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MINISTÉRIO DA DEFESA
EXÉRCITO BRASILEIRO
SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
(Real Academia de Artilharia Fortificação e Desenho - 1792)
LABORATÓRIO DE FÍSICA II
DETERMINAÇÃO DA FREQUÊNCIA DE BATIMENTOS
ZIMMERMANN
BRUNO WAGNER
JOSÉ MARIA
TURMA C - 1º ANO
PROF ANDRÉ BEN-HUR DA SILVA FIGUEIREDO
RIO DE JANEIRO,
22 DE JULHO DE 2011
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SUMÁRIO
RESUMO ..........…………………………………………...................…………………. 03
1 INTRODUÇÃO TEÓRICA …........……...………………….......………..….… 04
1.1 Freqüência de batimento e cálculo dos erros .......................................................... 04
2 METODOLOGIA ..................................................................................... ........... 05
2.1 Material Utilizado………………………….....…..…............................................. 05
2.2 Montagem e Procedimento Experimental……..…................................................. 05
2.3 Resultados………………………………………………….……........................... 06
2.4 Análise de Dados…………………………………………….........................….... 07
3 CONCLUSÃO……………………………………………………......………...... 08
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………….........… 09
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RESUMO
Esse experimento tem o objetivo de determinar a freqüência de batimento entre duas
ondas sendo utilizado dois geradores diferentes e um osciloscópio, o qual fornece o período de
batimento, podendo ser aferido através da analise visual. Para o primeiro gerador foi mantida a
frequência fixa de 1151,0 hertz e então variou-se o segundo entre 1227 e 1304, em seguida o
primeiro gerador foi colocado em 200,0 hertz e o variou-se o segundo entre 226,7 e 240,3, e por
último fixou-se o primeiro gerador em 5000,0 e variou-se o segundo entre 5078,0 e 5155,0.
Fazendo uma comparação entre a freqüência teórica e a experimental obtida, encontrou-se erros
percentuais variando de 0,13% a 16,8% para cada medição e ainda foi feita uma comparação
entre os erros percentuais médio para cada valor fixo do primeiro gerador observando-se uma
maior facilidade de medição para maiores frequências.
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1. INTRODUÇÃO TEÓRICA
1.1- FREQUÊNCIA DE BATIMENTO E CÁLCULO DOS ERROS
Designamos por batimento ao fenômeno que acontece quando existe uma superposição
entre duas fontes emissoras de ondas que produzam ondas que possuam a mesma direção,
amplitude e freqüências próximas "f1" e "f2". Pelo fato das freqüências diferirem uma da outra,
haverá momentos de interferência construtiva, onde a amplitude resultante será grande e
momentos de interferência destrutiva, acarretando numa amplitude diminuta.
A freqüência de batimentos é calculada por:
fffTeo
bat 21 (1.1.1)
tf
bat
1exp
(1.1.2)
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A primeira para calcular a freqüência teórica e a segunda na prática. O erro compreendido
entre cada uma é dado por:
f
ffTeo
bat
bat
Teo
batE
100
%
exp
(1.1.3)
A média entre os erros é uma média ponderada simples dada por
3
321 médioE
(1.1.4)
2. METODOLOGIA
2.1- MATERIAL UTILIZADO
Foram utilizados os seguintes materiais:
- Gerador de função HOMIS VC2002 Function Signal Generator
- Gerador e amplificador digital Pasco Scientific – PI-9587C
- Osciloscópio BK Precision 20 MHz Modelo 2120
2.2- MONTAGEM E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Ajustou-se os dois geradores para que ficassem em freqüências iguais de forma que
pudesse ser confirmada a calibragem do equipamento. Para o primeiro gerador foi mantida a
frequência fixa de 1151,0 hertz e então variou-se o segundo entre 1227,0 e 1304,0, em seguida o
primeiro gerador foi colocado em 200,0 hertz e variou-se o segundo entre 226,7 e 240,3, e por
último fixou-se o primeiro gerador em 5000,0 e variou-se o segundo entre 5078,0 e 5155,0.
