fmdp-rev - capítulo 2 (versão 17.08.2017) · 18/08/17 1 capítulo 2 competição eleitoral sob...

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Capítulo 2 Competição Eleitoral sob Incerteza

Prof. Dr. Maurício Soares BugarinProf. Dr. Sérgio Ricardo de Brito Gadelha

• A incorporação de um comportamento votante(eleitoral) estocástico resolve diversas questõesassociados aos modelos Hotelling-Downs eWittman, incluindo a não existência de equilíbrioe convergência completa das plataformas decampanha em equilíbrio.

Motivação

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Motivação

Modeloscomincertezaindividual• O comportamento estocástico dos eleitores(votantes) individuais é mensurado em grandespolíticas. Afeta cada eleitor individualmente.

Modelosdeincertezaagregada• Os partidos estão incertos sobre o ambienteeleitoral geral no tempo em que as decisões-chavessão tomadas. Afeta a sociedade conjuntamente.

Motivação

Não existe equilíbrio de Nash no Modelo de Hotelling-Downs quando a política é redistributiva (multidimentsional) e a eleição (votação) é determinística.

Lindbeck e Weibull (1987), e Dixit e Londregan (1996) fornecem uma solução para o problema da não existência o qual assume que as preferências dos eleitores ao longo das transferências redistributivas são mapeadas estocasticamente

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2.1 Conflito Político Multidimensional

2.1.1 Incerteza Individual

2.2.2 Incerteza Agregada

2.2 Divergência

2.3 Competição Multipartidária

2.4 Entrada

2.5 O Custo da Votação

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2.2 Divergência


2.4 Entrada


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• Motivação: demonstrar que a incerteza individualé suficiente para garantir a existência de umequilíbrio de Nash no modelo Hotelling-Downscom competição multidimensional.

• Considere que uma população de massa um sejadividida em grupos discretos.

• 𝛼# é a proporção de indivíduos no grupo 𝑔o 𝛼# < 1 2⁄ para todos os grupos 𝑔, de modo quenenhum grupo constitui uma maioria.

• Existem dois partidos (P): A e B

2.1.1 Modelos com incerteza individual

• Cada partido nomeia um vetor de transferênciasintergrupo 𝑡* .

• 𝑡#* é a transferência per capita proposta para oseleitores no grupo 𝑔.

• Se 𝑡#* > 0, então o partido P propõe que osindivíduos no grupo 𝑔 recebam transferências deoutros grupos.

• Se 𝑡#* < 0, então o partido P propõe que osindivíduos no grupo 𝑔 sejam tributados paraapoiar as transferências para outros grupos.


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• As transferências propostas precisam ser voltadasao equilíbrio do orçamento: o governo não poderedistribuir mais recursos do que o que se temdisponível na economia, e assim como não podeusar a arrecadação tributária para qualquer outrafinalidade que não seja a redistribuição.

-𝛼#𝑡# = 0�

�


• Por exemplo:

o Suponha que existem três grupos na economia, com𝛼0 = 1 4⁄ , 𝛼2 = 3 8⁄ e 𝛼5 = 3 8⁄ .

• Então, o seguinte conjunto de transferências irásatisfazer o equilíbrio orçamentário: 𝑡0 = 1 2⁄ ,𝑡2 = −1 3⁄ e 𝑡5 = 0


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• Cada eleitor no grupo 𝑔 recebe 𝑢# 𝑡#* datransferência 𝑡#* , onde 𝑢# é uma funçãoestritamente côncava, crescente, e duas vezesdiferenciável.

• Os eleitores tem afinidades idiossincráticas paracom os dois partidos não relacionadas às suasplataformas de políticas.


• Assume-se que cada eleitor 𝑖 no grupo 𝑔 vota nopartido A se:

𝑢# 𝑡#9 > 𝑢# 𝑡#: + 𝜂=#

• Assume-se que cada eleitor 𝑖 no grupo 𝑔 vota nopartido B se:

𝑢# 𝑡#: > 𝑢# 𝑡#9 − 𝜂=#


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• Quando os dois partidos propõem transferênciasidênticas para o grupo 𝑔, os eleitores neste grupocom 𝜂=# > 0 preferem o partido B, ao passo queos eleitores com 𝜂=# < 0 preferem o partido A.

• A magnitude de 𝜂=# indica a força da preferência,de modo que os eleitores com um maior 𝜂=# irãoexigir maiores transferências de um partido parasuperar sua preferência inerente para o outropartido.


