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Guia de Trabalhos Laboratoriais

UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR

Conteúdo

1 Estudo do Movimento Uniformemente Acelerado: Velocidade Média - Velocidade Ins-tantânea 11.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Sugestões para Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Queda Livre Unidimensional 32.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 Sugestões para Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Aceleração num Plano Inclinado 53.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3 Sugestões para Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.4 Expressões Auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4 Alcance Horizontal de um Projéctil 74.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.3 Sugestões para Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.4 Expressões Auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5 Conservação da Energia Mecânica 105.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.2.1 Parte I - Determinação da constante elástica de uma mola . . . . . . . . . . 105.2.2 Parte II - Energia potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

5.3 Sugestões para Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125.4 Expressões Auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

6 Rotação em torno de um Eixo Fixo - Momento de Inércia 136.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136.3 Sugestões para Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146.4 Expressões Auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

7 Colisões Elásticas 157.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157.3 Sugestões para Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1 Estudo do Movimento Uniformemente Acelerado: VelocidadeMédia - Velocidade Instantânea

1.1 Introdução

Este trabalho tem como objectivo verificar como a velocidade média, vmédia,

vmédia =∆ x

∆ t

num movimento rectilíneo uniformemente acelerado, tende para a velocidade instantânea, v, queé definida como sendo o limite da velocidade média quando ∆ x tende para zero, i.e.

v = lim∆ x→0

∆ x

∆ t,

onde ∆ x representa a distância percorrida durante um intervalo de tempo ∆ t.

A montagem experimental usada está representada na Figura. Uma calha de ar é convertidanum plano inclinado apoiando sobre um pequeno suporte um dos seus extremos. Um deslizadorpercorre a calha com atrito desprezável. Duas foto-células, ligadas a um relógio, permitem mediro tempo que o deslizador demora a percorrer a distância d entre ambas.

suporte (1 a 2 cm)

calha de ar(escala métrica

incorporada)

xo

x1

d/2 d/2

deslizador

relógio

foto-célulafoto-célula

bandeira

1.2 Procedimento experimental

1. Escolha um ponto x1 próximo do centro da calha. Registe a posição deste ponto. Escolhatambém um ponto x0, próximo do extremo superior da calhaMemorize essa posição, tendocomo ponto de referência o lado direito vertical da "bandeira"que irá activar as fotocélulas.O deslizador deverá ser sempre solto a partir desse ponto de referência. Ver Figura.

ponto de referência

Modo PULSE Modo GATE

ponto de referência

2. Coloque as duas foto-células equidistantes de x1. Registe a distância, d, entre elas, medidaao longo da calha. Inicialmente a distância deve ser de d = 1 m.

3. Verifique que o relógio está programado de modo a ser activado quando a primeira célula éinterrompida e desactivado ao ser interrompida a segunda célula (modo PULSE).

4. Solte o deslizador cinco vezes desde xo e registe os tempos que este demora a percorrer adistância d. Calcule o valor médio, t̄, e a incerteza dos tempos obtidos. Calcule depois a

velocidade média, vmédia =d

t̄e a respectiva incerteza.

1

5. Repita os pontos (2), (3) e (4) para valores sucessivamente menores de d (de cada vez, reduzad em 10 cm aproximadamente), até atingir um valor d < 10 cm. As seguintes medições terãode ser feitas de outra maneira.

6. Arranje pedaços de cartolina de comprimentos 5 cm, 3 cm, 2 cm e 1 cm. Substitua a "ban-deira"no topo do deslizador pelo cartão, e instale apenas uma foto-célula (na posição x1).

7. Programe o relógio de modo a ser activado quando a célula é interrompida, e desactivadoao ela deixar de estar interrompida (modo GATE). Desta forma, o relógio registará o tempoque a "bandeira"demora a percorrer uma distância d, que é agora o comprimento do pedaçode cartolina. O ponto de referência para largar o deslizador é, neste caso, o centro do pilarde suporte da "bandeira". Nessa conformidade, o deslizador deve ser largado de uma posi-ção ligeiramente avançada relativamente ao modo PULSE(ver Figura). Repita o ponto (4).Substitua depois o pedaço de cartolina pelos pedaços sucessivamente menores, e repita oponto (4) para cada um desses pedaços.

