Guia do Professor: Construindo relações trigonométricas

Introdução

Caro professor,

Na realidade, a trigonometria é uma ciência muito antiga, mas suas aplicações sempre aparecem

no nosso cotidiano.

O objeto permitirá que aluno utilize livremente vários ângulos e distâncias. Então os alunos

poderão designar onde ficará o carro do corpo de bombeiro, para que o bombeiro consiga realizar

sua tarefa, que é de subir pelo lado externo de um prédio em chamas com o fim de salvar vidas.

Neste objeto o aluno se sentirá motivado para investigar os conceitos e relações matemáticas

existentes no cotidiano, tendo a oportunidade de construir uma visão interdisciplinar da

trigonometria, principalmente por meio da ação do corpo de bombeiro.

Objetivos

➢ Interpretar e fazer uso de modelos para a resolução de problemas trigonométricos;

➢ Estudo de conceitos relacionados a Trigonometria;

➢ Desenvolver a capacidade de resolver problemas por meio de alguns modelos;

➢ Construir conceitos de triângulo retângulo e a sua praticidade, para cálculo de distância;

➢ Reconhecer propriedades do triângulo retângulo;

➢ Reconhecer a utilização da razão trigonométrica no triângulo retângulo.

Pré-requisitos

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Para fazer essa atividade, o aluno deverá ter conhecimento de ângulo, das relações entre os

ângulos e lados do triângulo retângulo e das razões seno, cosseno e tangente.

Tempo previsto para a atividade

A atividade deverá ser realizada no período de 1h/aula no laboratório de informática e uma

2h/aula na sala de aula(sendo uma antes da aula no laboratório e outra depois).

Na sala de aula

Uma aula antes de ir para o laboratório sugerimos que o professor comente um pouco da história

da trigonometria mostrando que a mesma estuda as relações entre os lados e os ângulos de um

triângulo e está intimamente relacionada a relação entre a matemática e a astronomia. Foi o

fascínio pelos astros que levou os egípcios e dos babilônios a começarem a estudar as relações

existentes entre os ângulos e os lados dos triângulos. O passo seguinte foi estudar a relação que

existe entre os ângulos ao centro de uma circunferência e as suas respectivas cordas (segmento de

reta que une dois pontos da circunferência). Por volta de 140 a. C. Hiparco construiu as primeiras

tabelas trigonométricas, o que levou a que fosse considerado como o pai da trigonometria. Situar

o aluno diante do assunto proposto é muito importante pois mostra que a matemática não surgiu

ao acaso e que começou a ser desenvolvida conforme a necessidade do homem. Além do mais é

uma ciência viva que está em construção.

Para melhores informações sugerimos os sites:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometria – último acesso em 29/08/2006.

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm22/historia.htm – último acesso em 29/08/2006.

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E os livros:

1. KENNEDY, Edward S.; trad. Hygino H. Domingues. História da Trigonometria. São Paulo:

Atual Editora, 1992. (Tópicos de história da matemática para uso em sala de aula; V. 5).

2.IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, 3: trigonometria. São Paulo: Atual Editora, 1993.

3.LIMA, Elon Lages , Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner,Augusto César Morgado

A Matemática do Ensino Médio Volume 2 Terceira Edição, Publicação SBM, 2000 .

Na sala de computadores

Preparação

Divida os alunos em duplas para estimular o trabalho em grupo e facilitar o seu desenvolvimento

na atividade.

Material necessário

Caderno para anotações, lápis e borracha poderão ser levados pelos alunos. O objeto possui

calculadora e a tabela de ângulos notáveis.

Requerimentos técnicos

Plugin do Macromedia Flash 8.

http://www.adobe.com/shockwave/download/download.cgi?P1_Prod_Version=ShockwaveFlash

&Lang=BrazilianPortuguese

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Durante a atividade

O Objeto possui duas atividades. A primeira atividade será explorada através de dois momentos e

a segunda atividade também.

Atividade 1

Primeiro momento: Na tela aparecerá uma ação com o carro de bombeiro se posicionando

próximo do prédio com 8 andares, mantendo-se fixo.

O aluno deverá manipular o tamanho da escada e também o ângulo que a escada faz com o carro

de bombeiro, aumentando ou diminuindo.

O objetivo dessa ação é que o aluno perceba a relação que existe entre o ângulo e a altura do

prédio, ou seja, quanto maior for o ângulo que a escada faz com o carro de bombeiro, maior a

chance de atingir a cobertura do prédio.

Terá na tela quatro botões: dois para o aluno movimentar o tamanho da escada e dois para ele

alterar o ângulo da mesma. Conterá uma tabela que atualizará conforme o movimento da escada.

Segundo Momento: Após o primeiro momento o aluno terá que discutir com os colegas e

responder as questões abaixo e em seguida fazer um relatório:

Discuta com seus colegas e anote os comentários.

➢ O que acontecerá se você aumentar o ângulo que a escada faz com o carro e não aumentar

seu comprimento?

➢ E agora, se você aumentar o comprimento da escada e fixar o ângulo?

➢ Existe alguma relação entre o ângulo e a altura do prédio? Se existe qual é?

Atividade 2

Primeiro momento:

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Na tela aparecerá uma ação com o carro de bombeiro se posicionando próximo ao prédio ,

mantendo-se fixo.A escada estará travada em um ângulo de 30 graus.

O aluno terá que encontrar o comprimento da escada, que ele vai precisar para alcançar o

prédio em cada altura descrita na tabela ao lado, e a distância que o carro estará do prédio.

Aparecerá um feedback se o aluno errar a resposta aparecerá a seguinte mensagem : “Estude

mais pois este não é o resultado”. Se ele acertar aparecerá “Parabéns você é um grande

matemático”, assim ele poderá encontar a próxima distância do carro ao prédio e o comprimento

da escada.

Segundo momento: Após o primeiro momento o aluno terá que discutir com os colegas e

responder as questões abaixo e em seguida fazer um relatório:

Discuta com seus colegas e anote os comentários.

➢ Qual o comprimento da escada que você precisou para alcançar o primeiro andar que está

em chamas? E no 2°? E no 3°?➢ Em cada andar que está em chamas qual é a distância do carro em relação ao prédio?

➢ Que razão trigonométrica você percebeu ao realizar essa atividade?

Depois da atividade

Sugerimos que o após a atividade o professor proponha que seus alunos pesquisem em livros,

revistas e principalmente no mundo real várias situações que podem aplicar as razões

trigonométricas para resolver alguns problemas.

Apresente aos seus alunos algumas curiosidades sobre razões trigonométricas e discuta os

relatórios feito por eles na aula no laboratório.

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Avaliação

Sugerimos que o professor faça uma socialização(o alunos irão expor)das atividades que os

alunos pesquisaram dando a oportunidade de todos aprenderem um pouco mais e até mesmo para

verificar se os objetivos foram alcançados.

Para saber mais

pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometria

www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm22/historia.htm

1. KENNEDY, Edward S.; trad. Hygino H. Domingues. História da Trigonometria. São Paulo:

Atual Editora, 1992. (Tópicos de história da matemática para uso em sala de aula; V. 5).

2.IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, 3: trigonometria. São Paulo: Atual

Editora, 1993.

3. GIOVANNI, José Ruy. Matemática fundamental, 2º grau. São Paulo: FTD, 1994.

4.GUELLI, Oscar. Matemática série brasil, 2° grau. São Paulo: Ática, 2003.

5.LIMA, Elon Lages , Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner,Augusto César Morgado; A

Matemática do Ensino Médio, Volume 2 , Terceira Edição, Publicação SBM, 2000 .

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