apostila simulink - menezes, pedro henrique

7/24/2019 Apostila Simulink - MENEZES, Pedro Henrique

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MINICURSO

SIMULINKIntroduo a modelagem computacional e exemplos de aplicaes

Ministrante:

Pedro Henrique Lopes de Menezes

Novembro de 2015


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V COEN UFSJ 10 a 13 de Novembro

MENEZES, P. H. L. 2

SUMRIO

1 INTRODUO AO SIMULINK ..................................................................................... 3

1.1 Sistemas Dinmicos ................................................................................................ 3

1.2 Ambiente do Simulink ............................................................................................ 3

1.3 Janela de modelagem ............................................................................................. 5

1.4 Bibliotecas do Simulink .......................................................................................... 6

2 CRIAO DE MODELOS ............................................................................................. 15

2.1 Manipulao e conexo de blocos .......................................................................... 15

2.2 Criao de Subsistemas e Mscaras .......................................................................16

3 MECANISMOS DE SIMULAO ................................................................................ 18

3.1 Blocos .................................................................................................................... 18

3.2 Estados ...................................................................................................................19

3.3 Parmetros de Simulao ......................................................................................19

4 EXEMPLOS DE APLICAES .....................................................................................21

4.1 Exemplo 01: Sistemas contnuos simples no domnio do tempo ..........................21

4.2 Exemplo 02: Sistemas contnuos simples no domnio da frequncia .................. 22

4.3 Exemplo 03: Modelagem de um bungee jumping............................................ 22

4.4 Exemplo 04: Soma de componentes harmnicas de um sinal ............................. 23

4.5 Exerccios propostos ............................................................................................. 24

5 APNDICE ................................................................................................................... 25

5.1 Teclas de Atalho no Simulink ............................................................................... 25


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MENEZES, P. H. L. 3

1 INTRODUO AO SIMULINK

O Simulink um aplicativo do MATLAB que utiliza o ambiente numrico

computacional desse programa como motor bsico para a construo de modelos

compostos por diagramas de blocos. Com o Simulink possvel fazer a anlise e avaliao

do comportamento de sistemas dinmicos por meio de sua representao fsica e

matemtica no programa.

O MATLAB o principal software desenvolvido pela empresa The Mathworks. Ele

prov um ambiente numrico computacional robusto no qual possvel desenvolver

solues, em modo iterativo ou atravs do desenvolvimento de programas para problemas

cientficos e de engenharia.

1.1

Sistemas DinmicosUm sistema dinmicopode ser basicamente definido como aquele no qual a sada varia

ao longo do tempo, ou seja, o resultado ou estado do sistema se altera temporalmente devido

as caractersticas fsicas do modelo. A maioria dos eventos no mundo real so sistemas

dinmicos como, por exemplo: circuitos eltricos, sistemas de amortecedores, sistemas de

freios, sistemas termodinmicos e vrios outros.

1.2 Ambiente do Simulink

Assim como oMATLAB est baseado em matrizes e linhas de programao, oSimulink

fundamentado em blocos e diagramas. Devido a essa e por outras razes, o ambiente do

Simulink consiste em uma linguagem de programao conhecida como programao

grfica. Alm disso, por se tratar de uma extenso, a utilizao desse aplicativo est

condicionada ao fato do usurio ter o MATLABpreviamente instalado e que as bibliotecas

e ferramentas relacionadas aoSimulink estejam devidamente habilitadas.

A inicializao doSimulinkpode ser feita de duas maneiras:

a. cone doSimulinkna barra de ferramentas

b. Linha de comando doMATLAB

Esses processos de inicializao esto representados naFigura 1 (a) e (b).

Figura 1:Inicializao doSimulink(a) por meio do cone na barra de ferramentas e (b) atravs da janela decomandos do MATLAB


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Uma vez inicializado, o usurio ser capaz de visualizar a janela principal doSimulink

Simulink Library Browser. Esse ambiente est representado naFigura 2 e por meio dele

podem ser acessados as bibliotecas e os cones dos diagramas de blocos disponveis, a barra

de ferramentas e rea de descrio.

