fÍsica e quÍmica -...

Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial

PREPARAÇÃO PARA A PROVA DE CONHECIMENTO ESPECÍFICO

FÍSICA E QUÍMICA


RESUMO

PROGRAMA

BIBLIOGRAFIA

PROVAS MODELO


BIBLIOGRAFIA

Tipler, Paul A.: Física - Volume 1, LTC Editora

Sitio da Secção de Física do Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial

Beer, F.; Johnston, E.: Mecânica Vectorial para Engenheiros - Dinâmica. 7ª Edição, Editora McGraw-Hill

Beer, F.; Johnston, E.: Mecânica Vectorial para Engenheiros - Cinemática e Dinâmica. , ; , p g6ª Edição, Editora McGraw-Hill de Portugal, Lda.

Hibbeler, R.C.: Engenharia Mecânica - Dinâmica, LTC Editora


Manuais Ensino Secundário: 9º ao 12º anos

Ciências na Nossa Vida 9 – Ciências Físico - Químicas 3º Ciclo

Autores: Fernando Morão Lopes Dias, M. Margarida R. D. Rodrigues

Eu e a Física - Física e Química A - 10.º/11.º

Autores: Maria Manuela Gradim Noémia Maciel Maria José CampanteAutores: Maria Manuela Gradim, Noémia Maciel, Maria José Campante

Eu e a Física - 12º Ano

Autores: Noémia Maciel, Maria Manuela Gradim, Maria José Campante , , p


PROVAS MODELO – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

Prova Modelo – Parte I e II (EM)

Prova Modelo – Parte I e II (EGI)

Formulário Física

Instituto Politécnico de Viseu

Escola Superior de Tecnologia

Acesso ao Ensino Superior para Maiores de 23 anos

Formulário

Aceleração da gravidade 2sm819g ,=

Velocidade média ( )smtsvmed /

∆∆

=

Aceleração média ( )2med sm

tva /∆∆

=

2ª Lei de Newton )( NamF rr=

Força gravítica ( )NgmFgrr

=

Momento linear )/.( smkgvmP rr=

Trabalho de uma força constante )J(cosrFW θ∆=

Área de um triângulo rectângulo ( )2m2

hbA ×=

Funções Trigonométricas

hipotenusa

opostocatetosen =θ

hipotenusa

adjacentecateto=θcos

adjacentecateto

opostocatetotan =θ

Teorema de Pitágoras 222 cba =+

Fórmula resolvente a2

ac4bbx2 −±−

=

c

b

a θ

Física e Química

Í ÍFISÍCA E QUÍMICA

Capítulo 0 - Medidas FísicasCapítulo 0 Medidas Físicas

DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial

Física e Química

Sistemas de Unidades

Grandeza: Tudo o que pode ser medido.

Equação de Definição (Grandezas Derivadas): Explica uma grandeza, em palavras, em função de outras mais simples. Exemplo:

Distâncial d dTempo

DistânciaVelocidade =

Grandezas Fundamentais: são grandezas do quotidiano, indefiníveis a partir de t d U l t ã t doutras grandezas. Usualmente são tomadas como:

Espaço (unidade: metro): região geométrica ocupada por corpos cujas posições são descritas pormedidas lineares e angulares, em relação a um sistema de coordenadas (normalmente cartesiano oupolar).

Tempo (unidade: segundo): medida da sucessão de eventos. Além da posição no espaço, o instante em que ocorre cada evento deve ser conhecido.

S. Iq

Massa (unidade: quilograma): medida da inércia de um corpo, ou seja, é a resistência à variação de movimento.


A escolha das grandezas fundamentais determinam qual o sistema de unidades utilizado:

Física e Quimica

A escolha das grandezas fundamentais determinam qual o sistema de unidades utilizado:

Sistema de Grandezas fundamentaisUnidades

M F L T

SI kg - m s

Sistema Técnico - kgf m S

Sistema Inglês - lb ft Sec

F S I 1 N 1 k 1 / 2Força no S.I.: 1 N = 1 kg x 1 m/s2

Massa no S.T.: 1 kgf = ? x 1 m/s2

Massa no Sistema Inglês: 1 lb = ? x 1 ft/sec2

1 slug

1 UTM (Unidade Técnica de Massa)


Física e Química

As variáveis características de um processo ou de um sistema são expressas por

Introdução

p p pnúmeros que dependem das unidades utilizadas. As equações da Física, da Química,da Economia, etc., são relações entre números que representam certas grandezas.

