FUNÇÃO DO 1º GRAU NO MUNDO QUE NOS RODEIA

Autora: Salete Vanilda Tusi¹Orientador: M. Sc. Carlos Ropelatto Fernandes²

Resumo

O presente artigo é o resultado da aplicação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, como parte conclusiva das atividades do Programa de Desenvolvimento Educacional-PDE. Este se justifica pela necessidade de buscar significado para o conteúdo Função Polinomial do 1º grau, visando amenizar as dificuldades e até mesmo a aversão que os alunos do Ensino Médio têm em relação a este conteúdo. Em geral os livros didáticos de Matemática, nos quais os Professores se orientam, por ser muitas vezes, o recurso de que se dispõe, trazem o conteúdo “Funções” de um modo muito abstrato tornando-o desinteressante para o aluno e consequentemente causando um baixo rendimento escolar. Com base neste problema, foi realizado um curso no Colégio Estadual Paraíso do Norte – E.F.M.P, em que foi proposto aos Professores que aplicassem durante as atividades inerentes ao conteúdo Função do 1º grau, o material didático fundamentado na tendência metodológica Resolução de Problemas. Esse material também foi apresentado aos Cursistas do GTR (Grupo de Trabalho em Rede). De acordo com os relatos dos professores que aplicaram o material, por meio da Resolução de Problemas, o conteúdo passa a ter sentido para os estudantes, que se comprometem muito mais, participam ativamente das questões surgidas durante a aula, apresentam contribuições, além de adquirirem o hábito de defender suas opiniões. O conteúdo de Função aplicado dessa maneira possibilita ao aluno mais clareza na compreensão e melhor incorporação do conceito e sua aplicabilidade.

Palavras-chave: Função do 1º grau; Aplicações de funções; Tendência metodológica; Resolução de Problemas.

_____________________1 Pós Graduada em Didática e Metodologia do Ensino pela Universidade do Noroeste do Paraná – UNOPAR, Graduada em

Ciências 1º Grau com Habilitação em Matemática pela Faculdade Estadual de Educação, Ciências e Letras de Paranavaí – FAFIPA, Profª de Matemática do Colégio Estadual Paraíso do Norte – E.F.M.P.

2 Mestre em Ciências pela Universidade Federal do Paraná - UFPR, Graduado em Ciências 1º Grau com Habilitação em Matemática pela Faculdade Estadual de Educação, Ciências e Letras de Paranavaí - FAFIPA, Prof. Assistente C do Colegiado de Matemática da FAFIPA.

1 Introdução

Os livros didáticos de Matemática, nos quais os Professores se orientam, por

ser muitas vezes o recurso de que se dispõe, trazem o conteúdo “Funções” de um

modo muito abstrato, tornando-o desinteressante para o aluno e consequentemente

causando um baixo rendimento escolar. Confirmam esse pensamento Chaves e

Carvalho:

[...] o professor vira uma “presa fácil” dos livros didáticos que se tornam os mais fortes recursos. “Praticamente todos os textos escolares em uso no nosso país definem uma função” f: A → B como uma relação que a cada elemento x de A, faz corresponder um único elemento y de B. [...] extremamente abstrata do ponto de vista discente. (CHAVES e CARVALHO, 2004, p. 6).

Da maneira que os livros didáticos apresentam o tema funções, não é

possível aos educandos fazer a relação entre equações e funções. Assim não

entendem o que estão fazendo, se desestimulam e adquirem aversão à matemática.

Tradicionalmente, o tratamento que se dá ao ensino de funções não tem sido adequado porque não se dá um lugar de relevo à relação da matemática com a realidade. O estudo de funções costuma se inclinar sempre mais para a consideração do aspecto algébrico e para a procura de uma ampla generalidade. Ainda que importantes, são noções introduzidas de forma prematura e imprópria, sem se levar em conta se os alunos estão ou não em condições de tirar proveito delas. A preocupação em introduzir muita terminologia abstrata, que nunca chega a ser usada de forma significativa, é uma tentação freqüente dos programas. Eventualmente ela satisfaz o sentido estético dos seus autores, que assim conseguem mostrar saberem bastante matemática. Todavia, se essa terminologia não constituir uma ferramenta prática para lidar com situações interessantes – exteriores ou interiores à matemática -, ela não passará de um vocabulário que meramente se memoriza sem que seja compreendida nem valorizada. Como se vê, não é dado um lugar de relevo à relação entre matemática e realidade. (CAMPITELI, 2006, p. 15).

