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UNEB - Universidade do Estado da Bahia

Departamento de Ciências Humanas e Tecnologias

Campus XXIV Xique Xique

Física II

Fluidos

Prof. MSc. Rebeca Dourado Gonçalves

Física II – Fluidos

IntroduçãoLíquidos e gases tem a propriedade de poderem escoar ou

fluir facilmente, daí o nome de FLUIDOS.

Sólido Liquido Gases


Fluidos

Estática dos Fluidos: Pressão, Densidade, Fluido em

Equilíbrio, Princípio de Pascal, Princípio de Arquimedes;

Dinâmica dos Fluidos: Linhas de Corrente, Equação da

Continuidade, Equação de Bernoulli, Fórmula de Torricelli,

Viscosidade.

Estática dos fluidos

Dinâmica dos fluidos

Introdução


Estática versos Dinâmica

A Dinâmica dos Fuidos

(Hidrodinâmica) trata o fluido quando

ele está em movimento.

A Estática os Fluidos (Hidrostática)

trata o fluido quando ele está em

repouso.


DensidadeDensidade é a massa por unidade de volume.

V

m

Dois objetos feito com o mesmo material possuem a mesma

densidade, mesmo que tenham massas e volumes diferentes. Isso

acontece porque a razão entre a massa e o volume é a mesma.

0V

m dmlim

V dVou


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/introduccion/Introduccion.htm



Densidade de alguns materiais varia de um ponto ao outro no

interior do material.

Corpo humano: gordura possui densidade 940 kg/m3 enquanto

os ossos tem densidade de 1 700 kg/m3.

S.I: kg/m3

A unidade S.I é o quilograma por metro cúbico

Fator conversão

1g/ cm3 1000kg/m3

Densidade



Submarinos

Ficando mais densos por adição de água em

seus tanques, eles descem.

Densidade relativa de alguns materiais ou massa especifica relativa

é a razão entre densidade do material e a densidade da água a 4 C,

1000 kg/m3.

É um número puro.

Densidade Relativa


Exemplo 01 PESO DO AR NO INTERIOR DE UMA SALA encontre a massa

e o peso do ar no interior de uma sala de estar com uma altura de 3,0

m e um piso com uma área de 4,0 x 5,0. Quais seriam a massa e o

peso de um volume igual de água?

360543 mV

kgVm 7260)20,1(

NmgP 7008,9*72

O volume da sala

O Peso

AR

A massa

360543 mV

kgVm 410*660)1000(

N==mg=P 54 105,99,8106

O volume da sala

O Peso

ÁGUA

A massa


Pressão

FP

A

Força por unidade de área

(1 Pa = 1 N/m2)

PdAdFSe a pressão é variável sobre a área:

Considere um pistão de área A que pode deslizar em um

cilindro fechado e que está de repouso sobre uma mola.

A pressão do fluido sobre o pistom é


Fluidos em RepousoAs pressões encontradas pelo

mergulhador e pelo montanhista são

chamadas de pressões hidrostáticas,

pois são decorrentes de fluidos

estáticos.

Queremos encontrar a pressão

hidrostática como função da

profundidade ou altitude.

A Pressão atmosférica (Pa) é a pressão

exercida pela atmosfera terrestre, a pressão no

fundo desse oceano de ar que vivemos. Essa pressão

varia com as condições do tempo e com a altitude.


Consideremos um tanque cheio de

água, onde colocamos um cilindro

circular de base reto nele.

A água está em equilíbrio estático,

ou seja, as forças se equilibram.

Fluidos em Repouso

3 forças atuam no meu sistema

peso. força P

cilindro do superfície da base na

cilindro do superfície da topono

2

1

F

F


PortantoFluidos em Repouso

mgFF 12

Usando algumas definições, encontramos

ghPP 12

que é a LEI DE STEVIN que nos diz “ a pressão depende da

profundidade e não da dimensão horizontal do recipiente.”

ghPP 0

onde P é a pressão absoluta e consiste em duas contribuições:

1. P0: pressão atmosférica aplicada num líquido.

2. gh: pressão devido ao liquido acima do recipiente.

A diferença entre pressão absoluta e a atmosférica é chamada de PRESSÃO MANOMÉTRICA.


