formulario abreviado de transmision del calor

7/25/2019 Formulario Abreviado de Transmision Del Calor

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CONDUCCIÓN

1. Ecuación general de la conducción:

a. Cartesianas:t

T c g

z

T K

z y

T K

y x

T K

x p

b. Cilíndricas:t

T c g

z

T K

z

T K

r r

T rK

r r p

2

11

c. Esféricas:

t

T c g

T K

r

T K

r r

T K r

r r p

sensen

1

sen

11222

2

2

z

y

x

r

z

x

r

y

2. u!erficies adicionales. "letas:

a. Ecuación general: 0)(

)(

)()()(

)(

1)(2

2

dx

xdA

x A

x

K

h

dx

xd

dx

xdA

x Adx

xd S

dA (x)S

A(x)

A(x+ d x)

Qx Qx+ dx

Qconv

dx

x

hT

b. "leta recta de es!esor unifor#e $ agu%a de sección trans&ersal cte. '

AK Phm

1m )

i. Con flujo de calor en el extremo (he):

L x

mLmK

h+mL

m(L-x)mK

h+m(L-x)

θ θ(x)e

e

0

shch

shch

0

mLmK

h+mL

mLmK

h+mL

KmAθ dx

xd KA xQQ

e

e

x

conv

shch

chsh)(

)0( 0

0

-1 -



ii. Con flujo de calor despreciable en el extremo:

L x mL

m(L-x)θ θ(x) 0

ch

ch0 ; mL=KmAθ Q th0

iii. Aleta de gran longitud:

L x θ θ(x) mx

0e0

;0

=KmAθ Q

c. Eficiencia de las aletas 'flu%o de calor des!reciable en el e(tre#o):

Aleta recta de espesor uniforme:mL

mLη

th

d. Calor disi!ado !or una aleta: 0θ hAQ S a

e. Calor disi!ado !or una su!erficie aleteada:

00 )1( a !a !a !a ! hAhAQ ;

...... a !

aeta!

"c

S

"c

S

A A

#A #A

A A

-2 -



L

x %

S

L

S S dx #"

x

LK T dx xT

L xT

00

)(1

)(

' con ux obtenido segn:

i. /égi#en la#inar:

2

)( as propiedade

10%$0

%&0 %

'&

1%0

T xT T

$e $e Pr

Pr $e #"

S m

c x x x x

ii. /égi#en turbulento:

2

)( as propiedade

1010%

$0$0

0&00 .%

'&

10

T xT T

$e $e

Pr

Pr $e #"

S m

xc x x x

c. -lu%o e(terno nor#al a un cilindro isoter#o circular:

' ' $e '

- u3aus3as:

)a(excepto'as propiedade

10'si&$0

10'si&.010102si.0;0.$0

10210si$0;2$0

100si%0;%10

01si0;.%0

%00'.0

$%

%&

&

2%0

S S

S

S

'

'

'

'

S

S

nm

'

%

'

T Pr T

Pr Pr n

Pr Pr n $em

$em

$em

$em

Pr Pr

Pr

Pr Pr $e

K

'h #"

- Churchill * 4ernstein:

22000

1

01

$20&0

0$2%0

2%0

&2

&1%0

' '

%

'

$e

Pr

Pr $e

K

'h #"

2 as propiedade

20

T T T

Pr $e

S m

'

d. -lu%o e(terno nor#al a un cilindro isoter#o no circular:

2 as propiedade &

1 T T T Pr $e

K

Lh #" S

m

m

L

%

L

LTV TV

$.%0;1020

1010%

%&

m

$e L

- -



TV TV

%0;2$0

1010%

%&

m

$e L

LTV TV

$&0;1%&0

1010%

%&

m

$e L

TV TV

.&10;220

10%110

&

m

$e L

LTV TV

$120;20

10%110%2

&

m

$e L

e. -lu%o e(terno nor#al a una esfera isoter#a:- 5hita3er:

)a(excepto'a prop

2&1

10$.%&

&-0.10

0$002

2%0

0&2%0

S S

S

'

