ficha para catÁlogo produÇÃo didÁtico pedagÓgica · produção didático-pedagógica caderno...
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FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA
Título: A utilização de Materiais de Aprendizagem como auxílio no trabalho pedagógico do Professor.
Autor Izabel Rodrigues Pigurim
Escola de Atuação Colégio Estadual João Marques da Silveira - EFM
Município da escola Quatiguá
Núcleo Regional de Educação Jacarezinho
Orientador Jonis Jecks Nervis
Instituição de Ensino Superior UENP - Jacarezinho
Disciplina/Área (entrada no PDE) Matemática
Produção Didático-pedagógica Caderno Pedagógico
Relação Interdisciplinar
(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)
O trabalho com jogos possibilita um vínculo interdisciplinar, pois em conjunto com a disciplina de Português na elaboração da redação das atividades de relatório e com Artes na confecção dos materiais. O material contempla também as disciplinas de História e Sociologia, pois mostra um pouco da história da Matemática e da Geometria articuladas com as necessidades sociais de cada época.
Público Alvo
(indicar o grupo com o qual o professor PDE desenvolveu o trabalho: professores, alunos, comunidade...)
Professores de Matemática
Localização
(identificar nome e endereço da escola de implementação)
Colégio Estadual João Marques da Silveira – EFM
Praça Exp. Eurides Fernandes do Nascimento, 214
Apresentação:
(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)
A intenção desta pesquisa é investigar se a utilização de materiais de aprendizagem como auxílio no trabalho pedagógico do professor facilita a aprendizagem dos conceitos matemáticos para os alunos da 5ª a 8ª série (6º ao 9º ano) do ensino de estratégias para que as angústias sejam minimizadas e as práticas em sala de aula enriquecidas e inovadas priorizando a valorização do processo ensino e aprendizagem assim como o desempenho desse aprendizado.
A pesquisa será desenvolvida através de um levantamento das dificuldades do professor e a expectativa do aluno quanto ao ensino da Matemática com base em relatos e também nos resultados da Prova Brasil, dados do IDEB, com fundamentação teórica baseada nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica.
A expectativa é de que este estudo contribua para o trabalho de docência da disciplina visando a aprendizagem Matemática no Ensino Fundamental, Anos Finais, do Colégio Estadual João Marques da Silveira – Ensino Fundamental e Médio, município de Quatiguá, NRE de Jacarezinho e para toda Educação Pública.
Palavras-chave ( 3 a 5 palavras) Materiais de Aprendizagem; estratégias de ensino; conceitos matemáticos.
IZABEL RODRIGUES PIGURIM
A UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS DE APRENDIZAGEM COMO AUXÍLIO
NO TRABALHO PEDAGÓGICO DO PROFESSOR
Produção Didático Pedagógica apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED). Orientador: Prof. Ms. Jonis Jecks Nervis.
JACAREZINHO
2011
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Triangulação de uma área........................................................................ 11
Figura 2 - Medidas de distância formando um triângulo retângulo. .......................... 12
Figura 3 - Polígonos Regulares. ............................................................................... 15
Figura 4 - Poliedros Regulares. ................................................................................ 15
Figura 5 - Fluxograma da metodologia para jogos em sala de aula. ........................ 17
Figura 6 - Jogo de dominó geométrico. .................................................................... 19
Figura 7 - Modelo de um dos seis dados a serem confeccionados para o jogo de
dados poligonais. ...................................................................................................... 22
Figura 8 - Modelo de um dos seis dados a serem confeccionados para o jogo de
dados poligonais. ...................................................................................................... 25
Figura 9 - Modelo de construção do tangram. .......................................................... 26
Figura 10 - Sugestões de figuras montadas com o tangram. ................................... 28
Figura 11 - Tangram Pitagórico com Quadrados. ..................................................... 30
Figura 12 - Área de cada quadrado justaposto aos lados da peça triangular. .......... 31
Figura 13 - Tangram Pitagórico com triângulos. ....................................................... 33
Figuras 14A e 14B - Relações das medidas do triângulo retângulo. ........................ 33
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Ficha-controle das jogadas (polígonos) ......................................................... 22
Quadro 2 - Ficha-controle das jogadas (poliedros) .......................................................... 24
Quadro 3 - Atividade com a utilização do Tangram ......................................................... 29
SUMÁRIO
1. IDENTIFICAÇÃO ................................................................................................................................. 5
2. TÍTULO ................................................................................................................................................ 6
3. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 6
3.1 O QUE É PRECISO PARA A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO? ........................................ 6 3.2 A IMPORTÂNCIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA ....................................................................... 7
4. HISTÓRIA DA GEOMETRIA ............................................................................................................ 10
4.1 PARA MEDIR SUPERFÍCIES...................................................................................................... 10 4.2 NOVAS FIGURAS ....................................................................................................................... 11
5. MATERIAIS DE APRENDIZAGEM ................................................................................................... 12
6. ATIVIDADES ..................................................................................................................................... 16
6.1 DOMINÓ GEOMÉTRICO ............................................................................................................ 18 6.2 DADOS POLIGONAIS ................................................................................................................. 20 6.3 DADOS POLIGONAIS – POLIEDROS ........................................................................................ 23 6.4 TANGRAM (QUEBRA-CABEÇA CHINÊS) .................................................................................. 25 6.5 TANGRAM PITAGÓRICO COM QUADRADOS .......................................................................... 29 6.6 TANGRAM PITAGÓRICO COM TRIÂNGULOS .......................................................................... 32 6.7 GEOPLANO: COMPRIMENTO, PERÍMETRO E ÁREA .............................................................. 35
7. AVALIAÇÃO ..................................................................................................................................... 37
8. REFERÊNCIAS ................................................................................................................................. 38
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1. IDENTIFICAÇÃO
Professor PDE: Izabel Rodrigues Pigurim Área PDE: Matemática NRE: Jacarezinho Professor Orientador: Jonis Jecks Nervis IES Vinculada: Universidade Estadual do Norte do Paraná - UENP Escola de Implementação: Colégio Estadual João Marques da Silveira – EFM Público objeto de intervenção: Professores de Matemática
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2. TÍTULO A utilização de Materiais de Aprendizagem como auxílio no trabalho
pedagógico do Professor.
3. INTRODUÇÃO
3.1 O QUE É PRECISO PARA A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO?
À primeira vista, parece que os professores perderam suas funções como
construtores do conhecimento. Para Gasparin (2002, p. 1), muitas mudanças estão
acontecendo e a impressão que se tem é que eles podem ser substituídos por
computadores e outros equipamentos tecnológicos pelos quais o aluno adquire
conhecimento. Não se dispensam as tecnologias, porém o seu uso deve se restringir
a instrumentos auxiliares no processo pedagógico. Na sala de aula como na
sociedade, o professor assume uma postura não só didático-pedagógico quanto
político se situando juntamente com a escola em cada momento histórico como
resposta à sociedade na qual está inserida. Neste sentido, para Gasparin (2002, p.
2) “a escola nunca é neutra, mas sempre ideológica e politicamente comprometida,
por isso cumpre uma função específica”. Desta forma, neste início do século XXI,
qual é a finalidade dos conteúdos escolares?
