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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONASESCOLA NORMAL SUPERIOR

Disciplina: Cálculo IIIProfessora: Geraldine Silveira Limahttp://matematica-no-mundo.webnode.com

Primeira Lista de Exercícios

Livro: James Stewart

Exercícios 9.1

1. Mostre que é uma solução da equação diferencial

2. Verifique que é uma solução do problema de valor inicial

no intervalo .

3. (Q10) A função y(t) satisfaz a equação diferencial

a) Quais são as soluções constantes da equação?b) Para quais valores de y a população está aumentando?c) Para quais valores de y a população está diminuindo?

Livro: Sérgio A. Abunahman

I. Formar as equações diferenciais das seguintes famílias de curvas:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Respostas:1. xdx+ydy=

0

2.

3.

4.

5.

6.

II. Resolva as equações separando as variáveis:

3

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Resp1: xcosy=C

Resp2:

Resp3:

Resp4:

Resp5:

Resp6:

Resp7:

Resp8:

III. Resolva as equações homogêneas:

1)

2)

3)

4)

Resp1:

Resp2:

Resp3:

Resp4:

IV. Resolva as equações:

1)

2)

3)

4) (3x-y+2)dx+(9x-3y+1)dy=0

Resp1:

Resp2:

Resp3:

Resp4: 2x+6y+C=Lg(6x-2y+1)

V. Resolva as equações:

3

1)

2)

3)

4)

Resp1:

Resp2:

Resp3:

Resp 4: C

VI. Procurar o fator integrante e resolver as seguintes equações:

a)

dx

b) c)

VII. Determinar as trajetórias ortogonais da família de curvas

onde p é um parâmetro e a é constante.

VIII. Resolva as equações lineares:

1)

2)

3)

Resp1:

Resp2:

IX. Achar a solução particular para y=0 e x=0 em .

X. Resolva as equações de Bernoulli:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Resp1:

3

Resp2:

Resp3:

Resp4: C

Resp5:

Resp6: y=

XI. Calcular a solução da equação , sabendo-

se que y=x é solução particular.

XII. Dar a solução geral da equação , sabendo-se que

y=-1 é solução partiular.

XIII. Conhecendo-se a solução particular da equação

, calcular sua solução geral.

Lineares (Dennis Zill)(pg 11) Nos problemas abaixo, classifique as ED dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

1.

2.

43

32 0d y dyx y

dx dx

3.

4. x2dy +(y- xy-xex)dx=05. x3y(4)-x2y´´+4xy´-3y=0

6.

7.

8.

Livro: JON ROGAWSKI

Exercícios 10.4 – Exercícios Prelimimares

1. Quais das seguintes são equações lineares de primeira ordem?

a) b) c)

d)

2. Se for um fator integrante de , então

é igual a:

3

a) b) c) d)

Exercícios 10.4

2. Considere .

a) Verifique que é um fator integrante;b) Encontre a solução geral da equação;c) Encontre a solução particular que satisfaz

Nos exercícios abaixo encontre a solução geral das equações:

7) 8) 10)

28. Um tanque de 200 galões (gal) contém 100 gal de água com uma concentração de sal de 0,1Kg/gal a uma taxa de 20 gal/min. O fluido é misturado instantaneamente e a água misturada é bombeada para fora do tanque a uma taxa de 10 gal/min. Seja a quantidade de sal no

tanque no instante t, monte e resolva a equação diferencial para e diga qual é a concentração de sal quando o tanque transborda.