capitulo fluidos

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Capítulo 2 1 Capítulo 2 – Estática e Dinâmica de Fluidos 2.1 - Introdução Os fluidos estão presentes de maneira vital em nossa vida, basta lembrarmos que o nosso corpo é formado quase que exclusivamente de água. O próprio ar que respiramos é um fluido, ou seja, os fluidos estão por toda parte ao nosso redor, sendo essenciais para a nossa própria existência! Graças aos fluidos um avião pode voar, um submarino pode submergir até uma determinada profundidade e um navio pode flutuar. No nosso corpo podemos citar o sangue, os líquidos do sistema digestivo e os humores do globo ocular como alguns exemplos de fluidos. Num motor de combustão, por exemplo, existem fluidos tanto na forma gasosa quanto líquida. Podemos também citar milhares de exemplos de máquinas, sistemas biológicos, mecânicos, naturais e artificiais, enfim, que apresentam algum tipo de fluido na sua composição ou que dele dependam para o seu funcionamento. Os fluidos envolvem os líquidos e os gases. Podemos definir um fluido como algo que pode fluir, escoar, o que não ocorre com um material sólido, por exemplo. Num fluido qualquer, as moléculas arranjam-se aleatoriamente, porém são mantidas unidas por forças coercivas fracas. Um fluido não suporta uma força tangencial à sua superfície, força esta geralmente chamada de tensão cisalhante. Por outro lado, um fluido pode exercer uma determinada força numa direção perpendicular à sua superfície. Inicialmente estudaremos a estática dos fluidos (hidrostática), a qual se preocupa com os fluidos em repouso e em equilíbrio. Após, estudaremos alguns aspectos da dinâmica dos fluidos (hidrodinâmica), a qual se preocupa como o próprio nome diz, com fluidos em movimento. 2.2 – Massa Específica O conceito de massa específica é muito útil quando se estuda hidrostática. Denominaremos a massa específica (ou densidade, segundo alguns autores) de um fluido qualquer pela letra grega ρ (rô). Para determinarmos a massa específica de um certo fluido num determinado ponto, basta dividir a massa m da amostra de fluido em questão pelo seu respectivo volume V, ou seja, V m = ρ . (2.1) Como podemos ver da eq. (2.1), a massa específica de um fluido é uma quantidade escalar, sendo sua unidade de medida no SI (sistema internacional) o kg/m 3 . Outra unidade bastante usada é o g/cm 3 . O fator de conversão é dado por 1 g/cm 3 = 1000 kg/m 3 . A massa específica de determinados materiais pode variar de um ponto para outro. Como exemplo podemos citar a atmosfera da Terra, a qual tem uma massa específica menor em grandes altitudes. A pressão, item que estudaremos a seguir, pode afetar consideravelmente a massa específica de algumas substâncias, como podemos ver no caso do ar, na tabela 2.1, a qual ilustra a massa específica de alguns materiais. Como curiosidade, um dos materiais de maior massa específica existente na Terra é o ósmio, cujo valor é de 22,5.10 3 kg/m 3 .

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Capítulo que trata da parte de fluidos.

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  • Captulo 2

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    Captulo 2 Esttica e Dinmica de Fluidos 2.1 - Introduo Os fluidos esto presentes de maneira vital em nossa vida, basta lembrarmos que o nosso corpo formado quase que exclusivamente de gua. O prprio ar que respiramos um fluido, ou seja, os fluidos esto por toda parte ao nosso redor, sendo essenciais para a nossa prpria existncia! Graas aos fluidos um avio pode voar, um submarino pode submergir at uma determinada profundidade e um navio pode flutuar. No nosso corpo podemos citar o sangue, os lquidos do sistema digestivo e os humores do globo ocular como alguns exemplos de fluidos. Num motor de combusto, por exemplo, existem fluidos tanto na forma gasosa quanto lquida. Podemos tambm citar milhares de exemplos de mquinas, sistemas biolgicos, mecnicos, naturais e artificiais, enfim, que apresentam algum tipo de fluido na sua composio ou que dele dependam para o seu funcionamento. Os fluidos envolvem os lquidos e os gases. Podemos definir um fluido como algo que pode fluir, escoar, o que no ocorre com um material slido, por exemplo. Num fluido qualquer, as molculas arranjam-se aleatoriamente, porm so mantidas unidas por foras coercivas fracas. Um fluido no suporta uma fora tangencial sua superfcie, fora esta geralmente chamada de tenso cisalhante. Por outro lado, um fluido pode exercer uma determinada fora numa direo perpendicular sua superfcie. Inicialmente estudaremos a esttica dos fluidos (hidrosttica), a qual se preocupa com os fluidos em repouso e em equilbrio. Aps, estudaremos alguns aspectos da dinmica dos fluidos (hidrodinmica), a qual se preocupa como o prprio nome diz, com fluidos em movimento.

    2.2 Massa Especfica O conceito de massa especfica muito til quando se estuda hidrosttica. Denominaremos a massa especfica (ou densidade, segundo alguns autores) de um fluido qualquer pela letra grega (r). Para determinarmos a massa especfica de um certo fluido num determinado ponto, basta dividir a massa m da amostra de fluido em questo pelo seu respectivo volume V, ou seja,

    V

    m= . (2.1)

    Como podemos ver da eq. (2.1), a massa especfica de um fluido uma quantidade escalar, sendo sua unidade de medida no SI (sistema internacional) o kg/m3. Outra unidade bastante usada o g/cm3. O fator de converso dado por 1 g/cm3 = 1000 kg/m3. A massa especfica de determinados materiais pode variar de um ponto para outro. Como exemplo podemos citar a atmosfera da Terra, a qual tem uma massa especfica menor em grandes altitudes. A presso, item que estudaremos a seguir, pode afetar consideravelmente a massa especfica de algumas substncias, como podemos ver no caso do ar, na tabela 2.1, a qual ilustra a massa especfica de alguns materiais. Como curiosidade, um dos materiais de maior massa especfica existente na Terra o smio, cujo valor de 22,5.103 kg/m3.

  • Captulo 2

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    Material Massa especfica (kg/m3)

    Vcuo de laboratrio 10-17

    Ar a 20C e presso de 1 atm 1,21 Ar a 20C e presso de 50 atm 60,5

    lcool etlico 0,81.103

    gua 1.103

    gua do mar 1,03.103

    Sangue 1,06.103

    Concreto 2.103

    Alumnio 2,7.103

    Planeta Terra (mdia) 5,5.103

    Mercrio (metal) 13,6.103

    Ouro 19,3.103

    smio 22,5.103

    Buraco negro 1.1019

    Tabela 2.1 Massas especficas de diversos materiais.

