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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE GEOCIENCIAS
CURSO DE GRADUACAO EM GEOFISICA
GEO213 – TRABALHO DE GRADUACAO
GRAVIMETRIA TENSORIAL APLICADA A REGIAO
CENTRAL DA BACIA DO RECONCAVO
JOAO MAURICIO FIGUEIREDO RAMOS
SALVADOR – BAHIA
FEVEREIRO – 2006
Gravimetria Tensorial Aplicada a Regiao Central da Bacia do Reconcavo
por
Joao Mauricio Figueiredo Ramos
Prof. Dr. Edson Emanoel Starteri Sampaio (Orientador)
GEO213 – TRABALHO DE GRADUACAO
Departamento de Geologia e Geofısica Aplicada
do
Instituto de Geociencias
da
Universidade Federal da Bahia
Comissao Examinadora
Prof. Dr. Hedison Kiuity Sato (CPGG/UFBA)
MC. Jose Eduardo Thomas (PETROBRAS)
Geof. Julio C. S. de Oliveira Lyrio (PETROBRAS)
Data da aprovacao: 16/02/2006
Dedicatoria
A memoria de meu grande Pai
Jayme Ramos...
dedico cada linha deste trabalho.
RESUMO
Atraves da Teoria do Potencial e de transformacoes gravimetricas, podemos encontrar
o valor do potencial U a partir de dados convencionais de seu gradiente vertical Uz. Pro-
cessando o do valor deste potencial, obtemos tres mapas de seu gradiente e nove mapas de
sua curvatura: tensor de curvatura do potencial. Devido a simetria da matriz do tensor
apenas cinco deste valores sao linearmente independentes. Estes oito mapas, alem de deli-
mitar mais precisamente corpos isolados, apresentam mais informacoes acerca do substrato
alem do mapa convencional de Uz. Partindo desses princıpios, desenvolvemos um algorıtmo,
que modela as anomalias gravimetricas causadas por diferentes corpos, para em seguida
calcular os gradientes e o tensor. Baseado nas respostas das modelagens, aplicamos este
algorıtmo a dados reais de uma area de 2500 km2 na porcao central da Bacia do Reconcavo,
e analisamos diversas anomalias. Delimitando diferentes zonas nos mapas, foi possıvel nao
apenas descrever feicoes estruturais apresentadas em mapas geologicos de superfıcie, como
tambem indicar possıveis corpos que nao sao representados nestes mapas. Com base nes-
sas informacoes, concluımos que o metodo da Gravimetria Tensorial se mostra como uma
ferramenta poderosa na elaboracao de modelos, na reavaliacao de antigos dados, e ate no
planejamento de campanhas futuras de geofısica de detalhe e de programas explotatorios.
iii
ABSTRACT
Employing Potential Theory and Gravity Transformations, we can find the Potential U
through conventional data of its vertical gradient Uz. Processing the value of this potential
U , we get three gradient maps and nine maps of its curvature: tensor of potential curvature.
Due to simmetry of the tensor’s matrix only five values are linearly independent. This
eight maps, besides delimitating accurately isolated bodies, show more informations about
the subsurface than the conventional map of Uz. From this principle, was developed an
algorithm that models gravity anomalies caused from different bodies, and next we calculate
the gradient and the tensor. Based on this models, we applied the algorithm to real data of
an area with 2500 km2 in the central part of the Reconcavo Basin, and we analysed several
anomalies. By delimitating different zones on the maps, it was possible not only to confirm
structural features shown in the surface geological maps, but also to indicate possible bodies
that were not presented in those maps. Based on this informations, we conclude that the
method of tensor gravity is a powerfull tool to elaborate models, for the evaluation of old
data, and on planning future geophysical and exploratory well programs.
iv
INDICE
RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
INDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
INDICE DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
INTRODUCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
CAPITULO 1 Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1 Teoria do Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Campo Gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Potencial de uma Distribuicao de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Transformacoes Gravimetricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Transformacoes no Domınio do Espaco . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Transformacoes no Domınio Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Gravidade Tensorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
CAPITULO 2 Sumario Geologico e Processamento de Dados . . . . . . 16
2.1 A Bacia do Reconcavo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1 Descricao Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.2 Evolucao Tectonica Simplificada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.3 Principais Feicoes Estruturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Processamento dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Preparacao da Malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.2 Os Algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
CAPITULO 3 Interpretacao dos Mapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 Uz, Ux e Uy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1 Uz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.2 Ux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.3 Uy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Uxz, Uyz e Uxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 Uxz e Uyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.2 Uxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
v
3.3 Uxx, Uyy e Uzz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3.1 Uxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3.2 Uyy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.3 Uzz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
CAPITULO 4 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Referencias Bibliograficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
APENDICE A CARTA ESTRATIGRAFICA DO RECONCAVO . . . . 42
APENDICE B ALGORITMO UTILIZADO . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
APENDICE C MODELOS E RESPOSTAS . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
vi
INDICE DE FIGURAS
1.1 Representacao esquematica das partıculas de massa m0 e m . . . . . . . . . 3
1.2 Campo gravitacional em P devido a uma distribuicao de densidade ρ . . . . 4
1.3 Erro devido a convolucao no Domınio do Espaco. . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Mapas Bouguer da regiao central da Bacia do Reconcavo. a) Uz na superfıcie.
b) Uz continuado para cota 1200m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Representacao esquematica da regiao R (sem fontes) e seus elementos. . . . . 8
1.6 Representacao esquematica da distribuicao dos gradientes e do tensor sobre o
plano cartesiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7 a) modelo da esfera. b) gradiente Uz. c) tensor Uzz. . . . . . . . . . . . . . 15
2.1 Mapa de localizacao da Bacia do Reconcavo com os principais lineamentos
estruturais e litologias resumidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Bloco diagrama esquematico da Bacia do Reconcavo, mostrando algumas das
feicoes estruturais desta Bacia. (Beisl, 1996). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Mapa de localizacao das principais estruturas encontradas dentro da area
selecionada. FONTE: CD Geologia e Recursos Minerais do Estado da Bahia
CPRM e CBPM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Mapa de localizacao das Estacoes Gravimetricas. . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 Mapa de sombra da area escolhida. a) valores nao filtrados e b) valores filtrados. 22
2.6 Fluxograma esquematico mostrando os diversos caminhos que o algoritmo
pode percorrer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1 Mapa do gradiente Uz e os limites das zonas 1 a 4. . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Comportamento do gradiente Ux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Mapa do gradiente Ux e os limites das zonas 5 a 8. . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Mapa do gradiente Uy e os limites das zonas 9 a 11. . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Mapas dos componentes tensoriais Uxz e Uyz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.6 Mapa do componente tensorial Uxy. Quatro zonas bem distintas podem ser
separadas no interior da Bacia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.7 Comportamento do componente tensorial Uxx. . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.8 Mapa do componente tensorial Uxx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.9 Mapa do componente tensorial Uyy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.10 Comportamento do componente tensorial Uzz. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.11 Mapa do componente tensorial Uzz e suas respectivas zonas. . . . . . . . . . 37
vii
A.1 Carta Estratigrafica. Caixeta et al.,1993. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
C.1 Modelagem dos corpos descritos no texto e ilustrado nas partes A),D) e G)
da figura.B), E) e H) mostram as respostas gravimetricas Uz desses corpos.
C), F) e I) mostram as respostas do Tensor Uzz calculadas pelos processos
anteriormente descritos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
C.2 Resposta Tensorial ao Modelo de uma esfera centralizada de raio 50m com
centro a 100m de profundidade e contraste de densidade de 1 g/cm3. . . . . 46
C.3 Resposta Tensorial ao Modelo de tres esferas com raio de 50m. A esfera a)
tem seu centro a 200m e contraste de densidade de 1 g/cm3. A esfera b) tem
seu centro a 100m e contraste de densidade de 1 g/cm3. A esfera c) tem seu
centro a 100m e contraste de densidade negativo de -1 g/cm3. . . . . . . . . 47
viii
INTRODUCAO
Em 1901, Eotvos construiu o primeiro aparelho para medir variacoes no campo gravi-
tacional terrestre. A Balanca de Torsao, como foi chamada, deu inıcio a utilizacao dessas
variacoes como forma de reconhecimento das feicoes geologicas em subsuperfıcie. Apesar
de rudimentar, a Balanca de Torsao teve precisao suficiente para o sucesso na exploracao
petrolıfera, inicialmente detectando zonas menos densas tais como domos de sal e argila. Ja
em 1940, Sam Worden desenvolveu o primeiro gravımetro portatil para aquisicao do com-
ponente vertical Uz em campo. Apesar desta limitacao, a maior praticidade e precisao dos
gravımetros Worden, fizeram da Balanca de Torsao um aparelho obsoleto (Domenico, 1994).
A aplicacao da gravimetria na exploracao petrolıfera geralmente esta associada ao de-
lineamento e a estimativa da espessura de sedimentos das bacias sedimentares. Variacoes
muito sutıs no contraste lateral de densidade (como diapiros) quase sempre sao invisıveis
aos olhos da gravimetria convencional. Atualmente, empresas como a Bell Geospace e a
Falcon junto com a U.S.Navy, tem desenvolvido com muito sucesso, medicoes dos 5 tensores
do campo gravitacional (FTG - Full Tensor Gravity) para a exploracao de petroleo, dando
novos olhos ao Metodo Mıope. Mas este tipo de aquisicao, por questoes militares, ainda e
limitada a certos paıses, e os custos dos levantamentos ainda sao muito elevados para serem
pagos por pequenas empresas de exploracao de Oleo, Gas ou Recursos Minerais.
