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FÍSICA APLICADA À PERÍCIA DE ACIDENTES
RODOVIÁRIOS POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL
PROF. JULIANO GOMES BROGGIO
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Sumário
1. OBSERVAÇÕES INICIAIS ....................................................................................................... 2
1.1 SOBRE O CURSO .......................................................................................................................................... 2
2. CINEMÁTICA ESCALAR ........................................................................................................ 4
2.1. REFERENCIAL .............................................................................................................................................. 4 2.2. PONTO MATERIAL ....................................................................................................................................... 4 2.3. MOVIMENTO E REPOUSO ............................................................................................................................. 5 2.4. TRAJETÓRIA ............................................................................................................................................... 5 2.5. POSIÇÃO (S) ............................................................................................................................................... 5 2.6. ORIGEM .................................................................................................................................................... 6
3. DESLOCAMENTO (ΔS) .......................................................................................................... 6
4. VELOCIDADE MÉDIA (VM) .................................................................................................... 7
5. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES............................................................................. 8
5.1. REGRA PRÁTICA .......................................................................................................................................... 8
6. QUESTÕES COMENTADAS ................................................................................................. 10
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1. Observações Iniciais
Olá amigos (as)!
Bem-vindo ao Explica Concursos, iniciaremos agora a sua preparação, na disciplina de Física, para a aprovação no concurso da Policia Rodoviária
Federal. Nossa matéria, devido ao seu caráter específico, pode ser determinante para o seu sucesso. O objetivo é prepará-lo para a resolução do
máximo de questões possível, para isso, elaboramos um curso altamente focado nesse objetivo, trazendo os conceitos necessário da forma mais clara
possível, porém, abordando tudo o que é necessário para a sua efetiva preparação.
Para quem ainda não me conhece:
Meu nome é Juliano Broggio, professor de Física e Matemática há 18 anos, já
ministrei, também, aulas de Legislação Especial para diversos estudantes
desse nosso Brasilzão. Sou Graduado em Matemática, pós-graduado em Matemática Financeira e Estatística. Professor em cursos preparatórios para
Enem, vestibulares e concursos públicos. Atualmente, sou investigador da Polícia Civil do estado de Santa Catarina e estudioso das áreas relacionadas à
Segurança Pública.
Nosso objetivo é aliar o conhecimento teórico e prático dos aspectos
relacionados à Física com a experiência em preparação para concursos públicos a fim de auxiliá-lo na sua aprovação. Conte comigo e bons estudos!
1.1 Sobre o Curso
O conteúdo de Física cobrado em concursos públicos não difere muito com
relação aquele estudado no Ensino Médio. Portanto, todos que concluíram este nível de ensino já tiveram algum contato, mesmo que superficial, com nossa
disciplina.
Para estudar Física é necessário, em primeiro lugar, que se tenha um
conhecimento básico sobre a teoria de cada conteúdo. Outro ponto fundamental é a memorização de algumas equações que são essenciais para a
resolução de questões que envolvam cálculo, a maioria delas é verdade. Além disso, serão úteis, conhecimentos de interpretação de textos e matemática
básica.
Para um aprendizado consistente, por fim, é importantíssimo, a resolução de
questões de prova, é neste momento que você realmente tem uma ideia de
como está sua preparação, o quanto já evoluiu e o quanto ainda tem pela frente.
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Neste material abordaremos todos estes elementos, sempre com o foco na resolução de provas e na sua aprovação no tão sonhado concurso público.
Na tabela abaixo temos o cronograma do nosso curso indicando as aulas, datas e respectivos conteúdos abordados. Esta divisão foi feita baseada nos assuntos
abordados nos últimos editais e segue uma organização didática para que nosso estudo tenha a maior efetividade possível, trabalhando a Física desde os
seus conceitos mais básicos até os mais elaborados que aparecem em provas de concurso.
AULA DATA CONTEÚDO
00 16/04/2018
Apresentação do curso. Cinemática Escalar I -
Conceitos iniciais de cinemática, velocidade
média.
01 30/04/2018 Vetores
02 14/05/2018
Cinemática Escalar II – Movimento Retilíneo e
Uniforme (MRU), equações, gráficos, classificação. Cinemática Escalar III – Movimento
Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV), equações, gráficos, classificação.
03 28/05/2018 Cinemática Vetorial e Movimento circular.
04 11/06/2018 Dinâmica – Leis de Newton e suas aplicações.
05 25/06/2018
Trabalho, Potência, Energia cinética, Energia
Potencial, Atrito, conservação e suas transformações.
06 09/07/2018 Impulso, Quantidade de Movimento e colisões.
07 23/07/2018 Estática dos sólidos e Estática dos fluidos (Princípio de Stevin, Princípio de Pascal e
Princípio de Arquimedes).
08 06/08/2018
Ondulatória: Movimento Harmônico Simples,
Oscilações livres, amortecidas e forçadas, Ondas Sonoras, efeito Doppler e ondas
eletromagnéticas, frequências naturais e ressonância.
09 20/08/2018 Óptica geométrica: Reflexão e Refração. Instrumentos ópticos: características e
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aplicações.
