geometria-analitica_aula01-plano-cartesiano-e-distancia-entre-dois-pontos.odp

7/26/2019 Geometria-Analitica_Aula01-Plano-Cartesiano-e-Distancia-entre-Dois-Pontos.odp

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Governo do Estado do Rio Grande do Norte

Secretaria da Educação e Cultura – SEEC12ª Diretoria Regional de Educação e Cultura – 12ª

Direc/MossoróEscola Estadual Coronel Solon Ensino !unda"ental e

M#dioRua Manoel !ir"ino$ 12% – Centro – Grossos/RN$

CE&'()*%(+,,,-ele.one'0 332% 3(*1

Mate"4tica

3ª S#rie do Ensino M#dio

&ro.essor' &atr5cio 67nior de Sou8a

Maio$ 2,1*



Geo"etria 9nal5tica' :ntrodução

9 Geometria Analítica relaciona a 4lge;ra <ara descrever .iguras<lanas e suas <ro<riedades utili8a e=uaç>es <ara descrever u"lugar geo"#trico$ E?e"<lo' E=uação da reta ax+by=c @ <rinci<alrecurso dessa geo"etria # o plano cartesiano$ deter"inado <ordois ei?os ortogonais entre si$ u" ei?o Aori8ontal ei?o das

a;scissas – ei?o ? e u" ei?o vertical ei?o das ordenadas$ ei?o B●

Re<resentação de u" &onto no &lano Cartesiano

@ <lano cartesiano # "uito utili8ado e" nosso dia

a dia$ =uando o;serva"os u" "a<a+"7ndi ou u"a<arelAo G&S$ ve"os =ue as coordenadasgeográficas nada "ais são do =ue are<resentação das coordenadas cartesianas ei?o

?' longitude e ei?o B' latitude



Re<resentação de u" &onto no&lano Cartesiano

Deter"ine os <ontos seguintes no <lanocartesiano' 9+1$3$ %$,$ C+$, e D2$



E?erc5cios

1 Re<resente no <lano cartesiano osseguintes <ontos' 9+3$, ($, C,$ D+2$+3 E+3$ e !$+1

2 Considerando os <ontos indicados noe?erc5cio anterior'

a DesenAe o triFngulo 9C

; DesenAe o triFngulo CD

c DesenAe o =uadril4tero 9DE!



&lano Cartesiano@ siste"a de coordenadas geogr4.icas # ;aseado no

siste"a de coordenadas cartesianas 9 inAa do E=uadore=uivale ao ei?o ? e @ &aralelo de GreenHicA # o ei?o B$ asa;scissas <ositivas estão a @este$ en=uanto =ue asnegativas estão a este de GreenHicA 64 e" relação alatitude$ as latitudes <ositivas indica" o Ie"is.#rio Norte$

e as latitudes negativas indica" o Ie"is.#rio SulJtili8ando u" a<arelAoG&S ou a<licativo deG&S no celular ouco"<utador$ <es=uise as

coordenadas geogr4.icasdo lugar onde vocK est4ou de u" lugarconAecido e escreva sualocali8ação e"coordenadas

cartesianas



Módulo de u" n7"ero real ou valora;soluto

● De.inição' CAa"a"os a distância de u" <onto da reta Lorige" do <onto at# o 8ero de "ódulo ou valor a;soluto@ "ódulo de u" n7"ero real ser4 se"<re <ositivo ou nuloDe.ini"os "ódulo de u" n7"ero real a$ assi"'

E?e"<lo' @ valor a;soluto de + # igual a $ <ois adistFncia de + a , # igual a Note =ue$ o "ódulo de

ta";#" # igual a $ a distFncia de a , #

De "odo geral$ n7"eros o<ostos si"#tricos <ossue""es"o "ódulo :sto #$ sea a u" n7"ero real$ te"os'



&ro<riedades de "ódulo●

Sea" a e b reais$ então'● E?' 3+(O(+3O2

● E?'+2P(O+2P(O2P(O1,

● E?' +2P(O-10$ 4

+2P(O10$ # sa;ido =ue

+1, Q 1,

● E?' O3/O

● E?'23T23O(

● E?'+23T+23U1O1 T 23O5● E?' 2+3O-1 T 2+3O1

● E?' +3V O 9 e +3V O 3V O 9



DistFncia entre dois <ontosDefiniçãoDefinição' Sejam dois pontos distintos A(x A,y A ) e

(x ,y ) no plano cartesiano! A distância entre A e " a

medida do segmento de reta #$e tem A e comoextremos (#$e %ai de A at" , o$, o contrário, o$ seja,de at" A)! &enotamos a distância entre A e por d AB!

