funÇÃo perda de taguchi

DIP_TAG no 1 / 45

FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI

DIP_TAG no 2 / 45

CONCEITOS DE QUALIDADE

ANSI / ASQC: A3-1987:

Conjunto de características de um produto ou serviço que exprimem sua capacidade em satisfazer uma determinada necessidade.

EUROPEAN 0.Q.C:

Características que definem o desempenho de um produto em relação às exigências ou expectativas do consumidor

TAGUCHI, G:

Qualidade está relacionada com a perda para a sociedade, causada por um produto, durante o seu ciclo de vida.

DIP_TAG no 3 / 45

Importação de matéria

prima

Processamento:

agregar valorExportação de

produtos manufaturado

s

Modelo produtivo do Japão

CONCEITOS DE QUALIDADE

DIP_TAG no 4 / 45

Função Perda de Taguchi

PROJETO ROBUSTO DE TAGUCHI

Qualidade está relacionada com a perda para a sociedade, causada por um produto, durante o seu ciclo de vida.

PRODUTO COM QUALIDADE

SUPERIOR

PRODUTO COM QUALIDADE

SUPERIOR

PERDA MÍNIMAPARA A

SOCIEDADE

PERDA MÍNIMAPARA A

SOCIEDADE

2)()( mykyL

DIP_TAG no 5 / 45

FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI - MOTIVAÇÃO

FORD contratou MAZDA para fabricar parte de suas necessidades de transmissão automática para equipar carros FORD.

Projeto das transmissões

FORD

MAZDA

Carros FORD

Constatação: solicitação de assistência técnica menor para os carros equipados com transmissões fornecidas pela MAZDA.

DIP_TAG no 6 / 45

m

Tolerância

m + m -

Ford: 80%

Mazda: 27%

Análise FORD: características críticas da transmissão - diâmetros internos de válvulas


DIP_TAG no 7 / 45

Motivo da discrepância: MAZDA estava usando uma retificadora mais sofisticada (+cara)

Dilema da FORD: vale a pena aperfeiçoar o processo? Análise com L(y)


DIP_TAG no 8 / 45

LI m LS

Meta Final

Tolerância do

consumidor

Função Perda de Taguchi

mm- m+

A Custo de retrabalho do produto

Perd

a d

a

qu

alid

ad

e

22

)()( myA

yL


DIP_TAG no 9 / 45

FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI:

L(Y)L(y): expandida em série de Taylor em torno do valor nominal m

...)(!2

)()(

!1

)()()( 2

my

mLmy

mLmLyL

em que: y = característica funcional de um produtom = valor nominal da característica y

Observações:1. L(y) = 0 para y =m2. L’(m) = 0, que é o valor mínimo de L(y)

LogoL(m) = L’(m) = 0

DIP_TAG no 10 / 45

Substituindo-se L(m) = L’(m) = 0 na equação de L(y):

2)(!2

)()( my

mLyL

ou ainda:2)()( mykyL

em que:y = característica funcional de um produtom = valor nominal da característica yk = constante de proporcionalidadeA = perda devido a um item não conforme:

inutilização, conserto reclassificação


L(Y)

DIP_TAG no 11 / 45

Avaliação da constante de proporcionalidade k:

Quando o desvio da característica funcional y em relação ao valor nominal m for igual a a perda será igual a A, isto é:

(y-m) = e L(y) = A

22

A

kkA

Substituindo-se o valor de k na equação de L(y):

22

)()( myA

yL


L(Y)

DIP_TAG no 12 / 45

Função Perda de Taguchi: L(Y)

L(y) e Variância Amostral 2

22

)()( myA

yL

N

mymymyAyL N

222

21

2

)(...)()()(

22

)(

A

yL

2 = desvio padrão do processo de fabricação

DIP_TAG no 13 / 45

x

f(x; ,)

=0

= 0,5

= 1,0

= 2,0

L(y) e VARIÂNCIA AMOSTRAL - 2


DIP_TAG no 14 / 45

Motivo da discrepância: MAZDA estava usando uma retificadora mais sofisticada (+cara)

Dilema da FORD: vale a pena aperfeiçoar o processo? Análise com L(y)

22

)()( myA

yL

Dados: Custo de uma transmissão quebrada:2 $/unidade; Intervalo de tolerância: = 5 Desvios padrão dos processos:

MAZDA = 1.67 FORD=2.88


DIP_TAG no 15 / 45

Função Perda L(y)

MAZDAL(y)MAZDA = 0.08.(1.67)2 = 0.223 $ / unidade

FORD L(y)FORD = 0.08.(2.88)2 = 0.663 $ / unidade

L(y)MAZDA < L(y)FORD

Produto Mazda possui qualidade superior ao produto Ford


DIP_TAG no 16 / 45

Dilema FORD: vale a pena aperfeiçoar o processo?: 2.88 1.60

L(y)ATUAL = 0.663 $/unidade

L(y)APERF. = 0.08 . (1.60)2 = 0.205 $/unidade

PERDA TOTAL = L(y)APERF. + Custo adicional por itemPERDA TOTAL = 0.205 + 0.21 = 0.415 $/unidade

PERDA TOTAL < L(y)ATUAL

APERFEIÇOAR O PROCESSO

Custo de novas máquinas: Custo adicional de 0.21 $ por item produzido.


DIP_TAG no 17 / 45

n

ii

i

itotal

AL

1

2

2

Função perda aplicada a um produto com várias (n) características independentes

Exemplo: Fabricante de blocos padrão exige que: Comprimento: 1,0 0,00010” Rugosidade: 0,00020 m ou menos

Dados:A1 = 20 UM e 1

2 = 1,2 x 10-10

A2 = 50 UM e 22 = 1,7 x 10-8


DIP_TAG no 18 / 45

Função perda aplicada a um produto com várias (n) características independentes

Função perda total: L = L1 + L2

]/[60,23

107,1.0002,0

50102,1.

00010,0

20 82

102

itemUML

xxL

total

total


DIP_TAG no 19 / 45

DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS

Exemplo: Produção de transformadores de alta tensão Tensão de saída (y): 115 V Limites de tolerância da tensão de saída: 25V - Norma Perda estimada de $300 quando y < 90 ou y > 140

Quais deveriam ser as especificações do produtor? L(y) : ferramenta de análise

Avaliação da constante de proporcionalidade k:

22 25

300

A

k 22

)115(25

300)( yyL


DIP_TAG no 20 / 45


Ainda na fábrica, quando y 115V (controle de qualidade on-line), o produtor pode reparar o transformador a um custo de $1UM (troca de resistor)

L(y) CONSUMIDOR = L(y) PRODUTOR

22

22

)115(1

)115(25

300

yy

Tensão de saídaConsumidor= 115V 25 VTensão de saídaProdutor = 115V 1,4 V

4,125300

1


DIP_TAG no 21 / 45


220

022

)()( myA

myA

O produtor deve ajustar a característica y se:

A tolerância admissível do produtor é:

00

A

A

2 = Limite de tolerância do produtor20 = Limite de tolerância do consumidor

ou Limite FuncionalA = Perda do produtor causada por produto não conformeA0 = Perda do consumidor causada por produto não conforme


DIP_TAG no 22 / 45

m

300

Perd

a p

ara

o

con

sum

idor

200

100

11590 140

m-0 m+0

Amplitude permissível no consumidor

Amplitude funcional

m- m+

Tolerância Ótima

L(y)

y



DIP_TAG no 23 / 45

ANÁLISE DE INSPEÇÃO 100%

Exemplo:Considere o caso de produção de barras de aço inoxidável, cujo diâmetro é m 5 m. O custo de reparo de uma barra não conforme é $6 e o custo de inspeção é $0,03 por item. Sabendo-se que o desvio padrão do processo de fabricação da barra é 10/6, analisar a factibilidade da inspeção 100%.

