flexibilidade em tubula o

8/8/2019 Flexibilidade Em Tubula o

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CLCULO DA FLEXIBILIDADE PELO MTODO DA VIGA EM BALANO GUIADA

1 - Introduo:

2. Todos os lados faam ngulos retos entre si;

Y

X

2 - Hipteses Simplificativas:

3 - Resultados do Mtodo da Viga em Balano Guiada:

1. H sempre uma flexibilidade adicional causada pelas deformaes dos ngulos;

4 - Bibliografia:

2. Tubulaes Industriais - Clculo - Prof. Pedro Carlos da Silva Telles.

O Mtofo da Viga em Balano Guiada aproximado e pode ser aplicado para quaisquer configuraes planase espaciais, desde que satisfaam a todas as condies abaixo.

Nos exemplos de clculos para as configuraes planas em L, U e Z, os dados so entrados nos campos"Entrada de Dados" e os resultados so mostrados de imediato seguindo os roteiros dos clculosapresentados.

No caso de configurao espacial, o roteiro apresentado s vlido para estaconfigurao, pois h de ser considerado o nmero de lados, as suasdirees e sentido do fluxo. No entanto, o exemplo bastante ilustrativo. Ascondies para validar o mtodo so as seguintes:

1. Todos os lados sejam retos e paralelos a uma das trs direesortogonais;

L1 L2

L3

3. Todos os lados sejam constituidos por tubos de mesmo material e mesmomomento de inrcia (mesmo dimetro e mesma espessura de parede);

4. O sistema tenha somente dois pontos de fixao, situados em seusextremos, e nenhuma restrio intermediria;

1. Todos os lados se deformam sem que haja deformaes ou rotaes nosngulos, que permanecem retos com os lados paralelos. Isto , os lados sedeformam como se fossem vigas em balano com os extremos guiados.

2. A dilatao total que d em cada uma das direes ortogonais, isto asoma das dilataes dos lados paralelos a essa direo, integralmenteabsorvida pela flexo dos lados paralelos s outras duas direes ortogonais.

3. No so levadas em considerao as tores que se do nos diversoslados de uma configurao tridimensional.

4. No caso geral de qualquer configurao tridimensional, cada lado dosistema estar submetido simultaneamente a duas flexes cujas flechas soparalelas s duas direes ortogonais perpendiculares direo do ladoconsiderado.

Assim, um lado qualquer L1

paralelo direo X, estar submetido a duas flechas , uma ny

na direo Y e uma

nz

na direo Z;

Os resultados so em geral conservativos, ou seja, os valores obitidos so em geral superiores aos valoresefetivos, devido a:

2. Nos sistemas espaciais alm da flexo, h ainda a toro dos diversos lados que, que contribui paraaumentar a flexibilidade;

3. Nem todos os lados deformam-se como vigas em balano guiadas; curvam-se apenas aumentando tambma flexibilidade;

1. Curso de Tubulaes Industriais, apostila Aula 10 - Prof. Antonio CllioRibeiro, Faculdade de Engenharia Qumica de Lorena/SP.

3. Tabelas e Grficos para Projetos de Tubulaes - Prof. Pedro Carlos daSilva Telles e Darcy G. de Paula.

Posiodeformada

Posioinicial

Extremofixo

Flecha

Guia


2/21

FLEXIBILIDADE EM TUBULAO - MTODO DA VIGA EM BALANO GUIADA

CONFIGURAO EM L SIMBOLOGIA

K = Constante

A

D = Dimetro externo do tubo [mm], [pol]

e = Coeficiente de dilatao unitria [mm/m], [pol/p]

y

C = Constante

x

C

f = Fator de reduo para servios cclicos (ASME 31.3 pag 16)

ENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS CONVERSO DE UNIDADESL1 = 6.00 m 19.68 p 1 MPa = 10.19716 Kgf/cm2

L2 = 7.00 m 22.97 p 1 MPa = 145.03770

D= 168.20 mm 6.62 pol 1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa

Ec = 2,100,000.00 Kgf/cm2 205,939.65 Mpa 29,869,014.00 1 Kgf/cm2 = 14.22334Eh = 2,000,000.00 Kgf/cm2 196,133.00 Mpa 28,446,680.00 1 Lbf/pol2 = 0.07031Kgf/cm2