Figura 2:Janela principal doSimulink

No que diz respeito as opes disponveis no Simulink Library Browser podemos

destacar os seguintes elementos:

i. Menu Pop-up:

File: manipulao e arquivos e modelos do ambiente Edit: manipulao de blocos

View: modo de visualizao doSimulink

Help: textos de ajuda

ii. Barra de Ferramentas:

Create a new model: abre uma janela vazia para um novo modelo

Open a model: abre um modelo existente doSimulinkextenso .mdl

Stay on top: fora a exibio da janela do Simulink sempre na frente das

demais Find: procura um bloco na biblioteca de blocos

iii. Library Browser:

Essa parte da janela est dividida em duas sees:

Lado esquerdo: exibe as bibliotecas disponveis noSimulink

Lado direito: exibe os blocos de cada biblioteca selecionada em ordem

alfabtica


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A ferramentas de uma determinada biblioteca tambm podem ser exibidas em

uma janela a parte que, por sua vez, aberta selecionando o nome da biblioteca

com o boto direito do mouse.

1.3 Janela de modelagem

Por meio desse ambiente o usurio pode criar e simular um novo modelo para um dado

sistema dinmico de interesse. Para abrir essa janela basta selecionar o cone Create a new

model, que est disponvel na barra de ferramentas do Simulink Library Browser. Esse

procedimento, assim como a apresentao da janela de modelagem, esto representados na

Figura 3.

Figura 3:Janela de modelagem doSimulink

Assim como no Simulink Library Browser, a janela de modelagem tambm

caracterizada por algumas funes, tais como:

i. Menu Pop-up:

File: manipulao e arquivos e modelos doSimulink

Edit: manipulao de blocos e diagramas

View: modo de visualizao da janela de modelagem

Simulation: configurao e determinao de parmetros da simulao

ii. Barra de Ferramentas:

Create a new model: abre uma janela vazia para um novo modelo

Open a model: abre um modelo existente doSimulinkextenso .mdl

Save: salva o modelo corrente na extenso .mdl

Print: imprime os contedos blocos e diagramas do ambiente de

modelagem

Simulation stop time: definio do tempo mximo de simulao.

Simulation mode: definio do modo de simulao


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1.4 Bibliotecas do Simulink

Conforme pode ser observado no Simulink Library Browser, h uma srie de

bibliotecas disponveis que permitem ao usurio a representao e modelagem de vrios

sistemas fsicos reais. Alm disso, as bibliotecas do aplicativo esto divididas conforme suas

classes de aplicaes. So exemplos de algumas dessas classes:

Simulink: inclu as bibliotecas globais do programa, isto , que podem ser

aplicadas a vrios tipos de modelos em geral, tais como representao de

sistemas eltricos, mecnicos, qumicos e outros.

Aerospace Blockset: essa classe engloba bibliotecas mais especficas

relacionadas a modelagem de sistemas dinmicos aeroespaciais.

Communications Blockset: relacionado as bibliotecas direcionadas para

representao de sistemas de comunicao. Control System Toolbox: representa a biblioteca que executa a avaliao de

parmetros de um sistema de controle.

Fuzzy Logic Toolbox: inclui as bibliotecas que executam tarefas associadas a

implementao da lgica Fuzzy que, por sua vez, uma das ferramentas

utilizadas no controle moderno.

Neural Network Toolbox: rene as bibliotecas do Simulink que esto

relacionadas a implementao de redes neurais, uma ferramenta que tambm

faz parte das tcnicas utilizadas no controle moderno. Signal Processing Blockset: agrupa diversas bibliotecas responsveis pela

modelagem de sistemas que envolvem tcnicas de processamento de sinais.

SimEvents: essa classe abrange bibliotecas relacionadas a simulao de

eventos discretos.

SimPowerSystems: est associado ao grupo de bibliotecas que esto

diretamente relacionados a modelagem de sistemas eltricos tais como

eletrnica de potncia, circuitos eltricos, sistemas eltricos de potncia e

mquinas eltricas.