• Assume-se que 𝜂=# é distribuídaindependentemente através do grupo, sendouniforme no intervalo:

−12𝑤#

,12𝑤#

• Em que o parâmetro 𝑤# representa o grau dehomogeneidade de preferência dentro do grupo𝑔.


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• Quando 𝑤# é amplo (maior), então os eleitores nogrupo 𝑔 se diferem um pouco em suaspreferências relativas pelo partido B em relaçãoao partido A.

• Visando gerar insights sobre a relação entre rendae transferências redistributivas, assume-se umaforma funcional particular para 𝑢#:

𝑢# 𝑡#* = 𝑣 𝓎# + 𝑡#*

Onde o parâmetro 𝓎# é a renda pré-transferênciasdos eleitores no grupo 𝑔;As primeira e segunda derivadas serão 𝑣′e 𝑣′′


• A condição para o eleitor 𝑖 no grupo 𝑔 apoiar opartido A pode ser reescrito da seguinte forma:

𝑣 𝓎# + 𝑡#9DE FEG

> 𝑣 𝓎# + 𝑡#:DE FEH

+ 𝜂=#

• Por analogia, A condição para o eleitor 𝑖 no grupo𝑔 apoiar o partido B pode ser reescrita daseguinte forma:

𝑣 𝓎# + 𝑡#:DE FEH

> 𝑣 𝓎# + 𝑡#9DE FEG

− 𝜂=#


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• Assume-se que os partidos maximizam suasprobabilidades de vitória como no modeloHotelling-Downs.

• Considere a hipótese alternativa de que ospartidos maximizam a parcela do voto.

• Com um conjunto continuum (contínuo) deeleitores, calcula-se a média das incertezasindividuais, de modo que qualquer par deplataforma redistributiva implica em umaparticular parcela de voto para cada partido.

• O partido que maximiza sua parcela de votomaximiza também sua probabilidade de vitória,como a probabilidade de ganhar dependesomente do voto


• Em qualquer equilíbrio em que um partidomaximiza sua probabilidade de vitória, eletambém maximiza sua parcela do voto.

• Agrega-se os votos individuais, dado um par deplataforma 𝑡9, 𝑡: . Dentro de qualquer grupo 𝑔,qualquer eleitor i com:

𝑣 𝓎# + 𝑡#9 > 𝑣 𝓎# + 𝑡#: + 𝜂=#⇒ 𝑣 𝓎# + 𝑡#9 − 𝑣 𝓎# + 𝑡#: > 𝜂=#

vota no partido A do que no partido B.


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• Assume-se que a parcela dos eleitores queapoiam o partido A estão estritamente entre 0 e1. Esta condição ocorre no equilíbrio.

• Devido ao fato de que 𝜂=# é uniformementedistribuída em:

−12𝑤#

,12𝑤#

a parcela dos eleitores no grupo 𝑔 apoiando opartido A será dada por:


𝑤# 𝑣 𝓎# + 𝑡#9 − 𝑣 𝓎# + 𝑡#: − −12𝑤#

=12 + 𝑤# 𝑣 𝓎# + 𝑡#9 − 𝑣 𝓎# + 𝑡#:

Dado que o tamanho de cada grupo 𝑔 é 𝛼#, aparcela de todos os eleitores que apoiam o partidoA será dada por (multiplicando a expressão acimapor 𝛼# e somando para todas as classes 𝑔) :

12 +-𝛼#𝑤# 𝑣 𝓎# + 𝑡#9 − 𝑣 𝓎# + 𝑡#:

�

�Em que o somatório é feito sobre todos os grupos 𝑔


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• O problema do partido A é:

𝑚𝑎𝑥12 +-𝛼#𝑤# 𝑣 𝓎# + 𝑡#9 − 𝑣 𝓎# + 𝑡#:

�

�

Sujeito ao equilíbrio orçamentário:

-𝛼#𝑡#9 = 0�

�


• Função lagrangeana ℒ :

ℒ =12 +-𝛼#𝑤# 𝑣 𝓎# + 𝑡#9 − 𝑣 𝓎# + 𝑡#:

�

�

− 𝜆 -𝛼#𝑡#9

�

�

Condições de primeira ordem:

PℒPFEG

= 0 ePℒPQ= 0


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ℒ =12 +-𝛼#𝑤# 𝑣 𝓎# + 𝑡#9 − 𝑣 𝓎# + 𝑡#:

�

�

− 𝜆 -𝛼#𝑡#9

�

�

𝜕ℒ𝜕𝑡#9

= 0 ⇒ 𝛼#𝑤#𝑣S 𝓎# + 𝑡#9∗ − 𝛼#𝜆 = 0

𝜕ℒ𝜕𝜆 = 0 ⇒ −-𝛼#𝑡#9∗

�

�

= 0

Portanto: 𝜆 = 𝑤#𝑣S 𝓎# + 𝑡#9∗ , ∀𝑔E, por simetria,

𝜆 = 𝑤#𝑣S 𝓎# + 𝑡#:∗ , ∀𝑔Mas então,

𝑡#9∗ = 𝑡#:∗ , ∀𝑔


• Os incentivos para os partidos A e B são osmesmos, em que cada partido se preocupasomente a respeito da vitória.

