FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2012

Título: O metro, o metro quadrado e o metro cúbico: como e quando utilizar?

Autor Genilde Biazon Rodrigues

Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização

Colégio Estadual Sabáudia – Rua Tiradentes s/n, Centro,

Sabáudia - Paraná

Núcleo Regional de Educação Apucarana

Professor Orientador Regina Guapo Pasquini

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Londrina - UEL

Relação Interdisciplinar

Resumo:

O ensino de Grandezas e Medidas ainda tem sido deixado para o final do ano letivo e muitas vezes por falta de tempo é visto superficialmente sem a preocupação com a construção de conceitos como medida, a unidade padrão; partindo diretamente para a utilização de instrumentos e aos respectivos resultados da medição de objetos. Consequentemente, percebe-se a dificuldade dos nossos alunos em diferenciar comprimento, área e volume. Muitos utilizam m, m² ou m³ indistintamente, como se fossem a mesma unidade. A metodologia de trabalho para o desenvolvimento desta unidade didática será a de Resolução de Problemas, visando uma maior interação dos alunos com o conteúdo proposto, instigando-os, desafiando-os a encontrar a melhor solução para a situação em discussão, a partir de seus conhecimentos prévios. Aliadas à estratégia de Resolução de Problemas, as atividades propostas visam explorar as possibilidades que os materiais manipuláveis oferecem ao ensino de matemática levando os estudantes a compreenderem cada grandeza e suas respectivas unidades de medidas.

Palavras-chave: Resolução de Problemas; Materiais Manipuláveis; Grandezas

e Medidas

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público Alvo: Alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental

CURSO DE CAPACITAÇÃO DO PROGRAMA DE

DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL SEED/PR

GENILDE BIAZON RODRIGUES

O METRO, O METRO QUADRADO E O METRO CÚBICO:

COMO E QUANDO UTILIZAR?

LONDRINA - PR

2012

PARANÁ GOVERNO DO ESTADO

Secretaria de Estado da Educação

Superintendência da Educação Diretoria de Políticas e Programas Educacionais

Programa de Desenvolvimento Educacional Universidade Estadual de Londrina

GENILDE BIAZON RODRIGUES

O METRO, O METRO QUADRADO E O METRO CÚBICO: COMO E QUANDO UTILIZAR?

Produção Didática Pedagógica – Unidade Didática, elaborada e implementada como um dos requisitos necessários na participação do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), idealizado e mantido pela Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED/PR), em convênio com as Instituições Públicas de Ensino Superior (IES). Orientadora: Prof.ª Dra. Regina Célia Guapo Pasquini

LONDRINA – PR 2012

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO

1 INTRODUÇÃO..............................................................................

03

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA....................................................

05

2.1 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS...........................................

05

2.2 OS MATERIAIS MANIPULÁVEIS............................................

08

2.3 GRANDEZAS E MEDIDAS........................................................

11

3 ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO.....................................

15

4 ATIVIDADES.................................................................................

18

4.1 MEDIDA DE COMPRIMENTO...................................................

18

4.2 MEDIDA DE SUPERFÍCIE.........................................................

32

4.3 MEDIDA DE VOLUME...............................................................

41

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS..........................................................

49

6 REFERÊNCIAS............................................................................. 50

3

APRESENTAÇÃO

A presente produção didático-pedagógica refere-se a uma Unidade Didática

– material composto por enfoque de um mesmo tema, contendo texto de

fundamentação com as respectivas atividades a serem desenvolvidas. Esta Unidade

está prevista no Projeto de Intervenção Pedagógica do Programa de

Desenvolvimento Educacional (PDE) com o título: O metro, o metro quadrado e o

metro cúbico: como e quando utilizar? O principal objetivo desta unidade didática

é potencializar através da utilização de materiais manipuláveis e a Resolução de

Problemas, o ensino dos conteúdos estruturantes Geometria e Grandezas e

Medidas, abordando especialmente os seguintes conteúdos: medidas padronizadas

e não padronizadas, unidade padrão, medida de comprimento, medida de superfície

e volume, a fim de que fiquem mais próximos da realidade dos alunos e facilitem sua

aplicação fora da sala de aula. As estratégias propostas serão direcionadas aos

alunos do 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Sabáudia, buscando

por meio da visualização e manuseio de materiais manipuláveis o desenvolvimento

da imaginação espacial e sua compreensão concreta, bem como o pensamento

lógico dedutivo tornando o ensino significativo e interessante, além de estimular o

aprendizado e estabelecer conexões entre os ambientes dimensionais. Esta unidade

foi realizada sob a orientação da Professora Doutora Regina Guapo Pasquini,

docente da Universidade Estadual de Londrina.

1. INTRODUÇÃO

As Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná destacam a importância do

ensino com enfoque na Educação Matemática relatando que esta é uma área que

engloba inúmeros saberes, pois envolve o estudo dos fatores que influem, direta ou

indiretamente sobre os processos de ensino e de aprendizagem em Matemática. O

objeto de estudo desse conhecimento ainda em construção, firma-se na prática

pedagógica e engloba as relações entre o ensino, a aprendizagem e o conhecimento

matemático, e envolve ainda, o estudo de processos que investigam como o

estudante compreende e se apropria da própria Matemática.

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Não só as Diretrizes Curriculares, mas também muitos educadores e

pesquisadores matemáticos, orientam que os conteúdos devem ser abordados por

meio de tendências metodológicas da Educação Matemática para fundamentar a

prática docente. Apoiada nessas ideias, a metodologia de trabalho para o

desenvolvimento desta unidade didática será a de Resolução de Problemas, visando

uma maior interação dos alunos com o conteúdo proposto, instigando-os,

desafiando-os a encontrar a melhor solução para a situação em discussão a partir

de seus conhecimentos prévios. Aliada à metodologia de Resolução de Problemas

toda escola deveria ter um LEM (Laboratório de Ensino de Matemática) como um

recurso capaz de potencializar o processo de aprendizagem. Na falta deste espaço,

o ideal é adaptar a sala de aula, claro com certas limitações, e transformá-la neste

ambiente de criação e experimentação que o LEM oferece.

Tenho observado já há algum tempo que, os professores na sua maioria tem

supervalorizado alguns conteúdos enquanto muitas questões práticas de vida das

pessoas são esquecidas. Geralmente o ensino das medidas nas escolas tem sido

deixado para o final do ano e por falta de tempo tem sido visto superficialmente sem

a preocupação com a construção do conceito de medida, bem como da unidade

padrão; partindo, quando é trabalhado, diretamente para a utilização de

instrumentos e aos respectivos resultados da medição de objetos.

Consequentemente, percebe-se a dificuldade dos nossos alunos em

diferenciar, comprimento, área e volume. Muitos utilizam m, m² ou m³

indistintamente, como se fossem a mesma unidade, além de não identificarem e

diferenciarem área, comprimento e volume. Frequentemente tratamos com maior

ênfase o ensino do algoritmo das operações básicas e deixamos de trabalhar com

situações-problema, que além de envolver a manipulação de operações levam o

aluno a buscar diferentes soluções que provavelmente otimizariam sua

aprendizagem.

Segundo as ideias de Pirola e Brito (2005, p. 86), os métodos usados no

ensino tradicional (entendidos como aqueles que enfatizam mais a memorização

que a compreensão) ainda são predominantes na maioria das escolas. Vemos

ainda, professores reproduzindo na sua forma de trabalhar a maneira como foram

ensinados, pela repetição. Grande parte de nós professores continuam priorizando

mais a quantidade que a qualidade, acreditando que o aluno que já aprendeu e

dominou os conceitos é aquele que se saiu bem nas avaliações. Estes alunos

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respondem corretamente as questões de uma prova, porém depois de algum tempo

não conseguem mais lembrar-se do conteúdo. Já ficou evidenciado que apenas a

prática e a repetição não seriam suficientes para a compreensão e a retenção do

conteúdo que quase sempre é apresentado através de definições, regras e fórmulas,

prontas e acabadas.

O ensino da matemática ainda está fortemente baseado em livros didáticos.

Muitos destes livros estão apoiados em teorias bastante frágeis, muitos exercícios

de fixação priorizando a memorização e não a compreensão.

Diante desta situação, buscaremos por meio desta unidade didática

promover maior compreensão do conceito de medida para o 6° Ano do Ensino

Fundamental. Pretendemos explorar os conteúdos medidas de comprimento, área e

volume de forma que o aluno consiga utilizar esses conceitos compreendidos em

sua vida. Rompendo com o tradicional ensino abstrato de grandezas e medidas, as

atividades propostas visam explorar as possibilidades que o LEM oferece ao ensino

de matemática por meio da manipulação e construção de material didático levando

os estudantes a construírem a percepção de cada grandeza e de suas respectivas

unidades de medidas.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A Resolução de Problemas é apontada nas Diretrizes Curriculares da

Educação Básica do Paraná (PARANÁ, 2008) como uma metodologia eficiente de

trabalho em sala de aula quando bem explorada. No contexto da educação

matemática, um problema deve desafiar a curiosidade e despertar no aluno o

interesse pela sua resolução. Além de utilizar e ampliar seus conhecimentos

matemáticos, promoverá seu gosto pela Matemática, despertando sua criatividade e

aprimorando seu raciocínio.

De acordo com Polya (1997, p. 2), “resolver problemas é da própria

natureza humana” e assim, possível de ser aprendida por todos os alunos.

Polya nos apresenta considerações interessantes sobre a resolução de problemas:

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Em minha opinião, a primeira obrigação de um professor de matemática é usar essa grande oportunidade, ele deveria fazer o máximo possível para desenvolver a habilidade de resolver problemas em seus alunos. Primeiro, ele deveria estabelecer a classe certa de problemas para os seus alunos: não muito difíceis, nem fáceis demais, naturais e interessantes, que desafiem sua curiosidade, adequados a seu conhecimento. Ele deveria também se permitir algum tempo para apresentar apropriadamente, de modo que apareça sob o ângulo correto. Depois, o professor deveria ajudar seus alunos convenientemente. Não muito pouco, senão não há progresso. Não demais, senão o aluno não terá o que fazer (...). Entretanto, se o professor auxilia seus alunos apenas o suficiente e discretamente, deixando-lhes alguma independência ou pelo menos alguma ilusão de independência, eles podem se inflamar e desfrutar a satisfação da descoberta. Tais experiências podem contribuir decisivamente para o desenvolvimento mental dos alunos. (POLYA, 1997, p. 3).

