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Espectroscopia – Versão 1.0

IBTF - Projeto Acessa Física - Atualizado em 05 de março de 2010 Projeto Financiado pelo MEC - Ministério da Educação e Cultura e pelo MCT - Ministério da Ciência e Tecnologia

- Esta obra está licenciada sob uma Licença Creative Commons - © 2010 – MEC e MCT

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Caro Professor(a),

Esse guia visa apresentar o experimento produzido para trabalhar com a

temática Luz, assim como todos os outros recursos elaborados para trabalhar

com essa temática, os respectivos conteúdos abordados em cada um deles e

links e bibliografias produzidos referente à mesma.

É importante mencionar que a utilização desses materiais deve seguir a sua

concepção de ensino e aprendizagem. No entanto, de maneira geral, eles foram

produzidos visando motivar o aluno a questionar e refletir sobre o tema em

questão, através de situações problematizadoras, em contextos curiosos e

instigantes para o aluno do 2º. Grau, possibilitando o aprendizado de uma

ciência mais contextualizada, com implicações tecnológicas e sociais.

- As mídias desenvolvidas sobre o tema Luz;

Para trabalhar com esse tema, foram desenvolvidas duas mídias, que apesar de

estarem publicadas separadamente, poderão ser todas baixadas do Portal do

Professor para a sua máquina:

1. Vídeo – Quando usamos a Luz?

2. Experimento – Espectroscopia

A seguir, apresentaremos um quadro com os detalhamentos dessas mídias.

Mídias Comentários

Vídeo

O vídeo para discutir essa temática problematiza a

questão: Quando usamos luz?

As equipes de “curiosos”, inicialmente respondem

que a utilizamos quando está escuro e em seguida

surge a discussão da descoberta da luz feita pelo

homem primitivo com a descoberta do fogo e

subseqüente a criação de várias formas de obtenção

de luz até a descoberta da luz elétrica.




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Será discutido a diferença entre "luz artificial" e a “luz

natural” e o papel da luz na sociedade

contemporânea.

Experimento

O experimento proporciona ao aluno observar o

espectro da luz visível. Para tal, na etapa 1 será

realizada a análise qualitativa do espectro da luz,

utilizando um recipiente com água e um espelho

inclinado dentro da água para observar o espectro da

luz projetado sobre um anteparo. Nesta etapa

também será construído um espectrômetro simples,

utilizando uma caixa, com um CD inserido

parcialmente na caixa, tal que o espectro seja

projetado internamente na caixa.

Na etapa 2 será realizada a análise quantitativa do

espectro da luz. Será construído um espectrômetro

com uma caixa vazia de CD ou outra semelhante,

utilizando um pedaço de CD como rede de difração,

para visualizar o espectro projetado em uma escala

dentro da caixa, através da qual serão realizadas as

medidas dos comprimentos de ondas e

posteriormente das freqüências.

Cada uma dessas mídias possui um guia para auxiliá-lo no desenvolvimento das

atividades.

A seguir é apresentado o guia do professor para este experimento

“Espectroscopia”. Esse documento apresenta a você professor um detalhamento

sobre todas as etapas do experimento, seus objetivos e formas de o

desenvolver em sua sala de aula.

A seguir apresentaremos um breve resumo de como como o recurso está




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estruturado em sua versão html (site):

Utilizando a versão html (site) do experimento

Segue um breve resumo de como o recurso está estruturado em sua versão

html (site):

Dados Gerais - apresenta as seguintes informações: série na qual

normalmente tal conteúdo é trabalhado, os assuntos relacionados, o tempo

previsto e os pré-requisitos para a execução do experimento, assim como os

objetivos que fundamentam sua aplicação.

Introdução - apresenta a fundamentação teórica dessa temática.

Condições de Segurança - é extremamente importante a você professor

por sugerir cuidados ao executar as etapas do experimento.

Procedimento - apresenta como desenvolver o experimento, quais os

materiais utilizados, assim como as etapas a seguir.

Orientações - traz orientações ao professor sobre a utilização, o

desenvolvimento e a aplicação desse material em sala de aula.

Questões – apresenta questões e respostas que podem ajudar no

embasamento teórico da aula. Estas questões estão dividas em três categorias:

questão prévia, que deve antecipar o experimento, questões relativas aos

resultados, questões para reflexão e discussão e questões desafio, que são mais

amplas e reflexivas sobre o tema do experimento.




