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FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2012

Título: A Metodologia de Ensino Resolução de Problemas Aplicada com as Atividades da Prova Brasil

Autor Sueli Terezinha do Nascimento

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização

Colégio Estadual Dom Bosco – Ens. Fundamental e

Médio

Município da escola Mariluz

Núcleo Regional de Educação Goioerê

Professor Orientador Profº Me. Fabio Alexandre Borges

Instituição de Ensino Superior FECILCAM

Relação Interdisciplinar Ciências e Biologia

Resumo

A matemática é uma ciência organizada e sistematizada, que se constitui em uma ferramenta de extrema importância para as pessoas em termos de sociedade e de sobrevivência, no entanto, o que se verifica no âmbito escolar é a presença de inúmeras dificuldades dos alunos relacionadas às dificuldades de ensino, tornando a disciplina, para muitos, a “vilã” da matriz curricular. Estudiosos mostram que a resolução de problemas é um caminho metodológico para a compreensão da disciplina. Desse modo, o objetivo principal deste trabalho é investigar junto ao aluno a capacidade de resolver problemas, interpretar dados, bem como aguçar sua criatividade a partir da resolução de problemas e de propor aos alunos a resolução de problemas e questões que abordem conhecimentos matemáticos por meio das atividades apresentadas pela Prova Brasil do MEC e, assim, incentivar a criação de estratégias próprias para a resolução de problemas matemáticos.

Palavras-chave Resolução de Problemas; Metodologia; Conhecimento.

Formato do Material Didático Caderno Pedagógico

Público Alvo

Alunos do 9º ano do Colégio Estadual Dom Bosco – Ensino Fundamental e Médio, da cidade de Mariluz – Paraná.

2

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS – DPPE PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

CADERNO PEDAGÓGICO

A METODOLOGIA DE ENSINO RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS APLICADA

COM AS ATIVIDADES DA PROVA BRASIL

CAMPO MOURÃO

2012

3

SUELI TEREZINHA DO NASCIMENTO

CADERNO PEDAGÓGICO



Caderno Pedagógico apresentado à Coordenação do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, da Secretaria de Estado da Educação do Paraná, em convênio com a Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão, como requisito para o desenvolvimento das atividades propostas para o 1º semestre 2013. Orientador: Profº Me. Fabio Alexandre Borges

CAMPO MOURÃO

2012

4



Professora PDE: Sueli Terezinha do Nascimento

APRESENTAÇÃO

Este trabalho norteia-se nas propostas do PDE – Programa de

Desenvolvimento Educacional do Paraná - turma 2012. As atividades do

Programa foram realizadas em parceria com a Faculdade de Ciências e Letras

de Campo Mourão – FECILCAM, na área de Matemática, sob a orientação do

Profº Me. Fabio Alexandre Borges, e problematiza o tema Resolução de

Problemas.

O objetivo principal deste trabalho é investigar junto ao aluno a

capacidade de resolver problemas, interpretar dados, bem como aguçar sua

criatividade a partir da resolução de problemas e de propor aos alunos a

resolução de problemas e questões que abordem conhecimentos matemáticos

por meio das atividades apresentadas pela Prova Brasil do MEC e, assim,

incentivar a criação de estratégias próprias para a resolução de problemas

matemáticos.

Para que este estudo atinja seus objetivos, elaboramos um Caderno

Pedagógico que está subdividido em seis unidades. Na primeira dessas

unidades, serão apresentadas algumas dicas para o professor de matemática

conduzir a metodologia Resolução de Problemas; na segunda unidade será

abordado o trabalho contextualizado da professora PDE, no qual os alunos,

após visitarem a cisterna localizada no Colégio José Alfredo de Almeida no

município de Mariluz-Paraná, deverão elaborar estratégias para a resolução de

problemas propostos pela professora e mais dois problemas que serão

resolvidos pelos alunos sempre com questionamentos feito pela professora,

para que descubram diferentes formas de se chegar ao resultado.

Encerrada essa etapa, serão selecionados alguns problemas das

avaliações PROVA BRASIL que darão continuidade às unidades; assim, na

5

terceira unidade estudaremos Espaço e Forma; na quarta unidade serão

apresentadas Grandezas e Medidas; na quinta unidade serão explorados

Números e Álgebra e na sexta unidade trabalharemos o tema Tratamento de

Informação.

Este Caderno Pedagógico será implementado no 1º semestre do ano

letivo de 2013, com os alunos do 9º ano do Colégio Estadual Dom Bosco –

Ensino Fundamental e Médio, da cidade de Mariluz – Paraná.

INTRODUÇÃO

A matemática é uma ciência organizada e sistematizada, que se

constitui em uma ferramenta de extrema importância para as pessoas em

termos de sociedade e de sobrevivência, pois a necessidade de lidar com

relações matemáticas estão presentes no dia-a-dia das pessoas, como afirma

Monteiro e Junior (2001, p.29): “No cotidiano, a matemática é vista como algo

integrado à nossa própria vida a todo o momento, como por exemplo, quando

pagamos algo, ou plantamos batatas, ou fazemos uma roupa, enfim, nas mais

variadas situações”. Dessa forma, sendo a escola a responsável pela

discussão dos saberes produzidos pelo homem, cabe a ela propiciar

embasamento para que se possam utilizar os instrumentos por ele

desenvolvidos.

