hemodinámica o física del flujo sanguíneo.docx

7/26/2019 Hemodinmica o fsica del flujo sanguneo.docx

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UNIVERSIDAD CATLICA SEDES

SAPIENTAE

HEMODINMICA, VISCOSIDAD,LEY DEPOISEUILLE

LEY SE STOKES Y NUMERO DE REYNOLDS

ALUMNO: JOSELYN TORRES LESCANO

CURSO:FISICA Y BIOFISICA

PROFESOR:ING. DENIS IZQUIERDO


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HEMODINMICA O FSICA DEL FLUJO SANGUNEO

Un fluido se desplaza en el interior de un tubo cuando la presin en el inicio es superior a

la existente al final del tubo, movindose desde una zona de mayor presin a una de

menor presin. El flujo o caudal depende directamente del gradiente o diferencia de

presin entre esos dos puntos e inversamente de la resistencia, en una relacin similar a

la de Ohm para los circuitos elctricos.

!flujo o caudal" # $ % !%&' %(" ) * !resistencia".

+a resistencia depende de las dimensiones del tubo y de la naturaleza del fluido, y mide

las fuerzas de rozamiento o friccin entre las propias molculas del fluido y entre stas y

las molculas de la pared del tubo .+a velocidad con la ue circula la sangre en el interior

de un tubo es directamente proporcional al flujo e inversamente proporcional al -rea

transversal del tubo .El flujo o caudal !volumen)minuto" se define tambin como el

volumen circulante por un segmento transversal del circuito en la unidad de tiempo.

Tipos de flujo

Flujo lamia!

En condiciones fisiolgicas el tipo de flujo mayoritario es el denominado flujo en capas olaminar. El fluido puede desplazarse en l-minas coaxiales o cilndricas en las ue todas

las partculas se mueven sin excepcin paralelamente al eje vascular. /e origina un perfil

parablico de velocidades con un valor m-ximo en el eje o centro geomtrico del tubo. En

el caso del sistema vascular los elementos celulares ue se encuentran en sangre son

desplazados tanto m-s fuertemente hacia el centro cuanto mayor sea su tama0o.

Flujo "u!#ule"o

En determinadas condiciones el flujo puede presentar remolinos, se dice ue esturbulento. En esta forma de flujo el perfil de velocidades se aplana y la relacin lineal

entre el gradiente de presin y el flujo se pierde porue debido a los remolinos se pierde

presin.

%ara determinar si el flujo es laminar o turbulento se utiliza el n1mero de *eynolds!2*",un

n1mero adimensional ue depende de


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r radio !m" velocidad media !m)s", densidad !g)cc" y la viscosidad !%a.s"

En la circulacin sangunea en regiones con curvaturas pronunciadas, en regiones

estrechadas o en bifurcaciones, con valores por encima de 344, aparecen remolinos

locales en las capas limtrofes de la corriente. 5uando se llega a (444'(344 el flujo es

totalmente turbulento. 6unue la aparicin de turbulencias no es deseable por el riesgo

ue tienen de producir co-gulos sanguneos, se pueden utilizar como procedimientos

diagnsticos, ya ue mientras el flujo laminar es silencioso, el turbulento genera ruidos

audibles a travs de un estetoscopio.

$esis"e%ias &as%ula!es

+a resistencia no puede medirse directamente por ser una magnitud compuesta,

pudiendoobtenerse de la ecuacin inicial al establecer un gradiente de presin entre dos

puntos ymedir el flujo ue se establece.!mm7g . min ) ml, U*%, unidad de resistencia

perifrica hemodin-mica"/u magnitud depende de las dimensiones del tubo por donde

circula el fluido, de suviscosidad y del tipo de flujo o corriente ue se realice.

Tipos de !esis"e%ia

+a resistencia perifrica total es la suma de las resistencias vasculares. +os vasos

sanguneos en el sistema vascular constituyen una red en la ue determinados

segmentos se sit1an en serie y otros en paralelo. +a resistencia vara dependiendo de lacolocacin de los vasos.

