fragmentao tte 02

7/23/2019 Fragmentao Tte 02

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2.6 Moinhos revolventes

Os moinhos revolventes são equipamentos de cominuição que aplicam forças de

fragmentação de baixa intensidade em grandes massa de partículas. Este efeito é

alcançado através da utilização de corpos moedores que promovem a fragmentação

principalmente por impacto. Os meios moedores podem ser barras de aço, bolas de aço

ou de cerâmica. Dessa forma, de acordo com o tipo de corpo moedor que se utiliza, os

moinhos podem ser classificados em moinhos de barras (Figura 2.4a), de bolas (Figura

2.4b), autógenos e semi-autógenos (Figura 2.5). Podem também ser classificados pelo

mecanismo de alimentação e de descarga que possuem ou também pelo tipo de

operação de moagem a úmido ou a seco.

Quando a classificação é realizada por classificadores espirais e os moinhos são

pequenos, a alimentação é feita através de “scoop-feeder ” (Figura 2.4e). Para moinhos

de maior dimensão, onde a classificação é feita em circuito fechado, por hidrociclones,

o tipo de alimentação adotado é o “spout-feeder ” (Figura 2.4c).

Tanto os moinhos de bolas quanto os de barra podem ser caracterizados pela maneira

como são alimentados e descarregados. Pode-se dizer que nos moinhos revolventes nãoexiste muita restrição quanto à distribuição de tamanho das partículas que são

alimentadas ou as que saem dos produtos. As aberturas, tanto na alimentação quanto na

descarga, são normalmente bem maiores que o tamanho máximo das partículas

alimentadas ou presentes na descarga. Dessa forma, o maior controle granulométrico do

material alimentado é resultado da existência de estágios anteriores de fragmentação. A

descarga por “overflow” (Figura 2.4f) é utilizada de preferência para a moagem fina, em

que o material não apresenta dificuldades de escoamento. O transporte e a descarga do

moinho se dá em função do simples gradiente hidrostático, isto é, da altura de nível dapolpa sobre a base da abertura de descarga do moinho. É o sistema mais utilizado

também na remoagem, quando se necessita de bolas de pequeno diâmetro.

Equipamentos dotados de dispositivos de descarga tipo diafragma ou grelha

(Figura 2.4a), são construídos de forma que seu volume interno seja dividido por uma

grade ou peneira, segundo uma seção transversal, de modo a formar câmaras de



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moagem onde ficam as bolas, e uma câmara menor de descarga, na qual se remove o

material moído (Figura 2.4g). O material moído por sua vez pode ser descarregado de

maneiras diferentes: ou livremente pelo tampo aberto do moinho, tendo-se, então, os

moinhos abertos; ou por meio de um sistema radial de pás que levanta o material e o

descarrega numa calha através de um munhão oco (Figura 2.4f). Os moinhos de crivo

periférico, nos quais o material moído se descarrega através das paredes dos próprios

moinhos, providos de telas ou crivos podem ser classificados em moinhos cônicos e

moinhos de grades cilíndricas. Nos moinhos cônicos ocorre certa classificação interna

onde as bolas maiores, assim como o material mais grosso, concentram-se na parte

cilíndrica anterior, ao passo que, bolas menores e materiais mais finos se concentram na

parte cônica, posterior. Nos moinhos de grades cilíndricas, têm-se na descarga aberturas

com saliências cuja grade é constituída por partes justapostas que se podem graduar,

para cima ou para baixo, de acordo com as necessidades. Estes tipos de moinhos podem

provocar internamente algum efeito de classificação, alterando a distribuição final do

produto de moagem. Esses mecanismos são de aplicação restrita e, como conseqüência,

moinhos de bolas são operados normalmente em circuito fechado com um classificador

externo.

Moinhos de barras exercem um controle limitado sobre o produto de moagem porque as

maiores partículas são quebradas seletivamente, enquanto, as mais finas são ignoradas

num processo parecido com o apresentado esquematicamente na Figura 2.6.