Analisou-se então o erro entre o frequência de batimento teórica esperada e a frequência de
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batimento experimental obtida na onda portadora através da observação, para cada faixa do
primeiro gerador.
2.3 RESULTADOS
Nas tabelas abaixo, são mostrados os valores das frequências 𝑓1, 𝑓2, 𝑓𝑏𝑎𝑡𝑡𝑒𝑜 – calculado a
partir da equação (1.1.1) –, 𝑓𝑏𝑎𝑡𝑒𝑥𝑝
– obtido pela equação (1.1.2) – e o erro percentual, obtido por
meio da equação (1.1.3) em cada uma das 3 faixas fixadas no gerador 1. E por último a tabela
com os erros médios calculados pela fórmula (1.1.4) pelo valor de para cada uma das frequências
no primeiro gerador.
N 𝑓 (Hz) 𝑓
(Hz) 𝑓𝑏𝑎𝑡
𝑡𝑒𝑜 (Hz) 𝑓𝑏𝑎𝑡𝑒𝑥𝑝
(Hz) ε%
1 1150 1227 77,0 80,0 3,9
2 1150 1265 115,0 125,0 8,7
3 1150 1304 154,0 153,8 0,13
Tab 2.3.1 Frequências e erros percentuais para 𝑓 = 50 (Hz)
N 𝑓 (Hz) 𝑓
(Hz) 𝑓𝑏𝑎𝑡
𝑡𝑒𝑜 (Hz) 𝑓𝑏𝑎𝑡𝑒𝑥𝑝
(Hz) ε%
1 200 226,7 26,7 28,6 7,0
2 200 233,5 33,5 36,4 8,55
3 200 240,4 40,4 47,1 16,77
Tab 2.3.2 Frequências e erros percentuais para 𝑓 = 00 (Hz)
N 𝑓 (Hz) 𝑓
(Hz) 𝑓𝑏𝑎𝑡
𝑡𝑒𝑜 (Hz) 𝑓𝑏𝑎𝑡𝑒𝑥𝑝
(Hz) ε%
1 5000 5078 78,0 80,0 2,56
2 5000 5117 117,0 125,0 6,84
3 5000 5155 155,0 153,8 0,74
Tab 2.3.3 Frequências e erros percentuais para 𝑓 = 5000 (Hz)
Média dos erros encontrados para cada frequência do gerador 1
médioE (𝑓 = 00) (%) médioE (𝑓
= 50) (%) médioE 𝑓
= 5000) (%)
10,77 4,24 3,38
Tab 2.3.4 Erros médios para cada uma das frequências do primeiro gerador.
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2.4 ANÁLISE DE DADOS
Como visto nas tabelas 2.3.1, 2.3.2 3 2.3.3, os erros perentuais encontrados foram baixos
para todas as frequências apesar de variarem em uma faixa relativamente alta: 0,13 a 16,8.
Também é observado, segundo a tabela 2.3.4, uma diminuição no erro de medição conforme a
frequência aumenta. Outra peculiaridade é ter sido encontrado as mesmas frequências
experimentais na onda envoltória para frequencia no gerador 1 igual a 1150 e 5000, ambos
valores de frequência altas.
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CONCLUSÃO
Pode-se concluir, a partir da análise de dados, que o experimento é aceitável devido aos
baixos erros percentuais encontrados, com erros de até menos de 1%. Também pode ser
percebido na tabela 2.3.4 que um menor percentual de erro acontece em maiores frequências, o
que sugere pensar que a aferição é mais fácil em altas frequências já que os erros devem-se
principalmente à dificuldade de aferição das medidas fornecidas pelo aparelho.
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4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- ALONSO, Edward; FINN, Marcelo. Física: Um Curso Universitário. Vol. 1. Mecânica.
2. ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1972.
- NUSSENZVEIG, Herch Moysés: Curso de Física Básica. Vol. 1. Mecânica. 1. ed. São
Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1997.