Realmente, o conteúdo “Funções” que encontramos nos livros didáticos dá

mais ênfase nas definições e notações, sem se preocupar em transmitir a

importância que esse conteúdo tem em sua vida e como utilizá-lo em seu dia-a-dia.

Infelizmente, isso acontece com o conteúdo “Funções” que é proposto aos alunos de

maneira abstrata e com pouca vinculação à vida do aluno, fazendo com que ele

perca o interesse pelo conteúdo, achando o mesmo difícil e em consequência não

ocorre à aprendizagem.

É importante que o Professor trabalhe os conteúdos matemáticos a partir

dos conhecimentos já adquiridos por seus alunos, provocar questionamentos,

participar das suas descobertas, dificuldades e realizações e não ser só um

transmissor de conhecimentos, e dessa forma levar os alunos à elaboração de

novos conceitos.

Na disciplina de Matemática e em particular no conteúdo “Funções”, os

estudos têm mostrado que uma das formas de evitar a aversão do aluno à

Matemática seria relacionar os conteúdos de Matemática com a prática e abordá-los

a partir das Resoluções de Problemas. Essa prática é considerada uma tendência

metodológica da Educação Matemática que fundamenta a prática docente.

Dentre muitos autores, que compartilham das ideias de Resolução de

Problemas, pode-se observar que alguns ressaltam que:

[...] a necessidade de o professor estudar e se aprofundar em como se aprende, não apenas em como se ensina. No caso específico de ensinar Matemática através da Resolução de Problemas parece ser importante que o professor participe de grupos em que ele próprio resolva problemas e possa discutir com seus pares os diversos caminhos percorridos para se chegar à solução. (SILVER 1987; ONUCHIC 1999 apud CARVALHO e COELHO, p. 3–4).

Desse modo, elaboramos um Material Didático sobre Função do 1º. Grau,

que foi apresentado aos Professores de Matemática do Colégio Estadual Paraíso do

Norte – Ensino Fundamental, Médio e Profissionalizante, durante um curso realizado

na escola, e aos Cursistas do GTR (Grupo de Trabalho em Rede). O material se

constitui como uma alternativa para trabalhar o conteúdo Funções, fundamentado na

tendência metodológica “Resolução de Problemas”, no qual foram inseridos

problemas relacionados a situações do cotidiano do aluno. A intenção é que o

material seja um apoio ao Professor para facilitar seu trabalho no dia-a-dia,

possibilitando assim ao educando a compreensão de funções e suas aplicações e,

portanto, gerar maior interesse e motivação em aprender e compreender o referido

conteúdo de maneira mais significativa.

2 História da Função Polinomial do 1º Grau

Desde os primórdios com o desenvolvimento de outras ciências, tais como a

Física e a Química, sentiu-se a necessidade de um instrumento matemático

relacionado com as leis quantitativas, a noção de função, que teria sem dúvida, com

seu aparecimento um papel relevante nas ciências.

Assim a noção de função surgiu da necessidade de analisar e entender

fenômenos naturais, econômicos, psicológicos e de criar um instrumento matemático

próprio para o estudo das leis quantitativas.

Particularmente, em matemática, tal instrumento é de vital importância. No

entanto a noção de função, não surgiu de uma hora para outra, desenvolveu-se

gradativamente.

Os conhecimentos, atualmente formalizados sobre o conteúdo funções

existem desde a antiguidade, no entanto para o seu aprimoramento e fortalecimento

houve a fundamental contribuição de importantes personagens da história da

matemática, dentre os quais se destacam:

Cláudio Ptolomeu (100-168), astrônomo grego, que viveu em Alexandria, e

em 150 d. C., apresentou uma tabela com as longitudes e latitudes de diversos

pontos do mundo Antigo.

Nicole Oresme (1323-1382), filósofo e matemático francês. Obteve o

primeiro traçado de um gráfico resultado em uma reta.

