geração automática de mdt's a partir de imagens de câmaras ... · elaine reis costa...

ELAINE REIS COSTA

GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELOS DIGITAIS DE TERRENO A PARTIR DE IMAGENS DE

CÂMARAS DIGITAIS

Dissertação de Mestrado

Presidente Prudente 2006

Elaine Reis Costa

GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELOS DIGITAIS DE TERRENO A PARTIR DE IMAGENS DE

CÂMARAS DIGITAIS

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas da Faculdade de Ciências e Tecnologia da UNESP, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Mestre em Ciências Cartográficas.

Orientador: Prof. Dr. Antonio M. G. Tommaselli

Co-orientador: Prof. Dr. Maurício Galo

Presidente Prudente 2006

Elaine Reis Costa

GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELOS DIGITAIS

DE TERRENO A PARTIR DE IMAGENS DE CÂMARAS DIGITAIS

BANCA EXAMINADORA

DEFESA DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

___________________________________________

Prof. Dr. Antonio M. G. Tommaselli Presidente e orientador

___________________________________________ Prof. Dr. Edson A. Mitshita

2o Examinador

___________________________________________ Prof. Dr. Júlio K. Hasegawa

3o Examinador

Presidente Prudente, _____ de _______________ de 2006.

Aos meus queridos pais Luiz e Mariza,

meus irmãos Ricardo e Camila,

e ao meu amado noivo Daniel,

por todo amor, incentivo e apoio.

Sem vocês não teria sido possível.

AGRADECIMENTOS

A autora deseja agradecer sinceramente:

Aos professores Antonio M. G. Tommaselli e Maurício Galo por toda

a dedicação a mim dispensada ao longo destes anos de convivência e pela

orientação precisa e segura neste trabalho. Obrigada pela amizade e pela atenção.

Sem dúvida vocês são exemplos de ética e profissionalismo que pretendo seguir

vida afora.

Aos demais professores do Programa de Pós Graduação em

Ciências Cartográficas (PPGCC) e do Departamento de Cartografia, que foram

essenciais em minha formação.

Ao colega Roberto da Silva Ruy que atenciosamente colaborou com

esclarecimentos sobre sua implementação do processo de reamostragem epipolar

de imagens e a todos os companheiros do PPGCC.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

(CNPq) pelo auxílio financeiro dado a esta pesquisa através da bolsa de estudos

concedida.

A todos que contribuíram para a realização deste trabalho, seja em

aspectos científicos ou com palavras de apoio e incentivo.

“Tudo posso Naquele que me fortalece”

(Filipenses, 4:13)

Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais

Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas FCT/UNESP

RESUMO

Os sistemas fotogramétricos digitais existentes atualmente apresentam funções capazes de gerar MDT’s de modo automático, no entanto, problemas na etapa de correspondência de pontos fazem com que a edição desses modelos seja, na maioria das vezes, obrigatória. Nesse sentido, neste trabalho procura-se incorporar ao fluxo da geração de MDT’s, a partir de imagens digitais, alguns procedimentos para tornar a sua geração mais robusta. A metodologia proposta neste trabalho segue a seguinte seqüência: a primeira etapa do processo é a reamostragem epipolar das imagens, o que reduz o espaço de busca para o processo de correspondência. Em seguida faz-se rotulação da imagem através do cálculo de um índice que detecta áreas de sombra, permitindo a aplicação de operações lógicas para eliminar estas áreas. Uma vez definidos os parâmetros de controle do processo de correlação, é realizada a varredura hierárquica do modelo utilizando pirâmide de imagens, sendo determinadas as correspondências. A este processo, foram incorporadas técnicas de pré-análise do processo de correlação, evitando que esta operação seja realizada em áreas inadequadas ao processo de correspondência por área. Determinadas as correspondências, realiza-se uma filtragem dos dados para a eliminação de erros grosseiros e, em seguida, são calculadas as coordenadas tridimensionais dos pontos no referencial do terreno por interseção fotogramétrica. Uma vez gerado o Modelo Digital de Terreno é feito um controle de qualidade com dados de referência já existentes na região. Foram feitos experimentos utilizando imagens tomadas com uma câmara digital Hasselblad, comparando os resultados obtidos com o modelo gerado pelo Sistema Fotogramétrico Digital LPS. Verificou-se que os resultados são compatíveis, o que indica que a abordagem funciona adequadamente. Palavras-chave: Modelo Digital de Terreno, correlação de imagens digitais,

reamostragem epipolar, detecção de sombras, redução do espaço de busca.



ABSTRACT

Digital photogrammetric workstations are able to execute Digital Terrain Models (DTM’s) generation automatically but the edition of these models is indispensable due to problems related to correspondence process. Nesse sentido, neste trabalho procura-se incorporar ao fluxo da geração de MDT’s, a partir de imagens digitais, alguns procedimentos para tornar a sua geração mais robusta. A metodologia proposta neste trabalho segue a seguinte seqüência: a primeira etapa do processo é a reamostragem epipolar das imagens, o que reduz o espaço de busca para o processo de correspondência. Em seguida faz-se rotulação da imagem através do cálculo de um índice que detecta áreas de sombra, permitindo a aplicação de operações lógicas para eliminar estas áreas. Uma vez definidos os parâmetros de controle do processo de correlação, é realizada a varredura hierárquica do modelo utilizando pirâmide de imagens, sendo determinadas as correspondências. A este processo, foram incorporadas técnicas de pré-análise do processo de correlação, evitando que esta operação seja realizada em áreas inadequadas ao processo de correspondência por área. Determinadas as correspondências, realiza-se uma filtragem dos dados para a eliminação de erros grosseiros e, em seguida, são calculadas as coordenadas tridimensionais dos pontos no referencial do terreno por interseção fotogramétrica. Uma vez gerado o Modelo Digital de Terreno é feito um controle de qualidade com dados de referência já existentes na região. Foram feitos experimentos utilizando imagens tomadas com uma câmara digital Hasselblad, comparando os resultados obtidos com o modelo gerado pelo Sistema Fotogramétrico Digital LPS. Verificou-se que os resultados são compatíveis, o que indica que a abordagem funciona adequadamente. Keywords: Digital Terrain Model, digital image correlation, epipolar resampling,

shadow detection, search space reduction.



SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO......................................................................................................................... 11

1.1 JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS .................................................................................................. 12

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS ................................................................................................... 14

2.1 CONCEITOS GERAIS ............................................................................................................. 14 2.1.1 Definição de Modelo Digital de Terreno ........................................................................ 14 2.1.2 Terminologia ............................................................................................................... 14 2.1.3 Fontes de Dados para Geração de MDT....................................................................... 15

2.2 IMAGENS DIGITAIS ................................................................................................................ 16 2.2.1 Câmaras digitais ......................................................................................................... 18

2.3 ROTULAÇÃO DE IMAGENS COLORIDAS ..................................................................................... 19 2.3.1 Modelos de cores ........................................................................................................ 20

2.3.1.1 Modelo de cores RGB...............................................................................................................................20 2.3.1.2 Modelo de cores HSI.................................................................................................................................21 2.3.1.3 Transformação RGB – HSI.......................................................................................................................23

2.3.2 Índice de detecção de sombras .................................................................................... 24 2.3.3 Índice de artificialidade ................................................................................................ 24

2.4 CORRESPONDÊNCIA DE IMAGENS ............................................................................................ 25 2.4.1 Correlação de Imagens ............................................................................................... 28 2.4.2 Problemas na correlação de imagens ........................................................................... 32 2.4.3 Redução do Espaço de Busca ..................................................................................... 34

2.4.3.1 Linhas Epipolares .......................................................................................................................................35 2.4.3.2 Normalização..............................................................................................................................................38 2.4.3.3 Paralaxes .....................................................................................................................................................43 2.4.3.4 Hierarquia ....................................................................................................................................................45

2.4.4 Precisão da correlação................................................................................................ 47 2.4.4.1 Variância do ruído ......................................................................................................................................49 2.4.4.2 Estimativa dos parâmetros de translação..............................................................................................50 2.4.4.3 Precisão dos parâmetros de translação.................................................................................................52

2.4.5 Interseção Fotogramétrica .......................................................................................... 53 2.5 AJUSTE DE SUPERFÍCIE......................................................................................................... 55

2.5.1 Estruturas de Dados para MDT's.................................................................................. 56 2.5.1.1 Curvas de Nível..........................................................................................................................................56 2.5.1.2 Malha Regular.............................................................................................................................................57 2.5.1.3 Rede Irregular de Triângulos (TIN) .........................................................................................................59 2.5.1.4 Comparação entre as estruturas .............................................................................................................61

2.6 CONTROLE DE QUALIDADE DE MODELOS DIGITAIS DE TERRENO.................................................... 62 2.6.1 Acurácia das Coordenadas dos Pontos ........................................................................ 63

2.6.1.1 Qualidade da imagem ...............................................................................................................................64



2.6.1.2 Parâmetros de Controle da Correlação..................................................................................................64 2.6.2 Estrutura de dados para a aquisição do MDT................................................................ 67 2.6.3 Validação do MDT....................................................................................................... 68

2.6.3.1 Validação Interna........................................................................................................................................69 2.6.3.2 Validação Externa......................................................................................................................................69

3 MÉTODO PROPOSTO ............................................................................................................. 71

3.1 CONCEITO GERAL DA PROPOSTA............................................................................................. 71 3.1.1 Orientação do estereopar de imagens coloridas ............................................................ 73 3.1.2 Normalização.............................................................................................................. 73 3.1.3 Pré-análise ................................................................................................................. 74 3.1.4 Determinação de áreas de exclusão............................................................................. 75

3.1.4.1 Exclusão de áreas de sombra..................................................................................................................76 3.1.4.2 Exclusão de edificações............................................................................................................................76

3.1.5 Transformação das imagens coloridas em tons de cinza ............................................... 77 3.1.6 Geração da pirâmide de imagens ................................................................................. 77 3.1.7 Correspondência de pontos ......................................................................................... 78

3.1.7.1 Correlação na pirâmide de imagens .......................................................................................................79 3.1.7.2 Geração do mapa de paralaxes...............................................................................................................83 3.1.7.3 Adensamento de pontos nas imagens originais ...................................................................................86

3.1.8 Interseção fotogramétrica ............................................................................................ 89 3.1.9 Controle de qualidade ................................................................................................. 89

3.1.9.1 Controle interno ..........................................................................................................................................90 3.1.9.1.1 Critério para a exclusão de pontos .................................................................................................95

3.1.9.2 Controle externo.........................................................................................................................................97 3.1.10 Interpolação da malha regular de pontos .................................................................... 98

4 EXPERIMENTOS E RESULTADOS .......................................................................................... 99

4.1 DADOS UTILIZADOS............................................................................................................... 99 4.2 EXPERIMENTOS ..................................................................................................................100

4.2.1 Experimento 1............................................................................................................106 4.2.2 Experimento 2............................................................................................................116 4.2.3 Interpolação de malha regular de pontos .....................................................................120

4.2.3.1 Curvas de nível de referência................................................................................................................120 4.2.3.2 Curvas de nível para os Experimentos 1 e 2.......................................................................................122

4.2.4 Controle externo ........................................................................................................127

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS .....................................................................................................131

5.1 CONCLUSÕES .....................................................................................................................131 5.2 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................................133

REFERÊNCIAS .........................................................................................................................136



LISTA DE FIGURAS

Figura 01 – Representação de uma imagem digital........................................................................ 16

Figura 02 – Esquema de uma câmara digital. ................................................................................ 18

Figura 03 – Cubo de cores rgb. .................................................................................................... 21

Figura 04 - Representação de cor no modelo hsi........................................................................... 22

Figura 05 – Correlação digital de imagens..................................................................................... 28

Figura 06 – Plano epipolar e as correspondentes linhas epipolares. ............................................... 35

Figura 07 – Redução do espaço de busca usando informações altimétricas.................................... 36

Figura 08 – Estereopar de imagens normalizadas. ........................................................................ 39

Figura 09 – Geometria do processo de normalização. .................................................................... 40

Figura 10 – Pirâmide de imagens. ................................................................................................ 46

Figura 11 – Fluxograma do processo de obtenção da qualidade da correlação................................ 48

Figura 12 – Mapa altimétrico. ....................................................................................................... 57

Figura 13 – Superfície gerada a partir de grade regular. ................................................................. 59

Figura 14 – Superfície formada a partir de grade triangular irregular. .............................................. 60

Figura 15 – Fluxograma do método proposto. ............................................................................... 72

Figura 16 – Correlação utilizando os n níveis da pirâmide de imagens. ........................................... 80

Figura 17 – Varredura do modelo na imagem esquerda. ................................................................ 81

Figura 18 – Conjunto de pontos projetados dos níveis anteriores para a base da pirâmide. .............. 84

Figura 19 – Pontos interpolados nas linhas com paralaxes conhecidas........................................... 85

Figura 20 – Pontos interpolados entre as duas primeiras linhas com paralaxes conhecidas. ............ 85

Figura 21 – Redução do espaço de busca utilizando o mapa de paralaxes. .................................... 87

Figura 22 – Varredura das imagens originais utilizando o mapa de paralaxes para a redução do

espaço de busca. ................................................................................................................ 88

Figura 23 – Distribuição dos pontos correlacionados na etapa de adensamento ao longo de uma linha

da área de interesse. ........................................................................................................... 90

Figura 24 – Situações onde o controle de qualidade interno pode ser aplicado. ............................... 91

Figura 25 – Situações onde existe um ponto muito distante do ponto a ser controlado. .................... 92

Figura 26 – Situações onde é realizado o ajuste de uma função linear. ........................................... 93

Figura 27 – Imagem esquerda do estereopar. ..............................................................................100

Figura 28 – Imagem direita do estereopar ....................................................................................100

Figura 29 – Imagem esquerda normalizada. .................................................................................101

Figura 30 – Imagem direita normalizada.......................................................................................103

Figura 31 – Área de interesse na imagem esquerda normalizada. .................................................103

Figura 32 – Imagem resultante do processo de detecção de sombras. ..........................................104

Figura 33 – Imagens esquerda (a) e direita (b) do nível 4 da pirâmide de imagens. ........................105

Figura 34 – Pontos correlacionados na área de interesse no nível 4 da pirâmide. ...........................108



Figura 35 – Pontos correlacionados na área de interesse na imagem esquerda da base da pirâmide.

.........................................................................................................................................109

Figura 36 – Pontos correlacionados na área de interesse na imagem direita da base da pirâmide. ..109

Figura 37 – Imagem gerada a partir do mapa de paralaxes. ..........................................................110

Figura 38 – Pontos correlacionados em uma região da área de interesse. .....................................112

Figura 39 – Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 5 metros. ....................112

Figura 40 – Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 1 metro. ......................113

Figura 41 – Pontos correlacionados em uma região da área de interesse. .....................................114

Figura 42 – Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 5 metros. ....................114

Figura 43 – Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 1 metro. ......................115

Figura 44 – Pontos correlacionados na área de interesse no nível 4 da pirâmide. ...........................117


.........................................................................................................................................118

Figura 46 – Pontos correlacionados na área de interesse na imagem direita da base da pirâmide. ..118

Figura 47 – Imagem gerada a partir do mapa de paralaxes. ..........................................................119

Figura 48 – Curvas de nível geradas no lps – estratégia 1.............................................................121



Figura 51 – Curvas de nível para o modelo do experimento 1 com limiar de desnível de 5 metros...123

Figura 52 – Curvas de nível para o modelo do experimento 1 com limiar de desnível de 1 metro.....123

Figura 53 – Pontos utilizados para a geração da grade. ................................................................125

Figura 54 – Curvas de nível para o modelo do experimento 2 com limiar de desnível de 5 metros...126

Figura 55 – Curvas de nível para o modelo do experimento 2 com limiar de desnível de 1 metro.....126



LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Parâmetros da calibração. ........................................................................................... 99 Tabela 2 – Parâmetros de orientação exterior das imagens e desvios padrão estimados. ...............100 Tabela 3 – Parâmetros adotados para o experimento 1. ...............................................................107 Tabela 4 – Número de pontos projetados ao longo da pirâmide no experimento 1. .........................107 Tabela 5 – Número de pontos correlacionados após o controle interno..........................................115 Tabela 6 – Parâmetros adotados para o experimento 2. ...............................................................116 Tabela 7 – Número de pontos projetados ao longo da pirâmide no experimento 2. .........................116 Tabela 8 – Número de pontos correlacionados após o controle interno. .........................................120 Tabela 9 – Comparação dos Experimentos 1 e 2 com os dados de referência. ...............................128 Tabela 10 – Estatísticas para os MDT’s dos Experimentos 1 e 2. ..................................................129



11

1 INTRODUÇÃO

Os Modelos Digitais de Terreno são usados em várias áreas, como

Engenharia Civil, ciências da Terra, Fotogrametria, planejamento e gerenciamento

de recursos, entre outras, destacando-se como um importante produto para a

modelagem e análise da informação topográfica e espacial. Em Fotogrametria, seu

uso se destaca no processo de geração de ortoimagens.

Para modelar fidedignamente superfícies como a terrestre, seria

necessário um número infinito de pontos, o que geraria uma quantidade infinita de

dados a serem armazenados. Desta forma, a modelagem se tornaria uma tarefa

impossível para qualquer sistema digital. Neste sentido, surgiram as técnicas de

modelagem digital do terreno, cujo objetivo é representar superfícies contínuas de

forma discreta utilizando para isto uma quantidade finita de dados, ou seja,

amostras.

A geração automática de MDT’s, a partir de um estereomodelo

orientado, compreende três etapas principais (SCHENK, 1996) que são:

1. Correspondência de imagens: consiste em encontrar pontos homólogos;

2. Ajuste de superfície: consiste em interpolar e densificar uma superfície e;

3. Controle de qualidade: verificar e editar o MDT.

A etapa de encontrar os pontos homólogos é conhecida como

correspondência de imagens (image matching), muitas vezes chamada de

correlação de imagens devido ao fato deste ser o método mais utilizado para a

determinação de pontos homólogos.

Os pontos obtidos na etapa 1 não estão uniformemente distribuídos

e não representam completamente a superfície. Mesmo se todos os pixels das

imagens fossem correlacionados, haveria pontos que seriam rejeitados, uma vez



12

que a correspondência nem sempre é bem sucedida. Assim, existe a necessidade

de se realizar a interpolação de pontos para a representação adequada da

superfície, através do processo conhecido como ajuste de superfície. Uma vez

iniciadas, as etapas 1 e 2 não requerem intervenção do operador.

A etapa 3, referente ao controle de qualidade do produto gerado, é

de fundamental importância, uma vez que, nos dias de hoje, MDT’s gerados

automaticamente ainda requerem edição. Geralmente, esta etapa é realizada

manualmente por um operador, ou seja, é basicamente interativa.

1.1 JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS

A Fotogrametria Digital é o ambiente ideal para a geração

automática de MDT’s. Entretanto, apesar dos avanços deste tipo de sistema o

problema da geração automática de MDT’s de modo robusto ainda não está

totalmente resolvido. Seja, por exemplo, uma área urbana, em grande escala. Nem

todos os sistemas digitais existentes são capazes de gerar automaticamente um

MDT confiável desta área. Nestes casos, os MDT’s gerados automaticamente não

são adequados para a interpolação de curvas de nível, sendo que, para esta tarefa,

ainda se faz necessário o operador, que faz a restituição estereoscópica dos

contornos.

Além disto, deve-se fazer uma ressalva quanto ao uso do termo

“automático”. Na geração automática de MDT’s esperar-se-ia que o computador

realizasse as mesmas tarefas que um operador executa. Entretanto, isto não é

possível, até o momento, sendo importante e necessária a intervenção humana, pelo

menos em algumas etapas do processo. Deste modo, os sistemas atuais não são



13

independentes e não o serão em curto prazo. Assim, a geração automática de

MDT’s é realizada em um ambiente interativo nas estações de trabalho (SCHENK,

1996).

Embora a automação seja a principal vantagem da Fotogrametria

Digital, no processo de geração automática de MDT's, esta vantagem ainda não

produz resultados tão satisfatórios. Mesmo realizando todas as aproximações

necessárias, um MDT gerado automaticamente ainda requer muita edição. Norvelle

(1996) diz que a quantidade de dados produzidos automaticamente por correlação

em quinze minutos requer mais de cinco horas para verificação e edição. Assim, fica

claro que a economia feita na automação do processo de geração do MDT é perdida

nas etapas de verificação e edição.

Desta forma, diante da importância dos Modelos Digitais de Terreno

na Fotogrametria e da necessidade de solucionar os problemas que envolvem a sua

geração, o objetivo deste trabalho é o estudo e o desenvolvimento de uma

metodologia adequada para a geração automática de MDT’s mais confiáveis

utilizando imagens digitais coloridas, além de realizar testes com dados reais para

verificar a eficiência do algoritmo adotado. Esta metodologia prevê os seguintes

aspectos: a rotulação prévia das áreas de sombras presentes nas imagens, ou seja,

uma pré-classificação do estereopar com o cálculo de um índice desenvolvido para a

separação de sombras em imagens coloridas; a estimativa da qualidade do processo

de correlação, permitindo a exclusão de regiões de baixa potencialidade para a

correlação; e a redução do espaço de busca para a correlação, através da

reamostragem epipolar, também chamada de normalização, e da varredura

hierárquica do estereopar utilizando pirâmides de imagens.