São as seguintes as grandezas de base e respectivas unidades no SI:

Unidades de base do Sistema Internacional SI

g g p


Física e Química

Unidades SI derivadas simples em termos das unidades de base

Grandeza Unidade Símbolo

área metro quadrado m2

volume metro cúbico m3

velocidade metro por segundo m/s

aceleração metro por segundo quadrado m/s2

número de onda metro recíproco m-1número de onda metro recíproco m

densidade quilograma por metro cúbico kg/m3

volume específico metro cúbico por quilograma m3/kgp p q g g

concentração mol por metro cúbico mol/m3


Física e Química

Unidades SI derivadas com nomes especiais

Grandeza Unidade Símbolo Expressãoforça newton N kg m/s2

pressão, tensão pascal Pa N/m2

energia, trabalho joule J N menergia, trabalho joule J N m

potência, fluxo radiante watt W J/s

quantidade de electricidade coulomb C A s

potencial eléctrico volt V W/Apotencial eléctrico volt V W/A

capacitância eléctrica farad F C/V

resistência eléctrica ohm V/A

condutância eléctrica siemens S A/V

fluxo magnético weber Wb V s

densidade de fluxo magnético tesla T Wb/m2

indutância henry H Wb/A

temperatura celsius grau celcius °C K


O S

Física e Química

Outras Unidades Derivadas do Sistema Internacional

Grandeza Unidade Expressão

aceleração angular radiano por segundo quadrado rad/s2

velocidade angular radiano por segundo rad/s

densidade de corrente ampere por metro quadrado A/m2p p q

densidade de carga eléctrica coulomb por metro quadrado C/m2

força do campo eléctrico volt por metro V/m

densidade de energia joule por metro cúbico J/m3

entropia joule por kelvin J/K

força do campo magnético ampere por metro A/m

energia molar joule por mol J/mol

entropia molar joule por mol kelvin J/(mol K)

energia específica joule por quilograma J/kgg p j p q g g

entropia específica joule por quilograma kelvin J/(kg K)

tensão superficial newton por metro N/m

condutividade térmica watt por metro kelvin W/(m K)condutividade térmica watt por metro kelvin W/(m K)


Física e Química

Nome Símbolo Valor e Unidade

A l ã d G id d 9 81 / 2

Tabela de constantes

Aceleração da Gravidade g 9.81 m/s2

Constante Gravitacional G 6.67 E-11 m3/(s2*kg)

Constante de Planck h 6.626 E-32 J*s

Carga do Electrão q 1.60 E -19 C

Massa do Electrão me 9.11 E-31 kg

2Aceleração da Gravidade g 9.80 m/s2

Constante Gravitacional G 6.67 E-11 m3/(s2*kg)

C t t d Pl k h 6 626 E 32 J*Constante de Planck h 6.626 E-32 J*s

Carga do Electrão q 1.60 E -19 C

Massa do Protão mp 1.67E-27 kgp g

Faraday F 96485.309 C/gmol

Raio de Bohr a0 0.0529 nm


Física e Química

Nome Símbolo Valor e UnidadeNú d A d NA 6 022 E23 l/

Continuação: Tabela de constantes

Número de Avogadro NA 6.022 E23 l/g

Boltzman k 1.38 E-23 J/K

Volume Molar Vm 22.41 l/gmol

Constante de Gás Universal R 8.314 J/(gmol*K)

Temperatura (CNTP) StdT 273.15 K

Pressão (CNTP) StdP 101.325 kPa

Stefan-Boktzmann σ 5.670 E-8 m/s

Velocidade da Luz c 299792458 m/s


Física e Química

Tabela de prefixos

Nome Símbolo Valor Multiplicativo

Tera T 10+12

Giga G 10+9Giga G 10+9

Mega M 10+6

kilo k 10+3

mili m 10-3

micro µ 10-6

nano n 10-9nano n 10

pico p 10-12


Física e Química

Generalidades sobre Mecânica

Conceito

Mecânica é o ramo das ciências físicas que se preocupa com as condições de repouso ou movimento de corpos sob a acção de forças.

M â i d C Rí id

Divisões

Mecânica dos Corpos Rígidos.

Mecânica dos Corpos Deformáveis.

Mecânica dos Fluidos.

Obj tiObjectivo

Estudo da acção de forças sobre corpos.


Física e Química

Cálculo estrutural; Projecto de máquinas; Escoamento de fluidos; Comportamento molecular e atómico dos elementos; Instrumentação eléctrica, etc.

Aplicações

e atómico dos elementos; Instrumentação eléctrica, etc.

A Mecânica dos Corpos Rígidos

Estática: Estudo dos corpos em repouso ou movendo-se em velocidade constante (corpos em equilíbrio)

Divide-se em:

constante (corpos em equilíbrio).

Dinâmica: Estudo dos corpos em movimento acelerado. Divide-se em: Divide-se em:

i) Cinemática: estuda a geometria do movimento sem se preocupar com suas causas;

ii) Dinâmica est da o mo imento relacionando o com as s asii) Dinâmica: estuda o movimento relacionando-o com as suas causas (forças aplicadas).

A táti é ti l ( i i l ) d di â i ( d l ã é l )A estática é um caso particular (mais simples) da dinâmica (onde a aceleração é nula)


Física e Química

Desenvolvimento Histórico

Arquimedes (287-212 a.C.): Estudo do equilíbrio de alavancas (momento).

Galileu Galilei (1564-1642): Princípios do estudo da dinâmica (pêndulos e corpos em queda livre).

Isaac Newton (1642-1727): Leis fundamentais do movimento; Mecânica Newtoniana.

Euler; D’Alembert; Lagrange: Técnicas para aplicação das leis fundamentaisEuler; D Alembert; Lagrange: Técnicas para aplicação das leis fundamentais.