A moagem autógena, quando concebida originalmente, envolvia a fragmentação de

partículas distribuídas numa faixa ampla de granulometria, incluindo os maiores

tamanhos que são normalmente mais adequados às operações de britagem primária. Nos

moinhos autógenos, parte da fragmentação ocorre por cisalhamento, parte por

compressão, mas na grande maioria, ocorre por impacto. Como poucos minériosapresentam características para a aplicação da moagem autógena, outras alternativas

surgiram, envolvendo a aplicação de estágios adicionais de moagem com a adição de

seixos do próprio material como corpo moedor. Uma variação da moagem autógena é a

moagem semi-autógena na qual existe a adição de uma pequena quantidade de bolas de

aço. Essas bolas são de grande diâmetro e são necessárias para auxiliar a fragmentação



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de partículas de tamanho intermediário. Esse tamanho intermediário é conhecido como

“tamanho crítico”. O maior problema na moagem autógena é o acúmulo das frações

“críticas” no interior do moinho devendo, então, criar um mecanismo para que sejam

eliminadas. Em algumas situações a adição de bolas para resolver o problema da fração

crítica pode ser evitada. A alternativa, neste caso, é a transferência dessas frações para

pequenos britadores ou moinhos de bolas para serem fragmentadas separadamente.

Os diversos fatores listados abaixo influenciam a decisão do processo de moagem se

realizado a seco ou a úmido:

. seqüência de processos: se os processos subseqüentes são realizados a seco ou

a úmido;

. disponibilidade de água;

. energia requerida: a moagem a úmido requer menos energia por tonelada de

material processada;

. a classificação a úmido requer menos espaço que a classificação a seco;

. equipamentos de controle de poeira: a moagem a úmido não requer este tipo de

equipamento;

. umidade: baixos teores de umidade são necessários na moagem a seco. Dessa

forma pode-se requerer um processo anterior de secagem;

. consumo de corpos moedores e revestimento: a moagem a úmido consome

maior quantidade de corpos moedores e revestimento de aço por tonelada de

produto moído em função de desgaste e corrosão;

. desaguamento dos produtos: a moagem a seco elimina a necessidade de

desaguamento dos produtos;

. possibilidade de reação entre o material a ser moído e a água.

Quando o processo subseqüente é realizado a úmido como, por exemplo, no processo de

concentração por flotação e na concentração densitária, a moagem a úmido é a escolha

lógica e, como conseqüência, a maioria dos minérios é processada a úmido.



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Figura 2.4: Desenho esquemático de vários tipos de moinhos:a) Moinho de Barras b) Moinho de Bolas c) Moinho Compartimentado de Diafragma

com Alimentação por “Spout Feeder” d) Alimentador tipo “Scoop Feeder” e)

Alimentador Cônico f) Descarga por Överflow”g) Descarga por Diafragma h) DescargaCentral Periférica



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Figura 2.5: Moinho Autógeno.

Finos

Figura 2.6: Processo de classificação característico dos Moinhos de Barras



25

α

mgcosγ γ

A

Figura 2.7: Representação esquemática da trajetória de corpos moedores nointerior do moinho

2.6 Teoria da operação de moinhos

No interior de um moinho, o movimento do corpo moedor apresenta, conforme

mostrado esquematicamente na Figura 2.7, duas trajetórias distintas. A primeira,

circular, corresponde à trajetória onde o corpo moedor é levantado. A outra, parabólica,

corresponde à trajetória onde o corpo moedor é ejetado e cai em queda livre.

α cos2

mgr

mv= Eq. (2.12)

Sendo m a massa do corpo moedor, v a velocidade linear, r a distância radial do centro

do moinho e g a aceleração da gravidade.



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Como apresentado esquematicamente na figura 2.7, um corpo moedor, a uma distância

radial r em relação ao centro do moinho, com uma velocidade n, em rotações por

minuto, abandona a trajetória circular e passa para a trajetória parabólica quando a

componente centrípeta da gravidade excede a componente centrífuga da aceleração

angular. Desde que v = 2π ππ π rn, tem-se:

g

r n224

cos π

α = Eq. (2.13)

A localização do ponto E, como apresentado na Figura 2.7, delimita o início da

trajetória parabólica de varias posições distintas do centro, cada uma localizada no arco

OAB. Essa curva pode ser determinada graficamente, para valores calculados de α em

função de r.