    Exemplo resolvido 2.1 Calcule a massa e o peso exercido pelo ar dentro de uma sala que possui 2,5 m de altura e que possui um piso com dimenses de 4,5 m x 6 m. Resoluo: Utilizamos a tabela 2.1 para obter a massa especfica do ar. O volume dado por

    35,676.5,4.5,2 mmmmV == A massa do ar pode ser calculada usando-se a eq. (2.1), que resulta em

    kgmmkgVm arar 68,815,67./21,1.33 ===

    O peso do ar dado por P = mar.g, o que resulta em

    NsmkgPar 46,800/8,9.68,812 == .

    2.3 Presso em um Fluido Um fluido qualquer que est em repouso exerce uma fora perpendicular em qualquer superfcie que esteja em contato com ele. A fora exercida por este fluido nas paredes de um recipiente ser, portanto, perpendicular em todos os pontos deste recipiente, como ilustra a figura 2.1.

  • Captulo 2

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    Figura 2.1 Fluido em repouso num recipiente.

    Imaginemos um pisto no qual se esteja exercendo uma determinada fora, conforme ilustra a figura 2.2.

    Figura 2.2 - Fora exercida num pisto pelo fluido ao seu redor.

    Se F a fora normal exercida no pisto pelo fluido que est ao seu redor, e se A a rea da superfcie do referido pisto, na qual est sendo aplicada esta fora, como ilustra a figura 2.2, ento a presso p que o fluido exerce definida pela razo entre a fora normal e a rea A, ou seja,

    A

    Fp = . (2.2)

    A presso uma grandeza escalar, ou seja, no possui propriedades vetoriais. Embora a fora exercida seja vetorial, na eq. (2.2) levamos em conta apenas a sua intensidade (mdulo). No SI a unidade de presso o N/m2, porm, uma outra unidade para presso no SI o pascal, ou simplesmente Pa, de modo que

    1 N/m2 = 1 Pa

    Outras unidades tambm so empregadas para se medir presses, como atmosfera (atm), torr (anteriormente chamada de milmetro de mercrio, ou mmHg) e a libra por polegada quadrada (lb/in2), usualmente abreviada como psi. A relao entre elas tal que

    1 atm = 1,01.105 Pa = 760 torr = 14,7 lb/in2

    Na rea de meteorologia e climatologia usualmente emprega-se o bar (1 bar = 105 Pa) e o milibar (1 mbar = 100 Pa). preciso prestar ateno com o emprego da presso na linguagem cotidiana, pois frequentemente presso e fora so confundidas. Para termos idia de valores de presso, a presso

  • Captulo 2

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    no centro do Sol est estimada em 2.1016 Pa, enquanto que a presso atmosfrica ao nvel do mar de 1.105 Pa e a presso sangunea normal do corpo humano est entre 1,6.104 Pa. Observando novamente a eq. (2.2), notamos que podemos exercer presses muito elevadas exercendo foras relativamente de pequena intensidade, desde que a rea na qual esta fora esteja sendo exercida tambm seja pequena. Este o fato que justifica o porqu de uma agulha de injeo ter a ponta extremamente fina, o que permite perfurar a pele com facilidade. O caso inverso, ou seja, uma grande rea de aplicao para uma determinada fora se justifica no caso dos sapatos de neve, onde uma reduo da presso sobre o solo com neve se faz necessria. Exemplo resolvido 2.2 Calcule a intensidade da fora exercida por 1 atm de ar no piso de uma sala de dimenses 3,0 m por 4,0 m. Resoluo: Usando a eq. (2.2) e a relao entre atm e N/m2, obtemos

    Nmmatm

    mNatmApF 6

    25

    10.21,10,4.0,3.0,1

    /10.01,1).0,1(. =

    == .

    2.4 Variao da Presso com a Profundidade O fato de desprezarmos o peso do fluido faz com a presso seja a mesma em todos os pontos do volume do fluido. Porm, na prtica, o peso de um fluido nem sempre desprezvel, razo pela qual a presso atmosfrica maior no nvel do mar do que em elevadas altitudes. O mesmo raciocnio vale para as profundezas do mar, onde neste caso a presso aumenta com a profundidade, e o uso de equipamentos especiais de mergulho se faz necessrio. Dos dois exemplos descritos podemos concluir que a presso hidrosttica, ou seja, aquela exercida por um fluido em repouso (esttico), varia com a profundidade. Imaginemos um tanque com um fluido em equilbrio esttico, no interior do qual temos uma amostra qualquer imersa neste fluido, conforme ilustra a figura 2.3. O eixo vertical y na figura serve de referncia, no qual a origem est na superfcie do fluido em questo e com a direo positiva para cima.

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    Figura 2.3 - Tanque contendo um fluido em equilbrio esttico e uma amostra qualquer imersa neste fluido. O eixo vertical y serve de referncia.

    A diferena de presso existente entre os pontos 1 e 2 (nveis 1 e 2), cujas presses respectivamente so iguais a p1 e p2, dada por

    )( 2112 yygpp += , (2.3)

    onde g a acelerao da gravidade e a massa especfica do fluido no interior do recipiente, tida como constante. A eq. (2.3) pode ser empregada para o clculo da presso entre dois pontos em funo da altitude e tambm em funo da profundidade. Com relao profundidade, podemos facilmente calcular a presso a uma profundidade h abaixo da superfcie do fluido. Assim, como ilustra a figura 2.4, sendo p0 a presso atmosfrica na superfcie e empregando o mesmo raciocnio descrito pela figura (2.3) e pela eq. (2.3), temos

    ghpp += 0 . (2.4)

    Figura 2.4 - Ilustrao mostrando que a presso p aumenta com a profundidade h abaixo da superfcie do fluido,

    de acordo com a eq. (2.4).

    Analisando a eq. (2.4) vemos que a presso em um fluido depende somente da profundidade h dentro do mesmo, ou seja, a presso no fluido a mesma em todos os pontos que possuem uma mesma profundidade, ou altura. Logo, a presso no depende de nenhum fator ligado direo horizontal do fluido, e nem mesmo do recipiente que o contm. Isto nos permite concluir que a presso em um fluido independe da forma do recipiente no qual o mesmo est contido. Na figura 2.4 e na eq. (2.4) a presso p chamada de presso absoluta no nvel 2, pois a mesma envolve a presso total ou seja, a presso devida atmosfera e tambm a presso devido ao fluido que se encontra acima do nvel 2. Por outro lado, a diferena entre a presso absoluta e a atmosfrica a chamada presso manomtrica, a qual recebe este nome devido ao uso de um equipamento chamado manmetro para a sua medio, o qual ser descrito na seo seguinte. Exemplo resolvido 2.3 Em um treinamento de mergulho, um profissional utiliza um cilindro de oxignio durante um mergulho. Ele inspira bastante ar do tanque, at abandon-lo numa profundidade L para nadar de volta superfcie. Porm, ocorre um problema durante esta manobra de tal modo que ao atingir a superfcie a diferena entre a presso do ar nos seus pulmes e a presso externa fica em torno de

