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Aluno: Luiz Felipe Becker Aluno: Luan Mourão

RA: B4379H-6 RA: B3961H-0

Turma: EB1Q18 Turma: EP1Q18

Coordenadora: Rosana Hernandez

Curso: Engenharia Básico/Noturno

Ribeirão Preto

15/JUN/2012

BIOGRAFIA

Notável filósofo grego, Aristóteles (384 - 322 A.C.), nasceu em Estágira, colônia de

origem jônica encravada no reino da Macedônia. Filho de Nicômaco, médico do rei

Amintas, gozou de circunstâncias favoráveis para seus estudos.

Em 367 a.C., aos seus 17 anos, foi enviado para a Academia de Platão em Atenas,

na qual permanecerá por 20 anos, inicialmente como discípulo, depois como

professor, até a morte do mestre em 347 A.C.

O fato mesmo de ser filho de médico poderá ter dado a Aristóteles o gosto pelos

conhecimentos experimentais e da natureza, ao mesmo tempo que teve sucesso

como metafísico.

Depois da primeira estadia em Atenas, ausentou-se por 12 anos, com uma

permanência inicial na Ásia menor, onde se dirigiu, ainda solteiro, para uma

comunidade de platônicos estabelecida em Assos (Trôade). Ali reinava então sobre

Assos e Atarneo, o tirano Hérmias, um eunuco, em cuja corte passou três anos.

Casou então Aristóteles com Pítias, irmã de Hérmias. Morto este pelos persas,

retirou-se Aristóteles para Mitilene. Depois do falecimento de Pítias, se casará com

Hérpilis, da qual nascerá Nicômaco, a quem dedicará posteriormente o livro Ética a

Nicômaco.

Entrementes, importantes transformações estavam a ocorrer no mundo helênica,

que então se unificou.

Felipe II (rei da Macedônia de 356 a 336 a.C.) desenvolveu o país e criou um

exército poderoso. Sucessivamente foi anexando as cidades gregas, aproveitando

as velhas discórdias, derrotando finalmente Atenas e Tebas, em Queronéia (338

a.C.). Reuniu as cidades gregas em uma liga, sob sua direção, no Congresso de

Corinto (337 a.C.), pregando sempre a guerra contra o então grande Império Persa,

que já há mais de um século ocupava as cidades gregas da Ásia Menor.

Ofereceu-se também uma nova oportunidade a Aristóteles, que foi chamado em 343

ou 342 para a corte do rei Felipe II, em Pela, como educador de seu filho Alexandre

(356-323 a.C.). Mas ficou nesta função somente dois anos, depois dos quais

aconteceu o totalmente inesperado, - o assassinato do rei Felipe II.

Foi assim que já cedo o jovem Alexandre deveu assumir o trono, em 336 a.C., com

apenas 20 anos. Atravessando o Bósforo, partiu em 334 a.C. para a conquista do

império persa. Foi de um sucesso espetacular, vencendo a Dario, na Batalha de

Granico. Completou sua façanha, indo até a Índia. Estabeleceu sua capital em

Babilônia. No Egito fundou a Alexandria, que logo passou à ser um grande centro de

cultura. Estava mudada a estrutura política do então mundo conhecido, o que não

demoraria a ter repercussão na filosofia.

Sem função na Macedônia, voltou Aristóteles para Atenas, pelo ano 335 a. C., com

Teofrasto, outro homem notável pelo saber.

Auxiliado sempre por Alexandre que o prestigiava, Aristóteles fundou o Liceu (cerca

de 334 a.C.) no ginásio do templo de Apolo Liceu (Liceu é referência ao local do

templo). Onde criou escola própria no ginásio Apolo Liceu.

Em pouco mais de dez anos de atividade, fez Aristóteles de sua escola um centro de

adiantados estudos, em que os mestres se distribuíam por especialidades, inclusive

em ciências positivas.

Falecido Alexandre prematuramente em 323 a.C., com apenas 13 anos de reinado,

recrudesceu o sentimento antimacedônico em Atenas, com Demóstenes ativando o

partido nacionalista, a situação se tornou difícil para Aristóteles.

Além disto, sua filosofia de idéias objetivas não poderia escapar à reação do

sacerdote Eurimedote, que o acusava de impiedade. Teve, então, Aristóteles de

optar por retirar-se de Atenas, deixando o Liceu sob a direção de Teofrasto.

Oculto em uma sua propriedade em Cálcis, de Eubea, ali morreu já no ano seguinte

aos 62 anos. Mas o Liceu teve continuidade, como também a Academia de Platão

Uma notícia diz que Aristóteles, o mais ilustre dos discípulos de Platão, "tinha a voz

débil, pernas delgadas e olhos pequenos; que vestia sempre com esmero, levava

anéis e cortava a barba".

A estátua, que dele se conserva, o apresenta com a testa e a cabeça menor, que a

de Platão; cabelo aparado, sem ser calvo como Sócrates; barba não alongada; boca

pequena, entre lábios finos. Tal foi o maior dos mestres.

O nome Escola Peripatética derivou do uso de Aristóteles haver dado lições em

amena palestra, ao mesmo tempo em que passeava pelos caminhos do ginásio.

TEORIAS

Teoria do Conhecimento

Apesar de ter sido discípulo de Platão durante vinte anos, Aristóteles (384-322 a.C.)

diverge profundamente de seu mestre em sua teoria do conhecimento. Isso pode ser

atribuído, em parte, ao profundo interesse de Aristóteles pela natureza (ele realizou

grandes progressos em biologia e física), sem descuidar dos assuntos humanos,

como a ética e a política.

Para Aristóteles, o dualismo platônico entre mundo sensível e mundo das ideias era

um artifício dispensável para responder à pergunta sobre o conhecimento

verdadeiro. Nossos pensamentos não surgem do contato de nossa alma com o

mundo das ideias, mas da experiência sensível. "Nada está no intelecto sem antes

ter passado pelos sentidos", dizia o filósofo.

Isso significa que não posso ter ideia de um teiú sem ter observado um diretamente

ou por meio de uma pesquisa científica. Sem isso, "teiú" é apenas uma palavra vazia

de significado. Igualmente vazio ficaria nosso intelecto se não fosse preenchido

pelas informações que os sentidos nos trazem.

Mas nossa razão não é apenas receptora de informações. Aliás, o que nos distingue

como seres racionais é a capacidade de conhecer. E conhecer está ligado à

capacidade de entender o que a coisa é no que ela tem de essencial. Por exemplo,

se digo que "todos os cavalos são brancos", vou deixar de fora um grande número

de animais que poderiam ser considerados cavalos, mas que não são brancos. Por

isso, ser branco não é algo essencial em um cavalo, mas você nunca encontrará um

cavalo que não seja mamífero, quadrúpede e herbívoro.

Teoria da Respiração

Em seus tratados biológicos, Aristóteles estuda o processo de respiração no homem

e nos animais, concluindo que se trata de um fenômeno de refrigeração, destinado a

controlar o calor inato dos seres vivos. Ele analisa como se processaria esse

fenômeno de refrigeração, em várias classes de animais, desenvolvendo

observações, dissecações anatômicas e experimentos com animais. Proporciona um

sistema teórico coerente, bem fundamentado sob o ponto de vista empírico e

sistemático. Este artigo descreve essa contribuição de Aristóteles e discute os seus

aspectos metodológicos, visando mostrar que a metodologia seguida por ele em

seus estudos biológicos é essencialmente igual à da ciência moderna.

Teoria da Substância

Aristóteles define a questão da substância como a unidade indivisível de matéria e

forma, do particular e universal, de potência e ato. A substância de é a primeira

coisa que se aprende, porque ela está presente em todos os entes e consiste

naquilo que é comum em todos eles.

Considerando uma outra substância, da unidade e ciência primeira, ela é eterna,

pura, imóvel e imutável. Caso contrário, por hipótese, ela fosse corruptível, todas as

demais substâncias seriam necessariamente corruptíveis. Mas considerando que as

características de tempo e movimento são eternas, incorruptíveis e têm essência na

substância, então deve existir tal substância primeira, que possa dar caráter de

unidade.