'is%osidad

Uno de los factores ue determina la resistencia al movimiento de los fluidos son las

fuerzas de rozamiento entre las partes contiguas del fluido, las fuerzas de viscosidad.

+a viscosidad !8" se define como la propiedad de los fluidos, principalmente de los

luidos, de oponer resistencia al desplazamiento tangencial de capas de molculas.

/eg1n 2e9ton, resulta del cociente entre la tensin de propulsin !:" o fuerza de

cizalladura y el gradiente de velocidad !$;" entre las distintas capas de luidos l

s unidades de 8 son %ascales.

+os fluidos ne9tonianos u homogneos son los ue muestran una viscosidad constante,

como el agua, o las soluciones de electrolitos< por el contrario, los fluidos no ne9tonianos,


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o heterogneos, presentan una viscosidad variable, es el caso de la sangre ue se

modifica dependiendo de las dimensiones del tubo y del tipo de flujo. 5uando la velocidad

de la sangre se incrementa la viscosidad disminuye. 6s ha de tenerse en cuenta ue la

sangre no presenta una viscosidad constante. 6l estar formada por clulas y plasma, las

primeras son las responsables principales de la viscosidad sangunea, y tanto el

hematocrito como la velocidad del flujo y el di-metro del vaso modifican la viscosidad de

la sangre. 6 altas velocidades, la viscosidad disminuye al situarse las clulas

preferentemente en el eje central del vaso


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'ISCOSIDAD

+a viscosidad es una caracterstica de los fluidos en movimiento, ue muestra

unatendenciade oposicin hacia su flujo ante la aplicacin de una fuerza. 5uanta

m-s resistenciaoponen los luidos a fluir, m-s viscosidad poseen. +os luidos,

a diferenciade los slidos, se caracterizan por fluir, lo ue significa ue al ser

sometidos a una fuerza, sus molculas se desplazan, tanto m-s r-pidamente

como sea el tama0o de sus molculas. /i son m-s grandes, lo har-n m-s

lentamente.

+a viscosidad es medida con un viscosmetro ue muestra la fuerza con la cual una capa

de fluido al moverse arrastra las capas contiguas. +os fluidos m-s viscosos se desplazan

con mayor lentitud. El calor hace disminuir la viscosidad de un fluido, lo ue lo hacedesplazarse con m-s rapidez. 5uanto m-s viscoso sea el fluido m-s resistencia opondr-

a su deformacin.

+os materiales viscosos tienen la caracterstica de ser pegajosos, como los aceites o la

miel. /i se vuelcan, no se derraman f-cilmente, sino ue se pegotean. +o contrario ocurre

con el agua, ue tiene poca viscosidad. +a sangre tambin posee poca viscosidad, pero

m-s ue el agua. +a unidad de viscosidad es el %oise.

/i bien en los diccionarios aparece como sinnimode denso, hay materiales como el

mercurio, ue son densos pero no viscosos.

+os fluidos no viscosos se denominan ideales, pues todos los flujos algo de viscosidad

tienen. +os fluidos con menor viscosidad !casi ideal" son los gases.
http://deconceptos.com/ciencias-naturales/movimientohttp://deconceptos.com/general/tendenciahttp://deconceptos.com/general/tendenciahttp://deconceptos.com/general/tendenciahttp://deconceptos.com/general/resistenciahttp://deconceptos.com/general/diferenciahttp://deconceptos.com/ciencias-naturales/solidoshttp://deconceptos.com/ciencias-naturales/solidoshttp://deconceptos.com/lengua/sinonimohttp://deconceptos.com/general/tendenciahttp://deconceptos.com/general/resistenciahttp://deconceptos.com/general/diferenciahttp://deconceptos.com/ciencias-naturales/solidoshttp://deconceptos.com/lengua/sinonimohttp://deconceptos.com/ciencias-naturales/movimiento


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=ambin se denomina viscoso a un tipo de tejido ue se fabrica utilizando como materia

prima, la celulosa.

