MINISTÉRIO DA DEFESA
EXÉRCITO BRASILEIRO
SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
(Real Academia de Artilharia Fortificação e Desenho - 1792)
LABORATÓRIO DE FÍSICA II
DETERMINAÇÃO DA FREQUÊNCIA DE BATIMENTOS
ZIMMERMANN
BRUNO WAGNER
JOSÉ MARIA
TURMA C - 1º ANO
PROF ANDRÉ BEN-HUR DA SILVA FIGUEIREDO
RIO DE JANEIRO,
22 DE JULHO DE 2011
SUMÁRIO
RESUMO ..........…………………………………………...................…………………. 03
1 INTRODUÇÃO TEÓRICA …........……...………………….......………..….… 04
1.1 Freqüência de batimento e cálculo dos erros .......................................................... 04
2 METODOLOGIA ..................................................................................... ........... 05
2.1 Material Utilizado………………………….....…..…............................................. 05
2.2 Montagem e Procedimento Experimental……..…................................................. 05
2.3 Resultados………………………………………………….……........................... 06
2.4 Análise de Dados…………………………………………….........................….... 07
3 CONCLUSÃO……………………………………………………......………...... 08
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………….........… 09
RESUMO
Esse experimento tem o objetivo de determinar a freqüência de batimento entre duas
ondas sendo utilizado dois geradores diferentes e um osciloscópio, o qual fornece o período de
batimento, podendo ser aferido através da analise visual. Para o primeiro gerador foi mantida a
frequência fixa de 1151,0 hertz e então variou-se o segundo entre 1227 e 1304, em seguida o
primeiro gerador foi colocado em 200,0 hertz e o variou-se o segundo entre 226,7 e 240,3, e por
último fixou-se o primeiro gerador em 5000,0 e variou-se o segundo entre 5078,0 e 5155,0.
Fazendo uma comparação entre a freqüência teórica e a experimental obtida, encontrou-se erros
percentuais variando de 0,13% a 16,8% para cada medição e ainda foi feita uma comparação
entre os erros percentuais médio para cada valor fixo do primeiro gerador observando-se uma
maior facilidade de medição para maiores frequências.
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA
1.1- FREQUÊNCIA DE BATIMENTO E CÁLCULO DOS ERROS
Designamos por batimento ao fenômeno que acontece quando existe uma superposição
entre duas fontes emissoras de ondas que produzam ondas que possuam a mesma direção,
amplitude e freqüências próximas "f1" e "f2". Pelo fato das freqüências diferirem uma da outra,
haverá momentos de interferência construtiva, onde a amplitude resultante será grande e
momentos de interferência destrutiva, acarretando numa amplitude diminuta.
A freqüência de batimentos é calculada por:
fffTeo
bat 21 (1.1.1)
tf
bat
1exp
(1.1.2)
A primeira para calcular a freqüência teórica e a segunda na prática. O erro compreendido
entre cada uma é dado por:
f
ffTeo
bat
bat
Teo
batE
100
%
exp
(1.1.3)
A média entre os erros é uma média ponderada simples dada por
3
321 médioE
(1.1.4)
2. METODOLOGIA
2.1- MATERIAL UTILIZADO
Foram utilizados os seguintes materiais:
- Gerador de função HOMIS VC2002 Function Signal Generator
- Gerador e amplificador digital Pasco Scientific – PI-9587C
- Osciloscópio BK Precision 20 MHz Modelo 2120
2.2- MONTAGEM E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Ajustou-se os dois geradores para que ficassem em freqüências iguais de forma que
pudesse ser confirmada a calibragem do equipamento. Para o primeiro gerador foi mantida a
frequência fixa de 1151,0 hertz e então variou-se o segundo entre 1227,0 e 1304,0, em seguida o
primeiro gerador foi colocado em 200,0 hertz e variou-se o segundo entre 226,7 e 240,3, e por
último fixou-se o primeiro gerador em 5000,0 e variou-se o segundo entre 5078,0 e 5155,0.