SimScape: essa classe rene vrias outras subclasses relacionadas as

bibliotecas especficas que so aplicadas na modelagem de sistemas no ramo

da engenharia como, por exemplo: sistemas mecnicos, hidrulicos e

eletrnicos. Em verses mais recentes do Simulink, essa classe envolve a

SimPowerSystems como uma de suas subclasses.

Simulink Design Optimization: classe que est associada as bibliotecas

dedicadas a projetos que incluem otimizao de sistemas.


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Uma vez que a classe Simulink est relacionada as bibliotecas que podem ser

incorporadas a diversos tipos de modelos no programa, indiferentemente de sua natureza,

recomendvel que o usurio tenha um bom conhecimento das ferramentas

disponibilizadas por esse grupo. A seguir esto listadas algumas das bibliotecas encontradas

nessa classe e suas respectivas funes:

Biblioteca Sources

Nome do Bloco Funo

Introduz rudo em um sistema contnuo.

Gera uma onda senoidal com frequncia crescente.

Prov o tempo de simulao.

Gera um valor constante.

Gera tempo de simulao ao especificar intervalo.

Gera pulsos a intervalos regulares.

Dados provenientes de um arquivo.

Dados provenientes de uma matriz definida no

workspace.

Gera pulsos em intervalos regulares.

Gera um sinal constantemente crescente ou decrescente.


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Gera nmeros randmicos a partir de uma distribuio

normal

Gera um sinal repetitivo arbitrrio.

Gera vrias formas de onda.

Gera uma onda senoidal.

Gera uma funo degrau.

Gera nmeros randmicos a partir de uma distribuio

uniforme

Biblioteca Sinks

Nome do Bloco Funo

Mostra o valor do sinal.

Exibio de sinais gerados durante uma simulao.

Para a simulao quando o sinal for diferente de zero.

Escreve os dados em um arquivo.

Escreve os dados em uma matriz no workspace.

Exibe um grfico de X-Y, que usa uma janela de figura

doMATLAB.


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Biblioteca Discrete

Nome do Bloco Funo

Implementa funes de transferncia discretas e filtros.

Implementa um sistema estado-espao discreto.

Executa integrao discreta no tempo de um sinal.

Implementa uma funo de transferncia discreta.

Implementa uma funo de transferncia discreta

especificada em termos de polos e zeros.

Implementa uma amostragem e aproximao de

primeira ordem.

Atraso de um perodo de amostra.

Aproximao de ordem zero da entrada num perodo de

amostra.


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Biblioteca Continuous

Nome do Bloco Funo

Deriva um sinal.

Integra um sinal.

Produz o sinal de um tempo anterior.

Implementa um sistema estado-espao linear.

Implementa uma funo de transferncia linear.

Atrasa o sinal por uma determinada quantia de tempo.

Atrasa o sinal por uma quantia varivel de tempo.

Implementa uma funo de transferncia especificada

em termos de polos e zeros.

Biblioteca Math Operations

Nome do Bloco Funo

Produz o valor absoluto do sinal de entrada

Encontra as razes do sinal de entrada

Implementa uma tabela da verdade.


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Produz a fase e a magnitude de um sinal complexo.

Produz as partes reais e imaginrias de um sinal

complexo.

Gera o produto escalar entre dois vetores.

Multiplica o sinal por um determinado valor de ganho.

Executa uma operao lgica previamente especificada.

Produz um sinal complexo a partir da magnitude e da

fase.

Executa uma funo matemtica.

Multiplica o sinal por uma matriz.

Produz o mnimo ou o mximo de um sinal.

Gera o produto ou quociente de sinais de entrada

Produz um sinal complexo a partir da parte real e da

imaginria.

Executa a operao relacional especificada.


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Executa uma funo de arredondamento.

Indica se o sinal positivo ou negativo.

Ganho varivel.

Gera a soma de sinais.

Executa uma funo trigonomtrica.

Biblioteca User Defined Functions e Biblioteca Lookup Tables

Nome do Bloco Funo

Aplica uma expresso especificada entrada.

Executa interpolao linear da entrada.