Le( de )oiseuille

/i un fluido no tuviese viscosidad, podra fluir a travs de un tubo sin tener ue aplicar una

fuerza. >ebido a la viscosidad, una diferencia de presin entre los extremos de un tubo, o

la sangre en el sistema circulatorio de un ser humano, aun cuando el tubo est a nivel.

El gasto !razn de flujo" de un fluido en un tubo redondo depende de la viscosidad del

fluido, de la diferencia de presin. ? de las dimensiones del tubo. El cientfico francs @.+.

%oiseuille !&ABB C &DB", uien estaba interesado en la fsica de la circulacin de la

sangre ! y en honor de uien el FpoiseG recibi su nombre", determino cmo las variables

afectan el gasto de un fluido incompresible ue experimentas flujo laminar en un tubo

cilndrico. /u resultado, conocido como ecuacin de %oiseuille, esH

+a ecuacin de %oseuille nos dice ue el gasto es directamente proporcional a la

diferencia de presiones, y es inversamente proporcional a la viscosidad del fluido. Esto es

justamente lo ue esperaramos. /in embargo, puede ser sorprendente ue tambin

depende de la cuarta potencia del radio del tubo. Esto significa ue para el mismo
http://deconceptos.com/ciencias-naturales/materia-primahttp://deconceptos.com/ciencias-naturales/materia-primahttp://deconceptos.com/ciencias-naturales/materia-primahttp://deconceptos.com/ciencias-naturales/materia-prima


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gradiente de presin, si el radio del tubo se reduce a la mitad, el gasto decrece por un

factor de &. 6s entonces, el gasto, o alternativamente la presin reuerida para

mantener un gasto dado, es fuertemente afectada por slo un cambio peue0o en el radio

del tubo. 6plicando esto al flujo sanguneo, aunue slo aproximadamente por la

presencia de corp1sculos y turbulencia, podemos ver como la reduccin del radio de una

arteria por la formacin del colesterol y)o arterioesclerosis reuiere ue el corazn trabaje

mucho m-s para mantener el gasto apropiado.

Eje!%i%io*

>eterminar el radio de una tubera de Im de longitud con una depresin de J44b entre

extremos, para ue circule agua con la velocidad crtica. 5oeficiente de viscosidad del

aguaH & 5p.

/olucin

%ara ue circule agua por la tubera a la velocidad crtica el mdulo de *eynolds deber-

ser &(44< luego

Kc#*n

pr

6plicando la ley de %oiseuille en el sgt ejercicio

L # 6vc# r

2R n

pr # r

2

8n

p

l

* #3

8R n2

l

p p =

3

8x1200x10

4

x 300

500 # 4.D cm

LE+ SE STO,ES

Le( de S"o-es.+a +ey de /toMes se refiere a la fuerza de friccin experimentada por

objetos esfricos movindose en el seno de un fluido viscoso en un rgimen laminar de

bajos n1meros de *eynolds. Nue derivada en &DJ&porLeorge Labriel /toMes. En
http://www.ecured.cu/1851http://www.ecured.cu/George_Gabriel_Stokeshttp://www.ecured.cu/George_Gabriel_Stokeshttp://www.ecured.cu/1851http://www.ecured.cu/George_Gabriel_Stokes


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general la ley de /toMes es v-lida en el movimiento de partculas esfricas peue0as

movindose a velocidades bajas.