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Sugestão de Interface com outras disciplinas – apresenta

informações que possibilitam um trabalho interdisciplinar.

Informações Adicionais - traz sugestões de links, biografias e

explicações que complementam o trabalho realizado.

De professor para professor – vídeo que traz sugestões de um outro

professor, também do ensino médio, sobre o desenvolvimento do experimento

proposto.

Créditos – apresenta informações relativas à autoria do material, do

projeto Acessa Física e seus financiadores.

Guia do Professor – apresenta link para baixar este guia do professor

em formato PDF, possibilitando a utilização do recurso mesmo em situações

onde não seja possível o acesso a um computador. Para visualizar arquivos PDF

é necessário utilizar o Acrobat Reader. Caso não possua esse programa nesta

sessão também é disponibilizado um link para baixá-lo.

Recursos Adicionais

Acessibilidade Visual - pensando na questão de conforto a

acessibilidade visual, o material possui a funcionalidade de aumento e

diminuição do tamanho da fonte.




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Impressão da página – permite a impressão de cada página do site

separadamente, oferecendo flexibilidade na utilização parcial do conteúdo com

seus alunos.

Ajuda – apresenta breve descrição de cada item do site.

Navegação Linear – apresentada no início e fim de cada

página, fornece uma forma linear de navegação pelo conteúdo do recurso,

percorrendo todas as sessões do site ordenadamente.

Segue o conteúdo completo do experimento para impressão e utilização do

mesmo em situações onde não seja possível o acesso a um computador.

Bom experimento!




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Home - Experimento

Espectroscopia

Questão Prévia

As ondas eletromagnéticas provenientes do sol, como a

luz branca, apresentam somente um comprimento de onda? Uma só frequência?




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Dados Gerais

Atividade: Espectroscopia.

Série escolar: 3ª série do Ensino Médio.

Tema da atividade: Luz - Óptica - Ondas eletromagnéticas.

Assunto: Na etapa 1, será realizada a análise qualitativa do espectro da luz, utilizando um recipiente com água e um espelho inclinado dentro da água para

observar o espectro da luz solar projetado sobre um anteparo. Nessa etapa, também será construído um espectrômetro simples, utilizando um CD inserido

parcialmente em uma caixa, de forma que o espectro seja projetado internamente nessa caixa.

Na etapa 2, será realizada a análise quantitativa do espectro da luz. Será

construído um espectrômetro com uma caixa vazia de CD ou outra semelhante, utilizando um pedaço de CD como rede de difração para visualizar o espectro

projetado em uma escala dentro da caixa, através da qual serão realizadas as medidas dos comprimentos de ondas e posteriormente das frequências.

Tempo Previsto: Duas aulas de 50 minutos.

Palavras-Chaves: Espectro, ondas, ótica física, luz, espectroscopia, refração, ondas eletromagnéticas.

Conceitos envolvidos: Ondas eletromagnéticas: comprimento, frequência e

energia – espectro visível e não visível.

Pré-requisitos: Conceitos básicos de óptica. Sugerimos a realização do experimento "Difração: medidas das distâncias entre as ranhuras de um

CD/DVD e da espessura de um fio de cabelo".

Objetivos

Observar o espectro da luz visível. Construção de um espectrômetro simples para a realização das medidas

dos comprimentos de onda e frequências do espectro da luz visível.




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Introdução

A luz visível é assim chamada, porque esse é o intervalo de frequência das

ondas eletromagnéticas para o qual nosso sistema visual se adaptou durante todo o processo evolucionário. O sol, sendo a estrela mais próxima da Terra,

influencia e influenciou todo o processo adaptativo das espécies vegetais e

animais, tomando como base a faixa do espectro eletromagnético de maior abundância dispersa na atmosfera terrestre.

O fato de enxergarmos a faixa do vermelho até o violeta não é por acaso, pois

os filtros naturais da atmosfera impedem a passagem de outras faixas de freqüência mais alta do mesmo espectro eletromagnético nocivos à vida na

Terra (Figura 1). Hoje, utilizamos filtros solares para que a faixa do ultravioleta não danifique a estrutura do DNA das células da pele durante as nossas vidas.