Executa interpolao linear de duas entradas.

Aplica uma funo do MATLAB ou expresso entrada.

Permite acesso a uma S-function.


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Biblioteca Discontinuities

Nome do Bloco Funo

Modela o comportamento de um sistema com o decorrer

da simulao.

Modelo descontnuo em zero e com ganho linear para os

demais valores.

Prov uma regio de sada zero.

Detecta quando um sinal de entrada atinge um offset

previamente especificado

Discretiza um sinal em um intervalo especificado.

Limita a taxa de variao de um sinal.

Troca a sada entre dois nveis.

Limita a amplitude de um sinal.

Limita a amplitude do segundo sinal de entrada com

base no primeiro sinal de entrada limite superior e

no terceiro sinal de entrada limite inferior.

Atribui uma sada zero se entrada est acima de um

limiar pr-estabelecido. Caso contrrio a sada ser igual

a entrada.


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Biblioteca Signals Routine

Nome do Bloco Funo

Aceita uma sinal de entrada de um barramento e

permite que esse sinal seja atribudo a outros sinais de

entrada em um novo barramento.

Cria um barramento de sinal para as entradas.

Seleciona sinais de sada a partir de uma entrada

previamente criada.

Define uma armazenagem de dados compartilhada.

Dados originados de um Data Store Memory.

Escreve dados em um Data Store Memory.

Separa um sinal vetorial em sinais escalares.

Recebe a entrada de um bloco de Goto.

Passe a entrada para o bloco From.

Define o alcance de um bloco de Goto.

Combine vrias linhas de entrada em uma linha de

vetor.

Seleciona ou reorganiza elementos especficos de um

sinal de entrada multidimensional


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2 CRIAO DE MODELOS

2.1 Manipulao e conexo de blocos

Para criar um novo modelo noSimulink, o usurio deve manipular os blocos e funes

disponveis nas bibliotecas do Simulink Library Browser. Ao clicar sobre um bloco earrast-lo para ambiente de modelagem, essa ferramenta passa imediatamente a fazer parte

do modelo. A partir desse ponto, o usurio poder conectar as entradas e sadas desse bloco

da maneira que lhe for conveniente. Para abrir o Simulink Library Browsera partir da

janela de modelagem, o usurio pode recorrer a opoLibrary Browser, disponvel na aba

Viewdo Menu Pop-up desse ambiente.

A conexo entre os blocos pode ser feita a partir de um clique no ponto de sada de um

deles e arrastando-se o mouse at o ponto de destino que, nesse caso, ser a entrada de um

outro bloco. Esse procedimento tambm pode ser feito segurando-se a tecla sobreo bloco de sada e posteriormente clicando-se sobre o bloco de entrada.

AFigura 4 representa o processo de manipulao e conexo dos blocos no ambiente de

modelagem. Alm disso, vale ressaltar que para configurar e visualizar os parmetros de um

determinado bloco de interesse, o usurio deve dar um duplo clique sobre o bloco e ajustar

os valores das variveis caractersticas do mesmo. NaFigura 4 foram adicionados apenas

uma fonte senoidal (Sine Wave), disponvel na biblioteca Sources da classe Simulink, e um

Scope da biblioteca Sinks localizada nessa mesma classe.

Figura 4:Manipulao e conexo de blocos noSimulink


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2.2 Criao de Subsistemas e Mscaras

OSimulinkpermite que um conjunto de blocos sejam agrupados em um nico bloco,

denominado subsistema. Essa funo pode ser criada basicamente de duas maneiras

distintas:

a. Por meio do blocoSubsystem, disponvel na biblioteca Ports & Subsystems:

Nesse caso o usurio deve selecionar e arrastar todos os blocos que deseja

agrupar em um nico subsistema para o interior de uma nova janela de

modelagem referente esse bloco. Para abrir esse ambiente basta dar um duplo

clique sobre o subsistema, uma vez que o mesmo j tenha sido adicionado ao

ambiente de modelagem. Alm disso, as entradas e sadas do novo bloco criado

so definidas pelo usurio atravs das ferramentasIneOutdisponveis na mesma

biblioteca da funoSubsystem.