8. Faça um gráfico de vmédia (no eixo y) em função de d (no eixo x).

1.3 Sugestões para Conclusão

Qual dos valores obtidos aproxima melhor o valor da velocidade instantânea do deslizador aopassar por x1? Extrapolando os resultados obtidos, que valor estimaria para essa velocidadeinstantânea? Discuta.

2

2 Queda Livre Unidimensional

2.1 Introdução

Nesta experiência, será medida a aceleração devida à gravidade. A montagem experimental estárepresentada na Figura. Inclui um mecanismo para soltar uma esfera, um receptor e um relógio.Inclui ainda uma esfera de aço com 10 mm de diâmetro.

esfera de aço

receptor

relógio

parafuso

soltar a esferamecanismo para

h

Descrição da experiência: uma esfera de aço é fixada a um mecanismo de mola que está ligado aum relógio.

Quando um parafuso é girado, o mecanismo é aberto, libertando a esfera e activando o relógio.Quando a esfera bate no receptor, o relógio é desactivado. O relógio indicará o tempo que a esferademorou a cair desde o mecanismo até o receptor.

A esfera cai com movimento rectilíneo uniformemente acelerado sendo a relação entre a altura daqueda, h, e o tempo de queda, tq, deduzida a partir da equação do movimento e dada por:

h =12

g tq2 ,

em que g representa a aceleração da gravidade.


1. Fixe uma distância h de aproximadamente 200 cm entre o mecanismo e o receptor. Deixecair a esfera dez vezes, e registe os tempos respectivos numa Tabela. Aplique o tratamentoestatístico para determinar o valor médio, t̄q, e a respectiva incerteza, δ̄t, dos tempos regis-tados.

2. Repita o parágrafo anterior para valores de h sucessivamente menores, de aproximada-mente 175 cm, 150 cm, 125 cm, 100 cm e 75 cm.

3

3. Com os valores obtidos represente uma relação linear entre as duas variáveis, tendo emconta a precisão de cada medida.

4. Determine a aceleração da gravidade através da regressão linear dos valores obtidos indi-cando as respectivas incertezas.

h√

h t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t̄q δt̄ t̄2

Tabela de resultados das medições


Como pode a experiência ser melhorada, i.e. de que modo pode melhorar a incerteza na determi-nação da aceleração da gravidade?

4

3 Aceleração num Plano Inclinado

3.1 Introdução

O objectivo desta experiência é estudar como varia a aceleração de um corpo, que se desloca aolongo de um plano inclinado, com o ângulo de inclinação θ desse plano, e obter a, partir dessainformação, o valor da aceleração de gravidade g.

A Figura mostra a montagem experimental usada. Um dos extremos de uma pista é levantadouma altura h constituindo um plano inclinado. Um carrinho ao ser largado, a partir do repouso,do ponto mais alto do plano inclinado, desloca-se com aceleração constante a = g sin θ, sendo arelação entre a distância percorrida, d, o ângulo de inclinação, θ, e o tempo de descida, td, dadapor

d =12

g sin θ td2 .

Medindo o tempo que um carrinho demora a percorrer uma certa distância d, em função de váriosvalores da altura h (o ângulo θ, portanto), diversas acelerações são obtidas. Finalmente, calcula-seo valor de g através de uma relação linear entre o tempo de descida, td, e o ângulo de inclinação,θ.

barreira

suporte

d

θ

carrinhopista com escala métrica incorporada

θ

transferidor comfio de prumo


1. Faça a montagem representada, fixando cuidadosamente o valor de θ em 2, 0◦ e registe arespectiva incerteza.

2. Coloque o carrinho encostado à barreira, e registe a posição do seu extremo direito. Coloquedepois o carrinho no topo da pista, e registe novamente a posição do seu extremo direito. Ocarrinho deverá sempre ser solto, em repouso, a partir desta posição. Faça a diferença entreas duas posições para obter a distância d percorrida pelo carrinho e a respectiva incerteza.