10 31/08/2018 Revisão e Questões
2. Cinemática Escalar
Cinemática é a parte da Física que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as suas causas, parte esta que é estudada pela dinâmica. Tanto
a cinemática quanto a dinâmica e também a estática fazem parte do que chamamos de Mecânica.
Para entendermos esta parte do conteúdo, é fundamental conhecermos alguns
conceitos iniciais que irão nos acompanhar em quase tudo que estudaremos na Física, são eles:
2.1. Referencial
Ponto que tomamos como referência para analisar se um móvel está ou não
em movimento.
2.2. Ponto Material
Corpo cujas dimensões podem ser desprezadas para a situação em estudo. Por
Mecânica
Cinemática
Dinâmica
Estática
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exemplo, quando imaginamos um carro deslocando-se entre duas cidades, suas dimensões (comprimento, largura, peso) são irrelevantes, ou seja,
podemos considerar que este móvel é apenas um ponto que se desloca no trajeto.
2.3. Movimento e Repouso
Depende do referencial adotado. Um móvel pode estar em movimento em
relação a um referencial e em repouso em relação a outro referencial. Imagine, por exemplo, uma pessoa que está no interior de um carro, se considerarmos
um ponto também no interior do veículo, digamos o banco, essa pessoa estará em repouso. Já se considerarmos algum ponto exterior ao veículo, como uma
árvore, essa pessoa estará em movimento. Outra forma de analisar isso é a seguinte, se entre dois objetos quaisquer existe uma aproximação ou um
afastamento relativo, os móveis estarão em movimento um em relação ao outro. Caso não exista aproximação ou afastamento entre ambos, estarão em
repouso.
2.4. Trajetória
Sucessivos pontos ocupados por um móvel, ou seja, o caminho descrito pelo objeto. Depende do referencial adotado. Quando uma bomba é lançada por um
avião bombardeiro, por exemplo, para uma pessoa que visualiza a cena do solo, a trajetória será semi-parabólica, já para o piloto do avião, a trajetória
será retilínea. Na Física, a trajetória retilínea, que é a que mais nos importa, é sempre orientada tendo um ponto de origem, posições negativas à esquerda
dele e posições positivas à sua direita, como no eixo das abscissas (eixo X),
usado na matemática.
2.5. Posição (S)
Local em que o móvel se encontra em determinado momento na trajetória
orientada. Utilizamos a notação S0 para representar a posição inicial de um móvel e S para representar a posição final de um móvel.
As simbologias utilizadas para representar
as posições iniciais e finais de um móvel
aparecerão posteriormente nas fórmulas, portanto, fique atento a elas. É
fundamental que você conheça estes símbolos e o que eles representam.
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2.6. Origem
Ponto em que se inicia a medida dos espaços de uma trajetória. A origem da
trajetória não é obrigatoriamente a origem do movimento do objeto. Um móvel pode, por exemplo, partir da posição 50 Km de uma rodovia e se deslocar até
a posição 200 Km. Neste caso, S0 = 50 Km, S = 200 Km e a origem da trajetória é o quilômetro zero que, para esse exemplo, não é relevante. No
esquema abaixo temos uma trajetória orientada para a direita com sua respectiva origem. Em algumas situações a origem pode ser chamada de
marco zero.
3. Deslocamento (ΔS)
É a diferença entre as posições final e inicial do móvel.
Podemos calcular o deslocamento pela equação:
∆𝑆 = 𝑆 − 𝑆𝑜
∆𝑆 = deslocamento
S = posição final
S0 = posição inicial
Exemplo: Se um carro vai do marco quilométrico 80 de uma rodovia ao quilômetro 300 da mesma rodovia, dizemos que o seu deslocamento foi
de 220 Km, em símbolos temos:
S0 = 80 Km
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S = 300 Km
ΔS = S – S0
ΔS = 300 – 80
ΔS = 220 Km
A letra grega Δ (delta) é utilizada na Física
para representar variação, neste caso,
variação das posições do móvel. No decorrer do nosso estudo você verá que
essa simbologia é recorrente e amplamente utilizada.
4. Velocidade Média (Vm)
Grandeza física determinada pela relação entre o deslocamento de um móvel e o tempo que ele gasta para realizar tal deslocamento. Podemos calcular a
velocidade média de um móvel pela equação:
𝑉𝑚 =∆𝑆
∆𝑡
Vm = velocidade média
∆𝑆 = deslocamento
∆𝑡 = tempo
Uma observação interessante refere-se ao fato de que, quando determinamos
a velocidade média de um móvel em determinado trajeto, nada podemos
afirmar quanto às velocidades desenvolvidas por ele no percurso. O móvel pode ter andado acima da velocidade média, abaixo da velocidade média ou
até mesmo ter parado em determinado momento. Para calculamos a velocidade média, usamos somente as posições iniciais, finais e o tempo gasto
no trajeto.
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5. Sistema Internacional de Unidades
As grandezas físicas podem ser medidas em várias unidades, por exemplo,
tempo pode ser medido em horas, minutos, segundos, etc. Para que exista um padrão, foi criado, na comunidade científica, um sistema que estipula quais
medidas são utilizadas para determinada grandeza, o Sistema Internacional de Unidades (SI).