Diversos autores como Hatch (2004), Hammond e Murphy (2004) tem testado a validade
desse metodo sobre alvos geologicos como diapiros e pipes de kimberlitos entre outros, e
vem demonstrando que a Gravimetria Tensorial e um metodo muito mais eficiente que o
levantamento de apenas a componente Uz do campo gravitametrico, para a delimitacao
desses alvos.
Este trabalho tem dois objetivos. Demonstrar a validade desse metodo, quando os
Tensores sao obtidos apenas de dados convencionais de Uz, exemplificando as configuracoes
das anomalias de cada um dos mapas tensoriais atraves da modelagem de anomalias causadas
por corpos isolados. Avaliar este metodo utilizando dados reais sobre uma area dentro
da Bacia do Reconcavo, contribuindo assim para um melhor entendimento do arcabouco
estrutural da mesma.
Estruturamos este trabalho em quatro capıtulos: O Capıtulo 1 e dividido em tres secoes
e apresenta os fundamentos fısicos e matematicos utilizados. No Capıtulo 2 se encontram
o sumario geologico e a forma com que os dados foram processados. O Capıtulo 3 inclui a
interpretacao dos mapas e o Capıtulo 4, as principais conclusoes e recomendacoes.
1
CAPITULO 1
Fundamentos
1.1 Teoria do Potencial
Para o entendimento completo da Teoria do Potencial, suas caracterısticas, consequencias
e limitacoes, devemos primeiro definir os conceitos basicos de Campo, Campo de Forca e
Potencial.
Campos podem ser entendidos como funcoes do espaco e do tempo. Estes sao dividi-
dos em Campos Escalares e Campos Vetoriais. Enquanto os Campos Escalares podem ser
entendidos como uma simples funcao do espaco e do tempo, os Vetoriais, tal como o Campo
Gravitacional, sao caracterizados por tres funcoes do espaco e do tempo nas tres direcoes
ortogonais, nomeados componentes deste (Blakely, 1996).
Neste trabalho usamos as seguintes notacoes: (i) para os gradientes Ui=-∂U∂i; (ii) para
os tensores Uij=∂2U∂i∂j
, onde i=x, y, z e j=x, y, z
Gravımetros medem apenas o componente vertical (denominado no presente trabalho
como Uz) do vetor Aceleracao Gravitacional g. Ja o Potencial U e definido por um Campo
Escalar que especifica completamente o Campo Vetorial g, tambem conhecido como Funcao
Trabalho. Por convencao adotaremos o sinal negativo para:
g(x, y, z) = −
(
∂U
∂x,∂U
∂y,∂U
∂z
)
= −∇U (1.1)
O acrescimo de qualquer constante ao Potencial nao altera o resultado anterior. Para
a determinacao do Potencial em um ponto P, acrescentamos uma constante de forma que U
tenda a zero no infinito, assim:
U(P ) =
∫ P
∞
g.ds (1.2)
Mas na verdade, o importante nao e o valor em um ponto especıfico, e sim, a diferenca
de potencial entre dois pontos.
2
3
1.1.1 Campo Gravitacional
O conceito de campo gravitacional ou aceleracao da gravidade terrestre e devido a Galileu.
Isaac Newton, em 1687, generalizou este conceito para toda a mecanica celeste ao publicar
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, um livro que continha, entre outras, a lei
da gravitacao universal, regente maior do princıpio da atracao entre massas: ”A magni-
tude da forca gravitacional entre duas massas e proporcional a cada massa e inversamente
proporcional ao quadrado da distancia entre essas massas”.
Durante os levantamentos gravimetricos, mede-se atracoes entre massas localizadas nos
instrumentos medidores e massas em subsuperfıcie (Luiz e Silva, 1995). Considere uma
partıcula de massa m0 em um ponto de observacao P(x,y,z), distante r, de uma outra
partıcula de massa m em Q(x’,y’,z’), como representado na Figura 1.1. Por convencao,
o vetor ~r aponta da fonte para o ponto de observacao.
r
rr Q(x’,y’,z’)
m0
m
P(x,y,z)
Gravímetro
Ponto de observacao em P . Fonte em Q.
Figura 1.1: Representacao esquematica das partıculas de massa m0 e m
A forca mutua entre as partıculas e dada por
F = γm0m
r2(1.3)
onde γ, e a Constante Gravitacional, com o valor 6,67 X 10−8 dina.cm2/g2 no sistema CGS,
e
r = [(x− x′)2 + (y − y′)2 + (z − z′)2]1/2 (1.4)
Transformando a massa m0 em uma partıcula teste e em seguida dividindo a equacao
1.3 por esta massa, temos
g(P ) = γm
r2~r (1.5)
que e chamado de Aceleracao, ou Campo Gravitacional.
4
Da equacao 1.5 resulta que ∇×g = 0, e do Teorema de Helmholtz1 podemos inferir
que o campo gravitacional e conservativo, podendo ser representado como o gradiente de um
potencial escalar, o que faz de g um campo potencial de forma que:
g(P ) = −∇U(P ) (1.6)
onde U e o Potencial Gravitacional devido a uma partıcula de massam, tambem denominado
Potencial Newtoniano representado por:
U(P ) = −γm
r(1.7)
1.1.2 Potencial de uma Distribuicao de Massa
O potencial gravitacional U obedece ao princıpio da superposicao dos efeitos, no qual o
potencial total causado por um corpo, representa a soma do potencial devido a cada ele-
mento de massa distribuıdo num corpo. Sendo este corpo uma distribuicao contınua de
massa, ele pode ser vislumbrado como o somatorio de elementos infinitesimais de massa dm
= ρ(x′, y′, z′)dv, onde ρ(x′, y′, z′) e a distribuicao de densidade. Aplicando o princıpio da
superposicao, temos:
U(P ) = −γ
∫
v
dm
r= −γ
∫
v
ρ(Q)dv
r(1.8)
onde a integracao e feita sobre o volume v, ocupado pela distribuicao de massa. Portanto,
U e o potencial gravitacional devido a uma distribuicao contınua de massa qualquer,como
ilustrado na Figura 1.2
r
rr
r(x’,y’,z’)Volume v
dv
P(x,y,z)
P e o ponto de observacao e r e a distancia entre P e Q.
Densidade ρ em g/cm3 no CGS, ou kg/m3 no SI.
Figura 1.2: Campo gravitacional em P devido a uma distribuicao de densidade ρ
1A propriedade ∇xF=0 em todos os pontos de uma regiao e condicao necessaria e suficiente para a
existencia de um potencial escalar tal que F (P )=∇φ.
5
Se a distribuicao de densidade for bem comportada, a equacao 1.6 converge para todo
P fora do volume v, e a diferenciacao em x, y e z pode ser movida dentro da integral, de
forma que ao derivar U em relacao a x, temos:
∂U(P )
∂x= γ
∫
v
(x− x′)ρ(Q)dv
r3(1.9)
Repetindo a derivacao para y e z e somando os tres componentes, obtemos a equacao
da atracao gravitacional para uma distribuicao contınua de massa qualquer
g(P ) = −γ
∫
v
ρ(Q)~rdv
r2(1.10)
Derivando a equacao 1.9 novamente em relacao a x
∂2U(P )
∂x2= γ
∫
v
[
ρ
r3−
3ρ(x− x′)2
r5
]
dv (1.11)
Fazendo o mesmo processo para y e z, para em seguida somar as tres derivadas parciais,
obtemos∂2U(P )
∂x2+∂2U(P )
∂y2+∂2U(P )
∂z2= ∇2U(P ) = 0. (1.12)
Isto demonstra que o potencial gravitacional e harmonico para todos os pontos fora do
volume v. O resultado anterior e uma consequencia direta da teoria do potencial que, mais
adiante, nos dara um indispensavel embasamento teorico para o entendimento dos processos
das transformacoes como, por exemplo, a continuacao para cima.
1.2 Transformacoes Gravimetricas
Os dados de Campos Potenciais podem ser transformados (filtrados, derivados etc.) no
Domınio do Espaco ou no Domınio do Numero de Onda (Domınio Fourier). O objetivo
central desses processos e colocar os dados sob uma nova forma que facilite a interpretacao
geologica. No Domınio do Espaco, as filtragens sao realizadas atraves de convolucoes sobre
os valores discretos sob uma malha de amostragem. Ja no Domınio do Numero de Onda as
filtragens sao realizadas multiplicando filtros aos dados transformado para este Domınio.
1.2.1 Transformacoes no Domınio do Espaco
Os erros nas transformacoes neste Domınio estao relacionados basicamente: (i) a distancia
entre os valores amostrados; (ii) ao brusco contraste existente entre os valores na malha e os
valores nulos fora dos limites desta malha.
6
Para avaliar quantitativamente os erros na borda de uma malha, criamos um algoritmo
simples que modela a anomalia gravimetrica de uma esfera enterrada a uma profundidade
z=2000m. Em seguida o algoritmo efetua a continuacao para cima do campo gravimetrico
para uma altura h para acima da superfıcie. Por fim, o algoritmo modela a anomalia de uma
esfera enterrada a z+h, calculando em seguida a diferenca no valor da anomalia produzida.
O resultado pode ser visualizado na Figura 1.3, quando a Continuacao para cima e aplicada
do modelo de uma esfera de raio de 1000m, centro a 2000m de profundidade e contraste de
densidade de 1 g/cm3 . Observar o efeito da continuacao para cima, e a intensidade do erro
nos limites da malha.
a) resposta ao modelo (mGal).
b) continuacao para cima deste modelo (mGal).
c) mapa de erro (%).
Figura 1.3: Erro devido a convolucao no Domınio do Espaco.
