tesisi transmision confiabilidade

Tese de Doutorado

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUB - UNIFEI

JOO RICARDO PAES DE BARROS(Engenheiro Eletricista)

PLANEJAMENTO DA EXPANSO DA TRANSMISSO BASEADO EM CUSTOS MARGINAIS DE CONFIABILIDADE

Tese Submetida ao Programa de Engenharia Eltrica da UNIFEI como Parte dos Requisitos para Obteno do

Ttulo de Doutor em Cincia em Engenharia Eltrica

Orientadores: Prof. Armando Martins Leite da Silva, Dr. Prof. Albert Cordeiro Geber de Melo, Dr.

UNIFEI. UERJ/CEPEL.

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Comisso Examinadora:Dr. Andra de Mattos Rei CEPEL Prof. Dr. Luiz Antonio da Fonseca Manso Prof. Dr. Jos Wanderley Marangon Lima Prof. Dr. Robson Celso Pires Prof. Dr. Albert Cordeiro Geber de Melo. UFSJ.

UNIFEI. UNIFEI.

CEPEL/UERJ. UNIFEI.

Prof. Dr. Armando Martins Leite da Silva

Presidente da Comisso Examinadora:Prof. Dr. Antonio Carlos Zambroni de Souza UNIFEI.

Itajub, Agosto de 2004.INIFEI Itajub- MG Agosto 2004

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"O que vale na vida no o pont o de par t ida e sim a caminhada. Caminhando e semeando, no fim ters o que colher." Cora Coralina

"Se no houver frutos, valeu a beleza das flores. Se no houver f lor es, valeu a sombr a das f olhas. Se no houver f olhas, valeu a int eno da semente." Henfil (1944-1988).

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Agr adeo a Deus por t er me concedido sade e f or as par a alcanar mais uma importante etapa da minha vida e coragem para continuar .

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Dedico minha esposa Ft ima por mais est a gr ande conquist a e por saber ent ender t antas vezes o tempo dedicado a esta tese .

Aos meus f ilhos Gabr iela, Br bar a, Dimit r i e Camila, que compar t ilhar am comigo a imensa alegr ia de ver o obj et ivo deste t r abalho de t ese ser alcanado com muito sucesso .

Aos meus pais, J oo "Reinaux" (in Memorian) e Dalila, pelas condies of er ecidas par a a minha formao .

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AGRADECIMENTO ESPECIALAos meus orientadores Prof. Dr. Armando Martins Leite da Silva e Prof. Dr. Albert Cordeiro Geber de Melo, por seus conhecimentos, presteza, dedicao, amizade e respeito cultivados nestes anos de trabalho. Sem dvida nossa convivncia na realizao desta tese resultou em uma excelente experincia para minha formao profissional.

AGRADECIMENTOS CHESF Companhia Hidreltrica do So Francisco, representada pelos seus Diretores: Jos Ailton de Lima e Leonardo Lins de Albuquerque e Superintendentes Jos Carlos de Miranda Farias e Ronaldo Honrio de Albuquerque, por terem acreditado em minha capacidade tcnica para enfrentar o doutorado, pela oportunidade oferecida e recursos disponibilizados para sua realizao do mesmo.

s secretrias da ps-graduao em engenharia eltrica: Cristina Silva e Dbora Luiza dos Santos que muito me auxiliaram na soluo dos trmites burocrticos para o encaminhamento deste trabalho de tese.

minha esposa M de Ftima A. de Barros pelo seu companheirismo, assistncia e exemplo de que a fuso entre o sorriso e a pacincia pode se dar em todos os dias de todos os anos.

Aos meus filhos, Gabriela, Brbara, Dimitri e Camila, pelas suas alegres companhias e pelo entendimento da minha ausncia. A minha gratido Vilma de Souza Andrade e M Julieta C. de Aguiar pelos incentivos.

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Ficha catalogrfica elaborada pela Biblioteca Mau Bibliotecria Jacqueline Rodrigues de Oliveira Balducci CRB_6/1698

B277p Barros, Joo Ricardo Paes de. Planejamento da Expanso da Transmisso Baseado em Custos Marginais de Confiabilidade / por Joo Ricardo Paes de Barros -Itajub (MG) : [s.n.], 2004. 372 p. : il. Orientador : Prof. Dr. Armando Martins Leite da Silva - UNIFEI Co-Orientador: Prof. Dr. Albert Cordeiro Geber de Melo - CEPEL Tese ( Doutorado ) Universidade Federal de Itajub Departamento de Eltrica . 1.Planejamento da transmisso. 2. Reativos em derivao.3. Custo marginal de confiabilidade. 4. Interligaes. 5. Heurstica Matemtica. I. Silva, Armando Martins Leite da, orient. II. Melo, Albert Cordeiro Geber de, co-orient. III. Universidade Federal de Itajub . IV. Ttulo. CDU 621.3:621.315 (043)

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Planej ament o da Expanso da Transmisso Baseado em Cust os Marginais de Conf iabilidade


Resumo

O principal objetivo do planejamento da expanso do sistema de transmisso definir, onde, quando e quais circuitos devem ser adicionados rede eltrica para propiciar um suprimento adequado de energia em f uno do cr esciment o do mer cado consumidor e da ent r ada de novas capacidades de ger ao. Usualment e o hor izont e de planej ament o dividido em cur t o, mdio e longo pr azo, em f uno das decises a ser em t omadas e dos dif er ent es gr aus de pr eciso das inf or maes disponveis, e. g., incer t ezas consideradas e nvel de detalhamento do sistema (rede CA e CC). Do ponto de vista prtico, a maioria das tcnicas utilizadas na soluo deste problema baseada em mt odos det er minst icos. A aplicao de mt odos pr obabilst icos t em sido limit ada pela dif iculdade de se pr-f ixar nveis de conf iabilidade adequados. Uma f or ma de cont or nar est a dif iculdade, apr esentada nesta tese, a considerao do valor econmico da confiabilidade no processo de planejamento.

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Est a t ese pr ope uma Metodologia Econmico-Probabilstica par a soluo dos pr oblemas de planej ament o da expanso de r edes de t r ansmisso, de int er ligaes ent r e subsist emas ener gt icos e de suporte de reativos em derivao. A met odologia se baseia em heur st icas mat emt icas, anlises pr obabilst icas e decises mlt iplos critrios, englobando, alm dos custos de investimentos e de perdas ativas, o valor econmico da confiabilidade e os custos associados s penalidades por indisponibilidades de equipamentos. Os valores esperados dos Custos Mar ginais de Confiabilidade so obtidos a partir dos Multiplicadores de Lagrange associados s solues dos pr oblemas de Fluxo de Potncia timo no linear , pr esentes nas anlises de conf iabilidade ef et uadas. Eles so ut ilizados, dent r o de um esquema de Planejamento I nt erativo, para definir os circuitos mais estressados e os barramentos mais atrativos, do ponto de vista de conf iabilidade, par a conexo das adies dos r ef or os de t r ansmisso (cir cuit os e r eat ivos em der ivao) bem como: as r ot as pr ef er enciais, os nveis de t enso de oper ao dos cir cuit os e dos supor t es de r eat ivos em derivao e as adies de relao benefcio/custo mais atrativas. A ef icincia da abor dagem met odolgica pr opost a compr ovada a par t ir de sua aplicao em vr ios est udos de casos pr t icos, envolvendo conf igur aes do sist ema de t r ansmisso da CHESF Hidreltrica do So Francisco e da rede de Interligao Nor te/Nordeste do Brasil. Companhia

Palavras- chave:1. Planej ament o da t r ansmisso. 2. Cust o mar ginal de conf iabilidade. 4. I nt er ligaes. 5. Heurstica Matemtica.

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Transmission Expansion Planning Based on Reliabilit y Marginal Cost s


Abst ract

The main obj ect ive of t he t r ansmission expansion planning is t o def ine wher e, when and what r einf or cement s should be placed in t he elect r ical net wor k t o ensur e an adequat e level of ener gy supply t o consumers, taking into account the load growth and new generator capacities. Usually, the expansion planning hor izon is divided int o shor t , medium and long-term periods in accordance with the type of decisions to be made and with the quality of the available data and information involved in the planning process, eg., uncertainties and network modeling (AC and DC). I n t he pr act ical point of view, t he maj or it y of t echniques used t o solve t his pr oblem ar e based on det er minist ic met hods. The main dif f icult y r elat ed t o t he applicat ion of pr obabilist ic met hods is due t o t he need of pr e-def ining adequat e r eliabilit y levels. One alt er nat ive t o over come t his dif f icult y, which is being proposed in this work, is the inclusion of reliability worth in the planning process.