S

' '

%

'

T T

$e

Pr

Pr $e $e K

'h #"

- 6i Pr 0.1 (metales l78uidos):

2 as propiedade ..%02 %0%0 T T T Pr $e

K

'h #" S

m '

%

'

f. -lu%o e(terno nor#al a tra&és de 0aces de tubos:

D

SL

ST

VV VmaxTT ,e TV T ,eV

D

ST

SL

Sd

Vma x

' ' $e '

maxmaxmax'

6i tubos alineados:

( 'S

S ( T

T max

-% -



6i tubos escalonados:

2si 2

2si

max

'S 'S ( 'S

S

'S 'S ( 'S

S

(

d T

d

T

d T

T

T

- u3aus3as:

)a(excepto

'2

as propiedade

10210

%00.0

)20(

''

$&

2%0

&$0

max'

S S

!e

'

S

m

'h* '

T Pr

T T T

$e

Pr

Pr

Pr Pr )$e # #"

"lineados EscalonadosC m C m

1 Re

12

0 0 0/ 012 Re 1+ (9) (9) (9) (9)

1+ Re 2314 02. (si S T S L#0.) 0$& (si S T S L#0.)

0&%(S T S L)02

(si S T S L2)

00 (si S T S L#2)

0$

2314 Re 15 0021 0 0022 09 sar directamente la corrlaci<n correspondiente a un solo tubo

)20()20( h* 'ah* ' # #" # #"

0 4 8 1 2 1 6 2 0

N h i l ( n ú m e r o d e h i l e r a s )

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1

C

a

R e > 1 0 0 0 ; t u o s a l i n e a d o s

R e > 1 0 0 0 ; t u o s e s ! a l o n a d o s

1 0 0 " R e " 1 0 0 0 # t u o s a l i n e a d o s

1 0 0 " R e " 1 0 0 0 # t u o s e s ! a l o n a d o s

6. Con&ección for,ada interna:a. Interior de cilindros circulares:

i. !"gimen laminar:

- !egi<n de entrada:

)=(aexcepto

2 as propiedade

10

.1$0

$1

6

''

10&

1

S

!a &ent &

&

'

S

' '

T T T

Pr $e x

'

Pr

Pr $e x

' #"

-$ -



- !egi<n de flujo completamente desarrollado:

2 as propiedade

ctesi&$

ctesi$$& '' !a &ent &

&

S '

S ' T T T

#"

T #"

ii. !"gimen turbulento:

- >ittus-4oelter:

2 as propiedade

gases para C?$0=

li8uidos para C?$

1010

1$0.0

= para &0

= para 0

02&0

''

6

$

6

6

0

!a &ent &

&

&

&S

&

n

' '

T T T

T

T T

$e

Pr

T n

T n

Pr $e #"

- 6ieder * =ate:

)=(aexcepto

2 as propiedade

1010

1$0.0

02.0

6

''

$10

&10

S

!a &ent &

&S

' ' T T T

$e

Pr

Pr $e #"

- @etu3ho:

n

S

'

'

Pr %

Pr $e %

#"

1)-:(.120.1

)-:(

&2

)=(aexcepto2

as propiedade

00

10%10

20000%

gases para 0

conli8uidos para 2%0

conli8uidos para 110

rugoso)siBood*de(>iaglisotubosi)$1log-21(

6

''

$

2

10

S

!a &ent &

&

S

&S

&S

'

T T T

$e

Pr

n

T T n

T T n

$e %

b. 7etales lí8uidos en el interior de cilindros circulares:

2 as propiedade

$0

100

02%0%

''

-0

!a &ent &

&

'

' '

T T T

' L

Pr $e

Pr $e #"