No entanto, o que se verifica no âmbito escolar é a presença de

inúmeras dificuldades dos alunos relacionadas às dificuldades de ensino,

tornando a disciplina, para muitos, a “vilã” da matriz curricular. Dessa forma

julgam-se necessárias reflexões e tomada de medidas diferentes das atuais,

para que os alunos compreendam e utilizem a matemática de forma adequada.

Estudiosos, como Onuchic (1999, p.199) e Polya (2006, p.5) mostram

que a resolução de problemas é um caminho metodológico para a

compreensão da disciplina, como orienta os Parâmetros Curriculares Nacionais

– Matemática:

[...] No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos devem ser abordados mediante a exploração de problemas,

6

ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. (BRASIL, 1997, p. 43).

Pode-se perceber nos PCN que o ensino de matemática deve ser

pautado na construção, ressignificação e compreensão de conceitos,

características explícitas na resolução de problemas, uma vez que:

Com a prática da Resolução de problemas nas aulas de Matemática, os alunos têm oportunidade de desenvolver e sistematizar os conhecimentos matemáticos, dando significação aos conteúdos trabalhados. Isso porque além de contextualizar os conteúdos estudados, por levarem os alunos a aplicar e a entender a utilidade do que aprenderam, os problemas desafiam os alunos a utilizar o raciocínio, a lógica, o cálculo mental, a estimativa, ou seja, todos os seus conhecimentos e habilidades prévios na busca de uma resolução (GIOVANNI JR; CASTRUCCI, 2009, p. 11).

Zorzan (2004, p.79) orienta que:

[...] depois do currículo e do ensino da matemática que exigiam a repetição e a memorização de conteúdos e exercícios, surgiu uma nova orientação para a aprendizagem dessa disciplina, segundo o enfoque dessa aprendizagem que requeria do aluno a compreensão e o entendimento do saber fazer, começou a emergir no campo investigativo da matemática o aprender a partir da resolução de problemas.

A Resolução de Problemas é compreendida como uma das tendências

em Educação Matemática que leva o aluno a pensar, uma vez que problema é:

“aquilo que não sabemos fazer, mas estamos interessados em fazer”

(ONUCHIC, 1999, p. 125). E a autora complementa: “À medida que a

compreensão dos alunos se torna mais profunda e mais rica, sua habilidade

em usar matemática para resolver problemas aumenta consideravelmente”.

(ibid, p. 208).

A resolução de problemas instrumentaliza o aluno para que este possa

utilizar sua criatividade, levando-o a elaborar novas formas de lidar com os

conceitos, ou seja, ao resolver problemas, os alunos estão pensando

matematicamente e não apenas memorizando regras e fórmulas prontas e,

ainda, estão mobilizando um grande número de conceitos e relacionando-os:

Resolver um problema pressupõe que o aluno: elabore um ou vários procedimentos de resolução (como realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses); compare seus resultados com os de outros alunos; valide seus procedimentos (BRASIL, 1998, p.41).

7

Para Smole e Diniz (2001, p. 88): “[...] a resolução de problemas deve

ser compreendida como uma competência mínima para que o indivíduo possa

inserir-se no mundo do conhecimento e do trabalho”. Diante do exposto, é

possível perceber que, por meio da resolução de problemas, os alunos terão a

possibilidade de melhor construir e organizar o pensamento matemático e

assim aplicá-lo em seu dia-a-dia, ou seja, esta atividade coloca o aluno diante

de questionamentos, possibilitando o raciocínio, fazendo-o pensar por si

mesmo e não apenas reproduzir técnicas.

Devemos destacar que não basta propor a resolução de exercícios,

sendo o ideal da proposta da Resolução de Problemas o uso dessas atividades

para, acima de tudo, ensinar matemática.

Echeverria e Pozo alertam que:

É preciso tornar os alunos pessoas capazes de enfrentar situações e contextos variáveis, que exijam deles a aprendizagem de novos conhecimentos e habilidades. [...] um dos veículos mais acessíveis para levar os alunos a aprender a aprender é a resolução de problemas (1998, p. 9).

Também devemos ter claro em mente que o Sistema de Avaliação da

Educação Básica (SAEB) brasileira, que tem como objetivo “oferecer subsídios

para a formulação, reformulação e monitoramento de políticas públicas,

contribuindo, dessa maneira, para a melhoria da qualidade do ensino brasileiro”

(BRASIL/PDE, 2008, p. 9), e a Prova Brasil, que é realizada a cada dois anos e

avalia as habilidades em Língua Portuguesa e Matemática, tem como foco, na

disciplina de matemática, a metodologia de Resolução de Problemas.

