PROF. CARLOS EDUARDO SAES MORENO

Física Moderna

FISICA QUÂNTICATeoria dos quanta Um elétron, oscilando com frequência f, emite (ou absorve) uma onda eletromagnética de igual frequência, porém a energia não é emitida (ou absorvida) continuamente. Equação de Planck E → Energia de cada fóton (quantum)f → frequência da radiaçãoh → constante de Planck (h = 6,63.10-34 Js)

Um elétron absorve (ou emite) apenas quantidades inteiras ou múltiplas de h.f

Luz visível → f = 5.1014 Hz

Energia de um fóton → E = 3,31.10-

19 J

h.fE

FISICA QUÂNTICAEfeito fotoelétrico Quando uma radiação eletromagnética incide sobre a superfície de um metal, elétrons podem ser arrancados dessa superfície.

A energia mínima necessária para um elétron escapar do metal corresponde a um trabalho , denominado função trabalho do metal. Por exemplo: sódio = 2,28 eV (elétron-volt → 1 eV = 1.6.10-19 J)

FISICA QUÂNTICA

Radiação

Metal

Fotoelétrons(EC(máx)) máxCEh.f

-h.fE máxC

Energia adicional que o elétron recebe proveniente do fóton, deve ser suficiente para superar a função trabalho do metal para que o elétron possa escapar é conservada na forma energia cinética.

-h.f2

m.v2máx

Equação Fotoelétrica de Einstein

FISICA QUÂNTICA

1 - A função trabalho do zinco é 4,3 eV. Um fotoelétron do zinco é emitido com energia cinética máxima de 4,2 eV. Qual é a frequência f do fóton incidente que emitiu aquele fotoelétron? (Dado: constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s)

h.f = + EC(máx) → h.f = 4,3 + 4,2 → h.f = 8,5 eV = 8,5 . 1,6.10-19 J

h.f = 8,5 . 1,6.10-19 J → 6,63.10-34 .f = 1,6.10-19 → f = 2,05.1015 Hz

2 – Qual a frequência mínima de emissão de fotoelétrons do zinco? (Dados: constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s, função trabalho do zinco = 4,3 eV e 1 eV = 1,6.10-19 J)

Frequência mínima se h.f0 =

h.f0 = → f0 = 4,3. 1,6.10-19 /6,63.10-34 → f0 = 1,04.1015 Hz

Exemplos

FISICA QUÂNTICA

3 - A função trabalho de um dado metal é 2,5 eV. a) Qual é a frequência mais baixa da luz incidente capaz de arrancar elétrons do metal?

b) Verifique se ocorre emissão fotoelétrica quando sobre esse metal incide luz de comprimento de onda = 6,0.10-7 m.(Dado: constante de Planck h = 4,2.10-15 eV.s e c = 3,0.108 m/s)

c = .f → f = 3.108/6.10-7 → f = 0,5.1015 Hz → f = 5,0.1014 Hz

h.f0 = → f0 = 2,5 /4,2.10-15 → f0 = 0,6.1015 Hz → f0 = 6,0.1014 Hz

f < f0 → não ocorre emissão fotoelétrica

FISICA QUÂNTICAÁtomo de Rutherford

Núcleo → formado por prótons e nêutrons

Eletrosfera → formada por elétrons distribuídos em várias camadas

O modelo de Rutherford apresentava um problema que não podia ser explicado: os elétrons em órbita apresentam aceleração centrípeta, e cargas aceleradas irradiam energia, então os elétrons deveriam “cair” no núcleo acarretando um colapso da matéria.

