flávio de marco filho -...
TRANSCRIPT
ANÁLISE E OTIMIZAÇÃO DE CICLO COMBINADO GÁS-VAPOR
ALIMENTADO POR BIOCOMBUSTÍVEIS
Pedro Gruzman Gabriel
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro Mecânico.
Orientador: Marcelo José Colaço
Rio de Janeiro
Julho de 2015
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
ANÁLISE E OTIMIZAÇÃO DE CICLO COMBINADO GÁS-VAPOR
ALIMENTADO POR BIOCOMBUSTÍVEIS
Pedro Gruzman Gabriel
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO
DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof. Marcelo José Colaço, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Albino José Kalab Leiróz, Ph.D.
________________________________________________
Prof. Helcio Rangel Barreto Orlande, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JULHO DE 2015
i
Gabriel, Pedro Gruzman
Análise e otimização de ciclo combinado gás-vapor
alimentado por biocombustíveis – Rio de Janeiro:
UFRJ/ Escola Politécnica, 2015.
VII, 49 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Marcelo José Colaço
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso
de Engenharia Mecânica, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 47-49.
1. Otimização. 2. Ciclo combinado. 3. Método
Gradiente Conjugado. 4. Biocombustíveis. I. Colaço,
Marcelo José. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia
Mecânica. III. Titulo.
ii
“Only those who risk going too far
can possibly find out how far one can go.”
T. S. Elliot
iii
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, gostaria de agradecer ao meu professor e orientador Marcelo
Colaço. Não agradeço só pela orientação durante o projeto final, mas por toda a atenção
dedicada durante a faculdade, pela amizade e pelos conselhos sinceros que me ajudaram
a trilhar minha vida ao longo do curso.
Agradeço ao Programa de Recursos Humanos PRH-37 da ANP, “Engenharia
Mecânica para o Uso Eficiente de Biocombustíveis”, pela oportunidade oferecida a mim
durante a elaboração desse trabalho. As palestras organizadas pelo programa
contribuíram em muito para a aquisição de conhecimentos em relação à indústria
energética no Brasil e no mundo.
Gostaria de agradecer a todos os amigos que fiz durante essa trajetória. Aos
amigos do pH pela ótima companhia durante todo esse tempo, aos amigos que conheci
na UFRJ, aos amigos que fiz na França e fizeram meu ano lá ser um dos melhores da
minha vida, aos amigos da Promon e da Halliburton, cuja amizade extrapolou o
ambiente de trabalho e se mostrou uma ótima surpresa. Mas gostaria de agradecer,
principalmente, aos meus amigos da mecânica, Rafaell, Julio, Sudá, Rodrigo, Daniel e
Rodrigo Sudá, por todas as conversas, risadas e madrugadas que contribuíram para eu
me tornar um bom engenheiro e fizeram esses anos serem, acima de tudo, prazerosos.
Por fim, gostaria de agradecer à minha família. À minha avó Esther, por todo
amor que me foi dado e cuja companhia deixa muitas saudades, ao meu avô Max, pelo
constante incentivo e apoio durante minha vida acadêmica e profissional, aos meus tios,
à minha mãe Carla, ao Luiz e ao meu pai Reni, por todo o suporte, conselhos e carinho
dado a mim nesses anos e sempre, que ajudaram a me tornar a pessoa que sou hoje.
Obrigado por tudo.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Análise e otimização de ciclo combinado gás-vapor alimentado por biocombustíveis
Pedro Gruzman Gabriel
Julho/2015
Orientador: Marcelo José Colaço
Curso: Engenharia Mecânica
Esse projeto final de graduação apresenta uma análise termodinâmica de um ciclo
combinado gás-vapor e à sua otimização, buscando uma maior potência específica e
rendimento térmico. Para tal, é usado o Método do Gradiente Conjugado por meio de
programação em linguagem Fortran. Também é apresentado um estudo comparativo
entre o uso de biocombustíveis e combustíveis convencionais na câmara de combustão
da turbina a gás, com o intuito de determinar as diferenças produzidas por eles nas
potências geradas e em seu rendimento.
Palavras-chave: Ciclo combinado, otimização, Método do Gradiente Conjugado,
biocombustíveis.
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
Analysis and optimization of a gas-steam combined cycle powered by biofuels
Pedro Gruzman Gabriel
July/2015
Advisor: Marcelo José Colaço
Course: Mechanical Engineering
This undergraduate project presents a thermodynamic analysis of a combined gas-steam
cycle and its optimization. It was used a numerical analysis approach via the Conjugate
Gradient method by programming in Fortran. Furthermore, it is performed an analytical
comparison between the use of biofuels and conventional fuels in the combustion
chamber of the gas turbine, in order to determine the differences in the resulting
efficiency and power generated.
Key-words: Combined cycle, optimization, Conjugate Gradient Method, biofuels.
vi
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1
1.1. OBJETIVO ............................................................................................................ 3
1.2. DADOS ................................................................................................................. 3
1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO .......................................................................... 3
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 5
3. PROBLEMA PROPOSTO ........................................................................................ 8
3.1. HIPÓTESES .......................................................................................................... 9
3.2. EQUACIONAMENTO ....................................................................................... 11
3.2.1. Compressor ...................................................................................................... 11
3.2.2. Regenerador ..................................................................................................... 12
3.2.3. Câmara de combustão ...................................................................................... 13
3.2.4. Turbina a gás .................................................................................................... 14
3.2.5. Turbina de potência a gás ................................................................................ 14
3.2.6. Caldeira de Recuperação (para o ciclo a gás) .................................................. 15
3.2.7. Turbina de potência a vapor ............................................................................. 15
3.2.8. Bomba .............................................................................................................. 16
3.2.9. Aquecedor ........................................................................................................ 17
3.2.10. Caldeira de Recuperação (para o ciclo a vapor) .............................................. 17
3.2.11. Potências .......................................................................................................... 18
3.2.12. Rendimento ...................................................................................................... 18
4. OTIMIZAÇÃO........................................................................................................ 19
4.1. MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO ......................................................................... 19
4.1.1. Método Steepest Descent ................................................................................. 20
4.1.2. Método do Gradiente Conjugado ..................................................................... 20
vii
4.2. PARÂMETROS E APLICAÇÃO ....................................................................... 21
5. RESULTADOS ....................................................................................................... 23
5.1. FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA ............................................................ 23
5.2. ABORDAGEM SEM OTIMIZAÇÃO ................................................................ 24
5.2.1. Razão de compressão do ciclo a gás ................................................................ 24
5.2.2. Porcentagem de desvio para o regenerador ..................................................... 25
5.2.3. Primeiro nível de extração da turbina a vapor ................................................. 28
5.2.4. Segundo nível de extração da turbina a vapor ................................................. 29
5.3. ABORDAGEM COM OTIMIZAÇÃO ............................................................... 31
5.4. ANÁLISE QUANTO AO USO DE BIOCOMBUSTÍVEIS ............................... 37
6. CONCLUSÕES ....................................................................................................... 45
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 47
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Consumo final de energia por fonte .................................................................. 1
Figura 2: Variação na produção de eletricidade no Brasil por fonte ................................ 2
Figura 3: Ciclo termodinâmico proposto .......................................................................... 8
Figura 4: Comportamento de com variável ........................................................ 24
Figura 5: Comportamento de com variável ........................................................ 25
Figura 6: Comportamento de com variável ................................................... 26
Figura 7: Comportamento de com variável .................................................... 26
Figura 8: Comportamento da massa de ar com variável ....................................... 27
Figura 9: Comportamento de com variável ....................................................... 28
Figura 10: Comportamento de com variável ..................................................... 28
Figura 11: Comportamento de com variável ..................................................... 30
Figura 12: Comportamento de com variável ..................................................... 30
Figura 13: Variação de com o número de iterações ................................................ 32
Figura 14: Variação de com o número de iterações ................................................ 32
Figura 15: Curva da potência ótima para vários valores de ...................................... 36
Figura 16: Curva do rendimento ótimo para vários valores de ................................. 37
Figura 17: Variação de com o número de iterações (C2H6O) ................................. 39
Figura 18: Variação de com o número de iterações (C2H6O) .................................. 39
Figura 19: Comparação da curva de potência ótima para vários valores de ............. 41
Figura 20: Comparação das curvas de potência por kg de combustível para vários
valores de .................................................................................................................. 41
Figura 21: Comparação das curvas de rendimento ótimo para vários valores de ..... 43
Figura 22: Comparação entre os custos de geração de energia para vários valores de
........................................................................................................................................ 44
ix
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Comparação entre cálculos do programa e realizados manualmente ............. 23
Tabela 2: Otimização da potência e rendimento do ciclo ............................................... 31
Tabela 3: Otimização da potência e rendimento do ciclo para novo valor de .......... 33
Tabela 4: Otimização da potência para vários valores de ......................................... 35
Tabela 5: Otimização do rendimento para vários valores de .................................... 36
Tabela 6: Otimização da potência e rendimento do ciclo alimentado por C2H6O ......... 38
Tabela 7: Otimização da potência para vários valores de (C2H6O) .......................... 40
Tabela 8: Otimização do rendimento para vários valores de (C2H6O) ..................... 40
1
1. INTRODUÇÃO
O contínuo crescimento da demanda de eletricidade no Brasil (figura 1), com as
hidrelétricas responsáveis pela maior parte de sua produção, acompanhado de uma
redução na oferta de energia hidráulica nos últimos anos [1], criou a necessidade de
investimentos em soluções para suprir essa diferença estabelecida. Embora o consumo
final de eletricidade tenha sido atendido por uma expansão da geração térmica nesse
último período (figura 2), ele foi feito sem um planejamento de longo prazo [1,2], com
um custo maior para o consumidor [3]. Uma das alternativas que se apresenta como
solução para esse problema seria a diversificação da matriz energética brasileira, com a
implantação de meios de geração independentes e descentralizados.
Figura 1: Consumo final de energia por fonte
(Fonte: Balanço Energético Nacional 2014: Ano Base 2013)
Pequenas centrais termelétricas, por sua não dependência de fatores climáticos e
facilidade de construção, se apresentam como uma boa opção para essa diversificação
da matriz brasileira, mas por muito tempo têm sofrido com a oposição de grande parte
da opinião pública por estarem ligadas à queima de combustíveis fósseis. Faz-se
interessante, então, o estudo de meios que permitam conciliar essa necessidade de
pluralização na produção brasileira de energia com a diminuição dos impactos
ambientais.
2
Figura 2: Variação na produção de eletricidade no Brasil por fonte
(Fonte: Balanço Energético Nacional 2014: Ano Base 2013)
A utilização de um ciclo combinado gás-vapor, apesar de bastante estudada,
possui uma alta complexidade, com diversos fatores determinando seu funcionamento.
A compreensão desses fatores é de vital importância para a busca por uma melhor
eficiência energética da usina e o aprofundamento de pesquisas nesse sentido,
juntamente com o esforço na obtenção de maiores potências produzidas. Assim, seu
estudo é imprescindível para uma contínua melhora na obtenção desses dados, com
consequente progresso na otimização da produção de energia.
Ao mesmo tempo, é possível verificar um aumento dos estímulos para a produção
de biocombustíveis no Brasil [1]. Com os altos investimentos em fontes renováveis [1],
esse tipo de combustível tem, cada vez mais, uma maior participação na geração de
energia [1]. No entanto, apesar de seu uso ser bastante difundido em motores
alternativos, sua utilização em turbinas a gás ainda ocorre em menor escala. No Brasil,
a usina termelétrica de Juiz de Fora (UTE JF), que faz parte do parque gerador da
Petrobras, foi a primeira do mundo a operar com etanol, tendo sido inaugurada em 2010
[4]. Operando com duas turbinas LM 6000, fabricadas pela General Eletric (GE), a
usina tem capacidade total instalada de 87 MW [4,5].
Por se tratar de uma tecnologia recente, é importante conhecer o comportamento
dos biocombustíveis em turbinas industriais e sua diferença frente aos combustíveis
convencionais quanto às potências geradas e ao rendimento do ciclo, de forma a
determinar a viabilidade técnica dessa solução, sendo esse o primeiro passo para um
estudo mais amplo sobre a aplicação de biocombustíveis em turbinas na produção de
energia em larga escala.