O autor citado chegou a apresentar técnicas definidas para que os alunos

aprendam a arte de resolver problemas, mas como primeira condição para que isso

ocorra, ele deixou bem claro que ninguém pode ensinar o que não aprendeu e

portanto, cabe a nós professores nos apropriarmos, através de estudos e da prática,

de mecanismos que nos permitam fazer bom uso dessa dinâmica nas nossas salas

de aulas.

Polya procurou organizar o processo de resolução de problemas em quatro

etapas, porém, lembramos que ele nunca pretendeu que esta divisão

correspondesse a uma sequência de etapas transcorridas uma após a outra, sem

que não se pudesse voltar atrás ou mesmo que isto funcionasse como mágica.

Segue um resumo do roteiro proposto por ele:

1) ENTENDA O PROBLEMA:

Qual é a incógnita? Quais são os dados? Quais são as condições?

É possível satisfazer as condições? Elas são suficientes para determinar a

incógnita? Ou são insuficientes? Ou redundantes? Ou contraditórias?

Faça uma figura. Outra se necessário. Introduza a notação adequada.

Separe as condições em partes.

2) CONSTRUA UMA ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO

Busque conexões entre os dados e a incógnita. Caso não encontre uma

conexão em tempo razoável leve em consideração problemas auxiliares ou

particulares; faça isso para traçar um plano ou estratégia de resolução de problema.

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Já se deparou com este problema ou algum semelhante?

Conhece teoremas ou fórmulas que possam ajudar?

Procure por um problema familiar com uma incógnita semelhante.

Você consegue aproveitá-lo? Pode usar seu resultado? Pode usar seu

método? Deve-se introduzir algum dado auxiliar?

Consegue enunciar o problema de outra maneira?

Caso não consiga resolver o problema dado, tente resolver um problema

parecido. Consegue resolver alguma parte do problema? Se mantiver parte

das condições do problema o que ocorre com a incógnita, como ela varia?

Consegue imaginar outros dados capazes de produzir a incógnita? Consegue

alterar a incógnita ou os dados, ou ambos, de modo que a nova incógnita e os

novos dados fiquem mais próximos?

Está levando em conta todos os dados? E todas as condições?

3) EXECUTE A ESTRATÉGIA

Frequentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de um

problema. Contudo, a maioria dos principiantes tendem a pular para essa etapa

prematuramente e acabam não atingindo os objetivos propostos. Outros elaboram

estratégias inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução.

Execute a estratégia.

Verifique cada passo. Consegue mostrar claramente que cada um deles está

correto?

4) REVISE

Examine a solução obtida.

Verifique o resultado e o argumento.

Você pode obter a solução de um outro modo?

Segundo Pereira, deve ser nosso interesse “eleger” bons problemas no

processo ensino-aprendizagem de Matemática.

Neste sentido, é importante que o problema: - tenha enunciado acessível e de fácil compreensão;

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- exercite o pensar matemático do aluno; - exija criatividade na resolução; - possa servir de ‘trampolim’ para a introdução ou consolidação de importantes ideias e/ou conceitos matemáticos; e, sobretudo, - não seja muito fácil ou muito difícil e sim natural e interessante. O professor pode passar ao aluno a ideia de que resolver um problema pode ser comparado a vencer um jogo. Para ambos é necessário entender o objetivo, conhecer as regras e saber selecionar as estratégias que devem ser tomadas. (PEREIRA, 2001, p.5)

Usando os pressupostos de Schoenfeld (1997, p. 22), se de fato vamos dar

ênfase no processo de resolução de problemas, nossas aulas devem refletir e

encorajar isso. Destaca que parte do tempo da aula deverá ser usada para

apresentação de estratégias, estabelecer contexto apropriado para trabalho em aula,

providenciar material básico, apresentar sumários concisos, e outros. Porém, a

maior parte do tempo deve ser empregada na resolução de problemas. Schoenfeld

sugere que isso seja feito de duas formas:

1. A forma de discussão. Aqui o professor serve como regente da orquestra de sugestões dos estudantes, guiando-os afavelmente através do processo de resolução de problemas, usando suas sugestões sempre que possível e treinando-os a usar as estratégias. 2. A abordagem do grupo-pequeno. A classe pode ser dividida em grupos de quatro ou cinco alunos. Esses grupos trabalham juntos em uma tarefa de dois ou três problemas, por quinze ou vinte minutos, e durante esse tempo o professor circula pela sala de aula, dando ajuda quando absolutamente necessário. Quando todos os grupos tiverem resolvido os problemas, ou feito tanto progresso quanto se espera, a aula retorna à forma de discussão. (SCHOENFELD,1997, p. 23)

O mesmo autor alerta os professores para que não fiquem preocupados

caso não consigam discutir mais do que quatro a cinco problemas por aula, pois isso

é uma consequência natural do envolvimento dos alunos no processo de resolução

dos problemas.

2.2 OS MATERIAIS MANIPULÁVEIS

Com o intuito de potencializar um ensino mais efetivo e com maior

qualidade, propomos construir os conceitos de medidas de comprimento, área e

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volume através de materiais manipuláveis. Lorenzato (2010) faz as seguintes

considerações sobre materiais didáticos:

Material Didático (MD) é qualquer instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem. Portanto, MD pode ser giz, calculadora, filme, livro, quebra-cabeça, jogo, embalagem, etc. O professor deve perguntar-se para que ele deseja utilizar o MD: para apresentar um assunto, para motivar os alunos, para auxiliar a memorização de resultados, para facilitar a redescoberta pelos alunos? São as respostas a essas perguntas que facilitarão a escolha do MD mais conveniente à aula. (LORENZATO, 2010, p. 18).

Lorenzato (2010, p. 34) ainda questiona que “MD necessita ser corretamente

empregado, isto é, é preciso conhecer o porquê, o como e o quando colocá-lo em

cena. Caso contrário, o MD pode ser ineficaz ou até prejudicial à aprendizagem”.

Portanto, com o auxílio de MD, caso o professor empregue-o corretamente,

poderá conseguir uma aprendizagem com compreensão, que tenha significado para

o aluno. Segundo Lorenzato, outra consequência provável, quando do uso do MD, é

sobre a mudança no ambiente durante as aulas de matemática, onde o temor, a

ansiedade ou a indiferença serão substituídos pela satisfação, pela alegria ou pelo

prazer; proporcionando o aumento da autoconfiança e autoimagem do aluno.

Vale ressaltar que um Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) seria o

ambiente ideal que nos permitiria uma melhor visão das situações reais de ensino,

das dificuldades dos alunos, permitindo ao professor intervir produtivamente,

privilegiando a aprendizagem. Porém, o LEM não tem que ser propriamente um

espaço para este fim, o importante é que o aluno participe ativamente, seja

construindo ou utilizando instrumentos apropriados a cada assunto.

Nacarato (2005), também questiona o uso de material manipulável: é

importante utilizar materiais manipuláveis em sala de aula? De que tipo? Em quais

conteúdos? Relata que essa discussão se fez presente no início dos anos de 1990.

Naquela época já se discutia sobre o mito do material manipulável, ou seja, a crença

de que “a manipulação de material concreto garantiria a aprendizagem da

matemática” (SCHLIEMANN; SANTOS e COSTA, 1992, p. 99). Ainda, segundo

Nacarato, essas autoras apontavam que dependendo da forma como o material

concreto era utilizado pelos professores em nada estavam contribuindo para uma

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melhor Educação Matemática. Ainda hoje perduram discussões deste tipo, porém,

os professores permanecem acreditando na eficiência do material concreto.

O uso de materiais manipuláveis no ensino foi destacado pela primeira vez

por Pestalozzi, no século XIX, ao defender que a educação deveria começar pela

percepção de objetos concretos, com a realização de ações concretas e

experimentações. No Brasil, o discurso da utilização de recursos didáticos nas aulas

de Matemática surgiu na década de 1920. Nessa época, entra em cena uma

tendência no ensino de Matemática conhecida como empírico-ativista, o aluno passa

a ser o centro do processo, contrariando o modelo tradicional de ensino – que tinha

o professor como elemento central no processo. Os jogos seriam usados para

desencadear as atividades, bem como materiais manipuláveis e situações lúdicas e

experimentais. Nada disso influenciou o ensino na época, pois, os professores não

estavam preparados para utilizar essas inovações e os livros didáticos também não

ofereceram suporte para este trabalho. Essas ideias são retomadas a partir dos

anos finais da década de 1970 e início dos anos de 1980, inclusive incorporadas

pelos autores de livros didáticos e paradidáticos.

Mas, é a partir de 1980, (...), considerando as condições de trabalho do professor, (...), (baixos salário e, consequentemente, aumento de jornadas de trabalho para sobrevivência), o livro didático como afirmam Freitag, Costa e Motta, (1997, p. 108), “não serve aos professores como simples fio condutor de seus trabalhos, mas passa a assumir o caráter de “critério de verdade” e “última palavra” sobre o assunto”. (NACARATO, 2005, p. 2)

Várias contribuições de autores, principalmente, da área de Psicologia se

sobressaíram neste período como: Piaget, Bruner e Dienes. Nacarato destaca:

(...), Dienes e Bruner se apoiaram nas idéias de Piaget, mas trouxeram contribuições próprias. Dienes – que talvez tenha sido o pesquisador que maiores contribuições e influências tenha exercido nos anos de 1970 quanto ao uso de materiais didáticos – dedicou-se a estudar e propor atividades e materiais para o ensino de Matemática. Tinha como princípio de que a experiência deveria preceder a análise, ou seja, as experiências cuidadosamente escolhidas pelo professor sustentariam o fundamento sobre o qual estaria baseado o aprendizado matemático. Bruner, ao propor um modelo de instrução, com forte ênfase na necessidade de interação direta do aluno com o meio ambiente, afirma: “o que é mais importante para ensinar um conceito básico é que a criança seja ajudada a passar gradativamente do pensamento concreto à

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utilização de métodos de pensar mais adequados conceitualmente” (1960, apud POST, 1981, p. 11). As contribuições desses autores, bem como de outros estudos provindos da Psicologia Cognitiva, sem dúvida, influenciaram fortemente as produções curriculares nas décadas de 1970 e 1980 e, consequentemente foram incorporadas pelos materiais didáticos destinados ao professor. (NACARATO, 2005, p. 2).