b. Pela seleo de todos os blocos a serem agrupados no ambiente de modelagem:

A criao do subsistema por esse mtodo consiste inicialmente em selecionar

todos os blocos que devero ser agrupados no ambiente de modelagem. Em

seguida o usurio deve clicar com o boto direito do mouse sobre um dos blocos

selecionados e escolher a opo Create a Subsystem. Essa alternativa tambm

pode ser acessada atravs da abaEdit no Menu Pop-up. Feito isso, um subsistema

automaticamente ser gerado pelo programa. As entradas e sadas sero

definidas como sendo todos os ramos de interface entre os blocos que foram

agrupados e o restante do sistema original.

AFigura 5 resume de forma ilustrativa a criao de um subsistema. Para esse esquema,

foi feita a modelagem de um sistema que fosse capaz fornecer na sada a derivada de

segunda ordem de um sinal de entrada que, nesse caso, foi representado por uma onda

senoidal.

Figura 5:Criao de um subsistema


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A criao de um subsistema pode ser til para:

Reduzir o nmero de blocos exibidos na janela de modelagem e simplificar sua

visualizao;

Agrupar conjuntos de blocos relacionados por funcionalidade;

Criar uma hierarquia de diagrama de bloco para modelos mais complexos;

Alm da viabilidade de criar subsistemas, oSimulinktambm permite definir uma

interface para os novos blocos criados. Essa ferramenta denomina mscara (mask). Ela

atribui ao subsistemas as seguintes funcionalidades:

Criar uma janela de interface;

Definir parmetros de entrada para o subsistema;

Criar um cone especial para o subsistema;

Definir uma funo de inicializao;

Para atribuir uma mscara a um subsistema basta clicar com o boto direito do mouse

sobre o bloco recm criado e escolher a opoMask Subsystem. Essa opo tambm pode

ser acessada por meio da aba Edit no Menu Pop-up da janela de modelagem. Aps

selecionar essa alternativa, uma nova janela de configurao denominadaMask Editorser

automaticamente aberta para que o usurio defina as propriedades mscara. A Figura 6

apresenta o aspecto visual da janela de edio de uma mscara.

Figura 6:Janela de edio e configurao de uma mscara


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Dentre as opes disponveis peloMask Editor, podemos destacar:

Icon: relacionado as configuraes do cone do subsistema.

Parameters: define parmetros de entrada do sistema:

Prompt:texto de chamada;

Variable:nome da varivel;

Type:tipo de entrada da varivel:

[Edit]: caixa de exibio de texto;

[Checkbox]: opo de ativar ou desativa uma opo;

[Pop-up]: lista de seleo;

Inicialization: permite o usurio entrar com comandos do MATLAB que sero

inicializados com o subsistema.

Documenttion: permite editar informaes a respeito do subsistema. Alm

disso, possvel entrar com textos que estaro disponveis na opo helpdo

bloco criado.

3 MECANISMOS DE SIMULAO

Nessa seo so apresentados os mecanismos que definem a forma como oSimulink

implementa um sistema dinmico, seus principais elementos envolvidos e os parmetros

adotados durante a simulao de um modelo. Para que haja uma compreenso clara desses

conceitos, crucial que o usurio se familiarize com a estrutura funcional do programa.

3.1 Blocos

Um bloco representa um elemento do sistema dinmico no qual o comportamento

avaliado peloSimulink. Nesse programa, um bloco composto por:

Representao visual cone disponvel na biblioteca;

Conjunto de dados de entrada e sada;

Conjuntos de estados opcional;

AFigura 7 representa a estrutura de um bloco no Simulink, conforme descrido pelascaractersticas mencionadas nos tpicos acima.

Figura 7: Composio funcional de um bloco

O conjunto dos dados de sada y determinado por uma funo do conjunto dos

dados de entradas u, definido pelos estados x do sistema.


