geraÇÃo, transmissÃo e distribuiÇÃo de...

Universidade do Estado de Mato GrossoCampus Sinop

Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas

GERAÇÃO, TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA DE ELÉTRICA

ROGÉRIO LÚCIO LIMA

Sinop – Novembro de 2016

Prof. Msc. Rogério Lúcio Lima Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 2

Modelos de Linha de Transmissão

o O modelo da linha de transmissão a ser adotado em determinado estudo dependerádo comprimento da linha e da precisão que se deseja ter da modelagem matemática;

o Em geral, o modelo de linhas longas é o mais preciso, e portanto, pode ser utilizadopara linhas curtas e médias.


Modelo da Linha Curta

o Geralmente, as linhas curtas são aquelas com extensão de até 80 km ou 50 milhas;

o A capacitância de linhas de 80 km é desprezada, já que é pequena, assim como acondutância (de dispersão) em derivação;

o Desse modo, a linha é representada por seus parâmetros série e seus respectivosefeitos, ou seja, resistência e indutância (reatância indutiva)


Modelo da Linha Curta

Escrevendo a impedância complexa série como𝑍 = 𝑟 + 𝑗. 𝑋𝐿

Então: 𝐼𝑆 = 𝐼𝑅

𝑉𝑆 = 𝑉𝑅 + 𝑍. 𝐼𝑅 𝑉𝑅 = 𝑉𝑆 − 𝑍. 𝐼𝑆

Onde: 𝐼𝑆 - é a corrente que sai da barra transmissora (ou emissora); 𝐼𝑅 - é a corrente que chega na barra receptora; 𝑉𝑆 - é a tensão fase – neutro da barra transmissora (ou emissora); 𝑉𝑅 - é a tensão fase – neutro da barra receptora.


Modelo da Linha Médiao As linhas são aquelas com extensão de 80 km (ou 50 milhas) até 240 km (ou 150

milhas);

o Neste caso considera-se o efeito capacitivo das linhas, incluindo a susceptânciacapacitiva em derivação ou shunt (parte imaginária da admitância Shunt), despreza-seainda a condutância em derivação;

o Representando a linha de transmissão através do modelo π – nominal, a capacitânciada linha é concentrada em ambas as extremidades e dividida por 2.


Modelo da Linha Média

Substituindo (2) em (1), obtemos:

𝑉𝑆 = 𝑉𝑅 + 𝑍. 𝐼𝑅 +𝑌

2. 𝑉𝑅 = 1 +

𝑍𝑌

2. 𝑉𝑅 + 𝑍. 𝐼𝑅 (4)

Agora, substituindo (4) em (3), obtemos:

𝐼𝑆 = 𝐼𝑅 +𝑌

2. 𝑉𝑅 +

𝑌

2. 1 +

𝑍𝑌

2. 𝑉𝑅 + 𝑍. 𝐼𝑅

𝐼𝑆 = 1 +𝑍𝑌

4. 𝑌. 𝑉𝑅 + 1 +

𝑍𝑌

2. 𝐼𝑅 (5)



Matricialmente, podemos escrever o modelo da linha média como o seguinte quadripolo:

𝑉𝑆 𝐼𝑆=

𝐴 𝐵𝐶 𝐷

. 𝑉𝑅 𝐼𝑅



As correntes A, B, C e D são denominadas constantes generalizadas do circuito da linha, ouparâmetros do quadripolo.

o Para 𝐼𝑅 = 0 → 𝑉𝑆 = 𝐴. 𝑉𝑅 (relação à vazio do receptor)

o Para 𝑉𝑅 = 0 → 𝑉𝑆 = 𝐵. 𝐼𝑅 (relação em curto do receptor)


Modelo da Linha Longao Tradicionalmente, as linhas longas são aquelas com extensão acima de 240 km (ou

150 milhas);

o O modelo matemático adequado de linhas longas ou modelo mais preciso paraqualquer linha de transmissão deve considerar:• Os parâmetros uniformemente distribuídos ao longo da linha e não concentrados

(como nos casos anteriores);• Deve contemplar a teoria de ondas viajantes (progressivas e regressivas),

resultando em equações diferenciais parciais.

o Entretanto, é impossível obter um circuito π-equivalente de uma linha longa erepresenta-la com precisão em parâmetros concentrados;

o Assim, o modelo para linhas longas pode ser tratado como uma “correção” sobre osparâmetros do modelo π-nominal, utilizando a constante de propagação da onda (earcos hiperbólicos).


