projeto do conversor push-pull

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA ELC-1047

ESTUDO E PROJETO DE UM CONVERSOR PUSH-PULL

Professor: Ricardo N. Prado Aluno: Ciro Spanholi Matrícula nº: 2620246

SANTA MARIA, RS, BRASIL DEZEMBRO DE 2009.

2

SUMÁRIO: Lista de figuras e tabelas ............................................................................................3 1 – Introdução .............................................................................................................4 2 – Análise das etapas de funcionamento...................................................................5 2.1 – Análise da 1ª etapa de funcionamento.......................................................5 2.2 - Análise da 2ª etapa de funcionamento .......................................................7 2.3 - Análise da 3ª etapa de funcionamento .......................................................9 2.4 - Análise da 4ª etapa de funcionamento .....................................................10 3 – Projeto do transformador e núcleo do indutor filtro..............................................10 4 – Projeto proposto ..................................................................................................12 5 – Desenvolvimento do projeto ................................................................................14 5.1 – Cálculo das potências de entrada e saída e tensões...............................14 5.2 – Calculo das correntes do primário ...........................................................14 5.3 – Cálculo das correntes de secundário e dimensionamento dos diodos ....15 5.4 – Projeto do núcleo do transformador.........................................................15 5.5 – Escolha dos transistores chaveadores adequados..................................16 5.6 – Cálculo do número de espiras e indutâncias para o transformador .........17 5.7 – Dimensionamento dos fios para o transformador ....................................17 5.8 – Dimensionamento do indutor filtro de saída.............................................18 5.9 – Cálculo do entreferro para o indutor ........................................................20 5.10 – Dimensionamento do capacitor filtro de saída .......................................20 5.11 – Cálculo do resistor de carga ..................................................................20 6 – Cálculo das principais perdas presentes no circuito............................................20 6.1 – Efeito Joule ..............................................................................................20 6.2 – Perdas magnéticas no núcleo..................................................................21 6.3 – Perdas nos transistores de chaveamento................................................22 6.4 – Elevação da temperatura .........................................................................22 6.5 – Perdas nos diodos ...................................................................................22 6.6 – Somatório das perdas calculadas ............................................................22 7 – Cálculo do rendimento do circuito .......................................................................23 8 – Memorial descritivo .............................................................................................23 8.1 – Semicondutores .......................................................................................23 8.2 – Capacitores..............................................................................................23 8.3 – Características do transformador.............................................................23 8.4 – Características do indutor de filtro ...........................................................24 8.5 – Entreferros ...............................................................................................24 9 – Simulação do circuito ..........................................................................................25 10 – Conclusão .........................................................................................................32 11 – Anexos ..............................................................................................................33 12 – Bibliografia.........................................................................................................37

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LISTA DAS FIGURAS E TABELAS: Figura 1: Topologia Push-Pull .....................................................................................5 Figura 2: Push-pull durante a 1ª etapa................................................................. ......5 Figura 3: Forma de onda na fonte ........................................................................ ......6 Figura 4: 2ª etapa de funcionamento ................................................................... ......8 Figura 5: Forma de onda no indutor filtro de saída............................................... ......8 Figura 6: 3ª etapa de funcionamento ................................................................... ....10 Figura 7: 4ª etapa de funcionamento ................................................................... ....10 Figura 8: Modelo básico de núcleo a ser usado................................................... ....10 Figura 9: Excursão do fluxo magnético ................................................................ ....11 Figura 10: Topologia do projeto............................................................................ ....12 Figura 11: Diagrama simulado ............................................................................. ....25 Figura 12: Tensão de saída.................................................................................. ....26 Figura 13: Corrente de pico na carga e em Lf ...................................................... ....26 Figura 14: Corrente média em RL e também em Lf .............................................. ....27 Figura 15: Corrente eficaz na carga e em Lf ........................................................ ....27 Figura 16: Tensão sobre Lf .................................................................................. ....28 Figura 17: Tensões em D1e em D2....................................................................... ....28 Figura 18: Corrente de pico em L2 e em L4 .......................................................... ....29 Figura 19: Corrente média em L2 e em L4 ............................................................ ....29 Figura 20: Corrente de pico em Q1 e em Q2 ......................................................... ....30 Figura 21: Corrente média em Q1 e em Q2........................................................... ....30 Figura 22: Corrente eficaz em Q1 e em Q2 ........................................................... ....31 Figura 23: Tensão sobre os indutores L1 e L5 ...................................................... ....31 Tabela 1: Material TH-50...................................................................................... ....33 Tabela 2: Material IP-6 ......................................................................................... ....34 Tabela 3: Núcleos (KU = 0,4)................................................................................ ....35 Tabela 4: Núcleos (KU = 0,32).............................................................................. ....35 Tabela 5: Fios esmaltados ................................................................................... ....36

4

1- INTRODUÇÃO:

Este trabalho propõe a análise da topologia de conversor Push-Pull e

posteriormente, um projeto didático do mesmo. Algumas simulações da topologia foram

realizadas com o auxílio do software ORCAD 9.1 e as principais curvas de tensão e

corrente serão exibidas.