Para a resolução de questões nem sempre estas regras são respeitadas, porém, é fundamental que você conheça este sistema e, principalmente, saiba
fazer a sua transformação para outras unidades fora do SI.
Por uma questão de tática de estudo não veremos, neste momento, todas as grandezas e suas respectivas unidades, até porque, não seria possível esgotar
todas elas. No decorrer do nosso curso irei introduzindo tais unidades de forma mais natural, associando as unidades de medida ao conteúdo em estudo. Para
as grandezas estudadas nesta aula, as unidades no SI são as seguintes:
GRANDEZA FÍSICA UNIDADE DE MEDIDA
Deslocamento (ΔS) metro (m)
Tempo (t) segundo (s)
Velocidade (V) metro por segundo (m/s)
5.1. Regra Prática
Uma das grandezas que mais tem importância na cinemática é a velocidade.
Conforme visto na tabela acima, sua unidade no SI é m/s, no entanto, é fácil
você perceber que não é uma unidade muito usual, basta lembrar-se dos velocímetros dos veículos que registram os valores em km/h ou,
eventualmente, em milhas por hora, o que não é comum no Brasil. No decorrer do nosso estudo você vai perceber que, em inúmeras questões, há a
necessidade de transformar essas unidades, em particular, de km/h para m/s. Essa transformação não é tão imediata, temos que transformar quilômetros
em metros, horas em segundos e, posteriormente, a velocidade de Km/h para m/s.
1 hora = 3 600 segundos
(Cada hora tem 60 minutos e cada minuto tem 60 segundos, se multiplicarmos
os dois valores, temos 3 600)
1 Km = 1 000 metros
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Como nosso objetivo é sermos o mais rápido possível na resolução de questões, todas essas transformações nos prejudica nesse sentido. Para isso,
existe uma regra prática que nos auxilia sobremaneira nestes casos. Quando precisamos mudar a unidade de m/s para km/h devemos multiplicar o valor
por 3,6 e quando precisamos fazer o contrário, ou seja, transformar de km/h para m/s dividimos o valor por 3,6. Esse valor vem da relação entre 3 600 e 1
000, mais especificamente da divisão deles (3600 : 1000 = 3,6). Veja no esquema abaixo como isso funciona, note que, o sentido das flechas, indica o
tipo de transformação.
Regra Prática
EXEMPLOS: 10 m/s = 36 Km/h
20 m/s = 72 Km/h
Até aqui estudamos os conceitos iniciais da cinemática. Cabe destacar que, apesar de básicos, eles são primordiais ao aprendizado desta parte do
conteúdo e, por si só, alvo de inúmeras questões. A nossa disciplina apresenta uma particularidade em relação às demais que aparecem nos últimos editais.
Física foi abordada somente nas duas últimas provas da PRF, 2009 (5 questões) e 2013 (6 questões), logo, é impossível você se preparar
adequadamente baseando seu estudo somente nessas questões. Para isso, escolhemos nossas questões baseando-se nos assuntos abordados para que
tenhamos a maior efetividade possível nesse nível de estudo. Algumas delas são de outros concursos, outras criadas por mim, porém, sempre atentando
para os conceitos abordados em prova e, principalmente, para a forma que
esse conteúdo foi abordado. Vejamos agora algumas delas seguidas dos respectivos comentários.
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6. Questões Comentadas
01. Nos casos em que um móvel percorre determinado trajeto com velocidade
constante, dizemos que este móvel está em movimento uniforme. Considere que um móvel percorre 30m com velocidade de 36 km/h. Nesta situação
hipotética, podemos afirmar que o móvel levou menos de 5 segundos durante o percurso.
Comentário: Veja que, de imediato, temos um problema com as unidades. Neste caso devemos transformar a velocidade de 36 Km/h em m/s para que
fique compatível com a distância de 30 m. Para tanto, usaremos nossa regra prática (dividir por 3,6) tendo como resultado 10m/s. Agora podemos resolver
este problema usando a equação da velocidade média
𝑉𝑚 =∆𝑆
∆𝑡
10 =30
𝑡
𝑡 =30
10
t = 3 s
Gabarito: Certa
02. A velocidade dos automóveis, nas rodovias fiscalizadas pela Polícia
Rodoviária Federal por meio de radares móveis, deve ser medida em km/h, visto que existem determinações específicas do DENATRAN quanto a isso, já
que esta é a unidade oficial na comunidade científica.
Comentário: Em primeiro lugar, não existe determinação do DENATRAN quanto a isso e, analisando pelo aspecto da Física, km/h não é a unidade oficial na comunidade científica.