Uma reducao (ou acrescimo) dos valores medidos para que estes fiquem mais proximos
possıvel do valor nulo (zero)2 reduzira o contraste existente entre os valores das anomalias
dentro e fora da malha e, consequentemente, os erros nas bordas. Tambem, se ampliarmos
os limites da malha, visando a sua reducao apos o processo da continuacao, o resultado final
ainda sera satisfatorio, apesar dos erros na insercao desta borda extra.
Mas a facilidade aparente de fazer as transformacoes no Domınio do Espaco contrasta
fortemente com o elevado tempo e o custo computacional deste processo. Tomando por exem-
plo a Bacia do Reconcavo, uma malha que contenha os limites desta bacia deve possuir, pelo
menos, 30.000 km2 de area. Na pesquisa petrolıfera, as estacoes gravimetricas sao comumente
espacadas de 1 km, o que representa uma malha contendo 30.000 pontos. Um algoritmo que
faz a continuacao para cima atraves de convolucao no Domınio do Espaco calculara para
cada um desses pontos 30.0002 operacoes. Chegamos assim a 900.000.000 operacoes.
2Este processo e bastante semelhante ao processo de extracao da anomalia regional para o caso mais
simples
7
Continuacao para cima no Domınio do Espaco
A utilizacao recente3 e cada vez mais intensa dos levantamentos aerogravimetricos com fi-
nalidade de reconhecimento regional, ou detalhamento exploratorio, fez da continuacao do
potencial um processo bastante util na integracao e construcao de uma base de dados, permi-
tindo que dados medidos na superfıcie da terra ou a diferentes cotas, possam ser representados
em uma altitude comum ou ate integrados em uma mesma base de dados.
A essencia deste processo e a capacidade de calcular o potencial em qualquer ponto
dentro de uma regiao, a partir do seu comportamento na superfıcie envolvendo esta regiao.
Isto possibilita a alteracao dos dados como se tivessem sido medidos a uma cota mais alta,
em uma superfıcie mais afastada da fonte atraves da transformacao do campo potencial.
Este processo tende a atenuar as anomalias causadas por fontes superficiais (pequenos
comprimentos de ondas) e destaca as anomalias causadas pelas fontes mais profundas con-
forme ilustra a Figura 1.4. Isto possibilita um ganho na interpretacao geologica, na estimacao
do campo gravimetrico regional e ate a obtencao dos valores residuais (Molina et al., 2000).
Comparando as partes a) e b) da Figura 1.4 notamos a “suavizacao” dos contornos devido
a eliminacao das anomalias provindas de fontes mais superficiais.
Figura 1.4: Mapas Bouguer da regiao central da Bacia do Reconcavo. a) Uz na
superfıcie. b) Uz continuado para cota 1200m.
Consideremos U e V como duas funcoes potenciais onde,
V =1
PQ(1.13)
3A Empresa Sander Geophysics em 1992 lancou um projeto para desenvolver um gravımetro aerotrans-
portado. Apos cinco anos de pesquisa, esta lancou no mercado o sistema AIRGrav, constituıdo de tres eixos
giratorios sob uma plataforma inercial. O sitema ja foi testado e e bastante consistente, mas os custos para
aquisicao ainda sao elevados
8
dy0
dx0
x
y
z
rQ(x ,y ,z )0 0 0
r’
Superfície SsEsfera
n
Fonte(corpo denso)
Região R
P(x,y,z)
P’(x,y,-z)
Figura 1.5: Representacao esquematica da regiao R (sem fontes) e seus elementos.
Utilizando coordenadas cartesianas com o eixo z crescendo para baixo, considere agora
uma regiao R contendo os pontos P e Q, onde: S e a superfıcie de contorno desta regiao; n,
a normal apontando para fora da superfıcie; e r, a distancia de P ao ponto de integracao Q
em S, como mostrado na Figura 1.5. O processo de continuacao para cima pode ser melhor
entendido como o calculo do potencial em um ponto (x, y, z0 − ∆z) a partir de um ponto
medido em z0, onde ∆z e denominada Altura da Continuacao.
Tomando um volume v em z ≤ 0, livre de fontes, excluıdo uma esfera σ centrada em
P e partindo da segunda identidade de Green, temos∫
v
[
U∇2V − V∇2U]
dv =
∫
s
[U∇V − V∇U ] d~S +
∫
σ
[U∇V − V∇U ] d~S (1.14)
Como inexistem fontes em z ≤ 0, U e V sao harmonicas fora de R. Portanto, podemos
reescrever a equacao anterior como
0 =
∫
s
[U∇V − V∇U ] d~S +
∫
σ
[U∇V − V∇U ] d~S (1.15)
Lembrando que
V =1
PQ=
1√
[(x− x0)2 + (y − y0)2 + (z − z0)2](1.16)
temos,
U(P ) =
∫
s
[
U∂(1
r)
∂n−
1
r
∂U
∂n
]
dS +
∫
σ
[
U∂(1
r)
∂n−
1
r
∂U
∂n
]
dS (1.17)
Para avaliar a segunda integral sobre a esfera σ, consideramos que
∂
∂n= −
∂
∂r;∂(1
r)
r= −
1
r2; cos θdS = r2dΩ (1.18)
9
onde Ω e o angulo solido subtendido em P por dS e θ = 0. A integral sobre a esfera σ e
dada por:∫
σ
[
U
r2+
1
r
∂U
∂r
]
r2dΩ =
∫
σ
UdΩ +
∫
σ
r∂U
∂rdΩ = 4πU +
∫
σ
r∂U
∂rdΩ (1.19)
Na medida que o raio da esfera σ tende a zero, o segundo termo se anula, entao
0 =
∫
s
[
U∂(1
r)
∂n−
1
r
∂U
∂n
]
dS + 4πU(P ) (1.20)
U(P ) = −1
4π
∫
s
[
U∂(1
r)
∂n
]
dS +
∫
s
[
1
r
∂U
∂n
]
dS (1.21)
Partindo agora de um ponto P ′ (imagem de P ) e das mesmas consideracoes feitas para
U e V acima descritas, obtemos da segunda identidade de Green
0 = −1
4π
∫
s
[
1
r′∂U
∂n
]
dS +
∫
s
[
U∂( 1
r′)
∂n
]
dS. (1.22)
Somando as Equacoes 1.19 e 1.20, obtemos
U(P ) =1
4π
∫
s
U∂
∂n
(
1
r′−
1
r
)
dS −1
4π
∫
s
(
1
r′−
1
r
)
∂U
∂ndS (1.23)
Levando em conta que tanto U como V se anulam no infinito, a superfıcie de integracao
se reduz ao plano z = 0, para uma semi-esfera de raio infinitamente grande, entao
∂
∂n=
∂
∂z0(1.24)
e ainda
U(P ) =1
4π
∫
s
U∂
∂z0
(
1
r′−
1
r
)
dx0dy0 −1
4π
∫
s
(
1
r′−
1
r
)
∂U
∂z0dx0dy0. (1.25)
Fazendo U = gz, entao
gz(P ) =1
4π
∫
s
gz∂
∂z0
(
1
r′−
1
r
)
dx0dy0 −1
4π
∫
s
(
1
r′−
1
r
)
∂gz∂z0
dx0dy0 (1.26)
Devido a simetria entre P e P ′,1
r=
1
r′(1.27)
e,∂( 1
r′)
∂z0= −
∂(1r)
∂z0=
|z|
[(x− x0)2 + (y − y0)2 + (z − z0)2]3/2. (1.28)
Concluımos entao que
gz(P ) =|z|
2π
∫ ∞
−∞
∫ ∞
−∞
gz(x0, y0)
[(x− x0)2 + (y − y0)2 + (∆z)2]3/2dx0dy0. (1.29)
10
Analogamente, devido as mesmas condicoes temos:
U(P ) = −1
4π
∫ ∞
−∞
∫ ∞
−∞
gz(x0, y0)
[(x− x0)2 + (y − y0)2 + (∆z)2]1/2dx0dy0. (1.30)
As equacoes anteriores nao sao totalmente verdadeiras para aplicacoes reais, ja que os
valores do campo alem de serem limitados a uma malha finita, nao sao conhecidos totalmente
nesta malha. Definindo os limites das integrais como sendo uma area finita, as duas ultimas
equacoes podem ser modificadas para a implementacao computacional, mas os erros nos
limites da area sao inerentes a esse tipo de processo. A forma discreta desta equacao e dada
por:
gz(xi, yj,∆z) =|∆z|
2π
Nx∑
i=0
Ny∑
j=0
gz(x0, y0)
[(x− x0)2 + (y − y0)2 + (∆z)2]3/2, (1.31)
onde ∆z e a diferenca de altura entre as superfıcies de medida e a da continuacao. Os valores
Nx e Ny sao o numeros de amostras nas direcoes x e y, respectivamente.
Concluımos que, partindo de um gz medido na superfıcie ou em uma altitude qual-
quer (podendo esta ser a cota de um voo), podemos calcular o campo ou potencial a uma
outra altitude. Calculado o potencial, podemos atraves do metodo das diferencas finitas ob-
ter os componentes direcionais da gravidade Ux e Uy. Em seguida, por este mesmo processo,
podemos calcular os tensores Uxx, Uxy, Uxz, Uyx, Uyy..., Uzz, muito uteis na identificacao
de estruturas verticais e laterais (como falhas, diapiros etc), indispensaveis na industria
exploratoria por comportar certos tipos de traps dentro das bacias sedimentares.
