CENTRO UNIVERSITRIO DE BARRA MANSA

CAMPUS CICUTA

GRADUAO EM ENGENHARIAS CICLO BSICO 2 PERODODISCIPLINA: Geometria Analtica e lgebra Linear Trabalho: 2,0 pontos p/ nota 1.LISTA DE EXERCCIOS DE REVISO

GEOMETRIA ANALTICA (Ensino Mdio)

Questo 01) Dados os pontos A(0,0), B(5,0), C(8,5) e D(11,8) no plano cartesiano ortogonal, P um ponto do 1. quadrante tal que as reas dos tringulos APB e CPD so, respectivamente, iguais a e 6. Em tais condies, o produto da abscissa pela ordenada de P pode ser igual a

a)18.

b)20.

c)21.

d)24.

e)25.

Questo 02) A rea do tringulo OAB esboado na figura abaixo

a)21/4.

b)23/4.

c)25/4.

d)27/4.

Questo 03) No plano cartesiano, as retas r e s tm coeficientes angulares iguais a e 2, respectivamente, e a reta t tem equao y = k, sendo k uma constante positiva.

Se a rea do tringulo destacado na figura A, ento o valor de k

a)

b)

c)

d)

e)

Questo 04) Considere num sistema de coordenadas cartesianas o polgono com vrtices nos pontos A(3, 3), B(3, 1), C(3, 3) e D(1, 1). O quadriltero determinado pelos pontos mdios dos segmentos , nesta ordem, um:

a)losango

b)retngulo

c)trapzio

d)quadrado

e)paralelogramo

Questo 05) Sabendo que o ponto B = (3,b) equidistante dos pontos A = (6,0) e C = (0,6), ento b vale:

a)1

b)2

c)3

d)4

e)5

Questo 06) Em um paralelogramo, as coordenadas de trs vrtices consecutivos so, respectivamente, (1, 4), (2, 6) e (0, 8). A soma das coordenadas do quarto vrtice :

a)8

b)9

c)10

d)11

e)12

Questo 07) No plano cartesiano, M(3,3), N(7,3) e P(4,0) so os pontos mdios respectivamente dos lados , , e de um tringulo ABC. A abscissa do vrtice C :

a)6

b)7

c)8

d)9

e)0

Questo 08) Um produtor deseja plantar milho verde em sua propriedade e est fazendo um levantamento de quantos litros de gua ele ter que utilizar para o seu plantio, sabendo-se que so necessrios 9 litros para cada m2 de terra plantada. Contudo, o produtor no quer utilizar toda a sua rea disponvel, ele deseja apenas utilizar uma rea representada e delimitada pelas retas r: r: x y = 0, t: 3x y + 24 = 0 e s: y = 0. Neste caso, quantos litros de gua o produtor ter que utilizar para o seu plantio?

a)216 litros

b)214 litros

c)212 litros

d)210 litros

Questo 09) Considere as funes: f(x) = x 1 e g(x) = x + 5. Sendo A o ponto de interseo dos grficos de f e g; B o ponto de interseo do grfico de f com o eixo Ox e C o ponto de interseo do grfico de g com o eixo Oy, a rea do tringulo ABC igual a:

a)2

b)3

c)4

d)5

e)6

Questo 10) Suponha que no plano cartesiano mostrado na figura abaixo, em que a unidade de medida nos eixos coordenados o quilmetro, as retas r e s representam os trajetos percorridos por dois navios, N1 e N2, antes de ambos atracarem em uma ilha, localizada no ponto I.

Considerando que, no momento em que N1 e N2 se encontravam atracados em I, um terceiro navio, N3, foi localizado no ponto de coordenadas (26; 29), a quantos quilmetros N3 distava de I?

a)28

b)30

c)34

d)36

e)40

Questo 11) Se r a reta descrita pela equao x + 2y = 5 e s a reta perpendicular a r que passa pela origem do eixos coordenados, ento r e s se interceptam no ponto

a)(1, 2)

b)(2, )

c)(0, )

d)(3, 1)

e)(, )