Einstein (1879-1955): Teoria da relatividade: Mecânica Relativista. Contínuo espaço-temporal.


Física e Química


Capítulo 1 - Cinemática do Ponto Material


Física e Química

Movimento uniforme

s = so + v.t

No movimento uniforme a velocidade é constante em qualquer instante

o

s = posição em um instante qualquer (m, km)so = posição inicial (m, km)v = velocidade (m/s, km/h)t = tempo (s, h)


Física e Química

Movimento uniformemente variado (M.U.V)

Se no movimento de um corpo, em intervalos de tempo iguais ele sofrer ai ã d l id d di li i tmesma variação da velocidade, dizemos que realiza um movimento

uniformemente variado.


Física e Química


s = s0 + v0.t + 1/2 a.t2

s = posição num instante qualquer (m, km)

s0 = posição no instante inicial (m, km)

vo = velocidade no instante inicial (m/s, km/h)

a = aceleração (m/s2, km/h2)

t t ( h)t = tempo (s, h)


Física e Química


Posição em função do tempo: s = s0 + v0.t + 1/2 a.t2

Velocidade em função do tempo: v = v0 + a.t


Física e Química

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli relaciona a velocidade com o espaço percorrido pelo corpo.

v2 = vo2 + 2.a. ∆s

∆s = distância percorrida no intervalo considerado (m, km)∆s = s - s0

v = velocidade no final do intervalo (m/s km/h)v = velocidade no final do intervalo (m/s, km/h)vo = velocidade no início do intervalo (m/s, km/h)a = aceleração (m/s2, km/h2)ç ( , )


Física e Química

Exercício: Observe o gráfico x-t e procure associar os pontos 1, 2 e 3 com as figuras A, B e C.


Física e Química

Exercício: A figura mostra dois tractores em movimento.

a) Compare as velocidades dos tractoresa) Compare as velocidades dos tractores.

b) Identifique o movimento dos tractores.


Física e Química

Queda livre : Denomina-se queda livre aos movimentos de subida ou dedescida que os corpos realizam no vácuo Estes movimentos são descritosdescida que os corpos realizam no vácuo. Estes movimentos são descritospelas mesmas equações do movimento uniformemente variado. A aceleraçãodo movimento é a aceleração da gravidade g.

s = so + v0.t + 1/2 . g.t2 S [m]

v = vo + g.t

o 0 g

vo

v2 = vo2 + 2.g. ∆s g = -10 m/s2So

10 / 2

Referência

gTerra = - 10 m/s2


Física e Química

O diagrama horário da velocidade pode indicar que o movimento é

composto por etapas, de tal forma que podemos, em cada trecho, identificar

as suas características e também calcular os seus respectivos deslocamentos

lescalares.


Física e Química

Vector Posição: é o vector que define a posição de uma partícula relativamente a um referencial ortonormado xy.

y

)(trrrr

P

+yr

xrrj

+

XO

i

jtritrtr yxˆ)(ˆ)()( +=

r


Física e Química

y

Vector Posição no espaço

yrr

y

yr

j+

)(trr

xrrk

X

j

zrr

io

z

z

ktrjtritrtr zyxˆ)(ˆ)(ˆ)()( ++=

r


yFísica e Química

r rr∆

y

Vector deslocamento

1rr

2rr

12 rrr rrr−=∆

Xk

j

i

12

z

Espaço percorrido: o espaço percorrido só é idêntico ao módulo do vectorEspaço percorrido: o espaço percorrido só é idêntico ao módulo do vector deslocamento se a trajectória for rectilínea e se não ocorrerem inversões de sentido.

nrrrs rrr∆++∆+∆= ....21

A um deslocamento nulo pode não corresponder um espaço nulo e a um mesmo deslocamento podem corresponder espaços diferentes.

n21


Física e Química

Vector velocidade média e vector velocidade instantânea

O vector velocidade média é a razão entre o vector deslocamento e o intervalo de tempo em que esse deslocamento ocorre, ou seja:

O vector velocidade instantânea é dado pelo vector sobre o intervalo ∆trr∆

trvm ∆

∆=

rr

O vector velocidade instantânea é dado pelo vector sobre o intervalo ∆t quando este tende para zero.

r∆

trv

t ∆∆

=→∆

rr lim

0 dtrdvr

r=

A direcção de é tangente à trajectória no ponto onde se encontra a partícula no instante considerado

vr

instante considerado.y vr

x DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial

Física e Química

Vector aceleração média e vector aceleração instantânea

O vector aceleração média é dado por: vam ∆∆

=r

vç p

A aceleração média tem a direcção e o sentido do vector .vr∆

y vr

tm ∆

0vr

y

vr∆

B fv

Afvr

xO vector aceleração instantânea é o limite para que tende o vector aceleração média quando o intervalo de tempo tende para zero.

tva

t ∆∆

=→∆

rv

0lim

2

2

dtrd

dtvda

rrv ==t∆ dtdt


Física e Química

Projecções de um movimento tridimensional

ktzjtyitxtrr ˆ)(ˆ)(ˆ)()( ++==rr

rr

y

yr

k)t(Vj)t(Vi)t(VdtrdV zyx ++==rr

rrj

+

i

)(trr

k)(j)(i)(Vdr

r

xrk

Xzrr

io

k)t(aj)t(ai)t(adt

a zyx ++==r

z


Física e Química

r vr xvv rr=Y

Movimento de um projéctil numa trajectória plana

r

yvr v x

xvr

xv

gryvr vr0vr

yv0r

Ymáx.