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    8,8 kPa. De posse destas informaes, calcule de que profundidade teria partido o mergulhador. Resoluo: O objetivo aqui encontrar a profundidade L. Mas preciso ter em mente o fato de que quando ele enche os pulmes na profundidade L, a presso externa nele ser maior que a presso normal. Logo, utilizamos a eq. (2.4), com L no lugar de h e com p0 sendo a presso atmosfrica e a massa especfica do fluido ao redor, neste caso a gua. Quando o mergulhador sobe, a presso externa diminui e se iguala presso atmosfrica na superfcie. Mas se por acaso o mergulhador no eliminar o ar dos pulmes, a presso nos pulmes ser a mesma da profundidade L. Assim, na superfcie haver uma diferena entre a presso externa sentida e a presso interna nos seus pulmes, que maior. O valor desta diferena pode ser calculado por

    gLppp == 0

    Logo, utilizando a tabela 2.1, a profundidade L vale

    msmmkg

    Pa

    g

    pL 9,0

    /8,9./998

    880023

    === .

    Exemplo resolvido 2.4 Imagine um sistema que se beneficia da energia solar para aquecer a gua. Os painis solares esto situados numa altura de 9,5 m acima do lugar onde est colocado o reservatrio de armazenamento da gua. A presso da gua no nvel dos respectivos painis exatamente de 1 atm. Calcule a presso absoluta no referido reservatrio e tambm a presso manomtrica no mesmo. Resoluo: Utilizando a eq. (2.4) e a tabela 2.1, a presso absoluta resulta em

    PamsmmkgPaghpp 52350 10.94,15,9./8,9./100010.01,1 =+=+= .

    Conseqentemente a presso manomtrica vale

    Papp 50 10.93,0= . Exemplo resolvido 2.5 A figura 2.5 mostra um tubo em U contendo dois lquidos em equilbrio. Um deles gua, que se encontra no lado esquerdo e cuja massa especfica conhecida, e o outro um leo com massa especfica no conhecida. De acordo com a figura, l = 127 mm e d = 15 mm. Calcule a massa especfica do leo.

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    Figura 2.5 - Tubo em U contendo dois lquidos em equilbrio.

    Resoluo: A presso na interface (separao) gua-leo do lado direito (ver figura 2.5), que chamaremos de pinterface, depende da massa especfica do leo, que chamaremos de leo e tambm da altura do leo que se encontra acima desta interface. Do lado esquerdo (ver figura 2.5), a gua no mesmo nvel tem de estar com o mesmo valor de presso pinterface. Isto se deve ao fato de haver equilbrio esttico, de modo que as presses em pontos da gua de mesmo nvel devero ser iguais. Ainda analisando o lado esquerdo, vemos que a interface se encontra abaixo de uma distncia l da superfcie livre da gua, e empregando a eq. (2.4) obtemos no nosso caso que

    glpp guainterface += 0 .

    Para o lado direito, a interface gua-leo se encontra numa distncia l + d da superfcie livre do leo, e empregando novamente a eq. (2.4) temos que

    )(0 dlgpp leointerface ++= .

    Igualando ambas as equaes para os dois ramos, e cancelando termos em comum em ambos os lados, obtemos o valor da massa especfica do leo, ou seja,

    33 /37,89415127

    127./1000 mkg

    mmmm

    mmmkg

    dl

    lgualeo =+

    =+

    = .

    2.5 Medies de Presso A presso no interior do pneu de um carro, bicicleta, motocicleta, ou qualquer outro meio de transporte que o utilize, dever ser maior do que a presso atmosfrica, seno o mesmo ficaria murcho. Mas como medir esta presso? Com o que medir? Para a medida da presso atmosfrica, o cientista Evangelista Torricelli (1608-1647) desenvolveu o barmetro de mercrio, o qual formado por um longo tubo fechado cheio de mercrio, o qual invertido e colocado numa bandeja tambm com mercrio, de acordo com a figura 2.6. A extremidade superior do tubo, que est fechada, tal que a presso ali pode ser

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    considerada nula. A eq. (2.3) pode ser usada para o clculo da presso em funo da altura h formada pela coluna de mercrio, como mostra a figura 2.6.

    Figura 2.6 - Ilustrao representando um barmetro de mercrio.

    Deste modo, temos

    ghp =0 , (2.5)

    onde a massa especfica do mercrio contido nom barmetro. Utilizando a massa especfica de 13,6.103 kg/m3 para o mercrio, o valor de 1 atm (1,01.105 Pa) para a presso atmosfrica p0, e considerando g igual a 9,80 m/s2, a altura h da coluna de mercrio ser de 0,76 m ou 76 cm ao nvel do mar. Para medidas da presso manomtrica, conforme foi discutido no final da seo anterior, utiliza-se o manmetro de tubo aberto, ilustrado pela figura 2.7.

    Figura 2.7 - Ilustrao representando um manmetro de tubo aberto.

    O manmetro de tubo aberto consiste basicamente de um tubo em U que serve para se medir a presso manomtrica de um gs. O tubo em U contm um lquido, geralmente mercrio ou gua, e a outra extremidade est ligada a um recipiente cuja presso manomtrica queremos medir. Podemos usar novamente a eq. (2.3) e a figura 2.7 onde teremos y1 = 0, p1 = p0, y2 = -h e p2 = p. A diferena de presso p p0 a presso manomtrica, pm, ou seja,

    ghpppm == 0 , (2.6)

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    sendo a massa especfica do lquido que est sendo utilizado no interior do tubo do manmetro. Como exemplo de uma presso manomtrica podemos citar a presso medida nos pneus de uma bicicleta ou de um automvel. Da eq. (2.6) podemos ver que a presso manomtrica poder ser positiva ou negativa, dependendo da diferena entre p e p0. Quando os pneus de um automvel esto cheios, a presso absoluta maior do que a atmosfrica, e neste caso teremos pm > 0, porm na suco atravs de um canudinho, como quando se toma um refrigerante, por exemplo, a presso nos pulmes menor do que a atmosfrica, e neste caso o valor da presso manomtrica pm nos pulmes ser negativa (pm < 0). Exemplo resolvido 2.6 Determine o valor da presso atmosfrica num dia tal que, utilizando-se um barmetro de mercrio, a altura da coluna deste medidor seja de 760 mm. Resoluo: O valor da massa especfica do mercrio pode ser obtido da tabela 2.1. Usando a eq. (2.6), e tendo em mente o fato de que barmetro de mercrio mede diretamente a presso a partir da altura da coluna de mercrio, a presso atmosfrica pode ser calculada como

    ghp aatmosfric = , o que resulta em

    Pamsmmkgghp aatmosfric

    5233 10.01,1760,0./8,9./10.6,13 === .