Átomo de Bohr

FISICA QUÂNTICA

Fóton emitido

Fóton absorvido

No modelo de Bohr a energia não seria emitida continuamente, mas em pequenos “pacotes” denominados quantun. Para passar de um estado estacionário (nível de energia) para outro superior o elétron absorve energia do meio externo. Para retornar, ele devolveria em forma de radiação

A energia do fóton absorvido ou liberado corresponde à diferença entre as energias dos níveis envolvidos E e E’ (com E’ > E).

h.fE-E h – constante de Planckf – frequência do fóton absorvido

FISICA QUÂNTICAA energia mecânica total En do elétron no enésimo estado estacionário é dada pela soma das energias cinética e potencial:

n

0

2

npcn ree.

.k2

mvEEEE

n0

2

n

2

2n

0CPe r.kmv

rmv

r.kFF:Como

22 ee

2n

1.

B

2

0nn

2

0nn

2

0n

2

0n 2re

.kE2re

.kEre

.k2re

.kE:Então

2n90

10B

n13,6

E :logo , (SI) 9.10k

m0,53.10r:Como

FÓRMULA DE BOHR

FISICA QUÂNTICA

1 – O elétron do átomo de hidrogênio, ao emitir um fóton, passa do primeiro estado estacionário excitado para o estado fundamental. Sendo h = 4,14.10-15 eV.s a constante de Planck, determine a energia e a frequência do fóton emitido.

Estado fundamental n = 1 → E = -13,6 / n2 → E1 = -13,6 eV

E2 - E1 = -3,4 eV – (-13,6) eV → E2 - E1 = 10,2 eV

Fora do espectro visível

Primeiro estado excitado n = 2 → E = -13,6 / 22 → E2 = -3,4 eV

E2 - E1 = h.f → 10,2 = 4,14.10-15 . f → f = 2,5.1015 Hz

FISICA QUÂNTICA

2 – A figura mostra os níveis de energia do átomo de hidrogênio.a) Calcule o comprimento de onda do fóton emitido na transição do nível 4 para o nível 1.b) Estando no estado fundamental, qual a energia necessária para ionizar um átomo de hidrogênio? (dados: h = 6,63.10-34 J.s, c = 3,0.108 m/s e 1 eV = 1,6.10-19 J

E - E1 = 0 – (-13,6) → E - E1 = 13,6 eV

a) E4 - E1 = -0,9 – (-13,6) → E4 - E1 = 12,7 eV = 12,7 .1,6.10-19 = 20,3.10-19 J

b) Para ionizar o átomo de hidrogênio, o elétron deve passar do nível inicial (n = 1) até o infinito (n → ).

E4 - E1 = h.f → E4 - E1 = h.c/ → 20,3.10-19 = 6,63.10-34.3.108 / → =10-7 m

FISICA QUÂNTICA

Dualidade onda-partícula: a luz, em determinados momentos, se comporta como uma onda; e, em outros momentos, como partícula.

A natureza dual da luz

Quando a luz se propaga no espaço, ela se comporta como onda, mas quando a luz incide sobre uma superfície, passa a se comportar como partícula.

Einstein Young

FISICA QUÂNTICA

Se a luz apresenta natureza dual, uma partícula pode comportar-se de modo semelhante, apresentando também propriedades ondulatórias.

A hipótese de De Broglie

Essa igualdade relaciona uma grandeza característica de onda () com uma grandeza característica de partícula (Q).

m.cEenergia-massa Relação

m.vQmovimento de Quantidade Partícula 2

cE

QcE

m.cQ 2 c

Qh

h

.fh.f

ch.f

Q :temos h.f,E Como λλλ

FISICA QUÂNTICA

Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron, menor é a precisão na determinação de sua velocidade ou de sua quantidade de movimento

O princípio da incerteza de Heisenberg

Na Física Quântica, ao contrário da Física Clássica, a posição de uma partícula num certo instante não fica determinada, somente temos a probabilidade de encontrá-la numa certa região: essa é a base do indeterminismo.