Essa substância não possui potência, dado que se encontra eternamente como

ato. Ela, porém move outras substâncias por atração a ela. Se não o fosse, não

seria imóvel e incorruptível. É supremo o conhecer dessa substância e por isso a

Metafísica, responsável por tal estudo, é superior. Mas dado que existe uma outra

substância, imóvel, e que provoca a atração de outras substâncias, esta é a filosofia

primeira:

“(...) se não existisse outra substância além das que constituem a natureza, a física

seria a ciência primeira; se, ao contrário, existe uma substância imóvel, a ciência

primeira, a ciência desta será anterior (às outras) e será filosofia primeira.”

Logo, conhecer as substâncias primeiras e sua relação de atração e criação das

demais substâncias consiste em conhecer o compartilhamento da unidade, da

perfeição.

Teoria da Escravidão

Para Aristóteles, o escravo é “aquele que, por natureza, sendo homem não pertence

a si próprio, mas a outrem”, aquele que não é fim em si mesmo e é submetido aos

outros. Aristóteles aplica o conceito de escravo aos indivíduos inferiores que não se

pertencem, mas que pertencem, por natureza, ao outro (ao seu senhor). Trata-se de

indivíduos inferiores nascidos para serem escravos e instrumentos de produção, que

apostam na força física para garantirem os seus trabalhos: “O escravo é uma

espécie de propriedade viva e todo ajudante é como que o primeiro de todos os

instrumentos [...]. Em qualquer caso, os instrumentos são propriamente assim

chamados de produção, enquanto uma propriedade é um instrumento de ação”.

Portanto, os termos principais do conceito do escravo, segundo Aristóteles são: por

natureza, propriedade e instrumento de trabalho e de ação.

Teoria da Causalidade

Segundo Aristóteles há quatro tipos de causas, que são a causa formal, a causa

material, a causa eficiente e a causa final.

Causa Formal - é aquela que faz cada coisa ser o que é, isto é, a forma da coisa,

por oposição à matéria.

Em uma estátua, por exemplo, quando ela é esculpida pelo homem, as disposições

introduzidas no mármore pelo escultor são causa da estátua por modo de forma,

sendo aquilo que fazem a estátua ser a obra de arte que ela é; já o mármore é

causa da estátua por modo de matéria.

Este exemplo, porém, não passa de uma analogia para uma compreensão inicial. Na

verdade, antes da estátua ser esculpida, o mármore já era alguma coisa: era uma

pedra de mármore. Portanto, já possuía uma causa formal que fazia com que fosse

mármore; o trabalho do escultor não acrescentou à forma já existente do mármore

senão uma forma acidental, por contraposição à forma substancial que já existia.

A diferença entre a forma acidental e a forma substancial é que a forma acidental

sempre se acrescenta a um sujeito já existente; a forma substancial, entretanto, isto

é, a forma propriamente dita, unindo-se com a matéria primeira de que todos os

seres corpóreos são feitos, não se acrescenta a um sujeito, mas forma o próprio

sujeito.

Na doutrina de Aristóteles, portanto, todos os seres corpóreos que se observa na

natureza são compostos de matéria e forma. As transformações que se observam

nos seres naturais são a passagem, na matéria primeira, da privação de uma forma

substancial a esta forma substancial ou vice-versa; ou, em um sujeito já composto

de matéria e forma, da privação de uma forma acidental a esta forma acidental ou

vice versa.

Causa Material - é a própria matéria de que são constituídos os seres corpóreos,

por oposição à forma.

No exemplo da estátua, o mármore de que é feito uma estátua é causa da estátua

pelo modo de matéria.

Trata-se, porém, novamente, apenas de uma analogia para uma compreensão inicial

do que seja a causa material. O mármore, na realidade, não é a matéria da estátua,

mas um sujeito já composto de matéria primeira e forma substancial, que receberá

uma forma acidental que o tornará estátua. Esta forma acidental da estátua está

para o sujeito que é o mármore de modo análogo como a matéria primeira está para

a forma substancial que faz o mármore ser mármore.

A matéria primeira que constitui todos os corpos é a ausência total de forma; como

tal, ela é pura indeterminação, justamente porque totalmente isenta de qualquer

forma, que é o que a faria ter alguma determinação de ser tal ou qual gênero de ser.

Por não ter recebido ainda uma forma, a pura matéria é ser apenas potencialmente,

porque pode se tornar tal ou qual ser se receber uma forma substancial que a

determine.

Não existe matéria pura na natureza, porque se existisse sua existência já implicaria

uma determinação advinda da forma, e, portanto, não seria matéria pura.

Os cinco sentidos do homem somente são capazes de apreender as formas

acidentais; portanto, a realidade da matéria primeira dos corpos existente sob a

forma substancial não pode ser apreendida diretamente pelos sentidos humanos.

Pela mesma razão, tampouco pode ser detectada por instrumentos de laboratório,

quaisquer que sejam por uma necessidade intrínseca; tais instrumentos são apenas

um prolongamento e uma extensão dos cinco sentidos do homem, e, portanto,

apenas podem detectar as formas acidentais.

Os cinco sentidos do homem e os instrumentos de laboratório também não podem

apreender diretamente a forma substancial dos corpos; no caso do mármore, a

forma substancial é aquilo que por primeiro traz o mármore ao ato de ser; o que lhe

dá depois extensão, cor, temperatura, etc., tudo isto são formas acidentais. Somente

estas últimas podem ser apreendidas pelos sentidos.

Quem poderia apreender a forma substancial seria a faculdade da inteligência, se a

inteligência pudesse se dirigir diretamente aos entes existentes fora do homem.

Entretanto, isto é vedado à inteligência humana; por estar unida a um corpo, o objeto

com que a inteligência humana trabalha em suas operações é o material fornecido

pela imaginação, que é um prolongamento interno no homem do trabalho dos cinco

sentidos: é a partir do material fornecido pela imaginação que a inteligência abstrai

suas ideias. Os cinco sentidos, porém, somente captam as formas acidentais; daí

que até a existência da forma substancial tem que ser deduzida de modo indireto

pela inteligência. Com muito maior razão a matéria primeira.

Causa Eficiente - é aquela que é o princípio do movimento e do repouso nos seres.

Movimento e repouso não se entendem aqui apenas do ponto de vista do

movimento segundo o lugar, mas de modo amplo, no sentido de qualquer alteração

pela qual na matéria há uma passagem de uma privação de uma dada forma

substancial para a presença desta forma substancial, ou num sujeito há uma

passagem de uma ausência de determinada forma acidental para a presença desta

forma acidental.

Diz-se estar em potência aquilo que pode ser, mas que, todavia ainda não é.

Diz-se estar em ato aquilo que de fato já é.

A matéria ou um sujeito privado de uma forma são algo que pode ser, se vierem a

receber esta forma, mas que, por não a terem recebido, ainda não são. A matéria ou

o sujeito privado de uma forma são, portanto, entes em potência em relação a esta

forma. A matéria ou o sujeito que receberam uma determinada forma já não são algo

que pode ser, mas que já são pelo menos no que diz respeito a esta forma recebida.

São, portanto, entes em ato em relação à forma recebida.

De modo que, em uma conceituação mais ampla, em todo movimento temos uma

passagem da potência ao ato.

Pelo fato de que a matéria é por si indeterminada mas pode vir a ser tal ou qual ser

se receber uma forma, a matéria é dita pura potência. E pelo fato de que a forma é o

que faz o composto de matéria e forma ser em ato, é também dita ato.

Ora, observa-se que a toda forma se segue uma operação própria: o fogo esquenta,

o peso cai, a inteligência apreende, a luz ilumina etc.. Por outro lado, à pura matéria

não se pode seguir nenhuma operação própria, pois, se este fosse o caso, ela já

possuiria alguma determinação. Se possuísse alguma determinação, a operação

própria se seguiria a esta determinação; mas esta determinação é a forma; portanto,

se à matéria se seguisse alguma determinação, esta se deveria à forma; de onde

que se conclui que é à forma que se seguem as operações próprias dos entes.