    2.6 O Princpio de Pascal Com relao eq. (2.6), podemos reescrev-la da seguinte forma:

    ghpp += 0 . (2.7)

    Podemos notar, a partir da eq. (2.7), que todo e qualquer aumento de presso na superfcie dever ser transmitido para cada ponto do fluido. Este fato foi pela primeira vez enunciado em 1653 pelo cientista francs Blaise Pascal (1623-1662), sendo chamado de Princpio de Pascal, o qual tambm pode ser descrito da seguinte forma: Qualquer presso aplicada em um fluido incompressvel no interior de um recipiente ser transmitida integralmente para toso os demais pontos do fluido e tambm para as paredes do respectivo recipiente que o contm. O princpio de Pascal encontra uma infinidade de aplicaes no nosso cotidiano. Quando voc aperta a extremidade da bisnaga de mostarda para temperar seu cachorro-quente, fazendo com que a mesma saia na outra extremidade, voc est aplicando o princpio de Pascal. O princpio de Pascal a base para os freios, elevadores, prensas, empilhadeiras e macacos hidrulicos. A figura 2.8 ilustra um elevador hidrulico, onde uma fora F1 aplicada no pisto menor cuja seo reta tem uma rea A1, no ramo da esquerda. A presso ser transmitida atravs do fluido para o ramo da direita at o pisto maior de rea A2, onde uma fora F2 ser exercida pelo fluido sobre

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    este pisto. Sendo a presso igual nos dois ramos, de acordo com o princpio de Pascal, teremos

    2

    2

    1

    1

    A

    F

    A

    Fp == . (2.8)

    Logo, vemos que a intensidade da fora aplicada no pisto maior, F2, ser maior do que a fora F1 empregada no pisto menor, ou seja, o sistema se comporta como um multiplicador de foras. Esta a grande razo da grande aplicao do princpio de Pascal. Se no fosse este princpio, imagine a fora que voc deveria aplicar no pedal do freio para parar um automvel!

    Figura 2.8 - Elevador hidrulico, o qual baseia-se no princpio de Pascal.

    Convm observar que o trabalho realizado (W = F.x) ser mesmo nos dois ramos, logo, para uma fora maior haver um deslocamento menor do pisto, e vice-versa, conforme ilustra a figura (2.8). Voc pode comprovar isto ao erguer o carro com o macaco hidrulico, onde voc dever bombear a alavanca do macaco por uma distncia bem superior quela de elevao do carro! Exemplo resolvido 2.7 Numa oficina mecnica existe um elevador de carros que utiliza ar comprimido, o qual exerce uma fora num pisto de seo circular de raio 4 cm. A presso se transmite para outro pisto maior, tambm de seo circular, mas de raio 20 cm. De posse destas informaes, calcule:

    (a) A fora com que o ar comprimido consegue erguer um carro de 16000 N ; (b) A respectiva presso exercida no interior do elevador hidrulico.

    Resoluo: (a) Lembrando do clculo da rea de uma circunferncia (r2), utilizando a eq. (2.8) e fazendo com que a rea menor seja a rea A1 (com a sua respectiva fora F1 ) encontramos

    NNm

    mF

    A

    AF 64016000.

    )10.20(

    )10.4(22

    22

    22

    11 ==

    =

    .

    (b) A presso exercida pela fora F1 pode ser calculada atravs da eq. (2.2), que resulta em

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    Pam

    N

    A

    Fp 5

    221

    1 10.27,1)10.4(

    640 === .

    Note que o mesmo resultado poderia ter sido obtido utilizando-se a fora F2 e a rea A2, j que a presso a mesma.

    2.7 O Empuxo e o Princpio de Arquimedes O empuxo algo bastante familiar de descrevermos com base na nossa experincia cotidiana. Podemos dizer, de maneira simples, que qualquer corpo que est imerso na gua parece possuir um peso bem menor do que se estivesse fora dela. Isto ns mesmos podemos verificar com o nosso corpo, quando estamos em uma piscina ou na praia. Isto nos faz pensar que existe alguma fora sendo exercida de baixo para cima, em sentido contrrio ao da fora peso. E de fato isto que acontece. A fora de empuxo, ou simplesmente empuxo, ou ainda fora de flutuao, como alguns preferem chamar, uma fora exercida para cima sobre um corpo qualquer pelo fluido existente ao seu redor. Sendo uma fora, a unidade do empuxo o Newton (N). O empuxo serve para justificar as situaes descritas no incio da seo e tambm para explicar o porqu de um barco no afundar na gua, de um balo flutuar no ar, entre tantas outras aplicaes conhecidas. A natureza do empuxo foi descoberta por Arquimedes (287-212 a.C.), um dos maiores gnios da antiguidade, nascido em Siracusa (hoje Siclia, Itlia). O princpio de Arquimedes nos diz que: Quando um corpo est completa ou parcialmente imerso num fluido ele sofrer uma fora de empuxo, a qual estar dirigida para cima e tem intensidade igual ao peso do volume do fluido que foi deslocado por este corpo. Podemos dizer ento que o empuxo exercido por um fluido sobre um corpo pode ser calculado como:

    gmF fe = , (2.9)

    sendo mf a massa do volume do fluido deslocado pelo corpo e g a acelerao da gravidade. Em termos da massa especfica, podemos reescrever a eq. (2.9) como

    gVF fe = , (2.10)

    onde f a massa especfica do fluido e V o volume do fluido deslocado, ocupado pelo corpo. Podemos considerar algumas situaes interessantes, como o caso de um corpo flutuando ou totalmente submerso. CORPO FLUTUANDO Para um corpo que esteja flutuando num fluido, como no caso de um pedao de isopor na gua, a intensidade da fora de empuxo sobre o corpo ser a mesma da fora gravitacional, sendo que ambas as foras atuam em sentidos contrrios. Logo, podemos escrever este caso como

    PFe = , (2.11)

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    onde P o peso (mg) do corpo que flutua. Podemos ento afirmar que para um corpo flutuando a intensidade da fora gravitacional sobre ele igual ao peso do fluido que ele desloca. Quanto maior for a massa especfica do fluido, menor ser a parte do corpo que fica submersa. Como exemplo, podemos citar o fato de uma pessoa ter mais facilidade em nadar na gua salgada do que na gua doce, em virtude da massa especfica da gua salgada ser maior do que a da gua doce (consulte a tabela 2.1 da seo 2.2) . CORPO TOTALMENTE SUBMERSO No caso de um corpo que est totalmente submerso num fluido, o seu volume ser o mesmo do fluido que ele desloca. Nesta situao temos de considerar as duas possibilidades descritas pela figura 2.9. Se a massa especfica do corpo for menor do que a massa especfica do fluido, como

    ilustra a figura 2.9(a), a fora resultante RFr

    aponta para cima, e o corpo acelera neste sentido, como indicado na figura. Por outro lado, caso a massa especfica do corpo seja maior do que a do fluido

    que o rodeia, a fora resultante RFr

    apontar para baixo, e o corpo acelera nesta direo, afundando, como ilustra a figura 2.9(b). Como exemplo podemos citar os bales, nos quais o ar quente, que possui massa especfica menor do que o ar frio, faz com que o balo sofra uma fora resultante para cima, fazendo-o subir.

