Fís. Semana 7

Leonardo Gomes(Arthur Vieira)

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06/03

08/03

13/03

15/03

Lançamento vertical e queda livre

13:30

Exercícios de lançamento vertical e queda livre

15:00

Lançamentos horizontal e oblíquo

13:30

Exercícios de lançamentos no vácuo

15:00

CRONOGRAMA

20/03

22/03

Cinemática vetorial

13:30

Movimento Circular Uniforme

15:00

27/03

29/03

Transmissão de movimento

13:30

Leis de Newton

15:00

Transmissão de movimento

27mar

01. Resumo

02. Exercícios de Aula

03. Exercícios de Casa

04. Questão Contexto

35Fí

s.

RESUMOOs motores, geralmente, têm uma frequência de ro-

tação fixa. Entretanto, as máquinas acionadas por

eles têm, quase sempre. Sistemas girantes que pre-

cisam de diferentes frequências de rotação. Muitas

vezes essas frequências são fornecidas por um úni-

co motor. Por isso, o eixo desse motor é acoplado a

polias de diferentes tamanhos por meio de correias

ou engrenagens.

Duas polias podem ser acopladas das seguintes for-

mas:

Acoplamento (associação) - mesmo eixo

Nesta associação quando uma polia completa uma

volta, a outra completa uma volta, logo ambas pos-

suem a mesma velocidade angular.

ωA = ωB

Acoplamento (associação) por correia - eixos distintos

Nesta associação, quando a polia maior comple-

ta uma volta, a outra menor completa um número

maior de voltas. Contudo, por estarem presas por

uma correia, elas possuem a mesma velocidade line-

ar nos pontos de contato com a correia.

VA = VB

Assim, ωARA = ωBRB. Logo, 2πfARA = 2πfBRB e fARA =

fBRB, onde f é a frequência de rotação.

EXERCÍCIOS DE AULA1. (Mack-SP) Quatro polias, solidárias duas a duas, podem ser acopladas por meio

de uma única correia, conforme as possibilidades abaixo ilustradas.

36Fí

s.

2. (Enem) Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra

de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de

duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a ser-

ra possua menor velocidade linear.

Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?

a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos perifé-

ricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.

b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá

menor velocidade linear em um ponto periférico.

c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio

terá menor velocidade linear em um ponto periférico.

d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos pe-

riféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência.

e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos

periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.

3. Em 1885, Michaux lançou o biciclo com uma roda dianteira diretamente acionada

por pedais (Fig. A). Através do emprego da roda dentada, que já tinha sido con-

cebida por Leonardo da Vinci, obteve-se melhor aproveitamento da força nos

pedais (Fig. B). Considere que um ciclista consiga pedalar 40 voltas por minuto

em ambas as bicicletas.

Os raios das polias A, B, C e D são, respectivamente, 4,0 cm, 6,0 cm, 8,0 cm e

10 cm. Sabendo que a frequência do eixo do conjunto CD é 4 800 rpm, a maior

frequência obtida para o eixo do conjunto AB, dentre as combinações citadas, é:

a) 400 Hz.

b) 200 Hz.

c) 160 Hz.

d) 133 Hz.

e) 107 Hz.

37Fí

s.4.

a) Qual a velocidade de translação do biciclo de Michaux para um diâmetro da

roda de 1,20m?

b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig. B)?

Duas polias, A e B, rigidamente unidas por um eixo, giram com frequência f cons-

tante, como mostra a figura. Sendo RA = 2RB, a razão aA/aB entre as acelerações

dos pontos das periferias das respectivas polias é:

5.

A figura mostra dois discos planos, D1 e D2, presos a um eixo comum, E. O eixo

é perpendicular a ambos os discos e passa por seus centros. Em cada disco há

um furo situado a uma distância r do seu centro. Os discos estão separados por

uma distância d = 2,40m e os furos alinham-se sobre uma reta paralela ao eixo E.

Calcule as três frequências mais baixas (medidas em rotações por segundo) com

as quais deverão girar os discos se quisermos que uma bala com velocidade v =

240m/s, que passa pelo primeiro furo, passe também pelo segundo furo. Supo-

nha a trajetória da bala paralela ao eixo E.

38Fí

s.

a) 4.

b) 0,25.

c) 1.

d) 0,5.

e) 2.

(Ufpb) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz atra-

vés de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco

dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os dis-

cos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocida-

des angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura repre-

sentativa de uma bicicleta).

Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar cons-

tante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco

dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o

raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no

exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é:

a) 2 m/s

b) 4 m/s

c) 8 m/s

d) 12 m/s

e) 16 m/s

6.

(Fuvest-SP-mod) Um disco de raio r gira com velocidade angular constante. Na

borda do disco, está presa uma placa fina de material facilmente perfurável. Um

projétil é disparado com velocidade v em direção ao eixo do disco, conforme

mostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto o projétil prossegue sua

trajetória sobre o disco, a placa gira meia circunferência, de forma que o projétil

atravessa mais uma vez o mesmo orifício que havia perfurado. Considere a ve-

locidade do projétil constante e sua trajetória retilínea. Determine o módulo da

velocidade v do projétil.

7.

39Fí

s.

1.

EXERCÍCIOS PARA CASANo mecanismo esquematizado, o motor aciona a engrenagem A com uma frequ-

ência fA = 75 rpm. As engrenagens B e C estão ligadas a um mesmo eixo.

a) Observa-se que o motor aciona a engrenagem A no sentido horário, logo as

engrenagens B e C giram no sentido _________________________________ .

b) Sendo RA = RC e RB = 2RA, o valor da frequência da engrenagem C é maior, igual

ou menor que a de A? __________________________________ .

