novo conversor cc-cc flyback-push-pull alimentado em corrente

NOVO CONVERSOR CC-CC FLYBACK-PUSH-PULLALIMENTADO EM CORRENTE: DESENVOLVIMENTO

TEÓRICO E EXPERIMENTAL

DOMINGO ANTONIO RUIZ CABALLERO

FLORIANÓPOLIS1999

ii

NOVO CONVERSOR CC-CC FLYBACK-PUSH-PULL ALIMENTADO EM

CORRENTE: DESENVOLVIMENTOTEÓRICO E EXPERIMENTAL

Tese submetida àUniversidade Federal de Santa Catarina

como parte dos requisitos para aobtenção do grau de Doutor em Engenharia Elétrica.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIAELÉTRICA

DOMINGO ANTONIO RUIZ CABALLERO

Florianópolis, Novembro de 1999.

iii


TÉORICO E EXPERIMENTAL

Domingo Antonio Ruiz Caballero

‘Esta Tese foi julgada adequada para obtenção do Título de Doutor em Engenharia Elétrica,

Eletrônica de Potência em Sistemas de Energia, e aprovada em sua forma final pelo Programa de

Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina.’

______________________________________Ivo Barbi Dr. Ing.

Orientador

______________________________________Prof. Ildemar Cassana Decker, D.Sc.

Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Banca Examinadora:

______________________________________Ivo Barbi Dr. Ing.

Presidente

______________________________________Prof. José Luiz de Freitas Vieira Dr.

______________________________________Prof. Fausto Bastos Líbano Dr. Ing.

______________________________________Prof. Alexandre Ferrari de Souza Dr.

______________________________________Prof. Denizar Cruz Martins Dr.

iv

Resumo da Tese apresentada à UFSC como parte dos requisitos necessários para a obtenção dograu Doutor em Engenharia Elétrica.


TÉORICO E EXPERIMENTAL


Novembro/1999

Orientador: Ivo Barbi.Área de Concentração: Eletrônica de Potência.Palavras-chave: Conversores CC-CC Isolados, Comutação Suave, Regeneração de energiaNúmero de Páginas: 217.

RESUMO: Este trabalho apresenta um novo conversor CC-CC flyback-push-pullalimentado em corrente cujas principais vantagens em comparação com o flyback-push-pullalimentado em corrente convencional são a redução do número de diodos de saída, correntes deentrada e saída com ondulação zero quando operando em D=0,5, e modelo matematico unificadopara representar os modos buck e boost de operação em condução contínua. São apresentadas aanálise matemática, a metodologia de projeto e um exemplo com resultados de simulação eexperimentação, estes obtidos em um protótipo de laboratório. O circuito proposto é convenientepara o projeto de fontes de alimentação e aplicações de correção de fator de potência.Também apresenta-se o estudo e a implementação de um novo grampeador de tensãoregenerativo aplicável a conversores CC-CC da família push-pull. O grampeador propostotrabalha de forma semelhante ao conversor CC-CC SEPIC. Desenvolve-se os estudosqualitativos e quantitativos, sendo estes comprovados em forma experimental através de umprotótipo de 600W.Dando-se continuidade à pesquisa é gerado do primeiro, um novo conversor, capaz de operar emalta frequência e com alta eficiência, cuja principal caracteristica a de trabalhar com correntescontínuas tanto na entrada como na saída, apresenta ainda comutação não dissipativa nos seusinterruptores, sejam estes principais ou secundários além de ser imune a sobretensões.O estudo realizado é para o conversor com indutâncias de entrada e de saída acopladas(formando o transformador flyback) embora ele possa, também, trabalhar com as indutâncias nãoacopladas. O estudo é feito para D<0,5.

v

Abstract of Thesis presented to UFSC as a partial fulfillment of therequirements for the degree of Doctor in Electrical Engineering.

A NEW DC-DC FLYBACK-PUSH-PULL CURRENT-FEDCONVERTER: THEORETICAL AND EXPERIMENTAL

DEVELOPMENT


November /1999

Advisor: Ivo Barbi.Area of Concentration: Power Electronics.Keywords: Isolated DC-DC Converters, Soft Conmutation, Energy RegenerationNumber of Pages: 217.

ABSTRACT: This work presents a new DC-DC flyback-push-pull current-fed converter. Themain advantages in comparation with the convencional one are the redution of output diodesnumber, input and output current with zero ripple when operating in D=0.5 and unified modelingmathematical for representate the buck and boost operation at continuuous conduction. Themathematical analysis, design methodology and experimentation and simulation results arepresented. The proposed circuit is suitable for swicht mode power supply and power factor pre-regulator. The study and implementation of a new regenerating voltage clamping circuit for DC-DC push-pull converters are presented too. The clamping circuit proposal working like SEPIC DC-DCconverter. Are development the qualitive and quantitive studies, being these testing in aexperimental 600W prototype.This work present finally a new converter capable of operating in high frequency, featuring highefficiency and improved circuit EMI characteristics. The main characteristic of this converter isto work with non-pulsating input and output current. Besides, it presents zero-voltage switching(ZVS) in the main and auxiliary switches as well as minimum voltage stress. The principle ofoperation is explained and experimental results taken from a 600W, 25kHz-laboratory prototypeare presented.

vi

“Por lo tanto, si alguno de ustedes tiene deficiencia en cuanto a sabiduria, que siga pidiendole a

Dios, porque el dá generosamente a todos, y sin echar en cara le sera dada.” (Santiago 1:5)

vii

“A Jehova Dios por iluminar todo camino que en esta vida he seguido”

viii

A mis Padres y hermanos por su amor, perseverancia, comprensión y estimulo.

ix

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Ivo Barbi, pelos ensinamentos e pela dedicação e competente orientação no

decorrer do Curso de Doutorado.

Aos Professores participantes de minha banca examinadora: José Luiz de Freitas Vieira da

Universidade Federal de Espiritu Santo, Fausto Bastos Líbano da Pontificia Universidade

Católica do Rio Grande do Sul, Denizar Cruz Martins e Alexandre Ferrari de Souza, do Instituto

de Eletrônica de Potência da UFSC, pelas sugerencias ao trabalho.

Aos professores do INEP, Enio Valmor Kassick, Arnaldo José Perin, João dos Santos Fagundes e

Hari Bruno Mohr pelos ensinamentos e amizade dispensadas ao decorrer destes anos.

Aos grandes amigos do Instituto de Eletrônica de Potência da UFSC Luiz Marcelius Coelho,

Antônio Luiz S. Pacheco e Patrícia Schmitt pela amizade, atenção e presteza sempre

dispensadas.

Aos meus amigos Rene, Grover, Faruk, Marcelo lobo e Wail pela amizade e pelo constante

apoio.

Aos amigos Adriano, Samir, Ivan, Falcondes, Cicero, Fabiana e Mezzaroba pela longa

caminhada compartida, que começo no curso de mestrado e continuo através do curso de

doutorado.

A todos os meus colegas do Curso de Doutorado, do Curso de Mestrado e aos Engenheiros e

bolsistas do Instituto de Eletrônica de Potência da UFSC, pelo apoio e companheirismo.

À Universidade Federal de Santa Catarina.

À PEC-CNPq, pelo apoio financeiro.

Aos meus queridos pais, pelo amor e pelo exemplo de trabalho, dignidade e determinação que

me proporcionaram.

Ao Trabalhador brasileiro, pelo financiamento desta pesquisa.

x

SUMÁRIO

Página

RESUMO iv

ABSTRACT v

SIMBOLOGIA xiv

CAPÍTULO 1: ESTADO DA ARTE DOS CONVERSORES TIPO PUSH-PULL.1.1. Introdução......................................................................................................................................................... 11.2. Conversor push-pull alimentado em tensão ...................................................................................................... 11.3. Conversores isolados alimentados em corrente ................................................................................................ 3

1.3.1. Conversor push-pull alimentado em corrente ou boost simétrico isolado............................................ 3 1.3.2. Conversor push-pull com duplo indutor de entrada ............................................................................. 4

1.3.3. Nova topologia alimentada em corrente proposta por Mantovanelli e Barbi........................................ 5 1.3.4. Topologias flyback- push-pull alimentadas em corrente ...................................................................... 6 1.3.5. Variação topologica do conversor flyback -push-pull alimentado em corrente.................................... 7

1.4. Geração do novo conversor .............................................................................................................................. 81.5. Conclusões........................................................................................................................................................ 8

CAPÍTULO 2: ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK-PUSH-PULL EM MODO CONTINUO DECONDUÇÃO DA CORRENTE NO INDUTOR FLYBACK PARA D<0,5.2.1. Introdução......................................................................................................................................................... 92.2. Apresentação do circuito ................................................................................................................................. 92.3. Operação para D<0,5. ................................................................................................................................... 10

2.3.1. Descrição e análise das etapas para operação com D<0,5.............................................................. 102.3.2. Principais formas de onda............................................................................................................... 14

2.4. Considerações sobre o valor da corrente no intervalo ∆t2 .............................................................................. 152.5. Características de transferência ..................................................................................................................... 162.6. Expressão da ondulação de corrente para D<0,5............................................................................................ 182.7. Análise das grandezas do conversor para D<0,5 ............................................................................................ 20

2.7.1. Análise das correntes do conversor .............................................................................................. 202.7.1.1 Corrente média de saída (Io) ............................................................................................ 202.7.1.2 Corrente máxima de entrada(IL1P) ............................................................................... 20

2.7.2. Análise das tensões do conversor ................................................................................................ 212.7.2.1 Obtensão da tensão nos enrolamentos do transformador .............................................. 212.7.2.2 Tensão de bloqueio nos interruptores ........................................................................... 222.7.2.3 Tensão nos enrolamentos do transformador flyback ..................................................... 232.7.2.4 Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída................................................. 24

2.7.3. Esforços de correntes nos interruptores....................................................................................... 252.7.3.1 Corrente média nos transistores .................................................................................... 252.7.3.2 Corrente eficaz nos transistores..................................................................................... 252.7.3.3 Corrente média nos diodos de saída.............................................................................. 262.7.3.4 Corrente eficaz nos diodos de saída .............................................................................. 27

2.8. Energia processada pelo transformador flyback para D<0,5........................................................................... 282.9. Projeto do novo conversor.............................................................................................................................. 29

2.9.1 Metodologia de projeto ................................................................................................................ 292.9.2 Exemplo de Projeto...................................................................................................................... 312.9.3 Resultados de simulação .............................................................................................................. 322.9.4 Resultados experimentais ............................................................................................................. 35

xi

2.10. Comparação entre o conversor proposto e o convencional flyback-push-pull alimentado em corrente 38

2.11. Conclusões 40

CAPÍTULO 3: ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK-PUSH-PULL EM MODO CONTINUO DECONDUÇÃO DA CORRENTE NO INDUTOR FLYBACK PARA D>0,53.1. Introdução....................................................................................................................................................... 413.2. Operação para D>0,5 condução contínua ....................................................................................................... 41

3.2.1 Descripção e análise das etapas de operação para D>0,5............................................................. 413.2.2 Formas de onda ............................................................................................................................ 44

3.3. Considerações sobre o valor da corrente nos intervalos ∆t2 e ∆t4 ................................................................... 443.4. Expressão da ondulação de corrente para D>0,5........................................................................................... 453.5. Análise das grandezas do conversor para D>0,5........................................................................................... 47

3.5.1 Análise das correntes do conversor .............................................................................................. 473.5.1.1 Corrente média de entrada 473.5.1.2 Corrente máxima de entrada 48

3.5.2 Esforços de corrente nos interruptores ..................................................................................... 493.5.2.1 Corrente média nos transistores 49

3.5.2.2 Corrente eficaz nos transistores 50 3.5.2.3 Corrente média nos diodos de saída 51 3.5.2.4 Corrente eficaz nos diodos de saída 51

3.5.3 Análise das tensões do conversor .............................................................................................. 523.5.3.1 Obtenção da tensão nos enrolamentos do transformador push-pull 523.5.3.2 Tensão de bloqueio nos interruptores 53

3.5.3.3 Tensão nos enrolamentos do transformador flyback 543.5.3.4 Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída 54

3.6. Energia processada pelo transformador flyback para D>0,5 ...................................................................... 553.7. Projeto de uma fonte chaveada trabalhando para D>0,5 .............................................................................. 57

3.7.1 Resultados de simulação .............................................................................................................. 593.7.2 Resultados experimentais ............................................................................................................. 61

3.8. Conclusões .................................................................................................................................................... 62

CAPÍTULO 4: ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK-PUSH-PULL EM MODO DESCONTÍNUODE CONDUÇÃO DA CORRENTE NO TRANSFORMADOR FLYBACK D<0,5.4.1. Introdução....................................................................................................................................................... 634.2. Operação em condução descontínua para D<0,5............................................................................................ 63

4.2.1 Análise das etapas de operação para D<0,5 no modo de condução descontínuo ......................... 634.2.2 Formas de onda ............................................................................................................................ 67

4.3. Característica de transferência modo de condução descontínuo para D<0,5 .................................................. 684.4. Característica completa de saída para D<0,5 no modo descontínuo ............................................................ 69

4.4.1. Característica de saída .................................................................................................................... 694.4.2. Expressões limites entre os modos contínuo e descontínuo............................................................ 70

4.4.2.1 Razão cíclica limite ...................... 70 4.4.2.2 Ganho limite ...................... 71

4.5. Cálculo da indutância própria flyback crítica e da relação de transformação (N) ......................................... 724.6. Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída .................................................................................. 744.7. Esforços de corrente nos interruptores .......................................................................................................... 75

4.7.1 Corrente média nos transistores ................................................................................................... 754.7.2 Corrente eficaz nos transistores.................................................................................................... 764.7.3 Corrente média nos diodos de saída............................................................................................. 774.7.4 Corrente eficaz nos diodos de saída ............................................................................................. 77

4.8. Energia processada pelo transformador flyback para D<0,5 e condução descontínua .................................. 784.9. Projeto de uma fonte chaveada para D<0,5 em condução descontínua ......................................................... 79

4.9.1 Resultados de simulação .............................................................................................................. 82

xii

4.10. Conclusões .................................................................................................................................................. 85

CAPÍTULO 5: ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK-PUSH-PULL EM MODO DESCONTÍNUODE CONDUÇÃO DA CORRENTE NO INDUTOR FLYBACK PARA D>0,5.5.1. Introdução....................................................................................................................................................... 865.2. Operação em condução descontínua para D>0,5............................................................................................ 86

5.2.1. Descripçào e análise das etapas de operação para D>0,5 modo de condução descontínuo............. 865.2.2. Formas de onda ................................................................................................................................ 89

5.3. Característica de transferência no modo de condução descontinuo para D>0,5 ............................................. 905.4. Característica completa de saída para D>0,5 no modo descontínuo.............................................................. 91

5.4.1. Característica de saída ...................................................................................................................... 915.4.2. Expressões limites entre os modos contínuo e descontínuo para D>0,5......................................... 92

5.4.2.1. Razão cíclica limite....................................................................................................... 925.4.2.2. Ganho limite ................................................................................................................. 93

5.5. Cálculo da indutância própria flyback crítica e da relação de transformação (N)........................................... 955.6. Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída ................................................................................... 965.7. Análise das grandezasdo conversor para D>0,5 em condução descontínua .................................................. 97

5.7.1. Análise das correntes do conversor .................................................................................................. 975.7.1.1 Corrente de pico de entrada ........................................................................................... 975.7.1.2 Corrente média nos transistores ..................................................................................... 975.7.1.3 Corrente eficaz nos transistores...................................................................................... 985.7.1.4 Corrente média nos diodos de saída............................................................................. 1005.7.1.5 Corrente eficaz nos diodos de saída ............................................................................. 100

5.7.2. Análise das tensões do conversor ................................................................................................... 1025.7.2.1 Tensão de bloqueio nos interruptores .......................................................................... 102

5.8. Energia processada pelo transformador flyback para D>0,5 em condução descontínua ............................. 1025.9 Projeto de uma fonte chaveada para D>0,5 em condução descontínua ........................................................ 104 5.9.1 Resultados de simulação................................................................................................................ 1075.10 Conclusões.................................................................................................................................................. 110

CAPÍTULO 6: NOVO GRAMPEADOR DE TENSÃO REGENERATIVO APLICADO AO NOVOCONVERSOR FLYBACK-PUSH-PULL.6.1. Introdução..................................................................................................................................................... 1116.2. Efeitos das indutâncias parasitas no novo conversor push-pull alimentado em corrente .............................. 1136.3. Novo conversor push-pull alimentado em corrente com o novo grampeador de tensão proposto ................ 113

6.3.1. Principio de operação ................................................................................................................... 1146.3.2. Principais formas de ondas........................................................................................................... 117

6.4. Análise do circuito ...................................................................................................................................... 1186.5. Projeto do circuito grampeador ................................................................................................................... 122

6.5.1 Resultados de simulação ........................................................................................................... 1236.5.2 Resultados experimentais........................................................................................................... 124

6.6. Conclusões .................................................................................................................................................. 128

CAPÍTULO 7: CONVERSOR ISOLADO CC-CC ZVS-PWM GRAMPEADO E COM CORRENTESENTRADA E SAÍDA NÃO PULSADAS GERADO A PARTIR DO NOVO CONVERSOR FLYBACK-PUSH-PULL.7.1. Introdução..................................................................................................................................................... 1297.2. Circuito proposto .......................................................................................................................................... 130

7.2.1 Etapas de operação ............................................................................................................... 1317.2.1.1 Análise das etapas de operação ..................................................................................... 134

7.2.2 Formas de ondas................................................................................................................... 1397.3 Característica de transferência para D<0.5 ................................................................................................... 140

7.3.1 Característica de saída .......................................................................................................... 140

xiii

7.3.2 Perda de razão cíclica(d1) .................................................................................................... 1437.4 Cálculo de esforços no conversor ................................................................................................................ 144

7.4.1 Corrente máxima e minima nos interruptores....................................................................... 1447.4.2 Cálculo das correntes máxima e minima de entrada............................................................. 1457.4.3 Cálculo das correntes média e eficaz nos interruptores principais ....................................... 1467.4.4 Cálculo das correntes média e eficaz nos interruptores auxiliares........................................ 1487.4.5 Cálculo das correntes média e eficaz nos diodos de saída.................................................... 1497.4.6 Cálculo da tensão de grampeamento Vca ............................................................................. 150

7.5 Metodologia de projeto ................................................................................................................................ 1507.5.1 Especificações ........................................................................................................................ 1507.5.2 Cálculo de N ........................................................................................................................... 1517.5.3 Cálculo do ganho normalizado ............................................................................................... 1517.5.4 Cálculo da indutância de comutação (Ld)............................................................................... 1527.5.5 Cálculo dos capacitores de comutação ................................................................................... 152

7.6 Projeto e construção de um protótipo experimental...................................................................................... 1527.6.1 Cálculo teórico........................................................................................................................ 1527.6.2 Cálculo físico dos elementos magnéticos envolvidos ............................................................. 154 7.6.2.1 Cálculo dos indutores de comutação........................................................................... 154 7.6.2.2 Cálculo do transformador flyback.............................................................................. 1557.6.3 Resultados de simulação......................................................................................................... 1577.6.4 Resultados experimentais........................................................................................................ 159

7.7 Conclusões................................................................................................................................................... 167

CAPÍTULO 8: CONCLUSÕES GERAIS ...................................................................................................... 168

APÊNDICE A .................................................................................................................................................... 171

APÊNDICE B .................................................................................................................................................... 182

APÊNDICE C .................................................................................................................................................... 193

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................................. 197

xiv

SIMBOLOGIASIMBOLOGIA

1. Símbolos usados em expressões matemáticasSímbolo Significado Uni

dad

e

Ae Área da seção transversal da perna central do núcleo cm2

Aw Área da janela do núcleo cm2

AE Amperes-espiras

BMáx Densidade máxima de fluxo magnético no núcleo Tesla

C1p Capacitância de comutação no interruptor S1p nF

C2p Capacitância de comutação no interruptor S2p nF

Ca Capacitância de acumulação nF

Co Capacitor de saída nF

Cg1 Capacitância do circuito grampeador regenerativo nF

Cg2 Capacitor do circuito grampeador regenerativo nF

Cgs Capacitância do circuito grampeador semi-regenerativo nF

cos Função trigonométrica coseno

D Razão cíclica

D1 Razão cíclica auxiliar

D(Io) Função matemática da razão cíclica com respecto a Io

εfb Energia transferida pelo transformador flyback J

fs Freqüência de chaveamento Hz

i(t) Função matemática da corrente elétrica no tempo A

Io Corrente de saída A

oI Corrente de saída normalizada.

I L P1 minCorrente minima normalizada através do primario do enrolamento L1P.

I L P1 max

Corrente máxima normalizada através do primario do enrolamento L1P.

minS1LI Corrente minima normalizada através do primario do enrolamento L1S.

minS1LI Corrente máxima normalizada através do primario do enrolamento L1S.

IRMS Valor eficaz da corrente A

Iméd Valor médio da corrente A

I1 Corrente máxima de entrada A

I2 Corrente minima de entrada A

Iy Valor de pico negativo da corrente A

xv

Ip Valor de pico positivo da corrente A

ID(on) Máxima corrente média admissível no dreno (MOSFET) A

∆I Degrau de corrente devido à preservação do fluxo no transformador flyback A

S1Li∆ Ondulação da corrente através do enrolamento primário do transformador flyback L1P.

P1Li∆ Ondulação da corrente através do enrolamento secundário do transformador flyback L1S.

gLi∆ Ondulação de corrente no indutor do circuito grampeador regenerativo A

JMáx Densidade máxima de corrente A/cm2

Kcrit Indutância crítica normalizada

Ku Fator de utilização da janela do núcleo

Kp Fator de utilização do primário do transformador

KC2 Constante igual ao produto de Ku e Kp

K2 Constante que representa a relação entre N1 e N2 no modo boost

K1 Constante que representa a relação entre N1 e N2 no modo buck

Lg Indutância do circuito grampeador regenerativo µH

L1p Indutância do enrolamento primário do transformador flyback L1P µH

L1S Indutância do enrolamento secundário do transformador flyback L1S µH

L2p Indutância do enrolamento primário do transformador push-pull L2P µH

L2S Indutância do enrolamento secundário do transformador push-pull L2S µH

Li Indutância de dispersão do transformador flyback µH

Ld2p Indutância de dispersão do enrolamento primário do transformador push-pull L2P µH

Ld3p Indutância de dispersão do enrolamento primário do transformador push-pull L3P µH

Ld Indutância de comutação µH

lt Comprimento médio de uma espira cm

lg Entreferro cm

Lim Ganho limite entre as regiões continua e descontinua

M Ganho estático de tensão

Ν1 Relação de transformação do transformador flyback

Ν2 Relação de transformação do transformador push-pull

N Relação de transformação media

P(Io) Perdas em função de Io W

Pfb Potência processada do transformador flyback

Pi Potência de entrada W

Po Potência de saída W

Pnúcleo Perdas de potência no núcleo W

Pcu Perdas de potência no cobre W

Rgs Resistência do circuito grampeador semi-regenerativo Ω

Req1 Resistência equivalente que representa as perdas do circuito em carga Ω

xvi

Req2 Resistência equivalente que representa as perdas do circuito em vazio Ω

RDS(on) Resistência em condução (MOSFET) Ω

Scu Área do cobre cm2

sen Função trigonométrica seno

1t∆ Intervalo de tempo onde para ambos os modos buck ou boost o interruptor S1 estaconduzindo.

s

1't∆ Intervalo de tempo onde para ambos os modos buck ou boost uma corrente flui através dotransformador flyback.

s

t Tempo s

td Tempo morto s

Ts Período de chaveamento s

oV Tensão de saída normalizada.

VL1p Tensão sobre o enrolamento primário do transformador flyback L1P V

VL2p Tensão sobre o enrolamento primário do transformador push-pull L2P V

SV Tensão de bloqueio nos interruptores normalizada V

Vi Tensão de entrada V

VF Queda de tensão em condução (diodos) V

Vo Tensão de saída V

Vca Tensão sobre Ca V

Vgs Tensão de comando ou gatilho V

VSa Tensão sobre o interruptor auxiliar V

VSp Tensão sobre o interruptor principal V

∆VCo Ondulação da tensão de saída . V

VDSmax Tensão máxima admissível entre dreno e fonte (MOSFET) V

Vol Volume do núcleo cm3

ζ Razão entre as indutâncias Li e Ld

η Rendimento

η(Io) Rendimento em função de Io

2. Símbolos usados para referenciar elementos em diagramas de circuitos

Símbolo Significado

C Capacitor

D Diodo

L Indutor

M MOSFET

R Resistor

S Interruptor Comandável

V Fonte de tensão

xvii

3. Acrônimos e Abreviaturas

Significado

CA Corrente alternada

PEC-CNPq Programa intercambio cultural Brasil-Chile dependente do conselho nacional de

desenvolvimento científico e tecnológico.

CI Circuito integrado

CC Corrente contínua

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

INEP Instituto de Eletrônica de Potência

MOSFET Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor

PWM Pulse Width Modulation

EMI Interferência eletromagnética Irradiada

UFSC Universidade Federal de Santa Catarina

ZVS

SEPIC

Zero voltage switching

Single-Ended Primary Inductor Converter

4. Símbolos de Unidades de Grandezas Físicas do SI (Sistema Internacional de Unidades)

Símbolo Nome da Unidade

Ω Ohm

A Ampère

F Farad

H Henry

Hz Hertz

Kg quilograma

M metro

rad/s radianos por segundo

S segundo

V Volt

W Watt

5. Símbolos de Unidades de Grandezas Físicas fora do SI, usados pela prática

Símbolo Nome da Unidade

° grau trigonométrico

_____________________________________________________________________________________________________________________

ESTADO DA ARTE DOS CONVERSORES TIPO PUSH-PULL Domingo Antonio Ruiz Caballero

1CAPÍTULO 1

CAPÍTULO 1CAPÍTULO 1

ESTADO DA ARTE DOS CONVERSORES TIPOESTADO DA ARTE DOS CONVERSORES TIPOPUSH-PULL.PUSH-PULL.

1.1 - Introdução

A eletrônica de potência caracteriza-se por ser uma ciência dinâmica, onde contínuos

esforços são realizados por engenheiros e especialistas para aumentar o rendimento e

diminuir o volume e o peso dos diferentes tipos de conversores de potência. Isto, associado

à rápida evolução tecnológica de componentes, tem feito com que os investimentos na

pesquisa de novas topologias de conversores estáticos estejam em aumento geométrico.

No campo dos conversores CC-CC observa-se, através da literatura especializada

disponivel, duas famílias de conversores CC-CC tipo push-pull: os alimentados em tensão e

os alimentados em corrente [A1-A14]. Cada uma destas famílias com características

próprias e com significativas vantagens e desvantagens.

1.2 - Conversor push-pull alimentado em tensão.

A topologia push-pull convencional mostrada na Fig. 1.1, consiste de um transformador

Tr, com dois primários e dois secundários para uma saída. Sempre haverá dois secundários

por saída. Cada primário é conectado em serie com um interruptor controlado, com os

interruptores atuando de forma complementar dentro de um ciclo de comutação. A forma de

transferência de energia é análoga a da topologia básica buck.

_____________________________________________________________________________________________________________________


2CAPÍTULO 1

VIN

S1 S2

do1

do2

Co Ro

nSn3

n5

n4

n6+

-

TR

L2p

L3p

L2s

L3s

Ls

Fig. 1.1 - Conversor Push-Pull convencional.

Vantagens:

Obtenção de potências maiores do que as obtidas com os conversores CC-CC

básicos com um interruptor, além da isolação da fonte em relação à carga.

Desvantagens:

O conversor push-pull convencional tem diversas desvantagens, sendo as mais

importantes enumeradas a seguir:

• a) desequilíbrio de fluxo no transformador: as falhas mais comuns no conversor

push-pull convencional são devidas ao desequilíbrio de fluxo entre os primários do

transformador. Este tipo de falha ocorre pelo desequilíbrio do produto volts-segundo

de cada semi-ciclo no transformador, ou seja, um dos transistores conduz por um

intervalo maior do que o outro, isto faz com que a operação do núcleo não esteja

centrada ao redor da origem no laço de histerese, criando uma componente de

tensão continua no transformador, que o levará à saturação e à destruição dos

interruptores,

• b) dispersão: por ser uma topologia isolada, é evidente que terá problemas com a

dispersão do transformador, precisando de circuitos de ajuda à comutação para

proteger os interruptores,

• c) não limita surtos de corrente de entrada: não tendo indutor de entrada, não pode

limitar qualquer surto ou variação na corrente,

• d) razão cíclica máxima teórica de 0,5: pelo fato de ser alimentado em tensão não

poderá trabalhar com os interruptores em sobreposição, logo sua razão cíclica

máxima por interruptor será teoricamente igual a 0,5.

_____________________________________________________________________________________________________________________


3CAPÍTULO 1

1.3 - Conversores push-pull alimentados em corrente.

O conversor estudado no item anterior é uma topologia abaixadora, ou seja sua tensão

de saída será sempre menor do que a de entrada (ainda que, dependendo da relação de

transformação do transformador isolador este possa também elevar a tensão). Pelo fato de

ser alimentado em tensão seu interruptor não podera trabalhar com os pulsos de comando

sobrepostos.

Por outro lado, os conversores alimentados em corrente a serem abordados, a seguir,

são em geral elevadores (com algumas exceções). Além do mais, pelo fato de serem

alimentados em corrente, seus interruptores deverão trabalhar sobrepostos.

1.3.1 - Conversor push-pull alimentado em corrente ou boost simétrico isolado.

O conversor boost simétrico isolado é largamente usado na industria como carregador

de Bateria [A5] ou ultimamente para corrigir o fator de potência como pré-regulador [A6]. A

Fig. 1.3 mostra o circuito.

A operação do conversor baseia-se em que os interruptores de potência são ambos

mantidos fechados pelo comando (em sobreposição) de tal forma a armazenar energia no

indutor L1, e são abertos, um após o outro, para que a energia armazenada em L1 seja

transferida à carga via transformador isolador Tr.

+

-

VIN

S1 S2

do1

do2

Ro

n1

n5 n6

L2p

L3p L3s

L1

Con3 n4

TR

L2s

Fig. 1.3.- Conversor push-pull alimentado em corrente.

Vantagens:

• a) obtenção de uma tensão de saída maior do que a de entrada,

_____________________________________________________________________________________________________________________


4CAPÍTULO 1

• b) devido ao indutor de entrada, limita naturalmente os surtos de corrente,

Desvantagens:

• a) elevada tensão de bloqueio nos interruptores,

• b) opera somente como elevador de tensão,

• c) apresenta o problema da dispersão do transformador.

1.3.2 – Conversor push-pull com duplo indutor de entrada (CDI).

O conversor push-pull com duplo indutor de entrada é obtido mediante a dualização do

conversor meia ponte [A7, A21]. O principio de funcionamento desse conversor é baseado

no mesmo principio aplicado ao conversor boost simétrico isolado: os interruptores de

potência são ambos mantidos fechados de tal forma que os indutores acumulem energia, e

são abertos, um após o outro, de modo a transferir a energia, armazenada, à carga, via

transformador de isolamento Tr.

+

-

do1

Ro

L1

VIN

S1 S2

do2

nS

n1 Co

np

nS

TR

n2

L2

Fig. 1.4.- Conversor duplo indutor de entrada.

Vantagens:

• as vantagens deste conversor são identicas as do boost simétrico isolado, além de

oferecer a possibilidade de duas entradas em corrente,

• o primário do transformador apresenta menos esforços em corrente de que no boost

simétrico isolado (menor corrente eficaz).

_____________________________________________________________________________________________________________________


5CAPÍTULO 1

Desvantagens:

• identicas às apresentados pelo boost simétrico isolado, além da presença de um

elemento magnético adicional.

1.3.3 - Nova topologia alimentada em corrente proposta por Mantovanelli e Barbi.

Uma das novas topologias alimentadas em corrente, proposta por Mantovanelli e Barbi

[A12], é mostrada na Fig. 1.5. Os interruptores de potência são acionados com freqüência

constante e razão cíclica assimétrica. O interruptor S1 opera com razão cíclica “D” durante o

período de comutação, e S2 opera complementarmente a S1 (razão cíclica “(1-D)” ). Devido

à operação assimétrica o conversor precisa do capacitor Cb para assegurar o equilíbrio do

fluxo no transformador.

+

-

VIN

S1 S2

do1

nS

n1

L1

np

TR

CoRo

do2do3

do4

Cb

Cp

Fig. 1.5 - Conversor proposto por Mantovanelli e Barbi.

Vantagens:

• as vantagens deste conversor são às mesmas do boost simétrico isolado,

• apresenta comutação não dissipativa e utilização completa do transformador,

Desvantagens:

• a comutação não dissipativa depende diretamente do valor de dispersão do

transformador, para grandes dispersões, é dificil obter comutação não dissipativa para

toda a faixa de carga.

_____________________________________________________________________________________________________________________


6CAPÍTULO 1

1.3.4 - Topologias flyback-push-pull alimentadas em corrente.

É essencialmente um transformador flyback em série com um inversor push-pull

modulado por largura de pulso. Este conversor pode operar como elevador ou abaixador,

em função de os interruptores trabalharem sobrepostos ou não.

A Fig. 1.6a mostra o secundário do transformador flyback alimentando a saída em

tensão Vo através do diodo D3. Na Fig. 1.6b o diodo é conectado diretamente à tensão de

entrada.

Quando o diodo é conectado a Vo, a ondulação da tensão de saída é minimizada, e

quando o diodo é conectado à tensão de entrada a ondulação da corrente de entrada é

minimizada [A2].

D1

D2

D3

Co Ro

S1 S2

Pri1 Sec1Sec3

Sec2Pri3

Vin

VoN:1

N:1

Tr

+

-

Pri2

(a)

D1

D2

D3 Co Ro

S1 S2

Pri1 Sec1

Sec2

Vin

VoN:1Tr

Sec3

Pri3

N:1

+

-

Pri2

(b)

Fig. 1.6 - a) Conversor flyback-push-pull alimentado em corrente. b) Conversor flyback -push-pull realimentando aentrada.

Vantagens:

• a) possibilidade de trabalhar como elevador e abaixador.

• b) o transformador flyback provê naturalmente proteção contra surtos de corrente.

_____________________________________________________________________________________________________________________


7CAPÍTULO 1

• c) O problema de desequilíbrio de fluxo no transformador push-pull, devido aos

pulsos de comando assimétrico, não resulta na saturação do mesmo e por

conseqüência não leva à falhas, mas sim em sobrecarga para um dos seus

interruptores, o que não é considerado grave.

Desvantagens:

• a) modelos distintos, dependendo do modos de operação se abaixador ou elevador,

• b) indutância de dispersão elevada, produto dos dois transformadores, o que produz

severas sobretensões nos interruptores,

• c) não há uma desmagnetização completa do transformador push-pull, o que a

longo prazo produz saturação do núcleo.

1.3.5 - Variação topológica do conversor flyback- push-pull alimentado emcorrente.

O principio de funcionamento é idêntico ao descrito na seção (1.3.4), com a diferença

de se ter mais um diodo flyback na saída, de modo a desmagnetizar de maneira ótima o

transformador push-pull no momento da descarga do transformador flyback. O circuito é

mostrado na Fig. 1.7.

D1

D2

D3

Co Ro

S1 S2

P1 S1S3

S2P3

P2

Vin

VoN:1

N:1

Tr D4

+

-

Fig. 1.7 - Conversor push-pull - flyback modificado.

As vantagens e desvantagens são iguais às da seção anterior com as seguintes

diferenças: o risco de saturação é ainda menor devido à desmagnetização ótima do

transformador feita pelos diodos D3 e D4 no circuito de saída, porém são adicionados mais

dois elementos semicondutores.

_____________________________________________________________________________________________________________________


8CAPÍTULO 1

1.4 – Geração do novo conversor.

O conversor CC-CC flyback-push-pull alimentado em corrente, apresenta vantagens

em comparação ao convensional push-pull alimentado em tensão quando usado em

diversas aplicações. Possui somente indutor na entrada e não de saída, o que faz dele uma

excelente escolha para conversores CC-CC com multiplas saídas. Além disso, provê o

caminho pelos diodos D3 e D4 que garante a desmagnetização do transformador push-pull.

É também reconhecido que o mencionado conversor é mais confiável do que o conversor

push-pull convencional devido à presença do indutor de entrada. Porém, algumas

desvantages têm sido encontradas, sejam estas a existência de quatro diodos no lado

secundário bem como a impossibilidade de representar a operação para razões cíclicas

maiores ou menores que 0,5 através do mesmo modelo matemático.

O circuito a ser estudado neste trabalho é gerado a partir do conversor flyback-push-

pull tradicional alimentado em corrente simplesmente removendo os diodos do3 e do4 (Fig.

1.8a).

+

-

VI

S1 S2

Co Ron3

n3

n4

n4

TR

do1 do2do3

do4

n1

n2

(a)

+

-

VI

S1 S2

do1

do2

Co Ro

n1

n2

n3

n3

n4

n4

M

TR

L2p

L2p

L2s

L2s

L1s

L1p

(b)

Fig. 1.8 - Conversores CC-CC flyback-push-pull alimentados em corrente (a) convencional (b) novo.

1.5 - Conclusões

Neste capitulo foram apresentadas de maneira sucinta, diferentes tipos de conversores

push-pull alimentados em tensão e corrente (observando-se as suas vantagens e

desvantagens de modo a familiarizar-se com estas).

Sendo apresentado também a forma em que foi gerado o conversor a ser estudado

neste trabalho.

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________

ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK PUSH-PULL EM MCC PARA D<0,5. Domingo Antonio Ruiz Caballero

9


ESTUDO DO NOVO CONVERSOR ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACKFLYBACK--PUSHPUSHPULLPULL EM MODO CONTÍNUO DE CONDUÇÃ O DA EM MODO CONTÍNUO DE CONDUÇÃ O DACORRENTE NO INDUTOR CORRENTE NO INDUTOR FLYBACKFLYBACK PARA D<0,5 PARA D<0,5

2.1- Introdução

Neste capítulo apresentar-se-á um novo conversor push-pull alimentado em corrente

no seu modo de condução contínua da corrente no indutor flyback. O funcionamento em

condução contínua dependerá do valor da indutância de entrada. São mostradas as etapas

de funcionamento e as formas de onda envolvidas nessas etapas para razão cíclica inferior

a 0,5 (D<0,5).