Gabarito: Errada
03. Um automóvel mantém velocidade escalar constante de 72,0 km/h. Em uma hora e dez minutos ele percorre, em km, uma distância de:
a) 79,2 b) 80,0
c) 82,4 d) 84,0
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e) 90,0
Comentário: Nessa questão temos um problema com as unidades de medida, veja que a velocidade está em km/h e o tempo mistura horas e minutos. Não
podemos trabalhar com os valores dessa forma, atenção também para não cometer o erro de utilizar 1h10min como 1,10 horas, pois está errado. Note
que 10 min é um sexto da hora, pois uma hora tem 60 min, portanto, se em
uma hora (60 min) o automóvel percorre 72 Km, em um sexto da hora (10 min) ele percorrerá um sexto dos 72 Km, ou seja 72:6=12 km. Dessa forma
descobrimos que, em 10 min, o móvel vai andar 12 Km. Para finalizar, somamos as distâncias 72 Km (distância que ele anda em uma hora) com
12Km (distância que ele anda em 10 min.); 72 + 12 = 84 Km. Isto significa que, em uma hora e dez minutos o automóvel percorrerá 84 Km.
Gabarito: letra D
04. Na última volta de um grande prêmio automobilístico, os dois primeiros
pilotos que finalizaram a prova descreveram o trecho da reta de chegada com
a mesma velocidade constante de 288 km/h. Sabendo que o primeiro colocado recebeu a bandeirada final cerca de 2,0 s antes do segundo colocado, a
distância que os separava neste trecho derradeiro era de?
Comentário: Note que, novamente, temos problemas com as unidades Km/h e s, porém, antes de nos preocuparmos com isso, vamos entender a questão.
No momento em que o primeiro carro completa a prova, o segundo encontra-se a uma distância desconhecida com relação à linha de chegada, digamos X
metros. O que nós sabemos é que, após 2 s da chegada do primeniro carro, o segundo também estará passando pela linha de chegada e que ele fará este
percurso com velocidade de 288 Km/h. Para resolvermos essa questão,
devemos esquecer o primeiro carro e pensarmos apenas no segundo veja os dados que temos dele:
V=288Km/h
t=2s
ΔS=X
Se utilizarmos a fórmula de velocidade média 𝑣𝑚=
∆𝑆
∆𝑡
a questão estará resolvida,
no entanto, antes de aplicarmos a fórmula, devemos transformar a velocidade
em m/s e faremos isso utilizando nossa regra prática, ou seja:
288÷3,6 = 80 m/s
Aplicando a fórmula:
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80 =𝑋
2
X = 80 . 2
X = 160 m
Portanto, após o primeiro carro cruzar a linha de chegada, o segundo estará
160 metros atrás dele.
Gabarito: 160 metros
05. A velocidade média de um automóvel que durante os primeiros 150 km de
viagem deslocou-se a 50 km/h e nos 700 km seguintes a 100 km/h, é:
a) 55 km/h
b) 60 km/h c) 65 km/h
d) 85 km/h e) 70 km/h
Comentário: Para a resolução dessa questão utilizaremos os fundamentos de velocidade média. Veja que, para solucionarmos o problema, precisamos saber
o deslocamento total do móvel e o tempo total do percurso. A distância está fácil 150 Km na primeira parte mais 700 Km na segunda, ou seja 850 Km, o
problema é o tempo total que, inicialmente, não temos. Porém, neste caso, é fácil perceber que, se na primeira parte ele percorre 150 Km a 50 Km/h, ele
levará 3 horas para concluir o trajeto, já na segunda parte, 700 Km a 100 Km/h, ele levará 7 horas. Podemos verificar, portanto, que o tempo total é de
10 horas (3 h na primeira parte e 7 h na segunda). Finalmente, podemos utilizar a fórmula:
𝑉𝑚 =∆𝑆
∆𝑡
𝑉𝑚 =850
10
𝑉𝑚 = 85 𝐾𝑚/ℎ
Observe que os valores utilizados na equação referem-se ao percurso total e
que as unidades não precisaram ser transformadas para o SI já que as
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alternativas estavam em Km/h, unidade essa que também não é do SI.
Gabarito: letra D
06. Esportes de aventura têm cada vez mais se popularizado e profissionais desse ramo, ao mesmo tempo em que atuam como guias turísticos, fazem
um trabalho de conscientização ambiental. Um desses esportes é o rafting,
que consiste basicamente em um grupo de pessoas descer uma corredeira dentro de um bote inflável. Certa vez, a guia Camile, treinando para um rali
de aventura, pediu ao seu amigo Matteo que medisse a velocidade média do bote utilizado por ela em um certo trecho do rio. Matteo, como bom
estudante de Física, observou que a trajetória do bote era paralela às margens, e que sua velocidade de descida em relação às margens era de 8
m/s. Supondo que essa situação não sofresse alteração e considerando a velocidade constante em todo o trecho do rali com extensão de 36 km,
Camile e seu grupo percorreriam, descendo o rio, o trajeto em, aproximadamente,
a)1 h 15 min.
b)2 h 25 min.
c)4 h 35 min.
d)5 h 45 min.
e)6 h 55 min.
Comentário: Note que nessa questão as alternativas estão em horas e minutos, nesse caso é interessante transformarmos a velocidade em Km/h, para isso usamos nossa regra prática, no entanto, existe uma particularidade
que, para questões de concurso, é muito interessante visto que poupa tempo e elimina alguns cálculos. Não utilizaremos, na fórmula, o valor resultante de 8 .