Exemplo 02 a) Um mergulhador novato se exercitando em uma piscina com

um cilindro, inspira de seu tanque ar suficiente para expandir

completamente seus pulmões, antes de abandonar o cilindro a uma

profundidade L e nadar até a superfície. Ele ignora as instruções e

não exala ar durante a subida. Quando ele atinge a superfície, a

diferença entre a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus

pulmões é de 9,3 kPa. De que profundidade ele partiu? Que risco ele

correu?


Exemplo 02 a) Um mergulhador novato se exercitando em uma piscina com

um cilindro, inspira de seu tanque ar suficiente para expandir

completamente seus pulmões, antes de abandonar o cilindro a uma

profundidade L e nadar até a superfície. Ele ignora as instruções e

não exala ar durante a subida. Quando ele atinge a superfície, a

diferença entre a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus

pulmões é de 9,3 kPa. De que profundidade ele partiu? Que risco ele

correu?

gLPP 0

SOLUÇÃO

mg

pL 95,0

Apesar de não ser profundo, a diferença de pressão é

suficiente para romper os pulmões do mergulhador e

forçar a passagem de ar dos pulmões para a corrente

sanguínea despressurizada, que então transporta o ar

para o coração matando o mergulhador.


Exemplo 02 b) Um mergulhador raciocina que, se um respirador de 20 cm

funciona, um de 6,0 m também funcionaria. Se ele insensatamente

utilizar um tubo como esse, qual seria a diferença de pressão entre

a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus pulmões? Por

que ele se encontra em perigo?


P

Exemplo 02 b) Um mergulhador raciocina que, se um respirador de 20 cm

funciona, um de 6,0 m também funcionaria. Se ele insensatamente

utilizar um tubo como esse, qual seria a diferença de pressão entre

a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus pulmões? Por

que ele se encontra em perigo?

gLppp

ρgL+p=p

o

0

SOLUÇÃO

Pap

p

4109,5

68,91000

Essa diferença de pressão, cerca de 0,6 atm, é

suficiente para arruinar os pulmões, forçando o sangue

pressurizado para dentro deles, processo conhecido

como compressão dos pulmões.


P

1 2

2 1

h

h

h1 h2

P0

P0

BA

Vasos Comunicantes

P0 P0 P0 P0


Exemplo 03 Um tubo em U contém dois líquidos em equilíbrio estático: água

de densidade a no braço direito e óleo de densidade desconhecida ,

no esquerdo. Medindo as alturas, encontramos l =135mm e

d=12,3mm. Qual é a densidade de óleo?


Exemplo 03 Um tubo em U contém dois líquidos em equilíbrio estático: água

de densidade a no braço direito e óleo de densidade desconhecida ,

no esquerdo. Medindo as alturas, encontramos l =135mm e

d=12,3mm. Qual é a densidade de óleo?

dl

l

gldlg

pp

ao

ao

ao

)(

SOLUÇÃO

mmmm

mmmkgo

3,12135

135)/1000( 3


3/916 mkgo


Experiência de Torricelli

Mediu a pressão atmosférica, que sabia-se existir.


po = pH

po = .g.h

po = 13,6x103x9,8x0,76

po = 1,013x105 Pa

(0,76 m)

Nível do mar

(p=0)

pH = po

• Medindo a pressão

– O barômetro de mercúrio

ghp0

Nota: valor medido depende do g local enquanto que ρdepende da temperatura


• Medindo a pressão

– O barômetro de mercúrio

– Manômetro de tubo aberto

Tanque

Manómetro

Nível 2

Nível 1

p0

pg

hghp0

ghppg 0


Uma alteração de pressão aplicada a um fluido incompressível fechado é

transmitida integralmente a todos os pontos do fluido bem como às paredes que

o suportam

Chumbos

Pistão

o

ghpp ext

extextext ppp

variam,não e , como hg

extpp

• Princípio de Pascal


Pela lei de Stevin, a diferença de pressão entre dois pontos em

um líquido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo

apenas do desnível entre os pontos. Portanto se produzimos uma

variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio essa

variação se transmite a todo líquido, ou seja, todos os pontos

sofrem a mesma variação de pressão.

Princípio de Pascal


extpp

o

o

i

i

A

F

A

Fp

i

oio

A

AFF

o

o

i

i

A

F

A

Fp

Principio de Pascal: “Uma variação de pressão aplicada em um

fluido incompressível é inteiramente transmitido para toda

porção do fluido e para as paredes do recipiente.”


dede

AeAs

Fe

Fs

Mg


Ex: Elevador Hidráulico


e s

e s

e s

P P

F F

A A

e

e

SS F

A

AF

Se o pistom da entrada for deslocado por dE o pistom de saída

move-se para cima uma distância dE, de modo que o mesmo

volume do liquido é deslocado pelos dois pistons.