Questo 12) A reta de equao y = 2x - k intercepta a parbola de equao y = x2 se, e somente se

a)k ( 1

b)k ( 2

c)k ( 1

d)-1 ( k ( 1

e)-2 ( k ( 2

Questo 13) Considere um ponto P do plano cartesiano, situado no 1o quadrante, pertencente reta de equao y = 2x, e cuja distncia reta y = x igual a . A soma das coordenadas de P :

a)6

b)5

c)4

d)3

e)2

Questo 14) No plano cartesiano, considere a reta (r) da equao 3x + 4y 7 = 0 e a reta (s) dada na forma paramtrica:

tR. Podemos afirmar que:a)r e s so perpendiculares.

b)r e s determinam, com o eixo das abscissas, um tringulo de rea 44/3.

c)r e s se interceptam num ponto do eixo das abscissas.

d)r e s se interceptam num ponto do eixo das ordenadas.

e)r e s so paralelas.

Questo 15) Na figura, os segmentos OR e PQ so lados paralelos do quadriltero OPQR, e o vrtice Q o ponto em que a funo f(x) = 2 assume seu maior valor.

Sendo a rea da regio sombreada igual a 18u.a., pode-se afirmar que uma equao cartesiana da reta r que contm o lado RQ do quadriltero

a)y - 5x - 4 = 0

b)y - 7x - 2 = 0

c)3y - 2x - 3 = 0

d)4y x - 16 = 0

e)3y - 20x - 12 = 0

Questo 16) Considere duas retas de equaes y = 2x + 3 e y = x 4. Marque a opo que apresenta a alternativa correta.

a)As retas no se interceptam.

b)As retas se interceptam no ponto (3, 4).

c)As retas se interceptam no ponto (7, 11).

d)No se pode dizer se as retas se interceptam ou no.

e)As retas so iguais.

Questo 17) Qual o permetro do tringulo ABC representado na figura a seguir, sabendo-se que as retas r e t so definidas pelas equaes r : x y + 6 = 0 e t : x y = 0

a)18 unidades de medida

b)17 unidades de medida

c)16 unidades de medida

d)15 unidades de medida

e)14 unidades de medida

Questo 18) No plano cartesiano, considere o tringulo de vrtices A(1,4), B(4,5) e C(6,2). A reta suporte da altura relativa ao lado intercepta o eixo x no ponto de abscissa

a)2

b)2,2

c)2,4

d)2,6

e)2,8

Questo 19) Seja A = (4, 2) um ponto do plano cartesiano e sejam B e C os simtricos de A em relao aos eixos coordenados. A equao da reta que passa por A e perpendicular reta que passa por B e C :

a)2x y = 6

b)x 2y = 0

c)x y = 2

d)x + 2y = 8

e)x + y = 6

Questo 20) No plano cartesiano representado abaixo, as retas r e s so perpendiculares. A rea da regio hachurada vale

a)12

b)15

c)9

d)18

e)6

Questo 21) O tringulo da figura abaixo eqiltero e tem vrtices A, B = (2,4) e C = (8,4).

As coordenadas do vrtice A so:

a)(5, 4+)

b)(6, 4)

c)8, 5)

d)(6, )

e)(6, 5+)

Questo 22) O grfico de uma funo f (x) o segmento de reta que une os pontos A (-3, 4) e B (3, 0). Assim, analise as afirmaes a seguir.

I.A distncia entre o segmento de reta e o ponto C (-2, -1)

II.A rea compreendida entre o segmento de reta e o eixo das abscissas 12 u.a.

III.O conjunto domnio e imagem da funo inversa f1 (x) uma funo inversa de f (x), pode-se dizer que f1 (2) = 0.

Assinale a alternativa correta.

a)Apenas I e IV so verdadeiras.

b)Apenas II, III e IV so verdadeiras.

c)Apenas a afirmao III verdadeira.

d)Todas as afirmaes so verdadeiras.

Questo 23) Considerando a circunferncia C de equao (x 3)2 + (y 4)2 = 5, avalie as seguintes afirmativas:

1.O ponto P(4,2) pertence a C. 2.O raio de C 5. 3.A reta passa pelo centro de C. Assinale a alternativa correta. a)Somente a afirmativa 1 verdadeira.

b)Somente a afirmativa 2 verdadeira.

c)As afirmativas 1, 2 e 3 so verdadeiras.

d)Somente as afirmativas 1 e 2 so verdadeiras.

e)Somente as afirmativas 1 e 3 so verdadeiras.