3,6 e sim a própria multiplicação, inicialmente isso parece complicado, mas veremos que nos ajudará, pois os 36 Km, que é o deslocamento, é múltiplo de
3,6 e, no momento da aplicação da fórmula, poderá ser simplificado, veja:
𝑉𝑚 =∆𝑆
∆𝑡
8𝑋3,6 =36
𝑡
𝑡 =36
8𝑥3,6
(aqui, simplificamos o 36 com o 3,6, ou seja, dividimos um pelo outro, que
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tem como resultado 10)
𝑡 =10
8
t = 1,25 h
Para esse caso, a parte decimal é irrelevante, já que existe apenas uma alternativa com o tempo de uma hora, porém, gostaria de destacar que 0,25
horas significa um quarto de hora assim como, por exemplo, 25 centavos de real é um quarto de 1 real, ou seja 0,25 horas é equivalente a 15 minutos (um
quarto de hora), logo, para esse caso a resposta é 1h e 15 min. Como já destaquei, para essa questão, isso não é importante, mas em outras pode vir a
ser, por isso, fique atento!
Gabarito: letra A
07. (Ano: 2009 - Banca: FUNRIO - Órgão: PRF - Prova: Policial Rodoviário
Federal) Ao longo de uma estrada retilínea, um carro passa pelo posto policial da cidade A, no km 223, às 9h30 min e 20 s, conforme registra o relógio da
cabine de vigilância. Ao chegar à cidade B, no km 379, o relógio do posto policial daquela cidade registra 10h20 min e 40 s. O chefe do policiamento da
cidade A verifica junto ao chefe do posto da cidade B que o seu relógio está adiantado em relação àquele em 3min e 10 s. Admitindo-se que o veículo, ao
passar no ponto exato de cada posto policial, apresenta velocidade dentro dos
limites permitidos pela rodovia, o que se pode afirmar com relação à transposição do percurso pelo veículo, entre os postos, sabendo-se que neste
trecho o limite de velocidade permitida é de 110 km/h?
a) Trafegou com velocidade média ACIMA do limite de velocidade.
b) Trafegou com velocidade sempre ABAIXO do limite de velocidade. c) Trafegou com velocidade média ABAIXO do limite de velocidade.
d) Trafegou com velocidade sempre ACIMA do limite de velocidade. e) Trafegou com aceleração média DENTRO do limite permitido para o
trecho.
Comentário: Inicialmente essa questão parece complicada, no entanto, ao
analisarmos as alternativas, percebemos que não precisamos de um valor exato e sim saber sobre alguns parâmetros para determinarmos qual é a
alternativa correta. Para isso, faremos uma aproximação com relação aos dados da questão. Note que a distância percorrida é de aproximadamente 160
Km (379 – 223) e o tempo gasto entre os postos A e B, independente do atraso entre eles, é de aproximadamente 30 min (10h20min - 9h30min).
Imagine a situação, o veículo percorreu aproximadamente 160 Km em 30min (meia hora), ou seja, aproximadamente 320 Km (o dobro de 160 Km) em uma
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hora ( o dobro de 30 min) o que resultaria em uma velocidade média de 320 Km/h. É evidente que essas aproximações são bastante grosseiras mas, ainda
assim, resultam em uma velocidade média muito acima dos 110 Km/h permitidos naquele trecho da rodovia. Analisando cada uma das alternativas
temos: as letras a) e c) falam sobre velocidade média acima ou abaixo de 110 Km/h e, como já verificamos, ficou acima, portanto, a alternativa a) está
correta. As alternativas b) e d) falam sobre o móvel estar SEMPRE acima ou abaixo do limite, não podemos afirmar nada com relação a isso, já que não
sabemos o que aconteceu durante o percurso, eventualmente o carro pode até ter parado. Já a alternativa e) fala sobre aceleração, ainda não estudamos esse
conceito, mas , ainda assim, fica fácil de perceber que um veículo pode ter
uma aceleração extremamente grande e manter a velocidade abaixo do limite. Por exemplo, um carro que atinge 100 Km/h em 5 segundos aumentou sua
velocidade (acelerou) muito rapidamente, no entanto, manteve a velocidade abaixo da permitida, logo, a alternativa está incorreta.
Gabarito: letra A
08. A mecânica é uma ciência aplicada que trata dos estudos das forças e dos
movimentos. Sobre as subdivisões da mecânica dos corpos rígidos, analise as assertivas abaixo.
I. A estática estuda os movimentos em si e as leis que os regem.
II. A cinemática refere-se aos corpos em repouso e estuda as forças em equilíbrio, independentemente do movimento por elas produzido.
