guião do trabalho laboratorial nº 2 introdução ao simulink...

SISEL

Sistemas Electromecânicos

Guião do Trabalho Laboratorial Nº 2

Introdução ao SIMULINK v6.3

Análise de um Servomecanismo de Posição

GRIS

Group of Robotics and Intelligent Systems

Homepage: http://www.dee.isep.ipp.pt/~gris

Email: [email protected]

Ano Lectivo: 2006/2007

© 2006 GRIS – Group of Robotics and Intelligent Systems

Guião N.º 2: Introdução ao SIMULINK – Análise de um Servomecanismo de Posição Página 1 de 27

Sistemas Electromecânicos – 2006/2007 Manuel Silva, Ramiro Barbosa, J. A. Tenreiro Machado

Introdução ao SIMULINK v6.3 Análise de um Servomecanismo de Posição

Sumário: Pretende-se com este trabalho, fazer uma introdução às capacidades de resolução de problemas de análise de sistemas de controlo recorrendo à aplicação de análise de modelos de sistemas físicos SIMULINK (versão 6.3).

Considere o servomecanismo de posição ilustrado na figura seguinte (servomotor DC controlado pela armadura):

N1Bm

BL

N2

θL

Jm

JL

θm

+V

La

Ra

if=const

-+

eaeL

A

+V

er

θr

t

PotenciómetroAmplificadorDiferencial ede Potência Servomotor DC

Engrenagem

Carga

PotenciómetroArmadura

Excitação

Figura 1: Esquema equivalente do servomecanismo de posição

Este sistema apresenta o seguinte diagrama de blocos:

θR(s) ++

- -

θL(s)kp.A1

s.La+Rak 1

s2.Jeq+s.Beqn

s.Km

Figura 2: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição

Apresentando os parâmetros deste sistema os seguintes valores:

A Kp Ra La K Km Jm Bm N=N1/N2 JL BL

1790 1 V/rad

2 Ω 0,18 H

10-5 N.m.A-1

56,5 V.rad-1.s

10-4 Kg.m2

5x10-5 N.m.rad-1.s

0,1 10-2 Kg.m2

115x10-4 N.m.rad-1.s

Tabela 1: Parâmetros do servomecanismo de posição

A partir do diagrama de blocos do sistema pode-se iniciar o seu estudo, recorrendo ao software SIMULINK.

1. Implementação do modelo do sistema físico 1. Implemente a função de transferência no SIMULINK. a) Iniciar a aplicação MATLAB; b) No prompt dê o comando >> simulink; c) Nesta fase, surgiu-lhe uma nova janela no seu monitor correspondente à biblioteca de "blocos"

disponíveis no Simulink ("Simulink Library Browser"), como pode ver na figura seguinte:



Figura 3: Janela do MATLAB e janela da biblioteca de blocos do SIMULINK ("Simulink Library Browser")

d) No menu “File” da janela “Simulink Library Browser” faça agora “New” e seleccione a opção “Model” para lhe aparecer a janela onde irá construir o seu modelo ("untitled"), como se mostra na figura seguinte (Figura 4).

Figura 4: Janela do MATLAB e janelas principais do SIMULINK (biblioteca de blocos do SIMULINK ("Simulink Library Browser") e

janela para construção do modelo ("untitled"))



2. O SIMULINK dispõe de bibliotecas para a implementação de blocos de modelos discretos e contínuos, lineares e não lineares.

a) Na biblioteca de blocos, carregue duas vezes sobre o bloco "Continuous". Ficou agora visível a biblioteca de modelos lineares (ver Figura 5).

Figura 5: Biblioteca de modelos lineares

3. Desta biblioteca seleccione o bloco "Transfer Fcn" (função de transferência) e arraste-o para a janela onde irá construir o seu modelo ("untitled"). Neste momento o seu modelo deverá ter o aspecto apresentado na figura seguinte (Figura 6).

a) Carregue duas vezes sobre este bloco e no menu que lhe aparece introduza os seguintes parâmetros:

a) Numerator coefficient: [1]

b) Denominator coefficient: [La Ra]

c) Absolute tolerance: auto

b) Uma vez que este bloco corresponde à implementação no SIMULINK da função de transferência da armadura do motor DC, carregue sobre o texto “Transfer Fcn” e altere a legenda para “Armadura do Motor DC”.

c) Seleccione a opção "Flip Name" do menu "Format" do SIMULINK para passar a legenda “Armadura do Motor DC” para a parte de cima do bloco. O seu modelo fica com o aspecto apresentado na Figura 7.