A operação como abaixador ou elevador de tensão depende exclusivamente, da

mesma forma que o conversor de Weinberg [A2, A3], da razão cíclica do conversor.

Para razão cíclica entre zero e 0,5 (0<D<0,5), o conversor opera como buck e para

razão cíclica entre 0,5 e um (0,5<D<1) a operação é como boost. Note-se que, para razões

cíclicas maiores que 0,5, os interruptores atuarão sobrepostos (overlapping). Neste capítulo

é feita uma análise qualitativa e quantitativa do conversor trabalhando em condução contínua

para razão cíclica menor que meio (D<0,5) ou seja como abaixador de tensão.

2.2.- Apresentação do circuito

O novo conversor push-pull apresentado é composto por um transformador push-pull

e dois indutores (entrada e saída) acoplados magneticamente que compõem o

transformador flyback além de dois interruptores principais e dois diodos de saída. Na Fig.

2.1 é apresentado o circuito de potência do novo conversor push-pull alimentado em

corrente.

As características do novo conversor são as seguintes:

a) operação em dois modos: buck e boost. A classificação do modo de operação

dependerá exclusivamente da razão cíclica de trabalho. Para razão cíclica menor que 0,5

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


10

(D< 0,5) operará como buck (pulsos de comando não sobrepostos), e para razão cíclica

entre 0,5 e um (D> 0,5) ele operará como boost (pulsos de comando sobrepostos),

b) limitação da corrente de partida. Pelo fato de ter um indutor na entrada ele atuará

como limitador para qualquer surto de corrente,

c) os interruptores estão no mesmo ponto referencial. Do ponto de vista do comando

isto é uma grande vantagem, descartando o uso de transformadores ou fotoacopladores de

isolamento. O fato de possuir somente dois diodos na saída, comparando com conversores

similares, permite reduzir as perdas por condução no conversor,

d) característica de transferência única entre o modo buck e boost quando as relações

de transformação do transformador push-pull e transformador flyback são idênticas, sem

nenhum tipo de descontinuidade ( Nn

n

n

n==

4

3

2

1 ),

e) grande sensibilidade às indutâncias de dispersão. Portanto, há necessidade de

grampeadores eficientes para os interruptores.

+

-

VIN

S1 S2

do1

do2

Co Ro

n1

n2n3

n3

n4

n4

M

TR

L2p

L3p

L2s

L3s

L1s

L1p

N2:1

N1:1

Fig. 2.1 - Circuito Proposto.

2.3- Operação para D<0,5.

2.3.1- Descrição e análise das etapas para operação D<0,5.

No modo buck, sem sobreposição nos sinais de comando, são observados quatro

estados de operação em um período de comutação. Entretanto, para efeito de cálculo é

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


11

necessário descrever somente dois estágios, visto que os outros dois são análogos aos

primeiros, diferindo apenas o interruptor envolvido no processo.

Para simplificar a análise do circuito, as seguintes considerações são realizadas:

a) a corrente magnetizante é desprezada,

b) os elementos do circuito são considerados ideais,

c) consideram-se as relações de transformação dos transformadores push-pull e

flyback iguais. Desta forma, a característica de transferência do conversor não apresentará

descontinuidade entre os dois modos de funcionamento.

Primeira etapa (t0 , t1) ∆t1

Em t = to, S1 é acionado, permitindo a circulação de corrente por L1P, L2P e o próprio

S1. O fluxo gerado pelo enrolamento L2P induz tensão nos enrolamentos secundários (L2S,

L3S) mas devido as polaridades das tensões induzidas somente do2 conduz.

No entanto, o transformador flyback atuará como indutor, acumulando energia nesta

etapa. A energia que a carga recebe é devida somente ao transformador push-pull.

+

-

VI

S1 S2

do1

do2

n1

n2

n3

n3

4

4

M

n

n

TR

L2p

L2p

L2s

L2s

L1s

L1pVO

Fig. 2.2 - Primeira etapa modo Buck.

O circuito equivalente para este intervalo é:

VI

n1

L1p

L2p L2s

n2

VO

L1s

N2:1

VL1p

+ _ + _

VL1sVL2p

+

_

+

_

VL2s

iL1SiL1p

M

(a)V I/N2

n’1

L’1p

VO

n2

L 1s

V’L1p+ _

VL1s+ _

VTOTAL+ _

IL1SIL’1p

(b)

Fig. 2.3- (a) Circuito equivalente para o intervalo ∆t1 . (b) Circuito referido ao secundário .

Do circuito da fig. 2.3(b) tem-se que:

SP LLoi

Total VVN

VNVV

11'

2

2 +=⋅−

= (2.1)

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


12

,2

11 n

nN =

4

32 n

nN = (2.2)

Onde N1 é a razão de transformação do transformador flyback e N2 é a razão de

transformação do transformador push-pull.

dt

diM

dt

diLV sS

P

LL'P

'L

111 1 ⋅+⋅= (2.3)

dt

diL

dt

diMV SS

S

LS

LL

111 1 ⋅+⋅= (2.4)

Somando tem-se:

dt

di)MLL(VV S

SP

LS

'PL

'L

111

211 ⋅⋅++=+ (2.5)

Definindo a indutância mútua igual a:

S'

p LLKM 11 ⋅⋅= (2.6)

Considerando K=1,

sLLM 'P 11 ⋅= (2.7)

Da relação do autotransformador do circuito equivalente:

SLNpL 1211 ⋅= (2.8)

portanto,

sLN

NM 1

2

1 ⋅= (2.9)

e

22

11

N

LL p'

P = (2.10)

Substituindo (2.1), (2.8), (2.9) e (2.10) em (2.5) resulta em:

dt

di)sL

N

NLL

N

N(

N

VNV SLSS

oi 112

2

1112

2

21

2

2 ⋅⋅⋅++⋅=⋅− (2.11)

Logo,

dt

di

N

)sLNNLNLN(VNV SLSS

oi1

2

211221

21

212

⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅

=⋅− (2.12)

Agrupando termos chega-se a:

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


13

dt

diL

N

)NN(VNV SL

Soi1

12

221

2 ⋅⋅+

=⋅− (2.13)

Integrando a equação (2.13), obtém-se:

tL)NN(

)VNV(Ni)t(i

S

oi'LL minPS

⋅⋅+

⋅−⋅+=

12

21

2211

(2.14)

Finalmente resolvendo para ∆t1, e considerando N1=N2=N tem-se que :

1114

1 tSS

Li)oVNiV(

LNt

∆∆∆ ⋅

⋅−⋅⋅

= (2.15)

Segunda Etapa (t1 , t2) - 2t∆

Em t=t1 S1, é aberto, fazendo com que a energia acumulada em L1S seja liberada em

forma de uma corrente que é duas vezes a corrente que circulava no intervalo anterior ( 1t∆ ),

isto devido aos amperes-espiras do transformador flyback . Cada um dos diodos conduz

uma corrente igual à do intervalo anterior, fazendo um curto circuito magnético no

transformador push-pull. Esta etapa finaliza quando S2 é acionado. Esta etapa é mostrada

para este intervalo.

+

-

VI

S1 S2

do1

do2

n1

n2

n3

n3

4

4

M

n

n

TR

L2p

L2p

L2s

L2s

L1s

L1pVO

Fig. 2.4 - Segunda etapa modo Buck

A Fig. 2.5 mostra o circuito equivalente para este intervalo:

n2

VO

L1s_ +

VL1s

iL1S ∆ t2

Fig.2.5 - Circuito equivalente para o intervalo ∆t 2 .

Do circuito tem-se que:

VL sVo1

= (2.16)

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


14

sLsLV

dt

LditS

1

121=∆ (2.17)

Integrando, tem-se :

tL

VI)t(i

S

o'LL maxptS

⋅−=1

121 ∆(2.18)

Ou resolvendo para ∆t2:

211

2 tSLo

S iV

Lt

∆∆∆ ⋅= (2.19)

Onde 21 tL S

i∆

denota a corrente no secundário do indutor flyback no intervalo ∆t2 .

E 11 tL S

i∆

denota a corrente no secundário do indutor flyback no intervalo ∆t1.

2.3.2- Principais formas de onda

Na fig. 2.6 são apresentadas as principais de onda do novo conversor push-pull,

funcionando no modo abaixador (D<0,5) com condução contínua da corrente do

enrolamento primário do transformador flyback.

∆t1 ∆ t2 ∆t 3∆t4

VGs1

T/2T t

D·T (1-D)T

t0 t1 t2 t 3 t4

(a)

t

VGs2

(b)

t

iL1p(∆i )

L1p

(c )

t

iL1s

(∆i )L1s

(2N. I )L1Pmax (2N I )L1Pmin

(d)

t

ido1

(∆i )L1s

(e )

t

VL2p

⋅+2

oVNiV

(f )

Fig. 2.6 - Formas de onda para operação D<0.5.a) e b) Sinais de comando c) Corrente de entrada d) Corrente no indutorL1s e) Corrente nos diodos de saída f) Tensão num enrolamento do transformador Push-Pull.

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


15

2.4- Considerações sobre o valor da corrente no intervalo 2t∆ (e 4t∆ ).

É possível definir o valor da corrente no intervalo 2t∆ em função do intervalo ∆t1 . Sabe-

se que em regime permanente o fluxo no indutor é invariavel em um período de

funcionamento.

Portanto considerando que os amperes-espiras (AE) do transformador flyback serão

constantes num ciclo de operação tem-se do primeiro circuito equivalente (fig. 2.3a).

1'L2L niniAE

P11tS1⋅+⋅=

∆(2.20)

Onde

2

11

1 N

ii tS

P

L'L

∆= (2.21)

Então:

)N

nn(iAE

2

12L

1tS1+⋅=

∆(2.22)

Para o segundo intervalo, 2t∆ :

2L niAE2tS1

⋅=∆

(2.23)

Igualando as equações (2.22) e (2.23):

)N

nn(ini

2

12L2L

1tS12tS1+⋅=⋅

∆∆(2.24)

Portanto:

)N

N(ii

tStS LL2

111121

+⋅=∆∆

(2.25)

Definindo:

2

11 1

N

NK += (2.26)

Tem-se que:

11121

KtLitLi SS

⋅=∆

∆∆

∆ (2.27)

Se N1=N2=N então K1=2 e:

22

111 tLitLi SS ∆

∆∆

∆ ⋅= (2.28)

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


16

2.5- Características de transferência

Para provar a igualdade das características de transferência estática é realizado o

cálculo para os dois modos de funcionamento.

É sabido que em regime permanente não existe variação de fluxo no indutor para um

período de funcionamento. Logo, tem-se a seguinte relação:

2ts1LV1ts1LV21 tt

∆∆∆∆

⋅=⋅ (2.29)

A expressão VL1S para o intervalo 1t∆ é obtida simplesmente aplicando a lei de

Kirchoff de tensão no circuito equivalente referido ao secundário (fig. 2.4b). Portanto

substituindo-se as grandezas:

2121

2 toVt)NN(

)oVNiV(∆∆ ⋅=⋅

+

⋅−(2.30)

Definindo o tempo de condução do interruptor, num período, como sendo:

∆t D T1 = ⋅ (2.31)

pode-se encontrar:

∆tD T

21 2

2=

− ⋅ ⋅( ) (2.32)

Substituindo (2.31) e (2.32) em (2.30),

2

T)D21(oVTD

)NN(

)oVNiV(

21

2 ⋅⋅−⋅=⋅⋅

+⋅−

(2.33)

obtém-se a característica de transferência, que é igual a:

21 21

2

N)D(N

D

iVoV

+⋅−⋅⋅

= (2.34)

Ou para N1=N2=N :

)D(

DV

iVoV

N o −==⋅

1(2.35)

Para determinar a característica de transferência para D>0,5 sabe-se que a variação

de fluxo no indutor, em regime permanente, permanece constante para um periodo de

funcionamento. Considerando DT como o tempo de condução do interruptor em um período,

tem-se que para D>0,5, o valor de D é dado por:

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


17

Dt

T

t

T= ⋅ +( )2 1 2∆ ∆

(2.36)

Definindo:

T)D(tt ⋅−== 142 ∆∆ (2.37)

E substituindo (2.37) em (2.36), obtém-se:

∆tD

T12 1

2=

⋅ −⋅

( ) (2.38)

e com:

iL VVtp

=11 ∆

e )NN(

)VVN(NV io

L tp12

21

21 +−⋅⋅

=∆

(2.39)

Substituindo (2.38) e (2.39) em (2.35) obtém-se:

)D()NN(

)VVN(N)D(V io

i −⋅+

−⋅⋅=

−⋅⋅ 1

2

12

12

21 (2.40)

Resolvendo, tem-se:

)D(N

N

N)D(

V

V

i

o

−⋅⋅

+−⋅=

12

12

1

2

1

(2.41)

Considerando para N1=N2=N obtem-se:

)D(

DV

V

VN o

i

o

−==⋅

1(2.42)

Comprova-se desta maneira a igualdade da característica de transferência em ambos

os modos. A Fig. 2.7 a seguir mostra a característica de transferência obtida.

Fig. 2.7- Característica de Transferência.

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


18

2.6- Expressão da ondulação de corrente para D<0,5.

Sabe-se que para o intervalo ∆t1, 'LL maxPS

I)t(i11 1 =∆ e para o intervalo ∆t2,

'LL maxPS

IK)t(i11 12 ⋅=∆ . Logo substituindo isto nas eq. (2.14) e (2.18), obtém-se:

1211t)VNV(II oi

'L

'L minPmaxp

∆⋅⋅−+= (2.43)

e

21

11 11t

L

VIKIK

maxmaxpminp

S

o'L

'L ∆⋅−⋅=⋅ (2.44)

Sabendo que:

'L

'LL minpmaxPS

IIi111

−=∆ (2.45)

Resolvendo para os intervalos ∆t1 e 2t∆ , obtém-se:

SLoi

S iVNV

LKNt

12

1212

1 ∆∆ ⋅⋅−⋅⋅

= (2.46)

e

SLo

S iV

LKt

111

2 ∆∆ ⋅⋅

= (2.47)

A soma destes intervalos é igual a meio periodo, portanto:

SS Lo

SL

oi

S iV

LKi

VNV

LKNtt

T11

11

2

1212

212∆∆∆∆ ⋅

⋅+⋅

⋅−⋅⋅

=+= (2.48)

Logo, obtém-se:

SS Lo

SL

oi

S

Si

V

LKi

VNV

LKN

FT

1111

2

1212 221 ∆∆ ⋅

⋅⋅+⋅

⋅−⋅⋅⋅

== (2.49)

Ou,

SS L

i

oi

SL

i

oi

SS

i

V

VV

LKi

)V

VN(V

LKNF

1111

2

1212 2

1

2

1

∆∆ ⋅⋅

⋅⋅+⋅

⋅−

⋅⋅⋅= (2.50)

Normalizando SLi 1

∆ :

i

o

i

o

Li

LSS

V

VN

K

V

VN

Ki

V

iFNLS

S

⋅+

⋅−

=∆=∆⋅⋅⋅⋅

2

1

2

21

21

)1(

121

1 (2.51)

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


19

Substituindo a equação do ganho em (2.51) e sabendo que:

121

21

121

121

1

2

1

1

2

1

2

1

2+⋅−⋅

⋅⋅−=

+⋅−⋅

+⋅⋅−=⋅−

)D(N

NK)D(

)D(N

N

)N

N()D(

V

VN

i

o (2.52)

Então:

D

))D(N

N(K

)D(

))D(N

N(K

iSL

⋅

+⋅−⋅⋅+

⋅−

+⋅−⋅⋅=

2

121

21

121

1

2

11

2

11

1∆ (2.53)

Simplificando a expressão (2.53), obtém-se:

+⋅−⋅⋅

⋅−⋅⋅=

121

212

2

11

1

)D(N

NK

)D(Di

SL∆ (2.54)

Considerando para N1=N2=N , obtém-se:

( )D

DDi

SL −⋅⋅−⋅

=∆12

)21(1

(2.55)

A Fig. 2.8 representa graficamente a equação 2.55.

Fig. 2.8 - Ondulação da corrente de saída em função de D.

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


20

2.7- Análise das grandezas do conversor para D<0,5.

2.7.1- Análise das Correntes do Conversor

2.7.1.1- Corrente média de saída (Io).

tT/2

iL1s

∆I

K1.iL1Pmax

IL1Pmax . N2

IL1Pmin

K1 iL1Pmin

. N2

Fig. 2.9 - Corrente de saída.

A partir das etapas de funcionamento e observando a fig. 2.9 tem-se que:

tLKN

)VNV(I

S

oi'L minP

⋅⋅⋅

⋅−+

1212

21

, para ∆t1 (2.56)

=)(1

tiSL

tL

VIK

S

o'L maxp

⋅−⋅1

1 1, para ∆t2 (2.57)

A corrente média de saída pode ser obtida através das areas:

)II(KtIKt)II(tItT

I 'L

'L

'L

'L

'L

'Lo minPmaxPminpminPmaxPminP 111111 121211 2

1

2

1

2−⋅⋅⋅+⋅⋅+−⋅⋅+⋅=⋅ ∆∆∆∆ (2.58)

Ou,

( ) )II(KtIItTI 'L

'L

'L

'Lo minPmaxPmaxPminP 1111 121 +⋅⋅++⋅=⋅ ∆∆ (2.59)

Substituindo ∆t1 e ∆t2, obtém-se:

( )

⋅−

⋅+⋅+=2

21111

D(KDIII '

L'Lo maxPminP

(2.60)

2.7.1.2- Corrente Máxima (IL1pmax) de entrada.

A corrente máxima de entrada é obtida substituindo a equação (2.54) em (2.45),

resultando:

+⋅−⋅⋅

⋅−⋅⋅+=

121

212

2

11

11

)D(N

NK

)D(DII '

L'L minPmaxP

(2.61)

Substituindo (2.61) na equação (2.60), obtém-se:

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


21

2

212

121

2122 1

2

11

1

)D(KD

)D(N

NK

)D(DII '

Lo minP

⋅−⋅+⋅⋅

+⋅−⋅⋅

⋅−⋅⋅+⋅= (2.62)

Resolvendo a equação (2.62) pode-se obter:

+⋅−⋅⋅

⋅−⋅⋅−

⋅−⋅+⋅=

121

212

212

2

11

11

)D(N

NK

)D(D

))D(KD(

II o'

L minP(2.63)

Podendo tambem obter a corrente máxima de entrada:

+⋅−⋅⋅

⋅−⋅⋅+

⋅−⋅+⋅=⋅=

121

212

212

2

11

1211

)D(N

NK

)D(D

))D(KD(

INII o

L'L

maxPmaxP(2.64)

Se N1=N2=N então K1=2, logo:

)D(N

)D(D

))D(N

II o

L maxP −⋅⋅⋅−⋅

+−⋅

=14

21

121(2.65)

É possivel calcular também o degrau existente na corrente de saída como sendo:

'L maxP

I)K(I1

11 ⋅−=∆ (2.66)

Porém substituindo a equação (2.26) em (2.66) obtém-se:

'L maxP

IN

NI

12

1 ⋅=∆ (2.67)

Onde a equação (2.67) representa a ondulação devida aos amperes-espiras no

transformador flyback.

2.7.2- Análise das tensões do conversor.

2.7.2.1- Obtenção da tensão nos enrolamentos do transformador.

Observando a Fig. 2.3a, que descreve a primeira etapa de funcionamento e

considerando N1=N2=N, verifica-se que a tensão no transformador push-pull é obtida da

seguinte equação:

SLVNpLV

22⋅= (2.68)

Onde SLV

2 é dada pela equação (2.23). Portanto:

22oVNiV

PLV⋅+

= (2.69)

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


22

Normalizando pela tensão de entrada, tem-se:

2

1

22 iV

oVN

PLViVPLV ⋅+

== (2.70)

Substituindo o ganho estático dado em (2.53) na equação (2.70) chega-se a:

VL PVL P D2 3

1

2 1= =

⋅ −( )(2.71)

A tensão normalizada nos enrolamentos é mostrada na Fig. 2.10 em função de D.

Fig. 2.10- Tensão normalizada no enrolamento primário do transformador push-pull.

2.7.2.2- Tensão de bloqueio nos interruptores.

Calculando-se para ambas as etapas de funcionamento, iniciando pela primeira etapa,

aplicando as leis de tensão de Kirchhoff no circuito da Fig. 2.2, as seguintes equações são

obtidas:

021

=+−+− SVPLV

PLViV (2.72)

Substituindo VL P3e VL P1

na equação (2.72), obtém-se:

)D(iV

)D(iV

SV−

+−⋅

=1212

(2.73)

Normalizando (2.73) em função da tensão de entrada, tem-se:

DV

iVSV

S −==

1

1 (2.74)

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


23

Passa-se a calcular a tensão de bloqueio nos interruptores na segunda etapa de

operação. Sabendo que oL VNVP

⋅=1

, aplica-se as leis de Kirchhoff, obtendo-se:

01

=+−− SPVLViV (2.75)

ou

oVNiVSV ⋅+= (2.76)

Fatorando por iV , utilizando a equação do ganho estático e normalizando, obtém-se

finalmente:

DSV−

=1

1 (2.77)

A figura 2.11 mostra a tensão de bloqueio nos interruptores em função de D.

Fig. 2.11- Tensão de bloqueio normalizada nos interruptores.

2.7.2.3.- Tensão nos enrolamentos do transformador flyback.Analisando para a primeira etapa, tem-se:

211oVNiV

SLVNPLV

⋅−=⋅= (2.78)

Fatorando por iV e substituindo o ganho estático, obtém-se:

)D(

D

PLViVPLV

−⋅⋅−

==12

21

11 (2.79)

A equação (2.79) é válida para o intervalo ∆t1. Repetindo-se o processo para a

segunda etapa, tem-se:

VL PN VL S

N Vo1 1= ⋅ = ⋅ (2.80)

Normalizando-se em função de iV , tem-se:

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


24

D

D

PLViVPLV

−==

111 (2.81)

2.7.2.4.- Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída.

Observando-se a Fig. 2.6(d), verifica-se que a corrente de saída tem duas

componentes: uma componente contínua, correspondente a corrente da carga Io , e uma

componente alternada, io , que obrigatoriamente deverá circular pelo capacitor de saída

(mostrada na Fig. 2.12).

t

iC

Fig. 2.12- Corrente no capacitor de saída.

Dado que a componente contínua alimenta diretamente a carga, tem-se:

NINICi maxpmaxp LL ⋅−⋅⋅=11

2∆ (2.82)

Ou, aproximando-se iC=∆IC,

iC Co

dVCdt

= ⋅ (2.83)

Para o período de descarga ( ∆t1) do capacitor tem-se:

∆ ∆VCo

iCCo

t= ⋅ 1 (2.84)

Substituindo-se iC e ∆t1 :

sFoC

DNLiTD

oC

NLi

oCV maxmax p1p1

⋅

⋅⋅=⋅⋅

⋅=∆ (2.85)

Sabendo queiVD

iPI

maxPL ⋅⋅=

21, e desprezando a ondulação da corrente de entrada,

obtém-se:

SFoCiVD

DNiP

oCV⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=

2∆ (2.86)

Onde D

)D(NVV o

i−⋅⋅

=1 e P Po i= ⋅η . Substituindo estas duas ultimas relações na equação

(2.86), resulta:

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


25

∆VCO

Po D

Co Fs Vo D=

⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −η ( )1(2.87)

Normalizando em função da tensão de saída, tem-se:

∆VCoVo

Po D

Co Fs Vo2 (1 D)

=⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −η(2.88)

2.7.3 - Esforços de correntes nos interruptores.

2.7.3.1 - Corrente média nos transistores.

Para o calculo de corrente em todos os componentes foi desprezado a ondulação.

Como as correntes médias dos transistores são iguais, calcula-se somente a corrente média

para S1, que é dada por:

T

tidti

TI pi

t

LSmaxp

1

0

1

11

1 ∆∆

⋅=⋅= ∫ (2.89)

Substituindo maxPLI

1 e ∆t1 em (2.89) e normalizando em função de Io, tem-se:

IP

V ND

D

I D

D NSo

o

o1

21 2 1

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅

−=

⋅⋅ ⋅ − ⋅η η ( )

(2.90)

Finalmente, chega-se a:

ID

D NS1 2 1=

⋅ ⋅ − ⋅η ( )(2.91)

A equação (2.91) é representada pela Fig. 2.13 para η =0,9:

Fig. 2.13.- Corrente média normalizada nos transistores para η =0,9.

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


26

2.7.3.2.- Corrente eficaz nos transistores.

Por definição:

dtiT

i

t

LS maxprms⋅= ∫

1

11

0

22 1∆

(2.93)

Normalizando por Io, tem-se:

iD

D NS rms1 2 1=

⋅ ⋅ − ⋅η ( )(2.94)

A figura 2.14 mostra a corrente eficaz em função de D.

Fig. 2.14.- Corrente eficaz normalizada nos transistores, η=0,9.

2.7.3.3.- Corrente média nos diodos de saída

O cálculo da corrente média nos diodos de saída (do1,d02) é análogo ao cálculo

realizado para os transistores.

IT

i dt i dt i dtdo do

t

do

t

do

t

1 2

1

2

2

2

4

1

0 0 0

= ⋅ + ⋅ + ⋅

∫ ∫ ∫∆ ∆ ∆

(2.95)

Logo, somando os intervalos ∆t1 e ∆t2 , tem-se:

⋅⋅+⋅⋅= ∫∫+ 4

1

21

11

00

1t

L

tt

Ldo dtNIdtNIT

ImaxPmaxP

∆∆∆

(2.96)

Porém, sabe-se que

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


27

∆ ∆t tT

1 2 2+ = e ∆t

DT4

1 2

2=

− ⋅⋅

Portanto, substituindo estas equações tem-se:

D

DNI

NII

maxPmaxP

LL

do⋅−

⋅⋅+⋅

=21

2 1

1

1(2.97)

Substituindo a equação (2.64) e simplificando (2.97) obtém-se:

Ido1

1

2=

⋅η(2.98)

2.7.3.4.- Corrente eficaz nos diodos de saída

A corrente eficaz dos diodos de saída é representada pela expressão seguinte:

⋅⋅+⋅⋅= ∫∫+ 4

1

21

11

0

22

0

2 1t

L

tt

Ldo dt)NI(dt)NI(T

imaxPmaxPrms

∆∆∆

(2.99)

Integrando e substituindo os ∆ti , tem-se:

⋅−

⋅⋅+⋅⋅

⋅=D

D)NI(T

)NI(

Ti

maxPmaxP

rms LL

do21

2

1 22

21

1

1(2.100)

ou

2

21

2

111

DNIi

maxPrms Ldo⋅−

+⋅⋅= (2.101)

Substituindo a equação (2.64) obtém-se, finalmente:

iDdo rms1

1

2 1=

⋅ ⋅ −η(2.103)

A Fig.2.15 mostra a corrente eficaz dos diodos em função de D.

Fig. 2.15.- Corrente eficaz nos diodos de saída, para η =0,9.

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


28

2.8.- Energia processada pelo transformador flyback para D<0,5.

A transferência de potência ocorre através dos elementos magnéticos do circuito,

portanto é importante ter uma noção da quantidade de energia que cada um deles processa.

A análise apresentada a seguir responde a esta questão. O transformador flyback

armazena uma porcentagem da energia no intervalo ∆t1 , entregando-a no intervalo ∆t2 .

Logo, a potência a ser entregue pelo transformador flyback e a ser armazenada no

intervalo ∆t1 , é dada por:

ε fb L p L S

t

V i V i dtp S

= ⋅ + ⋅

⋅∫ 1 1

1

0

∆

(2.104)

sabe-se que V N VL Lp S1 1= ⋅ e N i ip S⋅ =

Substituindo VL1p e as correntes ip em (2.104), tem-se:

ε fb LS

L S

t

N Vi

NV i dt

S S= ⋅ ⋅ + ⋅

⋅∫ 1 1

1

0

∆

(2.105)

ou

ε fb L S

t

V i dtS

= ⋅ ⋅∫21

1

0

∆

(2.106)

Onde iS é a corrente eficaz no secundário, logo da equação (2.94), tem-se:

maxPrms LSS INDii1

2 ⋅⋅⋅== (2.107)

Então substituindo IL1Pmax na expressão (2.107) tem-se:

DV

NPi

i

iS rms ⋅⋅

⋅=

2(2.108)

Substituindo (2.108) em (2.106):

∫ ⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅−⋅

=1

022

2t

i

ioinfb dt

DV

NP

N

)VNV(∆

ε (2.109)

fatorando, a expressào (2.109), obtém-se:

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


29

∫ ⋅⋅⋅

⋅⋅−=

1

02

1 t

i

oi

o

fb dtPD

I)V

VN( ∆

ε (2.110)

Integrando a equação (2.110), obtém-se:

D

tP)D

D( o

fb⋅⋅

⋅⋅−

−=

21

1 1

η

∆ε (2.111)

Da definição de energia, tem-se: ε fb fbP T= ⋅ , substituindo em (2.111), tem-se:

)D(

PD)D(P o

fb−⋅⋅

⋅⋅⋅−=

12

21

η(2.112)

Normalizando (2.112), chega-se a:

⋅⋅−⋅⋅⋅−

==η)D(

D)D(P

P

Pfb

o

fb

12

21 (2.113)

A Fig. 2.16 mostra a potência normalizada processada pelo flyback em função de D.

Fig.2.16.- Potência processada pelo transformador flyback em função de D e para η =0,9.

2.9.- Projeto do novo conversor.

2.9.1.- Metodologia de projeto

A seguir é dado um roteiro para o projeto de uma fonte chaveada baseada no novo

conversor.

1) Especificações:

Vi Tensão de entrada

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


30

Vo Tensão de saída

Po Potência de saída

FS Freqüência de comutação

η Rendimento

∆V

Vco

oOndulação relativa da tensão no capacitor de saída.

2) Cálculo da relação de transformação (N)

Obtida para DMAX=0,3, razão cíclica para máxima ondulação da corrente de saída, o

pior caso (Fig. 2.8).

Fazendo o cálculo, considerando a queda de tensão nos interruptores( SV∆ ) , tem-se:

D

D

VV

)VV(

n

nN

so

si

−⋅

+−

==12

1

∆∆ (2.114)

3) Cálculo da indutância no secundário do transformador flyback. Logo, com N e D

obter do ábaco ∆i2 e considerando ∆i Io2 0 1= ⋅, calcular L1S.

4) Obtenção da potência processada pelo indutor flyback. Com (2.113) obter a energia

processada pelo transformador flyback.

- Calcular o produto AeAw

- Cálculo de n1 e com N calcular n2

- Cálculo do entreferro

- Cálculo das bitolas dos fios

- Cálculo térmico

5) Para o cálculo do transformador push-pull

- Obter a potência processada pelo transformador.

- Calcular AeAw.

- Calcular nP número de espiras do primário.

- Com N calcular nS

- Cálculo das bitolas dos fios.

- Cálculo térmico

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


31

6) Para o cálculo da capacitância de saída

- Dada uma porcentagem da ondulação da tensão de saída, e usando a equação

(2.88), calcular CO.

7) Calcular o grampeador de tensão dos interruptores primários e os circuitos de ajuda

à comutação dos interruptores secundários, com previa medição da indutância de dispersão

total (Ver apêndice C).

8) Cálculo de esforços nos interruptores.

2.9.2 – Exemplo de projeto.

(1) A seguir é projetado um protótipo do conversor para operação no modo buck com a

finalidade de verificar o principio de operação. As especificações são as seguintes :

WPo 600= η = 0 9, VVi 48= FS=25kHz

VVo 60= Ω62

==o

oo P

VR AIo 10=

∆V

Vco

o= 0 01,

(2) A relação de transformação (N) é calculada para D=0,3, que é a razão cíclica para

máxima ondulação de corrente de saída )i(SL1

∆ , e também é considerada uma queda de

tensão sobre os interruptores de 1V. Da equação (2.114) tem-se:

330301

30

160

148,

.

.)(N ≈

−⋅

+−

=

(3) Da equação (2.55) obtém-se a ondulação de corrente: S1Li∆ = 0,2597. Considerando

que AIi oL S=⋅=∆ e da equação de normalização (Eq. 2.51) são determinadas as

flyback:

L =249,312 µ H L1P=27,15 µ H.

(4) A potência armazenada no transformador flyback é obtida da equação (2.113):

2459029070

3021,

,,

D),(P

P

Pfb

o

fb =⋅⋅

⋅⋅−==

Então a potência processada pelo transformador flyback corresponde a:

W,P,P ofb 5414724590 =⋅= .

(5) A capacitância de saída é calculado para a variação de tensão de saída

especificada de (2.87) logo:

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


32

CD P

F V DFo

o

S o=

⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −≥

ηµ

0 01 1330 68

2. ( ),

Na prática escolheu-se Co=1000 µ F.

(6) Cálculo dos esforços nos semicondutores.

a) Tensão de bloqueio nos interruptores controlados.

V,,D

VV i

S 576870

48

1==

−=

b) Corrente de pico nos interruptores controlados.

A247,033,029,0

10

)D1(N2oIi

maxp1L =⋅⋅⋅

=−⋅⋅⋅

=η

c) Corrente eficaz nos interruptores controlados.

iD I

D NAS

orms

=⋅

⋅ ⋅ − ⋅= ⋅ =

2 10 3 24 1314η ( ), ,

d) Corrente eficaz nos diodos.

iI

DAdo

o=⋅ ⋅ −

=⋅ ⋅

=2 1

10

2 0 9 0 76 64

η , ,,

e) Corrente média nos transistores.

ID I

D NAS

o1 2 1

0 3 10

2 0 9 0 7 0 337 215=

⋅⋅ ⋅ − ⋅

=⋅

⋅ ⋅ ⋅=

η ( )

,

, , ,,

f) Corrente média nos diodos de saída.

II

Adoo=⋅

=⋅

=2

10

0 9 25 555

η ,,

2.9.3.- Resultados de simulação

O circuito simulado é mostrado na figura (2.17). A simulação foi feita com os valores

calculados e com os elementos ideais.

+

-

VIN

S1 S2

do1

do2

Co Ro

n1

n2n3

n5

n4

n6

M

TR

L2p

L3p

L2s

L3s

L1s

L1p1

2

0

5 6

7

3 10

9

4

118

Fig.2.17.- Circuito simulado.

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


33

Os resultados da simulação são apresentados a seguir, mostrando-se as formas de

onda mais relevantes.

A Fig. 2.18 mostra em a) a corrente nos interruptores, observa-se que os valores de

pico se aproximam com os valores calculados, em b) mostra-se a corrente no secundário do

transformador flyback e, finalmente, em c) verifica-se a corrente no enrolamento primário do

transformador flyback. Observa-se o comportamento do conversor de tensão operando

como abaixador tendo corrente de entrada descontínua (iL1p) e corrente de saída contínua

(iL1s).

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

TempoI(L1p)

0A

25AI(L1s)

20A

0A

I(S1) I(S2)0A

25A

(a)

(b)

(c )

Fig. 2.18.- a) Corrente nos Transistores b) Corrente de saída c) Corrente de entrada.

A Fig. 2.19 ilustra em a) a tensão no primário do transformador push-pull. Esta tensão

referida ao secundário e retificada é a tensão que alimenta a carga. Em b), mostra-se a

tensão no enrolamento primário do transformador flyback. Em c) mostra a tensão de

bloqueio no interruptor S1, a qual é idêntica para os dois interruptores.

Os valores calculados são confirmados novamente pela simulação.

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


34

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

TempoV(3)

0V

80Vv(1,2) 0

-22

18v(2,4) 0

40

-40

(a)

(b)

(c )

Fig. 2.19 - a) Tensão no transformador Push-Pull. b) Tensão no transformador flyback.c) Tensão de bloqueio no interruptor S1.

Da Fig. 2.20 observa-se em a) a corrente através do capacitor de saída sendo esta a

causa da ondulação na tensão de carga. Em b) e c) observa-se as correntes através dos

diodos. Verifica-se a repartição da corrente de saída pelos diodos.

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

TempoI(Do1)

8.0A

-0.0A

I(Do2)

8.0A

-0.0A

I(Co) 0-5.0

6.0

(a)

(b)

(c )

Fig. 2.20 - a) Corrente no capacitor de saída b) Corrente no diodo DO2. c) Corrente no diodo DO1

A Fig. 2.21 ilustra as potências processadas pelos componentes magnéticos. A partir

da Fig. 2.21 a) pode-se observar que a potência processada pelo transformador push-pull é

aproximadamente igual a 427W pela Fig.2.21b) pode-se verificar que a potência processada

pelo transformador flyback é igual a 157W.

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


35

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

Tempo

200W

100W

50W

500W

450W

400W

(a)

(b)

Fig. 2.21 - a) Potência processada pelo transformador Push-Pull. b) Potência processada pelo transformador flyback

2.9.4.- Resultados Experimentais

O diagrama do circuito completo é mostrado na Fig. 2.22. O protótipo foi implementado

em laço aberto, cujas especificações de componentes são apresentados nas tabelas I e II:

TABELA I

a) Circuito de Potência

S1, S2 Mosfet IRF250

do1, do2,ds1,ds2 MUR1530

dg1,dg2 SKE 4f2/04 semikron

Cg1,Cg2 4700pf 1.6KV polipropileno

Rg1,Rg2 47K Ω 1/2W

Rgs 60 Ω 20W

Cgs 1000uF

Co 1000uF 250V

TFL Transformador Flyback Núcleo E-

65/26 N=0.33

n1=9esp. AWG 22, 13 fios.


TPP Transformador Push-Pull Núcleo E-

65/26 N=0.33



CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


36

TABELA II

b) Circuito de Comando.