Sc = 1,090.00 Kgf/cm2 106.89 Mpa 15,503.44 1 Lbf/pol2 = 0.00689 Mpa

Sh = 890.00 Kgf/cm2 87.28 Mpa 12,658.77 1 m = 3.28083 p

I= 1,170.00 cm4 28.11 1 pol = 25.40000 mm

e= 4.60 mm/m 0.06 pol/ps 1 N = 0.10197 Kgf

Ta = 38.00 C 100.40 F 1 Kgf = 2.20462 Lbf

Tp = 360.00 C 680.00 F 1 Kgf = 9.80665 N

f = 1.00 1 Lbf = 4.44822 N

1 Nm = 0.10197 Kgfm

1 Kgfm = 9.80665 Nm

1 Kgfm = 7.23003 Lbfp

1 Nm = 0.73756 Lbfp

C = 5(F - 32)/9

F = 9(C)/5 + 32

1

S1

= Tenso mxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

P2 S2 = Tens o m xima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

y 2

x 1= a o m , p

Ma

L1

L2

= Lado 2 [m], [p]

P1 Ec = Mdulo de elasticidade temp. mn do ciclo (40C) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

Eh

= Mdulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

L2

Ma

= Momento fletor no ponto A [m.N], [m.Kgf], [p.Lbf]

Mc

= Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [p.Lbf]

I = Momento de inrcia [cm4], [pol4]

Mc

Rx

= Reao no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]

Rx

Ry

= Reao no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]

1 = Flecha devida dilatao do lado 2 [mm], [pol]Ry 2 = Flecha devida dilatao do lado 1 [mm], [pol]

Tp

= Temperatura de projeto [C], [F]

Sc

= Tenso admissvel temperatura ambiente (40C) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

Sh

= Tenso admissvel temperatura considerada [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

Sa

= Tenso admissvel (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

pol4


3/21

RESULTADO DA FLEXIBILIDADE

Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh) Sa = 155.44 MPa

Sa = 1,585.00 Kgf/cm2

Sa = 22,543.99

a) para Ec e S em [MPa], D e em [mm], e em [mm/m], L em [m]

K = 3Ec . D . e K = 478.02 92.95 MPa < 155.44 MPa

58.53 MPa < 155.44 MPa

K = 3Ec . D . e K = 4,874.44 947.81 Kgf/cm2 < 1,585.00 Kgf/cm2

596.87 Kgf/cm2 < 1,585.00 Kgf/cm2

K = Ec . D . e K = 227,463.13 13,481.02 < 22,543.9948

8,489.51 < 22,543.99

C = 132.50 Ma = 12,315.19 m.N

Mc = 7,755.34 m.N

C = 1.32 Ma = 1,255.80 m.Kgf

Mc = 790.82 m.Kgf

C = 0.67 Ma = 9,083.24 p.Lbf

Mc = 5,720.06 p.Lbf

2,215.81 N

225.95 Kgf

498.13 Lbf

4,105.06 N

418.60 Kgf

922.85 Lbf

. Clculo da Tenso Admissvel (Sa):

Lbf/pol2

2. Clculo da Tenso Mxima (S1e

S

2):

S1

= K . L2

S1

=

106 (L1)2

S2

= K . L1

S2

=

(L2)2

b) para Ec e S em [Kgf/cm2], D e em [mm], e em [mm/m], L em [m]

S1 = K . L2 S1 =106 (L1)

2

S2

= K . L1

S2 =

(L2)2

c) para Ec e S em [Lbf/pol2], D e em [pol], e em [pol/p], L em [p]

S1

= K . L2

S1

= Lbf/pol2 Lbf/pol2

(L1)2

S2

= K . L1

S2 = Lbf/pol2 Lbf/pol2

(L2)2

3. Clculo dos Momentos Fletores (Ma e Mc):

a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm4

], D em [mm], Eh e Ec em [MPa]C = 20.I E

hM

a= C.S

1

D Ec

Mc

= C.S2

b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh

e Ec

em [Kgf/cm2]

C = 2.I Eh

Ma

= C.S1

10D Ec

Mc

= C.S2

c) para M em [p.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh

e Ec

em [Lbf/pol2]