A partir da análise de seu funcionamento irei mostrar a dedução das principais

equações para o projeto desta topologia. Algumas outras equações auxiliares, bem

como métodos paralelos para comparação, serão apenas dadas suas equações.

5

2 – ANÁLISE DAS ETAPAS DE FUNCIONAMENTO:

O conversor aqui estudado será analisado em quatro etapas de funcionamento

de onde as equações principais serão obtidas.

A figura 1 ilustra a topologia push-pull em sua estrutura física geral:

Figura 1: Topologia Push-Pull

2.1 – Análise da 1ª etapa de funcionamento:

Antes de mais nada, precisamos da ilustração da topologia nesta etapa de

funcionamento. A figura 2 exibe tal ilustração. Vejamos:

Figura 2: Push-Pull durante a 1ª etapa de funcionamento

Na figura acima vemos que o transistor S2 está em condução e, por isso, a tensão

sobre os enrolamentos do primário é a própria tensão da fonte de entrada.

O diodo D1 está em condução permitindo a carga de L, C e fornecimento de

tensão e corrente para o resistor de carga R. O diodo D2 está bloqueado.

As duas primeiras relações matemáticas que podemos obter para o primário são:

6

VP = Vin e P

PS

SN

VNV

.=

A corrente média da fonte é dada por:

minin

in

mdFV

PI =

Para o projeto do transformador do Push-pull é utilizado uma constante chamada

fator de forma, definida por:

ef

md

tI

IK =

Rearranjando os termos da equação acima, podemos obter facilmente a corrente

eficaz para a fonte:

t

mdF

efFK

II =

Já a corrente de pico para a fonte, será obtida por meio da análise de gráfico,

como se segue.

O gráfico da figura 3 ilustra como deve ser a corrente na fonte para um ciclo de

trabalho:

Figura 3: Forma de onda na fonte

Para a análise geral, vamos considerar essa forma de onda como se fosse um

quadrado e dessa forma, temos:

T

tII

cpkF

mdF

.=

TDtc .max=

Substituindo e reorganizando os termos, fica:

7

maxD

II mdF

pkF =

Entretanto, sobra um pedacinho da onda acima do nível médio que deve ser

incluso. Irei considerar, então, 10%. A equação final que resulta, então, é:

max.9,0 D

II mdF

pkF =

Para os enrolamentos do primário a análise é bem semelhante, porém para o

caso da corrente de pico no primário, tiramos através de princípios de transformador,

refletindo a corrente de pico do secundário para o primário. Assim:

pkS

P

Sec

pkP IN

NI .=

E para a corrente média, o que muda é apenas o acréscimo do termo razão

cíclica em sua equação:

max

min

.DE

PI in

mdP =

A tensão sobre os transistores de chaveamento S é obtida por análise de circuito.

Então:

-Vin + VP + VT = 0

VT = Vin – VP mas S

PinPN

NVV .−= , então, resulta que:

+=

S

PinT

N

NVV 1. onde NP e NS são os números de espiras dos enrolamentos

primário e secundário, respectivamente.

Como a razão cíclica máxima é 0,5, considera-se:

VT = 2.Vin max


A figura 4 ilustra os componentes que estão funcionando quando a segunda

etapa inicia:

8

Figura 4: 2ª etapa de funcionamento

Agora, os dois transistores estão abertos e as tensões tanto do primário quanto

do secundário vão à zero. Os diodos D1 e D2 assumem o papel de diodos roda livre e

cada um conduz a metade da corrente total do indutor de saída.

A forma de onda no indutor L de filtro de saída é ilustrada a seguir, na figura 5:

Figura 5: Forma de onda no indutor de filtro

Da análise deste gráfico vamos chegar à seguinte equação para o indutor L:

( )( )fI

DVVL Fout

.2.

1. min

∆

−+=

Um detalhe importante aqui é que comparando com o funcionamento do Forward,

a freqüência para o indutor filtro de saída do push-pull é duplicada.

O número de espiras para o primário será dado por:

fBA

DVN

e

in

P..

10.. 4

maxmin

∆=

9

E o número de espiras para o secundário, com a seguinte equação:

maxmin

sec).(

)(.

DVE

VVNN

SD

fout

P −

+=

Manipulando a equação acima, podemos obter a equação que define o Dmin:

)(

)(

maxsec

min

SD

foutP

VEN

VVND

−

+=

As correntes para o secundário saem da análise do funcionamento do circuito.