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3.2 Estados

Os blocos podem ou no ter estados. Caso um bloco o tenha, um estado ser

caracterizado como uma varivel na qual o valor tem o seguinte comportamento:

uma funo de seus valores anteriores e/ou dos valores de entrada do bloco;

Determina o valor de sada do bloco;

Quando um bloco possui estados que dependem de valores anteriores, esses estados

so chamados de persistentes persistent state e diz-se assim que o bloco possu

memria.

Um exemplo de bloco que no possu estado a funo Add da biblioteca Math

Operations:

Dados de Entrada: valores de sinais a serem somados;

Dados de sada: soma dos valores de entrada; No possu estados;

Por outro lado, o blocoMemory, disponvel na bibliotecaDiscrete, pode ser entendido

como um sistema que possu estado:

Dados de entrada: valor corrente atual;

Dados de sada: valor anterior;

Conjunto de estado: estado anterior (t-1) e atual (t);

3.3 Parmetros de Simulao

A simulao e o ajuste de alguns parmetros relacionados a essa etapa podem ser feitos

por meio de opes disponveis na barra de ferramentas da janela de modelagem.

Procedimentos como o ajuste do tempo e modo de simulao ou mesmo a inicializao e

parada dessa operao so realizados atravs dessas opes. No entanto, a simulao de

modelos dinmicos no Simulink envolve a integrao numrica dos sinais ao longo do

tempo, que executada por um conjunto de Equaes Diferenciais Ordinrias ODE:

Ordinary Differential Equations. Por essa razo, muitas vezes necessrio que o usurio

conhea e saiba como configurar todos os demais parmetros relacionados ao processo de

simulao. Nesse sentido, o Simulink oferece um conjunto de opes nas quais possvel

configurar as caractersticas do processo de resoluo atravs da ferramenta Solver. Essa

janela acessada pela seleo de Configuration Parameters, que est disponvel na aba

Simulation do Menu Pop-up da janela de modelagem. A Figura 8 retrata esse tipo de

procedimento.


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Figura 8:Acesso aos parmetros de simulao doSimulinkA janela Solver do Simulink disponibiliza todas as variveis que esto diretamente

relacionadas ao processo de clculo e simulao de um modelo previamente elaborado. A

Figura 9 apresenta os aspecto visual dessa ferramenta, assim como os parmetros que

podem ser alterados pelo usurio.

Figura 9:Janela de parmetros doSolver

Dentre os parmetros configurveis para a simulao, pode-se destacar:

Simulation Time: Tempo de Simulao

Start time:instante de tempo inicial da simulao;

End time:instante de tempo final da simulao;

Solver options: opes do solver

Type:define se o passo de integrao varvel ou fixo;

Solver:define o mtodo numrico a ser utilizado para a resoluo do

modelo;

Max step size:passo de integrao intervalo de tempo mximo a ser

considerado;

Min step size:passo de integrao mnimo a ser considerado;

Initial step size:passo de integrao inicial a ser considerado;


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Relative tolerance:tolerncia relativa para monitoramento e controle

do erro a cada passo utilizado pelas rotinas doSolver.

Absolute tolerance:tolerncia absoluta para monitoramento e controle

de erro a cada passo utilizado pelas rotinas doSolver.

Shape preservation:se habilitado essa funo procura fazer com que o

solver fornea resultados de integrao mais precisos. Essa opo

bastante til para situaes em que h uma taxa de variao instantnea

abrupta durante a implementao do mtodo numrico.

Number of consecutive min steps:emite um diagnstico para o usurio

caso o processo de integrao gere mais do que N passos consecutivos

menores do que o passo mnimo definido. Nesse caso, N o valor de

entrada definido para esse campo.

4 EXEMPLOS DE APLICAES

4.1 Exemplo 01: Sistemas contnuos simples no domnio do tempo

Um sistema contnuo simples pode ser genericamente representado pela seguinte

equao diferencial:

= . . +Dessa forma, podemos modelar esse tipo de sistema por meio do esquema

representando pelaFigura 10.Os valores das constates a e b sero definidos conformea representao fsica de um sistema especfico. Nesse exemplo foi tomado a = 1 e b = 2.