C = I Eh

Ma

= C.S1

6D Ec

Mc

= C.S2

4. Clculo das Reaes (Rx e Ry):R

x= P

2= 2.M

cRx =

L2

Rx =

Rx

=

Ry

= P1

= 2.Ma

Ry =

L1

Ry =

Ry

=


4/21


5/21


CONFIGURAO EM U SIMBOLOGIAy

K = Constante

A x


D e = Coeficiente de dilatao unitria [mm/m], [pol/p]

C = Constante

B C



L2 = 7.50 m 24.61 p 1 MPa = 145.03770

L3 = 3.00 m 9.84 p 1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa

D= 168.20 mm 6.62 pol 1 Kgf/cm2 = 14.22334

Ec = 2,040,000.00 Kgf/cm2 200,055.66 Mpa 29,015,613.60 1 Lbf/pol2 = 0.07031Kgf/cm2

Eh = 1,780,000.00 Kgf/cm2 174,558.37 Mpa 25,317,545.20 1 Lbf/pol2 = 0.00689MpaSc = 1,130.00 Kgf/cm2 110.82 Mpa 16,072.37 1 m = 3.28083 p

Sh = 1,010.00 Kgf/cm2 99.05 Mpa 14,365.57 1 pol = 25.40000 mm

I= 1,170.00 cm4 28.11 1 N = 0.10197 Kgf

e= 4.60 mm/m 0.06 pol/ps 1 N = 0.22481 Lbf

Ta = 40.00 C 104.00 F 1 Kgf = 2.20462 Lbf

Tp = 360.00 C 680.00 F 1 Kgf = 9.80665 N

f = 1.00 1 Nm = 0.10197 Kgfm

1 Kgfm = 9.80665 Nm

1 Kgfm = 7.23003 Lbfp

1 Nm = 0.73756 Lbfp

C = 5(F - 32)/9

F = 9(C)/5 + 32

S1

= Tens o m xima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

S2


y

x 1= a o m , p

L2

= Lado 2 [m], [p]

Ma Ec = Mdulo de elasticidade temp. mn do ciclo (40C) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

Eh

= Mdulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

L1

Rx

Md

Ma


L3 Mc = Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [p.Lbf]


L2 Rx = Reao no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]

1P

3

3R

y= Reao no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]

1

= Flecha devida dilatao do lado 2 [mm], [pol]

P1 23 2 = Flecha devida dilatao do lado 1 [mm], [pol]21 Tp = Temperatura de projeto [C], [F]

Sc

= Tenso admissvel temperatura ambiente (40C) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

Sh


Sa

= Tenso admissvel (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

pol4


6/21


Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh) Sa = 163.28 MPa

Sa = 1,665.00 Kgf/cm2

Sa = 23,681.86


K = 3Ec . D . e K = 464.36 85.99 MPa < 163.28

24.77 MPa < 163.28

43.00 MPa < 163.28

K = 3Ec . D . e K = 4,735.17 876.88 Kgf/cm2 < 1,665.00

252.54 Kgf/cm2 < 1,665.00

438.44 Kgf/cm2 < 1,665.00

K = Ec . D . e K = 220,964.18 12,472.24 < 23,681.8648

3,592.00 < 23,681.86

6,236.12 < 23,681.86

C = 121.39 Ma = 10,438.59 m.N

Md = 5,219.30 m.N

C = 1.21 Ma = 1,064.44 m.Kgf

Md = 532.22 m.Kgf

C = 0.62 Ma = 7,699.13 p.Lbf

Md = 3,849.57 p.Lbf

3,479.53 N

354.81 Kgf

782.23 Lbf

801.68N

81.75 Kgf

1. Clculo da Tenso Admissvel (Sa):

Lbf/pol2

2. Clculo da Tenso Mxima (S1 S2 eS3):

S1

= K. L2.L

1S1 =

106 (L1)3 + (L

3)3

S2

= K (L1

- L3) S2 =

(L2)2

S3

= K (L2.L

3) S3 =

(L1)3 + (L

3)3


S1

= K. L2.L

1S1 =

106 (L1)3 + (L

3)3

S2

= K (L1

- L3) S2 =

(L2)2

S3

= K L2.L

3S3 =

(L1)3 + (L

3)3


S1

= K. L2.L

1S1 = Lbf/pol2

(L1)3 + (L

3)3

S2

= K (L1

- L3

) S2

=Lbf/pol

2

(L2)2

S3

= K L2.L

3S3 = Lbf/pol2

(L1)3 + (L

3)3

3. Clculo dos Momentos Fletores (Ma e Md):

a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm4], D em [mm], Eh

e Ec

em [MPa]