O trabalho realizado da saída é

e

S

eS

SSee

dA

Ad

dAdAV


eee

S

ee

e

SSS dFd

A

AF

A

AdFW

Ou seja, o trabalho realizado pelo pistão de entrada pela força aplicada é

igual ao trabalho realizado pelo pistão de saída ao levantar o carga sobre ele.


Consideremos um objeto que se encontra

em equilíbrio na água (nem afunda e nem

sobe).

A força gravitacional para baixo deve ser equilibrada por

uma força resultante para cima exercida pela água.

Princípio de Arquimedes


Esta força resultante para cima é uma força chamada de EMPUXO

(Fe). Ela é resultante do aumento de pressão com a profundidade.

Princípio de Arquimedes

2 1

2 1

Sendo:

e

Então:

f

p p gh

E p A p A gh A

V hA m V

E mgk P

Onde é o peso da porção do fluido deslocada.fP


PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES:

“Um corpo total ou parcialmente imerso

num fluido sofre ação de uma força de

módulo igual ao peso do fluido deslocado

pelo corpo e que aponta para cima.”

Princípio de ArquimedesExemplos: pedra e madeira.


Quando o bloco de madeira flutua em um líquido, o módulo do empuxo

sobre o corpo é igual ao módulo da força gravitacional sobre o corpo.

gE FF

Portanto, quando um corpo flutua em um fluido, o módulo da força

gravitacional sobre o corpo é igual ao peso do fluido deslocado pelo

corpo.

Flutuação

PESO APARENTE

Quando pesamos um bloco numa balança obtemos a massa exata do

objeto. No entanto se fizermos isso submerso na água, o empuxo

para cima faz com que essa leitura diminua. Essa leitura é então o

PESO APARENTE.


O peso aparente esta relacionado com o peso real e o empuxo

Flutuação

Eap FPesoP

empuxo

ulo

real

Peso

aparente

Peso mod

Logo o corpo que flutua tem peso aparente igual a zero.

Num fluido a força aplicada deve exceder apenas o peso

aparente, já que o empuxo para cima ajudaria a levantar o corpo.


Fluidos ideais em Movimento


Fluidos ideais em Movimento

CONSIDERAÇÕES:

O fluido é estacionário : v = constante.A fumaça de cigarro.

O fluido é incompressível: é a mesma.

O fluido não viscoso: resistência ao escoamento.Mel é mais resistente ao escoamento do que a água.


Linhas de Corrente

Todas as partículas que passarem por P

seguirão a mesma trajetória, chamada

LINHA DE CORRENTE.

Tornar visível o escoamento de um

fluido.

As linhas de corrente nunca se cruzam.

A velocidade da partícula é sempre

tangente a trajetória.


Equação da Continuidade

1 1 2 2Av A v

PQ

A1

A2

v1 v2

A velocidade do escoamento aumenta quando reduzimos a área

de seção transversal da qual o fluido flui.

A vazão do fluido é

constAvR

A equação da continuidade

Volume que passa através de uma

dada seção por unidade de tempo.


Equação de Bernoulli Relação entre pressão, velocidade e altura no escoamento –

Equação de Bernoulli.

Aplicações:

escoamento em sistemas

de escoamento;

voos de aeronaves;

usinas hidroelétricas.


Equação de Bernoulli

1. Calcular o trabalho realizado sobre o

sistema pelas forças não

conservativas (pressão).

VPP=W 21

2. Calcular o trabalho realizado sobre o

sistema pelas forças conservativas

(cinética+ potencial).

12

2

1

2

22

1

yyρVg=U

υυρV=K∆l1

∆l2


Equação de BernoulliEQUAÇÃO DE BERNOULLI

21constante

2p v gy

Equação de Bernoulli afirma que o trabalho realizado pelo fluido

das vizinhanças sobre uma unidade de volume de fluido é igual a

soma da energia cinética e potencial ocorridas na unidade de

volume durante o escoamento.

Ou a equação de Bernoulli é a soma das pressões devido a

diferença de velocidade e altura.



Referência:

Jusciane da Costa e Silva - UFERSA

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