    Figura 2.9 Corpo totalmente submerso num fluido. (a) Se massa especfica do corpo for menor do que a massa

    especfica do fluido, a fora resultante RFr

    aponta para cima, e o corpo acelera neste sentido. (b) Porm, caso a

    massa especfica do corpo seja maior do que a do fluido que o rodeia, a fora resultante RFr

    apontar para baixo e o corpo acelera nesta direo, afundando.

    Exemplo resolvido 2.8 Um pequeno bloco de alumnio foi erguido por um fio fino e mergulhado completamente num reservatrio com gua, como ilustra a figura 2.10. Atravs de uma balana, a massa medida para o bloco de alumnio foi de 800 g. Determine o valor da tenso no fio de sustentao do bloco de alumnio antes e aps o mesmo ser mergulhado.

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    Figura 2.10 (a) Bloco de alumnio suspenso por um fio fino e (b) mergulhado completamente num reservatrio

    com gua, sendo a determinao da sua massa feita atravs da balana indicada na figura. Resoluo: De acordo com a figura 2.10(a), ao ser suspenso, podemos utilizar a segunda lei de Newton, a qual nos diz que a tenso no fio, chamada de T1 (ver figura), ser igual ao peso (m.g) do bloco de alumnio, desprezando-se o empuxo oferecido pelo ar. Logo, a tenso no fio antes do bloco de alumnio ser submerso no reservatrio de gua vale

    NsmkggmT 84,7/8,9.8,0. 21 ===

    Aps o bloco ser completamente mergulhado no reservatrio com gua, podemos continuar usando a segunda lei de Newton, porm, com algumas consideraes, como ilustra a figura 2.10(b). Agora o bloco de alumnio sofrer um empuxo Fe para cima exercido pela gua, o que acarretar em uma reduo na tenso suportada pelo fio. Para calcularmos o empuxo sofrido pelo bloco, precisamos calcular primeiramente o volume do bloco de alumnio, o que pode ser obtido facilmente, pois conhecemos a sua massa e a sua massa especfica, aps consulta tabela 2.1. Assim, temos que

    3433

    10.96,2/10.7,2

    8,0m

    mkg

    kgmV

    AlAl

    ===

    Utilizando a eq. (2.10), calculamos o empuxo sofrido pelo bloco de alumnio, com o cuidado que agora estaremos utilizando a massa especfica do fluido, que gua. Assim,

    NmsmmkggVF fe 9,210.96,2./8,9./10.134233 ===

    Agora podemos aplicar novamente a segunda lei de Newton, com o auxlio da figura 2.10(b), para calcular a tenso no fio aps o bloco de alumnio ser completamente submerso, o que resulta em

    mgFT e =+2 NNNFmgT e 94,49,284,72 === .

  • Captulo 2

    14

    Exemplo resolvido 2.9 Imagine um cilindro de alumnio com 9 cm de altura e com uma rea de base igual a 18 cm2, totalmente submerso em lcool etlico. Calcule o empuxo sofrido por este cilindro em virtude do fluido existente. Resoluo: A massa especfica do lcool etlico pode ser obtida consultando-se a tabela 2.1. O volume do cilindro vale 162 cm3, que equivale a 162.10-6 m3. Assim, o empuxo do lcool sobre o cilindro de alumnio vale

    NmsmmkggVF fe 29,110.162./8,9./10.81,036233 ===

    Convm notar que mesmo que o cilindro fosse oco o empuxo seria o mesmo, pois o volume de lquido deslocado tambm seria o mesmo.

    Exemplo resolvido 2.10 O peso aparente de um corpo pode ser definido como a diferena entre o seu peso e o empuxo por ele sofrido, ou seja, Paparente = P Fe. O peso aparente nos d aquela sensao de alvio de peso quando estamos numa piscina ou na praia, por exemplo. A figura 2.11 ilustra o peso aparente de um corpo mergulhado num fluido. Imagine um corpo com uma massa de aproximadamente 150 g e um volume de 19 cm3 completamente mergulhado na gua. Calcule o seu peso e o seu peso aparente.

    Figura 2.11 Definio do peso aparente de um corpo mergulhado num fluido. Resoluo: O clculo do peso do corpo resulta em

    NsmkggmP 47,1/8,9.15,0. 2 ===

    Antes de calcularmos o peso aparente, precisamos efetuar o clculo do empuxo, o qual resulta em

  • Captulo 2

    15

    NmsmmkggVF fe 19,010.19./8,9./10.136233 ===

    Logo, o peso aparente do respectivo corpo vale

    NNNFPP eaparente 28,119,047,1 ===

    2.8 Fluidos em Escoamento Dinmica At aqui estudamos a hidrosttica, ou seja, o caso de fluidos em repouso e em equilbrio. Passaremos agora a estudar alguns aspectos da hidrodinmica, que se preocupa com fluidos em movimento. O estudo de fluidos reais bastante complicado, de modo que precisamos analisar um fluido ideal, ou seja, um modelo matematicamente mais simples de ser trabalhado. Para um fluido que est em movimento, o seu escoamento, ou fluxo, ser laminar ou constante se cada uma das partculas do respectivo fluido percorrer uma trajetria suavemente, sem nenhuma sobreposio de trajetrias das partculas individuais. Deste modo, a velocidade do fluido ser constante no tempo para qualquer ponto considerado. Por outro lado, o escoamento de um fluido poder ser turbulento , o qual caracteriza-se por ser irregular e catico e tambm pelo fato da configurao do escoamento variar com o tempo. Como exemplo, podemos citar o escoamento da fumaa que sai de um cigarro, a qual, a partir de uma certa altura, deixa de ser laminar e passa a ser turbulenta. Outro exemplo de turbulncia o caso do escoamento da gua dos rios numa corredeira, quando este escoamento encontra pedras e rochas no caminho. Quando se estudam fluidos, com freqncia utiliza-se o termo viscosidade, que est ligado ao atrito interno do fluido. Este atrito, tambm chamado de fora viscosa, advm do atrito existente entre camadas adjacentes do fluido e que acaba oferecendo resistncia ao movimento relativo entre elas. Devido viscosidade e tambm a outros fatores bastante complexos, recorremos ao modelo do fluido ideal, como dissemos no incio desta seo. Dentro do modelo do fluido ideal so feitas quatro consideraes importantes acerca do seu escoamento, as quais sero apresentadas a seguir. ESCOAMENTO PERMANENTE (LAMINAR) Supe-se que a velocidade de escoamento do fluido em movimento seja constante no tempo em cada ponto. Isto quer dizer que no h nenhuma alterao na intensidade, na direo e no sentido do vetor velocidade. ESCOAMENTO INCOMPRESSVEL Nesta considerao, supe-se que a massa especfica do fluido seja uniforme e constante, independentemente da presso existente no fluido. ESCOAMENTO NO-VISCOSO Despreza-se o interno no fluido, ou seja, no h nenhuma fora viscosa no fluido ideal. ESCOAMENTO IRROTACIONAL Supe-se que o fluido no apresente momento angular em nenhum ponto. Como exemplo, se deixssemos uma minscula partcula flutuando neste fluido, esta no ir girar em torno de um eixo que passe pelo seu centro de massa em nenhum ponto do fluido.