-. -



c. Correlaciones en conductos no circulares: correlaciones anteriores con P

A 'h

/"DI"CIÓN4. Conce!tos !ro!iedades $ le$es de la radiación:

a. E#itancia irradiación radiosidad $ flu%o neto de calor radiante:

dA

Qd T em

2m

5)(

dA

Qd , *nc

2m

5

,dA

Qd Qd

dA

Qd Qd T em*ncemre%

2m

5)(

, T rad

2m

5)( ; *ncre% emrad rad Qd Qd Qd dA, dAQd

5

b. Intensidad de la radiación e#itida asociada a la e#itancia 'sería an9logo !arala intensidad asociada a la irradiación $ a la radiosidad:

d d d dA

Qd

d d dA

Qd T . em

n

em

sencosmsr m

5)'''(

2

''

' siendo:

cosdAdAn

d d r

d d r

r

dA

r

dAd recnrec sen

sensen2

2

22

'

c. E#itancia del cuer!o negro 'le$ de tefan;olt,#ann):

D)( T T # ' con2

E m

510$.%D

d. E#itancia es!ectral del cuer!o negro 'le$ de <lanc=):

1e

C)'(

2C%

1

T

# T

'

con C1 F &.1G10 5mm2 * C2 F 1&G10 mE' respectiamente

e. 79(i#a e#itancia es!ectral 'le$es de >ien):

i. @rimera le* (le* de despla,amiento):T d

T d+ # -2-/.0

)(max

max

ii. 6egunda le*:

%11%

)(C

%

max

1

C%

max

1

2102-$1

1e)(

C

1e

C

mm

5

max

2

max

2

max T T

T

+ T T

#

f. -racción de energía e#itida !or un cuer!o negro:

λT

(mE)F '? λi ) E N

λ@T 4(5(m2mE %))

λT

(mE)F '? λi ) E N

λ@T 4(5(m2mE %))

λT

(mE)F '? λi ) E N

λ@T 4(5(m2mE %))

1000 0'000&2 2'111&H-1& .%0 0'$00$. .'$&H-12 10%00 0'/2&$. /'/&H-1&

10%0 0'000%$ &'222H-1& 00 0'$0.% .'.1/H-12 10$00 0'/2%0 /'$/0H-1&

1100 0'000/1 '/H-1& %0 0'$12 .'%$.H-12 10.00 0'/2.0 /'02H-1&

11%0 0'0012 $'%$&H-1& /00 0'$20/ .'22H-12 1000 0'/2.2 /'12/$H-1&1200 0'0021& /'&&1H-1& /%0 0'$2.&. .'201H-12 10/00 0'/&0&1 '$.H-1&

12%0 0'00&0 1'22/%H-12 %000 0'$&&.& .'1&/$H-12 11000 0'/&1% '$0/2H-1&

- -



1&00 0'00&2 1'%.&&H-12 %0%0 0'$&//$ .'001%H-12 11200 0'/&0 '12%H-1&

1&%0 0'00%. 1'/$2H-12 %100 0'$$0. $'$%.H-12 1100 0'/&.% .'$.2H-1&

100 0'00../ 2'&/%H-12 %1%0 0'$%20. $'.&22H-12 11$00 0'/021 .'2%1%H-1&

1%0 0'01011 2'$&.H-12 %200 0'$%./% $'$011H-12 1100 0'/2.0 $'%2H-1&

1%00 0'012% &'&$/H-12 %2%0 0'$$&.1 $'.2&H-12 12000 0'/%0% $'/0H-1&

1%%0 0'01$0% &'/1H-12 %&00 0'$$/&$ $'&%/H-12 12200 0'/.2 $'1.2H-1&

1$00 0'01/.2 '&2H-12 %&%0 0'$./0 $'221.H-12 1200 0'//&/ %'2%.H-1&1$%0 0'02& '//.H-12 %00 0'$0& $'0///H-12 12$00 0'/%1&/ %'%2$H-1&

