y si

es

nece

sari

o, r

ecal

ibra

r o

reg

aug

e Φ

y Q

, de

man

era

que

se c

umpl

a la

Ec.

(33

), y

ha

llar

la f

unci

ón d

e ca

libr

ació

n, o

ga

uge,

ψ .

9)

Pro

duci

r m

apas

del

vac

ío u

tili

zand

o el

4-v

ecto

r de

la c

onex

ión

de e

spín

.

El

lagr

angi

ano

y el

ham

ilto

nian

o E

CE

tam

bién

deb

en d

e co

nsid

erar

se,

com

o se

hiz

o en

los

doc

umen

tos

UFT

inm

edia

tam

ente

pre

cede

ntes

y e

n la

Not

a 38

9(4)

. L

a te

oría

de

be v

erif

icar

se c

ontr

a da

tos

expe

rim

enta

les

en c

ada

etap

a. E

l pr

oced

imie

nto

ante

rior

co

nser

va r

igur

osam

ente

la le

y de

con

serv

ació

n de

la a

nti-

sim

etrí

a. E

n el

doc

umen

to U

FT13

1 se

dem

ostr

ó qu

e el

sec

tor

U(1

) de

l m

odel

o es

tabl

ecid

o vi

ola

la c

onse

rvac

ión

de l

a an

ti-

sim

etrí

a. D

e m

aner

a qu

e se

ref

utan

los

sec

tore

s U

(1)

(ele

ctro

mag

néti

co),

U(1

) x

SU

(2)

(ele

ctro

-déb

il)

y U

(1)

x S

U(2

) x

SU

(3)

(gra

n un

ific

ació

n) d

el m

odel

o es

tabl

ecid

o, ju

nto

con

las

teor

ías

del

mec

anis

mo

de H

iggs

y d

el b

osón

de

Hig

gs.

El

sect

or R

GE

del

mod

elo

esta

blec

ido

se h

a re

futa

do e

n, p

or l

o m

enos

, oc

hent

a y

tres

for

mas

dif

eren

tes

dura

nte

el

desa

rrol

lo d

e lo

s do

cum

ento

s U

FT,

y ha

sid

o re

futa

do p

or C

roth

ers

[1-1

2] e

n m

ucha

s ot

ras

form

as. E

l sec

tor

elec

tro-

débi

l tam

bién

se

refu

ta p

or c

ompl

eto

en e

l doc

umen

to U

FT22

5.

No

han

surg

ido

obje

cion

es a

nin

guna

de

esta

s re

futa

cion

es,

y la

teo

ría

EC

E2

ha s

ido

ampl

iam

ente

res

pald

ada

a ni

vel m

undi

al, c

ompr

obad

o m

edia

nte

la té

cnic

a de

reg

istr

o de

vis

itas

vir

tual

es, o

cie

nto

met

ría

, la

cual

dem

uest

ra u

na n

umer

osa

legi

ón d

e le

ctor

es. D

esde

pr

inci

pios

del

sig

lo X

XI

(200

3 al

pre

sent

e), l

a fí

sica

ha

cam

biad

o co

mpl

etam

ente

.

3. C

ómpu

to y

grá

fica

s.

C

omo

ejem

plo,

con

side

ram

os e

l m

ovim

ient

o re

lati

vist

a y

no r

elat

ivis

ta d

e un

a pa

rtíc

ula

en

un c

ampo

cen

tral

. E

ste

prob

lem

a ya

ha

sido

par

cial

men

te r

esue

lto

en l

a S

ecci

ón 3

del

do

cum

ento

U

FT

384.

R

ecap

itul

arem

os

los

resu

ltad

os

y ag

rega

rem

os

algu

nos

nuev

os

cálc

ulos

. P

ara

un

dado

pot

enci

al

esca

lar

φ(r

) y

un

cam

po

grav

itac

iona

l ce

ntra

l g(r

),

calc

ulam

os la

s co

nexi

ones

de

espí

n ω

y ω

0 , a

sí c

omo

el p

oten

cial

vec

tori

al g

ravi

taci

onal

Q

y ef

ectu

amos

alg

unas

com

prob

acio

nes

de c

onsi

sten

cia.

Uti

liza

mos

coo

rden

adas

car

tesi

anas

co

n fu

nció

n ra

dial

r =

√

+

+

(34

) la

órb

ita

se u

bicó

en

el p

lano

XY

. L

as c

onex

ione

s de

esp

ín s

e ob

tuvi

eron

a p

arti

r de

la

com

para

ción

del

cam

po g

ravi

taci

onal

g =

−

ϕ +

ω ϕ

(

35)

con

el r

esul

tado

obt

enid

o de

l lag

rang

iano

rel

ativ

ista

y n

o re

lati

vist

a, ta

l com

o se

des

crib

e en

el

doc

umen

to U

FT 3

84. U

tili

zam

os e

l pot

enci

al e

scal

ar n

o re

lati

vist

a

ϕ =−

.