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This t hesis pr oposes an appr oach t o solve expansion planning pr oblems associat ed t o t r ansmission net wor k, int er connect ions and shunt r eact ive power devices. This met hodology is based on mat hemat ical heur ist ic, pr obabilist ic evaluat ions and mult i-cr it er ion decisions compr ising, besides t he invest ment and r eal power loss cost s, t he r eliabilit y wor t h, r eliabilit y mar ginal cost s, t he congest ion cost s and penalties associated to equipment unavailability. The expect ed Reliabilit y Mar ginal Cost s ar e calculat ed f r om t he Lagr angian Mult ipliers associat ed t o t he solut ion of non-linear opt imal power f lows in t he r eliabilit y analyses car r ied out . They ar e ut ilized inside an int er act ive planning scheme t o choose, f r om t he r eliabilit y view point t he most adequat e busbar s t o connect new t r ansmission r einf or cement (cir cuit s and shunt devices) as well as t o ident if y new transmission corridors and associated voltage shunt reactive power levels. The ef f iciency of t he pr oposed appr oach is ver if ied f r om it s applicat ion in sever al case-studies wit h conf igur at ions of t he t r ansmission syst em of t he CHESF and with the Brasilian Norther/Northeast network. Companhia Hidr elt r ica do So Fr ancisco

Key- words:1. Tr ansmission Planning. 2. Reliabilit y Mar ginal Cost . 4. Interconnections. 5. Mat hemat ical Heur ist ic.

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Sumrio: Tese de Doutorado

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Sumrio

Resumo/Abstract ...................................................................................................................................... i Listas de Figuras e Tabelas.................................................................................................................... v

Captulo 11.0 Introduo ........................................................................................................................................... 1 1.1 Consideraes Gerais ......................................................................................................................... 1 1.1.1 Planejamento da Expanso da Transmisso - PET ....................................................................3 1.1.2 Planejamento da Expanso de Reativos - PER ...........................................................................8 1.1.3 Otimizao da Seqncia de Adies de Circuitos .................................................................11 1.1.4 Planejamento da Expanso de Interligaes - PEI ................................................................ 17 1.2 Reviso Bibliogrfica ...................................................................................................................... 22 1.2.1 Planejamento da Expanso da Transmisso - PET................................................................. 22

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1.2.1.1 Abordagem Determinstica Via o Caminho

da Figura 1.1

(Um Estgio de Tempo e Sem Incerteza) ........................................................................................ 24 1.2.1.2 Abordagem Determinstica Via o Caminho da Figura 1.1

(Multiestgios de Tempo e Sem Incerteza).................................................................................... 25 1.2.1.3 Abordagem Determinstica Via o Caminho da Figura 1.1

(Multiestgios de Tempo e Com Incerteza) .................................................................................... 28 1.2.1.4 Abordagem Probabilstica Via o Caminho da Figura 1.1

(Um Estgio de Tempo e Sem Incerteza) ........................................................................................ 28 1.2.1.5 Abordagem Probabilstica Via o Caminho da Figura 1.1

(Multiestgios de Tempo e Sem Incerteza).................................................................................... 29 1.2.2 Planejamento da Expanso de Reativos PER ....................................................................... 30 1.2.2.1 Abordagem Determinstica Via Tcnica de Decomposio (Um Estgio de Tempo e Sem Incerteza) ........................................................................................ 30 1.2.2.2 Abordagem Determinstica Via Outras Tcnicas (Um Estgio de Tempo e Sem Incerteza) .........................................................................................31 1.3 Organizao da Tese ...................................................................................................................... 32

Captulo 22.0 Mtodos e Modelos de Avaliao de Confiabilidade e Desempenho ................................... 35 2.1 Introduo ........................................................................................................................................ 352.1.1 Modelos de Avaliao de Confiabilidade......................................................................................... 39

2.2 Mtodos de Avaliao de Confiabilidade....................................................................................412.2.1 Modelagem no Espao de Estados.............................................................................................................422.2.1.1 Algoritmo Conceitual de Avaliao de Confiabilidade...................................................................... 43 2.2.1.2 Seleo dos Estados Operativos..................................................................................................... 44 2.2.1.3 Formulao das Funes-teste ....................................................................................................... 47 2.2.1.4 Clculo dos ndices de Confiabilidade............................................................................................. 48 2.2.1.5 Critrios de Paradas dos Algoritmos ...............................................................................................51

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2.2.3 Modelo de Anlise de Desempenho ..........................................................................................................532.2.3.1 Anlise de Desempenho Sob a tica de Adequao ..................................................................................... 54 2.2.2.2 Modelo Computacional NH2 ................................................................................................................................ 57 2.2.2.3 Anlise de Desempenho Sob a tica de Segurana ..................................................................................... 58

2.3 Principais Constataes................................................................................................................. 60

Captulo 33.0 Algoritmos de Medidas Corretivas e Custos Marginais de Confiabilidade ....................... 63 3.1 Introduo ........................................................................................................................................ 63 3.2 Forma Geral do Problema de Otimizao .................................................................................. 64 3.3 Fluxo de Potncia timo ............................................................................................................... 67 3.3.1 Forma Geral do Fluxo de Potncia timo ............................................................................... 69 3.3.2 Mtodos de Soluo do Fluxo de Potncia timo ................................................................ 70 3.3.2.1 Histrico do Problema do Fluxo de Potncia timo ......................................................... 70 3.3.2.2 Resoluo do Fluxo de Potncia timo Via Pontos Interiores....................................... 74 3.3.3 Anlise de Sensibilidade............................................................................................................ 82 3.3.3.1 Histrico de Sensibilidade em Sistemas de Potncia ...................................................... 82 3.3.3.2 Forma Geral dos ndices de Sensibilidade ........................................................................ 86 3.3.3.3 Sensibilidade em Fluxo de Potncia timo ........................................................................ 86 3.4 Principais Constataes................................................................................................................. 93

Captulo 44.0 Met odologia de Planej ament o da Expanso da Tr ansmisso Baseada em Cust os Marginais de Confiabilidade ................................................................................................................ 96 4.1 Introduo ........................................................................................................................................ 96 4.2 Aspectos Gerais da Metodologia Proposta: PET...................................................................... 98 4.2.1 Problema de Mnimo Custo de Corte de Carga ...................................................................... 99

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4.2.1.1 Modelo Matemtico Geral do Fluxo de Potncia timo ................................................. 100 4.2.1.2 Custos Marginais de Confiabilidade de Barramentos..................................................... 104 4.2.1.3 Custos Marginais de Confiabilidade de Circuitos ............................................................. 110 4.2.2 Modelagem do Problema do PET ............................................................................................. 113 4.2.3 Decomposio do Problema do PET ........................................................................................ 115 4.2.4 Aplicao da Metodologia Proposta para o PET................................................................... 116 4.2.4.1 Sistema de Transmisso da rea Leste da CHESF ......................................................... 117 4.2.4.2 Configurao de Referncia ................................................................................................. 118 4.2.4.3 Anlise de Desempenho das Configuraes Inicial e Final ............................................ 118 4.2.4.4 Anlise de Desempenho das Configuraes Intermedirias ........................................ 139 4.2.4.7 Resumo da Seqncia de Adies Obtidas....................................................................... 148 4.3 Principais Constataes............................................................................................................... 149

Captulo 55.0 Met odologia de Planej ament o da Expanso de Font es de Reat ivos Baseada em Cust os Marginais de Confiabilidade ............................................................................................................... 151 5.1 Introduo ....................................................................................................................................... 151 5.2 Aspectos Gerais da Metodologia Proposta para o PER......................................................... 152 5.2.1 Fluxo de Potncia timo de Mnimo Corte de Carga.......................................................... 154 5.2.1.2 Custos Marginais de Confiabilidade (Barramentos)........................................................ 155 5.2.2 Modelagem do Problema do PER............................................................................................. 156 5.2.3 Decomposio do Problema do PER ....................................................................................... 157 5.3 Aplicao da Metodologia ao Problema do PER ...................................................................... 159 5.3.1 Resultados Obtidos Para o Ano Inicial.................................................................................. 159 5.3.1.1 Custos Marginais de Barramentos do Ano Inicial ............................................................ 159 5.3.1.2 Reativos Capacitivos Adicionados ao Ano Inicial............................................................. 170 5.3.2 Resultados Obtidos Para o Ano 2003.................................................................................... 171 5.3.2.1 Custos Marginais de Barramentos do Ano 2003 .............................................................. 171