P1 Potenciômetro 56 KΩP2,P3, potenciômetro 1KΩP4 Potenciômetro 10 KΩR1, R2 5,6KΩ 1/8W

R3, R4 15 KΩ 1/8W

R5, R6 100Ω 1/8W

R7, R8 1KΩ 1/8W

R9, R10 15KΩ 1/4W

R11, R12 1KΩ 1/4W

R13, R14 15KΩ 1/4W

R15, R16 1KΩ 1/4W

C1 82pF

C2 100nF

C3,C4,C5 56nF

C6,C7 27pF

C8,C9 100nF

C10,C11 1nF

D1,D2,D3,D4,D5,D6 1N4148

Dz1,Dz2 2.7V 1N4371

Dz3,Dz4 5.1V 1N751

Q1,Q2 BC558B PNP

Q3,Q4 BC537 NPN

Q5,Q6,Q7,Q8,Q9,Q10 BC327 PNP

C.I1 LM311

C.I2 CD4047BE

C.I3 CD4528BE

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


37

2

N:1

Push-PullTransformador

N:1

do2

L2s

L2s

L2p

L2p

Vi

G 2

do1

dg1

Cg2dg2

Rg2

Cg1

Rg1

+

-

RoVoCoL1s

M

T

T

1

L1p

ds1

ds2Cgs

G 1

Rgs

FL

PP

S S

(a)

Vy

R2

C3

R1

R5

C4

C21

2

3

4

5

6

7

16

12

15

8

14

13

10

11

9

CD4528P1

C11

2

3

4

5

6

13

12

11

10

9

8 7

14

CD 4047

R3

P3

Q1

R6C6 C7

Q3

Q2

Q4

dz2dz1

dz3

R4

Vcc=15 V

C14

V'cc=15V

R15

C10

LM3117

C8R7

3

V'cc=15 V

4

2+

8

-

R16

C11

LM311

C9R8

4

8

2

3

7

+

-

Vcc=15 V

R18 R22

R12

R19

Q9

Q6

R14

Q10

R17 R21

R11

R20

Q7

Q5

d1

Q8

Vcc=15 V

G 1

G 2

R13d4

d3

d2

d5

d6

dz4

P2

Tensão de Controle

Vcc=15 V

C12

P4

R23

V'cc=15V

(b)

Fig. 2.22 - Circuito implementado (a) potência (b) controle.

A seguir são apresentados os resultados experimentais obtidos.

A Fig. 2.23 ilustra algumas das formas de onda obtidas com o conversor operando a

plena carga. Na Fig. 2.23(a), observa-se a tensão sobre um dos interruptores, e o

grampeamento efetivo da tensão (Vds). Nota-se que uma sobre-tensão é gerada pela

indutância de dispersão e grampeada para um valor dentro da região de operação segura do

MOSFET. Na fig. 2.23(b), tem-se a corrente no secundário do transformador flyback (L1S) e a

corrente no primário do mesmo, observando em ILis os degraus de corrente produto dos

amperes espiras do transformador flyback.

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


38

0

VDS [20V/div]

(a)

0

0

IL1S [5A/div ]

IL1P [5A/div ]

(b)

Fig.2.23 - Resultados do circuito implementado.

A Fig. 2.24 mostra o rendimento experimental obtido em laboratório com o conversor

utilizando um grampeador dissipativo. O conversor apresenta um rendimento de 85% a

plena carga, o qual poderia ser melhorado com a utilização de grampeadores regenerativos.

Fig.2.24 Rendimento em função da potência de saída do conversor no modo buck obtido experimentalmente.

2.10 - Comparação entre o conversor proposto e o conversor flyback-push-pull convencional alimentado em corrente.

De forma a comparar as vantagens e desvantagens do novo conversor, com respeito

ao conversor flyback-push-pull convencional alimentado em corrente, as equações mais

relevantes para ambos os conversores são mostradas na tabela III.

A única desvantagem observada para o novo conversor é a existencia de uma corrente

alternada fluindo através do capacitor de filtragem da tensão saída.

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


39

TABELA III - Comparação entre o novo e o conversor flyback-push-pull convensional

alimentado em corrente.

RELAÇÕES. NOVOFLYBACK PUSH PULL

D=0.3; V0=60VVi=48; Io=10A

CONVENSIONALFLYBACK PUSH PULL

D=0.3;V0=60VVin=48; Io=10A

Corrente média deentrada. )1( DN

D

oIiI

−⋅=

12,53AN

D

oIiI ⋅

=2 , (D<0.5)

)1( DN

D

oIiI

−⋅= , (D>0.5)

12,5A

Tensão sobre osinterruptores. )1(

1

DiVSV

−=

68,57VD

iVSV

⋅+= 21 , (D<0.5)

)1(

1

DiVSV

−= , (D>0.5)

76,8V

Corrente médiaatravés dosinterruptores.

)1(2 DN

D

oIsI

−⋅⋅=

6,26AN

D

oIsI

= , (D<0.5)

)1(2 DN

D

oIsI

−⋅⋅= , (D>0.5)

6,25A

Corrente eficazatravés dosinterruptores.

)1(2 DN

D

oIsI

−⋅⋅=

11,439A

N

D

oIsI

= , (D<0.5)

)1(2 DN

D

oIsI

−⋅⋅= , (D>0.5)

11,41A

Corrente médiaatravés dos diodosde saída.

2

1=

oIdoI

, (D<0.5)

1=oIdoI

, (D>0.5)

5A Diodos push-pull

DoIdoI

= (D<0.5)

Zero (D>0.5)Diodos flyback

DoIdoI

⋅−= 21 (D<0.5))

1=oIdoI , (D>0.5)

3A

4A

Corrente eficazatravés dos diodosde saída.

DoIdoI

−⋅=

12

1 , (D<0.5)

)1(2

1

DoIdoI

−⋅= , (D>0.5)

7,142A Diodos push-pull

DoIdoI

= , (D<0.5)

Zero (D>0.5)Diodos flyback

D21oIdoI

⋅−= , (D<0.5)

)D1(2

1

oIdoI

−⋅= , (D>0.5)

5,477A

6,324A

Ondulação decorrente devido àpreservação do fluxomédio notransformador.

Nii PLSl ⋅=∆max11

, (D<0.5)

2max1

1

Nii

PL

Sl

⋅=∆ , (D>0.5)

7,142A Zero, (D<0.5)

2

Nii maxP1

S1

Ll

⋅=∆ , (D>0.5)

0

Relação detransformação dotransformadorflyback.

)1( DiVoV

DN

−⋅

=0,342

iVoVD

N⋅

=2 , (D<0.5)

)1( DiVoV

DN

−⋅

= , (D>0.5)

0,48

Relação detransformação dotransformador push-pull.

)1( DiVoV

DN

−⋅

=0,342

iVoVD

N⋅

=2 , (D<0.5)

)1( DiVoV

DN

−⋅

= , (D>0.5)

0,48

Corrente eficazatravés do capacitorde saída.

o2Co I1)D1(2

D32I ⋅−

−⋅

⋅−= , D<0.5)

oCo I)D1(

)D1(D41I ⋅

−

−⋅⋅−= , D>0.5)

5,05A Zero, (D<0.5)

oCo I)D1(

)D1(D41I ⋅

−

−⋅⋅−= , (D>0.5)

0

Ganho.)1( DN

D

iVoV

−⋅=

1,25N

D

iVoV ⋅

=2 , (D<0.5)

)1( DN

D

iVoV

−⋅= , (D>0.5)

1,25

CAPÍTULO 2

________________________________________________________________________________________________________________


40

Entretanto, importantes vantagens são observadas, tais como a redução da quantidade

dos diodos de saída e a equação unificada para representar o circuito em regime

permanente para toda razão ciclica em modo de condução continuo.

Outra propriedade é a perfeita simetria entrada-saída, a qual facilita o projeto de um

conversor CC-CC alimentado em corrente reversivel.

2.11 - Conclusões

Este capítulo introduz um novo conversor push-pull alimentado em corrente. Da

análise teórica e da implementação pode-se estabelecer as seguintes conclusões:

- O conversor opera em dois modos de funcionamento, elevador ou abaixador

dependendo da razão cíclica de trabalho dos interruptores. Nos dois modos de trabalho

(buck e boost) apresenta uma característica de transferência única, não existindo nenhum

tipo de transição na passagem de uma característica para a outra.

- O protótipo implementado apresentou um rendimento de 85% a plena carga, embora

dependa evidentemente da eficiência dos grampeadores, já que estes acumulam uma

parcela de energia considerável.

- Embora o circuito apresentado neste trabalho tenha somente um diodo a menos que

o primeiro circuito flyback-push-pull (proposto por Weinberg em 1974) com três diodos na

saída[A2], e em primeira instância é mais simples que o proposto, ele foi substituido pelo

conversor de quatro diodos. Esta substitução foi devida aos problemas de saturação do

núcleo do transformador push-pull. Isto ocorre em função da indutância magnetizante finita,

que no modo buck, obriga um dos diodos a conduzir no intervalo em que os interruptores

estão abertos. Desta forma a tensão de saída é refletida nos enrolamentos primários,

somando-se à tensão de bloqueio num interruptor e substraindo-se no outro interruptor[A29].

Como conseqüência deste desnível de tensões produz-se uma elevação do fluxo residual no

transformador push-pull, aumentando a probabilidade de saturação do núcleo.

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________

ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK PUSH-PULL EM MCC PARA D>0,5. Domingo Antonio Ruiz Caballero

41


ESTUDO DO NOVO CONVERSOR ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACKFLYBACK--PUSH-PUSH-PULLPULL EM MODO CONTÍNUO DE CONDUÇÃ O DA EM MODO CONTÍNUO DE CONDUÇÃ O DA

CORRENTE NO INDUTOR CORRENTE NO INDUTOR FLYBACKFLYBACK PARA D>0,5. PARA D>0,5.

3.1- Introdução

Neste capítulo é apresentado um estudo qualitativo e quantitativo do novo conversor

push-pull alimentado em corrente, trabalhando para razão cíclica maior do que 0,5 (D>0,5)

(elevador).

Inicialmente são apresentadas as principais formas de onda para este modo de

funcionamento, fazendo-se na seqüência a descrição e a análise das etapas de operação.

São calculados os esforços de tensão e corrente nos interruptores.

A porcentagem de energia que cada um dos elementos magnéticos processa

(Transformador push-pull e flyback) também é calculada. Finalmente, para comprovar a

análise matemática, são realizadas simulações que por sua vez são verificadas

experimentalmente.

3.2- Operação para D>0,5, condução contínua.

3.2 1- Descrição e análise das etapas de operação para D>0,5.

Para a análise são realizadas as seguintes considerações:

a) A corrente magnetizante é nula.

b) Os elementos do circuito são ideais.

c) As relações de transformação dos transformadores push-pull e do flyback são

iguais.

A descrição das etapas é dada a seguir:

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


42

Primeira etapa (t0 , t1)

Em t=to S1 é acionado superpondo-se à condução de S2. A circulação de corrente

por p2L e p3L resulta em fluxos induzidos no transformador push-pull com sentidos opostos,

produzindo um curto-circuito magnético no núcleo. Isto permite que o indutor flyback ( p1L )

acumule energia. Esta etapa é mostrada na Fig. 3.1.

+

-

VI

S1 S2

do1

do2

n1

n2

n3

n3

4

4

M

n

n

TR

L2p

L2p

L2s

L2s

L1s

L1pVO

Fig. .3.1- Primeira etapa de funcionamento no modo boost.

O circuito equivalente para este intervalo é mostrado na Fig.3.2.

n 1

V I

L 1 P+ _

V L 1 p

iL1p

Fig. 3.2- Circuito Equivalente da primeira etapa para o intervalo ∆t1 .

Do circuito da Fig. 3.2 tem-se as seguintes equações:

iL VVp1

= ,e di

dt

V

L

L

p

p1

1

1= (3.1)

Integrando (3.1), obtém-se:

1i

P11 i

V

Lt ∆∆ ⋅= (3.2)

Segunda etapa (t1 , t2)

Em t t= 1 , S2 é aberto e ocorre o processo de transferência de energia à carga.

Esta transferência de energia se dá de duas formas: Direta, através do transformador

push-pull, e indireta, devido à acumulação em L p1 (energia acumulada no intervalo anterior e

entregue por L s1 neste intervalo). As duas etapas seguintes são análogas às descritas

anteriormente.

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


43

+

-

VI

S1 S2

do1

do2

n1

n2

n3

n3

4

4

M

n

n

TR

L2p

L2p

L2s

L2s

L1s

L1pVO

Fig. 3.3 - Segunda etapa de operação no modo boost.

O circuito equivalente para este intervalo é mostrado na Fig.3.4.

VI

n1

L1p

L2p L2s

n2

VO

L1s

N2:1

N2·VL1s

_ +

_ +

VL1sN2·VL2s

+

_

+

_

VL2s

iL1siL1p

M

(a)

VI

n1

L1p

N2·VO

n2’

L1s’

L2p L2s

N2:1

VL1p

_ +

VL’1S

_ +

VTOTAL_ +

iL1s’iL1p

(b)

Fig. 3.4 – (a) Circuito Equivalente para o intervalo ∆t2 . (b) Circuito referido ao primário.

Do circuito da fig. 3.4 são determinadas as seguintes equações:

ioTotal VVNV −⋅= 2 (3.3)

SP LNL 1211 ⋅= (3.4)

S'

S LNL 1221 ⋅= (3.5)

P'

SP LN

NLLM 1

1

211 ⋅=⋅= (3.6)

Do autotransformador:

dt

diM

dt

diLV PP

p

LLpL

111 1 ⋅+⋅= (3.7)

dt

di'L

dt

diMV PP

s

Ls

L'L

111 1 ⋅+⋅= (3.8)

Somando as equações (3.7) e (3.8) tem-se:

dt

di)MLL(V PL'

SPTotal1211 ⋅⋅++= (3.9)

Substituindo as eq. (3.3), (3.4), (3.5) e (3.6) em (3.9) resulta em:

dt

di)L

N

NL

N

NL(VVN PL

PPPio1

11

212

1

22

12 2 ⋅⋅⋅+⋅+=−⋅ (3.10)

Resolvendo para a derivada de IL1p obtém-se:

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


44

P

ioL

L)NN(

)VVN(N

dt

diP

12

21

2211

⋅+

−⋅⋅= (3.11)

Integrando a equação 3.11:

tL)NN(

)VVN(NI)t(i

P12

21

io221

LL maxP1P1⋅

⋅+

−⋅⋅−= (3.12)

3.2.2- Formas de onda

No modo boost os interruptores S1 e S2 funcionam por um determinado tempo

superpostos (conduzem simultaneamente).

A seguir são apresentadas as formas de onda mais importantes para modo de

funcionamento.

A Fig. 3.5 mostra em: a) e b) os sinais de comando para S1 e S2,em c) a corrente no

enrolamento secundário L1S, em d) a corrente no enrolamento primário L1P, em e) a

corrente num interruptor, e em f) a tensão num enrolamento primário do push-pull.

∆t1 ∆ t2 ∆ t3∆t 4

VGs1

T/2T t

t0 t1 t 2 t 3 t 4

(a)

t

VGs2

(b)

t

i L1s (∆i N)L1P⋅

(c )

t

iL1p(I )L1Pmin

(I )L1Pmax

2

I maxP1L

2

I minP1L

(d )

t

iS2

2

I maxP1L

(e )

t

VL2p

⋅+2

oVNiV

(f)

Fig. 3.5 - Principais formas de onda operação D>0.5.

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


45

3.3 - Considerações sobre o valor da corrente nos intervalos 2t∆ e

4t∆ .

O procedimento para a análise é similar ao realizado no modo buck. Sabe-se que os

amperes-espiras (AE) serão constantes num ciclo de operação, logo:

1L niAE1tP1

⋅=∆

(3.13)

A partir da segunta etapa:

2L1L niniAE '2tS12tP1

⋅+⋅=∆∆

(3.14)

Onde:

2121

2 tP'tS

LLiNi

∆∆⋅= (3.15)

Igualando:

)nNn(initP'

tSLL 2211

2121

⋅+⋅=⋅∆∆

(3.16)

Onde,

1

21

11

21

N

N

ii tP

tP

L

L+

= ∆

∆(3.17)

Define-se,

1

22 1

N

NK += (3.18)

3.4 - Expressão da ondulação de corrente para D>0,5

Sabe-se que para o intervalo ∆t1, iL1P(∆t1)=IL1Pmax e para o intervalo ∆t2,

iL1P(∆t2)=IL1Pmin/K2. Logo, resumindo:

11

11t

L

VII

P

iLL minPmaxP

∆⋅+= (3.19)

E também,

21

22

2

22

11 tLK

VVN

K

I

K

I

P

ioLL maxPminP ∆⋅⋅

−⋅−= (3.20)

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


46

Como se conhece que:

minPmaxPP LLL IIi111

−=∆ (3.21)

A partir da equação (3.19), obtém-se:

PLi

P iV

Lt

11

1 ∆∆ ⋅= (3.22)

E desde a equação (3.20) que:

io

LP

VVN

iLKt P

−⋅

⋅⋅=

2

122

1∆

∆ (3.23)

Somando-se a equação (3.22) e a equação (3.23) obtém-se a equação (3.24):

io

LP

i

LP

VVN

iLK

V

iLtt

T PP

−⋅

⋅⋅+

⋅=+=

2

12121

11

2

∆∆∆∆ (3.24)

Logo,

io

LP

i

LP

S VVN

iLK

V

iL

FT PP

−⋅

⋅⋅⋅+

⋅⋅==

2

121 11221 ∆∆

(3.25)

Isolando a frequência Fs, obtém-se a equação (3.26):

−⋅

⋅⋅⋅+

⋅⋅=

o

io

LP

i

LPS

V

VNV

iLK

V

iLF

PP

2

121 11221

∆∆ (3.26)

Normalizando a ondulação de corrente:

o

ii

oo

SLP

V

VN

K

V

VV

FiLP

−+

=⋅⋅⋅

2

2

1 121

∆(3.27)

Sabe-se que:

2

1

122

12

12

N

N)D(

)NN()D(

V

VN

o

i

+−⋅

+⋅−⋅=− (3.28)

Substituindo as equações (3.28) e (2.42) na equação (3.27) obtém-se:

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


47

)N

ND(

)D()D(NN

ND

iVN

iFLP

PL

o

LSP

2

1

1

2

11

1

12

121

12

12

121

1

+−⋅

−⋅+

−⋅⋅

+−⋅==

⋅

⋅⋅⋅∆

∆(3.29)

Simplificando a expressão (3.29), tem-se:

2

112

12121

N

ND

)D()D(i

PL+−⋅

−⋅⋅−⋅=∆ (3.30)

Para N1=N2=N tem-se,

D

)D()D(i

PL121

1

−⋅⋅−=∆ (3.31)

Esta equação é representada graficamente através da Fig. 3.6.

Fig. 3.6 - Ondulação de corrente de entrada normalizada para D>0,5.

3.5 - Análise das grandezas do conversor para D>0,5.

3.5.1 - Análise das correntes do conversor3.5.1.1 - Corrente média de entrada.

tT/2

iL1p

I L1Pmin

I L1Pmax

I L1Pmax

K2I L1Pmin

K2

∆I2

Fig. 3.7 - Corrente de entrada.

Sabe-se que:

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


48

tL

VI

P

iL minP

⋅+1

1, Para o intervalo ∆t1 (3.32)

iL1P(t) =

tLK

VVN

K

I

P

ioL maxP ⋅⋅

−⋅−

122

2

2

1 , Para o intervalo ∆t2. (3.33)

A corrente média de entrada é o btida através da igualdade de areas da Fig. 3.8:

22

2211

111

111 2

1

2

1

2 K

)II(t

K

It)II(tIt

TI minPmaxPminP

minPmaxPMINP

LLLLLLi

−⋅⋅+⋅+−⋅⋅+⋅=⋅ ∆∆∆∆ (3.34)

Resolvendo a expressão (3.34), tem-se:

( )

⋅

⋅=PP

211

∆ (3.35)

uações (2.37) e (2.38),

( )

−+

−⋅⋅+=

2

1

2

1211 K

DDIII

maxPminP LLi (3.36)

3.5.1.2 - Corrente Máxima de entrada.

A partir da equação (3.21), tem-se que:

minPPmaxP LLL IiI111

+= ∆ (3.37)

Substituindo a expressão (3.37) em (3.36) chega-se:

( )

−+

−⋅⋅⋅+=

2

1

2

122

11 K

DDIiI

minPP LLi ∆ (3.38)

Isolando IL1pmin na equação (3.38), obtém-se:

212121

12

2 P

minP

LiL

i

)D()D(K

KII

∆−

−⋅+−⋅⋅⋅

= (3.39)

Substituindo a expressão da ondulação de corrente (3.30) em (3.39), tem-se:

+−⋅⋅⋅

−⋅⋅−⋅⋅−

−⋅+−⋅⋅⋅

=

2

11

1

2

2

12

121

12121

N

NDFL

)D()D(VN

)D()D(K

KII

SP

oiL minP

(3.40)

Observando-se a Fig. 3.6 pode-se também calcular IL1Pmax, então:

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


49

+−⋅⋅⋅

−⋅⋅−⋅⋅+

−⋅+−⋅⋅⋅

=

2

11

1

2

2

12

121

12121

N

NDFL

)D()D(VN

)D()D(K

KII

SP

oiL maxP

(3.41)

Considerando N1=N2=N e substituindo a expressão (3.18), verifica-se que,

SP

oiL FLD

)D()D(VN

D

II

maxP ⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅

+=12

1211

(3.42)

Calcula-se o degrau na corrente de entrada devido aos amperes-espira do

transformador flyback, portanto:

Considerando N1=N2=N, substituindo a expressão (3.18), obtém-se,

21

2maxPLI

I =∆ (3.43)

3.5.2 - Esforços de correntes nos interruptores.3.5.2.1 - Corrente média nos transistores

As correntes médias de cada transistor são idênticas entre elas devido à simetria da

estrutura. Portanto basta o cálculo para o interruptor S1, o qual é descrito pela equação

(3.44):

⋅+⋅⋅= ∫∫ dt2

Idt

2

I2

T

1I

2maxP1

1maxP1

1

t

0

Lt

0

LS

∆∆(3.44)

Substituindo a equação (2.37) e (2.38) em (3.44), e integrando, tem-se:

maxP11 LS IDI ⋅= (3.45)

Substiituindo a equação (3.42) e desprezando a ondulação, obtém-se:

II

Si

1 2= (3.46)

Normalizando em função da corrente de saída:

ID

D NS1 2 1=

⋅ ⋅ − ⋅η ( )(3.47)

A expressão (3.50) é representada graficamente pela Fig. (3.8):

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


50

Fig. 3.8.- Corrente média normalizada nos transistores, η =0,9.

3.5.2.2 - Corrente Eficaz nos transistores.

Por definição a média quadrática da corrente através do interruptor é dada por:

⋅

+⋅

⋅= ∫∫ dtIdtI2

T

1i

2

maxP1

1

maxP1rms1

t

0

2L

t

0

2L

2S

∆∆(3.48)

Integrando a expressão (3.51), obtém-se:

[ ]21

2L2

S tt2T2

Ii maxP1

rms1∆∆ +⋅⋅

⋅= (3.49)

Logo, substituindo (2.37) e (2.38) na equação (3.49):

D2

Ii maxP1

rms1

LS ⋅= (3.50)

Substituindo a equação (3.42) em (3.50):

iI

DS

irms1 2 2

=⋅ ⋅

(3.51)

Finalmente normalizando em função da corrente de saída Io tem-se:

iD

D NS rms1 2 2 1=

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅η ( )(3.52)

Cabe salientar que as correntes média e eficaz dos interruptores são representadas

pelas mesmas expressões encontradas para o modo buck. A Fig. 3.9 mostra a corrente em

função de N e D.

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


51

Fig. 3.9.- Corrente eficaz normalizada nos transistores para D>0,5 e η =0,9 .

3.5.2.3 - Corrente média nos diodos de saída.

A corrente média nos diodos é obtida de maneira análoga ao cálculo realizado para

os transistores, logo:

⋅⋅= ∫ dtNIT

2I

2

maxP12

t

0

Ldo

∆(3.53)

Manipulando a equação (3.53), obtém-se:

T)D1(NIT

2I

maxP12 Ldo ⋅−⋅⋅⋅= (3.54)

Substituindo a equação (3.42) na equação (3.54) e normalizando em função de Io

chega-se a:

Ido2

1=η

(3.55)

3.5.2.4 - Corrente eficaz nos diodos de saída.

A corrente eficaz dos diodos de saída é calculada pela expressão seguinte:

⋅⋅= ∫ dt)NI(T

2i 2

t

0

L2do

2

maxP1rms2

∆(3.56)

Integrando e substituindo ∆t2 , tem-se

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


52

( ) TD1)NI(T

2i 2

L2do maxP1rms2

⋅−⋅⋅⋅= (3.57)

Resolvendo e substituindo IL1Pmax obtém-se finalmente:

iI

Ddo

orms2 2 1

=⋅ − ⋅( ) η

(3.58)

Normalizando em função de Io:

iD

doRMS2

1 1

2 1= ⋅

⋅ −η ( )(3.59)

A fig. 3.10 mostra a corrente eficaz dos diodos em função de D.

Fig. 3.10.- Corrente eficaz nos diodos de saída em função da razão cíclica ,η =0,9.

3.5.3 - Análise das tensões do conversor.3.5.3.1 - Obtenção da tensão nos enrolamentos do transformador push-pull.

Observando o circuito equivalente para a segunda etapa e aplicando leis de Kirchoff de

tensão verificamos que:

0P2LV

P1LViV =+−− (3.60)

Portanto referindo ao primário chega-se a:

2

VoVNP1LV i−⋅

= (3.61)

Substituindo (3.61) em (3.60) resulta:

2

VoVNV

P2LV ii

−⋅+= (3.62)

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


53

Resolvendo e normalizando em relação à tensão de entrada:

2iVoV

N1

P2LViVP2LV ⋅+

== (3.63)

Substituindo o ganho na equação anterior obtém-se:

VL PVL P D2 3

1

2 1= =

⋅ −( )(3.64)

A equação (3.64) é idêntica à expressão obtida para D<0,5. A Fig. 3.11 mostra a

tensão normalizada nos enrolamentos para distintos valores de D>0,5.

Fig. 3.11- Tensão no enrolamento primário normalizada do transformador Push-Pull para D>0,5.

3.5.3.2 - Tensão de bloqueio nos Interruptores.

Seguindo uma metodologia idêntica à realizada para D<0,5, as equações são obtidas

aplicando as leis de tensão de Kirchhoff no circuito do intervalo ∆t2 :

0SVP2LV

P1LViV =+−+− (3.65)

Substituindo VL P2e VL P1

na equação anterior obtém-se:

2

VNiV

2

VVNVSV oio

i⋅+

+−⋅

+= (3.66)

Resolvendo e normalizando a equação pela tensão de entrada:

D1

1SV

iVSV

−== (3.67)

A Fig. 3.12 mostra a tensão de bloqueio nos interruptores em função de D.

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


54

Fig. 3.12- Tensão de bloqueio nos interruptores normalizada.

3.5.3.3 - Tensão nos enrolamentos do transformador flyback.

Analisando para a primeira etapa, tem-se que:

0P1LViV =+− (3.68)

logo:

P1LViV = (3.69)

No intervalo para a segunda etapa ou intervalo ∆t2 :

2

VoVNVN

P1LV iL S2

−⋅=⋅= (3.70)

Normalizando por iV e substituindo o ganho obtém-se:

)D1(2

1P1LV

iVP1LV

−⋅== (3.71)

3.5.3.4 - Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída.

A corrente de saída, apresentada na Fig. 3.13, possui duas componentes: uma

componente contínua correspondente à corrente da carga Io , e uma componente

alternada, io , que obrigatoriamente deverá circular pelo capacitor de saída.

t

T/2

iC

IL1Pmax*N

Fig. 3.13- Corrente no capacitor de saída.

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


55

Sabemos que:

iC Co

dVCdt

= ⋅ (3.72)

Porém, o período de descarga do capacitor é dado por:

∆ ∆VCo

iCCo

t= ⋅ 1 (3.73)

Considerando que a ondulação de tensão é causada somente pela componente

alternada de iL1S (iC=IL1Pmax*N). Então substituindo ic e ∆t1:

sFoC

DNITD

oC

NI

oCV maxP1maxP1 LL

⋅

⋅⋅=⋅⋅

⋅=∆ (3.74)

Substituindo a equação da corrente de pico de entrada e desprezando a ondulação

de entrada, dada pela equação (3.42), obtém-se:

∆VCoI D

D Co FS

o=⋅

⋅ − ⋅ ⋅2 1( )(3.75)

O valor da ondulação da tensão de saída, normalizado pela tensão de saída, é dada

por:

D)(1RsFoC2

D

oVoCV

−⋅⋅⋅⋅=

∆(3.76)

3.6.- Energia processada pelo transformador flyback para D>0,5.

A transferência de potência ocorre através dos elementos magnéticos do circuito.

Logo, calcula-se a quantidade de energia que cada um deles processa.

O transformador flyback armazena uma porcentagem da energia total no intervalo ∆t1 ,

e entregando-a no intervalo ∆t2 da mesma forma que para D<0,5. Portanto, a potência

entregue no intervalo ∆t2 , é dada por:

ε fb L p L S

t

V i V i dtp S

= ⋅ + ⋅

⋅∫ 1 1

2

0

∆

(3.77)

Sabe-se que V N VL Lp S1 1= ⋅ e N i ip S⋅ =

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


56

O calculo é realizado no intervalo ∆t2 porque é neste intervalo de tempo que circula

corrente no secundário do indutor. Portanto, a energia entregue pelo transformador flyback é

dada por:

ε fb L S

t

V i dtS

= ⋅ ⋅∫21

2

0

∆

(3.78)

Onde a tensão do secundário é dada por:

VN V V

NLo in

s1 2=

⋅ −⋅

(3.79)

Considerando iS como a corrente eficaz no secundário do indutor que corresponde à

corrente no diodo de saída do2, tem-se de (3.59):

iI

Ddo

orms2 2 1

=⋅ − ⋅( ) η

(3.80)

Substituindo as equações (3.79) e (3.80) em (3.78) obtém-se:

2oio

fb t2)D1(

I

N

)VVN( ∆η

ε ⋅⋅−⋅

⋅−⋅

= (3.81)

Simplificando e substituindo o valor de ∆t2 tem-se:

T)D1()D1(2N

IV1

V

VN oi

i

ofb ⋅−⋅

−⋅⋅⋅

⋅⋅

−

⋅=

ηε (3.82)

Simplificando a equação 3.82:

( )ε

ηfbo oD

D

N D I V

N D DD T=

⋅ −−

⋅⋅ − ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ − ⋅

2 1

1

1

2 11

( )( ) (3.83)

Simplificando, e sabendo-se que a energia por definição é ε fb fbP T= ⋅ , então:

PD D P

Dfb

o=⋅ − ⋅ − ⋅

⋅ ⋅

( )2 1 1

2η(3.84)

Normalizando e função da potência de saída, tem-se:

P

PP

D D

D

fb

ofb= =

⋅ − ⋅ −

⋅ ⋅

( ) ( )2 1 1

2η(3.85)

A Fig. 3.14 mostra a potência processada pelo flyback em função de D, para D>0,5.

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


57

Fig.3.14.- Potência processada pelo transformador Flyback em função de D e η =1 e η =0,9.

3.7.- Projeto de uma fonte chaveada trabalhando com D>0,5.

Para comprovar o funcionamento do novo conversor em D>0,5 é projetada uma fonte

chaveada, com condições e especificações idênticas à da fonte trabalhando com D<0,5, de

modo a utilizar na prática a fonte anteriormente construída, modificando apenas a tensão de

alimentação.

1) Especificações

Po=600W η = 0 9,

N=0,33 FS=25 kHz

VO=60V IO=10A

01,0V

V

O

CO =∆ RO=6 Ω

2) Calculando para D=0,6, de forma a evitar esforços excessivos de corrente nos

interruptores, o valor a considerar para um projeto novo deveria ser quando a ondulação é

máxima, ou seja, para D=0,7. Neste caso se está reutilizando o conversor. Considerando

uma queda de tensão nos interruptores de 1V, a tensão de entrada equivale a:

V11,15V6,0

)6,01()V60(NV 1S

2Si =+

−⋅+⋅= ∆∆

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


58

3) Conforme explicado anteriormente, são utilizados os valores das indutâncias já obtidos

para D<0,5, de modo a reutilizar o protótipo já construído.

4) Obtém-se a potência armazenada no indutor flyback, para o valor de D especificado,

através da equação (3.80):

PD D

Dfb =

⋅ − ⋅ −

⋅ ⋅=

⋅

⋅ ⋅=

( ) ( ) , ,

, ,,

2 1 1

2

0 2 0 4

0 9 0 6 20 1656

η

PFb=0,1656*PO=99,4W

5) Cálculo da capacitância de saída.

Para a ondulação especificada tem-se que;

F,,Khz,

,

D)(1RsFoV

oCVD

CO µ∆ 8520406250102

60

2

=⋅⋅⋅⋅

=

−⋅⋅⋅⋅

=

Portanto, escolhendo-se uma capacitância maior, CO=1000 µF .

(6) Cálculo de esforços nos semicondutores.

a) Tensão de bloqueio nos interruptores principais

V804,0

15

D1

VV i

S ==−

=

b) Corrente de pico nos interruptores principais.

A08,429,024,033,0

10

)D1(N2oI

2

ImaxP1L

=⋅⋅⋅

=−⋅⋅⋅

=η

c) Corrente eficaz nos interruptores principais.

iD I

D NAS

orms

=⋅

⋅ ⋅ − ⋅= ⋅ =

2 10 6 42 08 32 6

η ( ), , ,

d) Corrente eficaz nos diodos de saída.

iI

DAdo

oRMS

= ⋅⋅ −

= ⋅⋅

=η

1

2 1

10

0 9

1

2 0 412 42

( ) , ,,


ID I

D NAS

o1 2 1

0 6 10

2 0 9 0 4 0 332525= ⋅

⋅ ⋅ − ⋅= ⋅

⋅ ⋅ ⋅=

η ( )

,

, , ,,


CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


59

II

Adoo= = =

η10

0 91111

,,

3.7.1.- Resultados de simulação.

O circuito utilizado para simular através do programa PSPICE é idêntico ao

apresentado no capítulo anterior, diferindo no valor de D (0,6), trabalhando no modo

elevador, com valor da fonte de entrada (15V). A seguir são apresentadas diferentes formas

de onda do conversor trabalhando com D>0,5.

A Fig. 3.15a mostra a corrente nos interruptores, observando-se a superposição na

condução dos mesmos. A Fig. 3.15b mostra a corrente no secundário do transformador

flyback sendo descontínua e a corrente no primário (Fig. 3.15c) contínua, comprovando-se o

comportamento de boost.

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

TempoI(L1p)

0A

72AI(L1s)

0A

12AI(S1) I(S2)

40A

0A

(a)

(b)

( c)

Fig.3.15.- a)Corrente nos transistores. b) Corrente no secundário do flyback. c) Corrente no primário do flyback η =0,9.

Na Fig. 3.16 observan-se as tensões: a) em um enrolamento primário do transformador

push-pull, b) no enrolamento primário do transformador flyback, C) no bloqueio dos

interruptores (note-se que esta tensão é obtida com o circuito ideal, sem dispersão nos

magnéticos).

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


60

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

TempoV(3)

0V

35Vv(1,2) 0

-4

13v(2,4) 0

20

-20

(a)

(b)

(c )

Fig.3.16.- a) Tensão no transformador push-pull .b)Tensão no transformador flyback. c) Tensão de bloqueio no interruptorS1.

A Fig. 3.17a mostra a corrente no capacitor de saída. Cabe salientar que em virtude

da descontinuidade da corrente de saída a capacitância será muito maior do que a utilizada

para razão cíclica inferior a 0,5. As Fig. 3.17(a) e (b) mostram as correntes nos diodos de

saída.

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

TempoI(Do1)

0A

12AI(Do2)

0A

12AI(Co) 0

-10

5

(a)

(b)

(c )

Fig.3.17.- a)Corrente no capacitor de saída. b) Corrente no diodo Do2. c) Corrente no diodo Do1.

A Fig. 3.18 mostra as potências processadas pelos transformadores push-pull e

flyback. Observa-se que com o valor de razão cíclica simulado (D=0,6), o transformador

push-pull processa quase a totalidade da potência que a carga solicita.

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


61

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

Tempo

86W

84W

82W

80W

450W

400W

350W

(a)

(b)

Fig.3.18.- a) Potência processada pelo transformador push-pull. b) Potência processada pelo transformador flyback.

3.7.2 - Resultados Experimentais.

A seguir são apresentados resultados experimentais obtidos com o circuito projetado

para D<0,5, alterando somente a especificação da tensão de entrada e a razão cíclica de

modo a obter os níveis de tensão e potência especificados, para D>0,5.

De forma a utilizar o mesmo circuito projetado para D<0,5 diminui-se a tensão de

entrada para um valor igual a 15V. Assim foi possível variar a razão cíclica D para diferentes

valores superiores a 0,5. O interesse deste artifício é simplesmente verificar o funcionamento

do conversor para D>0,5.

Na parte superior da Fig. 3.19 observa-se a corrente de entrada (iL1p) do conversor ou

seja a corrente no enrolamento primário do transformador flyback. Na parte inferior da Fig.

3.19 observa-se a corrente no secundário (iL1s) do transformador flyback

0

0

IL1S [5A/div]

IL1P[10A/div]

Fig.3.19.- Curva superior: corrente de entrada do transformador flyback; Curva inferior: corrente no enrolamentosecundário do transformador flyback para D= 0,6.

CAPÍTULO 3

____________________________________________________________________________________________________________________________


62

Na Fig. 3.20 observa-se o comportamento do transformador de corrente

contínua do novo conversor push-pull para D=0,5. Tem-se que, tanto na entrada como na

saída, a corrente é totalmente contínua.

0

0

IL1S [2A/div]

IL1P [5A/div]

Fig.3.20.- Na curva superior tem-se a corrente de entrada do transformador flyback e na curva inferior a corrente nosecundário do transformador flyback para D=0,5.

Devido à dispersão, o conversor opera com corrente contínua na entrada e na saída,

trabalhando na faixa 0,45<D<0,55, e não somente em D=0,5.

