Gabarito comentado Simulado MAIS IDEB

1ª Série Matemática • Bloco 1

QUESTÃO 01 (Descritor 1)

Um artista plástico está montando um mosaico com pedaços de lajota. Para completar seu trabalho falta uma peça, em forma de trapézio escaleno, com dimensões conforme mostra a figura.

Na figura, a medida de x, em centímetros é (A) 0,2 cm.

(B) 1,2 cm. (C) 4,0 cm. (D) 6,5 cm. (E) 7,5 cm. COMENTÁRIO DO GABARITO Mediante o descritor D1 pretende-se avaliar a habilidade de o aluno identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade. Da figura, temos:

cmxxx

xx

2,05,2/5,05,05,2

35,25,23

1

5,2

1

(alternativa A) QUESTÃO 02 (Descritor 5)

Um garoto amarrou a linha de sua pipa em um prego

no solo. A pipa ficou presa a um mastro de 80

metros de altura, enquanto ele foi atender ao

chamado de sua mãe. A linha da pipa esticada e

amarada ao prego forma um ângulo de 60⁰ com o

solo, de acordo com a figura.

O comprimento da linha que sustenta a pipa, em metros, equivale, aproximadamente a (A) 40. (B) 47. (C) 60. (D) 93. (E) 140. COMENTÁRIO DO GABARITO Itens referentes ao descritor D5 visam avaliar a habilidade de o aluno resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente). Observando os elementos dados no item (cateto oposto ao ângulo de 60º e a hipotenusa), vem que:

0,9386,0

808086,0

80º60 xx

xxsen

O comprimento da linha que sustenta a pipa equivale a 93 metros. (alternativa D) QUESTÃO 03 (Descritor 11) Ana recebeu um presente no dia dos namorados em uma caixa retangular, lacrada com uma fita adesiva que cruzou o centro de todas as suas faces, conforme ilustrado na figura.

O comprimento total da fita, em centímetros, é (A) 20. (B) 35. (C) 45. (D) 80. (E) 100. COMENTÁRIO DO GABARITO Por meio do descritor D11 planeja-se avaliar a

habilidade de o estudante resolver problemas do

cotidiano utilizando cálculo de perímetro de figuras

planas. Para resolver este item recorre-se à soma

das medidas da fita em duas bases e quatro faces

laterais: 10 cm 20 cm 10 cm 20 cm + 5 cm +

5cm + 5 cm + 5 cm 80 cm. Assim, o comprimento

total da fita é 80 cm

(alternativa D)

Use: sen 60⁰ = 0,86 cos 60⁰ = 0,5 tg 60⁰ = 1,73

5 cm

20 cm

10 cm

QUESTÃO 04 (Descritor 14) Guilherme representou alguns pontos na reta numérica.

Nessa reta os números reais −0,4; 3 e5

3

podem ser representados, nesta ordem, pelos pontos (A) P, Q e R. (B) P, R e Q. (C) R, P e Q. (D) R, Q e P. (E) Q, P e R. COMENTÁRIO DO GABARITO Dispondo do descritor D14 tenciona-se avaliar a

habilidade de o aluno representar a posição dos números na reta numérica. Assim: −0,4 ( entre 0 e − 0,5) Ponto R

−√3 = −1,7 ( 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 − 1 𝑒 − 2) Ponto P

−3

5= −0,6 (entre −0,5 e −1) Ponto Q

(alternativa C) QUESTÃO 05 (Descritor 15) Isabel contratou 3 pedreiros para construírem sua nova casa. Juntos, trabalhando 4 horas por dia, levaram 120 dias para terminar a construção. Se Isabel tivesse contratado mais 2 pedreiros que mantivessem o mesmo ritmo e trabalhassem 8 horas por dia, terminariam a mesma obra em (A) 36 dias. (B) 72 dias. (C) 100 dias. (D) 144 dias. (E) 400 dias. COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor D15 procura-se avaliar a

habilidade de os alunos resolverem problemas que

envolvam variação proporcional, direta ou inversa,

entre grandezas. Este item refere-se à resolução de

um problema de regra de três composta (três

grandezas).