1.00 0'02%& %'%$&2H-12 %%0 0'$%$$ %'/0H-12 1200 0'/%&2/ %'22H-1&

1.%0 0'0&&$/ $'12/H-12 %%00 0'$/0 %'$&2H-12 1&000 0'/%%0/ '/..H-1&

100 0'0&/& $'$/0%H-12 %%%0 0'$/$00 %'.&H-12 1&200 0'/%$1 '.2/%H-1&

1%0 0'0%/ .'21H-12 %$00 0'.0102 %'$&%$H-12 1&00 0'/%& '/$2H-1&

1/00 0'0%211 .'...%H-12 %$%0 0'.0%/ %'%2%1H-12 1&$00 0'/%// '2..0H-1&

1/%0 0'0%/20 '2/H-12 %.00 0'.10.. %'1$H-12 1&00 0'/$1% '0.0H-1&

2000 0'0$$.& './01H-12 %.%0 0'.1%%0 %'&10.H-12 1000 0'/$2% &'.$.H-1&

20%0 0'0.$/ /'2$0$H-12 %00 0'.201& %'20$.H-12 1200 0'/$1/ &'$/0H-1&

2100 0'0&0% /'.01H-12 %%0 0'.2$ %'10H-12 100 0'/$%$ &'%21.H-1&

21%0 0'0/10 1'011/H-11 %/00 0'.2/1 %'00%1H-12 1$00 0'/$$$. &'&%/&H-1&

2200 0'100/ 1'0%0H-11 %/%0 0'.&&%1 '/0.&H-12 100 0'/$.& &'20$0H-1&22%0 0'110&1 1'0%/H-11 $000 0'.&../ '11$H-12 1%000 0'/$/& &'0$1&H-1&

2&00 0'1200& 1'112H-11 $0%0 0'.1// '.1./H-12 1%200 0'/$/// 2'/2$H-1&

2&%0 0'1&002 1'1.%H-11 $100 0'.$11 '$2$1H-12 1%00 0'/.100 2'./%H-1&

200 0'102$ 1'1.&.H-11 $1%0 0'.%01% '%&$2H-12 1%$00 0'/.1/$ 2'$.&2H-1&

2%0 0'1%0.1 1'1/$/H-11 $200 0'.%11 '&H-12 1%00 0'/.2 2'%%.%H-1&

2%00 0'1$1&$ 1'21.2H-11 $2%0 0'.%00 '&$21H-12 1$000 0'/.&.. 2'0H-1&

2%%0 0'1.21. 1'2&$H-11 $&00 0'.$10 '2..H-12 1$200 0'/.$1 2'&2H-1&

2$00 0'1&12 1'2/&H-11 $&%0 0'.$%% '1/%&H-12 1$00 0'/.%2 2'2%H-1&

2$%0 0'1/1/ 1'2$1&H-11 $00 0'.$/20 '11%H-12 1$$00 0'/.$20 2'1%2%H-1&

2.00 0'20%&$ 1'2.0/H-11 $%0 0'..20 '0&%H-12 1$00 0'/.$/ 2'0$&/H-1&

2.%0 0'21$$0 1'2.1H-11 $%00 0'..$&2 &'/%0H-12 1.000 0'/..$% 1'/./H-1&

200 0'22./ 1'2&0H-11 $$00 0'.&1. &'01H-12 1.200 0'/.& 1'///H-1&2%0 0'2&/22 1'2%H-11 $.00 0'./.$ &'$$$H-12 1.00 0'/.// 1'20H-1&