Analisou-se então o erro entre o frequência de batimento teórica esperada e a frequência de
batimento experimental obtida na onda portadora através da observação, para cada faixa do
primeiro gerador.
2.3 RESULTADOS
Nas tabelas abaixo, são mostrados os valores das frequências 𝑓1, 𝑓2, 𝑓𝑏𝑎𝑡𝑡𝑒𝑜 – calculado a
partir da equação (1.1.1) –, 𝑓𝑏𝑎𝑡𝑒𝑥𝑝
– obtido pela equação (1.1.2) – e o erro percentual, obtido por
meio da equação (1.1.3) em cada uma das 3 faixas fixadas no gerador 1. E por último a tabela
com os erros médios calculados pela fórmula (1.1.4) pelo valor de para cada uma das frequências
no primeiro gerador.
N 𝑓 (Hz) 𝑓
(Hz) 𝑓𝑏𝑎𝑡
𝑡𝑒𝑜 (Hz) 𝑓𝑏𝑎𝑡𝑒𝑥𝑝
(Hz) ε%
1 1150 1227 77,0 80,0 3,9
2 1150 1265 115,0 125,0 8,7
3 1150 1304 154,0 153,8 0,13
Tab 2.3.1 Frequências e erros percentuais para 𝑓 = 50 (Hz)
N 𝑓 (Hz) 𝑓
(Hz) 𝑓𝑏𝑎𝑡
𝑡𝑒𝑜 (Hz) 𝑓𝑏𝑎𝑡𝑒𝑥𝑝
(Hz) ε%
1 200 226,7 26,7 28,6 7,0
2 200 233,5 33,5 36,4 8,55
3 200 240,4 40,4 47,1 16,77
Tab 2.3.2 Frequências e erros percentuais para 𝑓 = 00 (Hz)
N 𝑓 (Hz) 𝑓
(Hz) 𝑓𝑏𝑎𝑡
𝑡𝑒𝑜 (Hz) 𝑓𝑏𝑎𝑡𝑒𝑥𝑝
(Hz) ε%
1 5000 5078 78,0 80,0 2,56
2 5000 5117 117,0 125,0 6,84
3 5000 5155 155,0 153,8 0,74
Tab 2.3.3 Frequências e erros percentuais para 𝑓 = 5000 (Hz)
Média dos erros encontrados para cada frequência do gerador 1
médioE (𝑓 = 00) (%) médioE (𝑓
= 50) (%) médioE 𝑓
= 5000) (%)
10,77 4,24 3,38
Tab 2.3.4 Erros médios para cada uma das frequências do primeiro gerador.
2.4 ANÁLISE DE DADOS
Como visto nas tabelas 2.3.1, 2.3.2 3 2.3.3, os erros perentuais encontrados foram baixos
para todas as frequências apesar de variarem em uma faixa relativamente alta: 0,13 a 16,8.
Também é observado, segundo a tabela 2.3.4, uma diminuição no erro de medição conforme a
frequência aumenta. Outra peculiaridade é ter sido encontrado as mesmas frequências
experimentais na onda envoltória para frequencia no gerador 1 igual a 1150 e 5000, ambos
valores de frequência altas.
CONCLUSÃO
Pode-se concluir, a partir da análise de dados, que o experimento é aceitável devido aos
baixos erros percentuais encontrados, com erros de até menos de 1%. Também pode ser
percebido na tabela 2.3.4 que um menor percentual de erro acontece em maiores frequências, o
que sugere pensar que a aferição é mais fácil em altas frequências já que os erros devem-se
principalmente à dificuldade de aferição das medidas fornecidas pelo aparelho.
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- ALONSO, Edward; FINN, Marcelo. Física: Um Curso Universitário. Vol. 1. Mecânica.
2. ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1972.
- NUSSENZVEIG, Herch Moysés: Curso de Física Básica. Vol. 1. Mecânica. 1. ed. São
Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1997.