O objetivo da atividade é despertar no aluno o interesse em estudar o que é a

luz que lhe permite identificar os corpos que a recebem e a refletem. É de grande valia para nossos alunos saber que essas mesmas ondas são as

portadoras de informações nos meios de comunicação eletrônicos (celulares, rádio e TV) e que podem ser úteis no diagnóstico de problemas de saúde (raios

X e ressonância magnética).




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Condições de Segurança

Lista de Materiais

Etapa 1

Um recipiente com água ou prisma;

Um espelho plano; Anteparo com papel branco.

Etapa 2

Uma caixa vazia de cereal ou de sabão em pó; Um CD;

Uma lâmina ou qualquer material cortante para fazer a fenda.

Etapa 3

Um pedaço de CD transparente (2,0 x 2,0 cm);

Uma caixa vazia de CD; Escala impressa ou no papel milimetrado;

Uma lâmina ou qualquer material cortante para fazer a fenda; Fita adesiva;

Uma régua; Uma lâmpada incandescente ou fluorescente ou utilize a luz solar.

Será utilizado material cortante para fazer a fenda. Cuidado!!! Evitar olhar o Sol diretamente e os raios solares refletidos no espelho.




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Etapas do procedimento

Etapa 1: Análise qualitativa do espectro da luz - recipiente com água

Para obter o espectro da luz solar (luz branca) pode-se usar:

Um recipiente transparente com água ou um prisma, um espelho plano e um anteparo para projetar o espectro da luz solar, como mostra a figura 2, onde foi

representado um esquema do experimento:

Procedimento

Encha o recipiente com dois terços de água.

Coloque o recipiente sobre uma mesa ou no chão, de forma que receba

diretamente os raios solares.

Mergulhe parcialmente um espelho plano na água, com uma inclinação tal que os raios solares incidam no espelho dentro da água, sofrendo dupla

refração (Figura 3).




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Aguarde até que a água fique em repouso.

Ajuste a posição do anteparo até que os raios refletidos sejam nele projetados (Figura 3).

Observe o espectro.

Etapa 2: Espectroscopia: análise qualitativa - CD Para entender o funcionamento da rede de difração, temos que nos reportar à teoria ondulatória da luz, isto é, à óptica física.

Utilizando um CD inserido parcialmente em uma caixa sob um ângulo de 45o,

abre-se uma fenda no lado oposto da caixa e uma abertura na sua lateral para observar o espectro (Figura 4a). A luz colimada pela fenda incide na parte do

CD dentro da caixa, projetando o espectro no seu interior (Figura 4b).




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Procedimento

Insira um CD sob um ângulo de 45o na lateral de uma caixa vazia de cereal ou de sabão em pó, como mostra a Figura 5a.

Faça uma fenda de 1,0 a 2,0 mm de largura e de 1 a 2 cm de

comprimento no lado oposto ao do CD, na direção da parte do CD inserida

na caixa (Figura 5b).

No topo da caixa, faça uma abertura com aproximadamente 2,0 x 1,0 cm, para poder visualizar o espectro dentro da caixa (Figura 5b).




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Etapa 3: Espectroscopia: análise quantitativa - Construção do espectrômetro de caixa Esse espectrômetro é construído utilizando-se uma caixa de CD vazia. Em um

de seus lados, é colocado um pedaço de CD (Figura 6a) com a camada metalizada retirada, que vai servir como rede de difração. No outro lado da

caixa, é feita uma fenda (Figura 6b) para permitir a entrada de luz. O espectro da luz é projetado sobre uma escala, que é colocada ao lado da fenda no

interior da caixa e que será utilizada para a medida dos comprimentos de onda correspondentes para cada radiação (cor) do espectro (Figura 6c).




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Procedimento

Faça uma fenda na vertical utilizando um material cortante, com 1 a 2

mm no máximo de largura e 1 a 2 cm de comprimento (Figura 7a).

Para remover a camada metalizada do CD, cole uma fita adesiva sobre ele e em seguida retire-a; o resultado será um CD transparente.

Do lado oposto da fenda, na direção da fenda, faça uma abertura e cole o

pedaço de CD em uma posição em que seja observado o espectro da luz projetado no mesmo lado da fenda (Figura 7b).

Com os parâmetros relativos à dimensão da caixa, faça a escala que será

utilizada para realizar a medida dos comprimentos de ondas correspondentes para cada radiação (cor) do espectro.