• Portanto, cada partido adota o mesmo vetor detransferências redistributivas 𝑡∗ = 𝑡9∗ = 𝑡:∗ erecebe 1 2⁄ dos votos, vencendo comprobabilidade 1 2⁄ .

• Interpretação do multiplicador de Lagrange 𝜆 :se qualquer partido tivesse um dólar adicionaldisponível para gastar em redistribuição, entãoesse partido seria capaz de aumentar sua parcelade votos em 𝜆.


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• Para entender a natureza da redistribuição deequilíbrio, considere a relação entre astransferências oferecidas para quaisquer doisgrupos 𝑔 e ℎ:

𝑤#𝑣′ 𝓎# + 𝑡#∗ = 𝑤W𝑣′ 𝓎W + 𝑡W∗

• No equilíbrio, cada partido escolhe determinadapolítica para equalizar a parcela do voto marginalde todos os grupos.

• Note que classes mais homogêneas (maior 𝑤#)recebem maiores transferências per capita, pois𝑣′ é decrescente


• Para o caso especial em que a distribuição deafinidades idiossincráticas é idêntica através dosgrupos (p. ex., 𝑤# = 𝑤 para todo 𝑔), isso implicaque as transferências são escolhidas paraequalizar a utilidade marginal dos cidadãos darenda pós-transferência:

𝑣′ 𝓎# + 𝑡#∗ = 𝑣′ 𝓎W + 𝑡W∗

𝓎# + 𝑡#∗ = 𝓎W + 𝑡W∗

• No equilíbrio, cada partido escolhe determinadapolítica para equalizar a parcela do voto marginalde todos os grupos.

• Note que neste caso há verdadeira redistribuiçãode renda, no sentido de que os mais ricosrecebem menos e os mais pobres recebem mais.


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• Se existissem dois grupos, com 𝓎# > 𝓎W, então ogrupo 𝑔 seria tributado para subsidiar o grupo ℎ.Intuitivamente, o pobre poderia ser “comprado”mais barato do que o rico.

• Uma função de bem-estar social utilitariana (ouBenthamite) é a soma de todas as utilidadesindividuais.

• Quando as preferências heterogêneas sãoidênticas dentro de cada grupo, o partido atuacomo um Planejador Social Benthamiano (ou dotipo Bentham).

• De fato:


• Quando grupos tem preferências idênticasheterogêneas (𝑤# = 𝑤 para todo 𝑔 ) então aparcela de voto do partido A será dada por:

12 +-𝛼#𝑤 𝑣 𝓎# + 𝑡#9 − 𝑣 𝓎# + 𝑡#:

�

�• Maximizar a expressão acima em relação a 𝑡9(dado o equilíbrio orçamentário) é equivalente amaximizar:

-𝛼#𝑣 𝓎# + 𝑡#9

�

�Que é função de bem-estar social utilitariana paraeste ambiente.


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• Quando os partidos maximizam suasprobabilidades de vitória, e existe incertezaindividual na forma aqui considerada, então opartido maximiza a utilidade do eleitor médio(não o eleitor mediano!). Essa média não éponderada quando as preferências heterogêneassão idênticas através dos vários grupos.

• Esse resultado se estende além do conjuntoredistributivo deste modelo para um ambientepolitico mais geral, de modo que cada partidoescolhe o vetor de políticas 𝕩 ∈ 𝑋, então a políticade equilíbrio maximiza:

-𝛼#𝑤#𝑢# 𝕩�

�


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2.2 Divergência


2.4 Entrada


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• Agora será adicionada incerteza agregada nomodelo Hotelling-Downs assumindo que adistribuição de 𝜂=# não é conhecida com certezano tempo em que os partidos adotam suasplataformas, usando a formulação sugerida porPersson e Tabellini (2000).

• Assume-se que 𝜂=# é distribuída uniformementeno intervalo:

𝜂 −12𝑤#

, 𝜂 +12𝑤#


• Em que 𝜂 é uma variável aleatória distribuídauniformemente no intervalo:

−12𝜓 ,

12𝜓

que é realizado após os partidos terem adotadossuas plataformas de política.

