FÍSICAEnsino Médio, 1º Ano

Teorema da Energia Cinética

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Introdução

Definir energia é muito difícil, costumamos, em física, defini-la como a capacidade de realizar um trabalho.

A energia se manifesta de diversas formas, como por exemplo a energia elétrica, energia nuclear(imagem), energia solar e outras formas. A partir de agora iremos discutir este tema de suma importância para a compreensão melhor de nosso dia-a-dia.

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Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Introdução

O estudo da energia está dividida em três tipos: cinética; potencial; mecânica.

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Energia cinética (Ec)

O conceito de energia cinética está ligado o movimento de um ou mais corpos. Portanto, só temos energia cinética se existir velocidade.

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Energia cinética (Ec)

2 v. mE

2

C

Matematicamente:

UNIDADE NO SI: EC Energia Cinética => joule (J) m Massa => quilograma (kg)v Velocidade => metro por segundo (m/s)

Se um corpo estiver em repouso sua energia cinética será nula.

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Um automóvel de massa 800 kg move-se com velocidade de 10 m/s. Calcule a energia cinética desse automóvel.

Exemplo 1.

Primeiro, retiramos todos os dados que a questão nos fornece:

Massa: 800 KgVelocidade: 10 m/sEc: ?

2 v. mE

2

C

Regra:

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Um automóvel de massa 800 kg move-se com velocidade de 10 m/s. Calcule a energia cinética desse automóvel.

Exemplo 1.

Substituindo os valores na regra:

Ec= m.v2 = (800).(102) = (800).(100) = 40000 2 2 2

Ec= 40000 joules = 4.104J

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Teorema da energia cinéticaA idéia física do Teorema da Energia Cinética, também conhecida

como teorema do trabalho – energia, é extremamente importante para a compreensão do conceito de Trabalho em física.

Supondo uma força F constante, aplicada sobre uma caixa de massa m com velocidade vi, no início do deslocamento d e velocidade vf no final desse mesmo deslocamento.

d

Vi

F

Vf

F

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Teorema da energia cinética

Aplicando a segunda lei de Newton:

F = m.a

Sendo F constante, o movimento é MRUV.

d

Vi

F

Vf

F

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Teorema da energia cinética

No MRUV, sabemos que existe uma equação que relaciona velocidade final (Vf) e velocidade inicial (Vi), que é a equação de Torricelli:

a = Vf2 – (Vi)2

2.d

Substituindo na 2ª lei de Newton:

F = m. Vf2 – (Vi)2

2.d

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Teorema da energia cinéticaOrganizando a equação, nós obtemos:

F.d = m.Vf2 – m.(Vi)2

2 2

Logo,

F.d = m.Vf2 – m.(Vi)2

2 2 t Ecfinal Ecinicial *t= Trabalho

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Teorema da energia cinética

F.d = m.Vf2 – m.(Vi)2

2 2 t Ecfinal Ecinicial

Teorema da energia cinética

*t= Trabalho

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Então...O teorema da energia cinética estabelece que o trabalho da força

resultante que atua sobre um corpo é igual a variação de energia cinética que este corpo vai ter, ou seja, Ecfinal menos a Ecinicial.

t = ΔEc

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Resumindo...O trabalho da força resultante que age sobre um corpo que se

desloca em linha reta pode ser obtido pelo teorema da energia cinética.

t = ΔEc= m.Vf2 – m.(Vi)2

2 2

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Exemplo 2.Um corpo de massa m = 4 kg está sob a ação de quatro forças como mostra a figura, e move-se para a direita .

dados: F1= 50 NF2=18 N

Sabendo que o corpo passa pelo ponto X com velocidade de 6 m/s, calcule a velocidade do corpo ao passar pelo ponto y.

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ResoluçãoVamos resolver esse exercício usando o teorema da energia

cinética e, para isso, vamos primeiramente calcular o trabalho total realizado pelas forças que atuam sobre o corpo. Esse trabalho pode ser calculado de dois modos. Um deles consite em calcular o trabalho de cada força e depois efetuar a soma:

τFN = τ = 0

τ f1 = F1 . d = (50N).(8m) = 400J

τ f2 = -F2.d = - (18N).(8m) = - 144J

τ total = τFN + τp + τF1 + τF2 = 0 + 0 + 400J – 144J = 256J

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ResoluçãoApliquemos agora o teorema da energia cinética:

τTotal = Ecf – Eci τTotal = m.Vf

2 – m.(Vi)2

2 2256 = 4.Vf

2 – 4.(6)2

2 22Vf

2 = 328Vf

2 = 164Vf

= √164Vf 12,8 m/s

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Exemplo 3.Um bloco de massa m = 6,0 kg move-se sobre uma superfície horizontal, sob a ação de apenas três forças como ilustra a figura.