Y

gxvr

rY0

j

yvr vrr

xv0r

j

XmáxX0 X0i

xv

Xmáx.

yvr vrDEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial

A componente horizontal do movimento é um movimento rectilíneo uniforme

Física e Química

A componente horizontal do movimento é um movimento rectilíneo uniforme.

A componente vertical é um movimento rectilíneo uniformemente variado.

Movimento Horizontal (M. R. U) Movimento Vertical (M. R. U. V)

θcos00 vv x = θsenvv y 00 =

0=xa ga y −=

y

gtsenvv −= θ0θ gtsenvv y = θ.0θcos0vvx =

tvxtx .cos.)( 00 θ+= 200 ..

21..)( tgtsenvyty −+= θ

jgttsenvyitvxtr ˆ)21..(ˆ).cos.()( 2

0000 −+++= θθr

jgtsenvivtv ˆ)(ˆ)cos()( + θθr jgtsenvivtv ).()cos.()( 00 −+= θθ

jgita ˆˆ0)( −=r


Física e Química

Se a trajectória for curvilínea, o vector aceleração está sempre dirigido para a concavidade da trajectória

Componente normal e tangencial do vector aceleração

concavidade da trajectória.

A aceleração normal, como o próprio nome indica, é dirigida para o centro da trajectória. No movimento circular uniforme, o vector aceleração, é perpendiculartrajectória. No movimento circular uniforme, o vector aceleração, é perpendicular ao vector velocidade em cada ponto e de módulo constante.

Movimento circular Uniforme

0=tar

uaa rr=

nnt uaua rrr+= 0

2

nnuaa =

0=taRvan

2

=


Física e Química

Movimento Circular

Designam-se por movimentos circulares aqueles em que a trajectória é circular ou seja o raio R é constante

Período, T: É o tempo gasto por um corpo para efectuar uma volta completa no circulo.

seja o raio R é constante.

Frequência, f: É o número de voltas efectuadas no circulo na unidade de tempo.

fT 1=

Tf 1=

fTR

Rw ππ 22==


Física e Química

Velocidade angularConsiderando uma partícula a descrever uma trajectória circular no plano xy, em que R é o raio da trajectóriaque R é o raio da trajectória.

zPara ângulos pequenos: θdRds =

dds θ

wr Se definirmos w como

Dividindo ambos os membros por dt , vem:dtdR

dtds θ

=

Sabendo que:dtdsv =

y

dt

dtdw θ

=velocidade angular escalar:

θd ttr ∆+r

Rwv =vem:

A velocidade angular é uma grandeza vectorial comdi ã l l d i t tid d d

vrttP ∆+

θd tt ∆+

tP

trr

ds

xds - arco descrito pela partícula;dt - intervalo de tempo;dθ - ângulo ao centro

direcção normal ao plano do movimento e sentido dadopela regra da mão direita. Podemos então escrever:

kww ˆrdθ ângulo ao centro. kww =


Física e Química

Exemplo: A velocidade angular de cada homem é igual ou diferente?

E a velocidade escalar ?

4v4w

wRv =

v

3v3wwRv =

1v

2v

w

2w V1 < v2 < v3 < v4

1w

w1 = w2 = w3 =w4 = w


Aceleração angularFísica e Química

1 - Movimento circular uniforme

Aceleração angularDerivando o vector velocidade angular em ordem ao tempo obtém-se:

dtwd rr

=α

Neste tipo de movimentos o módulo do vector velocidade é constante, mas a sua direcção altera-se constantemente.

d

00 ≠⇒≠⇒≠ avdconstv rr

r

00. =⇒=⇒= tadtdvconstv

nt uRvua rrr 2

0 +=} ⇒

Como a velocidade é constante então:

00. ≠⇒≠⇒≠ nadt

constv}

vtsstsv +=⇒

∆∆

= 0

w = velocidade angular (rad/s)∆θ = ângulo percorrido (rad)

wtt

w +=⇒∆∆

= 0θθθ

t∆

W = Constante

∆θ ângulo percorrido (rad)∆t = tempo (s)v = velocidade escalar (m/s)r = raio (m)

tecRvwwRv ==⇒=

0aW = Constante 0==R

α


E í i d i t i l if

Física e Química

Um corpo realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a aceleração normal igual a 10 m/s2 determine o raio de sua trajectória

Exercícios de movimento circular e uniforme

Sendo a aceleração normal igual a 10 m/s , determine o raio de sua trajectória.

A Lua realiza, ao redor da Terra, um movimento aproximadamente circular e uniforme,com velocidade de 1000 m/s. Sendo o raio de sua órbita igual a 400 000 quilómetros,determine sua aceleração normal.