3. Solte o carrinho e registe com um cronómetro o tempo que ele demora a atingir a barreira. Éimportante que a pessoa que solta o carrinho seja a mesma que liga e desliga o cronómetro.Efectue dez medições do tempo registando esses valores numa Tabela. Aplique tratamentoestatístico para determinar o valor médio e a respectiva incerteza.

4. Comece a aumentar θ, 1, 0◦ de cada vez, até chegar aos 9, 0◦. Para cada valor de θ, volte aaplicar o procedimento do ponto anterior (3).

5. Tendo em conta a precisão das medições anteriores indique uma relação linear entre asvariáveis θ e td.

6. Faça um gráfico representativo dessa relação linear. Aplique regressão linear (método dosmínimos quadrados) para obter o declive da recta que (passando pela origem) melhor apro-xima os pontos experimentais desse gráfico e determine a respectiva incerteza desse declive.

5

7. Deduza o valor da aceleração de gravidade g e a incerteza desse valor.

θ t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t̄d t̄d2 (sin θ)−1

98765432



Calcule a diferença relativa (em percentagem) com o valor esperado de g (9, 81 m/s2). Discutaa influência do tempo de reacção característico de uma pessoa na incerteza da determinação daaceleração da gravidade.

3.4 Expressões Auxiliares

Caso a incerteza na medição do tempo de descida, td, ser superior à incerteza na medição doângulo θ, na relação linear y = A x, a variável dependente é identificada como sendo o tempo dedescida sendo o parâmetro de ajuste, A, e variável independente, x, dados por;

y = td2

A =2 d

g

x = (sin θ)−1 .

Caso contrário, a variável dependente é identificada como sendo sin θ e o parâmetro de ajuste, A,e variável independente, x, dados por;

y = sin θ

A =2 d

g

x = td−2 .

Após a determinação do parâmetro de ajuste, A, e a respectiva incerteza, δA, a aceleração dagravidade, g, e respectiva incerteza δg são dadas por

g =2 d

A

δg =

√4

A2δd

2 +4 d2

A4δA

2 .

6

4 Alcance Horizontal de um Projéctil

4.1 Introdução

O objectivo deste trabalho é verificar como o alcance horizontal de um projéctil varia com o ân-gulo de lançamento e simultaneamente determinar a velocidade de lançamento do projéctil.

O alcance horizontal de um projéctil é dado pela distância horizontal entre o ponto em que élançado e o ponto onde colide com uma superfície horizontal. Esse valor que vamos designar por`, pode ser determinado através da equação que descreve o movimento horizontal:

` = (vo cos θ) tv , (1)

sendo vo, o módulo da velocidade inicial do projéctil, θ, o ângulo de lançamento relativamente àhorizontal e tv , o tempo de voo.

O tempo de voo pode ser obtido a partir da equação que descreve o movimento vertical:

yc = yo + (vo sin θ) tv −12

g t2v , (2)

onde g é a aceleração da gravidade, yo é a altura do ponto de lançamento e yc é a altura do pontoonde o projéctil colide.

O objectivo desta experiência é estudar como depende o alcance horizontal de uma esfera doângulo em que é lançada. O ângulo que dá origem ao maior alcance é determinado através dolançamento ao mesmo nível vertical que o ponto de colisão com a horizontal. Os lançamentos sãoefectuados usando um lançador de projécteis. A velocidade de lançamento também é determi-nada nesta experiência.

Lançador deprojécteis

l

mesa

θ


1. Fixe o lançador de projécteis a um dos extremos da mesa, de modo que a boca do lançadorde projécteis fique ao mesmo nível da mesa onde a esfera vai cair.

2. Ajuste o ângulo de lançamento θ. Coloque uma esfera de plástico no lançador e comprima amola até à posição média (existem três posições possíveis). Inicialmente o ângulo θ deveráser fixo em 20◦ .

7

3. Dispare uma vez para ver onde a esfera bate. Junte com fita-cola uma folha de papel químicoa uma folha branca e fixe ambas à mesa, para registar o ponto onde a esfera cai sobre a mesa.