Nº de Nº de Nº de pedreiros horas/dia dias 3 4 120

5 8 x

Analisando as variáveis, temos que o Nº de dias

para terminar a construção é inversamente

proporcional ao Nº de pedreiros e ao nº de

horas/dias. Assim,

3612.312.120404

8

3

5120 xxx

x

Logo, Isabel terminaria a obra em 36 dias.

(alternativa A)

QUESTÃO 06 (Descritor 6)

Na cidade onde Paulo e Carla moram, os principais

pontos de encontro coincidem com pontos de

coordenadas inteiras do sistema cartesiano,

conforme a figura abaixo. No último fim de semana,

eles se encontraram no ponto de coordenadas (14;

14) e após algumas horas se deslocaram para o

ponto de coordenadas (14; 0).

Os locais onde Paulo e Carla estiveram, na ordem do encontro, são (A) sorveteria e lanchonete. (B) sorveteria e cinema. (C) lanchonete e supermercado. (D) cinema e lanchonete. (E) cinema e supermercado. COMENTÁRIO DO GABARITO

Por via do descritor D6, propõe-se avaliar a

habilidade de o aluno identificar adequadamente um

ponto no plano a partir de seu par ordenado, ou vice-

versa. O item mostra o encontro de Paulo e Carla

nos pontos de coordenadas (14;14) e (14;0)

associados, nesta ordem, ao Cinema à Lanchonete

(alternativa D).

QUESTÃO 07 (Descritor 11)

Na malha da figura, cada quadradinho tem lado que corresponde a 1 cm.

Qual o perímetro, em centímetros, do polígono desenhado?

(A) 32 (B) 28

(C) 228

(D) 2424

(E) 24 COMENTÁRIO DO GABARITO Por intermédio do descritor 11 intenciona-se averiguar a habilidade de o aluno resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Considerando que cada quadradinho tem lado correspondente a 1 cm, a diagonal de um deles vale

√2 cm. Então as medidas dos lados são:

(alternativa D) QUESTÃO 08 (Descritor 16) Numa pesquisa envolvendo 600 alunos de escolas públicas, constatou-se que desses, 65% praticam futebol, 20% praticam handebol e os demais declararam não praticar esporte algum. Quantos alunos NÃO praticam esportes? (A) 20 (B) 90 (C) 120 (D) 390 (E) 510 COMENTÁRIO DO GABARITO Utilizando o descritor 16, pretende-se avaliar a

habilidade de o aluno resolver problema que envolva

porcentagem.

Então,ao somar 65% + 20% obtém-se 85% que

indica o percentual de alunos que praticam algum

esporte. Logo, 15% (100% - 85%) representa o

número de alunos que NÃO praticam

esporte.Então:15% de 600 = 15

100 . 600 = 90 .

Portanto, 90 alunos não praticam esportes.

(alternativa B)

QUESTÃO 09 (Descritor 34)

Os gráficos a seguir mostram o número de

atendimentos realizados por 5 funcionários de uma

casa lotérica. O Gráfico I mostra o número de

atendimentos realizados pelos funcionários P e Q, e

o Gráfico II mostra o número de atendimentos

realizados pelos funcionários R, S e T.

Em relação aos atendimentos realizados por esses

funcionários, pode-se afirmar que

o funcionário Q do gráfico I atendeu a mesma

quantidade de clientes que o funcionário S do gráfico

II.

(A) dentre os 5 funcionários apresentados nos dois gráficos o que atendeu menos clientes foi o funcionário R.

(B) os funcionários P e R atenderam juntos mais clientes que o funcionário S.

(C) os funcionários P e Q juntos atenderam a

mesma quantidade de clientes que o funcionário S.

(D) a quantidade de clientes atendidos pelos

funcionários do gráfico II é menor que a quantidade

de clientes atendidos pelos funcionários do gráfico I.

(E) a quantidade de clientes atendidos pelos

funcionários do gráfico II é menor que a quantidade

de clientes atendidos pelo funcionários do gráfico I.