Por exemplo, a corrente média é dada diretamente por:

max1.DII outmdS =

Admitindo uma variação da corrente de secundário de 20%, podemos construir a

equação para a corrente de pico para este enrolamento:

2

1

1

outoutpkS

III

∆+=

E a corrente eficaz pode ser encontrada diretamente da relação com o fator de

forma Kt:

t

out

efSK

II 1=

Como o secundário desta topologia é a de um conversor buck, o cálculo do

capacitor filtro de saída C será dado por:

α..).2()1(

.8

12

min

Lf

DC

−=

Onde α = regulação., e aqui, nesta topologia, assume valor de 0,5.


Entrando nesta etapa, o transistor S1 começa a conduzir e o transistor S2

permanece bloqueado. O diodo D2 conduz D1 bloqueia-se e temos a transferência de

energia novamente para a carga ainda carregando L e C. A figura 6 ilustra a etapa

mencionada:

10



Esta última etapa é idêntica a etapa dois e dispensa maiores comentários. Veja a

figura 7:


3 – PROJETO DO TRANSFORMADOR E NÚCLEO DO INDUTOR FILTRO:

O modelo de núcleo a ser usado será muito semelhante ao que foi usado para o

projeto do conversor flyback e também para o conversor forward. A figura 8 ilustra o

modelo:

Figura 8: Modelo básico de núcleo a ser usado

11

A metodologia empregada para se obter essas equações já foi explorada com

propriedade em outros trabalhos e creio que não haja necessidade de repetir todo o

processo novamente. Para o conversor Push-pull, a equação que determina o modelo

de núcleo a ser empregado é:

tUP

weKKKJfB

DPAA

.....

10...

4

maxmin

∆=

Já para o dimensionamento do núcleo para o indutor filtro de saída, a equação

que será utilizada é:

wff

efLpkL

weKJB

IILAA

..

..

max

=

O cálculo do entreferro sofre ligeiras alterações para o caso do indutor. A

equação é a seguinte:

Indutor de filtro:

fAB

P

e

out

g..)(

.2

max

0µ=l

A freqüência é o dobro, entretanto, o dois em frente ao f é simplificado com o dois

na parte superior da equação.

Até os conversores estudados anteriormente, a operação ocorria em apenas um

quadrante. Para o conversor push-pull e os seguintes, o fluxo magnético trabalha em

dois quadrantes, como ilustra a figura 9:

Figura 9: Excursão do fluxo magnético

Então, o ∆B passa, agora, a valer 2.Bmax, pois temos uma parte no 1º quadrante e

outra no 3º quadrante, como ilustra a figura acima.

12

Para o material magnético da empresa Thornton, o TH-50, cujos dados estão

disponíveis no Anexo A, tabela 1, o núcleo satura com um Bmax = 0,27 T.

Então, para o projeto dos núcleos do conversor sob estudo, serão considerados

os seguintes parâmetros:

Bmax = 0,20 T;

∆B = 0,40 T.

Esses valores garantem um funcionamento dentro da região linear da curva da

figura 9, não deixando o núcleo saturar.

4 – PROJETO PROPOSTO:

A figura10 mostra o esquemático do qual será feito o projeto e posteriormente

simulado.

Figura 10: Topologia do projeto

As especificações para este projeto são as seguintes:

Tensão de entrada CC ...........................................................................E = 50V ± 10V

Razão cíclica máxima ...................................................................................Dmax = 0,5

Freqüência de chaveamento.......................................................................f = 100 kHz

Rendimento............................................................................................................80%

Tensão na saída 1..................................................................................... Vout1 = 100V

Corrente na saída 1.........................................................................................Iout1 = 4A

Queda de tensão no diodo ................................................................................ Vf = 1V

Fluxo magnético máximo – Material IP6 e TH50...........................................................

13

Variação do fluxo magnético – Material IP6 e TH50 .....................................................

Densidade de corrente ............................................................................J = 420 A/cm2

Constante de permeabilidade magnética do ar ..................................µ0 = 4π.10-7 N/A2

Ondulação de saída ...........................................................................................α = 5%

Fator de utilização do primário .......................................................................KP = 0,25

Fator de utilização da área do enrolamento ..................................................... Ku = 0,4

Fator de forma.................................................................................................Kt = 1,41

O projeto deverá constar dos seguintes itens:

1 - Projeto do capacitor de saída;

2 – Projeto dos magnéticos:

• Transformador;

• Indutor de filtragem.

3 – Dispositivos semicondutores. Corrente e tensão nos seguintes:

• Mosfets;

• Diodos.

4 – Fios:

• Bitolas;

• Levar em conta o efeito da profundidade.

5 – Perdas no transformador e no indutor de filtragem:

• Perdas no cobre;

• Perdas magnéticas.