4. Dispare cinco vezes, e meça a distância horizontal ` entre o ponto de lançamento e cada umdos pontos de impacto. Registe estas distância numa Tabela. Calcule também a distânciamédia, ¯̀, e registe-a em conjunto com a respectiva incerteza, δ`. Vá aumentando a inclinaçãode 10◦ em 10◦ , até chegar aos 70◦ . Experimente também com 45◦. Repita, para cada ângulo,os cinco disparos efectuando de novo os pontos (2), (3) e (4).

5. Represente graficamente ¯̀ (no eixo y) em função do ângulo de inclinação θ (no eixo x).Trace uma curva suave que aproxime os pontos experimentais obtidos, e deduza o valor doângulo para o qual é atingido o alcance horizontal máximo.

6. Indique uma relação linear entre as variáveis ` e θ .

7. Faça um gráfico representativo dessa relação linear. Aplique regressão linear (método dosmínimos quadrados) para obter o declive da recta que (passando pela origem) melhor apro-xima os pontos experimentais desse gráfico e determine a respectiva incerteza desse declive.Neste caso deverá efectuar duas regressões lineares, uma para os valores de θ (20, 30, 40, 45)e outro para os valores de θ (45, 50, 60, 70)

8. Deduza o valor da velocidade de lançamento, vo, e a incerteza desse valor.

θ sin 2θ `1 `2 `3 `4 `5 ¯̀

20◦

30◦

40◦

45◦

50◦

60◦

70◦



Compare o valor obtido para o ângulo de alcance máximo, com o valor teórico.


Quando o projéctil é lançado da mesma posição vertical que o ponto onde colide com o planohorizontal, verifica-se yc = yo. Nessa conformidade a equação do movimento no eixo vertical y,equação (2), reduz-se a

(vo sin θ)tv −12

g t2v = 0 , (3)

e o tempo de voo, vem dado por,

tv = 2vo sin θ

g, (4)

Substituindo o tempo de voo dado pela equação (4) na equação do movimento horizontal (1), oalcance horizontal vem dado por,

` =v2

o sin (2θ)g

.

8

Uma representação possível de uma relação linear do tipo y = A x entre as variáveis ` e θ, iden-tifica ` como a variável dependente, sendo o parâmetro de ajuste, A, e variável independente, x,são dados por,

y = `

A =v2

o

g

x = sin (2θ) .

Alternativamente, a relação linear do tipo y = A x entre as variáveis ` e θ, pode ser dada por,

y = sin (2θ)

A =g

v2o

x = ` .

Após a determinação do parâmetro de ajuste, A, e a respectiva incerteza, δA, a velocidade delançamento, vo, e respectiva incerteza, δvo

, são dadas por,

vo =√

A g

δvo=

12

√g

AδA ,

ou alternativamente, a velocidade de lançamento, vo, e respectiva incerteza, δvo, são dadas por,

vo =√

g

A

δvo=

12

√g

A3δA .

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5 Conservação da Energia Mecânica

5.1 Introdução

De acordo com a lei de Hooke, a magnitude F da força exercida por uma mola é proporcional àdeformação ∆x da mesma, F = −κ ∆x, sendo κ a chamada constante elástica da mola. Conse-quentemente, a variação da energia potencial associada a uma mola comprimida ou esticada deuma distância ∆x a partir da sua posição natural de equilíbrio vem dada por,

∆U =12

κ ∆x2 .

A lei de Hooke permite-nos determinar experimentalmente a constante elástica de uma mola;basta aplicar-lhe diferentes forças de modo a comprimi-la ou esticá-la diferentes distâncias.

Por outro lado, a variação de energia potencial gravítica, de um corpo que sobe por um planoinclinado de ângulo θ com a horizontal, vem dada por

∆U = M g h ,

sendo M a massa do corpo, g a aceleração da gravidade e h a distância vertical que o corpo subiu.Naturalmente, h = d sin θ, sendo d a distância percorrida pelo corpo ao longo do plano.