Esta fundamentação toda vem com o propósito de mostrar que a causa formal e a

causa material não podem ser, elas sozinhas, explicação suficiente do movimento. A

estas duas primeiras causas deve- se acrescentar necessariamente a causa

eficiente.

Por quê?

Porque em todo movimento ocorre uma passagem da potência ao ato. Ora, o que

está em potência não pode passar ao ato por si só. A matéria é potência pura; se ela

pudesse por si só passar ao ato, ela já teria, por isso mesmo, alguma determinação.

Não seria mais, portanto matéria pura.

Segue-se que, para passar ao ato, a matéria já necessita de alguma determinação,

ou seja, de alguma forma. Já vimos acima que a toda forma segue-se uma operação

própria; esta operação própria que se segue a toda forma é a determinação

necessária à matéria para que ela possa passar da potência ao ato.

Mas esta determinação que a potência necessita para passar da potência ao ato,

que só lhe pode advir por alguma forma, não pode lhe advir da forma que irá ser

engendrada nesta matéria, pois esta forma ainda não existe. Segue-se que terá de

vir de outra forma que lhe seja externa e já em ato, como toda forma.

Portanto, para que haja movimento, é necessária a ação própria de uma forma

externa ao ente submetido ao movimento; esta forma externa, pelo menos, quanto à

essência, não quanto à localização-, será a da causa eficiente deste movimento.

Portanto, para que a potência passe ao ato é necessário outro ser em ato; e para

todo movimento é necessária uma causa eficiente.

A argumentação assim exposta, baseada no exemplo da matéria pura,vale também

para o caso da matéria já integrante de um composto de matéria e forma, ou do

próprio composto entendido como um sujeito de uma forma acidental; pois, embora

esta matéria integre um corpo já em ato, em relação à nova forma que vai ser

engendrada, ela ainda está em potência.

Portanto, para existir movimento é sempre necessário, segundo a filosofia de

Aristóteles, a existência de um agente externo que lhe seja a causa; este agente

será causa na medida em que está em ato; este agente é o que se chama de causa

eficiente.

Causa Final - é aquela que é princípio de movimento e de repouso por modo de fim.

S. Tomás e Aristóteles dão uma primeira explicação do que seja a causa final nestes

termos:

"Ao perguntarmos por que alguém caminha,

respondemos convenientemente ao dizer:

`para que ganhe saúde'.

E, assim respondendo,

opinamos ter colocado a causa.

De onde que é patente que o fim é causa".

À primeira vista tal explicação parece uma simples ingenuidade. Mas o fato é que

pode-se mostrar que a existência de uma causa eficiente exige a existência de uma

causa final.

Quando a causa eficiente é um ser inteligente, um ser, portanto, dotado de vontade,

é evidente a existência de uma causa final, pois os agentes inteligentes agem

movidos pela vontade, e a vontade tende por natureza a um fim.

Existem também casos evidentes de agentes não inteligentes que agem tendo em

vista um fim. Quando uma flecha é arremessada contra um alvo, o alvo é a causa

final do movimento da flecha; embora a flecha não a conheça, foi movida por um

agente inteligente que a conhecia.

Mas a verdade é que, dizem Aristóteles e S. Tomás, na natureza todos os agentes

movem em direção a um fim, quer o conheçam, quer não o conheçam.

A razão é que, conforme explicamos na teoria da causalidade eficiente, a passagem

da potência ao ato exige a intervenção de um agente que age em virtude de sua

própria forma; ora, a cada forma se segue uma operação própria, de modo que esta

forma já tem em si determinada uma direção em que irá operar. Esta direção é a

causa final, quer o agente a conheça, quer não a conheça. Quando um ser

inteligente age tendo em vista um fim, ele também está fazendo isto por uma

operação que se segue a uma forma apreendida em sua inteligência; a causalidade

final se segue à operação própria de uma forma exigida pela causalidade eficiente. A

diferença é que, quando o agente é voluntário, ele conhece o fim; quando não, ele

não o conhece.

A existência de uma causalidade final na natureza pode ser estabelecida pelo fato

de que todos os movimentos na natureza se dão sempre ou na maior parte das

vezes do mesmo modo: o fogo sempre esquenta a pedra sempre cai, o botão da

rosa sempre desabrocha o Sol sempre ilumina etc..

IMPACTOS PRODUZIDOS

O mais importante de todos: ele lançou as bases para o processo de causa e efeito

como método da ciência, o método dedutivo que, partindo de duas premissas,

chega-se a uma conclusão lógica, ou necessária. Aristóteles deu o ponta-pé inicial

naquilo que séculos mais tarde seria chamado de ciência moderna.

A crença de que tudo na natureza existe para suprir uma necessidade – a visão

teleológica (explicação pelos fins) da natureza, ou seja, todas as coisas que estão aí

foram postas para atender a algum fim. A decorrência da perspectiva teleológica foi

a máxima aristotélica vigente até hoje: “a natureza não faz nada em vão”. A teoria de

fundo para as explicações teleológicas vem das quatro causas fundamentais

naturais: matéria, eficiente, formal e final.

A teoria da hereditariedade em que pai e mãe deixam de herança para o filho a

mistura dos seus sangues. Muito antes de Mendel e a sua teoria dos gametas,

Aristóteles intuiu uma teoria da transmissão genética, deixando até hoje o conceito

de que no embrião há a totalidade da pessoa em miniatura – no embrião há um

adulto sob a forma potencial. A perspectiva aristotélica alimenta uma das correntes

que se digladiam no debate ético sobre a pesquisa com as células tronco

empregando embriões.

Aristóteles criou a lógica.

Criação da taxonomia (identificação pela descrição de características) por meio de

chaves de classificação, empregada até hoje pela biologia e outras áreas do

conhecimento para classificar espécies e objetos de diferentes naturezas.

O empirismo como forma de se chegar a “verdade”. Aristóteles foi o pioneiro em

afirmar que deveria haver investigação com as coisas, ele lançou as bases da

pesquisa científica baseada em fatos. Uma das áreas mais onde o aristotelismo é

mais dominante é a educação, onde os alunos são vistos como recipientes prontos

para serem enchidos de informações.

Algumas concepções de senso comum ainda sobreviventes: Os corpos mais

pesados caem mais rápido do que corpos mais leves. O sol se movimenta no céu,

enquanto as estrelas são esferas imóveis sustentadas na abóboda celeste. O

cientificismo: “a ciência explica tudo” é uma concepção aristotélica repetida

exaustivamente até os dias de hoje. As causa das doenças explicada à luz dos

humores. Quando alguém se refere a uma pessoa como mal humorada, está sendo

aristotélico, pois Aristóteles criou uma teoria das doenças baseada em quatro

humores: sangue, bile branca, bile negra e inflamação. Daí que até hoje as pessoas

de péssimo “humor” são classificadas como sanguíneas, melancólicas, biliosas, etc..

BIOGRAFIA

Johannes Kepler nasceu em 27 de dezembro de 1571, no sul da atual Alemanha,

que naquela época pertencia ao Sacro Império Romano, em uma cidade chamada

Weil der Stadt, região da Swabia. Era filho de Heinrich Kepler, um soldado, e de sua

esposa Katharina, cujo sobrenome de solteira era Guldenmann. Seu avô paterno,

Sebald Kepler, era prefeito da cidade, apesar de ser protestante (Luterano), numa

cidade católica. Esta era a época da Renascença e da Reforma Protestante.