3
1.1. OBJETIVO
O objetivo desse trabalho é a análise e posterior otimização de um ciclo
combinado quanto a sua potência específica e rendimento global. Isso será feito
separadamente, com a observação das funções estudadas sendo realizada uma de cada
vez. Uma vez otimizado o ciclo, é feito um estudo comparativo entre o uso de
combustíveis fósseis e biocombustíveis. Para isso, é feita a programação do ciclo
termodinâmico em linguagem Fortran e para a sua otimização é usado o Método do
Gradiente Conjugado.
Com o intuito de determinar a viabilidade do uso de biocombustíveis no ciclo, a
análise é feita num primeiro momento usando gás metano (CH4) como combustível e,
posteriormente com etanol anidro (C2H6O).
1.2. DADOS
Os dados usados para o estudo do ciclo proposto e sua otimização foram obtidos
por meio das tabelas termodinâmicas de Bathie [6] para a análise do ciclo Brayton e de
NISTIR 5078 [7] para os estados de vapor do ciclo Rankine.
Foi usada para esse trabalho uma série de sub-rotinas em linguagem Fortran,
cedida por Sami M. Ayad, com a função de retornar os valores desejados das tabelas
termodinâmicas.
1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO
Inicialmente, no capítulo 2 é apresentada a revisão bibliográfica sobre o tema,
mostrando as diversas abordagens para a otimização de ciclos combinados, assim como
alguns estudos sobre o uso de biocombustíveis para geração de energia elétrica.
No capítulo 3 é apresentado o ciclo termodinâmico proposto, as hipóteses
consideradas e o equacionamento dos cálculos realizados.
4
Em seguida, o capítulo 4 apresenta os parâmetros variáveis durante a otimização
do problema e explica a formulação dos métodos de otimização usados.
No capítulo 5 são discutidos os resultados encontrados. Primeiro, é feita uma
análise da influência de cada parâmetro variável no resultado da potência específica e
rendimento global do ciclo. Posteriormente, é tratado o problema otimizado, analisando
os valores obtidos para cada um dos parâmetros variáveis e para as funções otimizadas.
É feito também um estudo comparativo entre o uso de combustíveis fósseis e
biocombustíveis no ciclo.
No capítulo 6 são apresentadas as principais conclusões e outras observações
sobre o trabalho. São apresentadas também ideias para trabalhos futuros.
5
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A otimização de ciclos combinados gás-vapor possui diversas abordagens na
literatura. Pesquisas realizadas até o momento indicam que valores para a eficiência do
ciclo superiores a 60% ainda são muito difíceis de serem alcançadas [8]. Ainda assim,
os fabricantes de turbinas acreditam que essa é uma realidade não muito distante.
Segundo os produtores desses equipamentos, os avanços tecnológicos alcançados no
desenvolvimento de novos materiais logo possibilitarão que as pás das turbinas sejam
capazes de suportar temperaturas mais elevadas e, com isso, levar o ciclo a obter
melhores rendimentos [9].
Ao mesmo tempo, métodos para otimização do ciclo combinado independentes
do desenvolvimento de materiais mais resistentes são estudados. Como esse ciclo é
complexo, a maior parte das técnicas utilizadas para obtenção de maiores potências
produzidas e um melhor rendimento térmico global procuram alcançar tais objetivos
melhorando a eficiência do ciclo Brayton ou Rankine separadamente [9,10].
Para o ciclo a gás, pesquisas mostraram que isso pode ser feito aumentando a
razão de compressão ou promovendo resfriamento do ar antes da compressão [11].
Intensificar a compressão aumenta a temperatura em que o calor é adicionado ao ciclo,
melhorando a sua eficiência. A técnica de resfriamento do ar também consegue alcançar
esse objetivo ao reduzir o trabalho realizado pelo compressor.
Para sua aplicação em ciclos combinados, estudos [12] foram feitos de forma a
determinar a melhor configuração desses ciclos. Observou-se o comportamento de um
ciclo combinado contando, na parte funcionando à gás, com resfriamento intermediário,
com reaquecimento e um com as duas soluções combinadas. Ao comparar essas opções
quando inseridas num ciclo combinado, os resultados apontaram que o ciclo com
reaquecimento ofereceu melhor rendimento (53,5%) [12]. Mesmo não sendo a opção
mais eficiente para uso num ciclo a gás, descobriu-se que se operando num ciclo
combinado, ela permite que os gases de exaustão da turbina saiam com maior
temperatura, fornecendo maior energia térmica para o ciclo a vapor e elevando a
eficiência global [12].
Para o ciclo Rankine, entre as técnicas estudadas para aumentar a sua eficiência
estão a redução da irreversibilidade do processo de geração de vapor na caldeira de
6
recuperação – por meio do aumento da temperatura do vapor na saída do caldeira e
redução da diferença de temperatura para transferência de calor – e a aplicação de
reaquecimento no sistema [11,15]. Diversos autores buscaram obter um melhor
rendimento do ciclo por meio da otimização dos parâmetros determinantes da caldeira
de recuperação [13,14]. Mesmo que não tenha sido possível definir a melhor
configuração desse equipamento, os resultados confirmaram ser possível alcançar
valores de eficiência próximos aos 60% desejados pelos fabricantes.
Apesar de existirem em menor número devido à sua maior complexidade,
também foram feitos estudos buscando a otimização do ciclo combinado por meio de
uma abordagem global do sistema. É possível encontrar na literatura a modelagem e
otimização de um ciclo combinado sem reaquecimento operando com dois e três níveis
de pressão [16]. Isso é desejável para aumentar a recuperação do calor gerado pelos
gases na exaustão da turbina. Mais tarde, essas pesquisas foram repetidas para um ciclo
com reaquecimento [11,17]. O ciclo com dois níveis de pressão e reaquecimento
mostrou a possibilidade de se obter eficiências até 3% maiores que o ciclo assim
configurado comumente fabricado [11]. Ao modelar e otimizar o ciclo com três níveis
de pressão e reaquecimento [17], os autores mostraram a viabilidade de se ultrapassar a
barreira dos 60% de eficiência para um ciclo teórico, mas atentaram para a necessidade
de se fazer mais estudos sobre o assunto.
Mais recentemente, foi possível perceber um aumento dos esforços no sentido de
diminuir as emissões de compostos danosos ao meio ambiente, sobretudo aqueles
relacionados à ampliação do efeito estufa (principalmente CO2) e NOx. Assim,
pesquisas associadas ao uso de combustíveis alternativos para produção de eletricidade
se intensificaram [18].
Inicialmente, foi apontado na literatura que o uso de biomassa como combustível
único não permitiria alcançar temperaturas elevadas na entrada da turbina a gás e,
consequentemente, altas eficiências [19]. No entanto, percebeu-se que seu uso como
combustível complementar do gás natural seria uma alternativa viável em ciclos
combinados [19, 20, 21].
Estudos como [19,20] indicaram a possibilidade de usar gás de síntese (mistura
combustível de gases, produzida a partir de processos de gaseificação de biomassa)
como combustível integrante numa co-combustão com gás natural ou usar a biomassa
como fonte de energia numa pós-combustão dos gases depois que estes saíssem da
7
turbina. Constatou-se que a primeira configuração forneceria mais energia térmica ao
sistema, mas a turbina deveria sofrer modificações para receber um maior fluxo de gás
ou ter sido projetada para tal. Ambas as soluções tiveram sucesso na redução do
consumo de gás natural e na emissão de CO2.
Outros autores apontaram que introduzindo uma turbina de baixa pressão e,
assim, diminuindo a razão de compressão, o ciclo com co-combustão de biomassa com
gás natural poderia atingir 94-95% da eficiência do ciclo utilizando apenas a queima de
gás natural [21].
No entanto, mesmo os biocombustíveis já tendo se mostrado uma alternativa para
diminuir a emissão de poluentes, sua utilização num ciclo combinado ainda não oferece
grande competitividade frente aos combustíveis tradicionais quanto à eficiência
energética. Portanto, o estudo quanto ao seu uso em ciclos combinados já otimizados
mostra-se de grande importância.
8
3. PROBLEMA PROPOSTO
Neste capítulo será demonstrada a abordagem usada para modelagem do problema
e sua análise numérica. O ciclo combinado encontra-se representado pela figura 3,
Figura 3: Ciclo termodinâmico proposto
onde:
C = Compressor
Reg = Regenerador
CC = Câmara de combustão
T = Turbina a gás
TPg = Turbina de potência a gás
HSRG = Caldeira de Recuperação (Heat Recovery Steam Generator)
TPv = Turbina de potência a vapor
Cd = Condensador
B = Bomba
9
Esse ciclo, como podemos ver pela figura 3, é composto pela combinação de um
ciclo a gás e outro a vapor.
No primeiro, ar é admitido no compressor, passa pelo regenerador, câmara de
combustão (onde, por hipótese, ocorre combustão completa a pressão constante),
turbina a gás (responsável por acionar o compressor) e turbina de potência a gás
(responsável pela geração de potência). Então uma parcela desse ar é desviada para o
regenerador (troca de calor a pressão constante) e o restante é usado para alimentar o
ciclo a vapor por meio de uma caldeira de recuperação (também a pressão constante).
Já para o ciclo a vapor, a água é aquecida e transformada em vapor, o qual é
expandido em uma turbina de potência a vapor (responsável pela geração de potência)
em dois níveis de pressão. Do nível de pressão mais baixo o vapor passa por um
condensador (onde esse vapor é resfriado a pressão constante até virar líquido saturado),
é comprimido em uma bomba e levado a um aquecedor (que trabalha a pressão
constante). Nesse ponto, o vapor encontra os gases provenientes da expansão no nível
de pressão mais alto. Do aquecedor, o vapor restante é levado de volta até o
condensador e o líquido é levado para a caldeira de recuperação.
Para os processos que ocorrem no compressor, regenerador, bomba e turbinas, os
rendimentos de cada componente foram considerados. Para a caldeira de recuperação,
foi considerado que todo o calor trocado nesse componente proveniente do ciclo a gás é
transformado em calor para aquecer o vapor.
Foram calculados os trabalhos do compressor, bomba e turbinas, conforme serão
descritos a seguir, para que fossem obtidos a potência específica e o rendimento térmico
do ciclo.
3.1. HIPÓTESES
Para a modelagem do problema proposto, foi usado o modelo de ar equivalente
para o ciclo Brayton. Além disso, alguns dados de entrada foram considerados. São eles:
= 288 K (temperatura do ar na entrada do compressor)
= 101,3 kPa (pressão do ar na entrada no compressor)
10
= 298 K (temperatura do combustível)
= 1400 K (temperatura dos gases na entrada da turbina a gás)
= 101,3 kPa (pressão dos gases na saída da turbina de potência a gás)
= 101,3 kPa (pressão dos gases na saída da caldeira de recuperação)
A temperatura na saída da caldeira é escolhida de forma a prevenir a formação de
H2SO4 no equipamento, devendo ser superior ao ponto de orvalho ácido do gás [23].
Para isso foi escolhido como valor:
= 120 ºC (temperatura dos gases na saída da caldeira de recuperação)
Para os parâmetros de entrada na turbina a vapor, foram considerados dados
usuais para uma planta industrial [24]. São eles:
= 3922,66 kPa (pressão na entrada da turbina a vapor)
= 773 K (temperatura na entrada da turbina a vapor)
Para os equipamentos, valores típicos para as eficiências foram usados:
= 87% (rendimento do compressor)
= 89% (rendimento da turbina a gás)
= 89% (rendimento da turbina de potência a gás)
= 89% (rendimento da turbina de potência a vapor)
= 75% (efetividade do regenerador)
Algumas hipóteses também foram consideradas:
Estado 1 como líquido saturado
Estado 7 como líquido saturado
Ar como gás termicamente perfeito
Combustão completa
Ausência de perda de carga na câmara de combustão e tubulações
11
Todo o calor cedido pelo ciclo a gás na caldeira de recuperação é aproveitado
pelo ciclo a vapor
3.2. EQUACIONAMENTO
A seguir será descrita a sequência dos cálculos realizados pelo programa, dividida
por componentes, antes da realização da otimização.
3.2.1. Compressor
Como o ar é suposto um gás termicamente perfeito, é possível obter, por meio da
sua temperatura de entrada no compressor , a sua pressão reduzida e sua entalpia
no mesmo estado.