C = 20.I Eh

Ma

= C.S1

D Ec

Md

= C.S3


e Ecem [Kgf/cm2]

C = 2.I Eh

Ma

= C.S1

10D Ec

Md

= C.S3


e Ec

em [Lbf/pol2]

C = I Eh

Ma

= C.S1

6D Ec

Md

= C.S3

4. Clculo das Reaes (Rx e Ry):

Rxa

= Rxd

= Rx

= P1

= 2.Ma

Rx =

L1

Rx =

Rx =

Ry

= 2.C.S2

Ry =

L2

Ry =


7/21

180.23 LbfRy =


8/21

ol2]


9/21

MPa

MPa

MPa

Kgf/cm2

Kgf/cm2

Kgf/cm2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2


10/21


11/21


CONFIGURAO EM Z SIMBOLOGIA

A K = Constante


B e = Coeficiente de dilatao unitria [mm/m], [pol/p]C

C = Constante

y

x

D



L2 = 7.50 m 24.61 p 1 MPa = 145.03770

L3 = 3.00 m 9.84 p 1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa

D= 168.20 mm 6.62 pol 1 Kgf/cm2 = 14.22334

Ec = 2,040,000.00 Kgf/cm2 200,055.66 Mpa 29,015,613.60 1 Lbf/pol2 = 0.07031Kgf/cm2

Eh = 1,780,000.00 Kgf/cm2 174,558.37 Mpa 25,317,545.20 1 Lbf/pol2 = 0.00689MpaSc = 1,130.00 Kgf/cm2 110.82 Mpa 16,072.37 1 m = 3.28083 p

Sh = 1,010.00 Kgf/cm2 99.05 Mpa 14,365.57 1 pol = 25.40000 mm

I= 1,170.00 cm4 28.11 1 N = 0.10197 Kgf

e= 4.60 mm/m 0.06 pol/ps 1 N = 0.22481 Lbf

Ta = 40.00 C 104.00 F 1 Kgf = 2.20462 Lbf

Tp = 360.00 C 680.00 F 1 Kgf = 9.80665 N

f = 1.00 1 Nm = 0.10197Kgfm

1 Kgfm = 9.80665Nm

1 Kgfm = 7.23003Lbfp

1 Nm = 0.73756Lbfp

C = 5(F - 32)/9

F = 9(C)/5 + 32

Ry S1 = Tens o m xima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm

2], [Lbf/pol2]

S2


x

1= a o m , p

Ma L2 = Lado 2 [m], [p]

23

Ec

= Mdulo de elasticidade temp. mn do ciclo (40C) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

P3

L1 Eh = Mdulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm

2], [Lbf/pol2]

3 L2

1

Ma


P1

Mc= Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [p.Lbf]

21I = Momento de inrcia [cm4], [pol4]

Rx


L3 Ry = Reao no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]

1

= Flecha devida dilatao do lado 2 [mm], [pol]

2 = Flecha devida dilatao do lado 1 [mm], [pol]M

dT

p= Temperatura de projeto [C], [F]

Rx Sc = Tenso admissvel temperatura ambiente (40C) [MPa], [Kgf/cm

2], [Lbf/pol2]