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5.3.2.2 Reativos Capacitivos Adicionados ao Ano 2003 .............................................................. 182 5.3.3 Resultados Obtidos Para o Ano 2005................................................................................... 183 5.3.3.1 Custos Marginais de Barramentos do Ano 2005 ............................................................. 183 5.3.3.2 Reativos Capacitivos Adicionados ao Ano 2005 .............................................................. 194 5.3.4 Resultados Obtidos Para o Ano Horizonte .......................................................................... 195 5.3.4.1 Custos Marginais de Barramentos do Ano Horizonte .................................................... 195 5.3.4.2 Reativos Capacitivos Adicionados ao Ano 2007 ..............................................................205 5.4 Principais Constataes...............................................................................................................206

Captulo 66.0 Met odologia de Planej ament o da Reser va de Capacidade de Tr ansmisso Baseada em Custo Incremental de Confiabilidade..............................................................................................209 6.1 Introduo ......................................................................................................................................209 6.2 Aspectos Gerais da Metodologia Proposta ............................................................................. 2126.2.1 Conceito de Benefcio Lquido Total Mximo................................................................................ 219 6.2.2 Aplicao do Conceito de Benefcio Lquido Total ao PET ....................................................... 2226.2.2.1 Seqncia tima Via Trade-Off Custo x RCT(p).....................................................................222 6.2.2.2 Seqncia tima Via Trade-Off Custo x Tcrt ........................................................................224

6.2.3 Custo Equivalente de Interrupo do Sistema........................................................................... 225 6.2.4 Tarifa de Confiabilidade da Expanso da Transmisso ............................................................ 227

6.3 Estudo de Caso ..............................................................................................................................2286.3.1 Sistemas de Referncia Superior e Inferior.............................................................................. 229 6.3.2 Alternativas de Configuraes Evolutivas Pareto-timas........................................................ 234 6.3.3 Seqncia tima de Adies de Circuitos................................................................................... 240

6.4 Principais Constataes...............................................................................................................248

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Captulo 77.0 Met odologia de Planej ament o da Expanso de I nt er ligaes Consider ando I nf or maes Econmica-Energticas.......................................................................................................................250 7.1 Introduo ......................................................................................................................................250 7.2 Aspectos Gerais da Metodologia Proposta ..............................................................................2517.2.1 Modelo de Obteno dos Montantes de Cortes de Carga....................................................... 253 7.2.2 Modelo de Avaliao de Confiabilidade (Segurana) ............................................................... 254 7.2.3 Modelos de Avaliao dos Benefcios e Custos......................................................................... 2557.2.3.1 Modelo de Avaliao dos Benefcios Incrementais ...............................................................255 7.2.3.2 Modelo de Avaliao dos Custos Incrementais......................................................................257 7.2.3.3 Regra de Deciso de Investimentos (Critrio Econmico)..................................................258

7.3 Aplicao da Metodologia ao PEI ..............................................................................................2597.3.1 Intercmbios e Probabilidades de Ocorrncias ........................................................................ 260 7.3.2 Modo de Falhas ................................................................................................................................ 262 7.3.3 Anlise dos Efeitos ......................................................................................................................... 2657.3.3.1 Magnitudes dos ndices de Confiabilidade EENS e LOLP ...................................................265 7.3.4 Anlise dos ndices de Confiabilidade das Ilhas ..................................................................................272 7.3.4.1 Magnitudes das EENS e LOLP da Ilha Nordeste (Ilha Chesf)...........................................272 7.3.4.2 Magnitudes das EENS e LOLP da Ilha Norte (Ilha Eletronorte) .....................................275

7.3.5 Comparao das EENS e LOLP das Ilhas N e NE..................................................................... 277 7.3.6 Anlise das Parcelas de Custos e Benefcios............................................................................. 2797.3.6.1 Evoluo das Parcelas dos Custos Incrementais ....................................................................279 7.3.6.2 Comparao dos Custos e Benefcios Incrementais..............................................................280 7.3.6.3.Comparao dos Custos Unitrios dos Ceii do Subsistema NE .......................................... 281

7.4 Principais Constataes................................................................................................................281

Captulo 88.0 Concluses Finais e Propostas de Trabalhos Futuros...........................................................283 8.1 Concluses Finais ...........................................................................................................................283 8.2 Sugestes de Trabalhos Futuros ..............................................................................................286

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Referncias Bibliogrficas ..........................................................................................................289 Anexo I ................................................................................................................................................ 310 Anexo II ..............................................................................................................................................324

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List a de Figuras e Tabelas

Captulo 1Figura 1.1: rvore de Possibilidades de Abordar o PET, PER e PEI............................................................... 2 Figura 1.2: Modelo Indicado pelo CTET/CCPE para Soluo do Problema do PET e PEI........................... 4 Figura 1.3: Tarefas Utilizadas pelo CTET para Formulao de AETs, AERs e AEIs ................................. 5 Figura 1.4: Custo Total em Funo de Nvel de Confiabilidade ....................................................................... 6 Figura 1.5: Custo Incremental de Confiabilidade - tg (US$/MWh)........................................................... 11 Figura 1.6: AET Extremas, Dominadas e Pareto-timas.................................................................................13 Figura 1.7: Submercados de Energia Brasileiro e Interligaes Regionais .................................................17 Figura 1.8: Modelo Indicado pelo CTET/CCPE para Soluo do Problema do PEI .....................................18 Figura 1.9: Etapas para Identificao da Necessidade de Expanso .......................................................... 20 Figura 1.10: Seqncia de Anlises Proposta para Formulao de AEIs (tica de Segurana)..............21 Figura 1.11: Abordagens Metodolgicas Propostas por Dcadas .................................................................. 23

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Figura 1.12: Evoluo das Metodologias Pesquisadas nas ltimas Trs Dcadas...................................... 23 Figura 1.13 Distribuio Percentual das Abordagens Metodolgicas Pesquisadas ................................... 24

Captulo 2Figura 2.1: Categorias de Nveis Hierrquicos das Anlises de Confiabilidade........................................36 Figura 2.2: Enfoques de Abordagem das Anlises de Confiabilidade.........................................................37 Figura 2.3: Relacionamento das Avaliaes de Confiabilidade com os Horizontes de Anlises............38 Figura 2.4: Possibilidades de Amostragem dos Estados de um Sistema ................................................... 41 Figura 2.5: Predominncia do Regime Esttico ................................................................................................58 Figura 2.6: Predominncia do Regime Dinmico ...............................................................................................58 Tabela 2.1: Modelos Computacionais de Avaliao de Confiabilidade.........................................................40

Captulo 3Figura 3.1: Grfico da Funo f(x,y) Definida pela Equao (3.53) ............................................................79 Figura 3.2: Curvas de Nveis da Funo f(x,y) Definida pela Equao (3.53) ...........................................79 Figura 3.3: Funo f(x,y) Modificada: Parmetro " 1=10"............................................................................. 81 Figura 3.4: Funo f(x,y) Modificada: Parmetro " 2 =5" .............................................................................. 81 Figura 3.5: Funo f(x,y) Modificada: Parmetro " 3 =2,5"........................................................................... 81 Figura 3.6: Funo f(x,y) Modificada: Parmetro " 4 =0,001" ......................................................................82

Captulo 4Figura 4.1: Seqncia de Anlises para Formulao de AET (tica de Adequao) ...............................99 Figura 4.2:Custo Unitrio na Ontario Hydro ................................................................................................... 102 Figura 4.3: Custo Unitrio no Brasil .................................................................................................................. 102 Figura 4.4: Rede de Transmisso de Cinco Barramentos ........................................................................... 106 Figura 4.5: Diagrama Unifilar do Sistema IEEE RTS de Vinte e Quatro Barramentos.......................112 Figura 4.6: Estratgia de Decomposio Hierrquica do Problema do PET .............................................116