III. A dinâmica estuda a relação entre o movimento e a causa que o produz.
É correto o que se afirma em
Comentário: A mecânica é uma parte da física que se subdivide em outras três áreas, a cinemática, a dinâmica e a estática. A cinemática estuda os
movimentos dos corpos sem se preocupar com as suas causas. A dinâmica preocupa-se, justamente, com as causas dos movimentos, basicamente o
estudo das forças e energias relacionadas. Já a estática trata das situações de
equilíbrio dos corpos, está relacionada ao estudo de forças também, porém, nesse caso às forças responsáveis pelo equilíbrio. Analisando as alternativas,
temos:
I. a estática estuda o equilíbrio e não os movimentos
II. a cinemática estuda os movimentos e não o repouso
III. correto, a dinâmica é responsável pelo estudo das causas do movimento
Gabarito: apenas III
09. Suponha que determinado atirador de elite dispara um rifle, acertando um
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alvo à distância de 1.530 m. A bala emerge do cano da arma a uma velocidade de 1.020 m/s. Considerando a velocidade do som como 340 m/s, quanto
tempo, em segundos, após a bala atingir o alvo, o som do estampido levará para chegar ao alvo?
a) 0,5 b) 1,5
c) 3,0 d) 4,5
e) 7,0
Comentário: Para resolver essa questão devemos analisar o seguinte, no
momento do estampido (disparo) o projétil (bala) sai do cano da arma a 1020 m/s. No mesmo instante o som do disparo é produzido e, segundo a questão,
tem velocidade de 340 m/s. Para facilitar o seu entendimento, imagine como se fosse uma corrida entre o som e o projétil, ambos partindo do cano da arma
e se deslocando em direção ao alvo, como a velocidade do som é três vezes menor que a do projétil ele levará 3 segundos a mais para atingir o alvo.
Utilizando a fórmula de velocidade média temos:
Para o projétil
𝑣 =∆𝑆
∆𝑡
1 020 =1530
𝑡
t = 1,5 s
Ou seja, o projétil leva 1,5 segundos para atingir o alvo.
Para o som
𝑣 =∆𝑆
∆𝑡
340 =1530
𝑡
t = 4,5 s
Ou seja, o som leva 4,5 segundos para atingir o alvo.
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Isso significa que o som “chegou” ao alvo 3 segundos após o projétil, que é justamente a solução da questão.
Gabarito: letra C
10. Uma família viajou de carro de Teresina-PI com destino a cidade de Pedro
II - PI, distantes 200 km. O percurso demorou 4 horas, pois, decorrida uma hora de viagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e precisou ser trocado,
levando 1 hora e 20 minutos do tempo total gasto. A velocidade média que o carro desenvolveu durante a viagem foi de:
a) 50 Km/h. b) 71,4 Km/h.
c) 74,9 Km/h. d) 80,5 Km/h.
e) 100 Km/h.
Comentário: Como já foi dito no decorrer do nosso estudo, quando
determinamos a velocidade média de um móvel em determinado trajeto, nada podemos afirmar quanto às velocidades desenvolvidas por ele no percurso. O
móvel pode ter andado acima da velocidade média, abaixo da velocidade média ou até mesmo ter parado em determinado momento. Para calculamos a
velocidade média, usamos somente as posições iniciais, finais e o tempo gasto no trajeto. Nesse caso, não interessa o tempo que ele ficou parado,
precisamos apenas saber o deslocamento (200 Km) e o tempo total gasto (4 horas). Aplicando na fórmula de velocidade média, temos:
𝑣 =∆𝑆
∆𝑡
𝑣 =200
4
V = 50 Km/h
Veja que, não utilizamos unidades do SI, pois as respostas estavam em Km/h.
Gabarito: letra A
11. Considere um automóvel que se aproxima de um paredão. Analisando essa
situação hipotética, é incorreto afirmar-se que
a) o motorista está em repouso em relação ao automóvel, mas em
movimento em relação à superfície da Terra.
b) o paredão está em movimento em relação ao automóvel. c) o paredão está em repouso em relação ao solo.
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d) o paredão está em repouso em relação ao automóvel e) o automóvel está em movimento em relação ao paredão.
Comentário: Como já estudamos nos fundamentos da cinemática, se entre dois objetos quaisquer existe uma aproximação ou um afastamento relativo, os móveis estarão em movimento um em relação ao outro. Caso não exista
aproximação ou afastamento entre ambos, estarão em repouso. Partindo disso
temos:
a) o motorista não se aproxima e nem se afasta do automóvel, portanto, estão
em repouso um em relação ao outro. O motorista se aproxima ou se afasta da superfície da Terra, portanto, estão em movimento um em relação ao outro.
Alternativa correta.
b) o automóvel se aproxima do paredão, portanto, estão em movimento um
em relação ao outro. Alternativa correta.
c) o paredão não se aproxima e nem se afasta do solo, portanto, estão em
repouso um em relação ao outro. Alternativa correta.
d) o automóvel se aproxima do paredão, portanto, estão em movimento um
em relação ao outro. Alternativa incorreta.
e) o automóvel se aproxima do paredão, portanto, estão em movimento um
em relação ao outro. Alternativa correta.