Comungando da mesma idéia, a Olimpíada Brasileira de Matemática

(OBMEP) também utiliza a Resolução de Problemas como um dos

instrumentos para avaliar o ensino e aprendizagem em Matemática. Esta é

“uma das maiores iniciativas governamentais voltadas ao processo de ensino e

aprendizagem em matemática, visando melhorar a motivação, o interesse e o

desempenho dos alunos nas escolas públicas brasileiras” (MARANHÂO, 2011,

p. 13).

Diante do exposto, serão aqui abordadas situações problemas

envolvendo: Geometria, Grandezas e Medidas, Números e Álgebra e

8

Tratamento de Informação (estes foram selecionados e organizados

objetivando também trabalhar os conteúdos da mesma forma que estes estão

descritos nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica – Matemática),

utilizando como metodologia a resolução de problemas, pois considera-se que

essa merece destaque no ensino da Matemática, pois a partir dela é possível

envolver o aluno em situações do cotidiano, motivando-o para o

desenvolvimento de habilidades ligadas à matemática, dando-lhe maior

autonomia na solução de questões relacionadas ao seu convívio social.

.

10

As Diretrizes Curriculares de Matemática apontam que “a aprendizagem

da matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir

sentido e construir significado às ideias matemáticas de modo a tornar-se

capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar” (PARANÀ,

2008, p.45).

Para a efetivação da compreensão das ideias matemáticas, o papel do

professor de matemática é imprescindível, o qual deve ser incentivador e

mediador do processo de aprendizagem. Para isso acontecer, o professor deve

lançar questões desafiadoras, levando os alunos a pensarem e criarem

estratégias para chegar ao resultado.

Como encaminhar a solução de um problema em classe1

Uma escola ganhou, por doação, uma tela de 40 metros de

comprimento. A direção da escola resolveu, então, cercar um terreno

retangular que tivesse a maior área possível, para fazer experiências com

plantas. Vamos ajudar a direção da escola a descobrir quais devem ser as

dimensões do terreno?

1 Exemplo foi abordado por Dante em 1994 e readaptado. DANTE, Luiz Roberto. Didática da

Resolução de Problemas de Matemática. 11. ed. São Paulo: Ática, 1998.

11

Obs.: Perguntar de maneira contextualizada pode fazer com que o aluno

tente assumir o problema, colocando-se no lugar dos alunos dessa escola,

considerando o problema real.

O diálogo.....

Professor: Procurem ler com atenção o problema, verifiquem o que ele

está pedindo e quais são os dados.

Luiz: Prof., o que é dimensão?

Ana: tamanho, medida.

Professor: Isso mesmo. Façam um desenho representando um terreno

retangular. Observem que ele tem duas dimensões: comprimento e largura.

Tânia: Então, o problema é calcular os tamanhos do comprimento e da

largura do terreno?

Professor: Muito bem. É isso que procuramos. E o que temos? Quais

são os dados?

Ana: Uma tela de 40 m de comprimento para cercar um terreno

retangular.

Antonio: É fácil. O comprimento é 15 m. e a largura, 5m.

Professor: Coloque aqui na lousa o seu desenho, Antonio.

Antonio:

5

15

Antonio: A soma de tudo dá 40. Veja: 15 + 5 + 15 + 5 = 40

Professor: A soma dos quatro lados (soma de tudo) chama-se

perímetro. Mas, qual é a área do seu terreno, João?

Antonio: É...deixa ver...É isso mesmo: 15 x 5 = 75.

Professor: Mas, será que essa é a maior área possível?

Mário: Não é, não. A minha deu maior.

Professor: Então venha colocar na lousa o seu desenho com as

medidas, Mário.

Mário:

12

13

7

13 + 13 + 7 + 7 = 40

13 X 7 = 91 (área)

Professor: Alguém descobriu outra resposta?

Meire: A minha deu menor.

Cristiane: Desse jeito, há muitas respostas que dão o mesmo perímetro

e áreas diferentes.

Professor: Isso mesmo. E precisamos encontrar aquela que dê a maior

área possível. Eu sugiro que vocês coloquem esses dados numa tabela. Assim:

Tentem descobrir alguma coisa nessa tabela.

Comprimento Largura Perímetro Área

15 5 40 75

13 7 40 91

16 4 40 64

Felipe: Se eu somar o comprimento com a largura será sempre metade

de 40.

Professor: Ótimo. Você descobriu algo muito importante.

Com essa informação podemos aumentar nossa tabela.

Assim:

13

Comp. Larg. Perím. Área

19 1 40 19

18 2 40 36

17 3 40 51

16 4 40 64

15 5 40 75

14 6 40 84

13 7 40 91

12 8 40 96

11 9 40 99

10 10 40 100

9 11 40 99

8 12 40 96

7 13 40 91

6 14 40 84

5 15 40 75

4 16 40 64

3 17 40 51

2 18 40 36

1 19 40 19

Bianca: O que deu maior área é o que tem10m de comprimento por

10m de largura.