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Figura 4.7: Rede Eltrica e Zonas Geo-eltricas da rea Leste do Sistema CHESF............................117 Figura 4.8: Ano 2000 Figura 4.9: Ano 2000 CMC da Zona Geo-eltrica 1 ....................................................................................119 CMB da Zona Geo-eltrica 1 ................................................................................... 120

Figura 4.10: Ano 2000 CMC da Zona Geo-eltrica 2 ................................................................................. 120 Figura 4.11: Ano 2000 CMB da Zona Geo-eltrica 2 ................................................................................. 120 Figura 4.12: Ano 2000 CMC da Zona Geo-eltrica 3 ..................................................................................121 Figura 4.13: Ano 2000 CMB da Zona Geo-eltrica 4..................................................................................121 Figura 4.14: Ano 2000 CMC da Zona Geo-eltrica 4 ..................................................................................121 Figura 4.15: Ano 2000 CMB da Zona Geo-eltrica 4................................................................................. 122 Figura 4.16: Rota Messias Angelim (Zona 1) ................................................................................................ 122

Figura 4.17: Rota Xing Messias (Zona 1) .................................................................................................... 123 Figura 4.18: Rota Itaparica Tacaimb (Zona 3).......................................................................................... 123

Figura 4.19: Rota Xing Angelim (Zona 1) .................................................................................................... 123 Figura 4.20: Autotransformadores de Angelim (Zona 1) ............................................................................ 123 Figura 4.21: Rota Angelim - Campina Grande 500 kV (Zona 3) .................................................................. 124 Figura 4.22: Rota Angelim - Campina Grande 230 kV (Zona 3).................................................................. 124 Figura 4.23: Rota Banabui Mossor (Zona 4) ............................................................................................ 124

Figura 4.24: Adies do Ano Inicial (Zonas 1, 3 e 4) ................................................................................... 125 Figura 4.25: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 1................................................................................... 126 Figura 4.26: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 1................................................................................... 127 Figura 4.27: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 2 .................................................................................. 127 Figura 4.28: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 2 .................................................................................. 128 Figura 4.29: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 3 .................................................................................. 128 Figura 4.30: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 3 .................................................................................. 128 Figura 4.31: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 4................................................................................... 129 Figura 4.32: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 4 .................................................................................. 129 Figura 4.33: Rota Messias Figura 4.34: Rota Xing Angelim (Zonas 1 e 2) ...................................................................................... 130

Messias (Zonas 1 e 2)........................................................................................... 130 Tacaimb (Zona 3) ......................................................................................... 130

Figura 4.35: Rota Itaparica Figura 4.36: Rota Xing

Angelim (Zonas 1 e 2)........................................................................................... 130

Figura 4.37: Autotransformadores de Angelim (Zonas 1 e 2).....................................................................131 Figura 4.38: Rota Angelim - Campina Grande 500 kV (Zona 3)...................................................................131

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Figura 4.39: Rota Angelim - Campina Grande 230 kV (Zona 3)...................................................................131 Figura 4.40: Rota Banabui Mossor (Zona 4) ............................................................................................ 132

Figura 4.41: Adies Realizadas no Ano Inicial (Zonas 1, 3 e 4)................................................................ 132 Figura 4.42: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 1................................................................................... 133 Figura 4.43: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 1................................................................................... 133 Figura 4.44: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 2 .................................................................................. 134 Figura 4.45: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 2 .................................................................................. 134 Figura 4.46: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 3 .................................................................................. 134 Figura 4.47: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 3 .................................................................................. 135 Figura 4.48: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 4 .................................................................................. 135 Figura 4.49: Ano 2007: CNB da Zona Geo-eltrica 4 .................................................................................. 135 Figura 4.50: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 1................................................................................... 136 Figura 4.51: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 1 ................................................................................... 136 Figura 4.52: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 2 .................................................................................. 137 Figura 4.53: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 2 .................................................................................. 137 Figura 4.54: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 3 .................................................................................. 137 Figura 4.55: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 3 .................................................................................. 138 Figura 4.56: Ano 2007: CMC da Zona Geo-eltrica 4 .................................................................................. 138 Figura 4.57: Ano 2007: CMB da Zona Geo-eltrica 4 .................................................................................. 138 Figura 4.58: Adies Realizadas no Ano Horizonte de Planejamento (Zonas 1 e 4).............................. 139 Figura 4.59: Ano 2003: CMC da Zona Geo-eltrica 1................................................................................... 140 Figura 4.60: Ano 2003: CMB da Zona Geo-eltrica 1....................................................................................141 Figura 4.61: Ano 2003: CMC da Zona Geo-eltrica 2....................................................................................141 Figura 4.62: Ano 2003: CMB da Zona Geo-eltrica 2 ...................................................................................141 Figura 4.63: Ano 2003: CMC da Zona Geo-eltrica 3 .................................................................................. 142 Figura 4.64: Ano 2003: CMB da Zona Geo-eltrica 3 .................................................................................. 142 Figura 4.65: Ano 2003: CMC da Zona Geo-eltrica 4................................................................................. 142 Figura 4.66: Ano 2003: CMB da Zona Geo-eltrica 4 .................................................................................. 143 Figura 4.67: Adies Realizadas no Ano 2003 (Zonas 1 e 3)...................................................................... 143 Figura 4.68: Ano 2005: CMC da Zona Geo-eltrica 1................................................................................... 144 Figura 4.69: Ano 2005: CMB da Zona Geo-eltrica 1................................................................................... 144 Figura 4.70: Ano 2005: CMC da Zona Geo-eltrica 2 .................................................................................. 145

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Figura 4.71: Ano 2005: CMB da Zona Geo-eltrica 2................................................................................... 145 Figura 4.72: Ano 2005: CMC da Zona Geo-eltrica 3 .................................................................................. 145 Figura 4.73: Ano 2005: CMB da Zona Geo-eltrica 3 .................................................................................. 146 Figura 4.74: Ano 2005: CMC da Zona Geo-eltrica 4 .................................................................................. 146 Figura 4.75: Ano 2005: CMB da Zona Geo-eltrica 4 .................................................................................. 146 Figura 4.76: Adies Realizadas no Ano de 2005 (Zonas 1 e 3) ................................................................ 147 Tabela 4.1: Custos Marginais de Confiabilidade de Barramentos.............................................................. 106 Tabela 4.2: Dados de Barramentos da Rede Eltrica de Teste com Cinco Barramentos..................... 107 Tabela 4.3: Dados de Circuitos da Rede Eltrica de Teste com Cinco Barramentos............................ 107 Tabela 4.4: Limites de Tenso da Rede Eltrica de Teste com Cinco Barramentos............................. 107 Tabela 4.5: Custos Marginais de Barramentos Antes do Incremento de 1 MW .................................... 108 Tabela 4.6: Custos Marginais de Barramentos Aps o Incremento de 1 MW ........................................ 108 Tabela 4.7: Custos Marginais de Barramentos Aps o Incremento de 1 MVAr ..................................... 109 Tabela 4.8: Custos Marginais de Barramentos Aps o Incremento de 1 MW e 0,3 MVAr...................110 Tabela 4.9: Custos Marginais de Confiabilidade de Circuitos ..................................................................... 111 Tabela 4.10: Custos Marginais de Circuitos Antes da Reduo de 1 pu ....................................................113

Captulo 5Figura 5.1: Seqncia de Anlises para Formulao de AER (tica de Adequao).............................. 153 Figura 5.2: Estratgia de Decomposio Hierrquica do Problema do PER ............................................ 158 Figura 5.3: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1.................................................................. 160 Figura 5.4: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 .................................................................160 Figura 5.5: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.) ....................................................161 Figura 5.6: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 ..................................................................161 Figura 5.7: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4 ..................................................................161 Figura 5.8: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 5 .................................................................162 Figura 5.9: Acrscimo de Reativos Capacitivos ao Caso Base .................................................................... 162 Figura 5.10: Ano 2000 - Custos Marginais Associados a Zona Geo-eltrica 1 ....................................... 163 Figura 5.11: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2................................................................ 163 Figura 5.12: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.).................................................. 163 Figura 5.13: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 ............................................................... 164

