função exponencial exercícios resolvidos
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FUNÇÃO EXPONENCIAL
01) (CEFET-PR) O gráfico que melhor representa a função
:é 5
5.25
3 4
3
x
xx
y
x
ya)
x
yb)
x
yc)
x
yd)
x
ye)
5
5.25
3 4
3
x
xx
y
Vamos deixar tudo em base 5.
5
5.53/4
3/2
x
xx
y 3/43/25 xxxy
xy 5O GRÁFICO É UMA EXPONENCIAL
CRESCENTE.
x
ya)
Lembrem que o gráfico de uma exponencial é
decrescente se 0 < base < 1
02) (CEFET-PR) Os valores de x que tornam verdadeira
a identidade são:4
12 32
xx
a) 1 e 2b) 0 e -2c) 4 e 1d) 0 e -1e) -1 e -2
Na resolução de equações exponenciais devemos deixar a base do primeiro membro
igual à base do segundo membro.
23 222 xx
232 xx 0232 xx
As raízes são:x1 = 1x2 = 2
LEMBRE: Se não desse para deixar as bases iguais, deveríamos tomar o logaritmo dos
dois membros.
03) (CEFET-PR) O valor de x na equação 4x – 4 . 2x = -4, é:a) log3 2b) log2 3c) log4 3d) log2 2e) log3 4
Vamos deixar as bases das exponenciais iguais.
042.44 xx 042.422 xx
Chamando 2x = , teremos.
04.42 221
Voltando para a variável x.
2x = 2x = 2 x1=x2=1
04) (CEFET-PR) O valor de x tal que é:82
42 2
x
x
a) 1b) -1c) 2d) 0e) -2
As bases das duas exponenciais já são iguais, então somente vamos eliminar a soma do expoente.
82
42.2 2
x
x Chamando 2x = , teremos: 84
4
Determinando o mmc:
844 2 0122 121
Voltando para a variável x:
2x = 2x = 1 x1=x2=0
05) Resolva a equação 36x + 2. 92x = 6. 42x
Como todas as 3 bases são diferentes, vamos dividir ambos os membros da equação por uma das exponenciais,
preferencialmente a menor.
x
x
x
x
x
x
2
2
2
2
2 4
4.6
4
9.2
4
36
64
92
4.4
9.42
x
xx
xx
64
92
4
92
xx
Chamando (9/4)x = ,teremos:
062 2
2
2/3
2
1
Voltando para a variável x:
x
x
)4/9(2
)4/9(2/3
FALSO. A exponencial nunca é negativa
x2)2/3(2/3 x = 1/2
9)(
1
31 x
06) (CEFET-PR) O domínio da função f(x) = é:
a) ]-2,[b) [-2,[c) ]-,-2[d) ]-,-2]e) ]-,[
Impondo que o radicando é positivo:
093
1
x
93
1
x
233 x 2 x x < -2
OBS.: LEMBRE QUE SE A BASE FOSSE MENOR QUE 1 E MAIOR ZERO,
DEVERÍAMOS TER INVERTIDO O SENTIDO DA DESIGUALDADE.