Modelo da Linha Longa

o Para este modelo, temos:

𝑍𝑒𝑞 = 𝑍.𝑠𝑒𝑛ℎ 𝛾. 𝑙

𝛾. 𝑙(Ω)

𝑌𝑒𝑞 = 𝑌.𝑠𝑒𝑛ℎ 𝛾.

𝑙2

𝛾.𝑙2

(𝑆𝑖𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠)

Sendo: 𝛾 = 𝑧′. 𝑦′ a constante de propagação da onda (por metro da linha);

𝑧′ a impedância série por metro de linha; 𝑦′ a admitância shunt por metro de linha; 𝑙 ocomprimento da linha;



Lembrando que: senh x𝑒𝑥−𝑒−𝑥

2, cosh x

𝑒𝑥+𝑒−𝑥

2e tanℎ x

𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑥)

cosh(𝑥)=

𝑒𝑥−𝑒−𝑥

𝑒𝑥+𝑒−𝑥

Matricialmente, podemos escrever o modelo de linha longa como o seguinte quadripolo:

𝑉𝑆 𝐼𝑆=

𝐴 𝐵𝐶 𝐷

. 𝑉𝑅 𝐼𝑅

Onde:

𝐴 = 1 +𝑍𝑒𝑞𝑌𝑒𝑞

2, 𝐵 = 𝑍𝑒𝑞 (Ω), C = 1 +

𝑍𝑒𝑞𝑌𝑒𝑞

4. 𝑌𝑒𝑞 (Siemens), D = 𝐴 = 1 +

𝑍𝑒𝑞𝑌𝑒𝑞

2



Impedância característica

o Nos estudos de linhas de transmissão, uma relação ou parâmetro de certa relevância é achamada impedância característica da linha (ou 𝑍𝐶):

𝑍𝐶 =𝑧′

𝑦′

o No caso particular de linha ideal, sem perdas, a impedância característica pode sersimplificada por 𝑍𝑂:

𝑍𝐶 = 𝑍𝑂 ≅𝜔𝐿′

𝜔𝐶′=

𝐿′

𝐶′

Também chamada como impedância de surto.



Potência Característica

o Um bom “termômetro” da capacidade de transmissão de potência em linhas de extra altatensão é a potência característica da linha;

o Esta potência é o carregamento da linha pela impedância de surto (ou característica)considerando uma carga resistiva pura com valor igual a impedância de surto;

o Por simplicidade, a potência característica pode ser expressa da seguinte forma:

𝑃𝐶 =|𝑉𝐿|

2

𝑍𝐶≅

𝑉𝐿2

𝑍𝑂=

𝑉𝐿2

𝐿′

𝐶′

Analisando a equação acima, podemos aumentar a capacidade de transmissão aumentandoa capacitância, ou diminuindo a indutância.


Associação de quadripolos

Quadripolos em Cascata (Série)

𝑉𝑆 𝐼𝑆=

𝐴1 𝐵1𝐶1 𝐷1

.𝐴2 𝐵2𝐶2 𝐷2

. 𝑉𝑅 𝐼𝑅


Associação de quadripolos

Quadripolos em Paralelo

o Nesta situação, basta fazermos o circuito equivalente para a rede acima.


Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica

FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica: linhas aéreas: teoria das linhas emregime permanente. 2ª Edição. LTC, Rio de Janeiro 1979.

MONTICELLI, A. J.; GARCIA, A. Introdução a Sistemas de Energia Elétrica. Editora UNICAMP,1ª Edição, Campinas, 2003.

STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2ª Edição. MacGraw-Hilldo Brasil. São Paulo, 1986.

Sistema de energia elétrica: análise e operação/ editado por Antonio Gómez-Espósito,Antônio J. Conejo, Cláudio Cañizares; tradução e revisão técnica Antônio Padilha Feltrin, JoséRoberto Sanches Mantovani, Rubén Romero. Rio de Janeiro: LTC, 2011.

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