2/00 0'2%0%$ 1'2$.H-11 $00 0'./$10 &'%2.1H-12 1.$00 0'/./$2 1'.%1H-1&

2/%0 0'2$1/0 1'2%.H-11 $/00 0'0220 &'&/%H-12 1.00 0'/02& 1'$&2H-1&

&000 0'2.&2& 1'2&0H-11 .000 0'00 &'2$/2H-12 1000 0'/01 1'$1.H-1&

&0%0 0'2%& 1'2..H-11 .100 0'1&.& &'1H-12 1200 0'/1&. 1'%%%$H-1&

&100 0'2/%. 1'2.&0H-11 .200 0'1/1 &'0&2.H-12 100 0'/1/1 1'/$&H-1&

&1%0 0'&0$/. 1'2$%/H-11 .&00 0'2& 2'/21/H-12 1$00 0'/2& 1'&/H-1&

&200 0'&110 1'2%.$H-11 .00 0'2// 2'1%.H-12 100 0'/2/& 1'&%/H-1&

&2%0 0'&2/1% 1'21H-11 .%00 0'&&. 2'.10H-12 1/000 0'/&1 1'&&%H-1&

&&00 0'&011 1'2&..H-11 .$00 0'&/0. 2'$1$%H-12 1/200 0'/&. 1'2%H-1&

&&%0 0'&%0/. 1'22$&H-11 ..00 0'&$0 2'%2&1H-12 1/00 0'/&1 1'2&$H-1&

&00 0'&$1.& 1'211H-11 .00 0'./. 2'&&$H-12 1/$00 0'/. 1'1/&/H-1&

&%0 0'&.2& 1'2011H-11 ./00 0'%21 2'&.H-12 1/00 0'/%1$ 1'1%11H-1&

&%00 0'&2/1 1'1.%H-11 000 0'%$2% 2'2$%%H-12 20000 0'/%%% 1'110&H-1&

&%%0 0'&/&&2 1'1.&&H-11 100 0'$01 2'1$$H-12 20%00 0'/$/ 1'01%H-1&

&$00 0'0&$0 1'1%$H-11 200 0'$&/. 2'110/H-12 21000 0'/.&% /'&10%H-1

&$%0 0'1&.% 1'1&H-11 &00 0'$.$2 2'0&H-12 21%00 0'/1& '%/%H-1

&.00 0'2&.$ 1'12./H-11 00 0'.11$ 1'/$.H-12 22000 0'/$ .'$%H-1

&.%0 0'&&$ 1'1120H-11 %00 0'.%. 1'/01/H-12 22%00 0'//%2 .'2$H-1

&00 0'&&. 1'0/%/H-11 $00 0'... 1'&.H-12 2&000 0'//01 $'$..H-1

&%0 0'%2/$ 1'0./$H-11 .00 0'10% 1'..$2H-12 2&%00 0'//0.0 $'11$H-1

&/00 0'$21 1'0$&1H-11 00 0'1& 1'.1.1H-12 2000 0'//12& %'.22H-1

&/%0 0'.1.1 1'0$H-11 /00 0'.11 1'$$0&H-12 2%00 0'//1.2 %'&0/H-1

000 0'0. 1'02/.H-11 /000 0'/// 1'$0%.H-12 2%000 0'//21. '/2.H-1

0%0 0'/. 1'012/H-11 /100 0'/2.. 1'%%&&H-12 2$000 0'//2/. '2$0/H-1

100 0'/.& /'/$1H-12 /200 0'/%. 1'%0&0H-12 2.000 0'//&$ &'.0%0H-1

-/ -



1%0 0'%0. /'./&$H-12 /&00 0'/0 1'%$H-12 2000 0'//2/ &'2&$.H-1

200 0'%1$00 /'$2$1H-12 /00 0'/00$0 1'00H-12 2/000 0'//2 2'00H-1

2%0 0'%21 /'%/2H-12 /%00 0'/0&0 1'&$&&H-12 &0000 0'//%2/ 2'%021H-1

&00 0'%&2$ /'2/&2H-12 /$00 0'/0%1 1'&202H-12 &2000 0'//$0. 1'/$&H-1

&%0 0'%00 /'122H-12 /.00 0'/0..0 1'2.H-12 &000 0'//$$/ 1'%$&&H-1

00 0'%. '/$%H-12 /00 0'/0//2 1'2&/H-12 &$000 0'//.1/ 1'2%/%H-1

%0 0'%%$$1 '021H-12 //00 0'/120. 1'200$H-12 &000 0'//.%/ 1'02$0H-1%00 0'%$&0 '$1&H-12 10000 0'/11$ 1'1$&.H-12 0000 0'//./2 '11H-1%

%%0 0'%.1% '21H-12 10100 0'/1$1 1'121H-12 %000 0'//%1 %'&22H-1%

$00 0'%./2$ '&2H-12 10200 0'/11 1'0/&H-12 %0000 0'///0 &'%/11H-1%

$%0 0'%$% '1$/&H-12 10&00 0'/200 1'0$0/H-12 %%000 0'///1. 2'$%H-1%

.00 0'%/&$. '01%H-12 1000 0'/21 1'02/1H-12 $0000 0'///&% 1'..%.H-1%

g. E#isi&idad:

0

0

0

T

d T + T

d T +

d T + T

T +

T + T

#

#

#

# A

).').'