3.8.- Conclusões.

Neste capítulo foram realizados os estudos qualitativos e quantitativos do novo

conversor trabalhando para D>0,5, em condução contínua.

Estes estudos foram comprovados experimentalmente, enfatizando-se a operação com

D=0,5, onde as correntes de entrada e saída são livres de ondulações e o conversor pode

ser considerado como um transformador de corrente contínua. Contudo, a corrente é

mantida continua para uma faixa compreendida entre 0,45<D<0,55, devido às indutâncias

parasitas do conversor. Se os transformadores fossem ideais a corrente seria continua

somente em D=0,5.

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________

ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK PUSH-PULL EM MCD PARA D<0,5. Domingo Antonio Ruiz Caballero

63


ESTUDO DO NOVO CONVERSOR ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACKFLYBACK--PUSH PULLPUSH PULL EM MODO DESCONTÍNUO DE EM MODO DESCONTÍNUO DE

CONDUÇ Ã O DA CORRENTE NOCONDUÇ Ã O DA CORRENTE NOTRANSFORMADOR TRANSFORMADOR FLYBACKFLYBACK PARA D<0,5 PARA D<0,5

4.1- Introdução

Uma vez validado o modo de operação contínua do novo conversor flyback-push-pull

tornou-se interessante analisar o mesmo conversor para o modo de condução descontínua,

buscando encontrar suas características típicas de operação e desempenho.

Neste capítulo é obtido o roteiro de projeto do novo conversor flyback-push-pull

alimentado em corrente, a partir das análises quantitativa e qualitativa do modelo completo

do conversor. É demonstrado o princípio de funcionamento, as vantagens e desvantagens

em relação ao modo contínuo de funcionamento.

4.2- Operação em condução descontínua para D<0.5.

4.2 1- Análise das etapas de operação para D<0,5 no modo de conduçãodescontínua.

O modo descontínuo difere do modo contínuo pelo fato de apresentar uma etapa a

mais, sendo que neste intervalo não existirá qualquer tipo de transferência de energia. Isto é

devido à particularidade do modo, ou seja, à anulação da corrente do transformador flyback

antes de completar ciclo de operação. Para a análise são realizadas as seguintes

considerações:

a) A corrente magnetizante é desprezada.

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


64

b) Os elementos do circuito são considerados ideais.

c) No final de cada análise consideram-se as relações de transformação dos

transformadores push-pull e flyback iguais.

Primeira etapa (t0 , t1) ∆∆t1

Esta etapa inicia em t=t0 quando S1 é acionado, permitindo a circulação de corrente

por L1p e por S1. A corrente cresce de uma maneira linear a partir de zero até um valor

máximo. A tensão em L2p induz nos outros enrolamentos, mas devido à polarização dos

enrolamentos do transformador push-pull somente o diodo do2 conduzira.

O transformador flyback acumula energia nesta etapa. A energia que a carga recebe

é transferida somente atarvés do transformador push-pull. Esta etapa termina quando o

comando ordena a abertura de S1 em t=t1, e é mostrada na Fig. 4.1.

+

-

VI

S1 S2

do1

do2

n1

n2

n3

n3

4

4

M

n

n

TR

L2p

L2p

L2s

L2s

L1s

L1pVO

Fig. 4.1- Primeira etapa de funcionamento no modo buck em condução descontínua.

O circuito equivalente para este intervalo é mostrado na Fig. 4.2:

VI

n1

L1p

L2p

L2s

n2

VO

L1s

N:1

N·VL1s

_ + _ +VL1sN·VL2

+

_

+

_

VL2s

iL1SiL1p

M

Fig. 4.2- Circuito equivalente para o intervalo ∆t1 .

Do circuito da Fig. 4.2, obtém-se:

N

V

N2

VNVV p2

s2

LoiL =

⋅⋅+

= (4.1)

N

V

N2

VNVV p1

s1

LoiL =

⋅⋅−

= (4.2)

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


65

dt

diM

dt

diLVN S1P1

s1LL

p1L ⋅+⋅=⋅ (4.3)

dt

diL

dt

diMV S1P1

s1L

S1L

L ⋅+⋅= (4.4)

S1P1 LL iiN =⋅ (4.5)

Substituindo (4.5) em (4.3) e (4.4) obtém-se:

dt

diM

dt

di

N

LVN S1P1

s1LLp1

L ⋅+⋅=⋅ (4.6)

dt

diL

dt

di

N

MV S1P1

s1L

S1L

L ⋅+⋅= (4.7)

Somando (4.6) e (4.7):

dt

di)L

N

MM

N

L()1N(V S1

s1L

S1p1

L ⋅+++=+⋅ (4.8)

dt

di)NLMNML()1N(NV S1

s1L

S1P1L ⋅⋅++⋅+=+⋅⋅ (4.9)

Substituindo as as expressões que representam as indutâncias mútuas obtém-se:

dt

di)NLLNNLNLN()1N(NV S1

s1L

S12S1

22S1

2S1

2L ⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅=+⋅⋅ (4.10)

dt

diL)NN11()1N(V S1

s1L

S1L ⋅⋅+++=+⋅ (4.11)

Resolvendo a equação (4.11) para a derivada:

S1

LL

L2

V

dt

diS1S1

⋅= (4.12)

tL2

V)t(i

S1

LL

S1S1

⋅⋅

= (4.13)

Logo, integrando a equação (4.12) e sabendo que em t=∆t1- (instante antes da

descontinuidade), a corrente iL1S= N IL1PMax, chega-se:

S1

maxP1S1

L

LS1L V

INL2i

⋅⋅⋅=∆ (4.14)

Substituindo (4.2) em (4.14) obtém-se o valor do intervalo:

oi

L2

S11 VNV

INL4t maxP1

⋅−

⋅⋅⋅=∆ (4.15)

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


66

Segunda etapa (t1 , t1’)

Em 1tt = , S1 é comandado a abrir, fazendo com que a energia acumulada em L1S seja

liberada em forma de uma corrente duas vezes superior à corrente que circulava no intervalo

anterior, decaindo linearmente até se anular totalmente.

Pelo fato de trabalhar em forma descontínua, a cada semi-ciclo o transformador flyback

entregará totalmente a energia armazenada. Cada um dos diodos de saída conduz uma

corrente igual a do intervalo anterior, fazendo um “curto-circuito” magnético no transformador

push-pull . Esta etapa, mostrada pela Fig.4.3, finaliza quando a corrente no secundário do

transformador flyback atinge zero.

+

-

VI

S1 S2

do1

do2

n1

n2

n3

n3

4

4

M

n

n

TR

L2p

L2p

L2s

L2s

L1s

L1pVO

Fig. 4.3 - Segunda etapa de operação no modo buck..

A fig. 4.4 ilustra o circuito equivalente para este intervalo.

n 2

V o

L 1s_ +

V L1s

iL1S

Fig. 4.4 - Circuito equivalente para o intervalo ∆t2 .

Do circuito equivalente são obtidas:

oL VVs

=1

(4.16)

dt

diLV S1

s1L

S1L ⋅= (4.17)

Então, do transformador flyback tem-se:

S1

oL

L

V

dt

diS1 = (4.18)

Integrando a equação (4.24) e substituindo a condição inicial maxP1S1 LL IN2)0(i ⋅⋅= :

tL

VIN2)t(i

S1

oLL maxP1S1

⋅−⋅⋅= (4.19)

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


67

Dado que, 'tt 1∆= , 0)t(i '1L S1

=∆ , substitui-se esta condição em (4.19), obtendo-se:

'1

S1

oL t

L

VIN2

maxP1∆⋅=⋅⋅ (4.20)

Resolvendo e isolando '1t∆ em (4.20):

maxP1Lo

S11 I

V

LN2't ⋅

⋅⋅=∆ (4.21)

Terceira etapa (t1’,t2)

Esta etapa termina em t=T/2 quando S2 pasa a ser o interruptor acionado, e não

ocorre nenhum tipo de transferência de energia, a Fig. 4.5 mostra esta etapa.

As próximas três etapas são idênticas às anteriormente descritas, com a diferença

que o interruptor a conduzir é S2.

+

-

VIN

S2

do1

do2

Von1

n2

n3

n5

n4

n6

M

S

L2p

3p

L

L3s

1s

L

Fig. 4.5 - Terceira etapa modo Buck.

Para o intervalo pode-se escrever:

'112 2

' ttT

t ∆=∆−∆ (4.22)


A seguir são apresentadas as formas de onda mais importantes do novo conversor

flyback-push-pull alimentado em corrente operando no modo de condução descontínua. A

Fig. 4.6 mostra em a) e em b) a corrente através de L1p e L1S, em c) e em d) a corrente nos

diodos de saída, em e) a tensão sobre um enrolamento primário do transformador push-pull

L3p e em f) a tensão de bloqueio sobre os transistores.

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


68

tTT/2

i L1p(I )L1Pmax

t

iL1s

2N .IL1pmax

(I L1pmax. N)

∆t1 1∆t ’

t

ido1

t

VL2pt

ido2

t

VS1

(V )I

(a)

(b)

( c )

(d)

(e)

(f)

t0 t1 t’1 t2

(IL1pmax N).

(IL1Pmax N).

Fig. 4.6 - Principais formas de onda para operação descontínua e D<0.5.

4.3.- Característica de transferência no modo de conduçãodescontínua para D<0,5.

Para o cálculo da característica de transferência no modo descontínuo e D<0,5 são

definidas as seguintes expressões:

T

tt 1'1

∆∆ = (4.23)

e

T

tD

'1

1∆

= (4.24)

Logo, as variações do fluxo no transformador flyback são representadas pela seguinte

equação:

1'11'111

tVtVtStS LL ∆⋅=∆⋅

∆∆(4.25)

Sabendo que para o intervalo ∆t1 a tensão sobre o secundário do transformador flyback

'1t∆ a tensão sobre o secundário do transformador flyback é dada

pela expressão (4.16) :

Substituindo (4.2) e (4.16) em (4.25), obtém-se:

112'tVt

N

VNVo

oi ∆∆ ⋅=⋅⋅

⋅− (4.26)

Resolvendo:

11

1

2 tNtN

t

V

V'

i

o

∆∆∆

⋅+⋅⋅= (4.27)

Substituindo os valores dos intervalos na equação anterior obtém-se o ganho:

DD

D

iVoV

N+⋅

=⋅12

(4.28)

4.4.- Característica completa de saída para D<0,5 no mododescontínuo.

4.4.1 - Característica de saída

Foi obtida a característica de saída no modo de condução descontínua, de modo a

verificar o comportamento do novo conversor com razão cíclica inferior a 0,5 e condução

descontínua em resposta às variações da carga. A partir da Fig. 4.6 b pode-se escrever:

'1L1Lo tN2I

2

1tNI

2

1

2

TI

maxP1maxP1∆∆ ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅ (4.29)

Das equações (4.15) e (4.22) obtém-se a corrente máxima, como sendo:

S1

oL LN2

VN1'tImaxP1 ⋅⋅

⋅⋅=

∆(4.30)

e,

S12

oiL

LN4

)VNV(1tImaxP1 ⋅⋅

⋅−⋅=

∆(4.31)

A corrente máxima é normalizada como:

2o

2o

LDIN2

IDI

maxP1+⋅⋅

⋅= (4.32)

Igualando as equações (4.30) e (4.31) :

S

oi

S

o

LN

)VNV(t

LN

VN't

12

1

1 421

⋅⋅

⋅−⋅=

⋅⋅

⋅⋅ ∆∆ (4.33)

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


70

Resolvendo para 't1∆ , tem-se:

o

oi'

VN

)VNV(tt

⋅⋅⋅−⋅

=2

11

∆∆ (4.34)

Substituindo (4.31) e (4.34) em (4.29) verifica-se:

22

12

222

1 44TD

VLN

)VNV(TD

LN

)VNV(TI

oS

oi

S

oio ⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅−+⋅⋅

⋅⋅⋅⋅−

=⋅ (4.35)

Organizando e resolvendo algebricamente para Vo/VI , e normalizando tem-se:

VD

I Do

o=

⋅ +

2

22( ) (4.36)

O valor da razão cíclica auxiliar D1 em função da corrente de saída normalizada é

obtida igualando as equações (4.30) e (4.38) o que resulta em:

2

2

1 22 DI

D

DD

D

o +⋅=

+⋅(4.37)

Resolvendo (4.37) para D1, obtém-se:

D

ID o=1 (4.38)

4.4.2 - Expressões limites entre os modos contínuo e descontínuo.

4.4.2.1 - Razão cíclica limite.

A razão cíclica limite é obtida definindo o tempo máximo necessário para que o

transformador flyback descarregue toda a energia acumulada, comportando-se de forma

descontínua. Caso o transformador flyback não libere toda a energia armazenada, estará em

condução contínua. Desta forma chega-se a:

2

211

DD max

⋅−= (4.39)

Igualando (4.39) e (4.38), obtém-se:

2

21 DD

I o ⋅−= (4.40)

Isolando D em (4.40), tem-se:

4

1611 omax

ID

⋅−−= (4.41)

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


71

Sendo que Dmax representa a razão cíclica limite entre condução contínua e

descontínua. Da equação (4.41) são obtidos os valores máximos, simplesmente

considerando que quando o argumento da raiz for negativo a expressão não será valida.

Portanto, o circuito estará em condução continua, então, o valor máximo da corrente de

saída normalizada na curva limite é dado por:

0161 =⋅− oI (4.42)

ou:

16

1=oI (4.43)

E o valor máximo de D na curva limite é obtido fazendo novamente o argumento da raiz

zero, logo obtém-se D=1/4. A equação (4.41) é representada pela Fig. 4.7:

Fig. 4.7 - D1 em função de Io tendo como paramêtro D e para N=1 .

4.4.2.2 - Ganho limite.

O ganho limite é obtido igualando as características dos modos de condução contínua

e descontínua. Portanto:

2

2

21 DI

D

)D(

D

o +⋅=

−(4.44)

Simplificando a equação (4.44) obtém-se:

)D(DDIo −⋅=+⋅ 12 2 (4.45)

Definindo:

CAPÍTULO 4

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72

LimD

N D=

⋅ −( )1(4.46)

Isolando D em (4.46), tem-se:

DN Lim

N Lim=

⋅+ ⋅1

(4.47)

Substituindo (4.46) em (4.45) e isolando Lim obtém-se:

)I(

IILim

o

oo

122

16141

+⋅⋅

⋅−−⋅−= (4.48)

A expressão (4.48) representa o limite entre a condução contínua e descontínua para

D<0,5. A Fig. 4.8 mostra o ganho para condução contínua e descontínua com seu

respectivo limite para diferentes valores de D.

Fig. 4.8 - Característica de saída.

4.5.- Cálculo da indutância crítica e da relação de transformação (N)do transformador flyback.

Para simplificar o projeto do conversor calcula-se a indutância crítica. Portanto a partir

da equação (4.38) chega-se a:

i

SSo

VD

FLID

⋅⋅⋅⋅

= 11

2 (4.49)

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


73

Substituindo Vi da equação do ganho, tem-se:

)DD(V

FLID

o

SSo

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=1

11 2

2 (4.50)

Ou:

RT

L)DD(D

S

S

⋅⋅

=+⋅⋅ 111

22 (4.51)

Definindo:

RT

LK

S

S

⋅⋅

= 12 (4.52)

Então:

K)DD(D =+⋅⋅ 11 2 (4.53)

Em condução crítica D1 é dada pela eq. (4.39), substituindo em (4.53) e resolvendo

para Kcrit :

2

121 )D()D(Kcrit

−⋅⋅−= (4.54)

Substituindo K da equação (4.52) em 4.54):

2

1212 1 )D()D(

V

FIL

o

SoScrit −⋅⋅−=

⋅⋅⋅ (4.55)

O valor da relação de transformação é obtido a partir da equação (4.45), logo:

o

io V

VD)DIN(N

⋅=+⋅⋅⋅

222 (4.56)

Da qual resulta na seguinte equação de segundo grau:

022

22 =⋅

−⋅+⋅⋅o

io V

VDNDIN (4.57)

A solução de (4.57) é dada por (4.58):

−

⋅

⋅⋅⋅⋅+⋅

⋅= 1

161

4 221

2

o

iSoS

o VD

VFIL

I

DN (4.58)

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


74

4.6.- Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída.

A corrente de saída, apresentada na Fig. 4.9, possui duas componentes: uma

componente contínua correspondente à corrente da carga Io , e uma componente

alternada, io , que deverá circular pelo capacitor de saída.

t

iCo

Fig. 4.9.- Corrente no capacitor de saída.

A magnitude da variação da corrrente no capacitor no intervalo ∆t1, será 2N vezes a

magnitude da corrente de pico de entrada. Portanto:

maxP1LIN2Ci ⋅⋅=∆ (4.59)

Então substituindo IL1pmax em (4.59):

S

o

L

'tVCi

1

1∆∆ ⋅= (4.60)

Para o período de descarga do capacitor, é possível escrever:

'toC

Ci

oCV 1∆∆ ⋅= (4.61)

Considerando que a variação de tensão deve-se à variação de corrente (∆iC),

substituindo a equação (4.60) em (4.61) resulta:

So

o

LC

'tV

oCV1

21

⋅⋅

=∆∆ (4.62)

Substituindo-se a equação (4.24) e (4.38) em (4.62) obtém-se:

21S

2S

o

DLFoC

IN

oVoCV

⋅⋅⋅

⋅=

2∆(4.63)

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


75

4.7.- Esforços de corrente nos interruptores.

4.7.1 - Corrente média nos transistores.

A corrente média de cada transistor são identicas entre elas, isto devido à símetria do

circuito. Portanto, o calculo é necessário para apenas um interruptor. Assim:

∫ ⋅⋅=1

10

1 tLS dti

TI

p

∆(4.64)

Substituindo as equações (4.13) referida ao primário em (4.64) tem-se:

∫ ⋅⋅⋅

⋅⋅=

1 1

0 12

1 t

S

LS dt

NL

tV

TI S

∆(4.65)

Integrando a expressão anterior, obtém-se:

NL

tV

TI

S

LS

S

⋅⋅

⋅⋅=

1

21

4

1 1∆

(4.66)

Substituindo VL1s e normalizando em função de Io, resulta em (4.67):

( )2o

2o

SDIN2N2

DII

+⋅⋅⋅⋅

⋅= (4.67)

A expressão (4.67) é representada através da Fig.4.10, para N=1 em função da

corrente de carga normalizada tendo D como parâmetro.

Fig. 4.10.- Corrente média em função da corrente de saída tendo como parâmetro D e N=1.

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


76

4.7.2 - Corrente eficaz nos transistores.

A expressão seguinte define a corrente eficaz nos interruptores controlados. Por

definição, tem-se:

( )

⋅= ∫ dtiT

1i

1

P1rms

t

0

2L

2S

∆(4.68)

Substituindo a corrente no secundário do transformador flyback, obtém-se:

⋅

⋅

⋅⋅= ∫ dtt

NL2

V

T

1i

1S1

rms1

t

0

2

S1

L2S

∆(4.69)

Manipulando algebricamente e integrando, tem-se

3

D

LN4

VNVi

3

S12

oi2Srms

⋅⋅⋅

⋅−= (4.70)

Substituindo o ganho e normalizando em função de obtém-se:

3

D

)DIN2(N

Ii

3

2o

oSrms

⋅+⋅⋅⋅

= (4.71)

A Fig. 4.11 mostra a corrente eficaz nos interruptores.

Fig. 4.11 - Corrente eficaz normalizada nos transistores para D<0,5 e para N=1.

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


77

4.7.3 - Corrente média nos diodos de saída.

A corrente média nos diodos obtida por inspeção, é dada por:

2o

doI

I = (4.72)

4.7.4 - Corrente eficaz nos diodos de saída.

A corrente eficaz dos diodos de saída é representada pela seguinte expressão:

⋅

⋅−⋅⋅⋅+

⋅

⋅= ∫∫

'1

maxP1

1S1

rms

t

0

2

S1

oL

t

0

2

S1

L2do dtt

L

VN2I2dt

L2

tV

T

1i

∆∆(4.73)

Integrando e substituindo as equações (4.24) e (4.32), tem-se:

⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅

⋅=2S1

321

2o33

2S1

2L2

do L

TDV

3

2TD

L12

V

T

1i S1

rms(4.74)

Substituindo VL1S e D1 obtém-se:

⋅

⋅⋅⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅−⋅=

22S1

32o

22o33

22S1

2oi2

do DL

TINV

3

2TD

NL124

)VNV(

T

1i

rms(4.75)

Fatorando os termos iguais da equação (4.75), obtém-se:

⋅

⋅⋅+⋅

⋅

⋅−

⋅⋅

⋅=

2

2o

2

i

o32

2

i

o

2S1

2i

22do D

I

V

VN

3

8D

N12

V

VN1

L4

VTi

rms(4.76)

Substituindo o ganho, tem-se:

3

8D

DIN2

DIi

2o

ormsdo

+⋅

+⋅⋅

⋅= (4.77)

A Fig. 4.12 ilustra a corrente eficaz normalizada dos diodos em função da corrente de

carga Io tendo D como parâmetro.

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


78

Fig. 4.12.- Corrente eficaz nos diodos de saída para N=1.

4.8.- Energia processada pelo transformador flyback para D<0,5 econdução descontínua.

Neste item será calculada a transferência de potência devida aos elementos

magnéticos do circuito, para quantificar a energia processada por cada um deles em

condução descontinua. Logo a energia a ser armazenada pelo transformador flyback no

intervalo ∆t1, para um periodo é dado por:

ε fb L L

t'

V i dtS S

= ⋅ ⋅ ⋅∫21 1

1

0

∆

(4.78)

Substituindo (4.2) e (4.19) na equação (4.78) e integrando, obtém-se:

( )2LN4

TDVoNV

S12

222i

fb⋅⋅⋅

⋅⋅⋅−=ε (4.79)

Ou,

S12

222

i

o2i

fbLN8

TDV

VN1V

⋅⋅

⋅⋅

⋅−⋅

=ε (4.80)

Substituindo o ganho em (4.80) resulta em:

( )22oS1

2o

222i

fbDIN2L2

ITDV

+⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=ε (4.81)

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


79

A energia por definição é dada por ε fb fbP T= ⋅ , para um ciclo de comutação, e utilizando

o ganho para substituir Vi tem-se:

2SS1

2o

22o

fbDFL2

INVP

⋅⋅⋅

⋅⋅= (4.82)

Normalizando em função dos parâmetros do circuito:

212

2o

2

fb DD

INP =

⋅= (4.83)

A Fig. 4.13 mostra a potência normalizada processada pelo transformador flyback em

função de D.

Fig. 4.13 - Potência processada pelo transformador flyback em função de D.

4.9.- Projeto de uma fonte chaveada para D<0,5 em conduçãodescontínua.

O projeto será desenvolvido seguindo um roteiro semelhante ao utilizado nos

capítulos anteriores:

1) Especificações

WPo 600= η = 0 9,

V48Vi = FS=25 kHz

VVo 60= Ω6P

VR

o

2o

o ==

A10Io =∆V

Vco

o= 0 1,

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


80

(2) Cálculo da indutância crítica.

A indutância crítica é obtida para Dmax=0,25, razão cíclica para máxima excursão em

condução descontínua com D<0,5.

Então da equação 4.55, chega-se a:

H5,22IF4

V)D1()D21(L

oS

oS1 crit

µ=⋅⋅

⋅−⋅⋅−⋅=

Escolhendo-se uma indutância menor, L1S=15uH.

(3) Cálculo da relação de transformação (N).

Calcula-se primeiramente o valor normalizado da corrente de saída, com a equação

(4.35) 15625,0Io = . Logo substituindo com os outros dados especificados em (4.58), chega-se

a N=0,32 e com isto calcula-se a indutância do primário, L1p=1,54uH.

(4) Obtenção da potência armazenada no indutor flyback.

Da equação (4.83) chega-se a:

04,0D

INP

2

2o

2

fb =⋅

=

Então a potência processada pelo transformador flyback corresponde à Pfb= 192W.

(5) Cálculo da capacitância de saída.

A capacitância de saída é calculada para a variação de tensão de saída especificada

em (4.63), logo:

F67,42

DLFoV

oCVIN

C2

1S2S

2o

2

o µ∆ ≥

⋅⋅⋅

⋅=

Escolheu-se Co=470 µ F de modo a asegurar uma ondulação baixa.


CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


81

(a) A tensão de bloqueio nos interruptores principais:

V64D1

VV i

S =−

=


A125,48FLN4

)VNV(DI

SS12

oiL maxP1

=⋅⋅⋅

⋅−⋅=


21685,03

D

)DIN2(N

Ii

3

2o

oS rms1

=⋅+⋅⋅⋅

=

e

A8786,13FL2

Vii

SS1

iSS

rms1

rms1=

⋅⋅

⋅=


39863,03

8D

)DIN2

DIi

2o

odorms

=+

+⋅⋅

⋅⋅=

e

A512,25LF2

Vii

S1S

idodo

rms2rms2

=⋅⋅

⋅=


0939,0)DIN2(N2

DII

2o

2o

S1=

+⋅⋅⋅⋅

⋅=

e

A6LF2

VII

S1S

iSS

11

=⋅⋅

⋅=


0868,02

II odo =

⋅=

η

e

A555,5LF2

VII

S1S

idodo =

⋅⋅⋅

=

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


82

4.9.1 - Resultados de simulações

Para validar a análise feita foi simulado o circuito do novo push-pull em condução

descontínua para D<0,5, com os valores projetados e considerando os elementos ideais. A

seguir são apresentados os resultados obtidos, mostrando-se as formas de ondas mais

relevantes.

A Fig. 4.14 mostra em a) a correntes nos interruptores observando-se que os valores

de pico se aproximam dos valores calculados, b) a corrente no secundário do transformador

flyback e finalmente em c) a corrente no enrolamento primário do transformador flyback.

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

TempoI(L1p)

50A

0A

I(L1s)0A

30AID(M1) ID(M2)

50A

0A

(a)

(b)

(c)

Fig. 4.14 - a) e b) Corrente que circula através dos transistores. c) Corrente no enrolamento secundário do transformadorflyback. d) Corrente no enrolamento primário do transformador flyback.

A Fig. 4.15 (a) mostra a tensão no enrolamento primário do transformador push-pull.

Nota-se a queda de tensão devido à descontinuidade da corrente no transformador flyback.

A Fig. 4.15 (b) ilustra a tensão no enrolamento primário do transformador flyback. A Fig. 4.15

(c) ilustra a tensão de bloqueio no interruptor S1. Os valores calculados são confirmados

pela simulação.

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


83

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

TempoV(3)

0V

70VV(1,2) 0

20

-20

V(2,4) 0

40V

-40V

(a)

(b)

(c)

Fig. 4.15 - a) Tensão sobre o transformador push-pull. b) Tensão sobre o transformador flyback. c) Tensão de bloqueio nointerruptor S1.

Na Fig. 4.16 a) observa-se a corrente através do capacitor de saída. Em b) e c)

mostran-se as correntes através dos diodos. Observa-se a repartição da corrente de saída,

de forma idêntica ao modo contínuo.

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

TempoI(Do1)

0A

15AI(Do2)

20A

-0A

I(Co) 0

20A

-10A

(a)

(b)

(c)

Fig. 4.16 - a) Corrente no capacitor de saída. b) Corrente no diodo DO2. c) Corrente no diodo DO1

A Fig. 4.17 mostra as potências processadas pelos componentes magnéticos. Em (a)

a potência processada pelo transformador push-pull foi de aproximadamente 365W . Em (b)

a potência processada pelo transformador flyback foi de aproximadamente 165W. A potência

calculada para o transformador flyback foi de 177W. A diferença deve-se evidentemente a os

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


84

parasitos do circuito não consideradas no cálculo como são as resistências dos

enrolamentos por exemplo.

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00msTempoAVG( I(L1s)*V(11,10))

500W

0W

AVG( I(L1s)*V(10,9))

500W

0W

(a)

(b)

Fig. 4.17 - a) Potência processada pelo transformador push-pull. b) Potência processada pelo transformador flyback.

A Fig. 4.18 (a) mostra a potência de saída, aproximadamente igual a 600W. Em (b)

mostra a corrente média de saída de valor igual a 10A. Em (c) mostra a tensão sobre a

carga que é aproximadamente igual a 60V. Verifica-se mais uma vez que a metodologia de

cálculo é eficiente e aceitavel.

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

TempoV(11,9)

56.5V

56.2V

I(Ro)

9.6A

9.4A

9.2A

AVG(V(11,9)*I(Ro))520W

540W

(a)

(b)

(c)

Fig. 4.18 - a) Potência de saída. b) Corrente de saída. c)Tensão sobre a carga.

CAPÍTULO 4

__________________________________________________________________________________________________________________________


85

4.10 - Conclusões

Neste capítulo fez-se a análise teórica do novo conversor flyback-push-pull em

condução descontínua para D<0,5.

As grandezas mais relevantes do conversor neste modo de operação foram

calculadas, representando as expressões obtidas através de ábacos de forma a simplificar a

compreensão e o projeto de fontes chaveadas.

Um projeto exemplo foi realizado, comprovando-se os resultados obtidos através de

simulações do conversor.

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________

ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACK PUSH-PULL EM MCD PARA D>0,5. Domingo Antonio Ruiz Caballero

86


ESTUDO DO NOVO CONVERSOR ESTUDO DO NOVO CONVERSOR FLYBACKFLYBACK--PUSH PULLPUSH PULL EM MODO DESCONTÍNUO DE EM MODO DESCONTÍNUO DE

CONDUÇ ÃO DA CORRENTE NOCONDUÇ ÃO DA CORRENTE NOTRANSFORMADOR TRANSFORMADOR FLYBACKFLYBACK PARA D>0,5. PARA D>0,5.

5.1- Introdução

Neste capitulo apresenta-se a análise e o estudo do novo conversor push-pull

alimentado em corrente para condução descontínua e trabalhando com razão cíclica maior

que 0,5.

Detalha-se o princípio de funcionamento por etapas e obtém-se as características de

transferência de saída . Também são obtidos as expressões matemáticas dos esforços nos

interruptores assim como as equações fundamentais para o projeto do conversor.

5.2- Operação em condução descontínua para D>0.5.

5.2 1- Descrição e análise das etapas de operação para D>0,5 modo de conduçãodescontínua.

O funcionamento das etapas de operação para razão cíclica superior a 0,5 em

condução descontínua são análogas às descritas no capitulo anterior para razão cíclica

inferior a 0,5 em condução descontínua. Evidentemente esta analogia é de forma dualizada,

como poderá ser observado na descrição dos estados topológicos.

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


87

Primeira etapa (t0 , t1)

Em t=to, S1 é acionado, devido a S2 estar conduzindo o conversor trabalhará no modo

sobreposição. A corrente cresce linearmente a partir de zero até t t= '1 , momento em que o

interruptor S2 é aberto em t t= '1 .

Não se produz transferência de potência neste intervalo visto que o transformador

flyback é bloqueado pelos diodos de saída. O transformador push-pull é curto circuitado

magneticamente, em conseqüência da condução simultanea dos interruptores S1 e S2. Esta

etapa é mostrada pela Fig. 5.1.

+

-

VI

S1 S2

do1

do2

n1

n2

n3

n3

4

4

M

n

n

TR

L2p

L2p

L2s

L2s

L1s

L1pVO

Fig. .5.1- Primeira etapa de funcionamento no modo boost em condução descontínua.

O circuito equivalente desta etapa é ilustrado pela Fig. 5.2.

n 1

V I

L 1s+ _

V L1p

iL1p

Fig. 5.2- Circuito equivalente da primeira etapa para o intervalo 1t∆ .

Do circuito da Fig. 5.2 tem-se as seguintes equações:

iL VVp1

= ,e di

dt

V

L

L

p

p1

1

1= (5.1)

Integrando (5.1) obtém-se :

( )i tV

Lt

L

P

P= ⋅1

1(5.2)

Onde para t t= ∆ 1 , maxP1L11 I2)t(i ⋅=−∆ .

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


88

Segunda etapa (t1 , t1’)

Em t t= '1 , S2 é aberto, o que produz transferência de energia de duas maneiras.

Primeiro, através de indução direta feita pelo transformador push-pull e segundo, de forma

indireta através da entrega da energia acumulada no ciclo anterior pelo transformador

flyback. Esta energia será entregue na sua totalidade sendo esta uma característica da

condução descontínua. A Fig. 5.3 mostra a segunda etapa de operação.

+

-

VI

S1 S2

do1

do2

n1

n2

n3

n3

4

4

M

n

n

TR

L2p

L2p

L2s

L2s

L1s

L1pVO

Fig. 5.3 - Segunda etapa de operação no modo boost.

Do circuito equivalente da segunda etapa mostrada na Fig. 5.4 são determinadas as

equações a seguir:

VI

n1

L1p

L2p

L2s

n2

VO

L1s

N:1

N·VL1s

_ +

_ +

VL1sN·VL2p

+

_

+

_

VL2s

iL1SiL1P

M

Fig. 5.4 - Circuito equivalente para o intervalo ∆t2 .

N2

VVNV io

L s1 ⋅−⋅

= (5.3)

N2

VNVV oi

L s2 ⋅⋅+

= (5.4)

Do transformador flyback tem-se:

dt

diM

dt

diLV S1P1

p1LL

p1L ⋅+⋅= (5.5)

dt

diL

dt

diMV S1P1

S1L

s1L

L ⋅+⋅= (5.6)

S1P1 LL iiN =⋅ (5.7)

e

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


89

M L LP S= ⋅1 1 (5.8)

Substituindo (5.8) em (5.5) e (5.6) e somando-se estas equações resultantes obtém-se:

p1

LL

L2

VN

dt

diS1P1

⋅

⋅= (5.9)

Integrando para t t= ∆ '1 e 0)'t(i 1L P1=∆ e com condição inicial

maxP1P1 LL I)0(i =+

maxP1Lio

P11 I

)VVN(

L4't ⋅

−⋅⋅

=∆ (5.10)

Terceira etapa (t1’,t2)

Esta etapa tem início no momento em que a corrente no primário do transformador

flyback se anula, não existindo nenhum tipo de transferência de energia e finaliza em t=T/2,

quando S1 é acionada novamente. As três etapas seguintes são análogas às anteriormente

descritas com a diferença que o interruptor envolvido é S2 ou S1. A terceira etapa é mostrada

pela Fig. 5.5.

+

-

VI

S2

do1

do2

Von1

n2

n3

n5

n4

n6

M

S1

L2p

L3p

L2s

L3s

L1s

L1p

Fig. 5.5 - Terceira etapa de operação no modo boost descontinuo.


De forma a finalizar a análise do novo push-pull, se fez o estudo quantitativo e

qualitativo para razão cíclica superior que 0,5 em condução descontínua, feito da mesma

forma sistemática de análise utilizado nos demais modos de operação.

A seguir são apresentadas as formas de onda mais importantes neste modo de

funcionamento. A Fig. 5.6 mostra em a) a corrente em L1P em b) a corrente através de L1S

em c) a corrente no transistor S1 em d) a corrente através do transistor S2 em e) a tensão

sobre um enrolamento primário do transformador push-pull L3p e finalmente, em f) a tensão

de bloqueio sobre os transistores.

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


90

TT/2 t

iL1p

(I )L1pmax

∆t1 ∆t1’

t

iS1

t

VL2p

t

iS2

t

VS V S1

t

iL1s

VS2

(a)

(b )

( c )

(d)

(e)

(f)

t0 t1 t’1

t2

(I )L1pmax2

(N·I )L1pmax2

(I )L1pmax2

(I )L1pmax2

Fig. 5.6 - Principais formas de onda para operação descontínua D>0.5.

5.3.- Característica de transferência no modo de conduçãodescontinuo para D>0,5.

São definidas notações devido a que o tempo de condução do interruptor é definido

como sendo o tempo total de condução de cada interruptor dentro de um ciclo ( ∆t1). Tem-se

então que os intervalos de condução e não condução dos interruptores são:

∆tD

T12 1

2=

⋅ −⋅ (5.11)

∆t D T2 1= − ⋅( ) (5.12)

e

∆t D T'1 1= ⋅ (5.13)

Logo a equação (5.14) representa as variações do fluxo no transformador flyback:

V t V tL LP t P t1 1 1 11 1∆ ∆

∆ ∆⋅ = ⋅'

' (5.14)

tem-se para o intervalo ∆t1 que:

iP1VLV = (5.15)

E para o intervalo ∆t '1 a tensão sobre o transformador flyback é dada por:

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


91

2

VVNV io

L p1−⋅

= (5.16)

Substituindo (5.15) e (5.16) em (5.14), obtém-se a equação (5.17):

1i

1i 't2

VoVNtV ∆∆ ⋅

−⋅=⋅ (5.17)

Resolvendo :

1

11

i

o'tN

'tt2

V

V

∆∆∆

⋅+⋅

= (5.18)

Substituindo os valores dos intervalos na equação (5.18) obtém-se o ganho estático:

1

1DN

D1D2

iVoV

⋅+−⋅

= (5.19)

5.4- Característica completa de saída para D>0,5 no mododescontínuo.

5.4.1- Característica de saída

A característica de saída no modo de condução descontínua, é obtida de forma a

verificar o comportamento do novo conversor frente a variações da carga para D<0,5 em

condução descontínua.

1Lo 'tNI2

1

2

TI

maxP1∆⋅⋅⋅=⋅ (5.20)

Da equação (5.10) obtém-se uma expressão para a corrente de pico :

P1

ioL L4

)VVN(1'tImaxP1 ⋅

−⋅⋅=

∆(5.21)

Igualando as equações(5.2) e (5.21) onde (5.2) é evaluada em t t= ∆ 1

P1

io

P1

iL4

)VVN(1't

L2

V1t

⋅−⋅⋅

=⋅

⋅ ∆∆(5.22)

Resolvendo para ∆t '1 :

1io

i t)VVN(

V21't ∆∆ ⋅

−⋅⋅

= (5.23)

Substituindo (5.21) e (5.23) em (5.20) obtém-se:

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


92

⋅⋅⋅−⋅

⋅

−⋅

⋅⋅=⋅

P1

io2

io

1io L4

N)VVN(

VVN

tV2TI

∆ (5.24)

Substituindo o intervalo 1t∆ da equação (5.11):

)1V

VN(L4

TN)1D2(VI

i

oP1

2i

o−

⋅⋅⋅

⋅⋅−⋅⋅= (5.25)

Normalizando a equação (5.25):

)1V

VN(2

N)1D2(I

V

FIL2

i

o

2

oi

soP1

−⋅

⋅

⋅−⋅==

⋅⋅⋅ (5.26)

Resolvendo para iVoV

obtém-se a característica de saída em modo descontinuo para

D>0,5:

o

o2

IN2

I2N)1D2(

iVoV

⋅⋅⋅+⋅−⋅

= (5.27)

O valor da razão cíclica auxiliar D1 em função da corrente de saída normalizada é

obtida, igualando as equações (5.19) e (5.27) e resolvendo para D1 .

