fisica i exercício semana 1

Disciplina: Fsica I, Autor: Gil da Costa Marques

Engenharia - UNIVESP DISCIPLINA FSICA I BIMESTRE 2

LISTA DE EXERCCIOS DA SEMANA 1 (AULAS 1 A 4) Exerccios para o Portflio: 4 e 14.

Caro aluno, resolva os exerccios da lista da semana 1 (aulas 1 a 4) e depois compare os resultados com as respostas indicadas em vermelho. Os resultados dos exerccio 4 e 14 no esto disponveis nesta lista pois estes exerccios devem compor o portflio de Fsica 1.

EXERCCIO 1 As extremidades de um segmento de reta AB tem coordenadas A(-80 cm, 80 cm) e B(80 cm, 160 cm). Trace o segmento de reta num referencial cartesiano (x,y) e calcule a distncia AB.

Resposta: AB = = = 200 cm

EXERCCIO 2 A superfcie de um campo de futebol um retngulo de 110 x 70 metros.

As marcaes das linhas internas e externas do campo so simtricas.


Num determinado momento de um jogo, um massagista realiza uma corrida em linha reta desde o ponto E at o ponto I.

Qual a distncia percorrida pelo massagista?

Resposta: = = = = 67,14 m.

EXERCCIO 3 A estrutura prismtica retangular tem:

altura h=30 cm;

diagonal FD de comprimento 50 cm; rea do lado ABFE = 600 cm.

Considerando o referncial cartesiano xyz esquematizado, determinar as coordenadas dos pontos A e G.

Respostas: A (0; -40 cm; 30 cm) e G (-20 cm; -40 cm; 0)

EXERCCIO 4 As posies ocupadas por um projtil lanado da origem do referencial, conforme esquema abaixo, so dadas pelas equaes x = 60.t e y = 80.t 5t onde x e y so expressos em metro e t em segundos.

a. Qual a posio do projtil no instante t = 0 s?


b. Em que instante t o projtil passa pelo ponto P? c. Se o projtil atinge o ponto Q (solo) em t = 20 s, quais as coordenadas deste ponto? d. Qual a distncia entre a origem e o ponto Q?

EXERCCIO 5 Considere os pontos em evidncia no plano cartesiano/polar.

Representar os pontos A,B,C,D,E G em coordenadas cartesianas e em coordenadas polares.

Resposta

Ponto Coordenadas Cartesianas ( em m)

Coordenadas polares

= ( em m); = arctan(y/x) ( em )

A 30; 0 = 30 m ; = 0 + N.360 com N = 0,1,2,3... (*)

B -20; 20 = 20 m ; = 135 + N.360 com N = 1,2,3,..

C 0; 40 =40 m ; = 90 + N.360 com N = 1,2,3,..

D 0; -10 = 10 m ; = 270 + N.360 com N = 1,2,3,..

E 30; 40 = 50 m ; = 53,13 + N.360 com N = 1,2,3,..

F 40;-30 = 50 m ; = 323,16 + N.360 com N = 1,2,3,..

EXERCCIO 6 Considere os pontos A,B ,D e E no disco polar figurado.


a) Representar cada um dos pontos em coordenadas polares.

b) Representar cada ponto em coordenadas cartesianas.

Respostas.

Item a)

Ponto Coord. radial

Coord.angular (N=0)

A 10 m 45

B 20 m 120

C 15 m 330

D 10 m 210

Item (b)

Ponto (coord.polares)

x = .cos( )

(m)

y = .sen( )

(m)

Expresso cartesiana

(m)

A (10 m; 45) x =10.cos( ) = 7,07 y =10.sen( ) = 7,07 A (7,07; 7,07)

B (20 m; 120) x =20.cos(120)=-10 y =20.sen(120)= 17,32 B( -10; 17,32)

C (15 m; 330) x =15.cos(330)= 13 y =15.sen(330)=-7,5 C (13; -7,5)

D (10 m; 210) x =10.cos(210)= -8,66 y =10.sen(210)= -5 D (-8,66 ; -5)

EXERCCIO 7 Um ponto P tem coordenadas polares (20 m, ). Dar as coordenadas cartesianas de P.


Respostas: x = 10. m e y = 10 m.

EXERCCIO 8

Considere as seguintes equaes cartesianas: a) (x-1) + y = 1 e b) y = 3. Determinar as respectivas equaes polares.

Respostas:

(a) = 2cos

(b) = = 3.cossec().

EXERCCIO 9

Dada a equao polar: = 5 m. Encontre a respectiva equao cartesiana.

Respostas: = 5 m ou x+ y = 25 m que a equao cartesiana de uma circunferncia de raio 5 m.

EXERCCIO 10 Considere a estrutura tridimensional abaixo esquematizada na qual se desenham esferas ocupando certas posies e o referencial cartesiano adotado.

a) Quais as coordenadas das posies B e F?

b) Qual o comprimento da diagonal AE?