Professor: Muito bem, é um retângulo muito particular chamado

quadrado.

Everton: Então, quando temos um perímetro fixado,o retângulo que tem

a maior área possível é um quadrado?

Professor: Parece que sim. Tente resolver este mesmo problema com

perímetros iguais a 20m, 30m ou 50m, para certificar-se um pouco mais da sua

afirmação.

Obs.: As quatro etapas sobre como se resolve um problema foram

cumpridas implicitamente pelo bom encaminhamento do professor, que em

momento algum “entregou” a resposta para os alunos.

14

Outro importante fato a ser observado nesse tipo de condução do

educador foi a necessidade de discutir outros temas (que muitas vezes não

foram previamente imaginados pelo professor na solução do problema).

Além disso, os conceitos matemáticos passam a ser tratados de maneira

interligada, assim como devia ocorrer com todas as ciências (Matemática,

Física, Química etc.).

Características de um bom problema

Ser desafiador para o aluno;

ser real para o aluno;

ser interessante para o aluno;

ser o elemento desconhecido de um problema realmente desconhecido;

não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações

aritméticas;

ter um nível adequado de dificuldade.

16

PROPOSTAS DE ATIVIDADES

Para iniciar o desenvolvimento do trabalho, os alunos serão informados

sobre o Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), do Governo do

Paraná e sobre o assunto abordado no projeto: “A metodologia de ensino

Resolução de Problemas aplicada com as atividades da Prova Brasil”.

Neste momento será exposta aos alunos a intenção de trabalhar com

algo relacionado ao nosso contexto. Para isso, foi escolhida uma situação

problema que faz parte do cotidiano escolar dos alunos: a cisterna que

pertence ao Colégio Estadual José Alfredo de Almeida (CEJAA). Tal local

possibilita explorar várias áreas do conhecimento matemático através da

resolução de problemas.

Inicialmente a turma fará uma visita in loco (02 horas aulas), para

conhecimento e verificação do espaço ocupado na construção da cisterna.

Ilustração feita pelo aluno Tarley da Silva Andrade – Arquivo da professora PDE.

17

O QUE É RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS?

Metodologia:

Exposição oral

Objetivo:

Apresentar aos alunos a Resolução de Problemas como metodologia

que contribui para a ampliação do conhecimento matemático.

Número de horas aulas previstas:

02 horas aula

18

Atividade 2:


04 horas aula

Você visitou a cisterna do CEJAA, agora organize grupos de até 04

alunos para realizar as atividades propostas.

Observe o desenho da cisterna do CEJAA e descubra estratégias para

solucionar as indagações abaixo:

Ilustração feita pelo aluno Tarley da Silva Andrade – Arquivo da professora PDE.

19

a) Qual o perímetro do terreno ocupado pela cisterna?

Qual a área?

b) do terreno ocupado pela cisterna;

c) das faces laterais da cisterna;

d) do fundo da cisterna.

e) Se a cisterna estiver completamente cheia, qual o volume de água

que ela comporta?

f) Supondo que na cisterna falte 1/5 de sua capacidade para ficar

totalmente cheia. Qual a quantidade em litros de água que ela

contém?

g) Qual o tipo de ângulo apresentado nos cantos da cisterna?

h) Qual a medida da diagonal do fundo da cisterna?

Observe a tabela2 abaixo:

2 O Quadro Comparativo: Consumo de água com e sem cisterna, faz parte dos arquivos do

Colégio Estadual José Alfredo de Almeida (CEJAA) do município de Mariluz/PR.

20

i) A partir do que você observou na tabela, elabore um gráfico

demonstrando o gasto de água em m3 do colégio antes da

construção da cisterna e depois de sua utilização.

Atividade 3

Os problemas a seguir envolvem operações que não estão contidas no

enunciado, não podendo ser traduzidos diretamente para a linguagem

matemática, nem resolvidos pela aplicação automática de algoritmos.

Não se esqueça de ler com bastante atenção o enunciado do problema,

você pode elaborar as estratégias necessárias para chegar ao resultado.


02 horas aula

Objetivo:

Desenvolver a criatividade, iniciativa e o espírito explorador.

21

Numa reunião de equipe há 6 alunos. Se cada um trocar um aperto de

mão com todos os outros, quantos apertos de mão teremos ao todo? 3

QUAL SERÁ A IDADE DO PROFESSOR?

Em pleno século XX, o homem já havia pisado na lua, o Brasil já

havia conquistado três vezes a Copa Mundial de Futebol. Durante

uma aula de matemática, a curiosa aluna pergunta ao mestre qual

era a idade dele.

E escuta, antes de arregalar os olhos:

É a raiz quadrada do ano em que nasci.