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Construção da escala

Usando a seguinte equação,

λ = d x L2 + x2

onde d = espaçamento entre ranhuras do CD, x = a posição no espectro, L = a distância entre a rede difração (CD) e o anteparo e λ = o

comprimento de onda, poderemos construir a escala sobre papel milimetrado (Veja dedução da fórmula na seção “Informações

Adicionais”).

Repetindo os cálculos para os demais comprimentos de onda apresentados na tabela 1, podemos finalmente construir a escala no papel

milimetrado (Figura 8).

Fazendo para outros comprimentos de onda, λ, obtém-se a escala, conforme mostra a tabela abaixo:

Tabela 1: Calibração do espectrômetro para L = 14,3cm e d = 1,6 µm

X (cm) λ (nm)

3,69 400 (violeta)

4,19 450,00 (anil)

4,70 500,00 (azul)

5,13 550,00 (verde)

5,66 600,00 (amarelo)

5,87 650,00 (alaranjado)

6,96 700,00 (vermelho)

Na escala, colocam-se os valores dos comprimentos de onda correspondentes

aos valores de x encontrados (Figura 8), sendo o ponto zero o ponto de incidência do feixe direto.




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Cole a escala ao lado da fenda, tomando o ponto zero coincidente com a

posição da fenda, como mostra a figura 9a.

A figura 9b mostra a montagem final do espectrômetro de caixa.

Utilizando o espectrômetro construído

Meça o comprimento da caixa do CD, L, que corresponde à distância entre

a fenda e a rede de difração (pedaço do CD transparente). Coloque o valor na tabela 1;

Olhando através do pedaço de CD (rede de difração), direcione a fenda da caixa para o Sol;

Quando conseguir visualizar a projeção do espectro da luz solar na escala

que está ao lado da fenda, faça as medidas de x, distância entre a fenda e a radiação, mínima e máxima para cada faixa de cor observada. Coloque

os valores na Tabela 1;

Repita o procedimento em um ambiente parcialmente escurecido, visualizando o espectro da lâmpada incandescente ou fluorescente na




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escala. Coloque os valores de x na tabela para as cores observadas para cada lâmpada.

Determine:

1. Os valores das faixas dos comprimentos de onda – valor mínimo e valor

máximo, para cada radiação (cor) em um dos espectros obtidos: luz solar,

ou lâmpadas incandescentes ou fluorescentes. Para fazer os cálculos, utilize a expressão:

λ = d x

L2 + x2

L → comprimento da caixa medido;

x → medida entre a fenda e a radiação que se quer saber o comprimento

de onda; d → distância entre as ranhuras do CD;

d = 1,6 μm = 1,6 x 10-6 m

2. As frequências (em Hz) e as energias (em eV) correspondentes a essas

radiações.

Calcule a frequência, utilizando a relação:

f = c

λ

onde c é a velocidade da luz que é aproximadamente 3 x 108 m/s E a energia, E, em eV:

E = h f, onde h= 6,63 x 10-34J.s (Constante de Planck)

Para obter o resultado em eV, basta dividir pela carga do elétron 1,6 x 10-

19C:

Maiores detalhes são apresentados na seção “Informações Adicionais”.




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Orientações

Etapa 1 e 2: Espectroscopia – Análise qualitativa

Sugere-se que os experimentos sejam realizados em grupos de 3 ou 4 alunos,

que deverão obter os materiais necessários antecipadamente. Entretanto, ao professor cabe realizar o experimento antes da aula, pois caso os grupos de

alunos não consigam montá-lo adequadamente, ele deverá apresentar o seu experimento em boas condições de funcionamento.

Etapa 3: Espectroscopia – Análise quantitativa - Construção do

espectrômetro de caixa

Como sugestão, seria interessante formar grupos de 3 ou 4 alunos que deverão construir o espectrômetro. Caso isso não seja possível, o professor deve levar o

espectrômetro pronto.




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Questões relativas ao resultado

Questões para reflexão e discussão

Questão Desafio

1 - Em quais outras situações, pode-se aplicar o método da espectrometria?

2 - Por que se usa a rede de difração (CD)?

1 - Por que a maioria das folhas dos vegetais é verde?

1 - Qual cor apresentou o maior comprimento de onda? E o menor?

2 - E a frequência, qual cor apresentou a maior? E a menor?