O objectivo desta experiência é medir a energia potencial elástica de uma mola e a energia poten-cial gravítica de um carrinho, e verificar a existência de conservação da energia mecânica.


5.2.1 Parte I - Determinação da constante elástica de uma mola

A montagem experimental está representada na Figura 1.

porta-massas

roldana

pistamola

carrinho

Figura 1. Montagem experimental da Parte I.

1. Nivele a pista. Coloque o carrinho com a mola contra o extremo da pista. Amarre um dosextremos de um fio ao carrinho e o outro extremo a um porta-massas com uma massa inicialde 100 gramas, e faça passar o fio por uma roldana. Registe a posição inicial xi do carrinho.Esta posição será, para todos os efeitos, a posição de equilíbrio.

2. Adicione uma massa, m, de 100 gramas de ao porta-massas, meça a nova posição, xf , eregiste os valores obtidos. Repita a medição para os valores de massa seguintes: 200 gramas,300 gramas, 400 gramas, e 600 gramas.

10

3. Para cada massa, m, calcule o deslocamento, ∆x = xf − xi, e a força F aplicada, que seráo peso adicional, m g, colocado no porta-massas. Não esquecer de indicar as respectivasincertezas que afectam a medição.

4. Faça um gráfico de F (no eixo y) em função de x (no eixo x). Use regressão linear (métododos mínimos quadrados) para determinar a constante elástica, κ, da mola (declive da rectaque, passando pela origem, melhor aproxima os pontos obtidos) e a respectiva incerteza, δκ.

m F xf xi ∆x


5.2.2 Parte II - Energia potencial

A montagem experimental está representada na Figura 2.

suporte

hd

θ

carrinho

pista com escalamétrica incorporada

xi

θs

θ

Figura 2 - Montagem experimental da Parte II

1. Use uma balança para medir a massa M do carrinho. Registe este valor numa Tabela. En-coste o carrinho com a mola contra o extremo da pista, e registe a posição inicial dele, xi.

2. Coloque a mola na sua posição de compressão média, xm, que deverá ser aproximadamente,

xm = xi −12

s ,

onde, s, representa o comprimento da mola. Registe essa nova posição do carro, xm, edetermine a compressão ∆x = (xm − xi) da mola calculando e calcule a energia potencialelástica Uκ armazenada na mesma indicando a respectiva incerteza, δUκ

.

3. Ajuste o ângulo θ para um valor inicial de 5◦ usando o transferidor com fio de prumolocalizado na parte lateral do plano inclinado. Registe esse valor com a respectiva incerteza.

4. Solte a mola cinco vezes, a partir da posição de compressão média, xm, e meça as distânciasd que o carrinho sobe ao longo da pista. Registe na Tabela todas essas distâncias. Considereg = 9, 81 m/s2 e calcule a energia potencial gravítica Ug associada, assim como a respectivaincerteza, δUg

.

11

5. Varie o ângulo de inclinação θ mudando para valores sucessivos de 7, 5◦ , 10◦ , 12, 5◦ e 15◦ .Repita os pontos (3) e (4).

θ δθ θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 d̄ δd



Compare cada uma das energias potenciais gravíticas obtidas com a energia potencial elásticacalculada no ponto (2). Explique e comente os seus resultados.


Sendo a energia potencial elástica, Uκ, adquirida pelo carrinho na compressão da mola, dada por

Uκ =12

κ ∆x2 ,

a incerteza na determinação dessa energia é dada por,

δUκ =

√(∂ U

∂ ∆x

)2

δ2∆x +

(∂ U

∂ κ

)2

δ2κ

=

√κ2 (∆x)2 δ2

∆x +(∆x)4

4δ2κ .

A energia potencial gravítica adquirida pelo carrinho na subida, é dada por,

Ug = M g d sin θ ,

e a incerteza na determinação dessa energia é dada por,

δUg =

√(∂ U

∂ M

)2

δ2M +

(∂ U

∂ d

)2

δ2d +

(∂ U

∂ θ

)2

δ2θ

=√

(g d sin θ)2 δ2M + (M g sin θ)2 δ2

d + (M g d cos θ)2 δ2θ .