9 intersecção das <roeç>es9 intersecção das <roeç>esAori8ontais a;scissas – ei?oAori8ontais a;scissas – ei?o? e verticais ordenadas –? e verticais ordenadas –ei?o B dos <ontos 9 e ei?o B dos <ontos 9 e

.or"a" u" triFngulo.or"a" u" triFnguloretFngulo e" C$ e" =ue aretFngulo e" C$ e" =ue adistFncia entre os <ontos 9 edistFncia entre os <ontos 9 e # igual L "edida da # igual L "edida da

Ai<otenusaAi<otenusa



DistFncia entre dois <ontosMedidas dos catetos'

● ?9+?C O ?9+?C$ se ?9W?C ou$

?9+?C O ?C+?9$ se ?CW?9

● B9+BC O B9+BC$ se B9WBC ou$

B9+BC O BC+B9$ se BCWB9

9 distFncia entre dois<ontos no <lano cartesiano

real se"<re ser4 u" valor<ositivo$ <or isso utili8a"oso "ódulo e";re"os ade.inição de "ódulo de u"n7"ero ou valor a;soluto'



DistFncia entre dois <ontos● 1º caso' @ seg"ento 9 # <aralelo ao ei?o dos

?Neste caso$ as ordenadas dos <ontos 9 e sãoiguais$ ou sea$ B

9O B

9 distFncia entre os

<ontos 9 e $ ou o co"<ri"ento do seg"ento9$ # dada <elo "ódulo da di.erença entre asa;scissas de 9 e $ de "odo =ue'

● Observação' 9 distFncia

entre 9 e # a "es"a entre e 9$ logo$ d9 O d9 @u

sea$



● 'xemplo' Sea" 9($2 e +($2$ calcule adistFncia entre 9 e


?




B

Neste caso$ as a;scissas dos <ontos 9 e sãoiguais$ ou sea$ B9 O BC 9 distFncia entre os

<ontos 9 e $ ou o co"<ri"ento do seg"ento9$ # dada <elo "ódulo da di.erença dasordenadas de 9 e $ de "odo =ue'



● 'xemplo' Sea" 92$+1 e 2$3$ calcule adistFncia entre 9 e


B



DistFncia entre dois <ontos● 3 º caso∘ ' @ seg"ento 9 # o;l5=uo aos ei?os

Este # o caso geral$ <ois a .ór"ula =ue encontrare"os ta";#"resolve os dois casos anteriores Xea" =ue as retas =ue<assa" <elo <onto ? <aralela ao ei?o dos B e <elo <onto B9

<aralela ao ei?o dos ?$ de.ine" u" triFngulo retFngulo co"Ai<otenusa 9 9<licando o -eore"a de &it4goras no triFngulo

9C$ o;te"os'

Se reescrever"os Y?O?9+?

e YBOB9+B$ te"os'



●

'xemplo' Sea" 9+2$1 e 2$$ calcule adistFncia entre 9 e

DistFncia entre dois <ontos● 3 º caso∘ ' @ seg"ento 9 # o;l5=uo aos ei?os



Re.erKncias i;liogr4.icas

● QAtt<'//HHH"atiZaco";r/"odulo/W acessoe" 21/,(/2,1*

● Q

Att<'//o;aricentroda"ente;logs<otco";r/2,13/,*/distancia+entre+dois+<ontos+no+<lanoAt"lW acesso e" 21/,(/2,1*

http://www.matika.com.br/modulo/

http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2013/06/distancia-entre-dois-pontos-no-plano.html




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