6 – Perdas nos dispositivos semicondutores;

7 – Rendimento.

Utilizar material magnético da Thornton.

14

Depois de selecionar o núcleo é seguir o projeto. Com o projeto concluído, realizar

simulações e apresentar as formas de onda principais.

5 - DESENVOLVIMENTO DO PROJETO:

A metodologia empregue aqui será a mesma dos projetos anteriores e a

seqüência de cálculos será mantida praticamente a mesma.

5.1 - Cálculo das potências de entrada e saída e tensões:

Emin = 50 – 10 Emin = 40V

Emax = 50 + 10 Emax = 60V

Pout = (Vf + Vout1).Iout1 = (1 + 100).4 Pout = 404W

8,0

404==

ηout

in

PP Pin = 505W

5.2- Cálculo das correntes de primário:

Inicialmente, temos os cálculos para as correntes da fonte CC:

40

505

min

==E

PI in

mdF ImdF = 12,625A

41,1

625,12==

t

mdF

efFK

II IefF = 8,9539A

5,0.9,0

625,12

.9,0 max

==D

II mdF

pkF IpkF = 28,0556A

Entretanto, nosso indutor primário possui center-tap. Neste caso, as correntes

encontradas para a fonte, não serão as mesmas para o indutor, porque, para este

último, existe a influência da razão cíclica.

As correntes que vão circular pelos dois enrolamentos de primário, são

encontradas da seguinte forma:

5,0.40

505. max

min

== DE

PI in

mdP ImdP = 6,3125A

41,1

3125,6==

t

mdP

efPK

II IefP = 4,4769A

15

Para encontrar a corrente de pico, vou precisar refletir a corrente de pico do

secundário para o primário e como ainda não a tenho, mais adiante esses cálculos vão

aparecer.

5.3 - Cálculo das correntes de secundário e dimensionamento dos diodos:

As equações que determinam as correntes para o secundário, são:

ImdS = Iout1.Dmax = 4.0,5 ImdS = 2A.

∆I = 20%Iout1

2

4.2,04

21 +=

∆+=I

II outpkS IpkS = 4,4A.

41,1

41 ==t

out

efSK

II IefS = 2,837A.

Tendo, agora, a corrente de pico do secundário, posso encontrar a corrente de

pico do primário procedendo da seguinte forma:

3

16.4,4. ==

P

Sec

pkSpkPN

NII IpkP = 23,46667A

Tensão reversa sobre os diodos do secundário:

10060.3

16. max +=+= VoutE

N

NV

P

Sec

rd Vrd = 420V.

Com estes dados, podemos selecionar o diodo MUR460, pois atende com folga

os parâmetros calculados. Seus dados principais são:

If(av) = 4A; Ifsm = 70A; VRRM = 600V; Vf = 1,05V.

5.4 - Projeto do núcleo do transformador:

Os três métodos já empregados nos projetos anteriores irão se repetir aqui

também. São o método AeAw, UNITRODE e o método de McLyman.

Método AeAw:

3

44

max

10.100.4,0.420.41,1.4,0.25,0

10.5,0.505

.....

10..=

∆=

fBJKKK

DPAA

twp

in

we AeAw = 1,06594 cm4

Segundo a tabela 3, o núcleo indicado é o E 42/15.

16

UNITRODE:

K é uma constante determinada para este modelo de conversor e vale 0,014.

3/4

3/4

3

3/4

max

)80357,1(10.100.2,0.014,0

505

..=

=

∆=

fBK

PAA in

we AeAw = 2,19538 cm4


Método de McLyman:

WPPP outinta 52012,12852.4042.50522 =+=+=

Kf = 4 porque a forma de onda sobre o indutor do primário é quadrada.

37120010.)4,0.()10.100.()4.(145,010.).(.).(145,0 422324222 ==∆= −−BfKK fe

5,0.371200.2

52012,1285

..2==

αeta

gK

PK Kg = 0,0034631 cm5


Houve divergência de modelo de núcleo apresentado pelo método de McLyman.

Como estamos trabalhando em alta potência, é preferível a escolha do núcleo com

maiores dimensões entre os modelos indicados. Neste caso, será adotado o núcleo

E42/15 que apresenta os seguintes parâmetros úteis:

Ae = 1,81 cm2;

Aw = 1,57 cm2;

5.5 - Escolha dos transistores chaveadores adequados:

Estes componentes precisam atender, basicamente, dois requisitos. Devem

conduzir com folga a corrente eficaz do primário (4,4769A) e ainda suportar o dobro da

tensão máxima de entrada (120V) especificada para este projeto.

Optei pela escolha de um modelo que funcione bem no simulador e claro que

atenda esses parâmetros.

