Fís. Semana 8

Leonardo Gomes(Arthur Vieira)

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03/04

05/04

10/04

12/04

Principais forças da dinâmica

13:30

Exercícios de leis de Newton

15:00

Decomposição de forças e plano inclinado

13:30

Exercícios de decomposição de forças e plano inclinado

15:00

CRONOGRAMA

17/04

19/04

Força de atrito

13:30

Exercícios de força de atrito

15:00

24/04

26/04

Forças de trajetórias curvilíneas

13:30

Trabalho de uma força

15:00

Exercícios de leis de New-ton

05abr

01. Resumo

02. Exercícios de Aula

03. Exercícios de Casa

04. Questão Contexto

53Fí

s.

RESUMOForça Peso É a força que o planeta (ou uma grande massa) exer-

ce sobre um corpo. No caso comum de um objeto na

Terra, a força peso é a força que a Terra faz no obje-

to, atraindo-o para o centro da Terra.

Seu módulo é calculado pelo produto:

P=mg

Dica: Na Lua, a aceleração da gravidade é menor

(cerca de 6 vezes menor). Na Lua os objetos pos-

suem a mesma massa que na Terra, mas peso menor

(caem mais devagar).

Tração ou Tensão Tração: força que atua em fios, cabos e cordas. Re-

aliza a transmissão do movimento. Aponta do corpo

para a corda.

Obs.: Se o fio é ideal, ou seja, sua massa é desprezí-

vel, podemos considerar que |T’|=|T|.

Força normal de uma superfí-cieForça de contato que o plano exerce sobre o corpo

(perpendicular ao plano – ortogonal).

Força Elástica A força elástica é a força que aparece em molas,

elásticos ou meios deformáveis. Uma força aplicada

no meio elástico provoca uma deformação x (deslo-

camento em relação à posição de equilíbrio), tal que

a força é proporcional à deformação.

F α x

Para retirar o símbolo de proporcional coloca-se

uma constante k. Essa constante é chamada de

constante elástica e está relacionada com a “dure-

za” da mola. Quanto maior o valor de k, maior é a

força necessária para deformá-la.

Assim a força elástica possui a forma:

F = kx

Leis de Newton Primeira Lei de Newton – Lei da Inércia

Todo corpo em repouso ou em Movimento Retilíneo

Uniforme (MRU) tende a permanecer em repouso ou

em MRU até que haja uma força externa resultante

sobre ele.

O conceito de inércia é um conceito importante:

todo corpo que possui massa possui inércia.

Segunda Lei de Newton – Princípio Funda-mental da Dinâmica.

A força resultante sobre um corpo é diretamente

proporcional à aceleração que ele adquire.

É importante entender que se o corpo não está em

repouso ou em MRU, ele tem uma força resultante

que é igual ao produto de sua massa pela acelera-

ção resultante.

Terceira Lei de Newton – Ação e reação Para toda ação de uma força em um corpo exis-

te uma reação de igual intensidade, igual direção e

sentido oposto (no corpo que produziu a ação).

É preciso ressaltar que as forças de ação e reação:

✓ Atuam em corpos distintos;

✓ Não admitem resultante;

✓ Produzem uma troca de agentes entre as forças

(ocorre uma troca de agentes).

54Fí

s.

EXERCÍCIOS DE AULA1. (UFC-MODELO ENEM) – Um pequeno automóvel colide frontalmente com um

caminhão cuja massa é cinco vezes maior que a massa do automóvel.

Em relação a essa situação, marque a alternativa que contém a afirmativa cor-

reta.

a) Ambos experimentam desaceleração de mesma intensidade.

b) Ambos experimentam força de impacto de mesma intensidade.

c) O caminhão experimenta desaceleração cinco vezes mais intensa que a do

automóvel.

d) O automóvel experimenta força de impacto cinco vezes mais intensa que a do

caminhão.

e) O caminhão experimenta força de impacto cinco vezes mais intensa que a do

automóvel.