Sh


Ry

Sa

= Tenso admissvel (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/p

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

pol4


12/21


Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh) Sa = 163.28 MPa

Sa = 1,665.00 Kgf/cm2

Sa = 23,681.86


K = 3Ec . D . e K = 464.36 85.99 MPa < 163.28

74.30 MPa < 163.28

43.00 MPa < 163.28

K = 3Ec . D . e K = 4,735.17 876.88 Kgf/cm2 < 1,665.00

757.63 Kgf/cm2 < 1,665.00

438.44 Kgf/cm2 < 1,665.00

K = Ec . D . e K = 220,964.18 12,472.24 < 23,681.8648

10,776.01 < 23,681.86

6,236.12 < 23,681.86

C = 121.39 Ma = 10,438.59 m.N

Md = 5,219.30 m.N

C = 1.21 Ma = 1,064.44 m.Kgf

Md = 532.22 m.Kgf

C = 0.62 Ma = 7,699.13 p.Lbf

Md = 3,849.57 p.Lbf

3,479.53 N

354.81 Kgf

782.23 Lbf

2,405.05 N

245.25 Kgf


Lbf/pol2

2. Clculo da Tenso Mxima (S1 S2 eS3):

S1

= K. L2.L

1S1 =

106 (L1)3 + (L

3)3

S2

= K (L1

+ L3) S2 =

(L2)2

S3

= K L2.L

3S3 =

(L1)3 + (L

3)3


S1

= K. L2.L

1S1 =

106 (L1)3 + (L

3)3

S2

= K (L1

+ L3) S2 =

(L2)2

S3

= K L2.L

3S3 =

(L1)3 + (L

3)3


S1

= K. L2.L

1S1 = Lbf/pol2

(L1)3 + (L

3)3

S2

= K (L1

+ L3

) S2

=Lbf/pol

2

(L2)2

S3

= K L2.L

3S3 = Lbf/pol2

(L1)3 + (L

3)3

3. Clculo dos Momentos Fletores (Ma e Md):


e Ec

em [MPa]

C = 20.I Eh

Ma

= C.S1

D Ec

Md

= C.S3


e Ecem [Kgf/cm2]

C = 2.I Eh

Ma

= C.S1

10D Ec

Md

= C.S3


e Ec

em [Lbf/pol2]

C = I Eh

Ma

= C.S1

6D Ec

Md

= C.S3

4. Clculo das Reaes (Rx e Ry):

Rx

= 2.Ma

= 2.Md

Rx =

L1

L3

Rx =

Rx =

Ry

= 2.C.S2

Ry =

L2Ry =


13/21

540.68 LbfRy =


14/21

ol2]


15/21

MPa

MPa

MPa

Kgf/cm2

Kgf/cm2

Kgf/cm2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2


16/21


17/21


CONFIGURAO EM 3D (ESPACIAL)

pn

1Y r

ZX

5SIMBOLOGIA

K = Constante


e = Coeficiente de dilatao unitria [mm/m], [pol/p]

C = Constante

CONVERSO DE UNIDADESf = Fator de reduo para servios cclicos (ASME 31.3 pag 16) 1 MPa = 10.19716 Kgf/cm2

1 MPa = 145.03770

ENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS 1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa

4.50 m 14.76 p 1 Kgf/cm2 = 14.22334

1.50 m 4.92 p 1 Lbf/pol2 = 0.07031 Kgf/cm2

3.00 m 9.84 p 1 Lbf/pol2 = 0.00689 Mpa7.50 m 24.61 p 1 m = 3.28083 p

5.50 m 18.04 p 1 pol = 25.40000 mm

D= 273.10 mm 10.75 pol Schedule 40 1 N = 0.10197 Kgf

Ec = 2,040,000.00 Kgf/cm2 200,055.66 Mpa 29,015,613.60 1 N = 0.22481 Lbf

Eh = 1,683,000.00 Kgf/cm2 165,045.92 Mpa 23,937,881.22 1 Kgf = 2.20462 Lbf

Sc = 1,130.00 Kgf/cm2 110.82 Mpa 16,072.37 1 Kgf = 9.80665 N

Sh = 1,010.00 Kgf/cm2 99.05 Mpa 14,365.57 1 Nm = 0.10197 Kgfm

I= 6,692.00 cm4 160.78 1 Kgfm = 9.80665 Nm

e= 4.80 mm/m 0.06 pol/p 1 Kgfm = 7.23003 Lbfp

Ta = 40.00 C 104.00 F 1 Nm = 0.73756 Lbfp

Tp = 370.00 C 698.00 F C = 5(F - 32)/9

f = 1.00 F = 9(C)/5 + 32

3

L2

nz

Ry

L1

nyM1z

M1y

Rz

Rx

L4

Rx

M5z R

z

S1

= Tenso mxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2] L5

S2

= Tenso mxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2] M5y

S3

= Tenso mxima no lado 3 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2] Ry