Situação atual: inspeção por amostragem

24.05

622

A

k L(y) = 0.24 (10/6)2 = 0,667$/item


DIP_TAG no 24 / 45

FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100%

Situação atual: inspeção por amostragemf(x; ,)

mm-5m m+5m

Q = 1 - 0,0027 = 0.9973

Q = porcentagem dos itens conformes

porcentagem dos itens não conformes =

0,27% (ver distribuição gaussiana)

DIP_TAG no 25 / 45

FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100% Situação proposta: inspeção 100% os itens não

conformes serão identificados e a distribuição normal passa a ser truncada. f(x; ,)

mm-5m m+5m

A variância amostral da população dos itens conformes, 2

100% é calculada através da seguinte expressão:


DIP_TAG no 26 / 45


dyemyQ

mym

m

22

)(10

6

2

12

5

5

2%100 )(

10

6

2

11

com Q = 0.9973

A integral acima pode ser calculada pelo método da integração por partes, resultando:

70,22%100


DIP_TAG no 27 / 45


A função perda total da proposta de inspeção 100% é calculada como:

L(y)100% = (K x 2100% ) + ( Custo de inspeção por item ) +

( Custo de não conformidade x porcentagem não

conforme ) L(y)100% = 0,24x2,70+0,03+6x0,0027=0,694$/ item Como

L(y)100% > L (y) amostragem

a inspeção 100% não é justificada.


DIP_TAG no 28 / 45

TIPOS DE TOLERÂNCIAS

NOMINAL-MELHOR: TIPO N

ymm- m+

L(y)

A

22

)()( myA

yL

Aplicações:

Dimensões Folgas


DIP_TAG no 29 / 45

MENOR-MELHOR: TIPO S

m y

L(y)

A

22

)( yA

yL

Aplicações:

Desgaste Ruído Poluição

Função Perda de Taguchi: L(Y)TIPOS DE

TOLERÂNCIAS

DIP_TAG no 30 / 45

MAIOR-MELHOR: TIPO L

22 1

)(y

AyL

Aplicações:

Resistência de materiais Rendimento de combustíveis

0 y

L(y)

A



DIP_TAG no 31 / 45

MAIOR-MELHOR: TIPO L

yz

1

Valor nominal ideal é: m = +O nível de qualidade deste tipo de característica é obtido transformando-se a tolerância tipo S em tolerância tipo L

A característica z 0 possui tolerância tipo S, com valor nominal m=0 e limite superior da especificação 1/

A função perda da característica z é:

22

1)( z

AzL

2222

)( Ay

AyL

Tipos de Tolerâncias

DIP_TAG no 32 / 45

mm-’

ASSIMÉTRICA: TIPO N*

mymykyL

mymykyL

para )()(

para )()(2

2

21

Aplicações:

Folgas

m+y

L(y)

A


DIP_TAG no 33 / 45

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS

Um fabricante de blocos padrão exige que a planicidade da superfície de cada bloco esteja dentro de 12m. Naturalmente, quanto menor o desvio da planicidade, melhor (TIPO S). As perdas causadas por não conformidades é 80 UM. Duas máquinas operatrizes M1 e M2 são usadas na fabricação de blocos. Compare os níveis de qualidade de ambas as máquinas, sabendo-se que:

Máquina0 5 4 2 3 1 7 6 8 46 0 3 10 4 5 3 2 0 7

5 2 0 4 2 1 0 2 5 32 1 3 0 2 4 1 6 2 1

Dados de Planicidade

M1

M2

DIP_TAG no 34 / 45


2

1

221 4,23)49...16250(

20

11ˆ my

n

n

ii

2

1

222 8,8)1...425(

20

11ˆ my

n

n

ii

M1: myL 134,23.12

80)(

21

M2: myL 9,48,8.12

80)(

22 M2 melhor que

M1

DIP_TAG no 35 / 45

A resistência de um adesivo é determinada pela força necessária para separar os itens ligados pelo adesivo (TIPO L). Serão comparados dois tipos de adesivos, S1 e S2, que custam 50 UM e 60 UM por item, respectivamente. O limite inferior da especificação é 5 kgf para a carga de ruptura. Os itens fora da especificação são descartados, resultando uma perda de 70 UM/item. Compare os níveis de qualidade de S1 e S2, sabendo-se que:


02280,0ˆ 21 e 01139,0ˆ 2

2

90,390228,0.5.70)( 221

21 AyL

90,1901139,0.5.70)( 222

22 AyL

S2 melhor que S1

DIP_TAG no 36 / 45

Considere dois tipos de cabos T1 e T2, sabendo-se que o preço e resistência à ruptura são proporcionais às áreas das seções retas de ambos:


Limite inferior de ruptura = 20.000 kgfPerda causada pela ruptura (desastre): 58x106 UM

Preço: P1 = 1750 (UM/mm2)

P2 = 2250 (UM/mm2) Resist

ência

:

S1 = 220 (Kgf/mm2)

S2 = 265 (kgf/mm2)

Desenvolva um projeto de tolerâncias

DIP_TAG no 37 / 45

Perda total para cada cabo = Preço + Perda = L


a = área da seção reta de cada cabo

2

200

S .a

AaPL

A Perda Total é minizada se: 0da

dL

32

200

S

2 - a

AP

da

dL

3

1

2

200

PS

2

Aa

a1 = 818 mm2

a2 = 665 mm2

DIP_TAG no 38 / 45

A perda total de cada um dos cabos é, pois: TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS

Conclui-se que o cabo T1 deve ser escolhido Conclui-se que o cabo T1 deve ser escolhido

88,951.147.2

818220

2000010.588181750

S . 2

26

211

200

111

x

xx

a

AaPL

63,305.243.2

665265

2000010.586652250

S . 2

26

222

200

222

x

xx

a

AaPL

O produtor de cabos poderia também fazer a seguinte análise de tolerâncias:

][58,372.1272000010.43,1

10.586

6

00 kgfA

A

DIP_TAG no 39 / 45

A considere um produto cuja dimensão principal seja y. Um desvio de 500 m de seu valor nominal causa falha na produção e perda de 300 UM.(TIPO N). A dimensão principal é afetada pela temperatura ambiente x e pelo desgaste do produto. Suponha que o desvio padrão da temperatura seja 50F e que a vida (T) do produto seja de 10 anos. Suponha também que a dimensão y no ano t seja dada por:


txxbyy )( 00onde:

y0 = dimensão inicial na temperatura x0 b = coeficiente de expansão térmica = taxa de desgaste por ano

DIP_TAG no 40 / 45

O desvio quadrático médio 2 da dimensão y é dado por:


200

22 ])(E[]E[E mtxxbyyy

Determinar a perda da qualidade no final de vida esperada para esse produto.

22

2220

2

3 T

b x

A perda da qualidade é obtida através de:

220

0

A

L

DIP_TAG no 41 / 45

Substituindo a equação de 2 na função perda:


Considere os quatro materiais com as propriedades listadas na tabela abaixo. O valor de 0 não é listado, pois é igual para todos os materiais.

2

222

022

2222

020

3

1025

500

300

30

bT

bA

L x

DIP_TAG no 42 / 45

Conclusões:


M3 é o material de menor custo total M1 é o material mais barato mas de qualidade insatisfatória M4 tem o melhor desempenho, mas o ganho da qualidade não compensa o custo mais elevado.

Tipo de Material

Preço P (UM)

Coef. Expansão Térmica

(b)

Taxa de desgaste

(B)

Desvio Quadrático

Médio Perda L

Total P+L

M1 2 5 28 26758 32,11 34,11M2 4,5 4 20 13733 16,48 20,98M3 8 2 12 4900 5,88 13,88M4 18 1 5 858 1,03 19,03

DIP_TAG no 43 / 45

Se a perda do produtor por produto não conforme for A = 8UM e a do consumidor é de A0 = 300 UM, calcule a tolerância para o fabricante.


mA

A 82500300

80

0

DIP_TAG no 44 / 45

Um robô é usado em um processo de soldagem. A tolerância dos desvios da solda do centro da junção é de 0,005 pol. Foram medidas os seguintes desvios:

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXERCÍCIO

0,003 0,002 0,005 -0,004 -0,003-0,002 0,003 0,004 -0,003 -0,005-0,004 0,003 0,005 -0,004 0,003-0,004 0,005 -0,003 -0,003 0,004-0,003 0,002 0,005 0,004 0,005

DIP_TAG no 45 / 45

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXERCÍCIO

Foi introduzido um sistema de controle (visão computacional) no robô para aumentar a qualidade da solda e foram observados os seguintes desvios:

0,001 0,002 -0,001 -0,002 0,003-0,002 0,003 -0,001 -0,003 0,002-0,004 -0,002 0,001 0,002 0,0010,003 0,002 0,001 -0,003 -0,001

0 -0,002 -0,003 0,002 0,001

(a) Qual é o efeito da introdução do controle no robô?(b) Se o custo do produto soldado não conforme é 150 UM, qual seria o ganho (se houver) após a introdução do sistema de controle?

funÇÃo perda de taguchi

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