fundamentos da radiação solar geometria solar 1

Fundamentos da Radiao Solar: Geometria Solar1. DEFINIES

1.1. Manchas Solares

So regies na superfcie do Sol (fotosfera) que vemos como manchas escuras e avermelhadas. So assim porque a temperatura delas menor do que a temperatura no restante da superfcie. A temperatura mdia das manchas de quase 4.000 C, enquanto nos locais com ausncia de manchas so de cerca de 6.000 C.

So constitudas de duas partes: a umbra e a penumbra. A umbra a parte central da mancha onde a regio mais escura e a temperatura mais baixa; a penumbra a regio mais clara em torno da umbra. Ao lado, uma imagem em detalhes de parte de uma mancha solar quase do tamanho da Terra, feita em 2002 pelo Telescpio Solar Sueco. Acredita-se que origem das manchas solares esto intimamente ligadas ao campo magntico do Sol. So mais frias porque o campo magntico ligado a elas atrapalha a transferncia de energia no local, feita por conveco: o calor das partes mais internas no consegue subir fotosfera.

As manchas tendem a formarem-se em grupos. A quantidade de manchas no Sol segue um ciclo de 11 anos, o chamado ciclo solar, o qual corresponde a um mximo e um mnimo de quantidade de manchas no Sol. 1.2. GrnulosSo reas pequenas com uma dimenso aproximada de 1000 km, que cobrem toda a fotosfera do Sol com exceo das reas cobertas por manchas solares. Esta camada a parte mais externa da regio de conveco, onde chegam os fluidos quentes do interior do Sol. Estas formaes tem uma durao muito pequena, da ordem de minutos. Ela foi observada pela primeira vez em 1784 pelo astrnomo James Short, por lembrar gro de arroz, recebeu o nome de grnulos. Estes "gros de arroz" so as partes mais brilhantes e se destacam do fundo pela colorao mais escura ao seu redor, como pode ser vista na imagem.

1.3. Tempo solar o tempo baseado no movimento angular aparente do Sol por sobre o cu, com o pice solar no instante em que o Sol cruza o meridiano do observador. Este tempo o tempo utilizado em todas as relaes que envolvem ngulo solar e no coincide com a hora local. O tempo solar um dia: o tempo que o Sol leva para passar em 360 graus em volta do cu, devido rotao da Terra. As unidades menores do tempo solar so as divises de um Dia:

1/24 Dia = 1 Hora

1/60 Hora = 1 Minuto

1/60 Minuto = 1 Segundo1.4. Tempo solar verdadeiro e tempo solar mdioO tempo solar verdadeiro o tempo medido em horas solares pelos relgios de Sol. Trata-se do ngulo horrio (ngulo medido sobre o equador, desde o meridiano local at o meridiano do astro) do centro do Sol. Como o ngulo horrio diferente para diferentes locais, j que o znite muda, o tempo solar verdadeiro muda de local para local. J o tempo solar mdio o tempo que um Sol fictcio levaria a percorrer o equador celeste com uma velocidade angular constante, de modo que os dias solares mdios so iguais entre si (ao passo que os dias solares verdadeiros no so iguais entre si porque o movimento do Sol na eclptica no tem velocidade angular constante). Mas o movimento do Sol na eclptica anualmente peridico, assim o ano solar mdio igual ao ano solar verdadeiro. O tempo solar mdio dividido em horas minutos e segundos que so as unidades indicadas pelos relgios mecnicos. diferena varivel entre o tempo solar mdio e o tempo solar verdadeiro chama-se equao do tempo. No hemisfrio norte, o atraso do tempo solar verdadeiro relativamente ao tempo solar mdio mximo em Fevereiro, chegando aos 14 minutos. Em contrapartida, no fim de Outubro o tempo solar verdadeiro excede o tempo solar mdio em 16 minutos.