Temos várias tendências metodológicas para trabalhar no processo de

ensino: modelagem matemática, resolução de problemas, tecnologia de informação,

uso de jogos, de história, e outras. O professor muitas vezes precisa transitar por

diferentes tendências e a utilização de materiais manipuláveis pode perpassar

qualquer uma delas. É partindo dessas premissas que faremos os

encaminhamentos das atividades propostas nessa Unidade Didática sobre os

conteúdos estruturantes Grandezas e Medidas.

2.3 GRANDEZAS E MEDIDAS

O estudo das Grandezas e Medidas tem como finalidade capacitar nosso

aluno no domínio da resolução de problemas que envolvam a utilização de conceitos

relacionados com a medição de grandezas.

Segundo Caraça (1951), medir significa comparar grandezas de mesma

natureza:

Medir e contar são as operações cuja realização a vida de todos os dias exige com maior frequência. A dona de casa ao fazer as suas provisões de roupa, o engenheiro ao fazer o projeto duma ponte, o operário ao ajustar um instrumento de precisão, o agricultor ao calcular a quantidade de semente a lançar à terra de que dispõe, toda a gente, nas mais variadas circunstâncias, qualquer que seja a sua profissão, tem necessidade de medir. Mas o que é - medir? Todos sabem em que consiste o comparar duas grandezas da mesma espécie – dois comprimentos, dois pesos, dois volumes, etc. (CARAÇA, 1951, p. 29)

Medição é portanto, o conjunto de operações que tem por objetivo

determinar o valor de uma grandeza. E segundo Muniz, Batista e Silva (2008): “Para

Frankestein (apud MOURA, 1995) é a descrição numérica de alguma coisa. Goblot

(apud MOURA, 1995) afirma que toda medida consiste em apropriar-se da qualidade

sob forma de quantidade.”

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O ser humano vai construindo sua noção de medidas muito antes de chegar

à escola, fato que nem sempre é considerado pelo professor. Temos que buscar

essas noções dos estudantes em seu contexto social para torná-las o ponto de

partida para a ampliação de conceitos científicos. Quanto a isso, Paulo Freire (2001,

p. 131) nos alerta que “nós, intelectuais, primeiro descrevemos os conceitos

enquanto as pessoas primeiro descrevem a realidade, o concreto”.

Muniz, Batista e Silva (2008), propõem doze princípios para a abordagem do

trabalho com as grandezas e medidas em sala de aula, buscando mostrar um novo

foco sobre a sua aprendizagem e ensino, em suma apresentamos abaixo esses

princípios:

1. O ponto de partida do estudo de medidas é a percepção;

2. O estudo das medidas deve perpassar todo o espaço curricular, fazendo-

se presente do primeiro ao último dia de aula;

3. Todas as medidas devem iniciar com as unidades arbitrárias;

4. A transferência da unidade arbitrária para a unidade padrão deve ser uma

decorrência de uma relação social do grupo em questão;

5. A transferência da unidade padrão para a unidade legal deve estar

vinculada à história da civilização, de acordo com o nível de ensino;

6. É de fundamental importância que a escola estabeleça a relação entre as

unidades legais com as unidades culturais, caso não queira alijar sua função social;

7. No estudo de medidas, é importante que conheçamos a real função da

manipulação de material concreto;

8. É preciso trabalhar a real dimensão do sistema de medidas adotado pela

nossa cultura;

9. Ao trabalhar com medidas, o professor deve ficar especialmente atento a

esta fragmentação curricular. Sua atitude deve ser no sentido de tentar vincular as

medidas, especialmente quando se trata de medidas de capacidade, de volume, de

comprimento, de superfície e de massa;

10. É preciso aceitar e explorar a inter-relação entre as medidas e

geometria;

11. A escola deve ser o espaço de se trabalhar o sistema legal de medidas,

à medida que é, por excelência, espaço de socialização e de compreensão das

relações estabelecidas na sociedade;

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12. Este último princípio deve direcionar não só o estudo de decimais, como

de qualquer outro conteúdo e de qualquer área de conhecimento. A escola deve

estar atenta à capacidade do aluno de criar situações-problema e propor soluções

para os impasses e conflitos gerados por estas situações vinculadas a sua vida

cotidiana. (MUNIZ, BATISTA e SILVA, 2008, p. 98-111).

Usando unidades informais, os estudantes perceberão que medir é

comparar grandezas. Porém, com atividades bem elaboradas, eles notarão também

que o uso social exige que haja uma padronização. Eles ainda poderão identificar as

propriedades de objetos que possam ser medidos, escolher instrumentos e unidades

e estabelecer comparações entre elas.

Apesar de muitos de nós professores não estarmos dando o enfoque

necessário para o ensino das grandezas e medidas nas salas de aula, é necessário

destacar e reconhecer a importância deste tema em diversas atividades humanas,

das mais simples e corriqueiras às ligadas aos vários ramos da tecnologia e da

ciência. É interessante lembrar ainda que as grandezas sempre representaram

importante papel na evolução da própria Matemática, evidenciada nas suas

inúmeras conexões com aritmética, álgebra, geometria, estatística e probabilidade.

Caraça (1951) mostra a necessidade de articulação desse conteúdo com a

Geometria:

Em todas as relações, que abrangem, por assim dizer, toda a atividade econômica do possuidor da terra, é necessária a determinação de áreas, as quais dependem, segundo regras que a Geometria ensina, da medida de certas dimensões. E assim nasceu a Geometria ... Heródoto – o pai da História – historiador grego que viveu no século V antes de Cristo, ao fazer a história dos Egípcios no livro II (Euterpe) das suas Histórias, refere-se deste modo às origens da Geometria: Disseram-me que este rei (Sesóstris) tinha repartido todo o Egito entre os egípcios, e que tinha dado a cada um uma porção igual e rectangular de terra, com a obrigação de pagar por ano um certo tributo. Que se a porção de algum fosse diminuída pelo rio (Nilo) ele fosse procurar o rei e lhe expusesse o que tinha acontecido à sua terra. Que ao mesmo tempo o rei enviava medidores ao local e fazia medir a terra, a fim de saber de quanto ela estava diminuída e de só fazer pagar o tributo conforme o que tivesse ficado de terra. Eu creio que foi daí que nasceu a Geometria e que depois ela passou aos gregos. (CARAÇA, 1951, p. 32)

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As situações de aprendizagem em sala de aula devem estabelecer essas

articulações. Por exemplo: a articulação entre medidas e o sistema de numeração é

necessária a medida em que problemas como cálculo da área de uma superfície

relacionam as concepções geométricas e numéricas.

Pirola e Brito (2005) nos apresentam alguns problemas quanto ao ensino de

conceitos em geometria: muitos professores alegam que não dispõem de tempo

para trabalhar este conteúdo; os conceitos são apresentados apenas com

definições, com poucos exemplos e muitos exercícios; muitas vezes passam a

ensinar geometria com ênfase maior em cálculo, abdicando do uso da régua e do

compasso. A geometria é ensinada isoladamente, sem o estabelecimento de elos e

relações com outras ciências; muitos professores por várias razões se apoiam

unicamente nos livros didáticos; o número de exemplos e não-exemplos do conceito

a ser ensinado é muito reduzido.

Apesar dos problemas apontados acima não apresentarem nenhuma

novidade, muitos deles permanecem ilustrando o quadro atual do ensino de

geometria; com algumas exceções e/ou pequenas alterações conforme a realidade

de cada escola e a formação específica de seu quadro de professores. Tanto o

ensino de Geometria quanto o de Grandezas e Medidas, quando são ensinados, têm

se mostrado ineficiente e tratado de forma equivocada e superficial.

Não podemos falar de Geometria sem que esta nos remeta ao surgimento

das unidades de medidas, de espaço, de massa e de volume e de sua necessidade

incorporada no nosso dia-a-dia quando desenvolvemos ações das mais corriqueiras

como compras nos supermercados e lojas, uso de meios de transportes,

construções e reformas, etc. É só pensarmos nos litros, metros e quilos com os

quais nos deparamos a todo momento.

Houve um tempo em que cada povo tinha seu próprio sistema de medidas,

ocasionando muitos problemas e transtornos, uma vez que nos parece impossível

hoje sobreviver sem unidades de medidas padrão para sustentar nossas ações mais

simples quanto mais o processo de intercambio e comercialização com outros

países.

O imperador francês Carlos Magno (768-814), no século VIII, teve seu

projeto de unificação das medidas derrotado. Porém, em 1789, com a Revolução

Francesa, surgiu um modelo de unidade universal. Vejamos o que relata Vomero

(2003) sobre o fato:

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As medidas surgiram da necessidade de estabelecer comparações que permitissem o escambo entre as pessoas, quando as primeiras comunidades começaram a dispor de excedente agrícola, alguns milhares de anos antes de Cristo. Era preciso criar um sistema de equivalência entre o produto e um padrão previamente determinado que fosse aceito por todos os membros do grupo. As unidades primitivas tomaram como referência o corpo humano; palmos, braços e pés ajudavam a dimensionar comprimento e área. Depois, vieram as balanças, as réguas, as ânforas e outras tantas medidas até a criação, em 1960, do sistema internacional de unidades, que estabelece grandezas universais para serem empregadas mundialmente (VOMERO, 2003, p.44).

Segundo o autor acima, considerar, por exemplo, que hoje as distâncias

possam ser medidas em quilômetros ou metros, o arroz comprado em quilos – pode

ser aceito com naturalidade. Porém se o Brasil e grande parte do mundo não

tivessem adotado o metro e as outras unidades exportadas pelo império

napoleônico, talvez ainda usássemos o sistema imperial britânico, com suas jardas,

onças e galões.