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Figura 5.14: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.).................................................. 164 Figura 5.15: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4 ............................................................... 164 Figura 5.16: Acrscimo de Reativos Capacitivos na 1 Estgio .................................................................. 165 Figura 5.17: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1................................................................ 165 Figura 5.18: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 ............................................................... 166 Figura 5.19: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.).................................................. 166 Figura 5.20: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3............................................................... 166 Figura 5.21: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.).................................................. 167 Figura 5.22: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4............................................................... 167 Figura 5.23: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1 ............................................................... 168 Figura 5.24: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2............................................................... 168 Figura 5.25: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.) ................................................. 168 Figura 5.26: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3............................................................... 169 Figura 5.27: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.) ................................................. 169 Figura 5.28: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4............................................................... 169 Figura 5.29: Acrscimos de Reativos Capacitivos nos Trs Estgios....................................................... 170 Figura 5.30: Ano 2000 - Acrscimo de Capacitores nos Barramentos .................................................... 170 Figura 5.31: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1.................................................................171 Figura 5.32: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2............................................................... 172 Figura 5.33: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.) ................................................. 172 Figura 5.34: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3............................................................... 172 Figura 5.35: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.) ................................................. 173 Figura 5.36: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4............................................................... 173 Figura 5.37: Acrscimo de Reativos Capacitivos no Caso Base.................................................................. 174 Figura 5.38: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1 ............................................................... 174 Figura 5.39: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2............................................................... 175 Figura 5.40: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.) ................................................. 175 Figura 5.41: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 ............................................................... 175 Figura 5.42: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.) ................................................. 176 Figura 5.43: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4............................................................... 176 Figura 5.44: Acrscimo de Reativos Capacitivos na 1o Estgio .................................................................. 177 Figura 5.45: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1 ............................................................... 177

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Figura 5.46: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2............................................................... 178 Figura 5.47: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.) ................................................. 178 Figura 5.48: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3............................................................... 178 Figura 5.49: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.) ................................................. 179 Figura 5.50: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4............................................................... 179 Figura 5.51: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1................................................................ 180 Figura 5.52: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2............................................................... 180 Figura 5.53: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.) ................................................. 180 Figura 5.54: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3................................................................181 Figura 5.55: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.) ..................................................181 Figura 5.56: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4................................................................181 Figura 5.57: Acrscimos de Reativos Capacitivos nos Trs Estgios....................................................... 182 Figura 5.58: Acrscimo de Capacitores nos Barramentos no Ano 2003.................................................. 182 Figura 5.59: Custos Marginais de Reativos da Zona Geo-eltrica 1.......................................................... 183 Figura 5.60: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2............................................................... 184 Figura 5.61: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.).................................................. 184 Figura 5.62: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3............................................................... 184 Figura 5.63: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.) ................................................. 185 Figura 5.64: Custos Marginais de Reativos da Zona Geo-eltrica 4......................................................... 185 Figura 5.65: Acrscimo de Reativos Capacitivos no 1 Estgio.................................................................. 186 Figura 5.66: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1 ............................................................... 186 Figura 5.67: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2............................................................... 187 Figura 5.68: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.) ................................................. 187 Figura 5.69: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3............................................................... 187 Figura 5.70: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.) ................................................. 188 Figura 5.71: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4 ............................................................... 188 Figura 5.72: Acrscimo de Reativos Capacitivos no 2 Estgio.................................................................. 189 Figura 5.73: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1 ............................................................... 189 Figura 5.74: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2............................................................... 190 Figura 5.75: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.) ................................................. 190 Figura 5.76: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3............................................................... 190 Figura 5.77: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.) ..................................................191

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Figura 5.78: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4................................................................191 Figura 5.79: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1 ............................................................... 192 Figura 5.80: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2............................................................... 192 Figura 5.81: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.).................................................. 192 Figura 5.82: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3............................................................... 193 Figura 5.83: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.) ................................................. 193 Figura 5.84: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4............................................................... 193 Figura 5.85: Acrscimos de Reativos Capacitivos nos Trs Estgios....................................................... 194 Figura 5.86: Acrscimo de Capacitores nos Barramentos do Ano 2005 ................................................. 194 Figura 5.87: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1 ............................................................... 195 Figura 5.88: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2............................................................... 196 Figura 5.89: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.) ................................................. 196 Figura 5.90: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3............................................................... 196 Figura 5.91: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.).................................................. 197 Figura 5.92: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4............................................................... 197 Figura 5.93: Acrscimo de Reativos Capacitivos no 1 Estgio.................................................................. 197 Figura 5.94: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1 ............................................................... 198 Figura 5.95: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2............................................................... 198 Figura 5.96: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.) ................................................. 199 Figura 5.97: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3............................................................... 199 Figura 5.98: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.) ................................................. 199 Figura 5.99: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4.............................................................. 200 Figura 5.100: Acrscimo de Reativos Capacitivos no 1 Estgio............................................................... 200 Figura 5.101: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1 .............................................................. 201 Figura 5.102: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2............................................................. 201 Figura 5.103: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.) ............................................... 201 Figura 5.104: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3............................................................ 202 Figura 5.105: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.) .............................................. 202 Figura 5.106: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4............................................................ 202 Figura 5.107: Acrscimo de Reativos Capacitivos no 2 Estgio............................................................... 203 Figura 5.108: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 1 ............................................................ 203 Figura 5.109: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2............................................................ 204

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Figura 5.110: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 2 (Cont.)............................................... 204 Figura 5.111: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 ............................................................. 204 Figura 5.112: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 3 (Cont.)............................................... 205 Figura 5.113: Custos Marginais Reativos da Zona Geo-eltrica 4 ............................................................ 205 Figura 5.114: Acrscimos de Reativos Capacitivos nos Trs Estgios..................................................... 205 Figura 5.115: Acrscimo de Capacitores nos Barramentos do Ano 2007 ............................................... 206

Captulo 6Figura 6.1: Ilustrao Grfica da Variao da Reserva em Funo do Tempo .................................................. 210 Figura 6.2: Tarefas e Modelos Matemticos Propostas para Obteno da Reserva tima.......................... 212 Figura 6.3: Tarefas Necessrias para Obteno dos Sistemas Intermedirios - S I e Inferior - S RI ... 214 t t Figura 6.4: para Obteno da AET de Menor Custo Mediante a ABTI .............................................................. 215 Figura 6.5: Anlises Ilustrao Grfica de AETs Dominadas ............................................................................... 216 Figura 6.6:Relao de Equilbrio entre Custo e Ceis ................................................................................................ 218 Figura 6.7: Relao de Equilbrio entre Custo e Tcrt.............................................................................................. 219 Figura 6.8: Ilustrao Grfica da Eficincia Econmica de Pareto-tima........................................................220 Figura 6.9: Evoluo dos Custos e Benefcios em Funo da EENS..................................................................... 221 Figura 6.10: Custos Marginais e Nvel timo de RCT(p).........................................................................................223 Figura 6.11: Custos Marginais e Nvel timo da EDS. .............................................................................................225 Figur a 6.12: Rede de Tr ansmisso de Mnimo Cust o Planej ada Com o Cr it r io N-1 .....................................230 Figura 6.13: Comparao dos Custos de Investimentos dos Sistemas S RS e S R I ............................................ 231 t t Figura 6.14: Evolues dos ndices de EENS dos Sistemas de Referncias S RS e S R I ................................ 231 t t Figura 6. 15: Oscilaes das EENS dos Sistemas S RS e S R I em Torno do Valor Mdio................................232 t t Figura 6 16: Evoluo das Perdas Ativas dos Sistemas de Referncias S RS e S R I ........................................233 t t Figura 6 17: Oscilaes das Perdas Ativas dos Sistemas S RS e S R I em Torno do Valor Mdio..................234 t t Figura 6 18: Comparao dos Custos das Seis Alternativas Pareto-timas ......................................................235I Figura 6 19: Comparao dos Valores de IME eq das Seis Alternativas Pareto-timas .................................236I Figura 6 20: Comparao das EENS eq das Seis Alternativas Pareto-timas ...................................................237I Figura 6 21: Comparao das LOLP eq das Seis Alternativas Pareto-timas ....................................................237

I* Figura 6.22: Valores dos ndices Ceis eq das Seis Alternativas Pareto-timas ..............................................238

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I* Figura 6.23 :dos ndices I eur eq das Seis Alternativas Pareto-timas ..............................................................239

I* Figura 6.24: Curva de Trade-off CTOT eq x Ceis I* ................................................................................................240 eq

I* I* Figura 6.25: Curva de Trade-off CTOT eq x T crt eq ..................................................................................................242

I* I* Figura 6.26: Curva de Trade-off CTOT eq x EENS eq .................................................................................................242