Para uma compressão isentrópica entre os estados e , tem-se:
(1)
onde é a razão de compressão do ciclo Brayton e o subíndice representa o estado do
ar depois de passar por um processo isentrópico. Assim,
(2)
A partir de , obtém-se, pelas tabelas termodinâmicas, , que é a entalpia no
ponto , considerando um processo isentrópico partindo do estado .
O trabalho isentrópico do compressor é dado por:
(3)
e o trabalho real do compressor pode ser obtido a partir de sua eficiência como:
(4)
Assim, a entalpia na saída do compressor é dada por:
(5)
12
A partir de é possível obter a temperatura na saída do compressor usando as
tabelas termodinâmicas.
3.2.2. Regenerador
A efetividade do regenerador é entendida como a razão entre a energia que é
trocada e a máxima energia que poderia ser transferida. Em termos matemáticos e,
considerando o ciclo termodinâmico estudado, tal processo poderia ser escrito como:
(6)
E, com isso:
(7)
No entanto, é fácil perceber que não temos . A dificuldade em obter esse
parâmetro está no fato de que ele depende dos cálculos realizados nas turbinas e na
câmara de combustão, que por sua vez depende da temperatura , obtida por meio de
.
Para resolver o problema, é feito um processo iterativo em que o valor de é
estimado e os cálculos seguintes (câmara de combustão e turbinas) realizados. No fim, o
valor obtido para (chamado de ) é comparado com a estimativa inicial. Entende-
se que a convergência foi alcançada quando o erro relativo é menor que .
Para a estimativa inicial de , usa-se a aproximação por um ciclo a ar padrão. A
entalpia na entrada da turbina, , pode ser obtida pelas tabelas termodinâmicas, uma
vez que conhecemos sua temperatura .
Considera-se que todo o trabalho realizado pela turbina é usado para acionar o
compressor:
(8)
O resto do processo a partir desse ponto é idêntico ao modelo usando ar-
equivalente e será descrito adiante. Ao fim do processo é obtido .
Uma vez que é conhecido, aplica-se seu valor na equação (7) para conhecer o
valor de . Com é possível obter pelas tabelas.
13
3.2.3. Câmara de combustão
Na entrada da câmara de combustão, tem-se:
Entrada de ar à temperatura
Entrada de combustível à temperatura
Saída de produtos à temperatura
A equação balanceada para o processo que de combustão completa de CH4 com
excesso de ar que ocorre na câmara de combustão é:
(9)
Para o caso em que é analisado o ciclo alimentado por biocombustíveis, usa-se
(etanol).
Fazendo o balanço de massa e o balando de energia,
(10)
é possível obter os coeficientes da equação acima. A razão ar-combustível é dada por:
(11)
onde , , e são os pesos moleculares do ar, oxigênio, nitrogênio e
combustível utilizado.
A razão combustível-ar, , é dada por:
(12)
e o calor fornecido à câmara de combustão pode ser calculado, considerando uma
eficiência de combustão de 100%, como:
(13)
onde é o poder calorífico inferior do combustível, retirado das tabelas
termodinâmicas. Para o CH4 foi usado e para o (etanol),
.
14
3.2.4. Turbina a gás
A turbina a gás é responsável pelo acionamento do compressor. Considerando o
modelo de ar-equivalente, tem-se então:
(14)
No entanto, sabe-se também que o trabalho da turbina é dado por:
(15)
A entalpia é obtida das tabelas termodinâmicas, como já foi feito
anteriormente, usando a temperatura . Assim, tem-se para a entalpia na saída da
turbina a gás:
(16)
Para os cálculos da turbina de potência, será necessária a pressão e a pressão
reduzida . Com , encontra-se, pelas tabelas termodinâmicas, o valor de . Para
descobrir o valor de é preciso, antes, calcular por meio de um processo
isentrópico. Para isso, faz-se:
(17)
onde é a eficiência da turbina a gás. Assim,
(18)
Com , encontra-se e então, faz-se:
(19)
Com isso, é obtido .
3.2.5. Turbina de potência a gás
Como foi mencionado no cálculo feito para o regenerador, foi necessária uma
estimativa inicial para a entalpia . Assim, a entalpia recalculada para esse estado será
tratada como , devendo ser comparada com para saber se o valor é aceitável ou se
é necessário continuar com o processo iterativo. De forma a tornar mais simples a
15
compreensão do problema, o estado na saída da turbina será tratado a partir de agora
com o índice .
Considerando uma expansão isentrópica na turbina de potência, tem-se:
(20)
Com , pode-se obter o valor da entalpia na saída da turbina de potência, ,
por meio das tabelas termodinâmicas. O trabalho isentrópico da turbina de potência é
dado por:
) (21)
O trabalho real da turbina de potência a gás pode ser calculo fazendo:
(22)
onde é a eficiência da turbina de potência a gás. Mas, sabe-se que:
(23)
Logo, a entalpia na saída da turbina de potência a gás, , é:
(24)
3.2.6. Caldeira de Recuperação (para o ciclo a gás)
Considerando que o estado f é conhecido, pelo valor de encontramos nas
tabelas termodinâmicas o valor de . Com isso, podemos analisar a caldeira de
recuperação. O calor trocado nesse componente, considerando o ciclo a gás, é dado por:
(25)
Essa equação representa o calor fornecido pelo ciclo a gás para a caldeira de
recuperação por kg de ar que entra no compressor.
3.2.7. Turbina de potência a vapor
Na turbina a vapor, o estado 4 é conhecido, uma vez que e são conhecidas.
Considerando um processo isentrópico ocorrendo na turbina, tem-se:
16
(26)
(27)
Mas sabemos que:
(28)
(29)
Com isso, encontram-se os títulos e . Para descobrir as entalpias, para
processos isentrópicos, faz-se:
(30)
(31)
Pela eficiência da turbina a vapor, tem-se:
(32)
(33)
Assim, é possível obter e .
3.2.8. Bomba
Considerando o estado 1 como líquido saturado, conseguimos encontrar a sua
entalpia com base na pressão . Considerando um processo isentrópico na bomba,
tem-se:
(34)
Conhecendo a entropia do estado 2, é possível obter . O trabalho requerido
pela bomba é, então, calculado por:
(35)
onde é a eficiência da bomba. Ainda, pelas hipóteses:
(36)
17
Além disso, o estado 7 é líquido saturado. Logo, é possível obter pelas tabelas
termodinâmicas. Com , pode-se se achar . Além disso, considera-se por hipótese
um trocador perfeito, de modo que,
(37)
e uma caldeira sem perdas de pressão, ou seja,
(38)
Com isso, pode-se descobrir o valor de .
Na válvula de expansão, considera-se um processo isentálpico, de modo que a
redução da pressão se dá sem perda de energia, ou seja,
(39)
3.2.9. Aquecedor
Considera-se um aquecedor ideal, em que não há perdas de energia no
equipamento. O processo que ocorre no aquecedor pode ser estudado, então, fazendo o
balanço de energia:
(40)
onde é a parcela de vapor que sofre expansão até a pressão . Logo,
(41)
3.2.10. Caldeira de Recuperação (para o ciclo a vapor)
O calor necessário para aquecer a água do ponto 3 para o ponto 4 pode ser escrito
como:
(42)
onde representa o calor absorvido pelo ciclo a vapor durante o processo que
ocorre na caldeira. Como mencionado anteriormente, foi considerado que todo o calor
cedido pelo ciclo a gás ( é aproveitado pelo ciclo a vapor. Tem-se, então, pelo
balanço de energia:
(43)
18
E, assim:
(44)
3.2.11. Potências
O trabalho do ciclo a gás é dado por:
(45)
O trabalho do ciclo a vapor é dado por:
(46)
A potência específica do ciclo, por kg de ar que entra no compressor, é calculada
fazendo:
(47)
3.2.12. Rendimento
Para o rendimento global do ciclo, faz-se:
(48)
19
4. OTIMIZAÇÃO
Problemas de otimização tem como objetivo maximizar ou minimizar uma
função, de forma a achar os parâmetros que resultem nos valores desejados para essa
função [25]. Os métodos de otimização podem ser divididos em determinísticos e
estocásticos. Os primeiros são geralmente mais rápidos computacionalmente, embora
possam convergir para um máximo ou mínimo local, em vez de global [25].
O primeiro passo num problema de otimização é determinar a função objetivo que
se deseja maximizar ou minimizar. Ela é escrita como:
onde são as variáveis do problema. Para esses valores normalmente são
definidas algumas restrições, de forma a permitir que esses parâmetros variem somente
dentro de um intervalo permitido, podendo ser de natureza física ou econômica.
4.1. MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO
Entre as técnicas para abordagem de um problema de otimização, existem os
métodos determinísticos. Esses métodos se baseiam em um processo iterativo, que
depois de um certo número de iterações, convergem para um valor mínimo da função
objetivo. Em termos matemáticos ele pode ser escrito como:
onde:
= vetor das variáveis
= passo da iteração
= direção da descida
= número de iterações.
Um passo de otimização é aceitável se . A direção de descida vai
gerar um passo aceitável se, e somente se, existir a matriz positiva definida tal que
[25].
20
Um ponto estacionário da função objetivo é aquele em que . O melhor que
se pode esperar para um método de otimização é que ele convirja para um ponto
estacionário. A convergência para um mínimo global só é garantida se for possível ser
mostrado que a função objetivo não possui nenhum outro ponto estacionário.
4.1.1. Método Steepest Descent
Nesse método, a ideia geral é buscar o mínimo da função objetivo na direção da
maior variação da função. Como a direção do gradiente da função é aquela que retorna o
seu maior aumento, a direção da descida pode ser escrita por:
Geralmente o Método Steepest Descent se inicia com grandes variações da função
objetivo, mas se torna lento ao se aproximar do valor mínimo, não sendo muito eficiente
[25].
4.1.2. Método do Gradiente Conjugado
Esse método aperfeiçoa a convergência do Método Steepest Descent ao percorrer
a função objetivo em direções que são combinações lineares da direção do gradiente
com as direções de descida em iterações anteriores [25]. Sua direção de descida,
segundo a versão de Fletcher-Reeves, é formulada por:
onde é um coeficiente de conjugação, definido por:
com para .
Para esse trabalho, foi usado para a otimização o Método do Gradiente
Conjugado, uma vez que ele apresenta um velocidade de convergência maior.
21
4.2. PARÂMETROS E APLICAÇÃO
Para o problema proposto, tem-se como objetivo maximar, num primeiro
momento, a potência específica do ciclo combinado e, em seguida, o seu rendimento
global. Como o método usado caminha na direção do mínimo da função objetivo, para
encontrar os máximos desejados deve-se minimizar o negativo das funções objetivo,
isto é:
onde as funções objetivo são:
O vetor de variáveis representa os parâmetros que podem ser alterados para se
alcançar o mínimo da função objetivo. Nesse trabalho, foram escolhidos os seguintes:
Razão de compressão do ciclo a gás
Porcentagem da massa de ar desviada para o regenerador
Primeiro nível de pressão de extração da turbina a vapor
Segundo nível de pressão de extração da turbina a vapor
Para um ciclo a gás com regenerador, uma razão de compressão muito alta pode
fazer com que a temperatura do gás na saída do compressor seja mais alta que aquela
que entra no lado oposto do regenerador, invertendo o processo do no equipamento e
diminuindo a eficiência do ciclo. Há, portanto, um ponto intermediário ótimo para esse
parâmetro.
Quanto à massa de ar desviada para o regenerador, um aumento de seu valor
diminui o calor disponível para a caldeira de recuperação. É interessante descobrir se há
algum valor que maximiza as funções objetivo estudadas.
Já para os níveis de pressão de extração da turbina a vapor, uma maior pressão
fornece maior energia ao aquecedor, diminuindo o valor de calor fornecido pela caldeira
de recuperação necessário para o ciclo Rankine.
22
Como limites para os parâmetros definidos, foi utilizado:
Além disso, foram definidas algumas restrições:
onde é a vazão mássica de ar que entra no compressor e e representam os
títulos do vapor d’água no primeiro e segundo nível de extração da turbina a vapor,
respectivamente. A vazão mássica limite foi escolhida de acordo com o valor usado na
UTE JF / Petrobras. Já os títulos do vapor foram escolhidos de forma a controlar a
presença de umidade na turbina, já que isso poderia provocar erosão das pás e
consequente perda de eficiência do equipamento.