Entre os modelos disponíveis comercialmente, escolhi o IRF840, pois:

VDSS = 500V;

ID = 8,5A;

RDS(on) ≤0,85Ω;

VSDmax = 1,2V

17

5.6 - Cálculo do número de espiras e indutâncias para o transformador:

Para o primário, o número de espiras será dado por:

espfAB

DEN

e

P 76243,210.100.81,1.4,0

10.5,0.40

..

10..3

44

maxmin ==∆

= NP ≥ 3 espiras

E para o secundário, temos:

espDVE

VVNN

SD

fout

PSec 61855,155,0).2,140(

1100.3

).(.

maxmin

=−

+=

−

+= Nsec ≥ 16 espiras

Já as indutâncias serão encontradas com estas equações:

6

3

maxmin 10.52272,810.100.46667,23

5,0.40

.

. −===fI

DEL

pkP

P LP = 9µH

E a do secundário, utilizando o princípio de relação de transformação:

6

2

6

210.256

16

3

10.9 −−

=

=

=

Sec

P

PSEC

N

N

LL LSec = 256µH

5.7 - Dimensionamento dos fios para o transformador:

Antes destes cálculos, farei as considerações para o Efeito Skin. As equações

que o determinam são:

cmf

023717,010.100

5,75,7

3===∆

S∆ = π∆2 = π.(0,023717)2 S∆ = 0,00176713 cm2

Segundo a tabela 5, o fio recomendado é o FIO 24AWG.

Este cálculo servirá, posteriormente, para estabelecer quantos desse fio em

paralelo serão colocados a fim de reduzir as perdas por efeito de profundidade.

Primário:

2010659,0420

4769,4cm

J

IS

efP

P ===

0318,600176713,0

010659,0==PNC Fio 16 AWG ou

7 fios 24 AWG em paralelo.

18

Secundário:

2

sec 0067547,0420

837,2cm

J

IS

efS ===

8224,300176713,0

0067547,0sec ==NC Fio 18 AWG ou


5.8 - Dimensionamento do indutor filtro de saída:

Antes disso, precisamos saber o valor de Dmin, dado pela seguinte equação:

16).2,160(

3).1100(

).(

).(

max

min −+

=−

+=

SSD

Pfout

NVE

NVVD Dmin = 0,32206

O indutor de filtro para o secundário é, então, determinado com a equação que se

segue:

( )( ) ( )( ) 6

3

min 10.9496,4274.2,0.10.100.2

32206,01.1100

..2

1. −=−+

=∆

−+=

If

DVVL Foutf Lf = 428µH.

Calcula-se agora, a corrente de pico e a corrente eficaz para este indutor,

seguindo as equações:

( )A

III outpkLf 4,4

2

6,34,44

21 =

−+=

∆+=

( ) ( ) ( )A

III outefLf 02,4

2

6,34,44

2

2

2

2

2

1 =

−+=

∆+=

A corrente média que circula pelo indutor de filtro é a própria corrente da carga,

ou seja, Iout1 = 4A.

O modelo de núcleo adequado para este filtro será determinado pela seguinte

equação:

446

max

2875,17,0.420.2.0

10.02,4.4,4.10.428

..

..cm

KJB

IILAA

wff

efLfpkLff

we ===−

Para este indutor de filtro, o valor de Kw sofre alteração, passando a valer 0,7.

Entrando com o valor calculado na tabela 3, encontra-se o modelo E42/15.

19

Agora, pela equação fornecida pela UNITRODE:

Kpri = KP.KU = 0,25.0,7 = 0,175

K2 = 300.Kpri.10-4 = 300.0,175.10-4 = 0,00525.

( ) 3/4

3/46

3/4

2max

3109,100525,0.2,0

4.2,0.02,4.10.428

.

..=

=

∆

∆=

−

KB

IILAA

efLff

we

AeAw = 1,4347 cm4

Entrando com este valor na Tabela 3, anexo A, teremos o modelo E42/15.

E, utilizando a metodologia de McLyman, veremos para qual modelo apontará:

00023432,010.)2,0.(404.145,010.).(.145,0 4242

max1 === −−foute BPK

JIL

EnergiapkLff

00414304,02

)4,4.(10.428

2

).( 262

===−

522

073253,000023432,0.1

)00414304,0(

.

)(cm

K

EnergiaK

e

g ===α

Novamente, tomando por referência a tabela 3, o modelo indicado é o núcleo

E42/15.

Número de espiras para o indutor Lf:

espAB

ILN

e

pkLff

eL 0221,5281,1.2,0

10.4,4.10.428

.

. 46

max

1 ===−

NeLf ≥ 53 espiras.

Bitola do fio:

2009571,0420

02,4cm

J

IS

efLf

CU ===

4161,500176713,0

009571,0===

∆S

SNC CU

Lf Fio 17 AWG ou


20

5.9 - Cálculo do entreferro para o indutor :

O entreferro do indutor filtro de saída é obtido com a seguinte equação:

32

47

2

max

4

0

10.100.81,1.)2,0(

10.10..4.404

..)(

10.. −

==πµ

fAB

P

e

outgl ℓg = 0,70121 mm.