Acredita-se que os conteúdos sejam integrados e aplicados teórica e
praticamente, que não só aumenta a responsabilidade do professor como co-autor
no processo do ensino e aprendizagem, como a do aluno que além do domínio
teórico do conteúdo, deverá direcionar seu uso nas necessidades sociais. Para
Gasparin (2002, p. 2):
Essa nova postura implica trabalhar os conteúdos de forma contextualizada em todas as áreas do conhecimento humano. Isso possibilita evidenciar aos
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alunos que os conteúdos são sempre uma produção histórica de como os homens conduzem sua vida nas relações sociais de trabalho em cada modo de produção. Consequentemente, os conteúdos reúnem dimensões conceituais, científicas, históricas, econômicas, ideológicas, políticas, culturais, educacionais que devem ser explicitadas e aprendidas no processo ensino e aprendizagem.
Esse fazer pedagógico é uma forma que permite compreender os
conhecimentos em todos seus âmbitos dentro do todo social. Cada conteúdo é
analisado, compreendido e aprendido dentro de uma totalidade dinâmica; privilegia a
contradição, a dúvida, o questionamento; valoriza a diversidade e a divergência e
desmascara sua forma naturalizada, pronta e imutável. Para tanto, faz-se necessário
uma nova forma de trabalho pedagógico que dê conta deste novo desafio para a
escola.
3.2 A IMPORTÂNCIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
Existe um consenso na necessidade de se estudar Matemática, da
importância desta disciplina que ativa o raciocínio, faz pensar e é usada em quase
todas as ações dentro ou fora da escola. É pertinente o consenso quanto à
importância da matemática na vida dos cidadãos, mas também é unânime a
afirmação de que mesmo necessário, aprender matemática não é uma tarefa das
mais fáceis e agradáveis. Conforme estudos de CORREA & MACLEAN (2006) se vê
muitas vezes, afirmações de que os estudantes não gostam de Matemática, de que
têm medo de Matemática, de que os alunos de modo geral, e as meninas em
especial, consideram a Matemática uma disciplina muito complexa. Para análise
deste ponto de vista é necessário compreender a Matemática desde suas origens
até sua constituição como campo científico e como disciplina no currículo escolar
brasileiro para ampliar a discussão acerca dessas duas dimensões como especifica
as DIRETRIZES CURRICULARES DA EDUCAÇÃO BÁSICA – MATEMÁTICA -
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ (DCB/SEED - PARANÁ,
2008).
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Baseados em fatos históricos, foi a partir dos babilônios, por volta de 2000
a.C. que se deram os primeiros registros de idéias que compõem a Matemática até
hoje, mas, somente nos séculos VI e V a.C. é que exatidão de resultados foram
registrados. Foi com os pitagóricos, que ocorreram conhecimentos e discussões
sobre a importância da matemática no ensino e na vida das pessoas. (DCB/SEED -
PARANÁ, 2008).
Durante toda a trajetória, a Matemática desempenhou papel importante de
acordo com as necessidades de desenvolvimento e cultura de cada período. Do final
do século XVI ao início do século XVIII, período marcado pelas Revoluções
Francesa e Industrial, o ensino da matemática que se desdobrava em aritmética,
geometria, álgebra e trigonometria, esteve voltado à formação de engenheiros,
geógrafos e topógrafos que trabalhariam em minas, construção de estradas, portos,
pontes e preparar jovens para a guerra. Pelo processo de industrialização, se
estabeleceu diferenças de classes e surgiram os dirigentes de produção. O ensino
da matemática voltou-se então, como importante ferramenta na formação de
trabalhadores e também de dirigentes. Somente no final do século XIX e início do
século XX é que se concebeu a Matemática como disciplina escolar que vinculou
seu ensino aos ideais e exigências advindas das transformações sociais e
econômicas (DCB/SEED - PARANÁ, 2008).
A Educação Matemática tem respondido às questões: "O que ensinar?", "Por
que ensinar?", "Como ensinar?", na medida em que têm ficado mais claros os
processos de aprendizagem, as razões sociais do que se aprende e o quanto o
aprendido pode gerar novos conhecimentos sobre as leis gerais da natureza
(MOURA,1992).
É urgente uma reflexão sobre os fundamentos do trabalho de ensinar
matemática com um sentido mais apropriado. Isso pode implicar uma transformação
permeada pelo trabalho em desafiar o aluno, que o convide a explorar, a usar
conhecimentos adquiridos e a testar sua capacidade de sistematização para a tarefa
que tem em mãos. Só assim, terá condições de se posicionar na sociedade com
mais e melhores ferramentas. Para Sadovsky (2010), propostas baseadas na
mecanização e no relaxamento da exigência intelectual provoca um “vazio” de
sentido e transforma os custos da aprendizagem em algo que não tem o menor
atrativo para os alunos contribuindo para que se sintam incapacitados. É necessário
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oferecer aos jovens a experiência de assumir o desafio intelectual. Desafiar um
aluno significa propor situações que ele considere difíceis mas não impossíveis.
A Educação Matemática possibilita ao professor analisar sua ação docente,
fundamentado numa ação crítica que possibilite aos alunos análises, discussões,
conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias; amplie seus
conhecimentos para além das teorias, como forma de contribuição ao
desenvolvimento da sociedade. A efetivação desta proposta requer um professor
interessado em desenvolver intelectual e profissionalmente e em refletir sobre sua
prática a fim de valorizar meios para superar os desafios pedagógicos. Nesta
perspectiva, as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCB/SEED - PARANÁ,
2008), após discussões realizadas pelos professores da Rede Estadual de Ensino,
propõe como conhecimentos de grande amplitude, os Conteúdos Estruturantes;
como formas de abordagem, os Encaminhamentos Metodológicos e como discussão
e reflexão, o Processo de Avaliação. Os Conteúdos Estruturantes propostos nas
Diretrizes Curriculares, para a Educação Básica da Rede Pública Estadual no
Paraná, são:
Ø Números e Álgebra
Ø Grandezas e Medidas
Ø Geometrias
Ø Funções
Ø Tratamento da Informação
Neste estudo, será focado apenas o conteúdo Geometrias para efeito de
proposta de atividades, que na educação básica se desdobra em:
Ø Geometria plana
Ø Geometria espacial
Ø Geometria analítica
Ø Noções básicas de geometrias não-euclidianas
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4. HISTÓRIA DA GEOMETRIA
As idéias geométricas influenciaram muito o desenvolvimento humano. Por
volta dos anos 300 a.C., Euclides sistematizou o conhecimento geométrico em sua
obra Elementos e formalizou organizando com coesão e lógica esse conhecimento
dando cientificidade à Matemática e constituiu a Geometria Euclidiana que engloba
tanto a geometria plana quanto a espacial. Os "Elementos" de Euclides representam
a introdução de um método consistente que contribui há mais de vinte séculos para
o progresso das ciências. Trata-se do sistema axiomático, que parte dos conceitos e
proposições admitidos sem demonstração (postulados ou axiomas) para construir de
maneira lógica tudo o mais. Assim, três conceitos fundamentais - o ponto, a reta e o
círculo - e cinco postulados a eles referentes servem de base para toda Geometria
chamada euclidiana. O conhecimento geométrico, na metade do século XVII,
recebeu nova abordagem com a Geometria Analítica, que trouxe mudança nos
cálculos matemáticos. No final do século XVIII e início do século XIX, surgiram então
as Geometrias Não-Euclidianas, que trouxeram uma maneira diferente de ver e
conceber o conhecimento geométrico (DCB/SEED - PARANÁ, 2008).