A centrifugação da camada de bolas mais externa ocorre quando cos α é maior que a

unidade. Segundo Davis(15), pode-se dizer que β = 3α. Desta relação, a localização do

ponto F que determina o final da trajetória parabólica pode ser traçada da mesma

maneira como ocorre com o ponto E.

Conforme esquematizado na Figura 2.7 pode-se traçar, então:

a curva DCO (região de fragmentação);

os arcos CO e BO (regiões consideradas de equilíbrio instável);

a região BM’C (zona morta);

a região AMD (zona vazia).

A ação de redução de tamanho, segundo Davis, ocorre na região CD.

Temos então no interior do moinho quatro regiões:

uma região vazia;

uma região morta;



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uma região de movimento circular e

uma região de movimento parabólico.

De acordo com a teoria de Davis(15) é na região CD que ocorre a maior parte da

fragmentação devido ao impacto dos corpos moedores.

Segundo Hawltain e Dyer(16), existe também um deslizamento da carga de bolas que

provoca dissipação de energia na forma de energia cinética. Pode haver, devido a isso,

fragmentação ocasionada pelo deslizamento da carga em resistência ao movimento

rotacional do moinho onde bolas rolando umas sobre as outras provocariam também a

fragmentação das partículas.

O deslizamento da carga pode ser uma função de uma série de variáveis operacionais do

moinho como, por exemplo, diluição da polpa, tamanho e tipo da partícula mineral,

porosidade da carga de bolas, velocidade do moinho. O efeito dessas variáveis ainda

não pôde ser quantificado.

Através de uma descrição aproximada, baseada em estudos realizados em laboratório,

pôde-se definir o movimento da carga de bolas no interior do moinho. Como

apresentado esquematicamente na Figura 2.8, pode-se dizer que, a medida em que as

bolas se movimentam antes de emergirem na superfície livre, elas se encontram na

denominada “zona A” de moagem. Nesta região as bolas se movimentam, umas sobre

as outras, em camadas concêntricas produzindo fragmentação por compressão e por

impacto entre bolas e partículas. O limite superior dessa zona é aquele em que a força

centrífuga anula o peso da bola. As bolas acima desse limite encontram-se na “zona B”,

onde são forçadas a rolarem para baixo, e produzem uma intensa fragmentação por

impacto. Este tipo de regime é denominado de regime de moagem em cascata(Figura 2.8-a). Entretanto, existem algumas situações (Figura 2.8-b) em que as bolas,

impulsionadas por uma quantidade extra de energia, são ejetadas do leito, indo atingir,

numa trajetória livre a região C. Nesta região, provocam intensa fragmentação por

impacto. Este último regime, denominado de regime de moagem em catarata, se



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intensifica na medida que a velocidade de rotação do moinho aumenta. Por outro lado, o

regime de cascata prevalece em baixas velocidades de rotação do moinho.

A energia que o moinho consome é função não somente da velocidade de rotação, mas

também, da carga de bolas, da densidade do minério e da diluição da polpa. Como

observado na Figura 2.9, se a carga de bolas é aumentada, o consumo energético

aumenta inicialmente mas este aumento não é proporcional à carga. Atinge um máximo

e além deste ponto o aumento da carga de bolas provoca um decréscimo gradual que se

reduz praticamente a zero. Isto se deve ao fato que, à medida que a carga de bolas

aumenta, desloca-se o centro de gravidade do moinho, diminuindo-se assim, o efeito

alavanca necessário para a sua movimentação.