S4


S5


L1

= Lado 1 [m], [p]

L2

= Lado 2 [m], [p]

L3

= Lado 3 [m], [p]

L4

= Lado 4 [m], [p]

L5

= Lado 5 [m], [p]

Ec= Mdulo de elasticidade na temperatura mnima do ciclo (40C) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

Eh

= Mdulo de elasticidade na temperatura considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

M1

= Momento fletor no ponto 1 (ancoragem) [m.N], [m.Kgf], [p.Lbf]

M5

= Momento fletor no ponto 5 (bocal) [m.N], [m.Kgf], [p.Lbf]


Rx


Ry

= Reao no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]

Rz

= Reao no eixo Z [N], [Kgf], [Lbf]

px

= Flecha devida dilatao do lado p paralela (flecha) direo X [mm], [pol]

py

= Flecha devida dilatao do lado p paralela (flecha) direo Y [mm], [pol]

ny

= Flecha devida dilatao do lado n paralela (flecha) direo Y [mm], [pol]

nz = Flecha devida dilatao do lado n paralela (flecha) direo Z [mm], [pol]

rx= Flecha devida dilatao do lado r paralela (flecha) direo X [mm], [pol]

rz

= Flecha devida dilatao do lado r paralela (flecha) direo Z [mm], [pol]

Tp

= Temperatura de projeto [C], [F]

Sc= Tenso admissvel temperatura ambiente (40C) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

Sh


Sa

= Tenso admissvel (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol2]

Lbf/pol2

L1

= Lbf/pol2

L2

=

L3 =L

4=

L5

=

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

pol4

AncoragemBocal

Sentido do Fluxo


18/21


163.28 MPa

Sa = 1,665.00 Kgf/cm2

Sa = 23,681.86

e em [mm/m], L em [m] e em [pol/p], L em [p]

ENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS VALORES CALCULADOS

Lado Direo

X + 4.50 91.13 21.60 14.76 3,218.02 0.85

Y - 1.50 3.38 7.20 4.92 119.19 0.28

Z - 3.00 27.00 14.40 9.84 953.49 0.57

Y + 7.50 421.88 36.00 24.61 14,898.24 1.42X + 5.50 166.38 26.40 18.04 5,875.42 1.04

a) Somatria do Cubo dos Comprimentos dos Lados (L em [m])

257.50

425.25

27.00

682.75

284.50

452.25

b) Somatria do Cubo dos Comprimentos dos Lados (L em [ps])

9,093.44

15,017.43

953.49

24,110.87

10,046.93

15,970.91

c) Somatria das Dilataes dos Lados (e em [mm/m], L em [m])

48.00 mm

28.80 mm

14.40 mm

d) Somatria das Dilataes dos Lados (e em [pol/p], L em [p])

1.89 pol

1.13 pol

0.57 pol

17.40 MPa/m

16.59 MPa/m

3.46 MPa/m

177.39

169.19

35.25


Sa

= f(1,25Sc+ 0,25S

h) S

a=

Lbf/pol2

2. Clculo da Tenso Mxima (S1, S

2, S

3S

4e

S

5):

Sen-tido

Comprimen-to L [m]

L3

[m3]Dilatao

= e.L [mm]Comprimen-to

L [p]L3

[p3]Dilatao

= e.L [pol]

L1

L2

L3

L4

L5

(Lx)3 = (L

1)3 + (L

5)3 (Lx)

3 = m3

(Ly)3 = (L

2)3 + (L

4)3 (Ly)

3 = m3

(Lz)3 = (L

3)3 (Lz)

3 = m3

(Lx)3 + (Ly)

3 = m3

(Lx)3 + (Lz)

3 = m3

(Ly)3 + (Lz)

3 = m3

(Lx)3 = (L

1)3 + (L

5)3 (Lx)

3 = p3

(Ly)3 = (L

2)3 + (L

4)3 (L

y)3 = p3

(Lz)3 = (L

3)3 (Lz)

3 = p3

(Lx)3 + (Ly)

3 = p3

(Lx)3 + (Lz)