2 1 2 1 2

21

1

2⋅ − +=

⋅ − ⋅ + ⋅

⋅

D D

D

D N I

Io

o

( ) (5.28)

Da equação (5.28) chega-se:

DI

D No

12

2 1=

⋅⋅ − ⋅( )

(5.29)

5.4.2 - Expressões limites entre os modos contínuo e descontínuo para D>0,5.

5.4.2.1 - Razão cíclica limite.

Calcula-se a razão cíclica limite, considerando novamente sua definicão como a razão

entre o tempo máximo necessário e o periodo, onde este tempo é o necessário para que o

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


93

transformador flyback entregue toda a energia acumulada no intervalo anterior. Então

sabendo que:

D D1 1max = − (5.30)

Igualando com (5.29):

2

2 11

⋅⋅ − ⋅

= −Io

D ND

( )(5.31)

Então

IoD D N

=− ⋅ ⋅ − ⋅( ) ( )1 2 1

2(5.32)

A equação (5.32) é o limite entre as regiões contínua e descontínua e é representada

junto com (5.29) pela Fig. 5.7:

Fig. 5.7 - D1 em função de Io e D e com N=1.

5.4.2.2 - Ganho limite.

O ganho limite para o conversor trabalhando com D>0,5 é obtido igualando as

características dos modos de condução contínua e descontínua, portanto:

o

o2

IN2

I2N)1D2(

)D1(N

D

⋅⋅

⋅+⋅−⋅=

−⋅(5.33)

Simplificando (5.33), obtém-se:

)D1()1D2(NI2 o −⋅−⋅⋅=⋅ (5.34)

Definindo:

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


94

)D1(N

DLim

−⋅= (5.35)

Isolando D em (5.35), obtém-se:

LimN1

LimND

⋅+⋅

= (5.36)

Substituindo (5.36) em (5.34) obtém-se:

⋅+⋅

−⋅

−

⋅+⋅⋅

⋅=⋅LimN1

LimN11

LimN1

LimN2NI2 o (5.37)

Manipulando algebricamente (5.37) chega-se a:

2o)LimN1(2

)LimNLimN1()LimN1LimN2(NI

⋅+⋅

⋅−⋅+⋅⋅−−⋅⋅⋅= (5.38)

Que tem como solução:

2o)1LimN(2

)1LimN(NI

+⋅⋅

−⋅⋅= (5.39)

A equação (5.39) reprersenta a função limite entre a condução contínua e descontínua

para D>0,5. A figura 5.8 mostra o ganho unificado para condução contínua e descontínua

com seu respectivo limite utilizando D como parâmetro, e para N=1.

Fig. 5.8- Característica de saída unificada para N=1.

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


95

5.5.- Cálculo da indutância flyback crítica e da relação detransformação N.

De modo a facilitar o projeto do novo conversor em condução descontínua para D>0,5

calcula-se a indutância crítica. Portanto tem-se da equação (5.34):

)D1()1D2(NI2 o −⋅−⋅⋅=⋅ (5.40)

Substituindo a expressão da corrente relativa em (5.40), obtém-se:

)D1()1D2(NV

FIL22

i

SoP1 −⋅−⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅ (5.41)

Em condução continua e crítica tem-se:

D

I)D1(NI ino

⋅−⋅= (5.42)

Substituindo em (5.41) e resolvendo para a indutância crítica, tem-se:

oS

2i

P1 PF4

)1D2(VDL

crit ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅

=η

(5.43)

A relação de transformação é calculada da equação do ganho dada a seguir:

o2

o I2N)1D2(iVoV

IN2 ⋅+⋅−⋅=⋅⋅⋅ (5.44)

Manipulando algebricamente a expressão (5.44) resulta em:

o2

i

oo I2N)1D2(

V

VI2 ⋅=⋅

−⋅−⋅⋅ (5.45)

Isolando N em (5.45) chega-se a:

2

i

oo

o

)1D2(V

VI2

I2N

−⋅−⋅⋅

⋅= (5.46)

Em (5.46), N representa a relação de transformação para os transformadores da

estrutura com D>0,5 em condução descontinua.

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


96

5.6.- Cálculo da ondulação da tensão no capacitor de saída.

A corrente de saída têm duas componentes, uma componente contínua,

correspondente à corrente da carga Io , e uma componente alternada, io , que

obrigatoriamente deverá circular pelo capacitor de saída, mostrada na Fig. (5.9).

t

iCo

IL1pmax N

Fig. 5.9.- Corrente no capacitor de saída.

Sabe-se que

iC Co

dVCdt

= ⋅ (5.47)

Sendo que a corrente no capacitor é dada através da expressão (5.48):

( )P1

1ioL4

N'tVVNCi ⋅

⋅⋅−⋅=

∆ (5.48)

Para o período de descarga do capacitor tem-se que:

∆ ∆VCo

iCCo

t= ⋅ 1 (5.49)

Substituindo a equação (5.48) em (5.49):

( )P1o

21io

LC4

'tNVVNoCV

⋅⋅⋅⋅−⋅

=∆∆ (5.50)

Substituindo-se ∆t'1 obtém-se o valor da ondulação da tensão de saída, normalizado

pela tensão de saída.

N1)-D2(LFoC

DIV

V-N4

oVoCV

41P

2S

22o

o

i

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅

=∆

(5.51)

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


97

5.7- Análise das grandezas do conversor para D>0,5 em conduçãodescontínua.

5.7.1 - Análise das correntes do conversor

5.7.1.1 - Corrente de pico de entrada.

A corrente de pico de entrada é dada pela equação (5.52):

( )sp1

io1L FL4

VVNDI

maxP1 ⋅⋅−⋅⋅

= (5.52)

Substituindo D1 da equação (5.29) e normalizando:

2

1D2

V

FIL2I

i

SLP1L

maxP1

maxP1−⋅

=⋅⋅⋅

= (5.53)

Note-se que a expressão anterior é idêntica à obtida para D<0,5.

5.7.1.2 - Corrente média nos transistores

As correntes médias dos transistores serão iguais. Portanto calcula-se somente para

S1, a qual é obtida da Fig. 5.6c e representada pela seguinte equação:

maxP1maxP11 L'1L1S It

2

1It

2

12TI ⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅ ∆∆ (5.54)

resolvendo:

2

ItItTI maxP1

maxP11

L'1L1S ⋅+⋅=⋅ ∆∆ (5.55)

Substituindo a expressão do intervalo ∆t1 e a expressão de IL1pmax em (5.55):

4FL2

DV)1D2(

4LF2

)1D2(VI

SP1

1i

P1S

2i

S1 ⋅⋅⋅⋅⋅−⋅

+⋅⋅⋅

−⋅⋅= (5.56)

Fatorando e substituindo D1, obtém-se:

( )( )

⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅

+⋅−⋅

⋅⋅⋅

=N1D24

1D2I2

4

)1D2(

L2

VTI o

2

P1

iS1

(5.57)

Normalizando em função da frequência, tensão de entrada e indutância tem-se:

ISD Io

N1

2 1 2

4 2=

⋅ − ⋅+

⋅( ) (5.58)

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


98

A qual é representada pela Fig. 5.10 para N=1.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

Is( ),,Io 0.6 1

Is( ),,Io 0.7 1

Is( ),,Io 0.8 1

Is( ),,Io 0.85 1

Is( ),,Io 0.9 1

Io

D=0,6

D=0,9

Fig. 5.10 - Corrente média normalizada nos transistores para N=1.

5.7.1.3 - Corrente eficaz nos transistores.

Calculando-se a expressão para a corrente eficaz nos interruptores, por definição tem-

se:

( ) ( )iT

i dt i dtS L

t

L

t

rmsP P1 1

1

1

1

2 2

0

2

0

12= ⋅ ⋅ + ⋅

∫ ∫∆ ∆ '

(5.59)

Substituindo iL1p que é a corrente no primário do transformador Flyback chega-se:

⋅

⋅

⋅⋅−+⋅

⋅⋅= ∫∫ dt

L2

tVNidtt

L

V2

T

1i

1S1

maxp1

1

rms1

't

0

2

P1

LL

t

0

2

P1

i2S

∆∆

(5.60)

Integrando e manipulando algebricamente a expressão (5.60) resulta em:

⋅⋅

⋅⋅+

⋅

⋅⋅⋅−⋅+

⋅

⋅⋅=

3L4

'tVN

L2

'tVNi'ti

3L

tV2

T

1i

2P1

31

2L

2

P1

21LL

12L2

P1

31

2i2

SS1S1maxp1

maxp1rms1

∆∆∆

∆(5.61)

Substituindo a expressão de ∆t1 e a corrente de pico de entrada IL1Pmax em (5.61),

obtém-se:

( ) ( ) ( )

⋅⋅

⋅⋅+

⋅

⋅⋅⋅−⋅−

⋅

⋅−⋅+

⋅⋅

⋅−⋅⋅=

3L4

'tVN

L8

'tVNVVN

L16

'tVVN

23L

T1D2V

T

1i

2P1

31

2L

2

P12

31Lio

2P1

31

2io

22P1

332i2

SS1S1

rms1

∆∆∆ (5.62)

substituindo as expressões de ∆t'1 e NVL1s na equação (5.63) e simplificando tem-se:

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


99

( )

⋅

−

⋅

+−⋅

⋅

⋅=

12

D1V

VN

3

1D2

L4

TVi

31

2

i

o3

2P1

22i2

S rms1(5.63)

Substituindo D1 e sabendo de (5.27) que:

( )o

2

i

oI2

N1D21

V

VN

⋅⋅−⋅

=−⋅ (5.64)

Substituindo (5.64) em (5.63), obtém-se:

( ) ( )

⋅⋅−⋅

+−⋅

⋅

⋅=

N6

I1D2

3

1D2

L4

TVi o

3

2P1

22i2

S rms1(5.65)

Resolvendo a equação anterior e normalizando:

( ) ( )N6

I1D2

3

1D2i

V

i2o

3

Si

FLS

rms1SP1rms1 ⋅−⋅

+−⋅

==⋅ ⋅⋅

(5.66)

A Fig. 5.11 mostra a corrente em função de D e para N=1.

Fig. 5.11 - Corrente eficaz normalizada nos transistores para D>0,5 para N=1.

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


100

5.7.1.4 - Corrente média nos diodos de saída.

A corrente média nos diodos é dada pela seguinte expressão:

Ido TiL

t

dtS2 1

11

0

= ⋅ ⋅

∫∆ '

(5.67)

Integrando e substituindo a corrente no secundário do transformador flyback resulta:

⋅

⋅−⋅⋅⋅=

2

't

L2

V'tNI

T

1I

21

S1

L1Ldo

S1maxP12

∆∆ (5.68)

Substituindo a corrente de pico e o intervalo de tempo chega-se a:

( ) ( )

⋅⋅⋅⋅⋅−⋅

−⋅⋅

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

2LN4

TDVVN

FL4

TDN1D2V

T

1I

S1

221io

SP1

1ido2

(5.69)

Substituindo L1s de a expressão da relação de transfomação, obtém-se:

( )

⋅⋅

⋅⋅

−

⋅⋅⋅

−⋅⋅

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

2L4

TD1V

VNNV

FL4

TDN1D2V

T

1I

p1

221

i

oi

SP1

1ido2

(5.70)

Substituindo D1 de (5.29) e a equação (5.66) obtém-se:

⋅⋅⋅⋅

−⋅⋅

⋅⋅=

2FL2

IV

FL2

IV

T

1I

Sp1

oi

SP1

oido2

(5.71)

Fatorando a equação (5.71):

−⋅

⋅⋅=

2

II

FL2

VI o

oSP1

ido2

(5.72)

Finalmente simplificando e normalizando a equação (5.72):

2

II

V

IFL2 odo

i

doSP12

2 ==⋅⋅⋅

(5.73)

5.7.1.5 - Corrente eficaz nos diodos de saída.

A corrente eficaz dos diodos de saída é calculada pela expressão seguinte:

⋅⋅⋅

−⋅= ∫ dt)tL2

VNI(

T

1i 2

S1

L't

0

L2do

S11

maxP1rms

∆(5.74)

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


101

Integrando:

⋅

⋅+

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

2S1

31

2L

S1

21LL

12

L2do L12

'tV

L

'tVNI't)NI(

T

1i S1S1maxP1

maxP1rms

∆∆∆ (5.75)

Substituindo ∆t'1 de (5.10):

⋅

⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=

2S1

331

2L

S1

221LL

12

L2do L12

TDV

L

TDVNITD)NI(

T

1i S1S1maxP1

maxP1rms(5.76)

Substituindo L1S e a tensão no secundário do transformador flyback (equação 5.3):

⋅⋅⋅

⋅⋅

−⋅⋅

+⋅

⋅⋅

−⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅=2

4

2p1

331

2

i

o2i

2p1

221

i

oipi

12

L2do

NN

L124

TD1V

VNV

N

L2

TD1V

VNVi

TD)NI(T

1i

maxP1rms(5.77)

Substituindo o ganho, D1 e IL1Pmax, (das equações (5.27), (5.29) e (5.53)

respectivamente) tem-se:

( ) ( ) ( )

⋅⋅

⋅⋅−⋅⋅⋅+

⋅

⋅⋅⋅−⋅⋅−

⋅

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

2p1

3o

2i

2p1

3o

2i

2p1

3o

2i2

do L122

TI1D2NV

L8

TIN1D2V

L8

TIN1D2V

T

2i

rms(5.78)

Finalmente simplificando e normalizando resulat em:

( )6

IN1D2i

V

FL2i odo

i

SP1dorms

rms ⋅⋅−⋅==

⋅⋅⋅(5.79)

A Fig. 5.12 mostra a corrente eficaz dos diodos em função de D e para N=1.

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


102

Fig. 5.12 - Corrente eficaz nos diodos de saída para N=1.

5.7.2- Análise das tensões do conversor.

5.7.2.1 - Tensão de bloqueio nos interruptores.

Aplicando-se as leis de Kirchoff obtém-se a seguinte equação:

P2P1 LLi VVVSV ++= (5.80)

Substituindo pelos seus respectivos valores tem-se:

io VVNSV +⋅= (5.81)

Normalizando:

1V

VN

VSV

SVi

o

i+

⋅== (5.82)

Finalmente substituindo o ganho:

( )o

o2

I2

I4N1D2SV

⋅⋅+⋅−⋅

= (5.83)

5.8.- Energia processada pelo transformador flyback para D>0,5 econdução descontínua.

O transformador flyback armazena uma porcentagem da energia total no intervalo ∆t1 e

entregando-a no intervalo ∆t'1. Portanto, a potência entregue no intervalo ∆t'1, é dada por:

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


103

ε fb L L

t'

V i dtS S

= ⋅ ⋅ ⋅∫21 1

1

0

∆

(5.84)

Substituindo ⋅VL S1 de (5.3) e iL S1

da integração de (5.10) na equação (5.80):

( )∫ ⋅

⋅⋅

⋅−⋅−⋅⋅

−⋅=

1

maxP1

't

0S1

ioL

iofb dt

LN4

tVVNNI

N

VVN∆

ε (5.85)

Integrando (5.85):

( )

⋅⋅⋅⋅−⋅

−⋅⋅⋅−⋅

=2LN4

'tVVN'tNI

N

VVN

S1

21io

1Lio

fb maxP1∆∆ε (5.86)

Encontrando IL1Pmax de (5.10) e D1 da equação (5.13) :

( )

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅

−⋅=

2

TDNITDNI

N

VVN 1L1L

iofb

maxP1

maxP1ε (5.87)

Organizando a equação (5.87):

( )

⋅⋅⋅⋅

−⋅=

2

TDNI

N

VVN 1Liofb

maxP1ε (5.88)

Fatorando por VI:

−⋅⋅

⋅⋅⋅= 1

V

VN

2

TDVI

i

o1iLfb

maxP1ε (5.89)

Substituindo IL1Pmax de (5.51) e D1 de (5.13) e logo a equação (5.66) expressão que

representa o ganho menos um:

( )2P1

22i

fb 1D2L8

TV−⋅⋅

⋅⋅

=ε (5.90)

Dividindo a equação (5.90) pelo periodo obtém-se a potência, então:

( )SiP

22i

fb FL8

1D2VP

⋅⋅−⋅⋅

= (5.91)

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


104

Normalizando,

( )4

1D2

V

FL2PP

2

2i

SP1fbfb

−⋅=

⋅⋅⋅= (5.92)

A Fig. 5.13 mostra a potência processada pelo flyback em função de D.

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10

0.1

0.2

Pot( )D

D

Fig.5.13 - Potência processada pelo transformador flyback em função de D.

5.9- Projeto de uma fonte chaveada para D>0,5 em conduçãodescontínua.

O projeto é concebido com as mesmas especificações dadas nos capítulos anteriores:

1) Especificações

W600Po = η = 0 9,

%15V48Vi ±= FS=25 kHz

V60Vo = Ω6P

VR

o

2o

o ==

A10Io =∆V

Vco

o= 0 1,

(2) Cálculo da indutância crítica.

É obtida para Dmax=0,75, razão cíclica para máxima excursão em condução

descontínua, em qualquer outro ponto a carga mínima sera menor, ver Fig. 5.8.

Então da equação 5.43, obtém-se que:

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


105

H67,16PF4

)1D2(VDL

oS

2i

P1 critµ

η=

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅

=

Adotado L1P=13uH devido a que foi impossivel na prática alcançar o valor calculado.

(3) Cálculo da relação de transformação (N).

Calcula-se primeiramente o valor relativo da corrente de saída, Io = 0 13541667, , logo

substituindo com os outros dados especificados em (5.46), obtém-se N=3,611 e com isto

calcula-se a indutância do secundário, L1S=1uH.

(4) Obtenção da potência armazenada no indutor flyback.

Da equação (5.93):

( )W53,221

FL8

1D2VP

SiP

22i

fb =⋅⋅

−⋅⋅=

Potência processada pelo indutor.

(5) A capacitância de saída é calculado para a variação de tensão de saída

especificada em (5.51), logo:

F625

N1)-D2(LFoV

oCV

DIV

V-N4

C4

1P2S

22o

o

i

o µ∆ ≥

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅

=

Escolheu-se Co=1000 µ F.


a) A tensão de bloqueio nos interruptores principais é obtida aplicando Kirchhoff no

circuito:

P2P1 LLiS VVVV ++=

normalizando, obtém-se:

1V

VN

V

VV

i

o

i

SS +

⋅==

Substituindo o ganho chega-se a:

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


106

( )333,5

I2

I4N1D2V

o

o2

S =⋅

⋅+⋅−⋅=


25,02

1D2I

maxP1L =−⋅

=

e

A46,18FL2

VII

SP1

iLL

maxP1

maxP1=

⋅⋅

⋅=


( ) ( )i

D D I

NSo

rms1

2 1

3

2 1

60 2051

3 2

=⋅ −

+⋅ − ⋅

= ,

e

A15FL2

Vii

SP1

iSS

rms1

rms1=

⋅⋅

⋅=


( )i

D N Ido

orms

=⋅ − ⋅ ⋅

=2 1

60 201808,

e

A9,14LF2

Vii

P1S

idodo

rms2rms2

=⋅⋅

⋅=


ID I

NSo

1

2 1

4 20 08125

2=

⋅ − ⋅+

⋅=

( ),

e

A6LF2

VII

P1S

iSS

11

=⋅⋅

⋅=

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


107

5.9.1 - Resultados de simulações

Para validar a análise feita foi simulado o circuito novo push-pull em condução

descontínua para D>0,5, com os valores projetados e com os elementos ideais. A seguir são

apresentados os resultados da simulação, mostrando-se as formas de ondas relevantes.

A Fig. 5.14 mostra em a) e b) as correntes nos interruptores, em c) a corrente no

secundário do transformador flyback e finalmente em d) a corrente no enrolamento primário

do transformador flyback. Observa-se que neste modo de funcionamento todas as correntes

do circuito são pulsadas.

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

TempoI(L1p)

40A

0A

I(L1s)

80A

-0A

I(S1)

20A

0A

I(S2)

20A

0A

Conversor NOVO PUSH_PULL Funcionando como Boost MCD. F=25KHz

(a)

(b)

( c)

(d)

Fig. 5.14 - a) e b) Corrente que circula através dos transistores. c) Corrente no enrolamento secundário do transformadorflyback. d) Corrente no enrolamento primário do transformador flyback.

A Fig. 5.15 a) mostra a tensão no primário do transformador push-pull. Nota-se uma

queda de tensão que é produto da descontinuidade. Em (b) mostra-se a tensão no

enrolamento primário do transformador flyback. Em (c) mostra-se a tensão de bloqueio no

interruptor S1. Os valores calculados são confirmados novamente nas simulações.

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


108

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

TempoV(3)

0V

300Vv(2,1) 0

100

-50

v(2,4) 0-150

150


(a)

(b)

(c )

Fig. 5.15.- a) Tensão sobre o transformador push-pull. b) Tensão sobre o transformador flyback. c) Tensão de bloqueio nointerruptor S1.

Na Fig. 5.16 (a) observa-se a corrente que circula através do capacitor de saída. Em

(b) e (c) mostram-se as correntes através dos diodos. Observa-se novamente a repartição

da corrente saída.

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

TempoI(Do1) I(Do2)

40A

0A

70AI(Co) 0

40

0


(a)

(b)

Fig. 5.16 - a) Corrente no capacitor de saída. b) Corrente no diodo DO2. c) Corrente no diodo DO1

A Fig. 5.17 mostra as potências processadas pelos componentes magnéticos neste

modo de funcionamento. A Fig. 5.21(a) ilustra a potência consumida na carga,

aproximadamente igual a 503W. Em (b) mostra a corrente média de saída de valor igual a

9,33A. Em (c) mostra a tensão sobre a carga que é aproximadamente igual a 53,9V.

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


109

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

Tempo

300W

200W

100W

400W

300W

200W

Conversor NOVO PUSH_PULL Funcionando como Boost MCD.

(a)

(b)

Fig. 5.17 - a) Potência processada pelo transformador push-pull. b) Potência processada pelo transformador flyback

A Fig. 5.18 mostra em (a) a potência consumida pela carga, em (b) a corrente de carga

e em (c) a tensão sobre a carga podendo se concluir que a análise é validada.

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

Tempov(11,9)

54.0V

53.6V

I(Ro)

9.36A

9.32A

503.2W

502.8W


(a)

(b)

(c )

Fig. 5.18 - a) Potência de saída. b) Corrente de saída. c)Tensão sobre a carga.

CAPÍTULO 5

___________________________________________________________________________________________________________________________


110

5.10- Conclusões

Neste capítulo foi feita a análise teórica do novo conversor flyback-push-pull em

condução descontinua para D>0,5.

- Foram calculadas as grandezas mais relevantes do conversor neste modo de

operação, representando as expressões obtidas através de ábacos. Foi realizado um

projeto, comprovando o princípio de funcionamento do conversor por resultados de

simulação.

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________

NOVO GRAMPEADOR DE TENSÃO REGENERATIVO…… Domingo Antonio Ruiz Caballero.

111


NOVO GRAMPEADOR DE TENSÃ ONOVO GRAMPEADOR DE TENSÃ OREGENERATIVO APLICADO AO NOVOREGENERATIVO APLICADO AO NOVO

CONVERSOR FLYBACK-PUSH-PULL.CONVERSOR FLYBACK-PUSH-PULL.

6.1 – Introdução.

A maior desvantagem dos circuitos isolados sem dúvida são as sobretensões

induzidas pelas indutâncias parasitas do transformador isolador. Sendo isto ainda mais

crítico em topologias como o conversor flyback-push-pull convensional ou o novo conversor

flyback-push-pull alimentado em corrente, onde além do transformador isolador existe o

transformador flyback na entrada. Dessa forma adiciona-se outra indutância parasita em

série com os interruptores, fazendo com que estas topologias sejam muito sensíveis as

indutâncias de dispersão dos transformadores .

Este capítulo apresenta o estudo e a implementação de um novo grampeador de

tensão regenerativo aplicável a conversores CC-CC flyback-push-pull. O grampeador

proposto trabalha de forma semelhante ao conversor CC-CC SEPIC. Apresentam-se os

estudos qualitativos e quantitativos, sendo estes comprovados em forma experimental

através de um protótipo de 600W.

Os conversores CC-CC isolados flyback-push-pull alimentados em corrente estão

representados na fig. 6.1.

+

-

VI

S1 S2

Co Ron3

n3

n4

n4

TR

do1 do2do3

do4

n1

n2

(a)

+

-

VI

S1 S2

do1

do2

Co Ro

n1

n2

n3

n3

n4

n4

M

TR

L2p

L2p

L2s

L2s

L1s

L1p

(b)

Fig. 6.1.- Conversores CC-CC isolados flyback-push-pull, para operação com D<0,5.

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


112

O circuito da Fig. 6.1a mostra o conversor de flyback-push-pull alimentado em

corrente convensional [A3] e a Fig. 6.1b o novo conversor flyback-push-pull alimentado em

corrente [A22].

Estes conversores com características muito interessantes para aplicações em baixas

tensões, apresentam um problema em comum: alta energia acumulada nas indutâncias de

dispersão dos transformadores, as quais devem ser removidas para evitar a destruição dos

interruptores por sobretensão.

A técnica mais utilizada emprega grampeadores passivos dissipativos ou semi-

regenerativos, mostrados na fig.6.2 [C2,C3]. Estes grampeadores são simples e baratos,

porém não contribuem para melhorar o rendimento do conversor.

21

dg1

dg2

CgRg S S

(a)

21

dg2Cg

Rg

S

(b)

Fig.6. 2.- (a) Grampeador dissipativo.(b) Grampeador semi-regenerativo.

Uma outra técnica conhecida, o grampeador passivo regenerativo, encontra-se

representado na Fig. 6.3 [C1,C4].

Vi

1

dg1

dg2

Cg2

S 2SLg2Lg1

dg3 dg4

Cg1

Fig. 6.3.- Grampeador não dissipativo.

O circuito grampeador da Fig. 6.3 regenera para a fonte, pelo menos teoricamente,

toda a energia acumulada nas indutâncias de dispersão, porém emprega um elevado

número de componentes, incluindo dois indutores.

Neste capítulo, é apresentado e estudado um novo circuito grampeador passivo

regenerativo com uma quantidade menor de componentes.

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


113

6.2- Efeitos das indutâncias parasitas no novo conversor flyback-push-pull alimentado em corrente.

O conversor novo flyback-push-pull alimentado em corrente, da mesma forma que o

conversor flyback-push-pull alimentado em corrente convensional, é muito mais sensível à

indutância de dispersão de seus elementos magnéticos que o resto dos outros conversores.

Isto é devido aos dois transformadores que ficam conectados em série no momento em que

o interruptor principal conduz. A Fig. 6.4 mostra o novo conversor flyback-push-pull, onde

são evidenciadas as suas indutâncias parasitas.

+

-

VI

S1 S2

do1

do2

Co Ro

n1

n2n3

n5

n4

n6

M

TR

L2p

L3p

L2s

L3s

L1s

L1p

Lfl1

Ld1

Ld2

Ld3

Ld4

Ld5

Lfl2

Fig. 6.4 - Conversor novo flyback-push-pull incluindo indutâncias parasitas.

As indutâncias parasitas influenciam diretamente nas tensões de bloqueio dos

interruptores, produzindo sobretensões, além de indiretamente influenciar no rendimento da

estrutura. O valor destas sobretensões dependerá diretamente da energia armazenada por

estas indutâncias, ou seja, da corrente de carga e do valor da indutância de dispersão.

6.3- O novo conversor flyback-push-pull alimentado em corrente como grampeador de tensão proposto.

Nesta seção será apresentado o princípio de operação e à análise de um novo

grampeador, sendo este um grampeador regenerativo passivo desejável já que utiliza um

número mínimo de elementos reativos. A Fig. 6.5 mostra o grampeador proposto aplicado

no novo conversor flyback-push-pull. Podendo aplica-lo a qualquer dos dois conversores,

sempre e quando este trabalhe sem os interruptores em sobreposição.

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


114

+

-

VI

S2

do1

do2

Co Ro

n1

n2

n3

n5

n4

n6

M

S1

TR

dg3

dg2

L1s

L1p

dg1

dg4

Cg1 Cg2

Lg

Fig. 6.5.- Grampeador proposto.

O grampeador proposto consiste de dois capacitores (Cg1 e Cg2) quatro diodos

(dg1,dg2,dg3,dg4) e apenas um indutor (Lg) que é o encarregado de regenerar a energia

acumulada nos capacitores. Tais capacitores são conectados através dos diodos (dg1,dg2) à

fonte de tensão de entrada.

6.3.1- Princípio de operação.

Os estados topológicos do novo grampeador regenerativo dentro de um ciclo do novo

flyback-push-pull são seis, mostrados nas Figs. 6.6 a 6.11. É feita a consideração que o

novo conversor flyback-push-pull está trabalhando no seu modo sem sobreposição, isto é

trabalhando como abaixador, esta consideração é de suma importância, uma vez que o

grampeador não pode trabalhar com o conversor no seu modo elevador, já que entra numa

etapa só de acumulação. O princípio de operação é descrito a seguir:

Primeira etapa (t0 , t1).

O interruptor principal S1 é acionado assumindo a corrente de carga junto com o diodo

do2 . No circuito grampeador a energia armazenada em Cg1 é transferida para o indutor Lg

através do próprio interruptor S1 e dg3. A primeira etapa é mostrada pela Fig. 6.6.

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


115

+

-

VI

S2

do1

do2

Co Ro

n1

n2n3

n5

n4

n6

M

S1

TR

dg3

dg2

L1s

L1p

dg1

dg4

Cg1 Cg2

Lg

Fig. 6.6.- Primeira etapa.

Segunda etapa (t1 , t2).

No instante de tempo (t2) S1 é aberto e a energia das indutâncias parasitas

transferida para o capacitor Cg1 que grampeia a tensão do interruptor S1 no valor VS1=

NVo+Vi+VLdt. No entanto uma parcela da energia armazenada em Cg2 e Lg é devolvida à

fonte Vi , devido à “inércia” da corrente no indutor, através de dg4 e Cg2. A etapa é mostrada

na Fig 6.7.

+

-

VI

S2

do1

do2

Co Ro

n1

n2n3

n5

n4

n6

M

S1

TR

dg3

dg2

L1s

L1p

dg1

dg4

Cg1 Cg2

Lg

Fig. 6.7.- Segunda etapa.

Terceira etapa (t2 , t3)

Nesta etapa foi absorvida pelo capacitor Cg1 a energia total armazenada nas

indutâncias de dispersão. O indutor continua devolvendo energia à fonte de entrada, agora

por duas vias. Dependendo do valor da indutância sua corrente poderia chegar a zero,

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


116

porém se a indutância for o bastante grande manterá condução contínua. Esta regeneração

é feita através de dg3, Cg1 e dg4, Cg2 para a fonte Vi. A terceira etapa é ilustrada na Fig. 6.8.

+

-

VI

S2

do1

do2

Co Ro

n1

n2n3

n5

n4

n6

M

S1

TR

dg3

dg2

L1s

L1p

dg1

dg4

Cg1 Cg2

Lg

Fig. 6.8.- Terceira etapa.

Quarta etapa (t3 , t4).

O interruptor principal S2 é acionado e entra em condução, assumindo a corrente de

carga junto com o diodo de saída do1. No circuito de grampeamento a energia armazenada

em Cg2 é transferida para o indutor Lg através do interruptor principal S2 e dg4. Esta etapa é

mostrada na Fig. 6.9.

+

-

VI

S2

do1

do2

Co Ro

n1

n2n3

n5

n4

n6

M

S1

TR

dg3

dg2

L1s

L1p

dg1

dg4

Cg1 Cg2

Lg

Fig. 6.9- Quarta etapa

Quinta etapa (t4 , t5).

Em t=t4 S2 é aberto transferindo a energia das indutâncias de dispersão para o

capacitor Cg2, sendo grampeada a tensão do interruptor S2 no valor VS2=NVo+VI+VLdt.

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


117

Também nesta etapa, uma parcela de energia é devolvida à fonte Vi através de dg4 e

Cg2. A quinta etapa é ilustrada na Fig. 6.10.

+

-

VI

S2

do1

do2

Co Ro

n1

n2n3

n5

n4

n6

M

S1

TR

dg3

dg2

L1s

L1p

dg1

dg4

Cg1 Cg2

Lg

Fig. 6.10.- Quinta etapa

Sexta etapa (t5 , t6).

Em t=t5 toda a energia acumulada nas indutâncias de dispersão foi transferida para o

capacitor Cg2, agora o indutor Lg entrega energia à fonte Vi através de dg3, Cg1, e dg4,

Cg2. A sexta etapa é mostrada na Fig. 6.11.

+

-

VI

S2

do1

do2

Co Ro

n1

n2n3

n5

n4

n6

M

S1

TR

dg3

dg2

L1s

L1p

dg1

dg4

Cg1 Cg2

Lg

Fig. 6.11- Sexta etapa

6.3.2 - Principais formas de ondas.

As principais formas de onda são apresentadas na Fig. 6.12. mostra-se nesta figura a

corrente no indutor primário do transformador(Fig. 6.12a), as correntes que circulam nos

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


118

diodos (Figs. 6.12b, 6.12c e 6.12d); a tensão de bloqueio sobre os interruptores (Fig. 6.12e),

além da tensão sobre o capacitor de grampeamento (Fig. 6.12f).

I(Dg4)

0

I(Dg3)

0

I(L1p)

0 (a)

(b)

( c)

0 T/2 T t

TEMPO

VCg1

VS

0

IDg1 IDg2

0 (d)

(e)

(f)

Fig. 6.12- Principais formas de onda no circuito grampeador.

6.4- Análise do circuito.

A seguir é feita a análise do circuito por etapas, de modo a encontrar as equações

que o descrevem, e assim, definir uma metodologia de projeto para cada um dos

componentes do sistema. Para simplificar a análise do circuito, as seguintes considerações

são feitas:

as resistências série equivalentes dos capacitores de acumulação e a resistência

parasita do indutor são desprezadas.

Considera-se a corrente através do indutor sempre em condução continua.

Da primeira etapa de funcionamento é obtida a tensão de regime dos capacitores de

acumulação (Cg1 e Cg2), considerando que estes se comportam como fontes de tensão.

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


119

A Fig. 6.13 mostra o circuito equivalente para o funcionamento entre to e t1,

observando-se que a tensão média no capacitor de acumulação será igual a tensão de

entrada do circuito ( na figura V*).

+

-

Cg

V*

Ldt

S1

Lg

Vcg+ -

Fig. 6.13.- Circuito equivalente da primeira etapa.

Para este caso particular, onde o circuito principal é o novo flyback-push pull:

2oVNV

P1LVV*V ii

⋅+=−= (6.1)

Então:

2oVNV

*VV iCg

⋅+=≈ (6.2)

Na segunda etapa, observando a fig. 6.7, se têm dois circuitos equivalentes, os quais,

são o circuito equivalente de carga do capacitor de acumulação e o circuito de descarrega

do indutor Lg , logo do primeiro circuito equivalente tem-se:

tL

LVI)t(i

dt

dtLL maxP1dt

⋅−= (6.3)

Onde Ldt representa a indutância de dispersão total do circuito.

Da fig. 6.14 obtém-se:

V V N VoL Cdt g= − ⋅ (6.4)

Onde NVo é a tensão em VL1p para esta etapa de funcionamento.

+

-

iLdt

NVo

Ldt

Vcg+-

Fig. 6.14.- Circuito equivalente de carga do capacitor de acumulação.

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


120

Portanto, a tensão sobre a indutância de dispersão, pode ser calculada. Substituindo a

equação (6.2) na equação (6.4) tem-se:

2oVNV

V iLdt

⋅−= (6.5)

Esta equação é válida para o novo flyback-push-pull.

Substituindo esta equação na equação (6.3), pode-se calcular a corrente a ser

absorvida pelo circuito grampeador, logo:

tL2

oVNVI)t(i

dt

iLL maxP1dt

⋅⋅

⋅−−= (6.6)

Sabe-se que para t= ∆t'1 , iLdt( ∆t'1 )=0, então:

1dt

iL 't

L2oVNV

ImaxP1

∆⋅⋅

⋅−= (6.7)

ou

maxP1Loi

dt1 I

VNV

L2't ⋅

⋅−⋅

=∆ (6.8)

Utilizando o segundo circuito equivalente calcula-se a corrente que circula pelo

indutor do circuito grampeador (Lg).

+

-

iLg

Lg Vi+NVo

Vcg2- +

+

-

Fig.6.15.- Segundo circuito equivalente.

Observando-se a Fig. 6.7 a corrente do indutor Lg passa através de L1p e Vi, a tensão

sobre o enrolamentos do transformador push-pull é zero, mas nesta etapa VL1p=NVo.

Analisando o circuito equivalente da Fig. 6.15 tem-se:

i t iVL

LtL L

g

gg g

( )max

= − ⋅ (6.9)

Onde iLgmax é a corrente máxima do indutor.

Aplicando-se LKT no circuito equivalente tem-se:

2gg CiL VoVNVV −⋅+= (6.10)

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


121

Mas para este caso Vcg1=Vcg2=Vcg , então, da equação (6.2) resulta:

2oVNV

V iLg

⋅+= (6.11)

Substituindo esta tensão na equação (6.9), obtém-se:

tL2

VNVi)t(i

g

oiLL maxgg

⋅⋅

⋅+−= (6.12)

Para t= ∆t'1 , iLg( ∆t'1 )= iLgmin , onde iLgmin é a corrente mínima a circular pelo indutor Lg.

