FIS-15Mecânica I

Ronaldo Rodrigues Pela

Objetivos● Entender o modelo do atrito seco em geral e

em alguns casos específicos– Parafuso– Correias– Mancais– Rolamento

Resumo

Auto-travante

Parafuso

Correia em polia “travada”

Mancal

Eixo

Mancal

Ângulo de Atrito

M “ajuda” W

M “atrapalha” W

Tópicos● Introdução● Parafusos● Correias● Mancais● Rolamento● Exemplos

Tópicos● Introdução● Parafusos● Correias● Mancais● Rolamento● Exemplos

Introdução● Atrito: força que resiste ao movimento de duas superfícies

em contato– Que deslizam uma em relação à outra– Que podem deslizar uma em relação à outra

● O atrito é sempre tangente à superfície de contato– É direcionado de modo a impedir o deslizamento (possível ou

existente) entre as superfícies de contato● Atrito seco (ou atrito de Coulomb): ocorre entre as

superfícies de contato quando não existe fluido lubrificante– O atrito fluido é estudado em Mecânica dos Fluidos

Introdução● Modelo microscópico

Desenho mostrando superfície de diamante em contato com uma ponta de diamante (esferas maiores: C, esfera menores: H)As interações interatômicas causam uma deformação na ponta de diamante

Introdução● Considere um bloco de peso W uniforme

sendo puxado horizontalmente. O bloco está apoiado sobre uma superfície horizontal áspera que é não rígida (ou deformável)

Introdução● Diagrama de corpo livre

Introdução● Olhando de perto a superfície de contato

Situação resultante

Introdução● Iminência de movimento

Materiais de contato μssMetal sobre gelo 0,03–0,05Madeira sobre madeira 0,30–0,70Couro sobre madeira 0,20–0,50Couro sobre metal 0,30–0,60Alumínio sobre alumínio 1,10–1,70

Ângulo de atrito

Introdução● Movimento

Ângulo de atrito

Introdução● Puzzle

Para o bloco

O bloco se movimenta no plano a velocidade constante

Como o bloco esquenta

Mas como isso é possível, se

Tópicos● Introdução● Parafusos● Correias● Mancais● Rolamento● Exemplos

Parafusos● Na maioria dos casos, os

parafusos são usados como peças de fixação; porém, em muitos tipos de máquinas, eles são incorporados para transmitir potência ou movimento de uma parte da máquina para outra, como, por exemplo, um parafuso rosca quadrada

Parafusos● Agora, vamos considerar o caso

de um parafuso de rosca quadrada que está sujeito a iminência de movimento para cima causado pelo momento de torção aplicado M

Parafusos● Um parafuso é considerado

autotravante se permanecer no local sob qualquer carga axial W quando o momento M for removido.

Condição

Tópicos● Introdução● Parafusos● Correias● Mancais● Rolamento● Exemplos

Correias● Atrito em correias

Correias● Atrito em correias

Tópicos● Introdução● Parafusos● Correias● Mancais● Rolamento● Exemplos

Mancais● Atrito em mancais

– Mancais de escora normalmente são usados em máquinas para apoiar uma carga axial em um eixo rotativo

Mancais● Atrito em mancais

– Para distribuição uniforme da pressão

Mancais● Modelo: à medida que o eixo rotaciona, o

ponto de apoio se move para um certo ponto A

Eixo

Mancal

Mancais● Carga vertical no eixo: P● Força de reação: R

Tópicos● Introdução● Parafusos● Correias● Mancais● Rolamento● Exemplos

Rolamento● Resistência ao

rolamento– Quando um cilindro

rígido rola em velocidade constante por uma superfície rígida, a força normal exercida pela superfície sobre o cilindro atua perpendicularmente à tangente do ponto de contato.

Rolamento● Resistência ao

rolamento– Por exemplo, considere

que o cilindro seja feito de um material muito rígido e a superfície em que ele rola seja relativamente macia. Devido ao seu peso, o cilindro comprime a superfície abaixo dele.

Rolamento● Resistência ao

rolamento

a: coeficiente de resistência ao rolamento

difícil de ser medido experimentalmente

OBS.: Note que é mais fácil rolar que deslizar, pois:

Tópicos● Introdução● Parafusos● Correias● Mancais● Rolamento● Exemplos

1 – Parafuso● O esticador mostrado na

Figura tem uma rosca quadrada com raio médio de 5,00 mm e um passo de 2,00 mm. Se o coeficiente de atrito estático entre o parafuso e o esticador é 0,250, determine o momento que deve ser aplicado para aproximar os parafusos das extremidades. O esticador está sujeito a uma força de 2,00 kN.

1 – Parafuso● Como o atrito nos dois

parafusos deve ser superado

Substituindo isto (e os demais dados) na 1a equação

OBS.: Quando o momento for retirado, o parafuso será autotravante.

2 – Correia● A tração máxima que pode ser desenvolvida

na corda é 500 N. Se a polia em A está livre para girar e o coeficiente de atrito nos tambores B e C é 0,250, determine a maior massa do cilindro que pode ser levantada pela corda

2 – Correia

3 – Mancal● A barra tem um peso de 20,0 N.

Se for considerado que a pressão normal que atua na superfície de contato varia linearmente ao longo do comprimento (conforme mostrado), determine o momento de binário M necessário para girar a barra. Assuma que a largura da barra seja desprezível em comparação com o seu comprimento. O coeficiente de atrito estático é 0,300.

3 – Mancal● Exemplo

Para obter 20N:

Integrando para x entre 0 e 0,5

4 – Polia● Uma polia de 100 mm de diâmetro se ajusta

num eixo com diâmetro de 10,0 mm para o qual o coeficiente de atrito é 0,400. Determine a tração (a) mínima para levantar o bloco e, (b) máxima para abaixar o bloco

4 – Polia● Solução:

Para levantar

Para abaixar