Alm disso, a entrada foi definida como sendo uma funo degrau.

Figura 10:representao esquemtica e simulao para Exemplo 01


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4.2 Exemplo 02: Sistemas contnuos simples no domnio da frequncia

A equao apresentada no Exemplo 4.1 foi modelada no domnio do tempo. A

representao desse tipo sistema no domnio da frequncia pode ser feito por meio da

aplicao da transformada de Laplace ao longo de toda a equao. Com isso, tem-se que:

0 0 = [ 0] + Considerando as condies iniciais como nulas, a equao anterior se resume a:

= + ,ou, + + = ,ou, + + = , ou ainda ,

= 1 + +

Dessa forma, podemos estabelecer a seguinte funo de transferncia:

= =1

+ +

O modelo que representa a relao obtida anteriormente est representado naFigura

11.A fim de se estabelecer uma anlise comparativa com o exemplo anterior, os valores das

constantes a e b se mantiveram os mesmo, ou seja, a = 1 e b = 2.


4.3

Exemplo 03: Modelagem de um bungee jumping

A modelagem fsica de um bungee jumping, desconsiderando as foras de retardo por

atrito com o ar, pode ser representada por meio daFigura 12.

Figura 12:Esboo para modelagem do bungee jumping


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Em que:

y = deslocamento em relao base de fixao da corda;

m = massa do corp0;

g = acelerao da gravidade (9,8);

k = coeficiente de elasticidade da corda;

b = coeficiente de trao da corda;

A equao que modela esse sistema caracterizada por:

= . . Pela equao acima, observa-se que esse sistema pode ser entendido como um caso

particular do modelo apresentado no Exemplo4.1.Dessa forma, para um corpo no qual a

massa 60 kg, preso a uma corda com k =10 e b=5, vem que:

= 9,8 (10

60 ). 5

60 . ,ou,

= 9,8 0,166667. 0,083333. ,ou,O modelo construdo para esse sistema dinmico est mostrado naFigura 13


4.4 Exemplo 04: Soma de componentes harmnicas de um sinal

Sinais peridicos so, em muitos casos, analisados atravs de sua decomposio

harmnica. Os harmnicos de um sinal possuem frequncias distintas e um dado

importante de se conhecer a influncia de cada harmnico na composio do sinal

original. Para um sinal peridico foi observada a seguinte composio harmnica:

=4sin5cos20 +sin50Dessa forma, um modelo representativo desse sistema, assim como a forma de onda

resultante para o sinal original esto evidenciados naFigura 14.


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4.5 Exerccios propostos

1) Elaborao de modelos no Simulink

Escolha trs dos exemplos apresentados ao longo dessa seo e elabore seus

respectivos modelos noSimulink. Faa uma avaliao da consistncia matemtica e

fsica de cada um dos sistemas dinmicos a partir dos resultados obtidos. Alm

disso, realize uma anlise de sensibilidadeem cada modelo escolhido.

2) Criao de subsistemas

Represente o modelo apresentado no Exemplo4.3 por meio de um subsistema.

O novo bloco criado deve conter como varivel de entrada o valor da acelerao da

gravidade. J a sada deve apresentar a velocidade e o deslocamento do corpo em

queda-livre.

3)Atividade em classe:

Com base em seus conhecimentos acerca de modelagem computacional no

Simulinkelabore, simule e avalie um sistema dinmico relacionado a sua rea de

estudo ou a algum outro campo de seu interesse. A seguir apresente a anlise fsica

e matemtica de seu modelo para os demais colegas da classe. Poderiam ser

modelados, por exemplo, alguns dos seguintes sistemas:

Circuitos eltricos (R, RL, RC, LC e RLC);

Sistemas de controle em malha aberta e/ou em malha fechada;

Circuitos lgicos e operaes booleanas (AND, OR, NAND, NOR, XOR e

outros);

Sistemas que envolvem cinemtica e/ou conservao da quantidade de

movimento;

Sistemas massa-mola;

Sistemas Trmicos;


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5 APNDICE

5.1 Teclas de Atalho no Simulink


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