Logo:

i iV N V

LtL L

in o

gg gmin max

'= −+ ⋅⋅

⋅2 1∆ (6.13)

Substituindo a equação (6.8) na equação (6.13), tem-se:

oi

Ldt

g

oiLL VNV

IL2

L2

VNVii maxP1

maxgming ⋅−

⋅⋅⋅

⋅⋅+

−= (6.14)

ou

oi

Ldt

g

oiLLL VNV

IL

L

VNViii maxP1

mingmaxgg ⋅−

⋅⋅

⋅+=−=∆ (6.15)

Fatorando a equação (6.15) por Vi :

gi

o

Ldti

o

LL)

V

VN1(

IL)V

VN1(

imaxP1

g⋅

⋅−

⋅⋅⋅

+=∆ (6.16)

Substituindo o ganho da estrutura na equação (6.16) obtém-se:

g

LdtL L)D21(

ILi maxP1

g ⋅⋅−

⋅=∆ (6.17)

Sabe-se que o valor médio da corrente a ser grampeada, devida à indutância de

dispersão (dada pela equação (6.3)), é a corrente média do indutor Lg , calculada pela

equação (6.18):

IT

i dtL L

T

g dt= ⋅ ⋅∫

2

0

2(6.18)

Substituindo iLdt :

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


122

∫ ⋅−⋅=1

dtmaxP1g

't

0dt

LLL dt)

L

VI(

T

2I

∆(6.19)

Resolvendo-se a integral e substituindo-se ∆t'1 e VLdt , tem-se:

⋅−

⋅⋅⋅

⋅⋅−

−⋅−

⋅⋅⋅=

2

oi

Ldt

dt

oi

oi

LdtLL VNV

IL2

L4

VNV

VNV

IL2I

T

2I maxP1maxP1maxP1

g(6.20)

A partir da equação (6.20) pode-se escrever:

( ) TVNV

LI2I

oi

dt2L

LmaxP1

g ⋅⋅−

⋅⋅= (6.21)

Para obter uma expressão relativa da ondulação de corrente no indutor Lg divide-se a

eq. (6.17) pela eq. (6.21).

( )gL

oiL

L

L

LI)D1(2

VNVTi

I

i

maxP1g

g

g

⋅⋅−⋅⋅−⋅

== ∆∆

(6.22)

Fatorando por Vi e substituindo o ganho tem-se:

SgL

iL FLI)D1(2

Vi

maxP1g ⋅⋅⋅−⋅

=∆ (6.23)

ou para calcular o valor da indutância Lg :

gmaxP1 LSL

ig

iFI)D1(2

VL

∆⋅⋅⋅−⋅= (6.24)

6.5- Projeto do circuito grampeador.

Calculando o circuito grampeador para as especificacões do Capitulo 2, para D=0,3,

tem-se que:

IL1Pmax =28A Vi=48V Fs =25 kHz e calculando para ∆iLg=0,05 obtém-se:

L Hg =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=48

2 0 05 25 10 0 7 28980

3, ,µ

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


123

Adotando as capacitâncias de acumulação Cg1 = Cg2 =1000 µ F. Escolhe-se esse

valor devido à resistência série equivalente para baixos valores de capacitância ser muito

elevada.

6.5.1 - Resultados de simulação.

Utilizando o software PSPICE, simula-se o novo flyback-push-pull em condição

nominal adicionando-se o circuito grampeador com os valores projetados no item anterior.

A seguir são mostrados os resultados mais relevantes da simulação com o novo

grampeador. A Fig. 6.16a mostra a corrente de entrada do conversor, onde observa-se o

valor negativo que corresponde à regeneração. Em seguida a Fig.6.16b mostra a corrente

dos diodos dg3 e dg4, a soma de suas correntes é contínua correspondendo à corrente

regenerada à fonte de entrada. Na Fig. 6.16c observa-se a corrente que circula pelos diodos

dg1 e dg2, nota-se o formato da corrente totalmente pulsada por corresponder à corrente que

circula devido a dispersão.

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

TempoI(Dg1) I(Dg2)

0A

25AI(Dg3) I(Dg4)

5.0A

0.0A

I(L1p) 0-4

25

(a)

(b)

( c)

Fig. 6.16.-Formas de onda relevantes do circuito grampeador.

Na Fig. 6.17a tem-se a corrente no indutor de grampeamento. Na Fig. 6.17b a tensão

de bloqueio nos interruptores onde nota-se o grampeamento efetivo da tensão nos

interruptores aproximadamente em 80V. Por último, na Fig. 6.17c a tensão sobre os

capacitores de acumulação do circuito grampeador.

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


124

9.85ms 9.90ms 9.95ms 10.00ms

Tempov(3,n3)

32V

29V

V(3)

100V

0V

I(Lg2)

4.0A

3.5A (a)

(b)

( c)

Fig. 6.17.- Formas de onda relevantes, continuação.

O rendimento obtido por simulação foi de 92 % a plena carga, isto considerando uma

resistência serie equivalente dos capacitores de acumulação medida com o capacitor real

de 37m Ω , desprezando-se as resistências parasitas dos enrolamentos e do layout.

A Fig.6.18 mostra a comutação num interruptor, onde observa-se dissipacão somente

no bloqueio do interruptor.

9.915ms 9.920ms 9.925ms 9.930ms 9.935ms

TempoV(3) ID(M1)*2

80

60

40

20

0

Fig. 6.18.- Detalhe de comutação num interruptor.

6.5.2 - Resultados experimentais.

O diagrama esquematico do protótipo experimental é mostrado na fig. 6.19. Onde tem-

se o circuito de potência idêntico ao feito no capítulo 2, adicionando-se somente o

grampeador de tensão e a parte de controle. O controle foi implementado através do circuito

integrado 3524, já que o conversor trabalhará sómente no seu modo abaixador.

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


125

+

-

VI

S2

do1

do2

Co Ro

n1

n2n3

n5

n4

n6

M

S1

TR

dg3

dg2

L1s

L1p

dg1

dg4

Cg1 Cg2

ds3

Rs3

Cs3

Rs4

ds4

Cs4

Cs1ds1

Rs1

ds2

Rs2

Cs2

Pt

Ct

Ca

R1

16

15

14

13

12

11

10

1

5

2

9

3

4

7

6

8

3524

Q2

d2

G 2R8

Vcc=15 V

Q1

d1

G 1R7

R2

R5

R4

R6

R3

Pot1

(a) (b)

Fig. 6.19.- Diagrama esquemático (a) Circuito de potência (b) Circuito de controle .

As especificações do protótipo experimental usado para avaliar o grampeador

regenerativo consiste dos seguintes componentes:

(a) Circuito de potência

Tabela 6.1

S1 , S2 IRF540

do1, do2 MUR1530

ds1,ds2 snubber dos diodos

de saída

SKE 4f2/04

Semikron

Cs1,Cs2 snubber dos diodos

de saída

4700pf 1.6KV

polipropileno

Rs1,Rs2 snubber dos diodos

de saída

47K Ω 1/2W

Co 2200uF 250V

Rs3,Rs4 snubber dos

transistores MOSFET’s

1K Ω 5W

Cs3,Cs4 snubber dos


150nF 400V

ds3,ds4 snubber dos


1N4937

TFL Transformador flyback núcleo

E-65/13 N=0.33

Entreferro aproximadamente

1mm

n1=9 espiras. AWG

22 13 fios.

n2=27 espiras.

AWG 22 8 fios.

TR Transformador push-pull

núcleo E-65/26 N=0.33

n3=6 espiras.

AWG22, 9 fios.

n4=18 espiras.

AWG22, 5 fios.

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


126

(b) Circuito de controle e circuito grampeador.

Tabela 6.2

POT1 Potenciômetro 5KΩPt Potenciômetro 10KΩR1, R2 2,2KΩ 1/8W

Ct 0.002uF

Ca 1uF

R3,R4 15KΩR5,R6 390KΩR7,R8 10ΩLg Núcleo E-30/14 Indutor

Grampeador

n=77 espiras AWG 19

Cg1,Cg2 Capacitor

Grampeador

1000uF

,dg3,dg4, Diodo

Grampeador

MUR 1530

dg1,dg2 Diodo Grampeador MUR 850

C.I1 LM3524

Q1,Q2 2N2907

d1d2 MUR120

Os resultados obtidos de forma experimental, são apresentados a seguir para plena

carga, isto é, 600W . A Fig. 6.20 mostra as correntes no primário (superior) e no secundário

(inferior) do transformador flyback, observando-se em IL1p um valor mínimo negativo devido

à regeneração de energia.

0

0

IL1P [10A/div ]

IL1S [5A/div ]

Fig. 6.20.- Correntes no transformador flyback. A escala de tempo 10 µ seg/div.

A Fig. 6.21 apresenta a tensão de bloqueio dos MOSFET's, onde observa-se o

grampeamento efetivo da tensão sobre os interruptores. As indutâncias parasitas do circuito

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


127

grampeador provocaram um fino pulso de sobretensão sobre o interruptor, Por isso foi

necessário implementar um pequeno snubber RCD para manter a tensão do interruptor

dentro da região de segurança.

0

VDS [20V/div]

Fig. 6.21.- Tensão sobre os interruptores. A escala de tempo 10 µ seg/div.

Na Fig. 6.22 mostram-se os pulsos de corrente sobre os diodos do circuito

grampeador, pulsos estes devidos às indutâncias de dispersão. A energia fica armazenada

nos capacitores de grampeamento para logo ser regenerada à fonte.

ICg [5A/div]

0

Fig. 6. 22.-Correntes através dos diodos grampeadores. A escala de tempo 10 µ seg/div.

Por último apresenta-se na Fig. 6.23 o rendimento obtido experimentalmente pelo

circuito com o novo grampeador regenerativo. Observa-se que em 500W o rendimento

começa a cair obtendo-se a plena carga (600W) um rendimento aproximado de 88 por

cento.

CAPÍTULO 6

_________________________________________________________________________________________________________________________


128

Fig. 6.23.- Rendimento experimental obtido como função da potência de saída.

6.6- Conclusões

O novo grampeador regenerativo aplicado a conversores CC-CC flyback-push-pull

aliementados em corrente com problemas de dispersão, permite um desempenho melhor,

quando comparado com técnicas de grampeamento dissipativas, e uma opção bastante

otimizada e menos complexa quando comparado com outras técnicas de grampeamento,

sejam estas ativas ou passivas ressonantes.

Um ponto positivo a ser considerado é que, além de se conseguir eliminar um indutor

do grampeador, o valor da indutância de grampeamento sempre será a metade daquele

utilizado no grampeador regenerativo clássico, mostrado na Fig. 6.3.

Neste capítulo foram apresentados os estudos analíticos do novo grampeador

regenerativo que trabalha de forma semelhante ao conversor CC-CC SEPIC, assim como

sua comprovação experimental num protótipo de 600 W.

Uma única desvantagem deste circuito grampeador é que seu emprego somente é

possível para estruturas sem sobreposição dos comandos para os interruptores.

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________

CONVERSOR ISOLADO CC_CC ZVS-PWM…….. Domingo Antonio Ruiz Caballero

129


CONVERSOR ISOLADO CC-CC ZVS-PWMCONVERSOR ISOLADO CC-CC ZVS-PWMGRAMPEADO COM CORRENTES DEGRAMPEADO COM CORRENTES DE

ENTRADA E SAÍDA NÃ O PULSADAS GERADOENTRADA E SAÍDA NÃ O PULSADAS GERADOA PARTIR DO NOVO CONVERSOR FLYBACK-A PARTIR DO NOVO CONVERSOR FLYBACK-

PUSH-PULL.PUSH-PULL.

7.1- Introdução.

No capítulo anterior fez-se uma abordagem como primeira tentativa de aproveitar a

energia nas indutâncias de dispersão, apresentando um grampeador de tensão regenerativo

com uma boa performance tanto operacional quanto eficiente. Boa performance operacional

devido a sua simplicidade, não precisando de interruptores ativos adicionais e eficiente

devido ao reaproveitamento da energia armazenada nas indutâncias de dispersão com um

mínimo de componentes passivos.

Neste capítulo apresenta-se um novo conversor capaz de operar em alta frequência e

com alta eficiência, cuja principal característica é trabalhar com correntes contínuas tanto na

entrada como na saída. Apresenta ainda comutação não dissipativa nos seus interruptores,

sejam estes principais ou secundários, além de ser imune a sobretensões.

O funcionamento do novo conversor é analogo ao conversor de acumulação capacitiva

de um interruptor (também conhecido como conversor de Cuk) [A24]. Entretanto no novo

conversor só uma parcela da energia flui através do capacitor de acumulação.

No novo conversor o capacitor de acumulação tem a função de absorver a energia das

indutâncias de dispersão e comutação, realizando um grampeamento ativo. Esta energia

juntamente com uma parcela da energia da fonte de entrada será redirecionada, num

intervalo seguinte, para a carga. Para isto são adicionados dois interruptores auxiliares,

conseguindo-se grampear a tensão sobre as chaves a valores dentro da área de segurança

do interruptor (SOA) e obter correntes contínuas na entrada e na saída, além de trabalhar

com comutações não dissipativas nos interruptores principais e auxiliares.

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


130

O estudo deste capítulo é feito para o conversor com indutâncias de entrada e de

saída acopladas (formando o transformador flyback) embora ele possa, também, trabalhar

com as indutâncias não acopladas. O estudo é feito para D<0,5.

Neste capítulo é apresentado o estudo qualitativo e quantitativo de um novo conversor

de acumulação capacitiva trabalhando com razões cíclicas menores que 0,5. O Capítulo é

organizado por seções que são detalhadas a seguir:

Seção 7.2 – Apresenta-se o circuito proposto, o estudo qualitativo e quantitativo,

explicando-se as diferentes etapas de funcionamento e detalhando-se os tempos de

duração dos diferentes estágios; mostra-se, também, as mais relevantes formas de onda.

Seção 7.3 – O circuito é analizado para encontrar a expressão analítica de sua

característica externa, de forma a ter um entendimento com respeito às implicâncias na

regulação de saída do circuito devido ao fato de adicionar-se indutâncias de comutação.

Também nesta seção são calculadas as diferentes relações que influenciam o bom

funcionamento do conversor, como: a ondulação de corrente de entrada, perda de razão

cíclica, correntes máxima e mínima nos interruptores de potência e auxiliares.

Seção 7.4 – Analisa-se o conversor de modo a obter as diferentes grandezas que o

rejem e a ter noção dos diferentes esforços a suportar, tanto em corrente como em tensão.

Seção 7.5 – Nesta seção é proposta uma metodologia de projeto.

Seção 7.6 – A metodologia de projeto proposta é comprovada primeiramente através

de simulações e finalmente através da construção de um protótipo experimental.

Secão 7.7 – Finalmente são dadas as conclusões do capítulo.

7.2- Circuito proposto

O circuito proposto a seguir, nasce da aplicação do grampeamento ativo do tipo boost

[A20,C5], ao novo conversor flyback-push-pull [A22], gerando-se um circuito robusto e

eficiente.

Robusto pelo fato de ser imune aos efeitos indutâncias de dispersão do circuito dos

dois transformadores conectados em série. Estas indutâncias são incluídas, no caso da

dispersão do transformador push-pull, ao processo de comutação e, no caso da dispersão

no transformador flyback, a um dos processos de transferência de energia. Eficiente, devido

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


131

principalmente ao fato de ter duas formas de processar energia: direta, através do

transformador push-pull, e indireta, através da acumulação capacitiva.

O circuito pode funcionar sem acoplamento dos indutores de entrada e saída do

mesmo modo que os conversores de acumulação capacitiva de um interruptor [A24], mas

deste modo ter-se-á um aumento no volume do mesmo.

A única desvantagem observada no conversor proposto é a utilização de dois

interruptores auxiliares, mas é possível tê-lo somente com um interruptor auxiliar [A23]. O

conversor proposto é mostrado na Fig. 7.1.

R oC oC a

+

-

V I

S 1 p

S 1 A

n 3

T R

L 2 pL 1 P

S 2 p

S 2 A

L d 3 p

L d 2 p

C 1 p C 2 p

d o 1

d o 2

L 1 s

n 4

L 2 s R oC oC a

+

-V I

S 1 p

S 1 A

n 3

T R

L 2 pL 1 P

S 2 p

S 2 A

L d 3 p

L d 2 p

C 1 p C 2 p

d o 1

d o 2

L 1 s

n 4

L 2 s

M

(a) (b)

Fig. 7.1.-Novo conversor a) Versão não acoplada e b) Versão com indutores de entrada e saída acoplados.

7.2.1.- Etapas de operação.

O conversor possui no total dez etapas para um ciclo de funcionamento, das quais

somente serão detalhadas cinco, pelo motivo de que o que ocorre nas outras cinco etapas é

o complementar das apresentadas.

1a Etapa (t0,t1) Crescimento de iL1p .

No instante t=t0, S1p é acionado S2a já estava acionado e os seus diodos em

antiparalelo ainda estavam em condução, portanto, ambos os interruptores comutarão sem

perdas. Nesta etapa a corrente em L1p começa a crecer e a fonte Vi fornece energia ao

capacitor acumulador Ca e à carga.

Por conduzir correntes em ambos enrolamentos primários o transformador fará com

que d01 e d02 conduzam e L1s fique em roda livre. Em t=tx a corrente no enrolamento L2p se

anula e muda de sentido fazendo com que o diodo d1p se bloqueie e o interruptor S1p

conduza, enquanto a corrente iCa diminui. A Fig. 7.2 mostra esta etapa.

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


132

C aR o

+

-V I

S 1 p

S 1 A

C o

d o 1

d o 2

M

T R

L 2 p L 2 s

L 1 s

L 1 p

S 2 p

S 2 A

L i

L d 3 p

L d 2 p

C 1 p C 2 p

Fig.7.2 – Primeira etapa.

2a Etapa (t1-t2) Transferência de energia.

Em t=t1 iL1p alcança o valor máximo e a corrente que circula pelo capacitor Ca se anula,

mudando de sentido. Nesta etapa ocorre a transferência de energia desde a fonte e do

capacitor Ca para a carga. As indutâncias de comutação e dispersão são desprezíveis nesta

etapa devido ao fato de suas correntes serem quase constantes. Somente a indutância de

entrada Li , por ser de maior valor, influenciará. A segunda etapa é mostrada pela Fig. 7.3.

C aR o

+

-V I

S 1 p

S 1 A

C o

d o 1

d o 2

M

T R

L 2 p L 2 s

L 1 s

L 1 p

S 2 p

S 2 A

L i

L d 3 p

L d 2 p

C 1 p C 2 p

Fig. 7.3 – Segunda etapa.

3a Etapa (t2-t3) Primeira comutação.

Em t=t2 S1p é aberto, o que dá início ao primeiro processo de comutação linear. O

capacitor C1p assume a corrente fazendo com que o interruptor comute suavemente.

Observe-se que as indutâncias de dispersão são usadas na comutação. Devido à

polaridade da corrente em L3p e em L2p o diodo d01 será bloqueado e será reforçada a

condução do diodo d02 no circuito de saída. A etapa é ilustrada na Fig.7.4.

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


133

C aR o

+

-V I

S 1 p

S 1 A

C o

d o 1

d o 2

M

T R

L 2 p L 2 s

L 1 s

L 1 p

S 2 p

S 2 A

L i

L d 3 p

L d 2 p

C 1 p C 2 p

Fig. 7.4 – Terceira etapa

4a Etapa (t3-t4) Grampeamento.

Em t=t3 a tensão sobre C1p chega ao valor de bloqueio fazendo com que d1a conduza,

tomando a energia armazenada na indutância de entrada, assim como, uma parcela de

energia da fonte. O interruptor S1a pode ser acionado sob tensão nula. As correntes através

das indutâncias Ld2p e Ld3p são constantes, portanto, não influenciam nesta etapa. A quarta

etapa é mostrada na Fig.7.5.

C aR o

+

-V I

S 1 p

S 1 A

C o

d o 1

d o 2

M

T R

L 2 p L 2 s

L 1 s

L 1 p

S 2 p

S 2 A

L i

L d 3 p

L d 2 p

C 1 p C 2 p

Fig. 7.5 – Quarta etapa.

5a Etapa (t4 – T/2) Segunda comutação.

Em t=t4, S2a é aberto fazendo com que C2p assuma a corrente e prepare S2p para

comutar sob tensão zero, quando este for acionado em t=T/2. Quando S2p for acionado

ocorrerá um processo complementar ao descrito para S1p. A Fig. 7.6 mostra esta etapa.

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


134

C aR o

+

-V I

S 1 p

S 1 A

C o

d o 1

d o 2

M

T R

L 2 p L 2 s

L 1 s

L 1 p

S 2 p

S 2 A

L i

L d 3 p

L d 2 p

C 2 pC 1 p

Fig. 7.6 – Quinta etapa.

7.2.1.1- Análise das etapas de operação.

Nesta seção é feita à analise quantitativa do conversor, as suposições assumidas são:

• Resistências dos enrolamentos e dos interruptores nulas.

• A tensão de grampeamento é considerada igual a Vi + NVo, que é a tensão de

bloqueio dos interruptores sem considerar as indutâncias de dispersão e comutação,

isto é feito para facilitar o cálculo, comprovando-se posteriormente que não se comete

nenhum erro grave com esta aproximação.

• Relação de transformação dos transformadores flyback e push-pull iguais.

1a etapa (t0-t1) Crescimento de IL1p.

A Fig. 7.7 mostra o circuito equivalente onde a indutância Li representa a dispersão do

transformador flyback e é definida como

'11)1( Spi LLKL ⋅⋅−= (7.1)

Como as relações de transformação dos transformadores push-pull e flyback são

iguais:

pi LKL 1)1( ⋅−= (7.2)

d o 1 d o 2

+

-

V I

L 2 p L 3 pC a

L i

L 1 p

L 1 s

L d 3 pL d 2 p

V o

Fig. 7.7 – Circuito equivalente para a primeira etapa.

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


135

Também são válidas as relações : '11 SP LL = e

SP LL VV11 '= , ddd LLL

PP==

32 e por

último, devido aos diodos d01 e d02 conduzirem simultaneamente, 032

==PP LL VV .

Aplicando a lei de Kirchoff das tensões (LKV):

gL

dL

d Vdt

diL

dt

diL dd −=⋅−⋅− 32 (7.3)

iL

dLL

i Vdt

diLV

dt

diL d

Pp =⋅+−⋅ 2

11 (7.4)

igL

dLL

i VVdt

diLV

dt

diL d

Pp =+⋅+−⋅ 3

11 (7.5)

pS LoLVVNV

11' =⋅= (7.6)

Aplicando a lei de Kirchoff das correntes (LKC) é obtido:

231 ddP LLL iii −= (7.7)

Somando (7.4) e (7.5), obtém-se:

igLL

dLL

pd VVdt

iidLV

dt

diL dd

Pp ⋅=+

−⋅−⋅−⋅⋅ 2

)(22 23

1

11 (7.8)

Substituindo (7.7) em (7.8) consegue-se:

igL

dLL

pd VVdt

diLV

dt

diL P

Pp ⋅=+⋅−⋅−⋅⋅ 222 1

11

1 (7.9)

Agora com a substituição de (7.6) em (7.9) e sabendo que VCa= Vi + NVo, tem-se:

)2(

)(

1

1

dpd

oiL

LL

VNV

dt

diP

−⋅⋅+

= (7.10)

Integrando (7.10) obtém-se a expressão da corrente em L1p.

tLL

VNVIti

dPd

oiL P

⋅−⋅⋅+

+=)2(

)()(

111

(7.11)

Quando 1tt ∆= vale a relação 21)(1

ItipL =∆ e então:

11

121 )2(

)(t

LL

VNVIII

dPd

oi ∆⋅−⋅⋅+

=−=∆ (7.12)

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


136

2a etapa (t1-t2) Transferência de energia.

Nesta etapa ocorre a transferência de energia desde a fonte e capacitor de

acumulação para a carga. Observe-se que o capacitor entrega sua energia através de L3p e

L2p e a fonte através de L2p , desprezam-se as indutâncias de comutação e dispersão. Na

Fig. 7.8 é dado o circuito equivalente desta etapa.

d o 2

+

-

V I

L 2 p L 3 p

S 1 p

C a

S 2 A

L 1 p

L 1 s

V o

Fig. 7.8 – Circuito equivalente para a segunda etapa.

Aplicando LKV:

CaLL VVVpP

=+32

(7.13)

iLL VVVpP

=+21

(7.14)

iCaLL VVVVpP

=+−31

(7.15)

'123 Spp LoLL VVNVV +⋅== (7.16)

Considerando Vca = Vi+NVo chega-se a:

21oi

LVNV

VP

⋅−= (7.17)

e que:

22oi

LVNV

VP

⋅+= (7.18)

A duração do intervalo é dada por:

12 tTDt ∆−⋅=∆ (7.19)

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


137

3a etapa (t2-t3) Primeira comutação.

Considera-se a comutação linear devido as correntes envolvidas serem quase

constantes, carregando ou descarregando o capacitor linearmente. O circuito equivalente

desta etapa é apresentado na Fig. 7.9.

Aplicando a lei de Kirchoff de correntes:

312 dpd LLL iii += (7.20)

mas como iL1p = Ip e iLd3= Iy logo:

ypL IIid

+=2

(7.21)

d o 2

+

-

V I N

L 2 p L 3 pC a

L i

S 2 A

L 1 p

L 1 s

L d 3 pL d 2 p

V o

Fig. 7.9 – Circuito equivalente para a terceira etapa

Portanto, a tensão no capacitor C1p é dada por:

∫ ⋅+=t

Cp

CC dtiC

VtVppp 01

111

1)0()( (7.22)

Substituindo iC1p e sabendo que VC1p(0) =0V, obtém-se:

tC

IItV

p

ypC p

⋅+

=1

)()(

1(7.23)

Ou,

)(

11

yP

pC

II

CVt

p

+

⋅= (7.23)

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


138

Para t =∆t3 , VC1p=VCa

)(1

3yP

pC

II

CVt a

+

⋅=∆ (7.24)

4a etapa (t3-t4) Grampeamento.

Analogamente ao que foi considerado nas outras etapas sabe-se que as correntes são

quase constantes e as indutâncias de comutação e dispersão são desprezadas. O circuito

equivalente é mostrado na Fig. 7.10.

d o 1 d o 2

+

-

V I

L 2 p L 3 pC a

L i

S 1 A S 2 A

L 1 p

L 1 s

V o

Fig. 7.10 – Circuito equivalente para a quarta etapa

Aplicando LKV:

pS LoLVVNV

11' =⋅= (7.25)

032

==pp LL VV (7.26)

oiC VNVVa

⋅+= (7.27)

Sabe-se que:

pL Iid

=2

(7.28)

yL Iid

=3

(7.29)

O intervalo de tempo ∆t4 é dado por:

TD

t ⋅⋅−

=∆2

)21(4 (7.30)

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


139

5a etapa (t4-T/2) Segunda comutação.

As correntes nas indutâncias de comutação continuam sendo constantes, portanto, a

comutação é novamente linear. Porém a corrente de comutação é menor que no primeiro

caso, sendo iLd3 = Iy = iC2p.

Logo:

∫ ⋅⋅−=t

Cp

CC dtiC

VtVpap 02

22

1)( (7.31)

Substituindo, iC2p obtém-se:

tC

IVtV

p

yCC ap

⋅−=2

)(2

(7.32)

Para t=∆t5 tem-se que 0)( 52=∆tV

pC

y

pC

I

CVt a 25

⋅=∆ (7.33)

A este tempo tem que ser adicionado o tempo morto dado pelo controle. O circuito

equivalente da quinta etapa é mostrado na Fig. 7.11.

d o 1 d o 2

+

-

V I

L 2 p L 3 p

L i

S 1 A S 2 A

L 1 p

L 1 s

L d 3 pL d 2 p

V o

Fig. 7.11 – Circuito equivalente para a quinta etapa.

7.2.2.- Formas de onda.

As principais formas de onda do conversor são mostradas na figura 7.12. Nas Fig.

7.12a e 7.12b mostram-se a tensão entre gatilho-fonte para os interruptores principais e

auxiliares. A Fig. 7.12c mostra a corrente no interruptor principal (iS1p), a corrente nos diodos

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


140

de saída (Ido) e no interruptor auxiliar do mesmo braço (linha pontilhada). A Fig. 7.12d

mostra a corrente no capacitor de acumulação e, finalmente, a Fig. 7.12e mostra a corrente

de entrada (iL1P).

iSa

ido

iSp

tx

Vgs

S1p S1a

S2a S2p

iL1p

I2

I1

iCa

Ip-Iy

Ip

-Iy

Ip

-Iy

t

t

t

t (a)

(b)

(c)

(d)

T/2 Tt=to t=t1 t=t2 t=t3 t=t4

t (e)

t1

Fig. 7.12 – Formas de onda relevantes para um ciclo de operação.

7.3- Característica de transferência para D<0.5.

7.3.1 – Característica de saída.

De modo a obter a característica de transferência sabe-se que a variação do fluxo

médio no indutor flyback deve ser igual a zero, num ciclo de comutação. Então desprezando

os intervalos de comutação obtém-se a equação 7.34:

251215111

tVtVtVtPtPtP LLL ∆⋅=∆⋅+∆⋅

∆∆∆ (7.34)

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


141

Substituindo as expressões e com um pouco de trabalho algébrico obtém-se o ganho

da estrutura em função da razão cíclica e da ondulação da corrente de entrada, dado pela

equação 7.35:

)1(

)2(

)1( DNTV

LLI

DN

D

V

V

i

di

i

o

−⋅⋅⋅−⋅⋅∆

−−⋅

= (7.35)

Normalizando a ondulação de corrente da maneira mostrada a seguir define-se:

TV

LII

i

d

⋅⋅∆

=∆ , d

i

L

L=ζ e

i

oo V

VNV

⋅= (7.36)

então:

)1(

)12(

)1( D

I

D

DVo −

−⋅⋅∆−

−=

ζ (7.37)

Entretanto, a expressão do ganho do conversor ficou em função da ondulação da

corrente de entrada, não sendo esta uma boa representação, portanto, procura-se uma

relação entre esta ondulação e a corrente de saída.

Para encontrar o valor de I∆ , sabe-se que os interruptores devem processar toda a

energia que a fonte fornecerá, assim da corrente destes obtém-se o valor médio da corrente

de entrada, dada por:

ppi IttTDIT

I ⋅∆⋅+∆−⋅⋅=⋅ 11 2

1)(

2 (7.38)

Na equação (7.38) considera-se que o transistor conduz toda a corrente processada,

desprezando-se a condução dos diodos em antiparalelo, com o qual obtém-se:

ppi IttTDIT

I ⋅∆⋅+∆−⋅⋅=⋅ 11 2

1)(

2 (7.39)

A corrente de pico dos transistores (Ip) é obtida da equação (7.4) dada novamente por:

iL

dLL

i Vdt

diLV

dt

diL d

Pp =⋅+−⋅ 2

11 (7.40)

Substituindo-se dt

dipL1 e VL1p, e integrando obtém-se a corrente nos interruptores.

tLLL

LLVNViti

did

dioiLL dd

⋅

−⋅⋅

+⋅⋅++=

)2()()0()(

22(7.41)

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


142

Tal como dito no início, considera-se que iLd2(0)=0, de modo a simplificar a análise.

Portanto, para t= 1t∆ tem-se iLd2( 1t∆ )=Ip, logo:

1)2()( t

LLL

LLVNVI

did

dioip ∆⋅

−⋅⋅

+⋅⋅+= (7.42)

Substituindo esta expressão em (7.39), e depois de um breve esforço matemático

obtém-se:

0)(2

)(

)2()(2 =⋅+∆⋅⋅⋅+⋅

−⋅+⋅

−⋅⋅+⋅∆ TII

L

TDLL

VNVL

LLLLI i

d

di

oid

didi (7.43)

Resolvendo-se esta equação quadrática tem-se como resultado a equação 7.44:

)1()(

)12(1

)12(

)(

)12(

)(2 +⋅⋅⋅⋅+

−⋅⋅⋅−⋅

−⋅⋅⋅+⋅⋅

−−⋅⋅

⋅⋅⋅+=∆

ζζ

ζζ TDVNV

LI

L

VNVTD

L

TDVNVI

oi

di

d

oi

d

oi (7.44)

Sabendo que:

i

ooi V

IVI

⋅⋅

=η

, NTV

ILI

i

odo ⋅⋅

⋅= e

i

oo V

VNV

⋅= (7.45)

Obtém-se o valor da ondulação de corrente normalizada em função do ganho, da

razão cíclica e da corrente de saída normalizada, dada por:

+⋅⋅⋅+

−⋅⋅⋅−−⋅

−⋅⋅+

=∆)1()1(

`)12(11

)12(

)1(2 ζηζ

ζ DV

IVDVI

o

ooo

(7.46)

Substituindo a expressão anterior na equação do ganho, dada por (7.35), e resolvendo

para obter o ganho normalizado da estrutura obtém-se:

+⋅−⋅⋅

+−⋅

⋅+

+⋅

−⋅⋅+

+⋅−⋅⋅

−⋅

=

)1(

)12(12

4)1(

)12(

)1(

)12(2

2

222

222

ζηζ

ζηζ

ζηζ

o

oo

oI

D

DII

D

V (7.47)

A expressão do ganho normalizado é representada graficamente pelo ábaco dado da

Fig. 7.13.

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


143

Fig. 7.13 – Característica de saída normalizada tendo como parâmetro ζ =1.

7.3.2 – Perda de razão cíclica (d1)

É definido como perda de razão cíclica d1, como a relação entre o tempo que demoram

os interruptores em assumir o valor de pico da corrente e o periodo de chaveamento. Os

causadores desta perda de razão cíclica são os indutores de comutação (Ld2p, Ld3p), e o

resultado imediato disto é a queda na regulação do circuito. Ou seja, para um valor de saída

determinado será preciso um aumento da razão cíclica para suprir esta queda de tensão.

A expressão para esta queda de tensão pode ser obtida da equação de fluxo médio no

primário do transformador flyback, portanto, a partir de (7.34) é obtida:

( ) TD

VNtVNtTDVNV

oooi ⋅

⋅−⋅⋅+∆⋅⋅=∆−⋅⋅

⋅−2

)21(

2

)(11 (7.48)

Onde se define T

td 1

1∆

= , logo:

))21((

)(

1

1

tTDTD

tTD

V

VNV

i

oo ∆+⋅+⋅⋅−

∆−⋅=

⋅= (7.49)

Finalmente, resolvendo para d1 obtém-se:

)1(

)1(1

+−⋅−

=o

o

V

DVDd (7.50)

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


144

7.4 – Cálculo de esforços no conversor.

7.4.1 – Corrente máxima (Ip) e mínima (Iy) nos interruptores.

Na realidade Iy, corrente de pico negativa nos interruptores principais, é a corrente que

circula pelo diodo em antiparalelo com os Mosfet’s. Esta corrente é a responsável pela

entrada em condução sem perdas nos interruptores.

A corrente Iy, dependerá diretamente do valor das indutâncias de comutação e da

corrente de carga, asegurando a comutação não dissipativa para uma ampla faixa de carga.

O valor de Iy é obtido através da relação da corrente média no capacitor de

acumulação, que tem que ser igual a zero, logo:

)()2

21()()(

2

111 tTDItIT

DIIItt yxyyppx ∆−⋅⋅+∆⋅=⋅

⋅−⋅−+⋅∆−∆⋅ (7.51)

Da relação de triângulos retângulos obtém-se:

x

yyp

t

I

t

II

∆+

∆

+

1

)( ou

)(1 yp

yx

II

I

t

t

+=

∆∆ (7.52 )

Com a equação anterior, e um pouco de trabalho matemático obtém-se:

+−+++⋅⋅−⋅= 1

2211 )1()21( dDDddDII py (7.53)

Obtendo-se, agora, o valor da corrente de pico Ip a partir do valor da corrente média de

entrada, deduzida em 7.54 .

yxpxpi ItIttItTDT

I ⋅∆⋅−⋅∆−∆⋅+⋅∆−⋅=⋅2

1)(

2

1)(

2 11 (7. 54)

Resolvendo

11)2( dIIdDI ypi ⋅−⋅−⋅= (7.55)

Substituindo Iy de (7.53),

+−+++⋅⋅−⋅⋅−⋅−⋅= 1

221111 )1()21()2( dDDddDdIIdDI ppi (7.56)

E sabendo que :

i

ooi V

IVI

⋅⋅

=η

(7.57)

Finalmente a corrente de pico nos interruptores normalizada é dada pela equação

7.58:

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


145

+−+++⋅⋅−⋅−−⋅⋅

⋅=

122

1111 )1()21()2 dDDddDddD

IVI oo

pη

(7.58)

e o valor mínimo de corrente normalizada nos interruptores é dada por:

+−+++⋅⋅−⋅−−⋅⋅

+−+++⋅⋅−⋅⋅

=

122

1111

122

11

)1()21(2

)1()21(

dDDddDddD

dDDddDIVI

oo

yη

(7.59)

7.4.2 – Cálculo das corrente máxima (I1) e mínima (I2) de entrada.

As correntes são obtidas das muito conhecidas relações para os conversores cc-cc, e

reescritas pelas seguintes equações:

22I

II i∆

+= (7.60)

e

21I

II i∆

−= (7.61)

O valor da corrente de entrada é dada pela equação (7.57). Substituindo-se as

expressões normalizadas resultam em:

22IIV

I oo ∆+

⋅=

η (7.62)

e

21IIV

I oo ∆−

⋅=

η (7.63)

Finalmente, substituindo-se o ripple normalizado tem-se as correntes em função da

corrente de saída e do ganho dadas por:

))1()1(

)12(1(

)12(2

)1(22

+⋅⋅−⋅

−⋅⋅⋅−⋅

−⋅⋅⋅+

+⋅

=ζη

ζζη DV

IVDVIVI

o

ooooo (7.64)

e

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


146

))1()1(

)12(1(

)12(2

)1(21

+⋅⋅−⋅

−⋅⋅⋅−⋅

−⋅⋅⋅+

−⋅

=ζη

ζζη DV

IVDVIVI

o

ooooo (7.65)

7.4.3 – Cálculo das correntes média e eficaz nos interruptores principais.