• Os partidos estão incertos sobre (i) qualinformação (p. ex., o estado da Economia) que oseleitores irão adquirir no período entre a escolhada plataforma e a eleição; (ii) qual partido oseleitores estarão inclinados a apoiar.


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• 𝜂 < 0 significa que os eleitores estão, na média,inclinados a apoiar o partido A.

• 𝜂 > 0 significa que os eleitores estão, na média,inclinados a apoiar o partido B.

• Assume-se que os partidos maximizam suasprobabilidades de vitória.

• 𝜋 𝑡9, 𝑡: é a probabilidade do partido A vencer,dado os vetores de transferência propostos 𝑡9 e𝑡:.

• Para a resolução do problema de maximização noequilíbrio, precisamos derivar uma expressão para𝜋 𝑡9, 𝑡: .


• A parcela aleatória de eleitores no grupo 𝑔 queapoiam o partido A é:

𝑤# 𝜐 𝓎# + 𝑡#9 − 𝜐 𝓎# + 𝑡#: − 𝜂 −12𝑤#

=12 − 𝜂𝑤# + 𝑤# 𝜐 𝓎# + 𝑡#9 − 𝜐 𝓎# + 𝑡#:

• A parcela de todos os eleitores que apoiam opartido A como uma função de 𝜂 será:

12 − 𝜂-𝛼#𝑤#

�

�

+-𝛼#𝑤#

�

�

𝜐 𝓎# + 𝑡#9 − 𝜐 𝓎# + 𝑡#:


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• A probabilidade de que o partido A vence édefinida como sendo a probabilidade de que aparcela total de seus votos seja maior que 1 2⁄ :

= 𝑃12 − 𝜂-𝛼#𝑤#

�

�

+-𝛼#𝑤#

�

�

𝜐 𝓎# + 𝑡#9 − 𝜐 𝓎# + 𝑡#: >12

= 𝑃 𝜂 <1

∑𝛼#𝑤#��

-𝛼#𝑤#

�

�

𝜐 𝓎# + 𝑡#9 − 𝜐 𝓎# + 𝑡#:


• Usando a hipótese de que 𝜂 é uma variávelaleatória distribuída uniformemente no intervalo:

−12𝜓 ,

12𝜓

a expressão anterior poderá ser reescrita daseguinte forma:


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𝑃 𝜂 <1

∑𝛼#𝑤#��

-𝛼#𝑤#

�

�

𝜐 𝓎# + 𝑡#9 − 𝜐 𝓎# + 𝑡#:

= 𝜓1

∑𝛼#𝑤#��

-𝛼#𝑤#

�

�

𝜐 𝓎# + 𝑡#9 − 𝜐 𝓎# + 𝑡#: − −12𝜓

=12 +

𝜓∑𝛼#𝑤#��

-𝛼#𝑤#

�

�

𝜐 𝓎# + 𝑡#9 − 𝜐 𝓎# + 𝑡#:


12 +

𝜓∑𝛼#𝑤#��

-𝛼#𝑤#

�

�

𝜐 𝓎# + 𝑡#9 − 𝜐 𝓎# + 𝑡#:

• Maximizando a expressão anterior em relação a𝑡9 (dado a restrição do equilíbrio orçamentário) éequivalente a maximizar:

∑𝛼#𝑤#�� 𝜐 𝓎# + 𝑡#9

• No modelo Hotellings-Down com incertezaindividual, o partido A escolhe 𝑡9 para maximizaruma função de bem-estar social utilitarianaponderada, onde os pesos 𝑤# medem acapacidade de resposta dos grupos para a políticaredistributiva.


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• Estendendo o modelo para incorporar incertezaagregada obtém-se um importante insight.

• Embora os resultados das eleições sejamdeterminados no equilíbrio por fatores além docontrole dos partidos (p. ex., o estado daEconomia), isso não implica que os eleitoressejam insensíveis às posições tomadas pelospartidos.

• Ao invés disso, se um dos partidos estivesse sedesviando de sua plataforma de equilíbrio, aconsequência seria uma redução na probabilidadede vitória, com o resultado da eleição agoradeterminado ambos pelas plataformas dospartidos e pelo choque agregado.


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2.2 Divergência


2.4 Entrada


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• Os partidos não são iguais aos olhos dos eleitores.• Republicanos adotam posições “republicanas”, edemocratas adotam posições “democráticas”.

• O que explica essa divergência?• A análise anterior do modelo de Wittman, ou dosmodelos Lindbeck-Weibull/Dixit-Londgregan,mostrou que nem os partidos que buscampolíticas, nem a incerteza agregada, sozinhos é osuficiente para produzir divergência nasplataformas dos partidos (CALVERT, 1985).