René Descartes (1596-1650), filósofo e matemático francês. Propôs a

utilização de um sistema de eixos para localizar pontos e consequentemente

representar funções graficamente.

Pierre Fermat (1601-1665), retoma em 1636, os princípios estudados por

Descartes, e em sua obra denominada “Ad locos planos et solidos isagoge” estuda a

teoria da linha reta, com a qual conclui que uma linha reta pode ser descrita por

meio de uma relação de 1º grau.

Gottfrid Wilherm Von Leibniz (1642-1716), matemático alemão. Contribuiu

para vários ramos da matemática. A ele coube o primeiro uso da palavra função.Jean Bernouille (1667-1748), matemático suíço. Precursor do conceito de

função e o primeiro a usar a notação para a função de x, sendo a mais próxima de

hoje.

Leonard Euler (1707-1783), matemático suíço. Seu trabalho abrange os

ramos da matemática. A notação y = f (x) é devido a L. Euler.

Peter G. Lejeume Dirichlet (1805-1859), matemático alemão, estabeleceu o

conceito de função tal qual se conhece hoje, porém, a definição mais usada

atualmente nos meio acadêmico é baseada na teoria de conjuntos, elaborada pelo

Grupo Bourbaki, no início do século XX. O trabalho desse grupo é fundamentado na

álgebra abstrata, como se observa na definição de função proposta em 1939,

presente no trabalho de Chaves e Carvalho, “sejam A e B dois conjuntos, em

relação entre uma variável de x Є A, e uma variável y Є B é dita relação funcional

se qualquer que seja x Є A, existe um único elemento y de B, que esteja na relação

considerada”. (CHAVES e CARVALHO, 2004, p.4).

Esses autores sugerem que essa definição pode ser de difícil compreensão

para os alunos, devido ao seu alto grau de abstração. De acordo com eles,

Essa definição apresenta o inconveniente de ser formal, estática e não transmite a idéia intuitiva de função como correspondência, transformação, dependência (uma grandeza em função da outra) ou resultado de um movimento” (LIMA, 2000, p.81, apud CHAVES e CARVALHO, 2004, p.6).

Realmente na maioria dos Livros Didáticos encontram-se definições para o

conteúdo “Funções” de forma muito abstrata, como se pode verificar:

O conjunto de valores que a variável x pode assumir é chamado domínio da

função e é indicado por D. O valor da variável y correspondente a um determinado

valor de x é chamado imagem do x dado pela função. O conjunto formado por todos

os valores de y que correspondem a algum x do domínio é chamado conjunto

imagem da função e é indicado por Im. Conforme diagrama da Figura 1, a seguir.

D Im

x • • y

Figura 1Fonte: a autora

De acordo com Campiteli (2006), as funções podem ser representadas

graficamente através de Sistemas de Eixos Cartesianos, que tem origem na

palavra Cartesius, que é a forma latina do nome René Descartes (1596-1650),

filósofo e matemático francês. Conforme ilustração da Figura 2.

y

y P(x, y)

0 x

Figura 2Fonte: a autora

O par P(x, y) é o “endereço” do ponto no gráfico, e recebe o nome de par

ordenado.

A reta horizontal é chamada eixo das abscissas e a reta vertical é

chamada eixo das ordenadas. Os dois eixos encontram-se no ponto (0,0) chamado

origem do plano cartesiano.

Toda função polinomial representada pela fórmula matemática f(x) = ax + b ou y = ax + b, com as constantes a, b ∈ R, para todo x ∈ R é chamada de função do 1º grau ou função afim, ou seja, o domínio desta função é o conjunto dos

números reais (D = R) e a imagem também é o conjunto dos números reais (Im = R).

O baixo nível de ensino se manifesta pelo desinteresse com que os alunos

se comportam diante de seus estudos escolares. Esse desinteresse é provocado

pelo conteúdo dos livros, nos quais as informações, muitas vezes, são frias,

x

desvinculadas da realidade concreta dos alunos e pouco estimulantes em relação

aos outros veículos de comunicação.