3 - Qual a relação entre o comprimento de onda e a frequência para

as diferentes cores?

4 - E agora, você consegue responder a questão prévia?




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Respostas

Questões relativas ao resultado

1 - Qual cor apresentou o maior comprimento de onda? E o

menor?

Resposta: A cor vermelha apresentou o maior comprimento e a cor violeta o menor comprimento de onda.

2 - E a frequência, qual cor apresentou a maior? E a menor?

Resposta: A cor violeta apresenta a maior frequência de onda e a cor

vermelha a menor frequência de onda.

3 - Qual a relação entre o comprimento de onda e a frequência

para as diferentes cores?

Resposta: A frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda e vice-versa.

4 - E agora, você consegue responder a questão prévia?

Resposta: A luz solar é policromática, i.e., apresenta uma faixa de

comprimento correspondente às cores que visualmente podemos perceber.

Questões para reflexão e discussão

1 - Em quais outras situações, pode-se aplicar o método da

espectrometria?

Resposta: O método da espectroscopia pode ser aplicado na indústria e em laboratórios de análises para determinar a composição das

substâncias; além disso, pode ser utilizado em astrofísica para determinar a composição e a temperatura de estrelas e outras

situações.




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Sugestão de Interface com outras disciplinas

Química: análise da composição de substâncias. Conhecer a composição

da atmosfera terrestre é o objetivo de uma técnica muito utilizada, denominada sensoriamento remoto. O sensoriamento remoto permite a

captação das radiações eletromagnéticas que conseguem sair através da atmosfera terrestre e chegar até os satélites artificiais, onde sensores

especiais, através da análise dos espectros, fazem os mais diversos monitoramentos, tais como, tipos de vegetação e determinação de focos

de queimadas.

Para saber mais, acesse www.inpe.br que é o sítio do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais.

2 - Por que se usa a rede de difração (CD)?

Resposta: A rede de difração nada mais é do que uma superfície que

possui sulcos que desviam a luz do seu caminho, difratando-a. Assim, a luz branca se divide em suas componentes, formando o espectro

característico. Uma gota de água na atmosfera produz o mesmo efeito, entretanto, não se trata de uma rede de difração, mas sim, de uma

refração, reflexão total e depois outra refração. Portanto, podemos ter o mesmo efeito por diferentes meios.

Questão desafio

1 - Por que a maioria das folhas dos vegetais é verde?

Resposta: As folhas são verdes porque refletem a luz verde e absorvem

os demais comprimentos de onda do espectro visível.




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Informações Adicionais

Fundamentação teórica

No século XIX, James Clerk Maxwell demonstrou que a luz é formada por ondas

eletromagnéticas. A propagação da luz através de ondas eletromagnéticas resulta da vibração transversal de um campo elétrico e de um campo magnético

perpendiculares entre si (Figura 10). A velocidade de propagação da luz no vácuo é aproximadamente de 300 000 km/s ou 3 x 108 m/s.

Heinrich Hertz (1857-1894) verificou experimentalmente que as ondas eletromagnéticas apresentam comprimentos de onda distintos para as

diferentes cores da luz visível.

Características de uma onda: uma onda é caracterizada pelo comprimento

de onda, λ, e pela frequência, f, ou período, T, tal que velocidade da onda, v, é dada pela expressão:

v = λf (1)

Sendo a velocidade a mesma para todas as ondas eletromagnéticas, no vácuo

vale:

v = c = 3 x 108 m/s (velocidade da luz) e f = 1 , substituindo em 1:

T C = λ (2)

T




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Espectro da luz: quando qualquer luz incide sobre um prisma ou uma rede de difração, cada comprimento de onda vai sofrer um desvio, produzindo o

espectro da luz.

Isaac Newton (1642-1727) observou a decomposição da luz, utilizando um

prisma (Figura 11a).

O espectro da luz do Sol pode ser observado quando um arco-íris é formado na atmosfera. A luz branca proveniente do sol incide nas gotículas de água que

estão na atmosfera, sofrendo dupla refração, ou seja, as gotículas funcionam como prismas, fazendo com que a luz branca seja separada em cores distintas

(Figura 11b).

