frequencia de batimentos 2011 - relatório do experimento

MINISTÉRIO DA DEFESA

EXÉRCITO BRASILEIRO

SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA

(Real Academia de Artilharia Fortificação e Desenho - 1792)

LABORATÓRIO DE FÍSICA II

DETERMINAÇÃO DA FREQUÊNCIA DE BATIMENTOS

ZIMMERMANN

BRUNO WAGNER

JOSÉ MARIA

TURMA C - 1º ANO

PROF ANDRÉ BEN-HUR DA SILVA FIGUEIREDO

RIO DE JANEIRO,

22 DE JULHO DE 2011

SUMÁRIO

RESUMO ..........…………………………………………...................…………………. 03

1 INTRODUÇÃO TEÓRICA …........……...………………….......………..….… 04

1.1 Freqüência de batimento e cálculo dos erros .......................................................... 04

2 METODOLOGIA ..................................................................................... ........... 05

2.1 Material Utilizado………………………….....…..…............................................. 05

2.2 Montagem e Procedimento Experimental……..…................................................. 05

2.3 Resultados………………………………………………….……........................... 06

2.4 Análise de Dados…………………………………………….........................….... 07

3 CONCLUSÃO……………………………………………………......………...... 08

4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………….........… 09

RESUMO

Esse experimento tem o objetivo de determinar a freqüência de batimento entre duas

ondas sendo utilizado dois geradores diferentes e um osciloscópio, o qual fornece o período de

batimento, podendo ser aferido através da analise visual. Para o primeiro gerador foi mantida a

frequência fixa de 1151,0 hertz e então variou-se o segundo entre 1227 e 1304, em seguida o

primeiro gerador foi colocado em 200,0 hertz e o variou-se o segundo entre 226,7 e 240,3, e por

último fixou-se o primeiro gerador em 5000,0 e variou-se o segundo entre 5078,0 e 5155,0.

Fazendo uma comparação entre a freqüência teórica e a experimental obtida, encontrou-se erros

percentuais variando de 0,13% a 16,8% para cada medição e ainda foi feita uma comparação

entre os erros percentuais médio para cada valor fixo do primeiro gerador observando-se uma

maior facilidade de medição para maiores frequências.

1. INTRODUÇÃO TEÓRICA

1.1- FREQUÊNCIA DE BATIMENTO E CÁLCULO DOS ERROS

Designamos por batimento ao fenômeno que acontece quando existe uma superposição

entre duas fontes emissoras de ondas que produzam ondas que possuam a mesma direção,

amplitude e freqüências próximas "f1" e "f2". Pelo fato das freqüências diferirem uma da outra,

haverá momentos de interferência construtiva, onde a amplitude resultante será grande e

momentos de interferência destrutiva, acarretando numa amplitude diminuta.

A freqüência de batimentos é calculada por:

fffTeo

bat 21 (1.1.1)

tf

bat

1exp

(1.1.2)

A primeira para calcular a freqüência teórica e a segunda na prática. O erro compreendido

entre cada uma é dado por:

f

ffTeo

bat

bat

Teo

batE

100

%

exp

(1.1.3)

A média entre os erros é uma média ponderada simples dada por

3

321 médioE

(1.1.4)

2. METODOLOGIA

2.1- MATERIAL UTILIZADO

Foram utilizados os seguintes materiais:

- Gerador de função HOMIS VC2002 Function Signal Generator

- Gerador e amplificador digital Pasco Scientific – PI-9587C

- Osciloscópio BK Precision 20 MHz Modelo 2120

2.2- MONTAGEM E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Ajustou-se os dois geradores para que ficassem em freqüências iguais de forma que

pudesse ser confirmada a calibragem do equipamento. Para o primeiro gerador foi mantida a

frequência fixa de 1151,0 hertz e então variou-se o segundo entre 1227,0 e 1304,0, em seguida o

primeiro gerador foi colocado em 200,0 hertz e variou-se o segundo entre 226,7 e 240,3, e por

último fixou-se o primeiro gerador em 5000,0 e variou-se o segundo entre 5078,0 e 5155,0.

Analisou-se então o erro entre o frequência de batimento teórica esperada e a frequência de

batimento experimental obtida na onda portadora através da observação, para cada faixa do

primeiro gerador.

2.3 RESULTADOS

Nas tabelas abaixo, são mostrados os valores das frequências 𝑓1, 𝑓2, 𝑓𝑏𝑎𝑡𝑡𝑒𝑜 – calculado a

partir da equação (1.1.1) –, 𝑓𝑏𝑎𝑡𝑒𝑥𝑝

– obtido pela equação (1.1.2) – e o erro percentual, obtido por

meio da equação (1.1.3) em cada uma das 3 faixas fixadas no gerador 1. E por último a tabela

com os erros médios calculados pela fórmula (1.1.4) pelo valor de para cada uma das frequências

no primeiro gerador.

N 𝑓 (Hz) 𝑓

(Hz) 𝑓𝑏𝑎𝑡

𝑡𝑒𝑜 (Hz) 𝑓𝑏𝑎𝑡𝑒𝑥𝑝

(Hz) ε%

1 1150 1227 77,0 80,0 3,9

2 1150 1265 115,0 125,0 8,7

3 1150 1304 154,0 153,8 0,13

Tab 2.3.1 Frequências e erros percentuais para 𝑓 = 50 (Hz)

N 𝑓 (Hz) 𝑓



(Hz) ε%

1 200 226,7 26,7 28,6 7,0

2 200 233,5 33,5 36,4 8,55

3 200 240,4 40,4 47,1 16,77


N 𝑓 (Hz) 𝑓



(Hz) ε%

1 5000 5078 78,0 80,0 2,56

2 5000 5117 117,0 125,0 6,84

3 5000 5155 155,0 153,8 0,74


Média dos erros encontrados para cada frequência do gerador 1

médioE (𝑓 = 00) (%) médioE (𝑓

= 50) (%) médioE 𝑓

= 5000) (%)

10,77 4,24 3,38

Tab 2.3.4 Erros médios para cada uma das frequências do primeiro gerador.

2.4 ANÁLISE DE DADOS

Como visto nas tabelas 2.3.1, 2.3.2 3 2.3.3, os erros perentuais encontrados foram baixos

para todas as frequências apesar de variarem em uma faixa relativamente alta: 0,13 a 16,8.

Também é observado, segundo a tabela 2.3.4, uma diminuição no erro de medição conforme a

frequência aumenta. Outra peculiaridade é ter sido encontrado as mesmas frequências

experimentais na onda envoltória para frequencia no gerador 1 igual a 1150 e 5000, ambos

valores de frequência altas.

CONCLUSÃO

Pode-se concluir, a partir da análise de dados, que o experimento é aceitável devido aos

baixos erros percentuais encontrados, com erros de até menos de 1%. Também pode ser

percebido na tabela 2.3.4 que um menor percentual de erro acontece em maiores frequências, o

que sugere pensar que a aferição é mais fácil em altas frequências já que os erros devem-se

principalmente à dificuldade de aferição das medidas fornecidas pelo aparelho.

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

- ALONSO, Edward; FINN, Marcelo. Física: Um Curso Universitário. Vol. 1. Mecânica.

2. ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1972.

- NUSSENZVEIG, Herch Moysés: Curso de Física Básica. Vol. 1. Mecânica. 1. ed. São

Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1997.

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