Como o problema não trata de funções analíticas, o gradiente das funções objetivo
também não é analítico. Para o cálculo de seus valores, se torna necessário usar a
definição de derivada por diferenças finitas, isto é:
onde representa uma diferença gerada na variável. Foi usado , isto é,
.
Assim, para o gradiente :
O passo de procura usado nos métodos determinísticos é variável em cada
iteração. No entanto, para simplificação do problema proposto, foi utilizado um passo
de procura constante e igual a , sem grandes prejuízos para a otimização.
23
5. RESULTADOS
Neste capítulo serão apresentados os resultados encontrados no trabalho. Primeiro,
para comprovar o funcionamento do programa, será feita uma comparação dos
resultados obtidos no programa com cálculos elaborados manualmente. Em seguida, o
problema proposto será abordado sem otimização a fim de entender seu comportamento
e a influência de cada variável nas funções buscadas. Depois, a potência específica e
rendimento do ciclo serão otimizados e os resultados obtidos serão apresentados e
discutidos. Por fim, será feita a análise quanto ao uso de biocombustíveis no ciclo.
5.1. FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA
Para comprovar a eficácia do programa, cálculos foram elaborados de forma a
comparar os resultados nele encontrados com os obtidos manualmente.
Além dos dados de entrada citados na seção 3.1, foram considerados valores
iniciais para os parâmetros variáveis utilizados. Os pontos escolhidos representam
valores intermediários dentro dos limites apresentados. São eles:
Os resultados são apresentados na tabela abaixo:
Tabela 1: Comparação entre cálculos do programa e realizados manualmente
[kJ/kg]
[kJ/kg]
[kg/s]
[%]
[kJ/kg]
[%]
Manual 1104,830 2687,080 9,430 27,958 460,205 41,654
Programa 1106,120 2685,676 9,428 27,409 448,081 40,487
Diferença (%) 0,17 0,05 0,02 1,96 2,63 2,80
As diferenças encontradas nos resultados se devem aos erros relativos nas
iterações feitas manualmente e de aproximações e truncamentos. Ainda assim, os
valores são bem próximos, comprovando que o programa funciona corretamente.
24
5.2. ABORDAGEM SEM OTIMIZAÇÃO
Inicialmente, buscou-se compreender a influência de cada variável independente
nos resultados para a potência e rendimento do ciclo. Para isso, foi feita uma abordagem
sem otimização, em que quatro casos foram analisados, um para cada variável. Em cada
caso, foi estudada a variação do parâmetro em observação com a variação da potência
específica e do rendimento global. Os casos elaborados são descritos a seguir.
5.2.1. Razão de compressão do ciclo a gás
Com o objetivo de compreender o comportamento do ciclo com a variação da
razão de compressão, foi usado no programa uma situação em que todos os parâmetros
eram fixos, enquanto variava-se a razão de compressão:
variável entre e
Os resultados são mostrados a seguir.
Figura 4: Comportamento de com variável
200
250
300
350
400
450
500
0 10 20 30 40
po
t (
kJ/k
g ar
)
rc
pot
25
Figura 5: Comportamento de com variável
Analisando as figuras 4 e 5, é possível perceber tanto a potência específica do
ciclo quanto o seu rendimento térmico apresentam um ponto de máximo para variações
da razão de compressão do ciclo a gás. Para as duas funções, e , seus valores
crescem rapidamente com o incremento de até o ponto de máximo das funções e
depois caem mais lentamente.
É esperável, então, que a otimização do ciclo retorne um ponto ótimo para . Isso
ocorre pois quanto maior a razão de compressão do ciclo maior a temperatura do ar na
saída do compressor. No entanto, com o uso de um regenerador no ciclo, uma
temperatura muito alta pode inverter o sentido da transferência de calor no regenerador,
fazendo com que a temperatura do ar se resfrie antes de entrar na câmara de combustão,
o que diminui a potência e eficiência do ciclo. Para os valores usados, esse ponto estava
próximo de .
5.2.2. Porcentagem de desvio para o regenerador
Para a análise desse parâmetro foi usado:
variável entre e
Os resultados podem ser observados nas figuras a seguir.
20
25
30
35
40
45
0 10 20 30 40
ηth
(%
)
rc
nth
26
Figura 6: Comportamento de com variável
Figura 7: Comportamento de com variável
Pela figura 6, pode-se perceber que a potência do ciclo decai com o aumento da
massa de ar desviada para o regenerador até o ponto em é atingido o limite de alguma
variável, próximo de . O mesmo acontece para o rendimento (figura 7),
apesar de exercer menor influência nos seus valores.
Esse resultado não era esperado, uma vez que para um ciclo a gás simples a
implantação de regenerador aumenta sua potência e rendimento ao promover aumento
da temperatura do ar antes da câmara de combustão, necessitando de menos
combustível no ciclo [3]. Faz-se interessante, então, entender porque isso não ocorre no
ciclo combinado proposto.
0
100
200
300
400
500
600
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
po
t (
kJ/k
g ar
)
xreg
pot
35
37
39
41
43
45
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
ηth
(%
)
xreg
nth
27
A figura a seguir mostra a variação da massa de ar que passa pelo ciclo a gás
com a variação de .
Figura 8: Comportamento da massa de ar com variável
É possível perceber que há um aumento contínuo na massa de ar que passa pelo
ciclo a gás. Isso acontece porque o calor necessário para o ciclo a vapor permanece
constante, enquanto o calor cedido pelo ciclo a gás diminui com o aumento da
porcentagem desviada para o regenerador. Assim, conforme a eq. (43), esse déficit é
compensado pelo aumento da massa de ar.
Quanto aos resultados obtidos, é possível ver, segundo a eq. (47), que a potência
específica do ciclo cai com o aumento da massa de ar. Já para o rendimento, conforme a
eq. (48), vê-se que uma diminuição na potência do ciclo, não acompanhado por uma
diminuição maior no calor fornecido na combustão, também o reduz.
Ainda analisando as figuras 6 e 7, os limites encontrados nos gráficos
correspondem ao limite imposto para a vazão mássica de ar. Na figura 8, essa vazão
alcança, próximo ao ponto , um valor superior àquele imposto como
restrição na seção 4 e por isso assume o valor máximo permitido.
Por fim, fica claro que a otimização da potência e rendimento do ciclo retornará
valores cada vez menores para .
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
mas
s d
e ar
(kg
/s)
xreg
m_ar
28
5.2.3. Primeiro nível de extração da turbina a vapor
Para a análise desse parâmetro foi usado:
variável entre e
Os resultados são apresentados a seguir.
Figura 9: Comportamento de com variável
Figura 10: Comportamento de com variável
445
446
447
448
449
450
451
0 200 400 600 800 1000
po
t (
kJ/k
g ar
)
P5 (kPa)
pot
pot
40,2
40,3
40,4
40,5
40,6
40,7
40,8
0 200 400 600 800 1000
ηth
(%
)
P5 (kPa)
nth
nth
29
Ao observar as figuras 9 e 10, nota-se que as funções estudadas não são contínuas.
Isso acontece porque, a partir de uma pressão igual a , a água torna-se
vapor superaquecido e as tabelas usadas para determinação das propriedades da água em
estado de vapor superaquecido não são elaboradas de forma contínua, mas escritas para
determinados valores de pressão ( , , , etc.). O programa
usado para buscar as propriedades da água procura dentro de cada nível de pressão a
temperatura e a propriedade desejada referente, interpolando entre os valores de
temperatura. Para funcionar de forma contínua, o programa deveria interpolar
duplamente, uma vez entre as pressões e outra entre a temperatura, o que não ocorre.
Dessa forma, o programa usado não é capaz de fazer a interpolação dos valores para
pressões intermediárias, e o resultado são saltos nos gráficos nas funções.
No entanto, com o objetivo de entender o comportamento da potência e
rendimento do ciclo, foram traçadas outras curva usando somente os pontos em que
fosse possível obter os valores das tabelas ( , , , etc.).
Essas funções são representadas pelas curvas tracejadas nas figuras 9 e 10.
Assim, pode-se perceber que tanto para a potência quanto para o rendimento,
essas funções apresentam um ponto de máximo para variações de , fazendo com que
seja esperado um ponto ótimo para essa variável. Deve-se atentar, no entanto, para a
escala dos eixos verticais nos dois gráficos. Vê-se que a influência de nas funções
analisadas é menor que a dos outros parâmetros até então estudados.
Por último, é importante notar que pelo fato das curvas serem descontínuas, a
otimização de e será prejudicada.
5.2.4. Segundo nível de extração da turbina a vapor
Para a análise desse parâmetro foi usado:
variável entre e
Para esses valores, foram obtidos como resultado os gráficos a seguir.
30
Figura 11: Comportamento de com variável
Figura 12: Comportamento de com variável
As funções analisadas nas figuras 11 e 12 também são descontínuas e o motivo
para tal comportamento é o mesmo já citado.
Observando os gráficos, vê-se que, diferentemente do que acontece com , para
variações de as funções não apresentam valores máximos, mas crescem conforme a
essa pressão diminui.
Espera-se, com isso, que no cenário otimizado o valor retornado para seja o
menor possível.
390
400
410
420
430
440
450
460
0 100 200 300 400 500
po
t (
kJ/k
g ar
)
P6 (kPa)
pot
pot
35
36
37
38
39
40
41
42
0 100 200 300 400 500
ηth
(%
)
P6 (kPa)
nth
nth
31
5.3. ABORDAGEM COM OTIMIZAÇÃO
Na seção anterior, foram analisados os comportamentos da potência específica,
, e o rendimento térmico do ciclo, , conforme eram variados os parâmetros de
otimização. Deve-se lembrar que, como eles foram estudados um de cada vez, enquanto
as demais variáveis eram mantidas constantes, as curvas obtidas representam somente o
caso analisado e servem apenas como indicativo do comportamento das funções com
cada variável. Quando são analisados todos os parâmetros ao mesmo tempo, como é
feito no caso com otimização, as curvas são transladadas e modificadas conforme os
valores dos parâmetros são variados e os resultados retornados podem ser diferentes
daqueles observados nos gráficos.
Isso posto, nessa seção será feita uma abordagem do ciclo usando otimização.
Usando os métodos introduzidos na seção 4, foram otimizados separadamente a
potência e o rendimento global, e . Como estimativa inicial, foram usados
valores intermediários próximos aos pontos ótimos esperados segundo a análise sem
otimização:
Os resultados estão expressos na tabela a seguir.
Tabela 2: Otimização da potência e rendimento do ciclo
[kPa]
[kPa]
[kJ/kg]
[%]
Otimização da 4,731 0,0 100,018 1,452 549,742 49,603
Otimização do 30,397 0,0 100,014 1,314 417,928 56,090
Analisando a tabela acima, pode-se observar para a otimização da potência
específica e rendimento global do ciclo, os pontos ótimos dos parâmetros , e
tiveram comportamento esperado, conforme estudado na seção anterior.
32
Para a razão de compressão, foi encontrado um ponto ótimo intermediário. Para o
desvio da massa de ar para o regenerador, , o programa retornou que este deveria
ser nulo. Já para o nível de pressão de extração de vapor da turbina, , foi obtido o
menor valor possível, respeitando os limites impostos anteriormente (título ).
O valor de não variou muito com relação à sua estimativa inicial.
Para comprovar que o programa caminha para um ponto ótimo, tanto para a
potência quanto para o rendimento do ciclo, é feito um estudo entre a variação dessas
funções e o número de iterações realizadas.
Figura 13: Variação de com o número de iterações
Figura 14: Variação de com o número de iterações
0
100
200
300
400
500
600
0 2 4 6 8 10
po
t (
kJ/k
g ar
)
número de iterações k
pot
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50
ηth
(%
)
número de iterações k
nth
33
Analisando os resultados retornados, ainda são observados comportamentos
esperados para (ponto ótimo intermediário), (desvio para o regenerador) e
(menor valor possível), enquanto continua próximo da estimativa inicial.
Para que essa baixa variação de fosse melhor compreendida, o programa foi
rodado novamente com novas estimativas iniciais:
Os resultados obtidos foram:
Tabela 3: Otimização da potência e rendimento do ciclo para novo valor de
[kPa]
[kPa]
[kJ/kg]
[%]
Otimização da 4,057 0,0 298,848 1,031 545,815 48,061
Otimização do 30,949 0,0 296,292 1,395 413,999 55,926
Os valores para a pressão de extração continuam próximos da estimativa
inicial, enquanto os outros parâmetros têm seus pontos ótimos coincidentes com os
esperados. Esse comportamento de nos dois casos pode ser ocasionado pelas
descontinuidades das funções apresentadas nas figuras 9 e 10.
