capítulo 7 – energia cinética e trabalho

Curso de Física 1

Capítulo 7 – Energia Cinética e Trabalho

Profa. Keli Seidel

kelifisica.com.br

http://kelifisica.com.br/

Energia Cinética

A energia cinética K é a energia associada ao estado de movimento de um objeto.

A unidade de medida de energia no SI é o joule [J].

TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA

“Trabalho”, portanto, é energia transferida; “realizar trabalho” é o ato de transferir energia. O trabalho tem a mesma unidade que a energia e é uma grandeza escalar.

Nas transferências de energia por meio de forças, dizemos que umtrabalho W é realizado pela força sobre o objeto.


Nas transferências de energia por meio de forças, dizemos que umtrabalho W é realizado pela força sobre o objeto.Situação: Uma força constante , fazendo um ângulo θ com o fio, é usada para acelerar a conta. Podemos relacionar a força à aceleração por meio da segunda lei de a Newton, escrita para as componentes em relação ao eixo x:

Fx=max;


Nas transferências de energia por meio de forças, dizemos que umtrabalho W é realizado pela força sobre o objeto.Situação: Uma força constante , fazendo um ângulo θ com o fio, é usada para acelerar a conta. Podemos relacionar a força à aceleração por meio da segunda lei de a Newton, escrita para as componentes em relação ao eixo x:

Fx=max;

A força é constante e provoca um deslocamento d na “conta” e uma mudança em sua velocidade ao longo deste deslocamento, portanto: vx=v0,x+ 2axd;² ²


vx=v0,x+ 2Fxd;

1 mvx- 1 mv0,x =Fxd = W

W=trabalho é uma grandeza escalarW=[J]

m² ²

² ²2 2


Atenção: a análise acima é válida quando a força é contante. Logo a frente veremos o que muda quando uma

força não é constante!


E se houver várias forças atuando sobre o corpo, resultando num deslocamento?Situação: Trabalho Total Realizado por Várias Forças Determinar o →

vetor força resultante! Ou, calcula individualmente o trabalho de cada força atuando sobre o corpo, e soma o trabalho total.


E se houver várias forças atuando sobre o corpo, resultando num deslocamento?Situação: Trabalho Total Realizado por Várias Forças Determinar o →

vetor força resultante!Ou, calcula individualmente o trabalho de cada força atuando sobre o corpo, e soma o trabalho total.

Teorema do Trabalho e Energia Cinética

Se o trabalho total realizado sobre uma partícula é positivo, a energia cinética da partícula aumenta de um valor igual ao trabalho realizado; se o trabalho total é negativo, a energia cinética da partícula diminui de um valor igual ao trabalho realizado.

Exemplo 7.02 Trabalho realizado por duas forças constantes: espionagem industrial

Exemplo 7.02

Maneiras de se resolver?Calculando primeiro o vetor força resultante…FΣ x=F1 cos θ1 + F2 cos θ2;

FΣ x=12,0N cos 30,0o + 10,0N cos 40,0o

FΣ x=Fres==10,4N + 7,66N

Fres=18,1 N

Exemplo 7.02

Maneiras de se resolver?Calculando primeiro o vetor força resultante…FΣ x=F1 cos θ1 + F2 cos θ2;

FΣ x=12,0N cos 30,0o + 10,0N cos 40,0o

FΣ x=Fres==10,4N + 7,66N

Fres==18,1 N W= (18,1 N)(8,5 m) =W = 153 J

Exemplo 7.02

Maneiras de se resolver?Qual seria a outra maneira para resolver?…descrita no livro Halliday…Onde calcula-se separadamente o trabalhodevido ao espião 001 e o espião 002, somando-os ao final!

Confira no livro :)

Exemplo 7.03 Trabalho realizado por uma força constante expressa na notação dos vetores unitários

W= F.d;

W= [(2,0N) î + (-6,0N) ĵ] . (-3,0m)î ;

W= (2,0N)(-3,0m)cos 0o +(-6,0N)(-3,0m)cos 90o


W= F.d;

W= [(2,0N) î + (-6,0N) ĵ] . (-3,0m)î ;

W= (2,0N)(-3,0m)cos 0o +(-6,0N)(-3,0m)cos 90o

W=-6,0 J

=1 =0


O que significa o resultado “negativo” para o trabalho?

W=-6,0 J

TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA GRAVITACIONALJá vimos anteriormente que:

E se a força for a força gravitacional?

Wg= mgd cos θ;

TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA GRAVITACIONALJá vimos anteriormente que:

E se a força for a força gravitacional?

Wg= mgd cos θ;

Situação: um tomate sendo arremessado para cima! Suponha a massa do tomate como “mt” e um deslocamento vertical de “h”:Na subida, temos: Wg= mtgh cos ?

TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA GRAVITACIONALNa subida, temos: Wg= mtgh cos 180o Wg=- mtgh;

Se generalizarmos para uma massa “m” e um deslocamento vertical “d”:

Wg=- mgd o sinal negativo nos fornece a informação de que a força →

aponta no sentido oposto do movimento. Isso que dizer também que a velocidade está sendo reduzida!

TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA GRAVITACIONALNa subida, temos: Wg= mtgh cos 180o Wg=- mtgh;

Se generalizarmos para uma massa “m” e um deslocamento vertical “d”:

Wg=- mgd o sina negativo nos fornece a informação de que a força →

aponta no sentido oposto do movimento. Isso que dizer também que a velocidade está sendo reduzida!

Na descida, temos: Wg=+ mgd; o que significa que a força aponta no mesmo sentido do deslocamento e a velocidade está aumentando!

TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA

Vamos agora discutir o trabalho realizado sobre uma partícula por um tipo particular de força variável: força elástica exercida por uma mola.


Mola no estado relaxado →

Quando estendida ou comprimida: força elástica tende a restaurar o estado relaxado.

força restauradora →

força restauradora →


Lei de Hooke:

F=-kd;

A constante “k” é chamada de constante elástica (ou constante de força) e é uma medida da rigidez da mola. A unidade de k do SI é o Newton por metro [N/m].


Lei de Hooke:

F=-kd;

A constante “k” é chamada de constante elástica (ou constante de força) e é uma medida da rigidez da mola. A unidade de k do SI é o Newton por metro [N/m].

Note que a força elástica é uma força variável, uma vez que depende de “x” (supondo que movimento seja na direção de “x”), a posição da extremidade livre. Assim, Fx pode ser representada na forma F(x). Note também que a lei de Hooke expressa uma relação linear entre Fx e x.


Já havíamos visto, por exemplo, como calcular o trabalho que uma força realiza sobre uma partícula em movimento quando essa força é constante:

Fx(N)

x(m)

W=Fx Δx cos 0o= ΔxFx;


Já havíamos visto, por exemplo, como calcular o trabalho que uma força realiza sobre uma partícula quando essa força é constante:

Fx(N)

x(m)

W=Fx Δx cos 0o= ΔxFx;Se definirmos Δx como o intervalo entre xi e xf:Perceba que o trabalho é dado pela área sob a curva do gráfico de (x versus F).xi xf


Como é a análise de quando a força não for constante?



Área de um retângulo??? Seria uma péssima aproximação;



Área de um retângulo??? Seria uma péssima aproximação;

Área de dois retângulos??? Continua longe de ser uma boa aproximação;



W= FΣ j x;Δ

Onde j=1,2,3… representa cada um dos segmentos de retângulo!


Cálculo de derivada

f(x)= 2x²;f’(x)=2.2 x(2-1);f’(x)=4x;


Cálculo de derivada

f(x)= 2x²;f’(x)=2.2 x(2-1);f’(x)=4x;

Cálculo integral

f(x) = 4x; e supondo os limite de integração de 0(zero) até “x”.

∫f(x) dx=∫ 4x dx= 4x(1+1) = 4x² = 2x²0

x

(1+1) 2


Se houver força e deslocamento em mais de uma direção…


Retornando a análise da força elástica (um exemplo de força não constante):

Ws=-k x² = -½k(xf -xi) ;

Ws=kxi- kxf

2 xi

xf

xi

2 2

² ²

² ²

Cálculo do trabalho por integração gráfica

Qual é a velocidade do bloco nos pontos x

1= 0, x

2 = 4,0 m, e x

3 = 6,5 m?



1= 0, x

2 = 4,0 m, e x

3 = 6,5 m?

A energia cinética do bloco no ponto x1 é K1 = 280 J.

K= ½ mv²;280J= ½ (8,0 kg) v²;

v=8,4 m/s;



1= 0, x

2 = 4,0 m, e x

3 = 6,5 m?

Entre x=0 e 4m, o trabalho é positivo:W1+W2+W3=Wtotal=soma das áreas;

½ (40N)(1m)+(40N)(2m)+½ (40N)(1m)=Wtotal;

Wtotal=120J



1= 0, x

2 = 4,0 m, e x

3 = 6,5 m?


½ (40N)(1m)+(40N)(2m)+½ (40N)(1m)=Wtotal;

Wtotal=120J

W1



1= 0, x

2 = 4,0 m, e x

3 = 6,5 m?


½ (40N)(1m)+(40N)(2m)+½ (40N)(1m)=Wtotal;

Wtotal=120J

W1

W2 W3



1= 0, x

2 = 4,0 m, e x

3 = 6,5 m?

De acordo com o teorema do trabalho e energia cinética,ΔK=W;Kf-Ki=W;K(x=4m)-K(x=0m)=W;

K(x=4m) = K(x=0m)+W= 280J + 120J K→ (x=4m) = 400 J



1= 0, x

2 = 4,0 m, e x

3 = 6,5 m?

De acordo com o teorema do trabalho e energia cinética, K(x=4m) = 400 J = ½ m v²400 J = ½ (8,0 kg) v²

v= 10 m/s



1= 0, x

2 = 4,0 m, e x

3 = 6,5 m?

De acordo com o teorema do trabalho e energia cinética, K(x=4m) = 400 J = ½ m v²400 J = ½ (8,0 kg) v²

v= 10 m/s

Calculem na sequência a velocidade em x=6,5 m

POTÊNCIA

A taxa de variação, com o tempo, do trabalho realizado por uma força recebe o nome de potência.Se uma força realiza um trabalho W em um intervalo de tempo t, a Δ

potência média desenvolvida durante esse intervalo de tempo é

POTÊNCIA

A taxa de variação com o tempo do trabalho realizado por uma força recebe o nome de potência.Se uma força realiza um trabalho W em um intervalo de tempo t, a Δ

potência média desenvolvida durante esse intervalo de tempo é

A potência instantânea P é a taxa de variação instantânea com a qual o trabalho é realizado, que pode ser escrita como

POTÊNCIA

Potência = P = [watt]=[W] (SI)→

POTÊNCIA

POTÊNCIA

Qual é a potência desenvolvida pelas duas forças que agem sobre a caixa nesse instante?

POTÊNCIA


Qual é a potência total?

POTÊNCIA


A potência total está variando nesse instante?

Este foi um capítulo extenso, não deixe de fazer exercícios da lista até o final, pois englobam

diferentes assuntos!

capítulo 7 – energia cinética e trabalho

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