14

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1 CONCEITOS GERAIS

2.1.1 Definição de Modelo Digital de Terreno

O conceito de modelo digital do terreno é relativamente recente e a

introdução do termo Modelo Digital do Terreno é atribuída aos engenheiros Miller e

LaFlamme, do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), durante os anos 50

(EL-SHEIMY, 1999). A definição dada por eles é a seguinte: “O MDT é simplesmente

uma representação estatística da superfície contínua do terreno por um número

elevado de pontos selecionados com coordenadas (X,Y,Z) conhecidas em um

sistema de coordenadas arbitrário” (MILLER e LAFLAMME1, 1958 apud EL-SHEIMY,

1999). Uma definição mais recente, apresentada por Mikhail, Bethel e McGlone

(2001), diz que o modelo digital de terreno pode ser definido como uma

representação digital da superfície terrestre através de um conjunto de pontos. À

representação digital está associada uma estrutura de dados, além de funções

matemáticas para a realização das interpolações entre os pontos amostrais obtidos.

2.1.2 Terminologia

Desde a década de 50, diversos outros termos surgiram para

descrever a modelagem digital de terreno. Embora muitas vezes estes termos sejam

usados como sinônimos, na realidade eles se referem a produtos distintos.

1 MILLER, C.; LAFLAMME, R. A. The digital terrain modeling - theory and applications.

Photogrammetric Engineering, v.24, 1958. p. 433-442.



15

Segundo Egels e Kasser (2002), o Modelo Digital de Elevações

(MDE) é uma representação matemática e digital de um objeto e seu ambiente,

como por exemplo, as ondulações do terreno em uma área selecionada. Nota-se

pela definição que o termo MDE é um conceito genérico, que pode se referir à

elevações do terreno mas também de qualquer nível acima do terreno, como topos

de edificações. Quando a informação é limitada às elevações do terreno, o MDE é

chamado de Modelo Digital de Terreno (MDT) e fornece informação sobre a

elevação de qualquer ponto no terreno. Quando se têm disponíveis as elevações

máximas para cada ponto, seja no terreno ou acima dele, o MDE é chamado de

Modelo Digital de Superfície (MDS). O MDS contém também as elevações de

edificações, árvores, enfim, dos objetos que estão acima da superfície do terreno.

Neste trabalho, como o objetivo inicial prevê a eliminação de

edificações e árvores para a realização da correspondência, será utilizado o termo

MDT para o produto gerado.

2.1.3 Fontes de Dados para Geração de MDT

Os dados necessários para a elaboração de um MDT são as

elevações de pontos no terreno. Estas elevações podem ser derivadas de curvas de

nível digitalizadas, podem ser obtidas por métodos fotogramétricos, ou ainda através

de levantamento de campo. Neste trabalho serão abordados aspectos sobre a

geração de MDT a partir de dados obtidos por Fotogrametria. Existem duas fontes

principais de dados obtidos por Fotogrametria: as fotografias aéreas e as imagens

de satélite. Fotografias terrestres também são utilizadas em algumas aplicações. Há

atualmente uma grande quantidade de novas fontes de dados, tais como radar e

laser altimétrico e radar de abertura sintética (SAR) interferométrico.



16

2.2 IMAGENS DIGITAIS

Uma imagem digital é uma função discreta e bidimensional da

intensidade da luz f(x,y), onde x e y denotam as coordenadas espaciais e o valor da

função f em qualquer ponto (x,y) é proporcional ao brilho ou nível de cinza da

imagem naquele ponto (GONZALEZ e WOODS, 2000). Desta forma, uma imagem

digital pode ser entendida como uma matriz, cujas colunas e linhas identificam um

ponto na imagem. O elemento da matriz correspondente a este ponto identifica o

valor de brilho ou nível de cinza. Os elementos dessa matriz são denominados pixels

(picture elements). A Figura 01 ilustra esta definição.

Figura 01 – Representação de uma imagem digital.

Há duas componentes principais que definem a qualidade de

imagens digitais: as resoluções espacial e radiométrica (MIKHAIL, BETHEL e

MCGLONE, 2001). A resolução espacial da imagem está relacionada às dimensões

i (linhas)

j (colunas)

(0,0)



17

do pixel na imagem, ou seja, à taxa de amostragem da imagem e freqüentemente é

expressa em pontos por polegada (ppp ou dpi – “dots per inch”). Já a resolução

radiométrica da imagem depende dos níveis de quantização adotados. Se uma

imagem é quantizada em n bits, ela possuirá 2n valores de brilho. Além destas duas

resoluções, existem ainda a resolução temporal, que diz respeito à freqüência com

que imagens da mesma região são obtidas; e a resolução espectral, caracterizada

pelo número de bandas espectrais em que a imagem é obtida. Estas duas últimas

resoluções são mais comuns quando se trata de sensores a bordo de satélites.

O sistema de coordenadas de uma imagem digital tem origem (0,0)

no seu canto superior esquerdo, sendo a contagem das colunas na direção

horizontal e o eixo de contagem das linhas rotacionado de 90° para baixo em

relação ao eixo das colunas.

Segundo Atkinson (1996) e Tommaselli, Hasegawa e Galo (2000),

algumas vantagens do uso de imagens digitais são:

§ As imagens podem ser visualizadas e medidas em computadores, não

havendo a necessidade de equipamentos ópticos ou mecânicos;

§ Rápida análise e processamento dos dados capturados já que não há

necessidade de revelação de filme;

§ Os sistemas de medidas são estáveis e não necessitam de calibração

mecânica;

§ Grande variedade de resoluções, ou seja, a resolução pode variar de acordo

com a necessidade da aplicação;

§ Podem ser aplicadas técnicas de melhoramentos das imagens;

§ Também pode ser aplicado o processo de automação; e

§ As operações podem ser realizadas em tempo real ou quase real.



18

Os dados digitais podem ser obtidos diretamente por câmaras

digitais ou através do processo de digitalização, com o uso de scanners. Neste

trabalho, as imagens digitais são adquiridas diretamente através de câmara digital.

2.2.1 Câmaras digitais

Câmaras digitais são dispositivos para a coleta e armazenamento de

imagens digitais. Segundo Tommaselli, Hasegawa e Galo (2000), uma câmara digital

possui um sistema de lentes, um chip CCD ou CMOS, processadores e uma

memória para o armazenamento das imagens. A Figura 02 ilustra os componentes

de uma câmara digital.

Figura 02 – Esquema de uma câmara digital.

(Fonte: TOMMASELLI, HASEGAWA e GALO, 2000).

Os raios de luz provenientes da cena atingem o sistema de lentes da

câmara e são focalizados no sistema sensor CCD (Charge Coupled Device). Em

cada célula do sensor é produzida uma carga elétrica proporcional à intensidade da

luz incidente (WOLF e DEWITT, 2000). Esta carga elétrica é então amplificada e

convertida da forma analógica para um sinal digital, que é armazenado em uma

memória temporária (frame buffer). Em seguida, a imagem passa por



19

processamentos para a interpolação de cores e compactação e em seguida é

armazenada.

2.3 ROTULAÇÃO DE IMAGENS COLORIDAS

Antes de iniciar o processo de correspondência de pontos para a

geração do MDT é interessante ter um conhecimento preliminar das feições

presentes nas imagens, permitindo decidir se tais feições devem pertencer ou não

ao MDT. Desta forma, é possível realizar um pré-processamento das imagens,

podendo-se fazer a rotulação das imagens com o cálculo de índices.

No caso de imagens multiespectrais de baixa resolução existem

vários índices que diferenciam alvos baseados em sua resposta espectral. O cálculo

destes índices é facilitado devido à característica multiespectral das imagens, além

da baixa resolução no terreno. Para imagens aéreas coloridas, o cálculo de tais

índices é dificultado. Como as imagens são de alta complexidade (maior escala), as

técnicas convencionais de processamento digital nem sempre apresentam

resultados satisfatórios.

Neste sentido, Polidorio et. al (2003) apresentam algumas técnicas

que permitem a separação de alguns alvos em imagens aéreas coloridas. São

propostos dois índices: um para separar alvos naturais dos artificiais a partir de

decomposições da imagem para o modelo RGB; e outro para a detecção de

sombras utilizando decomposição para o modelo HSI. Ambos os índices são obtidos

por operações pixel a pixel.



20

Primeiramente, na seção 2.3.1, serão discutidos alguns aspectos

básicos sobre modelos de cores e, em seguida, serão apresentados os índices

propostos nas seções 2.3.2 e 2.3.3.

2.3.1 Modelos de cores

Segundo Gonzalez e Woods (2000), a proposta de um modelo de

cores é facilitar a especificação das cores de acordo com algum padrão consagrado.

Na essência, o modelo de cores é uma especificação de um sistema de

coordenadas tridimensionais (3-D) e de um sub-espaço dentro deste sistema, onde

cada cor é representada por um único ponto. Os modelos de cores mais utilizados

em processamento de imagens são o RGB e o HSI, descritos nas seções 2.3.1.1 e

2.3.1.2, de acordo com Gonzalez e Woods (2000).

2.3.1.1 Modelo de cores RGB

O modelo de cores RGB (Red, Green, Blue) é baseado em um

sistema cartesiano de coordenadas no qual cada cor é representada em função de

três componentes primárias que são as cores vermelho (R), verde (G) e azul (B). O

subespaço de cores é representado por um cubo, como pode ser visto na Figura 03.



21

Figura 03 – Cubo de cores RGB.

(Fonte: Adaptado de GONZALEZ e WOODS, 2000).

No caso de uma imagem quantizada em 8 bits, cada componente de

cor varia de 0 a 255 níveis, permitindo diferenciar 16.777.216 cores (2563). Uma

imagem no modelo de cores RGB constitui, na verdade, três planos independentes

de imagem, um para cada cor primária. Esses três planos combinados produzem

composições de cores. Os pontos ao longo da diagonal principal têm valores de

cinza normalizados, a partir do preto na origem (0, 0, 0), até o branco (1, 1, 1) na

direção oposta, que está no vértice mais afastado da origem.

2.3.1.2 Modelo de cores HSI

O modelo HSI (Hue, Saturation, Intensity) é uma representação da

cor muito útil por duas razões principais: primeiro porque a componente intensidade

(I) pode ser desvinculada da informação de cor de uma imagem (matiz e saturação);

segundo porque as componentes de matiz (H) e saturação (S) estão intimamente

relacionadas com o processo pelo qual os seres humanos percebem a cor. Esses

atributos tornam o modelo HSI ideal para o desenvolvimento de algoritmos de

B

G

R (1,0,0) (0,0,0)

(1,1,1)

(0,1,0)

(0,0,1)



22

processamento de imagens baseados nas propriedades sensoriais da cor percebida

pelo sistema visual humano.

Neste modelo, as características usadas para distinguir uma cor de

outra são suas componentes de matiz ou tonalidade, saturação e intensidade,

conforme ilustrado na Figura 04.

Figura 04 - Representação de cor no modelo HSI.

(Fonte: Adaptado de GONZALEZ e WOODS, 2000).

A intensidade fornece a noção de intensidade de luz e representa

a componente acromática da cor; o matiz (hue ou tonalidade) é um atributo

relacionado com o comprimento de onda dominante em uma mistura de faixas de

luz, ou seja, representa a cor dominante percebida por um observador; e a saturação

refere-se à pureza relativa ou quantidade de luz branca misturadas com a cor

dominante. As cores do espectro puro são completamente saturadas, sendo que o

Branco

Intensidade [0,1]

Preto

R

G

B

P

P P’

O Matiz [0, 360º]

Saturação = OP/OP’ [0,1]

R

G

B



23

( ) ( )[ ]

( ) ( )( )[ ]

−−+−

−+−=

21

2 BGBRGR

BRGR21

arccosH

( ) ( )[ ]B,G,RminBGR

31S

++−=

3BGR

I++

=

seu grau de saturação é inversamente proporcional à quantidade de luz branca que

foi acrescida.

2.3.1.3 Transformação RGB – HSI

De acordo com Gonzalez e Woods (2000), as componentes H, S e I

podem ser obtidas a partir das componentes R, G e B normalizadas no intervalo de

[0,1]. A obtenção destas componentes é mostrada nas Equações 01, 02 e 03.

(01)

onde H = 360º - H se (B/I) > (G/I)

(02)

(03)

Como será mostrado na seção 2.3.2, neste trabalho, para o cálculo

do índice detector de sombras, não será utilizada a matiz, somente a saturação e a

intensidade.



24

2.3.2 Índice de detecção de sombras

O cálculo do índice de detecção de sombras é realizado utilizando

as componentes intensidade (I) e saturação (S) do modelo de cores HSI. Para obter

estas componentes, utiliza-se a transformação entre o modelo de cores RGB, que é

o modelo original da imagem, e o modelo HSI, no qual será calculado o índice

detector de sombras.

Os atributos de alta saturação e de baixa intensidade luminosa das

sombras permitem a sua detecção através de uma operação simples. Desta forma, o

índice para a detecção de sombras SDW (ShaDoW) é calculado simplesmente

através da subtração entre as bandas intensidade (I) e saturação (S), como pode ser

visto na Equação 04 (POLIDORIO et al., 2003).

SDW = I – S

Na imagem SDW resultante, as sombras se tornam mais escuras

que os demais alvos, permitindo sua separação das demais feições presentes na

imagem. Esta separação é realizada através da aplicação de um limiar pré-

estabelecido.

2.3.3 Índice de artificialidade

O índice NandA (Natural and Artificial) é baseado em operações

envolvendo as componentes R, G e B do sistema de cores RGB, sendo calculado

através da Equação 05 (POLIDORIO et al., 2003):

(04)



25

NandA = G - (R+B)

A resposta espectral da vegetação na banda verde é maior que nas

bandas vermelho e azul. Já a resposta dos alvos artificiais (concreto, asfalto, etc)

aumenta ao longo do espectro visível. Desta forma, a aplicação deste índice torna as

feições naturais mais claras e as artificiais mais escuras, tornando mais fácil o

processo de separação e classificação destas feições.

2.4 CORRESPONDÊNCIA DE IMAGENS

Um dos processos fundamentais em Fotogrametria é a identificação

e medição de pontos homólogos em duas ou mais fotografias sobrepostas. Na

Fotogrametria analógica e analítica, esta tarefa é realizada por um operador. Na

Fotogrametria digital, este problema pode ser resolvido automaticamente através do

processo conhecido como correspondência de imagens, que é um recurso

disponível em uma série de sistemas fotogramétricos digitais. A correspondência de

imagens está envolvida em praticamente todos os processos fotogramétricos

digitais, como a orientação de imagens, geração de modelos digitais de terrenos e

extração automática de feições.

Segundo Heipke (1996), a correspondência de imagens digitais

estabelece automaticamente a correspondência entre primitivas extraídas de duas

ou mais imagens digitais desde que elas descrevam, pelo menos parcialmente, a

mesma cena.

(05)



26

O que difere os algoritmos de correspondência é o tipo de primitiva

utilizada no processo. A classificação dos métodos varia de acordo com os autores.

Heipke (1996) considera como primitivas os tons de cinza e as feições presentes nas

imagens. Desta forma, classifica os métodos de correspondência em duas

categorias:

§ Correspondência baseada em áreas (Area-Based Matching - ABM): é

associada com a correspondência dos tons de cinza das imagens, ou seja,

comparam-se os níveis de cinza de pequenas áreas nas duas imagens e a

similaridade é medida por correlação estatística, podendo ser seguida por

técnicas de mínimos quadrados (Least Squares Matching – LSM). É o método

mais usado em Fotogrametria.

§ Correspondência baseada em feições (Feature-Based Matching - FBM): neste

método feições são extraídas nas imagens para a correspondência. Estas

feições podem ser locais, tais como pontos, bordas, pequenas linhas e

regiões, ou globais, como polígonos ou estruturas, que são descrições mais

complexas do conteúdo das imagens. Cada feição é caracterizada por

atributos, tais como a posição (coordenadas), orientação e magnitude das

bordas (gradientes), comprimento e curvatura de linhas, tamanho e brilho

médio de regiões, entre outros. Além dos atributos, podem ser estabelecidas

relações entre as feições. Tais relações podem ser geométricas, como o

ângulo entre dois lados de polígonos adjacentes ou a distância mínima entre

duas bordas; radiométricas, como a diferença entre os tons de cinza ou sua

variância entre duas regiões adjacentes; ou ainda topológicas. A

correspondência utilizando feições globais é também chamada de

correspondência relacional (relational matching).



27

Em Schenk (1999) são descritos três métodos de correspondência:

§ Correspondência baseada em áreas: similar à descrição dada por Heipke

(1996);

§ Correspondência baseada em feições: não inclui a correspondência com

feições globais descrita por Heipke (1996) (correspondência relacional); e

§ Correspondência simbólica (symbolic matching): é o método que compara

descrições simbólicas das imagens e mede a similaridade através de uma

função de custo. As descrições simbólicas se referem aos níveis de cinza ou

às feições derivadas. Podem ser implementadas como grafos, árvores, redes

semânticas, entre outras possibilidades. Diferentemente dos outros métodos,

a correspondência simbólica não é estritamente baseada nas propriedades

geométricas para medir a similaridade. Ao invés de usar a forma como um

critério de similaridade, este método compara as propriedades topológicas

entre as feições. Para Schenk (1999), a correspondência relacional é um tipo

de correspondência simbólica.

Em linhas gerais, o problema da correspondência de imagens

abrange as seguintes etapas:

1) Selecionar uma primitiva (níveis de cinza, feições ou descrições simbólicas)

para correspondência em uma imagem;

2) Encontrar a primitiva conjugada na outra imagem;

3) Calcular a posição tridimensional da primitiva correspondida no espaço

objeto; e

4) Avaliar a qualidade da correspondência.

Neste trabalho, serão abordadas estas etapas para o método de

correspondência de imagens baseado em áreas.



28

Imagem Esquerda Imagem Direita

Janela de Busca

Janela de Referência

Janela de Pesquisa

Embora seja um tópico bem explanado, a correspondência de

imagens é um assunto que ainda é objeto de estudo em várias pesquisas, visto que

pode apresentar falhas em algumas situações.

2.4.1 Correlação de Imagens

A correlação de imagens com precisão ao nível de pixel examina

áreas pré-estabelecidas no estereopar de imagens e aplica uma função de

correlação ou critério de medida de similaridade aos valores numéricos das funções

de tom de cinza (STRAUCH, 1991). Em outras palavras, compara a distribuição dos

níveis de cinza de uma janela de referência delimitada na imagem esquerda,

também chamada de template, com todas as janelas de pesquisa possíveis dentro

de uma janela de busca delimitada na imagem direita. A Figura 05 ilustra esta

situação.

Figura 05 – Correlação digital de imagens.

Existem vários critérios de medida de similaridade, tais como a

função erro, onde é feita a subtração dos níveis de cinza entre os pixels das janelas



29

e a posição de melhor correlação é aquela na qual a função assume o valor mais

próximo de zero; e a função quociente, onde é feita a razão entre os níveis de cinza

e a posição de maior similaridade é a mais próxima do valor um. Entretanto, uma

das funções mais conhecidas e utilizadas é o coeficiente de correlação, que pode

ser expresso pela Equação 06 (HEIPKE, 1996; WOLF e DEWITT, 2000):

( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( )( )∑∑∑∑

∑∑

= == =

= =

−−

−−=

σσσ

=ρn

0i

m

0j

2PjiP

n

0i

m

0j

2RjiR

n

1i

m

1jPjiPRjiR

PR

RP

gy,xg*gy,xg

gy,xggy,xg

onde:

RPσ é a covariância entre as janelas de referência e de pesquisa;

Rσ é o desvio-padrão da janela de referência;

Pσ é o desvio-padrão da janela de pesquisa;

n, m são o número de colunas e linhas da janela de referência;

( )jiR y,xg é o nível de cinza da posição ( )ji y,x na janela de referência;

( )jiP y,xg é o nível de cinza da posição ( )ji y,x na janela de pesquisa;

Rg é a média dos níveis de cinza da janela de referência; e

Pg é a média dos níveis de cinza da janela de pesquisa.

O fator de correlação varia de -1 a 1. O valor 1 corresponde a

medida de similaridade máxima, o valor 0 indica que não há correlação entre as

janelas e o valor -1 indica correlação inversa.

De forma resumida, o processo de correlação resume-se a quatro

etapas fundamentais:

(06)



30

§ Seleção de uma sub-imagem de referência em uma imagem;

§ Seleção da sub-imagem de busca em outra imagem;

§ Cálculo da correlação;

§ Identificação dos pontos de máximo ou mínimo para todas as possíveis

combinações; e

§ Verificação da qualidade do processo realizado.

A última etapa, ou seja, a verificação da qualidade do processo é de

grande importância, uma vez que existem vários fatores que influenciam o processo

de correlação a fornecer um resultado falso.

Uma vez achada a janela correlacionada ao nível de pixel, pode-se

obter um refinamento desta solução utilizando o método dos mínimos quadrados, ou

seja, pode-se obter uma solução sub-pixel. Este procedimento é conhecido como

correspondência pelos mínimos quadrados e tem a função de minimizar a diferença

entre os níveis de cinza da janela de referência e da janela correlacionada

(SCHENK, 1999). Neste processo, a posição e o formato da janela correlacionada

são os parâmetros calculados no ajustamento, ou seja, estes parâmetros são

recalculados até que a diferença nos níveis de cinza entre a janela correlacionada

(que varia) e a janela de referência (constante) seja mínima. O formato da janela

correlacionada deve ser modificado devido ao efeito das distorções geométricas que

ocorrem nas imagens e prejudicam o processo de correlação. Mais detalhes sobre

esta formulação, inclusive modelo matemático, pode ser encontrada em Ackermann

(1984), Andrade (1998, p.124), Schenk (1999, p.257), Wolf e Dewitt (2000, p.339).

Outra possibilidade para encontrar a solução da correspondência com precisão

subpixel é o ajuste de uma superfície quadrática ao redor do ponto de máximo ou do



31

mínimo da matriz de coeficientes de correlação. As coordenadas subpixel podem ser

obtidas estimando o ponto crítico desta função.