Em que ano foi dada essa aula? Qual era, então, a idade do mestre,

sabendo que ele tinha mais de 40 anos?4

3 PIOVESAN, Sucileiva Baldissera. O ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA POR MEIO DA METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: ALGUMAS CONSIDERAÇÕES. PDE, 2008, p.12. Disponível em: www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/.../845-4.p. Acesso em: 22 de out de 2012. 4 Resposta enigmática. Em pleno século XX, o homem já havia... Disponível em:

www.matematica.seed.pr.gov.br/...matematicos/solucao... Acesso em: 22 de out de 2012.

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/.../845-4.p

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/...matematicos/solucao

22

Imagem 06. Disponível em: http://bbordallo.wordpress.com/2009/07/29/prova-brasil/. Acesso em 05 de nov de 2012.

http://bbordallo.wordpress.com/2009/07/29/prova-brasil/

23

AS ATIVIDADES SEGUINTES FORAM RETIRADAS DO LIVRO:

BRASIL. Ministério da Educação. PDE - Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008.

Como Onuchic (1999), compreendemos o ensino de matemática por

meio da Resolução de Problemas como um caminho para se ensinar

Matemática e não apenas para se ensinar a resolver problemas:

O ponto central de nosso interesse em trabalhar o ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas baseia-se na crença de que a razão mais importante para esse tipo de ensino é a de ajudar os alunos a compreenderem os conceitos, os processos e as técnicas operatórias necessárias dentro do trabalho feito em cada unidade temática (ONUCHIC, 1999, p. 208).

Dessa forma, para esse trabalho foram selecionados alguns problemas

das avaliações PROVA BRASIL. Esses exercícios serão aplicados com a

mediação da professora PDE. Os alunos serão organizados em pequenos

grupos e alertados para a leitura precisa dos enunciados e reflexões durante a

construção dos resultados à medida que as dúvidas surgirem.

Para cada exercício será apontado o descritor que, como o próprio

documento denomina, trata-se de uma associação entre conteúdos curriculares

e operações mentais desenvolvidas pelo aluno, que traduzem certas

competências e habilidades.

Os descritores:

indicam habilidades gerais que se esperam dos alunos;

constituem a referência para a seleção dos itens que devem

compor uma prova de avaliação.

25

ESPAÇO E FORMA

Este tema é fundamental para o aluno desenvolver um tipo especial de

pensamento que lhe permitirá compreender, descrever e representar o mundo

em que vive. A exploração deste campo do conhecimento permite o

desenvolvimento de habilidades de percepção espacial, possibilitando a

descoberta de conceitos matemáticos de modo experimental. Este tema

também é importante para que os alunos estabeleçam conexões entre a

matemática e outras áreas do conhecimento. Isso pode ser explorado a partir

de objetos como obras de arte, artesanato, obras da arquitetura, elementos da

natureza etc.

Atividade I

DESCRITOR 2

Identificar propriedades comuns e diferenças entre

figuras bidimensionais e tridimensionais,

relacionando-as com suas planificações.

O QUE SE PRETENDE AVALIAR?

O reconhecimento das propriedades comuns e as diferenças nas

planificações de sólidos geométricos quanto a arestas, faces e vértices.

O QUE SE ESPERA DO ALUNO:

Capacidade de planificar um sólido dado;

Reconhecer qual é o sólido que pode ser construído a partir de uma

planificação dada.

26

SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES

Trabalhar com objetos tridimensionais, construindo as planificações;

Comparar diferentes sólidos, observando as propriedades;

Utilização de material concreto (fundamental para a compreensão das

propriedades relativas às arestas, faces e vértices);

Planificar uma esfera (para que os alunos constatem sua

impossibilidade).


06 horas aula

OBSERVE AS FIGURAS ABAIXO

Entre elas, a planificação de uma caixa em forma de cubo é a figura:

( ) A ( ) B ( ) C ( ) D

27

Atividade II

DESCRITOR 4

Identificar relação entre quadriláteros por meio de

suas propriedades.


A habilidade de o aluno reconhecer, pelas propriedades comuns ou

específicas os quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango

e quadrado.


Enfatizar o conceito de paralelismo;

Trabalhar a definição de paralelogramo (quadrilátero convexo:

retângulos, quadrados e losangos);

Manipular peças com as formas dos quadriláteros: jogos, quebra

cabeça.

Alguns quadriláteros estão representados nas figuras abaixo.

Qual dos quadriláteros possui apenas um par de lados paralelos?

28

Atividade III

DESCRITOR 5

Reconhecer a conservação ou modificação de

medidas dos lados do perímetro, da área em

ampliação e/ou redução de figuras poligonais

usando malhas quadriculadas.


A habilidade de o aluno reconhecer, a partir da ampliação ou redução de

uma figura, quais foram as alterações em seus lados, seu perímetro e

sua área.

Obs. Os itens elaborados para este descritor devem utilizar malhas

quadriculadas.


Atividades com ampliação e redução de figuras poligonais em malha

quadriculada;

Medição e cálculos do perímetro e área estabelecendo as relações entre

eles.