Figura 6: Bloco “Transfer Fcn”

Figura 7: Bloco com a função de transferência do circuito da armadura do Motor DC

4. Seleccione um novo bloco "Transfer Fcn" e arraste-o para a janela onde irá construir o seu modelo, posicionando-o à direita do anterior e deixando algum espaço entre os dois.



a) Carregue duas vezes sobre este bloco e no menu que lhe aparece introduza os seguintes parâmetros:

a) Numerator coefficient: [1]

b) Denominator coefficient: [Jeq Beq]

c) Absolute tolerance: auto

b) Carregue sobre o texto “Transfer Fcn 1” e altere a legenda para “Subsistema Mecânico”, uma vez que este bloco corresponde ao bloco que implementa a função de transferência da parte mecânica do motor DC, da engrenagem e da carga.

c) Seleccione a opção "Flip Name" do menu "Format" do SIMULINK para passar a legenda “Subsistema Mecânico” para a parte de cima do bloco.

5. Seleccione agora um bloco "Integrator" e arraste-o para a janela onde irá construir o seu

modelo, posicionando-o à direita do bloco anterior.

a) Carregue sobre o texto “Integrator” e altere a legenda para “Integrador”, uma vez que este bloco corresponde ao bloco que implementa a integração da velocidade de forma a obter-se à sua saída a posição do motor.

6. Nesta fase, o seu modelo deverá apresentar o seguinte aspecto:

Figura 8: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição com os vários blocos do tipo “função de transferência”

7. Seleccione agora na biblioteca de modelos “Math Operations” (ver Figura 9) um bloco do tipo “Gain” e arraste-o para a janela onde está a construir o seu modelo, posicionando-o à esquerda do bloco “Armadura do Motor DC”.

a) Carregue duas vezes sobre este bloco e na janela que lhe aparece faça Gain: A*kp.

b) Carregue sobre a legenda “Gain” e altere-a para “Pot.+Amp.”.



Figura 9: Biblioteca de operações matemáticas

8. Seleccione da biblioteca de modelos “Math Operations” um novo bloco do tipo “Gain” e arraste-o para a janela onde está a construir o seu modelo, posicionando-o entre os blocos “Armadura do Motor DC” e “Subsistema mecânico”.

a) Carregue duas vezes sobre este bloco e na janela que lhe aparece faça Gain: k.

b) Carregue sobre a legenda “Gain” e altere-a para “Constante do Binário”.

9. Seleccione desta biblioteca mais um bloco do tipo “Gain” e arraste-o para a janela onde está a

construir o seu modelo, posicionando-o à direita do bloco “Integrador”.

a) Carregue duas vezes sobre este bloco e na janela que lhe aparece faça Gain: n.

b) Carregue sobre a legenda “Gain” e altere-a para “Razão Engrenagem”.

c) Seleccione a opção "Flip Name" do menu "Format" do SIMULINK para passar a legenda “Razão Engrenagem” para a parte de cima do bloco.

10. Por último, seleccione um novo bloco do tipo “Gain” e arraste-o para a janela onde está a

construir o seu modelo, posicionando-o por baixo do bloco “Armadura do Motor DC”.

a) Seleccione a opção "Flip Block" do Menu "Format" para rodar este bloco 180º.

b) Carregue duas vezes sobre este bloco e na janela que lhe aparece faça Gain: km.

c) Carregue sobre a legenda “Gain” e altere-a para “Constante da f.c.e.m”.