1.5. Tempo civil (Tc) o tempo solar mdio acrescido de 12 horas, isto , usa como origem do dia o instante em que o sol mdio passa pelo meridiano inferior do lugar. A razo da instituio do tempo civil no mudar a data durante as horas de maior atividade da humanidade nos ramos financeiros, comerciais e industriais, o que acarretaria inmeros problemas de ordem prtica.1.6. Tempo universal (Tu) o tempo civil de Greenwich, na Inglaterra, definido como ponto zero de longitude geogrfica na Conferncia Internacional Meridiana realizada em Washington, em Outubro de 1884. L est a Linha Meridiana, no Royal Observatory, Greenwich. 1.7. Fusos horrios De acordo com a definio de tempo civil, lugares de longitudes diferentes tm horas diferentes, porque tm meridianos diferentes. Inicialmente, cada nao tinha a sua hora, que era a hora do seu meridiano principal. Por exemplo, a Inglaterra tinha a hora do meridiano que passava por Greenwich, a Frana tinha a hora do meridiano que passava por Paris. Mas, como as diferena de longitudes entre os meridianos escolhidos no eram horas e minutos exatos, as mudana de horas de um pas para outro implicavam clculos incmodos, o que no era prtico. Para evitar isso adotou-se o convnio internacional dos fusos horrios. Cada fuso compreende 15, que equivalem a uma hora. Fuso zero aquele cujo meridiano central passa por Greenwich. Os fusos variam de 0h a +12h para leste de Greenwich e de 0h a -12h para oeste de Greenwich. Todos os lugares de um determinado fuso tm a hora do meridiano central do fuso.Fusos no Brasil: o Brasil abrange trs fusos: (-2h): arquiplago de Fernando de Noronha e outras ilhas distantes; (-3h): estados do litoral, Amap, Minas Gerais, Gois, Tocantins e Par (a leste do Rio Xingu); (-4h): Amazonas, Mato Grosso do Sul, Rondnia, Roraima, Par (a oeste do Rio Xingu) e Acre.

1.8. Hora solar e hora legalA hora solar est relacionada com o movimento diurno aparente do Sol e ter o seu meio-dia, num determinado lugar, quando o astro rei estiver na sua posio mais afastada em relao ao horizonte desse lugar. Note que os tempos citados at agora so locais, dependendo do ngulo horrio do Sol, verdadeiro ou mdio. Portanto a hora solar mdia em Porto Alegre diferente da hora solar mdia em Braslia, j que os meridianos locais so diferentes. Se medirmos diretamente a hora solar, esta vai provavelmente ser diferente daquela que o relgio marca, pois no usamos o tempo local na nossa vida diria, mas sim a hora legal. Trata-se de uma conveno humana e que ajustada, duas vezes por ano, para se aproximar da hora solar. Tambm pode ser definida como a hora civil do meridiano central do fuso.1.9. Dia solar e dia sideralDia solar o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol pelo meridiano do lugar ou duas culminaes superiores consecutivas do Sol. Como a rbita da Terra em torno do Sol elptica, a velocidade de translao da Terra em torno do Sol no constante. Pela conservao do momento angular, expresso pela Segunda Lei de Kepler (a lei das reas), a velocidade maior quando a Terra est mais prxima do Sol, isto , no perilio, causando uma variao diria na durao do dia solar de 1 6' (4m27s) em dezembro-janeiro, e de 53' (3m35s) em junho, quando a Terra est mais afastada do Sol, isto , no aflio.Dia sideral o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do ponto (ponto vernal, cruzamento entre equador e eclptica, onde est o Sol prximo de 21 de maro), pelo meridiano do lugar ou simplesmente duas culminaes superiores consecutivas do ponto Vernal. 1.10. Ano sideral e ano solar

Ano sideral o perodo de revoluo da Terra em torno do Sol com relao s estrelas. Seu comprimento de 365,2564 dias solares mdios, ou 365d 6h 9m 10s. Ano solar durao da revoluo aparente do Sol em torno da Terra. Esse tempo no um mltiplo exato da durao do dia ou da durao do ms.1.11. Passagem meridianaDenomina-se passagem meridiana do Sol, em um determinado local, ao instante em que o centro do Sol cruza exatamente o meridiano superior do local. Neste instante, que define o meio-dia verdadeiro, o Sol, no seu movimento diurno, alcana a sua maior altura, sendo o seu Azimute precisamente 000 (Norte) ou 180.