2. (MODELO ENEM) – Uma pessoa, segurando na mão uma bengala de massa

2,0kg, está sobre uma balança de mola (dinamômetro) calibrada para indicar a

massa em quilogramas. A aceleração da gravidade, para a calibração da balan-

ça, tem módulo g = 9,8m/s2. Quando a pessoa não encosta a bengala na balan-

ça, esta indica 80,0 kg (figura 1). Em seguida, a pessoa, com a ponta da bengala,

passa a exercer sobre a balança uma força F vertical para baixo de intensidade

49,0N (figura 2).

A indicação da balança, na situação esquematizada na figura 2, é

a) 31,0kg

b) 75,0kg

c) 80,0kg

d) 85,0kg

e) 129kg

3. A velocidade escalar de um carrinho de massa 6,0 kg que percorre uma pista re-

tilínea varia em função do tempo, conforme o gráfico abaixo:

55Fí

s.

4. (UFLA-MG) Um caminhão-guincho em movimento retilíneo numa pista horizon-

tal tem aceleração constante de intensidade a. Ele transporta uma carga de mas-

sa M sustentada por uma corda leve presa em sua traseira. Nessas condições, o

pêndulo, constituído pela carga e a corda, permanece deslocado em um ângulo

θ em relação à vertical, conforme representa a figura:

Sendo g a intensidade da aceleração da gravidade e θ = 30°, determine o valor

da aceleração a.

(Fuvest-SP) O gráfico seguinte descreve o deslocamento vertical y, para baixo,

de um surfista aéreo de massa igual a 75 kg, em função do tempo t. A origem y

= 0, em t = 0, é tomada na altura do salto. Nesse movimento, a força R de resis-

tência do ar é proporcional ao quadrado da velocidade v do surfista (R = kv2, em

que k é uma constante que depende principalmente da densidade do ar e da ge-

ometria do surfista). A velocidade inicial do surfista é nula; cresce com o tempo,

por aproximadamente 10 s; e tende para uma velocidade constante denominada

velocidade-limite (vL).

Adotando g = 10 m/s2, determine:

a) o valor da velocidade-limite vL;

b) o valor da constante k no SI;

c) a aceleração do surfista quando sua velocidade é a metade da velocidade-li-

mite.

5.

Determine:

a) a velocidade escalar média do carrinho no intervalo de 0 a 20 s;

b) a intensidade da força resultante no carrinho nos intervalos de 0 a 10 s e de 10

s a 20 s.

56Fí

s.

(FEI-SP) O bloco da figura, de massa m = 4,0 kg, desloca-se sob a ação de uma

força horizontal constante de intensidade F. A mola ideal, ligada ao bloco, tem

comprimento natural (isto é, sem deformação) L0 = 14,0 cm e constante elástica

k = 160 N/m.

Desprezando-se as forças de atrito e sabendo-se que as velocidades escalares

do bloco em A e B são, respectivamente, iguais a 4,0 m/s e 6,0 m/s, qual é, em

centímetros, o comprimento da mola durante o movimento?

O dispositivo representado no esquema ao lado é uma Máquina de Atwood. A

polia tem inércia de rotação desprezível e não se consideram os atritos.

O fio é inextensível e de massa desprezível, e, no local, a aceleração gravitacio-

nal tem módulo g. Tem-se, ainda, que as massas dos corpos A e B valem, respec-

tivamente, M e m, com M > m. Supondo que em determinado instante a máquina

é destravada, determine:

a) o módulo da aceleração adquirida pelo bloco A e pelo bloco B;

b) a intensidade da força que traciona o fio durante o movimento dos blocos.

7.

6.

Na situação esquematizada na figura, desprezam-se os atritos e a influência do

ar. As massas de A e B valem, respectivamente, 3,0 kg e 2,0 kg.

Sabendo-se que as forças F1 e F2 são paralelas ao plano horizontal de apoio e

que |F1| = 40 N e |F2| = 10 N, pode-se afirmar que a intensidade da força que B

aplica em A vale:

a) 10 N;

b) 12 N;

c) 18 N;

d) 22 N;

e) 26 N.