Com relação à velocidade do moinho, esta deve ser a maior possível, desde que não

centrifugue a carga de bolas. Como se pode observar na Figura 2.10, à medida que a

velocidade do moinho aumenta, o consumo de energia aumenta. Inicialmente é

proporcional à velocidade de rotação do moinho mas à medida que o deslizamento da

carga de bolas começa a ocorrer, aumentando gradativamente, o consumo de energia

cresce com menor intensidade em relação à velocidade. O consumo de energia aumenta

até um valor crítico de velocidade, a partir do qual, decresce gradativamente, até se

reduzir a zero. Quando esta condição é alcançada, todo o sólido no interior do moinho é

centrifugado na direção da carcaça e, a partir daí, não é realizado nenhum trabalho de

fragmentação. A velocidade crítica pode ser calculada pela seguinte relação:

d D N c

−=

2,42 q.(2.14)

Nesta relação D e d são respectivamente o diâmetro interno do moinho e o diâmetro da

maior bola utilizada, dados em metros.

2.7 Revestimento e carga de bolas

Os moinhos levam sempre um revestimento interno à sua carcaça para protegê-la do

severo desgaste inerente à movimentação da carga revolvente. Este revestimento

consiste de placas metálicas de diversos feitios e com dimensões apropriadas para



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realizar fiadas completas coincidentes com o diâmetro interno da carcaça, à qual são

fortemente aparafusadas. À exceção dos revestimentos do tipo liso, todos eles são

projetados para evitar o deslizamento da carga, contribuindo para o levantamento das

mesmas. Com relação ao material de fabricação, cerâmica é ocasionalmente utilizada

mas, de longe, os mais empregados são ferro fundido, ligas de aço e borracha. Embora a

aplicação de revestimento de borracha seja cada vez maior em muitas situações ela não

pode competir, substituindo as ligas de aço.

Os revestimentos podem ser classificados de acordo com sua forma e método de

montagem. Eles podem ser do tipo de placas lisas, destinadas a permitir maior

deslizamento (quando se deseja moagem fina de rochas friáveis) ou corrugadas quando

se deseja, maior levantamento da carga e moagem mais energética. Alguns perfis mais

comuns são apresentados na Figura 2.11. O revestimento tipo liso propicia maior

deslizamento entre a carga e o revestimento. Neste caso, para atingir o mesmo consumo

de energia é necessário imprimir uma maior velocidade de rotação ( Figura 2.11-a).

Ambos os tipos de revestimentos de onda simples e dupla são caracterizados por

apresentarem menor desgaste que o “shiplap” com a vantagem de produzirem o mesmo

levantamento. Na Figura 2.12 são apresentados esquematicamente tipos de montagens

dos revestimentos do tipo onda simples. Esses revestimentos são normalmente

aparafusados à carcaça do moinho e freqüentemente, na montagem é adicionado para

melhor adesão, algum tipo de cola a base de epoxi. Nas figuras 2.13 e 2.14 são

apresentadas comparativamente as ações de levantamento exercidas sobre a carga para

cada tipo de revestimento realizado sobre as mesmas condições de operações.

Com relação à carga moedora, o diâmetro das bolas varia entre 25 e 150 mm. As bolas

maiores são empregadas em moagem grosseira em moinhos de grandes dimensões. As

faixas normais de uso são bolas variando entre 75 e 100 mm.

Um item de consumo e custo considerável na moagem está relacionado com o desgaste

de revestimento e da carga de bolas. De acordo com alguns pesquisadores, o custo com

o desgaste de bolas está muito próximo do custo da energia consumida. O consumo de

bolas varia normalmente entre 450 e 1350 g/t de minério moído. As bolas de aço liga



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são de melhor qualidade do que as de ferro fundido com revestimento de aço.

Usualmente são empregadas ligas com cromo, cromo-níquel, ou cromo-molibdênio. Em

testes comparativos, foi demonstrado que as bolas de ferro fundido se desgastam muitas

vezes mais que as bolas de aço-liga, e as de alto carbono se desgastam duas vezes mais

do que as de aço-liga.

O desgaste do revestimento varia na faixa entre 45 e 230 g/t de minério moído.

Comparativamente os revestimentos são mais caros que as bolas em função da forma

que apresentam. Por outro lado, seu desgaste é variável em função do tamanho do

moinho e da maneira como foi projetado. Moinhos de overflow e aqueles de grande

capacidade são os que apresentam o menor desgaste.



