física - gravitação universal

8/14/2019 Fsica - Gravitao Universal

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Transformando seus sonhos em conquista!Porque as grandes idias eram sonhos no incio...

Fsica

Nesta edio, ser abordado um tema que , em geral, pouco entendido pelos candidatos.Vamos apresentar a Gravitao Universal de forma simples, buscando mais que frmulas,

antes, porm, o entendimento fsico.

GRAVITAO UNIVERSAL

Entender o comportamento dos astros algo que consumia a mente humana desde os temposmais remotos. No foram poucos os estudiosos que dedicaram pelo menos parte de suas reflexes aoentendimento do movimento dos planetas e dos astros: Plato, Eudoxo, Ptolomeu, entre outros.

A teoria de que a Terra era o centro do Universo sempre prevaleceu, atendendo toda a culturageocntrica que dominava a poca.

Nicolau Coprnico (1473 - 1543) props um sistema Heliocntrico onde o Sol o centro doSistema Solar e a Terra, assim como os demais planetas, girava em torno dele segundo rbitascirculares.

Houve muitas repreenses ao desenvolvimento da teoria Heliocntrica, mas os estudoscontinuaram a ser desenvolvidos. At que Johannes Kepler (1571-1630) publicou um trabalho onde todoo comportamento dos planetas era resumido em trs leis, trazendo s teorias heliocntricas existentes ascorrees necessrias para se alcanar uma descrio verdadeira e correta dos fenmenos.

1 Lei de Kepler Lei das rbitas

As rbitas descritas pelos planetas em redor do Sol so elipsescom o Sol num dos focos

Figura 6

2 Lei de Kepler Lei das reas

Um planeta em rbita em torno do Sol no se move com velocidadeconstante, mas de tal maneira que uma linha traada do planeta ao Sol varre

reas iguais em intervalos de tempo iguais.


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Figura 7

A1 = A2T1 T2

Assim, temos:

Figura 8

Nos pontos mais prximos do Sol o planeta se move mais rapidamente e, nos pontos maisafastados, mais lentamente. A velocidade dos planetas mxima no perilio e mnima no aflio.

3 Lei de Kepler Lei dos Perodos

O quadrado do perodo de revoluo de um planeta ( T ) proporcional aocubo de sua distncia mdia ao Sol (semi-eixo maior da elipse de sua rbita).

T2=Kr3Figura 9

Figura 10 r = semi-eixo maior da rbita elptica

Assim, quanto maior a distncia de um planeta ao sol, maior ser o tempo gasto para o planetadar uma volta completa em torno do sol. Por exemplo, a Terra demora 365 dias (ano terrestre) para daruma volta completa em torno do Sol, Mercrio demora apenas 88 dias e Pluto demora 248,4 anosterrestres para completar um perodo.

- O valor de k para o Sistema Solar k = 3.10 -19 s /m.- As trs leis de Kepler so vlidas para qualquer sistema em que corpos gravitam em torno de

um corpo central cuja massa bem maior, elas no valem apenas para os movimentos dos planetasem torno do Sol. Exemplos: planetas em torno de uma estrela, Lua em torno da Terra, satlitesartificiais em torno da Terra.


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formando seus sonhos em conquista!que as grandes idias eram sonhos no incio...

Lei da Gravitao Universal

O movimento dos planetas em torno do Sol contrariava as leis de

Newton. Como os planetas se movimentavam com velocidade varivel emtorno do Sol, se sobre eles no havia a ao de nenhuma fora?Newton achou a resposta para esta questo quando uma ma

que lhe caiu na cabea, fazendo o seguinte enunciado: duas partculasmateriais se atraem com uma fora diretamente proporcional aoproduto de suas massas (M e m) e inversamente proporcional aoquadrado da distncia (d)

(reproduo: Philip Reeve) entre elas, chamado de Lei da Gravitao Universal.Figura 11

Figura 12 Figura 13

A constante G foi determinada experimentalmente e seu valor de 6,67 x 10-11

N.m2/kg

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esta mesma fora gravitacional responsvel pelo movimento dos planetas em torno do Sol,

assim como responsvel pela queda de uma ma de uma rvore.

E o que o vestibular pede?Figura 14

Questes de Vestibulares

1. (UFMG) Esta figura representa a rbitaelptica de um cometa em torno do Sol.Com relao aos mdulos das velocidadesdesse cometa nos pontos P e Q, vPe vQ, e aos

mdulos das aceleraes nesses mesmospontos, aP e aQ, pode-se afirmar que:

a. vP< vQ e aP < aQb. vP< vQ e aP > aQc. vP= vQ e aP = aQ Figura 15d. vP> vQ e aP < aQ

TransPor

Resposta:O ponto P o perilio e o ponto Q o aflio.De acordo com a Segunda Lei de Kepler: a velocidade empontos mais perto do Sol maior que em pontos maisdistantes, vP > vQ.Como P est mais perto, a fora de atrao do Sol sobreeste ponto maior do que em Q, logo aP > aQ.

e. vP> vQ e aP > aQ


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2. (UNIPAC) Um satlite (S) gira em torno de um planeta (P) numa rbita circular. Assinale, dentre as

opes abaixo, aquela que melhor representa a resultante das foras que atuam sobre o satlite.

Figura 16

Resposta: A fora que atua sobre o satlite a fora gravitacional que o atrai para o planeta, logosempre aponta para o centro da rbita - letra b.

8. (UFJF) Um satlite brasileiro lanado ao espao de tal forma que entra em rbita circular em tornoda linha do Equador terrestre.

a. Considerando que a nica fora que age no satlite a fora gravitacional terrestre, devido Leida Gravitao Universal, determine a relao entre a velocidade angular do satlite (w) e a suadistncia (r) ao centro da Terra.

b. Satlites de telecomunicao so, na maioria, geoestacionrios, ou seja, uma antena parablicafixa na Terra o "veria" parado no cu. Considerando que o perodo de rotao deste tipo desatlite 24 horas, calcule o valor aproximado de sua distncia em relao ao centro da Terra.(Sugesto: use a resposta do item anterior.)

Dados: massa da Terra 6x1024 Kg; acelerao da gravidade 10 m/s2; constante da gravitao universal6,7x 10-11 m3s2/kg

Resposta:

a)F= GMTMS = MS a a = GMT w2r= 6,7x 10-11. 6x1024 w2 = 40,2. 1013

d2

d2

r2

r3

b)T=24.3600=86400 s w = 2 = 7,3.10-5 (7,3.10-5)2 = 40,2. 1013 r= 4,2 . 107 kmT r

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