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Professor: Leonardo Gomes

Monitor: João Carlos

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Refração da Luz 27

set

RESUMO

Refração da Luz

A refração da luz consiste na passagem da luz de um meio para outro acompanhada de variação em sua

velocidade de propagação. A refração pode ocorrer com ou sem desvio. Veja a figura:

Índice de Refração Absoluto de um Meio para uma dada Luz

Monocromática

Seja c a velocidade de propagação da luz no vácuo e v a velocidade de propagação de uma dada luz

monocromática num determinado meio. A comparação entre c e v define a grandeza n, índice de refração:

𝑛 =𝑐

𝑣

Obs.:

a) n é uma grande adimensional

b) para os meios materiais, sendo c > v, resulta n > 1

c) para o vácuo, n =1

d) para o ar n ≈ 1

e) para um determinado meio material, temos para as diversas luzes monocromáticas:

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Leis de Snell-Descartes:

Observe a figura:

A lei de Snell-Descartes afirma que: é constante, na refração, o produto do índice de refração do meio pelo

seno do ângulo que o raio forma com a normal à superfície de separação, neste meio.

Isto é:

𝑛1. 𝑠𝑒𝑛𝑖 = 𝑛2. 𝑠𝑒𝑛𝑟

Se n2 for maior do que n1, dizemos que o meio 2 é mais refringente do que o meio 1, resulta da lei de Snell-

Descartes que sen r < sen i e, portanto, r < i.

Isto significa que: no meio mais refringente o raio de luz fica mais próximo da normal.

Ângulo Limite e Reflexão Total

Considere um raio de luz emitido por uma lâmpada imersa num meio n1 mais refringente que o meio n2.

Para haver reflexão total duas condições devem ser obedecidas:

erto ângulo L, denominado ângulo limite, que

corresponde a uma refração rasante:

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Dispersão Luminosa

Quando a luz branca passa do ar para o vidro, por exemplo, temos o fenômeno da dispersão luminosa devido

ao fato da luz vermelha ter a meio velocidade (índice de refração do vidro é mínimo) e a luz violeta a menor

velocidade (pindice de refração do vidro é máximo).

Sendo assim:

Na dispersão luminosa, a luz violeta é a que mais se desvia, e a luz vermelha, a que menos se desvia. Podemos

verifica-la num prisma.

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Refração na Atmosfera

O ar atmosférico vai se tornando rarefeito à medida que a altitude aumenta. Consequentemente, o meio ar

não é homogêneo em toda a sua extensão, tendo, próximo à superfície da Terra, índice de refração maior.

A luz proveniente de uma estrela P, à medida que vai penetrando na atmosfera terrestre, percorre

inicialmente regiões de menores índices de refração (menores densidade menos desvios) para, em seguida,

percorrer regiões de índices de refração cada vez maiores (maiores densidades maiores desvios). Desse

modo, a luz não se propaga em linha reta, mas um observador situado na superfície da Terra, tem sempre a

onforme o

esquema a seguir.

A duração do dia é prolongada em virtude da refração da luz solar na atmosfera terrestre.

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Dioptro Plano

É o conjunto formado por dois meios refringentes diferentes separados por uma superfície plana.

Como os raios de luz vindos da água, ao refratarem, afastam-

lápis forma-se acima da posição do ponto-objeto P.

Formação de imagens através de um dioptro

Considere um pescador que vê um peixe em um lago. O peixe encontra-se a uma profundidade H da

superfície da água. O pescador o vê a uma profundidade h. Conforme mostra a figura abaixo:

A fórmula que determina estas distâncias é:

EXERCÍCIOS DE AULA

1. Alfredo Moser, um mecânico mineiro, desenvolveu um sistema de iluminação baseado em garrafas pet

de dois litros preenchidas com uma solução de água e cloro. Capaz de iluminar ambientes fechados

durante o dia, a lâmpada de Moser já é usada em diversos países. Sua instalação exige que ela seja

adaptada no teto de forma que metade do seu corpo fique para fora da casa e metade para dentro. A

intenção é que a luz do sol incida na parte da garrafa que fica acima do telhado e seja desviada pelo

líquido dentro da garrafa para o interior da residência. Uma ideia simples e eficiente que está baseada

na propriedade da luz conhecida como

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2. Um feixe de luz monocromática, proveniente de um meio óptico A, incide sobre a superfície de

separação desse meio com um meio óptico B. Após a incidência, o raio segue por entre os dois meios,

não refletindo nem penetrando o novo meio.

3. Um raio de luz monocromática propagando-se no vácuo (índice de refração igual a 1) atravessa uma

placa de vidro e retorna ao vácuo. O gráfico representa como a velocidade da luz varia em função do

tempo para a situação descrita.

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4. Ainda hoje, no Brasil, alguns índios pescam em rios de águas claras e cristalinas, com lanças

pontiagudas, feitas de madeira. Apesar de não saberem que o índice de refração da água é igual a 1,33,

eles conhecem, a partir da experiência do seu dia-a-dia, a lei da refração (ou da sobrevivência da

natureza) e, por isso, conseguem fazer a sua pesca.