Dessa forma, torna-se interessante fazer uma análise para vários valores de
estimativa inicial para e observar o comportamento das funções objetivo.
Para isso, foram elaborados alguns casos a serem rodados no programa e
estudados. Para todos os casos, foram usados os mesmos valores de , e como
estimativa inicial, enquanto variou-se . Os casos estão descritos a seguir:
Caso 1
34
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
Caso 6
Caso 7
35
Caso 8
Caso 9
Caso 10
Os resultados retornados pelo programa são apresentados nas tabelas a seguir.
Tabela 4: Otimização da potência para vários valores de
inicial
[kPa]
[kPa]
[kPa]
[kJ/kg]
[%]
25 4,136 0,0 25,102 1,098 547,897 49,217
50 4,111 0,0 50,035 1,357 548,501 49,582
75 4,106 0,0 75,015 1,512 548,681 49,606
100 4,731 0,0 100,018 1,452 549,742 49,603
125 4,040 0,0 125,000 1,095 548,932 49,598
150 4,052 0,0 149,997 1,216 548,328 49,584
175 4,064 0,0 174,995 1,315 547,863 49,264
200 4,076 0,0 199,993 1,395 547,413 48,547
300 4,057 0,0 298,848 1,031 545,815 48,061
400 4,115 0,0 398,969 1,286 544,307 47,772
36
Tabela 5: Otimização do rendimento para vários valores de
inicial
[kPa]
[kPa]
[kPa]
[kJ/kg]
[%]
25 30,726 0,0 25,707 1,510 416,083 56,004
50 30,662 0,0 50,198 1,552 416,687 56,069
75 30,640 0,0 75,045 1,515 416,867 56,093
100 30,397 0,0 100,014 1,314 417,928 56,090
125 30,647 0,0 124,944 1,512 417,118 56,085
150 30,660 0,0 149,926 1,514 416,514 56,071
175 30,679 0,0 174,912 1,554 416,049 56,051
200 30,695 0,0 199,905 1,540 415,599 56,034
300 30,949 0,0 296,292 1,395 413,999 55,926
400 30,855 0,0 398,997 1,538 412,493 55,853
É interessante colocar esses resultados em um gráfico para avaliar a variação das
funções com a pressão de extração de vapor .
Figura 15: Curva da potência ótima para vários valores de
544
545
546
547
548
549
550
551
0 100 200 300 400 500
po
t (
kJ/k
g)
P5 (kPa)
pot
37
Figura 16: Curva do rendimento ótimo para vários valores de
É possível observar que, tanto para a potência quanto para o rendimento global do
ciclo há um ponto ótimo para o primeiro nível de extração de vapor da turbina do ciclo
Rankine – apesar de haver um ponto destoante na curva de potência, o comportamento
dessa função ainda pode ser percebido sem dificuldade. Isso significa que há um ponto
de máximo das funções objetivo gerado com a variação de , embora esse parâmetro
seja aquele que tenha menor influência nos resultados finais: a diferença entre o maior e
menor valor obtido para a potência específica – 549,742 e 544,307 kJ/kg ar,
respectivamente – foi de apenas 0,99%, enquanto para o rendimento essa diferença foi
de somente 0,43% (maior valor obtido para eficiência foi 56,093% e menor 55,853%).
Essa pode ser uma das razões para a qual o programa não é tão eficiente em retornar o
ponto ótimo para a pressão .
5.4. ANÁLISE QUANTO AO USO DE BIOCOMBUSTÍVEIS
Nessa seção serão estudados os efeitos na potência do ciclo e em sua eficiência
térmica provenientes do uso de biocombustíveis na câmara de combustão. Para isso, a
mesma análise feita até o momento com gás metano (CH4) será refeita usando-se etanol
(C2H6O).
55,8
55,85
55,9
55,95
56
56,05
56,1
56,15
0 100 200 300 400 500
nth
(%
)
P5 (kPa)
nth
38
A modelagem do ciclo é a mesma em todos os componentes, modificando-se
somente o processo que ocorre na câmara de combustão. No caso atual, a equação
balanceada com excesso de ar é:
O resto dos cálculos é feito normalmente conforme apresentado na seção 3.
Assim, torna-se diferente para o caso do ciclo alimentado com biocombustíveis a razão
combustível-ar, , e com ela o calor fornecido na câmara de combustão, , e a
potência do ciclo a gás, . O ciclo a vapor é essencialmente o mesmo.
No entanto, é possível perceber que, mesmo com essas mudanças, o
comportamento das funções é o mesmo. Desse modo, a expectativa quanto à variação
da potência e rendimento do ciclo com os parâmetros de otimização – , , e –
continuam as mesas apresentadas na seção 5.2. Em resumo, espera-se:
Ponto ótimo intermediário para a razão de compressão do ciclo Brayton
Valor nulo para o desvio de massa para o regenerador
Ponto ótimo intermediário para o primeiro nível de pressão
Menor valor possível para o nível de pressão
Para a otimização das funções estudadas, os valores usados como estimativa
inicial foram os mesmos usados anteriormente, isto é:
Os resultados retornados são apresentados a seguir.
Tabela 6: Otimização da potência e rendimento do ciclo alimentado por C2H6O
[kPa]
[kPa]
[kJ/kg]
[%]
Otimização da 4,640 0,0 100,018 1,434 561,063 49,548
Otimização do 30,638 0,0 100,014 1,303 427,034 57,981
39
Pode-se perceber que os resultados encontrados corresponderam ao esperado para
os parâmetros , e . Foi obtido um ponto ótimo intermediário para a razão de
compressão do ciclo a gás e o menor valor possível para a pressão de extração de vapor
, enquanto para o parâmetro o programa retornou que seu valor deve ser nulo.
Para comprovar a maximização das funções, são mostradas as curvas da potência
específica e eficiência térmica versus o número de iterações realizado pelo programa.
Figura 17: Variação de com o número de iterações (C2H6O)
Figura 18: Variação de com o número de iterações (C2H6O)
0
100
200
300
400
500
600
0 2 4 6 8 10
po
t (
kJ/k
g ar
)
Número de iterações k
pot
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50
ηth
(%
)
Número de iterações k
nth
40
Uma vez que para o caso analisado o valor retornado para o nível de pressão de
extração continuam variando muito pouco em relação a sua estimativa inicial, a
análise realizada no o ciclo alimentado por CH4 para esse parâmetro é repetida para o
caso utilizando biocombustíveis. São variados os valores das estimativas iniciais de ,
enquanto para os outros parâmetros permanecem as mesmas.
Os resultados são apresentados nas tabelas a seguir.
Tabela 7: Otimização da potência para vários valores de (C2H6O)
inicial
[kPa]
[kPa]
[kPa]
[kJ/kg]
[%]
25 4,323 0,0 25,101 1,221 559,542 49,456
50 4,296 0,0 50,035 1,462 560,067 49,528
75 4,220 0,0 75,016 1,000 561,372 49,552
100 4,640 0,0 100,018 1,434 561,063 49,548
125 4,237 0,0 125,001 1,234 560,594 49,539
150 4,246 0,0 149,997 1,342 560,150 49,529
175 4,255 0,0 174,995 1,427 559,728 49,509
200 4,264 0,0 199,994 1,500 559,317 49,492
300 4,251 0,0 298,871 1,160 558,161 49,406
400 4,300 0,0 398,99 1,412 556,321 49,311
Tabela 8: Otimização do rendimento para vários valores de (C2H6O)
inicial
[kPa]
[kPa]
[kPa]
[kJ/kg]
[%]
25 30,339 0,0 25,682 1,551 425,513 57,889
50 30,280 0,0 50,189 1,539 426,038 57,961
75 30,261 0,0 75,043 1,505 427,343 57,985
100 30,638 0,0 100,014 1,303 427,034 57,981
125 30,272 0,0 124,949 1,555 426,565 57,972
150 30,279 0,0 149,93 1,508 426,121 57,962
175 30,294 0,0 174,916 1,550 425,699 57,942
200 30,308 0,0 199,909 1,536 425,288 57,925
300 30,373 0,0 298,736 1,534 424,132 57,839
400 30,445 0,0 398,994 1,540 422,292 57,744
Para uma melhor avaliação da variação das funções objetivo com a potência ,
esses resultados são analisados em gráficos da potência específica e outro para o
41
rendimento. Com o intuito de observar a diferença entre os valores encontrados para o
ciclo alimentado por CH4 e por C2H6O, essas curvas são estudadas.
No entanto, é importante salientar que analisar a potência gerada por kg de ar que
entra no compressor pode não traduzir uma boa observação dos resultados, uma vez que
ignora a quantidade de combustível usado na câmara de combustão. Com isso em
mente, uma melhor comparação entre os resultados obtidos para gás metano e etanol
pode ser feita analisando a potência específica por kg de combustível consumido no
ciclo. Ambas as curvas são plotadas para exemplificar essa situação.
Figura 19: Comparação da curva de potência ótima para vários valores de
Figura 20: Comparação das curvas de potência por kg de combustível para vários valores de
540
545
550
555
560
565
0 100 200 300 400 500
po
t (
kJ/k
g)
P5 (kPa)
CH4
C2H6O
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 100 200 300 400 500
po
t (
kJ/k
g fu
el)
P5 (kPa)
CH4
C2H6O
42
Ao analisar as figuras 19 e 20, questiona-se por que os gráficos são tão diferentes
um do outro. Enquanto o ciclo operando com biocombustível apresenta maior potência
gerada por kg de ar, para a potência por kg de combustível é o ciclo alimentado por CH4
quem possui os maiores valores.
Analisando primeiramente a potência do ciclo por kg de ar, é importante lembrar
que ela é uma composição da potência gerada no ciclo Brayton, , e no ciclo
Rankine, , como foi mostrado na equação (47). A potência gerada no ciclo Rankine
não é influenciada pelo combustível utilizado no ciclo, permanecendo constante. Já a
potência gerada no ciclo Brayton varia com a razão combustível-ar, , segundo a
equação (21). Assim, quanto maior o valor de , maior será o valor da potência do ciclo
a gás.
Por ter um poder calorífico inferior mais baixo, o etanol fornece calor ao processo
que ocorre na câmara de combustão a uma taxa mais baixa que aquela gerada pelo gás
metano, criando necessidade de uma maior quantidade de combustível no ciclo. Dessa
forma, é ele quem apresenta uma maior potência específica por kg de ar.
Deve-se atentar, no entanto, que isso ocorre a um custo de maior consumo de
combustível e, portanto, equivale a um maior gasto na geração de potência. Quando essa
potência é convertida para a energia por kg de combustível, dividindo o valor obtido
anteriormente em kg de ar pela razão (kg de combustível/kg de ar), é possível ver
que, para cada kg de combustível usado no ciclo alimentado com metano, a potência
gerada é muito superior que àquela gerada no ciclo alimentado com etanol – cerca de
85% maior. Isso significa que os custos envolvidos na geração de potência ao se usar
combustíveis fósseis são menores do que ao operar com biocombustíveis. Essa questão
será abordada em maiores detalhes em seguida.
Já para o rendimento do ciclo, dado pela equação (48), reproduzida abaixo, deve-
se analisar dois fatores: a potência do ciclo e o calor fornecido a ele.
Uma potência maior eleva o numerador da equação, contribuindo para o aumento
de . Já o calor fornecido pelo combustível, , foi mostrado na equação (13):
43
O baixo poder calorífico do etanol, quando comparado com o do metano, ajuda a
compensar o alto valor de que esse combustível apresenta. Dessa forma, o
denominador da equação é menor para o caso com biocombustível, fazendo com que
sua eficiência térmica seja maior. Isso pode ser comprovado pela figura 21.
Figura 21: Comparação das curvas de rendimento ótimo para vários valores de
Para um estudo comparativo dos fatores econômicos, é feita uma análise
simplificada dos custos envolvidos na geração de potência para os dois casos.