Gabarito: letra D
12. A viagem até uma plataforma petrolífera pode ser feita de helicóptero ou
de lancha. Para chegar à plataforma, o helicóptero percorre uma distância de 50 km com velocidade média de 120 km/h. O trajeto de lancha tem 40 km,
mas a velocidade média dela é de 80 km/h. Se a lancha e o helicóptero partem simultaneamente, qual é aproximadamente o intervalo de tempo, em minutos,
entre a chegada do helicóptero e da lancha à plataforma?
a) 5
b) 10 c) 15
d) 25
e) 30
Comentário: Trata-se de uma questão relativamente fácil apesar de trabalhosa, podemos determinar o tempo que ambos os móveis levam do
ponto de partida até a plataforma utilizando a fórmula de velocidade média. Feito isso, teremos dois tempos, o da lancha e o do helicóptero, a solução da
questão é a diferença entre eles. Outro ponto interessante é que, as unidades de medida estão em Km/h e Km, sendo assim, a resposta estará em horas,
portanto, depois de todos os cálculos, ainda teremos que transformar as unidades de hora para minuto como pede a questão. Muito bem, vamos aos
cálculos:
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Para o Helicóptero:
𝑉𝑚=
∆𝑆∆𝑡
120 =50
𝑡ℎ
𝑡ℎ =50
120
𝑡ℎ = 0,417ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Para a Lancha:
𝑉𝑚=
∆𝑆∆𝑡
80 =40
𝑡𝑙
𝑡𝑙 =40
80
𝑡𝑙 = 0,5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Para transformarmos em minutos podemos usar uma regra de três, antes
disso, façamos a diferença entre os tempos dos dois móveis:
T = 0,5 – 0,417
T = 0,083 h
Fazendo a regra de três:
1 hora = 60 min
0,083 horas = X min
Multiplicando cruzado
X = 5 min.
Que é a resposta da questão.
Gabarito: letra A
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13. Uma motocicleta com velocidade constante de 20 m/s ultrapassa um trem
de comprimento 100 m e velocidade 15 m/s. A duração da ultrapassagem é:
a) 5 s.
b) 15 s. c) 20 s.
d) 25 s. e) 30 s.
Comentário: Para questões como essa, que envolvem ultrapassagem, utilizamos um conceito chamado de velocidade relativa. Note que, se o trem
está a 15 m/s e a motocicleta a 20 m/s, a velocidade relativa de um em relação ao outro é de 5 m/s (a diferença entre elas). É como se o trem
estivesse parado e a moto o ultrapassasse com a velocidade relativa. Como para ultrapassar o trem todo, a moto vai percorrer 100 m (comprimento do
trem) e ela pode ser considerada como um ponto material, pois suas dimensões são desprezíveis em relação ao trem, podemos usar a fórmula de
velocidade média para resolvermos a questão.
𝑉𝑚=
∆𝑆∆𝑡
5 =100
𝑡
𝑡 =100
5
t = 20 m/s
Gabarito: letra C
14. Considere as seguintes afirmações.
I. Um corpo em movimento em relação a um referencial está em movimento em relação a qualquer outro referencial.
II. Todo corpo em repouso em relação a um referencial está em repouso em relação a qualquer outro referencial.
III. A forma da trajetória do movimento de uma partícula depende do referencial escolhido.
Assinale a alternativa correta:
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a) Somente I é correta. b) Somente II é correta.
c) Somente III é correta d) Somente I e II são corretas
e) I, II e III são corretas.
Comentário: Vamos analisar cada uma das alternativas.
I) como já vimos, um corpo pode estar em movimento em relação a um referencial e em repouso em relação a outro. Alternativa incorreta.
II) a mesma explicação da alternativa I) vale para esta. Alternativa incorreta.
III) exatamente, dependendo do referencial adotado, a trajetória do móvel
pode ser vista de diferentes formas. Alternativa correta.
Gabarito: letra C
15. Um automóvel gasta 30 minutos para ir de uma cidade A até outra cidade B que distam entre si 36 Km. Qual é a velocidade média do automóvel neste
trecho, em Km/h e m/s?
Comentário: A solução da questão está na aplicação da fórmula de velocidade média, no entanto, temos que nos atentar às unidades de medida. Existem algumas opções de transformação, mas considero mais fácil, neste caso,
transformar o tempo de 30 min em horas, já que o cálculo é praticamente imediato. Desta forma, temos:
∆𝑡 = 30 min = 0,5 horas
∆𝑆 = 36 Km
𝑉𝑚 =36
0,5
𝑉𝑚 = 72 𝐾𝑚/ℎ
Dividindo esse valor por 3,6, teremos a resposta em m/s (regra prática)
72 : 3,6 = 20
𝑉𝑚 = 20 𝑚/𝑠
Gabarito: V = 72 Km/h ou V = 20 m/s
16. Um móvel animado de movimento uniforme percorre 30 m com velocidade de 36 km/h. Em quanto tempo o móvel faz tal percurso?
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a) 1,2 s b) 1080 s
c) 3,0 s d) 0,30 s
e) 300 s
Comentário: Novamente, a solução da questão está na aplicação da fórmula
de velocidade média, no entanto, temos que nos atentar às unidades de medida. Neste caso devemos transformar os 36 Km/h em m/s aplicando a
regra prática e, posteriormente, aplicar a fórmula de velocidade média.