Respostas:

a) B(-15 cm; -10 cm; 0) e F(0; 15 cm; 40 cm)

b) AE = 10 cm ou AE = 53,85 c

EXERCCIO 11 Numa viagem de automvel pela Via Anhanguera de So Paulo a Pirassununga ( sem parar), um estudante anotou o espao percorrido e calculou a velocidade mdia em alguns trechos, conforme registra a tabela:

Origem destino s (km) (km/h)

So Paulo - Campinas 100 80


Campinas - Americana 45 60

Americana - Limeira 40 80

Limeira - Pirassununga 60 50

Determinar:

a) o tempo total do percurso S.Paulo - Pirassununga

b) a velocidade escalar mdia no percurso S.Paulo Pirassununga em km/h e em m/s.

Respostas

a) = 3,7 h.

b) 66,2 km/h

EXERCCIO 12 O grfico representa a variao do espao s (km) em funo do tempo t (min) de um carro durante uma viagem por uma das rodovias SP. Ele foi elaborado aps as converses de marcos quilomtricas em coordenadas espaos.

a) O movimento foi sempre progressivo?

b) Calcule a velocidade escalar mdia da viagem ( resposta em km/h).

c) Calcule a velocidade mdia no intervalo =(100 - 90) min. Respostas:

a): O movimento descrito pelo grfico no foi sempre progressivo.

b): = 1,27 km/min = 76.2 km/h.

c): = -4 km/min

EXERCCIO 13 As funes horrias do espao que descrevem os movimentos simultneos de duas partculas A e B que

correm ao longo de um trecho de uma ciclovia so: = -20 + 4.t (s; m) e = 10 - 2t (s; m).

a) Determinar a velocidade escalar instantnea de cada ciclista.


b) Os ciclistas correm no mesmo sentido ou em sentidos opostos? c) Em que instante t os ciclistas se cruzam? Qual a coordenada do respectivo ponto? d) Plotar, no mesmo papel quadriculado, os grficos das respectivas equaes horrias e partir do

grfico, indicar como obter as respostas s questes anteriores.

Respostas:

a) (t) = 4 m/s e (t) = - 2 m/s

b) O movimento de A progressivo e o de B, retrgrado em relao ao sistema de coordenadas espaos adotado.

c) Os ciclistas se cruzam no instante t = 5 s e no ponto de coordenada = = 0

d)

EXERCCIO 14 Uma partcula desloca-se ao longo do eixo 0x cujas posies so descritas pela funo horria:

x = 2t + 10t + 20 (s; m)

Esboar o grfico cartesiano x t ( valores de x no eixo das ordenadas e os valores de t no eixo das abscissas.


Grfico x t Grfico v t Grfico a t

b) Determinar a equao horria da velocidade da partcula e represent-la num grfico v t.

c) Determinar a equao horria da acelerao da partcula e esboar o grfico a t .

d) O movimento uniforme ou uniformemente acelerado?

EXERCCIO 15 O velocmetro digital de um carro registra 108 km/h quando, a 126 m de um posto policial, o motorista aciona os freios introduzindo uma acelerao escalar constante a = -3 m/s que atua no carro at ele parar. Adotar a origem das coordenadas espao na posio em que os freios foram acionados (t = 0) e determinar:

a) a equao horria da acelerao escalar, da velocidade escalar e do espao..


b) a velocidade escalar do carro quando passa pelo posto policial.

Respostas:

a): a (t) = - 3 m/s; v(t) = 30 3.t (s; m/s) e s(t) = 30.t - .t (s; m)

b): v = 30 3(6) = 12 m/s (43,2 km/h)

EXERCCIO 16 O grfico representa os espaos y (alturas) que um projtil ocupa no decorrer do tempo t cuja equao horria y(t) = 600t 5t (s; m).

e. O movimento progressivo? Retrgrado? f. Determine a equao horria da velocidade. g. Calcule a acelerao do projtil h. Qual a velocidade do projtil no instante em que ele atinge a altura mxima?

Respostas:

a) Para 0 t 60 s, o movimento progressivo; no intervalo 60 s t 120 s, o movimento retrogrado .

b) v(t) = 600 -10.t (s; m).

c) a(t) = - 10 m/s .

d) = 0 e = 18.000 m

EXERCCIO 17 Uma esfera abandonada ( =0) no ponto A de um plano inclinado.


O seu centro, considerado como ponto material, desloca-se plano abaixo e passa pelo ponto com

velocidade v = 2 m/s pelo ponto B. A acelerao do centro da esfera a = g.sen = 5 m/s.

Calcular a distncia AB.

Resposta: AB = 0,4 m.

EXERCCIO 18 As posies ocupadas por uma partcula so condensadas no grfico abaixo.

a) Qual a velocidade no instante t = 1 s?

b) Qual a velocidade no instante t = 3 s?

c) Qual a velocidade no instante t = 5 s?

Respostas:

a): v = 10 m/s.

b): v=0.

c): v = = -20 m/s.

EXERCCIO 19 O grfico representa a variao da velocidade escalar de uma partcula.

a) Em quais intervalos de tempo a acelerao escalar nula? E em quais ela diferente de zero?


b) Em quais intervalos de tempo a velocidade da partcula nula?

c) Em qual intervalo de tempo o movimento da partcula progressivo?

Respostas:

a1) a= 0 para t : 0 0,8s; 0,8 2,0s ; 2,8 4,0s e ) 4,0 4,8s

a2) a 0 para t: 2 2,8s e a = - 5 m/s

b) Nos intervalos 1) 0 0,8s; 2) 4,0 4,8s a velocidade nula (partcula em repouso).

c) Para 2,0 s

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