  • Captulo 2

    16

    2.9 A Equao da Continuidade Imaginemos uma situao cotidiana, que voc certamente j deve ter vivido ou observado, que a de bloquear parcialmente com o polegar o bocal de uma mangueira para fazer com que a gua jorre com maior velocidade. Analisando esta ao e o seu resultado, podemos concluir que de alguma forma a velocidade da gua depende da rea de seo transversal na qual ela escoa. Suponha um tubo de escoamento com seo transversal varivel, como na figura 2.12. Para sua orientao, o escoamento atravs deste tubo se realiza da esquerda para a direita e o segmento do tubo mostrado possui um comprimento L, como indicado na figura, embora o comprimento total do tubo seja maior.

    Figura 2.12 Tubo de escoamento com seo transversal varivel.

    Analisando a figura 2.12, vemos que o fluido apresenta uma velocidade v1 na extremidade maior, esquerda, e uma velocidade v2 na extremidade menor, direita. Da figura 2.12 vemos tambm que o tubo apresenta duas reas de seo transversal, A1 e A2, respectivamente nas extremidades da esquerda e da direita. A relao entre a velocidade e a rea de seo transversal, para o escoamento de um fluido ideal, dada pela equao da continuidade,

    2211 vAvA = . (2.12)

    Esta equao nos diz que a velocidade de escoamento ir aumentar ao reduzirmos a rea de seo transversal pela qual o fluido est escoando. Note que esta afirmao vai de encontro ao exemplo cotidiano da mangueira de jardim discutido no comeo desta seo. A eq. (2.12) vlida para tubos de corrente (tubos de escoamento) ou qualquer outro tubo formado por linhas de corrente. Entende-se por linha de corrente como sendo a trajetria percorrida por uma determinada partcula do fluido num escoamento laminar. A figura 2.13 ilustra um tubo de corrente com as suas linhas de corrente formando o seu contorno.

  • Captulo 2

    17

    Figura 2.13 Tubo de corrente com as suas respectivas linhas de corrente formando o seu contorno.

    Da figura 2.13 vemos que ao longo do sentido do escoamento ocorre um aumento da rea de seo transversal, de A1 para A2, porm, a eq. (2.12) nos mostra que um aumento da rea acompanhado de uma reduo na velocidade. Isto pode ser visto pelo maior espaamento das linhas de corrente, como se nota direita na figura 2.13. Desta forma podemos reescrever a eq. (2.12) como

    RV = Av = constante , (2.13) onde RV a vazo volumtrica ou fluxo volumar do fluido em questo. A unidade de medida para a vazo volumtrica no SI o metro cbico por segundo (m3/s). Exemplo resolvido 2.11 Imagine uma torneira na qual esteja saindo um pequeno filete de gua que fica estrangulado quando comea a cair, como ilustra a figura 2.14. De acordo com a figura, as reas de seo transversal so A0 = 1,5 cm

    2 e A = 0,27 cm2, sendo que estas duas sees esto separadas por uma distncia de 60 mm, como mostra a figura 2.14. Calcule a vazo volumtrica dessa torneira.

    Figura 2.14 Torneira com um pequeno filete de gua saindo na sua extremidade.

    Resoluo: Da eq. (2.13) temos que

    AvvA =00 ,

  • Captulo 2

    18

    onde v0 e v so as velocidades de escoamento nos nveis A0 e A, respectivamente. Utilizando a mecnica, como a acelerao constante, temos a relao

    ghvv 2202 += ,

    a qual pode ser combinada com a eq. acima, explicitando v em ambas, o que resulta em

    ghvA

    vA220

    00 +=

    ghvvA

    A220

    202

    20 +=

    222

    02

    0 2)( ghAAAv =

    220

    2

    0

    2

    AA

    ghAv

    = .

    Empregando esta ltima relao temos

    scmsmcmcm

    cmmsm

    AA

    ghAv /20/2,0

    )27,0()5,1(

    )27,0.(060,0./8,9.222222

    222

    220

    2

    0 ===

    =

    A vazo volumtrica pode ser calculada atravs da eq. (2.13), que tem como resultado

    scmscmcmvARV /30/20.5,132

    00 === .

    Exemplo resolvido 2.12 Um jardineiro utiliza uma mangueira de 2,00 cm de dimetro para encher um balde de 40 litros com gua. O tempo gasto para encher completamente o balde de 2 minutos, tendo sido colocado na mangueira um bico adaptador de seo transversal igual a 0,7 cm2. Por este bico a gua sai horizontalmente a partir de um ponto situado 1,2 m acima do nvel do jardim (solo). Calcule a distncia horizontal a ser alcanada pela gua. Resoluo: A mangueira ter um ponto chamado de ponto 1, na sua entrada e um ponto 2, na sua sada, onde foi colocado o bico. A rea de seo transversal do ponto 1 vale

    222

    1 14,3)00,2(44cmcm

    dA === .

    A vazo, em litros por minuto igual a

  • Captulo 2

    19

    scms

    cmminlvA /33,333

    120

    10.402/40 3

    33

    11 === ,

    logo,

    smscmcm

    scmv /06,1/16,106

    14,3

    /33,3332

    3

    1 === .