11. O seu modelo deverá apresentar agora o aspecto seguinte:



Figura 10: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição após a adição dos vários blocos do tipo “ganho”

12. Seleccione agora da biblioteca de modelos “Math Operations” um bloco do tipo “Sum” e arraste-o para a janela onde está a construir o seu modelo, posicionando-o à esquerda do bloco “Pot.+Amp.”.

a) Carregue duas vezes sobre este bloco e na janela que lhe aparece faça List of signs: + −.

b) Carregue sobre a legenda “Sum” e altere-a para “Realimentação de posição”.

c) Caso a legenda não esteja visível, seleccione a opção "Show Name" do menu "Format".

d) Seleccione a opção "Flip Name" do menu "Format" do SIMULINK para passar a legenda “Realimentação de posição” para a parte de cima do bloco.

13. Seleccione da biblioteca de modelos “Math Operations” um novo bloco do tipo “Sum” e

arraste-o para a janela onde está a construir o seu modelo, posicionando-o entre os blocos “Pot.+Amp.” e “Armadura do Motor DC”.

a) Carregue duas vezes sobre este bloco e na janela que lhe aparece faça List of signs: + −.

b) Carregue sobre a legenda “Sum” e altere-a para “Real. f.c.e.m.”.

14. Chegados a este ponto o seu modelo deverá ter o aspecto da figura seguinte:



Figura 11: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição após a adição dos vários blocos do tipo “ponto de soma”

15. Na biblioteca de blocos, carregue sobre o bloco "Sources". Ficou agora visível a biblioteca de sinais de entrada.

Figura 12: Biblioteca de blocos de entradas para o sistema

16. Desta biblioteca seleccione o bloco "Step" e arraste-o para a janela onde irá construir o seu modelo, posicionando-o à esquerda do bloco “Realimentação de Posição”.



a) Carregue duas vezes sobre este bloco e no menu que lhe aparece introduza os seguintes valores:

a) Step Time: 0

b) Initial Value: 0

c) Final Value: 1

d) Sample Time: 0

b) Carregue sobre a legenda "Step" a altere-a para "Degrau Unitário", após o que o seu modelo ficará com o aspecto apresentado na figura seguinte.

Figura 13: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição após a adição do bloco do tipo “fonte de sinal – degrau unitário”

17. Na biblioteca de blocos, carregue sobre o bloco "Sinks". Ficou agora visível a biblioteca de dispositivos de apresentação / visualização de resultados (ver Figura 14).

18. Desta biblioteca, seleccione o bloco "Scope" e arraste-o para a janela onde irá construir o seu modelo, posicionando-o à direita do bloco “Razão Engrenagem”.

a) Carregue sobre a legenda “Scope” e altere-a para “Osciloscópio”, ficando o seu modelo com o aspecto da Figura 15.

19. Chegados a este ponto, todos os blocos do diagrama de blocos do sistema já foram introduzidos no nosso modelo. Devemos agora passar a efectuar as ligações entre os diferentes blocos.



Figura 14: Biblioteca de equipamentos de apresentação de resultados

Figura 15: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição após a adição do bloco do tipo “apresentação de resultados –

osciloscópio”

20. Faça a ligação do bloco "Degrau unitário" ao bloco "Realimentação de Posição":

a) Passe o rato sobre o símbolo > que se encontra do lado direito do bloco "Degrau unitário" até que o cursor se transforme numa cruz.



b) Nesta altura carregue no botão esquerdo do rato e arraste o cursor até ao símbolo > (entrada +) que se encontra do lado esquerdo do bloco "Realimentação de Posição".

c) Quando a ligação ficar estabelecida deverá aparecer uma seta a ligar os dois blocos, tal como se apresenta na figura seguinte.

Figura 16: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição após o estabelecimento da ligação entre o bloco “Degrau unitário” e o

bloco “Real. Posição”

21. Repita o procedimento anterior para estabelecer as ligações entre os restantes blocos do modelo, tal como apresentado na Figura 17.

a) Nos casos em que pretende estabelecer pontos de saída para realimentar sinais deve seleccionar a ligação de onde pretende estabelecer o ponto de saída com o botão direito do rato, e mantendo o botão direito do rato pressionado, seleccionar o ponto onde pretende realimentar o sinal.