No método de correspondência de imagens baseado em área alguns

pontos devem ser discutidos (SCHENK, 1999):

§ Localização da matriz de referência: a janela de referência deve ser a melhor

possível, de tal forma que não ocorram falhas na correspondência entre as

entidades. Tais falhas podem ocorrer devido à homogeneidade da região,

oclusão da área selecionada na outra imagem, repetição de padrões, entre

outros. Neste sentido, Förstner (1986) desenvolveu o operador de interesse.

Este operador determina primeiramente se uma determinada janela de

referência possui alto potencial para a correspondência e, em seguida,

determina pontos notáveis nestas janelas para a realização da

correspondência baseada em feições. Neste trabalho, será utilizada a

formulação proposta para selecionar as janelas de referência para a

correlação, apresentada na seção 2.4.4.

§ Dimensão da janela de referência: este ponto deve ser levado em

consideração, pois à medida que a dimensão da janela é incrementada, a

unicidade da função dos níveis de cinza aumenta, porém o problema das

distorções geométricas é mais marcante.

§ Localização e dimensão da janela de pesquisa: o método de correspondência

baseado em área requer boas aproximações, e com isso, métodos de

redução do espaço de busca devem ser usados.

§ Critério de similaridade: os valores obtidos nas medidas de similaridade entre

a janela de referência e as janelas de pesquisa devem ser analisados. Para

isso, limiares ou outros critérios podem ser usados.



32

2.4.2 Problemas na correlação de imagens

A correspondência de imagens pertence à classe dos problemas

inversos, conhecidos por serem mal-condicionados. Um problema é dito mal-

condicionado se ocorrerem as seguintes condições (HEIPKE, 1996):

o não há garantias de que a solução exista;

o não há garantias de que a solução seja única; e

o não há garantias de que a solução seja estável para pequenas

variações nos dados de entrada.

A correspondência de imagens é um processo mal-condicionado

uma vez que, dado um ponto em uma imagem, seu ponto correspondente em outras

imagens pode:

1. não existir devido à oclusões, atendendo a condição (1);

§ ter mais de uma possibilidade de correspondência devido à padrões

repetitivos nas imagens, atendendo a condição (2); e

§ não ser estável devido a ruídos presentes nas imagens, atendendo a

condição (3).

Nesta seção, serão tratados alguns problemas fundamentais da

correspondência de imagens. Os programas de geração de MDT’s devem considerá-

los e a capacidade de resolvê-los irá determinar a qualidade do produto gerado.

Dois problemas principais na correspondência de imagens são: o

alto custo computacional, quando a correlação é realizada sobre a imagem inteira; e

as ambigüidades, que ocorrem toda vez que a entidade de correspondência não é

única e, assim, são encontradas mais de uma solução. O problema do alto custo

computacional pode ser minimizado restringindo o espaço de busca para a

correlação. As ambigüidades também são conseqüências de se realizar a correlação



33

na imagem inteira. Ao reduzir o espaço de busca, diminui-se a probabilidade de

entidades ambíguas. Este assunto será abordado na seção 2.4.3.

Supondo que o espaço de busca esteja reduzido e que não haja

ambigüidades, dado um par de pontos realmente correspondentes, teoricamente a

medida de similaridade resultaria no resultado máximo se todos os tons de cinza

para todos os pixels das janelas comparadas fossem idênticos. Esta situação seria

ideal, entretanto, ela nunca ocorre. Somente em casos hipotéticos, as funções de

correlação serão ótimas. Na prática, ruídos, mudanças de iluminação e propriedades

de reflexão entre duas imagens consecutivas causam diferença nos níveis de cinza.

Estas diferenças são chamadas de distorções radiométricas.

Além destes problemas, existem também as distorções geométricas.

Segundo Ackermann (1994), estas distorções se devem principalmente aos

parâmetros de orientação da câmara diferentes nas imagens e ao efeito do relevo.

Segundo Schenk (1999), as duas principais distorções geométricas

devido aos diferentes parâmetros de orientação são:

§ Distorção causada pela diferença na altura de vôo na tomada das imagens:

ocasiona escalas diferentes entre as duas imagens. Os pixels das imagens não

se relacionam mais, uma vez que se referem a locais diferentes no espaço

objeto. Esta distorção se acentua conforme a distância do centro da imagem

aumenta; e

§ Distorção causada pelos diferentes ângulos de rotação entre as duas imagens:

quando as imagens apresentam os ângulos de rotação κ, ϕ e ω diferentes. Da

mesma forma que na diferença de escala, os pixels das imagens não se

relacionam mais, referindo-se a locais diferentes no espaço objeto.



34

Com relação ao efeito do relevo, quando se tem uma superfície que

possui diferentes elevações, os pixels não se conjugam, nem mesmo se o vôo for

perfeitamente vertical.

Existe ainda uma outra situação que ocasiona distorções

geométricas. É o caso das superfícies inclinadas. Se a superfície for inclinada em

uma direção paralela à aerobase, não há problemas uma vez que a distorção

geométrica será igual em todas as imagens. Porém, se a superfície for inclinada em

uma direção perpendicular à aerobase, o efeito da distorção é diferente (Schenk,

1999, p.240). Se a inclinação for tal que se alcance um ângulo crítico, as feições não

aparecerão nas outras imagens, ocasionando as oclusões.

De acordo com Heipke (1996), devido ao fato de a correspondência

ser um problema mal condicionado, devem ser introduzidas algumas restrições para

que o problema se torne bem condicionado. Neste sentido, são descritos na

seqüência os processos de redução do espaço de busca e de estimativa da precisão

do processo de correlação.

2.4.3 Redução do Espaço de Busca

Um grande problema da correlação de imagens é a definição do

espaço de busca. Se a região de busca para as feições homólogas não for restrita, o

custo computacional será elevado e a chance de se ter ambigüidade será elevada, o

que aumenta o risco de se ter falsas correspondências. Assim, para evitar cálculos

desnecessários e reduzir o custo computacional, é preciso restringir o espaço de

busca (WOLF e DEWITT, 2000). Alguns meios para reduzir o espaço de busca na

correlação são: o princípio da geometria epipolar, no qual a área de busca é



35

reduzida às linhas epipolares; e a busca hierárquica, na qual se utiliza uma pirâmide

de imagens. Estes métodos serão apresentados a seguir.

Além destes métodos, pode-se utilizar um MDT aproximado ou um

MDT já existente da região em questão para a redução do espaço de busca. Esta

técnica não será utilizada neste trabalho.

2.4.3.1 Linhas Epipolares

A Figura 06 mostra um estereopar com o ponto A no espaço objeto

(terreno) e os correspondentes pontos homólogos a1 e a2 no espaço imagem

(imagens esquerda e direita respectivamente).

O plano definido pelos centros perspectivos (pontos C1, C2) e o

ponto A é conhecido como plano epipolar. As interseções do plano epipolar com os

planos das imagens produzem as linhas epipolares conjugadas (MIKHAIL, BETHEL

e MCGLONE, 2001). Nota-se que as distâncias focais L1 e L2 devem ser ortogonais

aos planos imagem.

Figura 06 – Plano epipolar e as correspondentes linhas epipolares.

(Fonte: Adaptado de MIKHAIL, BETHEL e MCGLONE, 2001).

A

Linha epipolar

a2 a1

Plano Epipolar

B C1 C2

L1 L2

Linha epipolar



36

Uma característica importante, conseqüência desta geometria, é

que, dado um ponto em uma das imagens, o ponto correspondente na outra imagem

do par deve, necessariamente, localizar-se sobre a linha epipolar conjugada. Deste

modo, se uma feição em uma imagem é selecionada, a linha epipolar que passa

pelo ponto correspondente na outra imagem poderá ser obtida se a orientação

relativa entre as imagens for conhecida, ou seja, se o estereopar estiver orientado.

Deste modo, uma vez conhecida a orientação relativa, as linhas epipolares

conjugadas podem ser obtidas e o espaço de busca passa a ser reduzido, deixando

de ser bidimensional e passando a ser unidimensional.

Para melhor entender o processo, considera-se a Figura 07, que

mostra o raio C’p’ (que liga o centro perspectivo e imagem do ponto P na imagem

esquerda), com P sendo a feição no espaço objeto com elevação estimada ZP, que

pode ser uma altitude média da região.

Figura 07 – Redução do espaço de busca usando informações altimétricas.

(Fonte: Adaptado de SCHENK, 1999).

O raio C’p’ intercepta a superfície no ponto T. Com a altitude

estimada do ponto P (ZP) e os parâmetros de orientação da imagem da esquerda é

possível projetar o ponto imagem p’, cujas coordenadas se encontram no sistema

T

C’ C”

p’ p” s” i”

S

P

I ZP

Datum

HP

∆Z



37

fotogramétrico, para o sistema do espaço objeto, ou seja, do terreno, a partir das

equações de colinearidade inversas (Equação 07).

( )

( )fmymxmfmymxm

ZZYY

fmymxmfmymxm

ZZXX

E33P

E23P

E13

E32P

E22P

E12E

0E0

E33P

E23P

E13

E31P

E21P

E11E

0E0

−+−+

−+=

−+−+

−+=

,

onde:

( )PP y,x são as coordenadas do ponto no sistema fotogramétrico na imagem da

esquerda;

Eijm são os elementos da matriz de rotação para a imagem da esquerda;

f é a distância focal da câmara;

( )E0

E0

E0 Z,Y,X são as coordenadas do centro perspectivo (CP) da câmara para a

imagem da esquerda no sistema de terreno; e

( )Z,Y,X são as coordenadas do ponto no sistema de terreno.

Como a altitude ZP foi estimada, uma incerteza (∆z) deve ser

associada a ela (SCHENK, 1999). Com base em um conhecimento prévio da

altimetria da região, este intervalo de incerteza pode ser calculado, obtendo-se os

valores de S e I mostrados na Figura 07.

Em seguida, o ponto P no sistema de terreno, assim como os

extremos do intervalo de incerteza altimétrica S e I são projetados na imagem direita,

a fim de gerar uma região de busca s’’, i’’. Esta projeção é realizada através das

equações de colinearidade diretas (Equação 08), utilizando os parâmetros de

orientação exterior da imagem da direita.

(07)



38

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )D

0D33

D0

D32

D0

D31

D0

D23

D0

D22

D0

D21

P

D0

D33

D0

D32

D0

D31

D0

D13

D0

D12

D0

D11

P

ZZmYYmXXmZZmYYmXXm

fy

ZZmYYmXXmZZmYYmXXm

fx

−+−+−−+−+−

−=

−+−+−−+−+−

−=

,

onde: Dijm são os elementos da matriz de rotação para a imagem da direita; e

( )D0

D0

D0 Z,Y,X são as coordenadas do centro perspectivo (CP) da câmara para

a imagem da direita no sistema de terreno.

Segundo Schenk (1999), as etapas principais para implementar a

correspondência ao longo das linhas epipolares são:

§ Selecionar a entidade que se deseja corresponder na imagem da esquerda

(p’);

§ Estimar a elevação (ZP) de tal entidade e seu intervalo de incerteza (∆z);

§ Calcular a posição aproximada da entidade na imagem da direita (p’’);

§ Calcular o intervalo de busca ( ''Sx - ''

Ix );

§ Realizar a correspondência dentro do intervalo de busca; e

§ Analisar os valores obtidos para cada posição do intervalo de busca para

determinar a posição homóloga.

2.4.3.2 Normalização

Em geral, as linhas epipolares não são paralelas ao eixo de

coordenadas x. Porém, se os parâmetros de orientação forem conhecidos, as

imagens podem ser transformadas para suas posições normalizadas, a fim de tornar

(08)



39

as linhas epipolares paralelas nas imagens. Este processo é denominado

Reamostragem Epipolar ou Normalização de Imagens e tem por objetivo remover a

paralaxe vertical, permitindo a visualização estereoscópica adequada do modelo,

como pode ser observado na Figura 08. Além disto, a normalização melhora a

qualidade do processo de correspondência, uma vez que as entidades

correspondentes se localizam sobre as linhas epipolares conjugadas.

A Figura 08 ilustra um estereopar de imagens normalizadas.

Figura 08 – Estereopar de imagens normalizadas.

(Fonte: RUY et al., 2005).

A transformação das imagens originais em imagens normalizadas

requer dois passos (CHO, SCHENK e MADANI, 1992; MIKHAIL, BETHEL e

MCGLONE, 2001, p.217; SCHENK, 1999, p.301):

1) As imagens do par são transformadas para suas posições verticais através do

uso das matrizes de rotação das imagens esquerda e direita; e

2) A partir das imagens verticais, são aplicadas rotações envolvendo as direções

dos componentes da base para se chegar à imagem normalizada.

Na Figura 09, N1 e N2 representam as imagens normalizadas e F1 e

F2 representam as imagens originais.



40

Figura 09 – Geometria do processo de normalização.

(Fonte: Adaptado de MIKHAIL, BETHEL e MCGLONE, 2001).

A primeira transformação das posições originais para as posições

verdadeiramente verticais envolve simplesmente a matriz de rotação transposta das

imagens originais. Já para transformar as imagens de suas posições verticais para

as posições normalizadas, é necessário o cálculo da matriz de rotação da aerobase

(MB). Os ângulos de rotação θz e θy da matriz MB, mostrados na Figura 09, podem

ser calculados através dos elementos Bx, By e Bz da aerobase, também mostrados

XV

ZV

YV

C1

C2

By

Bz

Bx

Aerobase

θz

θy

θx

N1

N2

F1

F2

yN1

yN2

xN2

xN1

yF1

yF2

xF1

xF2

Sistema de Coordenadas do Espaço Objeto



41

na Figura 9. Já o ângulo θx é calculado em função dos elementos de orientação

exterior das imagens originais (CHO, SCHENK e MADANI, 1992).

A primeira rotação θz (Equação 09) leva o eixo Xv para o plano

vertical que passa pela aerobase.

=θ −

x

y1z B

Btan

A segunda rotação θy (Equação 10) torna o já rotacionado eixo Xv

paralelo à aerobase.

+

−=θ −

2y

2x

z1y

BB

Btan

Já a terceira rotação θx (Equação 11) fixa o eixo Zv, que já foi

rotacionado duas vezes.

2

21x

ϖ+ϖ=θ

sendo que ϖ1 e ϖ2 são ângulos de orientação das imagens originais.

Calculados os ângulos de orientação, pode-se escrever as matrizes

de rotação em cada direção. Para os ângulos θx, θy e θz têm-se, respectivamente, as

matrizes de rotação Mx, My e Mz. A matriz de rotação da aerobase pode ser

(09)

(10)

(11)



42

calculada através da composição destas três matrizes, como pode ser vista na

Equação 12.

MB = Mx My Mz

Sendo:

θθ−θθ=

)cos()sin(0)sin()cos(0

001

M

xx

xxx

θθ

θ−θ=

)cos(0)sin(010

)sin(0)cos(M

yy

yy

y

θθ−

θθ

=1000)cos()sin(

0)sin()cos(

M zz

zz

z

Uma vez calculada a matriz MB, sejam M1 e M2 as matrizes de

rotação das imagens esquerda (F1) e direita (F2) respectivamente, as matrizes de

rotação entre as imagens originais e as normalizadas são dadas por (MIKHAIL,

BETHEL e MCGLONE, 2001):

MN1 = MB.M1T

MN2 = MB.M2T

As coordenadas normalizadas (xN,yN) para as imagens esquerda e

direita podem ser obtidas a partir das coordenadas originais (xF,yF), também nas

imagens esquerda e direita, através da Equação 17.

(16)

(13)

(14)

(15)

(12)



43

( )( )

( )( )fmymxm

fmymxmfy

fmymxm

fmymxmfx

333231

232221

333231

131211

NFNFN

NFNFNN

NFNFN

NFNFNN

−++

−++−=

−++

−++−=

onde: i jNm são os elementos da matriz de rotação entre as imagens originais

(esquerda ou direita) e as normalizadas (Equação 16).

A transformação inversa, ou seja, a obtenção das coordenadas

originais a partir das coordenadas normalizadas pode ser expressa pela Equação

18:

( )( )

( )( )fmymxm

fmymxmfy

fmymxm

fmymxmfx

332313

322212

332313

312111

NNNNN

NNNNNF

NNNNN

NNNNNF

−++

−++−=

−++

−++−=

Uma vez que as imagens estão em suas posições normalizadas, os

processos de correspondência de pontos podem ser realizados nas mesmas linhas

nas duas imagens, o que reduz o espaço de busca para uma dimensão.

2.4.3.3 Paralaxes

Como já dito, a reamostragem epipolar faz com que o espaço de

busca deixe de ser bidimensional e se torne unidimensional. Porém, nem sempre

esta aproximação é suficiente. Resta ainda reduzir o espaço de busca ao longo das

(17)

(18)



44

linhas epipolares. Para isto, pode-se utilizar as paralaxes dos pontos

correspondentes já determinados como aproximação para pontos subseqüentes.

Uma vez encontrado um par de pontos correspondentes, a paralaxe

absoluta neste ponto pode ser calculada por pa= xd-xe, onde xe e xd são as

coordenadas na imagem da esquerda e direita, respectivamente. Uma vez calculada

a paralaxe absoluta no ponto A, a diferença de paralaxe entre este ponto e seu

vizinho pode ser estimada pela Equação 19 (WOLF, 1983), que utiliza a paralaxe do

ponto inicial, a altura de vôo Hvôo, e uma estimativa de desnível ∆h entre pontos

considerados.

vôoa H

hpp

∆⋅=∆

O desnível ∆h máximo entre pontos vizinhos pode ser predito em

função de uma declividade máxima da região, em percentual, como pode ser visto

na Equação 20:

∆h = Dterreno * Declividade

onde Dterreno é a distância entre os pontos no referencial do terreno, calculada por:

Dterreno = dpixels * dim * denominador da escala da foto

sendo dpixels a distância entre os pontos medida em pixels e dim o tamanho do pixel

na direção x.

(19)

(20)

(21)



45

Deste modo, ao ser definida a posição xe de um ponto na imagem

esquerda, próximo do primeiro ponto encontrado e com paralaxe absoluta pa; a

posição predita do ponto imagem homólogo a xe pode ser obtida por:

ppxx aed ∆±+=

Deve ser mencionado que este procedimento de redução do espaço

de busca deve ser aplicado de modo seqüêncial, ou seja, a cada ponto, uma vez

que este espaço depende da paralaxe do ponto anterior. Desta forma, ao encontrar

uma correspondência errada, este problema pode se propagar para os demais

pontos.

2.4.3.4 Hierarquia

Apesar da busca em linhas epipolares reduzir o espaço de busca da

área de sobreposição ao longo da linha epipolar, ainda são necessárias mais

aproximações para o processo de correlação se iniciar.

As imagens aéreas geralmente são muito grandes, ou seja, ocupam

um grande espaço de memória. Assim, além de consumir um tempo maior, torna-se

problemático encontrar correspondências diretamente nestas imagens de alta

resolução (HUNG et al., 1997). Desta forma, outra maneira de reduzir o espaço de

busca é realizar a correspondência de maneira hierárquica, utilizando a pirâmide de

imagens do estereopar. Este método também é chamado de estratégia coarse-to-

fine e é muito utilizado em sistemas fotogramétricos digitais.

(22)



46

A pirâmide de imagens consiste em um conjunto de imagens de

diferentes níveis de resolução, a partir da imagem original, no qual o nível mais alto

corresponde ao nível de menor resolução e o nível mais baixo ao de maior

resolução. (HEIPKE, 1996).

A Figura 10 ilustra o princípio das pirâmides de imagens.

Figura 10 – Pirâmide de Imagens.

(Fonte: Adaptado de LEICA GEOSYSTEMS GIS & MAPPING, 2003).

Geralmente a imagem original é a base da pirâmide, ou seja, o nível

de maior resolução (fine). A partir da base, a resolução das imagens de um nível

para outro é reduzida por um fator de 2. Desta forma, para cada área de 2 por 2

pixels, um pixel é criado na imagem do próximo nível (LARSSON, 1984). Assim,

Nível 3 - 1:4

Nível 2 - 1:2

Nível 1 - 1:1

Nível 4 - 1:8 Correspondência começa no nível 4

Correspondência termina no nível 1



47

cada novo nível de imagens ocupa 25% do espaço ocupado pelo nível anterior. Este

processo se repete para todos os níveis até que se alcance o topo da pirâmide, ou

seja, o nível de menor resolução (coarse). Segundo Larsson (1984), uma pirâmide

completa é armazenada em 4/3 do espaço de armazenamento da imagem original.

Para gerar os níveis da pirâmide, deve-se aplicar um filtro passa-

baixa à imagem do nível anterior, como por exemplo, um filtro Gaussiano (HANNAH,

1988), gerando assim uma imagem mais suavizada. Kaiser, Schmolla e Wrobel

(1992), dizem que a escolha da máscara de suavização ideal é aquela que elimina

quase totalmente as altas freqüências e, em contrapartida, preserva quase

totalmente as baixas freqüências. Uma vez suavizada, esta imagem é reamostrada

de forma que seus pixels sejam quatro vezes maiores que os pixels do nível anterior.

O processo de correspondência ao longo da pirâmide de imagens se

inicia na imagem de mais baixa resolução. Os resultados deste nível são projetados

para as imagens de maior resolução até atingir as imagens com a resolução original

(SCHENK, 1999), ou seja, a informação extraída no nível de menor resolução é

utilizada para reduzir o espaço de busca nos níveis de resolução mais fina (HUNG

et. al, 1997; HEIPKE, 1996). É ideal que se alcance a base da pirâmide no processo

de correspondência hierárquica, uma vez que a imagem original possui detalhes que

as imagens de menor resolução não possuem.