4.1 PARA MEDIR SUPERFÍCIES
Os sacerdotes encarregados de arrecadar os impostos sobre a terra
provavelmente começaram a calcular a extensão dos campos por meio de um
simples golpe de vista.
Quando deparavam com uma superfície irregular da terra (nem quadrada,
nem triangular), os primeiros cartógrafos e agrimensores apelavam para o artifício
conhecido como triangulação como mostra a figura 01: começando num ângulo
qualquer, traçavam linhas a todos os demais ângulos visíveis do campo, e assim
este ficava completamente dividido em porções triangulares, cujas áreas somadas
davam a área total. Esse método - em uso até hoje - produzia pequenos erros,
quando o terreno não era plano ou possuía bordos curvos.
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Figura 1 - Triangulação de uma área. Fonte: Somatemática (2011).
4.2 NOVAS FIGURAS
Por volta de 500 a.C. Tales e seu discípulo Pitágoras coligiram todo o
conhecimento do Egito, da Etúrria, da Babilônia, e mesmo da Índia, para
desenvolvê-los e aplicá-los à matemática, navegação e religião. A curiosidade
crescia e os livros sobre Geometria eram muito procurados. Um compasso logo
substituiu a corda e a estaca para traçar círculos, e o novo instrumento foi
incorporado ao arsenal dos geômetras. O conhecimento do Universo aumentava
com rapidez e a escola pitagórica chegou a afirmar que a Terra era esférica, e não
plana. Uma das figuras foi chamada polígono, do grego polygon, que significa
"muitos ângulos". Dos problemas que os gregos conseguiram solucionar, dois
merecem referência:
Ø O cálculo da distância de um objeto a um observador;
Ø O cálculo da altura de uma construção.
No primeiro caso, para calcular, por exemplo, a distância de um barco até a
costa, recorria-se a um curioso artifício. Dois observadores se postavam de maneira
que um deles pudesse ver o barco sob um ângulo de 90º com relação à linha da
costa e o outro sob um ângulo de 45º. Isto feito, a nave e os dois observadores
ficavam exatamente nos vértices de um triângulo isósceles, porque os dois ângulos
agudos mediam 45º cada um, e, portanto, os catetos eram iguais. Bastava medir a
distância entre os dois observadores para conhecer a distância do barco até a costa
como se apresenta na figura 02.
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Figura 2 - Medidas de distância formando um triângulo retângulo. Fonte: Somatemática (2011).
O cálculo da altura de uma construção, de um monumento ou de uma árvore
é também muito simples: crava-se verticalmente uma estaca na terra e espera-se o
instante em que a extensão de sua sombra seja igual à sua altura. O triângulo
formado pela estaca, sua sombra e a linha que une os extremos de ambos é
isósceles. Basta medir a sombra para conhecer a altura.
5. MATERIAIS DE APRENDIZAGEM
À medida que surgem dificuldades no ensino ou na aprendizagem de
conteúdos matemáticos, manifesta-se também a necessidade de propostas
pedagógicas e recursos didáticos que auxiliem tanto os professores em sua prática
docente quanto os alunos na construção de conhecimentos matemáticos. Nesta
perspectiva, dispõe-se da utilização de materiais de aprendizagem, que figuram no
ambiente escolar como recurso didático capaz de promover um ensino e
aprendizagem mais dinâmico, que possibilite trabalhar o formalismo próprio da
matemática de uma forma atrativa e desafiadora, que oportuniza a interação da
matemática nas relações sociais e culturais. (SELVA & CAMARGO, 2009).
Segundo Moura (1992), o professor quando ensina matemática, tem uma
intencionalidade. Ao optar por um material didático como estratégia de ensino, o
professor tem a intenção de propiciar a aprendizagem e este deve cumprir o papel
de auxiliar na apropriação dos conteúdos, na aquisição de habilidades, no
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desenvolvimento operatório e levar a criança do conhecimento primeiro ao
conhecimento elaborado. Isto lembra os materiais de ensino, estratégias de
resolução de problemas, tecnologias de ensino (retroprojetor, filmes, datashow,
computador etc.). O problema da Escola é: como concorrer para a aprendizagem
dos conceitos científicos?
As mediações das aprendizagens matemáticas com materiais manipuláveis
para a concretização de alguns conceitos matemáticos é objeto de estudo na
Educação Matemática. De acordo com Canavarro (2003 apud CALDEIRA, 2009), o
ensino requer do professor soluções concretas em face de seu saber profissional e
pessoal diante de um conjunto heterogêneo de alunos com diferentes
predisposições para aprender, dificuldades e expectativas. Nesta perspectiva de
ensino, faz-se necessário correlações positivas entre o papel do professor e a
aprendizagem matemática pelos alunos, os quais precisam sentir respeito, confiança
e admiração pelo professor que têm. Entretanto, o professor também deve recorrer a
metodologias que permitam concretizar descobertas contextualizadas e desafiantes
as quais estimule a curiosidade e o interesse dos alunos baseadas em estratégias
criativas, e como afirma Caldeira (2009 p. 1), “no contexto educacional do terceiro
milênio, o saber matemático é um saber em construção, que deve ter uma
apropriação gradativa, interativa e reflexiva”.
Para Fiorentini&Miorim (1996), há uma diversidade de materiais com
características próprias e utilizados de forma distinta em momentos diferentes no
processo de ensino e aprendizagem. Para eles, por trás de cada material há uma
visão de educação, de matemática, do homem e do mundo; ou seja, por trás de
cada material existe uma proposta pedagógica que o justifica. O professor não pode
reprimir sua metodologia de ensino a algum tipo de material simplesmente porque
ele é atraente ou lúdico. A simples introdução de jogos ou atividades com materiais
no ensino da matemática não garante um melhor aprendizagem da disciplina.
Entende-se desta forma que:
Ao aluno deve ser dado o direito de aprender. Não um 'aprender' mecânico, repetitivo, de fazer sem saber o que faz e por que faz. Muito menos um 'aprender' que se esvazia em brincadeiras. Mas um aprender significativo do qual o aluno participe raciocinando, compreendendo, reelaborando o saber historicamente produzido e superando, assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade. O material ou o jogo pode ser fundamental para que isto ocorra. Neste sentido, o material mais adequado, nem sempre, será o visualmente mais bonito e nem o já construído. Muitas
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vezes, durante a construção de um material o aluno tem a oportunidade de aprender matemática de forma mais efetiva (FIORENTINI&MIORIM, p. 4, 1996).