Figura 17: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição após o estabelecimento das ligações entre todos os blocos

22. Chegados a este ponto, o modelo está introduzido no SIMULINK pelo que o devemos gravar.



a) Para gravar o modelo com o nome “Servomecanismo_de_posicao”, seleccione a opção "Save As…" do menu "File" e na janela que lhe aparece, seleccione a pasta e introduza o nome com que pretende gravar o modelo.

23. Antes de se iniciar o estudo do modelo, devemos atribuir os valores aos diferentes parâmetros do modelo. Para este efeito existem duas hipóteses alternativas (para além da possibilidade de os valores dos parâmetros terem sido introduzidos directamente aquando do estabelecimento dos numeradores/denominadores dos blocos “Transfer Fcn” e “Gain”, durante a implementação do modelo).

a) A primeira hipótese implica a definição dos valores dos vários parâmetros directamente na janela de comandos do MATLAB. Esta alternativa é preferível quando o número de parâmetros é reduzido ou quando se pretende alterar rapidamente o valor de um número pequeno de parâmetros para se efectuar algum teste específico ao modelo.

b) Nesta situação devem-se introduzir os valores dos parâmetros tal como apresentado na figura seguinte (Figura 18). Faça “Return” após a entrada do valor de cada um dos parâmetros.

c) É de referir que o MATLAB e o SIMULINK são “case sensitive”, ou seja distinguem as letras maiúsculas das minúsculas, pelo que se deve ter particular cuidado ao introduzir o valor dos parâmetros.

Figura 18: Introdução dos valores dos parâmetros do sistema directamente na janela do MATLAB

d) Alternativamente, todos os valores dos parâmetros do sistema podem ser introduzidos num ficheiro de dados do MATLAB, genericamente chamado M-File (é um ficheiro de texto normal, mas a sua extensão é *.m), que é depois carregado para o MATLAB sempre que necessário. Esta solução é preferível quando existem muitos parâmetros, para evitar ter que estar a escrever de novo os seus valores sempre que se carrega novamente o modelo.

e) Para criar um novo M-File, escolha a opção "New" do menu "File" do MATLAB.

f) Dentro da opção "New", escolha a subopção "M-File".



g) Aparecer-lhe-á numa nova janela o editor do MATLAB, com o seguinte aspecto:

Figura 19: Janela do editor de ficheiros tipo M do MATLAB

h) Comece a introduzir os valores relativos aos parâmetros do sistema.

i) Poderá introduzir comentários no seu M-File, para o que deverá iniciar os comentários pelo caracter %.

j) Após terminar a introdução dos parâmetros grave o M-File de forma a ser possível carregar os parâmetros do modelo sempre que necessário. Para isso seleccione a opção "Save As..." do menu "File" da janela do Editor do MATLAB e guarde o seu M-file com o nome “dados_servomecanismo”.

k) O M-File, para a situação particular deste modelo, deverá ter o aspecto apresentado na Figura 20.

l) Executar o M-file. Na janela do MATLAB fazer: >>dados_servomecanismo seguido de ENTER.

m) É de referir que, por defeito, o MATLAB vai procurar os ficheiros de trabalho à pasta C:\MATLAB71\work\. Caso o ficheiro “dados_servomecanismo” tenha sido gravado noutra pasta que não esta, é necessário definir o “path” até essa pasta. Para o efeito deverá seleccionar a opção “Set Path”do menu “File” do MATLAB. Na janela que lhe aparece deverá fazer “Add Folder” escolhendo a pasta onde gravou o ficheiro, após o que deverá fazer “OK”, “Save” e “Close”.

24. A partir deste momento, já com o modelo definido e os valores dos seus parâmetros estabelecidos, pode-se iniciar o estudo do sistema.

a) Vamos começar por efectuar o estudo da resposta temporal deste sistema.