O Brasil adotou o sistema métrico decimal em 1862 e o Instituto Nacional de

Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (INMETRO) – é uma autarquia

federal vinculada ao Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior -

responsável por manter os padrões do sistema internacional de unidades. Os

Institutos de Peso e Medida (IPEM) ligados ao INMETRO são os órgãos estaduais

que fiscalizam o cumprimento da legislação ligada à metrologia.

3. ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO

A metodologia que baliza a proposta em sala de aula apresentada por esta

Unidade Didática será a Resolução de Problemas com vistas a proporcionar

situações que promovam a participação e o envolvimento dos alunos de forma

cooperativa na busca de possíveis soluções para as questões levantadas.

De acordo com a sugestão apresentada por Schoenfeld (1997), as

situações-problemas deverão ser encaminhadas ora na forma de discussão com

toda a turma, usando sempre que possível suas sugestões e levando-os a usarem

as estratégias, ora através de pequenos grupos, com a ajuda do professor quando

absolutamente necessário, para depois retornarem à forma de discussão.

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Inicialmente, as atividades propostas usando instrumentos de medida não

padronizadas levarão os alunos a perceberem a necessidade do uso de uma

unidade-padrão para as medidas de comprimento.

O metro será apresentado como unidade-padrão de medida de comprimento

atrelado a um breve relato de sua história. A princípio, os alunos desenvolverão

tarefas por meio de material manipulável para obter os submúltiplos (dm, cm e mm),

a fim de facilitar a sua compreensão e utilização. Em sequência, realizarão outras

atividades para que formalizem esses conhecimentos. É fundamental que

compreendam a forma como a régua se apresenta e que se trata de um recurso

auxiliar indispensável no estudo de medidas - será usada em diversos momentos do

trabalho proposto, ora para construir, ora para conferir medidas apresentadas.

Fonte: autora

Um encaminhamento similar, por meio de materiais manipuláveis, deverá

promover a compreensão do cálculo da área e do perímetro de superfícies planas

utilizando unidades não padronizadas, figuras de formas variadas, onde os alunos

realizarão ladrilhamentos diversos, usando um só tipo de figura ou compondo com

figuras diferentes, o recurso da malha quadriculad, por meio da confecção do m² e

sua utilização na determinação da área de alguns ambientes da escola, o uso do

cm² para determinar áreas de superfícies planas menores.

Fonte: autora

1 cm Área = 1cm X 1 cm = 1 cm²

1 cm

17

Fonte: autora

Após os encaminhamentos sugeridos na construção da percepção do metro

e do metro quadrado como unidade-padrão, respectivamente, da medida de

comprimento e de superfície, encaminharemos os alunos à percepção do metro

cúbico como unidade-padrão da medida de volume. Para tanto, iniciaremos

apresentando pequenas caixas no formato de paralelepípedo e pequenos cubinhos

de 1cm³ (em quantidade insuficiente para preencher a caixa) para que descubram a

quantidade necessária para completar o espaço da caixa, à princípio por meio de

estimativas e depois formalizando os conceitos que utilizamos. A seguir

apresentaremos aos alunos uma caixa de 1m³ de volume e solicitaremos que

determinem o volume da sala de aula. O litro como medida de capacidade, deverá

ser relacionado com o dm³ por meio de experimentação.

Fonte: autora

1 m Área = 1 m X 1 m = 1 m²

1 m

1 cm Volume = 1 cm X 1 cm X 1 cm = 1 cm³ 1 cm 1 cm

18

Fonte: autora

Em seguida, eles farão as atividades apresentadas por meio de tarefas que

poderão ser aplicadas na sequência que é proposta. Cada tarefa será acompanhada

por um COMENTÁRIO com a finalidade de facilitar a utilização a que se propõe esse

trabalho.

4. ATIVIDADES

4.1 MEDIDA DE COMPRIMENTO

Neste primeiro momento da Unidade Didática, abordaremos a necessidade

do conhecimento sobre medidas no dia a dia, como também o significado de medir e

algumas grandezas que precisamos saber medir. Exploraremos a construção e o

conceito por meio das atividades propostas. E para complementar teoricamente o

trabalho mostraremos a evolução dos processos de medição ao longo da história da

humanidade.

Objetivos:

Compreender a necessidade de uma unidade padrão para as medidas de

comprimento.

Promover a construção da noção de medida de comprimento por meio da

confecção, manipulação e utilização do metro.

Identificar o metro como unidade padrão de medida de comprimento.

1 m

Volume = 1 m X 1 m X 1m = 1 m³

1 m

1 m

19

Reconhecer e interpretar a unidade de medida de comprimento – o metro;

seus múltiplos e submúltiplos.

Compreender o conceito de grandeza.

A seguir apresentamos a primeira atividade para esse fim.

TAREFA 1: Emitindo opinião sobre o problema!

Material: folha impressa com o problema.

COMENTÁRIO: O problema a seguir será apresentado aos alunos e cada um fará

suas considerações e o devolverá para a professora. A princípio não comentaremos

nada a respeito, apenas recolheremos para uma posterior atividade. Ou seja, após a

realização de outras atividades propostas, problema será entregue novamente aos

alunos para reavaliarem suas considerações e fazerem as modificações que

acharem pertinentes. Esse exercício de retomada será interessante para

observarem se houve mudança no ponto de vista sobre a questão apresentada.

1ª. PARTE: Leia o texto abaixo e responda a primeira pergunta:

Hugo era um garoto de 10 anos que vivia com seus pais na pequena cidade de

Sabáudia. Ao chegar da Escola certo dia descobriu um bilhete da mãe dizendo que

ela havia ido ao mercado. Começou a comer o lanche que a mãe havia preparado e

pensou no pai que estava viajando a trabalho já há 20 dias.

O telefone tocou e Hugo ouviu com alegria a voz do pai dizendo que estava no

interior de um antiquário na cidade de Porto Alegre diante de peças e móveis

maravilhosos. Encontrara um móvel antigo do jeito que a esposa estava querendo,

só precisava confirmar a medida do espaço da sala onde seria colocado.

Hugo não sabia como medir o espaço e o pai disse que fosse rápido pois, a loja

estava fechando e ele estava com a passagem de avião marcada para a manhã

seguinte. O pai sugeriu que medisse com os pés como fazia para determinar o

campo de “Queimada” no quintal e ele também mediria da mesma forma o

comprimento do móvel. Constataram que o local poderia receber o móvel com certa

folga. O pai fechou o negócio e solicitou que o despachassem para seu endereço.

20

Passados alguns dias quando Hugo chegou da escola encontrou os pais desolados

no meio da sala porque o móvel, tão lindo, não coube no espaço cobiçado. Tentando

se isentar da culpa, Hugo inconformado conferiu a medida novamente usando os

pés e mostrou aos pais que fizera tudo certo.

1. O que pode ter acontecido já que o móvel não coube no lugar pretendido? Será

que pai e filho teriam cometido algum erro? Dê sua opinião.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

2. Após algumas discussões e atividades sobre medidas de comprimento releia

novamente o problema e veja se mudaria ou complementaria sua resposta.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________

A seguir apresentamos a segunda tarefa.

TAREFA 2: Para que medir?

Material: lápis e caderno.

COMENTÁRIO: Propor aos alunos que elaborem frases respondendo a pergunta

"Para que medir?" Se necessário os alunos poderão usar situações que envolvam

medidas para a resposta da pergunta. A intenção dessa tarefa é introduzir o

assunto. A seguir, pediremos aos alunos que procedam à leitura das frases para

estabelecermos um diálogo sobre a necessidade de medir.

TAREFA 3: Grandezas – o que pode ser medido?

21

Material: embalagens – caixa de leite, sabonete, caixa de chá, ou outras.

COMENTÁRIO: Para a execução dessa tarefa podemos levantar uma discussão

com os alunos sobre a variedade imensa de coisas que podem ser medidas em um

mesmo objeto, por exemplo, uma caixa de leite. Podemos medir a altura dela,

quanto ela “pesa” e quanto líquido ela pode conter. Cada um desses aspectos –

comprimento, massa, volume – relaciona-se a uma grandeza diferente. Mais ainda,

se eu considerar um sabonete, ao destacar que ele tem 90 gramas estaria me

referindo a grandeza “peso”, porém se eu destacasse o fato dele ser de uso infantil

ou mencionasse seu aroma estaria destacando duas de suas características, que

não podem ser medidas. Portanto, certas características não são grandezas. Na

sequência, com o uso da caixa de um determinado produto que poderá ser solicitada

com antecedência pelo professor, podemos trabalhar com a atividade a seguir. É

importante que o professor leve também algumas embalagens caso os alunos

esqueçam.

Considere uma caixa de chá. Cite características deste produto que não são

grandezas, ou seja, que não podem ser medidas.

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

E agora, cite grandezas que poderiam ser medidas na caixa de chá.

........................................................................................................................................

................................................................................................................................

Na sequência, partimos para a tarefa 4.

TAREFA 4: Só comparamos grandezas de mesma natureza!

CHÁ

TEEN

90 g

Saúde é energia!

22

Material: tira de papel com a pergunta, caderno e lápis, lousa e giz.

Entregaremos para cada aluno a seguinte pergunta, que deverá ser respondida no

caderno por escrito:

O que é maior a sua idade ou a sua altura?

COMENTÁRIO: Realizaremos uma discussão sobre as possíveis respostas.

É importante ressaltar que quanto maior estranheza essa pergunta causar, maior

será a compreensão que os alunos apresentam, pois idade e altura são grandezas

de espécies diferentes do ponto de vista de comparação: a idade está relacionada

ao tempo e a altura ao comprimento. Não podemos comparar grandezas de

espécies diferentes. Não faz sentido emitir a comparação de grandezas diferentes e

unidades de medidas diferentes. Em seguida, com o auxílio dos alunos,

colocaremos na lousa algumas grandezas de mesma natureza, em uma lista, por

exemplo:

Comprimento: Altura, distância, largura, etc.

Temperatura: corporal, ambiente, para cozimento, para esterilização,etc.

Peso: de cereais, de pessoas, de objetos, etc.