Derivadas Direcionais pelo Metodo de Diferencas Finitas
Considere uma sequencia de valores coletados nos pontos xi : i = 1,2,3,..., tal que xi+1 − xi
= ∆x seja o valor constante do intervalo de medidas. Associemos esses valores a uma funcao
f(xi), cuja lei desconhecemos, mas que tem primeira e segunda derivadas nos pontos xi.
Podemos determinar o valor correspondente as primeira e segunda derivadas da funcao com
o emprego de diferenca finita da seguinte forma. Primeiro expandimos f(xi ±∆x) em serie
de Taylor
f(xi ±∆x) = f(xi)± f ′(xi)∆x+f ′′(xi)
2(∆x)2 ±
f ′′′(xi)
6(∆x)3 (1.32)
+f iv(xi)
24(∆x)4 ±
f v(xi)
120(∆x)5 ± · · ·
Subtraindo na Equacao 1.32 a equacao com valores positivos da com a de valores ne-
gativos obtemos:
f(xi +∆x)− f(xi −∆x) = 2f ′(xi)∆x+f ′′′(xi)
3(∆x)3 +
f v(xi)
60(∆x)5 (1.33)
11
e portanto
f ′(xi) =f(xi +∆x)− f(xi −∆x)
2∆x−f ′′′(xi)
6(∆x)2 −
f v(xi)
120(∆x)4 (1.34)
Seguindo o processo descrito em Sampaio (2005) e empregando ate a terceira diferenca
chegamos a
f ′(xi) =34∆x
f(xi +∆x)− f(xi −∆x)− 15((f(xi + 2∆x)− f(xi − 2∆x))i
+ 145(f(xi + 3∆x)− f(xi − 3∆x))
(1.35)
que e a equacao da primeira derivada por diferencas finitas. Se somarmos na Equacao
1.32 a equacao com valores positivos com a equacao com valores negativos, fazendo um
processo analogo ao anterior, chegamos a equacao da segunda derivada por diferencas finitas
de terceira ordem, dada por:
f ′′(xi) =3
2(∆x2)
f(xi +∆x)− f(xi −∆x)− 2f(xi)−110(f(xi + 2∆x)− f(xi − 2∆x))
−2f(xi) +1135
(f(xi + 3∆x)− f(xi − 3∆x)− 2f(xi))
.(1.36)
1.2.2 Transformacoes no Domınio Fourier
Diferentes geometrias de corpos a diferentes profundidades resultarao em anomalias com
diferentes comprimentos de onda. Corpos pequenos resultarao em anomalias com pequenos
comprimentos de onda, e, sob as mesmas condicoes, corpos grandes resultarao em grandes
comprimentos de onda.
A profundidade dos corpos tambem influencia nos comprimentos de onda, em que os
corpos mais rasos resultarao em comprimentos de onda mais curtos e corpos mais fundos, em
comprimentos de onda mais longos. A filtragem no Domınio Fourier significa isolar ou realcar
os valores transformados, ou simplesmente desprezar comprimentos de onda indesejaveis
(Fogarty, 1985).
Transformada de Fourier
Como descrito em Blakely (1996) a Transformada de Fourier unidimensional e dada por:
F (k) =
∫ ∞
−∞
f(x)e−ikxdx (1.37)
e a transformada inversa
f(x) =1
2π
∫ ∞
−∞
F (k)eikxdk (1.38)
onde F(k) representam os valores no Domınio do Numero de Onda k.
12
Em duas dimensoes a tranformada direta fica:
F (kx, ky) =
∫ ∞
−∞
∫ ∞
−∞
f(x, y)e−i(kxx+kyy)dxdy (1.39)
e a inversa
f(x, y) =1
4π2
∫ ∞
−∞
∫ ∞
−∞
F (kx, ky)ei(kxx+kyy)dkxdky, (1.40)
onde kx e ky sao os numeros de onda em x e y respectivamente, que se relacionam com os
comprimentos de onda kx = 2π/λx e ky = 2π/λy.
Na pratica, se opera com dados amostrados e esta limitacao tem profundos efeitos
sobre o tipo da informacao disponıvel atraves da analise de Fourier. Para dados amostrados
a Transformada de Fourier e conhecida como Transformada Discreta de Fourier (TDF). As
limitacoes da TDF estao nos extremos dos comprimentos de onda. Os comprimentos de
onda mais curtos (menores do que o dobro do intervalo de amostragem) nao podem ser
adequadamente representados, da mesma forma que os comprimentos de onda maiores do
que a malha amostral.
Considere uma sequencia de N amostras de f(x), equiespacadas de ∆x intervalos. Se
fazemos N efetivamente infinito, a TDF FD(k) se relaciona com a transformada verdadeira
F (k) por:
FD(k) =1
∆x
∑
F
(
k −2πj
∆x
)
. (1.41)
Para todos os k0 desejamos que FD(k0) = F (k0), mas pela equacao anterior vemos que
os FD(k0) e o resultado de F (k0) somado a um numero infinito de outros valores de F (k).
Esta autocontaminacao e denominada Aliasing (Blakely, 1996).
Para a funcao f(k) o perıodo da TDF e dado por ks =2π∆x
, sendo denominado Numero
de Onda da Amostragem, e sua metade e denominada numero de onda de Nyquist. Como a
TDF se repete a cada ks, toda informacao esta no intervalo(
−π∆x, π∆x
)
, ou seja, o numero de
onda de Nyquist e o maior a disposicao.
Continuacao para cima no Domınio Numero de Onda (Domınio Fourier)
Os Campos Potenciais sao limitados quanto ao numero de onda, ou seja, suas Transformadas
de Fourier diminuem quando se aumenta o numero de onda. Se ∆x e feito suficientemente
pequeno em relacao aos comprimentos de onda mais significativos de f(k), os termos conta-
minantes (de maiores numeros de onda) tornam-se desprezıveis.
Partindo da equacao da Continuacao para cima no Domınio do Espaco
gz(x, y,∆z) =|∆z|
2π
∫ ∞
−∞
∫ ∞
−∞
gz(x0, y0)
[(x− x0)2 + (y − y0)2 + (∆z)2]3/2dx0dy0 (1.42)
13
podemos perceber que esta e similar a uma convolucao 2D
gz(x, y,∆z) =
∫ ∞
−∞
∫ ∞
−∞
gz(x0, y0, 0)Ψc(x− x0, y − y0,∆z)dx0dy0, (1.43)
onde:
Ψc(x, y,∆z) =(∆z2π)
[x2 + y2 +∆z2]3/2= −
1
2π
∂ 1r
∂∆z(1.44)
e r = [(x)2 + (y)2 + (∆z)2]1/2.
Desta forma podemos escrever que:
F [Ψc] = −1
2π
∂
∂∆zF
[
1
r
]
= −∂
∂∆z
e−|k|∆z
|k|= e−|k|∆z. (1.45)
Mas, no Domınio Fourier a equacao 1.42 e escrita como:
F [gz] = F [U ]F [Ψc], (1.46)
ficando claro que a Continuacao para cima no Domınio Fourier e uma simples multiplicacao
por um termo exponencial.
Derivadas Direcionais no Domınio Fourier
De acordo com a propriedade de diferenciacao no Domınio Fourier, as Derivadas Horizon-
tais (Gradientes) do potencial sao dadas por:
F
[
dnU
dxn
]
= (ikx)nF [U ] (1.47)
e
F
[
dnU
dyn
]
= (iky)nF [U ]. (1.48)
Sabendo que no Domınio do Espaco
∂
∂zU(x, y, z) = lim
∆z→0
U(x, y, z)− U(x, y, z −∆z)
∆z, (1.49)
passando para o Domınio Fourier
F
[
∂U
∂z
]
= lim∆z→0
F [U ]− F [U ]e−|k|∆z
∆z= lim∆z→0
1− e−|k|∆z
∆zF [U ] = |k|F [U ] , (1.50)
chegando entao a:
F [gz] = |k|F [U ], (1.51)
e fazendo
F [U ] =F [gz]
|k|. (1.52)
14
Desta maneira podemos encontrar o Potencial sem a necessidade da aplicacao da Conti-
nuacao para cima. Este processo nao desvaloriza a utilizacao desta, ja que, como mencionado
anteriormente, muitas sao as utilidades da Continuacao para cima no processamento de dados
gravimetricos.
As derivadas de segunda ordem sao obtidas seguindo a mesma linha de raciocıcio.
Assim:
F
[
∂n
∂yn∂mU
∂xm
]
= (ikx)m(iky)
nF [U ]. (1.53)
1.3 Gravidade Tensorial
A praticidade na utilizacao dos gravımetros modernos perante a Balanca de Torsao, fez com
que normalmente fosse empregado apenas o gradiente vertical do potencial na elaboracao
de mapas Bouguer e Residual. Esta metodologia, apesar de ter atendido por muitos anos a
industria exploratoria, nao permite a visualizacao de como o vetor atracao gravitacional se
comporta nas direcoes x e y, desperdicando preciosas informacoes.
Com base na Teoria do Potencial vimos que o potencial U possui tres componen-
tes (gradientes) nas direcoes dos eixos cartesianos, de forma que:
∇U = (Ux, Uy, Uz) . (1.54)
Estes gradientes descrevem como um particular componente do vetor gravidade varia
no espaco, e podem ser obtidos atraves de derivadas direcionais (Domınio do Espaco) ou por
multiplicacoes entre os numeros de onda e os valores do potencial no Domınio Fourier, como
visto nas secoes anteriores.
Repetindo este mesmo processo, obtemos os valores de curvatura do potencial comu-
mente descrito como componentes do tensor. As derivadas de cada um desses gradientes
podem ser descritas como mostra a matriz na pagina seguinte.
