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Distribuição de Frequência
MENU
Frequência Simples
Frequência Relativa
Frequência Percentual
FrequênciaAcumulada
FrequênciaCalculada
Frequência RelativaAcumulada
Dados Brutos e Rol
Dados Brutos - São dados sem qualquer manipulação matemática, ou melhor, são aqueles que não foram numericamente organizados, ou seja, estão na forma com que foram coletados.
ROL - É a organização dos dados brutos em ordem crescente ou decrescente.
Vejamos esse Exemplo:A partir das idades dos alunos de uma escola X,
vamos fazer uma distribuição por frequência, agrupando os dados em classes.
Idades (dados brutos):
8 7 6 9 9 7 8 10 912 15 13 12 11 11 9 7 86 5 10 6 9 8 6 7 11 10 8 14
Agora vamos organizar esses dados:Organizando os dados temos o ROL:
5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 99 10 10 10 11 11 11 12 12 13 14 15
São 30 0bservações, as idades variam de 5 a 15 anos.Assim o limite inferior da primeira classe é 5 e o limite superior da última classe é 15.
X i f i
Distribuição de Frequência com Dados Discretos
(idades) Frequências
5 1
6 4
7 4
8 5
9 5
10 3
11 3
12 2
13 1
14 1
15 1
30
Distribuição de Frequência com Dados Contínuos
Essa distribuição é feita por classes, e vamos utilizar a Fórmula empírica de STRUGES para determinação do Intervalo de Classes.
N
tAh
log.3,31
is LLAt
RoldoSuperiorLimiteL
RoldoInferiorLimiteL
ElementosdeNúmeroN
Logarítmo
TotalAmplitudeAt
ClassedeIntervaloh
onde
s
i
log:
Distribuição de Frequência com Dados Contínuos
Vamos utilizar a fórmula:
88,5
10
48,1.3,31
10
log.3,31
hh
N
tAh
515 At
48,130log
10At
is LLAt
70,1h
Vamos arredondar para h = 2, temos:
O intervalo deverá ser um número inteiro, portanto:
Quando o número de observações (elementos) é pequena ( ) o intervalo deve ser arredondado para mais ( + ) MAIOR
Quando o número de observações (elementos) é grande ( ) o intervalo deve ser arredondado para menos ( - ) MENOR
Sempre que possível usar para intervalos múltiplos ou submúltiplos de: 2 ; 3 ou 5
100N
100N
Observações:
Classes Idades
Freqüências
1ª 5 7 5
2ª 7 9 9
3ª 9 11 8
4ª 11 13 5
5ª 13 15 3
30
iX if
Frequências Simples ou Absolutas (fi) são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe.
Frequências Relativas (fr) são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total ou somatória das frequências, onde:
if
ifrf
1rf
Deveremos ter a somatória da frequência relativa igual a 1 ou então 100%, onde:
Vejamos a 1ª Classe: 17,0
30
51 rf
30,030
92 rf Vejamos a 2ª Classe:
Classes Idades
1ª 5 7 5 0,17
2ª 7 9 9 0,30
3ª 9 11 8 0,26
4ª 11 13 5 0,17
5ª 13 15 3 0,10
30 1,00
Frequências Relativas (fr) são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total.
ifiX
rf
Classes Idades
1ª 5 7 5 0,17 17
2ª 7 9 9 0,30 30
3ª 9 11 8 0,26 26
4ª 11 13 5 0,17 17
5ª 13 15 3 0,10 10
30 1,00 100 %
Frequências Percentual (%) são os valores das multiplicações das frequências relativas por 100.
ifiX
rf %f
Classes Idades
1ª 5 7 5 5
2ª 7 9 9 14
3ª 9 11 8 22
4ª 11 13 5 27
5ª 13 15 3 30
30 #
Frequências Acumulada ( ) é total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.
ifiX
acf
acf
Classes Idades
1ª 5 7 5 0,17 0,17
2ª 7 9 9 0,30 0,47
3ª 9 11 8 0,26 0,73
4ª 11 13 5 0,17 0,90
5ª 13 15 3 0,10 1,00
30 1,00 #
Frequências Relativa Acumulada (frac) é a somatória das frequências relativas de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.
ifiX
rf racf
Frequências Calculada ( ) é utilizada no gráfico: Polígono de frequência acumulada, tornando a curva de frequência “polida”.
A fórmula que nos dá a frequência calculada é:
cf
4
.2 pffiafcf
aconsideradclasseàposteriorclassedasimplesfreqaéf
aconsideradclassedasimplesfreqaéf
aconsideradclasseàanteriorclassedasimplesfreqaéf
aconsideradclassedaCalculadaFrequênciaf
p
i
a
c
.
.
.
Vamos calcular para as classe, veja:
75,44
19
4
95.20ª1
cfcfcfclasse
75,74
31
4
89.25ª2
cfcfcfclasse
50,74
30
4
58.29ª3
cfcfcfclasse
00,54
20
4
25.28ª4
cfcfcfclasse
75,24
11
4
03.25ª5
cfcfcfclasse
Classes Idades
1ª 5 7 5 4,75
2ª 7 9 9 7,75
3ª 9 11 8 7,50
4ª 11 13 5 5,00
5ª 13 15 3 2,75
30 #
Frequências Calculada ( ) é utilizada no gráfico: Polígono de frequência acumulada, tornando a curva de frequência “polida”.
ifiX
cf
cf