De acordo com Ávila:

A preocupação excessiva com apresentações formais é uma falha grave no

ensino, pois atrapalha o desenvolvimento do aluno já que obscurece o que

há de mais importante na Matemática: as idéias. Exemplo típico desse erro

é o esforço que se faz no 2º grau [sic] para apresentar o conceito de função

como um caso particular de relação. (ÁVILA, 1985, apud CHAVES e

CARVALHO, 2004, p. 5)

Complementam Chaves e Carvalho que essa preocupação com

apresentações é a prática mais comum entre os professores de Matemática, em

especial os do Ensino Médio (EM), que apoiados em livros didáticos e em sua

própria formação, transmitem um saber desconectado do contexto do aluno

enquanto indivíduo dotado de saberes, níveis de cognição e imaginação.

Uma das formas de mudar esse quadro é utilizar a metodologia de

Resolução de Problemas que faz com que o educando entenda que a Matemática

não é algo pronto e acabado, mas faz parte do seu dia-a-dia.

3 Tendência Metodológica da Educação Matemática: Resolução de Problemas

As primeiras ideias e pesquisas de como se envolver com o ensino de

matemática através da resolução de problemas iniciou-se em 1945 a partir da

divulgação do livro de George Polya, “A Arte de Resolver Problemas” (POLYA,

1994), propondo um método em quatro etapas para a resolução de problemas: 1ª)

compreender o problema; 2ª) elaborar um plano; 3ª) executar o plano; 4ª) fazer o

retrospecto ou verificação da solução do problema original. Nele, desenvolve-se um

processo heurístico ao longo da resolução de problemas.

Dessa forma o professor poderá ajudar os alunos a compreender os

conceitos, os processos e as técnicas operatórias necessárias a resolução dos

mesmos, porque a compreensão aumenta quando o aluno é capaz de relacionar

uma determinada ideia matemática a uma grande variedade de contextos, devendo

abordar questões de natureza sócio-politico-cultural e não apenas questões de

natureza cognitiva.

Onuchic e Allevato (2004) fazem um comentário de como Van de Walle

(2001), diz sobre a importância do Professor em ensinar através de Resolução de

Problemas, que ele é o responsável em como a aula deve transcorrer, ou seja, ele

deve garantir que os alunos estejam mentalmente prontos para receber a tarefa e

assegurar-se de que todas as expectativas estejam claras. Deve observar e aceitar

a solução dos alunos sem avaliá-las e conduzir a discussão, para que os alunos

possam justificar e avaliar seus resultados e métodos. Assim, o professor formaliza

os novos conceitos e novos conteúdos construídos.

Onuchic e Allevato (2004) complementam, segundo Van de Walle (2001),

que:

A Resolução de Problemas deve ser vista como a principal estratégia de

ensino e ele chama a atenção para que o trabalho de ensinar comece

sempre onde estão os alunos, ao contrário da forma usual em que o ensino

começa onde estão os professores, ignorando-se o que os alunos trazem

consigo para a sala de aula. (ONUCHIC e ALLEVATO, 2004, p. 222)

Também encontramos nas Diretrizes Curriculares da Rede Pública de

Educação Básica do Estado do Paraná (DCEs) que:

Um dos desafios do ensino da Matemática é a abordagem de conteúdos a

partir da resolução de problemas. Trata-se de uma metodologia pela qual o

estudante terá a oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos

adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta.

(DANTE, 2003, apud PARANÁ, 2008, p. 63).

Como constatamos por meio da metodologia de Resolução de Problemas,

nos conteúdos de matemática, podemos contribuir para o aumento do interesse e

compreensão dos alunos, além de mostrar que a matemática faz realmente parte de

nossa vida.

4 Desenvolvimento

O Projeto de Intervenção Pedagógica foi desenvolvido no Colégio Estadual

Paraíso do Norte – Ensino Fundamental, Médio e Profissionalizante, por meio de um

Curso para Professores de Matemática.

O material didático está fundamentado na tendência metodológica,

Resolução de Problemas. Propõe um trabalho com problemas relacionados a

situações do cotidiano do aluno, envolvendo Função Polinomial do 1º Grau. A

metodologia utilizada na realização do trabalho didático com os Professores foi a

mesma desenvolvida com os alunos em sala de aula.