TAREFA 5: Tudo pode ser medido ?!

Material: lousa e giz.

- Afinal, podemos medir tudo?

COMENTÁRIO: Depois de ouvir as considerações dos alunos, se necessário,

exemplificar com coisas que não podemos medir (alegria, tristeza, amor, raiva,

beleza, etc). Embora essa tarefa extrapole uma aula de matemática, consideramos

oportuno o momento para desenvolver em nossos alunos atitudes relacionadas a

sua formação.

TAREFA 6: Mãos à obra!

Material: tiras de papel, imagens das unidades não padronizadas na TV Multimídia,

lousa, giz.

COMENTÁRIO: Segundo Miguel e Miorim:

23

"O que é medir? A medida nada mais é do que o resultado de um confronto, isto é, só se pode medir o comprimento de um objeto confrontando-o, comparando-o com o comprimento de outro objeto que se toma voluntariamente como unidade de medida. Podemos dizer que o processo de medição do comprimento de um objeto segue 3 passos: 1º Passo. Escolhe-se um outro objeto para funcionar como unidade de medida. 2º Passo. Verifica-se quantas vezes a unidade de medida escolhida cabe no objeto a ser medido. 3º Passo. Tenta-se encontrar um número que possa expressar, rigorosamente, o resultado da medição" (MIGUEL e MIORIN, 1986).

Para realizar essa tarefa, podemos dividir os alunos em grupos de até 5 alunos por

meio de um sorteio. Pedir que um representante de cada grupo retire uma tira que

determinará o instrumento que deverão usar para efetuar a medição e a respectiva

grandeza a ser medida. Nas tiras aparecerão unidades de medida que não são

adotadas como padrão, entre elas: a braça, a polegada, o palmo, o cúbito, o pé, o

passo. Para trazer à tona essas unidades, o professor poderá apenas apresentar o

que cada uma representa ou expor algumas imagens sobre cada uma delas na TV

Multimídia, por exemplo. Com isso, cada elemento do grupo deverá efetuar a

medição e os resultados serão apresentados na lousa em uma tabela como a que

apresentamos a seguir:

ALUNO MEDIDA

Sugestão de unidades e objetos que poderão ser usados:

- Quantos palmos tem o comprimento da mesa da professora?

- Quantos cúbitos tem a altura da porta?

24

- Quantos pés tem o comprimento do lousa?

- O seu livro de matemática tem quantas polegadas de largura?

- Meça o comprimento da sala usando a braça.

- Quantos passos tem o comprimento do pátio coberto da escola?

TAREFA 7: Em plenária vamos conversar!

Material: a tabela da tarefa 6, lousa, giz.

COMENTÁRIO: Depois de concluídas as medições e apresentadas as tabelas

vamos observá-las e realizar uma discussão sobre os resultados apresentados.

Apresentamos abaixo algumas questões que podem direcionar essa discussão.

Apesar dos alunos de um mesmo grupo usarem a mesma forma para medir a

mesma grandeza, obtiveram medidas diferentes, por quê?

O grupo apresentou na tabela medidas iguais? O que isso representa?

O uso de formas de medidas diferentes para medir o mesmo objeto pode

provocar algum tipo de problema? Qual problema?

Esse momento é oportuno para observarmos que, de acordo com a forma utilizada

para realizar a medição, se não estabelecermos um modelo, obteremos diferentes

resultados. Por isso, é interessante confrontar os resultados e conduzir os alunos a

perceberem que existe a necessidade de fixarmos uma unidade para a medição

desejada. Diante dessa situação, os alunos começarão a sentir a necessidade de

padronizar a forma de medir, o que nos leva ao conceito de unidade de medida.

Com isso, podemos sistematizar o seguinte:

Unidade de medida: Como medir é comparar grandezas de mesma espécie -

quantas vezes uma cabe na outra - então, quando medimos, escolhemos um padrão

para fazer uma comparação entre ele e o que se quer medir. Esse padrão é a

unidade de medida.

25

TAREFA 8 (opcional): Usando a mesma unidade de medida!

Material: lousa, giz.

Se o professor considerar necessário reforçar esse trabalho apresentamos essa

tarefa como opção. Inicialmente, poderá solicitar aos alunos que entrem em um

acordo e elejam um objeto ou uma distância única a ser medida por todos os grupos.

Depois, que escolham a mesma forma e executem a medição apresentando os

resultados. Esperamos que mesmo assim os resultados não sejam os mesmos. Com

isso, poderão perceber que as partes do corpo usadas como formas de medir não

são adequadas para servir como unidade padrão, pois essas variam de pessoa para

pessoa.

TAREFA 9: E a história das medidas?

Material: texto em folha impressa.

COMENTÁRIO: Com a intenção de trazer os aspectos históricos sobre as medidas,

poderemos fazer os seguintes questionamentos:

Vocês sabiam que a história da humanidade já viveu momentos semelhantes

aos que acabamos de experimentar? Vamos conhecer um pouco dessa

história!

Poderá ser apresentado em uma folha impressa, e estudado pelos alunos em sala, o

seguinte texto1:

UM POUCO DA HISTÓRIA DAS MEDIDAS

O homem sempre sentiu necessidade de fazer medições e principalmente de

medidas lineares. Só para ilustrar este fato, o matemático Eratóstenes, por volta de

230 a.C. conseguira obter a medida da circunferência da Terra – numa medida

chamada estádio, que era padrão naquela época – com um erro de apenas 322 Km

(menos de 1%).

1 Texto adaptado da coleção Vivendo a Matemática: Medindo comprimentos de Nilson José Machado. Editora

26

Muitas unidades de medida de comprimento foram criadas ao longo da história da

humanidade. Inicialmente, as pessoas usavam como referência a si próprias; isto é,

partes de seu próprio corpo eram usadas como padrões e instrumentos de medida:

pé, polegar, passo, braça, cúbito ou côvado, palmo, jarda.

A POLEGADA O PALMO

A JARDA O PÉ

A BRAÇA O PASSO

Alguns desses padrões continuam sendo usados até hoje: polegada – pé – jarda.

Para escolhermos um ou outro padrão para medirmos, devemos levar em

27

consideração o que desejamos medir. Notemos que um padrão pode ser indicado

para medir uma coisa e pode não ser adequado para medir outra.

O fato desses padrões e instrumentos de medida apresentarem grandes

irregularidades fez com que se buscassem representá-las em objetos menos

variáveis como barras de pedra ou madeira, cordas, etc.

Há cerca de 4000 anos, os egípcios usavam, como padrão de medida de

comprimento, o cúbito ou côvado. Como o cúbito variava de uma pessoa para outra,

ocasionava grandes confusões nos resultados das medidas. Daí os egípcios

resolveram fixar um padrão único, eles passaram a usar em suas medições barras

de pedra com o mesmo comprimento. Foi assim que surgiu o cúbito-padrão.

Essas barras, com o tempo, passaram a ser construídas em madeira, para facilitar o

transporte. Porém surgiu outro inconveniente, a madeira ia desgastando conforme o

uso, resolveram então gravar a medida nas paredes dos principais templos. Cada

um poderia conferir de tempos em tempos a medida de sua barra ou confeccionar

outra quando necessário.

A Origem da trena que usamos hoje em dia

A civilização egípcia desenvolveu-se às margens férteis do Rio Nilo, cultivadas por

agricultores que pagavam anualmente um imposto ao faraó. Essas terras

precisavam ser medidas, pois o imposto era cobrado de acordo com a extensão de

terra. Como não era cômodo medir grandes extensões usando bastões de

comprimento igual a um cúbito, os agrimensores do faraó utilizavam cordas. Elas

continham nós igualmente espaçados. O intervalo entre dois nós podia

corresponder, por exemplo, a 5 cúbitos. Esticando essas cordas, era possível medir

facilmente grandes distâncias. Esses instrumentos deram origem às trenas que

usamos hoje em dia.

28

Com o desenvolvimento dos contatos comerciais, as pessoas sentiram necessidade

de uniformizar os sistemas de medidas. Como cada povo tinha seus próprios

padrões, algumas dificuldades ainda persistiam, observe como exemplo, os cúbitos

de vários tamanhos:

O CÚBITO OU CÔVADO

Não pensem vocês que esse tipo de problema não acontece mais. Ainda hoje

acontecem divergências de padrões em determinados países. Aqui no Brasil, por

exemplo, podemos citar o alqueire, que é um padrão muito usado para medir

grandes extensões de terra (sítios, granjas, fazendas). Em transações de compra e

venda essa variedade pode vir a causar muitos transtornos. Vejamos:

Era necessário então adotar uma unidade de medida de comprimento que fosse

aceita pela maioria dos povos. Isso só veio a acontecer por volta de 1790, em Paris,

na França, quando uma comissão de matemáticos criou um sistema de medidas

chamado, sistema métrico decimal, que tem como unidade padrão de medida de

comprimento o METRO, cujo símbolo é a letra m.

Cúbito sumério = 49,5 cm

Cúbito egípcio = 52,4 cm

Cúbito assírio = 54,9 cm

Alqueire paulista = 24 200 metros quadrados

Alqueire mineiro = 48 400 metros quadrados

Alqueire do Norte = 27 225 metros quadrados

29

Essa foi a primeira tentativa de se implantar um padrão universal de medida, válido

para todos os povos da Terra. Essa iniciativa teve a participação de vários países.

Atualmente existe um Sistema Internacional de Unidades, criado em 1960 pela

Conferência Internacional de Pesos e Medidas, que adota como unidade base de

comprimento o metro (m).

COMENTÁRIO: Se o professor desejar pode dar continuidade a essa discussão. O

Museu de Metrologia oferece várias imagens que nos levarão a conhecer um pouco

mais dessa história! Segue o link: http://www.ipq.pt/museu/index.htm

TAREFA 10: Confeccionando o metro!

Material: metro, tiras de papel com gramatura similar a cartolina, cola ou fita crepe,

tesoura, caderno e lápis, lousa e giz.