A força F tem direção constante mas seu módulo varia com a posição x de acordo com o gráfico acima. Sabendo que o bloco passa pelo ponto de abscissa X=1m com velocidade inicial de 3 m/s, calcule a velocidade desse bloco ao passar pelo ponto de abcissa X=3m.

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Resolução

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τTotal = τFN + τP + τFτTotal = 0 + 0 + 48J = 48J

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Resolução

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Apliquemos o teorema da Energia Cinética:

τTotal = m.Vf2 – m.(Vi)2

2 248 = 6.Vf

2 – 6.(3)2

2 248 = 3Vf

2 = -27Vf

2 = 25Vf

= 5 m/s

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Formar grupos de 4 alunos; Resolver a atividade discutindo as situações - problema propostas pelo

professor; Socialização dos resultados; Complementação por parte do professor.

Questões de vestibular

Proposta:

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Questões de vestibular

1. (UNICAMP) Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa m = 4,0 kg adquire, a partir do repouso, a velocidade de 10 m/s.

a) Qual é o trabalho realizado por essa força?b) Se o corpo se deslocou 25 m, qual o valor da força aplicada?

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2. (PUC – PR) Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A partir do instante t = 0, uma força variável de acordo com o gráfico a seguir atua sobre o corpo, mantendo-o em movimento retilíneo.Com base nos dados e no gráfico são feitas as seguintes proposições: I - Entre 4 e 8 segundos, a aceleração do corpo é constante.II - A energia cinética do corpo no instante 4s é 144 joules.III - Entre 4 e 8s, a velocidade do corpo se mantém constante.IV - No instante 10 segundos, é nula a velocidade do corpo.

É correta a proposição ou são corretas as proposições:

a) somente I e II b) somente I c) todas d) somente II e) somente III e IV

Questões de vestibular

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Questões de vestibular

3. (UEM) Um corpo de massa m = 2 kg é abandonado de uma altura h = 10 m. Observa-se que, durante a queda, é gerada uma quantidade de calor igual a 100 J, em virtude do atrito com o ar. Considerando g = 10 m/s², calcule a velocidade (em m/s) do corpo no instante em que ele toca o solo.

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Gabarito das questões1. a) 200 J. b) 8,0 N.

2. A

3. V = 10 m/s

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- Todas as estruturas físicas sem referências foram criadas a partir do Microsoft Word 2010.

- Outras estruturas físicas foram criadas a punho próprio e licenciadas pelo autor no site Wikimedia commons.

ARTUSO, A. R. et al. Física. Coritiba: Editora Positivo, 2013.

GUIMARÃES, O. et al. Física. 1ª ed. São Paulo: Editora Ática, 2013.

LUZ, M. R., ÁLVARES, B. A. Física. Vol. 1. São Paulo: Editora Scipione, 2005.

- Questões de vestibular. Disponível em <http://convenio.cursoanglo.com.br/Download.aspx?Tipo=Download&Extranet=true&Arquivo=8927DDDE-55BA-4B1F-8D92-371EEA7FCE82/2_lista_de_exercicios_3_ano_do_E.M_2_bim_TEOREMA_DA_ENERG_CINETICA_e_TRABALHO_DE_FORCAS_CONSERV.)com_gabarito.doc. > Acessado em 23/07/2015.

Referências

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

n° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se conseguiu a informação Data do Acesso

2 Felix Konig/ Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gundremmingen_Nuclear_Power_Plant.jpg

22/07/2015

4 GOVBA/ Creative Commons Attribution 2.0 Generic https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bahia_sedia_duas_etapas_do_Campeonato_Brasileiro_de_Bicicross_1.jpg

22/07/2015

5 Nacho/ Creative Commons Attribution 2.0 Generic https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Motocicleta_(7455721972).jpg?uselang=pt-br

22/07/2015

6 e 7 Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Symbol_merge_discussion.svg?uselang=pt-br

22/07/2015

15 Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energia_cin%C3%A9tica_2.jpg

23/07/2015

18 Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energia_cinetica_3.jpg

23/07/2015

19 e 20 Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energia_cinetica_4.jpg

23/07/2015

TABELA DE IMAGENS