A figura acima é apenas esquemática. Ela representa a visão que o índio tem da posição em que está o

peixe. Isto é, ele enxerga o peixe como estando na profundidade III. As posições I, lI, III e IV

correspondem a diferentes profundidades numa mesma vertical.

Considere que o peixe está praticamente parado nessa posição. Para acertá-lo, o índio deve jogar sua

lança em direção ao ponto:

a) I

b) II

c) III

d) IV

5. Um raio de luz monocromática atravessa as superfícies de separação entre os meios ar, vidro e água,

iniciando e terminando seu trajeto no ar. Tanto o vidro quanto a água apresentam-se como lâminas de

faces paralelas, de espessuras (y2 y1) e (y3 y4), respectivamente, como indica a figura.

Sabe-se que os índices de refração da luz nos meios citados são: nar = 1,0; nvidro = 1,5; nágua = 1,2.

Nessa situação, o comportamento da velocidade da luz (v), ao atravessar esses meios, em função da

espessura (y) está mais bem representado pelo gráfico:

a)

d)

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b)

e)

c)

EXERCÍCIOS DE CASA

1. Um bastão é colocado sequencialmente em três recipientes com líquidos diferentes. Olhando-se o

bastão através de cada recipiente, observam-se as imagens I, II e III, conforme ilustração a seguir, pois

os líquidos são transparentes. Sendo nAr, nI , nII e nIII os índices de refração do ar, do líquido em I, do

líquido em II e do líquido em III, respectivamente, a relação que está correta é:

2. Um raio luminoso monocromático propaga-se através de quatro meios materiais com índices de

refração n0, n1, n2 e n3, conforme mostra a figura a seguir

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3. Um raio de luz monocromática passa de um meio 1 para um meio 2 e desse para um meio 3, conforme

indicado na figura.

4. Resolver a questão com base nas informações a seguir. O efeito causado pela incidência da luz solar

sobre um vidro, dando origem a um feixe colorido, é conhecido como dispersão da luz branca. Este

fenômeno é resultado da refração da luz ao atravessar meios diferentes, no caso, do ar para o vidro.

Na superfície de separação entre os dois meios, a luz sofre um desvio em relação à direção original de

propagação desde que incida no vidro em uma direção diferente da direção normal à superfície. A

tabela a seguir informa os índices de refração de um tipo de vidro para algumas das diferentes cores

que compõem a luz branca.

a)

b)

c)

d)

e)

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5. Um tanque cilíndrico e opaco, com a superfície superior aberta, tem um diâmetro de 3,0 m e está

completamente cheio de um líquido de índice de refração igual a 1,5 como mostra figura abaixo. Ao

entardecer, a luz do sol forma um ângulo de 30º com a linha do horizonte. A partir desse instante, a luz

do sol deixa de iluminar o fundo do tanque.

6. O índice de refração, n, de um vidro de quartzo depende do comprimento de onda da luz, λ, conforme

indica o gráfico a seguir. Calcule o ângulo de refração Ө para luz com λ = 400 nm incidindo sobre uma

peça de quartzo, conforme a figura. Considere o índice de refração do ar igual a 1,00.

a) arc sen 0,07

b) arc sen 0,13

c) arc sen 0,34

d) arc sen 0,59

e) arc sen 0,73

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7. Um raio luminoso proveniente do ar atravessa uma placa de vidro de 4,0 cm de espessura e índice de

refração 1,5.

Sabendo que o ângulo de incidência θ do raio luminoso é tal que sen θ = 0,90 e que o índice de refração

do ar é 1, calcule a distância que a luz percorre ao atravessar a placa.

QUESTÃO CONTEXTO

Um enfeite de Natal é constituído por cinco pequenas lâmpadas iguais e monocromáticas, ligadas em série

através de um fio esticado de comprimento 5L. Uma das pontas do fio está presa no centro de um disco de

madeira, de raio R, que flutua na água de uma piscina. A outra ponta do fio está presa no fundo da piscina,

juntamente com uma das lâmpadas, conforme representado na figura a seguir:

Durante a noite, quando as lâmpadas são acesas, um observador fora da piscina vê o brilho de apenas três

das cinco lâmpadas. Sabendo que o índice de refração da água e o do ar são, respectivamente, n(água) e n(ar),

pergunta-se:

a) Qual é o fenômeno que impede a visualização das lâmpadas?

b) Qual par de lâmpadas não é visível?

c) Qual é a relação entre R, L, n(água) e n(ar) para que duas das lâmpadas não sejam visíveis?

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GABARITO

Exercícios de aula

1. e

2. a

3. e

4. d

5. e

Exercícios de casa

1. e

2. c

3. b

4. e

5.

6. c

7. 5cm

Questão Contexto

a) Reflexão total.

b) 1 e 2.

c) 2 + (L)2] > n(ar)/ n(água)