2.4.4 Precisão da correlação

Considerando os problemas citados relacionados à correlação de

imagens, torna-se importante estimar à priori a qualidade com que este processo

será realizado para posteriormente validá-lo ou não. Assim, no processo de geração



48

de MDT's, pode-se evitar o cálculo das correlações que têm grande chance de

serem mal sucedidas, melhorando a qualidade do produto gerado.

Neste sentido, têm-se os procedimentos descritos na Figura 11,

encontrados em Haralick e Shapiro (1993) e que foram primeiramente descritos por

Förstner (1986). Este processo é baseado no cálculo da estimativa da precisão do

processo de correspondência por mínimos quadrados (LSM). Tais procedimentos

têm por finalidade avaliar a qualidade das componentes (translações) antes de

efetuar a correlação, utilizando para isto o resultado do coeficiente de correlação de

uma correspondência bem sucedida, que pode variar de acordo com cada situação.

Geralmente adotam-se valores acima de 60%. No caso do sistema OrthoMax, o

valor do mínimo coeficiente de correlação aceitável para se validar o processo é de

60% (GOOCH, CHANDLER e STOJIC, 1999). Para tanto, utiliza-se a função

coeficiente de correlação. Em síntese, o processo possui as seguintes etapas que

serão descritas em detalhes na seqüência, segundo Haralick e Shapiro (1993):

Figura 11 – Fluxograma do processo de obtenção da qualidade da correlação.

1. Cálculo da variância do ruído ( 2nσ ) em

função da variância da janela de

referência ( 2fσ ) e do máximo

coeficiente de correlação (ρ12).

2. Cálculo da matriz de equações normais (N) em função dos gradientes nas

linhas e colunas da janela de referência.

3. Cálculo da precisão dos parâmetros de translação entre as imagens em função da

variância do ruído ( 2nσ ) e da matriz de

equações normais (N).



49

2.4.4.1 Variância do ruído

Sejam ge e gd duas imagens que podem ser obtidas a partir de uma

função estocástica f(x,y) de variância 2fσ . Admitindo que cada uma delas esteja

sujeita a ruído branco (aleatório e estatisticamente independente), respectivamente

expressos por ne(x,y) e nd(x,y), pode-se escrever:

g1(x,y) = f(x,y) + ne(x,y)

g2(x,y) = a [f(x,y) + nd(x,y)] + b

Admitindo que a e b sejam respectivamente um fator de escala nos

tons de cinza e uma diferença de brilho e que os ruídos possuam mesma variância,

i.e., 2ne

σ = 2nd

σ = 2nσ , pode-se realizar a propagação de covariâncias nas Equações 23

e 24, obtendo-se as seguintes variâncias:

2g1

σ = 2fσ + 2

nσ

2g2

σ = a2( 2fσ + 2

nσ )

e a covariância

21ggσ = a. 2fσ

A partir destas grandezas pode-se determinar o coeficiente de

correlação por:

2n

2f

2f

gg

gg12

21

21

σ+σσ

=σ⋅σ

σ=ρ

(25)

(26)

(27)

(28)

(23)

(24)



50

Além disto, conhecendo-se a variância 2fσ do sinal observado, pode-

se obter a variância do ruído 2nσ :

12

122f

122g

2n

)1()1(

1 ρρ−σ

=ρ−σ=σ

O coeficiente de correlação fornece apenas informação parcial sobre

a precisão da correlação, sendo necessários outros parâmetros para melhor avaliá-

la.

2.4.4.2 Estimativa dos parâmetros de translação

Na seção anterior admitiu-se que as imagens g1 e g2 podem ser

escritas a partir de f(x,y) e que existem diferenças de brilho e um fator de escala

entre os tons de cinza de g1 e g2. Assumindo agora que existe apenas translação

entre as imagens g1 e g2, e que esta translação seja dada por (∆x, ∆y), a diferença

entre os tons de cinza, para um determinado pixel i, pode ser obtida por:

)yy,xx(g)y,x(gg 12i ∆−∆−−=∆

O modelo acima pode ser linearizado, podendo-se escrever:

( ) ( ) i0c0ri nyy'gxx'ggii

+∆−∆−∆−∆−=∆

(29)

(31)

(30)



51

como detalhado em Haralick e Shapiro (1993), sendo g’r e g’c os gradientes

direcionais obtidos por:

( )

( )

∂∆−∆−∂

=

∂∆−∆−∂

=

cyy,xxg

'g

ryy,xxg

'g

1c

1r

i

i

com r e c correspondendo à linha e coluna, respectivamente.

Usando a Equação 31 como equação de observação pode-se

estimar os parâmetros (∆x, ∆y) bem como sua matriz variância e covariância pelo

método dos mínimos quadrados (MMQ). Nota-se que este é o matching por mínimos

quadrados (LSM) quando supõe-se que existe apenas translação. As equações

normais podem ser escritas por N.X = U, onde:

∆−∆∆−∆

=0

0

yyxx

X

e a matriz N das equações normais, composta pelos gradientes (Equação 32), é

dada por:

=

=∑∑ ∑

∑ ∑∑

== =

= ==

2221

1211m

1i

2c

m

1i

m

1icr

m

1i

m

1icr

m

1i

2r

NNNN

ggg

gggN

iii

iii

(32)

(33)

(34)



52

2.4.4.3 Precisão dos parâmetros de translação

A partir do conhecimento da matriz N, que pode ser obtida apenas a

partir dos gradientes nas direções x e y, a precisão dos parâmetros, ou seja, a MVC

das translações pode ser obtida pela Equação 35:

ou, usando a Equação 34:

onde 2nσ̂ é a variância à posteriori do ruído.

Assim, a partir da Equação 36 tem-se:

Em síntese, pode-se observar que a MVC das translações, e

conseqüentemente, os desvios-padrão das translações, dependem dos seguintes

fatores:

12ny,x Nˆ −

∆∆ ⋅σ=∑

−

−−

⋅σ=

σσσσσσ

∆∆∆

∆∆∆

1121

12222122211

2n2

yyx

yx2

x

NNNN

NNN1

ˆ

2122211

22nu NNN

Nˆˆ−

⋅σ=σ

2122211

11nv NNN

Nˆˆ

−⋅σ=σ

(35)

(36)

(37)



53

§ Variância do ruído: quando se tem o conhecimento da variância do ruído 2nσ ,

pode-se utilizá-la no lugar do valor estimado 2nσ̂ . Entretanto, para o cálculo de

2nσ , é necessário que se realize a correlação pelo menos uma vez, já que 2

nσ

depende do máximo coeficiente de correlação.

§ O número m de pixels usados: o tamanho da janela é importante, uma vez

que o desvio-padrão diminui linearmente com o tamanho da janela.

§ O gradiente médio quadrático da janela: indica a presença de bordas, que é

decisivo para a precisão da correlação.

A vantagem em usar as Equações 37 é que, assumindo a variância

do ruído constante em toda a imagem, podem-se determinar claramente os lugares

onde se espera alta precisão na correlação antes de calculá-la. Isto é possível

porque as equações dependem somente do conteúdo da janela de referência. Por

outro lado, nas regiões onde se estima que a precisão será baixa, a correlação é

evitada.

Maiores detalhes e experimentos que utilizam esta formulação

podem ser encontrados em Costa, Tommaselli e Galo (2003).

2.4.5 Interseção Fotogramétrica

Uma vez encontradas as fotocoordenadas dos pontos por

correspondência, é necessário transformá-las para coordenadas tridimensionais no

referencial do espaço objeto, ou seja, no terreno, para gerar o MDT. Isto é realizado

através do processo de interseção fotogramétrica ou interseção dos raios

homólogos. Este procedimento permite determinar as coordenadas tridimensionais

no espaço objeto de quaisquer pontos pertencentes a um modelo que esteja



54

devidamente orientado, ou seja, conhecidos os parâmetros de orientação exterior da

câmara. Para tanto, utiliza-se as coordenadas observadas no espaço imagem,

reduzidas ao sistema fotogramétrico (WOLF e DEWITT, 2000).

Este cálculo pode ser efetuado através da aplicação das

equações de colinearidade (Equações 38 e 39), considerando somente as

coordenadas X, Y e Z como incógnitas. Assim, a determinação das coordenadas dos

pontos é realizada resolvendo-se um sistema com 4 equações e 3 incógnitas

aplicando o método dos mínimos quadrados.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )E

0E33

E0

E32

E0

E31

E0

E23

E0

E22

E0

E21E

P

E0

E33

E0

E32

E0

E31

E0

E13

E0

E12

E0

E11E

P

ZZmYYmXXmZZmYYmXXm

fy

ZZmYYmXXmZZmYYmXXm

fx

−+−+−−+−+−

−=

−+−+−−+−+−

−=

,

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )D

0D33

D0

D32

D0

D31

D0

D23

D0

D22

D0

D21D

P

D0

D33

D0

D32

D0

D31

D0

D13

D0

D12

D0

D11D

P

ZZmYYmXXmZZmYYmXXm

fy

ZZmYYmXXmZZmYYmXXm

fx

−+−+−−+−+−

−=

−+−+−−+−+−

−=

,

onde:

Eijm são os elementos da matriz de rotação para a imagem esquerda;

Dijm são os elementos da matriz de rotação para a imagem direita;

f é a distância focal da câmara;

( )EP

EP y,x são as coordenadas do ponto no sistema fotogramétrico na imagem

esquerda corrigidas dos erros de distorções;

(38)

(39)



55

( )DP

DP y,x são as coordenadas do ponto no sistema fotogramétrico na imagem

direita corrigidas dos erros de distorções;

( )E0

E0

E0 Z,Y,X são as coordenadas do centro perspectivo (CP) da câmara para

a imagem esquerda no sistema de terreno; e

( )D0

D0

D0 Z,Y,X são as coordenadas do centro perspectivo (CP) da câmara para

a imagem direita no sistema de terreno.

Para o caso das imagens normalizadas, deve-se primeiro realizar a

transformação das coordenadas obtidas na correspondência para o referencial das

imagens originais. Esta transformação é realizada através da Equação 18.

2.5 AJUSTE DE SUPERFÍCIE

Os pontos obtidos pela correspondência de imagens não estão

uniformemente distribuídos e não representam completamente a superfície. Surge

então a necessidade de se realizar interpolações, obtendo valores nos locais onde

não existem pontos amostrais. Assim, o processo de interpolação não melhora a

qualidade do produto gerado, mas preenche os “vazios” deixados pelo processo de

correspondência. O termo ajuste de superfícies é mais geral, uma vez que inclui

tanto as interpolações quanto métodos de aproximação. Lancaster e Salkauskas2

(1986) apud Schenk (1996) definem o ajuste de superfícies como sendo a tarefa de

encontrar uma função que seja adequada aos dados amostrais e modele

apropriadamente o intervalo entre eles. Neste caso, os dados amostrais são as

coordenadas dos pontos obtidas na etapa da correspondência de imagens e a

superfície ajustada seria a superfície da Terra naquela região, ou seja, o MDT. Em 2 LANCASTER, P.; SALKAUSKAS. K. Curve and surface fitting: an introduction. Londres:

Academic. 1986.



56

síntese, é necessário que se construa um modelo de superfícies que se aproxime da

superfície real.

2.5.1 Estruturas de Dados para MDT's

Como já dito, para construir um MDT é necessário estabelecer as

relações topológicas entre os elementos amostrais, bem como o modelo de

interpolação para aproximar o comportamento da superfície real. Segundo El-

Sheimy (1999), um modelo de superfície deve:

§ Representar com acurácia a superfície;

§ Ser adequado para possibilitar a coleta eficiente de dados;

§ Minimizar a necessidade de armazenamento de dados;

§ Maximizar a eficiência na manipulação dos dados; e

§ Ser adequado para a análise da superfície.

Três métodos são comumente usados para representar superfícies

na forma digital: curvas de nível, malha regular e rede irregular de triângulos (TIN).

As seções seguintes descrevem de maneira simplificada estes modelos.

2.5.1.1 Curvas de Nível

Curvas de nível ou isolinhas são as representações mais comuns da

superfície. Como as curvas de nível são geradas a partir de pontos, a localização

das curvas deve ser interpolada entre valores conhecidos, no caso do traçado

automático ou semi-automático. Segundo El-Sheimy (1999), uma das maiores

desvantagens das curvas de nível é o fato de elas indicarem as elevações da

superfície somente ao longo das isolinhas. Desta forma, eventuais anomalias na



57

superfície entre os intervalos de duas curvas não podem ser representadas. Para

saber a elevação de pontos entre as curvas deve-se utilizar um método de

interpolação. A Figura 12 mostra um mapa altimétrico representado por curvas de

nível.

Figura 12 – Mapa altimétrico.

(Fonte: INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS, 2005).

2.5.1.2 Malha Regular

A malha regular ou grid é uma estrutura onde os dados são

arranjados em uma matriz de linhas e colunas descrevendo dados planimétricos (X e

Y) e os elementos desta matriz são os valores das elevações (Z). Desta forma, a

topologia da grade regular pode ser acessada diretamente (FELGUEIRAS, 2004).

A resolução deste modelo é determinada pelo espaçamento entre os

pontos amostrais do grid. Esta pode ser aumentada ou diminuída de acordo com a

complexidade do relevo e/ou de sua aplicação. Diminuindo o espaçamento entre os

pontos do grid, este possuirá uma melhor resolução, representando a superfície com

mais precisão.



58

Um dos problemas deste modelo é que a densidade de pontos de

grids regulares não pode ser adaptada de acordo com a complexidade do relevo,

fazendo com que, para representar o terreno com uma determinada precisão, seja

necessário um número elevado de pontos (EL-SHEIMY, 1999). Desta forma, na

representação de áreas planas, uma grande quantidade de memória computacional

é desperdiçada. Outra desvantagem é que os pontos mais altos ou mais baixos do

terreno raramente são amostrados, a não ser que coincidam com a grade de

amostragem.

Para se gerar grades regulares a partir de amostras irregularmente

espaçadas é comum definir-se funções interpolantes com as quais as elevações dos

pontos da grade são calculados com base nos pontos mais próximos

(FELGUEIRAS, 2004). Exemplos de tais funções são a média ponderada, vizinho

mais próximo, interpolação bilinear, polinômios de Lagrange, splines cúbicas,

métodos de geoestatística, entre outras.

Após a estimação dos vértices de uma grade regular é necessário

definir-se superfícies de ajuste que determinam o comportamento do fenômeno

modelado dentro de cada retângulo do modelo. As superfícies de ajuste são

utilizadas para se determinar o valor do fenômeno para pontos dentro da região de

interesse que não fazem parte do modelo.

A Figura 13 ilustra uma superfície gerada a partir de uma grade

regular.



59

Figura 13 – Superfície gerada a partir de grade regular.


2.5.1.3 Rede Irregular de Triângulos (TIN)

O modelo TIN gera uma superfície a partir de um conjunto de pontos

irregularmente distribuídos. Ao contrário do modelo grid, nesta estrutura os pontos

amostrais irregularmente distribuídos podem ser adaptados ao terreno, com mais

pontos nas áreas mais acidentadas do terreno e menos pontos nas áreas mais

suaves do terreno (EL-SHEIMY, 1999). Desta forma, segundo Felgueiras (2004), a

amostragem irregularmente espaçada é mais eficiente na representação de

superfícies com variação de relevo do que a amostragem regularmente espaçada.

No modelo TIN os pontos amostrais são conectados por linhas que

formam triângulos e, em cada triângulo, a superfície é geralmente representada

como um plano. O modelo da superfície gerado é contínuo, uma vez que cada

superfície de triângulo é definida pelas elevações dos três vértices e os triângulos

são adjacentes.

Algumas das vantagens deste modelo, é que os pontos mais altos e

mais baixos do terreno são incluídos e que a taxa de pontos amostrais pode ser

aumentada em regiões de relevo acentuado.



60

Um método muito usado para a construção de modelos TIN é a

triangulação de Delaunay. Segundo Wolf e Dewitt (2000), neste método, são

traçadas linhas entre pontos mais próximos, sem que nenhuma destas linhas se

intercepte. Desta forma, o conjunto de triângulos resultante tem a propriedade de

que, para cada triângulo, o círculo que passa pelos três vértices não contém os

vértices de nenhum outro triângulo. Outra forma de explicar a triangulação de

Delaunay é o critério de maximização dos ângulos mínimos de cada triângulo. Isto é

equivalente a dizer que, a malha final, deve conter triângulos o mais próximo

possível de equiláteros, evitando-se a criação de triângulos afinados, ou seja, com

ângulos internos muito agudos. A Figura 14 representa uma superfície formada

utilizando o modelo TIN.

Figura 14 – Superfície formada a partir de grade triangular irregular.


O modelo TIN possibilita a inclusão de breaklines ou linhas de

quebra. Linhas de quebra são linhas que possuem inclinação constante e são

usadas onde há descontinuidades no terreno, tais como rios, cordilheiras, entre

outros. No modelo TIN, as linhas de quebra formam os lados de dois triângulos



61

adjacentes e nenhuma outra linha irá interceptá-la. Ao utilizar linhas de quebra no

modelo TIN, o terreno pode ser mais bem representado.

Considerando-se um comportamento linear dentro de cada triângulo

pode-se estimar, com facilidade, o valor de qualquer ponto da superfície plana

definida pela malha triangular. Uma vez que três pontos não colineares definem

univocamente um plano cuja equação pode ser expressa, na forma impícita, por Ax

+ By + Cz + D = 0, a determinação dos coeficientes A, B, C e D pode ser feita

diretamente a partir das coordenadas dos três pontos do triângulo. Dessa forma,

para qualquer ponto cujo valor de Z deve ser estimado, deve-se inicialmente buscar

o triângulo que o contém e, através de uma álgebra simples, determinar a cota deste

ponto. Este ajuste é conhecido como ajuste linear sobre a malha triangular e embora

garanta a continuidade entre as superfícies de triângulos vizinhos, não garante uma

suavidade na transição entre as superfícies.

2.5.1.4 Comparação entre as estruturas

O Quadro 1 apresenta as principais diferenças entre os modelos de

grade retangular e de grade irregular triangular, sintetizando as características de

cada modelo apresentadas nas seções anteriores.



62

Quadro 1 – Comparação entre os modelos de dados. (Fonte: Adaptado de FELGUEIRAS, 2004)

GRADE REGULAR RETANGULAR

GRADE IRREGULAR TRIANGULAR

Apresenta regularidade na distribuição espacial

dos vértices das células do modelo

Não apresenta regularidade na distribuição espacial dos vértices das células do modelo

Os vértices dos retângulos são estimados a partir das amostras

Os vértices do triângulo pertencem ao conjunto amostral

Apresenta problemas para representar

superfícies com variações locais acentuadas

Representa de maneira mais adequada superfícies não homogêneas com variações

locais acentuadas

Estrutura de dados mais simples

Estrutura de dados mais complexa

Relações topológicas entre os retângulos são

explícitas

É necessário identificar e armazenar as relações topológicas entre os triângulos

2.6 CONTROLE DE QUALIDADE DE MODELOS DIGITAIS DE TERRENO

Segundo Schenk (1996), na maioria dos sistemas de geração de

MDT's, as etapas da correspondência de pontos e da densificação da superfície são

tarefas automáticas, que necessitam da intervenção do operador somente para

inicializar o processo, fornecendo os parâmetros necessários para sua execução.

Apesar de todos os controles realizados nas duas primeiras etapas, é essencial que

um operador verifique se o MDT é acurado e completo. A esta verificação dá-se o

nome de controle de qualidade. Esta etapa é crucial no processo de geração de

MDT's, uma vez que não afeta só a qualidade do modelo, mas também a economia

feita com a automação das outras duas etapas. Além disto, esta etapa é dificultada

pela não existência de normas específicas mundialmente aceitas para controle de

qualidade de MDT’s.



63

A qualidade de um MDT é fundamental para seu uso posterior, uma

vez que tem influência sobre outros produtos, como por exemplo as ortoimagens.

Segundo Smith et al. (1997), há muitos fatores que influenciam a acurácia de um

MDT gerado automaticamente com o uso de imagens fotogramétricas, a saber:

1. Resolução da imagem digital;

2. Qualidade da imagem;

3. Parâmetros de controle da correlação;

4. Espaçamento dos pontos no MDT; e

5. Características do terreno.

Em Polidori (2002), os fatores que influenciam a qualidade do MDT

estão reunidos em dois grandes grupos:

1. Acurácia das coordenadas dos pontos, ou seja, da correspondência; e

2. Estrutura de dados escolhida para gerar o MDT.

Assim, os três primeiros fatores propostos por Smith et al. (1997) se

encaixam dentro do primeiro grupo proposto por Polidori (2002). De maneira

semelhante, os dois últimos fatores se encaixam dentro do segundo grupo. Nas

Seções 2.6.1 e 2.6.2 estes grupos serão mais bem detalhados.

2.6.1 Acurácia das Coordenadas dos Pontos

A acurácia das coordenadas dos pontos depende de alguns fatores,

desde os relacionados às imagens até os aspectos ligados aos processos

fotogramétricos, conforme descrição nas seções 2.6.1.1 e 2.6.1.2.



64

2.6.1.1 Qualidade da imagem

A qualidade da imagem depende das técnicas de processamento

nela aplicadas, tais como contraste, equalização de histogramas, entre outras. A

qualidade da imagem é um fator determinante para o sucesso dos algoritmos de

correspondência.

Lam et al. (2001) investigaram o efeito da compressão de imagens

para o formato JPEG na acurácia de MDT's gerados automaticamente. Os

resultados obtidos mostram que quando o fator de compressão é inferior a 10, quase

não há danos e a qualidade visual das imagens reconstruídas é muito boa. Caso

fosse feita a medição manual de pontos, o resultado obtido com estas imagens não

seria afetado e o tamanho dos arquivos das imagens seria um décimo do tamanho

original. Já para o processo de medição totalmente automático, o resultado seria de

qualidade inferior. Esta redução de precisão cresce diretamente com o aumento da

taxa de compressão aplicada às imagens.