12

6 Rotação em torno de um Eixo Fixo - Momento de Inércia

6.1 IntroduçãoUma corda é enrolada ao longo de uma roldana, e noextremo da corda é pendurado um porta massas de massamp e um corpo de massa m, totalizando uma massa devalor M = mp + m (ver Figura). O corpo começa a cair,dando origem ao movimento de rotação da roldana emtorno do seu eixo fixo. Caso não exista deslizamento dacorda, a aceleração angular α do movimento da roldanaestá intimamente associada à aceleração linear, a, com queo corpo cai.

O objectivo desta experiência é o de determinar o mo-mento de inércia I da roldana, relativamente ao seu eixo,através da medição da aceleração, a, da queda.

A aceleração da queda pode ser determinada através daequação do movimento rectilíneo uniformemente acele-rado, sendo deste caso dada por:

h =12

a t2q ,

onde, tq representa o tempo de queda da massa M a partirde uma altura h. A expressão (a ser deduzida) que relaci-ona estas duas quantidades é:

I = M R2

(g − a

a

),

em que R é o raio da roldana, g é a aceleração da gravi-dade, M é a massa e as outras quantidades já foram defi-nidas.

M

h

R

mp

m


O procedimento experimental poderá seguir a sequência em baixo indicada.

1. Meça cuidadosamente o raio, R, da roldana onde o fio vai ser enrolado. Registe o valorobtido e respectiva incerteza, i.e. (R± δ R).

2. Pese o porta massas em conjunto com uma massa escolhida para a realização do trabalho.Registe o valor obtido e respectiva incerteza, i.e. (M ± δ M).

3. Enrole o fio na roldana e trave esta.

4. Suspenda a massa m escolhida, na extremidade do fio e meça cuidadosamente a distânciaentre a massa e o alvo, h. determinando a sua incerteza, (h± δ h).

5. Liberte a roldana pondo em movimento a massa e iniciando o cronómetro analógico (deveráser a pessoa que acciona o cronómetro a libertar a massa). Registe o tempo tq cinco vezes ecalcule a média t̄q e respectiva incerteza δtq

sem recorrer ao tratamento estatístico (e.g., δtq

poderá corresponder ao maior desvio).

6. Varie a distância h (pelo menos quatro vezes mais) e construa uma Tabela para registar todosos valores obtidos de h e de t̄q.

7. Represente graficamente uma relação linear entre as variáveis h e t, tendo em conta a incer-teza das medições.

13

8. Volte a repetir os pontos de 2 a 6 alterando a massa m a colocar no porta massas.

9. Determine a recta que melhor se ajusta aos dados obtidos e a incerteza dessa regressãolinear.

10. Determine a aceleração com que a massa M se deslocou, e a respectiva incerteza, i.e. a± δ a.

11. Considere g = 9, 80 m s−2 e determine o momento de inércia, I , do sistema de roldanas e arespectiva incerteza.

h√

h t1 t2 t3 t4 t5 t̄ δt (t̄)2

Tabela de resultados das medições - primeira massa m

h√

h t1 t2 t3 t4 t5 t̄ δt (t̄)2

Tabela de resultados das medições - segunda massa m


Comparando os diversos gráficos obtidos, decida qual das massas M proporciona resultados maisfiáveis e, ao mesmo tempo, com o menor erro experimental para a aceleração a.


Uma vez conhecido a aceleração, a, da queda em conjunto com a respectiva incerteza δa, a incer-teza do momento de inércia, δI , é dada por,

δI =

√(∂ I

∂ M

)2

δ2M +

(∂ I

∂ R

)2

δ2R +

(∂ I

∂ a

)2

δ2a

=

√[R2

(g − a)a

]2

δ2M +

[2 M R

(g − a)a

]2

δ2R +

[M R2

g

a2

]2

δ2a

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7 Colisões Elásticas

7.1 Introdução

Quando dois objectos colidem, e sempre que sobre eles não actuem quaisquer forças resultantesexternas, verifica-se a conservação do momento linear, ~P ,do sistema. A relação traduz-se mate-maticamente na seguinte expressão:

~Pi = m1 ~v1i + m2 ~v2i = m1 ~v1f + m2 ~v2f = ~Pf .

em que m1 e m2 são as massas dos dois deslizadores, ~v1i e ~v2i são as suas velocidades iniciais,antes da colisão, e ~v1f e ~v2f são as suas velocidades finais, após a colisão.