• Todavia, quando os partidos se importam sobre apolítica e estão incertos sobre o mapeamento dasplataformas de políticas para os resultadoseleitorais, então a divergência pode ocorrer.

2.2 Divergência

• Partidos enfrentam trade-off:2.2 Divergência

Partidos querem adotarposições perto de seuspontos ideais paraaumentar seus payoffscaso esses partidosvençam as eleições.

Partidos têm um incentivo paraadotar posições mais distantesde suas posições maispreferidas para aumentar aprobabilidade de vitória.

• No equilíbrio, os partidos equilibram essas duasconsiderações, adotando posições distintas deseus pontos ideais, mas diferente de cada umdeles.

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• Considere o modelo de Wittman.• Assume-se que os partidos não sabem comcerteza a posição do ponto ideal mediano 𝑥`quando esses partidos escolhem sua posiçãopolítica (ROEMER, 1994, 1997).

• Existem várias formas de se motivar essahipótese. Uma das hipóteses é pensar nadistribuição das preferências dos eleitores comofixa, mas não conhecida com certeza pelospartidos.

• Neste caso, espera-se incerteza sobre 𝑥` sermaior em tempos ou em locais com tecnologia“polling” relativamente pobre (pesquisas deopinião pouco informativas/pouco confiáveis)

2.2 Divergência

• Alternativamente, pode-se pensar sobre adistribuição das preferências dos eleitores comosendo vulnerável a choques entre o tempo que asplataformas partidárias são escolhidas e o dia daseleições.

• Assume-se que 𝑥` é uma variável aleatóriadistribuída uniformemente no intervalo𝜇 − 𝑎, 𝜇 + 𝑎 , onde 𝜇 − 𝑎 > 0 e 𝜇 + 𝑎 < 1.

• Os partidos L (esquerda, “left”) e R (direita,“right”) tem pontos ideais normalizados em 0 e 1,respectivamente, implicando que os partidos são“polarizados” qualquer que seja a realização de𝑥`.

2.2 Divergência

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• Partido L escolhe 𝑥b para maximizar:

𝜋 𝑥b, 𝑥c d − 𝑥b + 1 − 𝜋 𝑥b, 𝑥c d − 𝑥c

• Assume-se que 0 < 𝑥b < 𝑥c < 1 e que𝑥b + 𝑥c 2⁄ ∈ 𝜇 − 𝑎, 𝜇 + 𝑎 . Essa condiçãoocorre no equilíbrio.

• Dado que os eleitores têm preferênciaseuclidianas, todos os eleitores 𝑖com ponto ideal𝑥= < 𝑥b + 𝑥c 2⁄ estritamente preferem opartido L do que o partido R.

2.2 Divergência

• Esses eleitores constituem uma maioria quando𝑥` < 𝑥b + 𝑥c 2⁄ , precisamente metade detodos os eleitores tem ponto ideal 𝑥= < 𝑥`.

• A probabilidade de que L vença as eleições será𝜋 𝑥b, 𝑥c = 𝑃𝑟 𝑥` < 𝑥b + 𝑥c 2⁄ .

• Lembrando que 𝑥` é distribuída uniformementeno intervalo 𝜇 − 𝑎, 𝜇 + 𝑎 , de modo que afunção densidade da distribuição de 𝑥` é 1 2𝑎⁄ ,𝜋 𝑥b, 𝑥c pode ser derivado da seguinte forma:

12𝑎

𝑥b + 𝑥c2 − 𝜇 − 𝑎 =

12 +

𝑥b + 𝑥c2 −

𝜇𝑎

2.2 Divergência

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• Usando a expressão anterior, e considerando ahipótese de que 0 < 𝑥b < 𝑥c < 1, o problema dopartido L pode ser reescrito da seguinte forma:

𝑚𝑎𝑥12 +

𝑥b + 𝑥c2 −

𝜇𝑎 d 𝑥c − 𝑥b

Condições de Primeira Ordem:

𝑥b∗ = 𝜇 − 𝑎

𝑥c∗ = 𝜇 + 𝑎

2.2 Divergência

0 < 𝑥b∗ < 𝑥c∗ < 1

𝑥b∗ + 𝑥c∗

2 = 𝜇 ∈ 𝜇 − 𝑎, 𝜇 + 𝑎

• Os partidos divergem da posição esperada doeleitor mediano 𝜇 , com grau de divergênciaproporcional ao grau de incerteza sobre a posiçãodo eleitor mediano, que é mensurado por 𝑎.