Figura 20: Introdução dos valores dos parâmetros do sistema recorrendo a um ficheiro tipo M

25. Uma vez que a entrada deste sistema já se encontra definida como sendo um degrau unitário, pode-se, de uma forma muito simples, observar qual é a sua resposta a esta entrada.

a) Para tal, escolha a opção "Start" do menu "Simulation".

b) Após isto carregue duas vezes sobre o bloco osciloscópio.

c) A resposta temporal do sistema a uma entrada em degrau unitário é apresentada numa nova janela que surge no monitor, com o nome "Osciloscópio", tal como pode ser visto na Figura 21.

26. Após se reajustar a janela de visualização, o que se consegue carregando no botão que apresenta uns binóculos (sendo as escalas da janela "Oscilóscópio" automaticamente ajustadas pelo SIMULINK), obtém-se a janela "Oscilóscópio" que é apresentada na Figura 22.

27. Se for pretendida a resposta temporal do sistema a uma entrada em impulso unitário, deve-se alterar o modelo de forma a que o bloco de entrada deixe de ser do tipo “Step” e passe a ser do tipo “Pulse Generator” (ver Figura 23).

a) Para isso introduza as alterações necessárias ao seu modelo, de acordo com os passos 15,16 e 20, descritos anteriormente.

b) Seleccione o bloco "Pulse Generator" da biblioteca “Sources” e arraste-o para a janela onde irá construir o seu modelo, substituindo o bloco “Degrau Unitário”.

c) Carregue sobre a legenda “Pulse Generator” e altere-a para “Impulso Unitário”, ficando o seu modelo com o aspecto da Figura 23.



Figura 21: Resposta do servomecanismo de posição (valor da posição angular da carga) a uma entrada em degrau unitário

Figura 22: Resposta do servomecanismo de posição a uma entrada em degrau unitário (após se ajustar a janela de visualização)



Figura 23: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição para uma entrada em impulso unitário

d) Carregue duas vezes sobre o bloco “Impulso Unitário” e no menu de definição dos parâmetros deste bloco altere os valores dos parâmetros da seguinte forma:

a) Pulse type: Sample based

b) Time (t): Use simulation time

c) Amplitude: 1

d) Period (number of samples): 1000

e) Pulse width (number of samples): 1

f) Phase delay (number of samples): 0

g) Sample time: 1

e) Simule o sistema de acordo com os passos 25 e 26, descritos anteriormente, após o que obterá a resposta apresentada na Figura 24.

28. Alterando o tipo de fonte de sinal de entrada, pode-se testar a resposta do sistema a um sinal

de entrada diferente. Só a título de exemplo é possível visualizar a resposta temporal do sistema a entradas impulsionais, entradas em degrau e rampa. Existe mesmo a possibilidade de se aplicar à entrada um gerador de sinal e, definindo várias formas de ondas com as suas características básicas parametrizáveis, observar o comportamento do sistema.



Figura 24: Resposta do servomecanismo de posição a uma entrada em impulso unitário

2. Análise do modelo recorrendo à sua linearização 1. Alternativamente o SIMULINK oferece outra possibilidade de análise dos modelos de sistemas

recorrendo à sua linearização.

a) Para efectuar a análise linear do sistema recorrendo a esta ferramenta do SIMULINK, deve alterar o modelo de forma a que o bloco de entrada volte a ser do tipo “Step”. Para o efeito introduza as alterações necessárias ao seu modelo, de acordo com os passos 15,16 e 20, descritos anteriormente.

b) Com o botão direito do rato seleccione a ligação entre o bloco “Degrau unitário” e o bloco “Rel. Posição” e introduza aí um ponto de entrada, escolhendo a opção “Linearization Points” no menu que lhe surge e a sub opção “Input Point”.

c) Com o botão direito do rato seleccione de seguida a ligação entre o bloco “Engrenagem” e o bloco “Osciloscópio” e introduza aí um ponto de saída, escolhendo a opção “Linearization Points” no menu que lhe surge e a sub opção “Output Point”.

d) O seu modelo deverá apresentar um aspecto idêntico ao da Figura 25.

e) Para iniciar o processo de linearização do modelo seleccione a opção “Control Design”, do menu "Tools". Dentro desta opção, escolha a subopção "Linear Analysis…".

f) Como pode observar na Figura 26, surgiu-lhe uma nova janela intitulada "Control and Estimation Tools Manager".



