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4Fluxos de caixa

Objetivo do capítuloO conhecimento das formulações do fluxo de caixa é essencial para análise de investimen-tos. Este capítulo trata do cálculo das medidas de valor presente e valor futuro com o uso das funções financeiras da HP 12C.

A calculadora HP 12C apresenta em suas funções fi nanceiras as opções de cálculo para fl uxo de caixa com prestações constantes e periódicas. A regra básica de operar a calculadora se mantém: introduzem-se inicialmente os valores dos fl uxos de caixa e, por último, é pressionada a tecla com a função que se deseja calcular.

Valor Presente (PV)

PV = PMT ×(1 + i)n – 1

ou PV = PMT ×1 – (1 + i)–n

(1 + i)n × i i

Valor Futuro (FV)

FV = PMT ×(1 + i)n – 1

i

Muitas vezes os fluxos de caixa consideram uma entrada, ou seja, a primeira prestação é paga/recebida no ato da operação, e as demais sequencialmente ao final de cada período.

44Fluxos de caixa

Investimentos_Mercado_Financeiro_4ed_AssafNeto-Lima.indb 25 15/07/2019 11:52:30

26 Investimentos no mercado financeiro usando a calculadora HP 12C • Assaf Neto e Lima

Na HP 12C, o modo normal da calculadora é na posição ( (END)), indicando que irá operar um fluxo de caixa padrão. Nessa posição, não apare-ce nenhuma indicação no visor. Para as sequências antecipadas existem as teclas( (BEG)). Quando são pressionadas essas teclas, surge no visor a palavra BEGIN (início), indicando que o início do fl uxo de caixa está na data zero.

Exemplos

1. Uma mercadoria é vendida a prazo em 5 pagamentos mensais e iguais de $ 700,00. Sendo de 3,5% ao mês a taxa de juros, determinar o seu preço à vista admitindo que:a. primeiro pagamento é efetuado no ato da compra:

Na HP 12C, considerando que esteja no modo END:

Teclas (inserção de dados) Visor Significado

f REG 0,00 limpa todos os registradores

700 CHS PMT – 700,00 introduz o valor da parcela

3.5 i 3,50 introduz a taxa mensal de juros

4 n 4,00 introduz o prazo

PV 2.571,16 valor presente do fluxo

700 + 3.271,16 preço à vista

Pode-se resolver também considerando um fluxo antecipado: (verificar se o flag BEGIN não está acionado na tela, caso não esteja, pressione (BEG)).



g BEG 0,00 coloca a calculadora no modo início



5 n 5,00 introduz o prazo agora contando a entrada

PV 3.271,16 preço à vista

b. primeiro pagamento é efetuado um mês após a compra:

Na HP 12C: verifi car se o fl ag BEGIN não está acionado, pois agora não aparece pagamento no início.


27Cap. 4 • Fluxos de caixa





5 n 5,00introduz o prazo agora contando a entrada


c. o primeiro pagamento é efetuado no fi nal do segundo mês:

Na HP 12C: Verifi car se o fl ag BEGIN está acionado, caso esteja, pressione (END).





5 n 5,00 introduz o prazo agora contando a entrada

PV 3.160,54 valores das parcelas atualizados até a data 1

Até aqui, o que se fez foi trazer o fl uxo de pagamentos para um momento imediata-mente anterior ao vencimento da primeira prestação, como feito na HP 12C quando se calcula o sem entrada. Porém, como o fl uxo de caixa tem uma carência de um mês (porque o primeiro pagamento ocorre no mês 2), esse valor ainda não está na data zero e sim no mês 1, equivalendo ao para um fl uxo de 1 mês.

Assim, fazendo (FIN) (para zerar apenas os registradores fi nanceiros, manten-do o valor calculado na tela):


f FIN 3.160,54 limpa apenas os registradores financeiros

CHS FV – 3.160,54 introduz como o valor futuro


1 n 1,00 introduz o prazo de 1 mês


2. Uma loja anuncia em folhetos de propaganda que uma mercadoria é vendida em 4 (1 + 3) pagamentos mensais de $ 45,80 ou em $ 160,00 à vista. Qual é a taxa de juros mensal cobrada pela loja na venda a prazo?



Solução:

É uma venda com entrada, sendo o primeiro pagamento no ato e os demais sequen-cialmente a cada 30 dias (1 + 3). Portanto, deve-se deixar na tela o fl ag BEGIN acionado. Na HP 12C:



g BEG 0,00 coloca a calculadora no modo início

160 CHS PV – 160,00 introduz o valor presente

45.80 PMT 45,80 introduz o valor da parcela mensal


i 9,85 taxa mensal de juros: 9,85%

Para os cálculos de valor futuro (FV), tem-se as mesmas opções de “com entrada” ou “sem entrada”. O que diferencia uma da outra é a data da ocorrência do primeiro valor (normalmente valores para acumulação de capital).

3. Uma pessoa deposita mensalmente em uma caderneta de poupança $ 200,00 desde a data de nascimento de seu fi lho. Se a rentabilidade média da poupança está em 0,45% a.m., qual o total acumulado ao fi nal de 24 depósitos, sendo 23 posteriores ao nascimento?