• Cada partido encontra a posição que equilibra otrade-off entre aumentar a probabilidade devencer e aumentar o payoff de vencer.

2.2 Divergência

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• Quanto maior for a incerteza sobre a posição doeleitor mediano, menos sensível será aprobabilidade de vencer a uma mudança deposição, e portanto mais perto de seu ponto idealestará uma posição ótima do partido.

• Ou seja, quanto maior a incerteza, maior apolarização/divergência entre os partidos

2.2 Divergência

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2.2 Divergência


2.4 Entrada


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• Assume-se que os eleitores recebem utilidade dese escolher o partido P da seguinte forma:

𝑢f= 𝑥*, 𝑃 = 𝑢= 𝑥* + 𝜖=*

𝑥* é a posição adotada pelo partido P em umespaço de política multidimensional possível.

𝜖=* é uma variável aleatória geradaindependentemente para cada partido P = A,B.


• Nota: No caso de dois partidos apenas, define-se𝜂= ≡ 𝜖=: − 𝜖=9

• A hipótese de que o eleitor i vota no partido A se𝜂= < 𝑢= 𝑥9 − 𝑢= 𝑥: equivale à hipótese de queo eleitor i vota no partido se 𝑢f= 𝑥9, 𝐴 >𝑢f= 𝑥:, 𝐵 .

• Ou seja, pode-se reduzir as duasdimensões/variáveis 𝜖=9 e 𝜖=: a uma única, 𝜂=

• Com três ou mais partidos, as preferênciasexógenas de um eleitor sobre os partidos nãopode ser representada por uma simples variávelaleatória 𝜂=.


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• Considera-se uma hipótese do modelo logitcondicional de que a variável aleatória 𝜖=* égerada por uma distribuição de valor extremoTipo I. Esse tipo de distribuição se aproxima dadistribuição normal no formato, embora adensidade é assimétrica em direção a valores“extremos” em uma das extremidades da curva.

• Nesse caso, pode-se mostrar que a probabilidadede que qualquer eleitor i vote no partido P serádada por:

Pro𝑏 𝑖votaem𝑃 =𝑒𝑥𝑝 𝑢= 𝑥*∑ 𝑒𝑥𝑝 𝑢= 𝑥v��

Em que o somatório abrange todos os partidos Q.


• Por exemplo, o eleitor i tem duas vezes maischances de votar no partido 1 do que no partido 2se:

𝑒𝑥𝑝 𝑢= 𝑥0𝑒𝑥𝑝 𝑢= 𝑥2

= 2

Pois:Pro𝑏 𝑖votaem1 =

𝑒𝑥𝑝 𝑢= 𝑥0𝑒𝑥𝑝 𝑢= 𝑥0 + 𝑒𝑥𝑝 𝑢= 𝑥2

Pro𝑏 𝑖votaem2 =𝑒𝑥𝑝 𝑢= 𝑥2

𝑒𝑥𝑝 𝑢= 𝑥0 + 𝑒𝑥𝑝 𝑢= 𝑥2Implica:

Pro𝑏 𝑖votaem1Pro𝑏 𝑖votaem2 =

𝑒𝑥𝑝 𝑢= 𝑥0𝑒𝑥𝑝 𝑢= 𝑥2

= 2


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• Pro𝑏 𝑖votaem𝑃 = wxy Dz x{∑ wxy Dz x|��

• A principal característica dessa formulação é queuma ligeira mudança na posição escolhida por umpartido produz somente uma ligeira mudança naprobabilidade de que os eleitores escolham essepartido.


• Se 𝑥 ∈ ℝ, então um eleitor com a função deutilidade:

𝑢f= 𝑥*, 𝑃 = − 1 − 𝑥* + 𝜖=*

seria igualmente provável em votar nos doispartidos A e B que tenham adotado posições 𝑥9 =𝑥: = 2, mas somente ligeiramente mais provávelem votar no partido A se o partido A se desviar de𝑥9 = 1.9:

𝑒𝑥𝑝 − 1 − 1,9𝑒𝑥𝑝 − 1 − 2 =

𝑒𝑥𝑝 − −0,9𝑒𝑥𝑝 − −1 ≅ 1,1


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• Consequentemente, os partidos não conseguem“roubar” grandes números de eleitores adotandouma posição arbitrariamente perto de outraposição do outro partido.

• Quando a utilidade do eleitor é dada por𝑢f= 𝑥*, 𝑃 = 𝑢= 𝑥* + 𝜖=, o equilíbrio convergenteexiste com múltiplos partidos (LIN, ENELOW &DURUSSEN, 1999).