Figura 25: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição após a introdução do “Input Point” e “Output Point”

Figura 26: Janela “Control and Estimation Tools Manager”



2. Na janela “Control and Estimation Tools Manager”, seleccione o tipo de gráfico que pretende representar.

a) Vamos iniciar o estudo deste sistema pela análise da resposta ao degrau, pelo que vamos seleccionar a opção “step response plot”.

b) Após efectuar a selecção do tipo de gráfico a representar, pressione o botão “Linearize Model”.

c) O SIMULINK apresenta-lhe a resposta do sistema a uma entrada em degrau unitário, tal como mostra a Figura 27.

Figura 27: Resposta do servomecanismo de posição a uma entrada em degrau unitário

d) Carregue com o botão direito do rato sobre os eixos do gráfico e seleccione “Characteristics”.

e) Caso pretenda conhecer com precisão quais são os valores que definem a resposta do sistema à entrada em degrau unitário, seleccione os valores que pretende obter, nomeadamente “Peak Response”, “Settling Time”, “Rise Time” e “Steady State”.

f) É apresentada a curva da resposta temporal do sistema a uma entrada em degrau unitário, sobre a qual aparecem pontos azuis indicando os valores de cada uma das características pretendidas, tal como mostra a Figura 28.

g) Caso pressione com o rato um dos pontos que aparecem sobrepostos à curva da resposta temporal do sistema à entrada em degrau unitário, ser-lhe-á apresentado o valor da resposta nesse ponto, e o instante de tempo em que este valor é alcançado, tal como pode ver na Figura 29 para o caso do valor máximo da saída ("Peak Response ").



Figura 28: Apresentação dos parâmetros da resposta temporal do servomecanismo de posição a uma entrada em degrau unitário

Figura 29: Valores dos parâmetros da resposta temporal do servomecanismo de posição a uma entrada em degrau unitário

3. Poderá agora ver a resposta do sistema a uma entrada impulsional.

a) Para este efeito, carregue com o botão direito do rato sobre as escalas verticais do gráfico e seleccione “Plot Types”.



b) Na caixa de opção “Plot Types” seleccione o tipo de gráfico que pretende. Neste caso seleccione “Impulse”.

c) O SIMULINK apresenta-lhe a resposta do sistema a uma entrada em impulso unitário, tal como se mostra na Figura 30.

Figura 30: Resposta temporal do servomecanismo de posição a uma entrada em impulso unitário

4. Adicionalmente pode ainda conhecer com precisão quais são os valores que definem a resposta do sistema à entrada em impulso unitário.

a) Para tal, carregue com o botão direito do rato sobre os eixos do gráfico e seleccione “Characteristics”.

b) Seleccione os valores que pretende obter, neste caso “Peak Response” e “Settling Time”.

c) É apresentada a curva da resposta temporal do sistema a uma entrada em impulso unitário, sobre a qual aparecem pontos indicando os valores de cada uma das características pretendidas, tal como mostra a Figura 31.

5. Seguidamente poderá analisar os Pólos e Zeros do sistema em malha fechada.

a) Para este efeito, carregue com o botão direito do rato sobre as escalas verticais do gráfico e seleccione “Plot Types”.

b) Na caixa de opção “Plot Types” seleccione o tipo de gráfico que pretende. Neste caso seleccione “Pole/Zero”

c) O SIMULINK apresenta-lhe a localização dos pólos e dos zeros do sistema, tal como mostra a Figura 32.

d) Caso pressione com o rato um dos pólos ou zeros representados, ser-lhe-á apresentado o valor exacto da sua localização.



Figura 31: Apresentação dos parâmetros da resposta temporal do servomecanismo de posição a uma entrada em impulso unitário

Figura 32: Pólos da função de transferência em malha fechada do servomecanismo de posição

6. Poderá também ver a resposta em frequência do sistema através do seu Diagrama de Bode.

a) Neste caso, na caixa de opção “Plot Types” seleccione a opção “Bode”.



b) O SIMULINK apresenta-lhe a resposta em frequência do sistema, tal como mostra a Figura 33.