Figura 6.27: Custos Associados aos Sistemas SN-1, SN-0 , S4 e SPO .......................................................................243 Figura 6.28:Comparao dos ndices de Mritos dos Sistemas SN-0 , S4 e SPO ................................................244 Figura 6.29: Comparao das EENS dos Sistemas SN-1, SN-0 , S4 e SPO ...............................................................245 Figura 6.30: Comparao Relativa dos ndices LOLD4 e LOLF4 ............................................................................246 Figura 6.31: Comparao das LOLP4 dos Sistemas SN-0 , S$ e SPO .........................................................................247 Figura 6.32: Comparao dos ndices Ieur eq dos Sistemas SN-1 e S4 .................................................................247 Tabela 6.1: Variaes das Parcelas de Custos de CINV, CPPA e CENS............................................................... 211 Tabela 6.2: Datas de Adies de Circuitos das Seis Alternativas Pareto-timas .........................................235 Tabela 6.3: Variaes dos Custos dos Sistemas SN-1, SN-0 , S4 e SPO ...................................................................244 Tabela 6.4: Datas de Adies de Reforos dos Sistemas......................................................................................245 Tabela 6.5: Vantagens dos Critrios Baseados em Trade-off ..............................................................................248

Captulo 7Figura 7.1: Seqncia de Anlises para Formulao de Alternativas (tica de Segurana)......................... 251 Figura 7.2: Interligao Norte/Nordeste Estudada ...............................................................................................260 Figura 7.3: Magnitudes dos Intercmbios Anuais do Sistema Interligado N/NE...........................................260 Figura 7.4: Magnitudes das Probabilidades Mensais - Intercmbios N/NE ..................................................... 261 Figura 7.5: Magnitudes das Probabilidades Mensais Figura 7.6: Magnitudes das Probabilidades Mensais Intercmbio NE/N ....................................................... 261 Intercmbio Nulo..........................................................262

Figura 7.7: Magnitudes das Probabilidades dos Intercmbios Anuais................................................................262 Figura 7.8: Defeito entre as Subestaes de Tucuru e Vila do Conde..............................................................263 Figura 7.9: Defeito entre as Subestaes de Tucuru e P. Dutra........................................................................263 Figura 7.10: Defeito entre as Subestaes de P. Dutra e Boa Esperana.........................................................264 Figura 7.11: Defeito entre as Subestaes de Boa Esperana e P. Afonso .......................................................264 Figura 7.12: Ano 1 Figura 7.13: Ano 1 ndices EENS em Carga Pesada ..............................................................................................265 ndices EENS em Carga Leve....................................................................................................265

Figura 7.14: Ano 2 - ndices EENS em Carga Pesada...............................................................................................266

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Figura 7.15: Ano 2 - ndices EENS em Carga Leve ..................................................................................................266 Figura 7.16: Ano 3 - ndices EENS em Carga Pesada..............................................................................................266 Figura 7.17: Ano 3 - ndices EENS em Carga Leve ..................................................................................................266 Figura 7.18: Ano 4 - ndices EENS em Carga Pesada..............................................................................................267 Figura 7.19: Ano 4 - ndices EENS em Carga Leve ..................................................................................................267 Figura 7.20: Ano 5 - ndices EENS em Carga Pesada .............................................................................................267 Figura 7.21: Ano 5 - ndices EENS em Carga Leve ..................................................................................................267 Figura 7.22: Ano 6 - ndices EENS em Carga Pesada .............................................................................................268 Figura 7.23: Ano 6 - ndices EENS em Carga Leve .................................................................................................268 Figura 7.24: Ano 7 - ndices EENS em Carga Pesada .............................................................................................268 Figura 7.25: Ano 7 - ndices EENS em Carga Leve .................................................................................................268 Figura 7.26: : Ano 8 - ndices EENS em Carga Pesada............................................................................................269 Figura 7.27: Ano 8 - ndices EENS em Carga Leve ..................................................................................................269 Figura 7.28: Ano 1 - ndice LOLP em Carga Pesada .................................................................................................269 Figura 7.29: Ano 1 - ndice LOLP em Carga Leve .....................................................................................................269 Figura 7.30: Ano 2 ndice LOLP em Carga Pesada ................................................................................................270

Figura 7.31: Ano 2 - ndice LOLP em Carga Leve .....................................................................................................270 Figura 7.32: Ano 3 - ndice LOLP em Carga Pesada ................................................................................................270 Figura 7.33: Ano 3 - ndice LOLP em Carga Leve......................................................................................................270 Figura 7.34: Ano 4 - ndice LOLP em Carga Pesada .................................................................................................270 Figura 7.35: Ano 4 - ndice LOLP em Carga Leve.....................................................................................................270 Figura 7.36: Ano 5 - ndice LOLP em Carga Pesada ................................................................................................. 271 Figura 7.37: Ano 5 - ndice LOLP em Carga Leve..................................................................................................... 271 Figura 7.38: Ano 6 - ndice LOLP em Carga Pesada ................................................................................................ 271 Figura 7.39: Ano 6 - ndice LOLP em Carga Leve..................................................................................................... 271 Figura 7.40: Ano 7 - ndice LOLP em Carga Pesada ................................................................................................ 271 Figura 7.41: Ano 7 - ndice LOLP em Carga Leve ..................................................................................................... 271 Figura 7.42: Ano 8 - ndice LOLP em Carga Pesada ................................................................................................272 Figura 7.43: Ano 8 - ndice LOLP em Carga Leve.....................................................................................................272 Figura 7.44: Magnitudes das EENS da Ilha Chesf em Carga Pesada ..................................................................273 Figura 7.45: Magnitudes das EENS da Ilha Chesf em Carga Leve ......................................................................273 Figura 7.46: Evoluo das EENS da Ilha Chesf (Subsistema Nordeste) ...........................................................273 Figura 7.47: Magnitudes das LOLP da Ilha Chesf em Carga Pesada ...................................................................274 Figura 7.48: Magnitudes das LOLP da Ilha Chesf em Carga Leve........................................................................274

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xxix

Figura 7.49: Evoluo das LOLP da Ilha Chesf (Subsistema Nordeste) ............................................................274 Figura 7.50: Magnitudes das EENS da Ilha Eletronorte em Carga Pesada.......................................................275 Figura 7.51: Magnitudes das EENS da Ilha Eletronorte em Carga Leve............................................................276 Figura 7.52: Evoluo das EENS da Ilha Eletronorte (Subsistema Norte) ......................................................276 Figura 7.53: Magnitudes das LOLP da Ilha Eletronorte em Carga Pesada ........................................................276 Figura 7.54: Magnitudes das LOLP da Ilha Eletronorte em Carga Leve ............................................................277 Figura 7.55: Evoluo das LOLP da Ilha Eletronorte (Subsistema Norte)........................................................277 Figura 7.56: Comparao das EENS das Ilhas Energticas N e NE....................................................................278 Figura 7.57: Comparao das LOLP das Ilhas Energticas N e NE .....................................................................278 Figura 7.58: Evoluo das Parcelas dos Custos Incrementais...............................................................................279 Figura 7.59: Evoluo dos Custos e Benefcios Incrementais...............................................................................280 Figura 7.60: Comparao dos Benefcios e Custos Incrementais.........................................................................280 Figura 7.61: Evoluo dos ndices Ceii do Subsistema Nordeste ........................................................................ 281

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Lista de Abreviaturas e Smbolos: Tese de Doutorado

xxx


List a de Abreviat uras e Smbolos

Lista de SmbolosCaptulo 1----------------

Captulo 2s - Vet or compost o por um conj unt o dos est ados oper at ivos s=(s1, s2,. . .sm), onde m cor r esponde ao nmero total de componentes do sistema. S - Espao de est ados oper at ivos const it udo pelo conj unt o de t odos os possveis est ados em que podem se encontrar os componentes do sistema. P(s) - Vetor contendo as probabilidades associadas aos estados operativos s S.

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F(s) - Funo-teste relacionada ao estado operativo analisado. E[(F(s)] - Valor esperado de F(s) relativo aos estados operativos analisados.

p - Estimador da LOLP.N(s) Nmero de ocorrncias do estado "s".

NS - Nmero de sorteios realizados no perodo de anlise (normalmente um ano). P(S ) Probabilidade acumulada dos estados, onde s S. S.