5.10 - Dimensionamento do capacitor filtro de saída:

Como no caso do indutor de filtro, o cálculo do capacitor de saída é obtido da

mesma forma como foi obtido no projeto do conversor Forward. Uma atenção especial

deve ser dada à freqüência, que para o caso, deve ser duplicada:

nFLf

DC

f

f 99,9805,0.10.427.)10.100.2(

)3237,01(.8

1

..).2(

)1(.8

16232

min =−

=−

=−α

Cf = 100nF/150V

5.11 – Cálculo do resistor de carga:

Para encontrar o resistor de carga, aplica-se apenas a lei de Ohm, sem maiores

considerações. Assim:

4

100

1

1 ==out

out

LI

VR RL = 25Ω

6 - CÁLCULO DAS PRINCIPAIS PERDAS PRESENTES NO CIRCUITO:

As principais perdas envolvidas nos componentes dimensionados e

posteriormente o rendimento aproximado do sistema, serão determinadas neste tópico.

6.1 - Efeito Joule:

No cálculo desse tipo de perda é considerado o parâmetro ℓt que é o

comprimento médio de uma espira, dado em cm. O valor dele está disponível na tabela

3 do anexo A. O valor de ρ está disponível na tabela 5, anexo A.

Primário:

Ω=== 0041946,07

3.7,8.001125,0..

P

Pt

PNC

NR

lρ

0041946,0.)4769,4(.)( 22 == PefpJp RIP PJP = 0,08407W

21

Secundário:

Ω=== 03915,04

16.7,8.001125,0..

Sec

Sect

SecNC

NR

lρ

03915,0.)837,2(.)( 22 == SefSJS RIP PJS = 0,3151W

Indutor de filtro Lf:

Ω=== 086456,06

53.7,8.001125,0..

Lf

eLft

LfNC

NR

lρ

086456,0.)02,4(.)( 22 == LfefLfJLf RIP PJLf = 1,39716W

Total de Perdas Joule:

PJtot = 0,08407 + 0,3151 + 1,39716

PJtot = 1,79633W

6.2 - Perdas magnéticas no núcleo:

Para este cálculo precisaremos dos seguintes valores:

Kh = 4.10-5

Kf = 4.10-10

59127,11)84,2(7,5).(7,5 68,068,0 === wee AAV cm3

Então:

efhN VfKfKBP ).).(..()( 24,2 +∆=

Para o núcleo do transformador do conversor, as perdas são de:

WP trafoN 94846,159127,11).)10.100.(10.410.100.10.4.()2,0( 2310354,2 =+= −−

Para o núcleo do indutor filtro Lf, por usar o mesmo modelo de núcleo, as perdas

são as mesmas:

WP LfN 94846,159127,11).)10.100.(10.410.100.10.4.()2,0( 2310354,2 =+= −−

Total de perdas no núcleo:

PN tot = 1,94846 + 1,94846

PN tot = 3,89692W

22

6.3 - Perdas nos transistores chaveadores:

PQ1 = RDS(on).IefP2 = 0,85.(4,4769)2 PQ1 = 17,03623W

PQ2 = RDS(on).IefP2 = 0,85.(4,4769)2 PQ2 = 17,03623W

Ptch = 34,07247 W

6.4 - Elevação da temperatura:

A variação térmica será dada, para cada modelo de núcleo, por meio das

seguintes equações:

Núcleo do transformador:

37,037,0 )84,2.(23)..(23 −− == wet AAR Rt = 15,63147W

cmC.°

63147,15).94846,10,39917().( +=+=∆ tNJ RPPT ∆T = 36,696ºC

Núcleo do indutor Lf:

37,037,0 )84,2.(23)..(23 −− == wet AAR Rt = 15,63147W

cmC.°

63147,15).94846,11,39716().( +=+=∆ tNJ RPPT ∆T = 52,296ºC

6.5 - Perdas nos diodos:

Diodo D1:

ImdD1 = 2A; Vf = 1,05V;

PdD1 = ImdD1.Vf = 2.1,05 PdD1 = 2,1W

Diodo D2:

ImdD2 = 2A; Vf = 1,05V;

PdD2 = ImdD2.Vf = 2.1,05 PdD2 = 2,1W

Total PD = 4,2W.