Assim, o mais importante não será o material, mas sim, a discussão e
resolução de uma situação problema ligada ao contexto do aluno, ou ainda, a
discussão e utilização de um raciocínio mais abstrato para a construção do
conhecimento.
Neste Material Didático o conteúdo que apresento é sobre os Polígonos e
Poliedros Regulares. O material proposto é concreto e será aplicado em forma de
jogos concluindo com a sistematização matemática. Como complementação,
algumas dessas atividades poderão ser realizadas usando o computador para que o
aluno reforce seus conhecimentos e compreenda a importância das tecnologias na
aprendizagem da Matemática.
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POLÍGONOS REGULARES
Figura 3 - Polígonos Regulares. POLIEDROS REGULARES
Figura 4 - Poliedros Regulares.
POLIEDROS
PRISMA
PIRÂMIDE
POLÍGONOS
TRIÂNGULOS
QUADRILÁTEROS
PARALELOGRAMO
TRAPÉZIO
RETÂNGULO
LOSANGO
QUADRADO
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6. ATIVIDADES
As atividades propostas a seguir com os diversos materiais de aprendizagem
estão baseadas numa perspectiva metodológica de resolução de problemas.
Segundo Smole (p.12, 2007), essa tendência metodológica possui três
características:
Ø Considerar como problema toda situação que permita alguma
problematização;
Ø Enfrentar e resolver uma situação-problema significa adotar uma atitude de
investigação;
Ø A resposta correta é tão importante quanto à ênfase dada ao processo de
resolução que permite a expressão das hipóteses e como se chegou a
solução.
Portanto, nessa perspectiva, atitudes naturais do aluno como a curiosidade e
a confiança que não encontram espaço no modelo tradicional de ensino da
matemática, passam a ser valorizadas nesse processo.
Para trabalhar com situações-problema, é preciso ampliar as estratégias e os
materiais de ensino e diversificar as formas e as organizações didáticas para que,
junto com os alunos, seja possível um ambiente de produção do saber e, nesse
sentido acredita-se que no conjunto de materiais e estratégias constantes desse
processo, os jogos atendem essas necessidades.
Inicia-se assim propostas com a apresentação de alguns jogos e atividades
como recursos didáticos no ensino da Matemática e, conforme Flemming (2009, p.
36), afirma, quando se faz a opção do uso do jogo, é importante o professor lembrar
sempre que a “aula do jogo” deve estar ligada na “aula anterior” e na “aula
posterior”. Isto significa que o jogo é parte integrante do processo de ensino e
aprendizagem e não deve ser considerado uma ação isolada no contexto do dia a
dia da disciplina de Matemática. Há que se observar também algumas etapas nessa
metodologia com foco no planejamento da aula e na ação didática propriamente dita
de acordo com o fluxograma da figura 05.
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Figura 5 - Fluxograma da metodologia para jogos em sala de aula. Fonte: Flemming (2009, p.37).
Para potencializar situações de ensino e aprendizagem a partir do uso de
jogos em sala de aula, o professor deve atentar a alguns questionamentos:
a) Qual objetivo que pretendo atingir?
Para Flemming (2009, p. 37), é importante identificar a existência de três
grandes grupos de objetivos na utilização dos jogos:
Ø Aprimorar atitudes e habilidades dos alunos;
Ø Introduzir e fixar conteúdos;
Ø Motivar e desenvolver hábitos de brincar.
b) Conheço um jogo adequado ou preciso fazer uma adaptação?
Em geral são necessárias algumas adaptações, como as regras do jogo, as
características da classe, o número de alunos, o tempo disponível e outros. O
importante é que na escolha de cada jogo se considere o quanto este permitirá a
compreensão sobre um conceito, o desenvolvimento de estratégias de resolução de
OBJETIVOS
CRIAÇÃO
JOGOS ADEQUADOS
ADAPTAÇÃO
APLICAÇÃO
CONFECÇÃO
SALA DE AULA
AVALIAÇÃO
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problemas e a conquista de determinadas habilidades importantes para o ensino e a
aprendizagem.
c) Em que momento da minha sequência didática o jogo será inserido?
Neste momento, o professor revisa seus objetivos iniciais não se esquecendo
de fazer a ligação entre o “antes” e o “depois”. É importante lembrar que é o
interesse que suscita a necessidade de aprender. Após a apresentação e aplicação
do jogo, há o processo avaliativo da construção planejada e aplicada. Então:
d) Os meus objetivos iniciais foram atingidos?
É importante buscar o que ficou pendente e quais as causas. O que foi mais
produtivo. É o momento de refletir se há necessidade de retomar alguns
encaminhamentos como novas explicações sobre as regras do jogo, analisar a
formação dos grupos, intervir com mais ou menos frequência. É o rico momento de
avaliação, enfim é hora de ouvir e fazer sugestões, dar dicas, analisar posturas.
Os jogos que apresento a seguir não aparecem em uma sequência para ser
usada do começo ao fim. São sugestões de diferentes níveis de complexidade e
para diferentes grupos. Cabe a cada professor apresentá-los aos alunos de acordo
com suas necessidades e planejamento.
6.1 DOMINÓ GEOMÉTRICO
Objetivo: Os alunos construirão seus próprios conhecimentos sobre: polígonos,
diagonais e circunferências.
Organização da Classe: Indicado para 7º ano ou correspondente. De dois a seis
participantes.
Recursos Necessários:
Ø Cartolina, papel cartão ou madeira;
Ø Peças do jogo, nas medidas 3,5cmx7cm cada, formando um conjunto de 28;
Ø Tesoura;
Ø Cola.
Regras: São as mesmas do jogo de dominó. Quando as peças forem colocadas na
mesa lado a lado, cada metade deve corresponder com a outra metade da seguinte
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forma: se a peça for a figura de um “triângulo equilátero” numa ponta e na outra
ponta a palavra “diagonais”, na vez do participante jogar, ele deve verificar se possui
alguma peça (metade) relacionada com as pontas.
Vencerá a partida o participante que descartar a última peça que tem “em
mãos”.
Resultados Esperados. Neste jogo espera-se que o aluno:
Ø Faça uma relação entre os vários elementos que compõem os polígonos,
como: medida de ângulos, número de lados, diagonais.
Ø Classifique os triângulos quanto ao número de lados e ao número de ângulos.
Ø Reconheça elementos da circunferência como raio e diâmetro.
Comentários: Um aspecto interessante neste jogo é que o aluno pode deparar-se
com várias opções de metade de peças que podem se relacionar com a metade da
peça em jogo.Isso exige do aluno uma maior percepção de jogo bem como sua
reflexão, para que a escolha da metade a se relacionar seja a mais coerente.
Este jogo também permite que os alunos explorem relações como: Quais as
propriedades do polígono regular? E do triângulo eqüilátero? É a mesma para os
outros triângulos?
O professor pode incluir peças com propriedades de outros polígonos como,
por exemplo, os paralelogramos, os trapézios. Incluir também peças sobre a soma
dos ângulos internos dos polígonos.
Figura 6 - Jogo de dominó geométrico.