Rede de difração: consiste em uma quantidade de finas ranhuras, espaçadas

em uma distância da ordem de micrômetros. Quando a luz incide nessas

ranhuras, ela se propaga em diferentes direções. Entretanto, para que haja uma rede de difração, o espaçamento entre as ranhuras deve ser da ordem de

grandeza do comprimento de onda. Um CD é um exemplo de rede de difração para obter o espectro da luz visível, pois o espaçamento, d, entre as suas

ranhuras é de aproximadamente 1,6 μm.

O espectro da luz visível apresenta comprimentos de onda da ordem de 0,4 a 0,7 μm e frequência de 7,8 a 3,8 x 104 Hz (Figura 12).




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Em 1900, Planck introduziu o conceito de "quantum de energia", em que a

radiação eletromagnética não é emitida de modo contínuo, mas em quantidades discretas de energia, denominadas fótons. A energia associada ao fóton é igual

à hf, onde h é uma constante denominada constante de Planck e f a frequência da radiação emitida.

E = h f (3)

onde h= 6,63 x 10-34 Js

De (1), considerando v = c (velocidade da luz):

f = c

λ , substituindo em (3):

E = h c (4)

λ

Unidade de energia elétron – volt (eV): é definida como sendo a variação

de energia de um elétron no caminho que percorre, quando a diferença de potencial é de 1 V.

Para fazer a conversão da unidade de energia joule para a de elétron – volt,

basta dividir pela carga do elétron, 1,6 x 10-19C.

Neste experimento, será visualizado o espectro da luz mostrado na Figura 6, e utilizando um espectrômetro de caixa, em que a luz será difratada por um

pedaço de CD e projetada sobre uma escala adequada, serão realizadas as medidas do comprimento de onda para cada cor visível.




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Para determinar os comprimentos de onda, mede-se o desvio de cada linha projetada, x, em relação à fenda (Figura 13).

A equação utilizada para determinar o comprimento de onda é:

λ= d sen θ (5)

Sendo: d → distância entre as ranhuras do CD

θ → ângulo de desvio da linha

Para determinar os comprimentos de onda, mede-se o desvio de cada linha projetada, x, em relação à fenda (Figura 7).

Na Figura 4, o seno do ângulo θ é:

Para determinar os comprimentos de onda, mede-se o desvio de cada linha

projetada, x, em relação à fenda (Figura 7).

Na Figura 4, o seno do ângulo θ é:

sen θ = x (6)

L2 + x2 L → distância entre o CD (rede de difração) e o anteparo em que é projetado o

espectro.

Substituindo (6) em (5):

λ = d x L2 + x2




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Bibliografia

M.A. Cavalcanti e C. R. C., Tavolaro, Física Moderna Experimental - Editora Manole, São Paulo, 2003.

M.A. Cavalcanti e C. R. C., Tavolaro, Física na Escola, v.6, n. 1, 2005.

M.A. Cavalcanti e C. R. C., Tavolaro, Física na Escola, v. 3, n. 2, 2002.

AMALDI, U. "Imagens da Física". São Paulo, Editora Scipione Ltda., 1995. http://educar.sc.usp.br/experimentoteca

http://www.scienceinschool.org/2007/issue4/spectrometer

http://educar.sc.usp.br/experimentoteca/fisica/kit6_otica_fisica/exp6_otic

a_fisica.pdf

Créditos

Projeto Acessa Física

Instituição Executora IBTF - Instituto Brasileiro de Educação e

Tecnologia de Formação a Distância

Coordenadores de Conteúdo Prof. Dietrich Schiel

Prof. Yvonne Primerano Mascarenhas

Coordenador Pedagógico Hamilton Silva

Autores, Co-autores e

Professores Convidados

Prof. Antonio Carlos de Castro

Prof. Carlos Alfredo Argüello

Prof. Carolina Rodrigues de Souza

Prof. Iria Muller Guerrini

Prof. Marco Aurélio Pilleggi

Prof. Sergio Henrique de Souza Motta

Criação de Linguagem Cao Hamburger

Editora de vídeo Daniela Cacuso Bellarde dos Santos

Ilustrador Matheus Augusto Alves Tognetti




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Locutor Julio Peronti

Programadores Nilton Jorge Borges

Priscila Mascarenhas Luporini

Parceiros CDCC - Centro de Divulgação Científica e

Cultural – USP

IEA - Instituto de Estudos Avançados -

São Carlos – USP

Projeto financiado pelo MEC - Ministério da Educação e pelo MCT -

Ministério da Ciência e Tecnologia

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