- Corrente Média

Desde a equação de definição de valor médio de um sinal, obtém-se:

⋅+⋅⋅= ∫ ∫

∆ ∆−⋅1 1

0

)(

0

1t tTD

pSS dtIdtiT

I (7.66)

Ou

∆−⋅⋅+⋅

⋅

−⋅⋅+⋅⋅+

+−⋅= ∫∆ 1

0

1)()2(

)()(1t

pdid

dioiyS tTDIdtt

LLL

LLVNVI

TI (7.67)

Resolvendo a integral, agrupando termos e finalmente normalizando tem-se

DIV

III

V

II P

o

yp

oS ⋅+

+

∆⋅+⋅−⋅−

+⋅∆⋅−⋅⋅+

=)1(

)()12(

)1(2

)12()1(2 ζζζ (7.68)

Na Fig. 7.14 apresentam-se curvas para SI em função de oI tendo-se D como

parâmetro.

Fig. 7.14 – Corrente média nos interruptores com ζ =15 .

- Corrente Eficaz

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


147

Da definição de valor eficaz sabe-se que:

⋅+⋅⋅= ∫ ∫

∆ ⋅

∆

1

10

222 1t TD

t

SSRMSS dtidtiT

I (7.69)

Ou

⋅+⋅⋅

−⋅⋅+⋅⋅+

+−⋅= ∫ ∫∆ ⋅

∆

1

10

222 ))2(

)()((

1t TD

t

pdid

dioiyS dtIdtt

LLL

LLVNVI

TI

RMS (7.70)

Resolvendo a equação e normalizando obtém-se:

−⋅+

⋅⋅+∆⋅+

+∆⋅+⋅−−⋅∆⋅+

−⋅=

)12(

)1(

3

)1()1()(

1

12 232222

ζζζζ o

pypyo

SV

DII

IIIIIV

IRMS

(7.71)

Na Fig. 7.15 são apresentadas algumas curvas de SrmsI em função de oI , tendo D como

parâmetro.

Fig. 7.15 – Corrente eficaz nos interruptores com ζ =15 .

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


148

7.4.4 – Cálculo das corrente média e eficaz nos interruptores auxiliares.

- Corrente Média

A corrente média nos interruptores auxiliares será igual a zero já que a energia a

processar será a do capacitor de acumulação.

0=aSI (7.72)

- Corrente Eficaz

A corrente eficaz é dada por:

⋅+⋅+⋅−⋅= ∫ ∫∫

⋅⋅− ∆−⋅⋅−

−⋅−∆2

)21(1

1

30

2

)21()1(

0

2

0

222 )(1

TD

pdRMS

tTD

TD

y

t

LpSa dtIdtidtIT

I (7.73)

Ou

⋅

⋅

−⋅⋅⋅+⋅

+−+⋅∆−⋅+⋅⋅−

⋅⋅= ∫∆ 1

0

22

1222

)2(

)(

22

)21(1t

did

iiopyypSa dtt

LLL

LVVNIIt

TI

TDI

TI

RMS (7.74)

Finalmente, resolvendo a equação e normalizando tem-se a expressão (7.75) que é

representada graficamente na Fig. 7.16 para alguns valores de D.

)1(3

)12(

1

)12()12()(

22

)21( 3222222

oo

pypypSa

V

I

V

IIIIIIDII RMS +⋅

∆⋅−⋅⋅+

+

∆⋅−⋅⋅⋅−∆⋅−⋅⋅−++

⋅−⋅=

ζζζζζ (7.75)

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


149

Fig. 7.16 – Corrente eficaz nos interruptores auxiliares com ζ =15.

7.4.5 – Cálculo das correntes média e eficaz nos diodos de saída.

- Corrente Média

A corrente média nos diodos de saída será igual à metade da corrente de carga,

portanto,

2o

dI

Io

= (7.76)

- Corrente Eficaz

A corrente eficaz é representada pela equação:

⋅

⋅

−⋅⋅⋅+⋅

+−⋅⋅+⋅⋅⋅= ∫∫∆∆−

11

0

22

2

0

222

)2(

)(2

1t

did

iioy

tT

pdo dttLLL

LVVNINdtIN

TI

RMS (7.77)

Desenvolvendo a equação, normalizando e refletindo ao primário tem-se:

)1(3

)12(

1

)12(2)12()2(

2

322222

oo

yyppdo

V

I

V

IIIIIII RMS +⋅

∆⋅−⋅⋅+

+

∆⋅−⋅⋅⋅⋅−∆⋅−⋅⋅⋅++=

ζζζζζ (7.78)

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


150

Na Fig. 7.17 apresenta-se gráficos de doRMSI em função de oI , tomando-se D como

parâmetro.

Fig. 7.17 – Corrente eficaz nos diodos de saída com ζ =15.

7.4.6 – Cálculo da tensão de grampeamento Vca.

A tensão sobre o capacitor de acumulação será a tensão na qual os interruptores

serão grampeados, logo esta tensão deve ser calculada. Sabendo que a tensão média

sobre os interruptores será a tensão de entrada Vi e que a tensão média nos indutores

ressonantes e nos enrolamentos dos transformadores é nula, tem-se a equação 7.79:

DV

VV

i

CC

aa −

==1

1(7.79)

7.5.– Metodologia de projeto.

A seguir é proposto um roteiro para o projeto de uma fonte chaveada baseado no

novo conversor, começando por suas especificações.

7.5.1 – Especificações

Vi Tensão de entrada

Vo Tensão de saída

Po Potência de saída

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


151

Fs Freqüência de comutação

η Rendimento

D Razão cíclica

e ζ Razão entre Li e Ld

Esta última especificação é muito importante pois fornece uma medida da ondulação

de entrada. Então para ter corrente contínua de entrada obrigatoriamente ζ >1, mas este

valor não pode ser excessivo (ζ >50) já que se for requerido a utilização da própia dispersão

do transformador flyback, valores de ζ muito grandes implicará na utilização de núcleos

muito volumosos, portanto, um valor aceitável (para núcleos aceitáveis) é 10<ζ < 20. Para

este projeto o valor usado foi de ζ = 10.

7.5.2 – Cálculo de N.

Para o cálculo da relação de transformação dos transformadores utiliza-se o valor ideal

do ganho, obtido do ganho real reescrito na seguinte equação:

)1(

)12(

D

ID

V

VN

i

o

−−⋅⋅∆−

=⋅ζ (7.80)

O ganho ideal é aquele obtido quando I∆ é igual a zero, ou seja, quando são

desprezadas as indutâncias de dispersão tanto do transformador flyback, quanto o do push-

pull, logo a razão de transformação é dada por:

)1( DV

DVN

o

i

−⋅⋅

= (7.81)

7.5.3 – Cálculo do Ganho normalizado oV .

Obtida a relação de transformação pode ser calculado o ganho ( oV ) como :

i

oo V

VNV ⋅= (7.82)

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


152

7.5.4 – Cálculo da Indutância de comutação (Ld).

Com as especificações de D e ζ e com oV calculado é possível obter oI a partir da

característica de saída, podendo ser finalmente calculada a indutância de comutação (Ld).

oS

iod IF

NVIL

⋅⋅⋅

= (7.83)

Com oI também é possível calcular a ondulação de entrada normalizada I∆ .

7.5.5 – Cálculo das capacitâncias de comutação.

O cálculo das capacitâncias de comutação pode ser feito diretamente das equações de

duração das etapas, e é realizado para o pior caso. A segunda comutação é a mais crítica,

logo:

aC

yp V

tIC 6∆⋅

= (7.84)

Onde o tempo de comutação , 6t∆ , tem que ser bem menor que o tempo morto entre os

interruptores de um mesmo polo.

7.6 – Projeto e construção de um protótipo experimental.

7.6.1 – Cálculo teórico.

Devido à comparação que far-se-á no final do trabalho com os três tipos de

grampeamento vistos até agora, foram utilizadas as mesmas especificações dos trabalhos

anteriores, logo:

WPo 600= 9.0=η V Vi = 48 F kHzs = 25

VVo 60= AIo 10= 33,0=N 4.0=D

e 10=ζ

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


153

Neste caso utilizou-se D=0.4, para a obtenção de indutâncias de dispersão com valores

apropiados para a efetivação de comutação não dissipativa mesmo com o conversor operando

sob variação de carga.

Como primeiro passo calcula-se o valor do ganho normalizado do conversor a ser

construído, logo:

4125,048

6033,0 =⋅=

⋅=

i

oo V

VNV (7.85)

Uma vez tendo os valores de M,N,D e ζ desde a curva do ganho do conversor com

grampeamento ativo, tem-se a corrente de saída relativa 136,0=oI e a ondulação relativa

como 017,0=∆I ou em valores absolutos AI 682.3=∆ .

Calculam-se agora os valores das indutâncias de comutação (Ld) e de entrada (Li),

então:

HIF

NVIL

oS

iod µ617,8=

⋅⋅⋅

= e di LL ⋅= ζ (7.86)

Fez-se a opção de ζ =10, numa tentativa de otimização dos núcleos de ferrite para a

obtenção de valores de indutâncias compatíveis, então LI=87µH .

O cálculo das capacitâncias de comutação é feito através da equação 7.87:

aC

yp V

tIC 6∆⋅

= (7.87)

A tensão de grampeamento é dada pela seguinte equação:

)1( D

VV i

Ca −= (7.88)

Logo para D=0.4, tem-se que Vca= 80V. Calculando-se a corrente de pico negativa a

partir da equação (7.59), tem-se que Iy=10,644A.

Para o valor do tempo de comutação considera-se 7 vezes menor que o tempo morto

Tm dado pelo fabricante do circuito integrado utilizado, neste caso (IRF2111) é Tm=700ns,

logo assume-se um 6t∆ = 100ns.

nFV

tIC

aC

yp 305,136 =

∆⋅= (7.89)

Utilizando-se um capacitor de 15nF.

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


154

7.6.2 – Cálculo físico dos elementos magnéticos envolvidos.

7.6.2.1 – Cálculo dos indutores de comutação.

Calculando-se os núcleos dos indutores através da clássica fórmula dada pela

equação 7.90, onde o núcleo é limitado pela saturação [A26] e considerando uma elevação

de temperatura de 300 .

131.1

maxC

4RMSP

eW BK420

10IILAA

1

⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅ (7.90)

O número de espiras é calculado por:

4

maxmin 10⋅

⋅

⋅=

E

p

AB

ILN (7.91)

Então sabendo que: Ip=23 A (corrente de pico)

IRMS=12 A (corrente eficaz a plena carga)

Bmax= 0.3 T

Ld=8.7uH

Logo,

AwAe= 0.25 Cm4

Escolhendo E-30/7, com Ae=0.6 Cm2 , Aw=0.8 Cm2 e Nmin=12 espiras, para o cálculo

do entreferro tem-se a equação 7.92:

22

10−⋅⋅⋅⋅

=d

ERog L

ANl

µµ cm (7.92)

Então:

1233,0=gl cm

A bitola dos condutores é cálculada por:

037142,0max

max ==J

IS

efCU cm2 (7.93)

A profundidade de penetração ∆ , é dada por:

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


155

sf

61.6=∆ (7.94)

Se fs = 25 kHz então ∆ =0,0418 Cm de raio calcula-se a área e encontra-se a bitola.

Escolhendo-se a bitola AWG23 com uma área do cobre (Acobre) de 0,002582 Cm2.

Portanto, o número de fios é dado por:

38,14037142,0

# ==cobreA

fios (7.95)

Utilizam-se 14 fios em paralelo.

7.6.2.2 – Cálculo do transformador flyback.

A expressão utilizada para o cálculo do núcleo do indutor é dada por (7.96) sendo

adaptada da expressão clássica do cálculo de núcleo de indutores de um enrolamento.

Pelo fato de que o transformador flyback terá neste conversor uma corrente contínua nos

seus dois enrolamentos, primário e secundário, não é possível fazer o cálculo tomando uma

das suas indutâncias próprias, mas sim calcular o núcleo tomando o valor efetivo das suas

indutâncias, isto é, a sua média geométrica ( L ).

Logo,

131.1

maxc

4SRMS

PRMS

eW BK420

10IILAA

2

⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅ (7.96)

Onde

2,05,04,02

=⋅=⋅= PuC KKK e Bmax=0,3 T.

=PRMSI Corrente eficaz no primário

=SRMSI Corrente eficaz no secundário

e SP LLL 11 ⋅= = Média geométrica das indutâncias próprias.

Como o valor de L não é um valor dado diretamente nas especificações torna-se

necessário calculá-lo.

De cálculos anteriores tem-se que Li=87uH para um ζ =10, logo a indutância Li vem

sendo a indutância de “dispersão” do transformador flyback, portanto,

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


156

LKLi ⋅−= )1( min (7.97)

Resolvendo-se para L , e considerando-se um fator de acoplamento minimo (Kmin) de

0,7, tem-se L =290uH, substituindo-se em (7.96), junto com os demais dados obtidos do

projeto, então AwAe=13 Cm4.

Escolhendo o núcleo E-65/26 com AwAe=19.08 Cm4 e Ae=5,32 Cm2 recalcula-se L ,

resultando no valor de 429,3uH.

O entreferro é calculado por sua expressão clássica para indutores de um

enrolamento, com a diferença de que é utilizada a indutância efetiva do indutor ( L ) então:

22

10−⋅⋅⋅⋅

=L

ANl ERog

µµ cm (7.98)

Onde, N é o número de espiras efetivo dado por:

EAB

ILN

⋅⋅⋅

=4

1 10 (7.99)

1I é a corrente de pico de entrada, neste caso aproximadamente 14A. Logo, obtém-se:

EAB

ILnnN

⋅⋅⋅

=⋅=4

121

10 (7.100)

Também 2

1

n

n =0,33, onde:

1n =Número de espiras no primário.

2n =Número de espiras no secundário.

Então resolvendo para 1n e 2n tem-se que 1n =14,61 espiras e 2n =44,28 espiras, logo

considera-se 1n =15 espiras e 2n = 46 espiras

A bitola dos condutores é calculado como:

Primário

024,0max

max ==J

IS

efCU cm2 (7.101)

Considerando uma profundidade de penetração ∆ igual à utilizada no cálculo dos

indutores de comutação, e utilizando o fio da bitola AWG22, calcula-se o número de fios em

paralelo a utilizar, como:

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


157

37,7A

024,0fios#

cobrepri == (7.102)

Foi utilizando 6 fios em paralelo.

- Secundário.

02,0max

max ==J

IS

efCU cm2 (7.103)

Utilizando o fio AWG22, então:

fios93,5A

02,0fios#

cobresec == (7.104)

Foi adotado 5 fios.

A possibilidade de enrolamento pode ser determinada através da seguinte equação:

W

22cobreAWGsec2pri1

A

Area)fios#nfios#n(P

⋅⋅+⋅= (7.105)

Substituindo os valores obtém-se, P=0,347 sendo menor que Kw=0,4, portanto, é

possivel enrolar o transformador de acordo com as especificações obtidas.

De modo a obter o acoplamento desejado, os enrolamentos foram posicionados na

mesma perna (central) enrolados independentemente um do outro, ou seja, na metade

superior do carretel foi enrolado o primário e na metade inferior o secundário.

7.6.3 – Resultados de simulação.

Com os dados calculados anteriormente foram feitas simulações do conversor

trabalhando em plena carga. A seguir são dados os resultados da simulação, onde são

mostradas as formas de onda mais relevantes.

A Fig.7.18 mostra as correntes de entrada e saída respectivamente, observando-se

total continuidade em ambas. Observa-se também que a ondulação da corrente de entrada

( I∆ ) tem um valor de 2.72A e o calculado foi de 3.6A.

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


158

Fig. 7.18 – a) – Corrente de entrada b) – Corrente de saída .

Na Fig. 7.19 são apresentadas as correntes nos interruptores principal (a) e auxiliar (b).

O valor da corrente de pico positiva e negativa do interruptor principal foi de 25A e 10A

respectivamente e os valores calculados foram de 22.5A no pico positivo e de 10.6 no pico

negativo. A Fig. 7.19(b) mostra a corrente no interruptor auxiliar.

Fig. 7.19 – a) – Corrente através do interruptor principal b) – Corrente através do interruptor secundário .

Na Fig. 7.20 tem-se as tensões de bloqueio nos interruptores. Deve-se observar o

efetivo grampeamento nestes, onde a tensão de grampeamento (VCa) é de 80V tal como foi

(a)

(b)

(a)

(b)

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


159

calculado, no entanto observa-se uma pequena ondulação, produto do valor finito do

capacitor.

Fig. 7.20 – a) – Tensão de bloqueio sobre o interruptor principal b) – Tensão de bloqueio sobre o interruptor

secundário.

Finalmente na Fig. 7.21 mostram-se a comutação no interruptor principal e auxiliar,

observando-se a comutação não dissipativa.

Fig. 7.21 – a) Comutação sobre os interruptores principais b) Comutação nos interruptores auxiliares.

7.6.4 - Resultados experimentais.

O diagrama completo do protótipo experimental construído é mostrado na Fig. 7.22,

onde tem-se o circuito de potência constituída pelos quatro interruptores e o circuito de

(a)

(b)

(a)

(b)

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


160

controle, o qual é feito de forma discreta através da criação de rampas desfasadas em 180o.

A isolação dos interruptores do mesmo braço é obtida através do circuito integrado

IRF2111, o qual tem um tempo morto de 700ns.

n 3

n 3

R oC od o 1

d o 2

n 2

n 4 L 2 s

L 1 sd s 1

d s 2

C a

+

-V I

S 1 p

S 1 A

n 4

M

T R

L 2 p

L 1 p

S 2 p

S 2 A

L d

L d

C 1 p C 2 p

n 1

C s 1

C s 2

(a)

Vy

R1

C6

R2

R6

C5

0.1uF1

2

3

4

5

6

7

16

12

15

8

14

13

10

11

9

CI 3P1

C1

R3

P3

Q1

R5C3 C4

Q3

Q2

Q4

DZ2DZ1

DZ3

R4

Vcc=15 V

0.1uF

1

2

3

4

5

6

13

12

11

10

9

8 7

14

CI 2

V'cc=15V

R15

C7

CI 17

0.1uFR7

3

V'cc=15 V

4

2+

8

-

R16

C8

CI 1

0.1uFR8

4

8

2

3

7

+

-

Vcc=15 V

R10 R24

R12

R22

Q8

0.1nF

R14

Q9

R9

R11

R21

Q5

Q7

D1

Q6

R23 0.1uF

Vcc=15 V

G 1a

G 2a

R13D4

D3

D2

D5

D6

DZ4

P2

C2

P4 R25

Tensão de control

Vcc=15 V

Source S1a

R17

C9

R18

C10

1

2

3

4 5

6

8

7

CI 4

1

2

3

4 5

6

8

7

CI 5

Dc2

Dc10.1uF

Vcc=15 V

0.1uF

Vcc=15 V

G 1p

G 2p

Source S2aC14C12

C11 C13Q11

Q12

R20

R19

Q10

(b)

Fig. 7.22.- Diagrama do protótipo implementado (a) Circuito de potência (b) Circuito de Controle .

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


161

As especificações do protótipo experimental usado para avaliar o circuito consiste dos

seguintes componentes:

(a) Circuito de potência

Tabela 7.1

S1P , S2P, S1A, S2A IRFP150

do1, do2 MUR1530

ds3,ds4 snubber dos diodos de

saída

SKE 4f2/04 Semikron

Cs3,Cs4 snubber dos diodos de

saída

4700pf 1.6KV

polipropileno

Rs3,Rs4 snubber dos diodos de

saída

47K Ω 1/2W

Co Capacitor de saída 47uF 250V

Ca Capacitor de

acumulação

15uF 250V

polipropileno

Ld Indutores de comutação

núcleo E-30/7

Entreferro de aproximadamente 4

mm.

n=12 espiras AWG22

TFL Transformador Flyback

núcleo E-65/26 N=0.33

Entreferro de aproximadamente 2

mm.

n1=9 espiras AWG22

13 fios.

n2=27 espiras.

AWG22 8 fios.

TR Transformador Push-Pull

núcleo E-65/26 N=0.33

n3=n5=6 espiras

AWG 22, 9 fios.

n4=n6=18 espiras

AWG 22, 5 fios.

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


162

(b) Circuito de Controle.

Tabela 7.2

P1 Potenciômetro de 100 KΩP2,P3, Potenciômetro de 1KΩP4 Potenciômetro de 10 KΩR1, R2 5,6KΩ 1/8W

R3, R4 15 KΩ 1/8W

R5, R6 100Ω 1/8W

R7, R8,R9,R10 1KΩ 1/8W

R11, R12 1KΩ 1/4W

R13, R14 15KΩ 1/4W

R15, R16 1KΩ 1/4W

R17,R18,R19,R20 1KΩ 1/8W

R21,R22 2,2KΩ 1/8W

R23,R24 6,8Ω 1/8W

R25 20KΩ 1/8W

C1 82pF

C2 1,2nF

C3,C4 56nF

C5,C6 27pF

C7,C8,C9,C10 1nF

C11,C12,C13,C14 0,1uF

D1,D2,D3,D4,D5,D6 1N4148

Dz1,Dz2 2.7V 1N4371

Dz3,Dz4 5.1V 1N751

Q1,Q2 BC558B PNP

Q3,Q4 BC537 NPN

Q5,Q6,Q7,Q8,Q9,Q10 BC327 PNP

Q11,Q12 BC337 NPN

C.I1 LM311

C.I2 CD4047BE

C.I3 CD4528BE

CI4,CI5 IRF2111

Dc1,Dc2 1N4936

A seguir mostram-se os resultados obtidos de forma experimental, onde todas as

figuras são obtidas para plena carga, 600W . A Fig. 7.23 mostra as correntes no primário

(curva superior, IL1p) e no secundário (curva inferior, IL1s) do transformador flyback. Nesta

figura observa-se que há corrente contínua na entrada e na saída. O conversor trabalha

como um perfeito transformador de corrente contínua, o que significa que não existe

regeneração da energia das indutâncias de comutação e dispersão para a fonte, mas, sim

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


163

um direcionamento desta energia para a carga através do capacitor de acumulação, o que

reduz a energia reativa circulante do conversor.

0

0

IL1P [5A/div ]

IL1S [5A/div ]

Fig. 7.23.- Correntes no transformador flyback. A escala de tempo 10 µ s/div.

A Fig. 7.24 mostra as tensões de bloqueio dos MOSFET's principal e secundário

observando-se o grampeamento efetivo nos interruptores. Devido as indutâncias parasitas

do lay-out do circuito produzia-se um fino pulso de sobretensão de aproximadamente 40V

acima do valor máximo. Uma possível solução para esta situação é de rearranjar a posição

do capacitor de acumulação, colocando-o o mais perto possível dos interruptores, de modo

a manter a tensão dentro da região de segurança do interruptor.

0

VDS [20V/div ]

0

VDS [20V/div ]

(a) (b)

Fig. 7.24.- Tensão sobre os interruptores. a) principal b) Secundário. A escala de tempo 10 µ s/div.

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


164

Na Fig. 7.25 mostram-se a tensão sobre o capacitor de acumulação e a tensão sobre

os primários do transformador push-pull, sendo esta a tensão refletida para o circuito de

saída.

0

VCa [20V/div ]

0

VL2P [20V/div ]

(a) (b)

Fig. 7. 25.-a) Tensão sobre o capacitor de acumulação b) Tensão sobre os enrolamentos primários do transformador push-pull.A escala de tempo 10 µ s/div.

A Fig. 7.26 mostra a comutação nos interruptores principais apresentando-se na Fig.

7.26a a comutação em plena carga, 600W e na Fig. 7.26b a comutação para a metade da

potência nominal 300W. O novo circuito mostrou-se bastante robusto, já que manteve a

comutação não dissipativa a valores mais baixos que 1/5 da potência nominal.

0

ID [5A/div ]

VDS [50V/div ]

0

ID [5A/div ]

VDS [20V/div ]

(a) (b)

Fig. 7. 26.- Comutação sobre o interruptor principal, (a) plena carga. (b) Comutação sobre o interruptor principal com ametade da carga nominal. A escala de tempo 5 µ s/div.

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


165

Para o processo de comutação dos interruptores secundários se reforça o dito

anteriormente, já que nos interruptores auxiliares a comutação se dá mais naturalmente, isto

devido ao fato de que os efeitos das indutâncias parasitas do circuito influenciarem mais

intensamente os interruptores principais. Pode-se observar isto através das Figs. 7.26(a) e

7.27(a).

0

ID [10A/div ]

VDS [50V/div ]

0

ID [5A/div ]

VDS [20V/div ]

(a) (b)

Fig. 7. 27.- Comutação sobre o interruptor auxiliar, (a) a plena carga. ( b) com a metade da carga nominal. Escala de tempo5 µ s/div.

A Fig. 7.28 mostra o rendimento obtido experimentalmente do circuito. Observa-se que em

400W o rendimento começa a cair obtendo-se a plena carga (600W) um rendimento aproximado

de 89.4%.

Fig. 7.28.- Rendimento experimental obtido como função da potência de saída.

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


166

Com os dados obtidos no ensaio do rendimento foi feito um estudo de perdas do

conversor. Este estudo foi realizado de modo a estabelecer que perdas são as que

imfluenciam em maior ou menor grau no rendimento. O desenvolvimento do estudo é

mostrado no apêndice B deste trabalho.

Do estudo concluiu-se que as maiores perdas são devidas ao valor da ondulação da

corrente de entrada, já que a ondulação influencia diretamente as perdas a vazio e com

carga.

Pode-se dizer que com o aumento da indutância de entrada (LI) em relação às

indutâncias de comutação, diminui-se a ondulação da corrente de entrada e

conseqüentemente pode-se aumentar o rendimento, isto faria com que o tamanho do

transformador flyback fosse maior, aumentando o volume do conversor.

A Fig. 7.29 mostra uma comparação do ganho obtido experimentalmente (linha

tracejada) com aquele obtido teoricamente (linha cheia). Demonstra-se que as

aproximações feitas no decorrer da análise não afetam o resultado final. Com isto

comprova-se a eficácia da metodologia proposta e garante-se a reprodutibilidade para

outros projetos.

Fig. 7.29.- Comparação das características de saída teórica e a obtida experimentalmente tendo como parâmetro ζ =10.

A Fig. 7.30 mostra a superposição das tensões do capacitor de acumulação obtidas de

forma teórica (linha cheia) e obtida de forma experimental (linha tracejada), novamente

demonstrando a validade da análise.

CAPÍTULO 7

____________________________________________________________________________________________________________________________


167

Fig. 7.30.- Comparação das tensões sobre o capacitor de acumulação teórica e experimental.

7.7– Conclusões.

Foi apresentado neste capítulo o novo conversor de acumulação capacitiva alimentado

em corrente. Neste conversor proposto elimina-se os problemas de sobretensão devido as

dispersões nos elementos magnéticos e a comutação dissipativa nos interruptores, além

deste proporcionar correntes contínuas na entrada e na saída.

A energia das indutâncias é usada para a comutação dos interruptores e enviada para

o capacitor de acumulação, após isto esta energia é regenerada para a carga, o que garante

baixa energia reativa na entrada.

Em conseqüência da transferência de energia com corrente contínua, tanto na entrada

como na saída, espera-se minimizar os problemas da interferência eletromagnética irradiada

(EMI) [A28].

Fez-se um estudo de perdas do conversor obtendo-se como principal conclusão que

as maiores perdas são provocadas pela ondulação da corrente de entrada ( I∆ ), o que leva

ao raciocínio de que controlando-se a magnitude desta pode-se obter uma maior eficiência do

novo conversor, este estudo foi adicionado no apêndice B deste trabalho.

CAPÍTULO 8

___________________________________________________________________________________________________________________________

CONCLUSÕES GERAIS Domingo Antonio Ruiz Caballero

168


CONCLUSÕ E S GERAISCONCLUSÕ E S GERAIS

No presente trabalho foi proposto em primeiro lugar um novo conversor push-pull

alimentado em corrente e posteriormente procurou-se um conversor que apresenta-se

melhorias significativas baseado no primeiro, principalmente que proporciona-se alta

frequência de operação e alta eficiência. Para lograr esta meta desenvolveu-se um circuito

grampeador regenerativo, que aplicado ao novo conversor, mostrou-se altamente eficiente e

simples na sua concepção.

Logo, numa tentativa de aplicar grampeamento ativo ao novo conversor flyback-push-

pull, chegou-se numa estrutura robusta e de alto rendimento, como é o novo conversor de

acumulação capacitiva, e finalmente aplicou-se o principio deste conversor ao conversor de

Sokal.

O Capítulo I, destinou-se a uma revisão do estado da arte nos conversores isolados

com dois interruptores. Enfocou-se nesta revisão as vantagens e desvantagens destas

topologias, de modo a visualizar os maiores problemas neles, facilitando a concepção de

topologias otimizadas.

No Capítulo II, foi introduzido e analisado o novo conversor flyback-push-pull em modo

de condução contínua da corrente do transformador flyback. Sendo feitas as análises

qualitativa e quantitativa do conversor em D<0,5 e modo de condução contínua, obtendo-se

uma eficiência em plena carga de 85% utilizando-se no grampeamento uma técnica passiva

semi-regenerativa.

No Capítulo III, continuando com o estudo do novo conversor, é feita a análise para o

modo elevador em modo de condução continua onde se obtiveram estudos qualitativos e

quantitativo neste modo de funcionamento, inclusive comprovados experimentalmente.

Dos estudos realizados para o modo de condução contínua pode-se concluir que o

conversor preserva todas as propriedades básicas do conversor flyback-push-pull

convencional com menor número de componentes.

Além disso, o conversor nos modos buck e boost são representados pelo mesmo

modelo matemático.

CAPÍTULO 8

___________________________________________________________________________________________________________________________


169

No Capítulo IV, fez-se a análise teórica do novo conversor trabalhando em modo de

condução descontínua para D<0,5, sendo calculadas suas grandezas mais relevantes e

representadas através de ábacos. Comprovou-se o bom desempenho do conversor

trabalhando em condução descontínua, embora suas perdas foram maiores devido a que

todas as correntes envolvidas são pulsadas, o que eleva o valor eficaz das mesmas.

O Capítulo V, é identico ao anterior, com a diferença de que trabalha como elevador,

comprovando-se o seu bom desempenho como no caso anterior através de simulações.

No Capítulo VI, introduz-se um novo grampeador regenerativo otimizado aplicado a

conversores CC-CC do tipo da família push-pull. O grampeador permite, quando comparado

com outras alternativas conhecidas sejam ativas ou passivas um desempenho superior e

uma opção bastante otimizada e menos complexa. A única desvantagem deste circuito é

que somente é possivel seu funcionamento para topologias que não trabalham com seus

interruptores sobrepostos.

Seu desempenho real foi comprovado experimentalmente num protótipo de 600W,

obtendo-se um rendimento a plena carga de 88%.

No Capítulo VII, aplica-se grampeamento ativo ao novo conversor flyback-push-pull,

gerando-se um conversor totalmente diferente ao original. Obtendo-se correntes não

pulsadas na entrada e na saída do conversor, comutação não dissipativa e grampeamento

da tensão de bloqueio nos interruptores.

As indutâncias de dispersão dos transformadores são incluídas, no caso do

transformador push-pull, ao processo de comutação e, no caso do transformador flyback, a

um dos processos de transferência de energia, o qual garante baixa energia reativa

circulante.

O conversor é eficiente, principalmente devido ao fato de ter duas formas de processar

energia: direta, através do transformador push-pull e indireta, através da acumulação

capacitiva.

Como conseqüência destas caracteristicas consegue-se um conversor de alto

rendimento e de baixa emissão de interferência eletromagnética (EMI) irradiada. Fez-se um

estudo de perdas do conversor obtendo-se como principal conclusão que as maiores perdas

são provocadas pela ondulação da corrente de entrada ( I∆ ), o que leva ao raciocínio de que

controlando-se a magnitude desta pode-se obter uma maior eficiência deste novo conversor.

No Apêndice A, apresenta-se uma variação do conversor de Sokal, mas com

caracteristicas e principio de operação diferentes ao conversor já apresentado em [A23].

CAPÍTULO 8

___________________________________________________________________________________________________________________________


170

Esta caracteristica diferente é obtida simplesmente fazendo com que a indutância de

dispersão do transformador flyback seja várias vezes maior que indutância de comutação,

obtendo-se corrente contínua na entrada e mantendo-se a comutação não dissipativa.

Do estudo qualitativo do conversor comprovou-se que o secundário do transformador

flyback influencia pouco em relação à tranferência de energia total à carga.

De observações realizadas na prática concluiu-se que retirando-se os diodos flyback e

o secundário do transformador flyback, gera-se um novo conversor que, por ser alimentado

em corrente com saída em fonte de tensão e acumulação capacitivo-indutiva, deverá ter um

funcionamento análogo ao conversor SEPIC.

Os conversores apresentados neste trabalho compartilham as seguintes vantagens:

• duas formas de processar energia, de forma a obter um maior rendimento para uma

potência dado ou um maior procesamento de energia para um rendimento dado,

• elevada eficiência quando comparado com outros ja existentes.

A seguir são citadas algumas contribuições para o presente trabalho:

• apresentação do estudo qualitativo de diferentes circuitos conversores CC-CC isolados,

• proposta de um novo conversor flyback push-pull sendo uma alternativa à topologia já

existente, sendo ele especialmente conveniente em aplicações de fontes de alimentação

e correção de fator de potência,

• proposta de um novo grampeador passivo regenerativo com uma quantidade menor de

componentes quando comparado com outras técnicas [C4],

• proposta de um novo conversor a acumulação capacitivo-indutiva que se perfila como

muito conveniente para aplicações de fontes de alimentação de alto rendimento,

• levantamento das principais características destes conversores de forma a serem

entendidos e usados para outros projetos,

• realização de um detalhado estudo de perdas de forma a entender qual ou quais são as

variaveis envolvidas nestas perdas,

• como trabalho futuro, propõe-se um novo conversor com comutação não dissipativa, e

correntes não pulsadas na fonte, mesmo para razões cíclicas inferiores ou superiores a

0,5. Devido ao fato de que o conversor será elevador e abaixador de tensão, conclui-se

que o conversor proposto na realidade se comportaria como um conversor SEPIC de

quatro interruptores. Isto é mostrado no apêndice A.

APÊNDICE A

____________________________________________________________________________________________________________________________

NOVO CONVERSOR DE ACUMULAÇÃO BASEADO NO CONVERSOR DE SOKAL Domingo Antonio Ruiz Caballero

171

AP Ê NDICE AAP Ê NDICE A

NOVO CONVERSOR DE ACUMULAÇ Ã ONOVO CONVERSOR DE ACUMULAÇ Ã OBASEADO NO CONVERSOR DE SOKALBASEADO NO CONVERSOR DE SOKAL

A.1.- Introdução

Neste apêndice é apresentada uma variação do conversor de Sokal (ou de Weinberg

de quatro diodos), embora o grampeamento ativo do conversor tenha sido já publicado[A23],

inclusive somente com um interruptor, suas caracteristicas e principio de operação são

diferentes.

O circuito a ser explanado tem como caracteristicas principais a comutação não

dissipativa nos seus interruptores, corrente não pulsada na entrada e triangular na saída,

além de não apresentar problemas de sobretensão.

O funcionamento do novo conversor é analogo ao conversor de acumulação capacitiva

mostrado no capitulo anterior, tendo como no caso anterior duas formas de processar

energia: indireta através do capacitor de acumulação e direta através do transformador

push-pull .

O capacitor de acumulação novamente cumpre duas funções. Primeiramente a

absorção da energia das indutâncias de dispersão, realizando um grampeamento ativo no

conversor para em seguida redirecionar esta energia através dos interruptores auxiliares

para a carga. Seu princípio de operação é explicado e verificado experimentalmente.

É sabido que os conversores flyback-push-pull alimentados em corrente (o novo

conversor mostrado nesta trabalho e o de Sokal ) tem várias vantagens em relação ao push-

pull convencional seja alimentado em corrente ou tensão, contudo a maior vantagem é a de

possuir duas formas de processar energia, o que possibilita maior rendimento para uma

potência dada ou um maior processamento de energia para um rendimento dado. Porém,

como discutido no capítulo anterior, apresenta duas importantes desvantagens:

- a grande sensibilidade às indutâncias de dispersão de seus transformadores,

- o fato de apresentar correntes pulsadas na entrada ou na saída dependendo do

modo de operação. No modo buck, as correntes são pulsadas na entrada, no modo boost as

APÊNDICE A

____________________________________________________________________________________________________________________________


172

correntes são pulsadas na saída, prejudicando as caracteristicas de emissão de interferência

eletromagnetica irradiada.

Pensando nessas desvantagens gerou-se primeiramente o conversor de acumulaçào

capacitiva mostrado no capitulo anterior. Aplica-se o mesmo principio ao conversor de Sokal

gerando-se o circuito proposto.

A.2.– Circuito proposto e etapas de operação.

O circuito proposto (Fig. A.1) difiere do conversor de Sokal com grampeamento ativo

publicado em [A23], principalmente porque o capacitor de grampeamento não é apenas

responsavel por absorver as energias das indutâncias de dispersão e devolver esta energia

para a entrada. Mas sim para redirecionar esta energia para a carga, de forma a reduzir a

energia reativa circulando no circuito.

Similarmente ao capitulo anterior, se o valor da indutância de entrada (Li), que

corresponde à indutância de dispersão do transformador flyback, for suficientemente maior

que as indutâncias de comutação, obter-se-á corrente continua de entrada e portanto, o

capacitor será obrigado a entregar sua energia através do transformador push-pull para a

carga.

R oC oC a

+

-

V I

S 1 p

S 1 A

d 3

n 3

T R

L 2 pL 1 P

S 2 p

S 2 A

L d 3 p

L d 2 p

C 1 p C 2 p

d o 1

d o 2

L 1 s

n 4

L 2 s

d o 4

M

Fig. A.1 – Variação do conversor de Sokal proposto.

A.3.1.- Etapas de operação.