Por ter corpo frágil e pelas poucas condições financeiras da família, foi enviado ao

seminário para seus estudos. Em setembro de 1588 Kepler passou o exâme de

admissão (bacharelado) da Universidade de Tübingen, mas só iniciou seus estudos

lá em 17 de setembro de 1589, onde estudava teologia no seminário Stift. Em 10 de

agosto de 1591 foi aprovado no mestrado, completando os dois anos de estudos em

Artes, que incluía grego, hebreu, astronomia e física. Iniciou então os estudos de

teologia, estudando grego com Martin Crusius, matemática e astronomia com

Michael Maestlin, aprendendo com este sobre Copérnico, embora seu mestre

defendesse o modelo geocêntrico do Almagesto de Ptolomeu. Antes de completar

seus estudos, Kepler foi convidado a ensinar matemática no seminário protestante

(Stiftsschule) de Graz, na Áustria, onde chegou em 11 de abril de 1594. Seu

trabalho, além de ensinar matemática, que se conectava com a astronomia, também

incluía a posição de matemático e calendarista do distrito. Note que naquela época,

o calendarista deveria prever o clima, dizendo a melhor data para plantar e colher,

prever guerras e epidemias e mesmo eventos políticos. Kepler fazia os calendários

porque era sua obrigação, mas tinhas sérias restrições à sua veracidade, dizendo,

por exemplo: "Os céus não podem causar muitos danos ao mais forte de dois

inimigos, nem ajudar o mais fraco... Aquele bem preparado supera qualquer situação

celeste desfavorável." E mais, Kepler usava os calendários para instigar cuidados,

disfarçados como prognósticos, para prevenir doenças.

No início de 1597, Kepler publica seu primeiro livro, Prodromus disserationum

cosmographicarum continens mysterium cosmographicum de admirabili proportione

orbium celestium deque causis coelorum numeri, magnitudinis, motuumque

periodicorum genuinis et propiis, demonstratum per quinque regularia corpora

geometrica, cujo título abreviado é Mysterium Cosmographicum (Mistérios do

Universo). Neste livro defendia o heliocentrismo de Copérnico, e propunha que o

tamanho de cada órbita planetária é estabelecido por um sólido geométrico

(poliedro) circunscrito à órbita anterior. Este modelo matemático poderia prever os

tamanhos relativos das órbitas. Kepler enviou um exemplar para Tycho Brahe, que

respondeu que existiam diferenças entre as previsões do modelo e suas medidas.

Um exemplar enviado a Galileu, 8 anos mais velho que Kepler, fez este enviar uma

pequena carta a Kepler agradecendo mas dizendo que ainda não havia lido, e

dizendo que acreditava na teoria de Copérnico.

Em setembro de 1598, o arquiduque da Áustria, príncipe Ferdinando de Habsburgo,

líder da Contra-Reforma Católica, fechou o colégio e a igreja protestante em Graz, e

ordenou que todos os professores e padres deixassem a cidade imediatamente.

Kepler foi autorizado a retornar a cidade, como matemático do distrito, onde

permaneceu até agosto de 1600, quando foi expulso definitivamente da cidade por

recusar-se a se converter ao catolicismo.

Em junho de 1599 o imperador Rudolph II, da Boêmia, contratou Tycho Brahe como

matemático da corte em Praga. Em janeiro de 1600 Kepler, então com 28 anos,

visitou-o no castelo de Benatky, que o imperador tinha colocado à disposição de

Tycho. Kepler sabia que somente com os dados de Tycho Brahe poderia resolver as

diferenças entre os modelos e as observações. Tycho não acreditava no modelo de

Copérnico por motivos teológicos, mas também porque acreditava que fosse

possível medir a paralaxe das estrelas, que o modelo de Copérnico assumia à

distância infinita. A paralaxe das estrelas só foi medida em 1838, pela primeira vez,

por Friedrich Wilhelm Bessel. Kepler já tinha observado eclipses e mesmo as

estrelas, procurando medir a paralaxe, mas seus instrumentos eram muito rudes, e

sua vista muita fraca.

Em 19 de outubro de 1600, Kepler, abandonado por seus antigos mestres por suas

convicções na teoria heliocêntrica de Copérnico, e também por suas tendências

Calvinistas, não aceitando os dogmas incondicionalmente, começou a trabalhar para

Tycho Brahe em Praga. Em setembro de 1601 Kepler retornou a Praga depois de

uma visita a Graz para acertar a herança de seu sogro, e Tycho já havia instalado

seus instrumentos, que haviam sido trazidos de Hveen. Tycho o apresentou ao

imperador, que o contratou como assistente de Brahe. Logo depois, em 24 de

outubro de 1601, Brahe morreu. Dois dias depois o imperador nomeou Kepler como

matemático imperial, sucedendo Brahe na tarefa de calcular as Tabelas Rudolfinas,

com a previsão das posições dos planetas.

Kepler começou imediatamente a trabalhar no cálculo da órbita de Marte, e em 1602

descobriu a Lei das Áreas, mas não conseguiu fitar a forma da órbita. Se a órbita

fosse circular, bastariam 3 observações, pois 3 pontos definem um círculo. Os

pontos deveriam ser observados em oposição, já que em oposição é irrelevante se é

a Terra ou o Sol que se movem, pois os três corpos estão alinhados. Tycho tinha

observado 10 oposições de Marte entre 1580 e 1600, às quais Kepler depois

adicionou as de 1602 e 1604. Naturalmente qualquer conjunto de 3 observações

deveria resultar na mesma órbita. Como Marte é o planeta externo com maior

excentricidade, dos conhecidos então, um círculo não fitava as observações. Mesmo

introduzindo um equante Kepler não conseguia fitar as observações com erro menor

que 8', enquanto a precisão das observações de Tycho eram da ordem de 1'.

Em 1605 Kepler descobriu que a órbita era elíptica, com o Sol em um dos focos.

Estes resultados foram publicados no Astronomia Nova, em 1609. Em 1604 Kepler

completou o Astronomiae pars Optica (Ad Vitellionen Paralipomena, quibur

Astronomiae Pars Optica traditur), considerado o livro fundamental da ótica, onde

explicou a formação da imagem no olho humano, explicou como funciona uma

câmara obscura, descobriu uma aproximação para a lei da refração, estudou o

tamanho dos objetos celestes e os eclipses. Em 17 de outubro de 1604 Kepler

observou a nova estrela (supernova) na constelação de Ophiucus, junto a Saturno,

Júpiter e Marte, que estavam próximos, em conjunção. A estrela competia com

Júpiter em brilho. Kepler imediatamente publicou um pequeno trabalho sobre ela,

mas dois anos depois publicou um tratado, descrevendo o decaimento gradual de

luminosidade, a cor, e considerações sobre a distância que a colocava junto com as

outras estrelas. Em 1610 Kepler leu o livro com as descobertas de Galileo usando o

telescópio, e escreveu uma longa carta em suporte publicada como Dissertatio cum

Nuncio Sidereo (Conversa com o Mensageiro Sideral). Em agosto de 1610 ele usou

um telescópio dado por Galileo ao duque da Bavária, Ernst de Cologne, para

observar os satélites de Júpiter, publicando Narratio de Observatis Quatuor Jovis

Satellitibus (Narração das Observações dos Quatro Satélites de Júpiter). Estes

tratados deram grande suporte a Galileo, cujas descobertas eram negadas por

muitos. Os dois trabalhos foram republicados em Florença. Kepler também estudou

as leis que governam a passagem da luz por lentes e sistemas de lentes, inclusive a

magnificação e a redução da imagem, e como duas lentes convexas podem tornar

objetos maiores e distintos, embora invertidos, que é o princípio do telescópio

astronômico. Estudou também o telescópio de Galileo, com uma lente convergente

como objetiva e uma lente divergente como ocular. Estes estudos foram publicados

no Dioptrice, em 1611.