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6.2 DADOS POLIGONAIS
Objetivo: Identificar nas figuras planas sua classificação quanto ao número de
lados, o valor de seus ângulos e suas diagonais.
Organização da Classe: Jogo para dois a cinco jogadores.
Recursos Necessários:
Ø Planificação de dados
Ø Cartolina ou madeira
Ø Ficha-controle das jogadas – quadro 1
Ø Tesoura
Ø Cola
Ø Caneta
Regras:
Os seis dados são colocados sobre a área do jogo.
Antes de iniciar a partida, define-se a ordem de lançamento dos dados e a
quantidade de rodadas.
Lança-se o dado 1, que corresponde à figura do polígono de cada aluno.
Lança-se o 2º dado. Por exemplo: o “aluno A” teve a figura do octógono.
Lançou o dado 2 e sorteou a palavra “octógono”, então ele preenche a sua segunda
coluna (número de lados) e na próxima rodada joga o dado 3. Se por acaso não
tivesse sorteado o número de lados correspondente, na próxima rodada lançaria o
dado 2, novamente.
O jogo prossegue assim até preencher as seis colunas.
Vence a partida o aluno que preencher corretamente as seis colunas no
menor tempo possível. Este jogo por conter várias informações, é conveniente que o
professor convide alguns alunos e solicite para que joguem os dados. A cada passo
do jogo, o professor vai explicando as regras para a sala toda antes de formarem os
grupos.
Resultado Esperado. Neste jogo espera-se que o aluno:
Ø Relacione do número de lados de um polígono com o número de seus
ângulos.
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Ø Identifique por meio das diagonais a construção de triângulos que pela soma
dos seus ângulos internos e pelo número de lados do polígono, venha
determinar a soma dos ângulos internos de outros polígonos.
Ø Estabeleça relação da medida de cada ângulo externo com o seu respectivo
ângulo interno, somando 180º.
Comentários: Após os alunos terem completado a ficha-controle, o professor pode
dar continuidade a este conteúdo com outros polígonos. O aluno perceberá que a
classificação dos polígonos está relacionada não só ao número de lados, mas
também ao número de ângulos. Uma outra atividade interessante neste momento, é
a construção destes polígonos utilizando o compasso e mostrar a importância da
circunferência e sua relação com a formação dos ângulos. Após ter feito este
trabalho, há no portal <diaadiaeducacao.pr.gov.br/educadores/matemática/catálogo
de sítios/geometricasr> um sítio português de construções geométricas para a
Educação Básica que mostra por meio da tecnologia como se processa todos esses
passos. Abaixo está representada no quadro 01 a ficha-controle das jogadas.
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Figura 7 - Modelo de um dos seis dados a serem confeccionados para o jogo de dados poligonais. Fonte: Somatemática (2011).
Quadro 1 - Ficha-controle das jogadas (polígonos)
Nome do participante
Polígono
(dado 1)
Número de lados
(dado 2)
Medida de cada âng. Interno
(dado 3)
Medida de cada âng. Externo
(dado 4)
Soma dos ângulos internos
(dado 5)
Soma dos ângulos externos
(dado 6)
Aluno A Fig. Triângulo Triângulo 60º 120º 3*60º= 180º
1∆ 120º*3=
360º
Aluno B Fig. Quadrado Quadrado 90º 90º 4*90º= 360º
2∆
90º*4= 360º
Polígono Poli=muitos Gono=ângulo
23
Aluno C Fig. Pentágono Pentágono 108º 72º 108º*5= 540º
3∆
72º*5= 360º
Aluno D Fig. Hexágono Hexágono 120º 60º 120º*6= 720º
4∆
60º*6= 360º
Aluno E Fig. Octógono octógono 135° 45° 135º*8=1080º
6∆
45ºx8= 360º
Fonte: Somatemática (2011).
6.3 DADOS POLIGONAIS – POLIEDROS
Objetivo: Identificar nas figuras espaciais a sua composição de faces, vértices e
arestas.
Organização da Classe: Jogo para dois a cinco jogadores.
Recursos Necessários:
Ø Planificação de dados
Ø Cartolina ou madeira
Ø Ficha-controle das jogadas – quadro 2
Ø Tesoura
Ø Cola
Ø Caneta
Regras:
Os cinco dados são colocados sobre a área do jogo.
Antes de iniciar a partida, define-se a ordem de lançamento dos dados e a
quantidade de rodadas.
Lançam-se os cinco dados todos juntos, com as duas mãos.
A finalidade é sortear os relacionamentos (linha) do quadro 02. Por exemplo,
se um participante sortear “pirâmide triangular”, “tetraedro”, “face 7”, “vértice 10” e
“aresta 6”, não necessariamente nesta ordem, ele fez um terno com a “pirâmide
triangular”, ”tetraedro” e “aresta 6”. Portanto, acumulou 3 pontos nesta rodada, e
assim passa a vez para o outro participante.
O jogo prossegue assim até preencher as cinco colunas.
Vence a partida o aluno que preencher corretamente as cinco colunas no
menor tempo possível. Este jogo por conter várias informações, é conveniente que o
24
professor convide alguns alunos e solicite para que joguem os dados. A cada passo
do jogo, o professor vai explicando as regras para a sala toda antes da formação
dos grupos.
Resultados Esperados. Neste jogo espera-se que o aluno:
Ø Reconheça as faces dos poliedros como polígonos.
Ø Identifique a igualdade do número de arestas mais dois com a soma do
número de vértices e de faces (V + F) = A + 2.
Comentários: após os alunos terem completado a ficha-controle, o professor pode
dar continuidade a este conteúdo com outros poliedros. O aluno perceberá que os
poliedros são formados por base e faces laterais justapostas por arestas e vértices.
Neste jogo, o professor poderá utilizar dados de outros poliedros (prismas e
pirâmides) explorar a planificação de cada um identificando os polígonos que o
compõe.
Quadro 2 - Ficha-controle das jogadas (poliedros)
Nome dos Participantes
Figuras dos Poliedros
dado 1
Nomes do Poliedro
dado 2
Faces do Poliedro
dado 3
Vértices do Poliedro
dado 4
Arestas do Poliedro
dado 5
Aluno A Fig. tetraedro Tetraedro 4 4 6
Aluno B Fig. Pentaedro Pentaedro 7 10
15
Aluno C Fig. hexaedro Hexaedro 6 8
12
Fonte: Somatemática, (2011).
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Figura 8 - Modelo de um dos seis dados a serem confeccionados para o jogo de dados poligonais. Fonte: Somatemática, (2011).
6.4 TANGRAM (QUEBRA-CABEÇA CHINÊS)
O tangram é um quebra-cabeça chinês formado por sete figuras geométricas
planas: 5 triângulos, 1quadrado e 1 paralelogramo.
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Tan refere-se à dinastia Tang, uma das mais duradouras e poderosas famílias
de soberanos da China; Gran vem do grego grámma, que tem os significados de
“desenho, figura geométrica”. Você pode construir o seu tangram em folha
quadriculada ou por meio de um ditado oral explorando alguns pontos geométricos
já na construção deste quebra-cabeça.