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a)

b)Figura 2.8: Regime de moagem a) em cascata b) em Catarata.



32

Figura 2.9: Relação entre a potência consumida pelo moinho e o volume da cargamoedora

Figura 2.10: Variação da potência do moinho com a velocidade de rotação em fração davelocidade crítica



33

Figura 2.11: Tipos de revestimento de moinhos: a) ondas simples, b) onda dupla,c) corrudago d) Barra Wedge e) Lorain f) Tipo Bloco g) Shiplap.

Figura 2.12: Montagem típica de revestimentos a) Tipo onda simples b) Tipo BarraWedge



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Figura 13: Perfís dos Revestimentos típicos: a) liso, b) shiplap, c) onda simples, d) TipoBevel, e) Hi-lo, f) retangular.

Figura 2.14: Características internas de lançamento da carga moedora relativa a cadatipo de revestimento.



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2.8 Carregamento de bolas

O carregamento de bolas deve ser de tal forma que o moinho quando parado esteja num

nível cheio ligeiramente acima da sua metade. Durante a operação normal, para

compensar o desgaste, é necessário adicionar gradativamente bolas do maior diâmetro

somente. No início da operação, entretanto, a carga deve ser constituída de bolas de

diâmetro variado para não deixar muito espaço que faz aumentar relativamente à

porosidade.

2.9 Volume da carga moedora

O volume ocupado pela carga num moinho representa a fração ou porcentagem do seu

volume ocupado pela carga. Ele inclui também o espaço vazio existente entre os corpos

moedores. Este número pode ser aproximado pela seguinte relação:

m

cc

D

H V 126113(%) −= Eq. (2.15)

onde H c é a distância entre o topo da carga em repouso ao topo da carcaça interna

(considerando o revestimento) em metros; D m é o diâmetro interno do moinho emmetros e V c é o volume percentual ocupado pela carga moedora.

O gráfico da figura 2.9 representa a potência do moinho em função da carga de bolas.

Nela esta indicada a faixa normal de operação. Moinhos de diafragma podem trabalhar

com carga de bolas até 50%, enquanto os do tipo overflow não ultrapassam 45%.

Moagem a seco usa até 35%-40% no caso de moinho de diafragma. Para moinhos tipo

air-swept é comum utilizar volume de carga moedora abaixo de 30%.

Em moinho de barras, a densidade aparente da carga de barras é diferente da

apresentada por carga nova devido ao desgaste e quebra. A diferença é tanto maior

quanto for o diâmetro do moinho. No caso de moinhos de bolas a densidade da carga é

independente do diâmetro do mesmo e apresenta alguma variação em função da

distribuição granulométrica da carga. Pode-se adotar em média a densidade de



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4.646kg/m3 para bolas de aço forjadas ou fundidas, ou 4.165kg/m3 para bolas de ferro

fundido.

2.10 Potência consumida pelos moinhos

Uma grande fração da potência consumida pelos moinhos é utilizada para movimentar a

carga moedora. Uma pequena porção desta energia é evidentemente consumida para

colocar em movimento a carcaça e perdida como atrito na coroa e no pinhão. Tem-se

dito que nos moinhos energia é necessária para levantar a carga de bolas contra a força

da gravidade e, talvez contra a força de atrito gerada na parte interna da carga. Tem-se

mencionado que considerável parcela da energia aplicada na moagem aparece como

calor. As bolas cadentes colidem com outras bolas do leito e a energia cinética é então

convertida em calor. As camadas de bolas e partículas movimentando-se umas sobre as

outras, produzem calor por atrito. Por causa da complexidade dos detalhes envolvendo

uma análise teórica mais profunda do consumo energético será dado somente um

tratamento elementar que envolve conceitos simples associados às similaridades

geométricas. Digamos hipoteticamente que o corpo moedor, no caso a bola, cai de uma

altura média h. Dessa forma a energia necessária para levantar cada bola é dada por:

hd P b3

ρ ∝ Eq. (2.16)

Onde ρb é a densidade da bola e d é seu diâmetro . Isso implica dizer, que a energia é

consumida somente para levantar a bola, não produzindo nenhum calor por atrito.