COMENTÁRIO: Para o desenvolvimento dessa atividade, devemos pedir aos grupos

que tragam alguns instrumentos de medida como régua, fita métrica ou trena. Para

realizá-la vamos construir, em grupos, um metro com o papel e fazer algumas

medições. É importante organizar a utilização do papel para que seja evitado o

desperdício. Com o auxílio de um instrumento de medição vamos fazer as marcas

começando pelos decímetros, ou seja, dividimos primeiramente o metro em dez

partes. Em seguida, vamos representar os centímetros, ou seja, dividir cada

decímetro em dez partes iguais. Na sequência, dividimos os centímetros em dez

partes iguais a fim de formar o milímetro. É importante destacar que o zero

representa o ponto de partida para medirmos. É comum alguns alunos iniciarem a

medição a partir do 1 e não do zero, ou desconsiderar o desconto que tem ao fazer

quando a régua ou outro instrumento não se inicia exatamente no zero. Com isso,

podemos sistematizar os submúltiplos do METRO. Para tanto, sugerimos que os

alunos copiem no caderno o seguinte:

O decímetro (dm) é a décima parte do metro

1 dm = 0,1 m

O centímetro (cm) é a centésima parte do metro

1 cm = 0,001 m

O milímetro (mm) é a milésima parte do metro

30

1 mm = 0,001 m

COMENTÁRIO (continuação): com o metro construído os alunos poderão utilizá-lo

para realizar algumas medições, como por exemplo:

- a largura e o comprimento da sala de aula;

- comprimento e largura da lousa;

- comprimento e largura da mesa do professor ou da carteira.

Obs. Essas medidas deverão ser registradas no caderno. Depois que cada grupo

apresentar as medições efetuadas no caderno, poderemos observar se houve

discordância em algumas das medidas encontradas e fazer as devidas correções.

Chamar a atenção sobre a necessidade de rigor na hora de medir e também notar

como fica mais fácil o entendimento quando todos usam a mesma unidade padrão.

Verificar através das manifestações se os alunos assimilaram a necessidade dessa

padronização universal para as medidas.

Em continuidade podemos estender para a necessidade de estabelecermos os

múltiplos do METRO. Podemos salientar que sua utilização é adequada para medir

por exemplo, comprimento do pátio da escola, perímetro de um terreno,

comprimento, largura e altura da sala de aula, a altura de alguém, e muitas outras

coisas. Mas, se precisamos medir grandes extensões é viável usarmos múltiplos do

metro, ou seja:

O decâmetro (dam) é a unidade que corresponde a 10 m.

1 dam = 10 m

O hectômetro (hm) é a unidade que corresponde a 100 m.

1 hm = 100 m

O quilômetro (km) é a unidade que corresponde a 1000 m.

1 km = 1000 m

Sugestão: Seria interessante levar os alunos para o pátio e unirmos o metro

construído por dez alunos para que visualizem o decâmetro. Pedir que imaginem

31

essa medida cem vezes maior que corresponderia ao quilômetro. Se for possível,

fazer com os alunos o percurso de 1 km para que percebam o valor dessa medida.

Para sintetizarmos as correspondências estabelecidas propomos a próxima tarefa.

TAREFA 11: Observando o metro e seus derivados!

Material: folha impressa com as atividades propostas.

Preencha a tabela a seguir e responda:

Quilômetro

km

Hectômetro

hm

Decâmetro

dam

Metro

m

Decímetro

dm

Centímetro

cm

Milímetro

mm

_______m _______m ______m 1 ______m _______m ______m

1) Quais dessas unidades você mais tem utilizado no seu dia a dia?

2) Responda às questões:

a) Quantos decímetros há em 1 metro? b) Quantos centímetros há em 1 metro?

c) Quantos centímetros há em 1 decímetro?

d) Quantos milímetros há em 1 metro?

e) Quantos milímetros há em 1 centímetro?

3) Complete com o que se pede:

a) Ana Luísa toma o ônibus escolar porque mora a uma distância de 17 km da

escola. Isso corresponde a _______ metros.

b) Um ciclista percorre cerca de 32 000 m todos os dias para se preparar para uma

competição. Isso corresponde a __________ quilômetros.

4) Como vimos, antigamente os povos tinham padrões de medidas diferentes. Na

Inglaterra conviveram muito tempo com o pé romano, o pé comum e o pé do

Norte. Qual das medidas abaixo é a maior?

32

TAREFA 12: Vídeo: fonte INMETRO

Material: TV multimídia, Pen Drive.

COMENTÁRIO: O Inmetro oferece um vídeo que podemos assistir com o título:

"Metro, Quilograma e Litro". Nele são explicados os conceitos de medida e de

medição e são explicitadas as razões pelas quais é necessário ter medidas

padronizadas. Também são explicadas as funções do Inmetro e seus métodos de

trabalho. Segue o link:

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/debaser/singlefile.php?id=22858

TAREFA 13: "De volta à Tarefa 1” !

Material: folha impressa da tarefa 1.

COMENTÁRIO: Já prevíamos o retorno à Tarefa 1 para avaliarmos os resultados do

trabalho realizado. Para isso, podemos retomar o problema proposto no início do

trabalho para analisar as possíveis alterações e complementações nas respostas

que os alunos farão, caso tenham assimilado com propriedade os objetivos

esperados com as atividades propostas.

4.2 MEDIDA DE SUPERFÍCIE

A definição da grandeza superfície, tal como o comprimento e volume, não

representa o principal enfoque desse trabalho. Vamos tratar a área como uma

característica comum a uma classe de superfícies, que pode ser comparado de uma

superfície para outra, e, portanto pode ser medido. Por meio do trabalho de

comparação entre áreas é que os alunos vão construindo esse conceito. Eles devem

Pé romano: 296 mm

Pé do Norte: 3,36 dm

Pé comum: 0,317 m

33

perceber que a medida de uma mesma área pode ser expressa por números

diferentes, dependendo da unidade que for utilizada.

Segundo Lopes e Nasser (1996, p. 46), o trabalho com áreas (conceituação

e medida) deve seguir as quatro etapas abaixo discriminadas.

1ª etapa: Comparação de diversas áreas, independentemente de forma, sem

preocupação com medida, para verificar ou possibilitar a aquisição da conservação

de área.

2ª etapa: Medida de áreas com diversas unidades; início da correspondência

entre áreas e números e a relatividade dessa correspondência.

3ª etapa: Medida de áreas simples, utilizando o quadrado unitário como

unidade; estimativas.

4ª etapa: Estabelecimento e utilização das fórmulas das áreas das figuras

geométricas planas mais simples.

Objetivos:

Promover a construção da noção de medida de superfície por meio da

confecção e manipulação de materiais auxiliares.

Compreender a necessidade de uma unidade padronizada para a medida de

superfície e perceber que a medida da área varia de acordo com a unidade

de medida.

Identificar o metro quadrado como unidade padrão de medida de superfície.

Reconhecer e interpretar a unidade de medida de superfície mais adequada

para o que se pretende medir.

TAREFA 1: Comparando superfícies!

Material: tesoura, cartolina, cola, folha impressa com as figuras e atividades.

COMENTÁRIO: Para realizar essa tarefa cada aluno receberá as figuras abaixo

impressas em papel sulfite e deverão colá-las em cartolina. Na sequência, vão

recortar as 15 peças e responder as questões propostas na atividade 1. A base do

desenho é um quadrado de lado 12 cm. Procederão da mesma forma para realizar

as atividades 2 e 3.

34

1. Quantas figuras D são necessárias para cobrir:

A figura A? A figura B? A figura C?

2. O paralelogramo abaixo possui as seguintes medidas: 12 cm de comprimento por

3 cm de altura.

(a) Quantas figuras D serão necessárias para cobrir o paralelogramo E?

(b) E quantas figuras C deveriam ser usadas?

3. Usando agora o triângulo retângulo F de medidas: 12 cm de base e 12 cm de

altura, responda as questões.

(a) Quantas vezes devo usar a figura A para cobri-lo?

(b) E a figura B?

(c) E a figura C?

(d) E a figura D?

A

B

B

C

C

C

C

D D

D

D

D D

D

D

E

35

TAREFA 2: A MEDIDA da área varia conforme a unidade escolhida!

Material: figuras impressas em papel sulfite, cartolina, cola, tesoura, caderno, lápis

de cor, lousa, giz.

COMENTÁRIO: Para realizar essa tarefa os alunos deverão formar pequenos

grupos de no máximo quatro elementos. Será entregue a cada grupo o material

impresso em papel sulfite para ser colado em cartolina e na sequência recortado:

a) Um retângulo de 16 cm X 12 cm que servirá de base para o ladrilhamento.

b) As figuras que servirão como ladrilhos deverão ser pintadas cada qual com uma

cor diferente:

8 retângulos de lados 8 cm X 4 cm

15 quadrados de 4 cm X 4 cm

Usando a sobreposição de peças devemos cobrir a superfície retangular com os

ladrilhos disponíveis. Em seguida os alunos deverão registrar o número de ladrilhos

utilizados na tabela:

F

36

Com isso, proporcionamos uma oportunidade para discutir com os alunos a

necessidade de utilizar unidades padronizadas para a medida de área, assim como

fizemos com a medida de comprimento. Devemos salientar que os números

encontrados foram diferentes devido a medida da figura usada. E mais ainda, que

esse número pode representar a medida da área da superfície.

Na sequência propomos uma tarefa que tem por objetivo medir a área da quadra.

TAREFA 3: Sondando as possibilidades!

Material: para essa tarefa não usaremos material.

COMENTÁRIO: Nessa tarefa, os alunos deverão ir para a quadra de esportes da

escola. Será proposto que observem o espaço e conversem dois a dois como

poderiam medir a superfície da quadra. Podemos apresentar algumas questões

diretrizes para essa discussão.

- Qual seria a unidade de medida ideal para medirmos esse espaço?

- Se eu tivesse que comprar algum tipo de piso para cobrir (revestir) essa quadra,

como deveria pedir na loja de material de construção?

Esperamos que dessa discussão retorne ao metro como unidade padrão, para assim

construirmos o metro quadrado.

TAREFA 4: Construindo e medindo com o metro quadrado!

Material: folhas de jornal, tesoura, cola, fita crepe ou cola, metro, pincel

Unidade Nº de ladrilhos

A

B

37

COMENTÁRIO: Ainda na quadra, realizaremos a construção do metro quadrado.