Objetivos: Relacionar a área do tangram com as demais figuras a partir do espaço
ocupado. Descobrir a relação entre cada peça e o tangram. Trabalhar noções de
área e perímetro.
Organização da Classe: Aconselha-se que os alunos estejam distribuídos em
grupos de quatro estudantes, formado por duplas ou individualmente.
Material necessário:
Ø Tesoura
Ø Régua,
Ø Papel A4 colorido e cola
Ø Folha quadriculada na medida 15cm X 15cm, para cada aluno ou grupo traçar
e recortar as sete peças do quebra-cabeça chinês, conforme modelo da figura
09.
Figura 9 - Modelo de construção do tangram. Fonte: Somatemática, (2011).
Outra forma de construção pode ser feita por meio de um ditado oral onde o
aluno de posse do quadrado inicia a construção das peças do tangram e o professor
vai orientando esta construção fazendo relações de área, vértices, arestas,
27
classificação de polígonos, enfim já elaborando alguns conceitos geométricos
possíveis.
Procedimento: Pega uma folha A4 (colorida) e retira um quadrado.
Pega o quadrado de papel e dobra-o ao meio.
Que figuras formam?
Divide o quadrado em 2 partes iguais, pela diagonal.
Que figuras formam?
Pega numa das metades, dobra-a ao meio e corta-a. Está construída 2 peças
do TANGRAN.
Identifica-as (por nome, número, como queira).
Pega na outra metade do quadrado original e dobra-a de maneira que o
vértice que fica em frente ao lado maior. Encoste ao meio deste lado. Corta-a pelo
vinco.
Que figuras observou? O pedaço menor será a 3ª peça do TANGRAN.
Pega na parte maior e dobra-a ao meio. Corta-a. Que figuras formam?
Pega numa delas e dobra-a de modo a obter um quadrado e um triângulo.
Separa-os. Estão construídas mais duas peças do TANGRAN. Identifica-as.
Finalmente, a outra peça dobra-a de modo a obter um paralelogramo e um
triângulo. Separa-os. Obtêm-se mais duas peças do TANGRAM. Identifique-as.
Quantas peças têm o TANGRAN?
Ao realizar o ditado durante a construção do Tangram, pode explorar a
precisão da linguagem e os conceitos geométricos que vão aparecendo, passo a
passo.
O quadrado é o maior possível ou pode ser de outro tamanho?
Dois retângulos? Dois triângulos?
Dois triângulos retângulos isósceles
Obtêm-se dois triângulos isósceles.
Eleição de um critério que será adaptado por todos.
Explore o que significa o vértice em relação ao lado maior. Trapézio?
Retângulo? Dois Trapézios?
Relembrar a forma do paralelogramo e aproveitar para que o aluno teste as
dobras do trapézio a partir de cada vértice (hipóteses), um por um, utilizando desta
forma o processo indutivo. Após a montagem das peças, sugere-se aos alunos que
28
montem outras figuras explorando a área de cada figura. Sugestões conforme figura
10.
Figura 10 - Sugestões de figuras montadas com o tangram. Fonte: Somatemática, (2011).
Resultados Esperados: Com o uso do TANGRAM espera-se que o aluno
compreenda, identifique, compare, descreva e classifique formas geométricas
planas, explore transformações geométricas através de decomposição e
composição de figuras, compreenda as propriedades das figuras geométricas
planas. Faça representação e resolução de problemas usando modelos
geométricos.
Comentários: Qual a área de cada figura? É possível formar figuras com
outras medidas de área? Como? As figuras que possuem a mesma área possuem
também o mesmo perímetro? Qual a relação da área do triângulo menor com a das
demais peças do tangram? Descubra todas as formas diferentes de cobrir o
triângulo maior com outras peças do TANGRAM.
Consegue fazer outros paralelogramos? Demonstre.
Observe duas peças com a mesma área, mas de forma diferente. O perímetro
destas peças será igual? Arranje uma forma de verificar.
Considere o maior quadrado que se consegue fazer com todas as peças do
TANGRAN. Se a medida da sua área fosse 36 cm2, qual seria a medida da área de
cada uma das peças? E se a medida da área desse quadrado maior fosse 100cm2,
qual seria a medida da área de cada uma das peças?
Sugere-se também que os alunos utilizem o triângulo pequeno do tangram
para recobrir as demais peças, preenchendo o quadro 03. Esse trabalho permite o
desenvolvimento de algumas habilidades tais como: a visualização, percepção
29
espacial, análise, desenho, escrita e construção. Utilizado no ensino fundamental,
contribui para a compreensão de área e perímetro.
Quadro 3 - Atividade com a utilização do Tangram Peça Quantidade de triângulos pequenos para cobrir cada peça
Quadrado 02
Paralelogramo 02
Triângulo médio 02
Triângulo grande 04
Triângulo pequeno 01
Quadrado Total 16
Fonte: Somatemática, (2011).
6.5 TANGRAM PITAGÓRICO COM QUADRADOS
Objetivo: Fazer com que o aluno compreenda a importância das relações de
semelhança para a generalização do Teorema de Pitágoras, para o caso de
quaisquer figuras planas semelhantes.
Organização da classe: Aconselha-se que os alunos estejam distribuídos em
grupos de quatro estudantes, formado por duplas previamente estabelecidas.
Recursos Necessários:
Ø Três folhas de papel-cartão ou emborrachado fino (com cerca de 3mm de
espessura) de cores diferentes
Ø Cola
Ø Tesoura
Procedimento: Sobre uma das folhas de papel-cartão ou emborrachado, desenhe
um triângulo retângulo escaleno.
Considerando a medida do cateto menor desse triângulo, desenhe sobre uma
das outras folhas, dois quadrados com os lados desse tamanho.
A seguir, considerando a medida do cateto maior do triângulo retângulo,
traçar na terceira folha, dois quadrados com os lados desse tamanho.
Recortar todas as figuras desenhadas sobre as folhas.
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Sobre o lado não colorido de cada peça de papel-cartão, ou de
emborrachado, cole a correspondente de papel quadriculado obtida a partir do
desenho.
Com estas peças você tem um jogo do tipo de um quebra-cabeça, cujo verso
apresenta uma rede quadriculada.
a) Com duas peças do jogo da mesma cor e de formas diferentes, uma com a de um
trapézio e a outra triangular, monte uma representação de um quadrado.
b) Com três peças de uma outra cor, sendo duas triangulares de tamanhos
diferentes e uma quadrilátera, monte um outro quadrado.
c) Com as peças restantes, com exceção da triangular cuja cor é diferente das
demais, monte um outro quadrado, cujo o lado seja igual ao maior lado da peça
quadrilátera grande.
d) Justaponha os três quadrados construídos com as peças aos lados da triangular
cuja cor é diferente das demais (observe que ela tem a forma de um triângulo
retângulo). Resposta na figura 11.
Figura 11 - Tangram Pitagórico com Quadrados. Fonte: Kaleff, (2002).
e) Observe bem essa construção formada com todas as peças do jogo. Usando uma
régua, tente encontrar alguma relação entre o tamanho dos lados do triângulo
retângulo e o dos lados dos quadrados justapostos. Discuta com alguns de seus
31
colegas as suas conclusões.
f) Vire as peças e conte os quadradinhos que recobrem cada uma delas.
g) Calcule a área de cada quadrado justaposto aos lados da peça triangular. O que
você observa?