Inicialmente trabalhamos a Atividade ”Descobrindo Fórmulas e relação de

dependência através de tabelas”, escrevendo no quadro negro uma tabela e pedindo

aos cursistas para preencherem com números naturais menores que 40 na primeira

coluna. Na segunda coluna foi feito um cálculo e anotado o resultado, para que os

Cursistas descobrissem qual fórmula usada para chegar aos resultados obtidos a

partir dos números sugeridos por eles.

Nesta atividade foi aconselhado que o Professor não mencionasse o termo

Função para que os alunos percebam que estão descobrindo fórmulas.

A seguir foi solicitado aos Cursistas construir uma tabela semelhante e dar

para seu amigo descobrir a fórmula.

Os Cursistas demonstraram muito entusiasmo em realizar essa atividade e

disseram que, ao mesmo tempo em que, incentiva a participação dos alunos, mostra

também como surgem as fórmulas, sem ter a necessidade de decorá-las. Os alunos

gostam de lógica, de desafios, permitindo o envolvimento durante o processo

ensino-aprendizagem.

Em seguida foi entregue aos Cursistas as atividades e as seguintes

situações apresentadas abaixo:

Complete as frases:

A área de um quadrado é calculada em função............................................................

O imposto de renda que uma pessoa paga está em função.........................................

A comissão de um vendedor está em função................................................................

O tempo de uma viagem está em função......................................................................

O atendimento nos hospitais está precário em função..................................................

O dependente químico vive em função..........................................................................

Atualmente menos mulheres vivem em função..............................................................

O espaço percorrido está em função.............................................................................

O preço a pagar pelo combustível está em função........................................................

Situações do dia-a-dia do educando:

Amigos conversavam sobre o que fariam no final da semana.

Alguns combinaram em ir para casa de Marcos. Para isso, pretendiam alugar filmes

e comprar salgadinhos e refrigerantes. As figuras a seguir ilustram a situação.

Outros estavam indecisos: ir para o pesque-pague ou a sorveteria?

Fonte: a autora

Nas frases e situações relacionadas há uma relação de dependência, ou

seja, é fácil perceber que o preço a pagar depende da quantidade. A expressão

“está em função de” indica que uma quantidade depende de outra. Ela transmite a

ideia geral de que, se uma quantidade mudar, consequentemente, a outra também

mudará. Esses exemplos sugerem o conceito de Função muito importante nas

disciplinas de Matemática e Ciências. Ele aparece com frequência na Biologia, na

Economia, na Física, na Química, etc. Para termos uma ideia do que é função,

podemos pensar em duas grandezas que variam uma dependente da outra.

Os Cursistas participaram com muito entusiasmo da atividade proposta,

cada Cursista completou a frase da sua maneira e explicou o porquê daquela

resposta. Foi muito proveitoso, houve uma breve discussão sobre as situações

dadas e comentaram que esta atividade completa a primeira mostrando que uma

atividade está em função da outra, ou seja, que tudo que realizamos em nossa vida

está em função de algo que pretendemos ou não atingir. Serviu também para fazer

uma sondagem dos conhecimentos empíricos de funções que conhecemos em

nosso dia-a-dia.

O objetivo dessa atividade é levar o aluno a concluir que Função tem

significado de dependência, ou seja, há variação de uma grandeza em relação à

outra, onde uma delas é independente e a outra dependente e assim dar

continuidade a construção do conceito formal de Função.

Após a realização dessas atividades, foi pedido para os Cursistas usarem os

dados de uma das situações trabalhadas e, em uma folha de papel quadriculado

construir o gráfico correspondente a essa situação.

A partir dos gráficos construídos com os Cursistas e futuramente com os

alunos, o objetivo será observar que todos os gráficos formaram uma reta, sendo

denominado de gráfico de “Função do 1º grau ou Função Afim” e também explicar

domínio, contradomínio e imagem.

É importante que o aluno entenda o processo do conteúdo “funções”, não

somente por meio de algoritmos, mas também por meio de gráficos, onde se podem

perceber as variações ocorridas nas diversas situações. Dessa forma a

compreensão de uma função sobre um determinado tema, nos permita entrar em

outras áreas do conhecimento.