• Isso ocorre mesmo quando os eleitores votamestrategicamente, isto é, quando os eleitorescondicionam suas decisões de votos em suasexpectativas sobre o que os outros eleitores irãofazer (MCKELVEY & PATTY, 2006). Não obstante, oequilíbrio convergente pode não ser único.


• Com mais de dois partidos, a convergência serompe quando os eleitores tem preferênciasobserváveis ex ante de um partido em relação aoutro partido que não são relacionadas com aspolíticas que os partidos adotam.

• Então, os partidos divergem em direção àsposições favorecidas pelos seus partidários, isto é,àqueles eleitores que já são conhecidos ex antepara favorecê-los por razões não políticas.


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2.2 Divergência


2.4 Entrada


• Considere um modelo de cidadão-candidato comum número finito de cidadãos.

• Assuma que existe somente um cidadão componto ideal 𝑥`.

• Se o ato de votar é determinístico, o equilíbrio“eleitor-mediano” desse modelo existe se, esomente se:

δ ≤ 𝑥` − �̅� + 𝜐

2.4 Entrada

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• Uma vez que nenhum outro cidadão tem umachance de vitória contra o cidadão com o pontoideal mediano, a condição necessária e suficientepara a existência de equilíbrio é que o cidadão-candidato prefere entrar, dado que ninguém maistem. Se a eleição é incerta, então esses cidadãos àdireita e à esquerda do cidadão mediano deve serimpedido de entrar.

• Quando o eleitorado é grande, qualquer cidadãodesse tipo iria vencer com probabilidade perto de1 2⁄ contra o cidadão mediano, de modo que seδ < 1 2⁄ , não existe equilíbrio no modelo.

• A condição de existência de equilíbrio é maisrestritiva com incerteza do que com certeza.

2.4 Entrada

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2.2 Divergência


2.4 Entrada


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• Análise dos micro-fundamentos de participação,comparando custos e benefícios da votação.

• Considere um modelo em que um número finitode cidadãos tem preferências estritas em relaçãoa dois candidatos: um candidato incumbente (I) eum candidato de oposição (O).

• Qualquer cidadão i recebe utilidade igual a 𝑢= 𝑃quando candidato P vence, onde 𝑃 ∈ 𝐼, 𝑂 e𝑢= 𝐼 ≠ 𝑢= 𝑂 , para todo i.

• Os candidatos não são jogadores estratégicos,dado que o modelo representa um subjogo quesegue as escolhas de posição feitas peloscandidatos incumbente e de oposição durante acampanha eleitoral.

2.5 O Cálculo da Votação

• Cada cidadão i escolhe 𝜎= ∈ 0,1 , onde:

𝜎= = 1 indica que o cidadão i vota para seucandidato preferido.

𝜎= = 0 indica que o cidadão i se abstém de votar.

• Cidadão i tem um custo idiossincrático 𝑐= > 0 se,e somente se, ele escolhe 𝜎= = 1.

• Seja 𝜋= 𝜎 a probabilidade de o cidadão i atribuirpara uma vitória do candidato incumbente, dadoo perfil de estratégia votante 𝜎.


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• Essa formulação permite que as preferências emrelação aos dois candidatos seja de conhecimentoprivado, de modo que se mesmo que não existisseincerteza estratégica sobre como os outroscidadãos iriam votar, o cidadão i seria incertosobre o resultado da eleição.

• Assuma que o cidadão i apoie o candidatoincumbente (mas a lógica é análoga para ocandidato de oposição).

• A utilidade esperada da votação será dada por:

𝜋= 1, 𝜎�= d 𝑢= 𝐼 + 1 − 𝜋= 1, 𝜎�= d 𝑢= 𝑂 − 𝑐=


• Onde 𝜋= 1, 𝜎�= é a probabilidade de que ocandidato incumbente vença a eleição quando ocidadão i escolhe 𝜎= = 1 , dado o perfil deestratégia 𝜎�= para todos os cidadãos 𝑘 ≠ 𝑖.

• A utilidade esperada de não se votar é dada por:

𝜋= 0, 𝜎�= d 𝑢= 𝐼 + 1 − 𝜋= 0, 𝜎�= d 𝑢= 𝑂

• O cidadão i prefere votar se:

𝜋= 1, 𝜎�= − 𝜋= 0, 𝜎�= 𝑢= 𝐼 − 𝑢= 𝑂 ≥ 𝑐=


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• O Paradoxo da Votação é que, em geral,𝜋= 1, 𝜎�= ≈ 𝜋= 0, 𝜎�= se o número de outroscidadãos que escolheram votar é grande.