Física e Química

No movimento circular uniforme, o vector aceleração é radial, portanto perpendicularao vector velocidade em cada ponto e de módulo constante.

A Avr

DCBA vvvv rrrr===

Dvr Aar

DCBA aaaa rrrr===

BD Bar

DarDCBA

BvrCar

CCvr


Física e Química

Observe a animação. Em qual ponto do loop a aceleração normal sobre a moto émenor ?

Observe a animação mostrada. Se o carro se move com velocidade linear constante. Em qual das curvas a aceleração normal é maior ?


Física e Química

Tabela Resumo das Características do Movimento Linear e Angular de uma Partícula

Grandezas Físicas AngularesGrandezas Físicas Lineares

Posição angular, θ [rad]Posição linear, s [m]

Velocidade linear v [m/s] Velocidade angular w [rad/s]Velocidade linear, v [m/s] Velocidade angular, w [rad/s]

Aceleração linear, a [m/s2] Aceleração angular, α [rad/s2]

Relação entre grandezas Físicas Lineares e Angulares do Movimento

v = w.R e a = α R

Equações do M. R. U Equações do M. C. U

vtss += 0

.0 constvv ==0=a

wt+= 0θθ.0 constww ==

0=α0a 0α


Física e Química


Capítulo 2 - Dinâmica do Ponto Material


Física e Química

Definição de Força: de um modo geral, força define-se como qualquer interacçãoentre corpos capaz de modificar o estado de repouso ou de movimento de um corpo( it di â i ) d lh d f ã t t á i(conceito dinâmico) ou de lhe causar uma deformação permanente ou temporária(conceito estático).

Linha de AcçãoFr

P Fr

Intensidade

Características do vector força

- Ponto de aplicação: ponto do corpo onde a força actua.- Direcção: linha segundo a qual a força actua (ou qualquer recta paralela)- Direcção: linha segundo a qual a força actua (ou qualquer recta paralela).- Sentido: o sentido de actuação da força é de onde e para onde a força actua.- Intensidade ou módulo: valor numérico expresso em unidades de força.

Unidade: Newton (N)- Unidade: Newton (N).


Física e Química

Tipos de ForçasForças internasForças externas

Externas e Internas

Outras forçasaFr

Fr

Nr

Outras forças

gFr

Concentradas e DistribuídasF(X)F F(X)


Física e Química

Forças de contacto - são as forças nascidas do mútuo contacto entre os corpos.

Classificação das forças quanto à sua natureza

ç ç p

Forças de "acção à distância" - são forças de campo, nascidas em função das suas

1 - Força muscular - (exercida pelo homem ou animais);

propriedades.

1 Força muscular (exercida pelo homem ou animais);2 - Força gravitacional - (força gravítica);3 - Força magnética - (exercida pelos ímãs e electroímanes);4 - Força electrostática - (exercida pelas cargas eléctricas em repouso);5 - Força electromagnética - (pelas correntes eléctricas);6 Força elástica (pelas molas e fluidos sob pressão);7 - Força de atrito - (força resultante do contacto entre corpos);8 - Forças reacção, etc.

6 - Força elástica - (pelas molas e fluidos sob pressão);

ç ç ,


Física e Química

Exemplos de Forças

Fr

Fr

Fr rN S

Terra LuaFr

Fr

Forças electrostáticas

F+ -

F−

Forças magnéticas

F F−N S

Forças gravitacionais

F F−m

Forças electrostáticas Forças magnéticasForças gravitacionais

Órbita da Terra em volta do Sol.xKF ∆=


Física e Química

Classificação dos Sistemas de forças

coplanar (concorrente paralelo qualquer)coplanar (concorrente, paralelo, qualquer)Sistema

espacial (concorrente, paralelo, qualquer){

Resultante das forças de um sistema

21 FFFR

rrr+=

No caso mais geral, se tivermos n forças a actuar no mesmo ponto, a força

resultante pode ser expressa como uma soma vectorial, isto é;

∑=+++= iRnR FFouFFFFrrrrrr

....21 ∑i

iRnR 21


Física e Química

Decomposição de vectores forçay

= Vector forçaθ = Ângulo entre e o eixo xF

rFr

θ

Fr

x

y

Fr

Fr

FFFrrr

xθ

FyF

Fr

yx FFF +=

yFrF

r

θ xFjFseniFF ˆˆcos θθ +=

r

xFrθ


Física e Química

Leis de Newton

1ª lei de Newton, ou lei da inércia

“Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de movimento rectilíneo

Isaac Newton

Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de movimento rectilíneouniforme se a resultante das forças que actuam sobre esse corpo for nula”.Assim, se o corpo estiver em repouso continuará em repouso; se estiver em movimento,

continuará o seu movimento em linha recta e com velocidade constante.


Física e Química

“A aceleração adquirida por um corpo é directamente proporcional àintensidade da resultante das forças que actuam sobre o corpo tem

2ª lei de Newton, ou lei da força

intensidade da resultante das forças que actuam sobre o corpo, temdirecção e sentido dessa força resultante e é inversamente proporcional àsua massa”.

vmP rr= ( )

dtvdmvm

dtd

dtPdF

rr

rr

=== amF rr=

1. A força da mão imprime à caixa uma aceleração a.

2. Duas vezes a força imprime à caixa uma aceleração duas vezes maior.

3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior, produz a mesma aceleração original, a.