2.6.1.2 Parâmetros de Controle da Correlação

Cada algoritmo de correlação é controlado por um conjunto de

parâmetros configurados pelo usuário. Estes parâmetros têm um efeito significativo

na qualidade do MDT.

Seja por exemplo o sistema Erdas Imagine OrthoMAX. Gooch,

Chandler e Stojic (1999) analisaram o efeito dos parâmetros existentes neste

sistema na qualidade final do MDT. Estes parâmetros são também chamados de



65

parâmetros de estratégia. Segundo tais autores, a escolha equivocada destes

valores pode ter um efeito significantemente prejudicial na acurácia do MDT.

Alguns parâmetros presentes nos sistemas e os valores padrão do

sistema Erdas Imagine OrthoMAX são (GOOCH, CHANDLER e STOJIC, 1999):

§ Mínimo coeficiente de correlação: é o valor mínimo aceitável para o

coeficiente de correlação entre as duas janelas. O valor padrão no OrthoMAX

é 60%. Se o coeficiente de correlação para uma determinada janela for

inferior ao valor mínimo, a correlação é rejeitada. Conforme este valor

aumenta o algoritmo se torna mais seletivo, aceitando apenas pontos com

alto coeficiente de correlação. Isto aumenta a porcentagem de interpolação,

uma vez que são obtidos menos pontos no processo. Em contrapartida,

conforme este valor diminui, o algoritmo aceita mais pontos, aumentando a

probabilidade de falsas correlações.

§ Dimensões mínima e máxima da janela de referência: estes parâmetros

estabelecem as dimensões mínima e máxima, em pixels, da janela de

referência (template). No OrthoMAX, estes valores são respectivamente 7 e 9.

A correlação começa com a janela de referência do tamanho mínimo e a

aumenta caso não se encontre correlação bem sucedida. A escolha do

tamanho da janela deve se basear no tipo de cobertura do terreno, no

conteúdo da imagem e no deslocamento devido ao relevo. Geralmente,

imagens com pouco conteúdo e grande deslocamento devido ao relevo

requerem janelas de referência maiores.

§ Precisão mínima: uma vez que um par de pontos correlacionados foi aceito, é

estimada uma precisão em pixels para a correlação. Esta precisão é definida



66

como sendo a média geométrica dos eixos das elipses dos erros. O valor

padrão do OrthoMAX é de 5 pixels. Os pontos que não atenderem a esta

precisão recebem um rótulo e terão suas elevações interpoladas.

§ Máxima paralaxe em x e y: facilitam os movimentos da janela de busca na

imagem direita nas direções x e y respectivamente. Os valores padrão do

OrthoMAX são respectivamente 5 e 0 pixels. A máxima paralaxe permite uma

translação de duas vezes o valor adotado de pixels ao longo da linha epipolar.

A paralaxe em y é usada quando a triangulação não é bem sucedida.

§ Fator de borda: é usado para minimizar o número de pontos errados no MDT

devido a falsas correlações ao longo de feições lineares. Como já dito, são

calculadas elipses de erros para cada ponto após a correlação. Elipses

alongadas na região de feições lineares sugerem que a correlação não é

confiável. O fator de borda descreve a relação entre os semi-eixos maior e

menor da elipse dos erros. No caso do OrthoMAX, esta relação é de 2 a 5.

§ RRDS (Reduced Resolution Data Set) inicial e final: a maioria dos sistemas

utiliza a aproximação hierárquica com conjunto de dados de resolução

reduzida. Este parâmetro indica as resoluções mínimas e máximas utilizadas

no processo hierárquico. No OrthoMAX estes valores são 4 e 0

respectivamente. Para melhor acurácia, é indicado que o valor final seja zero,

ou seja, que as imagens originais sejam atingidas, uma vez que os detalhes

podem ser mais bem distinguidos nessas imagens.



67

2.6.2 Estrutura de dados para a aquisição do MDT

Questões como o espaçamento dos pontos no MDT e as

características do terreno são importantes quando se trata da qualidade do MDT.

Uma grande variedade de modelos e padrões de amostragem é proposta na

literatura. Segundo Polidori (2002), deve-se considerar três abordagens principais,

que são:

§ Amostragem regular: todas as células da malha têm tamanho e forma

constantes, que geralmente é retangular;

§ Amostragem semi-regular: baseada em uma malha regular densa na qual

alguns pontos de interesse são selecionados; e

§ Amostragem irregular: onde os pontos do terreno (amostras) podem estar em

qualquer posição.

Outro aspecto a ser considerado é a densidade do MDT. Este valor

deve ser escolhido de modo que haja um balanço entre o custo computacional, que

geralmente limita a densidade, e a acurácia necessária. Ao reduzir a densidade de

um MDT, ou seja, sub-amostrando a malha de pontos, são removidas as inclinações

mais íngremes, tornando o modelo da superfície mais suave.

Além disto, segundo Smith et al. (1997) grandes diferenças de

acurácia podem ocorrer ao longo do modelo, dependendo das características do

terreno. Para diminuir este efeito, deve-se selecionar diferentes grupos de

parâmetros para cada sub-área do modelo correspondente a um determinado tipo

de terreno.



68

2.6.3 Validação do MDT

Uma vez gerado o MDT, deve-se realizar sua validação, ou seja,

analisar se o produto gerado é compatível com as especificações desejadas. Não há

especificações geralmente aceitas sobre a acurácia dos MDT's. A avaliação de

MDT’s geralmente é subjetiva e pode variar significantemente dependendo das

diferentes condições de obtenção do modelo e de suas diferentes aplicações.

Nos Estados Unidos, existe a USGS (United States Geological

Survey), que é uma agência federal que tem a finalidade de adquirir e distribuir

dados cartográficos digitais. Esta agência desenvolveu um conjunto de

especificações e padrões para determinar se um MDT pode ou não integrar sua

base de dados. Os MDT’s gerados por eles obedecem estas normas e os gerados

por outras agências ou instituições são testados quanto aos padrões estabelecidos.

Se estiverem dentro das exigências impostas, estes MDT’s podem ser incorporados

na base de dados da USGS. Os MDT’s disponibilizados pela agência se encaixam

dentro de alguns grupos, de acordo com a forma de obtenção dos dados. Os

modelos gerados por correspondência se encaixam no Nível 1, segundo a United

States Geological Survey. É estabelecido pela agência que os MDT’s do nível 1

devem ser estatisticamente testados através do cálculo do erro médio quadrático

com pelo menos 28 pontos.

Existem dois tipos de validação de um MDT: a interna e a externa

(POLIDORI, 2002), que serão explicadas nas Seções 2.6.3.1 e 2.6.3.2.



69

2.6.3.1 Validação Interna

É necessário verificar se o terreno descrito pelo MDT gerado é

possível, ou seja, se possui as propriedades básicas da superfície real. Tais

propriedades são imediatas, tais como a verticalidade das paredes de edifícios em

uma cidade. Verificar o quanto estas propriedades estão sendo respeitadas não

requer dados externos de referência, e sim um conhecimento genérico das feições

do terreno. Esta detecção visual, feita após a geração do MDT é o primeiro passo da

validação interna.

Outra etapa da validação interna de um MDT é a eliminação de erros

grosseiros (blunders). Em MDT’s gerados automaticamente por correspondência de

pontos, estes erros são conseqüência de correspondências erradas (UNITED

STATES GEOLOGICAL SURVEY, 1998).

2.6.3.2 Validação Externa

Se existem dados de elevações externos disponíveis e confiáveis,

pode-se considerar a validação externa do MDT, que consiste na comparação do

MDT com os dados de referência, ou seja, com informações de relevo pré-existentes

de maior exatidão em relação ao modelo gerado. Este é o método mais comum de

avaliar a qualidade de MDT's, porém é limitado por duas dificuldades.

A primeira dificuldade é a disponibilidade de um conjunto de dados

de referência adequado. Assim, os MDT's geralmente são validados com pontos de

controle. Além disto, pontos de controle já têm seu próprio erro, que na maioria dos



70

casos é desconhecido e pode possuir a mesma magnitude do erro do MDT que

estes pontos devem controlar.

A segunda dificuldade é a necessidade de um critério de

comparação explícito, que deve considerar as necessidades da aplicação.

Se existe um conjunto de dados de referência externa para realizar o

controle, pode-se aplicar o método descrito por Galo e Camargo (1994), baseado em

Merchant3 (1982), usado para o controle de qualidade de cartas. Este método

consiste numa análise estatística das discrepâncias através da análise de

tendências, baseada na distribuição t de Student, e da análise de precisão, baseada

na distribuição qui-quadrado.

3 MERCHANT, D. C. Spatial Accuracy Standarts for large scale line maps. In: TECHNICAL PAPERS OF AMERICAN CONGRESS ON SURVEYING AND MAPPING. Proceedings…, vol. 1 p. 222-231, 1982.



71

3 MÉTODO PROPOSTO

Nesta seção será mostrado o método proposto para este trabalho,

bem como o desenvolvimento de todas as etapas que o envolvem.

A implementação do método foi desenvolvida em linguagem C++,

ambiente Builder 5.0. O programa, desenvolvido na forma de uma classe, contém os

métodos necessários para a execução de cada etapa do projeto.

Além dos códigos desenvolvidos, também estão sendo utilizados

módulos da biblioteca UPTk (Unesp Photogrammetric ToolKit). Esta biblioteca,

desenvolvida pelo grupo de pesquisa em Fotogrametria do Departamento de

Cartografia da Unesp, engloba funções e classes em linguagem C e C++ para a

execução de processos fotogramétricos e se encontra disponível para download na

internet. Para maiores detalhes sobre a biblioteca UPTk, ver Tommaselli, Hasegawa

e Galo (2003, 2005).

3.1 CONCEITO GERAL DA PROPOSTA

A Figura 15 apresenta um fluxograma que sintetiza o método

proposto, ilustrando as principais etapas do processo adotado neste trabalho para a

geração de Modelo Digital de Terreno.

De uma maneira geral, a partir de um estereopar de imagens digitais

e seus parâmetros de orientação exterior, o primeiro passo é realizar o processo de

normalização das imagens. Em seguida, é gerada a pirâmide de imagens com n

níveis e inicia-se o processo de correspondência de pontos utilizando a pirâmide de

imagens. Para cada nível da pirâmide, realiza-se o cálculo do potencial da

correlação, denominado neste trabalho como pré-análise. Na seqüência, é realizado



72

o adensamento do modelo gerado utilizando a pirâmide de imagens. No processo de

correspondência realizado nas imagens originais, as regiões de sombras são

excluídas com base no cálculo do índice de detecção de sombras, apresentado na

seção 2.3.2. Uma vez obtidas as coordenadas dos pontos por correspondência,

realiza-se então o processo de adensamento do modelo, realizando a exclusão de

áreas de sombra. Sem seguida, executa-se a interseção fotogramétrica, obtendo

assim as posições tridimensionais destes pontos no espaço objeto.

Figura 15 – Fluxograma do método proposto.

(A porção pontilhada corresponde às etapas aplicadas a todos os níveis da pirâmide).

O desenvolvimento de todas as etapas mostradas na Figura 15 será

explicado em detalhes nas seções seguintes.

Estereopar de imagens coloridas

orientado

Normalização do estereopar

Pré-análise

Correspondência de pontos

Interseção fotogramétrica

MDT

Geração da pirâmide de imagens com n níveis

Controle de qualidade

Adensamento do modelo com exclusão de áreas de sombra



73

3.1.1 Orientação do estereopar de imagens coloridas

Para a aplicação do método proposto são utilizados estereopares de

imagens coloridas (RGB) obtidos por câmara digital. O fato de as imagens serem

obtidas em três bandas espectrais torna possível o cálculo do índice de detecção de

sombras, permitindo que as áreas de sombra sejam excluídas do processo de

correspondência de pontos para a geração de MDT’s. Além disto, os estereopares

devem ser devidamente orientados, uma vez que os parâmetros de orientação são

necessários para realizar as etapas subseqüentes do processo. Tais parâmetros

podem ser obtidos realizando a orientação do estereopar em sistemas

fotogramétricos digitais, tais como o Socet Set, LPS, DVP, Z/I Imaging SSK, ISM, 3D

Mapper, ErMapper, PCI, dentre outros. Neste trabalho, os parâmetros de orientação

exterior são obtidos através da triangulação do modelo no software LPS. Outra

forma de obtê-los é através do uso de sensores embarcados na plataforma, como as

Unidades de Medida Inercial - IMU (Inertial Measurement Unit) e os sistemas de

posicionamento global, que permitem a obtenção direta destes parâmetros.

3.1.2 Normalização

Uma vez obtidos os parâmetros de orientação exterior do

estereopar, realiza-se o processo de normalização ou reamostragem epipolar das

imagens. Para esta etapa, são utilizadas as funções disponíveis na biblioteca UPTk.

Estas funções seguem a formulação proposta na Seção 2.4.3.2. Ao aplicar tais

funções, obtêm-se, além das imagens transformadas para suas posições

normalizadas, as matrizes de rotação destas imagens. Estas matrizes são

necessárias em etapas posteriores para realizar a transformação inversa, ou seja,



74

para a obtenção das coordenadas nas imagens originais a partir das coordenadas

obtidas nas imagens normalizadas.

3.1.3 Pré-análise

O processo de pré-análise consiste na determinação da

potencialidade do processo de correlação, verificando se o ponto em questão é ou

não um ponto de interesse para a correspondência. A pré-análise é aplicada em

todos os níveis da pirâmide de imagens. Para a execução desta etapa, foram

elaborados métodos de acordo com a formulação proposta na seção 2.4.4. Na

seqüência são mostrados os passos necessários para a realização deste

procedimento. Ressalta -se que a obtenção da estimativa dos parâmetros de

translação do processo de correlação é realizada a priori, ou seja, antes que a

correlação seja efetivamente calculada. Assim, esta etapa envolve somente a

imagem esquerda do estereopar.

Para cada janela de referência selecionada ao longo do modelo, são

calculados os seguintes elementos:

1. A matriz variância e covariância (MVC) dos parâmetros de translação da

correlação (Equação 36);

2. A variância da janela de referência; e

3. Somatórios dos gradientes nas linhas, nas colunas e cruzado (nas linhas e

colunas).

Obtida a MVC dos parâmetros de translação da correlação, calcula -

se seu traço, ou seja, a soma das variâncias das translações nas direções x e y.



75

Realizados estes cálculos, estabelece-se um critério para decidir se

a janela de referência em questão será aceita ou rejeitada. Assim, rejeita-se uma

janela de referência se:

1. o traço da MVC dos parâmetros de translação da correlação for maior que o

traço máximo ou

2. a variância da janela de referência for menor que a variância mínima, ou

3. os somatórios dos gradientes nas linhas, nas colunas e cruzado forem nulos.

Desta forma, para que uma janela de referência seja rejeitada, basta

que apenas um dos itens acima seja satisfeito. Em contrapartida, para aceitá-la, é

necessário que nenhum item seja satisfeito. Nota-se que este critério envolve o uso

de limiares pré-estabelecidos para os dois primeiros itens. A obtenção destes

limiares baseia-se em testes realizados em pontos estratégicos das imagens, tais

como regiões homogêneas, bordas, entre outras.

3.1.4 Determinação de áreas de exclusão

Na seção 2.3 foram mostrados dois índices que permitem a

separação de alguns alvos em imagens aéreas coloridas, um para separar alvos

naturais dos artificiais e outro para a detecção de sombras. A idéia inicial deste

trabalho era calcular os dois índices para as imagens e criar um filtro utilizado para

excluir as regiões de sombra e as edificações do processo de correspondência. Os

procedimentos adotados são mostrados nas seções 3.1.4.1 e 3.1.4.2.



76

3.1.4.1 Exclusão de áreas de sombra

Como mostrado na seção 2.3.2, a detecção de sombras em imagens

coloridas utiliza as componentes intensidade e saturação do modelo de cores HSI.

Para obter estas componentes, realiza-se a transformação das imagens do modelo

de cores RGB para o modelo HSI, utilizando as Equações 02 e 03. Uma vez obtidas

as imagens no modelo HSI, realiza-se o cálculo do índice detector de sombras

(Equação 04), que consiste na subtração, pixel a pixel, entre as componentes

intensidade e saturação.

Após o cálculo deste índice para todos os pixels da imagem, as

sombras se tornam mais escuras que os demais alvos, permitindo sua fácil

separação. Desta forma, a partir de um limiar pré-estabelecido, é gerada uma nova

imagem binária onde as sombras são caracterizadas por valor de brilho nulo e os

demais alvos com valor de brilho máximo. Esta imagem é o filtro utilizado para a

correspondência, evitando que ela seja realizada nestas áreas de sombras pré-

determinadas. Este procedimento será explicado na seção 3.1.5. Entretanto, ao

contrário do processo de pré-análise que é aplicado em todos os níveis da pirâmide

de imagens, este procedimento é aplicado somente no nível das imagens originais.

3.1.4.2 Exclusão de edificações

Foram realizados testes preliminares com o índice de artificialidade

proposto por Polidorio et al., (2003) e expresso pela Equação 05. Entretanto,

surgiram algumas dificuldades na aplicação deste índice. Primeiramente, não foi

possível adotar limiares para a separação satisfatória dos alvos naturais e artificiais.



77

Outra dificuldade encontrada foi a separação dos alvos artificiais que se encontram

no terreno, tais como vias, calçadas, entre outros, das edificações, uma vez que

todos estes alvos seriam rotulados da mesma forma. Diante de tais dificuldades,

este procedimento não foi incorporado ao método. Visto que a detecção de alvos

artificiais é um assunto amplo e complexo, o desenvolvimento de uma metodologia

adequada para este processo não se inclui no escopo deste trabalho.

3.1.5 Transformação das imagens coloridas em tons de cinza

Uma vez obtido o filtro para a detecção de sombras, as imagens do

estereopar, que são coloridas, são convertidas para tons de cinza para a realização

das demais etapas. Isto é feito utilizando a conversão da imagem RGB para a

imagem de luminância, que pode ser obtida através da aplicação da Equação 40

(GONZALEZ e WOODS, 2000).

Ci = 0,299.R i + 0,587.Gi + 0,114.B i

Cada pixel i da imagem em tons de cinza (C) é obtido a partir de

uma determinada porcentagem das bandas R, G e B do respectivo pixel i na imagem

colorida.

3.1.6 Geração da pirâmide de imagens

Uma vez obtidas as imagens normalizadas em tons de cinza, é feita

a geração da pirâmide de imagens para o estereopar. Para a execução deste

processo, também são utilizadas as funções disponíveis na biblioteca UPTk.

(40)



78

Para cada nível da pirâmide que se pretende gerar, são realizados

dois procedimentos:

1. Convolução das imagens do estereopar por um filtro Gaussiano; e

2. Reamostragem da imagem para a metade da resolução da imagem anterior.

Uma vez executados estes dois passos, as novas imagens do

estereopar são armazenadas em arquivos e o procedimento se repete até que se

obtenha o número de níveis desejados para a pirâmide.

A máscara de convolução Gaussiana utilizado neste procedimento é

mostrada na Equação 41.

=

121242

121

161

Máscara

No processo de reamostragem das imagens, o valor de brilho de

cada pixel da imagem é obtido pela média aritmética dos quatro pixels que

correspondem a ele na imagem suavizada.

3.1.7 Correspondência de pontos

Uma vez obtida a pirâmide de imagens do estereopar normalizado,

inicia-se o processo de correspondência de pontos. O método adotado neste

trabalho é a correlação baseada em áreas (area-based matching), explicada na

seção 2.4. Para iniciar o processo, são necessários alguns valores para o controle

da correlação.

(41)



79

Assim, são fornecidos ao programa os seguintes parâmetros para

cada nível da pirâmide de imagens:

§ traço máximo da MVC das translações;

§ variância mínima aceita para janela de referência;

§ mínimo coeficiente de correlação a ser aceito no processo;

§ espaçamento entre as janelas de referência aceitas na pré-análise (Dx); e

§ espaçamento entre as janelas de referência rejeitadas na pré-análise (∆x).

Além destes valores, também são fornecidas ao programa as

coordenadas imagem dos cantos do modelo.

O método proposto neste trabalho para a obtenção dos pontos que

geram o MDT consiste nas seguintes fases:

1. Correlação na pirâmide de imagens;

2. Geração do mapa de paralaxes; e

3. Adensamento de pontos nas imagens originais.

Estas etapas serão detalhadas nas seções seguintes.

3.1.7.1 Correlação na pirâmide de imagens

A Figura 16 ilustra as etapas do processo de correlação utilizando a

pirâmide de imagens.



80

Figura 16 – Correlação utilizando os n níveis da pirâmide de imagens.

A correlação se inicia no nível mais alto da pirâmide de imagens

(nível n), ou seja, no nível de resolução mais baixa. A varredura da imagem para a

Seleção da janela de referência

A janela atende aos critérios de

pré-análise?

Salva -se a correspondência

Chegou ao fim do modelo?

NÃO

SIM

NÃO

SIM

Nível n da pirâmide de imagens

Determinação do espaço de busca


Fim da varredura

Está no primeiro nível da pirâmide?

i = 1

Geração do mapa de paralaxes

Mapa de paralaxes

SIM

NÃO

Projeção das correspondências do ponto i

do nível anterior para o nível atual da pirâmide

Seleção da janela de referência no centro das coordenadas projetadas


pré-análise?

Seleção da janela de busca no centro das

coordenadas projetadas



Chegou ao último ponto?

Fim da projeção de pontos

i pontos no nível n

n = n - 1

Coordenadas dos pontos no nível n-1 da pirâmide

SIM

NÃO

i=i+1

n=0?