∂Ux
∂x∂Ux
∂y∂Ux
∂z∂Uy
∂x
∂Uy
∂y
∂Uy
∂z∂Uz
∂x∂Uz
∂y∂Uz
∂z
=
Uxx Uxy Uxz
Uyx Uyy Uyz
Uzx Uzy Uzz
Desta forma podemos encontrar os valores dos componentes do tensor: Uxx, Uxy, Uxz,
Uyx, Uyy e Uyz. Como Uxy =Uyx, Uxz =Uzx, Uyz =Uzy, e pela equacao de Laplace, sabemos
que Uzz=-Uxx-Uyy, chegamos a cinco componentes independentes a serem medidos.
Fisicamente o potencial decai de 1/r, os gradientes Ux, Uy e Uz decaem de 1/r2 e as
componentes do tensor decaem na ordem de 1/r3. Juntamente com os novos conteudos de
15
UUx
UxxUxy
Uxz
Uz
Uzy Uzx
Uzz
Uy
Uyy Uyx
Uyz
Z
Y X
Figura 1.6: Representacao esquematica da distribuicao dos gradientes e do tensor
sobre o plano cartesiano.
frequencias, esta caracterıstica e a razao pela qual o tensor define melhor os limites dos
corpos. A unidade dos componentes tensoriais e o Eotvos (Eo), sendo igual a 10−4 mGal/m.
Sobre uma malha de 60mx 60m percebe-se como a anomalia causada por uma esfera com
raio de 15m, centro a 130m e contraste de densidade de 3 g/cm3, fica melhor definida atraves
do Uzz(Figura 1.7).
Figura 1.7: a) modelo da esfera. b) gradiente Uz. c) tensor Uzz.
CAPITULO 2
Sumario Geologico e Processamento de Dados
2.1 A Bacia do Reconcavo
2.1.1 Descricao Geral
A Bacia do Reconcavo esta localizada no Nordeste do Brasil e ocupa uma area de 11.500 km2.
E limitada a leste pela Falha de Salvador e a oeste pela Falha de Maragogipe. No norte,
a Bacia e separada da Bacia de Tucano pelo Alto de Apora. Existe uma dualidade quanto
ao limite sul da Bacia. Figueiredo et al. (1994) o define como sendo limitada pelo Alto de
Itacare. Ja Beisl (1996) o define como sendo a Falha da Barra.
Iniciada em 1937 com a descoberta em Lobato-BA, a exploracao de petroleo na Bacia
do Reconcavo se efetivou em 1939 com a primeira descoberta significativa de oleo, sob a
egide do antigo Conselho Nacional de Petroleo (Milhomem et al., 2003). Durante 15 anos
a Bacia viveu um programa de mapeamento geologico superficial orientado para atividades
de exploracao que resultou na descoberta de nove campos de petroleo, incluindo o Candeias,
Dom Joao e Agua Grande.
Mas foi em meado da decada de 50 (criacao da PETROBRAS) que comecou efeti-
vamente o programa de exploracao com a utilizacao dos Metodos Geofısicos, tais como a
sısmica de reflexao e a gravimetria. Thomas (2001) ao apresentar o Mapa Bouguer da Bacia
do Reconcavo afirma: ”A Maioria dos grandes campos de petroleo do Reconcavo Baiano
foi descoberta atraves da interpretacao de mapas gravimetricos”. Apos cinco decadas de
exploracao, a PETROBRAS reconheceu 89 acumulacoes de hidrocarbonetos.
Mesmo ja estando exaustivamente estudada e detalhada, a Bacia do Reconcavo foi
escolhida para a aplicacao da Gravimetria Tensorial pois, alem de ser uma importante Bacia
Sedimentar Brasileira com grande importancia historica no desenvolvimento da Geociencias
e da Industria Petrolıfera Brasileira, existe nesta Bacia uma boa quantidade de dados de
estacoes gravimetricas sob domınio publico.
16
17
Figura 2.1: Mapa de localizacao da Bacia do Reconcavo com os principais linea-
mentos estruturais e litologias resumidas.
18
2.1.2 Evolucao Tectonica Simplificada
Para a vislumbracao e compreensao das feicoes geologicas dentro de qualquer Bacia Sedi-
mentar e, consequentemente de suas respostas geofısicas isoladas ou sob a forma de regioes,
e imprescindıvel um bom entendimento da evolucao tectono-sedimentar. A mesma linha
de raciocınio deve ser aplicada ao se estudar as respostas gravimetricas e como essas sao
afetadas pelas estruturas internas da Bacia do Reconcavo.
A historia da geracao e sedimentacao desta Bacia se inicia sobre o eixo de um extenso
Anticlinal desenvolvido durante o final do Paleozoico. Esta elevacao erodiu praticamente
todos os sedimentos desse Perıodo (Estrella, 1972). Mais a frente, no final do Jurassico, uma
depressao rasa foi formada na crista desse Anticlinal. Denominada Depressao Afro-Brasileira,
esta recebeu a maior parcela dos sedimentos erodidos do antigo Anticlinal, iniciando a de-
posicao na Bacia do Reconcavo.
A sedimentacao nessa depressao continuou ate o inıcio da abertura do Rift (Estagio Rio
da Serra). A criacao do Rift tem origem quando uma Microplaca denominada Microplaca
Leste Brasileira (Szatmari et al., 1985) se tornou individualizada e comecou a se separar do
continente Sul Americano em resposta aos mesmos esforcos que separaram os continentes Sul
Americano e Africano (”Quebra” do GONDWANA). O movimento anti-horario em relacao ao
continente Sul Americano permitiu o desenvolvimento do Rift Intracontinental (Figueiredo
et al., 1994).
Gnaisses granulıticos de idade Arqueana com foliacao vertical na direcao N30E consti-
tuem o embasamento desta bacia (Figueiredo et al., 1994). Durante a abertura da margem
atlantica, esta direcao de foliacao exerceu forte controle na direcao de implantacao do Rift
e de suas principais falhas internas (Beisl, 1996). A Carta Estratigrafica no Apendice A,
correlaciona a evolucao geocronologica com as idades bioestratigraficas, litoestratigraficas,
ambientes de deposicao e as caracterısticas referentes as sequencias deposicionais, mas por
nao fazer parte do escopo deste trabalho nao serao detalhadas.
2.1.3 Principais Feicoes Estruturais
A compreensao e a descricao de algumas feicoes estruturais relacionadas ao Rift sao de grande
importancia para a integracao dos dados e para as interpretacoes geologica-geofısicas des-
critas nas proximas secoes. No contexto de um estudo de anomalias gravimetricas regionais
as informacoes mais necessarias sao tambem de ambito regional. Assim, somente aquelas
dentro desse grupo serao descritas a seguir.
19
Esforcos distensivos geraram falhamentos predominantemente normais N30E, que in-
dividualizaram areas relativamente estaveis e areas mais subsidentes que configuram os de-
pocentros regionais (Netto et al., 1982). Estas areas, como mostradas na Figura 2.2, pos-
suem caracterısticas tectonicas proprias e estao separadas predominantemente por falhas
antiteticas e sinteticas, que juntamente com a Falha de Salvador e com as zonas de falhas
transcorrentes NW, definem os limites de feicoes estruturais no interior da bacia (Beisl, 1996).
Figura 2.2: Bloco diagrama esquematico da Bacia do Reconcavo, mostrando algu-
mas das feicoes estruturais desta Bacia. (Beisl, 1996).
Segundo Aragao (1993), as areas mais subsidentes da bacia encontram-se na porcao
leste. Na nossa area de estudo destacam-se os Baixos de Camacari (6900m) e de Miranga (a
norte com 5200m e a sul com 6900m), ambos associados a zona da Falha de Mata-Catu. Na
porcao noroeste da regiao escolhida se encontra o Baixo de Alagoinhas, o unico relacionado
com a borda ocidental (Beisl, 1996). A baixa qualidade dos dados sısmicos dificulta o
mapeamnto desse Baixo.
A zona de Falha Mata-Catu constitui a principal feicao transversal a Bacia do Re-
concavo, que evoluiu controlada pela Falha de Salvador. Devido a extrema importancia
para a compartimentacao e evolucao estrutural das feicoes dentro da bacia e ao fato de que
importantes reservatorios de hidrocarbonetos estao alinhados a Falha de Mata-Catu, diversos
autores tem estudado esta zona de falha. Feicoes domicas en echelon paralelas a zona da
falha estao truncadas por falhas de rejeito direcional com movimentacao dextral e por varias
famılias de juntas e falhas normais.
20
Dentro do mesmo contexto evolutivo, foram tambem desenvolvidas as Plataformas
(Quirico, Patioba, Sao Domingos, Pedra do Salgado e Cassarongongo), os Altos (Salva-
dor, Boa Uniao, Dom Joao e Apora), o Baixo de Quiambina e as Falhas de Maragogipe,
Itanagra-Aracas, Agua Grande, Pedras, Tombador, Patioba, Lamarao, Candeias, Paranagua.
A Figura 2.3 mostra as feicoes descritas acima que se encontram dentro da area selecionada
para o presente estudo. As feicoes estruturais de tamanho inferior a 5 km foram desprezadas
neste trabalho, ja que nao poderiam ser corretamente representadas em um mapa com as
estacoes distando de 2.4 km.
Figura 2.3: Mapa de localizacao das principais estruturas encontradas dentro da
area selecionada. FONTE: CD Geologia e Recursos Minerais do Estado
da Bahia CPRM e CBPM.