6.6 - Somatório das perdas calculadas:

Perdas = 1,79633 + 3,89692 + 34,07247 + 4,2

Perdas = 43,96572W

7 - CÁLCULO DO RENDIMENTO DO CIRCUITO:

Descontando as perdas calculadas, teremos o rendimento aproximado do

sistema:

23

91294,0505

96572,4311 =−=−=

inP

Perdasη η% = 91,29%

8 – MEMORIAL DESCRITIVO:

Nesta etapa do trabalho, apresento uma lista com os componentes eletrônicos

necessários para a elaboração física do projeto, incluindo, quando necessário,

informações mais detalhadas do item descrito.

8.1 - Semicondutores:

D1 e D2 = diodo ultra rápido MUR460 ou equivalente;

Q1 e Q2 = Transistor MOSFET IRF840 da Philips Semiconductors ou equivalente;

8.2 - Capacitores:

Temos apenas um capacitor neste projeto. A função dele é trabalhar como filtro

na etapa de saída do circuito. Como a tensão de saída é de cerca de 100V, não se

recomenda um capacitor com tensão inferior a 150V, para que não ocorram problemas.

Cf = 100nF/150V;

8.3 - Características do transformador:

Núcleo E42/15, material magnético TH-50, do fabricante Thornton;

Número de espiras para o enrolamento primário (NP): 3 espiras utilizando 7 fios

de cobre 24 AWG trançados; Indutância (LP) de 9µH.

Número de espiras para o enrolamento do secundário (NSec): 16 espiras

utilizando 4 fios de cobre 24 AWG trançados; Indutância (Lsec) de 256µH.

24

8.4 - Características do indutor de filtro:

Para o indutor Lf: Núcleo E42/15, material magnético TH-50, do fabricante

Thornton;

Número de espiras para o enrolamento: 53 espiras utilizando 6 fios de cobre 24

AWG trançados;

Indutância do enrolamento: 428µH;

8.5 – Entreferro:

O entreferro para o núcleo do indutor de filtro segue a mesma idéia. A espessura

calculada foi de 0,70121 mm, mas duas unidades são necessárias. Então, a espessura

final é de 0,3506mm por entreferro.

25

9 - SIMULAÇÃO DO CIRCUITO:

Antes de mais nada, o diagrama utilizado na simulação:

Figura 11: Diagrama simulado

Minha simulação, para este conversor será analisada a partir do secundário, de

onde mostrarei as primeiras formas de onda. Algumas considerações serão feitas

posteriormente e as formas de onda do primário serão, então, mostradas.

Trabalhei com razão cíclica de 4,5 porque dessa forma tenho valores mais

próximos dos calculados. O simulador inclui alguns parâmetros que não estão nos

cálculos, além de considerar na formação de suas ondas, os ruídos. Tudo isso interfere

no resultado final da análise. Então, com a alteração da razão cíclica consegui melhorar

a resposta da simulação.

A seqüência a seguir será então das formas de onda para tensão e corrente nos

elementos do secundário.

26

Figura 12: Tensão de saída

Esperava-se, pelos cálculos, uma tensão de saída de 100V, mas o simulador

informa uma tensão na faixa dos 112V.

Em relação aos 100V temos aqui 12% de variação percentual. Valor este

considerado bom já que estamos trabalhando em malha aberta.

Agora, a variação percentual em torno dos 112V é dada da seguinte forma:

100.283,112

)601,111283,112(%

−=∆V ∆V% = 0,607%

Valor este que indica quase que nada de variação da tensão em torno dos 112V.

Podemos concluir aqui que o ripple do capacitor é muito pequeno e, portanto, o filtro

está muito bem dimensionado para esta aplicação.

Figura 13: Corrente de pico na carga e em Lf

A corrente de pico na carga encontrada pelo simulador foi de 4,4814A. Já a

calculada foi de 4,4A. Valores muito próximos. Esses gráficos de corrente são os

mesmos para o indutor de filtro, então, não serão repetidos quando eu me referir ao

indutor de saída.

27

Figura 14: Corrente média em RL e também em Lf

Para esta corrente, o simulador encontrou o valor de 4,426A. O valor estipulado

para o projeto é ligeiramente menor, de 4A.

Figura 15: Corrente eficaz na carga e em Lf

E esta última corrente, a eficaz, ficou também ligeiramente acima do esperado. O

valor que o simulador achou foi de 4,45A e o calculado de apenas 4,02A.

Como comentado anteriormente, os valores teóricos e simulados vão mesmo

diferir um pouco. O que não pode acontecer é grandes variações porque neste caso,

temos uma situação de erro, ou de cálculo ou de simulação.

28

Figura 16: Tensão sobre Lf

O simulador encontrou uma tensão de 35,486V.

Figura 17: Tensões em D1 e em D2

O gráfico superior informa a tensão sobre o diodo D1 de valor 147,272V,

enquanto o de baixo informa a tensão sobre D2 que é de 146,724V.

Com essas informações em mãos, e pela análise de malhas, podemos confirmar

o valor da tensão sobre o indutor de filtro que o simulador encontrou:

VD - VL = Vout

VL = VD – Vout = 147,272 – 112 VL = 35,272V.