3ª lei de Newton ou lei da acção reacçãoFísica e Química

“Para cada acção existe uma reacção igual e contrária”.

3ª lei de Newton, ou lei da acção reacção

As forças manifestam-se aos pares. Se A exerce uma força sobre B, este, reagirá com outra força do mesmo módulo, mesma direcção e sentido contrário. Não existe

ã ã

E l iã j t f i d i t f á di d

acção sem reacção.Fr

−Fr

Exemplo: um avião a jacto funciona da seguinte forma: o gás expandindo-se nas câmaras de combustão, é expelido pelo avião, para trás e reage de acordo com a 3ª lei de Newton, exercendo sobre o avião uma força que o impulsiona para a frente.


Física e Química

Atrito é a força que resiste ou se opõe ao movimento quando uma

Leis do Atrito

Blaise Pascal (1623 - 1662)

O atrito estático impede o deslizamento; o atrito dinâmico contraria o deslizamento dos

superfície desliza sobre a outra.

corpos em contacto.

Quando se trava fazendo as rodas girarem mais lentamente o atrito é grande, pois ospneus não deslizam (atrito estático), e o carro para logo. Se você trava violentamente,impedindo as rodas de girarem, elas deslizam e o atrito é menor (atrito dinâmico) ; ocarro não parará logo e derraparácarro não parará logo e derrapará.


Física e Química

Quando uma superfície sólida desliza sobre outra as pequenas reentrâncias quenelas existem prendem-se umas nas outras e produzem o atrito de deslizamento quese opõe ao movimento.

Corpo em repouso sobre a superfície da mesa Corpo a deslizar sobre a superfície da mesa

Fr

Rr

Rr

Rr

Rr

−Fr

RR

Rr

−g

Fr

Fr

gFr

Rr

−

gF−

Centro da Terra


Física e Química

A intensidade da força de atrito estático é proporcional à intensidade da reacçãonormal de apoio:

Faest = µ N

A intensidade da força de atrito dinâmico (ou cinemático) é proporcional à intensidade d ã l d i

Faest. µe N

da reacção normal de apoio:Fadin. = µd N

Nota: os números e µ e µ são denominados respectivamente coeficientes de atrito estático e dinâmico

Nr

Rr

Nr

Nota: os números e µe e µd são denominados respectivamente, coeficientes de atrito estático e dinâmico.

aFr F

r

aFr F

r

gFr

gFr


Física e Química

O ângulo de atrito estático mede a inclinação de um plano no qual o corpo,b d d d t i i ê i d d li

Coeficientes de atrito estático e dinâmico

O ângulo de atrito dinâmico mede a inclinação de um plano no qual o corpo,abandonado com velocidade descendente continua a deslizar com movimento

abandonado do repouso, se apresenta na iminência de deslizar.

r

abandonado com velocidade descendente, continua a deslizar com movimentouniforme. A força gravítica deve coincidir com a geratriz do “cone de atrito”.

θ Nr

aFrN

r

aFrtagθ=eµ

tag θ=dµ

gFr

gFr

θθ


Física e Química

Leis do AtritoForça atrito [ N ]

Fa limite

Fa dinâmico

Fa estáticoCoeficiente de atrito estático

Nr

Fr

Força externa [ N ]F1 F3F2

eµ=tagθ

Nr

Nr

aFr

aF

gFr

θθ

θ

aFr

gFr

N

gFr

θ


Física e Química


Capítulo 3 - Impulso e Momento Linear


Física e Química

Momento linear de uma partícula

Define-se momento linear de uma partícula como sendo o produto de sua massa porDefine se momento linear de uma partícula como sendo o produto de sua massa porsua velocidade:

].[smkgvmP rv

=

Conta-se que Newton na realidade formulou a sua Segunda Lei em termos domomento linear da seguinte forma:A taxa de variação do momento linear de uma partícula é proporcional àresultante das forças que agem sobre essa partícula, e tem a mesma direcção e omesmo sentido que essa forçamesmo sentido que essa força.

)( vmdd

dPdFR

rr

r== amvdmFR

rrr==Para os sistemas de massa constante:)(

dtdtR amdt

mFR


Força Impulsiva média )(tFr

Física e Química

A força de interacção entre partículas tem grandeintensidade e curta duração como é descrito no gráfico

Força Impulsiva média )(tF

intensidade e curta duração, como é descrito no gráfico.Forças como essa, que actuam durante um intervalo detempo pequeno quando comparado com o tempo de

b d i h d d f

mFr

observação do sistema, são chamadas de forçasimpulsivas.