Na ilustração abaixo, a figura II foi obtida a partir da figura I:

29

Atividade IV

DESCRITOR 7

Reconhecer que as imagens de uma figura

construída por uma transformação homotética são

semelhantes, identificando propriedades e/ou

medidas que se modificam ou não se alteram.


A habilidade de o aluno verificar a semelhança de figuras planas;

Reconhecer a manutenção ou a alteração nas medidas dos elementos

das figuras (lados, ângulos, alturas, etc).


Diferenciar os conceitos entre semelhança e congruência de polígonos

especialmente de triângulos;

Atividades diversas com ampliações ou reduções de figuras;

30

Medir os elementos das figuras obtidas (lados, ângulos, alturas) e

compará-los com os correspondentes da figura de origem (essa

atividade possibilitará ao aluno concluir sobre a manutenção das

medidas dos ângulos e as razões de semelhança entre as figuras).

No pátio de uma escola, a professora de matemática pediu que Júlio, que

mede 1,60m de altura, se colocasse em pé, próximo de uma estaca

vertical, Em seguida, a professora pediu a seus alunos que medissem a

sombra de Júlio e a da estaca.

Os alunos encontraram as medidas de 2m e 5m, respectivamente,

conforme ilustram as figuras abaixo:

31

Atividade V

DESCRITOR 8

Resolver o problema utilizando propriedades dos

polígonos (soma de seus ângulos internos, número

de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo

interno nos polígonos regulares).


A habilidade de o aluno aplicar as diversas propriedades dos polígonos

convexos na resolução de problemas.


Estudos dirigidos de medição e soma dos ângulos internos, externos e

centrais de polígonos;

Contagem do número de diagonais e outras propriedades relevantes nos

polígonos convexos.

Um polígono regular possui a medida do ângulo central igual a 40°. Esse

polígono é formado por

(A) 5 lados. (B) 9 lados. (C) 10 lados. (D) 20 lados.

32

Atividade VI

DESCRITOR 10

Utilizar relações métricas do triângulo retângulo

para resolver problemas significativos.


A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando as relações

métricas nos triângulos retângulos, em especial, o Teorema de

Pitágoras.


Abordar assuntos de maior aplicação no cotidiano dos alunos;

Estimular a resolução de questões práticas, tais como:

Calcular a distância de um ponto no solo até o topo de um poste

de iluminação;

Calcular a medida da diagonal do piso da sala de aula;

Calcular o tamanho mínimo de uma escada usada para atingir o

telhado de um prédio.

34

GRANDEZAS E MEDIDAS

Neste tema, são avaliadas habilidades relacionadas à resolução de

problemas envolvendo cálculo de perímetro e de área de figuras planas,

noções de volume e o uso de relações entre diferentes unidades de

medida. Trata-se de assuntos vividos no cotidiano dos alunos em suas

diferentes aplicações.

Atividade I

DESCRITOR 12

Resolver problema envolvendo o cálculo de

perímetro de figuras planas.


A habilidade de o aluno calcular o perímetro de uma figura plana cujo

contorno é uma única linha poligonal fechada.


Utilizar vivências do cotidiano do aluno;

Aplicar atividades práticas, como calcular o perímetro da sala de aula, da

quadra de esportes ou de polígonos com outras formas.

Obs. O desenvolvimento dessa habilidade é fundamental na construção da

competência de medir.

35


04 horas aula

A quadra de futebol de salão de uma escola possui 22m de largura e 42m

de comprimento. Um aluno que dá uma volta completa nessa quadra

percorre:

(A) 64 m. (B) 84 m. (C) 106 m. (D) 128 m.

Atividade II

DESCRITOR 13

Resolver problema envolvendo o cálculo de área

de figuras planas.


A habilidade de o aluno resolver problemas envolvendo o cálculo de

áreas planas;

Aplicar atividades práticas, como calcular a área de um terreno, do piso

de uma casa, da parede de um cômodo.


Utilizar exemplos concretos como o piso e as paredes da sala de aula

para fixar o cálculo de área de retângulos;

36

Mostrar que a área de um triângulo é obtida como metade da área de

um retângulo (dividindo este por suas diagonais);

Desmembrar outros polígonos em retângulos e triângulos para o cálculo

de sua área.

Atividade III

DESCRITOR 14

Resolver problema envolvendo noções de volume.


A habilidade de o aluno calcular o volume ou a capacidade de sólidos

geométricos simples (paralelepípedos e cilindros, principalmente).


37

Mostrar que para sólidos, tais como paralelepípedos reto-retângulos e

cilindros (o cálculo do volume sempre é obtido pelo produto da área da

base pela altura);

Deduzir as fórmulas das áreas;

Fazer os mesmos prismas de bases triangulares ou hexagonais.

Uma caixa d’água, com a forma de um paralelepípedo, mede 2m de

comprimento por 3m de largura e 1,5m de altura. A figura abaixo ilustra

essa caixa.

Atividade IV

DESCRITOR 15

Resolver problema utilizando relações entre

diferentes unidades de medida.