Para isso, poderemos dividir os alunos em grupos de dois elementos e pedir que

cada dupla construa um quadrado de jornal com 1 metro de lado. Munidos de

tesoura, cola ou fita crepe, folhas de jornal e o seu metro construído ou outro

instrumento deverão confeccionar o metro quadrado. É interessante mostrar que

depois de emendar as folhas de jornal é possível, encontrar o quadrado de 1 m X 1

m = 1m² por meio da dobradura. Esse recurso é interessante até mesmo para

conferir se o quadrado está correto.

Depois de conferir com o metro a medida de um dos lados da colagem de jornal,

marcar essa medida. Dobrar a folha de jornal pela diagonal aproveitando essa

marca. Conferir com o metro as dimensões do quadrado e cortar as sobras do jornal.

Figura 1: colagem de jornal

Figura 2: medindo o lado do jornal com o metro

38

Figura 3: dobrando o jornal para obter o m²

Figura 4: conferindo a medida de 1m

Figura 5: Depois de recortar as sobras de jornal obtemos o metro quadrado.

Em posse desse material os alunos deverão medir a superfície da quadra.

Esperamos que os alunos preencham de forma linear (um metro quadrado atrás do

outro) a primeira linha (largura) e a primeira coluna (comprimento) da quadra já que

a quantidade de quadrados construídos não é suficiente para cobrir a mesma. Se

39

houver necessidade o professor poderá realizar questionamentos a fim de conduzi-

los a tal.

- Quantos metros quadrados tem a primeira linha e a primeira coluna?

- Usando somente essas duas informações; como posso fazer para descobrir

quantos metros quadrados serão necessários para cobrir toda a superfície da

quadra?

- Há alguma operação matemática que pode me ajudar a resolver esse problema?

Qual?

Com a finalização dessa tarefa o conceito de metro quadrado deve ser construído.

TAREFA 5: Em plenária!

Material: metro quadrado construído.

Depois de chegarem à conclusão sobre a medida da área da superfície da quadra,

peça que todos em círculo observem o material construído. Questionar os alunos

sobre a unidade de medida usada para construir o quadrado e o que cada figura

obtida representa. Observe se eles compreendem que o quadrado representa uma

superfície e a relaciona com a unidade fundamental de superfície (m²). Formalizar o

conceito de superfície, do metro quadrado e área.

Sugestão: ainda em círculo, podemos fazer uma brincadeira com os alunos - a

experiência de ver quantos alunos cabem em um metro quadrado. Observar que o

Governo, por exemplo, para determinar o número de alunos por sala de aula se

baseia no espaço que seria o ideal: 1 m² por aluno, considerando o espaço ocupado

pela carteira.

Vamos nos ater ao fato que há policiais e jornalistas que calculam o número de

pessoas presentes em eventos públicos considerando que, em média, cabem quatro

pessoas por metro quadrado. A quadra da nossa escola caso estivesse lotada para

uma apresentação dos alunos para a comunidade, quantas pessoas caberiam nesse

espaço?

Em continuidade, o professor pode levar os alunos a usar o metro quadrado

construído para descobrir a área de outros espaços da escola: corredor, pátio

coberto e outros.

40

TAREFA 6 – Medindo a área das paredes!

Material: metro quadrado construído, problema proposto impresso.

COMENTÁRIO: A proposta dessa tarefa é medir área que não podemos recobrir.

Com certo tipo de tinta podemos pintar 30 m² de superfície. Será que uma lata dessa

tinta é suficiente para pintar a nossa sala? Verificar as medidas das dimensões da

sala.

TAREFA 7: Quantos decímetros quadrados tem o metro quadrado?

Material: metro quadrado construído, cartolina, tesoura, régua. COMENTÁRIO: Perguntemos aos alunos quantos decímetros quadrados cabem

sobre o metro quadrado de jornal. Deixemos que eles tentem responder. Caso eles

não consigam, sugerir a construção de um decímetro quadrado em cartolina e fazer

a experiência. O decímetro quadrado é a centésima parte do metro quadrado.

Assim, sobre o metro quadrado cabem 100 decímetros quadrados. Nas medidas de

superfície, cada unidade de medida é sempre dez vezes maior que a unidade

imediatamente menor. Observe que na medida de superfície a relação é de cem em

cem, ou seja 1 m² = 100 dm² e 1dm²=100 cm². Devemos estar atentos para trabalhar

apenas as unidades de medidas mais usuais.

Quantos decímetros quadrados cabem sobre o metro quadrado de jornal?

TAREFA 8: Aplicando conceitos construídos!

Rendimento 30m²

3,6 l

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Material: caderno, lápis, lousa e giz.

COMENTÁRIO: Essa tarefa tem como objetivo verificar se os alunos estão

preparados para aplicar os conceitos construídos usando outras unidades de medida

de forma abstrata.

Em grupos, vamos discutir:

- Quantos metros quadrados (m²) tem um kilômetro quadrado (1 km²)?

- Quantos centímetros quadrados (cm²) há em um metro quadrado (m²)?

Os grupos deverão registrar e, em seguida apresentarem procedimentos e

resultados.

4.3 MEDIDA DE VOLUME

Os materiais manipuláveis de fato são uma alternativa interessante para que

os alunos formulem hipóteses, troquem idéias, façam descobertas e tornem mais

rico o momento de aprendizagem.

Continuaremos usando esse recurso agora para trabalharmos o conceito de

volume. No decorrer das tarefas propostas pudemos perceber que medimos

comprimento usando um segmento padrão, medimos área usando uma superfície

padrão e agora para medir o espaço ocupado por um objeto toma-se como padrão

um cubo. O volume é um número que indica quantas vezes o padrão cabe no

espaço do qual se quer calcular o volume.

Podemos dizer, intuitivamente, que o volume é o espaço ocupado por um

corpo sólido. É fundamental que os alunos realizem experiências de preencher

caixas com cubos, mergulhem objetos num líquido e observem a mudança no nível

do líquido. Observamos que muitas vezes, a capacidade é confundida com o

volume. Por isso destacamos que, se o volume é o espaço que um corpo ocupa, a

capacidade é a quantidade de líquido ou de espaço que esse pode conter.

Objetivos:

42

Construir o conceito de medida de volume por meio da manipulação de

materiais.

Compreender e utilizar o metro cúbico como padrão de medida de volume.

TAREFA 1: Empilhando caixas!

Material: diversas embalagens e caixas de: fósforo, leite, chocolate, remédios, etc,

caderno, lápis.

COMENTÁRIO: Usaremos para esta tarefa vários tipos de caixinhas que deverão

ser solicitadas com antecedência aos alunos. Vamos procurar reunir vários tipos de

caixas e embalagens como caixas de fósforo, de leite, de chocolate, embalagens de

remédios, cosméticos, etc. Observamos que cada grupo deverá trabalhar com

caixas da mesma natureza: um grupo com as caixas de fósforo, outro com as de

leite e assim por diante.

1. Cada grupo deverá inicialmente construir uma pilha usando 10 caixas. Peça aos

grupos que observem a construção dos colegas e as diferenças provocadas pelas

diferentes unidades de medida que cada grupo usou.

a) Qual o volume da pilha construída?

2. Solicite agora que cada grupo faça um objeto diferente usando quantas caixas

forem necessárias e tiver ao seu alcance, desde que sejam de mesma natureza.

Depois que todos observarem o trabalho dos colegas respondam:

a) Qual o volume do objeto construído?

COMENTÁRIO (continuação): É bom chamar a atenção dos alunos para o fato de

estarmos trabalhando com medidas arbitrárias e que por isso não dá para fazermos

comparações entre as construções. Já vimos anteriormente, tanto com as medidas

de comprimento quanto com as medidas de superfície, que é necessário que haja a

padronização das unidades de medida. Então vamos para a próxima tarefa onde

todos usarão a mesma unidade de medida!

TAREFA 2: Empilhando cubinhos!

Material: cubinhos do Material Dourado, caderno, lápis.

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COMENTÁRIO: Para essa tarefa, usaremos os cubinhos de 1 cm de aresta que

fazem parte do Material Dourado. Destacando que o Material Dourado faz parte de

um conjunto de materiais idealizados pela educadora Maria Montessori (1870-1952),

e é composto de um cubo formado por 1000 cubinhos, dez placas formadas por 100

cubinhos, cem barras formadas por 10 cubinhos cada e 1000 cubinhos.

Figura 6: Material Dourado

Figura 8: Placa = 100 cubinhos

Figura 7: Cubo = 1000 cubinhos

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Figura 9: Barra = 10 cubinhos

Figura 10: Cubinho

Pediremos aos alunos que em posse de certa quantidade de material formem

diferentes pilhas com quantidade de cubos estipulados para que percebam que o

volume permanece o mesmo.

1. Faça uma pilha usando oito cubinhos.

- Qual é o volume da pilha em centímetros cúbicos?

- Faça com o material e depois desenhe uma outra pilha de cubinhos com forma

diferente, porém mantendo o mesmo volume.

TAREFA 3: Descubra o volume das embalagens!

Material: pequenas caixas e embalagens, cubinhos do Material Dourado, caderno,

lápis.

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COMENTÁRIO: Iniciaremos esta atividade pedindo aos alunos que se organizem em

grupos de até 4 alunos. Distribuíremos pequenas caixas e embalagens de variadas

dimensões, bem como um punhado de cubinhos de 1 cm³ de medida. Tomaremos

cuidado para que o número de cubinhos sejam insuficientes para preencherem a

caixa toda, pois o que pretendemos é justamente que façam uso de estimativa e

desenvolvam a estratégia adequada para encontrarem esse número. Proporemos o

problema:

- Quantos cubinhos serão necessários para preencher cada embalagem?

- Se cada cubinho tem 1cm³ de volume então qual o volume total de cada caixa?

TAREFA 4: Medindo nosso espaço!

Material: 6 quadrados de 1 m de lado, fita crepe.

COMENTÁRIO: Para realizarmos essa tarefa, levaremos seis quadrados de 1 m de

lado em papel firme, podendo ser papelão, e usaremos fita crepe para unirmos

esses quadrados formando um cubo de 1 m de lado, isto é de 1 m³ de volume.