Figura 12 - Área de cada quadrado justaposto aos lados da peça triangular. Fonte: Kaleff, (2002).
Observe que a soma das áreas ocupadas pelas peças quadradas, justapostas
aos catetos da peça triangular, é igual à da peça quadrada justaposta à sua
hipotenusa.
Fechando ideias...
Você deve ter percebido que se chamar de “a” a medida da hipotenusa do
triângulo retângulo, de “b” a medida do cateto menor e de “c” a do outro cateto,
então: a área da figura quadrada cujo lado tem por medida o comprimento do menor
cateto é b2; a área da figura quadrada cujo lado tem por medida o comprimento do
maior cateto é c2; a área da figura quadrada cujo lado tem por medida o
comprimento da hipotenusa é a2.
Disto tem-se que: a2 = b2 + c2
Resultados Esperados. Com essas atividades espera-se que o aluno:
Ø Reconheça polígonos semelhantes e algumas de suas relações.
Ø Sintetize argumentações tomando como base conhecimentos criados a partir
deste material utilizado.
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Comentários: Dialogar com o aluno na intenção de levá-lo a visualizar as condições
gráficas dos conceitos e relações envolvidas, a analisar suas propriedades e a
organizá-las, primeiro de maneira informal e depois formalmente, por meio do
desenvolvimento de fórmulas.
6.6 TANGRAM PITAGÓRICO COM TRIÂNGULOS
Objetivo: Reconhecer que as relações são pouco conhecidas quando se refere às
áreas de figuras planas semelhantes, além das quadradas, quando justapostas a um
triângulo retângulo. Essas são relações válidas, até mesmo no caso de poligonais
quaisquer e de figuras curvas.
Organização da classe: Aconselha-se que os alunos estejam distribuídos em
grupos de quatro estudantes, formado por duplas previamente estabelecidas.
Recursos necessários:
Ø 03 folhas de papel-cartão ou emborrachado fino (com cerca de 3mm de
espessura) de cores diferentes
Ø 01m de plástico adesivo transparente
Ø Cola
Ø Tesoura
Procedimento: Desenhe um triângulo retângulo escaleno ABC, com ângulo  = 90o.
Trace a altura do vértice A em relação à hipotenusa CB.
Chame de D o pé dessa altura sobre BC e tomando cada lado desse triângulo
ABC como hipotenusa, desenhe três triângulos retângulos ABE, ACF e BCH
congruentes a ABD, ACD e ABC, respectivamente. Que relações se pode concluir
sobre as áreas desses triângulos?
Em papel-cartão ou emborrachado recorte, seguindo as cores apresentadas a
seguir, cada uma das figuras desenhadas e coloque-as entre duas folhas de plástico
adesivo, deixando entre elas um espaço de 3mm de espessura. Esses espaços
formarão uma espécie de dobradiça, em torno das quais as figuras serão
movimentadas.
33
Figura 13 - Tangram Pitagórico com triângulos. Fonte: Kaleff, (2002).
Figura 14A Figura 14B Figuras 14A e 14B - Relações das medidas do triângulo retângulo. Fonte: Kaleff, (2002).
Como justificar, matematicamente, tais relações?
Observe o desenho da Figura B, em que estão indicados os diversos
segmentos que compõem os triângulos traçados, sendo AD altura do vértice A em
relação à hipotenusa CB. Observe que os triângulos ADB e ADC são retângulos.
Você deve ter percebido que os triângulos ADB e CDA têm a mesma forma
do triângulo ABC, e, portanto, são figuras semelhantes.
Da semelhança que associa A a C; B a A e D a D, tem-s c/b = m/h = h/n, de
onde h2 = mn;
Da semelhança que associa A a C; B a B e D a A, tem-se que m/c = c/a;
Da semelhança que associa C a A; D a B e A a C tem-se que n/b = b/a.
Como consequência dessas duas últimas relações observe que am = c2 e an
= b2, de onde a(m + n) = b2 + c2
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Como m + n = a, então a2 = b2 + c2
Com esta conclusão fica demonstrado a importância de realizar os jogos ou
manipular os materiais concretos.
Em Geometria, esse resultado é conhecido como Teorema de Pitágoras.
“Se o triângulo é retângulo então, o quadrado do comprimento da hipotenusa
é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos”.
Resultados Esperados. Com essas atividades espera-se que o aluno:
Ø Reconheça a semelhança entre os triângulos e suas relações mais
importantes.
Ø Compreenda os conceitos demonstrados tomando por base a importância da
manipulação de materiais concretos.
Comentários: Dialogar com o aluno na intenção de levá-lo a visualizar as condições
gráficas dos conceitos e relações envolvidas, a analisar suas propriedades e a
organizá-las, primeiro de maneira informal e depois formalmente, por meio do
desenvolvimento de fórmulas. Como fechamento e complementação das atividades
com o tangram, poderão ser propostas outras atividades eletrônicas em
www.uff.br/cdme/tangranspitagoricosconcretosevirtuais incluindo assim como
materiais de aprendizagem o uso das tecnologias aplicadas em sala de aula. Para Kaleff (2002), as tarefas com os jogos e artefatos confeccionados com
material concreto são experimentos educacionais fundamentais, pois podem ser
utilizados em escolas sem muitos recursos materiais (incluindo aquelas sem ou com
poucos computadores) e, principalmente, por deficientes visuais. O aluno com deficiência se beneficia dessas tarefas, pois todas as peças
utilizadas nos tangrans e artefatos são simples e de fácil manipulação, por serem
confeccionadas com papel-cartão ou emborrachado fino, sendo a cor do material
uma característica sem importância para a realização das atividades.
Para os deficientes, o emborrachado deve ter cerca de um cm de espessura. Cada
cor pode corresponder a uma textura diferente do emborrachado.
35
6.7 GEOPLANO: COMPRIMENTO, PERÍMETRO E ÁREA
Objetivo: Visualizar, representar e analisar polígonos.
Organização da Classe: Formar grupos de três a seis elementos ou
individualmente.
Recursos Necessários:
Ø Geoplano
Ø Elástico colorido
Ø Fios de lã colorido
ATIVIDADE 01
Com os elásticos coloridos constrói no geoplano um quadrado de quatro
unidades de lado. Divide-o em duas partes iguais, pela horizontal. Que figuras você
encontrou? Quais as medidas dos lados desta figura? Justifica a tua resposta.
Desenha em folha quadriculada o que se formou no geoplano. Quanto mede
o quadrado? Justifique.
Quanto mede cada figura encontrada ao dividir o quadrado? Mostra como foi
feito. Escolha três formas diferentes e forma uma nova figura no Geoplano.
Desenha (representa), na folha quadriculada a figura construída. Dê um nome
ao teu desenho. Qual é o perímetro do seu desenho? E a área?
