física - b2 13 campo elétrico
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Independentemente do valor do campo elctrico, o fluxo do campo elctrico atravs da
superfcie lateral do cilindro nulo pois o campo tangente a essa superfcie. O fluxo
atravs de cada uma das bases o produto do campo (uniforme em todos os pontos de
cada uma das bases) pela rea da base, A, ou seja, este fluxo EA. Como h duas bases
e o fluxo o mesmo para cada uma das bases (notar que o versor em A
d na expressoseguinte aponta sempre para o exterior), temos
EAAEAEAE 20dddbasescilindro
lateralsup.
+=+=
. (13.1)
Por outro lado, este fluxo igual carga encerrada pelo cilindro, AQ = , a dividir por
0 (lei de Gauss) o que permite escrever
0
2
AEA = (13.2)
e portanto
02
=E . (13.3)
Para a regio 0>x (ver Fig. 13.2) o campo elctrico dado por
iE 2 0
=
. (13.4)
Para 0
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Gauss so interiores ao condutor e, dado que no h cargas no interior tem-se, da lei de
Gauss,
0d =S
AE
. (13.5)
Esta expresso verifica-se para toda e qualquer superfcie de Gauss interior ao condutor.
Resta pois concluir que 0
=E em todos os pontos do interior do condutor. Esteresultado consistente com o obtido na aula anterior para uma esfera oca (Fig. 12.3).
S1
S2S3
condutor
Figura 13.4
Em resumo: quando se colocam cargas num condutor isolado estas deslocam-se para a
superfcie do condutor, e nulo o campo resultante desta distribuio das cargas no
interior do condutor.
A distribuio de cargas superfcie do condutor em equilbrio electrosttico
no tem s como consequncia o anulamento do campo no interior. Tem outras
consequncias.
Sabemos que as linhas do campo so perpendiculares s superfcies
equipotenciais. As linhas de campo (do lado de fora) so necessariamenteperpendiculares superfcie do condutor. Se no fossem perpendiculares, o campo
elctrico teria uma componente tangencial, tE (Fig. 13.5), o que originaria uma fora
tangencial sobre as cargas superfcie, deslocando-as. O condutor deixaria, pois, de
estar em equilbrio electrosttico. Assim, a nica maneira de as cargas estarem imveis
o campo elctrico apontar perpendicularmente superfcie do condutor. Ora, se o
campo elctrico perpendicular superfcie do condutor, a circulao de E
ao longo dequalquer trajecto sobre essa superfcie ser sempre nula. A superfcie do condutor ,
portanto, uma superfcie equipotencial.
tE
E
nE
E
Figura 13.5
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Como a superfcie do condutor em equilbrio electrosttico est ao mesmo potencial e o
campo elctrico nulo no seu interior, da Eq. (9.12),
=AB
dlEV
, (13.6)
resulta que 0=V quaisquer que sejam os pontos A e B do condutor (da superfcie ou
do interior).
Em resumo:
teCrV
rE
=
=
)(
0)(
no interior do condutor (13.7)
e
teCrV
rE
=
=
)(
0)(t
superfcie do condutor (13.8)
Campo elctrico junto de um condutor
A lei de Gauss permite-nos obter o campo elctrico na imediata vizinhana do
condutor (do lado de fora pois no interior j sabemos que o campo nulo).
A
condutor
A
Figura 13.6
A Fig. 13.6 (lado esquerdo) mostra um condutor em equilbrio electrosttico. A rea
A da superfcie sombreada pequena e nessa superfcie a distribuio superficial de
carga, , pode ser considerada constante. A carga elctrica sobre essa superfcie
AQ = . No lado direito da Fig. 13.6 mostra-se uma superfcie de Gauss cilndrica
encerrando a carga Q . O fluxo do campo elctrico atravs da superfcie cilndrica
dentro do condutor nula em virtude de (13.7). Sobre a parte lateral do cilindro o fluxo
nulo pois o campo elctrico normal superfcie do condutor [ver (13.8)]. Atravs da
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parte de cima do cilindro, que est infinitesimalmente prxima do condutor, mas no lhe
toca, o fluxo AE pois o campo normal superfcie do topo superior do cilindro
que tem rea A . O fluxo total , portanto,
AE= . (13.9)
Usando agora a lei de Gauss, 0/Q= , resulta0
AAE = e, finalmente,
0
=E . (13.10)
A intensidade do campo elctrico no exterior do condutor e na sua imediata vizinhana
apenas depende da densidade superficial de carga localizada nesse mesmo ponto.