Finf e Fsup

Limites inferior e superior estimados para F(s), respectivamente, sendo s

V(F) - Varincia da funo-teste "F(s)". C(S) - Mont ant e de cor t e de car ga ef et uado no est ado oper at ivo s . p(sk) Pr obabilidade de ocor r ncia de cada est ado de f alha sk .

N (sk) N (s) - Nmero de sorteios com cortes de carga no estado k .

Vi e Vj t ijij

= Mdulos das tenses nos barramentos "i" e "j". = Tap do transformador "i-j". = ngulo de defasamento do circuito "i-j". = Diferena angular (ij

ij

=

i

-

j)

entre as tenses dos barramentos "i" e "j".

PLi e PGi = Magnitudes da carga e gerao ativa do barramento "i", respectivamente. Q Li e QGi = Magnitudes da carga e gerao reativa do barramento "i", respectivamente. b ij e gij = Susceptncia e condutncia srie do circuito "i-j". b ijsh Pij Q ij = Susceptncia em derivao (shunt) do circuito "i-j ". = Fluxo de potncia ativa no circuito "i-j". = Fluxo de potncia reativa no circuito "i-j".

Captulo 3zn - Vetor de variveis de deciso (variveis de otimizao) do problema.n n - ndice de desempenho ou funo-objetivo.m - Vetor de funes das restries de igualdade.p - Vetor de funes das restries de desigualdades.

f :g:h:

n

n

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g

n e

h

p - Vetores de Multiplicadores de Lagrange.

e=[1,1,

,1]. - Matriz diagonal de elementosi

h(z )

h i (z )

.

h(z )PLi , QLi PGi , QGi

e - Vetor compostos dos elementos

1

h 1 (z )Cargas ativa e reativa do barramento "i".

,

,

i

h i (z )

,

,

nd

.

h i (z )

Potncia ativa e reativa gerada no barramento "i".

fci - Frao de carga cortada (em pu) no barramento "i". PGi min, PGi max QGi min, QGi max Sijmin, Sijmax Vi min, Vi max aijmin, aijmax Limites mnimo e mximo de potncia ativa gerada no barramento "i". Limites mnimo e mximo de potncia reativa gerada no barramento "i".

Limites mnimo e mximo de potncia aparente do circuito "i-j". Limit es mnimo e mximo da t enso do bar r ament o i . Limites mnimo e mximo do tap do transformador "i-j".

aij = t ap do t r ansf or mador conect ado aos bar r ament os "i" e j ".f(x,y)n

- Funo-objetivo a ser minimizada. Vetor das variveis de estado (variveis de deciso). Vetor das variveis de controle (variveis especificadas).m

x

y

n

g(x,y)

Vet or compost o das r est r ies no linear es de igualdade do Fluxo de Pot ncia t imo. Vetor composto das restries no lineares de desigualdades do FPO. Vetor composto dos limites mnimos e mximos das variveis de controle. ).

h( ,y) xyi

p

y

n

- Parmetro barreira logartmica (decresce foradamente para zero quando r Derivada (em "y") da funo objetivo. Derivada (em "y") das restries de igualdade. Derivada (em "y") das restries de igualdade. k-simo componente de um vetor unitrio - e=[1, 1, ,1].

f g h ek

gk - Multiplicador de Lagrange (Dual) associado k-sima restrio de igualdade. hk - Multiplicador de Lagrange (Dual) associado k-sima restrio de desigualdade.

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- Multiplicador de Lagrange (Dual) associado ao k-simo limite superior de "y" - yk . - Multiplicador de Lagrange (Dual) associado ao k-simo limite inferior de "y" - yk . n Nmer o de var iveis de deciso que possuem limit es (var iveis pr imais do pr oblema), acr escido do

nmero de restries operacionais. - Parmetro de controle do parmetro de barreira " r ".ik

Delta de Kronecker. eh max k

h min k

- Mult iplicador es de Lagr ange associados, r espect ivament e, s r est r ies at ivas

" h min e h max ". A A

Captulo 4C

- Conjunto de barramentos candidatos a cortes de carga. - Conjunto de cont ingncias que pr ovocam cor t e de car ga no bar r ament o i , i Probabilidade de ocorrncia da k-sima contingncia.C.

k

pk

PLi - Carga ativa no barramento "i". Cfci - Custo unitrio do corte de carga no barramento "i". Tk wj CEk Durao da interrupo provocada pela k-sima contingncia. Participao da j-sima classe consumidora. Conjunto de cortes de cargas produzidos pela combinao dos estados de falhas que compem a k-sima interrupo. b ij e gij = Susceptncia e condutncia srie do circuito "i-j", respectivamente. b ijsh = Susceptncia em derivao (shunt) do circuito "i-j".ij

= ngulo de defasamento do circuito "i-j". = Diferena angular (ij

ij

=

i

-

j)

entre as tenses dos barramentos "i" e "j".

aij = Tap do transformador conectado aos bar r ament os "i" e j ". PLi - Carga ativa no barramento "i". QLi - Carga reativa no barramento "i". fcik - Fr ao de car ga cor t ada (em pu) no bar r ament o "i" devido cont ingncia k . Pij - Fluxo de potncia ativa no circuito "i-j".

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Q ij - Fluxo de potncia reativa no circuito "i-j". Sijmax - Limite mximo de potncia aparente do circuito "i-j". yij - Admit ncia do cir cuit o ij . CMBPLi e CMBQLi - Custos Marginais de Confiabilidade referentes s cargas ativas e reativas.PLi

e

QLi

- Multiplicadores de Lagrange referentes s cargas ativas e reativas.

J p e J q - Matrizes Jacobianas das equaes de balano do f luxo de pot ncia at iva e r eat iva, em relao as variveis de estados PLi e QLi . CMBSi - Custo Marginal de Confiabilidade Composto. Si - Potncia apar ent e da car ga do i-simo bar r ament o.

Captulo 5C

- Conjunto de barramentos candidatos a cortes de carga. - Conj unt o de cont ingncias que pr ovocam cor t e de car ga no bar r ament o i , i probabilidade de ocorrncia da k-sima contingncia.C.

k

pk

PLi - Carga ativa no barramento "i". PLi NCkl Corte de carga, efetuado pelo algoritmo de medidas corretivas, no barramento "i". Nmero de circuitos adicionados ao ramo "kl" no instante de tempo "t" (alm dos existentes na configurao inicial e das adicionadas na etapa anterior).NC max kl

- Nmero mximo de circuitos que posem ser adicionados ao ramo "kl". QLi Cortes de carga ativa e reativa no barramento "i", respectivamente.

PLi e

t d - Taxa de desconto, aplicada ao longo do horizonte de planejamento. Ckl Custo de implantao de um circuito adicionado ao ramo "kl".

CR Custo do corte de carga. H Horizonte de planejamento.

fcik - Frao de cor t e de car ga no bar r ament o i .e - Conjunto de infactibilidades.

Captulo 6

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RCTt CTt

N-1

- Reserva de Capacidade de Tr ansmisso associada ao cr it r io N-1 .

N-1

- Capacidade de Transmisso associada ao cr it r io N-1 .

t q x y g

Perodo de tempo. Quantidade de adies de circuitos. Vetor de variveis de controle do modelo de fluxo de potncia no linear. Vetor de variveis de estado modelo de fluxo de potncia no linear. Vetor de restries de igualdades.

h - Vetor de restries de desigualdades e limites inferiores e superiores das variveis y.

x e x - Limites inferiores e superiores, respectivamente, das variveis de controle.CTOTeq - Custo Total Equivalente associado cada configurao intermediria. CINVeq - Custo de Investimento Equivalente associado a cada configurao intermediria.I I

CPPA eq - Custo de Perdas Ativas Equivalente associado a cada configurao intermediria. CENS eq - Custo de Energia No Suprida Equivalente associado a cada configurao intermediria.I

I

BT(Dt ) - Benefcios associados s quantidades de demanda atendida

Dt .

CTOT(Dt ) - Custo total associado a uma determinada alternativa de configuraes evolutivas.BLT a - Funo correspondente ao BLT a ser maximizado. t

a BTt - Funo associada ao benefcio econmico total de um atendimento perfeito.

- Taxa de desconto do capital. P Perodo de postergao.I* Pt e

D t - I ncremento do perodo de postergao e a reduo da demanda, respectivamente.

I* EDS t - I ncremento do nvel de demanda suprida.