Em 1612, com a morte do Imperador Rudolph II, que havia abdicado em 23 de maio

de 1611, Kepler aceitou a posição de matemático e professor do colégio distrital em

Linz. Lá publicou o primeiro trabalho sobre a cronologia e o ano do nascimento de

Jesus, em alemão em 1613 e, ampliado, em Latim em 1614: De vero Anno, quo

aeternus Dei Filius humanam naturam in Utero benedictae Virginis Mariae assumpsit

(Sobre o Verdadeiro Ano em que o Filho de Deus assumiu a Natureza Humana no

Útero da Sagrada Virgem Maria). Neste trabalho Kepler demonstrou que o

calendário Cristão estava em erro por cinco anos, pois Jesus tinha nascido em 4 aC,

uma conclusão atualmente aceita. O argumento é que em 532 dC, o abade

Dionysius Exigus assumiu que Cristo nascera no ano 754 da cidade de Roma,

correspondente ao ano 46 do calendário Juliano, definindo-o como o ano um da era

cristã. Entretanto vários historiadores afirmavam que o rei Herodes, que faleceu

depois do nascimento de Cristo, morreu no ano 42 do calendário Juliano. Deste

modo, o nascimento ocorrera em 41 do calendário Juliano.

Perseguições

Em 1615-16 houve uma caça às bruxas em sua região nativa, e ele defendeu sua

mãe num processo em que ela era acusada de bruxarias. O processo se estendeu

até 1920, quando ela foi liberada. O ano de 1618 marcou o início da Guerra dos

Trinta Anos, entre os Reformistas Protestantes e a Contra Reforma Católica, que

devastou a região da Alemanha e Áustria. A posição de Kepler piorava, pois a

Contra Reforma Católica aumentava a pressão sobre os protestantes na Alta

Áustria, da qual Linz era a capital. Como Kepler era oficial da corte, ele está isento

do decreto que bania todos os protestantes da província. Neste período Kepler

estava imprimindo as Tabulae Rudolphinae baseadas nas observações de Tycho

Brahe e calculadas de acordo com suas órbitas elípticas. Estas tabelas incluíam a

posição dos planetas e cálculos de eclipses. Quando uma rebelião ocorreu e Linz foi

tomada, a oficina de impressão foi queimada, e com ela muito da edição já

impressa. Kepler e sua família deixaram Linz em 1626. Sua família ficou em

Regensburg, enquanto ele mudou-se para Ulm, para imprimir as Tabulae

Rudolphinae, finalmente publicadas em 1627. Essas tabelas provaram-se precisas

por um longo tempo, trazendo a aceitação geral ao sistema heliocêntrico.

Apesar do nome de Kepler estar ligado à Astrologia, ele diz: "Meus corpos celestes

não eram o nascimento de Mercúrio na sétima casa em quadratura com Marte, mas

Copérnico e Tycho Brahe; sem suas observações, tudo o que eu pude trazer à luz

estaria enterrado na escuridão.”

Kepler então juntou-se à sua família em Regensburg, mas mudou-se para Sagan em

julho de 1928, como matemático do imperador e do duque de Friedland. Em uma

viagem, foi acometido de uma doença aguda em Regensburg, Alemanha, onde

faleceu em 15 de novembro de 1630.

LEIS DE KEPLER

O astrônomo Tycho Brahe (1546-1601) realizou medições de notável precisão.

Johannes Kepler (1571-1630), discípulo de Tycho Brahe, utilizando os dados

colhidos por seu mestre, descreveu, de modo singelo e preciso, os movimentos

planetários.

1.a Lei (Lei das órbitas):

– Tomando o Sol como referencial, todos os planetas movem-se em órbitas

elípticas, localizando-se o Sol em dos focos da elipse descrita.

2.a Lei (Lei das Áreas):

O segmento de reta traçado do centro de massa do Sol ao centro de massa de um

planeta do Sistema Solar varre áreas iguais em tempos iguais.

Consideremos a figura acima, que representa um planeta em quatro posições de

sua órbita elíptica em torno do Sol. O ponto mais próximo do Sol chama-se periélio e

o mais afastado, afélio.

a) No periélio, a velocidade escalar de um planeta tem módulo máximo, enquanto

que, no afélio, tem módulo mínimo.

b) Do periélio para o afélio, um planeta descreve movimento retardado, enquanto

que, do afélio para o periélio, movimento acelerado.

3.a Lei (Lei dos Períodos):

– Para qualquer planeta do sistema solar, o quociente entre o cubo do raio médio (r)

da órbita e o quadrado do período de revolução (T) em torno do Sol é constante.

Na figura, as distâncias do afélio e do periélio ao centro de massa do Sol são a e p.

Raio médio da órbita (r) – A média aritmética entre a e p:

T é o período de revolução do planeta em torno do Sol (intervalo de tempo também

chamado de ano do planeta).

IMPACTOS PRODUZIDOS

Johannes Kepler trabalhava como assistente de Tycho Brahe e assumiu o cargo

após sua morte. Olhando detalhadamente durante alguns anos os resultados de

Brahe sobre a trajetória de Marte, Kepler desvendou o mistério do movimento

planetário. Ele propôs três leis que permitiam explicar a trajetória dos planetas no

céu de uma maneira nunca antes alcançada.

Kepler mostrou que as órbitas dos planetas não são circulares ao redor do Sol,

como defendiam Copérnico e Galileu, mas elipses muito pouco alongadas. Percebeu

também que, quanto mais próximo o planeta estava do Sol, mais rapidamente ele se

movia e que, quanto mais se afastava, mais lento era seu movimento. Descobriu

ainda uma relação entre a distância do planeta ao Sol e o período que ele gasta

para realizar seu movimento (o cubo da distância dividido pelo quadrado do período

é constante para qualquer planeta).

As leis de Kepler para as órbitas planetárias foram de fundamental importância para

que outro grande nome da ciência explicasse a causa do movimento dos planetas

ao redor do Sol. O inglês Isaac Newton (1643-1727) foi o propositor da força da

gravidade e das leis da mecânica que explicam não somente o movimento dos

planetas, mas por que os objetos caem com a mesma velocidade.

Kepler é um personagem enigmático que deu uma enorme contribuição ao

desenvolvimento da Física. Suas leis do movimento planetário explodiram o dogma

do movimento circular platônico e assentaram as bases para o desenvolvimento da

gravitação newtoniana. O modo nada ortodoxo como Kepler chegou às suas leis é

ainda hoje alvo de um debate histórico entre os estudiosos.

As versões têm variado de leituras mais tradicionais do seu empreendimento,

comuns nos livros didáticos e que empobrecem as influências pitagóricas sobre o

seu pensamento, até versões exageradamente místicas, associadas aos

historiadores da Astrologia, que, na verdade, subestimam o esforço kepleriano de

enquadrar os velhos mitos em um novo padrão de racionalidade. Há, também, a

polêmica sobre a sua interação com o Tycho Brahe, descrita comumente nos livros

didáticos de forma absurdamente simplificada, como se fosse pacífica e harmoniosa,

quando os registros históricos apontam para conclusões opostas. Kepler deu,

também, contribuições de vulto no desenvolvimento da Óptica que, entretanto, nem

sempre lhes são devidamente creditadas.

Contribuiu, igualmente, para lançar as bases do estudo dos Logaritmos e do Cálculo

e pode ser considerado ainda o precursor da Cristalografia pelo seu estudo pioneiro

sobre os cristais de gelo.

As "Leis de Kepler" tiveram uma influência profunda na astronomia e ainda são

fundamentais para o que conhecemos hoje do Sistema Solar. Publicou diversas

obras importantes, como "Mysterium cosmographicum", "Astronomia nova",

"Dioptrice", "Epitome astronomiae copernicanae", "Harmonice mundi", "Tabulae

rudolphinae" e "Solemnium".

