FIS-15Mecânica I

Ronaldo Rodrigues Pela

Objetivos● Movimento relativo

– Ênfase em rotação● Referenciais

– Inerciais– Não-inerciais

● Forças de inércia– Forças de Einstein

Resumo

Transformação de Galileu

Força de inércia(Força de Einstein)

Supondo que A só tem mov. de translação, a 2a Lei de Newton no referencial A é

Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética

– Perguntas iniciais– Movimento de translação

● Exemplos

Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética● Exemplos

Motivação● Interação spin-órbita

Campo magnético das placas

Relacionado ao spin

Relacionado à órbita

Previsto por Dyakonov e Perel (1971)

Observação experimental: 2004

Efeito spin-Hall

Transistor de Datta-Das

Motivação● Composição de

movimentos● Rotação da Terra

Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética● Exemplos

Cinemática

● Posição relativa

Cinemática● Velocidade relativa

Cinemática● Aceleração relativa

Mas:

Cinemática● OBS.:

– Apenas por facilidade, fizemos as deduções considerando movimento plano de rotação em torno do eixo z

– Os resultados são válidos para movimentos não planos e com outros eixos de rotação

● Mas as deduções são mais difíceis

Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética● Exemplos

Cinética – Perguntas iniciais● As leis da Mecânica são as mesmas para

referenciais inerciais● Perguntas

– O que é um referencial inercial?– O que acontece quando o referencial não é

inercial?

Cinética – Perguntas iniciais● Conseguimos dizer se algo

está em movimento ou repouso?

● A Terra é um bom referencial “fixo”?– Aceleração do Centro da

Terra no mov. de translação em torno do Sol: 0,00593 m/s2

– Aceleração de um ponto no Equador (nível do mar): 0,0339 m/s2

Cinética – Mov. Translação● Transformação de Galileu

– Referencial A em translação (MRU) com velocidade vA no eixo x

● Em t = 0, as origens coincidem

– Quais são as coordenadas de B?

Transformação de Galileu:

Cinética – Mov. Translação● Transformação de Galileu

– Caso mais geralTransformação de Galileu:

Supondo mB/A

= m, a 2a. Lei de Newton para o ref. A é:

2a Lei de Newton (XYZ):

Cinética – Mov. Translação● Curiosidade: transformação de Lorentz

Transformação de Galileu

Transformação de Lorentz

Cinética – Mov. Translação● Consideremos um referencial em movimento

acelerado de translação

OBS.: Mov. de Translação

Cinética – Mov. Translação● 2a lei de Newton

Força de inércia(Força de Einstein)

No referencial (XYZ)

No referencial A

Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética● Exemplos

1 – Força de Einstein● Princípio da equivalência

1 – Força de Einstein● Pêndulo no elevador

Se a aceleração é vertical para cima

Se a aceleração é vertical para baixo

2 – Barra articulada

● O pino A da barra articulada AC é confinado a se deslocar na ranhura giratória da barra OD. A velocidade angular de OD é 2,00 rad/s no sentido horário e é constante para o intervalo de movimento em questão. Para a posição em que q = 45,0°, com AC horizontal, determine a velocidade do pino A (em relação à Terra) e a velocidade de A em relação à ranhura que gira com OD.

w = 2,00 rad/s

q = 45,0°

2 – Barra articulada

w = 2,00 rad/s

q = 45,0°

3 – Disco● No instante representado, o disco

com a ranhura radial está girando em torno de O com uma velocidade angular no sentido anti-horário de 4,00 rad/s que está diminuindo na taxa de 10,0 rad/s2. O movimento do cursor A é controlado separadamente, e, nesse instante:

Determine os módulos da velocidade e da aceleração “absolutas” de A para essa posição (em relação a um referencial da Terra)

3 – Disco

4 – Avião

● O avião A está voando ao longo de uma trajetória reta, enquanto o avião B está voando ao longo de uma trajetória circular tendo um raio de curvatura de 400 km. Determine a velocidade e a aceleração de A medidas pelo piloto de B.

50,04,00 km

4 – Avião

5 – Antena● O braço OA de 0,800 m para um

mecanismo de uma antena é articulado em torno do eixo horizontal x do suporte em forma de U, e o conjunto inteiro gira em torno do eixo z com uma velocidade constante N = 60,0 rpm. Simultaneamente, o braço está sendo elevado na taxa constante de = 4,00 rad/s. Para a posição onde b = 30,0°, determine a velocidade e a aceleração do ponto A. Se, além do movimento descrito, o eixo vertical e o ponto O tivessem um movimento linear, por exemplo, na direção z, esse movimento alteraria a velocidade angular ou a aceleração angular de OA?

5 – Antena

6 – Barra● A barra AB mostrada na Figura está confinada a

mover-se ao longo de planos inclinados em A e B. Se o ponto A tem uma aceleração de 3,00 m/s2 e uma velocidade de 2,00 m/s ambas direcionadas plano abaixo no instante em que a barra fica na horizontal, determine a aceleração angular neste instante

q = 45,0° q = 45,0°

6 – Barra● Uma vez que os pontos A e B se movem em

trajetórias retilíneas, as velocidades e as acelerações destes pontos estão dirigidas ao longo destas direções, como indicado na Figura

6 – Barra

Não há movimento ao longo da barra

Sendo Como

7 – Plano inclinado● Exemplo: Um bloco de massa m encontra-se em

repouso sobre uma cunha de ângulo de inclinação q. A cunha, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, é colocada em movimento com aceleração de magnitude A, que se faz crescer gradualmente (observar a figura). Se m é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a cunha, para que valor de A o bloco começará a deslizar para cima sobre a cunha?

7 – Plano inclinado● Exemplo:

m

8 – Manivela

● Exemplo: Para a configuração de cursor e manivela apresentada, desenvolva a expressão para a velocidade vA do pistão (admitindo positiva para a direita) como uma função de q. Substitua l = 350 mm, w (é tal que a frequência de rotação) é 1500 rpm e r = 125 mm e calcule vA numericamente como função de q. Encontre seu módulo máximo e o valor correspondente de q.

8 – Manivela

● Exemplo

em

9 – Força de Einstein● Exemplo: Um bloco de massa m encontra-se em

repouso sobre uma cunha de ângulo de inclinação q. A cunha, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, é colocada em movimento com aceleração de magnitude A, que se faz crescer gradualmente (observar a figura). Se m é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a cunha, para que valor de A o bloco começará a deslizar para cima sobre a cunha?

9 – Força de Einstein● Exemplo:

m