38


A habilidade de o aluno resolver problemas com transformações de

unidades de comprimento (m, cm, mm e km), área (m2, km2, e ha),

volume e capacidade (m3, cm3, mm3, l e ml).


Manipular fichas representando as unidades básicas de medidas

(quantas fichas de 1 cm cabem em uma de 1m?). Essa atividade é

importante para que os alunos compreendam que nas transformações

para múltiplos, há uma multiplicação e, para submúltiplos, há divisão;

Utilizar ‘escadinhas’ com as unidades para facilitar a contagem de

quantos ‘degraus’ serão galgados para cima (múltiplos) ou para baixo

(submúltiplos);

Efetuar operações de multiplicação ou divisão por 10 ou suas potências.

Diana mediu com uma régua o comprimento de um lápis e encontrou

17,5cm. Essa medida equivale, em mm, a:

(A) 0,175. (B) 1,75. (C) 175. (D) 1750.

40

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

O tratamento com números e suas operações é indispensável no dia-a-dia dos

alunos. Os números, presentes em diversos campos da sociedade, além de

utilizados em cálculos e na representação de medidas, também se prestam

para a localização, ordenação e identificação de objetos, pessoas eventos.

Os descritores deste tema enfocam os números com suas operações, noções

de álgebra e funções.

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

Atividade I

DESCRITOR 19

Resolver problema com números naturais

envolvendo diferentes significados das operações

(adição, subtração, multiplicação, divisão,

potenciação).


A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco

operações com números naturais.


Propor diversas situações problema que possam ser explorados os

diferentes significados das operações;

41

Incentivar os alunos a buscarem problemas práticos para a resolução

em sala de aula.


08 horas aula

Num cinema, há 12 fileiras com 16 poltronas e 15 fileiras com 18

poltronas. O número total de poltronas é:

(A) 192. (B) 270. (C) 462. (D) 480.

Atividade II

DESCRITOR 20

Resolver problema com números inteiros,

envolvendo as operações (adição, subtração,

multiplicação, divisão, potenciação).



operações com números inteiros.


Trabalhar atividades lúdicas com números inteiros;

42

Explorar com jogos a idéia da reta numerada do conjunto Z, com a

contagem de casas entre dois inteiros.

Obs. Jogos nos quais os participantes ‘ficam devendo’ também ajudam na

compreensão do conceito de número negativo.

Numa cidade da Argentina, a temperatura era de 12ºC. Cinco horas

depois, o termômetro registrou -7ºC. A variação da temperatura nessa

cidade foi de:

(A) 5°C. (B) 7°C. (C) 12°C. (D) 19°C.

Atividade III

DESCRITOR 21

Reconhecer diferentes representações de um

número racional.


A habilidade de o aluno identificar números racionais nas suas diversas

representações: fracionária, decimal ou percentual.


Atividades nas quais, a partir de números racionais na forma fracionária,

efetua-se a divisão do numerador pelo denominador, obtendo-se o

correspondente decimal. Este decimal, por sua vez, quando multiplicado

por 100 representa a forma percentual do número racional.

No Brasil, 3/4 da população vive na zona urbana.

De que outra forma podemos representar esta fração?

43

(A) 15%. (B) 25%. (C) 34%. (D) 75%.

Atividade IV

DESCRITOR 22

Identificar fração como representação que pode

estar associada a diferentes significados.


A habilidade de o aluno reconhecer frações em diversas representações

como, por exemplo, partes de um inteiro, relação entre conjuntos, razão

entre medidas, etc.


Diversas atividades nas quais, inicialmente, os alunos devem

representar frações utilizando materiais concretos (recortando cartolina,

isopor etc);

Escrever as frações correspondentes às situações problema propostas.

Dos 11 jogadores de um time de futebol, apenas 5 têm menos de 25 anos

de idade.

A fração de jogadores desse time, com menos de 25 anos de idade é:

44

Atividade V

DESCRITOR 26

Resolver problema com números racionais

envolvendo as operações (adição, subtração,

multiplicação, divisão, potenciação).



operações com números racionais.


Atividades com exercícios simples de cálculo de frações de um número

natural;

Resolução de problemas envolvendo as quatro operações básicas com

racionais.

Obs. As situações problemas devem ser provocadas em sala de aula

abordando o contexto do aluno.

Uma horta comunitária será criada em uma área de 5100m2. Para o cultivo

de hortaliças, serão destinados2/3dessa área.

Quantos metros quadrados serão utilizados neste cultivo?

(A) 340 (B) 1700 (C) 2550 (D) 3400

45

Atividade VI

DESCRITOR 31

Resolver problema que envolva equação de 2º

grau.


A habilidade de o aluno equacionar os dados de um problema;

Resolver a equação do 2º grau obtida;

Criticar as raízes obtidas (quando for o caso) chegando ao resultado do

problema.


Iniciar atividades com representações simples de sentenças

matemáticas que expressam uma situação do contexto;

Gradativamente evoluir para a construção de equações do 2º grau.