NÃO Exclusão das

áreas de sombra

SIM

SIM

NÃO

i=i+1



81

obtenção dos pontos homólogos, no nível n, é realizada de acordo com o esquema

mostrado na Figura 17, onde (X i,Yi) com i={1,2,3,4} são as coordenadas dos cantos

da área de interesse para a extração do MDT.

Figura 17 – Varredura do modelo na imagem esquerda.

A primeira janela de referência (a) é selecionada no canto superior

esquerdo do modelo. Realiza-se então a pré-análise desta janela, verificando sua

potencialidade da correlação. A exclusão das sombras será realizada somente no

nível das imagens originais. Se esta janela for aceita na pré-análise, realiza-se a

correlação neste ponto com sua respectiva janela de busca. Feita a correlação,

analisa-se o valor obtido para o coeficiente. Se o valor for inferior ao valor mínimo

estabelecido este ponto não é aceito, caso contrário, a correlação é aceita e as

coordenadas dos pontos são salvas em arquivo. O próximo passo é estabelecer a

próxima janela de referência (b) a uma distância Dx em pixels da janela anterior que

foi aceita. Para a próxima janela, realizam-se os mesmos procedimentos. Caso a

janela de referência seja rejeitada na pré-análise (como a janela b), a correlação não

se realiza e a janela seguinte é estabelecida a uma distância ∆x em pixels da

anterior rejeitada. Caso o ponto seja aceito na pré-análise, porém, o coeficiente de

(x1,y1) (x2,y2)

(x4,y4) (x3,y3)

a b c d

e f g h

i j k l

m n o p

Dx ∆x



82

correlação obtido for inferior ao mínimo estabelecido, este ponto é descartado e a

janela de referência é deslocada ∆x pixels. O deslocamento ∆x é menor que Dx,

permitindo apenas uma pequena translação na varredura quando uma janela é

rejeitada. O processo se repete até a varredura alcançar o fim da linha. Desloca-se

então a janela de referência na direção das linhas de uma quantidade Dx pixels. Nas

linhas seguintes realizam-se os mesmos procedimentos até que a varredura alcance

a última linha do modelo. No exemplo da Figura 17, as janelas a, c, d, f, g, h, i, l, n, o,

p são aceitas e as janelas b, e, j, k, m são rejeitadas.

No nível n da pirâmide, a redução do espaço de busca é realizada

utilizando a formulação proposta na seção 2.4.3.3, que utiliza a paralaxe do ponto

anterior para determinar a janela da busca da janela seguinte. Uma vez terminada a

varredura no topo da pirâmide, tem-se um conjunto de coordenadas dos pontos que

foram correlacionados.

O próximo passo realizado é a projeção destas coordenadas para os

níveis inferiores, um a um, até atingir a base da pirâmide, ou seja, as imagens

originais. As coordenadas dos pontos no topo da pirâmide nas duas imagens são

multiplicadas por 2, obtendo-se as coordenadas (2xe,2ye) e (2xd,2yd), no nível

imediatamente abaixo do topo (nível n-1). Para realizar a correlação deste ponto no

nível n-1, seleciona-se a janela de referência no centro das coordenadas (2xe,2ye).

Se esta janela de referência for aceita na pré-análise, seleciona-se a janela de busca

no centro das coordenadas (2xd,2yd). Realiza-se então a correlação utilizando estas

janelas. Se o valor do coeficiente de correlação for maior que o coeficiente mínimo

estabelecido, se aceita a correlação e repete-se o processo para o próximo ponto

até projetar todos os pontos do nível n. As janelas que não forem aceitas pela pré-

análise ou cujos coeficientes de correlação forem inferiores ao valor mínimo



83

estabelecido são rejeitadas e, assim, não são projetadas para o próximo nível. De

maneira semelhante, as coordenadas do nível n-1 são projetadas para o nível n-2, e

assim por diante, até se atingir o nível 0, ou seja, as imagens originais. No nível 0 da

pirâmide, além da pré-análise que se repete em todos os níveis, é feita a exclusão

de áreas de sombra. Esta exclusão só é realizada no nível das imagens originais

uma vez que nas imagens suavizadas o cálculo do índice de detecção de sombras

seria prejudicado.

Ressalta-se que no processo de projeção são descartados pontos

em um nível n-1 que foram aceitos em um nível n. Isto se deve ao fato de que as

imagens vão se tornando cada vez mais detalhadas à medida que imagens próximas

à base da pirâmide (menores níveis) são processadas. Desta forma, pontos

potencialmente ruins que são correlacionados no topo da pirâmide podem ser

detectados e descartados nos níveis subseqüentes.

3.1.7.2 Geração do mapa de paralaxes

Ao término da projeção dos pontos para as imagens originais,

obtém-se um conjunto de coordenadas nas imagens originais. Este conjunto de

pontos é utilizado na geração do mapa de paralaxes, que consiste em uma

estrutura, com a mesma dimensão do modelo, que armazena valores de paralaxe

aproximada para todos os pontos a ele pertencentes. Desta forma, sabe-se, à priori,

a paralaxe aproximada de cada ponto do modelo. A Figura 18 ilustra este conjunto

de pontos.

O objetivo do mapa de paralaxes é reduzir o espaço de busca para a

próxima etapa do processo, que é a varredura das imagens originais. Assim, quando



84

um ponto for selecionado na imagem esquerda, é possível saber sua posição

aproximada na imagem direita através da consulta ao mapa de paralaxes naquela

determinada posição.

Figura 18 – Conjunto de pontos projetados dos níveis anteriores para a base da pirâmide.

Para gerar o mapa de paralaxes, são realizadas interpolações

lineares entre os pontos conhecidos, mostrados na Figura 18. O processo se inicia

com a seleção dos dois primeiros pontos do modelo e o cálculo de suas paralaxes.

Interpola-se linearmente as paralaxes para todos os pixels entre estes pontos. Em

seguida, o próximo ponto é selecionado e os procedimentos são repetidos. Ao

terminar a linha, parte-se para a próxima linha com valores conhecidos. Desta forma,

todas as linhas que possuíam valores de paralaxe conhecidos, marcados em

vermelho na Figura 19, ficam com todas as colunas interpoladas, como também

pode ser visto na Figura 19. Para os pontos anteriores ao primeiro ponto e

posteriores ao último ponto de cada uma das linhas, os valores de paralaxe são

replicados.

(x2,y2) (x1,y1)

(x4,y4) (x3,y3)



85

Figura 19 – Pontos interpolados nas linhas com paralaxes conhecidas.

Após interpolar todos os pixels ao longo das linhas que possuíam

pontos com paralaxe conhecida, interpola-se as linhas vazias utilizando as linhas

diretamente acima e abaixo da linha em questão. A Figura 20 mostra os pixels

interpolados entre a primeira e a segunda linha com paralaxes conhecidas. Os pixels

marcados em verde foram utilizados para a interpolação de cada coluna neste

intervalo de linhas.

Figura 20 – Pontos interpolados entre as duas primeiras linhas com paralaxes conhecidas.

(x2,y2) (x1,y1)

(x4,y4) (x3,y3)

(x2,y2) (x1,y1)

(x4,y4) (x3,y3)



86

Assim como nas colunas, os pontos acima da primeira linha com

valores conhecidos e abaixo da última linha são replicados.

Antes de utilizar dois pontos para realizar a interpolação, é calculada

a declividade entre estes dois pontos (α) através da relação expressa na Equação

42.

−−

=α+

+

i1i

i1i

xxpxpx

arctg

onde: pxi e pxi+1 são as paralaxes dos pontos em pixels; e

(xi -xi+1) é a distância entre os dois pontos em pixels.

Assim, pontos com declividade maior que um limite pré-estabelecido

são desconsiderados no processo de interpolação.

Terminadas as interpolações, o mapa de paralaxes está completo e

pronto para ser utilizado na etapa seguinte.

3.1.7.3 Adensamento de pontos nas imagens originais

O adensamento de pontos nas imagens originais é executado

fazendo uma varredura das imagens originais semelhante à realizada no topo da

pirâmide, mostrada na Figura 17. A diferença entre os processos é que a redução do

espaço de busca nesta etapa é realizada utilizando o mapa de paralaxes. A Figura

21 ilustra este processo.

(42)



87

Figura 21 – Redução do espaço de busca utilizando o mapa de paralaxes.

Para um determinado ponto (xe,ye) aprovado pela pré-análise na

imagem esquerda, consulta -se no mapa de paralaxes qual é a paralaxe (px)

aproximada para aquele ponto. Obtido o valor da paralaxe, estima-se a posição

central da janela de busca, bem como seus extremos, na imagem direita, com base

na Equação 22.

A varredura das imagens originais utilizando o mapa de paralaxes

para a redução do espaço de busca é realizada seguindo o esquema mostrado na

Figura 22.

Outro fator que difere esse processo de varredura do processo

realizado nas imagens do topo da pirâmide é que além da pré-análise que permite a

exclusão de áreas com baixa potencialidade para a correlação, também é realizada

a exclusão das áreas de sombra. Assim, cada janela de referência aceita para a

correlação possui alto potencial e nenhum pixel de sombra.

x x

xe

px Y Y

ye ym

xm

yd

Y

x xd

Imagem esquerda Mapa de paralaxes Imagem direita



88

Figura 22 – Varredura das imagens originais utilizando o mapa de paralaxes para a redução do

espaço de busca.

O conjunto de pontos resultante desta etapa, após passar por um

controle de qualidade, será usado para a geração do Modelo Digital de Terreno.

Este controle de qualidade será explicado na seção 3.1.10.

Coordenadas dos pontos ao longo do modelo nas imagens originais

Mapa de paralaxes

Seleção da janela de referência


pré-análise?


Chegou ao fim do modelo?

NÃO

SIM

NÃO

SIM

Imagens originais

Redução do espaço de busca

Determinação dos pontos homólogos

Fim da varredura



89

3.1.8 Interseção fotogramétrica

Obtidas as coordenadas imagens dos pontos ao longo do modelo na

base da pirâmide, faz-se necessário realizar a transformação destas coordenadas

para o espaço objeto. Este procedimento é realizado utilizando uma função da

biblioteca UPTk, que segue a formulação proposta na seção 2.4.5.

As coordenadas imagem obtidas nas etapas anteriores estão no

referencial das imagens normalizadas, e portanto, já corrigidas dos erros

sistemáticos da imagem. Para gerar o MDT, é necessário que estas coordenadas

sejam transformadas para o sistema de referência das imagens originais. Assim, o

primeiro passo realizado é esta transformação, expressa pela Equação 18. Os

elementos necessários para este cálculo são as matrizes de rotação do estereopar

de imagens obtidas na etapa de normalização. Como mencionado na seção 3.1.2,

estas matrizes são fornecidas pela função de normalização.

Uma vez disponíveis as coordenadas dos pontos transformadas

para o sistema de referência das imagens originais, calcula-se a posição

tridimensional de cada ponto no espaço objeto, obtendo assim o conjunto de pontos

que formam o MDT.

3.1.9 Controle de qualidade

Como mostrado na seção 2.6, a etapa do controle de qualidade é de

fundamental importância na geração de MDT’s. Neste trabalho são feitos dois tipos

de controle: o interno e o externo. Ambos os controles serão explicados nas seções

seguintes.



90

3.1.9.1 Controle interno

Apesar de todos os cuidados tomados e todas as restrições

impostas ao processo de correspondência, ele, geralmente, ainda apresenta falhas.

Assim, deve-se estabelecer uma forma de tentar eliminar do conjunto de dados

obtidos os pontos que apresentarem comportamento muito diferente dos demais.

Neste caso, assume-se que os comportamentos muito diferentes em Z, em uma

determinada vizinhança, sejam provocados por problemas de correspondência.

Existem inúmeras formas de realizar este controle. Neste trabalho, o

controle realizado consiste em uma análise de vizinhanças. Para um determinado

ponto i em uma linha que se deseja testar, seus vizinhos próximos nesta linha são

utilizados para o ajuste de uma função. Desta forma, pode-se comparar a paralaxe

deste ponto obtida pela correspondência com um valor de paralaxe interpolado

através de uma função ajustada numa certa vizinhança deste ponto. Pela análise da

diferença entre estes dois valores de paralaxe e dos resíduos do ajuste da função

este ponto é ou não eliminado do MDT.

A Figura 23 ilustra o conjunto de pontos obtidos em uma linha da

região de interesse com o término do adensamento das imagens originais.

Figura 23 – Distribuição dos pontos correlacionados na etapa de adensamento ao longo de uma linha

da área de interesse.

Devido ao descarte de vários pontos pelas etapas de pré-análise e

de exclusão de áreas de sombra existe uma irregularidade na distribuição dos

(X2,Y2) (X1,Y1)



91

pontos obtidos no adensamento ao longo das colunas de cada linha. Como o

controle interno proposto neste trabalho é baseado em vizinhança, a primeira etapa

a ser realizada para o controle de um ponto é o teste de vizinhança. Caso um

determinado ponto não possua vizinhos próximos, ele não pode ser controlado.

As situações em que o controle interno para um determinado ponto é

realizado podem ser observadas na Figura 24.

Figura 24 – Situações onde o controle de qualidade interno pode ser aplicado.

Na Figura 24, os pontos azuis são os que se pretende controlar.

Nota-se, portanto, que existem 3 situações onde a geometria de distribuição dos

pontos permite que o controle seja realizado.

Na primeira situação, existem 4 pontos próximos aos seus vizinhos,

2 à esquerda e 2 à direita do ponto a ser controlado. Esta é a situação ideal para o

controle. É realizado o ajuste de uma função quadrática utilizando as paralaxes

destes 4 pontos. Esta função quadrática é expressa pela Equação 43.

2cxbxa)x(f ++=

Situação 1

Situação 2

Situação 3

(43)



92

Uma vez obtidos os parâmetros desta função, onde x representa a

coluna, é estimado o valor da paralaxe (f(x)) do ponto a ser controlado. Se a

diferença entre a paralaxe estimada e a paralaxe conhecida para este ponto for

maior que uma tolerância pré-estabelecida, este ponto é eliminado do conjunto de

dados. Caso contrário, ele é mantido. O cálculo da tolerância para a eliminação dos

pontos será mostrado na seqüência.

Já na segunda e na terceira situações, existe um ponto cuja

distância ao ponto vizinho é maior que uma distância máxima pré-estabelecida.

Nestas situações, os pontos distantes não são utilizados para o ajuste da função.

Como pode ser visto na Figura 25, na situação 2, descarta-se o ponto que está

distante (vermelho) e utiliza-se um ponto anterior ao primeiro (verde), caso a

distância entre este e seu vizinho também seja menor que a distância máxima pré-

estabelecida. Na situação 3, o ponto distante também é descartado (vermelho) e é

utilizado um ponto posterior ao último (verde), caso este ponto também não seja

distante de seu vizinho. Nestes novos conjuntos de 4 pontos, realiza-se o ajuste da

função quadrática de maneira análoga ao processo descrito para a situação 1.

Figura 25 – Situações onde existe um ponto muito distante do ponto a ser controlado.

Entretanto, os novos pontos adotados na Figura 25 também podem

estar a uma distância maior que a distância máxima pré-determinada dos seus

Situação 2

Situação 3



93

vizinhos. Caso isso ocorra, eles também são descartados e, como não é mais

possível obter um conjunto de 4 pontos para o ajuste de uma superfície quadrática,

utiliza-se somente os 3 pontos próximos para o ajuste de uma função linear, como

pode ser visto na Figura 26.

Figura 26 – Situações onde é realizado o ajuste de uma função linear.

A função linear utilizada nestas situações é expressa através da

Equação 44 (equação da reta).

bxa)x(f +=

Para pontos cujos vizinhos possuem outras geometrias de

distribuição, o controle interno não pode ser realizado.

O ajuste das funções quadráticas e lineares para o controle dos

pontos é realizado utilizando o método paramétrico de ajustamento de observações

sem iterações, descrito por Gemael (1994).

Para cada ponto controlado, são obtidos dois valores: a paralaxe

interpolada utilizando a função ajustada e a variância à posteriori do ajustamento,

que é função dos resíduos das observações, como pode ser visto na Equação 45.

Situação 2

Situação 3

(44)



94

unPVV

ˆT

20 −

=σ

onde: V é o vetor dos resíduos;

P é a matriz peso;

n é o número de observações ajustadas; e

u é o número de parâmetros ajustadas.

Neste caso, a matriz peso é a matriz identidade, uma vez que é

considerado que todas as observações são não correlacionadas e possuem a

mesma precisão. A diferença entre o número de observações e o número de

parâmetros do ajustamento expressa os graus de liberdade do processo. Assim,

tanto para o ajuste da função quadrática, que possui 3 parâmetros, quanto para o

ajuste da função linear, que possui dois parâmetros, a diferença n-u, ou seja, o

denominador da Equação 45, é sempre igual a 1, uma vez que são usados 4 e 3

pontos para cada ajuste respectivamente. Assim, a Equação 45 pode ser

simplificada e reescrita na forma da Equação 46.

VVˆ T20 =σ

O fator de variância à posteriori será utilizado para o cálculo do

critério para a exclusão de pontos.

(45)

(46)



95

3.1.9.1.1 Critério para a exclusão de pontos

Esta seção mostra o desenvolvimento de um critério para determinar

se um ponto deve ou não ser excluído do conjunto de pontos.

A Equação 47 expressa a diferença de paralaxe entre dois pontos

(WOLF, 1983).

Zhb

p∆⋅

=∆

Nota-se na Equação 47 que a diferença de paralaxe entre dois

pontos é calculada em função do desnível aproximado entre estes pontos ∆h, da

altura de vôo Z e da fotobase b, que pode ser calculada pela Equação 48.

pix

pix

tn

avb ⋅=

onde av é o avanço longitudinal entre as imagens;

npix é o número de pixels da imagem no sentido do vôo; e

tpix é o tamanho do pixel.

Considerando uma sobreposição de 60% entre as imagens

esquerda e direita do estereopar a variável av na Equação 48 pode ser escrita como

1-0,6. O valor da fotobase obtido utilizado a Equação 48 é expresso na mesma

unidade do tamanho do pixel. Para obter a fotobase em pixels, basta eliminar o

denominador da Equação 48. Desta forma, a Equação 47 pode ser reescrita na

forma da Equação 49.

(47)

(48)



96

Z

hnavp pix ∆⋅⋅

=∆

Aplicando a Equação 49, o valor da diferença de paralaxe já é obtido

diretamente em pixels.

A tolerância do critério de exclusão de pontos utiliza a Equação 49.

Desta forma, torna-se possível eliminar pontos cuja diferença entre as paralaxes

exceda o valor calculado para uma determinada variação máxima de altitude.

Entretanto, também deve ser considerado algum tipo de informação

do ajustamento realizado no estabelecimento da tolerância devido ao fato de que

pode haver situações onde os pontos utilizados para o ajuste das funções estejam

incorretos ou onde os pontos estejam naturalmente espalhados em Z. Assim, a

tolerância deve associar a Equação 49 e o valor da variância à posteriori do

ajustamento, expressa pela Equação 46, que é função dos resíduos das

observações. Desta forma, definiu-se empiricamente um critério máximo para a

exclusão de pontos que é função destes dois elementos, como pode ser visto na

Equação 50.

)ˆ,p(fCritério 20σ∆≈

Com isso, para ajustes onde foram utilizados pontos incorretos como

observações, o valor da variância à posteriori é alto. Como conseqüência, não é

possível saber se o ponto testado é um ponto correto ou incorreto apenas pela

diferença de paralaxes. Assim, estabelece-se um valor máximo para a variância à

(49)

(50)



97

posteriori ( 20máx

σ̂ ) baseado na distribuição Qui-quadrado e nos graus de liberdade do

ajustamento.

Em síntese, o critério para a exclusão de um ponto do conjunto de

dados pode ser estabelecido através das comparações estabelecidas na expressão

51.

Se |pinter – pcorr| > ∆pmáx e 20σ̂ > 2

0máxσ̂ à ponto excluído;

Se |pinter – pcorr| < ∆pmáx e 20σ̂ < 2

0máxσ̂ à ponto mantido.

Na expressão 51, p inter é o valor interpolado de paralaxe para o ponto

que está sendo testado e pcorr é o valor de paralaxe obtido por correlação, para o

mesmo ponto.

3.1.9.2 Controle externo

O controle externo do MDT é realizado utilizando dados externos de

referência do terreno, que sejam de exatidão superior a do modelo gerado. Desta

forma, torna-se possível comparar as coordenadas obtidas através do método

proposto com a realidade de terreno, ou seja, com o verdadeiro relevo da região em

questão.

Para este processo, podem ser utilizados MDT’s já existentes desta

região, em escala igual ou maior do que a do MDT que se pretende controlar. Além

disto, pode-se utilizar também pontos de controle existentes na região de interesse.

(51)



98

Neste trabalho, utiliza-se para este controle pontos extraídos

estereoscopicamente no modelo da região, orientado no sistema fotogramétrico

digital LPS (Leica Photogrametric Suite).

3.1.10 Interpolação da malha regular de pontos

Como já mencionado anteriormente, o conjunto de pontos que forma

o MDT possui uma geometria irregular ao longo das colunas, devido ao descarte de

vários pontos pela pré-análise e pela exclusão de áreas de sombra. Desta forma,

com o auxílio de um software, realiza-se a interpolação de uma malha regular de

pontos a partir do conjunto de pontos existente. Existe uma grande variedade de

softwares que realizam esta tarefa, tais como ArcView, Gnuplot, Spring, Surfer, entre

outros. Neste trabalho é usado o software Spring, versão 4.2, que é gratuito e se

encontra disponível para download no site do INPE (Instituto Nacional de Pesquisas

Espaciais). Foram geradas grades regulares para os experimentos realizados

utilizando interpolação por média ponderada.