I* Ieur eq - ndice Equivalente de Utilizao da Rede de Transmisso.

Ceis - Custo Equivalente de Interrupo do Sistema. Cics - Custo Incremental de Confiabilidade do Sistema. RCT(p) - Reserva de Capacidade de Transmisso. Tcrt(p) - Tarifa de Confiabilidade da Rede de Transmisso.StRS

e S R I - Sistemas de referncia superior e de referncia inferior, respectivamente. t

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S I - Sistemas intermedirios. t

C IP tI e C IP tRI - Custos de investimentos mais perdas ativas, dos sistemas S I e S t . t

RI

- ndice de Mrito Econmico Equivalente. IME eq

Captulo 7CDP - Desbalanos de Potncias Ativas CRG e dos dficits de Reservas Girantes.

PL Carga ativa do subsistema ilhado. PG Potncia ativa gerada no subsistema ilhado. RG Reserva girante do subsistema ilhado. Pr Desbalano de potncia ativa de referncia, sem corte de car ga.

P Desbalano de potncia ativa no subsistema, com corte de car ga. f Freqncia de oscilao nominal do subsistema ilhado. Fator de recuperao da freqncia.

Frf

f - Valor mnimo aceitvel da freqncia de oscilao do subsistema.Kp Fator de perdas ativas.C - Cortes de Carga

Pfc - Probabilidades de Falhas dos componentes da rede de interligao. Ppc - Probabilidades de Ocorrncias dos Patamares de Carga. Pfi - Probabilidades das direes dos Fluxos de Intercmbios. Nlt Npc Nfik

Nmero de linhas de transmisso na rede de interligao. Nmero de patamares da curva de carga. Nmero de direes de fluxos de energia.

-- Taxa de reparo do k-simo componente da rede de interligao. Demanda mxima do subsistema.

Dmax

CINV - Redues dos Custos de Investimentos. CIPV - Redues dos Custos Incorridos pelas Parcelas Variveis. Vu = Vida til das instalaes.

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DDP = Durao, em horas, de cada desligamento programado. DOD = Durao, em horas, de cada um dos outros desligamentos. NP = Nmero de desligamentos programados da instalao no ano. NO = Nmero de outros desligamentos da instalao no ano.+

CENS - Acrscimos dos Custos das EENS. CPPA - Custos das Potncias de Perdas Ativas. CCRI - Custos de Congestionamentos na Rede de Interligao.

+

+

Cuf - Custo Unitrio de Falha (interrupo) em US$/MWh. Cup - Custo unitrio de potncia de perdas ativas, em US$/MW. Fp Fator de perdas, estimado a partir dos fatores de cargas.

Ct - Capacidade de Transmisso. Fpre - Fluxo de Intercmbio Pr-defeito. CCRI - Custo de Congestionamento na Rede de Interligao. Cde - Custo de Dficit de Energia. Ceii - Custo Equivalente de Interrupo da Interligao. PPA Potncia de Perdas Ativas. CME Custo Marginal de Expanso de Energia. CMP Custo Marginal de Expanso de Ponta.

Captulo 8----------------

Lista de AbreviaturasAC - Fluxo de potncia em corrente alternada. AET Alternativa de Expanso da Transmisso.

AER Alternativa de Expanso de Reativos. AEI BT Alternativa de Expanso da Interligao. Benefcio Total.

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Lista de Abreviaturas e Smbolos: Tese de Doutorado xxxviii

BLT - Benefcio Lquido Total. Caminho Caminho Caminho Caminho Caminho Caminho Caminho Caminho : Determinstico a Um Estgio de Tempo e Sem Incerteza. : Determinstico a Um Estgio de Tempo e Com Incerteza. : Determinstico a Mltiplos Estgios de Tempo e Sem Incerteza. : Determinstico a Mltiplos Estgios de Tempo e Com Incerteza. : Probabilstico a Um Estgio de Tempo e Sem Incerteza. : Probabilstico a Um Estgio de Tempo e Com Incerteza. : Probabilstico a Mltiplos Estgios de Tempo e Sem Incerteza. : Probabilstico a Mltiplos Estgios de Tempo e Com Incerteza.

CE Condio de Emergncia. CN Condio Normal de operao. CMB Custo Marginal de Barramento. CMC CMI Custo Marginal de Circuito. Custos Marginais (crescentes) das Interrupes.

CMS - Custos Marginais (decrescentes) de Suprimento. CCPE - Comit Coordenador do Planejamento da Expanso dos Sistemas Eltricos. CENS CONF Custo da Energia No Suprida. Anlise de Confiabilidade (inclui a anlise de FPCE).

DC - Fluxo de potncia em corrente contnua. DINA DOMI Anlise de Transitrios Eletromecnicos (Dinmica). Anlise Dominncia.

EDS - Expectativa de Energia Suprida. ECON Anlise Econmica Comparativa. EENS - Expectativa de Energia No Suprida (Expected Energy Not Supplied). EPNS - Expectativa de Potncia No Suprida (Expected Power Not Supplied). FPCN FPCE HIER Fluxo de Potncia em Condio Normal. Fluxo de Potncia em Condio de Emergncia. Anlise de Hierarquizao de AET Heterogneas.

LOLE - Expectativa de Perda de Carga (Loss of Load Expectation). LOLP - Probabilidade de Perda de Carga (Loss of Load Probability).

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NC - nvel de Confiabilidade. NC* - Nvel de Confiabilidade da soluo tima. NH1 - Nvel Hierrquico I. NH2 - Nvel Hierrquico II. PET PER Planejamento da Expanso da Transmisso. Planejamento da Expanso de Reativos.

RACE Anlise de Reduo da rvore de Configuraes Evolutivas. TRAN Anlise de Transitrios Eletromagnticos.

VABLT - Valor Atual do Benefcio Lquido Total (BLT).

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Captulo 1: Tese de Doutorado

1

Capt ulo

I nt roduo

1.1 Consideraes Gerais

D

e modo ger al, o planej ament o da expanso de um sist ema de ener gia elt r ica consist e de um pr ocesso cont nuo de t omadas de decises, em que o sist ema per manent ement e r evist o

conf or me as incer t ezas vo se r ealizando, no necessar iament e de acor do com um calendr io pr estabelecido. Em f uno de como sej am f or mulados e r esolvidos, o Planej ament o da Expanso da Tr ansmisso PET, o Planejamento da Expanso de Reativos em derivao - PER e o Planejamento da Expanso de Interligaes ent r e subsist emas PEI podem ser classif icados como sendo det er minst ico ou pr obabilst ico

(contempla incertezas endgenas) e sob incertezas exgenas. O PET, PER e PEI so classificados como determinstico quando no se considera a probabilidade de ocor r ncia dos est ados de disponibilidade dos component es (unidades ger ador as e cir cuitos). Por t ant o, est implcito na filosofia determinstica que o dimensionamento da rede eltrica sempre realizado para ocorrncia da pior condio de disponibilidade dos circuitos. J a abor dagem probabilstica se r ef er e consider ao do car t er aleat r io das car gas e de cada component e da r ede elt r ica. Est es valor es r epr esent am o hist r ico est at st ico de f alhas dos componentes e so traduzidos em termos de ndices apropriados, como taxas de falhas e tempos mdios de reparo. dit o ser sem incer t ezas exgenas se exist e um nico cenr io f ut ur o e com incer t ezas exgenas quando existem mais de um cenrio futuro possvel de ocorrer. Alm desta classificao, dependendo do nmero de estgios de tempo contemplado no processo de f or mulao das alt er nat ivas de conf igur aes evolut ivas, o PET e o PEI podem ser ainda denominados como sendo Esttico (ou a um estgio de tempo) ou Dinmico (ou a mltiplos estgios de tempo).

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Captulo 1: Tese de Doutorado

2

As combinaes dest as classif icaes r esult am em enf oques met odolgicos bast ant e dist int os de f or mular e solucionar os pr oblemas do PET, PER e do PEI. Est es enf oques so melhor es visualizados at r avs dos r amos da r vor e de Abor dagem de Planej ament o da Tr ansmisso ilust r ada na Figur a 1.1, onde cada r amo da referida r vor e cor r esponde uma abor dagem. De acor do com est a f igur a, ident if icam-se oito caminhos possveis de abordar os problemas impostos pelo PET, PER e PEI, a saber: Caminho Camin

tesisi transmision confiabilidade

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