La le( de )oiseuille

Co%ep"os p!e&ios


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+a ley de %oiseuille !tambin conocida como ley de 7agen'%oiseuille despus de los

experimentos llevados a cabo por Lotthilf 7einrich +ud9ig 7agen !&ABA'&DD3" en &DIB"

es la ley ue permite determinar el flujo laminar estacionario K de un luido

incompresible y uniformemente viscoso !tambin denominado fluido ne9toniano" a travs

de un tubo cilndrico de seccin circular constante. Esta ecuacin fue derivada

experimentalmente en &DID, formulada y publicada en &D34 y &D3 por @ean +ouis Parie

%oiseuille !&ABA'&DB". +a ley ueda formulada del siguiente modoH

%ara un fluido ue escurre por un tubo ue tiene una superficie transversal 6 , una

viscosidad Q, una velocidad de flujo K y una distancia a recorrer d, se define la fuerza

viscosa comoH

FV=VA

d

>onde la viscosidad

/e mide enH

=Dinas. s

cm2 =Poise; =viscosidad dinmica

C/l%ulo de la f0!mula

5onsideremos una tubera horizontal de radio Rconstante y dentro de ella dos secciones

transversales A y B separadas una distancia L. Estas secciones delimitan un trozo de

tubera ue en la imagen adjunta ueda delimitada por los puntos 6R5>.


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>entro de la tubera indicada

consideramos a su vez un cilindrocoaxial delimitado por los puntos abcd

con -rea de tapas A # S r(y radio r.

>ebido a la viscosidad del fluido, sobre

este cilindro act1a un esfuerzo

cortante.

ue llamaremos Tprovocado por una fuerza cortante Fsobre un -rea longitudinalA+# (S

r +. Esta fuerza ser- igual a tendr- un sentido izuierda ' derecha

igual al desplazamiento del fluido, provocado por un gradiente de presin en la uep&es

mayor uep(!no guiarse por el dibujo adjunto". Tntegrando las fuerzas ue act1an sobre

el cilindro considerado, se obtiene la expresin de la ley de %oiseuille.

>e acuerdo a la /egunda ley de 2e9ton, si p& y p(son las presiones aplicadas en el

centro de gravedad del -rea transversal del cilindro en las secciones 1y 2tenemos ueH

>onde N es la fuerza ejercida por fluido debido a la viscosidad del mismo con la seccinde tubo de radio r.

En un slido el esfuerzo de corte es proporcional a la deformacin, pero un fluido se

deforma continuamente mientras se apliue el esfuerzo, por lo tanto el esfuerzo de corte

ser- proporcional a la velocidad de corte por una constante llamada viscosidad.

Es decirH

/ustituyendo el valor de la superficieA+por 2 r Ly despejando N nos ueda

*eemplazamosH


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/implificando uedaH

5on lo ueH

Tntegrando esta ecuacinH

El valor de la constante 5 ueda determinada por las condiciones en los lmites. Es decir

cuando r #* entonces v # 4. %or lo ueH

/ustituyendo el valor de 5 en la ecuacin inicial tenemos ueH


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Esta ecuacin da la distribucin de velocidades en una tubera. 5omo se puede observar,

el trmino del radio elevado al cuadrado indica ue se trata de un paraboloide, donde lavelocidad m-xima se obtiene en el eje del mismo y ue coincide con el eje de la tubera.

ona en la ue los efectos del rozamiento con las paredes de la tubera es mnima. +a

expresin de la velocidad m-xima ueda del siguiente modoH

En la pr-ctica es m-s sencillo medir la velocidad media ue la velocidad m-xima. +a

expresin de la velocidad media es la siguienteH

%ara calcular el caudal en la tubera vamos a considerar un anillo diferencial de espesor

drentre dos circunferencias concntricas con el eje de la tubera y radios ry r + dr. En

este caso la expresin del caudal uedaH

/ustituyendo la expresin de la velocidad calculada anteriormente tenemos ueH

Tntegrando la ecuacin anterior entre los lmites 0y Rpodremos calcular el caudal totalH


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? finalmente obtenemos la expresin de la ley de %oiseuille para el caudalH

/i seguimos trabajando sobre esta frmula y sustituimos esta expresin del caudal en la

frmula anterior de la velocida media obtenemos lo siguienteH

>e donde se deduce ueH

>espejando la prdida de presin en las anteriores ecuaciones obtenemosH

ue no deja de ser otra expresin de la ley de %oiseuille para la prdida de presin en

una tubera de seccin constante con flujo laminar.