Figura 33: Diagramas de Bode da função de transferência em malha fechada do servomecanismo de posição

7. Adicionalmente pode ainda conhecer com precisão quais são os valores que definem a resposta em frequência do sistema.

a) Para tal, seleccione os valores que pretende obter, nomeadamente “Peak Response”, “Minimum Stability Margins” e “All Stability Margins”, na caixa de opção “Characteristics”.

b) Como mostra a Figura 34, é apresentado o Diagrama de Bode do sistema, sobre o qual aparecem pontos indicando os valores de cada uma das características pretendidas.

8. Por último, poderá também ver a resposta em frequência do sistema através do seu Diagrama de Nyquist.

a) Para este efeito, na caixa de opção “Plot Types” seleccione o tipo de gráfico que pretende, neste caso “Nyquist”.

b) O SIMULINK apresenta-lhe o Diagrama de Nyquist do sistema, tal como mostra a Figura 35.

9. Como nos casos anteriores, pode conhecer com precisão quais são os valores que definem a resposta em frequência do sistema.

a) Para tal, seleccione os valores que pretende obter, na caixa de opção “Characteristics”. Neste caso “Peak Response”, “Minimum Stability Margins” e “All Stability Margins”.

b) É apresentado o Diagrama de Nyquist do sistema, sobre o qual aparecem pontos indicando os valores de cada uma das características pretendidas, tal como mostra a Figura 36.



Figura 34: Diagramas de Bode da função de transferência em malha fechada do servomecanismo de posição, com indicação dos

parâmetros que o caracterizam

Figura 35: Diagrama Polar (ou de Nyquist) da função de transferência em malha fechada do servomecanismo de posição



Figura 36: Diagrama Polar (ou de Nyquist) da função de transferência em malha fechada do servomecanismo de posição, com

indicação da margem de ganho e de fase

10. Se desejar estudar o sistema a partir da representação em malha aberta, para o caso de se pretender analisar a estabilidade do sistema através do Critério de Estabilidade de Nyquist, então a formulação do sistema deverá ser alterada, tal como pode ser visto na Figura 37.

Figura 37: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição, para efeitos de estudo em malha aberta, após a introdução do “Input

Point” e “Output Point”



11. De seguida, deve efectuar a representação dos traçados de Nyquist (em malha aberta), seguindo os passos indicados no ponto 2 e 8.

a) É apresentado um diagrama idêntico ao da Figura 38.

Figura 38: Diagrama Polar da função de transferência em malha aberta do servomecanismo de posição

b) De forma a que sobre os traçados de Nyquist (em malha aberta), sejam apresentados os valores da Margem de Ganho e da Margem de Fase, deve seguir os passos indicados no ponto 9.

c) É apresentado um diagrama idêntico ao da Figura 39.

3. Conclusões Acabamos de ver como é possível recorrendo ao software SIMULINK efectuar o estudo de um sistema de controlo.

Comparativamente ao estudo de um sistema de controlo recorrendo ao software MATLAB, facilmente se conclui que a principal vantagem do SIMULINK é possibilitar a implementação directa do diagrama de blocos e desenvolver todo o estudo do sistema a partir dele, sem a necessidade inerente ao MATLAB de desenvolver explicitamente a função de transferência em malha aberta e a função de transferência em malha fechada do sistema em estudo.

As noções aqui introduzidas, de uma forma necessariamente resumida, podem ser desenvolvidas recorrendo à bibliografia que se apresenta de seguida.



Figura 39: Diagrama Polar da função de transferência em malha aberta do servomecanismo de posição, com indicação da margem de

ganho e de fase

4. Bibliografia [1] – Gene F. Franklin, J. David Powell, Abbas Emami-Naeini; Feedback Control of Dynamic Systems; Prentice-Hall International Edition; Fifth Edition; (2006).

[2] – Katsuhiko Ogata; System Dynamics; Prentice-Hall International Edition; Third Edition; (1998).

[3] – Katsuhiko Ogata; Solving Control Engineering Problems With MATLAB; Prentice-Hall; (1994).

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