29

Figura 18: Corrente de pico em L2 e em L4

Nessa representação gráfica dá pra ver bem que quando L2 está funcionando, L4

está fora de operação e vice-versa. Os valores de corrente de pico obtidos foram

respectivamente de 4,504A e 4,5139A. Lembrando dos cálculos, esperava-se 4,4A.

Figura 19: Corrente média em L2 e em L4

As correntes médias sobre os indutores de secundário, L2 e L4, foram

respectivamente de 2,1569A e 2,1681A. Os cálculos faziam previsão para um valor de

2A.

30

Os gráficos seguintes trarão uma análise para o primário do circuito.

Figura 20: Corrente de pico em Q1 e em Q2

O simulador nos revela valores de pico de 29,764A para Q1 e 29,834A para Q2. O

valor calculado esperado era de 23,47A que ficou próximo do obtido por simulação.

Figura 21: Corrente média em Q1 e em Q2

Aqui ocorre um fato bem curioso. Esperava-se, pelos cálculos, uma corrente

média de 6,3125A aproximadamente. Mas o que o simulador revela são correntes de

praticamente o dobro do valor calculado! Valores de 11,3A para Q1 e 11,039A para Q2.

Se fosse erro de cálculo, o secundário não responderia tão bem como foi

demonstrado nas figuras anteriores. Certamente o simulador está considerando alguma

coisa extra para determinar esses valores. Extra esse que eu não sei informar.

Entretanto, para a elaboração física do projeto, é bem mais confiável seguir os valores

calculados.

31

Figura 22: Corrente eficaz em Q1 e em Q2

Novamente, esperavam-se valores na casa dos 4,47A, entretanto, valores

absurdamente superiores são mostrados. Veja nos gráficos acima, 16,911A para Q1 e

16,739A para Q2.

Figura 23: Tensão sobre os indutores L1 e L5

Temos aqui tensões de 27,517V em L1 e 27,755V em L5.

32

10 – CONCLUSÃO:

Todo o estudo proposto aqui permitiu um melhor entendimento do funcionamento

do circuito e as grandezas envolvidas em seu projeto. Muito aprendizado foi adquirido já

que até se chegar a este ponto, a finalização do trabalho, estudo, raciocínio, pesquisa e

dedicação foram empregados.

Um fato que ficou bem marcante foi a variação entre os valores obtidos de forma

teórica e os que o simulador obteve. Uma explicação que pode ser dada seria o fato de

o simulador considerar algumas perdas ou parâmetros que normalmente são

desconsiderados nos cálculos teóricos com o objetivo de simplificação da metodologia

empregada.

Uma outra observação se refere ao fato de não se atingir o valor exato de 100V

na saída como foi proposto. A explicação aqui está calcada no fato de o circuito estar

sendo simulado em malha aberta, ou seja, sem um circuito que faça a correção da razão

cíclica para manter a tensão deseja sobre a carga.

33

11 – ANEXOS:

Aqui estão as tabelas que utilizei para desenvolver os cálculos do projeto.

Anexo A:

TABELAS:

Tabela 1:

Material: TH - 50

SIMB. CONDIÇÕES VALOR UNIDADE SIMB. CONDIÇÕES VALOR UNIDADE

µi 23ºC 5000+/-

25% --- ηB --- ≤1,3 10-3/T

B

10 Oe

23ºC

80ºC

3900

2700

Gauss TC --- ≥130 ºC

TF --- --- 10-6/ºC HC --- 10,0 A/m

DF --- --- 10-6 ρ --- ≈4900 Kg/m3

34

Tabela 2:

MATERIAL: IP 6

SIMB. CONDIÇÕES VALOR UNIDADE

µi 23ºC 2000 +/- 25% ---

B 15 Oe 23ºC 4800 Gauss

PP 2000 Gauss

20 KHz, 80ºC 30,0 mW/g

TC --- ≥165 ºC

ρ --- 4800 Kg/m3

35

Tabela 3:

Tabela 4:

36

Tabela 5:

37

12 - BIBLIOGRAFIA:

Barbi, Ivo. Projetos de Fontes Chaveadas. Florianópolis: Edição do autor, 2001.

Anotações de sala de aula da disciplina ELC1047: Projeto de Sistemas Magnéticos para

Fontes Chaveadas, ministrada pelo Professor Ricardo N. Prado.

Catálogo Thornton.

Eletrônica de Potência II – capítulo 3 – Prof. Cassiano Rech.

http://www.national.com/onlineseminar/2003/telecom/cascade_tutorial_0710.pdf

http://www.inep.ufsc.br/dissertacoes/Dissertacao_Alberto%20Santander.pdf

projeto do conversor push-pull

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