Uma galeria vai organizar um concurso de pintura e faz as seguintes

exigências:

1º) A área de cada quadro deve ser de 600 cm2;

2º) Os quadros precisam ser retangulares e a largura de cada um deve ter

10 cm a mais que a altura.

46

Atividade VII

DESCRITOR 34

Identificar um sistema de equações do 1º grau que

expressa um problema.


A habilidade de o aluno, dado um problema, identificar e expressar

equações do 1º grau, construindo um sistema de equações.


Realização de atividades em grupo nas quais um aluno propõe uma

situação problema e outro responde com o respectivo sistema de

equações.

Na 7ª série, há 44 alunos entre meninos e meninas. A diferença entre o

número de meninos e o de meninas é 10.

Qual o sistema de equações do 1º grau que melhor representa essa

situação?

47

Atividade VIII

DESCRITOR 35

Identificar a relação entre as representações

algébrica e geométrica de equações do 1º grau.


A habilidade de o aluno reconhecer um gráfico cartesiano que

representa um sistema do primeiro grau ou o sistema que corresponde

ao gráfico dado.


Mostrar que a solução de um sistema do primeiro grau pode ser

expressa por um par ordenado e esse par representa um ponto no

sistema cartesiano. O ponto corresponde à interseção de duas retas que

são as representações gráficas das equações do sistema proposto.

Um sistema de equações do 1º grau foi dado por:

48

Qual é o gráfico representa o sistema?

50

TRATAMENTO

DA

INFORMAÇÃO

O tratamento da informação é introduzido por meio de atividades ligadas

diretamente à vida do aluno. A organização de uma lista ou tabela e a

construção de gráficos, com informações sobre um assunto, estimulam os

alunos a observar e estabelecer comparações sobre o assunto tratado. Tais

atividades favorecem também a articulação entre conceitos e fatos e ajudam no

desenvolvimento de sua capacidade de estimar, formular opiniões e tomar

decisão.

Atividade I

DESCRITOR 36

Resolver problema envolvendo informações

apresentadas em tabelas e/o gráficos.


A habilidade de o aluno analisar tabelas ou gráficos, extrair informações

neles contidas e, a partir destas, resolver problemas.


Trabalho com gráficos e tabelas em sala de aula;

Pesquisa e discussão em sala de aula de gráficos e tabelas obtidos em

jornais, revistas, televisão e internet.

51

Obs. Essa atividade desenvolve a habilidade pretendida e situa o aluno nos

acontecimentos e problemas da atualidade.


04 horas aula

O gráfico abaixo mostra a evolução da preferência dos eleitores pelos

candidatos A e B.

52

Atividade II

DESCRITOR 37

Associar informações apresentadas em listas e/ou

tabelas simples aos gráficos que as representam e

vice versa


A habilidade de o aluno relacionar informações contidas em gráficos ou,

dado um gráfico, reconhecer a tabela de dados que corresponde a ele.


Como sugerido para o descritor anterior, uma enorme gama de

exemplos pode ser trabalhada em sala de aula. Após a interpretação das

informações apresentadas em tabelas ou gráficos, propõe-se a representação

dessas informações em outra forma de visualização: de tabela para gráfico ou

vice versa.

A tabela a seguir apresenta o consumo de água, em m3, em uma escola

durante cinco meses.

53

Esses dados podem ser representados pelo gráfico:

55

REFERÊNCIAS

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Primeiro e Segundo Ciclos do Ensino Fundamental - Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1997. ________. Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e Quarto Ciclos do Ensino Fundamental - Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. ________. Ministério da Educação. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: SAEB, ensino médio, matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. ECHEVERRIA, M. P. P.; POZO, J. I. A solução de problemas de matemática. In: POZO, J. I. (org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998. GIOVANNI JR., José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista da Matemática. São Paulo: FTD, 2009. MARANHÃO, Tatiana de P. A. Avaliação do impacto da Olimpíada Brasileira de Matemática nas escolas públicas (OBMEP 2005/2009). In: Avaliação do Impacto da Olimpíada Brasileira de Matemática nas Escolas Públicas – OBMEP 2010. Brasília: Centro de Gestão e Estudos Estratégicos, 2011. MONTEIRO, Alexandrina; JUNIOR, Geraldo Pompeu. A Matemática e os Temas Transversais. São Paulo: Moderna, 2001. ONUCHIC, L. de La Rosa. Ensino e aprendizagem de matemática através de resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V. (Org.) Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999, p. 199-220. PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica – Matemática. Curitiba: SEED, 2008. POLYA, George. A arte de resolver problemas. Trad. Heitor Lisboa Araújo, Rio de Janeiro: Interciência, 2006. SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. ZORZAN, Adriana Loss. Séries iniciais: metodologia para o ensino da matemática. Erechim: Edifapes, 2004.

ficha para identificaÇÃo produÇÃo didÁtico · a metodologia de ensino resoluÇÃo de problemas...

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