2.2 Processamento dos Dados
2.2.1 Preparacao da Malha
Os dados utilizados neste trabalho sao de Domınio Publico. Eles fazem parte do Banco de
Dados da ANP e sao o resultado da uniao de dados gravimetricos terrestres e marinhos,
21
resultando em um mapa Bouguer. Como se pode ver na Figura 2.4, a maior concentracao
esta sobre a Bacia do Reconcavo com algumas estacoes fora desses limites. Com base neste
fato, uma interpolacao sobre toda a extensao do mapa resultaria em grandes erros, devido a
escassez de dados nas regioes fora dos limites da Bacia. Os pontos azuis mostram as estacoes
gravimetricas. Os limites da Bacia do Reconcavo estao contornados em vermelho, e a area
selecionada, contornada em preto.
Figura 2.4: Mapa de localizacao das Estacoes Gravimetricas.
Por estas razoes escolhemos uma area que possuisse: uma boa concentracao de estacoes
gravimetricas; uma grande variedade de feicoes estruturais importantes na exploracao pe-
trolıfera; e que contivesse campos de petroleo conhecidos. A regiao central da Bacia do
Reconcavo, abrangendo o limite entre os blocos do Reconcavo Sul e Central, e que contem
importantes campos como o Agua Grande, Boa Esperanca e Aracas, foi escolhida para a
aplicacao da analise tensorial.
Nem todos os valores de gravidade nas estacoes estavam coerentes. Dados totalmente
fora de escala (as vezes, chegando a -1000 mGal) que se encontravam nesta malha foram
suprimidos. Com uma posterior aplicacao de um Filtro Media Movel (Software SURFER)
as oscilacoes de alta frequencia foram filtradas. Este processo e uma especie de retirada
dos valores residuais sobre o mapa Bouguer. Muitas informacoes certamente se perderam
neste processo, mas sua utilizacao foi inevitavel perante a qualidade dos dados. A Figura
22
2.5 mostra como os dados se encontravam anteriormente a filtragem dos valores anomalos.
Figura 2.5: Mapa de sombra da area escolhida. a) valores nao filtrados e b) valores
filtrados.
O passo seguinte antes da aplicacao do algoritmo criado, foi a interpolacao das estacoes
para uma malha regular. Para esta interpolacao foi escolhido o metodo da Krigagem1,
resultando em uma malha quadrada com espacamento de 1200m, escolhida por ser a metade
da distancia media entre as estacoes. A necessidade da malha quadrada esta no modo que o
algoritmo foi criado, descrito mais adiante.
2.2.2 Os Algoritmos
Como descrito anteriormente, o algoritmo criado para obtencao dos cinco componentes do
tensor partindo do gradiente Uz deve seguir, pelo menos um, dos caminhosos mostrados na
Figura 2.6.
O algoritmo desenvolvido para este trabalho foi escrito em codigo MATLAB e possui
os seguintes passos:
1- Leitura dos dados organizados em tres colunas; X,Y, Uz e reconhecimento automatico
das dimensoes da malha. Leitura do numero de estacoes em cada direcao e do espacamento
entre as Estacoes.
2- Determinacao das coordenadas no espaco transformado do numero de onda (kx,ky).
1Na literatura, o Metodo da Krigagem e considerado o melhor na interpolacao de pontos aleatorios
espacados irregularmente.
23
3- Transformacao dos valores lidos para o Domınio do Numero de Onda (FFT) e des-
locamento das anomalias para o centro da malha (FFTSHIFT2).
4- Divisao de Uz por k, no Domınio Transformado, para encontrar o potencial U .
5- Relocacao dos valores de U para as posicoes originais (IFFTSHIFT).
6- Transformacao dos valores ja relocados de U para o Domınio do Espaco (IFFT).
7- Aplicacao de Diferencas Finitas para encontrar os gradientes Ux e Uy. Neste item e
importante mencionar que, ao aplicar a Diferencas Finitas de terceira ordem temos ”perdas”
de linhas de pontos nas direcoes das derivadas. Em seguida, o algoritmo extrai os valores
das malhas dos gradientes para que todas fiquem com a mesma dimensao.
8- Calculos dos componentes do tensor pelo mesmo processo anterior.
Figura 2.6: Fluxograma esquematico mostrando os diversos caminhos que o algo-
ritmo pode percorrer.
Neste trabalho, para encontrar o potencial U , optamos primeiramente em aplicar a con-
volucao no domınio do espaco. Este processo alem de ser muito lento, necessita a aplicacao
da continuacao para cima e, consequentemente, na perda de resolucao nos mapas. Assim,
2a funcao FFTSHIFT desloca o componente zero-frequency da transformada rapida de Fourier, centrali-
zando o espectro. Ja a funcao IFFTSHIFT faz o processo inverso.
24
optamos determinar o potencial U no domınio Fourier utilizando a Equacao 1.52 e posteri-
ormente, transforma-lo para o domınio do espaco.
Os gradientes e o tensor, tambem poderiam ser obtidos no domınio Fourier. Contudo
este processo requer, para cada um desses, a relocacao das coordenadas kx e ky no espaco
transformado. Portanto optamos por obter os gradientes e os componentes do tensor utili-
zando diferencas finitas de terceira ordem.
CAPITULO 3
Interpretacao dos Mapas
Com base nas modelagens e respostas para cada corpo apresentadas e discutidas no
Apendice C, podemos finalmente interpretar as anomalias vistas nos mapas dos gradientes
e dos componentes de tensor da area selecionada dentro da Bacia do Reconcavo.
3.1 Uz, Ux e Uy
3.1.1 Uz
As anomalias vistas no mapa de Uz variam de -50 a 30 mGal. Para sua interpretacao,
podemos dividir grosseiramente a regiao em quatro zonas distintas (Figura 3.1).
A Zona 1 mostra uma zona de elevado valor Bouguer sobre o Alto de Salvador, que chega
ate a ultrapassar os limites superfıciais deste Alto e se propraga sobre a Rampa Borda-Leste.
O seu limite NW e caracterizado por oscilacoes nas linhas de contorno, indicando locais onde
o Alto de Salvador salienta-se para oeste, possivelmente relacionado as falhas de transferencia
da borda leste da Bacia.
A Zona 2 abrange praticamente toda a Plataforma Pedra do Salgado. O limite sul
foi delimitado devido as quebras nas linhas de contorno na direcao da Falha Mata-Catu.
Na regiao central desta zona, uma feicao de orientacao SE-NW indica um alto. A porcao
norte e caracterizada por linhas de contorno bastante regulares e paralelas, acompanhando
o gradiente regional desta bacia.
A Zona 3 situada na porcao sul da area, deforma para o sentido leste as linhas de
contorno, aparentando possuir um depocentro nas proximidades da coordenada 565000E.
Como o bloco Baixo de Camacari abrange esta zona, este resultado era esperado. Muito
diferente do bloco Baixo de Miranga (porcao NE do depocentro da bacia) que nao tem uma
resposta expressiva neste mapa.
A Zona 4 representada pelas amplitudes mais baixas de todo o mapa, engloba parte
da Plataforma Cassarongongo e do Baixo de Alagoinhas. Uma regiao com anomalias mais
elevadas a oeste desta zona, indica a proximidade da borda oeste da bacia, mas tomando
25
26
como base este mapa, nao se percebe os blocos Alto da Boa Uniao e Alto de D. Joao.
Perante as observacoes mencionadas, percebemos que muitas feicoes tectonicas encon-
tradas na bacia nao sao representadas no mapa do gradiente Uz. Informacoes adicionais sobre
possıveis blocos internos, menores aos mostrados na Figura 2.3, nao sao representados neste
mapa. Possivelmente a separacao do residual ou o emprego de uma malha menor poderiam
realca-las, porem nao podemos garantir isto a priori.
Zona 3
Zona 4
Zona 2
Zona 1
Figura 3.1: Mapa do gradiente Uz e os limites das zonas 1 a 4.
3.1.2 Ux
O mapa do gradiente Ux, Figura 3.3, teoricamente, representa melhor as variacoes no sentido
Leste-Oeste, pois detalha mais as feicoes orientadas neste sentido. Com anomalias variando
de -0,6 a 1,2 mGal, estas nao devem mais sere interpretadas do ponto de vista de altos
gravimetricos sobre corpos mais densos ou baixos gravimetricos sobre corpos mais profundos.
27
Em um mapa onde o eixo x cresce para leste, o crescimento das amplitudes das ano-
malias, tendendo para as cores mais quentes, indica a aproximacao de um corpo. Assim, o
limite deste corpo vai estar sempre a direita de uma anomalia positiva. A Figura 3.2 ilustra
o comportamento do gradiente Ux (ou Uy) com a aproximacao e o afastamento de um corpo
denso esferico com centro a 200m de profundidade, raio de 100m e contraste de densidade
de 1 g/cm3. Note que: Ux=0 se encontra acima do centro de massa do corpo denso, Ux> 0
a oeste do corpo, Ux< 0 a leste do corpo e, os valores maximos e mınimos indicam os limites
do corpo (indicado pela esfera tracejada).
Figura 3.2: Comportamento do gradiente Ux.
Como feito na secao anterior, o mapa de Ux foi dividido em Zonas. E importante
ressaltar a importancia da Figura 3.2 como forma de entendimento do carater da anomalia
para, enfim, mapear melhor os limites dos corpos. A Zona 5, na porcao mais a leste do mapa,
destaca-se por um lineamento com amplitudes bastante elevadas, indicando a aproximacao
de um corpo de massa representando o Alto de Salvador.
