Energia Mecânica • A Energia Mecânica de um corpo é a soma de sua energia cinética

com sua energia potencial. Em = Ec + EP

Unidade no S.I.: J (joule)

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Energia Cinética (Ec) • Todo corpo que se encontra em movimento, fica

dotado de uma energia devido a este estado de movimento, chamada de Energia Cinética.

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cm.vE

2=Unidades no S.I.

E: joule = J m: quilograma = kg v: metro pro segundo= m/s 2

Exemplo • Para um dado observador, dois automóveis A e B, de massas iguais,

movem-se com velocidades constantes de 20km/h e 30km/h, respectivamente. Para o mesmo observador, qual a razão EA/EB entre as energias cinéticas desses automóveis?

(A) 1/3 (B) 4/9 (C) 2/3 (D) 3/2 (E) 9/4

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Energia Potencial • Energia potencial é aquela forma de energia que todo corpo possui

devido a sua posição não natural. Encontramos dois tipos de energia potencial:

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Energia Potencial Gravitacional (Eg)

Um corpo de massa m, situado a uma altura h de

um referencial, possui uma energia potencial gravitacional calculada por:

Eg = m.g.h

Unidades no S.I. E: joule= J m: quilograma = kg g: metro por segundo ao quadrado = m/s2 h: metro = m

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Exemplo • Um corpo de 5 kg de massa está a altura de 20 m. Considerando g=

10m/s2, a energia potencial gravitacional do corpo nessa posição em relação ao solo é igual a

(A) 1000J. (B) 750 J. (C) 500 J. (D) 100 J. (E) 50 J.

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Força Elástica

F Kx=

Lei de Hooke:

A força elástica de uma mola de constante elástica K que sofre uma deformação x é calculada por: F = K.x

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• Quando um corpo elástico está comprimido ou distendido, portanto não se encontra em sua posição natural, ele fica dotado de uma energia chamada de Energia Potencial Elástica.

Energia Potencial Elástica (Ee)

2

eK.xE

2=

Unidades no S.I. E: joule = J K: newton por metro = N/m x: metro= m F: newton = N

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Teorema da Conservação da Energia Mecânica • “Na ausência de forças dissipativas, a Energia Mecânica de um

sistema permanece constante, isto é, a cada acréscimo de Energia Cinética, ocorre igual decréscimo de Energia Potencial e vice-versa”.

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Exemplo • 1. Uma esfera de massa 2kg foi abandonada a uma certa altura do

solo, no vácuo. Faça a análise da energia mecânica ao longo da queda:

• 2. Um bloco de 4 kg de massa e velocidade de 10 m/s, movendo-se

sobre um plano horizontal, choca-se contra uma mola de constante elástica k = 10 000 N/m, o valor da deformação máxima que a mola poderia atingir em, em cm, é

(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 20 (E) 40

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Teorema da Variação da Energia Cinética • O trabalho realizado por uma força resultante é numericamente igual

a variação da energia cinética que este corpo sofre.

FR cW E=∆

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Exemplo • Um automóvel de 1t tem a sua velocidade aumentada de 10 m/s para

30 m/s. Qual foi o trabalho realizado pela força resultante que atuou no

corpo?

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Impulso ( )

Chama-se impulso de uma força a grandeza vetorial definida por l = F. ∆t

A orientação do impulso é a mesma da força que lhe dá origem.

Unidades no S.I. I: newton vezes segundo = N.s F: newton = N t: segundo = s

I→

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Gráfico F x t

Área numericamente igual ao impulso.

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Exemplo • Um automóvel sofre a ação de uma força 700 N durante 10 s, calcule

o impulso dado pela força.

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Quantidade de movimento linear ou

momento ( )

• Todo corpo de massa m que se movimenta com uma velocidade , está dotado de uma quantidade de movimento .

A quantidade de movimento tem a mesma orientação da velocidade. Q = m.v Unidades no Sl: Q: quilograma vezes metro por segundo = kg.m/s m:quilograma = kg v: metro por segundo = m/s

Q ,p→ →

v→

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Q ,p→ →

Exemplo • (PRF-2009) Uma condição necessária e suficiente para que um veículo

de 1 000kg apresente uma quantidade de movimento NULA é que (A) esteja trafegando em uma trajetória retilínea. (B) esteja somente em queda livre. (C) apresente velocidade constante e diferente de zero. (D) seja nula a resultante de forças que nele atua. (E) esteja parado, ou seja, em repouso.

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Teorema do Impulso • O Impulso aplicado a um corpo é numericamente igual a variação da

sua quantidade de movimento.

FRI Q→ →

=∆

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Exemplo • Um observador, situado em um sistema de referência

inercial, constata que um corpo de massa igual a 2 kg, que se move com velocidade constante de 15 m/s no sentido positivo do eixo x, recebe um impulso de 40 N.s em sentido oposto ao de sua velocidade. Para esse observador, com que velocidade, especificada em módulo e sentido, o corpo se move imediatamente após o impulso?

(A) – 35m/s (B) 35m/s (C) – 10m/s (D) – 5m/s (E) 5m/s

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Teorema da conservação da Quantidade de movimento • Num sistema onde a resultante das forças externas é

nula, a quantidade de movimento do sistema, antes e depois de um choque permanece constante.

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Exemplo • Consideremos dois carrinhos A e B deslocando-se numa trajetória

retilínea, inicialmente em sentidos contrários.

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Q = QA + QB = mA.vA + mB.vB Q = 2 kg.6m/s + 1 kg.(-4 m/s) Qantes = 8 kg.m/s Q = QA + QB = mA.vA´ + mB.vB´ Q = 2 kg.1m/s + 1 kg.6 m/s Qdepois = 8 kg.m/s • Logo antes depoisQ Q

→ →

=

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Choques Mecânicos • Após o choque, duas partículas que viajam no espaço podem seguir

separadas ou podem seguir juntas sua trajetória, caracterizando um choque elástico ou um choque inelástico.

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Choque elástico

• Após o choque os corpos seguem separados sem deformações. • A quantidade de movimento permanece constante. • A energia cinética permanece constante.

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Choque Inelástico

• Após o choque os corpos seguem separados com deformações. • A quantidade de movimento permanece constante. • A energia cinética diminui após o choque.

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Choque Perfeitamente Inelástico

• Após o choque os corpos seguem juntos. • A quantidade de movimento permanece constante. • Há a maior dissipação de energia cinética após o choque.

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Exemplo • (PRF-2009) Um condutor, ao desrespeitar a sinalização, cruza

seu veículo de 5 000 kg por uma linha férrea e é atingido por um vagão ferroviário de 20 t que trafegava a 36 km/h. Após o choque, o vagão arrasta o veículo sobre os trilhos. Desprezando-se a influência do atrito e a natureza do choque como sendo perfeitamente inelástico, qual a velocidade em que o veículo foi arrastado?

(A) 9 m/s. (B) 10 m/s. (C) 8 m/s. (D) 12 m/s. (E) nula.

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