COMENTÁRIOS DO GABARITO Através do descritor 34 deseja-se avaliar a

habilidade de o aluno resolver problema envolvendo

informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos

Realizando as operações necessárias em cada altenativa,temos: (A) Alternativa incorreta, pois o funcionário Q do

Gráfico I realizou 25 atendimentos enquanto que o funcionário S do Gráfico II realizou 35 atendimentos;

(B) Alternativa incorreta, pois dentre os 5 funcionários apresentados nos dois gráficos, o que atendeu MENOS clientes foi o funcionário P;

(C) Alternativa incorreta, pois os funcionários P e R atenderam juntos 31 clientes, menos clientes do que o funcionário S que atendeu a 35 clientes;

(D) Alternativa correta, pois os funcionários P e Q do gráfico I, juntos, atenderam a 35 clientes, ou seja, a mesma quantidade de clientes que o

funcionário S do gráfico II; (E) Alternativa incorreta, pois a quantidade de

clientes atendidos pelos funcionários do gráfico II é MAIOR que a quantidade de clientes atendidos pelos funcionários do gráfico I.

(alternativa D) QUESTÃO 10 (Descritor 35) Antônio mostrou aos filhos uma tabela com alguns itens que mais geram gastos no orçamento da família.

Itens %

Alimentação 34

Saúde 10

Habitação 30

Transporte 10 Educação 9

Animal de estimação

2

Lazer 5 Qual o gráfico que representa essa tabela? (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

COMENTÁRIOS DO GABARITO Aplicando o descritor 35 pretende-se avaliar a

habilidade de o aluno associar informações

apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos

gráficos que as representam e vice-versa.

Verificando cada item da tabela, temos:

Alimentação representado corretamente nos gráficos das alternativas C, D e E; Saúde representado corretamente nos gráficos das alternativas A,C,D e E; Habitação representado corretamente nos gráficos das alternativas A e E; Transporte representado corretamente nos gráficos das alternativas A,B,D e E Educação representado corretamente nos gráficos das alternativas A,B,C e E Animal de estimação representado nos gráficos das alternativas A, B, C e E Lazer representado corretamente nas alternativas B e E. Portanto, todos os itens que mais geram gastos no orçamento da família estão corretamente representados no último gráfico. (alternativa E)

Gabarito comentado Simulado MAIS IDEB

1ª Série Matemática • Bloco 2

QUESTÃO 01 (Descritor 13)

Caio deseja embrulhar uma caixa de sapato sem desperdiçar papel de presente. As dimensões da caixa estão indicadas na figura.

De quanto papel precisa Caio? (A) 1.596 cm2

(B) 2.796 cm2 (C) 2.952 cm2 (D) 3.192 cm2 (E) 3.432 cm² COMENTÁRIO DO GABARITO Por meio do descritor 13 pretende-se avaliar a habilidade de o aluno resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera). A figura representada por uma caixa de sapato é formada por: a) 2 retângulos com dimensões iguais a 30cm x

18cm = 540 cm2 logo, suas áreas medem respectivamente 540 cm2 cada, com uma área total de 1.080 cm2 (A1)

b) 2 retângulos com dimensões iguais a 22cm x 18cm = 396 cm2 logo, suas áreas medem respectivamente 396 cm2 cada, com uma área total de 792 cm2 (A2)

c) 2 retângulos com dimensões iguais a 30cm x 22cm = 660 cm2 logo, suas áreas medem respectivamente 660 cm2 cada, com uma área total de 1.320 cm2 (A3) logo, a soma das areas A1, A2 e A3

correspondem a quantidade em (m2) da quantidade de papel a ser utilizado para caio embrulhar a caixa de sapato; A1 + A2 + A3 = 1.080 cm2 + 792 cm2 + 1.320 cm2 = 3.192 cm2

(alternativa D)

QUESTÃO 02 (Descritor 15) Benedito ganhou na mega-sena R$ 8.200.000,00 e vai dividir a metade do prêmio entre seus filhos Pedro, Marino e Alícia de maneira inversamente

proporcional às suas respectivas idades que são 12, 10 e 2 anos. Qual o valor que Alícia irá receber? (A) R$ 6.000.000,00 (B) R$ 3.000.000,00 (C) R$ 2.000.000,00 (D) R$ 600.000,00 (E) R$ 500.000,00 COMENTÁRIO DO GABARITO Utilizando o descritor 15 deseja-se avaliar a habilidade de o aluno resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. Temos,então: Prêmio: R$ 8.200.000,00 Metade do Prêmio a ser dividida aos filhos Pedro (P), Marino (M) e Alìcia (A) equivale a $ 4.100.000,00. Divisão da metade do prêmio em partes inversamente proporcionais às idades dos seus filhos, 12, 10 e 2 anos respectivamente, então:Determinamos o inverso das idades dos filhos:

𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑑𝑒 12 =1

12, 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑑𝑒 10 =

1

10,

𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑑𝑒 2 = 1

2

Cada filho receberá seu prêmio em partes inversas as suas idades: 𝑃1

12

= 𝑀1

10

= 𝐴1

2

= 𝑃+𝑀+𝐴1

12+

1

10+

1

2 =

4.100.0005+6+30

60

= 4.100.000

41

60

=

4.100.000 x 60

41= 100.000 𝑥 60 = 6.000.000 então,

𝑃1

12

= 6.000.000 𝑃 = 6.000.000

12=> 𝑃 = 500.000

𝑀1

10

= 6.000.000 𝑀 = 6.000.000

10=> 𝑀 = 600.000

𝐴1

2

= 6.000.000 𝐴 = 6.000.000

2=> 𝐴 = 3.000.000.

Logo, Alícia receberá R$ 3.000.000,00 (alternativa B) QUESTÃO 03 (Descritor 24) Na produção de peças, a indústria Alpha tem um custo fixo de R$ 7,00 mais um custo variável de R$ 2,00 por unidade produzida. O gráfico abaixo representa essa situação.

A expressão algébrica que representa a função do custo de produção é

(A) y 2x 7.

(B) y 2x 7.

(C) y 2x.

(D) y 2x 7.

(E) y 7. COMENTÁRIO DO GABARITO Mediante o descritor 24 tenciona-se avaliar a habilidade de o aluno reconhecer a representação algébrica de uma função do 1.º grau dado o seu gráfico.Assim, temos: Valor fixo = R$ 7,00 Valor variável = R$ 2,00 y = ax + b, onde: a = 2,00 e b = 7,00 y = C (x) = custo de produção X = Quantidade de peças Logo, C(x) = 2x + 7 de acordo com o gráfico: P/ x = 0 => C(x) = 7, p/ x = 1 => C(x) = 9, p/ x = 2 => C(x) = 11 (alternativa D). QUESTÃO 04 (Descritor 25)

Uma certa pista de skate tem sua curva descrita por uma parábola cuja função é dada por

20x12xy 2 .

Essa função possui

(A) valor máximo de (12; 20).

(B) valor máximo de (6; 16).

(C) valor mínimo de (6, 16).

(D) valor mínimo de (6; 16).

(E) valor mínimo de (12; 20).

COMENTÁRIO DO GABARITO Na aplicação do descritor 25 objetiva-se avaliar a habilidade de o aluno resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2.º grau.

Como na função 20x12xy 2 , tem-se a = 1 > 0,

então o seu gráfico descreve uma parábola com concavidade voltada para cima. Logo, a função possui um valor mínimo, dado pelo vértice da parábola. As coordenadas do vértice da parábola são dadas por:

𝑉 = (−𝑏

2𝑎,−∆

4𝑎)

Calculando os valores, tem-se:

𝑉 = (−(−12)

2.1,−((−12)2 − 4.1.20)

4.1)

𝑉 = (12

2,−64

4)

𝑉 = (6, −16)

Logo, a função 20x12xy 2 tem valor mínimo

de (6, 16). (alternativa C). QUESTÃO 05 (Descritor 27) Observe o gráfico da função exponencial na figura:

A função que representa o gráfico é

(A) .3

1x

(B) .2

1x

(C) .1x

(D) .2x

(E) .3 x

COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor 27 busca-se avaliar a habilidade de o aluno identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial Toda função exponencial é definida por y = ax , com 0 < a ≠1. Observando o gráfico da função exponencial, tem-se que: Quando x = − 1, y = 3. Portanto, substituindo os valores: y = ax

3 = a-1

3 = 1

𝑎

a = 1

3

Substituindo novamente na função: y = ax

y = (1

3)

𝑥

y = 3-x

(alternativa E)

QUESTÃO 06 (Descritor 28) A figura mostra o gráfico de uma função logarítmica.

A função representada é

(A) xlogy

4

1

(B) xlogy

2

1

(C) xlogy

(D) xlogy 2

(E) xlogy 4

COMENTÁRIO DO GABARITO Dispondo do descritor 28 pretende-se avaliar a habilidade de o aluno identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial Toda função logarítmica é definida por:

y = log𝑎 𝑥, com a ≠ 1 e a > 0.