Assume-se em segundo lugar que há uma condição constante onde:

Dh ∝ q.(2.17)

D sendo o diâmetro do moinho. Considerando um dado enchimento do moinho e sendo

L o seu comprimento, pode-se dizer, que o número de bolas, é representado pela

seguinte equação:



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3

2

d

L D N b ∝ Eq. (2.18)

Pode-se assumir que o número de bolas levantadas por minuto é proporcional a

quantidade de bolas presentes multiplicadas pelo número de revoluções por minuto.

Entretanto, o número de rotações por minuto a uma dada fração da velocidade crítica é:

2

1

*2,42

D

N rpm c= Eq.(2.19)

Sendo D dado em metros. Então, o consumo energético requerido para movimentar omoinho é:

2

1

332 ))( / (

D

Dd d L DK P

b ρ ≈ Eq. (2,20)

Cancelando-se o termo que envolve o diâmetro das bolas tem-se:

5,2 LDK P b ρ = Eq.(2.21)

Onde o valor de K é constante somente para determinadas condições no interior do

moinho.

Devido à simplificação envolvendo o modelo utilizado, por razões de segurança é

melhor introduzir no resultado final um modelo que apresente a forma genérica:

22 nb LDK P += ρ Eq.(2.22)

Onde n1 deverá assumir valores próximos ou iguais a 0,5. Rose e Sullivan (17)

demonstraram, utilizando um moinho de laboratório, que a potência é proporcional à

densidade das bolas. Eles utilizaram para tanto bolas de chumbo, de vidro e de aço,



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mantendo as relações L/D = 1,0, D/d = 11, e a porosidade J = 0,5. A dureza da carga de

bolas e o coeficiente de resolução não apresentavam nenhum efeito. Entretanto, eles

observaram algumas variações no valor de K .

O valor de K varia com a carga de bolas no moinho. Partindo de situações na qual o

moinho se encontre com o nível de enchimento de carga de bolas baixo, é de se esperar

que a potência exigida na moagem aumente à medida em este nível aumente. Por outro

lado, quando o nível de enchimento com a carga de bolas aumenta, a carga tenderá a

centrifugar em massa, sem tombar. Nessas condições espera-se que a potência requerida

diminua. Conclui-se então que em função do enchimento com carga de bolas devemos

esperar que a potência cresça, passando por um máximo, à medida que se aumente o

enchimento do moinho com carga de bolas.

A equação do consumo de energia, encontrada por Rose e Sullivan para o consumo

líquido de energia é:

)()4,01()((108,2 5,24 J F U

N LD xPb

cb ρ

σ ρ += − Eq.(2.23)

Nesta equação L e D são dados em metros, ρ ρρ ρ b é dado em kg/m3. Assume-se também que

a potência fornecida ao moinho é proporcional a velocidade crítica Nc cujos valores se

restringem entre 0,0 e 0,8. Dessa forma cálculos da potência não devem extrapolar o

valor de 0,8. A função F(J), onde J é a porosidade do leito composto por carga moedora,

permite avaliar o efeito do enchimento e foi determinada, empiricamente, num moinho

pequeno de laboratório através de ajuste polinomial no trabalho de Rose e Sullivan na

forma da equação abaixo:

5,0,9,124,2055,4045,3)( 432 <+−+= J J J J J J F Eq.(2.24)

Na equação fornecida por Rose e Sullivan(17) tem-se ainda que o termo U se relaciona

com o volume total de minério no interior do moinho.



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Outra característica dos moinhos revolventes é que a energia aplicada é necessária para

acionar e manter a carcaça, o revestimento, os corpos moedores e o minério em

movimento rotacional. O processo de fragmentação das partículas se dá como uma

conseqüência secundária da passagem do minério através do moinho num processo

estatístico. Segue-se então que, para um mesmo tamanho, moinhos de seixo ou

autógeno irão consumir menos energia que um moinho de barras ou de bolas devido ao

menor peso da carga moedora. Isto não quer dizer que energeticamente eles sejam mais

eficientes.



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