Na porcao intermediaria do mapa, percebemos tambem um lineamento com amplitudes
positivas de intensidade menor do que o citado anteriormente, no sentido SE-NW. Uma
bifurcacao na porcao mais a NW nos leva a separar esta zona em duas (Zonas 6 e 7). Nao ha
duvidas que estas zonas possuem uma relacao ıntima com o sistema da falhas Mata-Catu,
que divide a Bacia do Reconcavo em Reconcavo Sul e Central.
Na porcao oeste do mapa podemos observar uma anomalia positiva de amplitude media,
28
que possivelmente esta associada a um alto estratigrafico no interior da Plataforma de Sao
Domingos, denominada como Zona 8.
Zona 7
Zona 8
Zona 6
Zona 5
Figura 3.3: Mapa do gradiente Ux e os limites das zonas 5 a 8.
3.1.3 Uy
O mapa do gradiente Uy (Figura 3.4) detalha mais as variacoes da gravidade no sentido
Norte-Sul delineando melhor as feicoes neste sentido. Suas anomalias variam de -0,6 a 0,4
mGal. Possui modo de interpretacao similar ao do mapa Ux, diferenciando somente nas
direcoes dos eixos. Em um mapa onde o eixo y cresce para Norte, o aumento da amplitude
das anomalias indica a aproximacao de um corpo situado sempre ao norte da anomalia
positiva.
A Zona 9 e limitada na porcao sul por uma intensa anomalia de coloracao quente, con-
centrando os pontos de maximo de Uy e contendo tres polos positivos distintos. Estes polos
indicam as zonas de maiores declives no sistema de falhas de Mata-Catu. Um importante
29
detalhe a ser notado e uma grande reentrancia, praticamente N-S, neste limite. Tambem e
possivel notar blocos individualizados na porcao mais a NW desta zona. Geologicamente,
e uma imagem-semelhanca do bloco definido como Reconcavo Central, onde ate o limite
entre este e o bloco do Reconcavo Norte (Falha de Itanagra-Aracas) fica explıcito devido a
anomalia positiva encontrada na porcao NE do mapa (Zona 10).
A Zona 11 tem as mesmas caracterısticas da Zona 8, mas neste mapa, apresenta-se sob
a forma de dois altos. Na porcao sul desta zona, podemos observar um alto que nao foi
indicado no mapa de Ux.
Zona 9
Zona 11
Zona 10
Figura 3.4: Mapa do gradiente Uy e os limites das zonas 9 a 11.
30
3.2 Uxz, Uyz e Uxy
3.2.1 Uxz e Uyz
Devido as propriedades intrınsecas da derivada em relacao a z, os mapas de Uxz e Uyz (Figura
3.5) apresentam feicoes muito proximas dos mapas de Ux e Uy, respectivamente, exceto os
locais indicados nos mapas por linhas tracejadas. As anomalias de Uxz variam de -3 x 10−3 a
5 x 10−3 Eo e as de Uyz, variam de -2,5 x 10−3 a 1,5 x 10−3 Eo.
Teoricamente, estes componentes do tensor deveriam desempenhar o mesmo papel de
um Filtro Passa-Alta sobre os mapas dos gradientes. Esta propriedade fica evidente nas zonas
indicadas pelos retangulos tracejados, onde oscilacoes de alta frequencia sao enfatizadas.
As possıveis razoes para esses mapas serem praticamente iguais sao: (i) a quantidade de
estacoes gravimetricas presentes, (ii) a filtragem realizada na fase de preparacao da malha
e, (iii) a semelhanca entre o mapa do potencial U e o mapa de Uz. Mesmo assim, algumas
feicoes tectonicas como o limite entre as Plataformas de Sao Domingos e Cassarongongo
(indicado pela letra A no mapa), ficam explıcitas atraves de uma pequena deformacao nas
linhas de contorno.
A
Figura 3.5: Mapas dos componentes tensoriais Uxz e Uyz.
3.2.2 Uxy
O carater quadrupolar das anomalias encontradas no mapa do componente Uxy (Figura 3.6),
certamente torna sua interpretacao mais complexa, quando comparado com a dos outros
componentes. E comum encontrar zonas ou porcoes que chegam a conter 12 polos de maneira
sobreposta. Suas anomalias variam de -1,0 x 10−4 a 1,5 x 10−4 Eo. Fisicamente este mapa
31
atua como um filtro Strike, representando as feicoes orientadas sobre angulos inclinados.
Atraves deste mapa, podemos identificar as zonas descritas a seguir.
A Zona 12 possui anomalias suaves, representando entao uma porcao da Bacia relati-
vamente plana, geologicamente representada pelo Baixo de Miranga. O contrario acontece
com a Zona 13, uma vez que engloba o sistema de falhas Mata-Catu e a regiao do contato
entre o Alto de Salvador e o Baixo de Miranga.
A Zona 14 aparece com caracterısticas semelhantes a Zona 12, exceto em uma regiao
separada como Zona 15 que concentra pelo menos dois quadrupolos e, devido ao formato das
anomalias do modelo da esfera no Apendice C, pode ser interpretado como um alto ao sul e
um baixo ao norte.
Zona 12
Zona 13
Zona 14
Zona 15
Figura 3.6: Mapa do componente tensorial Uxy. Quatro zonas bem distintas podem
ser separadas no interior da Bacia.
32
3.3 Uxx, Uyy e Uzz
3.3.1 Uxx
As anomalias de Uxx, como pode se observar nas respostas aos modelos do Apendice C,
tendem a destacar mais as feicoes no sentido Norte-Sul, gerando tres polos sobre as fontes.
Como a maioria das estruturas da Bacia do Reconcavo se encontra praticamente alinhada
neste sentido, este mapa e o que mais representa as feicoes da bacia. Apesar de alongar as
anomalias neste sentido, de todos os mapas, e o unico que consegue mostrar praticamente
todas as estruturas presentes no mapa das feicoes (Figura 2.3).
A Figura 3.7 ilustra o comportamento do componente tensorial Uxx (ou Uyy) com a
aproximacao e o afastamento de um corpo denso esferico com centro a 200m de profundidade,
raio de 100m e contraste de densidade de 1 g/cm3. Note que: os limites do corpo denso se
encontram nos pontos em que Uxx = 0; em torno do corpo Uxx> 0; e sobre o corpo Uxx< 0,
sendo entao associado a um alto gravimetrico. Aqui, os valores maximos positivos nao
indicam os limites do corpo, indicado pela esfera tracejada.
Figura 3.7: Comportamento do componente tensorial Uxx.
Com anomalias variando de -4,0 x 10−4 a 2,5 x 10−4 Eo dividimos o mapa de Uxx (Figura
3.8) em quatro zonas descritas a seguir. A Zona 16 e representada por uma faixa N-S de
anomalias associadas ao Alto de Salvador. Este embasamento pode ser mapeado sobre as
33
anomalias negativas. Dentro desta zona ainda podemos destacar cinco polos. Notamos que
a grande anomalia positiva que acompanha toda esta zona, nao indica um baixo, pois como
visto na figura, apenas indica a aproximacao de um corpo denso.
Imediatamente ao lado desta se encontra a Zona 17. Associada ao sistema de falhas
Mata-Catu, caracteriza-se por uma faixa SE-NW de anomalias onde os tres polos nao estao
bem definidos, sendo entao interpretada como o limite de um bloco que se prolonga para
NE (possivelmente o bloco denominado Reconcavo Central).
Na Zona 18 o padrao de anomalias inverte, pois as maiores amplitudes de Uxx no
centro do tripolo, tornam-se positivas. Indicando baixos estruturais nesta zona. Da mesma
forma que descrito nas Zonas 8, 11 e 15, a Zona 19 se caracteriza como uma regiao de altos
estruturais.
Zona 16
Zona 17
Zona 18
Zona 19
Figura 3.8: Mapa do componente tensorial Uxx.
34
3.3.2 Uyy
O mapa de Uyy (Figura 3.9) e o que menos apresenta relacao com os lineamentos mapeados
em superfıcie. Apenas o sistema de falhas de Mata-Catu e o bloco Alto de Salvador podem
ser identificados no mapa. A feicao mais interessante do mapa encontra-se na Zona 20.
Mapeada tambem atraves do mapa Uy (Zona 10), esta feicao volta a aparecer no mapa
do componente tensorial Uyy, confirmando o suposto limite entre os blocos do Reconcavo
Central e Reconcavo Norte.
A Zona 21 caracterizada pela presenca de um alinhamento aproximadamente N-S de
um conjunto de tripolos, mostra bem os limites, tambem nesta direcao, dos altos e baixos
dentro do Alto de Salvador. Outras feicoes de destaque se encontram nas Zonas 22 e 24.
Mapeada atraves do mapa Uy (limite Sul, Zona 9) e Ux (Zona 8), respectivamente, como
altos do embasamento, aqui aparecem como um conjuto de polos alinhados tambem N-S,
que poderiam indicar os limites desses altos.
A Zona 23 mostra-se como uma zona bastante influenciada por feicoes correspondentes a
anomalias localizadas. A porcao mais a oeste desta Zona obedece ao sistema de falhas Mata-
Catu. Diferente da porcao Leste que nao pode ser associada a nenhuma feicao superficial.
3.3.3 Uzz
Devido a propriedade de filtragem Passa-Alta da derivada de segunda ordem em relacao a z,
o mapa do componente tensorial Uzz vem sendo utilizado como mapa residual (Beisl, 1996),
concentrando as anomalias sobre os corpos mais rasos. A Figura 3.10 ilustra o comporta-
mento do componente tensorial Uzz sobre um corpo denso. Note que, fora dos limites do
corpo denso, a anomalia causada por esse e praticamente nula.