).'

).').'

)'

)')'

0. "bsorti&idad:

0

0

0

0

d ,

d ,T

d ,

d T ,

,

T ,T

a&!a&!

)'

)').'

)'

).')')'

5. Interca#bios de calor !or radiación:a. E(!resión analítica de los factores de for#a:

i. 6upeficies diferenciales: /

/*

*

/*

/* dA

r Qd

Qd 0

2

'

'

I

coscos

ii. 6uperficie diferencial * * finita /:

/ A

/

/*

*

/*

/* dAr Qd

Qd 0

2

'

'

I

coscos

iii. 6upeficies finitas:

/ * A A

/*

/*

**

/*

/* dAdAr AQd

Qd 0

2

'

'

I

coscos1

b. /eglas de la reci!rocidad $ su#a:

* / / /** 0 A 0 A

'

#

/

/* # *** 0 0 0 0 1

21 1

c. Configuraciones de !rofundidad infinita:

Configuración -actor de for#a

h

w

1

2

2

21 112

1

1

h

1

h 0

-10 -



d

w2

w1

1

2

d

1 y

d

1 x 21 ;

22

21 2

1 x y y x x 0

L2 L1

h

L1L1

D

12

h

L

h

L

L L

' 0 12

12

21 arctgarctg2

d

DD

12

'

d x 1

11

arcsenI

1 2

1221 x x x

0 0

d. Br9ficas:

0 . 1 1 1 0$ % r 1

0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

&

1

' 2

0 .

0 . 4

0 .

0 . 6

0 . 8

r 2 % $ * 1

1 . 2

1 . 2

4

68

L

1

2

r1

r2

-11 -



0 . 1 1 1 0+ % $

0 . 0 1

0 . 1

1

&

1

' 2

0 . 1

, % $ * 0 . 2

0 . 4

1

0 . 6

2

4

i n - 1 0

L

X

Y

1

2

0 . 1 1 1 0 % +

0

0 . 1

0 . 2

0 .

0 . 4

0 .

&

1

' 2

2 0

1 0

4

2

1 .

, % + * 1

0 . 60 . 4

0 . 2

0 . 1

0 . 0

0 . 0 2

2

e. "diti&idad:

Ai

A j

Ai

A1

A2

Ak

An

n

2

2 *n*** /* 0 0 0 0 0 1

21

n

2

*2 2 * / / 0 A 0 A1

f. u!erficies !er!endiculares co#!le#entarias:

-12 -



A3 A4

A2A1

x

z

y

r 1 4r 2 3

d

ca

b

23

32

41

14

2&&&22111 0 A 0 A 0 A 0 A

g. Interca#bios de calor entre cuer!os:

i. B"todo del sistema de ecuaciones: na ecuaci<n del tipo

#

/

/*rad *rad QQ1

'' '

con /* /** /*rad 0 AQ '

' para cada superficie con temperatura

desconocida' * una ecuaci<n del tipo

#

/

/* /**** #

*

** 0 A A

1

'1

'

para cada superficie con temperatura conocida

ii. B"todo de la analog7a el"ctrica:

Qrad,i

!,i "#,i

$i Qrad,i%2

"&,i%2 $2 Q r a d , i % 1 "

& , i % 1

$ 1

Q r a d , i % !

" & , i % !

$ !

* !

** #

*rad $

Q

'

'

'

' con

**

** !

A $

1

m

12'

/* %

/*

/*rad $

Q

'

' ' con

/**

/* % 0 A

$

1m1

2'

-1& -



-1 -



-1% -



-1$ -

formulario abreviado de transmision del calor

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