Em seguida, foram formadas equipes de 2 ou 3 Cursistas, e então foram

apresentadas no Projetor de Slides e entregues em papel impresso, situações

problemas das Atividades 1, 2, 3, 4, 5 e 6 do Material Didático, para que eles

pudessem encontrar as soluções das mesmas.

Essas atividades têm o objetivo de transformar uma situação do cotidiano

em uma fórmula – modelo matemático – para que o aluno perceba que existe

relações entre grandezas, e que, quando são identificadas, o problema fica mais

fácil de ser compreendido e de ser resolvido.

É aconselhável que os professores trabalhem as situações-problemas com

os alunos em grupo para discutirem as estratégias para resolução. O Professor deve

atuar como orientador e estimular os alunos a buscarem a solução e auxiliá-los

sempre que necessário. É importante também, procurar mostrar que em cada

situação há uma fórmula ou função que uma vez descoberta, facilita a resolução e

compreensão do mesmo.

Nesse trabalho foram explorados problemas a partir dos seguintes temas:

Cálculo do consumo de água com base em tabelas da SANEPAR,

trabalhando assim com os gráficos, domínio, contradomínio, imagem e

tipos de funções;

Cálculo do consumo de eletricidade com base em tabelas da COPEL

utilizando Função Polinomial do 1º Grau;

Cálculo de juros simples em aplicações financeiras; com o objetivo de

mostrar que juros também têm “Funções”;

Cálculo de valores de concentração de álcool no sangue;

Cálculo das despesas em lanchonete, com o objetivo de explicar o

conteúdo de Função Crescente, Decrescente, o zero ou a raiz da Função,

etc.

Observação: Em cada tema foi sugerido vídeos educativos para desenvolver

com os alunos a conscientização dos assuntos trabalhados. E assim, alternando

entre os cálculos e os vídeos que relacionam a função com um fato da realidade.

Essa prática é uma forma de entender o processo de utilização de uma Função e ao

mesmo tempo instigar a consciência do aluno para eventuais problemas que

possam prejudicar a nossa vida.

Durante essa parte do trabalho, observamos que os Cursistas participaram

ativamente e comentaram que tudo que realizamos em nossa vida, está em função

de algo que desejamos ou não. Devido a esse processo, não podemos

simplesmente realizar alguma atividade sem realizar uma função. Dentro dessa

perspectiva verificamos que os conteúdos abordados neste estudo, como: água,

energia elétrica, saúde, alimentação, meio ambiente e juros, nos apresentam

questões práticas e atuais, que podemos aplicar para o nosso educando. Entende-

se que não como um conteúdo solto e acabado, mas que o mesmo irá fazer sentido,

pois está ligado diretamente com questões que fazem parte do contexto do dia-a-

dia. Dessa maneira, irá possibilitar ao aluno mais clareza na compreensão e melhor

incorporação do conceito e aplicabilidade das funções.

Outro ponto interessante é que os temas escolhidos no Projeto podem ser

explorados, tanto regionalmente, como em qualquer parte do país, uma vez que,

esses conteúdos fazem parte do cotidiano de todo e qualquer brasileiro.

A estratégia de Resolução de Problemas se apresenta como um caminho,

que permite ao professor desafiar e resgatar o prazer da descoberta, além de

facilitar a prática pedagógica, pois possibilita uma participação mais efetiva dos

alunos e proporciona a contextualização dos conteúdos e a interdisciplinaridade.

Há também a relevância da prática do fazer, por meio da Resolução de

Problemas, em que o estudante vai descobrindo o conteúdo na medida em que for

ultrapassando as etapas. Dessa forma, com o auxílio do Professor, o aluno se torna

protagonista do processo de aprendizagem e o que se percebe é que os resultados

são muito mais positivos.

Sabemos que essa forma de trabalho, exige maior dedicação na elaboração

de nossas aulas, mas se queremos que nossos alunos atinjam um determinado

conhecimento devemos ensiná-los a pensar, desafiá-los a novas situações

problemas e não simplesmente torná-los aplicadores de técnicas das quais muitas

vezes eles nem compreendem.