Uma vez gerada a malha regular de pontos, pode-se realizar a

interpolação de isolinhas. Outra possibilidade é a geração de uma imagem em tons

de cinza que representa o relevo da região em questão através das diferentes

tonalidades.



99

4 EXPERIMENTOS E RESULTADOS

Nesta seção serão mostrados os experimentos realizados utilizando

o método proposto, bem como os resultados obtidos.

4.1 DADOS UTILIZADOS

Para a realização dos experimentos foi utilizado um estereopar de

imagens proveniente de um vôo realizado sobre a cidade de Assis/SP, empregando

a câmara Hasselblad H1D. Este par de imagens faz parte de um bloco

fotogramétrico que possui as características abaixo.

§ Altura de vôo: 2230m;

§ Distância focal nominal da câmara: 50,00mm;

§ Resolução da imagem: 4080 x 5440 pixels;

§ Tamanho do sensor CCD: 36,7 x 49mm;

§ Tamanho do pixel na imagem: 0,009mm; e

§ Tamanho do pixel no terreno (GSD – Ground Sample Distance): 0,40m.

Foi realizada a calibração desta câmara para a obtenção dos

parâmetros de orientação interior. Esta calibração foi feita em um campo de testes à

curta distância, com a câmara focalizada para o infinito, tendo sido obtidos os

parâmetros mostrados na Tabela 1.

Tabela 1 – Parâmetros da calibração.

Parâmetro Valor obtido na calibração

Desvio padrão

Distância focal f 50,201mm 0,1128.10-1mm x0 -0,4111mm 0,5257.10-2mm Deslocamento do ponto

principal y0 0,1862mm 0,6543.10-2mm k1 -0,29162.10-4mm-2 0,3580.10-6mm-2 Coeficientes da distorção

radial simétrica k2 0,16623.10-7mm-4 0,9130.10-9mm-4



100

4.2 EXPERIMENTOS

O estereopar disponível foi orientado no sistema fotogramétrico

digital LPS para a obtenção dos parâmetros necessários à etapa de normalização.

Para esta orientação foram utilizados 9 pontos de apoio planimétricos extraídos de

uma ortoimagem e foi realizada a triangulação do estereopar. A altimetria foi extraída

de curvas de nível com eqüidistância de 5m já existentes da região, porém de

qualidade desconhecida.

Os parâmetros de orientação exterior para as imagens e seus

respectivos desvios-padrão estimados podem ser vistos na Tabela 2.

Tabela 2 – Parâmetros de orientação exterior das imagens e desvios padrão estimados. Imagem ω (°) ϕ (°) κ (°) XCP (m) YCP (m) ZCP (m) Esquerda 2,2971 -1,5541 0,1085 557136,601 7494614,489 2312,251

Direita 2,6256 -1,4508 -0,2310 557532,323 7494621,816 2314,921 Imagem σω (°) σϕ (°) σκ (°) σXCP (m) σYCP (m) σZCP (m) Esquerda 0,0229 0,0339 0,0171 1,0720 0,7794 0,6397

Direita 0,0232 0,0342 0,0170 1,0769 0,7770 0,5991

As figuras 27 e 28 mostram o estereopar de imagens originais.

Figura 27 – Imagem esquerda do estereopar. Figura 28 – Imagem direita do estereopar.



101

Uma vez obtidos os parâmetros de orientação exterior, as imagens

foram normalizadas. As figuras 29 e 30 mostram o estereopar normalizado.

Figura 29 – Imagem esquerda normalizada.



102

Figura 30 – Imagem direita normalizada.



103

Obtidas as imagens coloridas normalizadas, foi selecionada a área

de interesse no modelo para a realização dos experimentos. A área de interesse

selecionada possui 2250x2300 pixels e pode ser vista através de um recorte na

imagem normalizada esquerda, mostrado na Figura 31.

Figura 31 – Área de interesse na imagem esquerda normalizada.

Esta área foi escolhida por apresentar dois tipos distintos de regiões:

áreas rural e urbana. Além disto, apresenta uma grande quantidade de árvores.



104

Não foi considerada a variação de relevo na região para a escolha

da área de interesse.

Obtida a área de interesse, foi realizada a detecção de sombras

nesta região. O resultado deste processo de detecção foi armazenado em uma

imagem que será utilizada posteriormente para a exclusão das áreas sombreadas do

processo de correspondência. A Figura 32 ilustra a imagem resultante, na qual as

sombras detectadas são mostradas na cor branca.

Figura 32 – Imagem resultante do processo de detecção de sombras.



105

O limiar utilizado para a separação das sombras foi obtido através

da observação do efeito da aplicação do índice sobre os alvos da imagem. Pode-se

notar que as sombras se tornaram bem mais escuras que os demais alvos. Assim,

foi adotado o limiar de 90, na imagem gerada com a Equação 4, para detectar

sombras, ou seja, os pixels cujo valor de brilho são inferiores a 90 são rotulados

como sombra. Pode-se verificar na Figura 32 que este algoritmo se mostrou eficaz,

detectando inclusive os pixels de sombra presentes nas árvores. Isto se deve as

condições de iluminação no horário da aquisição da cena. Provavelmente, não será

em todas as situações que este algoritmo apresentará este resultado, ou seja, a

detecção de sombras em árvores.

Uma vez realizada a detecção de sombras, as imagens coloridas

foram convertidas para tons de cinza conforme a Equação 40 apresentada na seção

3.1.5. A partir destas imagens em tons de cinza, foi gerada a pirâmide de imagens

com 4 níveis diferentes de resolução, sendo a imagem original a base da pirâmide. A

Figura 33 mostra o nível 4 da pirâmide de imagens.

(a) (b)

Figura 33 – Imagens esquerda (a) e direita (b) do nível 4 da pirâmide de imagens.



106

Obtidos todos estes dados, foram realizados alguns experimentos,

de acordo com o método apresentado e detalhado no Capítulo 3. Nestes

experimentos foram testadas diferentes estratégias de correlação, que serão

descritas a seguir.

Para todos os experimentos serão adotadas as notações para os

parâmetros, conforme mostra o Quadro 2.

Quadro 2 – Notações adotadas nos experimentos. Parâmetro Notação 1 Dimensão da janela de referência djr

2 Espaçamento entre as janelas de referência aceitas na pré-análise Dx 3 Espaçamento entre as janelas de referência rejeitadas na pré-análise ∆x 4 Mínimo coeficiente de correlação a ser aceito no processo coefmín

5 Traço máximo da MVC das translações Trmáx

6 Variância mínima aceita para janela de referência Varmín

Os parâmetros 5 e 6 do Quadro 2, referentes à pré-análise do

processo de correlação, são obtidos com base em testes realizados para algumas

regiões das imagens onde se sabe, à priori, se o processo de correlação é bem ou

mal sucedido e são válidos para as imagens utilizadas neste trabalho.

4.2.1 Experimento 1

Para este experimento, foram considerados os valores descritos na

Tabela 3 para os parâmetros de controle da correlação.



107

Tabela 3 – Parâmetros adotados para o experimento 1. Níveis da pirâmide de imagens

Parâmetros 4 3 2 1 Base Base (adensamento)

djr (pixels) 9 9 9 11 13 13 Dx (pixels) 1 - - - - 5 ∆x (pixels) 1 - - - - 1 coefmín 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80

Trmáx (pixels2) 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 Varmín 100 100 100 100 100 100

Como este experimento considera uma janela de referência grande

no nível da base da pirâmide, o valor do coeficiente de correlação mínimo aceitável

não pode ser muito elevado, devido à diferença entre as janelas de referência e de

busca ocasionada pela presença de distorções geométricas nas imagens.

O número de pontos selecionados automaticamente como

correspondentes, para cada um dos níveis da pirâmide, inclusive para a base, pode

ser visto na Tabela 4.

Tabela 4 – Número de pontos projetados ao longo da pirâmide no experimento 1. Níveis da pirâmide de imagens 4 3 2 1 Base

Número de pontos projetados em cada nível 12168 10609 8904 7625 2818

Nota-se que o número de pontos diminui muito ao longo da projeção

para os níveis inferiores da pirâmide. Isto se deve ao fato de que a pré-análise é

aplicada em todos os níveis. Além disto, no nível da base a redução no número de

pontos é bem maior devido à exclusão de áreas de sombra apenas neste nível da

pirâmide.

Os pontos correlacionados no nível 4 da pirâmide estão marcados

em amarelo na Figura 34.



108

Imagem esquerda Imagem direita

Figura 34 – Pontos correlacionados na área de interesse no nível 4 da pirâmide.

A varredura de pontos nas imagens do nível 4 é feita pixel a pixel, e

para este nível de resolução, quase todos os pontos são aceitos para a correlação,

salvo aqueles que possuíam baixa potencialidade detectada pelo processo de pré-

análise.

Nota-se na Figura 34 que a área rural neste nível foi toda excluída

pelo processo de pré-análise. Pequenos detalhes nesta área que poderiam ser

pontos potenciais para a correlação são perdidos devido ao processo de suavização

que ocorre na geração da pirâmide de imagens. Também devido à suavização das

imagens, a região com alta densidade de árvores tornou-se homogênea e, portanto,

também foi descartada pela pré-análise.

Os pontos correlacionados nas imagens esquerda e direita da base

da pirâmide podem ser vistos nas Figuras 35 e 36, respectivamente.



109


Figura 36 – Pontos correlacionados na área de interesse na imagem direita da base da pirâmide.



110

Nota-se através das Figuras 35 e 36 que os pontos nas áreas de

sombra, que foram selecionados no nível 4 da pirâmide, são descartados na base.

Uma vez que a projeção alcançou a base da pirâmide, foi gerado o

mapa de paralaxes com os pontos mostrados nas Figuras 35 e 36. A partir dos

valores de paralaxes interpoladas no mapa foi gerada uma imagem, permitindo

assim sua visualização. Esta imagem pode ser observada na Figura 37.

Figura 37 – Imagem gerada a partir do mapa de paralaxes.

Ao observar a Figura 37 pode-se perceber mudanças abruptas de

tons de cinza. Para gerar a imagem, o menor valor de paralaxe recebeu o tom de

cinza 0 e o maior valor 255. Como a diferença entre estes valores máximo e mínimo

de paralaxe não foi grande, pequenas variações de paralaxe causam grandes

variações de tom de cinza na imagem do mapa de paralaxes. Além disto, a análise



111

visual desta imagem é prejudicada devido a sua baixa resolução, uma vez que ela

representa o mapa de paralaxe de toda a área de interesse.

Uma vez obtido o mapa de paralaxes, foi realizado o adensamento

do modelo com a varredura das imagens originais. O adensamento resultou em um

total de 40955 pontos correlacionados. Depois de adensado, foi realizado o controle

interno no modelo gerado. Foram realizados testes considerando dois desníveis

como limiares para a exclusão de pontos potencialmente errados ou edificações e

árvores. Os dois desníveis considerados entre os pontos foram de 5 metros e de 1

metro, aplicados conforme explicado na seção 3.1.9.1.1. O desnível de 5 metros foi

aplicado com a intenção de eliminar apenas edificações mais altas que este limiar.

Já o desnível de 1 metro foi aplicado com o intuito de suavizar o modelo. Por

propagação de erros (KRAUSS, 1993), pode-se estimar o erro em altitude associado

somente à paralaxe de um determinado ponto, ou seja, ao erro de medida de um

ponto. Considerando um erro de meio pixel na medida do ponto, o erro em altitude

associado à essa medida é da ordem de 0,4 metro. Já para um erro de um pixel na

medida do ponto, o erro estimado em altitude é de aproximadamente 0,8 metro,

valor muito próximo do adotado no controle para desnível de 1 metro entre os

pontos. Desta forma, o controle considerando 1 metro de desnível entre os pontos é

bem mais rigoroso que o controle considerando 5 metros.

A Figura 38 mostra os pontos correlacionados em uma região após o

adensamento do modelo. A Figura 39 mostra os pontos correlacionados após a

realização do controle interno, considerando desnível de 5 metros entre os pontos e

a Figura 40 considerando desnível de 1 metro.



112

Imagem esquerda

Imagem direita

Figura 38 – Pontos correlacionados em uma região da área de interesse.

Imagem esquerda

Imagem direita

Figura 39 – Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 5 metros.



113

São marcadas com um retângulo vermelho na Figura 38 algumas

regiões onde a correlação foi mal-sucedida.

Pode-se notar que o controle interno, utilizando desnível de 5

metros, não excluiu os pontos marcados como errados na Figura 38.

Imagem esquerda

Imagem direita

Figura 40 – Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 1 metro.

Ao observar o resultado do controle interno utilizando desnível de 1

metro, nota-se que restaram apenas 3 pontos incorretos, na região selecionada mais

à esquerda na Figura 38. Entretanto, percebe-se também que foram eliminados

alguns pontos corretos. Assim, ao aumentar o rigor do controle interno, deve-se

atentar para a possibilidade de eliminar pontos cuja correspondência é correta.

As Figuras 41, 42 e 43 ilustram um outro exemplo em uma região

urbana da área de interesse.



114


Figura 41 – Pontos correlacionados em uma região da área de interesse.


Figura 42 – Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 5 metros.

Pela Figura 41, nota-se que os pontos dentro do retângulo vermelho

estão correlacionados incorretamente. Aplicando o controle interno para desníveis

de 5 metros, foram eliminados alguns destes pontos, como pode ser visto na Figura

42. Entretanto, ainda restam pontos errados.



115


Figura 43 – Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 1 metro.

Com o limiar de 1 metro, foram descartados quase todos os pontos

errados dos retângulos vermelhos da Figura 41. Entretanto, também foram

eliminados mais pontos corretos quando comparado ao controle interno com limiar

de desnível de 5 metros. Pode-se notar que, neste caso, foram eliminados mais

pontos nas edificações mesmo quando estes pontos estão corretos, também quando

comparado ao controle interno de 5 metros. Este fato é um ponto positivo uma vez

que as edificações não devem estar presentes em MDT’s.

A Tabela 5 mostra o número de pontos obtidos após a aplicação de

cada um dos controles internos.

Tabela 5 – Número de pontos correlacionados após o controle interno

Controle interno Adensamento 5 metros 1 metro

Número de pontos 40955 40472 37599



116

4.2.2 Experimento 2

Para este experimento, foram considerados os valores descritos na

Tabela 6 para os parâmetros de controle da correlação.

Tabela 6 – Parâmetros adotados para o experimento 2.

Níveis da pirâmide de imagens

Parâmetros 4 3 2 1 Base Base (adensamento)

djr (pixels) 7 7 7 7 9 9 Dx (pixels) 1 - - - - 5 ∆x (pixels) 1 - - - - 1 coefmín 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90

Trmáx (pixels2) 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 Varmín 100 100 100 100 100 100

Ao contrário do experimento 1, este experimento considera uma

janela de referência pequena no nível da base da pirâmide, o que induz a escolher

um valor maior para o coeficiente de correlação mínimo aceitável, devido à menor

influência das distorções geométricas nas janelas de referência e de busca.

O número de pontos correlacionados em todos os níveis, após o

término da projeção para a base da pirâmide, é apresentado na Tabela 7.

Tabela 7 – Número de pontos projetados ao longo da pirâmide no experimento 2. Níveis da pirâmide de imagens 4 3 2 1 Base

Número de pontos projetados em cada nível 10938 8630 6358 4323 1686

É nítida a diminuição no número de pontos obtidos neste

experimento, quando comparado ao Experimento 1. Isto se deve ao aumento de

10% no valor do mínimo coeficiente de correlação a ser aceito.

Os pontos correlacionados no nível 4 da pirâmide estão marcados

em amarelo na Figura 44.



117


Figura 44 – Pontos correlacionados na área de interesse no nível 4 da pirâmide.

Como a janela de referência neste experimento é menor, nota-se

que, ao comparar com as imagens da Figura 34, são detectadas regiões

homogêneas de menor tamanho.

Os pontos correlacionados nas imagens esquerda e direita da base

da pirâmide podem ser vistos nas Figuras 45 e 46, respectivamente.



118


Figura 46 – Pontos correlacionados na área de interesse na imagem direita da base da pirâmide.



119

A imagem gerada a partir do mapa de paralaxes para este

experimento é apresentada na Figura 47.

De maneira semelhante ao procedimento realizado no Experimento

1, foi realizado o adensamento do modelo com a varredura das imagens originais,

resultando em um total de 34407 pontos correlacionados. Também foi realizado o

controle interno no modelo gerado, utilizando desníveis de 1 metro e 5 metros.

Figura 47 – Imagem gerada a partir do mapa de paralaxes.

O controle interno para os dois valores de desníveis apresentou o

mesmo comportamento explicado no Experimento 1. A Tabela 8 mostra o número de

pontos obtidos após a aplicação de cada um dos controles internos neste

experimento.



120

Tabela 8 – Número de pontos correlacionados após o controle interno.

Controle interno Adensamento 5 metros 1 metro

Número de pontos 34407 33190 29592

4.2.3 Interpolação de malha regular de pontos

4.2.3.1 Curvas de nível de referência

Como o estereopar original foi orientado no LPS, foi possível utilizar

seu módulo de extração de MDT para gerar as curvas da região em questão. Assim,

pode-se estabelecer, inicialmente, uma comparação visual das curvas geradas nos

experimentos com as curvas geradas no software. No LPS foram gerados 3 modelos

com estratégias diferentes, mostrados nas Figuras 48, 49 e 50. Eles estão

sobrepostos à ortoimagem gerada no LPS, utilizando como referência a imagem

esquerda do estereopar original. As curvas de nível foram geradas automaticamente

com intervalo de 5 metros.

O primeiro modelo, cujas curvas de nível podem ser vistas na Figura

48, foi gerado sem nenhum tipo de restrição (como tamanho mínimo de curva,

exclusão de sombras, etc.). O segundo modelo, mostrado na Figura 49, foi gerado

considerando uma estratégia de suavização. Desta forma, foram eliminados pontos

muito diferentes dos vizinhos. Além disto, foram utilizados parâmetros diferentes

para a área urbana, o que permitiu que o algoritmo eliminasse pequenas curvas que

se formariam nesta região devido à elevação das edificações. O terceiro modelo de

referência foi gerado com um alto nível de suavização, como pode ser visto na

Figura 50. As curvas de nível que representam este modelo mostram somente a



121

tendência de desnível do terreno, desconsiderando quase toda a influência das

árvores e das edificações.

Figura 48 – Curvas de nível geradas no LPS – estratégia 1.




122


A ortoimagem mostrada nas Figuras 48, 49 e 50 foi gerada

considerando as informações altimétricas do primeiro modelo, apresentado na

Figura 48.

4.2.3.2 Curvas de nível para os Experimentos 1 e 2

Uma vez gerados os MDT’s para os 2 experimentos, foi realizada a

interpolação de grade regular para cada um deles. Esta etapa foi realizada utilizando

o software Spring, versão 4.2. O método de interpolação utilizado foi a média

ponderada pela distância. Com este interpolador, o valor de cota de cada ponto da

grade é calculado a partir da média ponderada das cotas dos 8 vizinhos mais

próximos. São atribuídos pesos variados para cada ponto amostrado através de uma

função que considera a distância euclidiana do ponto cotado ao ponto da grade.

Geradas as grades regulares, foram criadas as curvas de nível da região, com



123

espaçamento de 5 metros. As curvas de nível para os dois modelos gerados no

Experimento 1, referentes ao controle interno com limiares de 5 metros e 1 metro de

desnível, podem ser vistas nas Figuras 51 e 52, respectivamente.

Figura 51 – Curvas de nível para o modelo do experimento 1 com limiar de desnível de 5 metros.

Figura 52 – Curvas de nível para o modelo do experimento 1 com limiar de desnível de 1 metro.



124

Nestas figuras, as curvas estão novamente sobrepostas à

ortoimagem gerada no LPS com o modelo apresentado na Figura 48.

Pode-se notar que o comportamento das curvas de nível nas Figuras

51 e 52 são semelhantes. A diferença entre as duas é que, como o controle interno

com limiar de desnível de 1 metro descartou mais pontos nas edificações, a Figura

52 apresenta menos curvas pequenas referentes a estas áreas. Nota-se também

que as duas curvas principais nestas figuras são compatíveis com a tendência de

desnível do terreno, observada através das curvas da Figura 50. Além disto, o

comportamento das curvas nas árvores é diferente do comportamento das curvas

mostradas na Figura 48, ou seja, no modelo sem controle gerado pelo LPS. Isto se

deve ao fato de que o algoritmo de detecção de sombras, como já dito, permitiu a

exclusão de muitos pontos nas árvores, porém não todos. Assim, as curvas nas

árvores foram geradas somente com os pontos que não foram detectados, que

podem ser vistos na Figura 53. Nas áreas urbanas, assim como na Figura 48,

também foram geradas curvas referentes às elevações das edificações que não

foram eliminadas pelo controle interno.

A Figura 53 mostra, além das curvas já mostradas na Figura 51, os

pontos utilizados para a geração da grade, representados em amarelo.



125

Figura 53 – Pontos utilizados para a geração da grade.

Pode-se perceber que existe um comportamento incorreto das

curvas à extrema esquerda e na parte inferior da área de interesse. Isto se deve a

erros no processo de interpolação, uma vez que os pontos na região foram excluídos

pelo algoritmo de pré-análise. Pode ser visto, nos retângulos vermelhos marcados

na Figura 53, que na área onde a interpolação foi mal-sucedida não existem pontos.

Além disto, nota-se que o comportamento irregular das curvas é influenciado por

pontos de árvores e edificações que não foram eliminados na geração do modelo.

As curvas de nível para os dois modelos gerados no Experimento 2,

referentes ao controle interno com limiares de 5 metros e 1 metro de desnível,

podem ser vistas nas Figuras 54 e 55, respectivamente.



126

Figura 54 – Curvas de nível para o modelo do experimento 2 com limiar de desnível de 5 metros.