• Para apoiar altos níveis de participação noequilíbrio, o modelo exige que, para muitoscidadãos i, 𝑢= 𝐼 − 𝑢= 𝑂 seja muito grande ou𝑐= seja muito pequeno.


• Riker e Ordeshook (1968) propõe uma soluçãopara esse puzzle sugerindo que os cidadãospercebem a tarefa de votar (“dever cívico”),implicando um benefício de votação que nãodepende dos resultados das eleições.

• Para analisar como se altera o cálculo da votação,assuma que cada cidadão i recebe um payoff 𝑑 >0 se, e somente se, 𝜎= = 1.

• O custo idiossincrático de votação 𝑐= permaneceinalterado.

• Se 𝑑 é suficientemente grande, então a votação éuma estratégia dominante para qualquer cidadãoi com 𝑐= < 𝑑 . Altos níveis de participação(turnout) são possíveis no equilíbrio.


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• Modelo de Simpser (2012). Assuma que oconjunto de eleitores é um continuum, implicandoque 𝜋= 1, 𝜎�= = 𝜋= 0, 𝜎�= para todo i e paratodo 𝜎�=.

𝛼� é a proporção de eleitores que apoiam ocandidato incumbente.𝛼� é a proporção de eleitores que apoiam ocandidato de oposição.𝛼� > 𝛼�

Todos os cidadãos dividem um benefício 𝑑 devotação.


• O resultado da eleição depende somente dotamanho relativo dos dois grupos e do custo devotação dentro de cada grupo.

• Assume-se que para qualquer apoiador i docandidato incumbente ou de oposição, o custo devotação no dia da eleição é uma variável aleatória𝑐= que tem uma distribuição uniforme nointervalo [0, 1].

• Assume-se que 𝑑 < 1 . Ausente a ameaça desanções após a eleição, qualquer cidadão votacom probabilidade 𝑑.


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• Com os apoiadores dos candidatos incumbente ede oposição, 𝛼� e 𝛼�, isto implica que um votopara os candidatos incumbente e de oposiçãoserá expressão por 𝛼�𝑑 e 𝛼�𝑑.

• Assume-se que qualquer apoiador do candidatode oposição que vota ao invés de se abster temum custo 𝑠 > 0 se, e somente se, o candidatoincumbente vence.

• O payoff para qualquer apoiador i do candidatode oposição que vota (ignorando a probabilidadeponderada do payoff de política, que não éafetado pela decisão de votar) será dado por:

𝑑 − 𝑐= − 𝜋 𝜎 𝑠


• Onde 𝜋 𝜎 é a probabilidade de que o candidatoincumbente vença a eleição, dado o perfil deestratégias votantes 𝜎, ao passo que o payoff dese abster da votação é zero.

𝑑 − 𝑐= − 𝜋 𝜎 𝑠• Assume-se que:

𝑑 𝛼� − 𝛼�𝛼�

< 𝑠 < 𝑑

Ou seja, a sanção não é suficiente para deter todosos apoiadores, mas suficiente para evitar a vitóriada oposição.


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• Temos dois equilíbrios de Nash em estratégiapura.

• Primeiro, no high-turnout equilibrium, todos osapoiadores dos candidatos (incumbente e deoposição) com 𝑐= < 𝑑 votam, e o candidato deoposição vence, dado a hipótese 𝛼� > 𝛼�. Nesteequilíbrio, nenhuma sanção é imposta, dado queo incumbente perdeu a eleição.

• Segundo, no low-turnout equilibrium, todos osapoiadores da oposição com 𝑐= < 𝑑 − 𝑠 votam,resultando em uma participação da oposição de𝛼� 𝑑 − 𝑠 .


• Dada a condição 𝛼� 𝑑 − 𝑠 < 𝛼�𝑑, o candidatoincumbente vence a eleição e impõe sanções.

• Portanto, isso justifica o comportamento votantedos apoiadores do candidato de oposição.

• A interação estratégica entre eleitores pode levara uma margem grande e desnecessária de vitóriapelo incumbente.

• Caso se espere que o incumbente vença a eleição,muitos opositores irão escolher ficar em casa doque, ao invés, votar para seu candidato deoposição.


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• E se a sanção é baseada no voto real do indivíduo,ao invés do ato de votar, então a expectativa deuma vitória do candidato incumbente pode levaraos apoiadores do candidato de oposição avotarem no candidato incumbente.


fmdp-rev - capítulo 2 (versão 17.08.2017) · 18/08/17 1 capítulo 2 competição eleitoral sob...

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