Pediremos que alguns alunos auxiliem nessa tarefa e proporemos a toda turma que

estimem quantos cubos de dimensão 1 m³ seriam necessários para preencher todo

o espaço da sala.

O volume do cubo de 1 m³ será usado como unidade de medida para calcular o

volume da sala de aula. Se houver necessidade o professor pode realizar

questionamentos a fim de conduzi-los.

- Quantos metros cúbicos cabem na largura da sala?

- E no comprimento da sala?

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- E na sua altura?

- Usando essas informações; como posso fazer para descobrir quantos metros

cúbicos serão necessários para preencher toda a sala?

- Há alguma operação matemática que pode me ajudar a resolver esse problema?

Qual?

Com a finalização dessa tarefa, o conceito de metro cúbico deve ser construído.

Para levar os alunos a uma melhor compreensão de que volume é a porção do

espaço ocupada por um sólido, por um líquido ou por um gás, proporemos uma

experiência para trabalhar melhor esse conceito. Vamos a ela na próxima tarefa.

TAREFA 5: Espaço ocupado por um corpo!

Material: caixa de vidro (aquário) quadrada ou retangular, régua, objeto qualquer:

pode ser pedra, fruta, legume, etc, água.

COMENTÁRIO: Usaremos uma caixa de vidro (aquário) quadrada ou retangular.

Colocaremos água até certa altura e marcaremos essa altura em que o líquido ficou.

Podemos prender uma régua na vertical da caixa para medirmos o deslocamento

que provocaremos na altura da água ao mergulharmos um objeto nesse líquido,

pode ser uma pedra, uma fruta ou outra coisa qualquer. Podemos se necessário

conduzir os alunos a concluir que o volume do líquido deslocado será igual ao

volume do objeto mergulhado. Portanto, o volume do objeto será a diferença entre o

volume do aquário com o objeto (V2) e o volume do aquário sem o objeto (V1) :

V2 – V1 = volume do objeto

- O que aconteceu com o nível da água? Por quê ele se alterou?

- Podemos calcular o volume do objeto mergulhado?

Esse é um bom momento para destacarmos as principais unidades de medida de

volume do Sistema Métrico Decimal. Para expressarmos o volume de um objeto

então, basta compará-lo com uma delas.

47

O cubo com aresta de 1 cm tem volume de 1 cm³.

O cubo com aresta de 1 dm tem volume de 1 dm³.

O cubo com aresta de 1 m tem volume de 1 m³.

TAREFA 6: Transitando pelas medidas: comprimento, superfície e

volume!

Material: planificação de duas caixas impressas, cartolina, tesoura, cola, régua,

areia, caderno, lápis.

COMENTÁRIO: Para a realização dessa tarefa, usaremos novamente as caixas

(paralelepípedos). Cada grupo deverá trazer construído duas caixas conforme a

planificação que receberão com antecedência. Tomaremos o cuidado para que elas

tenham o mesmo volume apesar das dimensões diferentes. Exemplo: 1ª caixa (16

cm de comprimento, 10 cm de largura e 5 cm de altura) = 16 X 10 X 5 = 800 cm³ de

1cm

1cm

1cm

1dm

1dm

1dm

1m

1m

1m

48

volume; 2ª caixa ( 10 cm de comprimento, 10 cm de largura e 8 cm de altura) = 10 X

10 X 8 = 800 cm³ de volume. No primeiro momento, deverão usar as unidades de

comprimento para medir as arestas, as unidades de superfície para calcular a área

de cada face e as unidades de volume para calcular o volume de cada caixa.

Pediremos que completem a tabela.

Caixa Arestas comprimento, largura e altura

Área total das faces

Volume da caixa

Caixa 1

Caixa 2

Depois de completar a tabela poderemos explorar ainda outro aspecto dessas

caixas. Caso os alunos não tenham percebido que elas possuem dimensões

diferentes porém o mesmo volume devemos destacar esse fato. Se for o caso,

poderia ser feita novamente a experiência de completar cada uma delas com areia e

comparar na prática o que os cálculos sugerem.

TAREFA 7: O decímetro cúbico e o litro!

Material: cinco quadrados de lado 1dm ou 10 cm em cartolina, fita crepe, tesoura,

produtos sugeridos – arroz, areia, farinha, etc, atividade impressa.

Poderemos usar também como opção reproduzir os cinco quadrados emendados.

Quadrados com 10 cm (1dm) de lado

COMENTÁRIO: Como já dissemos, a distinção entre volume e capacidade pode ser

deixada para outro momento, porém a relação entre o decímetro cúbico e o litro,

pode ser explorada já que o litro é também uma unidade de medida bastante usada.

Devemos procurar dar maior ênfase nas medidas mais usadas. Raramente se usa,

por exemplo, o dam³, o hm³ ou hectolitro e decilitro. Unidades de volume importantes

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são o decímetro cúbico (dm³ ), o litro (l), o centímetro cúbico (cm³ ), o mililitro (ml) e o

metro cúbico (m³ ).

A tarefa a seguir pretende mostar que o decímetro cúbico (dm³) é o volume de um

cubo cuja aresta mede 1 dm, ou seja, 10 cm. Essa unidade equivale ao litro (l).

Reunidos em grupos de no máximo quatro alunos e de uma forma ou de outra,

emendando os cinco quadrados ou recortando a planificação como mostrada acima

vamos construir um cubo incompleto – faltando uma face. Juntaremos as faces com

fita adesiva. Vamos a experiência!

Com um recipiente graduado, ou mesmo com um litro comum, meçam um litro de

um dos produtos sugeridos: arroz, farinha, areia, etc. Só não dá para por água

senão estragará o material. Despejem no cubo. O que ocorreu?

Sobrou ou faltou alguma quantidade de produto?

Podemos concluir então:

a) Esse cubo tem .......... cm de aresta.

b) O volume do cubo pode ser representado por .................. cm³.

c) 1 dm³ = ................. cm³ = ............. litro.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Nacarato (2005, p.2) destaca as ideias apresentadas por Dienes e afirma

que a experiência com atividades e materiais para o ensino de Matemática deveria

preceder a análise, ou seja, as experiências cuidadosamente escolhidas pelo

professor sustentariam o fundamento sobre o qual estaria baseado o aprendizado

matemático.

Comungando com esse pensamento, procuramos apresentar nessa Unidade

Didática algumas possibilidades de trabalhar o conteúdo Grandezas e Medidas por

meio da construção e manipulação de materiais didáticos e, encaminhando as

tarefas atreladas à tendência metodológica de Resolução de Problemas. Buscamos

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fugir do esquema da aula tradicional, do uso exclusivo do quadro, giz, caderno e

lápis com situações próximas à realidade do aluno esperando dele uma resposta

mais positiva à aula. Acreditamos que é possível mesmo nessas atividades práticas

promover a formalização do conhecimento matemático.

Durante o Ensino Fundamental, as atividades propostas devem propiciar a

compreensão do processo de medição, tendo em vista a importância atribuída ao

assunto, e, o conteúdo deve estar intimamente vinculado ao cotidiano do aluno.

Grandezas e Medidas são ferramentas necessárias para o domínio de

conhecimentos relevantes para o mundo contemporâneo. Por meio da

experimentação e manipulação o aluno terá a oportunidade de conhecer o processo

histórico a partir da necessidade da humanidade e compreender que a construção

dos sistemas de medidas, adotados em geral, é fruto dessa necessidade humana ao

longo dos tempos.

7. REFERÊNCIAS

BRITO, Márcia Regina Fuzzaro. (ORG.) Psicologia da Educação matemática. Florianópolis: Insular, 2005. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. 1. ed. Lisboa: Tipografia Matemática, 1951. FREIRE Paulo; SHOR Ira. Medo e ousadia - o cotidiano do professor. Tradução de Adriana Lopez. 9. ed. Rio de Janeiro: Paz E Terra, 2001. LOPES, Maria Laura M. Leite; NASSER, Lilian. Geometria na Era da Imagem e do

Movimento. Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 1996.

LORENZATO, Sérgio (ORG.) O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. 3. Ed. Campinas: Autores Associados, 2010. (Formação de professores). MIGUEL, Antonio; MIORIM, Maria Ângela. O Ensino de Matemática no primeiro

grau. São Paulo: Atual, 1986.

MUNIZ, Cristiano Alberto; BATISTA, Carmyra Oliveira; SILVA, Erondina Barbosa da. Módulo IV: Pedagogia - matemática e cultura: decimais, medidas e sistema monetário. Brasília - Universidade de Brasília, 2008. NACARATO, Adair Mendes. Eu trabalho primeiro no concreto. Revista de

Educação Matemática – Ano 9, Nos 9 – 10 (2004 – 2005).

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PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da educação Básica – Matemática. Curitiba, 2008. PEREIRA, Antonio Luiz. Motivação para a disciplina MAT 450 – Seminários de

Resolução de Problemas. São Paulo, IME – USP, agosto de 2001.

PIROLA, Nelson Antonio; BRITO, Márcia Regina Fuzzaro de. A formação dos conceitos de triângulo e de paralelogramo em alunos da escola elementar. In:.BRITO, Márcia Regina F. de. (ORG.). Psicologia da Educação Matemática – Teoria e Pesquisa. Florianópolis: Insular, 2005. POLYA, George. Sobre a resolução de problemas de matemática na high school. In: KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. (ORG.). A resolução de problemas na matemática escolar. Tradução de Hygino H. Domingues; Olga Corbo. São Paulo: Atual, 1997. _____________ A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação Heitor Lisboa de Araújo – 2. Reimpr. – Rio de Janeiro: Interciência, 1995. SCHOENFELD, Alan. Heurísticas na sala de aula. In: KRULIK, Stephen; REYS,

Robert E. (ORG.). A resolução de problemas na matemática escolar. Tradução

de Hygino H. Domingues; Olga Corbo. São Paulo: Atual, 1997.

VOMERO, Maria Fernanda. Medidas Extremas. Revista Super Interessante. São

Paulo, n. 16, p. 42 – 44, mar. 2003.