(3

6)

El

pote

ncia

l ve

ctor

ial

Q

se

obti

ene

a pa

rtir

de

la

s co

ndic

ione

s de

an

ti-s

imet

ría

grav

itom

agné

tica

(13

-15)

en

gene

ral.

La

cone

xión

de

espí

n se

det

erm

ina

a pa

rtir

de

la

cond

ició

n de

ant

i-si

met

ría

del c

ampo

gra

vita

cion

al:

g

= −

ϕ

+ ω

ϕ =

− –

ω0

Q

(

37)

con

= 0

. Tam

bién

uti

liza

mos

la c

onex

ión

de e

spín

esc

alar

no

rela

tivi

sta

ω

0 =

−

(3

8)

para

det

erm

inar

Q. L

uego

de

habe

r ob

teni

do ω

y Q

, ver

ific

amos

la c

onsi

sten

cia

del r

esul

tado

m

edia

nte

el c

álcu

lo d

e ω

0 a

trav

és d

e la

res

tric

ción

de

Lin

dstr

om (

11):

ω0

= (

− ω

) ∙ Q

(39)

Las

ecu

acio

nes

resu

ltan

tes

se in

cluy

eron

en

la T

abla

1, e

n la

med

ida

en q

ue n

o so

n m

uy

com

plej

as.

Par

a el

cas

o no

rel

ativ

ista

, se

obt

iene

un

resu

ltad

o co

nsis

tent

e pa

ra t

odas

las

ec

uaci

ones

exc

epto

la

rest

ricc

ión

de L

inds

trom

. Pod

ría

falt

ar u

n fa

ctor

dim

ensi

onal

de

3 en

la

Ec.

(11

). N

o ha

y ca

mpo

gra

vita

cion

al.

Par

a am

bos

caso

s re

lati

vist

as n

os m

antu

vim

os e

n el

pot

enci

al n

ewto

nian

o no

rel

ativ

ista

(3

6). E

ste

enfo

que

sigu

e la

fil

osof

ía d

e qu

e lo

s ef

ecto

s re

lati

vist

as s

on e

fect

os d

inám

icos

de

mov

imie

nto

orbi

tal.

El

cam

po g

ravi

taci

onal

par

a la

pre

cesi

ón h

acia

ade

lant

e y

en r

etro

ceso

se

obt

iene

a p

arti

r de

l la

gran

gian

o, y

la

cone

xión

de

espí

n ve

ctor

ial

se o

btuv

o en

la

form

a de

scri

ta m

ás a

rrib

a. P

ara

la d

eter

min

ació

n de

l po

tenc

ial

vect

oria

l re

lati

vist

a Q

, uno

deb

e de

re

solv

er l

as e

cuac

ione

s di

fere

ncia

les

(13-

15)

en f

orm

a nu

mér

ica,

lo

cual

es

com

plic

ado,

po

rque

deb

en d

e re

solv

erse

sob

re u

n se

nder

o qu

e re

pres

enta

la

órbi

ta e

n el

esp

acio

. U

tili

zam

os l

a fó

rmul

a no

rel

ativ

ista

par

a Q

que

da

luga

r a

un c

ampo

gra

vito

mag

néti

co q

ue

no d

esap

arec

e, Ω

, en

am

bos

caso

s re

lati

vist

as.

Para

pre

cesi

ón h

acia

ade

lant

e, e

l ca

mpo

gr

avit

acio

nal n

o es

tá li

bre

de ro

taci

onal

es, c

omo

es e

l cas

o de

l pot

enci

al v

ecto

rial

. Est

o pu

ede

inte

rpre

tars

e co

mo

el e

fect

o de

Len

se-T

hirr

ing

de la

rel

ativ

idad

gen

eral

, hay

un

vórt

ice

en e

l ca

mpo

gra

vita

cion

al. P

ara

prec

esió

n en

ret

roce

so, n

o ex

iste

tal e

fect

o. S

in e

mba

rgo,

hay

una

co

ntri

bció

n de

l es

paci

o-ti

empo

, ω

× Q

, e

n el

cam

po g

ravi

tom

agné

tico

, el

cua

l se

ha

repr

esen

tado

grá

fica

men

te m

ás a

bajo

. Deb

ido

a la

s ap

roxi

mac

ione

s en

φ y

Q, l

a re

stri

cció

n de

Lin

dstr

om (

últi

mo

reng

lón

en l

a T

abla

1),

res

uelt

a pa

ra ω

0, s

e de

svía

de

la f

orm

a no

re

lati

vist

a pa

ra a

mbo

s ca

sos

rela

tivi

stas

. Pue

de o

bser

vars

e qu

e, p

ara

la p

rece

sión

ret

rógr

ada,

ω

0 as

ume

el v

alor

no

rela

tivi

sta

para

γ →

1, s

in u

n fa

ctor

de

3.