BIOGRAFIA

Newton nasceu em 4 de janeiro de 1643 em Woolsthorpe Manor, embora seu

nascimento tivesse sido registrado como no dia de Natal, 25 de dezembro de 1642,

pois àquela época a Grã-Bretanha usava o calendário Juliano. Seu nascimento foi

prematuro, não tendo conhecido seu pai, um próspero fazendeiro que também se

chamava Isaac Newton e morreu três meses antes de seu nascimento. Sua mãe,

Hannah Ayscough Newton, passou a administrar a propriedade rural da família. A

situação financeira era estável, e a fazenda garantia um bom rendimento. Com

apenas três anos, Newton foi levado para a casa de sua avó materna, Margery

Ayscough, onde foi criado, já que sua mãe havia se casado novamente (um pastor

chamado Barnabas Smith). O jovem Isaac não havia gostado de seu padrasto e

brigou com sua mãe por se casar com ele, como revelado por este registro em uma

lista de pecados cometidos até os 19 anos de idade: "Ameaçar meu pai Smith e

minha mãe de queimar sua casa com eles dentro." Tudo leva a crer que o jovem

Isaac Newton teve uma infância muito triste e solitária, pois laços afetivos entre ele e

seus parentes não são encontrados como algo verdadeiro.

Um ser de personalidade fechada, introspectiva e de temperamento difícil: assim era

Newton, que, embora vivesse em uma época em que a tradição dizia que os

homens cuidariam dos negócios de toda a família, nunca demonstrou habilidade ou

interesse para esses tipos de trabalho. Por outro lado, pensa-se que ele passava

horas e horas sozinho, observando as coisas e construindo objetos. Parece que o

único romance de que se tem notícia na vida de Newton tenha ocorrido com a

senhorita de nome Anne Storer (filha adotiva do farmacêutico e hoteleiro William

Clarke), embora isso não seja comprovado.

Os primeiros passos na escola

A partir da idade de aproximadamente doze até que os dezessete anos, Newton foi

educado na The King's School, em Grantham (onde a sua assinatura ainda pode ser

vista em cima de um parapeito da janela da biblioteca). Ele foi retirado da escola em

outubro de 1659 para viver em Woolsthorpe-by-Colsterworth, onde sua mãe, viúva,

agora por uma segunda vez, tentou fazer dele um agricultor; mas ele odiava a

agricultura. Henry Stokes, mestre da The King's School, convenceu sua mãe a

mandá-lo de volta à escola para que pudesse completar sua educação.

Especula-se que Newton estudou latim, grego e a Bíblia. Alguns autores destacam a

ideia de que era um aluno mediano, até que uma cena de sua vida mudou isso: uma

briga com um colega de escola fez com que Newton decidisse ser o melhor aluno de

classe e de todo o prédio escolar.

Newton estudou no Trinity College de Cambridge, e graduou-se em 1665. Um dos

principais precursores do Iluminismo, seu trabalho científico sofreu forte influência de

seu professor e orientador Barrow (desde 1663), e de Schooten, Viète, John Wallis,

Descartes, dos trabalhos de Fermat sobre retas tangentes a curvas; de Cavalieri,

das concepções de Galileu Galilei e Johannes Kepler.

Em 1663, formulou o teorema hoje conhecido como Binômio de Newton. Fez suas

primeiras hipóteses sobre gravitação universal e escreveu sobre séries infinitas e o

que chamou de teoria das fluxões (1665), o embrião do Cálculo Diferencial e

Integral.

Por causa da peste negra, o Trinity College foi fechado em 1666 e o cientista foi

para casa de sua mãe em Woolsthorpe-by-Colsterworth. Foi neste ano de retiro que

construiu quatro de suas principais descobertas: o Teorema Binomial, o cálculo, a lei

da gravitação universal e a natureza das cores. Construiu o primeiro telescópio de

reflexão em 1668, e foi quem primeiro observou o espectro visível que se pode obter

pela decomposição da luz solar ao incidir sobre uma das faces de um prisma

triangular transparente (ou outro meio de refração ou de difração), atravessando-o e

projetando-se sobre um meio ou um anteparo branco, fenômeno este conhecido

como dispersão. Optou, então, pela teoria corpuscular de propagação da luz,

enunciando-a em (1675) e contrariando a teoria ondulatória de Huygens.

Tornou-se professor de matemática em Cambridge (1669) e entrou para a Royal

Society (1672). Sua principal obra foi a publicação Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica (Princípios matemáticos da filosofia natural - 1687), em três volumes,

na qual enunciou a lei da gravitação universal (Vol. 3), generalizando e ampliando as

constatações de Kepler, e resumiu suas descobertas, principalmente o cálculo. Essa

obra tratou essencialmente sobre física, astronomia e mecânica (leis dos

movimentos, movimentos de corpos em meios resistentes, vibrações isotérmicas,

velocidade do som, densidade do ar, queda dos corpos na atmosfera, pressão

atmosférica, etc.).

De 1687 a 1690, foi membro do parlamento britânico, em representação da

Universidade de Cambridge. Em 1696 foi nomeado Warden of the Mint e em 1701

Master of the Mint, dois cargos burocráticos da Casa da Moeda britânica. Foi eleito

sócio estrangeiro da Académie des Sciences em 1699 e tornou-se presidente da

Royal Society em 1703. Publicou, em Cambridge, Arithmetica universalis (1707),

uma espécie de livro-texto sobre identidades matemáticas, análise e geometria,

possivelmente escrito muitos anos antes (talvez em 1673).

Os últimos anos de vida

Newton foi respeitado como nenhum outro cientista e sua obra marcou efetivamente

uma revolução científica.

Seus estudos foram como chaves que abriram portas para diversas áreas do

conhecimento cujo acesso era impossível antes de Newton.

Newton, em seus últimos dias, passou por diversos problemas renais que

culminaram com sua morte. No lado mais pessoal, existem biógrafos que afirmam

que ele teria morrido virgem.

Na noite de 20 de março de 1727 (calendário juliano) faleceu. Foi enterrado junto a

outros célebres homens da Inglaterra na Abadia de Westminster.

A causa provável de sua morte foram complicações relacionadas ao cálculo renal

que o afligiu em seus últimos anos de vida.

Seu epitáfio foi escrito pelo poeta Alexander Pope:

“A natureza e as leis da natureza estavam imersas em trevas; Deus disse "Haja

Newton”.”

CONTRIBUIÇÕES

Óptica

Entre 1670 e 1672, Newton trabalhou intensamente em problemas relacionados com

a óptica e a natureza da luz. Ele demonstrou, de forma clara e precisa, que a luz

branca é formada por uma banda de cores (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul,

anil e violeta) que podiam separar-se por meio de um prisma.

Como resultado de muito estudo, concluiu que qualquer telescópio "refrator" sofreria

de uma aberração hoje denominada "aberração cromática", que consiste na

dispersão da luz em diferentes cores ao atravessar uma lente. Para evitar esse

problema, Newton construiu um "telescópio refletor" (conhecido como telescópio

newtoniano). Isaac Newton acreditava que existiam outros tipos de forças entre

partículas, conforme diz na obra Principia. Essas partículas, capazes de agir à

distância, agiam de maneira análoga à força gravitacional entre os corpos

celestes.[9] Em 1704, Isaac Newton escreveu a sua obra mais importante sobre a

óptica, chamada Opticks, na qual expõe suas teorias anteriores e a natureza

corpuscular da luz, assim como um estudo detalhado sobre fenômenos como

refração, reflexão e dispersão da luz.

Lei da Gravitação

A lei da gravitação, conforme diz a lenda, foi formulada após uma maçã cair sobre

sua cabeça e, portanto observou que a maçã caiu por algum motivo, e este motivo

seria que alguém estaria “puxando” ela, este alguém seria a Terra. Mas ele foi mais

além desse pensamento, e sugeriu que os corpos se atraem, ou seja, não somente

a Terra atrai a maçã, mas atrai todos os corpos do universo. E não é somente a

Terra que atrai todos os corpos do universo, mas todos os corpos do universo que

possui massa atraem outros corpos que também possuem massa.

Portanto Newton concluiu:

“Duas partículas se atraem com forças cuja intensidade é diretamente proporcional

ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância

que as separa”.

Vamos analisar o que Newton disse:

Considere duas massas, m1 e m2 a uma distância r uma da outra, conforme a figura

abaixo:

Note que as forças de atração gravitacional entre os corpos são de mesma

intensidade, mesma direção, mas de sentidos opostos.