Foi mostrada nas modelagens a eficiencia do componente tensorial Uzz, sobre corpos
isolados, como forma de delimitar em todas as direcoes estes corpos. Mas em um mapa
real, qualquer valor erroneo medido nas estacoes pode se tornar em uma anomalia de grande
intensidade.
Tomando cuidado com este tipo de efeito, podemos interpretar o mapa de Uzz (Figura
3.11) localizando altos e baixos atraves de amplitudes positivas e negativas, respectivamente.
Assim, podemos separar tres zonas distintas neste mapa.
A Zona 25 e caracterizada pela presenca (ou ausencia) de anomalias com intensidade
bastante reduzida. Sem muita dificuldade, esta zona pode ser considerada ou uma zona
plana, ou uma zona com anomalias bastante profundas. O mesmo acontece com a Zona 27,
destacando apenas a feicao estrutural identificada em quase todos os mapas e interpretada
como um alto estrutural, mas agora podemos perceber que este corpo parece ter a geometria
35
Zona 20
Zona 21
Zona 22
Zona 23
Zona 24
Figura 3.9: Mapa do componente tensorial Uyy.
de um alto alongado no sentido N-S acompanhado de um alto a NW deste.
A Zona 26, como mencionado anteriormente, compreende o sistema de Falhas Mata-
Catu e o bloco Alto de Salvador. Destacando a nao contiuidade deste bloco nas proximidades
da coordenada 8620000, e os dois altos que bordejam o Baixo de Alagoinhas.
36
Figura 3.10: Comportamento do componente tensorial Uzz.
37
Zona 25
Zona 26Zona 27
Figura 3.11: Mapa do componente tensorial Uzz e suas respectivas zonas.
CAPITULO 4
Conclusoes
Com base na analise dos dados reais e na modelagem descrita no Apendice C, con-
cluımos que o Metodo da Gravimetria Tensorial e uma ferramenta poderosa na elaboracao
de modelos, na reavaliacao de antigos dados, e ate no planejamento futuro de aquisicoes. O
algoritmo utilizado neste trabalho e muito rapido e consistente. O mesmo pode ser utilizado
dentro do proprio MATLAB ou ate implementado sob o formato de um pacote de Software
comercial.
A intepretacao delimitando Zonas, mostrou-se bastante eficiente para uma melhor des-
cricao do Sistema de Falhas Mata-Catu e seus blocos associados. Os resultados da com-
paracao entre as estruturas associadas a Altos e Baixos, vistos nos mapas do Tensor dentro
da Plataforma de Sao Domingos, com o mapa dos campos de petroleo, sao bastante anima-
doras do ponto de vista da exploracao de petroleo, pois apesar da pequena quantidade de
dados utilizados, e possıvel visualizar aproximadamente os limites dessas feicoes.
A grande anomalia situada proximo as coordenadas 580000E/8605000N, indica um
alvo interessante a ser estudado a partir de dados mais detalhados, ja que tambem e possıvel
fazer associacoes dos limites desta anomalia com o mapa dos campos de petroleo.
A continuidade deste trabalho pode indicar discrepancias nos reais limites dos corpos e
blocos aqui descritos. Certamente, uma malha mais densa indicaria uma correlacao maior das
anomalias gravimetricas com as estruturas geologicas e os campos petrolıferos, diminuindo
significativamente a margem de erro.
38
Agradecimentos
Gostaria de agradecer a Universidade Federal da Bahia atraves do Centro de Pesquisa
em Geofısica e Geologia (CPGG) pela estrutura fısica disponıvel para o desenvolvimento
deste trabalho, ao PIBIC-CNPQ pelas bolsas de Iniciacao Cientıfica durante a graduacao, e
a ANP pelo apoio financeiro durante a realizacao deste trabalho.
Gostaria de agradecer a Banca Examinadora, que com toda disposicao e cuidado revisou
este trabalho, garantindo uma melhor qualidade tecnica.
Aos Professores Luiz Cesar Correa Gomes, Telesforo Martinez Marques, Felix Farias,
Hedison Sato, Jacira Bastos e Amin Bassrei por todo apoio e forca nestes cinco anos de
Graduacao. Gostaria de agradecer a Professora Naomi Ussami pela ajuda na busca do
dados, em pleno Congresso!
Gostaria de agradecer aos funcionarios Ana D’O, Lene, Rita, Isana, Joaquim Lago,
Mota, Luiz Medeiros e a Marcelinho.
Ao Professor e Orientador Edson Sampaio por ter sugerido o tema desta monografia,
disponibilizando tempo para as discussoes e dicas tao valiosas. Gostaria de agradecer muito
ao Professor Landim, que se tornou o professor mais importante nestes anos de batalhas,
ensinando as mais importantes licoes aprendidas.
Quero agradecer especialmente a Nubia Fontes Reis Deiro, parceira em relatorios, colega
de disciplinas, paquera nas aulas, namorada de faculdade, amiga de confianca, noiva, assis-
tente de programacao, esposa e, a pessoa mais especial com quem poderia ter compartilhado
esses anos de Graduacao e o resto da minha vida. Eu te amo!
Gostaria de agradecer a minha mae pelo apoio moral e financeiro durante toda mi-
nha vida. Aos meus grandes amigos e amigas (Mariana, HemoPedro
(Para nao ter briga!), Dudu,
Leleo, Iure, NMDN...). Aos familiares e colegas de trabalho (Emerson, Morenito Ferruginoso,
Moyses, Joelson, Anderson, Janaına, Marcus, Angela, TODO MUNDO DA TURMA 2001.1)
que inumeras vezes, certamente dedicaram seus tempos e abandonaram suas obrigacoes para
me auxiliar. Gostaria de agradecer a todos que nao mencionei, me desculpando antecipada-
mente.
39
Referencias Bibliograficas
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40
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APENDICE A
CARTA ESTRATIGRAFICA DO
RECONCAVO
Figura A.1: Carta Estratigrafica. Caixeta et al.,1993.
42
APENDICE B
ALGORITMO UTILIZADO
%###############################################################%######## ALGORITMO TENSORES #########%###############################################################%% Desenvolvido por Joao Mauricio F. Ramos dentro do seu%trabalho de graduacao em geofisica(UFBa), com o apoio do Prof.%Dr. Edson E.Sampaio.%%##############################################################%% Calcula os cinco Tensores Gravitacionais atraves de processos%de transformacoes, tanto no Dominio do Espaco quanto no Dominio% Fourier.%%###############################################################
Ler malha: x, y, Gz;Calcula espacamento da malha;calculo dos numeros de onda;- tamanho da malha;- numero de amostras;- espacamento da malha;
- Saida: numero de onda;Aplicac~ao da transformada de Fourier;Calculo do potencial (U);- entrada do numero de onda;- Mutiplicac~oes no domınio transformado;Aplicac~ao da transformada inversa de Fourier;calculo das derivadas direcionais;- calculo da derivada direcional na direc~ao x a partir de U (Ux);- calculo da derivada direcional na direc~ao y a partir de U (Uy);calculo das derivadas direcionais novamente;- calculo da derivada direcional na direc~ao x a partir de Ux (Uxx);- calculo da derivada direcional na direc~ao y a partir de Uy (Uyy);- calculo da derivada direcional na direc~ao y a partir de Ux (Uxy);
- calculo da derivada direcional na direc~ao y a partir de Uz (Uzy);- calculo da derivada direcional na direc~ao x a partir de Uz (Uzx);- calculo de Uzz;Plotar mapas de contorno;
43
APENDICE C
MODELOS E RESPOSTAS
Ao final de todo processo descrito neste trabalho obtemos nove mapas distintos que
contem diversos tipos de informacoes sobre o substrato, tres mapas dos Gradientes Ux, Uy, Uz
e seis mapas dos Tensores Uxx,Uxy,Uxz,Uyy,Uyz e Uzz. Para comprovar a utilidade do algo-
ritmo e facilitar a interpretacao das anomalias obtidas, criamos programas que modelam as
respostas gravimetricas e tensoriais de corpos 3D, baseado na uniao de esferas. Por exemplo,
se o operador desejar modelar um Domo, bastar criar uma situacao tridimensional de esferas
que melhor represente este corpo.
Baseado nestas modelagens, podemos ter um maior domınio do carater da anomalia
de cada mapa. As sequencias de imagens abaixo demostram as respostas aos modelos de:
1 um corpo alongado no sentido do eixo z, formado por tres esferas sotopostas, que se
assemelha a um diapiro, no ambito da exploracao mineral, a um pipe de Kimberlito; 2 de
tres corpos alongados no eixo z sob diferentes profundidades. 3 de uma sequencia de esferas
verticalizadas alongada no eixos y e z. Fica claro entao que, o algorıtmo esta coerente, ja
que as propriedades dos tensores (particulamente do Uzz) de delinear melhor as anomalias
foram alcancadas.
44
45
Figura C.1: Modelagem dos corpos descritos no texto e ilustrado nas partes A),D) e
G) da figura.B), E) e H) mostram as respostas gravimetricas Uz desses
corpos. C), F) e I) mostram as respostas do Tensor Uzz calculadas
pelos processos anteriormente descritos.
46
Figura C.2: Resposta Tensorial ao Modelo de uma esfera centralizada de raio
50m com centro a 100m de profundidade e contraste de densidade
de 1 g/cm3.
47
Figura C.3: Resposta Tensorial ao Modelo de tres esferas com raio de 50m. A
esfera a) tem seu centro a 200m e contraste de densidade de 1 g/cm3.
A esfera b) tem seu centro a 100m e contraste de densidade de 1 g/cm3.
A esfera c) tem seu centro a 100m e contraste de densidade negativo
de -1 g/cm3.