/i dividimos y multiplicamos el segundo miembro de la ecuacin anterior por la expresin

tenemos ueH


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>onde es la prdida de carga y es la expresin del

n1mero de *eynolds, con lo ue la prdida de carga ueda expresada del siguiente

modoH

5omparando esta 1ltima expresin con la ecuacin de >arcy'Veisbach se deduce el valor

de H

/iendo esta otra expresin de la ecuacin de 7agen'%oiseuille.

$ela%i0 %o los %i!%ui"os el1%"!i%os

+a electricidad fue originalmente entendida como una clase de fluido. Esta analoga

hidr-ulica es todava 1til en el -mbito acadmico con fines did-cticos.

+a ley de %oiseuille se corresponde con la ley de Ohm para los circuitos elctricos, donde

la cada de presin WpXes reemplazada por el voltaje Vy el caudal Kpor la corriente

elctrica I. >e acuerdo con esto el trmino D8 L)Sr3 es un sustituto adecuado para la

resistencia elctrica R.

2umeros de raynold


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RESUMEN

El n1mero de *eynolds es uiz- uno de los n1meros adimensionales m-s utilizados. +a

importancia radica en ue nos habla del rgimen con ue fluye un fluido, lo ue es

fundamental para el estudio del mismo. /i bien la operacin unitaria estudiada no resulta

particularmente atractiva, el estudio del n1mero de *eynolds y con ello la forma en ue

fluye un fluido es sumamente importante tanto a nivel experimental, como a nivel

industrial. 6 lo largo de esta pr-ctica se estudia el n1mero de *eynolds, as como los

efectos de la velocidad en el rgimen de flujo. +os resultados obtenidos no solamente son

satisfactorios, sino ue denotan una h-bil metodologa experimental.

En la experiencia realizada podremos aprender a calcular el n1mero de *eynolds con un

experimento muy sencillo, donde si seguimos los pasos recomendados por el monitor

encargado podremos llegar al resultado esperado.

En la experiencia se comenzara con la calibracin de los instrumentos realizados para

evitar tener un errores muy grandes, luego se controlara el caudal de entrada en el

dispositivo utilizado, mantenindolo siempre constante y vari-ndolo luego para obtener

diferentes medidas, luego se tomara el tiempo de llenado de la probeta y se medir- el

volumen de agua en ella, para poder calcular el caudal el utilizado, este procedimiento se

repetir- uince veces y despus de ellos todos los valores obtenidos se tabularan en unatabla para un mayor control.

6l final llegamos a la conclusin de ue el n1mero de *eynolds aumenta a medida ue el

caudal tambin aumenta, adem-s tambin observamos el comportamiento de la tinta a

diferentes caudales y como se dilua a mayor rapidez en el de mayor caudal

Es importante conocer la estructura interna del rgimen de un fluido en movimiento ya ue

esto nos permite estudiarlo detalladamente definindolo en forma cuantitativa. %araconocer el tipo de flujo en forma cuantitativa se debe tener en cuenta el n1mero de

*eynolds. Este an-lisis es importante en los casos donde el fluido debe ser transportado

de un lugar a otro. 5omo para determinar las necesidades de bombeo en un sistema de

abastecimiento de agua, deben calcularse las cadas de presin ocasionadas por el


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rozamiento en las tuberas, en un estudio semejante se lleva a cabo para determinar el

flujo de salida de un reciente por un tubo o por una red de tuberas.