Os Professores sugeriram que após algumas atividades realizadas em sala,

seria interessante propor aos alunos atividades de conscientização à comunidade

escolar e a comunidade em geral como, apresentação de cartazes, panfletos,

palestras, entre outros, relacionados aos temas explorados. E assim conclui-se o

objetivo da escola, com o envolvimento de toda comunidade escolar. Esse fato

contribui também para mostrar a importância da matemática para a vida, pois essa é

sempre considerada como uma ciência fria, restrita a sala de aula, sendo que na

verdade é uma ciência que interage com quase todas as áreas.

Comentaram também que a Resolução de Problemas tem sido uma barreira

que a maioria dos alunos enfrenta no aprendizado da Matemática. Eles têm

dificuldades em identificar a operação que deve ser utilizada para sua resolução. Ao

resolvermos um problema matemático, devemos interpretar, entender o que ele quer

que calculemos, assim podemos dizer que a dificuldade em resolver problemas

matemáticos não é só uma dificuldade da disciplina de matemática, mas também

uma dificuldade de interpretar texto, consequência da falta de hábito da leitura.

Como podemos constatar com a afirmação das autoras Smole e Diniz

(2001):

A dificuldade que os alunos encontram em ler e compreender textos de problemas estão, entre outros fatores, ligada à ausência de um trabalho específico com o texto do problema. O estilo no qual os problemas de matemática geralmente são escritos, a falta de compreensão de um conceito envolvido no problema, o uso de termos específicos da matemática que, portanto, não fazem parte do cotidiano do aluno e até mesmo palavras que têm significados diferentes na matemática e fora dela – total, diferença, ímpar, média, volume, produto – podem constituir-se em obstáculos para que ocorra a compreensão (SMOLE e DINIZ, 2001, p. 72)

Concordamos com as autoras e os Cursistas quando dizem que a

dificuldade de interpretação dos problemas é o principal obstáculo que o educando

apresenta para resolvê-los. Outro fator que pode dificultar a resolução de problemas

é a defasagem na aprendizagem das operações básicas.

Sem contar que o tempo utilizado para trabalhar os conteúdos de

Matemática, é muito pouco. O número de aulas é reduzido cada vez que se altera a

grade curricular da disciplina, mas a quantidade de conteúdo continua a mesma.

Todo ano temos conteúdos que não são trabalhados por falta de tempo. Talvez isso

também explique parte da dificuldade que os alunos têm em compreender a

matemática.

É preciso rever as leis, esse é um dos passos para termos um ensino de

qualidade. Caso contrário, será a Matemática a grande vilã, responsável pelo não

acesso dos alunos oriundos da escola pública ao ensino superior público e pelos

resultados negativos dos instrumentos oficiais de avaliação.

Mas por outro lado, estamos confiantes, que por meio do PDE, (Programa

de Desenvolvimento Educacional) ampliaremos nossos conhecimentos e teremos

um banco de atividades para trabalharmos de forma atualizada, que contribuirá com

o despertar do interesse do educando. Os conhecimentos serão construídos de

forma cada vez mais completa para contribuirmos com a formação do cidadão

crítico, feliz, atual e do futuro.

Nos dois últimos dias de Curso, os Cursistas utilizaram o laboratório de

informática para construção e análise de gráficos das situações problemas

apresentadas, através do software Geogebra, pois é um aplicativo de fácil utilização

e gratuito. Também orientamos os Professores sobre a obtenção do software e sua

instalação.

Sobre essa atividade os Cursistas comentaram que além da representação

gráfica em sala de aula, a conclusão utilizando o software geogebra facilita a

compreensão da ligação do cálculo com o gráfico. Através dele é possível visualizar

as mudanças no gráfico com a alteração de um único ponto. Sendo possível, por

exemplo, entender a mudança que ocorre no organismo do ser humano no caso do

alcoolismo.

Trabalhar com gráficos na geogebra, pela facilidade e pelos recursos que o

programa oferece tornou o conteúdo mais interessante, tanto para o Professor como

para o aluno. A praticidade de marcar os pontos e fazer os gráficos através do

programa contribui para a matemática ser uma disciplina renovada e atualizada.

A atividade de construir gráficos no programa Geogebra deve ser realizada

depois da construção manual, pois o educando pode comparar suas construções,

fazer análises, e esses conhecimentos serão utilizados não só na escola, mas

também no trabalho e na vida diária.