8.

57Fí

s.1.

EXERCÍCIOS PARA CASA(MODELO ENEM) – O esquema abaixo ilustra a situação em que um homem

empurra horizontalmente dois caixotes, A e B, sobre uma superfície plana com

aceleração de módulo 0,50m/s2. Os atritos entre os caixotes e o piso são des-

prezíveis.

Sabendo-se que mA= 100kg e mB= 80kg, a força que o caixote A exerce sobre o

caixote B tem intensidade igual a

a) 40N

b) 60N

c) 70N

d) 85N

e) 90N

Na montagem experimental abaixo, os blocos A, B e C têm massas mA = 5,0 kg,

mB = 3,0 kg e mC = 2,0 kg. Desprezam-se os atritos e a resistência do ar. Os fios e

as polias são ideais e adota-se g = 10 m/s2.

No fio que liga A com B, está intercalada uma mola leve, de constante elástica

3,5 · 103 N/m. Com o sistema em movimento, calcule, em centímetros, a defor-

mação da mola.

9.

(AFA-SP-mod) Os corpos A e B da figura abaixo têm massas M e m respectiva-

mente. Os fios são ideais. A massa da polia e todos os atritos podem ser consi-

derados desprezíveis.

Calcule o módulo da aceleração de B.

10.

2. Um rebocador puxa duas barcaças pelas águas de um lago tranquilo. A primeira

delas tem massa de 30 toneladas e a segunda, 20 toneladas. Por uma questão de

economia, o cabo de aço I que conecta o rebocador à primeira barcaça suporta,

no máximo, 6 x 105N, e o cabo II, 8 x 104N.

58Fí

s.

3.

Desprezando o efeito de forças resistivas, calcule a aceleração máxima do con-

junto, a fim de evitar o rompimento de um dos cabos:

a) 1,0m/s2

b) 2,0m/s2

c) 4,0m/s2

d) 10,0m/s2

e) 12,0m/s2

Um robô foi projetado para operar no planeta Marte, porém ele é testado na

Terra, erguendo verticalmente a partir do repouso e ao longo de um comprimen-

to d um pedaço de rocha de massa igual a 5,0 kg com aceleração constante de

módulo 2,0 m/s2. Remetido ao seu destino e trabalhando sempre com a mesma

calibração, o robô iça verticalmente, também a partir do repouso e ao longo do

mesmo comprimento d, uma amostra do solo marciano de massa idêntica à do

pedaço de rocha erguido na Terra. Sabendo que na Terra e em Marte as acele-

rações da gravidade têm intensidades respectivamente iguais a 10,0 m/s2 e 4,0

m/s2, determine:

a) a intensidade da força que o robô exerce para erguer o pedaço de rocha na

Terra;

b) o módulo da aceleração adquirida pela amostra do solo marciano;

c) a relação entre os tempos de duração da operação em Marte e na Terra.

4. Na situação esquematizada na figura abaixo, os blocos A e B encontram-se em

equilíbrio, presos a fios ideais iguais, que suportam uma tração máxima de 90 N.

Sabendo que g = 10 m/s2, determine:

a) a maior massa mB admissível ao bloco B, de modo que nenhum dos fios arre-

bente;

b) a intensidade da força de tração no fio 2, supondo que o fio 1 se rompeu e que

os blocos estão em queda livre na vertical.

59Fí

s.

6. No sistema da figura, mA = 4,5 kg, mB = 12 kg e g 10 m/s2. Os fios e as polias são

ideais.

a) Qual a aceleração dos corpos?

b) Qual a tração no fio ligado ao corpo A?

5. (UFRJ) O bloco 1, de 4 kg, e o bloco 2, de 1 kg, representados na figura, estão jus-

tapostos e apoiados sobre uma superfície plana e horizontal. Eles são acelerados

pela força horizontal F, de módulo igual a 10 N, aplicada ao bloco 1 e passam a

deslizar sobre a superfície com atrito desprezível.

a) Determine a direção e o sentido da força F1,2 exercida pelo bloco 1 sobre o

bloco 2 e calcule seu módulo.

b) Determine a direção e o sentido da força F2,1 exercida pelo bloco 2 sobre o blo-

co 1 e calcule seu módulo.