4h

Q . x ΔΔ

partícula da Q movimento de quantidade da medida ΔQ Incerteza

partícula da x posição da medida Δx Incerteza

FISICA QUÂNTICA1 – A massa de um elétron é 9,1.10-31 kg e sua velocidade é 3.105 m/s. A massa de uma bola de pingue-pongue é 3 g e sua velocidade é 10 m/s. A constante de Planck é h = 6,63.10-34 J.s. Determine o comprimento de onda de De Broglie associado:a) ao elétron; b) à bola de pingue-pongue

a) = h / Q → = h / mv → = 6,63.10-34 / 9,1.10-31 . 3.105 → = 2,4.10-9 m

b) = h / Q → = h / mv → = 6,63.10-34 / 3.10-3 . 10 → = 2,2.10-32 m

O comprimento de onda associado à bolinha de pingue-pongue é extremamente pequeno, quando comparado com as suas dimensões, por isso, não podemos observar efeitos ondulatórios.

FISICA QUÂNTICA2 – A incerteza da medida da velocidade v de uma partícula é ∆v = 3.10-2 m/s. Sendo h = 6,63.10-34 J.s, determine a incerteza ∆x, na medida da posição x, quando:a) a partícula é um elétron de massa 9,1.10-31 kg;

b) a partícula é uma bolinha de pingue-pongue de massa 3 g.

Para a bolinha o valor é bem menor que para o elétron, daí a importância do princípio da incerteza na escala atômica.

.3.10.9,1.1046,63.10

x v.m.4

h x

4h

Q . x 2-31-

-34

πΔ

ΔπΔ

πΔΔ

m 0,00193m 0,0193.10 x -1 Δ

.3.10.3.1046,63.10

x v.m.4

h x

4h

Q . x 2-3-

-34

πΔ

ΔπΔ

πΔΔ

m 5,9.10 x -31Δ

FISICA MODERNA

Teoria da Relatividade ● Restrita ou especial (1905) → Todos os fenômenos são analisados em relação a referenciais inerciais. ● Geral (1915) → Aborda fenômenos do ponto de vista de referenciais não inerciais. Postulados da relatividade especial de Einstein ● As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. ● A velocidade da luz é independente do movimento da fonte e do observador.

FISICA MODERNA

Relatividade einsteiniana

2cx.u

t.t

zz

yy

t.ux.x

Fator de Lorentz

2

2

cu

1

1

FISICA MODERNA

Contração do Comprimento

L.cu

1L 2

2

O comprimento de um corpo, medido em outro referencial em relação ao qual está se movendo (na direção da dimensão que está sendo medida), é sempre menor que o comprimento medido inicialmente.

FISICA MODERNA

Dilatação do Tempo

O relógio em movimento anda mais devagar que o

relógio em repouso

t.tΔ Δ

2

2

cu

1

tt

ΔΔ

FISICA QUÂNTICA1 – Considere uma barra em repouso em relação a um sistema de referência R’. Este se movimenta em relação ao sistema de referência inercial R com velocidade u = 0,8c. Seja L’ = 1 m o comprimento da barra no referencial R’. Sabendo que a barra está alinhada na direção do movimento, determine o comprimento da barra em relação ao referencial R.

2 – Um foguete parte da Terra com velocidade u = 0,8c, em relação à Terra, transportando um astronauta. Em relação ao foguete, a viagem dura três anos. Quanto tempo durou a viagem do astronauta em relação a um observador na Terra

m 6,0L36,0L1.

c0,8c

-1LL.cu

-1L 2

2

2

2

anos 5t

6,03

t

c0,8c

-1

3t

cu

-1

tΔtΔ

2

2

2

2

ΔΔΔ

FISICA MODERNAMassa Relativística

À medida que a velocidade aumenta há um aumento de massa

FISICA MODERNAEquivalência entre Massa e Energia 

Transformação de massa em energia → E = m.c2

  Exemplo: Uma pedra de 1 grama E = 10-3.(3.108)2 = 9.1013 J (equivale a 1000 lâmpadas de 100W cada acesas por 30 anos)