Esta atividade complementou as demais. Mostrou a necessidade de que o

estudo das Funções de 1º grau seja realizado com sucesso, é necessário

compreender bem a construção gráfica e a manipulação algébrica. Para esse

trabalho o programa geogebra é uma ótima ferramenta para auxiliar o Professor.

Após cada atividade realizada durante o curso foi entregue aos Cursistas as

fichas, como os exemplos abaixo, onde registraram suas opiniões sobre as

atividades.

3 Considerações Finais

No Curso para Professores de Matemática e no GTR, foram trabalhadas as

questões relativas às dificuldades que os alunos do Ensino Médio têm em relação ao

conteúdo Função do 1º grau. Essas questões foram integradas a uma tendência

metodológica, Resolução de Problemas, no qual estiveram inseridos problemas

relacionados a situações do cotidiano do aluno, e que servirá como material de

apoio ao professor para facilitar seu trabalho no dia-a-dia.

Os professores Cursistas tiveram a oportunidade de analisar, refletir, discutir

e dar sugestões de atividades e metodologias diferentes. As práticas do dia-a-dia de

acordo com os relatos apresentados no Artigo tornaram a Unidade Didática mais

significativa e interessante.

Várias foram as contribuições dos Professores Cursistas do GTR e do Curso

realizado no Colégio Estadual Paraíso do Norte – E.F.M.P. para a Unidade Didática.

Segundo eles, o conteúdo Função do 1º grau não é tão difícil como os

alunos pensam. O que ocorre é que eles estão acostumados desde a Educação

Básica, trabalhar a Matemática de forma mecânica, sem muita contextualização e

nenhuma associação com o seu cotidiano.

Infelizmente, a maioria dos livros didáticos ainda traz o conteúdo “Função”

de maneira não contextualizada, apenas equações ou mesmo o conceito de Função

"solta", que para o aluno não é interessante e não faz muito sentido.

Para desmistificar esse fato, devemos sempre que possível, envolver as

Funções em situações reais, de preferência, vivenciadas pelos alunos, para que

despertem o interesse e torne-se algo menos abstrato.

Podemos observar que boa parte dos alunos que apresentam dificuldades

em aprender o conteúdo Funções, também tem dificuldade de interpretação e às

vezes até mesmo nas operações básicas para determinar o valor da variável em

questão. Portanto, para prosseguir o conteúdo, é necessário retomar os conceitos

básicos que estão pendentes.

O comprometimento do aluno é fator indispensável no processo ensino-

aprendizagem e a participação da família faz o diferencial. É importante que todos

tenham consciência do seu verdadeiro papel na educação, conheçam suas reais

funções e as coloquem em prática.

Outro fator preocupante é a redução da carga horária das aulas de

matemática e a falta de estímulos dos educandos. A maneira de atrairmos a atenção

dos alunos seria estimulá-los a pensar, para isso, o nosso aprofundamento teórico é

primordial. Se quisermos que nossos alunos atinjam um grau de conhecimento,

precisamos estar preparados para isto, pois eles, no decorrer do processo, também

nos desafiam com suas dúvidas.

No estudo das Funções, assim como dos demais conteúdos, a estratégia de

Resolução de Problemas pode enriquecer o trabalho em sala de aula. Quando a

situação solucionada passa a ter sentido para os estudantes eles se comprometem

muito mais, participam ativamente das questões surgidas durante a aula,

apresentam contribuições, além de adquirirem o hábito de argumentar suas

opiniões.

Tudo que realizamos em nossa vida está em função de algo que desejamos

ou não, devido a esse propósito, não podemos simplesmente realizar alguma

atividade sem realizar uma função.

Dentro da perspectiva mencionada os conteúdos abordados nesse estudo

apresentaram questões práticas e atuais, com o objetivo de aplicar ao educando um

conteúdo que faça sentido e não um conteúdo solto e acabado. Pois eles estão

ligados diretamente com questões que fazem parte do contexto do dia-a-dia.

O conteúdo Função aplicado dessa maneira irá possibilitar ao aluno mais

clareza na compreensão, melhor incorporação do conceito e aplicabilidade das

funções.

Referências

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