Sendo r a distância entre elas, a expressão do modulo da força de atração

gravitacional é:

Onde G é a constante da gravitação universal, cujo valor determinado

experimentalmente é:

G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2

Essa constante não tem relação com a aceleração da gravidade da Terra. Em cada

planeta a aceleração da gravidade é diferente, e, varia no próprio planeta com a

latitude e altitude do local do planeta.

Quando os corpos são extensos, esféricos e a distribuição de sua massa é uniforme,

à distância r é medida entre os seus centros, conforme a figura abaixo:

As Três Leis da Dinâmica por Newton

No estudo do movimento, a cinemática, propõe-se descrevê-lo sem se preocupar

com as suas causas. Quando nos preocupamos com as causas do movimento,

estamos entrando em uma área da mecânica conhecida como dinâmica.

Da dinâmica, temos três leis em que todo o estudo do movimento pode ser

resumido. Essas leis são conhecidas como as leis de Newton:

1ª Primeira lei de Newton - a lei da inércia

2ª Segunda lei de Newton - o princípio fundamental da dinâmica

3ª Terceira lei de Newton - a lei da ação e reação

A primeira lei de Newton descreve o que ocorre com os corpos que estão em

equilíbrio. A segunda lei explica o que ocorre quando não há o equilíbrio, e a terceira

lei mostra como é o comportamento das forças quando temos dois corpos

interagindo entre si.

Para o entendimento dessas leis, é necessário conhecer alguns conceitos físicos

muito importantes, como força e equilíbrio.

Observe a sua situação nesse exato momento: provavelmente você está sentado

em uma cadeira lendo esse texto. Nesse momento existem forças agindo sobre

você: elas vêm da cadeira, do chão e de algum outro objeto em que esteja

encostado. Observe que, mesmo com a existência dessas forças, você continua

parado. Isso ocorre porque elas estão se cancelando. Podemos dizer, portanto, que

você se encontra em equilíbrio.

O repouso não é a única situação de equilíbrio possível. Imagine-se de pé em um

ônibus em movimento: se ele acelerar, frear ou fizer uma curva, você pode acabar

se desequilibrando e caindo. Mas existe um caso que, mesmo com o ônibus em

movimento, não haverá perigo nenhum de você cair. Isso acontecerá caso o ônibus

execute um movimento retilíneo e uniforme (em outras palavras, quando ele se

movimenta em linha reta e com velocidade constante). Nessa situação, podemos

dizer que o ônibus está em equilíbrio.

Os dois casos exemplificados anteriormente ilustram situações de corpos em

equilíbrio. O primeiro mostra o equilíbrio dos corpos em repouso, que é conhecido

como equilíbrio estático. O segundo mostra o equilíbrio dos corpos em movimento,

que é conhecido como equilíbrio dinâmico. Nos dois casos temos algo em comum

que define a situação de equilíbrio, e esse algo em comum é o fato de que todas as

forças que estão atuando estarem se anulando. Portanto:

O equilíbrio ocorre em toda a situação em que as forças atuantes em determinado

corpo se cancelam.

A primeira lei de Newton - a lei da inércia

Na natureza, todos os corpos apresentam certa resistência a alterações no seu

estado de equilíbrio, seja ele estático ou dinâmico. Imagine que você tenha que

chutar duas bolas no chão: uma de vôlei e uma de boliche. É claro que a bola de

vôlei será chutada com mais facilidade que a de boliche, que apresenta uma maior

resistência para sair do lugar. maior tendência em se manter em equilíbrio, ou ainda,

apresenta uma maior inércia. Define-se inércia como uma resistência natural dos

corpos a alterações no estado de equilíbrio.

A primeira lei de Newton trata dos corpos em equilíbrio e pode ser enunciada da

seguinte forma:

Quando as forças atuantes em um corpo se anulam, ele permanecerá em repouso

ou em movimento retilíneo uniforme.

Um objeto que repousa sobre sua mesa, por exemplo, está em equilíbrio estático, e

tende a ficar permanecer nessa situação indefinidamente. No caso dos corpos em

movimento, podemos imaginar um carro em movimento que freia bruscamente. Os

passageiros serão lançados para frente porque tendem a continuar em movimento.

Força Resultante

No nosso cotidiano, é impossível encontrar um corpo sobre o qual não existam

forças atuando - só o fato de vivermos na Terra já nos submete à força da

gravidade. Muitas vezes essas forças se anulam, o que resulta em equilíbro. Em

outros casos, a resultante das forças que atuam sobre um corpo é diferente de zero.

Quando isso ocorre, o resultado dessas forças é definido como força resultante.

A determinação de uma força resultante não é algo simples, já que se trata de uma

grandeza vetorial. Isso quer dizer que uma força é definida por uma intensidade,

uma direção e um sentido. Como a força se trata de uma grandeza vetorial, não

podemos determinar a força resultante utilizando a álgebra com que estamos

acostumados. É preciso conhecer um processo matemático chamado de soma

vetorial.

A seguir, estão ilustrados os casos mais conhecidos para a determinação da força

resultante de duas forças aplicadas em um corpo.

Caso 1 - Forças com mesma direção e sentido:

Caso 2 - Forças perpendiculares:

Caso 3 - Forças com mesma direção e sentidos opostos:

Caso 4 - Caso Geral - Com base na lei dos Cossenos:

A Segunda lei de Newton

Quando diversas forças atuam em um corpo e elas não se anulam, é porque existe

uma força resultante. E como se comporta um corpo que está sob a ação de uma

força resultante? A resposta foi dada por Newton na sua segunda lei do movimento.

Ele nos ensinou que, nessas situações, o corpo irá sofrer uma aceleração. Força

resultante e aceleração são duas grandezas físicas intimamente ligadas.

A segunda lei de Newton também nos mostra como força e aceleração se

relacionam: essas duas grandezas são diretamente proporcionais. Isso quer dizer

que, se aumentarmos a força, a aceleração irá aumentar na mesma proporção. A

relação de proporção entre força e aceleração é mostrada a seguir.

Onde é o símbolo de proporção. Para que possamos trocar a proporção por uma

igualdade, precisamos inserir na equação acima uma constante de

proporcionalidade. Essa constante é a massa do corpo em que é aplicada a força

resultante. Por isso, a segunda lei de Newton é representada matematicamente pela

fórmula:

A segunda lei de Newton também nos ensina que força resultante e aceleração

serão vetores sempre com a mesma direção e sentido.

Unidades de força e massa no Sistema Internacional.

Força - newton (N).

Massa - quilograma (kg).

A terceira Lei de Newton

A terceira lei de Newton nos mostra como é a troca de forças quando dois corpos

interagem entre si, seja essa interação por contato ou por campo. Segundo a

terceira lei, se um corpo faz uma força em outro, imediatamente ele receberá desse

outro corpo uma força de igual intensidade, igual direção e sentido oposto à força

aplicada, como é mostrado na figura a seguir:

IMPACTOS PRODUZIDOS

Poucos homens contribuíram tanto para o progresso da ciência como Newton, físico,

astrônomo e matemático inglês. Suas descobertas no campo da astronomia, da

física e da matemática foram de tal importância que se pode falar numa "revolução

newtoniana". Seus trabalhos sobre a composição da luz branca conduziram à

moderna física óptica; a formulação das três leis do movimento levou à lei da

gravitação universal; na matemática, ele lançou os fundamentos do cálculo

infinitesimal.

Newton analisou o movimento dos corpos que sofrem a ação da força centrípeta e

aplicou os resultados a corpos em órbita, projéteis, pêndulos e corpos em queda

livre próximos à Terra. A partir das leis de Kepler e de suas leis de movimento,

demonstrou que os planetas sofrem a ação de uma força de atração do Sol que

varia com o inverso do quadrado da distância. A generalização desta idéia ou levou

a Lei da Gravitação Universal. Newton explicou com extrema clareza as órbitas

excêntricas de cometas, as marés e suas variações e a precessão do eixo terrestre.