Reunidos em grupo, cada um apresenta como efetuou o cálculo do perímetro
e da área de sua figura. Elege um elemento de cada equipe para fazer, juntamente
com os eleitos dos outros grupos, a apresentação do processo de cálculo da área e
do perímetro do desenho.
Elege também o cálculo que vai ser utilizado pela turma.Faz um quadrado no
Geoplano, do tamanho que quiser. Constrói individualmente o Tangram. Compare os
tamanhos construídos. Os quadrados têm o mesmo tamanho? Justifica a tua
resposta.
ATIVIDADE 02
Com um elástico desenha a menor linha que pode ser feita no GEOPLANO.
Essa vai ser a tua unidade de medida de comprimento.
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Quanto mede a linha mais comprida que consegue fazer no GEOPLANO,
ligando os pregos sempre pela distância mais curta?
Desenha com quatro unidades de comprimento: Um segmento de reta. Uma
linha quebrada aberta. Uma linha fechada. É uma figura conhecida?
Descobre diferentes figuras (fechadas e sem lados cruzados) com perímetro
oito. Acha que são todas do mesmo tamanho? Verifica quantos quadrados (dos
menores que podem ser feitos), cabem nas figuras que construiu.
Constrói dois retângulos diferentes com perímetro 10. Verifica quantos
quadrados (dos menores que podem ser feitos), cabem nos retângulos que feitos.
Constrói diferentes figuras com: Perímetro 08, perímetro 10, perímetro 12.
Determina a área de cada uma. Descobre alguma relação entre a variação da
área e a forma da figura (para figuras com o mesmo perímetro)
Mostra no GEOPLANO como é falsa a afirmação «quanto maior é a área,
maior é o perímetro». No GEOPLANO 5x5 podem desenhar-se oito quadrados
diferentes. Descobre-os e determina a sua área e o seu perímetro. Ordena os dados
obtidos do menor ao maior e descobre como cresce a área e o perímetro. Para o
perímetro pode usar um fio. No GEOPLANO 3x3 descobre triângulos diferentes.
Investiga a relação entre a área e o perímetro, como foi feito na tarefa anterior.
Resultados Esperados. Neste estudo espera-se que o aluno:
Ø Compreenda as diferentes formas de medir a mesma área e também noções
da relação entre área e perímetro.
Ø Identifique a variação da área com a forma da figura de mesmo perímetro.
Ø Reconheça conceitos matemáticos de área do retângulo e do triângulo
relacionando estes conceitos ao cálculo de área de outros polígonos.
Comentários: Nesta etapa de discussão (conteúdo trabalhado com o Tangram e
Geoplano), o professor tem ocasião de explorar: os cálculos de área e perímetro;
que formas diferentes podem medir a mesma área. A argumentação da igualdade de
área e/ou de formas identificando formas semelhantes além da visualização e da
representação de formas no plano.
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7. AVALIAÇÃO
Após realizar as atividades, sugere-se aos alunos que escrevam um relatório,
descrevendo as facilidades e dificuldades apresentadas. A partir dos relatórios
individuais, o professor poderá avaliar a capacidade de argumentação, a lógica de
raciocínio, a compreensão correta dos conceitos envolvidos, a organização, a
descrição do método utilizado e, ainda, os resultados obtidos.
Pode-se propor que os alunos construam mais dois tangrans bem simples
para modelarem a mesma situação geométrica, utilizando papel-cartão ou
emborrachado fino. Essa tarefa deverá ser realizada em dois grupos de alunos e
com divisão das ações a serem desenvolvidas: um grupo fica responsável pela
elaboração e confecção das peças de um de tangrans, o outro pela elaboração dos
procedimentos para as atividades.
A tarefa de confecção de jogos, também possibilita um vínculo interdisciplinar
em conjunto com a disciplina de Português, na elaboração da redação das
atividades de relatório e com Artes na confecção dos materiais. O material
contempla também as disciplinas de História e Sociologia, pois mostra um pouco da
história da Matemática e da Geometria articuladas com as necessidades sociais de
cada época. Para o professor que tem experiência com geometria dinâmica sugere-
se que desenvolva algumas atividades no site www.uff.br/cdme para
complementação de forma eletrônica. Após o aluno dominar os conceitos por meio
do material concreto, também é fundamental que o professor conclua este trabalho
usando as tecnologias disponíveis.
Essa ação permite um excelente exercício de aproximação colaborativa entre
professor e aluno, cooperando para o bom andamento dos trabalhos didáticos e
para a auto-estima do grupo de alunos que manuseou e teve a oportunidade de
sistematizar alguns conceitos matemáticos referentes ao estudo dos polígonos e
poliedros regulares.
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8. REFERÊNCIAS CALDEIRA, Tomaz Henriques Serrano; Maria Filomena Caldeira. A importância dos materiais para uma aprendizagem significativa da matemática. Atas do X Congresso Internacional Galego Português de Psicopedagogia. Universidade do Minho, Braga, 2009. Disponível em: <www.educacion.udc.es/grupos/gipdae/congreso/Xcongreso>. Acesso em: 26 jul. 2011 FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria Ângela. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino da Matemática. Boletim SBEM, São Paulo, v. 4, nº 7, 1996. FLEMMING, Diva Marília. Jogos como recursos didáticos nas aulas de Matemática no contexto da Educação Básica. Educação Matemática em Revista. Campinas, v.14, nº 26, Mar. 2009. Disponível em: <www.sbem.com.br>. Acesso em 28 jul. 2011. GASPARIN, João Luiz. Uma didática para pedagogia histórico-crítica. Campinas: Autores Associados, 2002. KALEFF, Ana Maria M. R. Tangrans pitagóricos concretos e virtuais. LEG/UFF. Niterói, 2002. Disponível em <www.uff.br/cdme>. Acesso em 26 jul. 2011. MOURA, Manoel Oriosvaldo de. O jogo e a construção do conhecimento matemático. Série Idéias n. 10, São Paulo: FDE, 1992. Disponível em: <http://www.crmariocovas.sp.gov.br/pdf/ideias_10_p045-053_c.pdf> Acesso em: 09 jun. 2011. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Básica. Diretrizes Curriculares da Educação Básica - Matemática. Curitiba: SEED, 2008. SADOVSKY, Patrícia. O ensino de matemática hoje. Enfoques, sentidos e desafios. 1. ed. São Paulo: Ática, 2010. SELVA, Kelly Regina; CAMARGO Mariza. O jogo matemático como recurso para construção do conhecimento. Trabalhos do Encontro Gaúcho de Educação Matemática (EGEM). Disponível em: <www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cd_egem/.../CC> Acesso em:10 jun. 2011.
39
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ Maria Ignez; MILANI Estela. Cadernos de Mathema. Ensino Fundamental. Porto Alegre: Artmed, 2007. SOMATEMÁTICA, História da Geometria. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/geometria.php> Acesso em: 07 jul. 2011. SOMATEMÁTICA, 01 CD ROM Disponível em: <http://www.somatematica.com.br> Acesso em: 07 jul. 2011. TANGRAM. Disponível em: <www.prof2000.pt/users/eldita/tangran__ficha_01.htm> Acesso em: 29 jul. 2011.