1.12. Precesso dos equinciosPrecesso um fenmeno fsico que consiste na mudana do eixo de rotao de um objeto. Esse efeito giroscpico, observado nos movimentos dos pontos de referncia celestes, pode ser explicado pela anlise vetorial das grandezas envolvidas, torque e momento angular. Estando a Terra em rotao, seu eixo no se alinha com o eixo da eclptica, mas precessiona em torno dele, da mesma forma que um pio posto a girar precessiona em torno do eixo vertical ao solo. A Terra apresenta um ciclo de precesso de 25.770 anos, correspondente variao da Eclptica em relao linha do Equador. 1.13. Meridianos e paralelos

Meridianos e Paralelos so linhas imaginrias utilizadas pelo homem na cartografia para facilitar a localizao no globo terrestre. Os meridianos so linhas traadas verticalmente com relao Linha do Equador. O meridiano mais conhecido o Meridiano de Greenwich, que divide o mundo em Oriental e Ocidental, e a Linha Internacional da Data, que marca a longitude de 180. Eles vo dar origem quilo que chamamos de longitudes. Os paralelos so linhas que passam paralelamente Linha do Equador, que corta a Terra ao meio, ocasionando a diviso entre os hemisfrios norte e sul. Os paralelos mais conhecidos so o Trpico de Cncer, Trpico de Capricrnio e crculos polares rtico e Antrtico. Eles vo dar origem quilo que chamamos de latitudes. Esses dois conceitos, latitude e longitude, formam as coordenadas geogrficas, que possibilitam a localizao de qualquer ponto existente na Terra.2. CLCULOSClculos e representaes em tabelas e grficos/figuras, para a cidade de Belo Horizonte, para cada dia mdio do ms. Maioria das equaes foram retiradas do livro Solar Engineering of Thermal Process, Duffie & Beckman, 2ed. Dados da cidade:cidade: Belo Horizonte, mgLatitude: 19 55' 15" SLongitude: 43 56' 16" WAltitude: 858 mrea: 331,9 km2Fuso: -3 h (gmt) (45)2.1. Declinao solar e brilho solar mximoA equao da declinao (equao 1.6.1):

janfevmarabrmaijunjulagosetoutnovdez

Dia mdio

do ms (n)174775105135162198228258288318344

Declinao ()-20,92-12,95-2,429,4118,7923,0921,1813,452,22-9,60-18,91-23,05

O brilho solar ou insolao o intervalo de tempo entre o nascer e o por do sol, ou o nmero de horas em que o sol visvel, no estando oculto por nuvens ou outro fenmeno qualquer. O brilho solar mximo considera que no haja a influncia de tais fatores. As equaes relacionadas este clculo esto disponveis em:

http://meteorotica.blogspot.com.br/2012/01/calculo-da-irradiancia-solar-global.html (acessado em 02/03/2014 s 12:33).