7. Na figura 1, mostra-se um duplo pêndulo em equilíbrio, constituído de fios leves

e inextensíveis e duas esferas A e B de massas M e 2M respectivamente. Na fi-

gura 2, aparece um carro em cujo teto está dependurado o duplo pêndulo. O

carro, em movimento para a direita, inicia, em dado instante, uma freada com

desaceleração constante.

Das alternativas a seguir, a que melhor representa o duplo pêndulo durante a

freada é:

60Fí

s.

a)

b)

c)

d)

8. (UFPE – mod.) Uma mola de constante elástica K = 1,5 · 103 N/m é montada ho-

rizontalmente em um caminhão, ligando um bloco B de massa m = 30 kg a um

suporte rígido S. A superfície de contato entre o bloco B e a base C é perfeita-

mente lisa. Observa-se que, quando o caminhão se desloca sobre uma superfí-

cie plana e horizontal com aceleração a, dirigida para a direita, a mola sofre uma

compressão Δx = 10 cm.

Determine o módulo de a em m/s2.

61Fí

s.QUESTÃO CONTEXTO

Um macaco de 10 kg sobe em uma árvore por uma corda de massa desprezível

que passa por um galho sem atrito e está presa na outra extremidade em uma

caixa de 15 kg, inicialmente em repouso no solo (ver figura).

a) Qual é o módulo da menor aceleração que o macaco deve ter para levantar

a caixa do solo? (Sugestão: o que acontece em termos de força quando a caixa

está prestes a perder contato com o solo?)

b) Se, após a caixa ter sido erguida, o macaco para de subir e se agarra à corda,

quais são o módulo e a orientação da aceleração do macaco e a tensão da corda?

9. A figura seguinte representa dois blocos, A (massa M) e B (massa 2M), interliga-

dos por um fio ideal e apoiados em uma mesa horizontal sem atrito:

Aplica-se em A uma força paralela à mesa, de intensidade F e que acelera o con-

junto. Desprezando a influência do ar, calcule:

a) o módulo da aceleração do sistema;

b) a intensidade da força que traciona o fio.

10. Num andar equidistante dos extremos de um edifício, uma pessoa de massa m =

100 kg toma um elevador, que passa a se mover verticalmente para cima. O grá-

fico mostra como varia a velocidade escalar do elevador em função do tempo:

Sabe-se que o peso aparente da pessoa na etapa OA do gráfico vale 1100 N e que

no local g = 10 m/s2. Determine:

a) a altura do edifício se, no instante t = 20 s, o elevador parou em sua extremi-

dade superior;

b) a intensidade do peso aparente da pessoa no trecho BC do gráfico.

62Fí

s.

GABARITO

01.Exercícios para aula1. b

2. c

3. a) 9,0 m/s ; b) 7,2 N e zero

4. a = (√3/3)g

5. a) 50 m/s; b) 0,30 Ns2/m2; c) 7,5 m/s2

6. 16,5 cm

7. a) a = (M – m)g/(M + m) b) T = 2Mmg/(M +

m).

8. d

9. 1,0 cm

10. a =mg/(4M + m)

02.Exercícios para casa1. a

2. c

3. a) 60,0 N; b) 8,0 m/s2; c) ½

4. a) 3,0 kg; b) Tração nula

5. a) Módulo: 2 N Direção: horizontal Sentido:

da esquerda para a direita b) Módulo: 2 N Direção:

horizontal Sentido: da direita para a esquerda

6. a) aA 2 m/s2 e aB 1 m/s2 b) 54 N

7. c

8. 5,0 m/s2

9. a) a = F/3M b) T = (2/3)F

10. a) 150 m; b) 900 N

03.Questão contextoa) a = 4,9 ms². b) 2,0 m/s²; o resulta é positivo, in-

dicando que a aceleração do macaco é para cima;

120 N.