+os diferentes regmenes de flujo y la asignacin de valores numricos de cada uno

fueron reportados por primera vez por Osborne *eynolds en &DDI. *eynolds observo ue

el tipo de flujo aduirido por un luido ue fluye dentro de una tubera depende de la

velocidad del luido, el di-metro de la tubera y de algunas propiedades fsicas del fluido.

El n1mero de $e(olds 2$e3 es un n1mero adimensional utilizado en mec-nica de

fluidos, dise0o de reactores y fenmenos de transporte para caracterizar el movimiento de

un fluido. Este n1mero recibe su nombre en honor de Osborne *eynolds !&D3('&B&(",

uien lo describi en &DDI.

El n1mero de *eynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensin tpica de

un flujo en una expresin adimensional, ue interviene en numerosos problemas de

din-mica de fluidos. >icho n1mero o combinacin adimensional aparece en muchos

casos relacionado con el hecho de ue el flujo pueda considerarse laminar !n1mero de

*eynolds peue0o" o turbulento !n1mero de *eynolds grande". >esde un punto de vista

matem-tico el n1mero de *eynolds de un problema o situacin concreta se define por

medio de la siguiente frmulaH

= v sD

O euivalentemente porH

=vsD

>ndeH

H >ensidad del fluido.


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v s H Kelocidad caracterstica del fluido.

>H >i-metro de la tubera a travs de la cual circula el fluido o longitud

caracterstica del sistema.

H Kiscosidad din-mica del fluido.

H Kiscosidad cinem-tica del fluido.

=

5omo todo n1mero adimensional es un cociente, una comparacin. En este caso es la

relacin entre los trminos convectivos y los trminos viscosos de las ecuaciones de2avier'/toMes ue gobiernan el movimiento de los fluidos.

%or ejemplo un flujo con un n1mero de *eynolds alrededor de &44.444 !tpico en el

movimiento de una aeronave peue0a, salvo en zonas prximas a la capa lmite expresa

ue las fuerzas viscosas son &44.444 veces menores ue las fuerzas convectivas, y por lo

tanto auellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sera un cojinete axial

lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el n1mero de

*eynolds es mucho menor ue & indicando ue ahora las fuerzas dominantes son las

viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. Otro ejemploH En el an-lisis

del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicacin de la

prdida de carga causada por efectos viscosos.

6dem-s el n1mero de *eynolds permite predecir el car-cter turbulento o laminar en

ciertos casos. 6s por ejemplo en conductos si el n1mero de *eynolds es menor de (444

el flujo ser- laminar y si es mayor de 3444 el flujo ser- turbulento. El mecanismo y

muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todava hoy

objeto de especulacin.

FLUJO LAMINAR

Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido /e llama flujo laminar o corriente

laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando ste es perfectamente ordenado,


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estratificado, suave, de manera ue el fluido se mueve en l-minas paralelas sin

entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en capas

cilndricas coaxiales como, por ejemplo la glicerina en un tubo de seccin circular. +as

capas no se mezclan entre s. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular.

/e dice ue este flujo es aerodin-mico. En el flujo aerodin-mico, cada partcula de fluido

sigue una trayectoria suave, llamada lnea de corriente

+a prdida de energa es proporcional a la velocidad media. El perfil de velocidades tiene

forma de una par-bola, donde la velocidad m-xima se encuentra en el eje del tubo y la

velocidad es igual a cero en la pared del tubo.

/e da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas, cuando se cumple ue el

n1mero de *eynolds es inferior a (I44. P-s all- de este n1mero, ser- un flujo turbulento.

+a ley de 2e9ton de la viscosidad es la ue rige el flujo laminarH

Esta ley establece la relacin existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de

deformacin angular. +a accin de la viscosidad puede amortiguar cualuier tendencia

turbulenta ue pueda ocurrir en el flujo laminar. En situaciones ue involucren

combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no

es estable, lo ue hace ue se transforme en flujo turbulento.