3 = p3

(Ly)3 + (Lz)

3 = p3

x

= L1

+ L5

x

= 21,60 + 26,40 x =

y = L2 + L4 y = - 7,20 + 36,00 y =

z=

L3

z= 14,40 z =

x

= L1

+ L5

x

= 0,85 + 1,04 x =

y

= L2

+ L4

y

= - 0,28 + 1,42 y =

z

= L3

z

= 0,57 z=

e) Clculo das Constantes Kx, K

ye K

z(E

cem [MPa], D e

xem [mm], L em [m])

Kx

= 3.Ec.D.

x K

x=

106.( (Ly)3 + (L

z)3)

Ky

= 3.Ec.D.

y K

y=

106.( (Lx)3 + (L

z)3)

Kz

= 3.Ec.D.

z K

z=

106.( (Lx)3 + (L

y)3)

f) Clculo das Constantes Kx, K

ye K

z(E

cem [Kgf/cm2], D e

xem [mm], L em [m])

Kx

= 3.Ec.D.

x K

x= Kgf/cm2/m

106.( (Ly)3 + (L

z)3)

Ky

= 3.Ec.D.

y K

y= Kgf/cm2/m

106.( (Lx)3 + (L

z)3)

Kz

= 3.Ec.D.

z K

z= Kgf/cm2/m

106

.( (Lx)3

+ (Ly)3)


19/21

769.05

733.51

152.82

74.66 MPa < 163.28 MPa

15.56 MPa < 163.28 MPa

26.09 MPa < 163.28 MPa

5.19 MPa < 163.28 MPa

49.78 MPa < 163.28 MPa

52.19 MPa < 163.28 MPa

130.47 MPa < 163.28 MPa

25.93 MPa < 163.28 MPa

91.26 MPa < 163.28 MPa

19.01 MPa < 163.28 MPa

761.37 < 1,665.00

158.63 < 1,665.00

266.09 < 1,665.00

52.88 < 1,665.00

507.58 < 1,665.00

532.18 < 1,665.00

1,330.45 < 1,665.00

264.38 < 1,665.00

930.56 < 1,665.00

193.88 < 1,665.00

g) Clculo das Constantes Kx, K

ye K

z(E

cem [Lbf/pol2], D e

xem [pol], L em [ps])

Kx

= Ec.D.

x K

x= Lbf/pol2/p

48.( (Ly)3 + (L

z)3)

Ky

= Ec.D.

y K

y= Lbf/pol2/p

48.( (Lx)3 + (L

z)3)

Kz

= Ec.D.

z K

z= Lbf/pol2/p

48.( (Lx)3 + (L

y)3)

h) Clculo das Tenses S1

a S5

(S em [MPa], L em [m])

S1y

= Ky.L

1S

1y=

S1z

= Kz.L

1S

1z=

S2x

= Kx.L

2S

2x=

S2z

= Kz.L

2S

2z=

S3y

= Ky.L

3S

3y=

S3x

= Kx.L

3S

3x=

S4x

= Kx.L

4S

4x=

S4z

= Kz.L

4S

4z=

S5y

= Ky.L

5S

5y=

S5z = Kz.L5 S5z =

i) Clculo das Tenses S1

a S5

(S em [Kgf/cm2], L em [m])