Onde, h o ngulo horrio do pr do sol, em graus, e pode ser expresso como: so, respectivamente, a latitude do local e o ngulo de declinao solar do perodo em questo.


tg()-0,382-0,230-0,0420,1660,3400,4260,3880,2390,039-0,169-0,343-0,425

tg()*tg()-0,138-0,08-0,020,060,120,150,140,090,01-0,06-0,12-0,15

ng. horrio (h)97,9594,7890,8886,5682,9281,1281,9485,0389,2093,5197,1298,86

Brilho solar (N)13,1712,7512,2311,6511,210,91111,41212,5813,0613,29

2.2. Hora solar e oficial do nascer do sol, apogeu solar e do pr-do-solSabendo que o brilho solar, N, a durao total da luz solar durante o dia, podemos inferir que o nascer do Sol ocorrer em 12-N/2 e o pr do sol ocorrer em 12+N/2 (as equaes relacionadas este clculo esto disponveis em:

http://www.inf.ufrgs.br/~cabral/Nascer_Por_Sol.html, acessado em 02/03/2014 s 15:34)

onde a constante 12 est relacionada com o meio dia, o ponto onde o Sol estar mais alto. Assim, a hora solar do nascer, apogeu e pr do sol, dos dias mdios dos meses ser:janfevmarabrmaijunjulagosetoutnovdez

Nascer do Sol:5,4145,6265,8866,1746,426,546,486,2865,7115,475,354

em minutos:05:2405:3805:5306:1006:2506:3206:2906:1606:0005:4205:2805:21

Pr do Sol:18,5918,3718,1117,8317,617,517,517,71818,2918,5318,65

em minutos:18:3518:2218:0717:5017:3517:2817:3117:4318:0018:1718:3118:39

Apogeu:12:0012:0012:0012:0012:0012:0012:0012:0012:0012:0012:0012:00

Para o clculo da hora local do nascer, apogeu e pr do Sol, pela equao 1.5.2 do livro,

Lfuso = 45Llocal () = 43,93Ou podemos simplificar o clculo utilizando uma regra de trs e encontrando um fator de correo longitudinal:15 --------------- 60 min

-1,07 -------------- x min

X = - 4,28 min, pois a latitude est direita do fuso.Neste caso, assumindo que a correo da longitude constante para qualquer dia do ano, para uma mesma latitude, e s variar o n (dia do ano).Comparando os dois mtodos, temos que:janfevmarabrmaijunjulagosetoutnovdez

Coeficiente B15,7845,472,99102,6132159194224253283,1312,7338,3

Coeficiente E (min)-9,33-14-9,36-0,243,940,81-6,01-4,694,6414,4115,337,138

Acrscimo Livro (min)5,059,965,076-4,04-8,22-5,091,730,41-8,92-18,7-19,6-11,4

00:0500:1000:0500:0400:0800:0500:0100:0000:0900:1800:1900:11

Acrscimo Reg 3 (min)00:0400:0400:0400:0400:0400:0400:0400:0400:0400:0400:0400:04

Nascer do Sol:05:2905:4805:5806:1406:3306:3706:3006:1605:5105:2405:0905:10

Regra de 3:05:1905:3305:4806:0506:2006:2706:2406:1105:5505:3705:2305:16

Pr do Sol:18:4018:3218:1217:5417:4317:3317:3217:4317:5117:5918:1218:28

Regra de 3:18:3018:1718:0217:4517:3017:2317:2617:3817:5518:1218:2618:34

Apogeu:12:0512:1012:0512:0412:0812:0512:0112:0011:5111:4211:4111:49

Regra de 3:11:5511:5511:5511:5511:5511:5511:5511:5511:5511:5511:5511:55

A discusso sobre a diferena entre os mtodos ser abordada no tpico 4 deste trabalho.2.3. Posio angular do sol nascente, apogeu e sol poente (azimute)Para se calcular o ngulo azimutal, necessrio se encontrar antes o ngulo zenital, que ser feito atravs da equao 1.6.5 do livro:

Temos que:


Nascer do Sol:

ngulo horrio ()-98,8-96-91,7-87,4-83,8-82-82,8-85,9-90-94,3-98-99,7

ngulo zenital ()104,899,592,4384,3878,175,376,581,789,397,29103,5106,2

Pr do Sol:

ngulo horrio ()98,7895,691,7187,3983,88282,885,99094,3497,9599,69

ngulo zenital ()104,899,592,4384,3878,175,376,581,789,397,29103,5106,2

Apogeu:

ngulo horrio ()000000000000

ngulo zenital ()40,8232,922,3210,491,113,191,286,4517,729,538,8142,95

De posse desses dados, podemos encontrar o ngulo azimutal atravs das equaes 1.6.6ag, do livro:

Assim,


ew88,944189,36589,88390,458190,9491,177691,07190,660990,106989,532889,053588,824

C2-11111111111-1

Nasce

C111-1-1-1-1-1-1-1111

C3-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

gs'-0,9526-0,9819-0,9993-0,9916-0,9641-0,9444-0,9537-0,9822-0,9997-0,9899-0,9614-0,942

gs-179,05-0,9819-179-179,01-179,04-179,06-179,05-179,02-179-0,9899-0,9614-179,1

Pr

C111-1-1-1-1-1-1-1111

C3111111111111

gs'0,952570,98190,99930,991590,96410,944370,95370,982190,999690,989940,961350,9421

gs179,0470,9819179179,008179,04179,056179,05179,0181790,989940,96135179,06

pice\\\

C1111111111111

C3111111111111

gs'000000000000

gs1800000000000180

2.4. Curva ngulo de altitude solar (s) em funo do ngulo de azimute solar O ngulo de altitude solar, s, o ngulo complementar ao ngulo zenital, logo:

Assim, temos:

2.5. Cosseno no ngulo de incidncia da radiao solar direta no plano horizontal ao longo do diaDe acordo com a Lei dos cossenos de Lambert, a intensidade luminosa refletida em todas as direes no plano horizontal varia em funo do cosseno do ngulo de direo da luz incidente e o vetor normal da superfcie (znite). Intuitivamente, quanto menor esse ngulo (Zh), maior o valor do cosseno e por consequncia, maior ser a intensidade luminosa, tendo o seu valor mximo quando o ngulo for igual a zero, como se pode observar na Figura 8.

Figura 8: Lei do cosseno de LambertJ a Tabela 1, apresenta os valores encontrados para o cosseno do ngulo Zh, que anteriormente nesse trabalho, tambm foi apresentado como z. Estes valores so apresentados com sua variao ao longo do dia, do nascer ao por do sol. Tabela 1: Valores de cosseno para o ngulo zenital


Nascer do Sol:

ngulo zenital ()104,899,592,4384,3878,175,376,581,789,397,29103,5106,2

cosseno do ngulo zenital-0,26-0,17-0,040,100,210,250,230,140,01-0,13-0,23-0,28

Pr do Sol:

ngulo zenital ()104,899,592,4384,3878,175,376,581,789,397,29103,5106,2


Apogeu:

ngulo zenital ()40,8232,922,3210,491,113,191,286,4517,729,538,8142,95

cosseno do ngulo zenital0,760,840,930,981,001,001,000,990,950,870,780,73

2.6. Cosseno do ngulo de incidncia da radiao solar direta no plano inclinado de um ngulo equivalente latitude de BH, voltado para o norte, ao longo do dia

O clculo do cosseno do ngulo de incidncia da radiao solar direta no plano inclinado utilizado para avaliao de aplicaes comerciais, por exemplo, na disposio das placas coletoras de um aquecedor solar.

Este clculo pode ser realizado atravs da seguinte equao:

Consultado na apostila do curso Converso de Energia 1, ministrada pelo professor Paulo Pinheiro, UFMG. Onde:

nguloDefinio

ngulo de incidnciangulo entre a radiao direta na superfcie e a normal quela superfcie.

Latitudelocalizao angular norte ou sul do equador, norte positivo; -90 90.

Inclinaongulo entre o plano da superfcie em questo e a horizontal; 0 180

ngulo horriodeslocamento angular do sol de leste para oeste no meridiano local, devido rotao da Terra em seu eixo a 15 por hora, manh negativo e tarde positivo.