Figura 55 – Curvas de nível para o modelo do experimento 2 com limiar de desnível de 1 metro.

Como a janela de referência no Experimento 2 é menor, são aceitos

mais pontos nas árvores e nas edificações, o que altera o formato das curvas de

nível nestas regiões, quando comparadas às curvas do Experimento 1. Quando



127

comparadas entre si, de maneira semelhante às curvas do Experimento 1, a Figura

55 referente ao controle interno com limiar de desnível de 1 metro apresenta menos

curvas pequenas devido às edificações do que a Figura 54.

A eliminação de curvas de nível pequenas pode ser feita em

procedimentos posteriores à sua geração, aplicando um processo de suavização.

4.2.4 Controle externo

A comparação entre as curvas de nível permite uma comparação

visual dos resultados obtidos. Entretanto, ainda se faz necessário um controle

externo numérico, ou seja, o cálculo de uma estatística que compare os produtos

gerados com dados de referência externos.

Desta forma, uma vez que não se dispõe de pontos de apoio

medidos em campo, na região de trabalho, foram medidos manualmente alguns

pontos no modelo estereoscópico orientado no LPS para serem usados como dados

de referência externa. Não foram utilizados pontos dos MDT’s gerados

automaticamente no LPS uma vez que, no processo de geração da grade, existe o

processo de interpolação. Assim, estariam sendo utilizados pontos interpolados para

o controle, o que não é desejado.

Foram controlados os modelos gerados nos Experimentos 1 e 2 com

controle interno considerando limiar de 1 metro para os desníveis. Considerando

como valor de referência as coordenadas medidas no LPS, foi calculado o erro

médio quadrático dos modelos.

Para a realização deste controle foram medidos pontos, no terreno,

em regiões com três características distintas: regiões sem árvores e edificações,

regiões com árvores, e regiões com edificações. No total foram medidos 24 pontos,



128

8 em cada região. Foram calculados então quatro erros médios quadráticos (EMQ):

um considerando todos os 24 pontos juntos e um para cada região individualmente,

considerando 8 pontos.

A Tabela 9 mostra as elevações de referência e as obtidas por

interpolação nas grades geradas para os modelos dos Experimentos 1 e 2. Além

disto, apresenta a diferença entre esses valores. A Tabela 10 apresenta a média e o

desvio padrão das diferenças entre os valores de referência e os valores obtidos,

bem como os erros médios quadráticos calculados para as regiões individualmente e

em conjunto.

Observando a Tabela 9, pode-se perceber que as maiores

diferenças entre os valores de referência e os interpolados são nas áreas onde há

presença de árvores.

Tabela 9 – Comparação dos Experimentos 1 e 2 com os dados de referência. Regiões sem edificações e árvores

Referência (m) Experimento 1 (m) Experimento 2 (m) Exp 1- Ref (m) Exp 2 – Ref (m)

571,361 573,625 574,662 2,264 3,301 572,111 575,027 575,005 2,916 2,894 571,611 574,022 573,799 2,411 2,188 568,528 570,617 570,575 2,088 2,047 565,150 567,598 567,583 2,448 2,433 568,525 570,445 570,437 1,920 1,912 565,746 567,079 567,085 1,333 1,339 568,228 566,889 566,854 -1,339 -1,374

Regiões com edificações Referência (m) Experimento 1 (m) Experimento 2 (m) Exp1 – Ref (m) Exp2 – Ref (m)

567,931 570,822 570,824 2,891 2,893 569,564 571,520 571,498 1,956 1,934 569,861 569,470 569,752 -0,391 -0,109 567,338 569,964 569,967 2,626 2,628 570,982 570,648 570,654 -0,334 -0,328 568,179 569,009 569,013 0,830 0,833 570,001 570,992 571,008 0,991 1,007 568,600 570,055 570,042 1,455 1,442

Regiões com árvores Referência (m) Experimento 1 (m) Experimento 2 (m) Exp1 – Ref (m) Exp2 – Ref (m)

574,417 577,879 577,867 3,463 3,450



129

574,593 580,016 579,327 5,423 4,734 571,596 575,986 575,732 4,390 4,136 573,183 576,554 575,518 3,371 2,336 570,715 573,938 572,982 3,223 2,267 565,779 572,426 573,120 6,646 7,341 572,302 576,547 576,452 4,246 4,150 572,478 578,873 578,267 6,396 5,789

Tabela 10 – Estatísticas para os MDT’s dos Experimentos 1 e 2. Geral Áreas sem

edificações e árvores Áreas com edificações

Áreas com árvores

Exp 1 2,551 1,755 1,253 4,645 Média (m) Exp 2 2,468 1,842 1,288 4,275 Exp 1 1,973 1,331 1,229 1,360 Desvio (m) Exp 2 1,920 1,432 1,174 1,708 Exp 1 3,199 2,152 1,700 4,815 EMQ (m) Exp 2 3,102 2,277 1,692 4,564

Na Tabela 10, nota-se que o EMQ para as regiões sem edificações e

árvores é maior que o EMQ para as regiões onde existem edificações. Isto decorre

do fato de que nas áreas sem edificações e árvores, o processo de pré-análise

descartou muitos pontos, como pode ser observado na Figura 53. Desta forma, a

maioria dos pontos nestas regiões foram obtidos por interpolação. Nestas áreas,

poderiam ter sido utilizados critérios mais flexíveis para o processo de pré-análise.

Porém, fazendo isto, pontos problemáticos para a correspondência podem ser

aceitos, o que ocasionaria erros no modelo. Estes erros também seriam propagados

pelo processo de interpolação da grade. Assim, ao adotar os parâmetros para a pré-

análise, estas questões devem ser consideradas.

Na região com edificações, devido a grande quantidade de pontos

de interesse presentes no terreno, ele foi mais bem representado.

Quanto à região com presença de árvores, o EMQ é maior. Os

algoritmos de detecção de sombras e de controle interno não descartaram todas as

árvores. Assim, ao gerar a grade para o modelo, também são utilizadas as



130

coordenadas destes pontos para a interpolação. Além disto, as correspondências

realizadas nestes pontos têm grande chance de estarem erradas, uma vez que as

regiões de árvores são potencialmente problemáticas para a correlação.

Além destes fatos, nota-se na Tabela 10 que as médias das

discrepâncias entre os valores de referência e os valores dos experimentos é

diferente de zero, indicando a presença de tendência nestas coordenadas.



131

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

5.1 CONCLUSÕES

Ao aplicar o método proposto na elaboração dos experimentos,

pode-se observar que os resultados obtidos foram satisfatórios.

A redução do espaço de busca é de extrema importância para o

sucesso da correlação, além de diminuir muito o esforço computacional do processo.

Na etapa de correspondência de pontos, pode-se notar que a redução do espaço de

busca foi realizada de maneira eficaz. Foram três as estratégias de redução do

espaço de busca utilizadas: o uso das imagens após a reamostragem epipolar

(imagens normalizadas), a pirâmide de imagens e o uso da paralaxe do ponto

anterior.

As imagens normalizadas permitiram que a busca em y para a

varredura se reduzisse a algumas linhas, o que não acontece nas imagens originais.

Também foi de grande utilidade no processo o uso das pirâmides de

imagens, utilizadas na geração do mapa de paralaxes. Ao realizar a

correspondência em imagens de menor resolução, o processo se torna mais rápido,

uma vez que as imagens possuem menor tamanho. Além disto, foi o processo de

projeção dos pontos ao longo dos níveis da pirâmide que permitiu a geração do

mapa de paralaxes, utilizado para a redução do espaço de busca em x na etapa de

adensamento no nível mais baixo da pirâmide.

Para a varredura do nível mais alto da pirâmide de imagens foi

utilizado o processo de redução do espaço de busca em x a partir da paralaxe do

ponto anterior. Este processo mostrou bons resultados, uma vez que o relevo da

região não apresenta mudanças abruptas e os pontos, na maioria das vezes, são



132

selecionados bem próximos aos anteriores. Para regiões onde existam variações

acentuadas de relevo, esta técnica pode apresentar problemas. Por esta razão

recomenda-se atribuir à variável declividade, um valor compatível com a declividade

máxima da região. Além disto, ressalta -se que o espaçamento entre os pontos para

a utilização desta técnica deve ser pequeno.

Além das estratégias de redução do espaço de busca, foram

utilizadas duas estratégias para a exclusão de regiões potencialmente problemáticas

para a correspondência: a pré-análise do processo de correlação e a detecção de

sombras.

Em todos os níveis da pirâmide de imagens foi utilizado o processo

de pré-análise da correlação. Este procedimento se mostrou eficaz e foi muito útil

para a exclusão de áreas potencialmente problemáticas para a correlação.

Entretanto, surgiram problemas de interpolação nas áreas homogêneas descartadas

pelo processo de pré-análise, uma vez que devido à presença de poucos pontos

obtidos nestas regiões, a maioria dos pontos da grade foi obtida por interpolação.

A utilização do índice de detecção de sombras também foi de

extrema importância. Para as imagens aéreas utilizadas nos experimentos, o índice

foi capaz de detectar os pixels de sombra presentes nas árvores. Isto permitiu que

quase todas as árvores do modelo fossem excluídas do processo de

correspondência. Ressalta-se que o índice apresentou estes resultados devido às

condições de iluminação no momento da aquisição das imagens. Para imagens

adquiridas em outras condições, o desempenho deste índice pode ser diferente. O

método proposto utilizou a detecção de sombras somente no nível das imagens

originais. A possibilidade de detecção de sombras ao longo dos níveis da pirâmide

foi descartada devido ao fato de que as imagens da pirâmide possuem resolução



133

menor. Assim, ao projetar os pixels de sombra da imagem original para os demais

níveis da pirâmide, as posições reais de sombras seriam perdidas, o que acarretaria

em correlações realizadas nestas áreas ou a exclusão de áreas que não são

sombras.

O controle interno dos modelos gerados apresentou resultados

intermediários. Ao adotar limiares de desníveis entre os pontos mais elevados para a

exclusão, são eliminados poucos pontos errados e poucos pontos nas edificações e

árvores. Em contrapartida, ao adotar limiares mais rigorosos para o desnível entre os

pontos, é eliminada uma maior quantidade de pontos errados, além dos pontos nas

edificações e árvores. Porém, também são eliminados pontos corretos. Assim, ao

adotar limiar de desnível de 1 metro, pontos no terreno com este desnível e cuja

correspondência esteja correta são eliminados do modelo.

O controle externo realizado neste trabalho considerou como dados

de referência externa as coordenadas de alguns pontos medidas no modelo

estereoscópico orientado no LPS. Uma vez que o modelo foi orientado utilizando

pontos de apoio retirados de uma ortoimagem e de curvas de nível de qualidade

desconhecida, não se pode garantir que o modelo esteja devidamente orientado.

Assim, comparar os dados obtidos neste trabalho com estes dados de referência

não é adequado. Este procedimento foi realizado desta maneira devido à

inexistência de pontos de apoio disponíveis da região de interesse.

5.2 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Diante do exposto, podem ser feitas algumas recomendações para

trabalhos futuros em pesquisas correlacionadas.



134

Primeiramente, ressalta-se a importância de se aplicar ao processo

desenvolvido uma metodologia adequada para a separação de áreas edificadas dos

demais alvos. Nota-se pelos resultados apresentados que muitos pontos são obtidos

nas edificações. Para a geração de Modelos Digitais de Terreno, estas feições não

devem estar presentes. Pode-se realizar a integração dos dados com informações

provenientes de outras fontes e sensores. Por exemplo, uma quarta banda espectral

na região do infravermelho, aliada às demais bandas do espectro visível, pode ser

utilizada para realizar uma classificação prévia nas imagens.

Na etapa de projeção de pontos ao longo dos níveis da pirâmide é

utilizada a pré-análise para descartar pontos com baixo potencial para a correlação.

Entretanto, neste processo, quando um ponto é descartado, a informação

proveniente do nível anterior é simplesmente perdida. Outro ponto a se considerar é

fazer novamente a busca de um ponto de interesse nas vizinhanças do ponto

descartado no nível em questão. Assim, o mapa de paralaxes ficaria mais denso,

permitindo, consequentemente, uma melhor predição da paralaxe dos pontos para a

etapa de adensamento do modelo.

Quanto ao processo de correlação, pode-se adotar o procedimento

de refinamento subpixel das coordenadas obtidas. Pode-se também utilizar múltiplas

imagens para a correlação, permitindo a obtenção de múltiplas interseções para a

geração do MDT. Estas imagens são obtidas a partir de vôos com altos valores de

superposição entre as imagens. Este processo vem sendo utilizado em alguns

softwares e tem se mostrado muito eficiente.

Como a varredura das imagens é realizada ao longo das linhas, o

processo de pré-análise pode ser aplicado considerando apenas a precisão da

correlação na direção x, ou seja, o primeiro elemento da matriz variância e



135

covariância das translações. Deste modo, pontos que possuem alto potencial para a

correlação na direção x e baixo potencial na direção y não seriam eliminados do

modelo.

O mapa de paralaxe é gerado a partir de interpolações lineares

primeiramente realizadas ao longo das linhas e em seguida entre as linhas. Para

evitar esta interpolação em duas etapas e principalmente levar em conta uma

vizinhança mais abrangente, recomenda-se o uso de um método de interpolação

bidimensional para preencher o mapa de paralaxe.

O procedimento de controle interno realizado neste trabalho

considerou o ajuste de um polinômio somente ao longo das linhas onde foi realizada

a varredura das imagens. Para eliminar um maior número de edificações, pode-se

utilizar uma estratégia de suavização com o ajuste de superfícies aplicado em áreas

das imagens.

Recomenda-se também a utilização de dados de referência

adequados para a realização do controle de qualidade externo deste trabalho,

obtendo, assim, parâmetros mais adequados de controle do modelo gerado.

Além destas questões referentes ao método propriamente, existe a

possibilidade do uso de imagens coloridas para a realização das correspondências,

uma vez que os algoritmos podem ser adaptados e otimizados de modo a incorporar

a informação radiométrica das diferentes bandas, com o objetivo de tornar este

processo mais robusto.



136

REFERÊNCIAS

ACKERMANN, F. Digital image correlation: performance and potential application in photogrammetry. Photogrammetric Record, v.11, p. 429-439, oct.1984. ANDRADE, J. B. Fotogrametria . Curitiba: SBEE, 1998. 258 p. ______________. High precision digital image correlation. In: PHOTOGRAMMETRIC WEEK, 39, 1994, Stuttgart. Proceedings of the 39th Photogrammetric Week, 1994. p. 231-243. ATKINSON, K. B. (Ed.). Close range photogrammetry and machine vision. Caithness, UK: Whittles Publishing, 1996. COSTA, E. R.; TOMMASELLI, A. M. G.; GALO, M. Incorporação da pré-análise no processo de correspondência de pontos em Fotogrametria Digital. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE CARTOGRAFIA, 21, 2003, Belo Horizonte. Anais do XXI Congresso Brasileiro de Cartografia, 2003. CHO, W.; SCHENK, T.; MADANI, M. Resampling digital imagery to epipolar geometry. In: ISPRS, 1992, Washington. ISPRS Proceedings, v.29, part. B3, Com. III, 1992. EGELS, Y.; KASSER, M. Digital Photogrammetry. New York: Taylor & Francis, 2002. 351p. EL-SHEIMY, N. Digital terrain modelling. Calgary: Department of Geomatics Engineering of the University of Calgary, 1999.

FELGUEIRAS, C. A. Modelagem Numérica do Terreno. In: CÂMARA, G.; MONTEIRO, A. M.; DAVIS, C. Introdução à ciência da geoinformação. São José dos Campos: Inpe, 2004. c.7. Disponível em: <www.dpi.inpe.br/gilberto/livro>. Acesso em: mar. 2005. FÖRSTNER, W. A feature based correspondence algorithm for image matching. International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, Rovaniemi, v.26, part. B3, Com. III, p.150-166, 1986.



137

GALO, M.; CAMARGO, P. O. Utilização do GPS no controle de qualidade de cartas. In: COBRAC – CONGRESSO BRASILEIRO DE CADASTRO TÉCNICO MULTIFINALITÁRIO, 1, 1994, Florianópolis. Anais.... Florianópolis, 1994.

GEMAEL, C. Introdução ao ajustamento de observações: aplicações geodésicas. Curitiba: Ed. UFPR, 1994. 319p. GONZALEZ, R. C.; WOODS, R. E. Processamento de imagens digitais . 3. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2000. 509p. GOOCH, M. J.; CHANDLER, J. H.; STOJIC, M. Accuracy assessment of digital elevation models generated using the Erdas Imagine Orthomax digital photogrammetric system. Photogrammetric Record, v.16, p. 519-531, abr.1999. HANNAH, M. J. Digital stereo image matching techniques. In: ISPRS, 1988, Kyoto. ISPRS Proceedings, v.27, part. B3, Com III, 1988. HARALICK, R; SHAPIRO, L.G. Computer and robot vision. New York: Addison-Wesley, 1993. v.2. HEIPKE, C. Overview of image matching techniques. In: WORKSHOP ON THE APPLICATION OF DIGITAL PHOTOGRAMMETRIC WORKSTATIONS, 1996, Lausanne. Proceedings…. Lausanne: OEEPE, 1996. HUNG, Y. P.; CHEN, C. S.; HUNG, K. C.; CHEN, Y. S.; FUH, C. S. Multipass hierarchical stereo matching for generation of digital terrain models from aerial images. Machine Vision and Applications, v.10, p. 280-291, out.1997. INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS. Ajuda on-line do software Spring. Disponível em: <www.dpi.inpe.br/usuario/menusprajuda.htm>. Acesso em mar. 2005. KAISER, B.; SCHMOLLA, M.; WROBEL, B.P. Application of image pyramid for surface reconstruction with fast vision. In: ISPRS, 1992, Washington. ISPRS Proceedings, v.29, part. B3, Com. III, 1992. KRAUSS, K. Photogrammetry: fundamentals and standart processes. Dummler/Bonn, 1993. v.1.



138

LAM, K. W. K.; LI, Z.; YUAN, X. Effects of JPEG compression on accuracy of DTMs derived from aerial images. Photogrammetric Record, v.17, p. 331-342, out.2001. LARSSON, R. Hierarchical data structures and algorithms for digital stereoscopical mensuration. In: ISPRS, 1984, Rio de Janeiro. ISPRS Proceedings, v.25, part. A3b, Com. III, 1984. LEICA GEOSYSTEMS GIS & MAPPING. Manual do usuário do OrthoBASE e OrthoBASE Pro. Georgia: Leica Geosystems Gis & Mapping, 2003. 490 p.

MIKHAIL, E. M., BETHEL, J. S., MCGLONE, J. C. Introduction to modern Photogrammetry. John Wiley & Sons, 2001. 479 p.

NORVELLE, R. Using iterative orthophoto refinements to generate and correct DEMs. In: Manual of Photogrammetry Addendum. USA: American Society for Photogrammetry and Remote Sensing, 1996.

POLIDORI, L. DSM quality: internal and external validation. In: EGELS, Y.; KASSER, M. Digital Photogrammetry. 1. ed. New York: Taylor & Francis, 2002. 351p.

POLIDORIO, A. M.; TOMMASELLI, A. M. G.; IMAI, N. N.; FLORES, F. C.; FRANCO, C. Realce do grau de artificialidade de feições em imagens aéreas coloridas. In: III COLÓQUIO BRASILEIRO DE CIÊNCIAS GEODÉSICAS, 2003, Curitiba. Anais do III Colóquio Brasileiro de Ciências Geodésicas, 2003.

RUY, R. S.; TOMMASELLI, A. M. G.; COSTA, E. R.; ALBUQUERQUE, L. G.; GALO, M. An approach for automatic stereo model generation using non-metric digital images. In: SEMANA DE GEOMÁTICA, 2005, Barcelona. Anais da Semana de Geomática, 2005.

SCHENK, T. Automatic Generation of DEM’s. In: Manual of Photogrammetry Addendum. USA: American Society for Photogrammetry and Remote Sensing, 1996. _________. Digital Photogrammetry. v.I. Ohio: Terra Science, 1999. 428 p.

SMITH, M. J.; SMITH, D. G.; TRAGHEIM, D. G.; HOLT, M. DEMs and ortho-images from aerial photographs. Photogrammetric Record, v.15, out.1997. p. 945-950.



139

STRAUCH, J. C. M. Correlação de Imagens Digitais. Dissertação (Mestrado em Ciências Geodésicas) – Curso de Pós Graduação em Ciências Geodésicas, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 1991. TOMMASELLI, A. M. G.; HASEGAWA, J. K.; GALO, M. Modernas tecnologias de aquisição de dados em Fotogrametria. Boletim de Ciências Geodésicas, Curitiba, v.6, n.1, p. 49-64, 2000. ______________________________________________. Desenvolvimento de uma biblioteca de funções e classes para fotogrametria. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE CARTOGRAFIA, 21, 2003, Belo Horizonte. Anais do XXI Congresso Brasileiro de Cartografia, 2003. ______________________________________________. UPTK: a free toolkit to support cooperative research in photogrammetry. In: GEOMATIC WEEK, 6, 2005, Barcelona. Proceedings… Barcelona, v.1, p.1-9, 2005.

UNITED STATES GEOLOGICAL SURVEY (USGS), 1998. Disponível em <rockyweb.cr.usgs.gov/nmpstds/demstds.html>. Acesso em mar. 2006. WOLF, P. R. Elements of photogrammetry: with air photo interpretation and remote sensing. 2.ed. Singapore: McGraw-Hill, 1983. 628p. WOLF, P. R; DEWITT, B. A. Elements of photogrammetry: with applications in GIS. 3.ed. McGraw-Hill, 2000. 608p.

geração automática de mdt's a partir de imagens de câmaras ... · elaine reis costa...

Documents