Par

a un

aná

lisi

s gr

áfic

o, r

esol

vim

os e

n fo

rma

num

éric

a la

ecu

ació

n pa

ra u

na ó

rbit

a el

ípti

ca e

n el

lím

ite

new

toni

ano.

Ent

once

s, i

nser

tam

os l

as c

oord

enad

as o

rbit

ales

y d

e ve

loci

dad

X(t

), Y

(t),

(t

), (t

) en

las

ecu

acio

nes

ante

rior

es.

Los

res

ulta

dos

se r

epre

sent

aron

gr

áfic

amen

te s

obre

la lí

nea

orbi

tal,

com

o se

dec

ribi

ó en

el d

ocum

ento

UFT

384

. Aún

cua

ndo

las

fórm

ulas

par

a la

con

exió

n de

esp

ín t

iene

n un

asp

ecto

muy

dif

eren

te p

ara

los

caso

s de

pr

eces

ión

haci

a ad

elan

te y

en

retr

oces

o, l

as g

ráfi

cas

para

ω s

on i

dént

icas

con

el

grad

o de

pr

ecis

ión

logr

ado

en u

na r

epre

sent

ació

n gr

áfic

a. S

e ha

n gr

afic

ado

en l

a Fi

g. 1

, pa

ra l

os

deta

lles

ver

el

docu

men

to U

FT 3

84. S

elec

cion

amos

un

caso

ult

ra-r

elat

ivis

ta, c

on v

alor

es d

e ha

sta

γ =

27.

P

ara

pres

enta

r la

dif

eren

cia

entr

e un

a pr

eces

ión

haci

a ad

elan

te y

una

ret

rógr

ada,

hem

os

repr

esen

tado

en

form

a gr

áfic

a la

dif

eren

cia

que

se o

bser

va e

ntre

am

bas

cone

xion

es d

e es

pín,

ω

(ade

lant

e) −

ω(r

etró

grad

a), e

n la

Fig

. 2. P

uede

obs

erva

rse

que

la c

onex

ión

de e

spín

par

a la

pr

eces

ión

haci

a ad

elan

te e

s al

go m

ayor

en

el p

eria

stro

(la

do iz

quie

rdo)

don

de la

vel

ocid

ad e

s m

uy

alta

. Fi

nalm

ente

, se

pr

epre

sent

ó gr

áfic

amen

te

el

cam

po

grav

itom

agné

tico

de

la

pr

eces

ión

retr

ógra

da e

n la

Fig

. 3. É

sta

desa

pare

ce p

ara

Z =

0, d

e m

aner

a qu

e ut

iliz

amos

un

plan

o li

gera

men

te p

or e

ncim

a de

Z =

0.

El

cam

po i

gual

a, c

uali

tati

vam

ente

, la

con

exió

n de

es

pín

en l

a re

gión

del

apo

astr

o, p

ero

es a

sim

étri

co c

erca

del

per

iast

ro,

reve

land

o un

a es

truc

tura

rot

acio

nal e

n la

dir

ecci

ón d

e la

pre

cesi

ón.

Tab

la 1

: Can

tida

des

orbi

tale

s y

de v

acío

par

a ór

bita

s no

rel

ativ

ista

s y

rela

tivi

stas

.

Figu

ra 1

: Sen

dero

y c

onex

ión

de e

spín

vec

tori

al ω

de

una

órbi

ta r

elat

ivis

ta e

n 2D

(g

ráfi

cam

ente

idén

tica

par

a un

a pr

eces

ión

haci

a ad

elan

te y

ret

rógr

ada)

.

F

igur

a 2:

S

ende

ro y

dif

eren

cia

ent

re c

onex

ione

s de

esp

ín v

ecto

rial

es

ω(a

dela

nte)

− ω

(ret

rógr

ada)

.

Fi

gura

3: C

ampo

gra

vito

mag

néti

co Ω

par

a un

a pr

eces

ión

retr

ógra

da, Z

= 0

.1.