    Usaremos agora a equao da continuidade para encontrarmos a velocidade horizontal que chamaremos de v2 = vxi, que aquela a qual a gua deixa o bico adaptador. O ndice xi denota que ser a componente inicial da velocidade da gua que sai da mangueira, sendo esta na direo horizontal, conforme descrito no problema. Assim,

    xivAvAvA 22211 ==

    ./75,4/06,1.7,0

    14,32

    2

    12

    1 smsmcm

    cmv

    A

    Avxi ===

    Analisaremos agora a etapa em que a gua sai do bico adaptador da mangueira e percorre uma determinada distncia at atingir o solo. Sabemos que a altura em ela lanada de 1,2 m. Colocaremos a nossa referncia como sendo a altura em que a gua sai da mangueira (yi = 0 m), e imaginemos agora a situao de uma partcula que cai de uma determinada altura partir do repouso. Relembrando o nosso estudo de composio de movimentos, encontramos

    2

    2

    1gttvyy yiif +=

    22)/8,9(

    2

    1002,1 tsmm +=

    ssm

    mt 49,0

    /8,9

    )2,1.(22

    == .

    Utilizando o movimento na direo horizontal, encontramos finalmente a distncia horizontal alcanada pela gua, ou seja,

    mssmtvxx xiif 33,2)49,0).(/75,4(0 =+=+= .

    2.10 A Equao de Bernoulli A equao de Bernoulli de extrema importncia em diversas situaes, como por exemplo nos sistemas de escoamento de encanamentos hidrulicos, no vo de aeronaves e tambm em usinas hidreltricas. A primeira formulao da equao surgiu no ano de 1738, pelo fsico e matemtico suo Daniel Bernoulli (1700-1782), que a publicou na obra intitulada Hydrodynamica, a qual tratava de questes referentes a presso e velocidade em fluidos. Um elemento motivador do trabalho de Bernoulli advm do fato que a presso de um fluido varia quando ele se movimenta em

  • Captulo 2

    20

    uma regio na qual ocorrem mudanas em sua velocidade ou quando ocorrem mudanas de altura em relao superfcie da Terra. A equao de Bernoulli trata, portanto, de uma relao entre a presso, a velocidade e a altura do escoamento de um fluido ideal. Isto quer dizer que estamos considerando a hiptese da ausncia de foras viscosas, pois neste caso a dissipao de energia trmica se far presente. A figura 2.15 ilustra um tubo de comprimento L no qual um fluido est escoando em regime permanente, no sentido da esquerda para a direita. Na figura 2.15 vemos que durante um determinado intervalo de tempo t uma poro do fluido, de volume V, entra no tubo pela esquerda e sai pela direita aps este intervalo de tempo. Sendo o fluido incompressvel, de acordo com o nosso modelo de fluido ideal, o volume que ir sair pela direita ser o mesmo que entre pela esquerda, j que a massa especfica constante.

    Figura 2.15 Tubo de comprimento L no qual escoa um fluido em regime permanente no sentido da esquerda para a direita. Durante um intervalo de tempo t uma poro do fluido entra no tubo pela esquerda e sai pela

    direita aps este intervalo de tempo.

    Na figura 2.15 a altura, a velocidade e a presso no lado esquerdo so descritas respectivamente por y1, v1 e p1, enquanto que as grandezas y2, v2 e p2 so relativas ao lado direito do tubo. Estas grandezas se relacionam matematicamente atravs do emprego do princpio da conservao da energia, atravs da equao

    22221

    211 2

    1

    2

    1gyvpgyvp ++=++ , (2.14)

    a qual pode tambm ser reescrita como

    constantegyvp =++ 22

    1 . (2.15)

  • Captulo 2

    21

    Ambas as eqs. (2.14) e (2.15) so formas equivalentes da equao de Bernoulli. A equao de Bernoulli nos diz que a soma da presso p com a energia cintica por unidade de volume (1/2)v2 e com a energia potencial gravitacional por unidade de volume gy ter o mesmo valor em qualquer ponto ao longo de uma linha de corrente. Supondo que o fluido em anlise esteja em repouso (v = 0), a eq. (2.14) pode se escrita como

    )( 2112 yygpp += , (2.16)

    que a mesma eq. (2.3), que trata da variao da presso em um fluido com a profundidade. Fazendo agora suposio de que o fluido esteja escoando de tal modo que no haja variao da altura, a eq. (2.14) pode ser escrita como

    222

    211 2

    1

    2

    1vpvp +=+ , (2.17)

    ou seja, se houver um aumento na velocidade de um determinado elemento do fluido quando este estiver se deslocando horizontalmente numa linha de corrente, ocorrer uma reduo na sua presso, e vice-versa. Podemos dizer isto de outra forma, ou seja, se as linhas de corrente estiverem muito prximas (velocidade maior), a presso neste local ser menor e vice-versa. Exemplo resolvido 2.13 Um navio em alto mar sofre um acidente que causa uma perfurao no seu casco. A perfurao no casco se encontra numa profundidade de 8 m abaixo da superfcie da gua. Calcule a velocidade com que a gua entra no navio atravs dessa perfurao. Resoluo: Primeiro devemos identificar os pontos principais necessrios para a resoluo do problema. O ponto 1 ser a superfcie da gua fora do navio, a qual chamaremos de y = 0. Nesse ponto a gua est em repouso, logo v1 = 0. O ponto 2 ser do lado de dentro do navio, sendo nesse ponto que ser determinada a velocidade da gua, de acordo com o que solicita o problema. Novamente a partir das informaes do problema, este ponto 2 est numa profundidade de -8 m em relao superfcie da gua. Usando a eq. de Bernoulli (2.14), e sabendo que nos dois pontos a gua est sujeita presso atmosfrica, ou seja, p1 = p2 = p0, encontramos

    )8(2

    1)0()0(

    2

    1 220

    20 mgvpgp ++=++ ,

    o que resulta em

    smmsmghv /52,128./8,9.22 22 === Exemplo resolvido 2.14 O tubo Venturi um tubo horizontal e constrito, como ilustra a figura 2.16. Seu nome uma homenagem ao italiano Giovanni Battista Venturi (1746 1822) que fez diversos estudos e testes

  • Captulo 2

    22

    em sistemas hidrulicos.

    Figura 2.16 Representao de um tubo Venturi.

    O tubo Venturi pode ser utilizado para se medir a velocidade de escoamento em um fluido incompressvel. De posse disso, determine a velocidade do escoamento no ponto 2 da figura 2.16, sendo conhecida a diferena de presso entre p1 e p2. Resoluo: Usando a equao de Bernoulli (2.14), aplicada nos pontos 1 e 2, temos

    222

    211 2

    1

    2

    1vpvp +=+ .

    Utilizando a equao da continuidade (2.12) obtemos

    21

    21 vA

    Av = ,

    e substituindo esse resultado na equao anterior, encontramos a velocidade de escoamento no ponto 2,

    222

    22

    2

    1

    21 2

    1

    2

    1vpv

    A

    Ap +=

    +

    )(

    )(22

    22

    1

    2112

    AA

    ppAv

    =

    2.11 Exerccios - Lista 2 1 Em muitos utenslios utilizados no nosso cotidiano existem as chamadas ventosas de fixao, as quais so utilizadas para fixar determinados corpos um uma superfcie. Porm, explique o motivo pelo qual os astronautas no as utilizam para fixarem-se no espao. 2 Porque uma pessoa no se machuca ao se deitar em uma cama de pregos?

