física - b2 13 campo elétrico

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    Independentemente do valor do campo elctrico, o fluxo do campo elctrico atravs da

    superfcie lateral do cilindro nulo pois o campo tangente a essa superfcie. O fluxo

    atravs de cada uma das bases o produto do campo (uniforme em todos os pontos de

    cada uma das bases) pela rea da base, A, ou seja, este fluxo EA. Como h duas bases

    e o fluxo o mesmo para cada uma das bases (notar que o versor em A

    d na expressoseguinte aponta sempre para o exterior), temos

    EAAEAEAE 20dddbasescilindro

    lateralsup.

    +=+=

    . (13.1)

    Por outro lado, este fluxo igual carga encerrada pelo cilindro, AQ = , a dividir por

    0 (lei de Gauss) o que permite escrever

    0

    2

    AEA = (13.2)

    e portanto

    02

    =E . (13.3)

    Para a regio 0>x (ver Fig. 13.2) o campo elctrico dado por

    iE 2 0

    =

    . (13.4)

    Para 0

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    Gauss so interiores ao condutor e, dado que no h cargas no interior tem-se, da lei de

    Gauss,

    0d =S

    AE

    . (13.5)

    Esta expresso verifica-se para toda e qualquer superfcie de Gauss interior ao condutor.

    Resta pois concluir que 0

    =E em todos os pontos do interior do condutor. Esteresultado consistente com o obtido na aula anterior para uma esfera oca (Fig. 12.3).

    S1

    S2S3

    condutor

    Figura 13.4

    Em resumo: quando se colocam cargas num condutor isolado estas deslocam-se para a

    superfcie do condutor, e nulo o campo resultante desta distribuio das cargas no

    interior do condutor.

    A distribuio de cargas superfcie do condutor em equilbrio electrosttico

    no tem s como consequncia o anulamento do campo no interior. Tem outras

    consequncias.

    Sabemos que as linhas do campo so perpendiculares s superfcies

    equipotenciais. As linhas de campo (do lado de fora) so necessariamenteperpendiculares superfcie do condutor. Se no fossem perpendiculares, o campo

    elctrico teria uma componente tangencial, tE (Fig. 13.5), o que originaria uma fora

    tangencial sobre as cargas superfcie, deslocando-as. O condutor deixaria, pois, de

    estar em equilbrio electrosttico. Assim, a nica maneira de as cargas estarem imveis

    o campo elctrico apontar perpendicularmente superfcie do condutor. Ora, se o

    campo elctrico perpendicular superfcie do condutor, a circulao de E

    ao longo dequalquer trajecto sobre essa superfcie ser sempre nula. A superfcie do condutor ,

    portanto, uma superfcie equipotencial.

    tE

    E

    nE

    E

    Figura 13.5

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    Como a superfcie do condutor em equilbrio electrosttico est ao mesmo potencial e o

    campo elctrico nulo no seu interior, da Eq. (9.12),

    =AB

    dlEV

    , (13.6)

    resulta que 0=V quaisquer que sejam os pontos A e B do condutor (da superfcie ou

    do interior).

    Em resumo:

    teCrV

    rE

    =

    =

    )(

    0)(

    no interior do condutor (13.7)

    e

    teCrV

    rE

    =

    =

    )(

    0)(t

    superfcie do condutor (13.8)

    Campo elctrico junto de um condutor

    A lei de Gauss permite-nos obter o campo elctrico na imediata vizinhana do

    condutor (do lado de fora pois no interior j sabemos que o campo nulo).

    A

    condutor

    A

    Figura 13.6

    A Fig. 13.6 (lado esquerdo) mostra um condutor em equilbrio electrosttico. A rea

    A da superfcie sombreada pequena e nessa superfcie a distribuio superficial de

    carga, , pode ser considerada constante. A carga elctrica sobre essa superfcie

    AQ = . No lado direito da Fig. 13.6 mostra-se uma superfcie de Gauss cilndrica

    encerrando a carga Q . O fluxo do campo elctrico atravs da superfcie cilndrica

    dentro do condutor nula em virtude de (13.7). Sobre a parte lateral do cilindro o fluxo

    nulo pois o campo elctrico normal superfcie do condutor [ver (13.8)]. Atravs da

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    parte de cima do cilindro, que est infinitesimalmente prxima do condutor, mas no lhe

    toca, o fluxo AE pois o campo normal superfcie do topo superior do cilindro

    que tem rea A . O fluxo total , portanto,

    AE= . (13.9)

    Usando agora a lei de Gauss, 0/Q= , resulta0

    AAE = e, finalmente,

    0

    =E . (13.10)

    A intensidade do campo elctrico no exterior do condutor e na sua imediata vizinhana

    apenas depende da densidade superficial de carga localizada nesse mesmo ponto.