Declinaoposio angular do sol no apogeu (no meridiano local) com relao ao plano do equador, norte positivo; -23,45 23,45.

Para os clculos deste trabalho, adotaremos o valor para a latitude de Belo Horizonte igual a = -19,92; a inclinao ter o mesmo valor (em mdulo) que a latitude, portanto = 19,92 e a declinao ser conforme a calculada nos tpicos anteriores.

Abaixo, so apresentados os resultados ao longo de um ano, com sua variao diria, desde o nascer at o por do sol. janfevmarabrmaijunjulagosetoutnovdez

Nascer do Sol:


Pr do Sol:


Apogeu:

cosseno do ngulo zenital0,930,971,000,990,950,920,930,971,000,990,950,92

3. REPRESENTAES3.1. Representar para a cidade de Belo Horizonte a posio angular do sol nascente (azimute), do sol poente (azimute) e no apogeu (ngulo de altitude solar), nos solstcios e equincios, conforme a figura.* Material em anexo *4. ERROS ASSOCIADOS AOS CLCULOS

5. Equao do Tempo: a diferena entre o Tempo Solar Verdadeiro e o Tempo Solar Mdio. ET=HSol verdadeiro-HSol mdio=Sol verdadeiro-Sol mdio. Seu maior valor positivo cerca de 16 minutos e seu maior valor negativo cerca de 14 minutos. Esta a diferena entre o meio dia verdadeiro (passagem meridiana do Sol), e o meio dia do Sol mdio. Quando se faz a determinao da longitude de um local pela medida da passagem meridiana do Sol, se no corrigirmos a hora local do centro do meridiano pela equao do tempo, poderemos introduzir um erro de at 4 graus na longitude. 6. Contudo, existe um problema com o Tempo Solar. A Terra no roda de facto 360 graus num Dia Solar. A terra est em rbita volta do Sol e durante o curso de um dia, move-se cerca de um grau ao longo da sua rbita (360 graus/365.25 dias para uma rbita completa = cerca de um grau por dia). Por isso, em 24 horas, a direco ao Sol varia em cerca de um grau. Como tal, a Terra tem de rodar 361 graus para fazer com que o Sol parea ter viajado 360 graus volta no cu.7. Equao de declinao: pode ser usada com nmeros no inteiros para n. Contudo, utilizando nmeros inteiros, a diferena da declinao entre dois dias sucessivos de apenas 0,4, o que aceitvel para a maioria dos clculos de engenharia, segundo Duffie e Beckman.

8. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAShttp://www.astronomiasingular.com/2013/03/manchas-solares.html acessado em 01/03/14 11:12http://apod.nasa.gov/apod/ap021114.htmlhttp://www.ciencia-cultura.com/astronomia/sol01.htmlhttp://astro.if.ufrgs.br/tempo/tempo.htmhttp://docs.kde.org/stable/pt/kdeedu/kstars/ai-sidereal.htmlhttp://www.spm.pt/files/outros/MedirTempo.pdfhttp://www.mar.mil.br/dhn/bhmn/download/cap25.pdfhttp://www.geografos.com.br/cidades-minas-gerais/belo-horizonte.phphttp://quehoraesen.net/pt/belo-horizontehttp://www.ceunes.ufes.br/downloads/2/josepezzopane-topico%206%202009.pdfFigura SEQ Figura \* ARABIC 1 - Manchas na superfcie do Sol.

Figura SEQ Figura \* ARABIC 2 - Umbra e penumbra

Figura SEQ Figura \* ARABIC 3 - Grnulos. Escala 1:1000 km

Figura SEQ Figura \* ARABIC 4 - Diferena entre os movimentos real e fictcio do Sol.

Figura SEQ Figura \* ARABIC 5 - Equao do tempo para um ano terrestre.

Figura SEQ Figura \* ARABIC 6 - Indicao de um fuso

Figura SEQ Figura \* ARABIC 7 - Ponto Vernal

s

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