Considerando o preço médio dos combustíveis cobrado pelas distribuidoras no
município do Rio de Janeiro no mês de julho de 2015 [26], tem-se:
GNV: R$ 1,372/m³
Etanol: R$ 2,115/l
Considerando o GNV como sendo 87% gás metano [27], é possível obter o preço
em kg dos combustíveis usados nesse trabalho. Foi usado para a densidade do gás
metano o valor de 0,65 kg/m³ e 783 kg/m³ (0,783 kg/l) para o etanol, retirados das
tabelas termodinâmicas. O preço final considera o custo de aquisição dos combustíveis
com uma margem de lucro de 20% para as distribuidoras.
Metano: R$ 2,20/kg
Etanol: R$ 3,24/kg
55,5
56
56,5
57
57,5
58
58,5
0 100 200 300 400 500
ηth
(%
)
P5 (kPa)
ch4
C2H6O
44
A comparação entre o preço por energia gerada (R$/J) para cada combustível
pode ser visto na figura 22.
Figura 22: Comparação entre os custos de geração de energia para vários valores de
Apesar de essa ser uma abordagem simplificada, é notável que os custos para
gerar energia a partir de biocombustíveis são largamente superiores. Para cada J (joule)
de energia produzida usando um ciclo alimentado por gás metano é necessário menos de
R$ 0,01 (R$ 0,009 extamente), enquanto para o etanol esse número sobe para R$ 0,024,
um valor 167% superior.
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0 100 200 300 400 500
Pre
ço /
en
ergi
a g
erad
a (
R$
/J)
P5 (kPa)
CH4
C2H6O
45
6. CONCLUSÕES
Nesse trabalho, foi proposta uma configuração para um ciclo combinado em que a
turbina a vapor trabalha com duas pressões de extração de vapor e com parte do ar
gerado na turbina a gás sendo desviada para alimentar um regenerador instalado no
ciclo Brayton.
Foi feita uma análise de sensibilidade da razão de compressão do ciclo a gás, das
pressões de extração na turbina a vapor e da porcentagem da massa de ar desviada para
o regenerador, buscando a otimização da potência específica gerada no ciclo e de sua
eficiência térmica. Os resultados encontrados mostraram que para os dois primeiros
dados de entrada citados existem pontos ótimos de trabalho. Já quanto ao uso do
regenerador, esse trabalho mostrou que, apesar dele ser benéfico se utilizado num ciclo
Brayton simples, seu uso não se mostra interessante num ciclo combinado.
Para os parâmetros discutidos, concluiu-se que a razão de compressão do ciclo a
gás é aquele que apresenta maior influência na variação da potência e rendimento do
ciclo. Para a menor pressão de extração de vapor, , mostrou-se que ela deve ser a
menor possível, sendo limitada pelo título do vapor d’água na turbina. Já quanto à
pressão , observou-se que apesar dela apresentar um ponto ótimo, esse é o parâmetro
que exerce menos influência nos resultados finais.
Também foi possível analisar as diferenças ao utilizar etanol como
biocombustível. Mostrou-se que esse combustível apresenta como resultados uma maior
eficiência térmica quando comparado com metano. Para a potência específica
produzida, viu-se que apesar do etanol fornecer uma maior taxa de energia por kg de ar
que passa pelo compressor, isso ocorre por meio de um maior consumo de combustível.
Foi possível concluir que esse maior consumo influencia os fatores econômicos gerando
um maior custo de operação. Com uma análise simplificada, viu-se que o preço por
unidade de energia produzida ainda é muito superior usando um biocombustível em vez
de um combustível fóssil.
Esses resultados se mostram promissores, uma vez que comprovam a viabilidade
técnica do uso de biocombustíveis para geração de energia em turbinas em uma época
que há um maior conhecimento quanto aos problemas ocasionados com o uso excessivo
de combustíveis fósseis e um maior incentivo para o uso de fontes renováveis. A
46
viabilidade econômica ainda é baixa, mas os resultados apresentados justificam maiores
estudos em meios de redução dos custos de produção de energia por biocombustíveis.
Para trabalhos futuros, torna-se interessante a análise quanto aos produtos finais
emitidos no meio ambiente para um ciclo alimentado por combustíveis fósseis e
biocombustíveis. Um estudo da viabilidade econômica mais aprofundado, observando
os gastos reais e movimentos do mercado de energia também é relevante.
Por fim, como modificações no ciclo termodinâmico estudado, sugere-se a análise
de um ciclo combinado em que parte do vapor extraído na turbina a vapor é utilizado
para injeção na câmara de combustão. Para ciclos simples a gás, a injeção de vapor
aumenta o trabalho líquido e a eficiência do ciclo, além de reduzir as emissões de NOx.
É possível que a otimização de um ciclo combinado operando com essas características
apresente grandes vantagens frente a um ciclo combinado simples.
47
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] EPE (EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉTICA). Balanço Energético Nacional
2014: Ano Base 2013. Rio de Janeiro, 2014.
[2] MINISTÉRIO DE MINAS ENERGIA. Plano Nacional de Energia 2030. Brasília,
2007.
[3] AMATO, F. Aneel aprova aumento no valor da taxa extra da bandeira tarifária.
G1, Brasília, 2015. http://g1.globo.com/economia/noticia/2015/02/aneel-aprova-
aumento-no-valor-da-taxa-extra-da-bandeira-tarifaria.html, acessado em
14/07/2015 às 13:20 horas.
[4] PETROBRAS. Fatos e Dados: 1ª Térmica do mundo a operar com etanol.
http://fatosedados.blogspetrobras.com.br/2010/01/19/petrobras-inaugura-
conversao-da-1%C2%AA-termica-do-mundo-a-operar-com-etanol/, acessado em
29/06/2015 às 10:54 horas.
[5] GE POWER AND WATER. LM6000 & SPRINT Aeroderivative Gas Turbine
Packages (36 - 64 MW), https://www.ge-distributedpower.com/products/power-
generation/35-to-65mw/lm6000-sprint-series, acessado em 29/06/2015 às 11:02
horas.
[6] BATHIE, W., 1996, Fundamentals of Gas Turbines, 2ª ed., John Wiley & Sons.
[7] “NISTIR 5078, Tabulation from the IAPWS Formulation 1995 for the
Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and
Scientific Use”, http://www.nist.gov/srd/upload/NISTIR5078.htm, acessado em
09/10/2014 às 17:35 horas.
[8] SARAVANAMUTTOO, H.I.H., ROGERS, G.F.C., COHEN, H., 1996, Gas
Turbine Theory, 4ª Ed., New York: Prentice-Hall.
48
[9] HORLOCK, J. H. Combined power plants – Past, present, and future, ASME J.
Engrg. for Gas Turbines Power, 1995.
[10] DEMOSS, T. B. They’re here (almost): the 60% efficiency combined cycle,
Power Engineering, 1996.
[11] BASSILY, A. M. Modeling, numerical optimization, and irreversibility reduction
of a dual-pressure reheat combined-cycle, Applied Energy, 2005.
[12] POLYZAKIS, A. L., KORONEOS, C., XYDIS, G. Optimum gas turbine cycle
for combined cycle power plant, Energy Conversion and Management, 2008.
[13] VALDÉS, M., RAPÚN, J. L. Optimazation of heat recoverysteam generators for
combined cycle gas turbine power plants, Applied Thermal Engineering, 2001.
[14] FRANCO, A., CASAROSA, C. On some perspectives for increasing the
efficiency of combined cycle power plants, Applied Thermal Engineering, v. 22,
2002.
[15] FRANCO, A., RUSSO, A. Combined cycle plant efficiency increase based on the
optimization of the heat recovery steam generator operating parameters,
International Journal of Thermal Sciences, 2002.
[16] BASSILY, A. M. Modeling and numerical optimization of the dual and triple-
pressure combined-cycles, Proceedings of Institute of Mechanical Engineers, Part
A. J. Power Energy, 2004.
[17] BASSILY, A. M. Modeling, numerical optimization, and irreversibility reduction
of a triple-pressure reheat combined-cycle, Energy, 2007.
[18] IEA (INTERNATIONAL ENERGY AGENCY). Renewable Energy Outlook. In:
World Energy Outlook 2013, OECD/IEA, Paris, 2013.
49
[19] FRANCO, A., GIANINNI, N. Perspectives for the use of biomass as fuel in
combined cycle power plants, International Journal of Thermal Sciences, 2005.
[20] BHATTACHARYA, A., DATTA A. Effects of supplementary biomass firing on
the performance of combined cycle power generation: A comparison between
NGCC and IGCC plants, Biomass and bioenergy, v. 54, 2013.
[21] RODRIGUES, M., WALTER, A., FAAIJ, A. Co-firing of natural gas and
Biomass gas in biomass integrated gasification/combined cycle systems, Energy,
v. 28, 2003.
[22] DE RUYCK, J., DELATTIN, F., BRAM, S. Co-utilization of biomass and
natural gas in combined cycles through primary steam reforming of the natural
gas, Energy, v. 32, 2007.
[23] RODDY, D., 2010, Advanced Power Plant Materials, Design and Technology, 1ª
Ed., Elsevier.
[24] SIEMENS, 2013, Industrial Steam Turbines, Siemens AG.
[25] COLAÇO, M., ORLANDE, H., DULIKRAVICH, G., Inverse and Optimization
Problems in Heat Transfer, Journal of the Brazilian Society of Mechanical
Sciences and Engineering, v. 28, n. 1, pp. 1-24, 2006.
[26] ANP. Sistema de Levantamento de Preços: Síntese dos Preços Praticados/Rio de
Janeiro, http://www.anp.gov.br/preco/prc/Resumo_Por_Estado_Municipio.asp,
acessado em 14/07/2015 às 10:10 horas.
[27] PETROBRAS DISTRIBUIDORA. Produtos Automotivos: GNV – Gás Natural
Veicular, http://www.br.com.br/wps/portal/portalconteudo/produtos/automotivos/
gnv, acessado em 14/07/2015 às 10:23 horas.