S1y

= Ky.L

1S

1y= Kgf/cm2 Kgf/cm2

S1z

= Kz.L

1S

1z= Kgf/cm2 Kgf/cm2

S2x

= Kx.L

2S

2x= Kgf/cm2 Kgf/cm2

S2z

= Kz.L

2S

2z= Kgf/cm2 Kgf/cm2

S3y = Ky.L3 S3y = Kgf/cm2 Kgf/cm2

S3x

= Kx.L

3S

3x= Kgf/cm2 Kgf/cm2

S4x

= Kx.L

4S

4x= Kgf/cm2 Kgf/cm2

S4z

= Kz.L

4S

4z= Kgf/cm2 Kgf/cm2

S5y

= Ky.L

5S

5y= Kgf/cm2 Kgf/cm2

S5z

= Kz.L

5S

5z= Kgf/cm2 Kgf/cm2


20/21

10,829.29 < 23,681.86

2,256.27 < 23,681.86

3,784.70 < 23,681.86

752.09 < 23,681.86

7,219.53 < 23,681.86

7,569.40 < 23,681.86

18,923.49 < 23,681.86

3,760.45 < 23,681.86

13,235.80 < 23,681.86

2,757.66 < 23,681.86

C = 404.31 6,289.63 m.N

30,188.03 m.N

10,550.33 m.N

C = 4.04 641.36 m.Kgf 3,078.32 m.Kgf

1,075.83 m.Kgf

C = 2.06 4,639.02 p.Lbf

22,265.67 p.Lbf

7,781.57 p.Lbf

14,067.10 N

1,434.45 Kgf

3,162.44 Lbf

13,416.90 N

1,368.14 Kgf

3,016.27 Lbf

2,795.39 N

285.05 Kgf

628.43 Lbf

j) Clculo das Tenses S1

a S5

(S em [Lbf/pol2], L em [ps])

S1y

= Ky.L

1S

1y= Lbf/pol2 Lbf/pol2

S1z

= Kz.L

1S

1z= Lbf/pol2 Lbf/pol2

S2x

= Kx.L

2S

2x= Lbf/pol2 Lbf/pol2

S2z

= Kz.L

2S


S3y

= Ky.L

3S

3y= Lbf/pol2 Lbf/pol2

S3x

= Kx.L

3S


S4x

= Kx.L

4S


S4z

= Kz.L

4S


S5y = Ky.L5 S5y = Lbf/pol2 Lbf/pol2

S5z

= Kz.L

5S


3. Clculo dos Momentos Fletores Mx

My

Mz

no Ponto 1:


e Ec

em [MPa]

C = 20.I Eh

M1y

= C.S1z

M1y =

D Ec

M1z

= C.S1y

M1z

=

M2y

= C.S2x

M2y

=


e Ec

em [Kgf/cm2]

C = 2.I Eh M1y = C.S1z M1y =10D E

cM

1z= C.S

1yM

1z=

M2y

= C.S2x

M2y =


e Ec

em [Lbf/pol2]

C = I Eh

M1y

= C.S1z

M1y

=

6D Ec

M1z

= C.S1y

M1z

=

M2y

= C.S2x

M2y

=

4. Clculo das Reaes Rx

e Ry

Rz

no Ponto 1:

Rx

= 2.M2y

Rx

=

L2Rx =

Rx

=

Ry

= 2.M1z

Ry

=

L1

Ry

=

Ry

=

Rz

= 2.M1y

Rz

=

L1

Rz =

Rz

=


21/21

C = 404.31 7,687.33 m.N

36,896.48 m.N

52,751.63 m.N

C = 4.04 783.89 m.Kgf

3,762.39 m.Kgf

5,379.17 m.Kgf

C = 2.06 5,669.92 p.Lbf

27,213.60 p.Lbf

38,907.83 p.Lbf

14,067.10N

1,434.45 Kgf

3,162.44 Lbf

13,416.90N

1,368.14 Kgf

3,016.27 Lbf

2,795.39 N

285.05 Kgf

628.43 Lbf

5. Clculo dos Momentos Fletores Mx My Mz no Ponto 5:


e Ec

em [MPa]

C = 20.I Eh

M5y

= C.S5z

M5y =

D Ec

M5z

= C.S5y

M5z =

M4y

= C.S4x

M4y =

b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4

], D em [mm], Eh e Ec em [Kgf/cm2

]C = 2.I E

hM

5y= C.S

5zM5y =

10D Ec

M5z

= C.S5y

M5z =

M4y

= C.S4x

M4y =


e Ec

em [Lbf/pol2]

C = I Eh

M5y

= C.S5z

M5y =

6D Ec

M5z

= C.S5y

M5z =

M4y

= C.S4x

M4y =

6. Clculo das Reaes Rx e Ry Rz no Ponto 5 (confirma que as reaes Rx, Ry, Rz nos pontos 1 e 5 so iguais):

Rx = 2.M4y Rx =L4

Rx =

Rx =

Ry

= 2.M5z

Ry =

L5

Ry =

Ry =

Rz

= 2.M5y

Rz =

L5Rz =

Rz =

flexibilidade em tubula o

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