Algumas vezes é mais interessante considerar o valor médio da força impulsiva que o seu

Impulso ou Força Impulsiva média

Algumas vezes é mais interessante considerar o valor médio da força impulsiva que o seuvalor em cada instante. Considerando a situação unidimensional podemos definir a forçaimpulsiva média (impulso) que actua numa partícula durante a colisão como:

].[. sNtFI m ∆=rr


Física e Química

Considerando uma partícula isolada, que se move com momento linear . Se aPv

Teorema do Impulso

partir de um certo tempo ti até um instante posterior tf , passa a actuar sobre elauma força . O momento linear da partícula vai sofrer alteração devido àexistência da força actuante e essa variação é chamada de impulso A segunda

Pv

∆IvF

r

existência da força actuante e essa variação é chamada de impulso . A segundaLei de Newton, tem a forma:

I

∫∫ =⇒=ff p

p

t

tpddtF

dtpdF

r

r

rrrr

ii pt

)(IF rrrrrr∆∆∆ )( if vvmpIptF rrrr

−=∆=⇔∆=∆


Física e Química

Momento linear (quantidade de movimento) de um sistema de partículas

Para um sistema composto de n partículas, definimos o momento linear total como:

n

n

iitotal pppPp rrrrr

+++==∑=

...211

ou ainda:n

n

iiitotal vmvmvmvmp rrrrr ..... 211

1+++==∑

=

Teorema da conservação do momento linear (quantidade de movimento)Teorema da conservação do momento linear (quantidade de movimento)

É constante o momento linear de um conjunto de partículas que constituam um sistema isolado.

Quando estivermos considerando um sistema isolado, onde a resultante das forçasexternas é nula, tem-se:

tPFext ∆

∆=

rr

.

,

fiext PPéistoPFrrrr

==∆⇒= 00.t∆


Física e Química

Exemplos de Aplicação

Colisão entre partículas

Recuo das armas de fogo

Explosão de uma bomba (fragmentos)


Colisões entre partículas

Física e Química

Num choque, forças relativamente grandes, actuam em cada uma das partículasque colidem durante um intervalo de tempo relativamente curto

Colisões entre partículas

As colisões podem ser divididas em dois tipos:

que colidem, durante um intervalo de tempo relativamente curto.

Colisões elásticas: são aquelas que conservam a energia cinética

Colisões inelásticas: são aquelas que não conservam a energia cinética

Colisões elásticas: são aquelas que conservam a energia cinética

As Colisões podem ainda ser unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais


Colisão elástica a uma dimensão

Física e Química

Colisão elástica a uma dimensão

Antes da colisão tem-se que v1i> v2i, pois em

iv1r

iv2r

m1 m2q 1i 2i, pcaso contrário não existiria a colisão.

D i d li ã t < i

x1 2

vr fv2r

Depois da colisão tem-se que v1f< v2f, pois em caso contrário existiriam outras colisões depois da primeira a colisão.

fv1 f2

m1 m2

Da conservação do momento linear total, vem: 0)()(0 221121 =−+−⇔=∆+∆=∆ ifif PPPPPPPrrrrrrr

m1x

ç , )()( 221121 ifif

ffiifi vmvmvmvmPP 22112211rrrrrr

+=+⇒=

Da conservação energia cinética total, temos que: cfci EE =

2222 1111++ 2222

2121 2222 ffiimvmvmvmv +=+


Física e Química


Capítulo 4 - Trabalho e EnergiaCapítulo 4 - Trabalho e Energia


Física e Química

Trabalho e Energia

A ideia de energia está intimamente ligada à de trabalho. Intuitivamente,d i l i if t Steven Hawkingpodemos pensar em energia como alguma coisa que se manifesta

continuamente e que pode ser utilizada para realizar trabalho útil.

A energia não pode ser criada nem destruída. Ela apenas semanifesta sob outras formas de energia.

Exemplos de formas de manifestação da energia

Energia Térmica Energia EléctricaEnergia RadianteEnergia Química Energia NuclearEnergia EléctricaEnergia RadianteEnergia Química


Trabalho de uma força

Física e Química

Define-se trabalho como o produto intensidade da força aplicada sobre um corpo pelo deslocamento que esse corpo sofre na direcção da força

Trabalho de uma força

J P J l (1818 1889)deslocamento que esse corpo sofre na direcção da força. James P. Joule (1818 - 1889)

θcosFFx =

x∆∆

Sempre que aplicamos uma força sobre um corpo, provocando o seu deslocamento, estamos a transferir energia então diz-se que estamos a realizar um trabalho

x∆x∆

transferir energia, então diz se que estamos a realizar um trabalho.

W - trabalho (J)F força (N)

xFW ∆= θcosF - força (N) θ - ângulo formado entre a força e a horizontal∆x - distância (m)


Trabalho de uma força constante num deslocamento rectilíneo

Física e Química


Fr θcosxFWF ∆=r

y

θ

F θcosxFWF ∆x

x∆

motorTrabalho⇒<≤ º900 θ

θFr

x∆

resistenteTrabalho⇒≤< º180º90 θ

x∆


Física e Química


Fr

x∆

AxFWF =∆=r( )xF

F

Área

xx


T b lh d f íti t j tó i l

Física e Química

Definição: É o trabalho realizado por essa força, sobre uma massa unitária, para deslocá-la sobre uma trajectória qualquer desde um ponto inicial até ao plano de referência.