  • Captulo 2

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    3 Cem gramas de isopor e cem gramas de ao possuem o mesmo peso. Se ambos forem colocados lado a lado em uma balana, ela ficar em equilbrio? (Suponha que a mesma esteja rodeada pelo ar) 4 Imagine a gua saindo de uma torneira que esteja levemente aberta. Explique por qual motivo aparece um fluxo de corrente de gua que vai se tornando cada vez mais estreito medida que a gua desce. 5 Um pequeno barco encontra-se carregado com uma carga de areia e navega ao longo de um rio. Quando o barco se aproxima de uma ponte, o capito da embarcao percebe que o mesmo no ir conseguir passar por baixo da ponte, em virtude da altura da carga de areia. Imediatamente ele ordena aos marinheiros para jogar uma parte da carga de areia na gua, de modo que o barco possa passar por debaixo da ponte. Esta soluo correta? 6 O ouro tem uma massa especfica maior do que a do alumnio (ver tabela 2.1). Ambos tambm possuem uma massa especfica maior que a da gua. Assim sendo, o empuxo sofrido por um objeto feito de ouro ser maior, menor ou igual ao empuxo sofrido por um objeto de mesmo volume, porm fabricado com alumnio? 7 Um barco flutuar mais alto na gua de uma lagoa ou no mar? 8 Em um copo com gua coloca-se um cubo de gelo. Enquanto o gelo derrete, explique o que estar acontecendo com o nvel de gua no copo. 9 Por que um dispositivo que utiliza o princpio de Pascal, como um elevador hidrulico, chamado de multiplicador de foras? 10 Imagine duas esferas feitas de metais diferentes, porm com o mesmo dimetro, sendo uma macia e a outra oca. Ambas esto totalmente imersas e em equilbrio em um recipiente que contm gua. Com relao ao empuxo sofrido pelas respectivas esferas, voc poder afirmar que: a) o empuxo sofrido pela esfera oca ser maior do que o empuxo sofrido pela esfera macia; b) o empuxo sofrido pela esfera macia ser maior do que o empuxo sofrido pela esfera oca; c) o empuxo ser o mesmo para ambas as esferas; d) o empuxo ser maior sobre a esfera que possuir a maior massa especfica; e) o empuxo sobre a esfera oca ser maior do que o seu peso.

    11 Duas esferas 1 e 2, que possuem massas especficas respectivamente iguais a 1 e 2, so colocadas num recipiente com um determinado lquido que possui uma massa especfica . A esfera 1 afunda enquanto que a esfera 2 fica flutuando. Assinale qual das relaes verdadeira:

    ) 2 > 1 > b) 1 > > 2 c) 2 > > 1 d) > 2 > 1 ) 1 > 2 >

    12 Explique o motivo pelo qual os alicerces de um prdio tm maior extenso do que as paredes que eles sustentam.

  • Captulo 2

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    13 Imagine que voc esteja tomando refrigerante com o auxlio de um canudinho. Ao puxar o ar pela boca, voc est: a) reduzindo a presso no interior do canudinho; b) aumentando a presso no lado de fora do canudinho; c) aumentando a presso no interior do canudinho; d) reduzindo a acelerao da gravidade no interior do canudinho; e) reduzindo a presso no lado de fora do canudinho.

    14 Determine o mdulo da fora exercida por 1 atm de ar no piso de uma sala de dimenses 2,0 m por 3,0 m. Resposta: 0,61.106 N 15 Calcule a presso total num ponto que se situa numa profundidade de 5 m dentro de um lago de gua doce, supondo uma presso atmosfrica de 1,01.105 Pa. Considere a acelerao da gravidade sendo 9,8m/s2. Resposta: 1,5.105 N/m2

    16 A gua no se mistura com o mercrio. Suponha que voc coloque mercrio num tubo em U, juntamente com gua, com os dois lquidos se dispondo conforme ilustra a figura 2.17. Calcule a altura da coluna de gua (y) com relao superfcie de separao dos dois lquidos. Resposta: 27,2 cm

    Figura 2.17 Tubo em U contendo gua e mercrio.

    17 - Determine o valor da presso atmosfrica num dia tal que, utilizando-se um barmetro de mercrio, a altura da coluna deste medidor seja de 758 mm. Resposta: 1,01.105 Pa

    18 Uma prensa hidrulica utilizada para comprimir fardos de feno. Em uma de suas operaes dirias, o operador da mquina exerce uma fora de 150 N no mbolo menor, o qual possui uma rea de 300 cm2. Os fardos de feno so compactados por atravs de um mbolo que possui uma rea 8 vezes maior. a) Calcule a intensidade da fora que est sendo exercida sobre um fardo de feno na operao descrita acima. Resposta: 1200 N b) Determine a variao na presso que est sendo transmitida pelo fluido atravs do dispositivo na operao descrita acima. Resposta: 0,5 N/cm2

    19 Um objeto de 27 kg, feito totalmente de alumnio, est sendo iado do fundo de um tanque de gua. Calcule a tenso no cabo de sustentao quando o referido objeto se encontra em repouso (a) totalmente submerso e (b) fora do tanque de gua. Resposta: (a) 166,6 N e (b) 264,5 N

  • Captulo 2

    25

    20 - Um jardineiro est utilizando uma mangueira de 1,5 cm de dimetro para encher um balde de 50 litros com gua. 4 minutos o tempo gasto para ele encher completamente o balde. Na respectiva mangueira foi colocado um bico adaptador cuja seo transversal de a 0,9 cm2, sendo que por este bico a gua sai horizontalmente a partir de um ponto situado 1,6 m acima do nvel do solo. Determine a distncia horizontal a ser atingida pela gua (1 litro = 1000 cm3). Resposta: 1,42 m 21 Uma mangueira de 1,8 cm de dimetro sta sendo utilizada para encher um balde de 30 litros de gua. Se a mangueira leva 2 minutos para encher o respectivo balde, calcule a velocidade na qual a gua se desloca atravs da mangueira (1 litro = 1000 cm3). Resposta: 98,24 cm/s 22 Uma embarcao sofre um acidente ao atracar num porto, o que resulta numa perfurao no casco. Esta perfurao no casco se encontra numa profundidade de 7 m abaixo da superfcie da gua. Calcule a velocidade com que a gua entra no navio atravs dessa perfurao sofrida em virtude do acidente. Resposta: 11,71 m/s