FLUJO TURBULENTO

En mec-nica de fluidos, se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento deun fluido ue se da en forma catica, en ue las partculas se mueven desordenadamente

y las trayectorias de las partculas se encuentran formando peue0os remolinos

aperidicos, como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. >ebido a esto, la

trayectoria de una partcula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual

la trayectoria de la misma es impredecible, m-s precisamente catica.


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+as primeras explicaciones cientficas de la formacin del flujo turbulento proceden de

6ndri Yolmogrov y +ev >. +andau !teora de 7opf'+andau". 6unue la teora

modernamente aceptada de la turbulencia fue propuesta en &BA3 por >avid *uelle y

Nloris =aMens.

REGIMEN DE TRANSICION

%ara valores de 20004000 la lZnea del colorante pierde estabilidad formando

peue0as ondulaciones variables en el tiempo, mantenindose sin embargo delgada. Este

rgimen se denomina de transicin.

METODOS Y MATERIALES

+os materiales usados fueronH

5ronometro. =inta china de color azul y roja.

>ispositivo hidrodin-mico

%robeta.

%ara realizar la experiencia anterior se sigui el siguiente procedimientoH

/e calibraron todos los instrumentos de medicin en este caso el cronometro y se

regulo la entrada del caudal del agua, para el dispositivo empleado, para poder

realizar la experiencia con un margen de error mnimo. %ara empezar se regulo un caudal con una velocidad constante de entrada y de

salida y se le agrego tinta al dispositivo. /e analiz el comportamiento de la tinta.

/e llen la probeta con una cantidad especfica de agua proveniente del vertedero

del dispositivo. /e tom el tiempo ue duro en llenarse la probeta con el agua y se midi la

cantidad de volumen de agua recolectada.


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/e calcul el caudal con el agua recolectada en la probeta y el tiempo ue arrojo el

cronometro. /e repiti el experimento uince veces, variando la velocidad del caudal y se

anotaron los resultados en una tabla de volumen y tiempo. 6l final de la experiencia se entregaron todos los materiales utilizados al

encargado del laboratorio.

ANLISIS Y DISCUSIN DE RESULTADOS

/e tomaron uince datos experimentales variando el flujo volumtrico, provocando

distintos tipos de flujo, de cada uno determinaremos el n1mero de *eynolds, para

determinar si es de tipo laminar, estacionario o turbulento.

El n1mero de *eynolds para el flujo en tuberas se define matem-ticamente comoH

R=Dv

>onde > es el di-metro de la tubera, v es la velocidad caracterstica, [ densidad del

fluido y Q la viscosidad

/abemos ue el caudal volumtrico !" es igual al -rea transversal !6t" del tubo por la

velocidad !v"

# !6t" !v"

%or lo tanto

v#) !6t"

>ondeH

At=r2

=eniendo un di-metro de tubo de 4,&m

At=0,052

#4,44ADJ m(

5-lculos de velocidad


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Kelocidad & # 4,4444(D)4,44ADJ# 4,44IJDD