Na Mecânica de Newton admite-se que os corpos interagem, diretamente através do

vazio, uns sobre os outros, interação esta que se realiza instantaneamente (teoria da

interação a grandes distâncias). O conceito de forças, depois de criada a

eletrodinâmica, sofreu alterações substanciais. Cada um dos corpos que entram em

interação cria um campo eletromagnético que se propaga no espaço com uma

velocidade finita. As interações realizam-se através desse campo (teoria da

interação a pequenas distâncias).

O panorama grandioso da unidade do Universo idealizado por Newton, com base na

Mecânica, causou sempre e continua a causar admiração. De acordo com o modelo

de Newton, todo o Universo consta “de partículas duras, pesadas, impenetráveis e

animadas de movimento”. São “partículas elementares absolutamente duras: a sua

dureza é infinitamente superior à dos corpos constituídos por elas, tão duras que

nunca sofrem desgaste nem ruptura”.

As partículas diferem umas das outras apenas quantitativamente, isto é, pelas suas

massas. Toda a riqueza, toda a diversidade qualitativa do Universo resulta das

diferenças no movimento das partículas. A natureza, a essência interna das

partículas como que estavam em segundo plano.

As leis que regulam o movimento dos corpos, descobertas por Newton, e o seu

caráter universal serviram de base para a idealização deste panorama geral do

Universo. À leis de Newton obedecem com exatidão tanto os grandes astros como

as pequeníssimas partículas de areia agitadas pelos ventos. O próprio vento

obedece às mesmas leis, pois que consta de partículas de ar invisíveis a olho nu.

Durante muito tempo os cientistas consideraram que as leis da Mecânica de

Newton são as únicas leis fundamentais da Natureza. Assim, por exemplo, o físico

francês LAGRANGE considerava que “não há nenhum homem mais feliz do que

Newton: somente uma vez cabe a um só homem a glória de idealizar o panorama do

Universo”. No entanto, o panorama mecânico simples do Universo revelou-se

inconsistente. Durante o estudo dos processos eletromagnéticos soube-se que os

mesmos não obedecem às leis mecânicas de Newton. Maxwell descobriu um novo

tipo de leis fundamentais que não se limitam apenas à mecânica de Newton. Trata-

se das leis que regulam o comportamento do campo eletromagnético.

As forças eletromagnéticas são muito freqüentes na Natureza. As forças

eletromagnéticas atuam no seio do núcleo atômico, nos átomos, nas moléculas,

assim como entre as moléculas nos corpos macroscópicos. Isto ocorre devido a que

a composição de todos os átomos entram partículas carregadas de eletricidade. A

ação das forças eletromagnéticas põe-se em evidência tanto a distâncias muito

pequenas (dentro de um núcleo atômico) como muito grandes, cósmicas (radiação

eletromagnética dos astros).

O desenvolvimento da eletrodinâmica deu origem a várias tentativas de idealizar um

panorama eletromagnético do Universo. Todos os acontecimentos que se verificam

no Universo, segundo tal panorama, obedecem às leis que regulam as interações

eletromagnéticas.

O panorama eletromagnético do Universo atingiu o ponto culminante do seu

desenvolvimento após a criação da teoria da relatividade especial. Foi nessa altura

que se tornou possível compreender a importância fundamental do valor finito da

velocidade de propagação das interações eletromagnéticas, assim como criar os

novos conceitos de espaço e de tempo, escrever a nova equação relativista do

movimento que substituiu as equações de Newton nos casos de se tratar de grandes

velocidades.

INTERDICIPLINARIDADE E FORMAÇÃO

Este trabalho é de extrema importância para a formação do graduando de

engenharia, seja qual for sua ênfase, pois instiga o aluno a buscar a origem das

idéias, teorias e pensamentos, além de ilustrar que a Filosofia, a Matemática e a

Física, estão intimamente relacionadas desde a mais remota essência do

conhecimento científico e esta relação de influência mútua tem sido fundamental

para o desenvolvimento de ambas. Uma breve incursão na História da Matemática

nos mostra que vários conceitos matemáticos têm suas origens associadas a

problemas genuinamente físicos.

De maneira inversa, ou seja, conceitos matemáticos oriundos de um “mundo

abstrato”, sem qualquer compromisso com aplicações ao “mundo real”, são

comumente “usados” pelos físicos para a construção de suas explicações teóricas.

Albert Einstein conseguiu unir sua atividade como cientista à reflexão filosófica,

manifestando uma visão global e crítica do mundo contemporâneo. Ele teria

afirmado que “o pensamento científico tem um olho aguçado para métodos e

instrumentos, mas é cego quanto a fins e valores. [...] pode determinar como as

coisas são, mas não o que devem ser”

Tanto a Filosofia quanto a Ciência são formas de conhecimento que se opõem aos

mitos e ao senso comum. Se num primeiro momento, Ciência e Filosofia

caminharam juntas, a partir da Idade Moderna começa a haver uma separação entre

esses saberes, de tal maneira que a Ciência se anunciou cada vez mais autônoma

e, muitas vezes, até mesmo como superior a Filosofia. E foi neste momento que

destacou – se a Igreja, de forma a dominar todo o conhecimento já existente e banir

das formas mais perversas possíveis todas as criações, teorias e/ou idéias que não

lhe fosse conveniente. Ciência e religião ficaram em lados opostos, qualquer teoria

científica que fosse contrária aos dogmas da Igreja Católica era fortemente

repreendida, fazendo com que diversos cientistas encarassem os temidos tribunais

da Santa Inquisição, caso suas descobertas não fossem desmentidas. Galileu foi um

dos que sofreu com a censura imposta pela religião ao defender que a Terra se

movia em volta do Sol, sendo absolvido somente em 1999, mais de 350 anos após

sua sentença.

Essa relação da Igreja com a Ciência, hoje é mais harmônica, compreensiva e talvez

até passiva.

Quanto a Matemática e a Física, são disciplinas que hoje têm sido trabalhadas de

maneira independente no contexto do ensino e os estudantes raramente se dão

conta dessa frutífera relação, até mesmo por desconhecerem a origem e a relação

das mesmas. Por isso, a importância de uma pesquisa ou um trabalho como este,

para que o aluno tenha uma visão mais relacional de tais disciplinas, afim de uma

maior compreensão e entendimento do conteúdo lecionado.

A interdisciplinaridade envolvida neste trabalho demonstra a clara relação entre a

ciência e a filosofia, sendo a filosofia, na conclusão deste, a percussora de toda a

ciência, onde criou-se a maneira de pensar, a lógica, a coerência, a observação dos

fatos naturais e a explanação destes fatos em funções matemáticas.

Após tanto conteúdo a filosofia necessitou ser divida, pois o filósofo já não podia

ostentar todo o vasto conhecimento difundido, e assim nascem a Matemática e a

Física, não que já não existissem com os Filósofos, mas que seus campos se

tornaram tão vastos que surgiram “especialistas” em assuntos específicos,

absorvendo o conhecimento existente e ultrapassando os horizontes.

Desde então estas disciplinas foram tratadas de formas separadas, mesmo estando

sempre juntas, se por um lado isto mostra o infinito campo que cada uma possui, por

outro deixa obscuro a íntima relação entre elas.

Somente com interesse e/ou um trabalho minucioso pesquisa como este, é

possível conhecer as verdadeiras origens e facetas da ciência e suas derivações,

tendo como principal objetivo a compreensão, absorção e facilidade de todos os

conteúdos relacionados, lecionado em sala de aula.

EXPRESSÃO DA FORÇA POR NEWTON

m F

10 98

20 196

30 294

40 392

50 490

60 588

80 784

90 882

100 980

Obs: Elaborado conforme instruções do Profº Cláudio Neri.

F = m x a

F = 9,8*m

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120

F

F

Linear (F)

BIBLIOGRAFIA

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