As principais formas de onda do conversor são ilustradas na Fig. A.2

APÊNDICE A

____________________________________________________________________________________________________________________________


173

Vgs

S1p S1a

S2a S2p

iL1p

I2

I1

iCa

Ip

Ip

-Iy

t

t

t

t (a)

(b)

(c)

(d)

T/2 Tt=to t=t1 t=t2 t=t3 t=t4

t (e)

ido4 ido3

iDM1a

iDM1p

Fig. A.2 – Formas de onda do novo conversor de Sokal.

O conversor apresenta um total de dez etapas de funcionamento, das quais somente

serão detalhadas cinco, correspondentes a meio período.

1a Etapa (t0,t1) Crescimento de iL1p.

No instante t=t0 quando S1p é acionado a conduzir o interruptor auxiliar S2a encontra-se

já com o comando acionado, porém a corrente circula através dos diodos anti-paralelos de

ambos interruptores.

A corrente através de L1p passa a crescer e a energia das indutâncias de comutação é

transferida para o capacitor de acumulação. No circuito de saída estão em condução os

diodos d01 e d03. Esta etapa é mostrada na Fig. A.2a e o circuito equivalente na Fig. A.2b..

APÊNDICE A

____________________________________________________________________________________________________________________________


174

R oC oC a

+

-

V I

S 1 p

S 1 A

d o 3

n 3

T R

L 2 pL 1 P

S 2 p

S 2 A

L d 3 p

L d 2 p

C 1 p C 2 p

d o 1

d o 2

L 1 s

n 4

L 2 s

d o 4

M

+

-

+

-

(a)

d o 1

+

-

V IN

L 2 p L 3 p

S 1 p

C a

L i

S 2 A

L 1 p

L 1 s

L d 3 pL d 2 p

V oM d o 3

(b)

Fig.A.2 – Primeira etapa.

2a Etapa (t0,t1) Crescimento de iL1p (continuação).

Em t=t1 o interruptor S1p assume a corrente, sem perdas de comutação, e

simultaneamente o mesmo ocorre com o interruptor auxiliar S2a. Devido a esta mudança nos

sentidos de condução, os diodos de saída comutam, conduzindo os diodos do4 e do2. Nesta

etapa o capacitor de acumulação entrega energia para a carga. Esta etapa e seu circuito

equivalente é mostrada na Fig. A3a e A3b respectivamente.

R oC oC a

+

-

V I

S 1 p

S 1 A

d o 3

n 3

T R

L 2 pL 1 P

S 2 p

S 2 A

L d 3 p

L d 2 p

C 1 p C 2 p

d o 1

d o 2

L 1 s

n 4

L 2 s

d o 4

M

-

+

-

+

(a)

d o 2

+

-

V IN

L 2 p L 3 p

S 1 p

C a

L i

S 2 A

L 1 p

L 1 s

L d 3 pL d 2 p

V oMd o 4

(b)

Fig. A.3 – Segunda etapa.

3a Etapa (t2-t3) Transferência de energia.

Em t=t2 S1p é aberto, e a corrente é transferida para o capacitor C1p, caracterizando

uma comutação linear sem perdas. O restante dos interruptores permanecem sem

modificações em seus estados. Esta etapa e seu circuito equivalente é mostrada na Fig. A4a

e A4b respectivamente.

APÊNDICE A

____________________________________________________________________________________________________________________________


175

R oC oC a

+

-

V I

S 1 p

S 1 A

d o 3

n 3

T R

L 2 pL 1 P

S 2 p

S 2 A

L d 3 p

L d 2 p

C 1 p C 2 p

d o 1

d o 2

L 1 s

n 4

L 2 s

d o 4

M

-

+

-

+

(a)

d o 2

+

-

V IN

L 2 p L 3 p

C 1 p

C a

L i

S 2 A

L 1 p

L 1 s

L d 3 pL d 2 p

V oM d o 4

(b)

Fig. A.4– Terceira etapa.

4a Etapa (t3-t4) Grampeamento.

Em t=t3 o capacitor C1p alcança o valor da tensão do capacitor Ca, obrigando a

conduzir o diodo em antiparalelo com S1a, preparando-o para a comutação. O capacitor

recebe e entrega energia, porém o valor total neto desta energia será negativo, ou seja, o

capacitor está sendo carregado. Esta etapa e seu circuito equivalente é mostrada na Fig.

A5a e A5b respectivamente.

R oC oC a

+

-

V I

S 1 p

S 1 A

d o 3

n 3

T R

L 2 pL 1 P

S 2 p

S 2 A

L d 3 p

L d 2 p

C 1 p C 2 p

d o 1

d o 2

L 1 s

n 4

L 2 s

d o 4

M

-

+

-

+

(a)

d o 2

+

-

V IN

L 2 p L 3 p

C a

L i

S 2 A

L 1 p

L 1 s

L d 3 pL d 2 p

V o

d 1 a

M d o 3

(b)

Fig. A.5 – Quarta etapa

5ta Etapa (t4-t5) Segunda comutação.

Em t=t4 o interruptor auxiliar S2a é aberto provocando a segunda comutação deste

semiciclo. O capacitor C2p passa a descarregar-se. Esta etapa termina quando a tensão em

C2p atinge o zero, e odiodo em antiparalelo a S2p entra em condução, permitindo uma

comutação sem perdas para o ínicio do proximo semi-ciclo. Esta etapa e seu circuito

equivalente é mostrada na Fig. A6a e A6b respectivamente.

APÊNDICE A

____________________________________________________________________________________________________________________________


176

R oC oC a

+

-

V I

S 1 p

S 1 A

d o 3

n 3

T R

L 2 pL 1 P

S 2 p

S 2 A

L d 3 p

L d 2 p

C 1 p C 2 p

d o 1

d o 2

L 1 s

n 4

L 2 s

d o 4

M

-

+

-

+

(a)

d o 2

+

-

V IN

L 2 p L 3 p

S 1 p

C a

L i

S 2 A

L 1 p

L 1 s

L d 3 pL d 2 p

V oM d o 4

(b)

Fig. A.6 – Quinta etapa.

A.3.– Considerações com respeito ao conversor.

O presente estudo foi realizado com o intuito de obter um conversor com correntes não

pulsadas de alta eficiência e comutação não dissipativa, a exemplo do conversor

apresentado no capítulo anterior. Porém, através da análise qualitativa, observaram-se

algumas características não recomendáveis do conversor proposto.

A principal destas caracteristicas é sem duvida o fato de que sempre conduzirão os

diodos com anodos em comum como são os diodos do1,do3 ou do2, do4.

A condução sincronizada dos diodos de saída acarreta alguns aspectos negativos.

Observando-se os circuitos equivalentes (Fig. A.2b – A.6b) tem-se que o secundário do

transformador flyback (L1s) sempre estará em roda livre ou curto-circuitado de forma que

nunca poderá processar energia. Em um primeiro momento pensou-se que tal vez

modificando as relações de transformador dos transformadores flyback e push-pull

(tornando-as distintas) poder-se-ía de alguma forma remediar este problema. Contudo

observou-se através de diferentes simulações, que isto não influa na energia processada

pelo transformador flyback mas somente se introduz uma descontinuidade na corrente dos

diodos flyback.

O segundo problema observado pela condução destes diodos, é que em nenhum caso

conduzem simultaneamente os diodos push-pull do3,do4. Isto é um problema devido a que

estes diodos são uma via de desmagnetização do transformador push-pull.

Como poderá ser lembrado o conversor de Weinberg original, de três diodos,

evolucionou para o de quatro diodos justamente para solucionar o problema provocado pela

corrente de magnetização circulante, quando funcionando no modo abaixador, devido ao

fato de ter uma indutância finita.[A29]

APÊNDICE A

____________________________________________________________________________________________________________________________


177

Embora o conversor funcione normalmente, como poderá observado no próximo item,

uma duvida nasce em relação à funcionalidade do secundário do transformador flyback,

assim como a dos diodos do1 e do2. Esta duvida será respondido no item A.5.

A.4. – Resultados experimentais.

De forma a demonstrar o funcionamento do conversor e comprovar de forma efetiva os

problemas descobertos na análise qualitativa, modificou-se o prototipo do conversor

analisado no capitulo anterior .

Os resultados são mostrados nas figuras seguintes.

A Fig. A.7 mostra a corrente de entrada do conversor comprovando-se a obtenção de

uma corrente não pulsada na entrada, embora o conversor esteja trabalhando no modo

abaixador, obtendo-se um dos objetivos procurados.

IL1P [5A/div ]

0

Fig. A.7 – Corrente de entrada .

A Fig. A.8 mostra as tensões sobre os interruptores principal (Fig. A.8a) e auxiliar

(Fig.A.8b), onde pode-se notar que existe uma oscilação sobre os interruptores devido às

indutâncias parasitas do lay-out. Comparando-a com o conversor do capítulo anterior, pode-

se dizer que neste caso estas indutâncias influenciam em forma mais crítica.

APÊNDICE A

____________________________________________________________________________________________________________________________


178

VDS1p [20V/div ]

0

(a)

0

VDS 1a[20V/div ]

(b)

Fig. A.8 – Tensão nos interruptores.

A Fig.A.9a apresenta a corrente através dos diodos push-pull (do3 e do4) e a Fig. A.9b

ilustra a corrente através dos diodos flyback (do1 e do2), percebendo-se claramente que o

transformador flyback processa pouca energia em relação ao transformador push-pull. Isto é

consequência de que o secundário do transformador está em permanente roda livre (ou

curto circuitado) através de um dos diodos push-pull.

Ido3 [5A/div ]

0

(a)

0

Ido1 [1A/div ]

(b)

Fig. A.9 – Correntes nos diodos: a) push-pull e b) flyback.

A Fig. A.10 ilustra a tensão sobre o primário do transformador push-pull, observando-se

que não existe um intervalo onde a tensão seja zero. Portanto, perde-se o intervalo em que

o transformador é totalmente desmagnetizado.

APÊNDICE A

____________________________________________________________________________________________________________________________


179

VL2P [20V/div ]

0

Fig. A.10 – Tensão sobre os enrolamentos primários do transformador push-pull.

Na Fig. A.11 é apresentada a comutação nos interruptores principais, observando-se a

característica de comutação ZVS, porém, o conversor apresenta perdas resultantes das

oscilações espúrias geradas pelas indutâncias parasitas.

0

Fig. A.11 – Comutação nos interruptores principais.

A.5. – Trabalho futuro.

Tal como foi esboçado no item anterior, a funcionalidade do secundário do

transformador flyback e os diodos do1 e do2 fica comprometida uma vez que quase a

totalidade da energia absorvida pela carga é fornecida através do transformador push-pull

via diodos do3 e do4 (ver fig. A.9). Colocada esta observação resta somente fazer uma lógica

dedução, retirando os diodos do1 e do2 e o secundário do transformador flyback (mostrados

APÊNDICE A

____________________________________________________________________________________________________________________________


180

na Fig. A.12a). Origina-se com isto um novo conversor com comutação não dissipativa, e

correntes não pulsadas na fonte, mesmo para razões cíclicas inferiores a 0,5 (Fig. A.12b).

R oC oC a

+

-

V I

S 1 p

S 1 A

d o 3

n 3

T R

L 2 pL 1 P

S 2 p

S 2 A

L d 3 p

L d 2 p

C 1 p C 2 p

d o 1

d o 2

L 1 s

n 4

L 2 s

d o 4

M

(a)

R oC oC a

+

-V I

S 1 p

S 1 A

n 3

T R

L 2 pL 1 P

S 2 p

S 2 A

L d 3 p

L d 2 p

C 1 p C 2 p

d o 3

d o 2

n 4

L 2 s

(b)

Fig. A.12 – Geração do circuito proposto.

Observando-se que o conversor resultante não é outro senão o conversor boost com

grampeamento ativo [A30]. Embora a afirmação anterior a priori possa ser válida, não é

possivel dizer que este conversor gerado é realmente um conversor da familia boost, devido

principalmente a que o capacitor de grampeamento terá duas funções, sendo a mais

importante, a de processar energia. E secundariamente, devido ao fato de que o conversor

será elevador e abaixador de tensão, portanto, conclui-se que o conversor proposto na

realidade se comportaria como um conversor SEPIC de quatro interruptores.

Isto, porque ele é alimentado em corrente com saída em tensão, com dois elementos

acumuladores (L1p e Ca) e finalmente por ser elevador e abaixador.

A afirmação feita respeito ao bom funcionamento para quaisquer razão cíclica, se deve

principalmente aos resultados mostrados no item anterior, onde se trabalha com uma razão

cíclica menor que 0,5, e em [A30 ], onde é feito o estudo do conversor para razões cíclicas

maiores que 0,5, com um otimo funcionamento e rendimento.

Como nota final pode-se escrever que o conversor proposto se perfila como muito

conveniente para aplicações de fontes de alimentação e especialmente em aplicações de

correção de fator de potência.

APÊNDICE A

____________________________________________________________________________________________________________________________


181

A.6. – Conclusões.

Utilizando-se a mesma técnica do capítulo anterior, foi gerado uma variação do

conversor de Sokal (ou Weinberg de quatro diodos) de forma a obter correntes não pulsadas

entrada e saída e comutação não dissipativa.

Do estudo qualitativo do conversor comprovou-se que o secundário do transformador

flyback influencia pouco em relação à transferência de energia total à carga, sendo isto

comprovado experimentalmente.

No obstante, de observações feitas na prática e da experiencia obtida do capítulo

anterior concluiou-se que retirando os diodos flyback e o secundário do transformador

flyback gera-se um novo conversor que pode trabalhar com razão cíclica entre zero e um,

corrente de entrada não pulsada e corrente de saída triangular.

Este conversor por ser alimentado em corrente com saída em fonte de tensão e

acumulação capacitiva –indutiva, deverá ter um funcionamento análogo ao conversor

SEPIC.

_____________________________________________________________________________________________________________________

ESTUDO DE PERDAS DO NOVO CONVERSOR DE ACUMULAÇÃO. Domingo Antonio Ruiz Caballero

182APÊNDICE B

APÊ NDICE BAPÊ NDICE B

ESTUDO DE PERDAS DO NOVO CONVERSORESTUDO DE PERDAS DO NOVO CONVERSORISOLADO CC-CC ZVS-PWM.ISOLADO CC-CC ZVS-PWM.

B1. Estudo teórico de perdas.

As perdas no novo conversor podem ser representadas pela superposição das

perdas com carga e em vazio.

B1.1 Perdas com carga.

O modelo que representa estas perdas é mostrado pela figura seguinte, onde o conversor

é representado pelo seu modelo linear médio[B4].

Io

Req1

Ii

MRo

+

-Req2

V I

∆I

Fig. B1.- Modelo de perdas com carga.

Onde Req1 representa as perdas nos elementos do circuito devidas à corrente de carga

(Io) sejam estes interruptores, diodos ou transformadores. Então:

doSASPLTeq RRRRR +++=1 (B.1)

O modelo médio do conversor pode ser visto como um transformador ideal, logo a

resistência equivalente pode ser refletida ao circuito de saída, como mostra a fig. B2.

_____________________________________________________________________________________________________________________


183APÊNDICE B

IoR ’eq1

Ii

MRo

V I

+

-

Req2

∆I

Fig. B2.- Modelo de perdas com carga com as perdas refletidas ao secundário.

Onde 12

1 eq'eq RMR ⋅= .

Para completar a análise é preciso encontrar as expressões que representem as

perdas com carga, portanto é necessário primeiro modelar as diversas resistências, logo o

modelo da resistência equivalente (Req1) pode ser feito da maneira mostrada a seguir.

B.1.1.1. Resistência equivalente dos elementos magnéticos (RLT).

Para a obtenção da resistência equivalente nos elementos magnéticos considera-se

somente as perdas no cobre desprezando as perdas do núcleo, portanto, tem-se que as

principais perdas nos magnéticos são devidas ao cobre, então:

2222222121

))1(22(rmsSSrmsrmsPPT doLoLSaSpLiLLi iRIRiDiDRIRRI ⋅+⋅+⋅−⋅+⋅⋅⋅+⋅=⋅ (B.2)

ou

2

2

2

2

2

22

2121

))1(22(

i

doL

i

oL

i

SaSpLLL

I

iR

I

IR

I

iDiDRRR rms

SSrmsrms

PPT⋅+⋅+

⋅−⋅+⋅⋅⋅+= (B.3)

Onde RL1P = Resistência do enrolamento primário do transformador flyback.

RL2P = Resistência do enrolamento primário do transformador push-pull.

RL1S = Resistência do enrolamento secundário do transformador flyback

RL2S = Resistência do enrolamento secundário do transformador push-pull.

_____________________________________________________________________________________________________________________


184APÊNDICE B

B.1.1.2. Resistência equivalente nos interruptores principais (RSp).

As perdas nos interruptores são fundamentalmente as perdas por condução, já que as

perdas por comutação podem ser desprezadas devido a que o conversor trabalha com

comutação suave, logo:

22 2rmsP SponSi iRDRI ⋅⋅⋅=⋅ (B.4)

ou

2

2

2i

SponS

I

iRDR rms

P⋅⋅⋅= (B.5)

Neste caso são duas vezes D devido a que num período conduzem os dois

interruptores principais.

B.1.1.3. Resistência equivalente nos interruptores auxiliares (RSa).

A resistência equivalente nos interruptores auxiliares é obtida de forma idêntica aos

interruptores principais, com uma única diferença, os tempos de condução são

complementares. Logo:

22 )1(2rmsSaonSai iRDRI ⋅⋅−⋅=⋅ (B.6)

ou

2

2

)1(2i

SaonSa

I

iRDR rms⋅⋅−⋅= (B.7)

B.1.1.4. Resistência equivalente nos diodos de saída (Rdo).

A resistência equivalente nos diodos são devidas à superposição das perdas ôhmicas

e as produzidas por causa da queda de tensão de junção, então:

dofdoddoi IViRRIrms

⋅+⋅=⋅ 22 (B.8)

ou

22

2

i

dof

i

doddo

I

IV

I

iRR rms ⋅+⋅= (B.9)

Onde Ido é a corrente média e Vf é a queda de tensão de junção do diodo.

_____________________________________________________________________________________________________________________


185APÊNDICE B

Finalmente obtém-se a expressão para a resistência equivalente do circuito somando

as equações (B.3), (B.5), (B.7) e (B.9).

22

2

2

2

2

22

1 2121

1222

i

dof

i

dodL

i

oL

i

SaSponLLeq

I

IV

I

i)RR(

I

IR

I

i)D(iD)RR(RR rmsrms

SSrmsrms

PP⋅+⋅++⋅+

⋅−⋅+⋅⋅⋅+⋅+= (B.10)

Obtendo o valor da resistência equivalente para o circuito de saída do conversor

obtém-se que:

12

1 eq'eq RMR ⋅= (B.11)

mas, 2

22

o

i

I

IM =

Então:

o

f

o

dodLL

o

SaSponLL

'eq I

V

I

i)RR(R

I

i)D(iD)RR(MRR rms

SSrmsrms

PP ⋅+⋅+++

⋅−⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=

2

1222

2

2

2

222

1 2121 (B.12)

Finalmente as perdas com carga devida à corrente de saída podem ser escritas como:

( ) [ ]2

1222 222221 2211

ofdodLSaSponLoLL

IVi)RR(i)D(iD)RR(IRMRP

rmsSrmsrmsPSP

⋅+⋅++⋅−⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=∆ (B.13)

B.1.1.5. Perdas com carga devidas à ondulação de entrada.

As perdas com carga, devidas à ondulação da corrente de entrada, podem ser

modeladas como:

)i(rms

2rms

iaargco

I

)Io(IVPerdas

∆∆

⋅= (B.14)

Onde )i(I orms∆ será a ondulação da corrente de entrada com a corrente de saída

nominal do circuito.

B1.2 Perdas em vazio.

As perdas em vazio são devidas unicamente à componente alternada da corrente de

entrada que é a ondulação I∆ , mas devido à forma como foi calculada a expressão para I∆

(desprezando-se está ondulação em vazio) está será zero no momento em que a corrente

de saída anular-se. A expressão da ondulação é dada novamente pela eq. (B.15).

_____________________________________________________________________________________________________________________


186APÊNDICE B

+⋅⋅+⋅

−⋅⋅⋅−−⋅

−⋅⋅+

=)()I(D)M(

)(IM

)(

)I(D)M()I(I

o

ooo

11

1211

12

12 ζη

ζζ

∆ (B.15)

Agora procura-se uma expressão para I∆ em vazio. Através de simulações obtém-se

em forma empirica um I∆ em vazio de 400mA para os parâmetros do projeto calculado no

capítulo 7.

Logo com isto e a eq. (B.15) obtém-se a seguinte expressão para I∆ em vazio.

)(

)I(D)M()(I o

12100

130

−⋅⋅⋅+⋅

=ζ

∆ (B.16)

Onde fL

VII

d

i

⋅⋅

=∆∆ .

Portanto, a expressão de perdas devida à ondulação de entrada é dada por:

+

⋅= )(I

I

)Io(IVP rms

)i(rms

rmsi

o

022

2

2 ∆∆∆∆ (B.17)

Onde rmsI∆ é dada por[A26]:

12

IIrms

∆∆ = (B.18)

B1.3 Obtenção do rendimento em função da corrente de carga.

Para a obtenção do rendimento tem que ser considerado o ganho constante, portanto,

é necessário calcular a expressão da razão ciclíca (D) em função da corrente de saída para

um ganho (M) constante dado. A expressão obtida é dada a seguir:

[ ]ooooo IIMMIMMI)(

M

M)I(D −⋅−⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅

+⋅⋅

+= ηζζζ

ζη22

11

1 (B.19)

O valor de η na equação (B.19) será o valor nominal assumido para o projeto dos

elementos do conversor no capítulo 7. Graficamente D(Io) é mostrado na figura seguinte:

_____________________________________________________________________________________________________________________


187APÊNDICE B

Fig. B3.- Razão cíclica em função da corrente de carga para os parâmetros dados para o projeto .

O valor da razão cíclica em função de Io, será usado no cálculo de cada uma das

expressões que estejam em funcão de D, de modo a manter o ganho constante. É por este

motivo que a função rendimento é obtida numericamente, neste caso, utilizando-se o

programa MATHCAD.

Então o rendimento pode ser representado tomando em conta a superposição das

perdas, como:

21 PPIV

IV)Io(

oo

oo

∆∆η

++⋅⋅

= (B.20)

Finalmente substituindo ∆P1 e ∆P2 e dividindo por Vo obtém-se:

o

of

o

rmsdodSLrmssaormsspo

o

onPLo

o

SLPLrms

orms

ormso

oo

V

IV

V

i)RR(i))I(D(i)I(D

V

)RR(I

V

)RRM()(I

)i(I

)I(I

MI

I)I(

⋅

⋅+⋅++

⋅−+⋅⋅

++⋅

+⋅+

+

⋅+

=

21

20

12

2222211

22

22∆

∆∆

η

(B.21)

As expressões de corrente eficaz nos interruptores principais, auxiliares e nos diodos

de saída já foram calculadas. Substituindo-se na eq. (B.21) e através do programa

MATHCAD geram-se as curvas representativas do rendimento e das perdas mostrando-se

na figura seguinte:

_____________________________________________________________________________________________________________________


188APÊNDICE B

(a) (b)

Fig. B4.- (a) Função rendimento e (b) função perdas obtidas através do modelo.

De forma a comprovar a análise feita proceder-se-á a obtenção de uma função que

represente as perdas, através de um método numérico.

B2. Estudo analítico-experimental de perdas.

Foram feitas medições das correntes de entrada e de saída de modo a obter o

rendimento e a função perdas do conversor, então:

Tabela No B1

Com Vo=60V, VI=48V e F=25kHz.

II [A] Io [A] PI [W] Po [W] Perdas[W] η

1,438

2,68

3,88

6,57

7,95

9,32

12,1

13,61

14,38

1,038

1,98

2,88

4,85

5,86

6,82

8,78

9,78

10,2

69,024

127,68

186,24

315,36

381,6

447,36

580,8

653,76

690,24

62,28

118,8

172,8

291

351,6

409,2

526,8

586,8

612

6,744

8,88

13,44

24,36

30

38,16

54

66,96

78,24

90,22

93,04

92,78

92,27

92,13

91,46

90,7

89,75

88,66

A seguir é encontrada a função numérica desta curva de perdas. Esta função é

aproximada através do método numérico dos minimos quadráticos.

Aproxima-se a função perdas a uma função do tipo

_____________________________________________________________________________________________________________________


189APÊNDICE B

2321)( xxx ⋅+⋅+=Θ ααα (B.22)

Identificando variáveis, neste caso xk (abcissa) será a corrente de saída e f(xk)

(ordenada) serão as perdas.

Tabela No B2

Xk=9 10,2 9,78 8,78 6,82 5,86 4,85 2,88 1,98 1,038 ΣXk=9=52,188

F(xk) 78,24 66,96 54 38,16 30 24,36 13,44 8,38 6,744 ΣF=(Xk)=320,284

Os valores das constantes 1α , 2α e 3α são calculados através de um sistema de

equações linear que minimiza o erro, dado por:

A* αα = b (B.23)

Ou em forma matricial, com A simétrica.

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

*

3

2

1

ααα

=

3

2

1

b

b

b

(B.24)

A função perdas é reescrita como:

)()()()( 332211 xgxgxgx ⋅+⋅+⋅=Θ ααα (B.25)

Com 1)(1 =xg

xxg =)(2

23 )( xxg =

Os coeficientes das matrizes são calculados da seguinte maneira:

919

1

29

11111 ==⋅= ∑∑

== KK

gga (B.26)

188,52)(9

1

9

1212112 ==⋅== ∑∑

== KK

K

xggaa (B.27)

443544,394)(9

1

29

1313113 ==⋅== ∑∑

== KK

K

xggaa (B.28)

_____________________________________________________________________________________________________________________


190APÊNDICE B

443544,394)(9

1

29

12222 ==⋅= ∑∑

== KK

K

xgga (B.29)

782904,3338)(9

1

39

1323223 ==⋅== ∑∑

== KK

K

xggaa (B.30)

80641,29896)(9

1

49

13333 ==⋅= ∑∑

== KK

K

xgga (B.31)

Obtendo os coeficientes da matriz b.

284,3201)()(9

1

9

111 =⋅=⋅= ∑∑

== KK

KK xfgxfb (B.32)

533872,2543)()(9

1

9

122 =⋅=⋅= ∑∑

==K

KK

KK xxfgxfb (B.33)

30652,22240)()( 29

1

9

133 =⋅=⋅= ∑∑

==K

KK

KK xxfgxfb (B.34)

Invertendo a matriz A e multiplicando por b, obtem-se:

3

2

1

ααα

=

606,0

54,0

919.5

(B.35)

Ou em forma de equação:

2606,054.0919,5)( ooo IIIP ⋅+⋅+= (B.36)

Obtendo-se o rendimento como :

_____________________________________________________________________________________________________________________


191APÊNDICE B

2606,054,0919,5 oooo

oo

IIIV

IV

⋅+⋅++⋅

⋅=η (B.37)

ou

o

ooo

o

V

III

I2606,054,0919,5 ⋅+⋅+

+

=η (B.38)

A equação (B.36) é mostrada na fig. B5(b) junto com o rendimento obtido da eq. (B.38)

chegando-se a uma boa representação através da aproximação numerica.

(a) (b)Fig. B5.- (a) - Rendimento obtido de (B.38). (b) – perdas obtidas da eq. (B.36).

Finalmente falta fazer uma comparação entre o rendimento obtido experimentalmente

(sua aproximação numérica) e o rendimento obtido teoricamente. Este último calculado para

os valores do conversor experimental.

Podendo-se observar através da figura seguinte que o modelo obtido é uma

representação realista das perdas no conversor.

_____________________________________________________________________________________________________________________


192APÊNDICE B

Fig. B6.- Comparação entre os rendimentos: (a) Aproximação numérica do rendimento experimental (b) Teórico (c)Experimental.

_____________________________________________________________________________________________________________________

CÁLCULO DO GRAMPEADOR SEMIREGENERATIVO …... Domingo Antonio Ruiz Caballero

193APÊNDICE C

APÊ NDICE CAPÊ NDICE C

CÁLCULO DO GRAMPEADORCÁLCULO DO GRAMPEADORSEMIREGENERATIVO APLICADO AO NOVOSEMIREGENERATIVO APLICADO AO NOVO

CONVERSOR CONVERSOR FLYBACK PUSH-PULLFLYBACK PUSH-PULL..

Para o cálculo do circuito grampeador é considerado o circuito equivalente mostrado

pela fig. C1. A consideração principal no análise é que Cs comporta-se como fonte de

tensão com valor Vcs igual aum multiplo (Kv) da tensão de bloqueio do interruptor (calculado

no cap. 3 ).

Portanto:

VI

RS+

-

Ld

CS

+

-

NVo

DS

Fig. C1 – Circuito equivalente

Aplicando a lei de tensões de Kirchoff no circuito equivalente tem-se que:

D

VKV iV

CS −⋅

=1

, Onde Kv>1, e Ld indutância de dispersão (C.1)

Também:

dt

diLV d

d

LdL ⋅= (C.2)

Sg

RS

iCi

R

VV=

− (C.3)

_____________________________________________________________________________________________________________________


194APÊNDICE C

oLR VNVVdS

⋅=− (C.4)

oiLC VNVVVdS

⋅+=− (C.5)

Aplicando a lei de correntes de Kirchoff:

maxP1d LL I)0(i = (C.6)

SSd CRL iii += (C.7)

Substituindo a eq. (C.5) em (C.2) tem-se:

dt

diLVNVV d

S

LdoiC ⋅=⋅−− (C.8)

Ou,

d

oiCL

L

VNVV

dt

diSd

⋅−−= (C.9)

Integrando tem-se:

tL

VNVVI)t(i

d

oiCLL

SmaxP1d

⋅⋅−−

−= (C.10)

Para 'tt ∆= então 0)( ' =∆tidL , então:

maxP1S

L'

d

oiCIt

L

VNVV=⋅

⋅−−∆ (C.11)

Substituindo Vcs desde a eq. (C.1) e o ganho desde o capitulo 2, tem-se:

i

dL'V)1K(

)D1(LIt maxP1

⋅−

−⋅⋅=∆ (C.12)

Sendo 't∆ o tempo de magnetização das indutâncias parasitas.

Considerando que por Rs circula somente a corrente média de )(tidL , procede-se a

calcular-la como:

∫∆

⋅⋅=

'

0

)(2

t

LL dttiT

Idd

(C.13)

Substituindo iLd(t) e desenvolvendo-se a integral se tem:

⋅

⋅

⋅−−−⋅⋅=

2SmaxP1d

'

d

oiC'LL t

L2

VNVVtI

T

2I ∆∆ (C.14)

_____________________________________________________________________________________________________________________


195APÊNDICE C

Sabendo que:

)1(

)1(

D

VKVNVV iv

oiCS −⋅−

=⋅−− (C.15)

Substituindo em (C.14), obtém-se que:

⋅

⋅−⋅⋅−

−⋅⋅=2

maxP1d'

d

iv'LL t

L)D1(2

V)1K(tI

T

2I ∆∆ (C.16)

Desde a eq. (C.12) em (C.16) :

⋅−

−⋅⋅

⋅−⋅⋅−

−⋅−

−⋅⋅⋅=

2

iv

d

d

iv

iv

d2LL V)1K(

)D1(L

L)D1(2

V)1K(

V)1K(

)D1(LI

T

2I

maxP1d (C.17)

Ou,

iv

Sd2LL V)1K(

F)D1(LII

maxP1d ⋅−⋅−⋅

⋅= (C.18)

Calcula-se então RS, como:

d

S

L

iCS I

VVR

−= (C.19)

Substituindo-se todas as expressões, obtem-se finalmente o valor do resistor de

grampeamento.

S2

d2L

vv2

iS

F)D1(LI

)1K()D1K(VR

maxP1⋅−⋅⋅

−⋅+−⋅= (C.20)

_____________________________________________________________________________________________________________________


196APÊNDICE C

A seguir é dada a listagem do programa de simulação, desconsiderando a dispersão

dos transformadores, feito no programa PSPICE para as formas de onda idealizadas do

capitulo 2.

Conversor NOVO PUSH_PULL F=25KHzVin 1 0 48L1p 1 2 27.15uHL1s 10 11 249.312uHKL1p1s L1p L1s 0.999999999* transformador Push-PullL2p 3 2 1mHL2s 8 9 9.18mHL3p 2 4 1mHL3s 9 7 9.18mHKL2p2s L2p L2s 0.999999999KL3p3s L3p L3s 0.999999999KL2p3p L2p L3p 0.999999999KL2s3s L2s L3s 0.999999999KL2p3s L2p L3s 0.999999999KL3p2s L3p L2s 0.999999999S1 3 0 5 0 CHAVES2 4 0 6 0 CHAVE*diodos retificadores de saidaDo1 8 10 DIODODo2 7 10 DIODO*Valores da cargaCo 11 9 1000u ic=57.6Ro 11 9 5.76Rt 9 0 800k* CIRCUITO DE COMANDOVs1 5 0 pulse(0 20 0 10ns 10ns 12us 40us) ; *ipsp*Vs2 6 0 pulse(0 20 20us 10ns 10ns 12us 40us) ; *ipsp*.LIB.MODEL DIODO D(Rs=0.1 Vj=0.8).MODEL CHAVE VSWITCH(Ron=0.08 Roff=1e6 Von=2V Voff=1V).TRAN 100n 10ms 9.8ms 100n uic; *ipsp*.options itl1 = 40 itl2 = 20 itl4 = 200+ itl5 = 0 width = 80 digmntymx = 2 abstol = 10.000u chgtol = 1.000u reltol = .01+ vntol = 1.000u ; *ipsp*.PROBE.END

_____________________________________________________________________________________________________________________


197REFERÊNCIAS BILIOGRAFICAS

REFERÊ NCIAS BIBLIOGRAFICASREFERÊ NCIAS BIBLIOGRAFICAS

A.- Conversores PWM.

[1] G. V. Torrico Bascopé, “Conversor Flyback-Push-Pull Alimentado em Correntecom Correção de Fator de Potência”. Dissertação de mestrado, Instituto de Eletrônica depotência – UFSC, Florianópolis – SC, Junho de 1996.

[2] V.J. Thottuvelil, T.G. Wilson and H.A. Owen,Jr., "Analysis and Design of a Push-pull-Current-Fed Converter”, IEEE Power Electronic Specialist Conference,1981 Record. pp.192-203.

[3] R. Redl and N. Sokal, "Push-Pull Current-Fed, Multiple output Regulated WideInput Range DC/DC Power Converter with only one Inductor and With 0 to 100% SwitchDuty Ratio: Operation at Duty Ratio Below 50 %". IEEE PESC Record 1981, pp. 204-212.

[4] A.H. Weinberg and P.R. Boldo, “A High Power, High Frequency, DC to DCConverter For Space Applications.”, IEEE APEC 1992, pp. 1140-1147.

[5] P.S. Latos and D.J. Basak, “A High Frequency 3kW Battery Charger.”, IEEEPESC 1982, pp. 341-349.

[6] E.X. Yang, Y.M.Jiang G.C. Hua, F.C Lee, ”Isolated Boost Circuit For Power FactorCorrection.”VPEC Power Electronic Seminar, 1992, pp.97-104.

[7] P.J. Wolfs, “A Current-Source DC-DC Converter Derived Via the Duality PrincipleFrom the Half-Bridge Converter.” IEEE Transaction on Industrial Electronic, vol. 1 February,1993, pp. 139-144.

[8] G. Ivensky, J. Elkin and S. Ben-Yaakov, “An Isolated DC-DC Converter UsingTwo Zero Current Switched IGBT’s in Asymetrical Topology.” IEEE PESC 1994, pp. 1218-1225.

[9] V. Agelis P.D. Ziogas and G. Joos, “An Efficient High Frequency High Power Off-Line DC-DC Converter Topology.” PESC Record , June

[10] J.A. Sabate, V. Vlatkovic, V. Ridley and F. C. Lee, “High-Voltage, ZVS, Full-Bridge PWM Converter Employing an Active Switch.” Proceedings of IEEE APEC, March1991, pp. .

[11] C. S. Leu G. Hua and F.C. Lee, “Comparison of Forward Topologies with VariusReset Schemes.” VPEC Power Electronic Seminar, 1991, pp. 101-1109.

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[26] Unitrode Power Supply Design seminar, 1986, pp. M2-3.

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[31] Unitrode Power Supply Design seminar, 1986, pp. M6-1.

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B.- Modelagem.

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[4] F. Mocci and M. Tosi, “Comparison of Power Converter Technologies inPhotovoltaic applications.” Mediterranean Electrotechnical conference, April, 11-13, 1989,Lisboa, pp. 11-15.

[5] V. J. Thottuvelil, T. G. Wilson, and H. A. Owen, “Small-Signal Modelling of aPush-Pull Current Fed Converter.” IEEE PESC Record 1982, pp. 224-239.

C.- Circuitos de ajuda à comutação.

[1] A. Ferraro, “An Overwiew of Low-Loss Snubber Technology for TransistorConverters.” IEEE PESC Record 1982, pp. 466-477.

[2] W. McMurray, “Optimum Snubber for Power Semiconductor.” IEEE Trans. Ind.Applications, Vol IA-8 No 5, pp. 593-600,Sept./Oct.1972.

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[3] W. McMurray, “Selection of Snubbers and Clamps to Optimize the Design ofTransistor Switching Converters” IEEE Trans. Ind. Applications, Vol IA-16 No 1, pp. 513-523,July/August 1980.

[4] M. Domb, R. Redl, and N. Sokal, “Nondissipative Turn-off Snubber alleviatesSwitching Power Dissipation, Second-breakdown Stress and Vce Overshoot: Analysis,Design Procedure and Experimental Verification.” IEEE PESC Record 1982, pp. 445-454.

[5] B. Carsten, “Design Techniques for Transformer Active Reset Circuit at HighFrequencies and Power Levels.” HFPC’90 – High Frequency Power Conversion, 1990, pp.235-246.

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[7] K. Harada and H. Sakamoto, “Switched Snubber for high Frequency Switching.”IEEE PESC’90, Texas, 1990, pp. 181-188.

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