50
APÊNDICE
PROGRAMAS EM FORTRAN
51
1) Programa para otimização do ciclo alimentado por CH4
program planta
real(8) :: x,y,z,r,t5,t6,f,ra1,minf
real(8) :: xreg,p5,p6,rc,x5,x6,y1,fobj
!*************minimo**********
xreg=0.5d0
p5=100.d0
p6=5.d0
rc=3.d0
x=xreg
y=p5
z=p6
r=rc
open(unit=25,file="opt_pot.txt",status="unknown")
call minimo(x,y,z,r,t5,t6,ra1,minf)
pause
contains
!***************ciclo**********
subroutine func(xreg,p5,p6,rc,x5,x6,y1,fobj)
use ThermCoeffProp
use Thermo_Prop_Calc
implicit none
real(8) pa,ta,pb,pra,prbi,rc,tcomb,tc,pd,pe,te,pf,tf
integer col_t,col_pr,col_h
real(8) ha,hb,hbi,tb,tb2,hb2,he2,chute_he2,nreg,xreg
real(8) wc,nc,wtc,wtci,wt,wtg,wtgi,qtc,qcc,ng,qcald_g
real(8) y_ar,y_o2,y_co2,y_h2o,y_n2
real(8) mh2o,mo2,mn2,mar,mc,mh,mo,mponto_ar
real(8) hcomb,pci,har_r,ho2_r,hn2_r,hco2_p,hh2o_p,har_p,hn2_p,hr,hp,af,flin
real(8) hc,pc,prc,prd,prdi,hdi,hd,he,td,tdi,prei,hei,tei,hf
integer k1
real(8) p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8
real(8) t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8
real(8) y1 !porcentagem das vazoes massicas
real(8) wliq,nth,nb,nt,wtv,wb,nv,qcald_v !trab e rend
52
real(8) h4,s4
real(8) x3,h3l,h3lv,h3
real(8) x5,h5l,h5lv,s5l,s5lv,h5i,s5i,h5
real(8) x6,h6l,h6lv,s6l,s6lv,h6i,s6i,h6
real(8) h1,s1,s2i,h2i,h2,v1,v2,v
real(8) h7,h8
real(8)
h2oCLSHp4(4,105),h2oCLSHp6(4,105),h2oCLSHp5(4,105),h2oCLSHp6(4,105)
real(8)
H2OSatTE(12,375),H2OSatPE(12,272),IGH2OProp(6,46),Air(5,489),N2Prop(6,4
6),O2Prop(6,46),CO2Prop(6,46)
real(8) fobj,mponto_v
!***************
!***************
!CICLO A GAS
!---------------
!dados de entrada
pa=101.3d0
ta=288.d0
!rc=20.d0
tcomb=298.d0
tc=1400.d0
pe=101.3d0
pf=pe
tf=120.d0+273.15d0
call Air_Prop(Air)
!---------------
!compressor
nc=0.87d0
col_t=1
pra=PrAir(ta,Air,col_t)
ha=hAir(ta,Air,col_t)
prbi=rc*pra
col_pr=5
hbi=hAir(prbi,Air,col_pr)
wc=(hbi-ha)/nc
hb=ha+wc
col_h=3
tb=TAir(hb,Air,col_h)
!---------------
!regenerador
nreg=0.75d0
k1=1
53
!considerando ar padrao para chute he
nt=0.89d0
hc=hAir(tc,Air,col_t)
prc=PrAir(hc,Air,col_h)
pc=rc*pa
wt=wc
hd=hc-wt
hdi=hc-wt/nt
tdi=TAir(hdi,Air,col_h)
prdi=PrAir(tdi,Air,col_t)
pd=prdi*pc/prc
td=TAir(hd,Air,col_h)
prd=PrAir(td,Air,col_t)
prei=pe*prd/pd
hei=hAir(prei,Air,col_pr)
tei=TAir(hei,Air,col_h)
chute_he2=hd-(hd-hei)*nt
he2=chute_he2
!fim chute ar padrao
do while (k1<1000)
hb2=nreg*xreg*(he2-hb)+hb
tb2=TAir(hb2,Air,col_h)
!---------------
!camara combustao
call N2_Prop(N2Prop)
call CO2_Prop(CO2Prop)
call O2_Prop(O2Prop)
call IdealH2O_Prop(IGH2OProp)
mh2o=18.d0
mo2=32.d0
mn2=28.d0
mar=28.965d0
mc=12.d0
mh=1.d0
mo=16.d0
y_co2=1
y_h2o=2
y_o2=2
y_n2=3.72d0*y_o2
54
!entalpia reagentes
hcomb=-74809.d0
pci=50012.d0
har_r=mar*hAir(tb2,Air,col_t)
ho2_r=hO2(tb2,O2Prop)
hn2_r=hN2(tb2,N2Prop)
!entalpia produtos
hco2_p=hCO2(tc,CO2Prop)
hh2o_p=hH2O(tc,IGH2OProp)
har_p=mar*hAir(tc,Air,col_t)
hn2_p=hN2(tc,N2prop)
!Hr=Hp
hr=hcomb+y_o2*ho2_r+y_n2*hn2_r
hp=y_co2*hco2_p+y_h2o*hh2o_p+y_n2*hn2_p
y_ar=(hp-hr)/(har_r-har_p)
af=(y_o2*mo2+y_n2*mn2+y_ar*mar)/(1*mc+4*mh)
flin=1/af
qcc=flin*pci
!---------------
!turbina a gas
!sem turbina de potencia
nt=0.89d0
hc=har_p/mar
prc=PrAir(hc,Air,col_h)
pc=rc*pa
wt=wc/(1+flin)
hd=hc-wt
td=TAir(hd,Air,col_h)
prd=PrAir(td,Air,col_t)
hdi=hc-wt/nt
tdi=TAir(hdi,Air,col_h)
prdi=PrAir(tdi,Air,col_t)
pd=prdi*pc/prc
!com turbina de potencia
prei=pe*prd/pd
hei=hAir(prei,Air,col_pr)
tei=TAir(hei,Air,col_h)
wtgi=(1+flin)*(hd-hei)
wtg=wtgi*nt
he=hd-wtg
ng=wtg/qcc
55
if (abs(he2-he)<1e-03) then
k1=1000
else
he2=he
k1=k1+1
end if
end do
!---------------
!caldeira
hf=hAir(tf,Air,col_t)
qcald_g=(1+flin)*((1-xreg)*he-hf)
!***************
!***************
!CICLO A VAPOR
!---------------
!Dados de entrada
t4=500.d0+273.15d0
p4=3922.66d0
!p5=107.873d0
!p6=3.92266d0
nt=0.89d0
nb=0.89d0
mponto_v=1.d0
call Sat_H2O_TE_Prop(H2OSatTE)
call Sat_H2O_PE_Prop(H2OSatPE)
call H2OCLSH_prop(P4,H2OCLSHp4)
call IdealH2O_Prop(IGH2OProp)
!--------------
!Turbina a vapor
call H2OCLSH_prop(P5,H2OCLSHp5)
call H2OCLSH_prop(P6,H2OCLSHp6)
h4=hH2OSH(t4,H2OCLSHp4)
s4=sH2OSH(t4,H2OCLSHp4)
s5l=sfh2osat(p5,H2OSatPE)
s5lv=sfgh2osat(p5,H2OSatPE)
s6l=sfh2osat(p6,H2OSatPE)
s6lv=sfgh2osat(p6,H2OSatPE)
56
!Processo 4-5
s5i=s4
x5=(s5i-s5l)/s5lv
if (x5>1) then
t5=tH2OSH(s5i,H2OCLSHp5)
h5i=hH2OSH(t5,H2OCLSHp5)
else
h5l=hfh2osat(p5,H2OSatPE)
h5lv=hfgh2osat(p5,H2OSatPE)
if (x5<0.8d0) then
x5=0.8d0
end if
h5i=h5l+x5*h5lv
t5=th2osat(p5,H2OSatPE)
end if
h5=h4-nt*(h4-h5i)
!Processo 4-6
s6i=s4
x6=(s6i-s6l)/s6lv
if (x6>1) then
t6=tH2OSH(s6i,H2OCLSHp6)
h6i=hH2OSH(t6,H2OCLSHp6)
else
h6l=hfh2osat(p6,H2OSatPE)
h6lv=hfgh2osat(p6,H2OSatPE)
if (x6<0.8d0) then
x6=0.8d0
end if
h6i=h6l+x6*h6lv
t6=th2osat(p6,H2OSatPE)
end if
h6=h4-nt*(h4-h6i)
!------------
!bomba
p1=p6
h1=hfh2osat(p1,H2OSatPE)
s1=sfh2osat(p1,H2OSatPE)
t1=th2osat(p1,H2OSatPE)
v1=1/dlh2osat(p1,H2OSatPE)
s2i=s1
t2=tH2OCL(s2i,H2OCLSHp4)
h2i=hH2OCL(t2,H2OCLSHp4)
h2=h1+(h2i-h1)/nb
wb=h2-h1
57
!------------
p7=p5
h7=hfh2osat(p7,H2OSatPE)
t7=th2osat(p7,H2OSatPE)
h8=h7
t3=t7
h3=hH2OCL(t3,H2OCLSHp4)
!-------------
!Aquecedores
y1=(h3-h2)/(h5-h7)
if (y1<0) then
y1=0
h3=h2
end if
!-------------
!caldeira
qcald_v=h4-h3
mponto_ar=(qcald_v/qcald_g)*mponto_v
if (mponto_ar>131.d0) then
mponto_ar=131.d0
write(*,*) 'mponto_ar>131'
pause
!else if (mponto_ar<0) then
!write(*,*) 'mponto_ar<0'
!pause
!stop
end if
!-------------
!trabalho e rendimento
wtv=y1*(h4-h5)+(1-y1)*(h4-h6)
nv=(wtv-wb)/qcald_v
!trabalho ciclo
wliq=((wtv-wb)*mponto_v+wtg*mponto_ar)/mponto_ar
nth=wliq/qcc
if (mponto_ar<0) then
wliq=0.d0
nth=0.d0
end if
58
!fobj=-nth*100 !funcao objetivo=rendimento
fobj=-wliq !funcao objetivo=pot
end subroutine
!************
!************
!funcao minimo
subroutine minimo(x,y,z,r,t5,t6,ra1,minf)
implicit none
real(8) :: alfa,x,y,z,r,x2,y2,z2,r2,dx,dy,dz,dr,minf
real(8) :: t5,t6,ra1
real(8) :: gradx,grady,gradz,gradr,fx,fy,fz,fr,f2
real(8) ::
gradx_old,grady_old,gradz_old,gradr_old,mgrad,mgrad_old,gama,dx_old,dy_old,
dz_old,dr_old
real(8) :: deltax,deltay,deltaz,deltar
integer :: k
alfa=0.1d0
x2=0.5d0
y2=2.d0
z2=2.d0
r2=2.d0
do while (k<1000)
write(*,*) 'k=',k
call func(x,y,z,r,t5,t6,ra1,f)
if (ra1<0.d0) then
minf=f
k=10000
else
deltax=0.0001*x
deltay=0.0001*y
deltaz=0.0001*z
deltar=0.0001*r
gradx_old=gradx
grady_old=grady
gradz_old=gradz
gradr_old=gradr
dx_old=dx
dy_old=dy
dz_old=dz
dr_old=dr
call func(x+deltax,y,z,r,t5,t6,ra1,fx)
call func(x,y+deltay,z,r,t5,t6,ra1,fy)
call func(x,y,z+deltaz,r,t5,t6,ra1,fz)
59
call func(x,y,z,r+deltar,t5,t6,ra1,fr)
gradx=(fx-f)/deltax
grady=(fy-f)/deltay
gradz=(fz-f)/deltaz
gradr=(fr-f)/deltar
mgrad=Abs(gradx*gradx+grady*grady+gradz*gradz+gradr*gradr)
mgrad_old=Abs(gradx_old*gradx_old+grady_old*grady_old+gradz_old*gradz_old+gr
adr_old*gradr_old)
if (k>1) then
gama=mgrad/mgrad_old
else
gama=0.d0
end if
dx=-gradx+gama*dx_old
dy=-grady+gama*dy_old
dz=-gradz+gama*dz_old
dr=-gradr+gama*dr_old
if (x2>0.d0 .and. x2<1.d0) then
x2=x+alfa*dx
if (x2<0.d0) then
x2=0.d0
else if (x2>1.d0) then
x2=1.d0
end if
else if (x2<0.d0) then
x2=0.d0
else if (x2>1.d0) then
x2=1.d0
end if
if (y2>1.d0 .and. t5>0.80d0) then
y2=y+alfa*dy
if (y2<1.d0) then
y2=1.d0
end if
else
y2=y
end if
if (z2>1.d0 .and. t6>0.80d0) then
z2=z+alfa*dz
if (z2<1.d0) then
z2=1.d0
end if
else
z2=z
end if
60
if (r2>1.5d0 .and. r2<40.d0) then
r2=r+alfa*dr
if (r2<1.5d0) then
r2=1.5d0
else if (r2>40.d0) then
r2=40.d0
end if
else
r2=r
end if
call func(x2,y2,z2,r2,t5,t6,ra1,f2)
write(25,(5f8.3),advance='no') x,y,z,r,f
write(*,*) k
if (ra1<0.d0) then
minf=f
k=10000
else
if (f2<f) then
continue
else
minf=f
k=10000
end if
if (abs(f2-f)<1e-06) then
minf=f
k=10000
else
x=x2
y=y2
z=z2
r=r2
k=k+1
end if
end if
end if
end do
return
end subroutine