(Unicamp) Considere as três engrenagens acopladas simbolizadas na figura a se-

guir. A engrenagem A tem 50 dentes e gira no sentido horário, indicado na figura,

com velocidade angular de 100 rpm (rotação por minuto). A engrenagem B tem

100 dentes e a C tem 20 dentes.

a) Qual é o sentido de rotação da engrenagem C?

b) Quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem A em dentes/min?

c) Qual é a velocidade angular de rotação (em rpm) da engrenagem B?

8.

(Fuvest-SP) Uma criança montada em um velocípede se desloca em trajetória re-

tilínea, com velocidade constante em relação ao chão. A roda dianteira descreve

uma volta completa em um segundo. O raio da roda dianteira vale 24 cm e o das

traseiras 16 cm. Determine em quanto tempo, aproximadamente, as rodas trasei-

ras do velocípede completam uma volta.

9.

40Fí

s.

2. (Unifor) Uma das modalidades de corridas de automóveis muito populares nos

Estados Unidos são as corridas de arrancadas, lá chamadas de Dragsters Races.

Estes carros são construídos para percorrerem pequenas distâncias no menor

tempo. Uma das características destes carros é a diferença entre os diâmetros

dos seus pneus dianteiros e traseiros.

Considere um Dragster cujos pneus traseiros e dianteiros tenham respectiva-

mente diâmetros de d1 = 1,00 m e d2 = 50,00 cm. Para percorrer uma distância

de 300,00 m, a razão (n1/ n2), entre o número de voltas que os pneus traseiros e

dianteiros efetuam, supondo que em nenhum momento haverá deslizamento dos

pneus com o solo, será:

a) 150,00

b) 50,00

c) 25,00

d) 2,00

e) 0,50

3. Uma esfera oca feita de papel tem diâmetro igual a 0,50m e gira com determina-

da frequência f, conforme figura adiante.

Um projétil é disparado numa direção que passa pelo equador da esfera, com

velocidade v = 500m/s. Observa-se que, devido à frequência de rotação da es-

fera, a bala sai pelo mesmo orifício feito pelo projétil quando penetra na esfera.

A frequência f da esfera é:

a) 200 Hz.

b) 300 Hz.

c) 400 Hz.

d) 500 Hz.

e) 600 Hz.

41Fí

s.

4. (PUC-SP) Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o movimento é transmi-

tido à catraca pela corrente. A frequência de giro da catraca é igual à da roda.

Supondo os diâmetros da coroa, catraca e roda iguais, respectivamente, a 15 cm,

5,0 cm e 60 cm, a velocidade dessa bicicleta, em m/s, quando o ciclista gira a

coroa a 80 rpm, tem módulo mais próximo de

a) 5

b) 7

c) 9

d) 11

e) 14

5. (UERJ-mod)

Utilize as informações abaixo para responder às questões 5 e 6.

Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giram com o pe-

dal, e seis engrenagens no pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a

bicicleta abaixo e as tabelas que apresentam os números de dentes de cada en-

grenagem, todos de igual tamanho.

Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da co-

roa e uma do pinhão.

Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior

velocidade possível. Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é WR e

a da coroa é WC. Determine a razão WR/WC.

6. (UERJ-mod) Um dente da 1ª engrenagem da coroa quebrou. Para que a corrente

não se desprenda com a bicicleta em movimento, admita que a engrenagem da-

nificada só deva ser ligada à 1ª ou à 2ª engrenagem do pinhão. Nesse caso, de-

termine o número máximo de marchas distintas, que podem ser utilizadas para

movimentar a bicicleta.

42Fí

s.

7. Uma arma dispara 30 balas/minuto. Estas balas atingem um disco girante sem-

pre no mesmo ponto atravessando um orifício. Qual a velocidade angular do dis-

co, em rotações por minuto?

8. Na figura, as rodas dentadas R1 e R3 são iguais e seus raios medem 50cm, en-

quanto a roda dentada R2 tem raio igual a 25 cm. As rodas R2 e R3 giram fixas a

um mesmo eixo. A roda R1, acoplada à R2, gira com frequência igual a 5000 rpm.

a) Determine a frequência de rotação das rodas R2 e R3.

b) Determine o quociente V1/V3 das velocidades escalares lineares de pontos na

periferia das rodas R1 e R3, respectivamente.

QUESTÃO CONTEXTO

Transmissão e movimento e a troca de marcha

Considere o sistema de engrenagens da questão anterior. Imagine que acople-

mos mais engrenagens. A figura abaixo mostra o acoplamento de mais dois sis-

temas, resultando em quatro engrenagens de raio maior.

Considere que o raio das engrenagens maiores são o dobro das menores. Ge-

neralizando para o caso de n engrenagens de raio maior (1, 2, 3, 4,..., n), refaça

a análise da questão anterior e prove que a velocidade da n-ésima engrenagem

é dada por

43Fí

s.

GABARITO

01.Exercícios para aula1. b

2. a

3. a) 2,4m/s b) 3,0m/s

4. 100, 200, 300Hz

5. e

6. c

7. 2ωR/π

8. a) horário. b) 5,0 . 103 dentes/min. c) 50 rpm.

9. 2/3 s

02.Exercícios para casa1. a) anti-horário b) igual

2. e

3. d

4. c

5. 7/2

6. 14

7. 30 rpm

8. a) 10.000 rpm b) 0,5

03.Questão contextoA velocidade da n-ésima engrenagem, portanto, é

amplificada a partir da velocidade da primeira en-

grenagem. Esse é o princípio por trás das marchas

em bicicletas e automóveis em geral.