36 : 3,6 = 10 m/s
Aplicando a fórmula:
𝑉𝑚 =∆𝑆
∆𝑡
10 =30
𝑡
𝑡 =30
10
𝑡 = 3 𝑠
Gabarito: letra C
17. Um menino está parado dentro de um ônibus em movimento com velocidade constante. Em certo instante, o menino deixa cair uma bolinha.
Considerando tal situação, analise as afirmações abaixo.
I) Para um observador dentro do ônibus, a trajetória da bolinha é retilínea.
II) Para um observador fora do ônibus, a trajetória da bola é retilínea.
III) Para um observador fora do ônibus, a trajetória da bola é parabólica.
IV) A velocidade da bolinha, depois de solta, é a mesma para o observador fora ou dentro do ônibus.
Está(ao) correta(s) somente:
a) I e II
b) I e III c) I, II e IV
d) I, III e IV
e) III
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Comentário: Vamos analisar cada uma das alternativas.
I) Correto, para qualquer observador no interior do ônibus a trajetória será retilínea, pois todos os referenciais estão em repouso em relação ao menino.
II) Incorreta, para observadores no exterior do ônibus as trajetórias serão semi-parabólicas.
III) Correta, conforme explicação na alternativa anterior.
IV) Correto, a velocidade da bolinha é variável, devido à gravidade que age sobre ela, no entanto, a cada instante, para todos os observadores a
velocidade é a mesma.
Gabarito: letra D
18. A respeito dos conceitos de movimento, repouso, trajetória e referencial, marque a alternativa correta.
a) A trajetória é o caminho feito por um corpo independentemente do referencial adotado.
b) Movimento e repouso são conceitos relativos, pois dependem da
trajetória adotada pelo móvel. c) O referencial é o corpo a partir do qual as observações dos fenômenos
são feitas. O Sol é considerado um referencial privilegiado porque é o corpo mais massivo do sistema solar.
d) A trajetória é o caminho executado por um móvel em relação a um referencial adotado.
e) Mesmo que a Terra seja tomada como referencial, nunca poderemos dizer que os prédios e as demais construções estão em repouso.
Comentário: Analisemos cada uma das alternativas.
a) Incorreta, a trajetória depende do referencial adotado em cada caso.
b) Incorreta, movimento e repouso realmente são conceitos relativos, no entanto, dependem do referencial adotado pelo móvel e não da trajetória.
c) A primeira parte da alternativa pode ser uma definição para referencial, porém, a segunda parte é totalmente incorreta, pois qualquer coisa pode ser
considerada como referencial, desde uma pequena formiga de massa insignificante até o Sol com toda a sua enormidade.
d) Perfeito, é exatamente a definição de trajetória. Alternativa correta.
e) Incorreta, se considerarmos a Terra como referência, os prédios e demais
construções estarão justamente em repouso com relação à Terra.
19. Uma das armas utilizadas pela PRF é a pistola PT 100, calibre .380 mm. Em um disparo efetuado por esse armamento o projétil pode atingir, ao sair do
cano, uma velocidade de 720 Km/h. Durante o treinamento, na academia de
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polícia, os alunos executam disparos a várias distâncias. Suponha que um aluno efetue um disparo a exatamente 10 metros do alvo. Considerando essa
situação hipotética, o projétil atingirá o alvo em menos de 0,04 segundos.
Comentário: Note que temos duas informações úteis para a solução da questão, a velocidade do projétil e a distancia até o alvo. Utilizando a fórmula
de velocidade média, podemos descobrir o tempo que o disparo levará para
atingir o anteparo. Porém, existe um problema com as unidades, antes de efetuarmos os cálculos, devemos usar nossa regra prática para transformação
de unidades de velocidade e transformar a velocidade de Km/h para m/s.
720 : 3,6 = 200 m/s
Aplicando a fórmula:
𝑉𝑚 =∆𝑆
∆𝑡
200 =10
𝑡
𝑡 =10
200
𝑡 = 0,05 𝑠
Isso significa que o projétil levará 0,05 segundos do momento em que sai do cano da pistola até atingir o alvo a 10 metros, ou seja, questão errada.
Gabarito: Errada
20. Um ônibus, que se desloca de Santos a São Paulo, está no quilômetro 15 da rodovia e percorre todo trajeto numa velocidade constante de 90Km/h. A
posição que ele estará após 3 horas de viagem percorrida sem variação de velocidade será:
a) quilômetro 270 b) quilômetro 285
c) quilômetro 255 d) quilômetro 300
e) quilômetro 185
Comentário: A questão pode ser resolvida utilizando a fórmula de velocidade
média, porém, devido aos valores que foram fornecidos, fica mais fácil usar o raciocínio lógico e analisar o seguinte: a velocidade é de 90 Km/h, isso
significa que a cada hora o móvel anda 90 Km. Como ele vai se deslocar por 3 horas, andará o triplo dos 90 Km, ou seja 270 Km (90 X 3). Se ele estava,
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inicialmente, no quilômetro 15, estará no final das 3 horas na posição 285 (15 + 270).
Gabarito: letra B