Kelocidad ( # 4,44444)4,44ADJ #4,444A3II

Kelocidad I # 4,44443I!4,44ADJ # 4,44J3AAA&

Kelocidad 3 # 4,4444&)4,44ADJ # 4,44AAA4A

Kelocidad J # 4,44444()4,44ADJ # 4,444(J3AD

Kelocidad # 4,4444II)4,44ADJ # 4,443(4ID(

Kelocidad A # 4,44443&)4,44ADJ # 4,44J(((BI

Kelocidad D # 4,4444J&) 4,44ADJ # 4,443BD(

Kelocidad B # 4,4444D)4,44ADJ # 4,4&4BJJ3&

Kelocidad &4 # 4,444&(&)4,44ADJ # 4,4&J3&34&

Kelocidad && # 4,444&3J) 4,44ADJ # 4,4&D3A&I3

Kelocidad &( # 4,444&JD)4,44ADJ # 4,4(4&(AIB

Kelocidad &I # 4,444&()4,44ADJ # 4,4(4IB3

Kelocidad &3 # 4,444&AI)4,44ADJ # 4,4((4ID((

Kelocidad &J # 4,444&D4)4,44ADJ # 4,4((B(BB3

5-lculos n1mero de *eynolds

R1=0,10,003566881000

ooo1=356,6

R2=0,10,0007641000

0,001=76,433

R3=0,10,00541000

0,001=547,77


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R4=0,10,007771000

0,001=777,07

R5=0,10,0002541000

0,001=25,43

R6=0,10,00421000

0,001=420,38

R7=0,10,00521000

0,001=522,29

R8=0,10,00641000

0,001=649,68

R9=0,10,010951000

0,001=1095,5

R10=0,10,01541000

0,001=1541,4

R11=0,10,018471000

0,001=1847,5

R12=0,10,020121000

0,001=2012,7

R13=0,10,020631000

0,001=2063,6

R14=0,10,022031000

0,001=2203,83

R15=0,10,022921000

0,001=2292,91

+os flujos del & al && son laminares

+os flujos &( &I &3 y &J son de transicin


23/25

2o se presentaron flujos turbulentos.

TA4LA

tiempo

!s"volumen!+"

56U>6+

!+)s"56U>6+!mI)s"

KE+O5T>6

> !m)s"

2umero

*eynolds

& I4 4,DI 4,4(D 4,4444(D 4,44IJDD IJ,DADB

( (4 4,&& 4,44 4,44444 4,444A3II A,3II&(&

I (4 4,DJ 4,43I 4,44443I 4,44J3AAA& J3A,AA4A4

3 &4, 4,3J 4,4& 4,4444& 4,44AAA4A AAA,4A44

J (4,J 4,43B 4,44( 4,44444( 4,444(J3AD (J,3AAA4A

&J,I 4,J4( 4,4II 4,4444II 4,443(4ID( 3(4,ID(&

A &4,AJ 4,33 4,43& 4,44443& 4,44J(((BI J((,(B(BB

D &4,D 4,JJ 4,4J& 4,4444J& 4,443BD( 3B,D&J(

B &4,A 4,B&J 4,4D 4,4444D 4,4&4BJJ3& &4BJ,J3&3

&4 D,3 &,4( 4,&(& 4,444&(& 4,4&J3&34& &J3&,34&(

&& J,J 4,D 4,&3J 4,444&3J 4,4&D3A&I3 &D3A,&IIA

&( J,( 4,D( 4,&JD 4,444&JD 4,4(4&(AIB (4&(,AIDD

&I 3,J 4,AI 4,&( 4,444&( 4,4(4IB3 (4I,B3(

&3 3,& 4,A& 4,&AI 4,444&AI 4,4((4ID(( ((4I,D(&

&J 3,& 4,A3 4,&D4 4,444&D4 4,4((B(BB3 ((B(,BBI

G$AFICO


24/25

00000000

000

Q/R

Q/R

CONCLUSIN

El n1mero de *eynolds es un n1mero a dimensional muy importante en la

pr-ctica, con este podemos caracterizar la naturaleza de escurrimiento de un

fluido, el sentido fsico de este n1mero es muy 1til al dise0ar tuberas

convencionales, la experiencia realizada nos permiti asimilar de manera clara y

directa, los conceptos y aplicaciones del n1mero de *eynolds.

6 travs del an-lisis de las gr-ficas se encontr la comprobacin experimental de

la relacin directamente proporcional del n1mero de *eynolds vs el caudal.

+os resultados obtenidos coinciden a la perfeccin con las observaciones

realizadas durante la pr-ctica, donde una delgada lnea de tinta china roja en el


25/25

tubo denotaba un flujo laminar, mientras ue vrtices de tinta indicaban un rgimen

turbulento.

hemodinámica o física del flujo sanguíneo.docx

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