Questo 24) Uma indstria qumica produz dois produtos A e B em quantidades dirias x e y respectivamente. As quantidades x e y expressas em toneladas relacionam-se pela equao . A mxima quantidade do produto A que a empresa consegue produzir diariamente :

a)5 toneladas

b)10 toneladas

c)15 toneladas

d)20 toneladas

e)25 toneladas

Questo 25) A distncia entre duas circunferncias C1 e C2 definida como a menor distncia entre os pontos de C1 e os pontos de C2, isto , se X um ponto em C1, Y um ponto em C2 e d(X,Y) a distncia entre X e Y, ento a distncia entre C1 e C2 o menor valor que d(X,Y) pode assumir. Assim, a distncia entre as circunferncias x2 + y2 4y + 3 = 0 e x2 + y2 4x + 3 = 0

a)

b)

c)

d)

Questo 26) Sabe-se que M, ponto mdio do segmento AB, centro de uma circunferncia que passa pela origem (0,0). Sendo A(1,4) e B(5,2), conclui-se que o raio dessa circunferncia igual a

a)

b)

c)

d)

e)

Questo 27) Considere o tringulo de vrtices A(1,4), B(0,2) e C(6,2) e a circunferncia de centro em C e cujo raio a metade do lado BC. A equao da reta que passa por A e pelo ponto da circunferncia que tem a maior ordenada

a)y = x + 4.

b)y = 0,2x + 3,8.

c)y = 2x + 4.

d)y = x + 3,8.

e)y = 0,2x + 4.

Questo 28) O comprimento da corda determinada pela reta x y = 2 sobre a circunferncia cujo centro (2,3) e o raio mede 3 cm igual a:

a)

cm

b)

cm

c)4cm

d)

cm

Questo 29) So dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3, 6) e a circunferncia C de equao (x 1)2 + (y 2)2 = 1. Uma reta t passa por P e tangente a C em um ponto Q. Ento a distncia de P a Q

a)

b)

c)

d)

e)

Questo 30) No plano cartesiano, h duas retas paralelas reta de equao 3x + 4 y + 60 = 0 e que tangenciam a circunferncia x2 + y2 = 4.

Uma delas intercepta o eixo y no ponto de ordenada

a)2,9

b)2,8

c)2,7

d)2,6

e)2,5

Questo 31) As equaes x2 + y2 2x + 2y + 1 = 0 e y x + 1 = 0 representam, no plano cartesiano, xOy a circunferncia C e a reta r, respectivamente. Nesse caso, assinale a alternativa correta. a)A circunferncia C e a reta r no tm pontos em comum.

b)As retas y = 0 e x = 0 no so tangentes a circunferncia C.

c)A circunferncia C e a reta r tm exatamente dois pontos A e B em comum e a reta que passa pelo centro da circunferncia e perpendicular a reta determinada pelos pontos A e B a reta de equao y = x;

d)A circunferncia C e a reta r tm exatamente um ponto A em comum, e a reta que passa pelo centro da circunferncia e pelo ponto A igual reta y = x;

e)Existe um ponto A da circunferncia C, tal que r tangente circunferncia C em A.

Questo 32) No plano cartesiano Oxy, a circunferncia C tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contm o ponto (1,2). Nessas condies, o raio de C vale

a)

b)

c)5

d)

e)10

Questo 33) A equao da circunferncia tangente reta x + y 8 = 0 e com centro no ponto (2,1)

a)x2 + y2 4x 2y + 7,5 = 0.

b)x2 + y2 2x 4y 7,5 = 0.

c)x2 + y2 + 4x 2y 7,5 = 0.

d)x2 + y2 4x 2y 7,5 = 0.

Questo 34) Seja r a reta que passa pelo ponto (4, 4) e intercepta o eixo das abscissas em x = 4, e seja

( a circunferncia de centro C(3, 1) e raio u.c.

Nessas condies, correto afirmar:

a)( intercepta o eixo das ordenadas.

b)r passa pelo centro de (.

c)( e tangente ao eixo das abscissas.

d)r secante a (.

e)r tangente a (.

Questo 35) Um arquiteto projetou, para um salo de dimenses 22 m por 18 m, um teto de gesso em formato de elipse com o eixo maior medindo 20 m e o eixo menor, 16 m, conforme ilustra a figura abaixo.

O aplicador do gesso afirmou que saberia desenhar a elipse, desde que o arquiteto informasse as posies dos focos.

Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direo do eixo maior, a distncia entre cada foco e a parede mais prxima de

a)3 m.

b)4 m.

c)5 m.

d)6 m.

Questo 36) Sobre a cnica de equao x2 + 4y2 = 9, assinale o que for correto.

01.Trata-se de uma elipse.

02.A cnica intercepta o eixo das abscissas em (3,0) e (3,0).

04.Se A e B so pontos da cnica que no so colineares com os focos D e E da cnica, os tringulos ADE e BDE possuem o mesmo permetro.

08.A circunferncia centrada na origem e de raio tangencia essa cnica.

16.O ponto pertence cnica.

Questo 37) Acerca dos lugares geomtricos do plano cartesiano dados pelas equaes x2 + y2 = 1 e x2 y2 = 1, assinale o que for correto.

01.A primeira equao representa uma parbola.

02.A segunda equao representa uma hiprbole.

04.Os pontos de interseo dessas curvas pertencem ao eixo das ordenadas.

08.Os focos da cnica dada pela equao x2 y2 = 1 pertencem ao eixo das abscissas.

16.A reta de equao x y + 2 = 0 tangencia a curva dada por x2 + y2 = 1.

Questo 38)

A elipse E representada a seguir, est centrada na origem e seus eixos esto sobre os eixos x e y.

A equao cartesiana de E dada por:

a)

b)

c)

d)

e)

Questo 39) A elipse com focos nos pontos F1 (-4, 0) e F2 (0, 4) tem excentricidade e = 0,8. Dessa forma, os pontos P (x, y) sobre essa curva satisfazem a equao

a)9 x2 + 16 y2 x y 25 = 0.

b)25 x2 + 9 y2 225 = 0.

c)9 x2 + 25 y2 225 = 0.

d)4 x2 + 16y2 x y + 16 = 0.

e)x2 + y2 2x 6y 6 = 0.

Questo 40) Um farol de carro possui as seguintes especificaes: lente prismtica de vidro, escudo defletor e refletor parablico de vidro espelhado, em que o conjunto lente/refletor esto fundidos e fechados em uma nica pea, conforme figura a seguir.

Fonte: http://horamatematica.blogspot.com

Sabe-se que, ao ligar os faris do carro, os raios de luz originados da fonte de luz artificial, localizada no interior do farol e situada, matematicamente, no foco de uma parbola, incidem no refletor parablico de vidro espelhado e so refletidos paralelamente ao eixo de simetria do farol. Como pode ser observado na figura que segue.

Fonte: www.mat.uel.br

Considere que, o conjunto como um todo possui o formato originado de uma parbola de equao , com vrtice na origem, coincidindo com a borda do conjunto lente/refletor, e eixo de simetria sobre o eixo x.

Com base nas consideraes acima, podemos afirmar que:

I.a localizao, em termos de coordenadas, da fonte de luz artificial (0,3).

II.a distncia da fonte de luz artificial at o vrtice da borda do conjunto lente/refletor de 12 u.m. (unidades de medida).

III.a localizao, em termos de coordenadas, da fonte de luz artificial (3,0).

IV.a diretriz no eixo x igual a -6.

V.a distncia da fonte de luz artificial at o vrtice da borda do conjunto lente/refletor de 3 u.m. (unidades de medida).

Assim, podemos concluir que:

a)III, IV e V so afirmaes falsas

b)I, IV e V so afirmaes falsas

c)apenas I e V so corretas

d)apenas II e III so corretas

e)apenas III e V so corretas

GABARITO:

1) Gab: B

2) Gab: C

3) Gab: A

4) Gab: E

5) Gab: C

6) Gab: B

7) Gab: C

8) Gab: A

9) Gab: E

10) Gab: B

11) Gab: A

12) Gab: C

13) Gab: A

14) Gab: B

15) Gab: B

16) Gab: C

17) Gab: A

18) Gab: A

19) Gab: A

20) Gab: C

21) Gab: A

22) Gab: B

23) Gab: E

24) Gab: D

25) Gab: C

26) Gab: E27) Gab: B

28) Gab: D

29) Gab: D

30) Gab: E

31) Gab: C

32) Gab: C

33) Gab: D

34) Gab: E

35) Gab: C

36) Gab: 23

37) Gab: 26

38) Gab: A

39) Gab: C

40) Gab: E

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