end program planta
61
2) Programa para otimização do ciclo alimentado por C2H6O
program planta
real(8) :: x,y,z,r,t5,t6,f,ra1,minf
real(8) :: xreg,p5,p6,rc,x5,x6,y1,fobj
!*************minimo**********
xreg=0.5d0
p5=100.d0
p6=5.d0
rc=3.d0
x=xreg
y=p5
z=p6
r=rc
open(unit=25,file="opt_pot.txt",status="unknown")
call minimo(x,y,z,r,t5,t6,ra1,minf)
pause
contains
!***************ciclo**********
subroutine func(xreg,p5,p6,rc,x5,x6,y1,fobj)
use ThermCoeffProp
use Thermo_Prop_Calc
implicit none
real(8) pa,ta,pb,pra,prbi,rc,tcomb,tc,pd,pe,te,pf,tf
integer col_t,col_pr,col_h
real(8) ha,hb,hbi,tb,tb2,hb2,he2,chute_he2,nreg,xreg
real(8) wc,nc,wtc,wtci,wt,wtg,wtgi,qtc,qcc,ng,qcald_g
real(8) y_ar,y_o2,y_co2,y_h2o,y_n2
real(8) mh2o,mo2,mn2,mar,mc,mh,mo,mponto_ar
real(8) hcomb,pci,har_r,ho2_r,hn2_r,hco2_p,hh2o_p,har_p,hn2_p,hr,hp,af,flin
real(8) hc,pc,prc,prd,prdi,hdi,hd,he,td,tdi,prei,hei,tei,hf
integer k1
real(8) p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8
real(8) t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8
real(8) y1 !porcentagem das vazoes massicas
real(8) wliq,nth,nb,nt,wtv,wb,nv,qcald_v !trab e rend
62
real(8) h4,s4
real(8) x3,h3l,h3lv,h3
real(8) x5,h5l,h5lv,s5l,s5lv,h5i,s5i,h5
real(8) x6,h6l,h6lv,s6l,s6lv,h6i,s6i,h6
real(8) h1,s1,s2i,h2i,h2,v1,v2,v
real(8) h7,h8
real(8)
h2oCLSHp4(4,105),h2oCLSHp6(4,105),h2oCLSHp5(4,105),h2oCLSHp6(4,105)
real(8)
H2OSatTE(12,375),H2OSatPE(12,272),IGH2OProp(6,46),Air(5,489),N2Prop(6,4
6),O2Prop(6,46),CO2Prop(6,46)
real(8) fobj,mponto_v
!***************
!***************
!CICLO A GAS
!---------------
!dados de entrada
pa=101.3d0
ta=288.d0
!rc=20.d0
tcomb=298.d0
tc=1400.d0
pe=101.3d0
pf=pe
tf=120.d0+273.15d0
call Air_Prop(Air)
!---------------
!compressor
nc=0.87d0
col_t=1
pra=PrAir(ta,Air,col_t)
ha=hAir(ta,Air,col_t)
prbi=rc*pra
col_pr=5
hbi=hAir(prbi,Air,col_pr)
wc=(hbi-ha)/nc
hb=ha+wc
col_h=3
tb=TAir(hb,Air,col_h)
!---------------
!regenerador
nreg=0.75d0
k1=1
63
!considerando ar padrao para chute he
nt=0.89d0
hc=hAir(tc,Air,col_t)
prc=PrAir(hc,Air,col_h)
pc=rc*pa
wt=wc
hd=hc-wt
hdi=hc-wt/nt
tdi=TAir(hdi,Air,col_h)
prdi=PrAir(tdi,Air,col_t)
pd=prdi*pc/prc
td=TAir(hd,Air,col_h)
prd=PrAir(td,Air,col_t)
prei=pe*prd/pd
hei=hAir(prei,Air,col_pr)
tei=TAir(hei,Air,col_h)
chute_he2=hd-(hd-hei)*nt
he2=chute_he2
!fim chute ar padrao
do while (k1<1000)
hb2=nreg*xreg*(he2-hb)+hb
tb2=TAir(hb2,Air,col_h)
!---------------
!camara combustao
call N2_Prop(N2Prop)
call CO2_Prop(CO2Prop)
call O2_Prop(O2Prop)
call IdealH2O_Prop(IGH2OProp)
mh2o=18.d0
mo2=32.d0
mn2=28.d0
mar=28.965d0
mc=12.d0
mh=1.d0
mo=16.d0
y_co2=2
y_h2o=3
y_o2=3
y_n2=3.72d0*y_o2
64
!entalpia reagentes
hcomb=-235000.d0
pci=23952.d0
har_r=mar*hAir(tb2,Air,col_t)
ho2_r=hO2(tb2,O2Prop)
hn2_r=hN2(tb2,N2Prop)
!entalpia produtos
hco2_p=hCO2(tc,CO2Prop)
hh2o_p=hH2O(tc,IGH2OProp)
har_p=mar*hAir(tc,Air,col_t)
hn2_p=hN2(tc,N2prop)
!Hr=Hp
hr=hcomb+y_o2*ho2_r+y_n2*hn2_r
hp=y_co2*hco2_p+y_h2o*hh2o_p+y_n2*hn2_p
y_ar=(hp-hr)/(har_r-har_p)
af=(y_o2*mo2+y_n2*mn2+y_ar*mar)/(2*mc+6*mh+1*mo)
flin=1/af
qcc=flin*pci
!---------------
!turbina a gas
!sem turbina de potencia
nt=0.89d0
hc=har_p/mar
prc=PrAir(hc,Air,col_h)
pc=rc*pa
wt=wc/(1+flin)
hd=hc-wt
td=TAir(hd,Air,col_h)
prd=PrAir(td,Air,col_t)
hdi=hc-wt/nt
tdi=TAir(hdi,Air,col_h)
prdi=PrAir(tdi,Air,col_t)
pd=prdi*pc/prc
!com turbina de potencia
prei=pe*prd/pd
hei=hAir(prei,Air,col_pr)
tei=TAir(hei,Air,col_h)
wtgi=(1+flin)*(hd-hei)
wtg=wtgi*nt
he=hd-wtg
ng=wtg/qcc
65
if (abs(he2-he)<1e-03) then
k1=1000
else
he2=he
k1=k1+1
end if
end do
!---------------
!caldeira
hf=hAir(tf,Air,col_t)
qcald_g=(1+flin)*((1-xreg)*he-hf)
!***************
!***************
!CICLO A VAPOR
!---------------
!Dados de entrada
t4=500.d0+273.15d0
p4=3922.66d0
!p5=107.873d0
!p6=3.92266d0
nt=0.89d0
nb=0.89d0
mponto_v=1.d0
call Sat_H2O_TE_Prop(H2OSatTE)
call Sat_H2O_PE_Prop(H2OSatPE)
call H2OCLSH_prop(P4,H2OCLSHp4)
call IdealH2O_Prop(IGH2OProp)
!--------------
!Turbina a vapor
call H2OCLSH_prop(P5,H2OCLSHp5)
call H2OCLSH_prop(P6,H2OCLSHp6)
h4=hH2OSH(t4,H2OCLSHp4)
s4=sH2OSH(t4,H2OCLSHp4)
s5l=sfh2osat(p5,H2OSatPE)
s5lv=sfgh2osat(p5,H2OSatPE)
s6l=sfh2osat(p6,H2OSatPE)
s6lv=sfgh2osat(p6,H2OSatPE)
66
!Processo 4-5
s5i=s4
x5=(s5i-s5l)/s5lv
if (x5>1) then
t5=tH2OSH(s5i,H2OCLSHp5)
h5i=hH2OSH(t5,H2OCLSHp5)
else
h5l=hfh2osat(p5,H2OSatPE)
h5lv=hfgh2osat(p5,H2OSatPE)
if (x5<0.8d0) then
x5=0.8d0
end if
h5i=h5l+x5*h5lv
t5=th2osat(p5,H2OSatPE)
end if
h5=h4-nt*(h4-h5i)
!Processo 4-6
s6i=s4
x6=(s6i-s6l)/s6lv
if (x6>1) then
t6=tH2OSH(s6i,H2OCLSHp6)
h6i=hH2OSH(t6,H2OCLSHp6)
else
h6l=hfh2osat(p6,H2OSatPE)
h6lv=hfgh2osat(p6,H2OSatPE)
if (x6<0.8d0) then
x6=0.8d0
end if
h6i=h6l+x6*h6lv
t6=th2osat(p6,H2OSatPE)
end if
h6=h4-nt*(h4-h6i)
!------------
!bomba
p1=p6
h1=hfh2osat(p1,H2OSatPE)
s1=sfh2osat(p1,H2OSatPE)
t1=th2osat(p1,H2OSatPE)
v1=1/dlh2osat(p1,H2OSatPE)
s2i=s1
t2=tH2OCL(s2i,H2OCLSHp4)
h2i=hH2OCL(t2,H2OCLSHp4)
h2=h1+(h2i-h1)/nb
wb=h2-h1
67
!------------
p7=p5
h7=hfh2osat(p7,H2OSatPE)
t7=th2osat(p7,H2OSatPE)
h8=h7
t3=t7
h3=hH2OCL(t3,H2OCLSHp4)
!-------------
!Aquecedores
y1=(h3-h2)/(h5-h7)
if (y1<0) then
y1=0
h3=h2
end if
!-------------
!caldeira
qcald_v=h4-h3
mponto_ar=(qcald_v/qcald_g)*mponto_v
if (mponto_ar>131.d0) then
mponto_ar=131.d0
write(*,*) 'mponto_ar>131'
pause
!else if (mponto_ar<0) then
!write(*,*) 'mponto_ar<0'
!pause
!stop
end if
!-------------
!trabalho e rendimento
wtv=y1*(h4-h5)+(1-y1)*(h4-h6)
nv=(wtv-wb)/qcald_v
!trabalho ciclo
wliq=((wtv-wb)*mponto_v+wtg*mponto_ar)/mponto_ar
nth=wliq/qcc
if (mponto_ar<0) then
wliq=0.d0
nth=0.d0
end if
68
!fobj=-nth*100 !funcao objetivo=rendimento
fobj=-wliq !funcao objetivo=pot
end subroutine
!************
!************
!funcao minimo
subroutine minimo(x,y,z,r,t5,t6,ra1,minf)
implicit none
real(8) :: alfa,x,y,z,r,x2,y2,z2,r2,dx,dy,dz,dr,minf
real(8) :: t5,t6,ra1
real(8) :: gradx,grady,gradz,gradr,fx,fy,fz,fr,f2
real(8) ::
gradx_old,grady_old,gradz_old,gradr_old,mgrad,mgrad_old,gama,dx_old,dy_old,
dz_old,dr_old
real(8) :: deltax,deltay,deltaz,deltar
integer :: k
alfa=0.1d0
x2=0.5d0
y2=2.d0
z2=2.d0
r2=2.d0
do while (k<1000)
write(*,*) 'k=',k
call func(x,y,z,r,t5,t6,ra1,f)
if (ra1<0.d0) then
minf=f
k=10000
else
deltax=0.0001*x
deltay=0.0001*y
deltaz=0.0001*z
deltar=0.0001*r
gradx_old=gradx
grady_old=grady
gradz_old=gradz
gradr_old=gradr
dx_old=dx
dy_old=dy
dz_old=dz
dr_old=dr
call func(x+deltax,y,z,r,t5,t6,ra1,fx)
call func(x,y+deltay,z,r,t5,t6,ra1,fy)
call func(x,y,z+deltaz,r,t5,t6,ra1,fz)
69
call func(x,y,z,r+deltar,t5,t6,ra1,fr)
gradx=(fx-f)/deltax
grady=(fy-f)/deltay
gradz=(fz-f)/deltaz
gradr=(fr-f)/deltar
mgrad=Abs(gradx*gradx+grady*grady+gradz*gradz+gradr*gradr)
mgrad_old=Abs(gradx_old*gradx_old+grady_old*grady_old+gradz_old*gradz_old+gr
adr_old*gradr_old)
if (k>1) then
gama=mgrad/mgrad_old
else
gama=0.d0
end if
dx=-gradx+gama*dx_old
dy=-grady+gama*dy_old
dz=-gradz+gama*dz_old
dr=-gradr+gama*dr_old
if (x2>0.d0 .and. x2<1.d0) then
x2=x+alfa*dx
if (x2<0.d0) then
x2=0.d0
else if (x2>1.d0) then
x2=1.d0
end if
else if (x2<0.d0) then
x2=0.d0
else if (x2>1.d0) then
x2=1.d0
end if
if (y2>1.d0 .and. t5>0.80d0) then
y2=y+alfa*dy
if (y2<1.d0) then
y2=1.d0
end if
else
y2=y
end if
if (z2>1.d0 .and. t6>0.80d0) then
z2=z+alfa*dz
if (z2<1.d0) then
z2=1.d0
end if
else
z2=z
end if
70
if (r2>1.5d0 .and. r2<40.d0) then
r2=r+alfa*dr
if (r2<1.5d0) then
r2=1.5d0
else if (r2>40.d0) then
r2=40.d0
end if
else
r2=r
end if
call func(x2,y2,z2,r2,t5,t6,ra1,f2)
write(25,(5f8.3),advance='no') x,y,z,r,f
write(*,*) k
if (ra1<0.d0) then
minf=f
k=10000
else
if (f2<f) then
continue
else
minf=f
k=10000
end if
if (abs(f2-f)<1e-06) then
minf=f
k=10000
else
x=x2
y=y2
z=z2
r=r2
k=k+1
end if
end if
end if
end do
return
end subroutine
end program planta