Trabalho da força gravítica numa trajectória qualquer

1

y

uma trajectória qualquer desde um ponto inicial até ao plano de referência.)( figF hhmgW −=r

gFr

gFr

h∆gg

0

hmgW gF ∆+=r

gFr

)( 01 hhmgW gF −=r

hmgW gF ∆+=r hmgW gF ∆−=r)( 10 hhmgW gF −=r

hW ∆

gFr

gF ghmgW gF ∆−=r


Física e Química

Tomando-se por ponto de referência a posição de equilíbrio do sistema deformável, a sua energiapotencial elástica quando apresenta a deformação ∆x é medida pelo trabalho realizado pelas

Trabalho das forças elásticas restauradoras

potencial elástica, quando apresenta a deformação ∆x, é medida pelo trabalho realizado pelasforças elásticas de restituição no deslocamento ∆x:

)(xF

xkF ∆=

2

21 xkAWFelástica ∆==

ix fx

A

x

2Felástica

)(21 22

fiFelástica xxkW −=xkF ∆=

O trabalho é positivo quando o corpo se aproxima da posição correspondente à da mola indeformada

x∆


Física e Química

Energia Mecânica

James Prescott Joule (1818-1889)Energia Potencial Gravitacional James Prescott Joule (1818 1889)Energia Potencial Gravitacional

É a energia que corresponde ao trabalho que a força gravíticarealiza num deslocamento de um nível considerado até outro nívelde referência.

][JmghEPg =

Energia Cinética

Para que um corpo esteja em movimento em relação a um dadoq p j çreferencial é necessário que haja uma forma de energia denominadaenergia cinética.

Energia Potencial

][21 2 JmvEc =

Energia Potencial

Energia CinéticaCinética


Física e Química

Energia Potencial Elástica

É a energia que corresponde ao trabalho realizado pela forçalá ti d f l Joseph Fourier (1768 - 1830)elástica ao deformar uma mola.

][21 2 JxkEPelástica ∆=

Energia mecânica

A energia mecânica de um corpo ou de um sistema de corpos corresponde à soma das energias cinética e potencial.

EEEE

2xkmghE. 2vm

PePgcm EEEE ++=

2.xkE Pe =mghEPg =

2.vmEc =


Forças Conservativas

Física e Química

Forças Conservativas

Uma força é conservativa se for nulo o trabalho que ela efectua sobre uma partícula que descreve uma trajectória fechada e retorna á posição inicial

Energia Potencialque descreve uma trajectória fechada e retorna á posição inicial.

Uma força diz-se conservativa quandoEnergia Cinética

trabalha no sentido de transformar energiapotencial em cinética e vice-versa.

E l d F ti f íti f lá ti t d f j t b lh t t l

F Di i ti

Exemplos de Forças conservativas: força gravítica, força elástica e todas as forças cujo trabalho total é nulo (força centrípeta, força normal num deslizamento).

Dizemos que as forças actuantes num corpo ou num sistema são dissipativas quando os seus trabalhos alteram a sua energia mecânica

Forças Dissipativas

trabalhos alteram a sua energia mecânica.

Exemplos de forças dissipativas: forças de atrito actuando durante o deslocamento de um corpo, parte da sua energia mecânica (ou até a totalidade) dissipa-se sob forma de calor. g ( ) p


Física e Química

A energia mecânica de um sistema mantém-se constante quando nele só operam forças do

Conservação da Energia Mecânica

tipo conservativas: força gravítica, força elástica e forças cujo trabalho total é nulo.

Sistema EE =Sistema

ConservativoFinalInicial mm EE =

Graficamente podemos mostrar que, à medida que o corpo desce, a sua energia potencial diminui, pois vai se transformando em energia cinética, de forma que a soma dessas energias (energia mecânica) permanece constante.( g )


Física e Química

PotênciaPara exprimir a Potência de uma pessoa ou de um motor, é necessárioconhecer o tempo que cada um deles gasta para realizar um determinado

James Watt (1736 - 1819)trabalho. Generalizando, podemos dizer que a potência com que uma forçarealiza um trabalho é a razão entre esse trabalho e o tempo gasto na suarealização.

Um homem que precisa carregar uma mala do piso térreo para o quinto andar de um edifíciopode pegá-la com a mão e transportá-la lentamente pela escada ou pode colocá-la no elevador.Em ambos os casos o trabalho realizado (pelo homem ou pelo motor do elevador) é o mesmoEm ambos os casos, o trabalho realizado (pelo homem ou pelo motor do elevador) é o mesmo.Esse trabalho é dado pelo produto do peso da mala pela altura a que se encontra o quintoandar. Mesmo que o trabalho realizado pelo homem ou pelo motor do elevador seja o mesmo,há entre os dois modos de realizá-lo uma diferença. O homem executa-o lentamente, enquantohá entre os dois modos de realizá lo uma diferença. O homem executa o lentamente, enquantoo elevador realiza-o com rapidez. Por outras palavras, o motor do elevador é mais potente que ohomem.

θW θcosmmédia Fvt

WP ==

θcostan FvP tâneains =tan tâneains


fÍsica e quÍmica -...

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