A energia também se conserva, mas verificá-lo torna-se bastante difícil, uma vez que ela podeassumir várias formas: energia cinética (ou de movimento), energia térmica, e energia potencial(gravitacional, elástica e mesmo química). Se numa colisão a energia cinética se conserva, esta édesignada por colisão elástica. Tal lei de conservação é expressa da seguinte forma:

Ti =12

m1 v21i +

12

m2 v22i =

12

m1 v21f +

12

m2 v22f = Tf .

Nesta experiência, verificar-se-á a conservação da quantidade de movimento assim como a con-servação da energia cinética total, T , numa colisão elástica entre dois deslizadores numa calha dear. A montagem experimental está representada na Figura. As foto-células são usadas para mediras velocidades dos deslizadores.

calha de ar(escala métrica

incorporada)

relógio

foto-célula

foto-célulamesa

deslizador deslizador

2

amortecedores

11 2


1. Faça a montagem representada. Nivele a calha de ar cuidadosamente e coloque o relógio nomodo GATE. Coloque amortecedores nos lados dos deslizadores onde a colisão vai ocorrer,de modo a minimizar quaisquer perdas de energia cinética. Isto garantirá o carácter elásticoda colisão entre os deslizadores.

2. Meça o comprimento efectivo ` das bandeiras ligadas aos deslizadores. Meça também coma balança as massas m1 e m2 dos mesmos. Registe os valores das massas numa Tabeladeterminando a respectiva incerteza.

3. Tente efectuar colisões em que as velocidades iniciais dos deslizadores não sejam nulas.Terá que praticar até conseguir que todo o processo de colisão ocorra entre as duas foto-células. Para mais, deverá ter atenção para que as foto-células não sejam accionadas pordois deslizadores em simultâneo.

4. Forneça aos deslizadores 1 e 2 uma velocidade inicial na direcção do intervalo entre as cé-lulas. Registe os seguintes quatro tempos na Tabela:

t1i: tempo que o deslizador 1 interrompe a foto-célula 1 antes da colisão.t1f : tempo que o deslizador 1 interrompe a foto-célula 1 depois da colisão.

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t2i: tempo que o deslizador 2 interrompe a foto-célula 2 antes da colisão.t2f : tempo que o deslizador 2 interrompe a foto-célula 2 depois da colisão.

NOTA IMPORTANTE: Todas as medições de tempos devem ser efectuadas antes e depoisda colisão, e nunca durante a colisão. Esta deve ocorrer completamente no espaço com-preendido entre as duas foto-células. O relógio, quando em modo GATE, regista o tempode passagem de cada deslizador. Para mais, ao efectuar medições sucessivas o relógio vaisomando sucessivamente os tempos de passagem, sendo necessário recorrer a subtracçõessucessivas para obter tempo de passagem de cada deslizador.

5. Para cada tempo registado, calcule e registe na Tabela a velocidade correspondente do des-lizador (por exemplo, v1 = `

t1).

6. Use os valores anteriores para calcular e registar na Tabela as quantidades de movimento,Pi e Pf , antes e depois da colisão, e as energias cinéticas, Ti e Tf , antes e depois da colisão,do sistema de deslizadores

7. Repita mais quatro vezes os pontos de (2) a (4), variando a massa de ambos deslizadoresassim como as velocidades iniciais dos deslizadores.

m1 m2 t1i t2i t1f t2f v1i v2i v1f v2f Pi Pf Ti Tf


7.3 Sugestões para Conclusões

Diga se se conserva ou não tanto o momento linear como a energia cinética total. Comente asdiferenças.

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