Observando o gráfico da função logarítmica, tem-se que: Quando x = 0,25 , y = − 1. Portanto, substituindo os valores: y = log𝑎 𝑥

−1 = log𝑎 0,25

(a)-1 = 0,25 1

𝑎 = (

25

100)

a = 100

25

a = 4 Substituindo novamente na função: y = log𝑎 𝑥

y = log4 𝑥

alternativa E)

QUESTÃO 07 (Descritor 1) Um avião decolou, partindo do ponto A, e voa 5 km em linha reta. Quando avista um ponto B no solo, o avião está a uma altura de 1.500 metros. Voando mais 2 km na mesma rota, o avião irá sobrevoar o ponto C, conforme a figura.

No momento em que sobrevoa o ponto C a altura do avião, em relação ao solo, em metros, é de (A) 7.000. (B) 3.500. (C) 2.200. (D) 2.100. (E) 2.000. COMENTÁRIO DO GABARITO Por via do descritor 1 propõe que o aluno desempenhe a habilidade de identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade Chamamos de “x” a medida procurada.

Em seguida, utilizando o teorema fundamental da semelhança, tem-se:

5

1500=

5 + 2

𝑥

5

1500=

7

𝑥

5𝑥 = 10500

𝑥 = 2100

(alternativa D) QUESTÃO 08 (Descritor 12) Uma imobiliária deverá lotear um terreno para por à venda. Para simplificar o cálculo da área, o imobiliarista desenhou o contorno do terreno na malha quadriculada, onde cada quadrícula possui lado que corresponde a um metro.

A área total do terreno, em metros quadrados, corresponde a (A) 69. (B) 65. (C) 61. (D) 56. (E) 30. COMENTÁRIO DO GABARITO Através do descritor 12 planeja-se avaliar a habilidade de o aluno resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas Para facilitar o cálculo da área total, dividimos a figura em partes menores, da seguinte forma:

E calculamos cada área separadamente: A1:

A2:

A3:

Digite a equação aqui.

Assim, a área total da figura é dada por:

At = A1 + A2 + A3 = 4 + 8 + 45 = 57m² QUESTÃO 09 (Descritor 21)

Uma fábrica produz caixotes de alumínio a um custo

fixo de R$ 9,00. Na produção, a fábrica ainda tem

um custo variável de R$ 0,50 por cada caixote

produzido. Algebricamente, o cálculo do custo C(x)

para produção de x peças, é feito por meio da

função C(x) = 0,5x + 9.

O gráfico que representa o custo C em função da

quantidade de peças x produzidas é

(A) (D)

(B) (E)

(C)

COMENTÁRIO DO GABARITO Por intermédio do descritor 21 será avaliado na habilidade de identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto. Se C(x) = 0,5x + 9 é a função que define a situação acima, substituindo valores: C(x) = 0,5x + 9 , quando C(x) = 9, tem-se que:

A1 = 𝑏 .ℎ

2=

4 . 2

2= 4

A2 = (𝑏+𝐵) .ℎ

2=

(3+5). 2

2= 8

b.h = 9. 5 = 45

9 = 0,5x + 9 0,5x = 9 – 9 0,5x = 0

x = 0

9

x = 0 C(x) = 0,5x + 9 , quando x =18, tem-se que: C(x) = 0,5 . 18 + 9 C(x) = 9 + 9 C(x) = 18 Marcando esses valores no plano cartesiano ortogonal, encontra-se o seguinte gráfico:

(alternativa E) QUESTÃO 10 (Descritor 34) O gráfico representa a quantidade de latinhas produzida em uma fábrica durante um período de 24 horas.

Segundo o gráfico, (A) a maior produção foi entre 6 e 8 horas. (B) a produção se manteve estável entre 12 e 14

horas. (C) a maior produção nesse período foi de 4.000

latinhas. (D) a maior produção ocorreu entre 14 e 16 horas. (E) a produção entre as 20 e 22 horas foi de aproximadamente de 8.000 latinhas. COMENTÁRIO DO GABARITO Pelo descritor 34 pretende-se avaliar a habilidade de o aluno resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos Analisando o gráfico e seus valores, conclui-se que a maior produção(superior a 8.000 latinhas) ocorreu entre 14 e 16 horas. (alternativa D)