Solução:

Como está sendo considerado que o primeiro depósito leva em consideração a data de nascimento do fi lho, então tem-se um fl uxo de depósitos em que se considera a data inicial como sendo a data zero. Portanto, deve-se considerar um depósito de $ 200,00 como valor e 23 depósitos de $ 200,00 como PMT e sem o fl ag BEGIN.



g END 0,00 coloca a calculadora no modo FIM

200 CHS PV – 200,00 introduz o valor do depósito inicial

200 CHS PMT – 200,00 introduz o valor dos depósitos mensais


0,45 i 0,45 introduz o valor da taxa mensal

FV 5.056,79 saldo ao final de 24 depósitos


29Cap. 4 • Fluxos de caixa

Exercícios propostos

1. Calcular o valor da prestação de uma mercadoria que é vendida em 30 parcelas iguais e sucessivas, cujo valor à vista é de $ 1.820,00. A taxa de juros é igual a 1,7% a.m. No cálculo das prestações, admitir que a série de pagamentos inicia-se:a) no momento atual (0 + 30);b) ao final do primeiro período (1 + 29); ec) daqui a dois meses, e os demais de 30 em 30 dias.

2. Uma mercadoria é negociada por $ 7.900 cobrando-se 25% de entrada e o restante em um único pagamento ao final de 3 meses. Determinar o valor desse pagamento, sendo de 1,2 % a.m. a taxa de juro do financiamento.

3. Para uma taxa de juros de 1,4% a.m., determinar o valor do fluxo de caixa abaixo: (a) momento atual e (b) momento 4.

0 1 2 3 4 5

1.100,00 1.100,00 1.100,00 1.100,00 1.100,00

4. Calcular o Valor Presente (t = 0) e o restante (Valor Futuro) do fluxo de caixa abaixo. Admita uma taxa de desconto de 0,9% por período.

0 1 2 3 4 5

400,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00

5. Um eletrodoméstico é vendido por $ 5.400,00 à vista, ou nas seguintes condições de pagamento:a) 10 prestações mensais, iguais e sucessivas, vencendo a primeira ao final do pri-

meiro mês.b) 10 prestações mensais, iguais e sucessivas, vencendo a primeira 30 dias após o

final do primeiro mês.Para uma taxa de juros de 1,5% a.m., determine o valor da prestação para cada con-dição de pagamento.

6. Uma mercadoria é vendida por $ 3.200,00 à vista. Para pagamento a prazo são ofere-cidas 6 prestações mensais e iguais, nas seguintes condições:a) o primeiro pagamento é efetuado no ato da compra.b) o primeiro pagamento é efetuado no final do primeiro mês.



Para uma taxa de juros de 2,0% a.m., pede-se determinar o valor de cada prestação (PMT) nas duas condições oferecidas.

7. Uma empresa faz um financiamento em um banco no valor de $ 50.000,00. A pro-posta da empresa é pagar 30% do montante da dívida daqui a 2 meses, e o saldo devedor dividido em 24 prestações mensais, iguais e consecutivas, com a primeira parcela vencendo 60 dias após o pagamento inicial de 30%. Se a taxa de juros cobrada pelo banco é de 48% a.a. (nominal) com capitalização mensal, calcule o valor dos pagamentos.

8. Uma loja anuncia a venda de uma geladeira em 12 prestações (0+12) de $ 113,31 mais uma entrada diferenciada. Se a geladeira à vista sai por $ 1.200,00 e a taxa de juros cobrada pela loja é 7% a.m., qual é o valor da entrada que deve ser dada?

9. Uma imobiliária está vendendo um terreno em um loteamento à vista por R$ 28.000,00, ou em 9 pagamentos mensais sem entrada de R$ 3.750,00. Qual é a taxa mensal de juros que está sendo cobrada pela imobiliária?

10. Uma construtora diz financiar suas vendas a juros de 3% ao mês. Sua sistemática no financiamento em 12 prestações mensais é a seguinte: 3% × 12 prestações = 36%. Se o valor a ser financiado for de $ 10.000,00, então o cliente deverá pagar: FV = 10.000 (1 + 0,36) = 13.600. Como o cliente irá pagar em 12 prestações, então:

PMT =13.600,00

= 1.133,3312

Assim, o cliente irá pagar 12 prestações mensais de $ 1.133,33, para um financiamen-to de $ 10.000,00. A taxa de juros é realmente de 3% ao mês?

11. Uma pessoa deve atualmente 36 prestações de R$ 1.200 cada. Tendo atual mente R$ 9.000,00 em disponibilidades, deseja liquidar tantas prestações quantas forem possíveis. Para uma taxa de juros definida em 3,5% a,m., calcular quantas prestações podem ser pagas admitindo que sejam liquidadas:a) as primeiras.b) as últimas.

Respostas dos exercícios

1) a) $ 76,65 b) $ 77,95 c) $ 79,272) $ 6.140,87 3) a) $ 5.276,34 b) $ 5.578,07 4) PV= $ 5.267,78

FV = $ 5.509,145) a) $ 585,54 b) $ 594,33

6) a) $ 560,08 b) $ 571,287) $ 2.582,17 8) $ 300 9) 3,91% a.m. 10) 5,08% a.m. 11) a) 8 b) 18


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